Структура течений и теплообмен у поверхностей различной ориентации в режимах свободной и смешанной конвекции тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Нй, Срывах О*

2 5 Ш ш

описи

БЕРДНИКОВ Владимир Степанович

СТРУКТУРА ТЕЧЕНИЙ И ТЕПЛООБМЕН У ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗЛИЧНОЙ ОРИЕНТАЦИИ В РЕЖИМАХ СВОБОДНОЙ И СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ

Специальность 01.02.05- механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН.

Официальные оппоненты: академик РАН, д.ф.-м.н.,

профессор А.К. Ребров

член-корреспондент РАН, д.ф.-м.н.. профессор В.В. Пухначев

д.ф.-м.н., профессор В.В. Козлов

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН (г.Москва)

Защита диссертации состоится 29 ноября 2000 г. в 9 часов 30 минут в конференцзале на заседании диссертационного совета Д 002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте теплофизики СО РАН по адресу: 630090 Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 1. Факс (3832) 343480.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН.

Автореферат разослан 27.10.2000г.

Ученый секретарь & Ъ6<Г. 34Ц, 03 диссертационного совета Д 002.65.01 '

д.ф.-м.н. , , \ ^'- Р.Г. Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена исследованиям структуры течений термогравитационной и тепловой гравитационно-капиллярной природы в слоях жидкости различной ориентации, у вертикальной стенки и в прямоугольных полостях; тепловой гравитационно-капиллярной и смешанной (комбинации свободной конвекции и вынужденной, возбуждаемой вращающейся границей) конвекции у тел ряда канонических форм (диск, конус) в условиях, геометрически подобных нескольким вариантам технологических процессов получения монокристаллов (м/к) из расплавов. Систематические комплексные исследования эволюции пространственно-временной организации течений, результаты подробных измерений локальных мгновенных и средних по времени характеристик полей скорости и температуры, тепловых потоков в ламинарных, переходных и турбулентных режимах создают фактический базис для развития теории процессов конвективного тепло-массообмена (ТМО) в условиях подавляющего или сильного влияния сил плавучести, в условиях их совместного с термокапиллярным эффектом и/или с центробежными силами воздействия. Результаты данных исследований необходимы для анализа и оптимизации процессов ТМО в различных технологических процессах, таких как получение м/к различных материалов, при проектировании и эксплуатации объектов энергетики, авиационной, ракетной и другой техники, работа которых происходит в условиях больших перепадов температуры или больших удельных плотностей тепловых потоков.

В конце 70-х в начале 80-х наиболее отчетливо была осознана необходимость исследования течений жидкости в условиях сильного влияния сил плавучести (силы Архимеда) на формирование их структуры. Вызвано это тем, что возбуждаемая этими силами конвекция не может считаться, как это традиционно делалось, малой несущественной добавкой во многих высокотемпературных технологических процессах и технических устройствах с большими градиентами температуры (или концентрации). Более того, во многих технологических и природных процессах тепломассообмена свободная конвекция является определяющей. К общегидродинамической проблеме относятся исследования ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) и турбулентных свободноконвективных течений на таких канонических объектах, как плоские слои жидкости с нагретыми до разных температур изотермическими стенками и с различной ориентацией слоев относительно вектора силы тяжести, плоские изотермические стенки или тела простых геометрий, имеющие температуру, отличную от температуры окружающей среды. Все наиболее глубокие и методически насыщенные исследования эволюции конвективных течений на таких простых объектах были и будут необходимой базой для создания теоретических основ современных наукоемких технологий.

В значительной степени, в связи с развитием космических полетов и тем, что в условиях невесомости особенно велика роль капиллярных явлений на свободной поверхности жидкости и термокапиллярного эффекта (связанного с зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры), в процессе выполнения данной работы развивалось еще одно направление — исследования тепловой гравитационно-капиллярной конвекции. Исследования показали, что термокапиллярный эффект заметно

проявляется и на фоне термогравитационной конвекции. Роль капиллярных явлений становится доминирующей при отработке технологий получения материалов в невесомости и существенной в наземных технологиях, например, при получении высококачественных м/к.

Структура свободноконвективных и гравитационно-капиллярных течений и течений с различным вкладом свободноконвективного и вынужденного механизмов, процессы ЛТП, характеристики турбулентных режимов таких течений были исследованы к началу данной работы (1970г) крайне слабо. В области фундаментальных исследований большое внимание уделялось изучению устойчивости равновесия и стационарного конвективного течения, влияния на устойчивость различных осложняющих факторов — вращения, магнитного поля, диффузии, внутренних источников тепла и др. В области инженерно-прикладных исследований изучались в основном закономерности интегрального теплообмена в условиях внешних и внутренних задач.

В имевшейся справочной литературе была представлена информация практически только о зависимостях средних значений коэффициентов теплоотдачи (и теплопередачи) от чисел Грасгофа (или чисел Рэлея) для простейших геометрий теплообменных поверхностей. В то же время практически важными стали сведения о локальных характеристиках тепломассообмена, связанных (или обусловленных) с особенностями структуры конвективных течений. Наиболее ясно это видно на примере проблем получения материалов с заданными свойствами для нужд микроэлектроники и оптики, в химической технологии, энергетике, особенно атомной, авиации и ракетостроении. Большое количество объемных м/к и эпитаксиальных пленок получают в настоящее время различными методами из расплавов и растворов в расплаве. Технологическая практика показывает, что на качество м/к и пленок на стадии непосредственно перехода жидкость-твердое тело, сильное влияние оказывают процессы тепломассобмена вблизи фронта кристаллизации. Общие закономерности процессов тепломассообмена, которые успешно применяются в области энергетики, машиностроения, авиационной и космической технике, невозможно перенести механически на конкретные приложения к технологии получения материалов с заданными свойствами. В связи с этим с начала 80-х годов активно идет формирование нового научного направления — технологической гидромеханики и технологической теплофизики. Стало актуальным получить достоверные экспериментальные данные об общих фундаментальных свойствах термогидродинамических систем, подобных технологическим. В частности, экспериментальные результаты необходимы для разработки адекватных физико-математических и численных моделей технологических процессов.

Основные объекты исследований: 1. Горизонтальные слои жидкости с равномерным подогревом снизу с двумя жесткими границами, с жесткой нижней и верхней свободной границами, при стационарных и нестационарных температурных условиях. 2. Горизонтальные слои с продольным градиентом температуры с двумя жесткими стенками и с верхней свободной границей. 3. Полости с различными размерами и с нагретыми до разных температур торцевыми стенками, верхняя граница жидкости свободна. 4. Вертикальный слой жидкости с нагретыми до разных температур боковыми стенками и нагретая вертикальная пластина в большом объеме холодной жидкости. 5. Так как на современном этапе развития науко-

емких производств для физико-технических отраслей науки, по-видимому, характерным и естественным должно быть органическое сочетание фундаментальных и прикладных исследований, то еще одним направлением работы были исследования гидродинамики раплавов и конвективного теплообмена на физических моделях наиболее эффективных способов получения м/к из расплавов — различные варианты метода Чохральского и горизонтальной направленной кристаллизации. Эти объекты характерны тем, что здесь течение формируется при различном вкладе тепловой гравитационно-капиллярной и вынужденной (вызванной вращением одной или двух границ) конвекции. Этот относительный вклад изменяется в зависимости от перепадов температур, угловых скоростей вращения и абсолютных размеров моделей. Здесь преследовалась двоякая цель — во-первых, провести фундаментальные комплексные исследования эволюции структуры течения и теплообмена по той же программе и с той тщательностью, что и на традиционных канонических объектах (1-4); во-вторых — прикладная. Цель этих исследований — получить достоверные экспериментальные данные для создания теоретической базы и выдача рекомендаций для оптимизации существующих и разработки новых технологических процессов и ростовых установок.

Цель работы — получить надежные экспериментальные данные о гидродинамике и конвективном теплообмене во всех режимах течения на всех перечисленных выше объектах; исследовать закономерности ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективных и смешанноконвективных течениях в слоях жидкостей и у стенок различной ориентации при различных граничных условиях, на физических моделях метода Чохральского; определить границы переходов от простых форм течения ко все более сложной их пространственно-временной организации; изучить связь особенностей структуры течений со средними во времени и мгновенными локальными и интегральными тепловыми потоками; исследовать относительную роль сил плавучести, термокапиллярного эффекта и центробежных сил в формировании структуры изучаемых течений.

На защиту выносится:

1. Создание комплекса многофункциональных экспериментальных стендов, создание и адаптация методик эксперименальных исследований теплообмена и тонких характеристик полей скорости и температуры свободно-конвективных течений, пространственной формы течений.

2. Результаты исследований отбора и эволюции пространственной формы течения в подогреваемых снизу горизонтальных слоях жидкости, эволюции полей скорости и температуры в режиме ячеистой конвекции с ростом перепада температуры между границами слоя : а) две жесткие изотермические границы; б) верхняя свободная граница.

3. Результаты исследований перехода от режимов стационарной ячеистой конвекции к зависящему от времени течению в слоях с жесткими границами различных относительных размеров.

4. Результаты исследований статистических характеристик поля температуры в горизонтальных слоях жидкости в турбулентных режимах течения.

5. Результаты экспериментальных исследований теплопередачи через подогреваемые снизу горизонтальные слои жидкости Рг = 16 с двумя

жесткими границами и различными размерами в горизонтальной плоскости при стационарных и нестационарных температурных граничных условиях; теплопередачи через слой со свободной верхней границей.

6. Результаты экспериментальных исследований теплопередачи и статистических характеристик поля температуры в горизональном слое с жесткими вращающимися границами: а) в режиме вращения всего слоя в целом; 6) в режиме вращения только верхней или только нижней границы; в) в режимах дифференциального вращения границ с различными угловыми скоростями.

7. Результаты исследований структуры термогравитационного и гравитационно-капиллярного течения в горизонтальном слое с продольным градиентом температуры и в прямоугольных полостях различных относительных размеров с нагретыми до разных температур торцевыми стенками.

8. Результаты исследований эволюции локальных характеристик пограничного слоя у вертикальных поверхностей теплообмена высокой и низкой теплопроводности.

9. Результаты экспериментальных и численных исследований теплообмена и структуры тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной изотермической конвекции на лабораторных моделях метода Чохральского различных размеров.

10. Результаты исследований ламинарно-турбулентного перехода в пограничных слоях на охлаждаемых горизонтальных поверхностях различных размеров.

Научная новизна. К началу работы по теме диссертации не был решен вопрос о выборе пространственной формы свободноконвективных ячеистых течений в подогреваемых снизу горизонтальных слоях жидкости; не была исследована гидродинамика таких течений; отсутствовали данные о сценарии перехода к турбулентным режимам течения в горизонтальных слоях жидкости и в свободноконвективных пограничных слоях у стенок различной ориентации; отсутствовали данные о статистических характеристиках полей температуры и скорости в переходных и турбулентных режимах термогравитационных течений; практически не было экспериментальных исследований термокапиллярной конвекции; практически не было фундаментальных исследований гидродинамики и конвективного теплообмена при росте м/к и эпитаксиальных пленок.

Впервые экспериментально было показано, что ячеистая термогравитационная конвекция в горизонтальном слое с жесткими границами имеет валообразную форму с широким спектром длин волн и наличием наиболее вероятного значения длины волны, которое с ростом надкритичности растет, а спектр длин волн расширяется.

Впервые экспериментально исследованы гидродинамика ячеистого течения в слоях с двумя жесткими границами и поля температуры и скорости в слоях со свободной верхней границей; экспериментально подтверждено влияние термокапиллярного эффекта на формирование конвективного течения.

Впервые экспериментально показано влияние нестационарности граничных условий и относительных размеров горизонтальных слоев на сдвиг границ "дискретных изломов" зависимостей интегрального теплового потока через горизонтальные слои от перепада температуры.

Впервые экспериментально показана зависимость перехода к зависящему от времени квазиупорядоченному ячеистому течению от относительных размеров горизонтального слоя.

Впервые исследованы статистические характеристики поля температуры при турбулентном слое с двумя жесткими границами с жидкостью Рг = 16.

Впервые экспериментально показано сильное влияние термокапиллярного эффекта на теплопередачу через горизонтальные слои жидкости со свободной верхней границей в турбулентном режиме течения.

Впервые проведены исследования статистических характеристик поля температуры и теплопередачи через горизонтальные слои жидкости с дифференциальным вращением границ.

Впервые проведены экспериментальные исследования структуры течения и его устойчивость в горизонтальном слое с высокотеплопроводными границами и продольным градиентом температуры.

Впервые было проведено комплексное моделирование процессов вытягивания м/к из расплавов методом Чохральского на специально созданном семействе разномасштабных экспериментальных стендов-моделей и получены впервые принципиально новые результаты о структуре тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной изотермической конвекции: впервые определены пороги неустойчивости течения в целом и в пограничных слоев на модельных фронтах кристаллизации при тепловой гравитационно-капиллярной конвекции.

Впервые при смешанной и вынужденной изотермической конвекции в термогидродинамических системах, подобных методу Чохральского, выявлен сам факт существования качественно различных структур течения и определены области их существования, обнаружено влияние масштабного фактора на формирование пространственных форм течения.

Впервые в режимах тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной конвекции на физических моделях метода Чохральского изучено распределение скорости, а в первых двух случаях и температуры в объеме. Показана связь гидродинамики с поведением мгновенных и средних по времени локальных и интегральных тепловых потоков к фронту кристаллизации. Впервые показано влияние граничных условий для температуры на стенках тигля при тепловой и смешанной конвекции на гидродинамику, статистические характеристики поля температуры и теплоотдачу к фронту кристаллизации.

Степень достоверности результатов. Научные положения, выводы и обобщения, сформулированные в диссертации, опираются на обширный экспериментальный материал, полученный автором, и на результаты численных исследований. Достоверность экспериментальных данных обеспечена использованием современных методов измерений и обработки данных, детальной проработкой методических вопросов, подробным анализом случайных и систематических погрешностей и подтверждается хорошей воспроизводимостью результатов. Достоверность предлагаемых обобщающих зависимостей подтверждена совпадением в пределах доверительных границ оцениваемых погрешностей с результатами измерений и их физическим обоснованием. Достоверность результатов численных исследований обеспечена использованием современных методов расчетов и сравнением их результатов с экспериментом.

Научная и практическая значимость. Полученные в работе систематические экспериментальные результаты имеют фундаментальное значение для понимания процессов ламинарно- турбулентного перехода в течениях тепловой гравитационно-капиллярной природы и в режимах смешанной конвекции с сильным влиянием сил плавучести.

Результаты экспериментальных исследований структуры конвективных движений и теплообмена в различных режимах в слоях различной ориентации использовались и используются в Институте проблем механики РАН, Гидрометеоцентре, в 1/1ЯФ МГУ в качестве тестовых задач при отработке численных моделей и алгоритмов расчета.

В период с 1977г. по настоящее время активно разворачиваются работы по численному моделированию гидродинамики и тепломассообмена в технологических процессах получения м/к, в частности, в методе Чохральско-го, что сопровождается появлением новых разностных методик на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса и разработкой метода конечных элементов, позволяющего проводить исследования в областях со сложными границами. Результаты лабораторного моделирования метода Чохральско-го широко используются разработчиками численных моделей технологических процессов для решения вопросов, связаниых с количественной проверкой адекватности численных решений, в Институте проблем механики, Институте прикладной математики РАН, Гиредмета, ВЦ Латв. гос. университета (до 1991 г) и ряде других организаций, а в последние годы и в МТиК СО РАН.

Полученные в диссертации результаты моделирования технологических процессов нашли практическое применение в усовершенствовании существующих и разработке новых технологических процессов получения м/к гранатов и кремния, эпитаксиальных ЦМД структур (в Институте материаловедения им. Малинина, г. Зеленоград), получения крупногабаритных иделочно-галоидиых кристаллов (в Институте монокристаллов, г. Харьков). Данные по моделированию процессов роста ряда оксидных м/к используются в Конструкторско-Технологическом Институте монокристаллов и в IAHX СО РАН. Эти результаты представляют интерес для разработчиков технологических процессов и ростовой аппаратуры многих организаций, занятых получением м/к и пленок для микроэлектроники, лазерной техники, специальной оптики и т.д., т.к. они по существу являются теоретической базой (широкого применения) такого класса процессов.

Результаты исследований ламинарно-турбулентного перехода у стенок различной ориентации, особенно поведение мгновенных локальных тепловых потоков, представляют практический интерес для конструкторов тонкостенных машин и аппаратов, например, для анализа режимов эксплуатации топливных баков в авиационно-ракетной технике.

Работа проводилась: 1. В соответствии с координационным планом АН СССР "Экспериментальное и теоретическое изучение проблем турбулентности" (п.1.9.1.2.); планом НИР Института теплофизики СО РАН по теме "Экспериментальное исследование структуры турбулентных потоков и характеристик турбулентного переноса" (Гос. per. N-'81030084 и Гос. per. №01.86.0103357); координационным планом СО РАН "Новые материалы" (п. 10.2.1.10); заданиями АН СССР (РАН) и другими решениями директивных органов на проведение в 1986—1999гг. фундаментальных и прикладных

исследований в области перспективных направлений микроэлектроники; 2. Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР (№554-164 от 13.05.86); 3. Постановлением ГКНТ (№555 от 30.10.88г., этап 25). В последние годы работа выполнялась в рамках грантов РФФИ №97-01-00760 и N'99-01-00544 (руководитель- автор диссертации); в рамках интеграционных проектов СО РАН №97-36 (руководители: чл.-корр. РАН К.К. Свиташов и д.ф.-м.н. А.Л.Асеев ИФП СО РАН); N'2000-49 (руководитель-автор диссертации); №2000-55 (руководитель: чл.-корр. РАН А.Л. Асеев ИФП СО РАН).

Публикации и аппробация работы. Основные результаты опубликованы в 35 работах (см. список в конце автореферата) и были представлены на 1,2 Всесоюзных конференциях "Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции" (Минск, 1971; Пермь, 1975); на 5 Международной конференции по теплообмену (Токио, 1974); на научных конференциях Института теплофизики СО АН СССР (Новосибирск, 1975, 1977); на 5 Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1976); на 1-4 Всесоюзных семинарах по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Москва, 1979; Пермь, 1981; Черноголовка, 1984; Новосибирск, 1987); на 1 Всесоюзной конференции "Метрология гидрофизических измерений' (Москва, 1980); на конференциях Латвийского гос. университета (Рига, 1981, 1983); на научно-техническом семинаре в Гиредмете под руководством академика A.A. Самарского (Москва, 1981); на 7 Всесоюзной школе "Теоретические и прикладные проблемы вычислительной математики и математической физики" (Рига, 1982); на 9 Всесоюзном семинаре "Численные методы в механике вязкой жидкости" (Ленинград, 1982); на Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование процессов затвердевания металлов и сплавов" (Новосибирск, 1983); на 7-9,11 Всесоюзных школах-семинарах по моделям механики сплошной среды (Кобулети, 1983; Омск, 1985; Якутск, 1987; Казань, 1991); на 1,2 Всесоюзных конференциях по моделированию роста кристаллов (Рига, 1985, 1987); на Всесоюзном семинаре "Тепло- и массоперенос при росте кристаллов" (Александров, 1985); на 6 Всесоюзном съезде по теоретической и механике (Ташкент, 1986); на 7,8 Всесоюзных конференциях по росту кристаллов (Москва, 1988; Харьков, 1992); на 6 Всесоюзной конференции по физико-химическим основам полупроводниковых материалов (Москва, 1992); на Всесоюзных школах по росту кристаллов (Харьков, 1989; Ужгород, 1990); на ежегодных международных конференциях "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск,1995-2000); на 3-м Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 1996); на 2-м Российском симпозиуме "Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур" (Обнинск, 1996); на 2-й Российской конференции "Кремний-2000" (Москва,2000); на 1-й Азиатской конференции по росту кристаллов и технологиям (Япония, Сендай,2000) и неоднократно на семинаре по численным методам в механике жидкости и газа Института проблем механики РАН под руководством профессоров Л.А. Чудова и В.И. Полежаева (Москва); неоднократно на общих семинарах Института теплофизики СО РАН под руководством академика В.Е. Накорякова (Новосибирск).

Личный вклад автора. В представленной работе в основном обобщены результаты экспериментальных исследований, выполенных автором как самостоятельно, так и вместе с сотрудниками научной группы и, затем, лаборатории свободноконвективного теплообмена, которые автор возглавлял в качестве научного руководителя и заведующего лабораторией в ИТиК СО РАН (АН СССР). Часть работы выполнялась на основе хоздоговоров, договоров о двустороннем сотрудничестве и на основе личных творческих связей автора при участии и поддержке сотрудников ряда других организаций. При этом автору принадлежит: 1) в работах, выполненных совместно с С.С. Кутателадзе и А.Г. Кирдяшкиным (до 1985г.) участие в постановке задач, а затем в качестве руководителя группы и лаборатории постановка проблемы в целом и формулировка задач экспериментальных и численных исследований на всех этапах работы; 2) полностью самостоятельное создание или непосредственное участие в создании экспериментальных установок и стендов на всех этапах работы, начиная с 1968г; 3) разработка или участие в разработке основных методик проведения экспериментов и обработки результатов; 4) самостоятельное выполнение и непосредственное участие в опытах и обработке результатов; интерпретация результатов и написание лично (на всех этапах работы) практически всех статей, докладов, отчетов и других научных трудов, результаты которых вошли в диссертацию.

Структура работы. Основное содержание изложено в б главах, имеющих стандартную структуру: введение, краткий обзор состояния данного частного вопроса на момент начала наших исследований, описание экспериментальных стендов и методик визуализации, измерений и обработки экспериментальных данных, результаты исследований. Основные результаты и выводы сформулированы в конце каждой главы. В конце работы представлены общее заключение и список литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации в целом, сформулированы цели экспериментальных и численных исследований, показана научная новизна полученных результатов, кратко изложено основное содержание работы по главам.

В первой главе представлены основные результаты экспериментальных исследований ТГК в горизонтальных равномерно подогреваемых снизу слоях жидкости — Рэлей-Бенаровской конвекции (РБК). К началу наших исследований уже были выполнены первые исследования устойчивости валообразной формы течения (Буссе и др., 1966-1970), но не были решены вопросы об отборе устойчивой формы надкритического ячеистого конвективного течения и его горизонтального размера (длины волны). Не существовало такого понятия как "сценарий ламинарно-турбулентного перехода". В то же время, пытаясь определить границу перехода к турбулентной конвекции, Малкус еще в 1954 году неожиданно обнаружил 8 т.н. "дискретных изломов", физическая суть которых состоит в ряде последовательных изменений значения коэффициента пропорциональности между измеряемым интегральным потоком тепла через прослойку жидкости и разностью тем .ературы между ее горизонтальными границами: С} = АЭфЛТ/Я. Коэффициент эффективной теплопроводности А,ф внача-

ле (в режиме механического равновесия до первого излома) просто равен коэффициенту молекулярной теплопроводности, а затем последовательно увеличивается на некую конвективную добавку. В дальнейшем (с 1954 по 1987гг. — см. рис. 1) разное количество изломов было обнаружено в экспериментах с различными жидкостями. Точками на рис. 1 отмечены практически все обнаруженные к 1987г. границы (Ra,) "дискретных изломов" (1 - Malkus W.V.R., 1954; 2, 7 - Willis G.E., Deardorff J.W., 1967; 3 -Krishnamurti R., 1973; 4- Rossby H.D., 1973; 5 - Chu T.Y., Goldstein R.J., 1975; 6 - Garon A.M., Goldstein R.J., 1973; 8 - Бердников B.C., Марков В.A., Ким О.В., 1983; Бердников B.C., Маркой В.А., Малышев В.П., 1987).

Естественна попытка связать наблюдаемые "дискретные изломы" с последовательностью качественных перестроек структуры течения. Трудность нахождения такой корреляции состоит в том, что границы дискретных изломов, определенные в разных работах, плохо согласуются между собой по непонятным причинам даже для одного и того же числа Прандтля. Это видно по данным, представленным на рис. 1. Здесь показана диаграмма областей существования течений различной пространственно-временной организации, упрощающая реальную действительность. Эта диаграмма была впервые предложена Krishnamurti R. (1973). Здесь кривая I соответствует границе перехода с ростом числа Рэлея Ra от механического равновесия к "двумерной" ячеистой конвекции; II - переход от стационарной системы валов к стационарным трехмерным течениям (бимодальная конвекция); III, Illa — переход к нестационарной конвекции по экспериментальным данным Krishnamurti R. - 1973 и Willis G.E., Deardorff J.W. - 1967, соответственно; IV - появляются высокочастотные гармоники; V - (по данным Willis G.E., Deardorff J.W. - 1967) соответствует переходу к беспорядочным колебаниям с широким спектром пульсаций температуры. Наша работа была направлена на качественное и количественное исследование эволюции структуры течения с ростом числа Рэлея, на расшифровку причин появления дискретных изломов Малкуса в надкритической области чисел Рэлея. При хорошо контролируемых граничных условиях требовалось определить: 1) само наличие дискретных изломов; 2) их границы, т.е. значения чисел Ra¡, соответствующих появлению излома в зависимости теплового потока от перепада температуры между границами слоя. В дальнейшем использовать границы "дискретных изломов" как ориентиры для выяснения условия возбуждения новых неустойчивостей и формирования следующей, более сложной пространственно-временной организации течения.

Экспериментальные исследования были выполнены на нескольких поколениях рабочих участков специализированного стенда. С 1980 года эксперименты проводились на автоматизированном, с использованием микроЭВМ, стенде. Управление температурными граничными условиями осуществлялось с помощью электронных терморегуляторов. В большей части экспериментов температура горизонтальных границ поддерживалась постоянной. На автоматизированном стенде выход рабочего участка в режим стационарных граничных условий не только контролировался (это выполнялось на всех стендах), но и задавался. В некоторых экспериментах исследования теплопередачи были выполнены при контролируемых нестационарных граничных условиях. Для высокоточных измерений интегрального теплового потока через конвектирующий слой жидкости последние

варианты рабочего участка имели сложную конструкцию горизонтальных границ слоя. Каждая из горизонтальных границ рабочего участка выполнена из двух медных пластин толщиной 13 мм, разделенных прослойкой высоковязкой жидкости толщиной 1,7 мм. На внешние относительно исследуемого слоя жидкости стороны пластин наклеены нихромовые нагреватели, защищенные тонкими металлическими пластинами от воды, которая может прокачиваться в полостях теплообменников из термостатов. Температура границ слоя могла задаваться либо только прокачиванием воды в полостях теплообменников, либо электронагревателем. Датчиками теплового потока служат обе слоеные горизонтальные границы слоя после соответствующей калибровки. Контроль уровня температуры пластин и перепадов температуры между пластинами осуществлялся с помощью батарей нихром-константановых термопар чувствительностью 210 мкВ/°С. В стационарном режиме температура границ поддерживается постоянной с точностью 0,010С в течение всего многочасового эксперимента. Электронный блок позволяет линейно увеличивать или уменьшать температуру границ со скоростями от 10-а до 5 • Ю-2 °С/мии. Высота слоя жидкости плавно или дискретно изменялась в диапазоне 1 Ч- 100 мм. Верхние границы слоя были или медные - высокотеплопроводные, или прозрачные, из зеркального стекла, для наблюдений за эволюцией пространственной формы течения. Структура поля температуры исследовалась нихром-константановыми термопарными зондами с диаметрами проводов вблизи спая 0,03 Ч- 0,05 мм. Зонды могли перемещаться по двум координатам с точностью 0,01 мм. Профили средней температуры измерялись платиновыми термометрами сопротивления с диаметром нити 16 мкм, длиной 150 мм, растянутой горизонтально. Чуствительность ПТС при рабочем токе 1 мА составляла 223,7 мкВ/°С. Автоматизированная экспериментальная установка обеспечивала высокую стабильность и повторяемость результатов измерений. Разброс экспериментально определенных значений Nu х Ra и Ra в течение одного эксперимента или нескольких экспериментов, когда Ra = idem, составлял для числа Ra = 0,8% для комплекса Nu х Ra 1,7%. Для визуализации использовалась почти монодисперсная фракция алюминиевых частиц-чешуек с размерами 10 Ч-15 мкм. Измерения поля скорости выполнены с использованием электронного стробоскопа. В большей части экспериментов рабочей жидкостью был этиловый спирт (Рг = 16).

Основные результаты исследований конвекции в горизонтальных слоях с двумя жесткими стенками сводятся к следующему. После нарушения механического равновесия устойчивой формой течения, реализуемой в слое с двумя жесткими изотермическими границами и больших относительных размеров D/H и L/H к, 30 Ч- 150, при развитии течения из случайного начального состояния, являются квазидвумерные валы с широким спектром длин волн (рис. 2) и с наличием наиболее вероятного значения длины волны (7, 8 рис. 2), которое растет с ростом надкритичности. В слое с двумя жесткими границами при постоянном перепаде температуры между ними и ощутимом влиянии какого-либо фактора нестационарности, например, изменение во времени концентрации мелких твердых частиц (при начальной ее существенной величине) реализуется полигональная форма течения с широким спектром длин волн. Ограничение горизонтальных размеров слоя снижает степень неопределенности в ориентации и стабилизирует по-

ложение и размеры валов.

На рис. 2 показана часть наших результатов по измерениям длин волн валообразных ячеек, нанесенных на диаграмму устойчивости прямых двумерных периодических валов, полученную Busse F.H. (1967-1984). Здесь 1 - нейтральная кривая; 2 - кривые, ограничивающие область устойчивости двумерных валов по отношению к трехмерным возмущениям для случая жестких границ и больших значений (Рг —> оо); кривые 3 показывают границы устойчивости двумерных валов (Рг = 1), полученные численно (Васин, Власюк — 1974); кривая 4 показывает поведение среднего значения волнового числа (к = тг • h/l, при высоте слоя h = 3,15 мм) с ростом числа Рэлея кривые 5 показывают границы абсолютных отклонений значений волновых чисел от среднего; кривые б — гистограммы распределений волновых чисел для трех режимов; 7 — средние значения волновых чисел (Рг = 17); 8 — средние значения волновых чисел (Рг = 10), полученные Krishnamurti R. (1970-1973). Как видно, поведение среднего значения к для жидкостей с близкими значениями числа Прандтля в области Ra < 2 х 104 совпадает.

Анализ результатов показывает, что процесс установления пространственной формы ячеистого течения и распределение значений волновых чисел установившейся ячеистой конвекции имеет случайный характер. И прямое сравнение полученных значений к с областью устойчивости строгопе-риодических двумерных валов Буссэ не правомерно. В процессе эволюции пакета начальных произвольных возмущений, по-видимому, не происходит выделения какого-то одного возмущения, с симметрией которого обычно отождествляется симметрия конечноамплитудного ячеистого течения при Ra > RaKp. Из гистограмм (рис. 2) видно, что установившееся ячеистое течение имеет широкий спектр длин волн, с ростом R.a этот спектр расплывается, наиболее вероятное значение растет с ростом Ra. Распределение не симметрично относительно наиболее вероятного значения I (или к).

Результаты исследований заставляют думать, что существует выделенный, физически оптимальный (предпочтительный) масштаб валиковой конвекции, который является однозначной функцией Ra и Рг. Такое представление подтверждается расчетами эволюции двумерных конвективных течений, выполненными Гетлингом A.B. (1980-1983). Расчеты дают основания считать выработку предпочтительного масштаба внутренним свойством механизма конвекции в бесконечном слое, которое наиболее четко проявляет себя в отсутствие боковых границ. Действие боковых границ не является, по-видимому, необходимым моментом в отборе волновых чисел. Эти выводы подтверждаются специально поставленными экспериментами. Исследовался процесс перестройки валов, ширина которых в начальный момент неоптимальна.

Для создания начальных возмущений в слое имеется инициатор — набор натянутых горизонтально и параллельно друг другу нихромовых проволочек б диаметором 0,1 мм. Можно варьировать расстояние между соседними проволочками и, следовательно, ширину возбуждаемых конвективных валов, при этом в средней части рабочего объема находилось от 3 до 10 проволочек, соединенных последовательно и подключаемых к источнику тока. Эксперименты проводились с этиловым спиртом Рг = 16. После нескольких секунд нагрева, как только в зоне действия инициатора возни-

кали правильные конвективные валы, инициатор отключался от источника тока. С этого момента начинался отсчет времени в данном опыте.

Некоторые результаты представлены на рис. 3. Разность AT температур нижней и верхней границ слоя и расстояние Ао между соседними проволочками, как правило, выбирались с таким расчетом, чтобы соответствующие значения числа Рэлея и начального волнового числа ко = '2ird/\o индуцированных валов определяли точку на плоскости {k,Raj, лежащую в пределах теоретической области устойчивости пространственно-периодических валиковых течений. Эта область показана на рис. 3 согласно Busse и др. -1979 для Рг = 7: ее границы, помеченные буквами 33, ПВ, У, КВ, являются пороговыми для развития зигзаговой, поперечно-валиковой, узелковой и косоварикозной мод неустойчивости.

Другим требованием к выбору ко было его заметное отклонение от значения кср среднего волнового числа установившихся валов, измеренного в экспериментах с неконтролируемыми начальными условиями. На рис. 3 пунктиром представлена зависимость кср от Ra, полученная нами для этилового спирта; штриховая линия изображает нейтральную кривую линейной устойчивости неподвижного состояния жидкости; стрелки показывают изменение среднего волнового числа индуцированных валов во время отдельных экспериментов. Число использованных проволочек инициатора N написано у каждой стрелки (как правило, в ее начале) и подчеркнуто. Число пар индуцированных валов заданной ширины всегда равно N — 1. Число в конце стрелки — время (в минутах), до которого было прослежено изменение волнового числа (пока индуцированные валы были не слишком искажены). В тех случаях, когда во время опыта увеличение волнового числа сменялось уменьшением, это обстоятельство показано поворотом стрелки на 180°С в точке, соответствующей максимальному волновому числу (около этой точки написано время, когда этот максимум бып достигнут).

Режимы с ко < кср. Все эксперименты, в которых расстояние между проволочками превышало ожидаемую длину волны установившегося течения, демонстрируют быстрое и отчетливое сужение индуцированных валов, причем конечное волновое число было близко к кср. Характер эволюции валов во всех опытах с ко < кср практически не зависит от N. Несмотря на малое время сохранения регулярности индуцированных валов, их волновое число успевает близко подойти к значению кср.

Режимы с ко > кср. В этой серии экспериментов поведение индуцированных валов было более сложным и зависело от N, но переход к предпочтительному масштабу был характерен и для этих опытов. Выполненные эксперименты убедительно подтверждают, что предпочтительный масштаб валиковой конвекции реально существует. Выработка такого масштаба — внутренне свойство механизма конвекции, и действие боковых стенок не является принципиальным моментом в отборе волновых чисел при достаточно большом размере полости {h/d, и 10, по меньшей мере).

В диапазоне 1,8 • 103 < Ra < б • 104 были измерены поля температуры и скорости в индивидуальных ячейках стационарного квазидвумерного течения (рис. 4а, б). Амплитуда скорости в области устойчивой ячеистой конвекции имеет квадратичную зависимость от надкритичности: RemPr = 0,24 • (Ra — RaKp)1//2. Эти данные позволяют прояснить меха-

низмы наблюдаемого визуально усложнения структуры течения с ростом надкритичности. Кроме того, они в некоторой степени восполнили отсутствие информации о структуре ячеистого течения как такового.

Высокоточные измерения интегрального теплового потока показали (вернее, подтвердили ранее обнаруженный Малкусом эффект), что его функциональная зависимость от перепада температуры имеет кусочно-линейный характер (рис. 5а, б). При этом последовательность изломов этой зависимости коррелирует с последовательным усложнением структуры течения. С ростом числа Рэлея Ка = (/%/аи)АТН3. происходит постепенное стадийное усложнение вначале стационарной пространственной формы течения, а затем и его пространственно-временной организации. Через некоторые интервалы чисел Г{,а структура течения последовательно усложняется за счет возбуждения и нарастания пространственного и колебательного типа неустойчивостей и наложения соответствующих им вторичных течений на предшествующую структуру течения. Отработана методика цифровой обработки видеоизображений пространственной формы РБК и одновременного получения амплитудно-частотных и пространственных характеристик многомасштабной структуры течения. Усложнение пространственной формы течения и обогащение пространственного спектра происходит за счет последовательных нарушений устойчивости пограничных слоев в пределах все более маломасштабных вторичных ячеек в пристеночной области. Механизм этой цепочки неустойчивостей универсален —это рэлей-бенаровский тип неустойчивости.

Экспериментально показано, что на положение дискретных переходов существенно влияют как относительные размеры слоя, так и нестационарность граничных условий, исследован характер этого влияния и объяснен тем самым существенный разброс результатов работ других исследователей РБК. В турбулентных режимах проведены измерения статистических характеристик поля температуры. На рис. 6а приведен пример распределения средней температуры. На рис. 7 представлены примеры выборочных гистограм пульсаций температуры (а) на различных расстояниях от стенки (Ка = 2,16•108) и интенсивности пульсаций (6 - стандартные отклонения, нормированные на перепад температуры между границами). С увеличением расстояния от стенки распределение пульсаций от симметричного меняется на существенно асимметричное в области резкого изменения профиля средней температуры. Здесь же они имеют наибольшую интенсивность. Характерно проникновение пульсаций до стенки.

Для теплопередачи получены зависимости: N11 = 0,09-Ка0,365 в диапазоне 1700 < Ка < 5 • 103 и N11 = 0Д85 • 11а0'276 при о -103 < Ка < 2,3- Ю8. Отклонение от этих зависимостей в пределах 3,5% имеет регулярный волнистый характер (рис. 8) и объясняется отмеченной выше кусочно-линейной зависимостью теплового потока от перепада температуры, а не точностью измерений. Здесь число Нуссельта N11 — безразмерный коэффициент теплопередачи через прослойку жидкости.

При Ба > 2- 104 зависимость структуры течения (жидкость с Рг = 16) от времени становится существенной. Измеренные в диапазоне 2 • 104 < Ка < .') • 10ь спектры пульсаций температуры (рис. 9) так же качественно меняются при прохождении очередного излома (рис. 5) зависимости ф =

f(AT), или в безразмерном виде: Nu ■ Ra = /(Ra).

При L/H и DjII < 10 от относительного размера слоя сильно зависит пространственная форма течения и качественный вид спектров пульсаций температуры (рис. 9-11).Здесь L и D - размеры слоя по горизонтали, Н -высота слоя жидкости. Обнаружено, что начало перехода к нестационарному течению проявляется в виде возбуждения локализованных в различных фрагментах слоях гармонических колебаний. Переход к стохастическим режимам колебаний является процессом появления и усиления взаимодействия между группами локальных колебательных мод с несоизмеримыми частотами /; ±i/,-; i = 1,2. С ростом числа Рэлея происходит снижение степени их пространственной локализации и усиление их взаимодействия. С увеличением размеров слоя растет число мод с близкими /,■ частотами. В слоях с относительными размерами L/H < 10; 1,5 < D/H < 10 и Ra < 10ь по измерениям частотных спектров обнаружена возможность временной и пространственной локализации колебательных мод. Показана аналогия пульсаций температуры, возникающих на фоне трехмерной упорядоченной структуры и на двумерных валах.

Исследования всех перечисленных выше нюансов в поведении конвективного течения в ростом Ra важны в связи с обострившемся в последнее время интересом к процессам самоорганизации и перехода к хаосу, при этом в основном исследуется переход к хаотическому поведению во времени, в то время как реальные процессы ЛТП имеют ярко выраженный многостадийный пространственно-временной характер.

Во второй главе систематизированы результаты исследований в слоях со свободной верхней границей. В слое со свободной верхней границей структура течения и его форма определяются совместным влиянием сил плавучести и термокапиллярным эффектом (Blok - 1956, Pearson - 1958, IMield - 1964). В области ламинарной ячеистой конвекции (в тонких слоях с порядка нескольких миллиметров) реализуется полигональная форма течения с широким спектром длин волн. Значительное влияние термокапиллярного эффекта проявляется и в турбулентном режиме течения. Термокапиллярный эффект, действуя как добавка к силам плавучести, существенно интенсифицирует ячеистое конвективное течение. Это видно из сопоставления результатов измерений скорости и температуры в ячейках (рис. 4в, г) с данными для случая двух жестких границ (рис. 4а, б). Влияние термокапиллярного эффекта приводит к снижению порога устойчивости и возбуждению вторичных течений вблизи свободной поверхности при меньших перепадах температуры и более тонких пограничных слоях, чем у жесткой стенки. В турбулентном режиме течения наличие более интенсивного вторичного течения у свободной поверхности приводит к существенной несимметрии профилей средней температуры (рис. 66). На рис. 6в показан пример распределения температуры вдоль свободной поверхности в пределах одной двухвихревой ячейки. Такие распределения были получены в результате синхронных аналоговых измерений температуры и киносъемки течения визуализированной жидкости. В результате были определены локальные градиенты температуры и термокапиллярное трение. В турбулентном режиме течения в диапазоне 10ь < Ra < 2 • 10' получена зависимость Nil = 0.14 • R,a0'315. Полученные значения Nu выше значений, определенных для жестких границ, примерно на 30% (3, рис. 8).

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований в горизонтальных слоях жидкости,равномерно подогреваемых снизу, в режимах равномерного вращения слоя в целом и в режимах дифференциального вращения горизонтальных границ. Исследовалась термогравитационная РБК и смешанная (комбинация свободной и вынужденной изотермической) конвекция жидкостей-имитаторов расплавов в варианте метода Чохральского, используемом для вытягивания крупногабаритных м/к из плоскодонного тигля с донным подогревом. Это вариант для выращивания м/к диаметром от 300 до 600 мм с подпиткой исходным материалом. Проведены экспериментальные исследования на полногабаритной модели с диаметром тигля 660 мм и с диаметром модели кристалла 640 мм. В эксперименте, как и в технологических условиях, была фиксирована высота слоя жидкости - 45 мм. Угловые скорости моделей кристалла и тигля менялись в диапазоне от -4,6 до +4,6 рад/сек. Числа Прандтля: 16; 2700. Верхняя граница слоя изготовлена из зеркального стекла и равномерно охлаждается прозрачным теплообменником. Нижняя граница состоит из двух латунных пластин толщиной 15 мм, разделенных прослойкой кремнийорганической жидкости ПЭС-5. Снизу к этой слоеной конструкции прижат электрический нагреватель. Конструкция нижней границы позволяет после соответствующей калибровки использовать ее как датчик интегрального теплового потока. Распределение температуры в слое измерялось зондом - .'!, состоящим из шести термопар, спаи которых расположены на одном уровне по вертикали и с равномерным шагом Ar ss 50 мм по радиусу, начиная от центра слоя. Зонд жестко закреплен на верхней границе. С помощью микровинта и шагового двигателя зонд перемещается по вертикали (контроль с точностью 0,01 мм).

Нижняя граница (дно) составляет одно целое с боковой стенкой. При вращении границ слоя с различными угловыми скоростями Оi и Г2-_> они являются источниками вынужденной конвекции. Соответствующие безразмерные критерии — числа Рейнольдса: Rei = Q^R^/v и Reo — Q-iRi/v. Исходные состояния — установившаяся ячеистая или турбулентная рэлей-бенаровская конвекция в стационарном случае или в равномерно вращающемся (в целом) слое. Последний режим исследовался Г.С. Голициным и Б.М. Бубновым (1988—1999гг). Температуры рабочих поверхностей контролируются системой термопар. Сбор данных измерений и обработка результатов были автоматизированы на базе микро-ЭВМ

Проведены качественные исследования эволюции пространственной формы течения, прецизионные измерения интегральных тепловых потоков, измерены статистические характеристики поля температуры. Исследования пространственной формы течения проведены с помощью системы получения и обработки видеоизображений. Использовалась телекамера, установленная над прозрачной верхней границей на платформе, имеющей независимый привод. Изображение передавалось из вращающеся системы координат в лабораторную и вводилось в компьютер или просто наблюдалось. Отработке методики получения и количественной обработке видеоизображений квазипериодических вторичных течений было уделено особое внимание. Получена информация о пространственных и амплитудно-частотных характеристиках основных и вторичных течений жидкостей-имитаторов расплавов. Так как пространственно-временные распределения и модуляция

локальных тепловых потоков на фронте кристаллизации являются причиной различных несовершенств и/к, то полученная информация является теоретической базой для определения оптимальных условий вытягивания м/к из расплавов.

Наиболее подробно исследования проведены на жидкости с Рг = 16 при исходном состоянии — установившаяся турбулентная конвекция при 11а ~ 2 • 10'. Измерены интегральные тепловые потоки через слой жидкости в диапазоне Ыег- = 0 < Пе1 < 4,7 • 104 и -1,5 • 105 < Лео < 1,5- 105. Результаты измерений интегрального теплового потока представлены в виде зависимостей 1Ми*(Ке), а распределения температуры в виде

зависимостей Здесь N11* = Ми/К.а1/3; Т- = (Г; - Т{)/{Тч - Тх)\

N11 = ■ Н/\(Тз — Т}); С] - средняя по времени и по площади рабочей поверхности плотность теплового потока; г = 1,2,.. .6 - номера термопар зонда. Измерения радиального распределения температуры и наблюдения за течением визуализированной жидкости позволили объяснить сложную зависимость Ки(Кв1, Кео).

Вращающаяся граница генерирует сдвиговое течение. Траектория перемещения нагретого моля жидкости от горячей нижней стенки к холодной верхней увеличивается и сами вторичные вихри деформируются. Этот процесс сопровождается снижением амплитуды пульсаций температуры, т.е. наблюдается ламинаризация исходного турбулентного термогравитационного течения. Процесс ламинаризации турбулентного ПС при старте из режима ТГК, как показывают прямые наблюдения через верхнюю прозрачную границу, начинается с периферии вращающейся поверхности и по мере роста область ламинарного сдвигового ПС стягивается к центру. Это приводит к уменьшению конвективной составляющей теплового потока. Этот эффект наблюдается до | Г1е; |< 3 ■ 104. Критические значения чисел В..е, при которых достигаются минимальные значения N11*, зависят от величины Ла (рис. 13). На рис. 13 представлена зависимость безразмерного коэффициента теплопередачи через слой жидкости при вращении одной из границ: 1 - 11а • 11Г7 = 1.5; 2- 1,7; 3- 1,9; /, - 2,1; .5-2,3; 6- 2.5; 72,7; в— 2,9. Включение равномерного вращения нижней границы с относительно малой угловой скоростью приводит к быстрому снижению значений N11*. Кривые N11*(Про) практически симметричны относительно стартового значения Лет = 0, т.е. процесс снижения интегрального теплового потока по мере увеличения угловой скорости одной из границ не зависит от направления ее вращения, когда П]. = Пч = 0 (Не; = 0). Подобный эффект наблюдается и при малом изменении (в одну и другую сторону) угловой скорости одной из границ при старте из режима равномерного вращения слоя в целом.

На рис. 14а представлены зависимости безразмерного коэффициента теплопередачи и радиального распределения температуры от угловой скорости вращения нижней границы слоя. При фиксированной угловой скорости вращения верхней границы (скорость устанавливалась дискретно в диапазоне от = 0 до максимальной в данных экспериментах (2] — 0.64 рад/с) плавно менялась угловая скорость вращения нижней границы. Отрицательным значениям Пег соответствует режим противовращения. Все измерения проводились в установившемся режиме. Локальный острый максимум на

кривых Nu*(Reo) соответствует режиму ТГК в равномерно вращающемся слое с fti = Q? = 0,64 рад/с (Rex = 4,73 ■ 104). На рис. 146 представлены радиальные распределения температуры на уровне z = 7 мм от верхней границы. Толщина линейного участка теплового пограничного слоя имеет максимальное значение та 2 мм при вращении слоя как целого Qj = Пз = 0,6 рад/с, в остальных режимах 6т < 2 мм. Амплитуда пульсаций температуры максимальная в режимах f2i = = 0 и ßi —

При дальнейшем увеличении От возбуждается глобальное циркуляционное (в меридиональной плоскости) течение. Жидкость подтягивается к вращающейся поверхности и отбрасывается к боковым стенкам. Возникновение этого течения приводит к расслоению жидкости по температуре в радиальном направлении (рис. 146). То же происходит и при старте из режима равномерного вращения. Но в этом случае сценарий возбуждения и эволюции глобального течения зависит от величины начальной угловой скорости и вращения слоя в целом. Когда она ниже критического (в указанном выше смысле — при вращении одной из границ) для данного Ra значения, то скорость верхней границы по абсолютной величине больше и жидкость подтягивается к ней, затем отбрасывается на периферию — в этом случае температура выше в центре и спадает к кромке верхней границы. Если по модулю скорость нижней границы большей, то возникает циркуляция с обратным направлением и температура выше у кромки верхней границы и спадает к центру. Циркуляционное течение приводит к дополнительному конвективному переносу, и теплопередача через слой жидкости увеличивается. Когда величина начальной угловой скорости вращения выше критического значения, то конкуренция центробежных эффектов вблизи вращающихся обеих границ слоя при старте из режима вращающегося слоя в целом при относительно высоких значениях О. приводит к довольно сложной зависимости Nu*(Re2) с двумя максимумами и тремя минимумами. При этом правая ветвь кривой Nu*(R.e9) на рис. 14а (Res > 4,73 • 104) соответствует режиму совращения границ и физическая ситуация качественно соответствует, как видно, случаям рис. 13 (справа от максимума в центре). Левая ветвь соответствует вначале снижению а затем режиму противовращения. Вначале наблюдается снижение Nu* до минимального значения — это соответствует относительному вращению верхней границы с углоеой скоростью ниже критической, затем превышение критического значения fij и рост Nu* до второго максимального значения при Qo = 0. Противоворащение нижней границы — это, с одной стороны, турбулизация течения на границе раздела противовраицающихся слоев жидкости (плюс сдвиговое противотечение), а с другой,— подтягивание жидкости и возбуждение меридионального течения вблизи нижней границы и разделение слоя жидкости на часть, подтягивающуюся к верхней границе, и часть, подтягивающуюся к нижней границе. Блокировка холодной границы охлажденной жидкостью и горячей границы нагретой жидкостью сопровождается снижением Nu*. Турбулизация на границе встречных азимутальных потоков приводит затем к росту Nu*. Турбулизация глобального течения в слое с противоположно вращающимися границами приводит к снижению температурного расслоения (рис. 146).

В четвертой главе систематизированы результаты экспериментальных и численных исследований ТГКК в прямоугольных полостях со стенка-

ми, нагретыми до разных температур, и в горизонтальных слоях жидкости с продольным градиентом температуры. Исследованы экспериментально режимы ТГК (все границы жесткие) и ТГКК, при которых верхняя граница жидкости была свободной. В конце 70-х годов началось развитие космической технологии и исследования особенностей поведения жидкостей в невесомости. Была выяснена важная (во многом гипотетическая на том этапе) роль термокапиллярного эффекта. Экспериментальных работ по исследованию ТКК практически не было. Была поставлена задача во-первых, убедительно доказать реализуемость термокапиллярного течения, а во-вторых, предложить простейшие объекты для формирования хорошо контролируемых и просто изучаемых термокапиллярных течений в наземных и космических условиях параллельно. В результате появилась система простейшего типа — узкая полость с внутренними гранями (стенками), имеющими разную смачиваемость. Для управления кривизной свободной поверхности жидкости на нашей установке использовался прямоугольный уступ по контуру полости. Торцевые стенки полости нагревались до разных температур, дно адиабатическое. Эта простая система является также моделью метода горизонтальной направленной кристаллизации. Общая модель — горизонтальные слои с продольным градиентом температуры (задача Бириха Р.В. - 1966).

Исследования ТГКК в условиях торцевого обогрева и охлаждения проводились на двух однотипных установках, которые представляют собой прямоугольные кюветы из оргстекла длиной Ь = 145 мм, максимальной высотой Я о = 72,5 мм и различной шириной 1)\ = 5, = .'50 и Оз = 200 мм. Нагретые торцы кювет — медные теплообменники. Рабочие жидкости — этиловый спирт, вода, силоксановые масла, глицерин. Экспериментально было доказано (измерениями профилей скорости в нормальных к свободной поверхности сечениях ) влияние термокапиллярного эффекта на формирование пространственной формы и интенсивность течения в жидкостях, имеющих не большое значение коэффициента поверхностного натяжения. В случае жидкостей с аномально высокими значениями коэффициента поверхностного натяжения происходит быстрое загрязнение свободной поверхности растворенными в них веществами, твердыми добавками. Свободная поверхность жидкости по гидродинамическим свойствам становится близкой к твердой стенке. Была изучена эволюция пространственной формы течения с ростом перепада температуры между торцевыми стенками полости при различных фиксированных высотах слоя жидкости. Экспериментально подробно исследованы поля скорости и температуры в прямоугольнх полостях, частично заполненных жидкостью, с различно нагретыми торцевыми стенками, каждая из которых поддерживается при постоянной температуре Т\ и То. Меняя степень заполнения полости жидкостью, можно изменять относительный вклад объемных и поверхностных сил в генерацию конвективного течения, который характеризуется при прочих равных условиях отношением чисел Грасгофа Сг = ■ АТ ■ Я4/£ и Марангони Ма = (дсг/дТ) ■ АТ ■ Н-/(1 ■ /ш). Подробно исследована область вблизи торцевой стенки, что важно для понимания локальных условий плавления и кристаллизации в наземных условиях и в невесомости.

В установке для исследования устойчивости конвективного течения слой, заполненный жидкостью, создается двумя медными горизонтальными пла-

с тинами с одинаковым постоянным продольным градиентом температуры. Вся система помещена в оргстеклянный контейнер. Длина рабочего участка слоя 340 мм, высота слоя была фиксированной и равнялась Я = 19 мм, ширина установки была равна 200 мм. Рабочая жидкость — этиловый спирт. Проведены экспериментальные исследования структуры течения и его устойчивость в горизонтальных слоях жидкости с продольным градиентом температуры на высокотеплопроводных границах и в слое со свободной верхней границей. Подтвержден рэлей-бенаровский тип неустойчивости и показано соответствие порога нестойчивости основного циркуляционного течения теоретическим результатам Гершуни Г.З., Жуховицкого Е.М., Мыз-никова В.М, — 1974.

Численно исследованы процессы конвективного теплообмена при течении жидкости в прямоугольных полостях с отношениями длины к высоте слоя жидкости £/Я = 2:10. Проведен сравнительный анализ эволюции структуры течения с ростом 1?а и Ма при различных условиях на горизонтальных границах полости. На нижней горизонтальной поверхности поддерживались условия теплоизоляции или линейное распределение температуры. На верхней границе при численном моделировании задавались три типа.граничных условий для скорости: жесткая, свободная без трения, свободная с наложением термокапиллярного эффекта. Для температуры и в эксперименте и при численном моделировании выполнялись условия или теплоизоляции, или линейное распределение температуры на жесткой стенке; на свободной поверхности всегда выполняются условия теплоизоляции. Вертикальные стенки полости — изотермические, нагретые до разных температур. Исследованы режимы термогравитационной, термокапиллярной и тепловой гравитационно-капиллярной конвекции. Исследования были направлены на выяснение относительного вклада сил плавучести и термокапиллярного эффекта в формирование структуры течения и на изучение закономерностей локального теплообмена на жестких стенках полости, обусловленных особенностями структуры течения. Изучена внутренняя энергетика течений различной природы, исследована относительная роль теплопроводности и конвективного потока тепла в различных сечениях в объеме жидкости, при различных комбинациях относительного вклада сил плавучести и термокапиллярного эффекта. Вычисления проводились (с использованием оригинальных схем повышенного порядка точности, разработанных Гапоновым В.А.] методом компактных разностей на неравномерных сетках с пятым порядком точности для Рг = 16 при изменении Ма от 10 до 104 и Б,а от 10 до 104. Главная особенность этих численных исследований — высокая пространственная разрешающая способность.

В пятой главе изложены основные результаты исследований эволюции характеристик свободноконвективного пограничного слоя на отдельной вертикальной стенке и на моделях слоя (в условиях, когда пограничные слои на горячей и холодной стенках слоя разомкнуты и развиваются практически автономно) по мере его развития от ламинарного к турбулентному режиму течения. Наблюдалась и фиксировалась качественная перестройка пространственной формы течения, определены границы перехода от ламинарного пограничного слоя к режиму с развитым двумерным вторичным течением, границы перехода к трехмерному пространственно-организованному вторичному течению и затем переход к хаотическому течению. В пределах каждой из указанных областей измерены локальные

профили средних температуры и скорости на различных расстояниях от передней кромки, измерены частотные спектры мощности пульсаций температуры. Экспериментально показано как закономерности изменения локального коэффициента теплоотдачи связаны с изменением структуры пограничного слоя.

Исследования ПС у нагретой вертикальной границы слоя проводились на двух рабочих участках (теплоизолированных сверху и снизу прямоугольных полостях) с близкими линейными (Н, L) и одинаковыми относительными (Н/L = 11,5) размерами. Две противоположные изотермические вертикальные стенки полостей поддерживались при разных температурах Т\ > Т2. Торцевые вертикальные стенки полостей изготавливались из прозрачного оргстекла. Поверхности теплообмена 1-ой полости (высота слоя Н = 689 мм, толщина слоя L = 60 мм, D — 80 мм — размер по трансвер-сальной координате), изготовленные из меди (Л ~ 400 Вт/Км), позволяли создать классические условия 1-го рода. Вторая полость Н = 660 мм, L = 57 мм, D = 160 мм с прозрачной теплообменной поверхностью (стекло, А ~ 1 Вт/Км) позволяла исследовать пространственную форму течения в ПС визуализированной алюминиевыми частицами жидкости (этиловый спирт, 96%, Pr ~ 16 при 20 °С, 0,18 Вт/Км). Стационарный рабочий режим (RaH = JgAТН3/аи = 10й, AT = Т\ - Т2, AT = 4К - для 1-ой полости, AT = 4,5К — для 2-ой) создавался прокачиванием через теплообменники термостатированной (с точностью в пределах ±0,025 °С) воды при разных температурах и контролировался с помощью термопар, размещенных по высоте на поверхностях теплообмена.

Структура температурного поля исследовалась с помощью микротер-мопарного зонда игольчатого типа, изготовленного из проволок нихрома и константана диаметром 0,03 мм, чувствительность термопары 41 мкв/К, постоянная термической инерции меньше 0,01 с. Перемещение микротермопары по нормали к поверхности с помощью координатника производилось с точностью 0,005 мм.

Получены подробные данные о развитии ПС на нагретой стенке прямоугольной полости с двумя вертикальными, нагретыми до разных температур границами высокой теплопроводности: средние по времени профили температуры Г, скорости U, дисперсии пульсаций температуры crj и скорости си, распределения по высоте средней по времени локальной теплоотдачи о и дисперсии пульсаций температуры crj, а также оценок спектральной плотности температурных пульсаций S(f). По характеру изменения с высотой зависимости г. (.г) выделены три области в ПС по высоте: 1-ая ламинарного ПС при Rax < 2,2 • 109, 2-ая переходная при 2,4 • 109 < Rar < 5,5 • 109, 3-я турбулентного ПС при Rar > 6 • 109. Аппроксимация результатов методом наименьших квадратов зависимостью вида Nux = CRa", где Nux = (ая-)/А, Rar = ßg(l\ - Tm)xa/av, Tm — температура в центре слоя на данном уровне, дает N«j — 0,3 • Ra°'2'2 для ламинарной зоны: 1,6 ■ 106 < Rar < 2 • 109; Nur = 1,54 ■ 10~9 • Ra^'15 для переходной: 3,2 • 109 < Rar < 4,8 • 109 и Nur = 2,41 ■ Ra°'202 — для турбулентной: 5,5 • 109 < Rax < 1,4 • Ю10

Пульсации температуры и скорости наблюдались уже в верхней части 1-

ой области и достигали максимальных значений по высоте в середине 2-ой области "теплового перехода" при Rar и 4/2 • 109. Спектральная плотность температурных пульсаций сохраняет по высоте, вплоть до середины 2-ой области, свою дискретную форму с основным максимумом на неизменной частоте / = 0,35 Гц. Примерно с середины второй области и выше форма спектров качественно изменяется и становится сплошной, характерной для хаотического сигнала. В пределах ПС зависимость формы спектров только от расстояния до поверхности теплообмена практически отсутствует. Измеренные профили средней скорости показывают увеличение толщины динамического ПС во 2-ой области "теплового перехода". Указанные факты позволяют сделать вывод о наличии в конце 1-ой и во 2-ой областях ПС по высоте периодического во времени вторичного течения. Результаты измерений аппроксимировались для качественно различных областей по теплоотдаче методом наименьших квадратов: Nu = 0,3 • Ra°'272 при

1.6 • 10® < Rax < 2 • 109; Nu = 1,54 • 10"9 ■ Raj.'15 при 3,2 • 109 < RaT < 4,8-109; Nu = 2,41 -Ra°'202 при 5,5 • 109 < Rax < 1,4- Ю10. Исследование пространственной структуры течения в ГТС проводилось с использованием прозрачной поверхности теплообмена во 2-ой полости (рис. 15). При том же режиме течения Ra = 10й были повторены подробные исследования мгновенной и средней по времени локальной теплоотдачи поверхности с высотой, полей скорости и их статистических характеристик (дисперсии и спектральной плотности пульсаций локальной теплоотдачи, дисперсий скорости). Хорошее качественное соответствие в изменении с высотой локальных характеристик ПС в двух разных случаях теплопроводности поверхности теплообмена показало подобие процесса ЛТП в этих ситуациях. Прозрачность поверхности теплоомена во 2-ом случае позволила изучить картину эволюции пространственной формы течения в ПС и сопоставить ее с подробно измеренными локальными характеристиками ПС.

Определены критические значения RaX!, соответствующие качественно различным этапам развития вторичного течения. Так, х ss 130 мм, Raxl и 6 • 10® соответствует возникновению в ПС двумерного вторичного течения, имеющего вид всплывающих горизонтальных валов с осями, параллельными поверхности теплообмена, и коррелирует с появлением пульсаций скорости и температуры. Область существования двумерного вторичного течения 130 мм < х < 220 мм (6 • 108 < Rax < 2,5 • 109). Длина волны и волновое число вторичного течения Л = (15.3 ± 1,2) мм, К — 2тг/Л = (0,41 ± 0,03) мм. Частотный спектр температурных пульсаций имеет максимум при / = 0.44 Гц. Средняя волновая скорость с = А • / =

6.7 мм/с. Максимальное значение средней продольной компоненты скорости I7max = 9,6 мм/с и толщина динамического ПС 5и = 6 мм. Таким образом с/(7тах = 0,7; А/6 = 2,6.

Переход от двумерного вторичного течения к трехмерному наблюдался при значениях х ~ 203 -г 222 мм, RaX2 ~ 2,3 -г 2,5 • 109. Этот этап перестройки структуры вторичного течения коррелирует с началом "теплового перехода" в зависимости q(j). В зоне ПС по высоте между этими значениями Raxl вторичное течение имеет хорошо пространственно-организованную структуру, которой соответствует дискретный характер спектров пульсаций

локальной теплоотдачи. Переход к существенно трехмерному течению выше второго порога Каго = 2,5 • 109 коррелирует как с изменением тенденции в зависимости а(х), так и со значительным увеличением интенсивности пульсаций скорости мгновенной локальной теплоотдачи поверхности тепо-обмена, утолщением динамического ПС и качественным изменением выше середины области теплового перехода формы спектров пульсаций локальной теплоотдачи от дискретной к сплошной. Среднеквадратичное отклонение локального теплового потока от его среднего по времени значения достигает 30%.

В шестой главе кратко изложены основные результаты комплексных экспериментальных и численных исследований гидродинамики и конвективного теплообмена в системе тигель-расплав-кристалл для базовой модели классического варианта метода Чохральского: с неподвижным тиглем, однородно подогреваемым сбоку и с равномерно вращающимся кристаллом. На разномасштабных физических моделях этого варианта метода Чохральского экспериментально исследована тепловая гравитационно-капиллярная, вынужденная (изотермическая) и смешанная конвекция жидкостей-имитаторов расплавов от ламинарного до развитого турбулентного режима течения. Построены карты областей существования течений различной пространственной формы и с качественно различной зависимостью от времени. Во всех режимах измеренны распределения скорости и температуры, радиальные распределения локальных тепловых потоков. Работа была направлена на выяснение физических причин развития различного типа неустойчивостей, исследования связей локальных особенностей структуры течения расплава с локальными тепловыми потоками, исследования закономерностей локального и интегрального теплообмена во всех режимах течения. Численно, методом конечных разностей, исследована ламинарная конвекция термогравитационной, термокапиллярной и гравитационно-капиллярной природы. Исследована относительная роль гравитационных и капиллярных эффектов.

Экспериментальные исследования были проведены на стенде с двумя рабочими участками, конструкции которых были одинаковыми, но сильно отличались размеры тиглей-контейнеров: на первом диаметр тигля От = 80 мм, на втором От = 295 мм. Цилиндрические плоскодонные тигли с адиабатическим дном равномерно обогревались сбоку горячей термостатированной водой, которая прокачивается в зазоре между внешней стенкой тигля и стенками прямоугольного прозрачного кожуха. Такая конструкция позволяет наблюдать за течением визуализированной жидкости, вести фото- и видеосъемку без сильных оптических искажений. Модели кристаллов изготовлены из меди или латуни и устанавливаются на массивный латунный вал. Вал охлаждается через тонкий, заполненный жидкостью зазор, неподвижным холодильником, в полостях которого прокачивается термостатированная жидкость. В качестве рабочих сред использовались этиловый спирт (96%, Рг = 16); силоксановая жидкость ПЭС-5 (Рг = 2700); сплав галлий-индий-олово (Рг = 0.05); предельные углеводороды гептаде-кан и гексадекан (Рг = 50). Две последние жидкости имеют температуру кристаллизации 18 °С и 22 °С и позволяют исследовать процесс кристаллизации на прозрачной жидкости. Точность регулирования равномерного вращения моделей кристаллов не хуже 1% в диапазоне угловых скоростей

от 1 до 300 об/мин. Биение кромок моделей кристаллов на обоих рабочих участках по г < 0.01 мм, по ; - 0,02 мм. Для визуализации течения и измерений поля скорости, для контроля температуры на рабочих стенках и измерений всего набора статистических характеристик полей температуры использовались выше описанные методики. В классическом варианте метода м/к вытягивают из заданного начального объема расплава и по мере роста кристалла уровень расплава падает. Поэтому экспериментальные исследования проведены в рабочем интервале относительных высот слоя жидкости II//?т от 0,1 до 1,5. Относительные радиусы модели кристаллов менялись в диапазоне 1.29 < /?т//?к < 7. что охватывает диапазоны от разращивания затравки и до вытягивания м/к постоянного диаметра.

При свободной конвекции течение организовано следующим образом. В центре опускная струя холодной жидкости от нижней грани модели кристалла. Дальше следует растекание вдоль адиабатического дна к горячим стенкам тигля, затем подъемное течение вдоль стенки тигля и вдоль свободной поверхности подтекание к кромке кристалла.В верхней части сформирован крупномасштабный приповерхностный вихрь, в котором вращение жидкости совпадает по направлению с глобальным меридиональным течением. Природа этого вихря в основном имеет термокапиллярный характер. В режимах ТГКК с ростом Gr, течение становится неустойчивым нестационарным и постепенно переходит в турбулентный хаотический режим. Сценарии перехода зависят и от относительных и от абсолютных размеров данной термогидродинамической системы. При диаметре тигля 80 мм объем жидкости в турбулентном режиме " нашпигован" вихрями различных масштабов. При диаметре тигля 295 мм при тех же и сравнимых по порядку величины Gr по контуру области течение имеет турбулентный характер, но при этом существует застойное ядро жидкости больших размеров. Некоторые детали сценариев переходов к трехмерным нестационарным течениям являются универсальными и не зависят ни от размеров в некотором их диапазоне, ни от величины Рг.

Результаты исследований в режиме ТГКК с жидкостью Рг = 1(5. обобщающие визуальные наблюдения, измерения и анализ статистических характеристик поля температуры представлены на рис. 16. При ///Ну — 0.7, но при различных радиусах модели кристалла по мере роста Gr можно выделить следующие этапы изменения поведения пульсаций температуры. В области I слева от кривой 1 пограничные слои ламинарны под всем модельным фронтом кристаллизации. Пульсаций температуры нет. В области Па, между кривыми 1 и 3. наблюдаются низкочастотные нерегулярные колебания температуры малых амплитуд. Спектры пульсаций имеют вид. типичный для шумового сигнала (рис. 17а - 5). В области 116. между границами 3 и 4, пульсации температуры под фронтом кристаллизации на некотором расстоянии от передней кромки имеют регулярный характер. Спектры мощности пульсаций, типичные для этой области, представлены на рис. 166. Здесь: 1) ¡h/Як = 4.0: Gr = 8.24 • Н)'1: 2) ¡h /Як = 3.33: Gr = 2.0 ■ КЯ; 3) Ну/ Пк = 2.76: Gr = 2.47 • НУ'; 4) Нт / 1<к = 1 .'29: Gr = 7.43 • 104. Такого типа дискретные спектры соответствуют визуально наблюдаемым под холодной поверхностью модели кристалла парным вихрям, сносимым основным течением в направлении от кромки в опускную струю. Эти вихри имеют рэлей-бенаровскую природу, возникают они при достижении

критических условий: критической толщины слоя выхолаживаемой сверху жидкости и критического значения локального перепада температуры в пограничном слое. Течение в такой паре вихрей направлено в противоположенные стороны. На неподвижном термопарном зонде чередующиеся подъемные и опускные течения в сносимых вихрях генерируют квазипериодические сигналы. Вертикальные и горизонтальные размеры вихрей сопоставимы с толщиной пограничного слоя. С ростом Сг степень упорядоченности вторичного течения снижается. На внешней границе пограничного слоя появляются нерегулярные термики. В области II происходит стягивание зоны, занятой упорядоченным вторичным течением к г < йк/2, спектры становятся все более зашумленными вниз по потоку, т.е. их качество зависит от г. Граница 2 соответствует переходу к нерегулярным и относительно высокочастотным пульсациям под всем фронтом, соответствующие спектры представлены на рис. 17в.

Отмеченные особенности поведения пульсаций температуры коррелируют с закономерностями развития пограничного слоя на фронте кристаллизации и закономерностями локальной теплоотдачи. На рис. 18 показаны радиальные распределения средних по времени локальных тепловых потоков. На рис. 18а кривые соответствуют различным режимам (случай с £>т = 80 мм): 1 - устойчивый ламинарный пограничный слой; 2 - нерегулярные колебания температуры, соответствующие области Па на рис. 16; 3 - появление регулярного вторичного течения в пограничном слое; ^ - соответствует режиму по Сг, выше которого наблюдается полностью турбулентный пограничный слой. На кривых 3,4 отчетливо выделяются участки ламинарного пограничного слоя от передней кромки г/И к = 1 до локального минимума на зависимости ?(г). Положение минимума практически совпадает с границей появления вторичного течения. Подъем на зависимости <?(г) вниз по потоку обусловлен развитием вторичного течения и интенсификацией процесса теплообмена локальными течениями по нормали к фронту кристаллизации. Спад на кривой д(г), после локального максимума соответствует переходу к турбулентному пограничному слою. С увеличением Сг этот локальный максимум смещается к передней кромке. На крупногабаритной модели с диаметром тигля 295 мм процессы ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на фронте кристаллизации наблюдаются при ДТ порядка нескольких десятых долей градуса. Типичные кривые зависимости д(г) в этом случае представлены на рис. 186 впорядке увеличения перепада температуры от 0,78 °С (кривая 1) до 2,38 °С (кривая 2). Здесь четко выделяются классические области ламинарного пограничного слоя: от передней кромки х/7?к — 0 до минимума на кривой д(г), переходная зона от минимума до максимума при г//?к = 0,4, зона турбулентного пограничного слоя 0,4 < х/Лц < 1. На рис. 18в показаны также величины среднеквадратичных отклонений локального теплового потока от среднего по времени значения. Эти отклонения однозначно связаны с амплитудами локальных пульсаций температуры. Видно, что пульсации температуры на фронте кристаллизации большого абсолютного размера появляются раньше границы теплового ламинарно-турбулентного перехода. В режим насыщения вторичные течения выходят до границы перехода к турбулентному пограничному слою. Амплитуда пульсаций температуры в области развитых квазидвумерных вторичных течений и в области

трехмерного нерегулярного вторичного течения примерно совпадает — она практически не меняется вниз по потоку.

Управление режимом обтекания фронта кристаллизации расплавом в реальных технологических условиях осуществляется изменением угловой скорости вращения кристалла Г2. С ростом ¡2, или ее безразмерного аналога - числа Рейнольдса Re = Г>/?к/*Л структура базового теплового гравитационно капиллярного течения деформируется и пороговым образом проходит ряд качественных изменений. Результаты исследований перестройки пространственной формы течения 6т режима ТГКК до режима вынужденной конвекции представлены на рис. 20. Здесь представлены данные, полученные в экспериментах на рабочем участке с диаметром тигля 80 мм при Gr = 41272 и Рг = 16, 1 - соответствует RT/Rк = 2.76; 2 - 3.34; 3 -4,14. При различных геометрических параметрах последовательность развития течения с ростом R.e практически повторяется. В области слева от границы I течение при всех высотах имеет чисто тепловой гравитационно-капиллярный характер. От границы I до границы I! опускная струя холодной жидкости на оси симметрии становится все более закрученной с ростом Re. На границе II струя начинает прецессировать со все большей амплитудой вокруг оси симметрии. Но до границы III направление циркуляции жидкости и форма течения в среднем сохраняются теми же. что и при свободной конвекции. В области or III до IV возникает и развивается в подкри-стальной зоне течение, формируемое центробежными силами На границах IV возникают азимутальные приповерхностные вихри, количество, размеры и очертания которых зависят от Re. Границы V соответствуют полному подавлению свободноконвектипного течения вынужденным. Перестройка пространственной формы течения с ростом Re сопровождается изменением процесса теплообмена на фронте кристаллизации. На рис. 21а показана типичная картина изменения радиальных распределений теплового потока с ростом Re: 1 соответствует исходному режиму ТГКК; 2 - режиму разрушения свободноконвективного пограничного слоя на фронте кристаллизации прецессирующей закрученной струей (граница 3, на рис. 20). Кривые 3,4 соответствуют все более развитым режимам практически вынужденного течения под фронтом кристаллизации. Примерно так же происходит перестройка структуры течения и изменение закономерностей теплоотдачи на крупногабаритной модели - рис. 216.

Результаты исследований на крупногабаритной модели классического метода Чохральского с донно-боковым подогревом в режимах смешанной конвекции обобщены на рис. 22. Представлена зависимость интегрального безразмерного коэффициента теплоотдачи - числа Нуссельта Nu от Re и Gr в виде семейства изолиний Nu: / - Nu = 18; 2- 21; 3 - 24; - 27; о-30; 6 - 33; 1 - 37; S - 39. Качественно те же закономерности характерны для описанных выше режимов с адиабалическим дном. Основные выявленные закономерности: при Gr ~ const с ростом Е.е значение Nu вначале снижается, достигает максимального значения и затем растет. Объясняется это вначале ламинаризацией турбулентного пограничного слоя, характерного для режима ТГКК при высоких значениях Gr, а затем турбулизацией уже вынужденно-конвективного пограничного слоя при сильном влиянии на этот процесс сил плавучести.

На рис. 23 представлена диаграмма областей существования изотермического течения различной формы, возбуждаемого равномерно враща-

ющейся моделью кристалла. Представленные результаты получены при -Rt/Лк = 3,34. Точки 1-3 соответствуют плоской форме фронта, h = 0; 4-6 выпуклый фронт сферической формы; 7-9 вогнутый фронт, h = 0; 1011 плоский фронт, h = 3,2 мм. Здесь h - высота капиллярного столбика жидкости под фронтом кристаллизации. Граница I соответствует моменту достижения основным течением (при котором жидкость подтягивается по оси симметрии к вращающейся поверхности и затем отбрасывается вдоль свободной поверхности) дна ткгля. Траектории жидкости — намотка на осесимметричный тор. При дальнейшем увеличении Re в закрученном восходящем потоке под фронтом появляется особенность,из этой особенности развивается характерное явление — распад вихря, который представляет собой превращение компактной закрученной струи в веерную. Появление особенностей в подъемной закрученной струе с ростом Re обозначено границей II, справа от которой с ростом Re до границы III может развиваться изолированное от стенок стационарное рециркуляционное течение (замкнутая циркуляционная зона) внутри осевого восходящего закрученного течения. На границе III появляется колебания, тип которых существенно зависит от относительной высоты слоя жидкости и от относительного радиуса кристалла. После перехода в нестационарный режим течения с ростом Re наблюдаются осевые колебания или трехмерные структуры. Кроме того наблюдается неустойчивость в виде периодического срыва части жидкости с рециркуляционного вихря и вброс ее в пограничный слой на вращающейся поверхности. Для характерных этапов развития изотермического течения с помощью стробоскопической методики измерены поля скорости. Интересной особенностью является то, что большая часть жидкости в неподвижном тигле вращается с почти одинаковой линейной скоростью, на порядок меньшей линейной скорости кромки кристалла. В дальнейшем полученная информация используется в качестве теста при численном моделировании.

Идеализированная физико-математическая модель процессов— тепловая гравитационно-капиллярная конвекция у дисков различных диаметров, частично закрывающих свободную поверхность жидкости. Исследования выполнены для Рг = 0.05: 16: 50:2700. Контейнер, содержащий расплав, имеет цилиндрическую симметрию, фиксированные прямолинейные границы. Фронт кристаллизации — плоский и расположен на уровне свободной поверхности расплава. В численной модели, которая полностью соответствует модели Полежаева В.И. (1981-1988) для поля скорости на границах тигля и фронте кристаллизации, за исключением поверхности расплава, выполняются условия прилипания. На свободной поверхности ставится условие баланса тангенциальной компоненты силы, обусловленной градиентом поверхностного натяжения, и сил трения. Задаются постоянными температуры кристалла и боковой стенки контейнера На дне и свободной поверхности ставится условие теплоизоляции. Исходная система безразмерных уравнений конвекции в приближении Буссинеска и в предположении осевой симметрии полей движения и температуры а переменных вихрь, функция тока, температура решается с использованием неявной разностной схемы. Для решения уравнения для функции тока использовался метод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье. Используются центральные разности. Уравнения сводятся к системам с трехдиагональной матрицей и решаются прогонкой. Предварительно были определены оптимальные параметры сетки. Критерием служил дис-

баланс интегрального безразмерного коэффициента теплоотдачи на боковой стенке тигля и на модельном фронте кристаллизации. Результаты были получены с использованием сетки 160 х 160. Рассчитанные радиальные распределения скорости и температуры на свободной поверхности служат базой сравнения режима ТГК с ТКК и ТГКК. Исследования закономерности распределения температуры в объеме и вдоль свободной поверхности жидкости в режимах ТКК, ТГК и затем ТГКК показывает, что на фоне ТГК влияние термокапиллярного эффекта ощутимо в основном вблизи холодной кромки кристалла. Термокапиллярная конвекция дает существенный вклад в тепловой поток на кромке кристалла, но практически не влияет на подкристальную область. Этот факт и, соответственно, снижение вклада термокапиллярного эффекта в интенсификацию общего меридионального течения отражается на зависимости интегрального теплообмена от Сг при заданном значении Ма. С ростом Сг значения N11 асимптотически стремятся к значениям, определяемым термогравитационной конвекцией.

В Заключении приведены основные результаты работы и выводы:

1. Получены экспериментальные данные о пространственной форме и структуре ячеистых свободноконвективных течений. Показано, что реализуемой в слое больших относительных размеров Ь/И яз 30-т- 150 и с двумя жесткими изотермическими границами формой при развитии течения из случайного начального состояния являются квазидвумерные валы с широким спектром длин волн и наличием наиболее вероятного значения длины волны, которое растет с ростом надкритичности. В слое со свободной верхней границей структура течения и его форма определяются совместным влиянием сил плавучести и термокапиллярным эффектом. Реализуется полигональная форма течения. В слое с двумя жесткими границами при постоянном перепаде температуры между ними и ощутимом влиянии какого-либо фактора нестационарности также реализуется полигональная форма течения с широким спектром длин волн.

2. Экспериментально получены температурные поля для валообразной (впервые) и полигональной формы течения в слое с жесткими границами и впервые для полигональной формы в слое со свободной верхней границей. Впервые получены попя скорости в отдельных ячейках при обоих упомянутых граничных условиях. Показано, что амплитуда скорости в слое с двумя жесткими границами следует закону К.етРг = 0,24 • (11а— Какр)1'2 во всей области существования ячеистой формы конвекции.

3. Получены новые (и в более широком, чем в предшествующих работах, диапазоне чисел Г?а) надежные экспериментальные результаты о теплопередаче в горизонтальных слоях жидкости при подогреве снизу. Эксперименты проведены (впервые) на жидкости с (Рх- = 16). Подтверждено существование дискретных переходов в функциональной зависимости теплового потока от перепада температуры в стационарном режиме и определены их границы. Экспериментально показано, что на положение дискретных переходов существенно влияют нестационарность граничных условий и относительные размеры слоя: исследован характер этого влияния и объяснен тем самым существенный разброс результатов предшествующих работ. Исследована связь изменения пространственной формы течения и закономерностей теплопередачи.

4 Исследованы статистические характеристики поля температуры в

диапазоне 2 • 104 < Ra < 2,2 • 108; показано, что наблюдаемые качественные изменения в частотных спектрах мощности пульсаций температуры с ростом Ra (в слоях с относительными размерами L/H > 10) происходят при Ra приблизительно совпадающих с порогами дискретных переходов Rag, Rar, Rag.

5. Проведены впервые экспериментальные исследования перехода от стационарной ячеистой конвекции к течению зависящему от времени в горизонтальных полостях, равномерно подогреваемых снизу с дискретным набором относительных размеров L/H = 48; 39; 10; 9; 7,2; D/H = 48; 39; 9; 7,2; 5; 2,6; 1,5: 1.15 показано, что спектр пульсаций температуры качественно меняется при изменениях относительных горизонтальных размеров слоя (D/H < 5). Обнаружено, что начало перехода проявляется в виде возбуждения локализованных в различных фрагментах слоях гармонических колебаний. Переход к турбулентности является процессом появления и усиления взаимодействия (при малой надкритичности без захвата частоты и синхронизации) между локальными колебательными модами. Показана аналогия пульсаций температуры, возникающих на фоне трехмерной упорядоченной структуры и на двумерных валах.

6. Получены новые результаты о турбулентной свободной конвекции в слое с открытой верхней границей. Впервые установленно существенное влияние термокапиллярного эффекта, дополнительного к термогравитационному, на процессы теплообмена вблизи границы раздела жидкость-газ и интенсификацию теплопередачи через слой в режиме турбулентной конвекции в жидкости.

7. Впервые проведены экспериментальные исследования теплопередачи и статистических характеристик поля температуры (одноточечные моменты и спектры мощности) в горизонтальном слое жидкости, равномерно подогреваемом снизу и ограниченном сверху (или снизу) равномерно вращающейся изотермической границей, а так же в режимах с одновременным совращением и противовращением границ слоя.

8. Впервые проведены экспериментальные исследования структуры течения и его устойчивость в горизонтальных слоях с продольным градиентом температуры на высокотеплопроводных границах и в слое со свободной верхней границей. Подтвержден рэлей-бенаровский тип неустойчивости и показано соответствие порога неустойчивости основного циркуляционного течения теоретическим результатам Герщуни, Жуховицкого, Мызникова, 1974. Численно (с использованием схем повышенного порядка точности, разработанных Гапоновым В.А.) исследованы режимы термогравитационной, термокапиллярной и тепловой гравитационно-капиллярной конвекции в полости с относительным размером L/H = 10 при различных комбинациях граничных условий для температуры и скорости. Исследована относительная роль сил плавучести и термокапиллярного эффекта в формировании структуры течения.

9. Получены экспериментальные данные по структуре конвекции гравитационно-капиллярной природы в ограниченных полостях с нагретыми до разных температур торцевыми стенками. Исследовано влияние термокапиллярного эффекта на формирование пространственной формы и интенсивность течения. Впервые подробно исследована область вблизи торцевой стенки, Что важно для сшивки решений, в центральной области с

двумерной структурой течения и в торцевой области поворотного течения. В экспериментах с моделью кристаллизатора типа "лодочка" качественно показано влияние конвективного течения в полости на морфологию фронта кристаллизации.

10. Проведено комплексное экспериментальное исследование структуры пограничного слоя у вертикальной поверхности теплообмена в режиме ламинарно-турбулентного перехода, сопоставлена эволюция пространственной формы течения с локальными средними по времени и пульсационными характеристиками пограничного слоя. Показана корреляция качественно разных стадий течения с локальной теплоотдачей. Исследованы статистические характеристики поля температур и поля скорости, а также структура вторичных течений и механизм ламинарно-турбулентного перехода.

11. Проведено комплексное экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в режимах тепловой гравитационно-капиллярной и смешанной конвекции, структуры вынужденной конвекции на физических моделях нескольких вариантов метода Чохральского с диаметрами тиглей 80, 300, 660 мм. Эксперименты выполнены в диапазонах геометрических и динамических параметров и при граничных условиях, характерных для получения м/к оксидов (гранаты, александрит, эвлитин), основных полупроводниковых материалов (кремний, германий), крупногабаритных щелочно-галоидных м/к (диаметром до 600 мм). При этом:

- впервые в режимах тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной изотермической конвекции выявлен сам факт существования качественно различных пространственных форм течения, определены области их существования и определены пороги перехода к нестационарным течениям, обнаружено влияние масштабного фактора на формирование пространственных форм течения;

- впервые определены пороги неустойчивости течения в целом и пограничных слоев на модельных фронтах кристаллизации при тепловой гравитационно-капиллярной конвекции;

- впервые в режимах тепловой, смешанной и вынужденной конвекции изучено распределение скорости, а в первых двух случаях и температуры в объеме. Показана связь особенностей гидродинамики с поведением мгновенных и средних по времени локальных и интегральных тепловых потоков к фронту кристаллизации;

- впервые показано влияние граничных условий для температуры на стенках тигля при тепловой и смешанной конвекции на гидродинамику, статистические характеристики поля температуры и теплоотдачу к фронту кристаллизации.

В режимах свободной и смешанной конвекции проведены подробные исследования характеристик течения в пограничных слоях на моделях кристаллов, имеющих различные формы фронта кристаллизации и при плоском фронте различные размеры и формы поперечного сечения. Получена подробная информация о локальных и интегральных потоках тепла на модельных фронтах кристаллизации.

Численно (методом конечных разностей) исследованы ламинарные осе-симметричные течения в режимах термогравитационной, термокапиллярной и тепловой гравитационно-капиллярной конвекции. Исследована относительная роль сил плавучести и термокапиллярного эффекта в формировании структуры течения.

12. Созданы автоматизированные экспериментальные стенды:

1. Горизонтальный слой с рабочими участками различных размеров: а) рэлей-бенаровская конвекция при различных граничных условиях; б) с дифференциальным (независимым) вращением границ слоя (диаметром 660 мм). 2. Горизонтальный слой с продольным градиентом температуры и полости с нагретыми до разных температур торцевыми стенками и адиабатическими горизонтальными границами. 3. Вертикальный слой с различной теплопроводностью границ. Рабочие участки с прозрачными и хорошо теплопроводными границами. 4. Комплекс установок "Физическое моделирование методов выращивания м/к из расплава и эпитаксиальных пленок из раствора в расплаве". Рабочие участки с диаметрами тиглей 80-85; 270; 300; 660 мм.

СПИСОК основных опубликованных работ по теме:

1. Кутателадзе С.С., Кирдяшкин А.Г., Бердников B.C. Поле скорости в конвективной ячейке горизонтального слоя жидкости при тепловой гравитационной конвекции // Изв. АН СССР, ФАО. 1974. Т. 10, № 2. С. 137-145.

2. Ивакин В.П., Кирдяшкин А.Г., Бердников B.C., Предтеченский А.А. Турбулентная свободная конвекция и устойчивость на плоских поверхностях теплообмена // Proceed, of the 5-th Iriternat. Heat Transfer Conf., Tokyo, 1974.

3. Кутателадзе С.С., Кирдяшкин А.Г., Бердников B.C. Влияние термокапиллярных сил на процессы переноса у свободной поверхности жидкости в горизонтальном слое при турбулентной тепловой гравитационной конвекции // ДАН СССР. 1976. Т. 231, № 2. С. 309-311.

4. Berdnikov V.S., Kutateladze S.S., Kirdyashkin A.G. Effect of thermoca-pullari forces on heat and mass transfer on free surface of a turbulent horizontal layer of liquid with thermally and gravitationally induced free convection // Heat Transfer, Soviet Research, 1978. V. 10, № 5. P. 126-135.

5. Berdnikov V.S. Structure of free convection liquid flow at a free heat -exchange surface // Heat Transfer, Soviet Research, 1978. V. 11, № 3. P. 1324.

6. Бердников B.C., Кирдяшкин А.Г. Ячеистая конвекция в горизональ-ных слоях жидкости при различных граничных условиях // Изв. АН СССР. ФАО. 1979. Т. 15, № 11. С. 1168-1174.

7. Бердников B.C., Кирдяшкин А.Г. О пространственой форме ячеистой конвекции // Изв.АН СССР, сер. Физика атмосферы и океана, 1979. Т. 15, № 8. С. 812-819.

8. Berdnikov V.S., Kirdyashkin A.G. Structure of free-convection flow in a horizontal layer of liquid under various boundary conditions. // Fluid Mech., Soviet Research, 1980. V. 9, № 6. P. 1-36.

9. Бердников B.C., Борисов В.Л. Экспериментальное моделирование гидродинамики расплава при выращивании монокристаллов методом Чо-хральского // Тепло-массообмен при кристаллизации и конденсации металлов: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1981. С. 96-106.

10. Бердников B.C., Гапонов В.А, Кирдяшкин А.Г., Семенов В.И. Структура температурного поля в вертикальном слое при термогравитационной конвекции // ТВТ, 1982. Т. 206, № 5. С. 922-928.

11. Kutateladze S.S., Berdnikov V.S. Structure of thermogravitational convection in a flat variously oriented layers of liquid and on a vertical wall // Int. J. Heat Mass Transfer, 1984. V. 27, № 9. P. 1595-1611.

12. Бердников B.C. Тепловая гравитационно-капиллярная и смешанная конвекция при выращивании объемных монокристаллов из расплава // Тепло- и массоперенос при росте кристаллов, Москва, 1985. С. 34-35.

13. Бердников B.C., Полежаев В.1/1., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска // Изв. АН СССР, МЖГ, 1985. № 5. С. 33-40.

14. Бердников B.C., Марков В.А. Теплопередача и статистические характеристики поля температуры в горизонтальном подогреваемом снизу слое жидкости // Изв. АН БССР, сер. физ.-энерг. наук, 1986. № 1. С. 96102.

15. Berdnikov V.S., Markov V.A. Heat transfer and statistical characteristics of the temperature Field in a horizontal layer of liquid heated from below // Heat Transfer, Soviet Research, 1986. V. 18, № 5. P. 65-72.

16. Berdnikov V.S., Zabrodin A.G., Markov V.A. Thermogranitational and thermocapillary convection in a Rectangular Cavity // Fluid Mech., Soviet Research, 1986. V. 15, № 1. P. 118-133.

17. Berdnikov V.S., Borisov V.L., Markov V.A., Panchenko V.I. Simulation of the hydrodynamics of rnelt in pulling crystals with a conical front and annular cross section // Heat Transfer. Soviet Research, 1989. V. 21, № 6. P. 828-845.

18. Бердников B.C., Борисов B.JT, Марков В.А., Панченко В.И. Лабораторное моделирование макроскопических процессов переноса в расплаве при выращивании монокристаллов методом вытягивания // Гидродинамика и теплообмен в технологии получения материалов. М.: Наука, 1990.

С. 68-88.

19. Бердников B.C., Панченко В.И., Соловьев С.В. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция в методе Чохральского // Теплофизика кристаллизации и высокотемпературной обработки материалов: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1990. С. 162-198.

20. Бердников B.C., Панченко В.П., Соловьев С.В. Конвективный теплообмен в режиме смешанной конвекции на модели метода Чохральского // Там же. С. 199-221.

21. Berdnikov V.S., Getling A.V. Markov V.A. Wavenumber selection in Rayleigh-Benard convection: Experimental evidence for the existence of inherent optimal scale // Exp. Heat Transfer, 1990. V. 3, № 3. P. 269-288.

22. Berdnikov V.S., Markov V.A., Grekov M.I., Malyshev V.I. Pshenishnikov Ju.M. Heat Transfer and Flow in a liquid layer heated from below // Heat Transfer. Soviet Research, 1991. V. 23, № 8. P. 1092-1126.

23. Berdnikov V.S., Zabrodin A.G. Thermal Convection and Instability Mechanisms in Liquid with capillary effects // Russian J. Engineering Thermophysics,

1991. V. 1, № 3. P. 245-257.

24. Бердников B.C., Никитин E.M., Соловьев С.В. Влияние числа Пранд-тля на структуру смешанной конвекции при вытягивании кристаллов из расплава // VIII Всесоюз. конф. по росту кристаллов: Тез. докл., Харьков,

1992. Т. 3, ч. 1. С. 7-8.

25. Бердников B.C., Соловьев С.В. Влияние кривизны фронта кристал-пизации на структуру турбулентной смешанной конвекции в модели метода

Чохральского //VIII Всесоюз. конф. по росту кристаллов: Тез. докл., Харьков, 1992. Т. 3, ч. 1. С. 9-10.

26. Бердников B.C., Панченко В.1/1. Исследование конвективных процессов при донно-боковом обогреве тигля в методе Чохральского // VIII Всесоюз. конф. по росту кристаллов: Тез. докл., Харьков, 1992. Т. 3, ч. 1.

27. Бердников B.C., Марков В.А., Греков М.И., Малышев В.И. Исследование конвективного тепломассопереноса в жидкой фазе при независимом вращении моделей кристаллла и тигля // VIII Всесоюз. конф. по росту кристаллов: Тез. докл., Харьков, 1992. Т. 3, ч. 1. С. 85-86.

28. Бердников B.C., Артемьев В.К., Гинкин В.П. Численное исследование конвективного теплообмена на модели метода Чохральского // 1-я российская нац. конф. по теплообмену, Москва, 1994. Т. 2. Свободная конвекция. С. 26-30.

29. Бердников B.C., Панченко В.1/1., Соловьев C.B. Теплообмен в системе тигель-расплав-кристалл при получении монокристаллов методом Чохральского // Тепломассообмен ММФ-96. Конвективный теплообмен. Т. 11. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова АНБ, 1996. С. 146-150.

30. Бердников B.C., Семенов В.И. Теплоотдача вертикальной изотермической стенки в режиме ламинарно-турбулентного перехода в свободно-конвективном пограничном слое // Тепломассообмен ММФ-96. Конвективный теплообмен. Т. 1, ч. 2. Минск: МТМО им. A.B. Лыкова АНБ, 1996.

31. Бердников B.C., Марков В.А. Теплопередача в горизонтальном слое с дифференциально вращающимися границами при подогреве снизу // Тепломассообмен ММФ-96. Конвективный теплообмен. Т. 1, ч. 2. Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова АНБ, 1996. С. 12-16.

32. Berdnikov V.S. The Simulation of Crystal Growth Processes // The Fifth Intern.-Conf. on Simulation of Devices and Technologies (ICSDT'96). Obninsk, Russia, may 13-17 1996: Proceedings. Obninsk: Inst, of Phys. and Power Engin. P. 125.

33. Бердников B.C., Марков В.А. Теплопередача в горизонтальном, подогреваемом снизу слое жидкости при вращении одной из границ // ПМТФ, 1998. Т. 39, № 3. С. 126-133.

34. Бердников B.C., Гапонов В.А. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция в прямоугольных полостях // Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур HT&CG: труды 2-ого Российского симпозиума. 22-24 сентября 1997г. Обнинск: ГНЦ РФ ФЭИ, 1997. С. 35-46.

35. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев С.В. Физическое и численное моделирование конвективных процессов при вытягивании монокристаллов из расплавов //Труды IV междунар. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения". Т. 3. Новосибирск,

С. 11-12.

С. 17-21.

1998. С. 53-61.

i rnm/s

i i .

10' s

----in

----iv

-----lib

о

8 *p

3 ж о -2 +■

v

; *

+ ж + *

-1 о -5 -6

-3 X

7

••¿г у -4 * -8

оо. ----- .

* О

-I :

lllllllj [ l!li:i] I 11 llülj linilílj I ! Г11! ! I llllllllj

10"' 101 103 Pr

Рис.1

10"

lllYiT> i

I I I_I_L

0 1 2 3 4 5 к Рис.2

Ra

1 2 Рис 3

4 К

Y/h

0l6

0.6

оЧ

о. г

-ir*3

- J b- •• JW

( 1 Г » f s— ?

о,о аг ач о.б о.» х/1 Рис.4 a

у/Н 0,80,40,0

Рис.46

т—p-i—i—р-т—г—р—т—

—,—,0,2 0,5 0,8 X/I

0,75mm/s

Рис.4в

о

Nu

Ra

а»«®

1 ГГП-1—г-

_1—1-LL_1_U-1-L_L-

KJ Va

uf

Ra

Рис 8

igS 3

г

■ К -1 I I M lili

001 0.1 10 f.Tn Рис. 9

0 1 0 2 O.Î f.ril Рис. 10

4Re*10

II ' I I

lili—I—I

Рис. 12

Рис. 13

^Ч о -О О-л t - v

I

o-l -д 2 * - + - -

V 3 ® 4 \

♦ 5X6 (Vi *

-1

О

1

Рис. 14

0.015 оа,кВт/(м К)

2.6x10

2.0x10

1.4x10

8.5х109

4.6х109

2.8х109

1.0x10

2.2x10

3.9x10'

о о о

°о

°о

-О- 1 А,

2

о о

Jó

L

'О^о,

0.08 0.12 а,кВт/(м К)

Рис. 15

R,/R. 3 2

о

2 2 q, кВт/м q, кВт/м

Рис. 18

Рис. 20

5 ? q*10 Вт/мм

q, кВт/м2

*0 r/R к

Рис. 196

Рис. 216

Gr* 10

35

20

Рис. 22 б

с / z

Рис. 23

Re*10-:

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕРМОГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ В

ПОДОГРЕВАЕМЫХ СНИЗУ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СЛОЯХ ЖИДКОСТИ С ДВУМЯ ЖЕСТКИМИ ГРАНИЦАМИ

1.1. Введение.

1.2. Состояние вопроса.

1.3. Экспериментальные установки и методики исследований гидродинамики и теплообмена.

1.3.1. Установка для исследований классической рэлей-бенаровской конвекции.

1.3.1.1. Рабочий участок установки

1.3.1.2. Конструкция и расположение датчиков температуры в установке

1.3.1.3. Задание и контроль граничных условий

1.3.2. Автоматизация экспериментальной установки на базе микрокомпьютерной системы

1.3.3. Конструкция и расположение датчиков температуры в объеме исследуемой жидкости

1.3.4. Методики измерения полей температуры в объеме жидкости.

1.3.5. Методика изучения пространственной формы конвективного течения и поля скорости

1.3.6. Погрешности эксперимента.

1.4. Результаты исследований пространственной формы течения в слое с двумя жесткими границами.

1.4.1. Пространственная форма конвективного течения при геометрическом отношении Г ^ 1. Отбор из шума.

1.4.2. Эволюция пространственной формы индуцированного течения.

1.5. Поля скорости и температуры в отдельных ячейках.

1.6. Закономерности интегрального теплообмена

1.6.1. Стационарные граничные условия

1.6.2. Нестационарные граничные условия.

1.7. Зависимость процессов ламинарно-турбулентного перехода от относительных размеров слоя.

1.7.1. Влияние горизонтальных размеров слоя на пространственную форму конвективного течения

1.7.2. Влияние на интегральный тепловой поток

1.7.3. Появление и развитие локальных колебательных мод

1.8. Турбулентный режим.

2.2. Состояние вопроса и постановка задачи.187

2.3. Экспериментальная установка и методики проведения исследований.194

2.4. Результаты экспериментальных исследований .196

2.4.1. Ламинарная ячеистая тепловая гравитационно-капиллярная конвекция.196

2.4.2. Турбулентный режим.198

2.5. Основные результаты и выводы.204

ГЛАВА 3. ТЕРМОГРАВИТАЦИОННАЯ И СМЕШАННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ПОДОГРЕВАЕМОМ СНИЗУ СЛОЕ С ДВУМЯ ЖЕСТКИМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО ВРАЩАЮЩИМИСЯ ГРАНИЦАМИ . 214

3.1. Введение.214

3.2. Состояние вопроса. Постановка задачи.215

3.3. Экспериментальный стенд и методики.224

3.3.1. Задание и контроль температурных граничных условий.226

3.3.2. Задание и контроль скорости вращения .227

3.3.3. Методика измерения структуры поля температуры .228

3.3.4. Методика изучения пространственной формы конвентивного течения и поля скорости .229

3.3.5. Методика обработки информации о структуре пространственной формы конвективного течения .230

3.4. Результаты исследований закономерностей интегрального теплообмена и эволюции пространственной формы течения.233

3.4.1. Режим вращения одной из границ.233

3.4.2. Режим дифференциального вращения границ .238

3.4.3. Пространственная форма течения.241

3.5. Основные результаты и выводы.243

ГЛАВА 4. ТЕПЛОВАЯ ГРАВИТАЦИОННО-КАПИЛЛЯРНАЯ КОНВЕКЦИЯ

В ПОЛОСТЯХ И СЛОЯХ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ.254

4.1. Введение.254

4.2. Современное состояние вопроса. Обзор литературы .257

4.3. Экспериментальные стенды.280

4.4. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция в прямоугольных полостях.287

4.5. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция в горизонтальном слое с продольным градиентом температуры .292

4.5.1. Физический эксперимент.292

4.5.2. Численное моделирование тепловой гравитационно-капиллярной конвекции в полости с продольным градиентом температуры.301

4.6. Основные результаты и выводы.308

ГЛАВА 5. СТРУКТУРА ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ В

ВЕРТИКАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ, ПОДОГРЕВАЕМОМ СБОКУ, И НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ.336

5.1. Введение.336

5.2. Состояние вопроса. Постановка задачи.338

5.3. Экспериментальные стенды, методы измерений и обработки экспериментальных данных.367

5.3.1. Стенд-вертикальный слой.367

5.3.1.1. Рабочий участок № 1.369

5.3.1.2. Рабочий участок № 2.370

5.3.2. Стенд-вертикальная стенка в большом объеме жидкости.370

5.3.3. Методика температурных измерений.371

5.3.4. Методика исследования поля скорости и пространственной структуры течения.374

5.3.5. Метод статистической обработки пульсаций температур.376

5.3.6. Теплофизические параметры рабочей жидкости и материалов, использованных для изготовления рабочих участков.376

5.4. Результаты исследований ПС на пластине в большом объеме.377

5.5. Комплексное исследование пространственной формы течения и локальных характеристик пограничного слоя у вертикальной стенки прямоугольной полости.379

5.5.1. Исследование структуры пограничного слоя у вертикальной прозрачной стенки.379

5.5.1.1. Эволюция пространственной формы течения при наличии продольного градиента температуры (в ядре).379

5.5.1.2. Температурные измерения.381

5.5.1.3. Измерение скорости течения в пограничном слое.384

5.5.1.4. Исследование структуры вторичных течений . 385

5.5.1.5. Выводы.387

5.5.2. Исследование структуры пограничного слоя у вертикальной стенки высокой теплопроводности .389

5.5.2.1. Температурные измерения.390

5.5.2.2. Измерения скорости течения.396

5.5.2.3. Выводы.400

5.6. Общие выводы по результатам экспериментальных исследований.401

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ

ВЫТЯГИВАНИИ МОНОКРИСТАЛЛОВ ИЗ РАСПЛАВОВ.434

6.1. Введение.434

6.2. Состояние вопроса. Постановка задачи.437

6.2.1. Технологические эксперименты по изучению гидродинамики и теплообмена в расплаве.439

6.2.2. Физическое моделирование.453

6.2.3. Численное моделирование и аналитические исследования.465

6.3. Экспериментальный стенд.480

6.4. Физическое и численное моделирование тепловой гравитационно-капиллярной конвекции.482

6.4.1. Физическое моделирование.482

6.4.2. Численное моделирование.487

6.4.2.1. Термогравитационная конвекция .488

6.4.2.2. Термокапиллярная конвекция.491

6.4.2.3. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция.494

6.5. Физическое моделирование смешанной конвекции.496

6.6. Физическое моделирование вынужденного изотермического течения.501

6.7. Результаты и выводы.504

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.534

СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.о

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ТГК - термогравитационная конвекция;

ТГКК - тепловая гравитационно-капиллярная конвекция;

ТКК - термокапиллярная конвекция;

ТКЭ - термокапиллярный эффект;

ПФ - плоский фронт (модели кристалла);

ПС - пограничный слой;

ФК - фронт кристаллизации;

РБК - рэлей-бенаровская конвекция;

РБН - рэлей-бенаровская неустойчивость;

ПФТ - пространственная форма течения; х, у, г - декартова система координат; х - продольная координата; у - поперечная координата;

2 - трансверсальная координата; и, V, т - компоненты вектора скорости; и - продольная компонента скорости;

V - поперечная компонента скорости; и - осевая компонента скорости;

V - ридиальная компонента скорости; ги - азимутальная компонента скорости; Ь - время; г, х, ср - цилиндрическая система координат; г - радиус-вектор; х - аппликата; р - полярный угол; н ь

У I н р

Ит Як Т

Тъ Т2 си

АГ = Т2 - Тг = (Т-Т1)/АТ т — Тта8/Т2 т шах

- тт

5Т = ТГ тах тт

5Т/АТ Р

- высота слоя жидкости;

- длина прямоугольной полости;

- размер по трансверсальной координате г;

- длина модели кристалла;

- высота капиллярного столбика жидкости;

- давление;

- радиус тигля;

- радиус кристалла;

- температура;

- температура холодной и горячей стенок; модели кристалла и стенок тигля;

- угловая скорость вращения кристалла, поверхности;

- безразмерная координата;

- перепад температуры между моделями стенок тигля и кристалла;

- безразмерная температура;

- безразмерная среднемассовая температура;

- максимальная температура в данной точке;

- минимальная температура в данной точке;

- амплитуда колебаний температуры в данной точке;

- безразмерная амплитуда колебаний;

- плотность;

- коэффициент динамической вязкости;

- коэффициент кинематической вязкости; л

Ср а = А/рСр Р а

9 /

UJ = 27тf ф

Г, А = Ь/Н, В ¡Я

Рг = у ¡а

11е = шК2к/у

Сг = 2(ЗфТНА/р2(Ь - I)

Сгн = ДТЯ3/^2

Ма = {—да/дТ)/\ТЯ\ / //аДЛ Ла = СгРг

Ш = Сгя/(Г1е)2

N11 = а • г/Х ю коэффициент теплопроводности (теплоотдачи); изобарическая (удельная) теплоемкость; коэффициент температуропроводности; ускорение силы тяжести; коэффициент объемного расширения; коэффициент теплоотдачи или теплопередачи через слой жидкости; тепловой поток; линейная частота; круговая частота; функция тока; геометрическое отношение; число Прандтля; число Рейнольдса; число Грасгофа для прямоугольной полости; число Грасгофа, построенное по высоте жидкости Н\ число Марангони; число Рэлея; число Ричардсона; число Нуссельта

ВВЕДЕНИЕ

Ниже кратко обосновывается актуальность темы диссертации в целом, сформулированы цели экспериментальных и численных исследований, показана научная новизна полученных результатов, кратко изложено основное содержание работы по главам.

Исследования свободной, а точнее термогравитационной (ТГК) и тепловой гравитационно-капиллярной конвекции (ТГКК) проводились в рамках традиционных для Института теплофизики СО РАН исследований пристенной турбулентности. По сравнению с обширными экспериментальными исследованиями развития турбулентности в вынужденных течениях турбулентность в свободно-конвективных течениях изучена явно недостаточно. Объективной причиной этого является, по-видимому то, что теория гидродинамической устойчивости и турбулентности развивалась под влиянием нужд технической гидро- и аэромеханики, в которой свободную конвекцию привыкли рассматривать как малую и несущественную добавку. Кроме того свободноконвектив-ные течения в смысле устойчивости сложнее изотермических вынужденных течений, т.к. они характеризуются более широким спектром возмущений. В этом спектре присутствуют сильно взаимодействующие гидродинамические и тепловые возмущения.

При свободноконвективных течениях поле скорости неразрывно связано с полем температуры и их необходимо измерять и анализировать одновременно. Это значительно осложняет экспериментальные исследования свободноконвективных течений, для которых характерны, к тому же, малые скорости и низкие частоты, что делает непригодными или нуждающимися в значительной доработке развитые в исследованиях вынужденных течений методики измерений.

Исследовались в основном канонические объекты: конвекция в плоских слоях жидкости с нагретыми до разных температур изотермическими стенками и с различной ориентацией слоев относительно вектора силы тяжести; конвекция у плоских изотермических стенок с температурой выше, чем в окружающей изотермической жидкости.

При анализе закономерностей развития пристенной турбулентности в вынужденных течениях каноническим объектом является обтекаемая потоком плоская стенка. На примере плоской изотермической и перегретой относительно окружающей среды стенки (установленной параллельно вектору ускорения силы тяжести) можно рассмотреть отличия и некоторые аналогии структуры (под которой будем понимать поля скорости и температуры) вынужденного и свободноконвективного пристенных течений.

Осуществлялся следующий методический подход к проведению исследований. Во-первых, проводились и проводятся по возможности комплексные исследования структуры основного ламинарного течения, затем его устойчивость и характеристики вторичных течений и следующие этапы усложнения структуры течения, переход к турбулентным режимам течений и их характеристики. Как правило экспериментальные стенды имеют рабочие участки с хорошо проводящими тепло (медными) стенками и с прозрачными стенками, все остальные характеристики идентичны. Эксперименты на двух таких рабочих участках позволяют получить практически полную качественную и количественную информацию о пространственной форме течения в различных режимах и о процессах ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП).

Еще одно направление — исследования тепловой гравитационно-капиллярной конвекции в горизонтальных слоях жидкости со свободной поверхностью. Градиент температуры при этом может быть нормальным к свободной поверхности жидкости — классическая Рэлей-Бенаровская конвекция (РБК) или продольным, тангенциальным. Интерес к последнего рода задачам обострился в связи с развитием космических полетов и тем, что в условиях невесомости роль поверхностного натяжения и термокапиллярного эффекта (связанного с зависимостью поверхностного натяжения жидкости от температуры) становится доминирующей при описании поведения жидкофазных систем и при отработке технологий получения материалов. Исследования показали, что этот эффект заметно проявляется и на фоне термогравитационной конвекции, даже в турбулентных режимах течения. Проведены также исследования смешанной (комбинации свободной и вынужденной) конвекции на лабораторных моделях некоторых способов выращивания монокристаллов из расплавов: на разномасштабных моделях классического варианта метода Чохральского, на полногабаритной модели варианта этого же метода, используемого для вытягивания из расплава щелочногалоидных монок/ристаллов диаметром до 600 мм. Основные результаты проведенных исследований приведены в обзорных работах и в работах по частным направлениям [8-45, 123-125, 127, 369].

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена исследованиям структуры течений термогравитационной и тепловой гравитационно-капиллярной природы в слоях жидкости различной ориентации, у вертикальной стенки и в прямоугольных полостях; тепловой гравитационно-капиллярной и смешанной (комбинации свободной конвекции и вынужденной, возбуждаемой вращающейся границей) конвекции у тел ряда канонических форм (диск, конус) в условиях, геометрически подобных нескольким вариантам технологических процессов получения монокристаллов (м/к) из расплавов. Систематические комплексные исследования эволюции пространственно-временной организации течений, результаты подробных измерений локальных мгновенных и средних по времени характеристик полей скорости и температуры, тепловых потоков в ламинарных, переходных и турбулентных режимах создают фактический базис для развития теории процессов конвективного тепломассообмена (ТМО) в условиях подавляющего или сильного влияния сил плавучести, в условиях их совместного с термокапиллярным эффектом и/или с центробежными силами воздействия. Результаты данных исследований необходимы для анализа и оптимизации процессов ТМО в различных технологических процессах, таких как получение м/к различных материалов, при проектировании и эксплуатации объектов энергетики, авиационной, ракетной и другой техники, работа которых происходит в условиях больших перепадов температуры или больших удельных плотностей тепловых потоков.

В конце 70-х в начале 80-х годов наиболее отчетливо была осознана необходимость исследования течений жидкости в условиях сильного влияния сил плавучести (силы Архимеда) на формирование их структуры. Вызвано это тем, что возбуждаемая этими силами конвекция не может считаться, как это традиционно делалось, малой несущественной добавкой во многих высокотемпературных технологических процессах и технических устройствах с большими градиентами температуры (или концентрации). Более того, во многих технологических и природных процессах тепломассообмена свободная конвекция является определяющей. К общегидродинамической проблеме относятся исследования ламинарно-турбулентного перехода (-ПТП) и турбулентных сво-бодноконвективных течений на таких канонических объектах, как плоские слои жидкости с нагретыми до разных температур изотермическими стенками и с различной ориентацией слоев относительно вектора силы тяжести, плоские изотермические стенки или тела простых геометрий, имеющие температуру, отличную от температуры окружающей среды. Все наиболее глубокие и методически насыщенные исследования эволюции конвективных течений на таких простых объектах были и будут необходимой базой для создания теоретических основ современных наукоемких технологий.

В значительной степени, в связи с развитием космических полетов и тем, что в условиях невесомости особенно велика роль капиллярных явлений на свободной поверхности жидкости и термокапиллярного эффекта (связанного с зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры), в процессе выполнения данной работы развивалось еще одно направление — исследования тепловой гравитационно-капиллярной конвекции. Исследования показали, что термокапиллярный эффект заметно проявляется и на фоне термогравитационной конвекции. Роль капиллярных явлений становится доминирующей при отработке технологий получения материалов в невесомости и существенной в наземных технологиях, например, при получении высококачественных м/к.

Структура свободноконвективных и гравитационно-капиллярных течений и течений с различным вкладом свободноконвективного и вынужденного механизмов, процессы ЛТП, характеристики турбулентных режимов таких течений были исследованы к началу данной работы (1970г.) крайне слабо. В области фундаментальных исследований большое внимание уделялось изучению устойчивости равновесия и стационарного конвективного течения, влияния на устойчивость различных осложняющих факторов — вращения, магнитного поля, диффузии, внутренних источников тепла и др. В области инженерно-прикладных исследований изучались в основном закономерности интегрального теплообмена в условиях внешних и внутренних задач.

В имевшейся справочной литературе была представлена информация практически только о зависимостях средних значений коэффициентов теплоотдачи (и теплопередачи) от чисел Грасгофа (или чисел Рэлея) для простейших геометрий теплообменных поверхностей. В то же время практически важными стали сведения о локальных характеристиках тепломассообмена, связанных (или обусловленных) с особенностями структуры конвективных течений. Наиболее ясно это видно на примере проблем получения материалов с заданными свойствами для нужд микроэлектроники и оптики, в химической технологии, энергетике, особенно атомной, авиации и ракетостроении. Большое количество объемных м/к и эпитаксиальных пленок получают в настоящее время различными методами из расплавов и растворов в расплаве. Технологическая практика показывает, что на качество м/к и пленок на стадии непосредственно перехода жидкость - твердое тело, сильное влияние оказывают процессы тепломассобмена вблизи фронта кристаллизации. Общие закономерности процессов тепломассообмена, которые успешно применяются в области энергетики, машиностроения, авиационной и космической технике, невозможно перенести механически на конкретные приложения к технологии получения материалов с заданными свойствами. В связи с этим с начала 80-х годов активно идет формирование нового научного направления — технологической гидромеханики и технологической теплофизики. Стало актуальным получить достоверные экспериментальные данные об общих фундаментальных свойствах термогидродинамических систем, подобных технологическим. В частности, экспериментальные результаты необходимы для разработки адекватных физико-математических и численных моделей технологических процессов.

Основные объекты исследований:

1. Горизонтальные слои жидкости с равномерным подогревом снизу с двумя жесткими границами, с жесткой нижней и верхней свободной границами, при стационарных и нестационарных температурных условиях.

2. Горизонтальные слои с продольным градиентом температуры с двумя жесткими стенками и с верхней свободной границей.

3. Полости с различными размерами и с нагретыми до разных температур торцевыми стенками, верхняя граница жидкости свободна.

4. Вертикальный слой жидкости с нагретыми до разных температур боковыми стенками и нагретая вертикальная пластина в большом объеме холодной жидкости.

5. Так как на современном этапе развития наукоемких производств для физико-технических отраслей науки, по-видимому, характерным и естественным должно быть органическое сочетание фундаментальных и прикладных исследований, то еще одним направлением работы были исследования гидродинамики раплавов и конвективного теплообмена на физических моделях наиболее эффективных способов получения м/к из расплавов — различные варианты метода Чохральского и горизонтальной направленной кристаллизации. Эти объекты характерны тем, что здесь течение формируется при различном вкладе тепловой гравитационно-капиллярной и вынужденной (вызванной вращением одной или двух границ) конвекции. Этот относительный вклад изменяется в зависимости от перепадов температур, угловых скоростей вращения и абсолютных размеров моделей. Здесь преследовалась двоякая цель — во-первых, провести фундаментальные комплексные исследования эволюции структуры течения и теплообмена по той же программе и с той тщательностью, что и на традиционных канонических объектах (1-4); во-вторых — прикладная. Цель этих исследований — получить достоверные экспериментальные данные для создания теоретической базы и выдача рекомендаций для оптимизации существующих и разработки новых технологических процессов и ростовых установок.

Цель работы - получить надежные экспериментальные данные о гидродинамике и конвективном теплообмене во всех режимах течения на всех перечисленных выше объектах; исследовать закономерности ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективных и смешанноконвективных течениях в слоях жидкостей и у стенок различной ориентации при различных граничных условиях, на физических моделях метода Чохральского;

-определить границы переходов от простых форм течения ко все более сложной их пространственно-временной организации; изучить связь особенностей структуры течений со средними во времени и мгновенными локальными и интегральными тепловыми потоками;

-исследовать относительную роль сил плавучести, термокапиллярного эффекта и центробежных сил в формировании структуры изучаемых течений. На защиту выносится:

1. Создание комплекса многофункциональных экспериментальных стендов, создание и адаптация методик эксперименальных исследований теплообмена и тонких характеристик полей скорости и температуры свободноконвективных течений, пространственной формы течений.

2. Результаты исследований отбора и эволюции пространственной формы течения в подогреваемых снизу горизонтальных слоях жидкости, эволюции полей скорости и температуры в режиме ячеистой конвекции с ростом перепада температуры между границами слоя : а) две жесткие изотермические границы; б) верхняя свободная граница.

3. Результаты исследований перехода от режимов стационарной ячеистой конвекции к зависящему от времени течению в слоях с жесткими границами различных относительных размеров.

4. Результаты исследований статистических характеристик поля температуры в горизонтальных слоях жидкости в турбулентных режимах течения.

5. Результаты экспериментальных исследований теплопередачи через подогреваемые снизу горизонтальные слои жидкости Рг = 16 с двумя жесткими границами и различными размерами в горизонтальной плоскости при стационарных и нестационарных температурных граничных условиях; теплопередачи через слой со свободной верхней границей.

6. Результаты экспериментальных исследований теплопередачи и статистических характеристик поля температуры в горизональном слое с жесткими вращающимися границами: а) в режиме вращения всего слоя в целом; б) в режиме вращения только верхней или только нижней границы; в) в режимах дифференциального вращения границ с различными угловыми скоростями.

7. Результаты исследований структуры термогравитационного и гравитационно-капиллярного течения в горизонтальном слое с продольным градиентом температуры и в прямоугольных полостях различных относительных размеров с нагретыми до разных температур торцевыми стенками.

8. Результаты исследований эволюции локальных характеристик пограничного слоя у вертикальных поверхностей теплообмена высокой и низкой теплопроводности.

9. Результаты экспериментальных и численных исследований теплообмена и структуры тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной изотермической конвекции на лабораторных моделях метода Чохральского различных размеров.

10. Результаты исследований ламинарно-турбулентного перехода в пограничных слоях на охлаждаемых горизонтальных поверхностях различных размеров.

Научная новизна. К началу работы по теме диссертации не был решен вопрос о выборе пространственной формы свободноконвективных ячеистых течений в подогреваемых снизу горизонтальных слоях жидкости; не была исследована гидродинамика таких течений; отсутствовали данные о сценарии перехода к турбулентным режимам течения в горизонтальных слоях жидкости и в свободноконвективных пограничных слоях у стенок различной ориентации; отсутствовали данные о статистических характеристиках полей температуры и скорости в переходных и турбулентных режимах термогравитационных течений; практически не было экспериментальных исследований термокапиллярной конвекции; практически не было фундаментальных исследований гидродинамики и конвективного теплообмена при росте м/к и эпитаксиальных пленок.

Впервые экспериментально было показано, что ячеистая термогравитационная конвекция в горизонтальном слое с жесткими границами имеет вало-образную форму с широким спектром длин волн и наличием наиболее вероятного значения длины волны, которое с ростом надкритичности растет, а спектр длин волн расширяется. впервые экспериментально исследованы гидродинамика ячеистого течения в слоях с двумя жесткими границами и поля температуры и скорости в слоях со свободной верхней границей; экспериментально подтверждено влияние термокапиллярного эффекта на формирование конвективного течения. впервые экспериментально показано влияние нестационарности граничных условий и относительных размеров горизонтальных слоев на сдвиг границ "дискретных изломов" зависимостей интегрального теплового потока через горизонтальные слои от перепада температуры. впервые экспериментально показана зависимость перехода к зависящему от времени квазиупорядоченному ячеистому течению от относительных размеров горизонтального слоя.

Впервые исследованы статистические характеристики поля температуры при турбулентном слое с двумя жесткими границами с жидкостью Рг = 16.

Впервые экспериментально показано сильное влияние термокапиллярного эффекта на теплопередачу через горизонтальные слои жидкости со свободной верхней границей в турбулентном режиме течения.

Впервые проведены исследования статистических характеристик поля температуры и теплопередачи через горизонтальные слои жидкости с дифференциальным вращением границ.

Впервые проведены экспериментальные исследования структуры течения и его устойчивость в горизонтальном слое с высокотеплопроводными границами и продольным градиентом температуры.

Впервые было проведено комплексное моделирование процессов вытягивания м/к из расплавов методом Чохральского на специально созданном семействе разномасштабных экспериментальных стендов-моделей и получены впервые принципиально новые результаты о структуре тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной изотермической конвекции: впервые определены пороги неустойчивости течения в целом и в пограничных слоев на модельных фронтах кристаллизации при тепловой гравитационно-капиллярной конвекции.

Впервые при смешанной и вынужденной изотермической конвекции в термогидродинамических системах, подобных методу Чохральского, выявлен сам факт существования качественно различных структур течения и определены области их существования, обнаружено влияние масштабного фактора на формирование пространственных форм течения.

Впервые в режимах тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной конвекции на физических моделях метода Чохральского изучено распределение скорости, а в первых двух случаях и температуры в объеме. Показана связь гидродинамики с поведением мгновенных и средних по времени локальных и интегральных тепловых потоков к фронту кристаллизации.

Впервые показано влияние граничных условий для температуры на стенках тигля при тепловой и смешанной конвекции на гидродинамику, статистические характеристики поля температуры и теплоотдачу к фронту кристаллизации.

Степень достоверности результатов. Научные положения, выводы и обобщения, сформулированные в диссертации, опираются на обширный экспериментальный материал, полученный автором, и на результаты численных исследований. Достоверность экспериментальных данных обеспечена использованием современных методов измерений и обработки данных, детальной проработкой методических вопросов, подробным анализом случайных и систематических погрешностей и подтверждается хорошей воспроизводимостью результатов. Достоверность предлагаемых обобщающих зависимостей подтверждена совпадением в пределах доверительных границ оцениваемых погрешностей с результатами измерений и их физическим обоснованием. Достоверность результатов численных исследований обеспечена использованием современных методов расчетов и сравнением их результатов с экспериментом.

Научная и практическая значимость. Полученные в работе систематические экспериментальные результаты имеют фундаментальное значение для понимания процессов ламинарно-турбулентного перехода в течениях тепловой гравитационно-капиллярной природы и в режимах смешанной конвекции с сильным влиянием сил плавучести.

Результаты экспериментальных исследований структуры конвективных движений и теплообмена в различных режимах в слоях различной ориентации использовались и используются в Институте проблем механики РАН, Гидро-метеоцентре, в ИЯФ МГУ в качестве тестовых задач при отработке численных моделей и алгоритмов расчета.

В период с 1977г. по настоящее время активно разворачиваются работы по численному моделированию гидродинамики и тепломассообмена в технологических процессах получения м/к, в частности, в методе Чохральского, что сопровождается появлением новых разностных методик на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса и разработкой метода конечных элементов, позволяющего проводить исследования в областях со сложными границами. Результаты лабораторного моделирования метода Чохральского широко используются разработчиками численных моделей технологических процессов для решения вопросов, связанных с количественной проверкой адекватности численных решений, в Институте проблем механики, Институте прикладной математики РАН, Гиредмета, ВЦ Латв. гос. университета (до 1991г.) и ряде других организаций, а в последние годы и в ИТиК СО РАН.

Полученные в диссертации результаты моделирования технологических процессов нашли практическое применение в усовершенствовании существующих и разработке новых технологических процессов получения м/к гранатов и кремния, эпитаксиальных ЦМД структур (в Институте материаловедения им. Малинина, г. Зеленоград), получения крупногабаритных щелочно-галоидных кристаллов (в Институте монокристаллов, г. Харьков). Данные по моделированию процессов роста ряда оксидных м/к используются в Конст-рукторско-Технологическом Институте монокристаллов и в ИНХ СО РАН. Эти результаты представляют интерес для разработчиков технологических процессов и ростовой аппаратуры многих организаций, занятых получением м/к и пленок для микроэлектроники, лазерной техники, специальной оптики и т.д., т.к. они по существу являются теоретической базой (широкого применения) такого класса процессов.

Результаты исследований ламинарно-турбулентного перехода у стенок различной ориентации, особенно поведение мгновенных локальных тепловых потоков, представляют практический интерес для конструкторов тонкостенных машин и аппаратов, например, для анализа режимов эксплуатации топливных баков в авиационно-ракетной технике.

Работа проводилась: 1. В соответствии с координационным планом АН СССР "Экспериментальное и теоретическое изучение проблем турбулентности" (п. 1.9.1.2.); планом НИР Института теплофизики СО РАН по теме "Экспериментальное исследование структуры турбулентных потоков и характеристик турбулентного переноса" (Гос. per. № 81030084 и Гос. per. № 01.86.0103357); координационным планом СО РАН "Новые материалы" (п. 10.2.1.10); заданиями АН СССР (РАН) и другими решениями директивных органов на проведение в 1986-1999гг. фундаментальных и прикладных исследований в области перспективных направлений микроэлектроники;

2. Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР (№ 554-164 от 13.05.86);

3. Постановлением ГКНТ (№ 555 от 30.10.88г., этап 25). В последние годы работа выполнялась в рамках грантов РФФИ № 97-01-00760 и № 99—01— 00544 (руководитель - автор диссертации); в рамках интеграционных проектов СО РАН № 97-36 (руководители: чл.-корр. РАН К.К. Свиташов и д.ф.-м.н. А.Л. Асеев ИФП СО РАН); № 2000-49 (руководитель-автор диссертации); № 2000-55 (руководитель: чл.-корр. РАН А.Л. Асеев ИФП СО РАН).

Публикации и аппробация работы. Основные результаты опубликованы в 35 работах (см. список в конце автореферата) и были представлены на 1,2-й Всесоюзных конференциях "Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции" (Минск, 1971г.; Пермь, 1975г.); на 5-й Международной конференции по теплообмену (Токио, 1974г.); на научных конференциях Института теплофизики СО АН СССР (Новосибирск, 1975г., 1977г.); на 5-й Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1976г.); на 1-4-м Всесоюзных семинарах по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Москва, 1979г.; Пермь, 1981г.; Черноголовка, 1984г.; Новосибирск, 1987г.); на 1-й Всесоюзной конференции "Метрология гидрофизических измерений" (Москва, 1980г.); на конференциях Латвийского гос. университета (Рига, 1981г., 1983г.); на научно-техническом семинаре в Гиредмете под руководством академика A.A. Самарского (Москва, 1981г.); на 7-й Всесоюзной школе "Теоретические и прикладные проблемы вычислительной математики и математической физики" (Рига, 1982г.); на 9-м Всесоюзном семинаре "Численные методы в механике вязкой жидкости" (Ленинград, 1982г.); на Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование процессов затвердевания металлов и сплавов" (Новосибирск, 1983г.); на 7-9, 11-й Всесоюзных школах-семинарах по моделям механики сплошной среды (Кобулети, 1983г.; Омск, 1985г.; Якутск, 1987г.; Казань, 1991г.); на 1,2-й Всесоюзных конференциях по моделированию роста кристаллов (Рига, 1985г., 1987г.); на Всесоюзном семинаре "Тепло- и массоперенос при росте кристаллов" (Александров, 1985г.); на 6-м Всесоюзном съезде по теоретической и механике (Ташкент, 1986г.); на 7,8-й Всесоюзных конференциях по росту кристаллов (Москва, 1988г.; Харьков, 1992г.); на 6-й Всесоюзной конференции по физико-химическим основам полупроводниковых материалов (Москва, 1992г.); на Всесоюзных школах по росту кристаллов (Харьков, 1989г.; Ужгород, 1990г.); на ежегодных международных конференциях "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 1995-2000гг.); на 3-м Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 1996г.); на 2-м Российском симпозиуме "Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур" (Обнинск, 1996г.); на 2-й Российской конференции "Кремний-2000" (Москва, 2000г.); на 1-й Азиатской конференции по росту кристаллов и технологиям (Япония, Сендай, 2000г.) и неоднократно на семинаре по численным методам в механике жидкости и газа Института проблем механики РАН под руководством профессоров Л.А. Чудова и В.И. Полежаева (Москва); неоднократно на общих семинарах Института теплофизики СО РАН под руководством академика В.Е. Накорякова (Новосибирск).

Личный вклад автора. В представленной работе в основном обобщены результаты экспериментальных исследований, выполенных автором как самостоятельно, так и вместе с сотрудниками научной группы и, затем, лаборатории свободноконвективного теплообмена, которые автор возглавлял в качестве научного руководителя и заведующего лабораторией в ИТиК СО РАН (АН СССР). Часть работы выполнялась на основе хоздоговоров, договоров о двустороннем сотрудничестве и на основе личных творческих связей автора при участии и поддержке сотрудников ряда других организаций. При этом автору принадлежит:

1) в работах, выполненных совместно с С.С. Кутателадзе и А.Г. Кирдяшки-ным (до 1985г.) участие в постановке задач, а затем в качестве руководителя группы и лаборатории постановка проблемы в целом и формулировка задач экспериментальных и численных исследований на всех этапах работы;

2) полностью самостоятельное создание или непосредственное участие в создании экспериментальных установок и стендов на всех этапах работы, начиная с 1968г;

3) разработка или участие в разработке основных методик проведения экспериментов и обработки результатов;

4) самостоятельное выполнение и непосредственное участие в опытах и обработке результатов; интерпретация результатов и написание лично (на всех этапах работы) практически всех статей, докладов, отчетов и других научных трудов, результаты которых вошли в диссертацию.

Структура работы. Основное содержание изложено в шести главах, имеющих стандартную структуру: введение, краткий обзор состояния данного частного вопроса на момент начала наших исследований, описание экспериментальных стендов и методик визуализации, измерений и обработки экспериментальных данных, результаты исследований. Основные результаты и выводы сформулированы в конце каждой главы. В конце работы представлены общее заключение и список литературы.

Содержание работы.

В первой главе представлены основные результаты экспериментальных исследований ТГК в горизонтальных равномерно подогреваемых снизу слоях жидкости с двумя жесткими изотермическими границами — Рэлей-Бенаровской конвекции (РБК).

Во второй главе систематизированы результаты исследований в слоях со свободной верхней границей. В слое со свободной верхней границей структура течения и его форма определяются совместным влиянием сил плавучести и термокапиллярным эффектом. В области ламинарной ячеистой конвекции (в тонких слоях с порядка нескольких миллиметров) реализуется полигональная форма течения с широким спектром длин волн. Термокапиллярный эффект, действуя как добавка к силам плавучести, существенно интенсифицирует ячеистое конвективное течение. Значительное влияние термокапиллярного эффекта проявляется и в турбулентном режиме течения.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований в горизонтальных слоях жидкости,равномерно подогреваемых снизу, в режимах равномерного вращения слоя в целом и в режимах дифференциального вращения горизонтальных границ. Исследовалась термогравитационная РБК и смешанная (комбинация свободной и вынужденной изотермической) конвекция жидкостей-имитаторов расплавов в варианте метода Чохральско-го, используемом для вытягивания крупногабаритных м/к из плоскодонного тигля с донным подогревом.

В четвертой главе систематизированы результаты экспериментальных и численных исследований ТГКК в прямоугольных полостях со стенками, нагретыми до разных температур, и в горизонтальных слоях жидкости с продольным градиентом температуры. Исследованы экспериментально режимы ТГК все границы жесткие) и ТГКК, при которых верхняя граница жидкости была свободной.

В пятой главе изложены основные результаты исследований эволюции характеристик свободноконвективного пограничного слоя на отдельной вертикальной стенке и на моделях слоя (в условиях, когда пограничные слои на горячей и холодной стенках слоя разомкнуты и развиваются практически автономно) по мере его развития от ламинарного к турбулентному режиму течения. Наблюдалась и фиксировалась качественная перестройка пространственной формы течения, определены границы перехода от ламинарного пограничного слоя к режиму с развитым двумерным вторичным течением, границы перехода к трехмерному пространственно-организованному вторичному течению и затем переход к хаотическому течению. В пределах каждой из указанных областей измерены локальные профили средних температуры и скорости на различных расстояниях от передней кромки, измерены частотные спектры мощности пульсаций температуры. Экспериментально показано как закономерности изменения локального коэффициента теплоотдачи связаны с изменением локальной структуры пограничного слоя.

В шестой главе кратко изложены основные результаты комплексных экспериментальных и численных исследований гидродинамики и конвективного теплообмена в системе тигель -расплав -кристалл для базовой модели классического варианта метода Чохральского: с неподвижным тиглем, однородно подогреваемым сбоку и с равномерно вращающимся кристаллом. На разномасштабных физических моделях этого варианта метода Чохральского экспериментально исследована тепловая гравитационно-капиллярная, вынужденная (изотермическая) и смешанная конвекция жидкостей-имитаторов расплавов от ламинарного до развитого турбулентного режима течения. Построены карты областей существования течений различной пространственной формы

29 и с качественно различной зависимостью от времени. Во всех режимах измерении распределения скорости и температуры, радиальные распределения локальных тепловых потоков. Работа была направлена на выяснение физических причин развития различного типа неустойчивостей, исследования связей локальных особенностей структуры течения расплава с локальными тепловыми потоками, исследования закономерностей локального и интегрального теплообмена во всех режимах течения. Численно, методом конечных разностей, исследована ламинарная конвекция термогравитационной, термокапиллярной и гравитационно-капиллярной природы. Исследована относительная роль гравитационных и капиллярных эффектов.

Автор считает своим долгом выразить признательность всем сотрудникам лаборатории свободноконвективного теплообмена за плодотворное сотрудничество на протяжении многих лет и на всех этапах работы: Андреевой О.В., Борисову В.Л., Винокурову В.А., Винокурову В.В., Гапонову В.А., Дятлову A.B., Забродину А.Г., Коврижных Л.С., Малышеву В.И., Маркову В.А.,

Cl Û> ri & H'oêvJ^Jtj

Носкову С.Б., Панченко В.И., Позднякову П.В., Пшеничникову ЮТМ^ЧГоло-вьеву C.B., а также за большую помощь на этапе оформления данной диссертации Тимофеевой Т.В. и аспирантам Адриановой A.M. и Скобликову C.B.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены экспериментальные данные о пространственной форме и структуре ячеистых свободноконвективных течений. Показано, что реализуемой в слое больших относительных размеров ЦП к> 30 -г 150 и с двумя жесткими изотермическими границами формой при развитии течения из случайного начального состояния являются квазидвумерные валы с широким спектром длин волн и наличием наиболее вероятного значения длины волны, которое растет с ростом надкритичности. В слое со свободной верхней границей структура течения и его форма определяются совместным влиянием сил плавучести и термокапиллярным эффектом. Реализуется полигональная форма течения. В слое с двумя жесткими границами при постоянном перепаде температуры между ними и ощутимом влиянии какого-либо фактора нестационарности также реализуется полигональная форма течения с широким спектром длин волн.

2. Экспериментально получены температурные поля для валообразной (впервые) и полигональной формы течения в слое с жесткими границами и впервые для полигональной формы в слое со свободной верхней границей. Впервые получены поля скорости в отдельных ячейках при обоих упомянутых граничных условиях. Показано, что амплитуда скорости в слое с двумя жесткими границами следует закону RemPr = 0,24 • (Ra — Ra^)1/2 во всей области существования ячеистой формы конвекции.

3. Получены новые (и в более широком, чем в предшествующих работах, диапазоне чисел Ra) надежные экспериментальные результаты о теплопередаче в горизонтальных слоях жидкости при подогреве снизу. Эксперименты проведены (впервые) на жидкости с (Рг = 16). Подтверждено существование дискретных переходов в функциональной зависимости теплового потока от перепада температуры в стационарном режиме и определены их границы. Экспериментально показано, что на положение дискретных переходов существенно влияют нестационарность граничных условий и относительные размеры слоя; исследован характер этого влияния и объяснен тем самым существенный разброс результатов предшествующих работ. Исследована связь изменения пространственной формы течения и закономерностей теплопередачи.

4. Исследованы статистические характеристики поля температуры в диапазоне 2 • 104 < Ra < 2,2 • 108; показано, что наблюдаемые качественные изменения в частотных спектрах мощности пульсаций температуры с ростом Ra (в слоях с относительными размерами L/H > 10) происходят при Ra приблизительно совпадающих с порогами дискретных переходов Rag, Ra7,

Rag.

5. Проведены впервые экспериментальные исследования перехода от стационарной ячеистой конвекции к течению зависящему от времени в горизонтальных полостях, равномерно подогреваемых снизу с дискретным набором относительных размеров L/H = 48; 39; 10; 9; 7,2, D/H = 48; 39; 9; 7,2; 5; 2,6; 1,5; 1,15 показано, что спектр пульсаций температуры качественно меняется при изменениях относительных горизонтальных размеров слоя (D/H < 5). Обнаружено, что начало перехода проявляется в виде возбуждения локализованных в различных фрагментах слоях гармонических колебаний. Переход к турбулентности является процессом появления и усиления взаимодействия (при малой надкритичности без захвата частоты и синхронизации) между локальными колебательными модами. Показана аналогия пульсаций температуры, возникающих на фоне трехмерной упорядоченной структуры и на двумерных валах.

6. Получены новые результаты о турбулентной свободной конвекции в слое с открытой верхней границей. Впервые установленно существенное влияние термокапиллярного эффекта, дополнительного к термогравитационному, на процессы теплообмена вблизи границы раздела жидкость -газ и интенсификацию теплопередачи через слой в режиме турбулентной конвекции в жидкости.

7. Впервые проведены экспериментальные исследования теплопередачи и статистических характеристик поля температуры (одноточечные моменты и спектры мощности) в горизонтальном слое жидкости, равномерно подогреваемом снизу и ограниченном сверху (или снизу) равномерно вращающейся изотермической границей, а так же в режимах с одновременным совращением и противовращением границ слоя.

8. Впервые проведены экспериментальные исследования структуры течения и его устойчивость в горизонтальных слоях с продольным градиентом температуры на высокотеплопроводных границах и в слое со свободной верхней границей. Подтвержден рэлей-бенаровский тип неустойчивости и показано соответствие порога неустойчивости основного циркуляционного течения теоретическим результатам Герщуни, Жуховицкого, Мызникова, 1974. Численно (с использованием схем повышенного порядка точности, разработанных Гапо-новым В.А.) исследованы режимы термогравитационной, термокапиллярной и тепловой гравитационно-капиллярной конвекции в полости с относительным размером Ь/Н = 10 при различных комбинациях граничных условий для температуры и скорости. Исследована относительная роль сил плавучести и термокапиллярного эффекта в формировании структуры течения.

9. Получены экспериментальные данные по структуре конвекции гравитационно-капиллярной природы в ограниченных полостях с нагретыми до разных температур торцевыми стенками. Исследовано влияние термокапиллярного эффекта на формирование пространственной формы и интенсивность течения. Впервые подробно исследована область вблизи торцевой стенки, что важно для сшивки решений, в центральной области с двумерной структурой течения и в торцевой области поворотного течения. В экспериментах с моделью кристаллизатора типа "лодочка" качественно показано влияние конвективного течения в полости на морфологию фронта кристаллизации.

10. Проведено комплексное экспериментальное исследование структуры пограничного слоя у вертикальной поверхности теплообмена в режиме ла-минарно-турбулентного перехода, сопоставлена эволюция пространственной формы течения с локальными средними по времени и пульсационными характеристиками пограничного слоя. Показана корреляция качественно разных стадий течения с локальной теплоотдачей. Исследованы статистические характеристики поля температур и поля скорости, а также структура вторичных течений и механизм ламинарно-турбулентного перехода.

11. Проведено комплексное экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в режимах тепловой гравитационно-капиллярной и смешанной конвекции, структуры вынужденной конвекции на физических моделях нескольких вариантов метода Чохральского с диаметрами тиглей 80, 300, 660 мм. Эксперименты выполнены в диапазонах геометрических и динамических параметров и при граничных условиях, характерных для получения м/к оксидов (гранаты, александрит, эвлитин), основных полупроводниковых материалов (кремний, германий), крупногабаритных щелочно-галоидных м/к (диаметром до 600 мм). При этом:

- впервые в режимах тепловой гравитационно-капиллярной, смешанной и вынужденной изотермической конвекции выявлен сам факт существования качественно различных пространственных форм течения, определены области их существования и определены пороги перехода к нестационарным течениям, обнаружено влияние масштабного фактора на формирование пространственных форм течения;

- впервые определены пороги неустойчивости течения в целом и пограничных слоев на модельных фронтах кристаллизации при тепловой гравитационно-капиллярной конвекции;

- впервые в режимах тепловой, смешанной и вынужденной конвекции изучено распределение скорости, а в первых двух случаях и температуры в объеме. Показана связь особенностей гидродинамики с поведением мгновенных и средних по времени локальных и интегральных тепловых потоков к фронту кристаллизации;

- впервые показано влияние граничных условий для температуры на стенках тигля при тепловой и смешанной конвекции на гидродинамику, статистические характеристики поля температуры и теплоотдачу к фронту кристаллизации.

В режимах свободной и смешанной конвекции проведены подробные исследования характеристик течения в пограничных слоях на моделях кристаллов, имеющих различные формы фронта кристаллизации и при плоском фронте различные размеры и формы поперечного сечения. Получена подробная информация о локальных и интегральных потоках тепла на модельных фронтах кристаллизации.

Численно (методом конечных разностей) исследованы ламинарные осесим-метричные течения в режимах термогравитационной, термокапиллярной и тепловой гравитационно-капиллярной конвекции. Исследована относительная роль сил плавучести и термокапиллярного эффекта в формировании структуры течения.

12. Созданы автоматизированные экспериментальные стенды: 1. Горизонтальный слой с рабочими участками различных размеров: а) рэлей-бенаровская конвекция при различных граничных условиях; б) с дифференциальным (независимым) вращением границ слоя (диаметром 660 мм).

539

2. Горизонтальный слой с продольным градиентом температуры и полости с нагретыми до разных температур торцевыми стенками и адиабатическими горизонтальными границами.

3. Вертикальный слой с различной теплопроводностью границ. Рабочие участки с прозрачными и хорошо теплопроводными границами.

4. Комплекс установок "Физическое моделирование методов выращивания м/к из расплава и эпитаксиальных пленок из раствора в расплаве". Рабочие участки с диаметрами тиглей 80-85; 270; 300; 660 мм.

1. Авдуевский B.C., Ишлинский А.Ю., Полежаев В.И. Гидромеханика и теплообмен при получении материалов // Вестн. АН СССР. 1987. Т. 6. С. 3-17.

2. Бабский В.Г., Скловская И.Н. Гидродинамика в слабых силовых полях. Возникновение стационарной термокапиллярной конвекции в шаровом слое в условиях невесомости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969, № 3.

3. Бабский В.Г., Скловский Ю.Б. Слабая термокапиллярная конвекция в прямоугольном канале // Вопросы гидродинамики и теплообмена в криогенных системах. Харьков: ФТ ИНТ АН УССР. 1969. Вып. 1. С. 5-17.

4. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис Ф.Д. и др. Гидромеханика невесомости // М.: Наука, 1976. 504 с.

5. Бар-Коэн, Розеноу. Термически оптимальный промежуток между вертикальными пластинами, охлаждаемыми свободной конвекцией // Теплопередача. 1984. № 1. С. 114.

6. Бежан, Тьен. Свободная конвекция в горизонтальной пористой среде при наличии разности температур между концами участка // Теплопередача. 1978. № 2. С. 18.

7. Бежан, Тьен. Теплообмен при ламинарной свободной конвекции в горизонтальной замкнутой полости с различно нагретыми торцевыми стенками // Теплопередача. 1978. Т. 100, № 4. С. 87-94.

8. Бердников B.C., Кирдяшкин А.Г. Турбулентная конвекция в горизонтальном слое жидкости со свободной верхней границей // Пристенное турбулентное течение. Ч. 2. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1975. С. 243255.

9. Бердников B.C. Структура свободно-конвективного течения жидкости вблизи свободной поверхности теплообмена // Некоторые задачи гидродинамики и теплообмена. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1976. С. 12-22.

10. Бердников B.C. Термокапиллярная конвекция в горизонтальном слое жидкости // Теплофизические исследования. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1977. С. 99-104.

11. Бердников B.C., Кирдяшкин А.Г. О пространственной форме ячеистой конвекции // Изв. АН СССР. ФАО. 1979. Т. 15, № 8. С. 812-819.

12. Бердников B.C., Кирдяшкин А.Г. Ячеистая конвекция в горизональных слоях жидкости при различных граничных условиях // Изв. АН СССР. ФАО. 1979. Т. 15, № 11. С. 1168-1174.

13. Бердников B.C., Борисов B.J1. Экспериментальное моделирование гидродинамики расплава при выращивании монокристаллов методом Чо-хральского // Теплообмен при кристаллизации и конденсации металлов. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1981. С. 96-106.

14. Бердников B.C., Борисов В.Л. Экспериментальное моделирование гидродинамики расплава при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Тепло-массообмен при кристаллизации и конденсации металлов. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1981. С. 96-106.

15. Бердников B.C., Гэпонов В.А, Кирдяшкин А.Г. и др. Структура температурного поля в вертикальном слое при термогравитационной конвекции // ТВТ. 1982. Т. 206 № 5. С. 922-928.

16. Бердников B.C., Забродин А.Г., Марков В.А. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция в прямоугольной полости // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. Свердловск. 1983. С. 136-151.

17. Бердников B.C., Забродин А.Г., Марков В.А. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция в полости с различно нагретыми торцевыми стенками // Структура вынужденных и термогравитационных течений. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1983. С. 147-163.

18. Бердников B.C., Марков В.А., Ким О.В. Термогравитационная конвекция в плоском горизонтальном и наклонном слоях жидкости, подогреваемых снизу // Структура вынужденных и термогравитационных течений. Новосибирск: СО АН СССР. 1983. С. 122-146.

19. Бердников B.C., Борисов В.Г\., Панченко В.И. и др. Моделирование гидродинамики расплава при выращивании кристаллов методом вытягивания // Теплофизические процессы при кристаллизации и затвердевании. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1984. С. 66-83.

20. Бердников B.C., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5. С. 33-40.

21. Бердников B.C., Марков В.А., Малышев В.И. Экспериментальные исследования тепловой гравитационной конвекции в горизонтальных слоях жидкости при стационарных граничных условиях. Новосибирск: СО АН СССР. 1986. С. 39-67.

22. Бердников B.C., Марков В.А. Теплопередача и статистические характеристики поля температуры в горизонтальном, подогреваемом снизу слое жидкости // Изв. АН БССР. Сер. физ.- энерг. наук. 1986. № 1. С. 96-102.

23. Бердников B.C., Борисов В.П., Марков В.А. и др. Моделирование гидродинамики расплава при вытягивании кристаллов с коническим фронтом и кольцевого сечения // Теплофизика кристаллизации веществ и материалов. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1987. С. 16-33.

24. Бердников B.C., Панченко В.И. Некоторые характеристики смешанной конвекции в лабораторной модели метод Чохральского // Теплофизика кристаллизации веществ и материалов. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1987. С. 5-15.

25. Бердников B.C., Марков В.А., Малышев В.И. Экспериментальные исследования влияния относительных размеров горизонтального слоя жидкости на некоторые характеристики термогравитационой конвекции //

26. Процессы переноса в вынужденных i/i свободноконвективных течениях. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1987. С. 50-71.

27. Бердников B.C., Дятлов A.B., Семенов В.И. Термогравитационная конвекция у вертикальных поверхностей теплообмена при переходных режимах течения // Теплообмен и трение в однофазных потоках. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1988. С. 5-26.

28. Бердников B.C., Гетлинг A.B., Марков В.А. Экспериментальное подтверждение существования предпочтительного масштаба валиковой конвекции. Новосибирск, 1988. (Препр. / ИТ СО АН СССР; № 165-88).

29. Бердников B.C., Малышев В.И. Появление и развитие локальных колебательных мод в конвекции Рэлея-Бенара // Теплообмен и трение в однофазных потоках. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1988. С. 27-45.

30. Бердников B.C., Панченко В.И., Соловьев C.B. Тепловая гравитационно-капиллярная конвекция в методе Чохральского // Теплофизика кристаллизации и высокотемпературной обработки материалов. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1990. С. 162-199.

31. Бердников B.C., Панченко В.И., Соловьев C.B. Конвективный теплообмен в режиме смешенной конвекции на модели метода Чохральского // Теплофизика кристаллизации и высокотемпературной обработки материалов. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1990. С. 199-221.

32. Бердников B.C., Греков М.И., Марков В.А. и др. Теплопередача и структура течения в подогреваемом слое жидкости с независимым вращением границ. Новосибирск, 1990. (Препр. / ИТ СО АН СССР; № 213).

33. Бердников B.C., Артем в В.К., Гинкин В.П. Численное исследование конвективного теплообмена на модели метода Чохральского // М., 1994, 1-я российская нац. конф. по теплообмену. Т. 2. Свободная конвекция. С. 26-30.

34. Бердников B.C., Марков В.А. Теплопередача в горизонтальном слое с дифференциально вращающимися границами при подогреве снизу // Тепломассообмен ММФ-96. Конвективный теплообмен. Т. 1, Ч. 2. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова АНБ. 1996. С. 12-16.

35. Бердников B.C., Панченко В.И., Соловьев C.B. Теплообмен в системе тигель расплав - кристалл при получении монокристаллов методом Чохральского // Тепломассообмен ММФ-96. Конвективный теплообмен. Т. 11. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова АНБ. 1996. С. 146-150.

36. Бердников B.C., Марков В.А. Теплопередача в горизонтальном подогреваемом снизу слое жидкости при вращении одной из границ // ПМТФ. 1998. Т. 39, № 3, С. 126-133

37. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И. и др. Теплообмен в классическом методе Чохральского // Тепломассообмен ММФ-2000. Конвективный теплообмен. Т. 1, Ч. 2. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова АНБ, 2000. С. 12-16.

38. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. 368 с.

39. БЗтчелор Д. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 758 с.

40. Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ. 1966. № 3. С. 69-72.

41. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Межфазная конвекция. Пермь: ПГУ. 1994. 328 с.

42. Бродский С.С., Головин A.M. Термокапиллярная конвекция в слое жидкости // ПМТФ. 1972. №. 2. С. 49-58.

43. Братухин А.К., Маурин Л.Н. Термокапиллярная конвекция в жидкости, заполняющей полупространство // ПММ. 1967. Т. 31, вып. 3. С. 577-580.

44. Бубнов Б.М., Голицын ГС. Режимы конвекции во вращающейся жидкости // ДАН СССР. 1985. Т. 281, № 3. С. 552-555.

45. Бубнов Б.М., Голицын Г. С. Теоретическое и лабораторное моделирование влияния статической устойчивости на структуру общей циркуляции атмосферы // ДАН СССР. 1985. Т. 281, № 5. С. 1076-1079.

46. Бубнов Б.М., Голицын Г.С. Теплоперенос в плоском вращающемся слое жидкости при больших числах Рэлея // ДАН СССР. 1992. Т. 325, № 4. С. 684-686.

47. Бубнов Б.М., Голицын Г.С. Термическая турбулентность и вращение // Этюды о турбулентности. М.: Наука, 1994. С. 18-31.

48. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

49. Вальциферов Ю.В., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в замкнутом осесимметричном сосуде с криволинейной образующей при наличии поверхности раздела фаз и фазовых переходов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 6. С. 126-134.

50. Васин В.Г., Власюк М.П. О длинах волн двумерных конвективных движений в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости. М., 1974. (Препр. / ИПМ АН СССР; № 84).

51. Велтищев Н.Ф., Иванов В.Н., Орданович А.Е. Ячейковая конвекция по наблюдениям с искусственных спутников Земли и высотной мачты // Метеорология и гидрология. 1971, № 4. С. 85-88.

52. Велтищев Н.Ф., Желнин A.A. Численное моделирование ячейковой конвекции в различных жидкостях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 6. С. 17-22.

53. Вертгейм И.И., Непомнящий A.A., Тарунин Е.Л. О численном моделировании турбулентной конвекции в горизонтальном и вертикальном плоских слоях // Конвективные течения. Пермь. 1981. С. 121-129.

54. Вильке К.Т. Выращивание кристаллов. Л.: Недра, 1977. 600 с.

55. Власюк М.П., Полежаев В.И. Численное исследование конвективных движений в горизонтальном слое газа, подогреваемом снизу М., 1970. (Препр. / ИПМ АН СССР; № 37).

56. Гапонов В.А. Пакет подпрограмм быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов. Новосибирск, 1976. (Препр. / ИТ СО АН СССР; № 14-76).

57. Гапонов В.А. Непараметрическое спектральное оценивание с помощью алгоритма Рэйдера // Процессы переноса в вынужденых и свободнокон-вективных течениях. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1987. С. 141-167.

58. Гапонов В.А., Коврижных Л.С. Модифицированная процедура Стейна и изменение профилей средних. Новосибирск, 1988. (Препр. / ИТ СО АН СССР; № 195).

59. Гапонов В.А. Компактные разностные аппроксимации повышенного порядка точности в задачах вычислительной гидродинамики. Новосибирск, 1994 (Препр. / ИТ СО РАН; № 272-94).

60. Гапонов В.А. Теплоотдача на границах квадратной полости при термо- капиллярной конвекции // Тепломассообмен ММФ-96. Конвективныйтеплообмен. Т. 1, ч. 1. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова АНБ. 1996. С. 187-191.

61. Гапонов В.А. Численное исследование ламинарного термокапиллярного течения в квадратной полости // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 4, С. 81-89.

62. Габхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвек-тивные течения, тепло- и массообмен. В 2-х книгах. М.: Мир, 1991. Кн. 1. 1991. 678 с. Кн. 2. 1991. 528 с.

63. Гаршуни Г.З., Жуховицкий ЕМ., Тарунин E.J1. Численное моделирование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. С. 56-62.

64. Гершу ни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.J1. Численное исследование конвекции жидкости, подогреваемой снизу // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 6,93.

65. Гаршуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Семакин И.Г. О конвективной неустойчивости жидкости в горизонтальном слое, разделяющем массивы разной теплопроводности // Гидродинамика. Пермь: ПГУ. 1971. № 248, вып. 3. С. 18-28.

66. Гаршуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости М.: Наука, 1972. С. 392.

67. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.J1. Конвекция подогреваемой снизу жидкости в замкнутой полости при наличии температурной зависимости вязкости // ТВТ. 1973. Т. 11, № 3. С. 579.

68. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Мызников В.М. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое // ПМТФ. 1974. № 1. С. 95-100.

69. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Мызников В.М. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое относительно пространственных возмущений // ПМТФ. 1974. № 5. С. 145-147.

70. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость // МЖГ. Итоги науки и техники. М.; 1978. С. 66-154.

71. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений М.: Наука, 1989. 318 с.

72. Гетлинг A.B. Нелинейная эволюция непрерывного спектра двумерных возмущений в задаче Бенара-Рэлея // ДАН. 1977. Т. 233, № 2. С. 308311.

73. Гетлинг A.B. О предпочтительных волновых числах двумерных возмущений в задаче о конвекции в горизонтальном слое // ДАН. 1980. Т. 250, № 4. С. 826-829.

74. Гетлинг A.B. К вопросу об однозначности отбора предпочтительных волновых чисел двумерных возмущений в задаче Бенара-Рэлея // ДАН. 1981. Т. 257, № 5. С. 1081-1085.

75. Гетлинг A.B. Эволюция возмущений и предпочтительные волновые числа для двумерного конвективного течения в горизонтальном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 5. С. 189.

76. Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика. М.: Эди-ториал. УРСС, 1999. 248 с.

77. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности / Под ред. Суинни X., Голлаба Дж. М.: Мир, 1984. 344 с.

78. Гидромеханика невесомости / Под ред. Мышкиса А.,Д. М.: Наука, 1976. 504 с.

79. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. 368 с.

80. Горькое Л.П. Стационарная конвекция в плоском слое жидкости вблизи критического режима теплоотдачи // ЖЭФТ. 1957. Т. 33, № 2 (8). С. 402-407.

81. Грибов В.Н., Гуревич Л.Э. К теории устойчивости слоя, находящегося при сверхадиабатическом градиенте температуры в поле тяжести // ЖЭТФ. 1956. Т. 31, вып. 5(11).

82. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.

83. Грязное В.Л., Полежаев В.И. Численное моделирование турбулентного режима конвекции в вертикальном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977, № 5. С. 8-15.

84. Грязнов В.Л., Полежаев В.И. Численное решение нестационарных уравнений Навье-Стокса для турбулентного режима естественной конвекции. М., 1977. (Препр. / ИПМ АН СССР; № 81).

85. Дайковский А.Г, Полежаев В.И., Федосеев А.И. Исследование структуры переходного и турбулентного режимов конвекции в вертикальном слое // Изв. АН СССР. МЖГ 1978. № 6. С. 66-75.

86. Дементьев О.Н. Устойчивость конвективного движения среды, несущей твердую примесь // Гидродинамика. Пермь: ПГУ. 1974. вып. 7.

87. Джалурия И. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983. С. 399.

88. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971-1972. Вып. 1. 1971. 320 с. Вып. 2. 1972. 288 с.

89. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 639 с.

90. Должанский Ф.В., Голицин Г.С. Лабораторное моделирование глобальных геофизических течений // Изв. АН СССР, ФАО. 1977. Т. 13, № 8. С. 795-819.

91. Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел. М.: Наука, 1960. 260 с.

92. Жариков Е.В., Заварцев Ю.Д., Калитин С.П. Исследование распределения температур в расплаве при выращивании методом Чохральского. М., 1987. (Препр. / Ин-т общей физики АН СССР; № 38).

93. Желнин A.A. Плановая форма конвективных движений в атмосфере // Метеорол. и гид рол. 1974. № 11. С. 29-36.

94. Зимин В.Д., Фрик П.Г. Турбулентная конвекция. М.: Наука, 1988. 173 с.

95. Ивакин В.П., Кирдяшкин А.Г., Бердников В.С.и др. Турбулентная свободная конвекция и устойчивость на плоских поверхностях теплообмена // Proceed, of the 5-th Internat. Heat Transfer Conf., Tokyo, 1974.

96. Ид Дж. Свободная конвекция // Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1970. С. 9-80.

97. Изаксон В.Х., Юдович В.И. О возникновении конвекции в слое жидкости со свободной границей // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968, № 4, 23.

98. Каттон (Catton I.) Отбор волновых чисел при конвекции Бенара. Совр. машиностроение. Сер. А. 1989. № 6. С. 68-81.

99. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука. 1982. 152 с.

100. Киргинцев А.Н., Исаенко В.А., Кисиль И.И. и др. Управляемая кристаллизация в трубчатом контейнере. Новосибирск: Наука, СО, 1978. 255 с.

101. Кирдяшкин А.Г., Леонтьев А.И., Мухина Н.В. Устойчивость ламинарного течения жидкости в вертикальных слоях при естественной конвекции // Изв. Ан СССР. МЖГ. 1971. № 5. С. 170-174.

102. Кирдяшкин А.Г. Структура тепловых гравитационных течений у поверхностей теплообмена // Модели в механике сплошной среды: Сб. обзорных докл. 5 Всесоюз. школы по моделям механики сплошной среды. Рига, 1979, Новосибирск, 1979. С. 69-90.

103. Кирдяшкин А.Г., Семенов В.И., Бердников B.C., Гапонов В.А. Структура температурного поля в вертикальном слое при тепловой гравитационной конвекции // ТВТ. 1982. Т. 20, № 5. С. 922-928.

104. Кирдяшкин А.Г. Структура тепловых гравитационных и термокапиллярных течений в горизонтальном слое жидкости в условиях горизонтального градиента температуры // Новосибирск, 1982 (Препр. / ИТ СО РАН; № 79-82).

105. Кирдяшкин А.Г., Семенов В.И. Спектры пульсаций температуры в вертикальном слое при тепловой гравитационной конвекции // ТВТ. 1983. Т. 21, № 4. С. 731-739.

106. Конаков П.К., Веревочкин Г.Е., Горяинов Л.А. и др. Тепломассообмен при получении монокристалоов. М.: Металлургия, 1971. 240 с.

107. Крейц Ф. Конвективный теплообмен во вращающихся системах // Успехи теплопередачи. М.: Мир. 1971. С 144-279.

108. Космическое материаловедение. Кристаллизация из расплавов: Справочник. М.: Металлургия, 1987. 136 с.

109. Кузьмицкий O.A. Чумаков Ю.С. Структура температурного поля в сво-бодноконвективном пограничном слое около вертикальной изотермической поверхности // ТВТ. 1990. Т. 28, № 6. С. 1142-1148.

110. Кузьмицкий O.A. Чумаков Ю.С. Экспериментальное исследование структуры турбулентного свободно-конвективного пограничного слоя // Тепломассообмен ММФ-96. Конвективный теплообмен. Т. 1, Ч. 2. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова АНБ. 1996. С. 101-106.

111. Кузьмицкий O.A. Чумаков Ю.С. Анализ характеристик течения при ламинарно-турбулентном переходе в свободноконвективном пограничном слое // ТВТ. 1999. Т. 37, № 2. С. 239-246.

112. Кулон Ж. Разрастание океанического дна и дрейф материков. Л.: Недра, 1973.

113. Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. Новосибирск: Наука, 1988. 240 с.

114. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче М.: ГЭИ. 1959.

115. Кутателадзе С. С., Кирдяшкин А.Г., Бердников B.C. Поле скорости в конвективной ячейке горизонтального слоя жидкости при тепловой гравитационной конвекции // Изв. АН СССР. ФАО. 1974. Т. 10, N5 2. С. 137-145.

116. Кутателадзе С.С., Кирдяшкин А.Г., Бердников B.C. Влияние термокапиллярных сил на процессы переноса у свободной поверхности жидкости в горизонтальном слое при турбулентной тепловой гравитационной конвекции // ДАН СССР. 1976. Т. 231, № 2. С. 309-311.

117. Кутателадзе С.С., Кирдяшкин А.Г., Ивакин В.П. и др. Турбулентная естественная конвекция в вертикальном слое // ТВТ. 1977. Т. 15, № 3. С. 545-553.

118. Кутателадзе С.С., Бердников B.C. Структура термогравитационой конвекции в плоских слоях жидкости различной ориентации на вертикальной стенке // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. V. 27, № 9. PP. 1595-1611.

119. Кутателадзе С.С. Анализ подобия и физические модели. Новосибирск: Наука, 1986. 296 с.

120. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. М,: Наука, 1986. 733 с.

121. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз. 1959.

122. Леонтьев А.И., Кирдяшкин А.Г. Теплообмен при свободной конвекции в горизонтальных щелях и большом объеме над горизонтальной поверхностью // ИФЖ. 1965. Т. 9, № 1,9-14.

123. Леонтьев А.И., Кирдяшкин А.Г. Экспериментальное исследование свободной конвекции в горизонтальных и вертикальных слоях жидкости // Тепло- и массообмен. 1968. Т. 1. С. 661-664.

124. Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ГИИЛ. 1958.

125. Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. 542 с.

126. Любимов Д.В., Путин Г.Ф., Чернатынский В.И. О конвективных движениях в ячейке Хеле-Шоу // ДАН СССР. 1977. Т. 235, № 3. С. 554-556.

127. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: в 2-х томах. М.: Мир, 1983. Т. 1. 312 с.

128. Малкус У.В.Р. Конвективная неустойчивость с физической точки зрения. Принципы подобия для полностью развитой турбулентности // Космическая гидродинамика. М.: Мир. 1964. С. 525-536.

129. Математическое моделирование: Получение монокристаллов и полупроводниковых структур. М.: Наука, 1986. 198 с.

130. Модов Н.И., Пухов Ю.Г., Смирнов В.А. Экспериментальное исследование тепловых условий в области фронта кристаллизации при выращивании монокристаллов германия методом Чохральского // Физ. и хим. обраб. матер. 1971. № 1. С. 42-45.

131. Монин A.C., Яглом A.M. Статисти ческая гидромеханика. М.: Наука, 1965. Ч. 1.

132. Мори (Mori Y.) Влияние свободной конвекции на вынужденное ламинарное конвективное течение над горизонтальной плоской пластиной // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Сер. С. Теплопередача. 1961. № 4. С. 111-115.

133. Мюллер Г. Выращивание кристаллов из расплава. Конвекция и неоднородности. М.: Мир, 1991. 143 с.

134. Невесомость (физические явления и биологические эффекты). М.: Мир, 1964. 276 с.

135. Никитин Н.В., Полежаев В.И. Трехмерная конвективная неустойчивость и колебания температуры при выращивании кристаллов по методу Чохральского // Изв. АН МЖГ. 1999, № 3. С. 26-39.

136. Никитин Н.В., Полежаев В.И. Трехмерные эффекты переходных и турбулентных режимов тепловой гравитационной конвекции в методе Чо-хральского // Изв. АН МЖГ. 1999, № 6. С. 81-90.

137. Орлов В.В., Федорчук ЮМ. Генератор цуга световых вспышек большой яркости для гидродинамических и газодинамических исследований // ТВТ. 1968. № 4. С. 764-766.

138. Острач С. Влияние гидродинамики на рост кристаллов. Фримановская лекция (1982) // Теорет. основы инж. расчетов. 1983. Т. 105, № 1. С. 89107.

139. Острач. Естественная конвекция в замкнутых объемах // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Совр. машиностроение. Сер. А. 1989. № 6. С. 81-103.

140. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.-Л.: Гостехиздат. 1952.

141. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М.: Мир, 1982. 428 с.

142. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984. 811 с.

143. Петрова А.И., Иванов В.Н. Некоторые параметры ячейковой конвекции по наблюдениям метеорологических спутников Земли и высотной мачты // Метеорология и гидрология. 1973. № 6.

144. Повицкий A.C., Любин Л.Я. Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости. М.: Машиностроение, 1976. 256 с.

145. Полежаев В.И. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа в замкнутой полости // Изв. AHM СССР. МЖГ. 1967, № 2.

146. Полежаев В.И. Течение i/i теплообмен при естественной конвекции газа в замкнутой области после потери устойчивости гидростатистического равновесия // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 5. С. 124.

147. Полежаев В.И. О влиянии сжимаемости на течение и перенос тепла при естественной конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 6.

148. Полежаев В.И., Власюк М.П. О ячеистой конвекции в бесконечно длинном горизонтальном слое газа, подогреваемом снизу // ДАН СССР. 1970. Т. 195, № 5.

149. Полежаев В.И., Вальциферов Ю.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции жидкости в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла // Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. М.: МГУ. 1971. Вып. 3. С. 137-174.

150. Полежаев В.И. Термокапиллярная конвекция жидкости в цилиндрическом сосуде при заданном подводе тепла // Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. М.: МГУ. 1971. Вып. 3. С. 175-213.

151. Полежаев В.И. Численное исследование естественной конвекции жидкостей и газов // Некоторые приложения метода сеток в газовой динамике. М.: МГУ. 1971. Вып. 4. С. 86-180.

152. Полежаев В.И. Эффект максимума температурного расслоения и его приложения // ДАН СССР. 1974. Т. 218, № 4. С. 783-786.

153. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование процессов гидродинамики и тепломассообмена при выращивании кристаллов методом Чо-хральского // Изв.АН СССР. МЖГ. 1981. № 1. С. 55-65.

154. Полежаев В.И. Гидродинамика, тепло- и массообмен при росте кристаллов // Итоги науки и техники. МЖГ. М.: ВИНИТИ, 1984. Т. 18. С. 198268.

155. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987. 272 с.

156. Полежаев В.И., Белло М.С. Верезуб H.A. и др. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука, 1991. 240 с.

157. Пономаренко Ю.Б. Процессы установления шестигранных конвективных ячеек // ПММ. 1968. Т. 32, № 2. С. 244.

158. Пристли С.Х.Б. Турбулентный перенос в приземном слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1964.

159. Проблемы космического производства Авдуевский B.C., Бармин И.В., Гришин С.Д. и др. М.: Машиностроение, 1980. 221 с.

160. Пухначев В.В. Проявление аномального термокапиллярного эффекта в тонком слое жидкости // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободной поверхностью. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1988. С. 119-127.

161. Пухначев В.В. Термокапиллярная конвекция в слабых силовых полях. Новосибирск. 1988. (Препр. / ИТ СО АН СССР; № 178-88).

162. Савистовский Г. Межфазные явления // Последние достижения в области жидкостной экстракции. М.: Химия. 1974. С. 204-254.

163. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977, 428 с.

164. Сернас, Ли. Теплоотдача в воздушных полостях с отношением сторон, меньшим единицы // Теплопередача. 1981. №4. С. 11.

165. Смоляков A.B., Ткаченко В.М. Измерение турбулентных пульсаций. Л.: Энергия. 1980. С. 264.

166. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: ЛГУ, 1982. С. 224.

167. Сомерскейлз, Парсапур. Применение оптического коррелятора для определения переходов Малкуса при свободной конвекции // Теплопередача. 1982. Т. 104. С. 36-47.

168. Сорокин B.C. Вариационный метод в теориии конвекции // ПММ. 1953. Т. 17, № 1. С. 39.

169. Сорокин B.C. О стационарных движениях жидкости, подогреваемой снизу // ПММ. 1954. Т. 18, № 2. С. 197.

170. Стадник П.Е., Суздаль B.C., Заславский Б.Г. Об автоматизации процессов получения кристаллов больших размеров // Получение и свойства кристаллов. Харьков. 1986. № 17. С. 91-105.

171. Степченков В.Н., Голубенков Б.Ю. Исследование тепловых условий и конвективных потоков в расплавах кремния большой массы // Электрон, техн. Сер. Материалы. 1982. Вып. 6 (167). С. 44-47.

172. Таиров Ю.М., Цветков В.Ф. Технология полупроводниковых и диэлектрических материалов. М.: Высш. шк., 1990. 423 с.

173. Тарунин Е.Л. Численное исследование свободной конвекции // Гидродинамика. Пермь: ПГУ. 1968. № 184, вып. 1. С. 135.

174. Тарунин Е.Л. Тепловая конвекция в прямоугольной полости, подогреваемой сбоку // Гидродинамика. Пермь: ПГУ. 1970. Вып. 2. С. 163-175.

175. Тарунин Е.Л., Шайдуров В.Г., Шарифулин А.Н. Экспериментальное и численное исследование устойчивости замкнутого конвективного пограничного слоя // Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1979. С. 3-16.

176. Трубникова Б.Н. Некоторые вопросы теории свободной (ячейковой) и вынужденной конвекции // Тр. ЦАО. М.: Гидрометеоиздат. 1967. Вып. 75.

177. Турбулентность. Принципы и применения / Под ред. У. Фроста, Т. Мо-улдена. М.: Мир, 1980. 536 с.

178. Туровский Б.М., Мильвидский М.Г. Моделирование процесса перемешивания расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского // Кристаллография, 1961. Т. 6, вып. 5. С. 759-762.

179. Туровский Б.М. Об асимметрии теплового поля расплава при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского // Физ. и хим. обраб. матер. 1975. № 4. С. 136-139.

180. Уховский М.Р., Юдович В.И. Об уравнениях стационарной конвекции // ПММ. 1963. Т. 27, № 2. С. 295.

181. Фалькевич Э.С., Пульнер И.Ф., Червоный И.Ф., Шварцман Л.Я. Технология полупроводникового кремния. М.: Металлургия, 1992. 408 с.

182. Филиппов М.А., Смирнов В.А., Мильвидский М.Г. и др. Исследование структуры флуктуации температуры в расплаве и их влияния на неоднородность монокристаллов // Изв. АН СССР. Физ. 1972. Т. 36, № 3. С. 543-545.

183. Фове С., Либхабер А. Эксперимент Рэлея-Бенара в ртути жидкости с низким числом Прандтля // Синергетика. М.: Мир, 1984. С. 247.

184. Хааленщ, Спэрроу Волновая неустойчивость естественной конвекции на наклонных поверхностях с учетом непараллельности линий тока основного течения // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1973. Т. 95. С. 123-124.

185. Хакен Г Синергетика. М.: Мир, 1985. 420 с.

186. Цуу, Чжэнь, Армали Волновая неустойчивость свободно-конвективных течений на наклонных поверхностях // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1985. Т. 107, № 1. С. 105-110.

187. Чжэнь, Эйчхорн Теплопередача свободной конвекцией от вертикальной поверхности к жидкости с неравномерным распределением температуры по вертикали // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1976. Т. 98, № 3. С. 112-119.

188. Черноусько Ю.Л. Экспериментальные исследования микроконвекции в лабораторных условиях // Изв. АН СССР. ФАО. 1971. Т. 7г, № 10. С. 1096-1098.

189. Шашков Ю.М. Выращивание монокристаллов методом вытягивания. М.: Металлургия, 1982. 312 с.

190. Шашков Ю.М., Гуревич В.М. Исследование теплового потока расплава при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского // ДАН СССР. 1989. Т. 187, № 1. С. 146-148.

191. Шидловский В.П. Структура течения вязкой жидкости вблизи кромки вращающегося диска // ПММ. 1977. Т. 41, вып. 3. С. 464-472.

192. Ширалкар, Тьен. Структура течения вязкой жидкости вблизи кромки вращающегося диска // Численное исследование ламинарной свободнойконвекции в неглубоких замкнутых полостях // Теплопередача. 1981. № 2. С. 46-52.

193. Шишкин Н.С. Образование ячеистых структур в слоях жидкости или газа // УФН. 1947. Т. 3, № 4. С. 461.

194. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем. М.: Наука, 1974. 712 с.

195. Шметер С.М. Физика конвективных облаков // Л.: Гидрометеоиздат. 1972.

196. Эккерт Е.Р.Г., Зенген Е., Шнайдер П.Ю. Изучение перехода ламинарного движения в турбулентное при свободной конвекции на вертикальной пластине // Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи. М., Л. 1960. С. 349-359.

197. Юдович В.И. О возникновении конвекции // ПММ. 1966. Т. 30, № 6. С. 1000.

198. Юдович В.И. Свободная конвекция и ветвление // ПММ. 1967. Т. 31, № 1. С. 101.

199. Юдович В.И. Устойчивость конвекционных потоков // ПММ. 1967. Т. 31, № 2. С. 272-281.

200. Яворская И.М., Беляев Ю.Н. Конвективные течения во вращающихся слоях // МЖГ. Итоги науки и техники. 1982. Т. 17. С. 3-85.

201. Ян (Yang К. Т.) Переходы и бифуркации при ламинарной термогравитационной конвекции в замкнутых полостях // Соврем, машиностр. Сер. А. 1989. № 6. С. 103-118.

202. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987. 296 с.

203. Ярышев Н.Я. Теоретические основы измерения нестационарных температур. Л.: Энергия, 1967. 229 с.

204. Ahlers G. Convective heat transport between horizontal parallel plates // Bull. Am. Phys. Soc. 1972. V. 17. P. 59-60.

205. Ahlers G., Behringer R.P. Evolution of turbulence from the Rayleigh-Benard instability // Phys. ReV. Lett. 1978. V. 40, № 11. P. 712.

206. Ahlers G., Waiden R.W. Turbulence near onset of convection // Phys. ReV. Lett. 1980. V. 44, № 7. P. 445.

207. Ahlers G., Cross M.C., Hohenberg P.C., Safran S. The amplitude equation near the convective threshold: application to time-dependent heating experiments // J. Fluid Mech. 1981. V. 110. P. 297-334.

208. Audunson Т., Gebhart В. Secondary mean arising in a buoyancy induced flow // Int. J. Heat Mass Transfer. 1976. V. 19, № 7. P. 737-750.

209. Baker N.H., Moore D.W., Spiegel E.A. Aperiodic behaviour of a non-linear oscillator // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1971. V. 24. P. 391

210. Batchelor G.K. Heat transfer by free convection across a closed cavity between vertical boundaries at different temperatures // Quart. Appl. Math. 1954. V. 12. P. 209.

211. Beringer R.P., Adoste C., Jan J.S. Time dependenf Rayleigh-Benard covection and instrumental attenuation // Phys. Lett. 1980, (80A). P. 273.

212. Bejan A. A synthesis of analitical results for natural covection heat transfer across rectangular enclosures // Int. J. Heat Mass Transfer. 1980. V. 23, № 5. P. 723.

213. Bejan A., Al-Homoud А.А., Imberger J. Experimental study of high Rayleigh-number convection in a horizontal cavity with different end temperatures // J. Fluid Mech. 1981. V. 109. P. 283-299.

214. Berdnikov V.S. Strukture of free convection liquid flow at a free heat exchange aurface // Heat transfer, Soviet Rosoarch. 1978. V. 11, № 3. P. 13-24.

215. Berdnikov V.5., Kirdyashkin A.G. Structure of free-convection flow in a horizontal laver of liquid under // Fluid Mech. Zoviet Research. V. 9, № 6, 1980. P. 1-36.

216. Berdnikov V.S., Zabrodin A.G., Markov V.A. Thermogranitational and ther-mocapillary convection in a Rectanqular Cavity // Fluid Mech., Soviet Research. 1986. V. 15, № 1. P. 118-133.

217. Berdnikov V.S., Borisov V.L., Markov V.A. and other Simulation of the hydrodynamics of melt in pulling crystals with a conical front and anmilav cross section // Heat Transfer. Soviet Research. 1989. V. 21, № 6. P. 828-845.

218. Berdnikov V.S., Getling A.V., Markov V.A. Wavenumber selection in Rayleigh-Benard convection: Experimental evidence for the existence of an inherent optimal scale // Exp. Heat Transfer. 1990. V. 3, № 3. P. 269-288.

219. Berdnikov VS., Markov V.A., Grekov M.I. and other Heat Transfer and Flow in a liquid layer heated from felow // Heat Transfer. Soviet Research. 1991. V. 23, № 8. P. 1092-1126.

220. Berdnikov V. S.r Zabrodin A.G. Termal Convection and Instability Mechnisms in Liquid with capillary effects // Russian J. Engineering Thermophys. 1991. V. 1, № 3. P. 245-257.

221. Berg J.C., Acrivos A. The effect of surface active agents on convection cells induced by surface tension // Chem. Eng. Sci. 1965. V. 20, № 8. P. 737-745.

222. Berg J. C.r Boudart М., Acrivos A. Natural convection in pools of evaporating liquids // J. Fluid Mech. 1966. V. 24, № 4. P. 721.

223. Berge P., Dubois M. Time dependent velocity in Rayleigh-Benard convection: a transition to turbulence // Optics communications. 1976. V. 19, № 1. P. 129-133.

224. Berkowski M., Nikolov V. , lliev K. and other On the conditions of formation of a flat crystal/melt interface during Czochralski growth of single crystal // J. Crystal Growth. 1987. V. 83. P. 507-516.

225. Block M.J. Surface tension as the cause of Benard cells and surface deformation in a liquid film // Nature, Lond. 1956. V. 178. P. 650-651.

226. Brandle C.D. Simulation of fluid flow in Gd Ga О melts //J. Crystal Growth. 1977. V. 42. P. 400-404.

227. Brandle C.D. Flow transitions in Czochralski oxide melt //J. Crystal Growth. 1982. V. 57. P. 65-70.

228. Brice I.C. Controlling heat transport during crystal pulling // Acta Electron. 1973. V. 16. P. 291-301.

229. Brice I.C., Whiffin P.A.C. Changes in fluid flow during Czochralski Growth // J. Crystal Growth. 1977. V. 38. P. 245-248.

230. Brown W.S. Heat-flux transition at low Rayleigh number //J. Fluid Mech. 1973. V. 60, № 3. P. 539-559.

231. Brown R.A., Kinney T.A., Sackinger P.A., Bornside D.E. Toward an integrated analysis of Czochralski growth //J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 99-115.

232. Brunswold A.R., Vest C.M. The effect of shear and stratification on the stability of a rotating fluid layer // J. Fluid Mech. 1973. V. 59. P. 369-390.

233. Bornside D.E., Kinney Т.A., Brown R.A. Minimization of thermoelastic stresses in Czochralski growth silicon: application of the integrated system model // J. Crystal Growth. 1991. V. 108. P. 779-805.

234. Bottaro A., Zebib A. Three-dimensional thermal convection in Czochralski melt // J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 50-58.

235. Burton J.A., Prim R.C., Slichter W.P. The Distribution of Solute in Crystals Grown from the Melt. Part I. Theoretical //J. Crystal Growth. 1981. V. 51. P. 195-202.

236. Busse F.H. On the stability of two-dimensional convection in a layer heated from below // J. Maths, and Phys. 1967. V. 46, № 2, P. 140-150.

237. Busse F.H. The stability of finite amplitude cellular convection and its relation to an extremum principle // J. Fluid Mech. 1967. V. 30, № 4. P. 625-649.

238. Busse F.H. Non-stationary finite amplitude convection //J. Fluid Mech. 1967. V. 28. P. 223-239.

239. Busse F.H. On Howard's upper bound for heat transport by turbulent convection // J. Fluid Mech. 1969. V. 37. P. 457.

240. Busse F.H., Whitehead J.A. Instabilities of convection rolls in a high Prandtl number fluid // J. Fluid Mech. 1971. V. 47. P. 305-320.

241. Busse F.H., Whitehead J.A. Instability of convection rolls in a high Prandtl number fluid // J. Fluid Mech. 1971. V. 47, № 2. P. 305.

242. Busse F.H. The oscillatory instability of convection rolls in a low Prandtl number fluid // J. Fluid Mech. 1972. V. 52, № 1. P. 97.

243. Busse F.H., Whitehead J.A. Oscillatory and collective instabilities in lagre Prandtl (Rayleigh) number convection // J. Fluid Mech. 1974. V. 66. P. 6769.

244. Busse F.H., Clever R.M. Instabilities of convection rolls in a fluid of moderate Prandtl number // J. Fluid Mech. 1979. V. 91. P. 319-335.

245. Busse F.H. Non-linear properties of thermal convection // Rep. Prog. Phys. 1978. V. 41. P. 1929-1967.

246. Cabelli A., De Vahl Davis G. A numerical study of the Benard cell // J. Fluid Mech. 1971. V. 45, № 4. P. 805-829.

247. Carrol J.J. The thermal structure of turbulent convection //J. Atmosph. Sci. 1976. V. 73. P. 693-719.

248. Carruthers I.R., Nassau K. Nonmixing cells due to crucible rotation during Czochralski crystal grown //J. Appl. Phys. 1968. V. 39, № 11. P. 52055214.

249. Carruthers I.R. Flow transition and interface shapes in the Czochralski growth of exide crystals // J. Crystal Growth. 1976. V. 36. P. 212-214.

250. Carruthers I.R. Origins of convective temperature oscillations in crystal growth melts // J. Crystal Growth. 1976. V. 32. P. 13-26.

251. Carruthers I.R. Thermal convection instabilites relevant to crystal growth from liquids // In. Preparation and Properties of Solid State Materials, New York; Basel: Marsel Dekker. 1977. V. 3. P. 1-121.

252. Catton I. Natural convection in horizontal liquid layers // Phys. Fluids. 1966. V. 9, № 12. P. 2521-2522.

253. Catton l.f Edwards D.K. Effect of side walls on natural convection between horizontal plates heated from below //J. Heat Transfer. 1966. V. 89. P. 295.

254. Catton I. Wavenumber selection in Benard convection //J. Heat Transfer. 1988. V. 110. P. 1154-1165 (Русский перевод: Каттон, Соврем, машиностроение. 1989, сер.А, № 6. С. 68-81).

255. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability // Oxford University Press, Oxford. 1961. 652 PP.

256. Charlson G.S., Sali R.L. Thermoconvective instability in a bounded cylindrical fluid layer // Int. J. Heat Mass Transfer. 1970. V. 13. P. 1479-1496.

257. Chatterjee A., Sun D., Prasad V. Three dimensional simulation of low pressure and lec high pressure Czochralski growth // Heat and Mass Transfer-2000. P. 799-804.

258. Chen M.M., Whitehead J.A. Evolutuion of two-dimensional periodic Rayleigh convection cells of arbitrary wave-numbers // J. Fluid Mech. 1968. V. 31, № 1. P. 1-15.

259. Chu T.Y., Goldstein R.J. Turbulent convection in a horizontal layer of water // J. Fluid Mech. 1973. V. 60. P. 141-159.

260. Cheesewright R. Natural convection from a plane vertical surface in non-isothermal surroundings // Int. J. Heat Mass Transfer. 1967. V. 10, № 12. P. 1847-1859.

261. Clever R.M., Busse F.H. Transition to time-dependent convection //J. Fluid Mech. 1974. V. 65, № 4. P. 625.

262. Clever R.M., Busse F.H. Large wavelength convection rolls in low Prandtl number fluids // Z. Angew. Math. Phys. 1978. V. 29. P. 711-714.

263. Cockayne В., Gates M.P. Growth. Striations in Vertically Pulled Oxide and Fluoride Single Crystals // J. Mater. Science, 1967. V. 2. P. 118-123.

264. Cockayne В., Roslington I.M. The dislocation-free grown of gadolinium- gallium garnet single crystals // J. Mater. Science, 1973. V. 8. P. 601-605.

265. Cockayne В., Lent В., Roslington J.M. Interface shape changes during the Czochralski growth of gadolinium gallium garnet single crystals //J. Mater. Sci. 1976. V. 11. P. 259-263.

266. Cormack D.S., Leal L.G., Imberger J. Natural convection in shallow cavity with differetially heated end walls. Part I. Numerical solution //J. Fluid Mech. 1974. V. 65. Pt 2. P. 231-246.

267. Cormack D.S., Leal L.G., Scienfild J.H. Natural convection in shallow cavity with differetially heated end walls. Part II. Aaymptotic theory // J. Fluid Mech. 1974. V. 65. Pt 2. P. 209-229.

268. Cormack D.E., Stone G.P., Leal L.G. The effect of upper surface conditions on convection in a shallow cavity with differentially heated end walls // Int. J. Heat Mass Transfer. 1975. V. 18. P. 635-648.

269. Crochet M.I., Wouters P.I., Geyling F. T. Finit-element simulation of Czochralski bulk flow //J. Crystal Growth. 1983. V. 65. P. 153-165.

270. Cross M.C. Phase dynamics of convective rolls // Phys. ReV. A. 1983. V. 27, № 1. P. 490-498.

271. Curry J.H. A generalized Lorenz system // Comm. Math. Phys. 1978. V. 60. P. 193.

272. Daly B.J., Harlow F.H. Transport equations in turbulence // Phys. Fluids. 1970. V. 13. P. 2634-2649.

273. Daly B.J. A numerical study of turbulence transions in convective flow // J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 129-165.

274. Daniels P.G. The effect of centrifugal acceleration on axisymmetryc convection in a shallow rotating cylinder or annulus // J. Fluid Mech. 1980. V. 99. P. 6584.

275. Davenpert IF. Variable fluid properties in Benard convection // Physics Fluifs. 1973. V. 16, № 12. P. 2346-2347.

276. Davis S.H. Convection in a box: linear theory //J. Fluid Mech. 1967. V. 30. P. 465.

277. Davis S.H. Convection in a box: on the dependence of preferd wave number upon the Rayleigh number at finite amplitude //J. Fluid Mech. 1968. V. 32. P. 619-624.

278. Deardorff J.W., Willis G.E. Investigation of turbulent thermal convection between horizontal plates // J. Fluid Mech. 1967. V. 28. P. 675-704.

279. Deardorff J. W., Willis G.E. The free convection temperature profile // Guart. J. Roy Meteorol. Sci. 1967. V. 93.

280. Debler W.R., Wolf L.W. The effects of gravity and surface tension gradients on cellular convection in fluid layers with parabelic temperature profiles // J. of Heat Transfer. 1970. V. 92C, № 3. P. 351-358.

281. Di Federice J., Ferabeschi F.P. A contribution to the study of free convection in a fluid layer heatid from below // Int. J. Heat Mass Transfer. 1966. V. 9. P. 1351-1360.

282. Dominguer-Lerma M.A., Ahlers G., Cannell D.S. Marginal stability curve and linear grown rate for rotating Couette-Taylor flow and Rayleigh-Benard convection // Phys. Fluids. 1984. V. 27, № 4. P. 856-860.

283. Eckhaus W. Studies in Non-Linear Stability Theory (Springer Tracts in Natural Philosophy) Berlin: Springer. 1965. V. 6.

284. Eichhorn R. Measurement of low speed gas flows by particle trajectories: a new determination of free convection velocity profiles // Int. J. Heat Mass Transfer. 1962. V. 5, № 10. P. 915-928.

285. Eichhorn R. Natural convection in a thermally stratified fluid // Prog. Heat Mass Transfer. 1969. V. 2. P. 41-53.

286. Elder J.W. Turbulent free convection in a vertical slot //J. Fluid Mech. 1965. V. 23. P. 99-110.

287. Farhadieh R., Tankin R.S. Interferometric stady of two-dimensional Banard convection cells // J. Fluid Mech. 1974. V. 66. P. 739.

288. Fitsjerrrald D. An experimental study of turbulent convection in air //J. Fluid Mech. 1976. V. 73. P. 693-719.

289. Foster T.D. Stability of a homegenecus fluid cooled uniformly from above // Phys. Fluids. 1965. V. 8. P. 1249-1254.

290. Foster T.D. Onset of convection in a layer of fluid cooled from above // Phys. Fluids. 1965. V. 8. P. 1770-1774.

291. Foster T.D. The effect of initial conditions and lateral boundaries on convection // J. Fluid Mech. 1969. V. 37, № 1. P. 81-94.

292. Fromm I.E. Numerical solution of the non-linear equations for a heated fluid lauer // Phys. Fluids. 1965. V. 8, № 10. P. 1757-1769.

293. Fujii Т., Takeuchi M., Marioka I. Laminar boundary layer of free convection in a temperature stratified enveronment // Heat Transfer 1974: Proc. 5-th Int. Heat Transfer Conf. Tokyo. 1974. V. 3. P. 44-48.

294. Gage K.S., Reid W.H. The stability of thermally stratified plane Poiseuille flow // J. Fluid Mech. 1968. V. 33, № 1. P. 21-32.

295. Garon A.M., Goldstein R.J. Velocity and heat transfer measurements in thermal convection // Phys. Fluids. 1973. V. 16. P. 1818-1825.

296. Gebhart В. Instability, transition and turbulence in buoyancy-induced flow // J. Annual Review of Fluid Mechanics. 1973. V. 5. P. 213-245.

297. Gebhart B. Natural convection flow and stability // AdV. Heat Transfer. 1973. V. 9. P. 273-348.

298. Gebhart В., Mahajan R.L. Instability and transition in buoyancy-induced flows // AdV. Appl. Mech. 1982. V. 22. P. 231-315.

299. Gill A.E. The boundary layer regime for a convection in a rectangular cavity // J. Fluid Mech. 1966. V. 2, № 3. P. 515-536.

300. Globe S., Dropkin D. Natural convection heat transfer in liquids confined by two horizontal plates and heated from below //J. Heat Transfer. 1959. V. 81. P. 24-28.

301. Goldstein R.J., Chu T.Y. Thermal convection in a horizontal layer of air // Prog. Heat and Mass Transfer (Pergsmon, Oxford). 1969. V. 2. P. 55-75.

302. Gollub J.P., Benson S.V. Chaotic response to periodiic perturbation of converting fluid // Phys. ReV. Lett. 1978. V. 41. P. 948.

303. Gollub J.P., Benson S.V. Many routers to turbulent convection //J. Fluid Mech. 1980. V. 100. P. 449.

304. Gollub J.P., Mc Carriar A.R., Steinman J.F. Convective pattern evolution and secondary instabilities // J. Fluid Mech. 1982. V. 125. P. 259.

305. Gollub J.P., Mc Carriar A.R. Convective patterns in Fourier space // Phys. ReV. A, V. 26, № 6. P. 3470-3476.

306. Goriletsky V.I. at all. Automated pulling of large alkali halide single crystals // J. Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 509-513.

307. Goss A.I., Adlington R.E, The effect of seed rotation on silicon crystals // Marconi Review. 1959. V. 22, № 132. P. 18-36.

308. Gray D.D., Aldo Giorgini The validity of the Boussinesq approximation for liquids and gases // Heat and Mass Transfer. 1976. V. 19, № 5. P. 545-551.

309. Graham A. Shear patterns in an unstable layer of air // Phil. Trans. Roy. Soc. 1933, (A232). P. 285.

310. Henkes R.A.W.M., Hoogendoorn C.J. Laminar natural convection boundary-layer flow along a heated vertical plate in a stratified environment // Int. J. Heat Mass Transfer. 1989. V. 32, № 1. P. 147-155

311. Herring I.R. Investigation of problems in thermal convection //J. Atmos. Sci. 1963. V. 20. P. 325.

312. Herring I.R. Investigation of problems in thermal convection rigid boundaries // J. Atmos. Sci. 1964. V. 21. P. 227.

313. Hieber C.A., Gebhart B. Stability of vertical natural convection boundary layers: some numerical solutions // J. Fluid Mech. 1971. V. 48, № 4. P. 625646.

314. Hieber C.A., Gebhart B. Stability of vertical natural convection boundary layers: expansions at large Prandtl numbers //J. Fluid Mech. 1971. V. 49, № 3. P. 577-591.

315. Hoard C.R., Robertson C.R., Acrivos A. Experiments on the cellular structure in Benard convection // Int. J. Heat Mass Transfer. 1970. V. 13. P. 849-856.

316. Howard L.N. Heat transfer by turbulent convection // J. Fluid Mech. 1963. V. 17. P. 405.

317. Hurle D.T.I., Jakeman E, Pike E.R. On the solution of the Benard problem with boundaries of finite conductivity // Proc. Roy. Soc. 1967, (A296), № 1447. P. 469-475.

318. Hurle D.T.I., Jakeman E. Thermal oscillations in convecting fluids // Phys. Fluids. 1973. V. 16, № 12. P. 2056-2059.

319. Hurle D.T.I., Jakeman E., Jonson C.P. Convective temperature oscillation in molten gallium // J. Fluid. Mech. 1974. V. 64, № 3. P. 565-576.

320. Hurle D.T.I. Convective transport in melt growth systems //J. Crystal Growth. 1983. V. 65. P. 124-132.

321. Imberger J. Natural convection in a shallow cavity with differentially heated end walls. Pt. 3. Experimental results // J. Fluid Mech. 1974. V. 65. P. 247260.

322. Imberger J., Thompson R., Fandry C. Selective withdrawal from a finite rectangular tank // J. Fluid Mech. 1976. V. 78. P. 489.

323. Ingersoll A.P. Thermal convection with shear at high Rayleigh number // J. Fluid Mech. 1966. V. 25. P. 209-228.

324. Ishiguro R., Abe Т., Nagase H. Heat transfer and flow instability of natural convection over upwald-facing horizontal surfaces // Heat Transfer. 1978: Proc. 6th Int. Heat Trasfer Conf., Toronto, Canada Washington a.o. 1978. V. 5. P. 229-234.

325. Jaluria Y., Gebhart B. An experimental study of non-linear disturbance behavior in natural convection //J. Fluid Mech. 1973. V. 61, № 2. P. 337-365.

326. Jaluria Y., Gebhart B. Stability and transition of buoyancy-induced flow in a stratified medium // J. Fluid Mech. 1974. V. 66, № 3. P. 593-612.

327. Jaluria Y., Gebhart В. On transition mechanisms in vertical natural convection flow // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. V. 66, № 2. P. 309-337.

328. Jaluria Y. On the introduction of disturbances in a natural convection flow // Int. J. Heat Mass Transfer. 1976. V. 19, № 9, P. 1057-1063.

329. Jaluria Y. Convective flow in a stably stratified environment // Natural convection: Fundamentals and applications. Washington a.o.: Hemisphere publ. Corp. 1985. P. 413-442.

330. Jeffreys H. The stability of a layer of fluid heated from bellow // Phil. Mag. 1926, (7), № 2. P. 833-834.

331. Jeffreys H. Some cases of instability in fluid motion // Proc. Roy. Soc. 1928, (A118). P. 195-208.

332. Jih C.S. Three-dimensional motion of a liquid film induced by surface-tension variation on gravity // Phys. Fluids. 1969. V. 12, № 10. P. 1982-1987.

333. Jones A.D.W. An experimental model of the flow in Czochralski growth // J. Crystal Growth. 1983. V. 61, P. 235-244.

334. Jones A.D. W. Spoke patterns // J. Crystal Growth. 1983. V. 63. P. 70-76.

335. Jones A.D.W. The temperature field of a model Czochralski melt // J. Crystal Growth. 1984. V. 69. P. 165-172.

336. Jones A.D. W. Sealing analisis of the flow of a low Prandtl number Czochralski melt 11 J. Crystal Growth. 1988. V. 88. P. 465-476.

337. Jones A.D.W. Flow in a model Czochralski oxide melt // J. Crystal Growth. 1989. V. 94. P. 421-433,

338. Jenssen O. Note on the influence of variable viscosity on the critical Rayleigh number // Acta polytechn. Scand. Phys. incl. Nucl. Ser. 1963. № 24.

339. Kakimoto К., Eguchi М., Watanabe Н. and other Natural and forced convection of molten silicon during Czochralski sigle crystal growth //J. Crystal Growth. 1989. V. 94. P. 412-420.

340. Kamotani Y.t Wang L.W., Ostrach 5. Experiments on natural convection heat transfer in low aspect ratio enclosures // AIAA J. 1983. V. 21. № 2. P. 290-294.

341. Kimura H. Flow transitions in simulated Czochralski method with tetradecane (С H) instead of Bi Si О // J. Crystal Growth. 1986. V. 78. P. 16-23.

342. Knowles C.P., Gebhart B. The stability of the laminar natural convection boundary layers // J. Fluid Mech. 1968. V. 34, № 4, P. 657-686.

343. Kobayashi N., Arizumi T. Computational analysis of the flow in a cricible // J. Crystal Growth. 1975. V. 30. P. 177-184.

344. Kobayashi N., Arizumi T. Computational studies on the convection caused by crystal rotation in a cricible // J. Crystal Growth. 1980. V. 49. P. 419-425.

345. Kobayashi N. Hydrodynamics in Czochralski growth-computer analysis and experiments // J. Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 425-434.

346. Koschmieder E.L. On convection on a uniformely heated plane // Beitr. Phys. Atmosph. 1966. V. 39, № 1. P. 1-11.

347. Koschmieder E.L. On the wavelength of convective motions //J. Fluid Mech. 1969. V. 35. P. 527-530.

348. Koschmieder E.L. Benard convection // AdV. Chem. Phys. 1974. V. 26. P. 177-212.

349. Koschmieder E.L. Benard Cells and Taylor Vortices (Cambridge Monographs on Mechanics and Mathematics). Cambridge UniV. Press, Cambridge. 1993.

350. Kraichnan R.I. Mixing-length analysis of turbulent thermal convection at arbitrary Prandtl numbers // Phys. Fluids. 1962. V. 5. P. 1374.

351. Kraska J.R., Sani R.L. On finite amplitude cellular convection indused by surface tension // Letters in Heat Mass Transfer. 1974. V. 1, № 2. P. 139146.

352. Krishnamurti R. Finite amplitude convection with changing meat temperature. Part 1. Theory // J. Fluid Mech. 1968. V. 33, № 3. P. 445.

353. Krishnamurti R. Finite amplitude convection with changing meat temperature. Part 2. An experimental test of the theory // J. Fluid Mech. 1968. V. 33, № 3. P. 457.

354. Krishnamurti R. On the transition to turbulent convection. Part 1. The transition from two-to three-dimensional flow // J. Fluid Mech. 1970. V. 42. P. 295-307.

355. Krishnamurti R. On the transition to turbulent convection. Part 2. The transition to time dependent flow // J. Fluid Mech. 1970. V. 42. P. 308-320.

356. Krishnamurti R. Some further studies on the transition to turbulent convection // J. Fluid Mech. 1973. V. 60. P. 285-303.

357. Kulkarni A.K., Jacobs H.R., Hwang J.J. Similarity solution for natural convection flow over an isothermal vertical vertical wall immersed in thermally stratified medium // Int. J. Heat Mass Transfer. 1987. V. 30, № 4. P. 691-698.

358. Kuo H., Platzman G. A normal mode non-linear solution of the Rayleigh convection problem // Beitr. Phys. Atmosph. 1961, (33), № 3-4. P. 137.

359. Kutateladze S.S., Kirdyashkin A.G., Ivakin V.P. Turbulent natural convection on a vertical plate and iv a vertical layer // Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. V. 15, № 2. P. 193-202.

360. Kutateladze S.S., Berdnikov \/.S. Structure of thermogravitatinal convection in flat variously oriented layers of liquid and on a vertical wall // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. V. 27, № 9. P. 1595-1611.

361. Langlois W.E. Digital simulation of Czochralski bulk flow in a parameter range appropriate for liquid semiconductors //J. Crystal Growth. 1977. V. 42. P. 386-399.

362. Langlois W.E. Czochralski bulk flow of silicon at large aspect ratio //J. Crystal Growth. 1983. V. 63. P. 67-69.

363. Lamprecht R., Schwabe D., Scharmann A. Experiments on buoyant, ther-mocapillary and forced convection in Czochralski configuration //J. Crystal Growth. 1983. V. 65. P. 143-152.

364. Larsen P.S., Arpaci V.S. On the similarity solution to laminar natural convection boundary layers // Int. J. Heat Mass Transfer. 1986. V. 29, № 2. P. 342-344.

365. Leontiev A.I., Kirdyashkin A.G. The theory of the convective heat transfer for the vertical flow of fluid // Third Int. Heat Trans. Conf. Chicago. 1966. V. 1. P. 216-224.

366. Leontiev A.I., Kirdyashkin A.G. Experimental study of flow patterns and temperature fields in horizontal free convection liquid layers // Int. J. Heat Mass Transfer. 1968. V. 11, № 10, P. 1461-1465.

367. Levich V.G., Krylov \/.S. Surface-tension-driven phenomena // Annual Review of Fluids Mechanics. 1969. V. 1. P. 293-316.

368. Lipps F.B., Somerville R.C.I. Dynamics of variable wavelength in finite-amplitude Benard convection // Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 759-765.

369. Lipps F.B. Numerical simulation of three-dimensional Benard convection in air // J. Fluid Mech. 1976. V. 75. P. 113-148.

370. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow //J. Atmos. Sci. 1963. V. 20. P. 130.

371. Low A.R. On the criterion for stability of a layer of viscous fluid heated from below // Proc. Roy. Soc. 1929, (A125). P. 180-195.

372. Malkus W.V.R. Discrete transitions turbulent convection // Proc. Roy. Soc. 1954, (A225). P. 185-195.

373. Malkus W.V.R. The heat transport and spectrum of thermal turbulence // Proc. Roy. Soc. 1954, (A225). P. 196-212.

374. Malkus И/., Veronis G. Finite amplitude cellular convections //J. Fluid Mech. 1958, (4), № 3. P. 225.

375. Mc Laughlin J.В., Martin P.C. Transition to turbulence of a statically stressed fluid system // Phys. ReV. 1975, (A12). P. 186.

376. Mc Laughlin J.В., Orszag 5.A. Transition from periodic to chaotic chermal convection. // J. Fluid Mech. 1982. V. 122. P. 123-142.

377. Mihelcic M., Wingerath K. Instability of the buoyancy driven convection in Si melts during Czochralski crystal growth //J. Crystal Growth. 1989. V. 79. P. 42-49.

378. Miller D.C., Valentino A.I.,. Shirk L.K. The effect of melt flow phenomena on the perfection of Czochralski grown gadolinium gallium garnet //J. Crystal Growth. 1978. V. 44. P. 121-134.

379. Millsaps K., Pohlhausen K. The laminar free-convective heat transfer from the outer surface of a vertical circular cylinder //J. Aeronaut. Science. V. 25. P. 357-360.

380. Miyazawa У., Mori У., Нотта S. Interfase shape transitions in Czochralski grown YAG crystal // Mat. Res. Bull. 1978. V. 13. P. 675-680.

381. Miyazawa S. Fluid-flow analysis in a Czochralski simulation //J. Crystal Growth. 1981. V. 53. P. 636-638.

382. Muller U., Stork K. Free convection flow in laterally bounded fluid layers // Heat Transfer. 1974. V. 3. P. 95-99.

383. Nachtsheim P.R. Stability of free convection boundary layers flows // NASA Techn. Note. 1963. D, 2089.

384. Newell A.C., Whitehead J.A. Finite bandwidth, finite amplitude convection // J. Fluid Mech. 1969. V. 38, Pt.2. P. 279-303.

385. Newell A.C., Lande C.G., Aucoin P.J. Random convection // J. Fluid Mech. 1970. V. 40, № 3. P. 513.

386. Nield D.A. Streamlines in Benard convection cells induced by surface tension and buoyancy // ZAMP. 1966. V. 17, № 2. P. 226.

387. Nikolov V., Iliev K., Peshev P. Simulation studies on the hydrodynamics in high-temperature solutions for crystal growth. 1 Forced convection // Mat. Res. Bull. 1982. V. 17. P. 1491-1498.

388. Nikolov V., Iliev K., Peshev P. Simulation studies on the hydrodynamics in high-temperature solutions for crystal growth. 2 Free convection // Mat. Res. Bull. 1983. V. 18. P. 9-17.

389. Nield D.A. Surface tension and buoyancy effects in cellular convection // J. Fluid Mech. 1964. V. 19, № 3. P. 341-352.

390. Nield D.A. The Rayleigh-Jeffreys problem with boundary slab of finite conductivity // J. Fluid Mech. 1968. V. 32, № 2. P. 393.

391. Ostrach S. Natural convection in enclosures // Adv. in Heat Transfer. 1972. V. 8. P.161-227.

392. O'Toole J.L., Silveston PL. Correlation of convective heat transfer in confined horizontallayers // Chem. Emgng. Progr. Symp. 1961. V. 32 (ser. 57). P. 81.

393. Ozoe H., Jamamoto K., Churchill 5.1/1/., Sayama H. Tree-Dimensional numerical analysis of laminar natural convection in a confined fluid heated from below // Trans. ASME. 1976. C98, № 2. P. 202-207.

394. Ozoe H., Ohmuro M., Mouri A. Laser-dopples measurements of the velocity along a heated vertical walls of a rectangular enclosure // Trans. ASME. J. Heat Transfer. 1983. V. 105. P. 782-788.

395. Palm E. On the tendency towards hexagonal cells in steady convection // J. Fluid Mech. 1960. V. 8, № 2. P. 183-192.

396. Palm E., EHingsen Т., Gjevik B. On the occurrence of cellular motion in Bernar convection // J. Fluid Mech. 1967. V. 30, № 4, P. 651-661.

397. Palm E. Non-linear thermal convection. Annuaal Roview of Fluid Mechanics 11 Pale Alto, California. 1975. V. 7. P. 39-61.

398. Palmer H., Berg J. C. Convective instability in liquid pools heated from below Ij J. Fluid Mech. 1971. V. 47, № 4, P. 779.

399. Pearson J.R.A. On convection cells induced by surface tension //J. Fluid Mech. 1958. V. 4. P. 489-500.

400. Pellew A., Southwell R.V. On maintained convective motion in a fluid heated from below // Proc. Roy. Soc. 1940. (A176), № 966. P. 312-343.

401. Pimputkar S., Ostrach S. Convective effects in crystals growth from melt // J. Crystal Growth. 1981. V. 55. P. 614-646

402. Plows W.H. Some numerical results for two dimensional steady laminar Benard convection // Phys. Fluids. 1968. V. 11, № 8. P. 1594-1599.

403. Polymeropoulos C.E., Gebhart B. Stability of free convection flow over a vertical uniform flux plate // AIAAJ. 1966. V. 4. P. 2066-2068.

404. Polymeropoulos C.E., Gebhart B. Incipient instability in free convection laminar boundary layers // Fluid Mech. 1967. V. 30, № 2. P. 225-239.

405. Pomeau Y., Manneville P. Stability and fluctuations of a spatially periodic convective ftow // J. de Phys. Lett. 1979. V. 40, № 23. P. 609-612.

406. Quinn G.P., Saville D.A. Marangoni instability with an evaporating interface // Letters in Heat Mass Transfer. 1976. V. 3, № 4. P. 309-318.

407. Quon C. Hign Raileigh number convection in an enclosure. A numerical study // Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 12-19.

408. Rayleigh, Lord On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side // Phil. Mag. (6). 1916. V. 32. P. 529-546.

409. Reid W.H., Harris D.L. Some furtner results on the Benard problem // Phys. Fluids. 1958. V. 1, № 2. P. 102-110.

410. Reid W.H., Harris D.L. Streamlines in Benard convection cells // Phys. Fluids. 1959, № 2. P. 716.

411. Robertson D.S. A study of the flow patterns in liquids using a model Czochral-ski crystals growing system // J. Appl. Phys. 1966. V. 17. P. 1047-1050.

412. Rossby H.T. A study of Benard convection with and without rotation // J. Fluid. Mech. 1969. V. 36, № 2. P. 309-335.

413. Rotem Z, Classen Y. Natural convection abov unconfined horizontal Surfaces // J. Fluid Mech. 1969. V. 39. P. 175-192.

414. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys. 1971. V. 20. P. 167-192.

415. Segel L.A., Stuart J.T. On the question the preffered mode in cellular thermal convection // J. Fluid Mech. 1962. V. 13, № 2. P. 289-306.

416. Segel L.A. The non-linear interaction of two disturbances in the thermal convection problem // J. Fluid Mech. 1962. V. 14, № 1. P. 97-114.

417. Segel L.A. Distant side-walls cause slow amplitude modulation of cellular convection // J. Fluid Mech. 1969. V. 38, № 1. P. 203-224.

418. Squire H.B. On the stability of three-dimensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls // Proc. Roy. S. 1933. A142, № 847. P. 621-628.

419. Scanlon J.W., Segel L.A. Finite amplitude cellular convection induced by surface tension // J. Fluid Mech. 1967. V. 30, № 1. P. 149-162.

420. Schluter A., Lortz D., Busse F. On the stability of steady finite amplitude convection 11 J. Fluid Mech. 1965. V. 23, № 1. P. 129.

421. Schmidt Е., Bekman W. Das Temperature- und Geschwindgkeitsfeld vor einer Warme abgebenden senkrechten Platte bei naturlicher Konvection // Techn. Mechan. Thermodynamik. 1930. Bd.l, № 10. S. 341-349; № 11. S. 391-406.

422. Schmidt E., Silveston P.L. Natural convection in Horizontal liquid layers // Chem. Eng. Prog. Symp. Ser. 1959, (55), № 29. P. 163-169.

423. Schmidt R.J., Milverton S.W. On the instability of a fluid when heated from below // Proc. Roy. Soc. 1935, (A152). P. 586-594.

424. Schmidt R.J., Saunders O.A. On the motion of a fluid heated from below // Proc. Roy. Soc. (London). 1938, (165). P. 216-228.

425. Schwabe D., Scharmann A. Marangoni convection in open boat and crucible 11 J. Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 435-449.

426. Schubauer G.B., Skramstad H.K. Laminar-boundary-layers oscillations and transition on a flat plate // NASA. 1948. № 909.

427. Scriven I.E., Sterrling C.V. The Marangoni effect // Nature. 1960. V. 187, № 4733. P. 186-188.

428. Scriven L.E., Sterrling C.V. On cellular convection driven by surface tension gradients: effects of mean surface tension and surface viscosity //J. Fluid Mech. 1964. V. 19, № 3. P. 321-340.

429. Shiroki K. Simulations of Czochralski growth on crystal rotation rate influence in fixed crucibles // J. Crystal Growth. 1977. V. 40. P. 129-138.

430. Siggia E.D., ZippeliusA. Pattern selection in Rayleigh-Benard convection near threshold // Phys. ReV. Let. 1981. V. 47, № 12. P. 835-838.

431. Silveston P.L. Wärmedurchgang in waagerechten Flussgkeitssehichten // Forseh. Geb. Ing. Wes. 1958. V. 24, № 1. P. 29-32; № 2. P. 59-69.

432. Simpkins P.G., Dudderar T.D. Convection in rectangular cavities with differentially heated end walls // J. Fluid Mech. 1981. V. 110. P. 433-456.

433. Simpkins P. G., Chen K.S. Convection in horizontal cavities //J. Fluid Mech. 1986. V. 166. P. 21-39.

434. Smith K.A. On convective instability induced by surface tension gradients // J. Fluid Mech. 1966. V. 24, № 2. P. 401-414.

435. Smith M.K., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers // J. Fluid Mech. 1983. V. 132. P. 119-162.

436. Somerscales E.F.C., Dropkin D. Experimental investigation of the temperature distribution in a horizontal layer of fluid heated from below // Int. J. Heat Mass Transfer. 1966. V. 9. P. 1159-1204.

437. Somerscales E.F.C., Gazda L.W. Thermal convection in high Prandtl number liquids at high Rayleigh numbers // Int. J. Heat Mass Transfer. 1969. V. 12. P. 1491-1511.

438. Somerscales E.F.C., Dougherty T.S. Observed flow patterns at the initiation of convection in a horizontal liquid layer heated from below //J. Fluid Mech. 1970. V. 42, № 4. P. 755.

439. Somerscales E.E., Parsapour H. A new approach to detection of Malkus transitions in free convection // Bull. Am. Phys. Soc. 1976. V. 21. P. 1236.

440. Spangenberg 1/1/.G., Rowland W.R. Convective circulation in water induced by evaporative cooling // Phys. Fluids. 1961. V. 4. P. 743-750.

441. Sparrow E.M., Gregg J.L. Laminar free convection from a vertical plate with uniform surface heat flux // Trans. ASME. 1956. V. 78, № 2. P. 435-440.

442. Sparrow E.M., Gregg J.L. Similar solutions for free convection from a non-isothermal vertical plate // Trans. ASME. 1958. V. 80, № 2. P. 379-386.

443. Sparrow Е.М., Goldstein R.J., Jonsson V.K. Thermal instability in a horizontal fliud layer, effect of boundary condictions and non-linear temperature profile // J. Fluid Mech. 1964. V. 18, № 4, P. 513-528.

444. Sternling C.V., Scriven L.E. Interfacial turbulence: hydro-dynamic instability and the Marangoni effect // AlChE J. 1959. V. 5, № 4. P. 514-523.

445. Stork K., Muller U. Convection in boxes: experiments //J. Fluid Mech. 1972. V. 54. P. 599.

446. Stuart J. T. On the non-linear mechanics of wave disturbances in stable and unstable parallel flows // J. Fluid Mech. 1960. V. 9, № 3. P. 353.

447. Swift J., Hohenberg P.C. Hydrodynamic fluctuations at the convective instability // Phys. ReV. A. 1977. V. 15, № 1. P. 319-328.

448. Szewczyk A.A. Stability and transition of the free-convection layers along a vertical flat plate // Int. J. Heat Mass Transfer. 1962. V. 5, № 10. P. 903-914.

449. Takagi K., Fukazawa Т., Ishii M. Inversion of the direction of the solid-liguid interface on the Czochralski growth of GGG crystals //J. Crystal Growth. 1976. V. 32. P. 89-94.

450. Tippelskirch H. Uber Konvektions-zellen insbesondere im flussigen Schwefel // Beitr. Phys. Atmosph. 1956. V. 29, № 1. P. 37.

451. Tippelskirch H. Uber die Benard-Stromung in Aerosolen // Beitr. Phys. Atmosph. 1957. V. 30. P. 219.

452. Thomas D.B., Townsend A.A. Turbulent convection over a heated horizintal surface // J. Fluid Mech. 1957. V. 2. P. 473-492.

453. Threlfall D.C. Free convection in low-temperature gasecus helium //J. Fluid Mech. 1975. V. 67. P. 17-28.

454. Townsend A.A. Temperature fluctuations over a heated surface //J. Fluid Mech. 1959. V. 5. P. 209-241.

455. Turcotte D.L., Oxburgh E.R. Finite amplitude convective cells and continental drift // J. Fluid Mech. 1967. V. 28. P. 29-42.

456. Turcotte D.L., Hsui А. Т., Torrance K.E., Schubert G. Influence of viscous dissipation on Benard convection // J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 369-374.

457. Veronis G. Large amplitude Benard convection //J. Fluid Mech. 1966. V. 26. P. 49.

458. Vidal A., Acrivos A. Nature of the nutral state in surface tension driven convection // Phys. Fluids. 1966. V. 9, № 3. P. 615.

459. Vidal A., Acrivos A. Effect of nonlinear temperature profiles in the onset of convection driven by surface tension gradients // Industr. and Engnr. Chemistry Fundamentals. 1968. V. 7, № 1. P. 53-58.

460. Viltishchev N.E., Zelnin A.A. Numerical simulation of cellular convection in air // J. Fluid Mech. 1975. V. 68, № 2. P. 353-368.

461. Wesfreid J., Pomean Y., Dubois M. Critical effects in Rayleigh-Benard convection // J. de Phys. 1978. V. 39, № 7. P. 725-731.

462. Wilcox W.R., Fullmer L.D. Turbulent free convection in Czochralski crystal growth // J. Appl. Phys. 1965. V. 36, № 7. P. 2201-2206.

463. Wilkes J.O., Churchill S.W. The finite-difference computation of natural convection in rectangular enclosure // AlChE J. 1966. Vol. 12. P. 161-178.

464. Willis G.E., Deardorff J.W. Confirmation and renumbering of the discrete heat flux transitions of Malkus // Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 1861-1866.1. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 589

465. Willis G.Е., Deardorff J.W. Development of short-period temperature fluctuations in thermal convection 11 Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 931-937.

466. Willis G.E., Deardorff J.W. The oscillatory motions of Rayleigh convection // J. Fluid Mech. 1970. V. 44. P. 661-672.

467. Willis G.E., Deardorff J.W., Somerville R.C.J. Roll-diameter dependence in Rayleigh convection and its effect upon the heat flux //J. Fluid Mech. 1972. V. 54, № 2. P. 351-367.

468. Willis G.E., Deardorff J.W. A laboratory model of the unstable planetary boundary layer // J. Atmos. Sci. V. 31. P. 1297-1307.

469. Whiffin P.A.C., Brice I.C. The suppression of thermal oscillation in Czochralski grown // J. Crystal Growth. 1971. V. 10. P. 91-96.

470. Zydzik G. Interface on the Czochralski transitions in Czochralski growth of garnets // Mater. Res. Bull. 1975. V. 10. P. 701-708.