Моделирование нестационарного конвективного тепломассопереноса в горизонтальной закрытой газожидкостной цилиндрической емкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Состояние вопроса по математическому моделированию конвективных процессов в емкостях с криожидкостью.

1.1. Физические предпосылки к описанию течения конвективных процессов в емкостях с криожидкостью.

1.2. Математические модели, описывающие процессы тепло-массопереноса в емкостях с криожидкостью.

1.3. Методы решения уравнений Навье - Стокса.

1.3.1. Численные методы.

1.3.2. Аналитические методы.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Математическое моделирование термогидродинамических процессов, происходящих в стационарно расположенном горизонтальном цилиндрическом баке и при его повороте на заданный угол вокруг оси симметрии.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Математическое моделирование процессов тепломассо-переноса и перемещения границы раздела фаз при наличии стока жидкости.

2.3. Алгоритм расчета подвижной границы фазового перехода и определения параметров среды в рассматриваемом сечении до и после поворота цилиндрического бака.

2.4. Математическая модель описывающая процессы тепломассопереноса в горизонтальной цилиндрической емкости при ее повороте вокруг своей оси на заданный угол.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Методика вычислительного эксперимента для исследования процессов тепломассопереноса в замкнутом горизонтальном цилиндрическом сосуде с криогенной жидкостью при наличии его поворота вокруг оси симметрии на заданный угол.

3.1. Построение разностной сетки.

3.2. Моделирование стока и определение положения границы раздела фаз.

3.3. Построение системы разностных уравнений.

3.4. Алгоритм решения системы уравнений (3.19) - (3.28).

3.5. Приближенный метод определения внешних тепловых потоков и коэффициента теплоотдачи при горизонтальном положении зеркала жидкости и его отклонении на заданный угол.

3.5.1. Алгоритм решения системы уравнений (3.33) — Выводы по третьей главе.

3.36).

Глава 4. Практическое использование результатов диссертационной работы в авиационной технике.

4.1. Результаты тепловых расчетов для не полностью заполненного криогенной жидкостью бака самолета ТУ -156.

4.2. Результаты расчетов внешних тепловых потоков и коэффициента теплоотдачи по дополнительным условиям в областях поворота емкости относительно горизонтально расположенного зеркала жидкости.

Выводы по четвертой главе.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ

В последние годы сложилось новое направление в науке и технике, связанное с использованием в энергоустановках низкотемпературных систем.

Создание первых отечественных воздухоразделительных установок послужило толчком к началу развития криогенной техники в нашей стране. Фундаментальный вклад в их разработку для нужд металлургии и химии внес академик П.Л. Капица.

В настоящее время внимание ученых обращено на поиски долговременной и перспективной замены традиционных углеводородных топлив: нефти, природного газа, угля. Одной из возможностей их замены является использование жидкого водорода, метана, кислорода и др. Примером успешного применения сжиженных газов является использование их в качестве горючего в ракетно - космической и авиационной технике.

Таким образом, в связи с возможным применением криогенной техники в различных областях промышленности, особое внимание уделяется разработке оборудования для хранения и транспортировки жидких низкотемпературных продуктов, т.е. возникла острая необходимость в исследовании и моделировании теплообменных процессов, происходящих внутри закрытых емкостей с криогенными средами.

Численным моделированием подобных процессов занимались такие ученые, как Г.З. Гершуни, Г.А. Дрейцер, Е.А. Тарунин, В.И. Полежаев, Ю.А. Кириченко, Ю.В. Вальциферов и др. Ими предложены методики, описывающие смешанную конвекцию в вертикально расположенных цилиндрических емкостях при различных условиях подвода тепла.

В работах В.В. Фалеева, М.В. Богдановой, Л.С. Миловской рассматривалась задача определения теплового поля в горизонтальном цилиндрическом сосуде с полусферическими днищами при постоянной интенсивности внешнего теплового потока на оболочке с учетом стока жидкости.

В процессе эксплуатации реального авиационного бака летательного аппарата часто происходит отклонение зеркала жидкого топлива от горизонтального положения - это в самолетостроении называется креном. В связи с этим возникает задача моделирования конвективных процессов, происходящих в области смачивания жидкой фазы с горячей поверхностью газового объема наддува и зоне соприкосновения жидкости с более прогретой стенкой газовой области при наличии угла крена. Эти обстоятельства и определили актуальность темы диссертации.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Цель работы: моделирование нестационарного конвективного тепломассопереноса в закрытой системе с криогенной жидкостью при повороте горизонтально расположенного цилиндрического бака вокруг оси симметрии.

Задачи данного исследования:

1. Исследование особенностей конвективных тепломассообменных процессов, протекающих в баке с криогенной жидкостью при наличии равномерно распределенного теплового потока в поле силы тяжести с учетом поворота цилиндрического бака вокруг оси симметрии.

2. Разработка приближенного метода решения задачи по определению полей температур и скоростей в поперечных сечениях цилиндрической емкости.

3. Разработка методики вычислительного эксперимента, позволяющей моделировать процессы тепломассопереноса в криообъеме при отклонении емкости на заданный угол относительно горизонтального положения зеркала жидкости с учетом стока.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Основные положения диссертации, научная новизна которых защищается:

1. Предложена перспективная для практического использования математическая модель, описывающая реальные физические процессы тепломассопереноса в сосудах с криогенной жидкостью, при отклонении стенки бака на заданный угол относительно горизонтального положения зеркала жидкости, при наличии стока.

2. Предложена методика расчета, позволяющая моделировать распределения полей температур и скоростей, основанная на разбиении исследуемой емкости на элементарные объемы, что позволяет описать более достоверную картину теплового состояния жидкости при повороте емкости и возвращении ее в исходное положение.

3. Предложена методика численного решения двумерных задач, при которой рассматриваемое температурное поле не является осесимметричным. При этом учитывается поворот бака на заданный угол вокруг своей оси симметрии, граница раздела фаз считается подвижной.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Выводы и положения диссертации сделаны с учетом основных термодинамических особенностей исследуемых процессов. Для их описания использованы нелинейные дифференциальные уравнения Навье - Стокса в приближении Буссинеска и дифференциальные уравнения, включающие в себя основное уравнение теплопроводности.

Результаты расчетов с использованием математического аппарата, описанного в данной диссертации, совпадают с экспериментальными результатами и расчетными данными других авторов в широком диапазоне изменения характерных параметров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Предложены алгоритмы расчетов процессов тепломассообмена в сосуде с криогенной жидкостью при повороте емкости на заданный угол и возвращении ее в исходное положение, позволяющие сформулировать конкретные рекомендации по эксплуатации реальных авиационных баков, содержащих криогенное топливо.

Разработанные автором методы расчета и рекомендации используются в практике Воронежского конструкторского бюро - филиале АНТК им. А.Н. Туполева и курсах лекций "Промышленные тепломассообменные процессы и установки", а также "Тепломассообмен", читаемых на кафедре "Промышленная теплоэнергетика" Воронежского государственного технического университета. Акты о внедрении содержатся в приложении к диссертации.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на XXIII и XXIV Всероссийской молодежной научной конференции "Гагаринские чтения" [84], [85] (Москва, 1997, 1998), второй российской национальной конференции по теплообмену [48] (Москва, 1998), на Международной конференции им. В.И. Воронина (Воронеж 2000), а также региональном межвузовском семинаре "Процессы теплообмена в энергомашиностроении" (Воронеж, 1998 - 2000) и в Воронежском государственном техническом университете - ежегодно с 1997 - 2001гг. (Воронеж). Кроме того, опубликовано две статьи в межвузовском сборнике научных трудов "Теплоэнергетика" (Воронеж 1997, 1998).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследования, определена новизна и практическая ценность результатов работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, и данные об апробации работы, а также кратко описано её содержание.

В первой главе проведен анализ работ, связанных с применением математических моделей, описывающих распределение полей течения и температур в сосудах, частично заполненных криогенным топливом, в которых учитывается конвективный теплообмен в горизонтально и вертикально расположенных цилиндрических емкостях. Особое внимание уделено работам, посвященным моделированию процессов теплообмена, учитывающих смешанную конвекцию, а также описывающих аналитические методы решения задач естественной конвекции, характерной особенностью которых является наличие устойчивой температурной стратификации. В заключение представлены отличия рассматриваемых математических моделей от ранее опубликованных.

Вторая глава посвящена разработке математической модели, описывающей процессы тепломассопереноса в баке, частично заполненном криогенным топливом, с учетом поворота емкости на заданный угол относительно горизонтально расположенного зеркала жидкости. При этом известно, что объем жидкости с течением времени уменьшается. В то же время величина внешнего теплового потока остается постоянной. Определяется температурное поле и поле скоростей внутри цилиндра, а также распределение температур в его оболочке и на поверхности до и после поворота системы на заданный угол. При этом трехмерная задача сводится к последовательности двумерных путем разбиения бака плоскостями, перпендикулярными его оси, т.е. поле температур и скоростей рассматривается в каждом отдельном поперечном слое. Предполагается, что граница "газ - жидкость" является подвижной, а распределение газообразной и жидкой фазы вещества зависит от фиксированного момента времени и угла поворота емкости относительно зеркала жидкости. Соответственно меняется распределение теплофизических параметров для каждого конкретного сечения. В начальный момент времени конвективное движение не учитывается. В качестве математической модели, описывающей процессы конвективного тепломассообмена в каждом конкретном поперечном сечении, для двумерного случая, рассматривается система уравнений Навье - Стокса в приближении Буссинеска. Таким образом, во второй главе описывается разработанная математическая модель, которая наиболее полно отражает реальные физические процессы, происходящие в рассматриваемом сосуде с криогенной жидкостью до и после поворота бака на заданный угол крена.

В третьей главе предлагается приближенный метод решения рассматриваемой математической модели с помощью метода сеток (конечных разностей), а также представлен алгоритм решения

12 поставленной задачи. В итоге определяется температура и функция тока в узлах сетки для каждого конкретного момента времени, т.е. распределение полей течений и температуры во времени с учетом угла поворота Таким образом, система дифференциальных уравнений, которая включает в себя уравнение конвекции, заменяется системой алгебраических уравнений, решаемых на конкретном слое в каждый фиксированный момент времени. Кроме того, определяется внешний тепловой поток и коэффициент теплоотдачи стенки с учетом поворота бака на заданный угол, т.е. в постановке Коши ставится и решается обратная задача.

В четвертой главе представлены результаты численного решения задачи, сформулированной применительно к топливному баку при фиксированном угле поворота. Используя ранее полученные результаты, делаются выводы о максимальных температурах и более интенсивном конвективном движении в зоне соприкосновения жидкой фазы с прогретой стенкой газовой области и в районе смачивания жидкой фазой "горячей" поверхности газового объема наддува. Кроме того, представлены зависимости коэффициента теплообмена (оболочка - внутреннее содержимое) от температуры в областях поворота при наличии тепловых потоков разной величины.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ КОНВЕКТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЕМКОСТЯХ

С КРИОЖИДКОСТЬЮ

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ:

1. Предложена дискретно - непрерывная математическая модель, позволяющая рассчитать процессы тепломассопереноса в криогенных системах с учетом поворота бака относительно горизонтально расположенного зеркала жидкости на заданный угол и подвижной поверхности раздела фаз.

2. Разработана методика решения пространственных трехмерных задач тепломассопереноса в замкнутой цилиндрической емкости, частично заполненной криогенной жидкостью, с помощью редукции трехмерной задачи к двумерной.

3. Разработана методика компьютерного эксперимента по определению теплового и конвективного режимов состояния в баке с криогенным компонентом топлива при наличии угла поворота поверхности раздела фаз.

4. Выявлены зоны распространения во времени температурных полей в газожидкостном баке. Исследована зависимость коэффициента теплоотдачи "оболочка - содержимое бака" в областях поворота.

5.Результаты работ по анализу теплового состояния топливного бака с жидким метаном используются в практике Воронежского конструкторского бюро - филиале авиационного научно - технического комплекса имени А.Н. Туполева.

1. Полежаев В.И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла // Изв. АН. СССР. МЖГ. -1970-№4-С. 109-118.

2. Полежаев В.И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполненном жидкостью, при подводе тепла к боковой свободной поверхности и дну // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1972. - № 4 - С.11 -88.

3. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Изд. 5-е, доп. -М.: Атомиздат. 1979.-416 с.

4. Полежаев В.И., Вальциферов Ю.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла // Сборник. Некоторые применения сеток в газовой динамике. Вып.III (Издательство) МГУ, 1971. С. 137 - 175.

5. Вальциферов Ю.В., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в замкнутом осесимметричном сосуде в криволинейной образующей при наличии поверхности раздела фаз и фазовых переходов //Изв. АН. СССР. МЖГ. 1975 - № 6 - С. 125 - 132.

6. Черкасов С.Г. Естественная конвекция в вертикальном цилиндрическом сосуде при подводе тепла у боковой и свободной поверхности //Изв. АН. СССР. МЖГ. 1984 - № 6 - С. 51 - 56.

7. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Математическое моделирование естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом баке при знакопеременном распределении теплового потока на стенке //Изв АН. СССР. МЖГ. 1996 - № 2 - С. 66 -72.

8. Черкасов С.Г. Естественная конвекция и температурная стратификация в криогенном топливном баке в условиях микрогравитации //Изв. АН. СССР. МЖГ. 1994. - № 5 - С. 142 - 149.

9. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

10. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье Стокса/ В.И. Полежаев, А.В. Бунэ, Н.А. Врезуб и др. М.: Наука, 1987. - 271 с.

11. Методика и комплекс программ численного моделирования гидравлических процессов на основе уравнений Навье Стокса/ А.В. Бунэ,

12. B.JI. Грязнов, К.Г. Дубовик, В.И. Полежаев М.: (Пр. Инст. пробл. мех. АН. СССР, №173), 1991 с. 49 - 55.

13. Моисеева JI.A., Черкасов С.Г. Стационарный свободно -конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки. М.: (Иссл. Центр им. М.В. Келдыша), 1997 С. 564 - 569.

14. Lin J.S., Akins R.G. Thermal Description of Pseudosteady State Natural Convection Inside a Vertical Cylinder// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1986. - V. 29. - № 2 - P. 301 - 310.

15. Полежаев В.И., Черкасов С.Г. Нестационарная тепловая конвекция в цилиндрическом сосуде при боковом потоке тепла// Изв АН СССР.МЖГ,- 1983-№ 4-С. 148 158.

16. Черкасов С.Г. Квазистационарный режим естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом сосуде// Изв. АН. СССР. МЖГ.- 1986.-№ 1-С.146- 153.

17. Lin J.S., Akins R.G. Pseudo Steady - State Natural Convection Heat Transfer Inside a Vertical Cylinder.// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1986. - V. 108. -№4-P. 321 -328.

18. Моисеева JI.A., Черкасов С.Г. Математическое моделирование естественной конвекции и теплообмена в криогенном топливном баке с захолаживающим теплообменником //Изв АН. РФ. МЖГ. 1997. - № 31. C. 39-46.

19. Миловская JT.C., Богданова М.В. Численное решение одной двухфазной тепловой задачи в замкнутой области // ВГПИ. Воронеж, 1993.- 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.93, №1858.

20. Богданова М.В. К расчету температурного поля в емкости, неполностью заполненной криогенной жидкостью // Теплоэнергетика: Межвузовский сборник научных трудов Воронеж: ВГТУ, 1995. - С. 47 -56.

21. Bogdanova M.V., Milovskaya L.S., Faleev V.V. On Heat Mass Exchange in System with Low - Temperature Fluids // Proceeding of third China - Russia - Ukraine symposium on astronautical science and technology. -China.,1994 - P. 107- 108.

22. Богданова M.B., Миловская Л.С., Фалеев B.B. О конвективном теплообмене в сосуде с жидкостью при наличии поверхности раздела фаз // Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену. — М., 1994. Т.2 С. 43-48.

23. Мельников Д.Е., Черкасов С.Г. Математическое моделирование смешанной конвекции в вертикальной цилиндрической емкости // Изв. РАН МЖГ. 1998 - № 6 - С. 9 - 17.

24. Черкасов С.Г. Режим локальной автомодельности для свободноконвективного пограничного слоя в стратифицированной по температуре среде // Теплофизика высоких температур. 1995.- № 1. Т. 33. С. 44-48.

25. Черкасов С.Г. Свободноконвективный пограничный слой в режиме локальной автомодельности // Изв. РАН. Энергетика. 1996. -№ 2. -С. 39-43.

26. Мельников Д.Е., Черкасов С.Г. Теория режима локальной автомодельности для ламинарного свободноконвективного пограничного слоя около вертикальной стенки // Изв. РАН. МЖГ. 1997 - № 6. С. - 16 -24.

27. Протопопов М.В., Черкасов С.Г. Особенности свободно -конвективного пограничного слоя в стратифицированной по температуре среде // Изв. АН. СССР.МЖГ. 1993 - № 1. - С. 27 - 34.

28. Прандтль JI. Гидроаэромеханика. М.: 6 Изд во иностр. лит., 1951. 576 с.

29. Войтешок B.C., Черкасов С.Г. Автомодельный режим тепловой стратификации при естественной конвекции в емкостях // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1989. - № 5. - С. 19 - 24.

30. Грязнов В.Л., Полежаев В.И. Численное решение нестационарных уравнений Навье Стокса для турбулентного режима естественной конвекции: Препринт № 81. М.: ИПМ. АН. СССР. - 1977. 56 с.

31. Берковский Б.Г., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции. Минск: Изд - во Минск, ун - та, 1988. - 167 с.

32. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Сидельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. -Новосибирск: Наука, 1984. 293 с.

33. Джалурия И. Естественная конвекция: Тепломассообмен / Пер. с англ., под ред. В.И. Полежаева М.: Мир, 1983 - 400 с.

34. Зимин В.Д., Фрик П.Г. Турбулентная конвекция. М.: Наука, 1988.-400 с.

35. Методы расчета сопряженных задач теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, В.В. Кострюк, И.И. Берлан М.: Машиностроение, 1983. -282 с.

36. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Изд. 5 -е, доп. -М.: Атомиздат, 1979.-416 с.

37. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. - 302 с.

38. Кейс В.М. Конвективный тепло и массообмен. М.: Энергия, 1972.-448 с.

39. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988.-544 с.

40. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1972. - 736 с.

41. Справочник по теплообменникам.: Пер. с англ., под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова в 2 х т. - М.: Энергоатомиздат, 1987. -Т.1.-50 е.; Т.2-352 с.

42. Мартыненко А.Г., Соковишин Ю.А. Теплообмен смешанной конвекцией. Минск: Наука и техника, 1975. - 256 с.

43. Мартыненко А.Г., Соковишин Ю.А. Свободно - конвективный теплообмен: Справочник. - Минск: Наука и техника, 1982. - 400 с.

44. Темам Р. Уравнение Навье Стокса: Теория и численный анализ.// Пер. с англ. - М.: Мир, 1981. - 408 с.

45. Михеев М.А., Михеева И.И. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977.-344 с.

46. Исаченко В.П. и др. Теплопередача. Учебник для вузов. М.: Энергия, 1975.-488 с.

47. Фалеев В.В., Трошин А.Ю. Особенности теплообмена в баке с криогенной жидкостью // Труды второй Российской национальной конференции по теплообмену. М., 1998. Т.8 - С. 94 - 96.

48. Баслина Е. М., Винников А.И., Аксельрод JT.C. Экспериментальное исследование теплообменных процессов в закрытых сосудах с низкотемпературными жидкостями // Тепло и массоперенос: Сб. науч. тр. Т.4., Минск, 1968. - С. 132 - 149.

49. Никитенко Н.И. Исследование процессов тепло и массообмена методом сеток / Киев: Наук. Думка, 1978. - 213 с.

50. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. Киев. Наук, думка, 1988. 240 с.

51. Пасканов В.М., Полежаев В.И., Чудов J1.A. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

52. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 152 с.

53. Петухов Б.С. Вопросы теплообмена: Избр. труды. М.: Наука, 1989.-280 с.

54. Попов Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент. -М.: Знание, 1983.-64 с.

55. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.-616 с.

56. Рядно A.A., Кочубей A.A. Методы решения нестационарных задач конвективного теплообмена: Учеб. пособие Днепропетровск: Изд -воДГУ, 1982.-39 с.

57. Себеси Т., Грэдшоу П. Конвективный теплообмен: Физические основы и вычислительные методы. М.: Мир, 1987. - 592 с.

58. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1979. - 512 с.

59. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967.600 с.

60. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520 с.

61. Берковский Б. Г., Ноготов С.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. - 144 с.

62. Теория тепломассообмена / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кафанов и др. / Под ред. А.И. Леонтьева М.: Высш. шк., 1979. - 495 с.

63. Теплопроводность твердых тел: Справочник / Под ред. A.C. Охотина М.: Энергоатомиздат. 1984. - 320 с.

64. Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин: Сб. определений. М.: Наука, 1984. - Вып. 103.-40 с.

65. Уонг X. Основные данные и формулы по теплообмену для инженеров: Справочник. / Пер. с англ. М.: Атомиздат. 1979. - 216 с.

66. Смольский Б.М., Сергеев Л.Н., Сергеев В.Л. Нестационарный теплообмен. Минск: Наука и техника. 1974. - 160 с.

67. Карслоу Х.С. Теория теплопроводности: Пер. с англ. М.; Л.; Гостехиздат, 1947 - 487 с.

68. Коздоба Л.А. Вычислительная теплофизика. Киев.: Наукова думка, 1992.-224 с.

69. Коздоба Л.А. Круковский П.Г. Методы решения обратных задач теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1982. - 359 с.

70. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711с.

71. Справочник по физико-техническим основам криогеники. / Под. ред. М.П. Малкова. М.: Энергия, 1973. - 392 с.

72. Справочник химика / Под ред. Б.П. Никольского. Т. 1. М. Госхимиздат,1951. - 544 с.

73. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова H.B. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М. Высш. шк., 1994. - 544 с.

74. Алгоритмы диагностики тепловых нагрузок летательных аппаратов. / О.М. Алифанов, В.К. Зайцев, Б.М. Панкратов и др. Под.ред. акад. В.П. Мишина. М.: Машиностроение, 1983. - 168 с.

75. Алифанов О.М. Решение обратной задачи нестационарной теплопроводности и ее применение для исследования теплоизоляционых материалов // Исследование нестационарного конвективного теплообмена. Минск: Наука и техника. 1971. С. 322 333.

76. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов (введение в теорию обратных задач теплообмена). М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.

77. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. лит. 1988.-288 с.

78. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение. 1988. - 280 с.

79. Темкин А.Г. Обратные методы теплопроводности. М.: Энергия. 1973.-464 с.

80. Теория теплообмена: Терминалогия. М.: Наука. 1971. - Вып. 83. -81 с.

81. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд. МГУ. 1984. - 112 с.87

82. Трошин А.Ю. Особенности оптимизации изоляции бака с криогенным топливом. // XXIII Гагаринские чтения: Тез. докл. молодежной науч. конф. М.: РГТУ МАТИ, 1997. Ч. 2. С.66 - 67.

83. Трошин А.Ю. Особенности оптимизации изоляции бака с криогенным топливом // XXIV Гагаринские чтения: Тез. докл. молодежной науч. конф. М.: РГТУ МАТИ, 1998. Ч. 2. С.37 - 38.1. Tu-155

84. EXPERIMENTAL AIRPLANE WITH ENGINE OPERATING ON CRYOGENIC FUELS

85. SHE37-»-«r« ift^^X^i^S't'f^iy vX1. CCCP'S5035