Естественная конвекция в цилиндрическом баке при сложных тепловых граничных условиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Исследовательский Центр имени М.В. Келдыша

На правах рукописи

МОИСЕЕВА ЛИДИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

УДК 532.517.2.013.4:536.24

ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ БАКЕ ПРИ СЛОЖНЫХ ТЕПЛОВЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

Специальность: 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Черкасов Сергей Гелиевич

Москва 1999

Содержание

Введение............................................................................... л о

1. Естественная конвекция при знакопеременном распределении теплового потока на боковой стенке (несопряженная задача)............. 14

1.1 Постановка задачи................................................................. 14

1.2 Численный метод................................................................... 17

1.3 Результаты численного моделирования. Анализ пространственно-временной структуры конвективного течения................................ 24

2. Сопряженная задача естественной конвекции в баке с теплопроводной стенкой и локальными стоками тепла в ней.................................. 32

2.1 Постановка задачи................................................................. 32

2.2 Разностная схема................................................................... 35

2.3 Результаты методических расчетов.......................................... 41

2.4 Результаты численного моделирования основной задачи -стационарной задачи при равномерном распределении стоков в стенке.................................................................................. 45

2.5 Упрощенная аналитическая модель обобщения численных результатов по основной задаче................................................ 50

2.6 Сравнение результатов численного моделирования основной задачи с экспериментальными данными.................................... 54

Сопряженная задача естественной конвекции при наличии дополнительных факторов....................................................... 60

3.1 Неравномерное расположение стоков тепла в стенке. Результаты численного моделирования и приближенная аналитическая методика расчета профиля температуры жидкости в баке.............................. 60

3.2 Нестационарные режимы........................................................ 74

Влияние теплоподвода сверху................................................... 83

Заключение........................................................................... 95

Литература........................................................................... 97

Введение

Важной для практики областью приложения гидромеханики в условиях микрогравитации являются процессы, протекающие в топливных баках ракет и космических аппаратов различного назначения. Эти процессы сложны и многообразны, наряду с однофазными процессами в жидкости, частично заполняющей бак, и в газовой полости над жидкостью, могут наблюдаться различные процессы, связанные с фазовыми переходами. Существенную роль в процессах тепло- и массообмена в баках двигательных установок играет естественная конвекция. С одной стороны, наличие естественной конвекции в баках приводит в отводу тепла от нагреваемых поверхностей вглубь топлива. С другой стороны, в топливе имеет место вертикальное температурное расслоение, увеличение температуры свободной поверхности приводит при длительном хранении топлива к увеличению давления в газовой полости, что, в свою очередь, может быть связано с потерями компонента при дренаже. Наличие прогретого слоя вблизи свободной поверхности может также приводить к увеличению незабираемых тепловых остатков ввиду возможной кавитации при подаче топлива в двигатель. При использовании криогенного топлива (в особенности жидкого водорода) требования к точности предсказания характеристик прогрева топлива значительно возрастают.

Обозначенный выше круг проблем породил интенсивное развитие исследований в области естественной конвекции в емкостях. Сложность и разнообразие структуры полей течения и температуры ограничивают возможности применения линейных теорий и приближенных методов для рассматриваемого класса задач. В связи с этим важное значение приобретают численные методы решения нелинейных уравнений гидродинамики и переноса тепла для вязкой жидкости. Первые численные решения нелинейных уравнений естественной конвекции (уравнений Буссинеска) были выполнены в середине

60-х годов (среди них работы [77, 109]) и относились к простейшим задачам в замкнутых двумерных областях. Эти работы продемонстрировали большие возможности численных методов в систематическом изучении и предсказании закономерностей конвективного теплообмена. Большинство работ этого периода (в частности, работы [72,79,90]) посвящены расчету и анализу конвективного теплообмена в плоском слое, две боковые поверхности которого поддерживаются при постоянных и равномерно распределенных вдоль поверхности слоя температурах, а две другие поверхности теплоизолированы. Наряду с этим появляются работы по численному моделированию естественной конвекции в областях более сложной формы, например, такие, как [78] для шаровой полости или [20, 24] для вертикального цилиндра, причем в работе [24] численно решаются трехмерные уравнения Навье-Стокса.

Как уже отмечалось, математическому моделированию естественной конвекции в емкостях посвящено большое количество работ. В связи с этим имеет смысл упомянуть несколько обзоров и монографий по моделированию свободной конвекции в условиях внутренней задачи. Первой монографией в ряду исследований в рассматриваемой области была книга [33]. Одним из первых обзоров работ в этой области стала работа [76]. Одним из самых полных обзоров по естественной конвекции является двухтомник [5], где представлен практически весь спектр задач о свободно-конвективных течениях и содержится обширнейшая библиография по естественной конвекции. Здесь же следует упомянуть книгу [2]. Монография [3] посвящена исследованию устойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости и стационарного конвективного движения. Обобщение данных по свободно-конвективному теплообмену и краткое изложение основ теплообмена при естественной конвекции , а также подробный обзор работ, выполненных в этой области, можно найти в справочнике [80]. Книга [35] посвящена конвективным

процессам в невесомости. Среди работ по численному моделированию конвективного тепло- и массообмена следует отметить книги [34,86,6].

Современная классификация задач о свободной конвекции, обзор моделей и методов решения даны в статьях В.И.Полежаева [51,52]. Подробные обзоры работ и результатов исследований зарубежных авторов по естественной конвекции в замкнутых областях сделаны в докладах [57-60] на Международных конференциях по теплообмену.

Естественная конвекция длительное время является предметом изучения ввиду важности данной проблемы для понимания процессов, протекающих в топливных баках ракет и космических аппаратов. К настоящему времени для частично заполненных жидкостью вертикальных цилиндрических емкостей достаточно подробно исследованы возможные режимы конвекции и структура конвективного течения, а также получены некоторые обобщающие соотношения для условий, когда подводимые к жидкости тепловые потоки равномерно распределены по дну, боковой и свободной поверхностям (работы [9-10, 12, 14, 15-23, 24-29, 49, 50, 85, 87]). Как отмечалось в [25], данные условия теплоподвода и ламинарный характер конвекции соответствуют режиму пассивного бездренажного хранения криогенных компонентов топлива в условиях космического полета. Основным техническим требованием при длительном хранении жидкостей является поддержание на заданном уровне давления в газовой полости. В однокомпонентной среде давление находится в однозначном соответствии с температурой поверхности жидкости, поэтому определение увеличения этой температуры в процессе прогрева является одной из основных задач. Кроме того, как уже упоминалось выше, важной характеристикой является вертикальное распределение температуры жидкости. Для расчета конвекции и поля температуры в р7ассматриваемых условиях разработаны различные методы. Наиболее полная математическая модель используется в методе расчета ламинарной конвекции, основанном на численном решении двумерных нестационарных уравнений Навье - Стокса в приближении Буссинеска [6,8]. На основе

данного метода в работах [20, 18, 15, 16, 17, 22] подробно изучена пространственно-временная структура конвекции, проведены параметрические исследования и обобщены результаты численного моделирования. Проведенные исследования дали возможность упростить математическую модель и провести теоретический анализ некоторых характеристик конвекции [9-13]. В результате была разработана теория режима локальной автомодельности, аналитически описывающая конвективное течение и температурную стратификацию в вертикальной цилиндрической емкости при заданном распределении теплового потока на боковой стенке [14].

Работы, в которых тепловой режим жидкостей в емкостях исследовался численно, условно можно разделить на две группы. В рассмотренных выше работах [15-18, 20, 22], а также в работах [12, 25, 27, 49, 50, 85] изучается только один процесс - естественная конвекция в жидкости. При этом постановка задачи значительно упрощается, что позволяет проводить широкие параметрические исследования и обобщать результаты расчетов. В работах [21, 26, 28, 29, 87, 110, 48] наряду с конвекцией в жидкости учитываются другие факторы, влияющие на тепловой режим: перенос тепла в газовой или паровой фазе, перетоки тепла по стенкам сосуда, фазовые переходы. Характерной особенностью этих работ является сложность используемых математических моделей, в частности, большое количество определяющих параметров. В работах [26, 28] приведены результаты расчетов конвекции в полностью заполненном тонкостенном цилиндрическом сосуде с полусферическими днищами. В работе [29] предложена наиболее общая методика расчета процесса тепломассообмена в осесимметричном баке, учитывающая перетоки тепла по стенке, возможность локального кипения жидкости на стенках сосуда, изменение положения поверхности раздела фаз за счет теплового расширения жидкости, испарения жидкости (конденсации пара) на поверхности раздела фаз и микрокипения на стенках.

Перечисленные выше результаты и методы расчета относятся к условиям теплоподвода, характерным для пассивного хранения криогенного топлива в космосе. Такое хранение не может быть достаточно продолжительным из-за повышения температуры жидкости и, как следствие, давления в баке. Широкое использование криогенного топлива, и, в особенности, жидкого водорода и перспектива дальних полетов требуют создания систем, поддерживающих заданные тепловые режимы в баках, обеспечивающие длительное хранение криогенных жидкостей (пока такие системы отсутствуют). В данной работе проведено исследование этой новой и практически важной задачи, использовались методы численного моделирования и аналитические методы для анализа и обобщения результатов.

Длительное хранение криогенного топлива в космосе возможно только при использовании активных систем поддержания теплового режима, включающих в свой состав захолаживающие теплообменники. При этом, наряду с подводом тепла к криогенному топливу через теплоизоляцию бака, будет иметь место одновременный отвод тепла от топлива к захолаживающему теплообменнику. Естественная конвекция при существенно неравномерном по пространству распределении подводимых к жидкости тепловых потоков практически не изучена. В работах [31, 32] рассматривался псевдостационарный естественно-конвективный теплообмен в вертикальном цилиндре при поддержании постоянного температурного перепада между стенками и центром цилиндра. Применительно к гидрофизическим приложениям конвекция при управляемом подводе тепла рассматривалась в [30], однако в целом постановка задачи в этой работе существенно отличается от условий, характерных для баков. Поэтому в первой главе данной диссертации подробно исследованы пространственно-временная структура конвекции в вертикальном цилиндрическом баке при знакопеременном распределении теплового потока на стенке и влияние на эту структуру различных определяющих параметров.

При разработке активных средств обеспечения длительного хранения криогенного топлива в условиях космического полета возникает комплекс проблем, связанных с процессами теплообмена в топливном баке. Условно этот комплекс проблем можно разделить на две группы. К первой относятся проблемы прогнозирования температурных полей в компонентах топлива. При наличии в баке захолаживающих теплообменников задача определения полей температуры в топливе с помощью численного моделирования сильно усложняется, во-первых, из-за появления на стенках и в объеме жидкости локальных и распределенных стоков тепла, во-вторых, из-за сложного и разнообразного расположения тепловых источников и стоков. Поскольку конкретные конструкции систем длительного хранения пока отсутствуют, моделирование проводилось для одной из возможных схем расположения охлаждающего теплообменника, а именно, когда теплообменник расположен на боковой стенке бака. Рассмотрен случай, когда весь теплообменник находится в жидкости (при этом, например, можно предположить, что в газовой полости расположен еще один охлаждающий теплообменник, отбирающий столько тепла, что поверхность раздела фаз можно считать теплоизолированной). Еще одной характерной особенностью рассматриваемой задачи конвекции в баке с захолаживающим теплообменником, - в отличие от задачи пассивного хранения топлива в баке, когда все процессы нестационарны, - является существование стационарного режима. Причем именно этот режим наиболее важен с практической точки зрения. Во второй главе диссертации решается сопряженная задача естественной конвекции в частично заполненном жидкостью вертикальном цилиндрическом баке в условиях подвода равномерного теплового потока к внешней стороне боковой стенки и одновременного отвода тепла через локальные стоки, расположенные в боковой стенке бака. Изучается режим стационарного теплообмена, когда все тепло, подводимое к баку извне, отводится через размещенные в стенке стоки тепла. Стоки располагаются равномерно (на равном расстоянии друг от друга) вдоль всей стенки от дна до свободной поверхности, свободная

поверхность считается теплоизолированной. В этой главе предложен численный метод решения рассматриваемой сопряженной задачи, с использованием которого проведено широкое параметрическое исследование задачи. Для обобщения результатов расчетов предложена упрощенная модель теплообмена. Здесь же приведены результаты сравнения расчета с экспериментом.

Сопряженные задачи конвекции неоднократно решались и раньше (например, работы [ 53-56, 89] ). Как уже упоминалось, естественная конвекция в баках с учетом перетоков тепла по стенке изучалась в работах [26, 28, 48, 110]. Однако во всех этих работах отсутствовала такая деталь, как локальные стоки тепла, чье присутствие в стенке усложняет математическое моделирование.

Вторая группа проблем, возникающих при разработке системы обеспечения длительного хранения криогенного топлива, связана с оптимизацией расположения захолаживающего теплообменника с точки зрения наиболее эффективного отвода тепла от топлива и элементов конструкции бака. В связи с этим в третьей главе диссертации приведены результаты расчетов для различных вариантов расположения стоков тепла в стенке и приближенная аналитическая методика расчета профиля температуры жидкости в баке. В этой же главе рассмотрен нестационарный режим работы теплообменника, а также исследуется влияние подвода тепла к свободной поверхности на конвективное течение и температурное поле.

Сделаем некоторые замечания относительно используемой в данной работе постановки задачи. Численное моделирование в данной работе проведено в рамках двумерной модели, предполагающей наличие осевой симметрии задачи (использовались двумерные нестационарные уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска). Исследования двумерных задач естественной конвекции всегда занимали ведущее место в исследованиях конвекции в замкнутых областях. Однако к настоящему времени имеется ряд пространственных методик и программ на основе приближения Буссинеска

(например, работы [ 35, 68, 75, 83]) и довольно большое количество работ по численному моделированию трехмерной конвекции в замкнутых областях. Большинство работ посвящено численному решению задачи тепловой гравитационной конвекции в кубе с двумя боковыми стенками, имеющими различные температуры, и остальными теплоизолированными. Эта задача является трехмерным аналогом [ 112 ] и служит тестовой задачей (так называемый бенчмарк). Первые систематические исследования этой задачи были проведены в работе [ 68 ]. Изучению пространственной структуры конвекции и трехмерных эффектов температурных не