Моделирование процессов тепломассопереноса в сферической емкости при неравномерном внешнем тепловом воздействии

Сидоров, Александр Сергеевич

Моделирование процессов тепломассопереноса в сферической емкости при неравномерном внешнем тепловом воздействии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Сидоров, Александр Сергеевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование процессов тепломассопереноса в сферической емкости при неравномерном внешнем тепловом воздействии»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование процессов тепломассопереноса в сферической емкости при неравномерном внешнем тепловом воздействии"

На правах рукописи

СИДОРОВ Александр Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В СФЕРИЧЕСКОЙ ЕМКОСТИ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ВНЕШНЕМ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Специальность: 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая

теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2008

003449870

Работа выполнена в ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Мозговой Николай Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ряжских Виктор Иванович;

доктор технических наук, доцент Дорняк Ольга Роальдовна

Ведущая организация ОАО КБХА, (г. Воронеж)

Защита состоится « 13 » ноября 2008 г. в 12 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.05 ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 10 » октября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ^ Бараков А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в ракетно-космической и авиационной технике, теплоэнергетике, химической и пищевой промышленности и других областях все большее значение приобретают задачи, связанные с особенностями конвективного теплообмена в закрытых емкостях. Решение подобного рода задач базируется на применении общих математических моделей, основанных на уравнениях Навье-Стокса.

Важную роль в задачах конвекции играют физические свойства веществ, геометрия и особенности граничных условий. Это приводит к многопараметрическому характеру критериальной зависимости искомых характеристик конвективного тепло- и массообмена. Следует отметить, что для практических приложений представляет интерес определение не только традиционных характеристик - средних и местных потоков тепла, необходимых для обеспечения теплового режима элементов конструкций, но и более тонких характеристик таких, как температурное расслоение, а также структура конвекции, приводящих к неоднородностям температурных и концентрационных полей.

Для многих приложений сегодня требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов при поиске оптимальных конструкторских и технологических решений, направленных на повышение надежности, снижение металлоемкости, энергоемкости конструкций и затрат на их обработку. Наряду с непрерывным ростом производительности ЭВМ и совершенствованием численных методов это создает объективные предпосылки для дальнейшего развития численного моделирования на основе уравнений Навье-Стокса. Ввиду специфической нелинейности этих уравнений, наличия малого параметра при старшей производной в сочетании с пространственным характером движения и нестационарностью, наиболее рационально их изучение с помощью численных методов.

Таким образом, задача исследования конвективных процессов, происходящих в сферической области, при неравномерно распределенном внешнем тепловом потоке на границе, а также при наличии стока содержимого емкости является актуальной. Существуют различные способы исследования подобных процессов. Но численные методы с реализацией на компьютерных системах являются наиболее экономичными и достаточно точными.

Диссертация выполнялась в рамках научного направления «Физико-технические проблемы энергетики и экологии», темы ГБ.04.12 (№ гос. per. 01.2.00409970) ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является исследование нестационарного конвективного тепломассопереноса в закрытой сферической емкости с криогенной жидкостью при различных способах подвода теплоты, при переменной высоте уровня жидкости.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Описание конвективных тепломассообменных процессов, протекающих в сферическом баке с криогенной жидкостью при неравномерно распределенном тепловом потоке в поле силы тяжести с учетом стока жидкости методами моделирования.

2. Разработка приближенного метода решения задачи по определению полей температур и скоростей в сферической емкости, температуры в оболочке.

3. Идентификация внешнего теплового потока, необходимого для поддержания требуемого теплового режима на внутренней поверхности оболочки емкости исследования временных и геометрических изменений теплового потока.

4. Разработка методики вычислительного эксперимента с последующим проведением численного решения и анализом полученных результатов при помощи графической модели изучаемых процессов.

Методы исследований. Теоретические и практические разработки, представленные в диссертации, базируются на применении методов математической физики, теории разностных схем, теории гидромеханических, тепло- и массообменных процессов, теории систем и моделирования, вычислительной гидродинамики, а также высокоуровневые методы программирования.

Научная новизна:

1. Предложена математическая модель, описывающая физические процессы тепломассопереноса в сосудах с криогенной жидкостью, отличающаяся учетом неравномерно распределенного внешнего теплового потока, а также возможного стока жидкости.

2. Разработан приближенный метод расчета полей температур и скоростей, отличающийся возможностью учета особенностей конвективных течений в зависимости от направления внешнего теплового потока.

3. Предложена методика численного решения задачи определения внешнего теплового потока, необходимого для поддержания требуемого теплового режима на внутренней поверхности оболочки емкости, отличающаяся учетом термогидродинамических процессов, протекающих внутри емкости, а также учитывающая изменение высоты уровня жидкости.

4. Получена структура гидродинамических и температурных полей свободноконвективных течений в сферических объемах при различных тепловых нагрузках и теплофизических характеристиках жидкостей и газов, позволяющая определить условия хранения криогенных жидкостей. Также идентифицирована величина внешнего теплового воздействия на сферический сосуд, необходимая для поддержания требуемого теплового режима внутри емкости.

внешнем тепловом потоке и изменяющейся высоте уровня жидкости, позволяющие сформулировать рекомендации по эксплуатации авиационных баков, содержащих криогенное топливо. Предложены алгоритмы определения величины внешнего теплового потока, необходимого для поддержания требуемого теплового режима внутри емкости.

Разработанные автором методы расчета и рекомендации используются в практике Воронежской генерирующей компании и курсах «Теплотехника» ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет». Акты о внедрении содержатся в приложении к диссертации.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на VII, VIII и XIX Всероссийских с международным участием научно-технических конференциях "Авиакосмические технологии" (Воронеж, 2006, 2007, 2008), XV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Калуга, 2005).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 2 - в издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [1, 2, 3,10, 14] - разработка численной модели конвективного теплообмена; [4, 8, 9, 13] - разработка математической модели свободной конвекции в цилиндрических координатах; [11, 12] - алгоритмы численного решения; [10, 14, 7] - анализ и обобщение результатов численного эксперимента.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 118 наименований . Основная часть работы изложена на 130 страницах, содержит 39 рисунков, 1 таблицу и 2 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, определена новизна и практическая ценность результатов работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, и данные об апробации работы.

В первой главе приведен анализ работ, связанных с применением магматических моделей, описывающих распределение полей течения и температур в сосудах, заполненных криогенным топливом, в которых учитывается конвективный теплообмен в горизонтально и вертикально расположенных цилиндрических емкостях, а также емкостях, имеющих форму сферы при полном заполнении. Особое внимание уделено работам, посвященным моделированию процессов теплообмена, учитывающих свободную конвекцию, характерной особенностью которых является наличие устойчивой температурной стратификации. Анализ литературных источников свидетельствует, что для сферических емкостей получены лишь отдельные

Рис 1 Осевое сечение рассматриваемой емкости

частные результаты. Необходимыми являются систематизация и обобщение результатов исследований свободной конвекции в сферических объемах с помощью вычислительного эксперимента

Вторая глава посвящена разработке математической модели, описывающей процессы теп-ломассопереноса в сферическом баке, частично заполненном криогенным топливом. Рассматривается шарообразный бак с радиусом И0. заполненный несжимаемой жидкостью на высоту Яд (рис. 1). Свободная поверхность жидкости

перпендикулярна действию массовых сил / К внешней поверхности бака подводится тепловой поток плотностью д. Направление теплового потока определяется внешними тепловыми воздействиями. Используя индекс N, означающий способ подвода тепла, рассмотрим следующие варианты:

1) поток равномерно распределенный в направлении нормали к поверхности N =1 (рис. 2а);

2) поток, действующий в направлении противоположном направлению действия массовых сил N = 2 (рис. 26).

3) тепловой поток, распространяющийся в направлении действия внешней массовой силы N = 3 (рис. 2в);

4) одновременный нагрев снизу и сверху емкости N = 4 (рис. 2г).

При этом известно, что объем жидкости с течением времени уменьшается. В начальный момент времени конвективное движение отсутствует. В качестве математической модели, описывающей процессы конвективного тепломассообмена рассматривается система уравнений Навье - Стокса в приближении Обербека-Буссинеска, записанная в цилиндрической системе координат:

в) N = 3

Рис 2 Рассматриваемые направления действия внешнего теплового потока

ди дигт ди IV ди.

—+ —£/ + —— + — V- — = д1 дг дер г дг г

О)

\_8Р р дг

(\ д( диЛ 1 дги дги 2 д\У

— г— Г- + —- +

^ г дг V дг ) г2 д(р2 дг2 г2 д<р г2

Зг Зг д<р г дг г

I дР (1 д ( д(У) 2 дУ/ 1 д2УУ д21¥ № - + И--г- —--+ ——- + ■

рг дер ^/"Зг^ дг ) г2 дг г2 д(р2 дг2

(2)

дУ дУг, дУ№ дУт, 1 дР

— +—Ц+--+—У =---

& д" д<р г дг рдг

[ 1 д( ЭК") 1 с?У ЗУ

--г— +——+—

гдг\ дг) г~ д<р сг

-Pg{т-т0). (3)

Эта система дополняется уравнениями энергии и неразрывности: 'дТ тгдТ IV дТ тгдТ4

ср | — + 11 — +—— + У-( 3/ дг г д(р дг

1 3 , гЛ 1 д\¥ дУ . --(ги) +--+ — = 0 .

г дг г дер дг

= Х

гдгТ 1 дТ 1 д2Т д2Тл

дг2 г дг г2

дг1

(4)

(5)

Начальные и граничные условия внутри рассматриваемой емкости имеют вид.

= Тй, и(г,р,г,0) = 0,1¥(г,<р,г,0) = 0,У(г,ср,г,0) = 0. (6)

ЗГ дп

дТя дп

. К

дТ_ дг

' дг

(7)

I г, 1г, I г, 1/-3 "1/з ' 1г3 Для определения температуры внутри оболочки рассматриваемой емкости запишем уравнение теплопроводности в сферических координатах:

(8)

Ж , а

З2?* 1 2 № со%ср 375)

+——г+——+_ , — I- (9)

На внешней поверхности оболочки задается граничное условие второго рОДа.

375

Я., •

= Яы(<Р)>

(10)

причем, учитывая рассматриваемые способы подвода тепла, соответственно получим:

= 0<(р<л: ; (И)

(13)

I<7<TC0S<P!, 0<<р<7г,

(14)

где р = рж,, рг - плотность жидкости и газа соответственно, / - время, Р -давление, V = уж , Уг - коэффициент кинематической вязкости жидкости и газа соответственно, ¡} - температурный коэффициент объемного расширения жидкости, % - ускорение свободного падения, Т - температура в рассматриваемый момент времени, Т0 - начальная температура, и, V, -составляющие вектора скорости, с = сж, сг - удельная теплоемкость жидкости и газа соответственно, Л-Лж, А,- коэффициент теплопроводности жидкости и газа соответственно, А^ - коэффициент теплопроводности оболочки, соГ> - удельная теплоемкость оболочки, риб - плотность оболочки, 7$ - температура внутри оболочки, <р - угол между радиусом сферы и осью Ог; /£$ - переменный радиус в сферических координатах; свй, Л0-, роЬ - удельная теплоемкость, теплопроводность и плотность оболочки; г -время, Г{, Г2, Г3 - индексы, относящиеся к внутренней и внешней поверхности оболочки емкости и свободной поверхности жидкости, соответственно.

В силу осесимметричности исследуемого процесса решение не зависит от (р. Описанная модель сводится к двумерной, которая в безразмерных координатах имеет вид:

(

да \дц/да> 1 дц/ да с дт г & дг г дг & г

дт г дх дг г дг дх

дй

-Рт-Иа-— (15)

дг

(16)

(17)

у (г,г, 0) =а(г,г, 0) = в(г,г,0) =вз(п,<р,0) = 0 ,

дц/ дц/ дц/ дц/

двБ

^ д~ц/ д2у/ дг2 ~д?

дт 8в_ дп

дв_ дг

С«'

= А„

г дгв.ч 1 д2вз 2 56*5 собй> 5(95 -+---(.--+-2.--

ч 5«2 ГС2 Э<£>2 /"5 5« БШ <Р д(р у

дв$

дп

дв -лдв

& г; дг

г;

= 0.

где значение определяется следующим образом:

/д,-сое 0<<р<л/^; \о,7у^<<р<тг, [о, 0<(р<я/г\

-Лу-со%<р, л-;

где Д.

Л»

Л = Лс

¿жаж

дv ди

_______1 дц/

дг дг г дг

(20) (21) (22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

V =--, иг дг

аоГ,

аж ' аж

9 Ц! =-

аж аж

РЩ „ Т-Тп у = р = —-

а а

г=—, га=-

'2 ъ

' и п ' Г "г. ^

/7« «ж <7(Д V

Третья гланд посвящена разработке приближенного метода решения с помощью метода сеток (конечных разностей), а также представлен алгоритм решения поставленной во второй главе задачи. В результате дискретизации области решения О - иД получена разностная сетка (рис. 3), где узлы сетки определяются разбиением границы Г^ на 2п равных частей. Это обеспечивает попадание граничных точек сетки в жидкости на внутреннюю границу емкости. Через полученные точки границы Г1 проводятся

отрезки г = г, и 2 = (рис. 3). Общие формулы для вычисления г: и имеют вид:

0</</7, (29)

г, = -«Ц7'%,)). О < У < 2п. (30)

Полученные точки М! й определяют неравномерную раз-

ностную сетку внутри емкости.

Так как в оболочке уравнение теплопроводности решается в сферической системе координат, построим равномерную разностную сетку для области Д следующим образом. Через полученные ранее точки на поверхности Гх проведем лучи (р = (р] где (р] = ]А<р, Дф^У^п' У = . Затем построим т полуокружностей = где лу = Лгб = ,

/ = 0 ..т (рис. 4), определяя таким образом множество точек Ь, 1 (гл,, ср1) е £>3, на котором будем производить решение задачи в оболочке емкости.

Выполняя разностную аппроксимацию уравнений (15)-(28) на множестве точек М е0и03 (рис. 3, 4) была получена система разностных

уравнений, решение которой осуществлялось для каждого момента времени г .

Заметим, что положение свободной границы Г3 жидкости переменно во времени и определяется из следующего соотношения

Hj -IR^Hf -AR^H, --(Q0+3t)

В четвертой главе выполняется построение математической модели обратной задачи теплообмена об определении внешнего теплового потока, необходимого для выполнения требуемого теплового режима на внутренней поверхности оболочки сферической емкости, частично заполненной криогенной жидкостью. Теплофизические процессы, протекающие внутри емкости, удовлетворяют уравнениям Навье-Стокса в приближении Бусси-неска (15)-(17) с краевыми условиями (18)-(20), (22)-(24). Для определения температуры внутри оболочки емкости для двумерного случая уравнение теплопроводности в сферических координатах примет вид-

dTs _

6 Роб ~ — at

d2Ts 1

d2Ts

2 dTs cos <p dTs

ч 8Rs2 ' Rs2 дер2 + Rs 8Rs + Rs2 sin^ дер ,

На внутренней поверхности оболочки температура определена в каждый момент времени:

Цг,=Тг- <33)

Для определения температуры внутри оболочки на внутренней стенке шара поставим условие равенства потоков: dTs

(32)

А„,-

дп

= Я — ж дп

(34)

Внешний тепловой поток распространяется в направлении нормали к поверхности и находится из условия дТ

дп

(35)

Для синтеза конечно-разностной модели используем разностную сетку (рис. 3-4). На ней строятся разностные аналоги уравнений математической модели для определения теплового режима внутри оболочки и внешнего теплового потока. Для определения теплового режима внутри оболочки используется двухслойная неявная схема для построения разностного аналога уравнения (32). Также строятся разностные аналоги граничных условий (33)-(35). Полученные разностные уравнения позволяют определить тепловой режим внутри емкости и оболочки, поля течения внутри емкости, а также величина внешнего теплового потока к каждой точке поверхности оболочки в каждый момент времени изучаемого процесса. Таким образом, система дифференциальных уравнений, описывающих процесс конвективного теплообмена, заменяется системой алгебраических уравнений, решаемых на конкретном слое в каждый фиксированный мо-

мент времени. Кроме того, определяется внешний тепловой поток, т.е. решается обратная задача.

В пятой главе представлены результаты численного решения задачи, сформулированной применительно к топливному баку при фиксированных способах подвода тепла и при заданной скорости истечения жидкости из емкости. Структура полей температур показывает, что распределение температуры во многом зависит от способа подвода тепла к емкости, а также от скорости расхода топлива. Так, в случае равномерно распределенного подвода тепла к внешней границе без учета стока жидкости, спустя 75 часов после начала теплового воздействия (рис. 7а) наблюдается максимальный прогрев жидкости в верхней части емкости. При этом можно отметить, что в целом конвективные потоки достаточно слабы, о чем свидетельствует структура полей функции тока ц/ (рис. 5а).

«А

- . г :

Л! : УЯР

\ 7

■ ■■Ш I

б) В)

¡г

еъ

\ уу,/ \ 1 у ■ \

а) б) в) г)

Рис. 5. Поле функции тока при различных способах подвода тепла без учета стока жидкости: а -равномерно распределенный тепловой поток; б - подогрев снизу; в -подогрев сверху; г - одновременный подогрев и снизу и сверху

а) б) в) г)

Рис. 7. Поле температур при различных способах подвода тепла без учета стока жидкости: а -равномерно распределенный тепловой поток; б - подогрев снизу; в -подогрев сверху; г - одновременный подогрев и снизу и сверху

а) б) в) г)

Рис. 6. Поле функции тока при различных

способах подвода тепла с учетом стока жидкости: а -равномерно распределенный тепловой поток; б - подогрев снизу; в -подогрев сверху; г - одновременный подогрев и снизу и сверху

-V- -^Ч ^Л

; ^•аЗШ ! У

б) в) г)

Рис. 8. Поле температур при различных способах подвода тепла с учетом стока жидкости: а —равномерно распределенный тепловой поток; б - подогрев снизу; в -подогрев сверху; г - одновременный подогрев и снизу и сверху

При нагреве нижней части бака структура распределения температурных полей и функции кардинально отличается от вышерассмотренного случая. Как показано на рис. 76, наиболее прогретой остается нижняя часть. Структура течений (рис. 56) также отличается тем, что центр циркуляции смещен вниз от горизонтального радиуса. В случае подвода тепла

сверху емкости наблюдается высокий вертикальный градиент (рис. 7в). Однако нижняя часть емкости тоже прогревается за счет высокой теплопроводности оболочки емкости. Так же как и в предыдущих случаях, структура течений представляет собой замкнутые контуры со смещением центра в верхнюю часть емкости, объясняя тем самым концентрацию прогретой жидкости выше горизонтального радиуса (рис. 5в). Само же течение является слабым. В случае подвода тепла сверху и снизу сферического бака менее нагретая пристеночная область расположена в экваториальной части сферы (рис. 7г). Холодное ядро смещено вниз относительно центра сферы. Структура течений напоминает токи при равномерно распределенном тепловом потоке. Однако можно отметить, что контур циркуляции более вытянут по вертикали (рис. 5г)

Также была проведена серия расчетов для частично заполненного жидкостью (метан) бака, пространство над жидкостью заполняет надду-ваемый извне газ (гелий). В случае равномерно распределенного теплового потока по поверхности сосуда более прогретым участкам соответствует газовая область, а также области, прилегающие к границе раздела «жидкость-газ» (рис. 8а). В жидкости центр циркуляции расположен достаточно близко к свободной поверхности жидкости, в отличие от газовой области, где циркуляционные контуры равномерно распределены по всей площади газового сектора (рис.ба) В случае подвода тепла снизу емкости отмечается практически равномерный прогрев газовой области (рис. 86). Максимальная стратификация соответствует нижней части емкости. Газовая циркуляция так же равномерна, как и в случае распределения тепла по всей поверхности емкости (рис. 66). В целом можно отметить, что при подводе тепла снизу емкости перепад температур минимален по сравнению с остальными рассматриваемыми случаями.

При подводе тепла сверху емкости можно отметить, что зоны наибольшего прогрева расположены в газовой области, вблизи границы раздела «жидкость - газ», а также пристеночной области выше горизонтального радиуса (рис. 8в). Прогрев нижней части емкости происходит в основном за счет теплофизических свойств оболочки. Течение жидкости также имеет эллиптическую структуру со смещением центра вверх относительно горизонтального радиуса (рис. 6в).

В случае комбинированного подвода 1епла, одновременно и сверху, и снизу емкости, можно отметить, что изотермы принимают форму эллипса со смещением центра вниз относительно центра емкости (рис. 8г). Контуры циркуляции вытянуты по вертикали, причем центр циркуляции смещен вверх от горизонтального радиуса (рис. 6г). В газовой области движение так же равномерно, как и в остальных рассматриваемых случаях.

В целом, как показал вычислительный эксперимент, максимальная стратификация наблюдается при подводе тепла сверху емкости и при равномерно распределенном тепловом потоке. Минимальный же температур-

ный градиент достигается при подводе тепла снизу емкости. Высокая теплопроводность оболочки обеспечивает прогрев тех частей емкости, к которым не подводится внешнее тепло. Минимальные токи наблюдаются при подводе тепла снизу емкости. В случае, когда жидкость истекает из емко-

а)

б)

в)

г)

Рис 9 Временные изменения температуры для разных точек емкости при а -равномерно распределенный тепловой поток, б - подогрев снизу, в -подогрев сверху, г - одновременный подогрев и снизу, и сверху сти, зоны максимального прогрева, за исключением случая, когда тепловой поток противоположно направлен действию массовых сил, соответствуют свободной поверхности жидкости. Причем в газовой области наблюдается

меньшая по сравнению с жидкостью стратификация.

Также в пятой главе представлены результаты расчетов по определению величины внешнего теплового потока, необходимого для поддержания требуемого температурного режима на внутренней поверхности оболочки емкости, а также по определению полей температуры и функции тока во внутренних точках емкости в постановке обратной задачи теплообмена. По результатам численного эксперимента были изучены поля распределения температуры и функции тока внутри емкости, температура в оболочке, а также величина внешнего теплового потока к каждой точке внешней поверхности оболочки сферического бака с криогенным топливом. Задача решалась из предположения, что максимапьное значение температуры на внутренней поверхности оболочки Ттах = 97 К .

Рассмотрим случай, когда емкость считается полностью заполненной жидкостью в течение всего времени эксперимента. На внутренней поверхности оболочки ставится граничное условие первого рода, которое имеет вид:

Г(Л>(Р,/)|А =2^. (36)

Как видно на рис. 10а, нагретая жидкость сосредоточена в верхней части емкости, причем поднимаясь по стенке емкости, более прогретая жидкость опускается вниз по оси сферы. Центр циркуляции жидкости немного смещен вверх относительно горизонтального радиуса. Зависимость внешнего теплового потока от времени показана на рис. 12а, причем индекс ¡ = 0 говорит от тепловом потоке, подводимом к нижней точке емкости, а г = 2п - к верхней.

Рис. 10. Поля температур и функции тока без Рис. 1 !. Поля температур и функции тока с учета стока жидкости при: а - мгновенном учетом стока жидкости при. а - мгновенном нагреве оболочки; б - плавном нагреве нагреве оболочки, о - плавком нагреве

В следующем численном эксперименте так же, как и в предыдущем считалось, что жидкость не расходуется. Считая, что температура на внутренней поверхности оболочки изменяется по следующему линейному закону

было произведено численное решение задачи. В результате, как показывает рис. 106, температурный градиент не так значителен, как в предыдущем случае. Структура течений сходна с предыдущим случаем, однако следует заметить, что значение функции тока меньше в случае плавного увеличения температуры на границе. Изменение величины внешнего теплового потока в свою очередь кардинально отличается. Если при мгновенном нагреве внутренней границы оболочки, значение теплового потока уменьшается во времени, то при плавном нагреве оболочки тепловой поток увеличивается (рис. 126).

а) б)

Рис 12 Временные изменения величины внешнего теплового потока без учета стока жидкости а) - моментальный прогрев оболочки, б) - плавное увеличение температуры на внутренней поверхности оболочки Также рассматривались случаи, когда жидкость расходуется из бака с постоянной скоростью Ус). Здесь существенных отличий во временном изменении внешнего теплового потока не наблюдалось. Хотя следует отметить, что тепловой поток, подводимый к верхней части емкости, то есть части соответствующей газовому слою, меньше по сравнению с нижней частью емкости (рис. 13). Структура течений, а также поля распределения температур и в жидкости, и в газе представлены на рис. 11.

О " 10 20 зо" 40 50 60 70 Т 0""ю" 20 30 40 50 60" 70Т

а} б)

Рис 13 Временные изменения величины внешнего теплового потока с учетом стока жидкости а) - моментальный прогрев оболочки, б) - плавное увеличение температуры на внутренней поверхности оболочки При исследовании величины внешнего теплового потока можно сделать вывод, что при плавном увеличении температуры на границе, тепловой поток растет, причем его временные изменения несущественны. В случае, когда считается, что температура неизменна во времени, тепловой поток уменьшается с течением времени, и, в отличие от плавного прогрева, его временные изменения существенны.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе уравнений Навье-Стокса в приближении Обербека-Буссинеска разработана математическая модель свободноконвективного течения в сферической емкости с криогенной жидкостью при наличии неравномерного теплового потока в поле силы тяжести с учетом стока жидкости.

2. Разработан приближенный метод решения задачи определения полей температур и скоростей во всех сечениях сферической емкости, а также температуры во всех точках оболочки емкости, который позволяет учитывать различные направления внешнего теплового потока и сток жидкости.

3. Разработан приближенный метод решения задачи об определении внешнего теплового потока, необходимого для поддержания требуемого температурного режима на внутренней поверхности оболочки емкости, с последующим исследованием временных и геометрических изменений теплового потока.

4. Разработана методика вычислительного эксперимента, позволяющая моделировать процессы тепломассопереноса в криообъеме при неравномерно распределенном тепловом потоке и переменной толщине оболочки с учетом стока жидкости.

5. Разработана имитационная графическая модель процесса конвективного теплообмена внутри сферической емкости, позволяющая наглядно демонстрировать изменения полей температуры и скоростей внутри сферической емкости.

6. Проведен ряд численных экспериментов, на основании которых получены закономерности распределения тепла и токов внутри емкости в зависимости от способа подвода внешнего теплового потока, а также зависимости величины внешнего теплового потока, необходимого для поддержания требуемого теплового режима на внутренней поверхности оболочки емкости.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Мозговой Н.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в сферическом сосуде при заданном подводе тепла / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Вестник Воронежского государственного технического университета. Т.З. №6.: 2007. С. 17-20.

2. Мозговой Н.В. Естественная конвекция в сферическом объеме при различных вариантах внешних тепловых потоков / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Вестник Воронежского государственного технического университета. Т.4. №5.; 2008. С. 42-44.

Статьи и материалы конференций

3. Мозговой Н.В. Моделирование процессов тепломассопереноса в сферической емкости, полностью заполненной жидкостью / Н.В. Мозговой, А.Ю. Трошин, A.C. Сидоров // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М.: Изд. МЭИ, 2005. Т.2. С. 442-445.

4. Мозговой Н.В. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в шарообразной емкости, полностью заполненной жидкостью / Н.В. Мозговой, А.Ю. Трошин, A.C. Сидоров // Физико-технические проблемы энергетики, экологии и энергоресурсо-сбережения: труды науч,-техн. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов. Воронеж, 2004. Вып. 2. С. 101-107.

5. Сидоров A.C. Математическая модель процесса тепломассопереноса в шаровой емкости с неравномерным тепловым потоком на границе / A.C. Сидоров // Образовательные технологии, науч.-техн. журнал. Воронеж: Научная книга, 2005. №3. С. 74-79.

6. Сидоров A.C. Построение математической модели одной термогидродинамической задачи / A.C. Сидоров // Новые технологии в образовании, науч.-техн. журнал. Воронеж: Научная книга. 2005. Вып. №2. С.41-43.

7. Мозговой Н.В. Конвективный теплообмен в шаровой емкости с неравномерным тепловым потоком на границе / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров Н Авиакосмические технологии "АКТ-2006": труды Vit международной науч.-техн. конф. Воронеж, 2006. С. 506-512.

8. Мозговой Н.В Математическая модель процесса тепломассопереноса в шаровой емкости / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Физико-технические проблемы энергетики, экологии и энергоресурсо-сбережения: труды науч.-техн. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов. Воронеж, 2005. Вып.4. С. 33-38.

9. Мозговой Н.В. Математическая модель тепломассопереноса в шаровой емкости с жидкостью при наличии стока / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Компьютерные технологии автоматизированного проектирования систем машиностроения и аэрокосмической техники: труды Российской конф. Воронеж, 2006. С. 11-16.

10. Мозговой Н.В. Конвективный теплообмен в шаровой емкости при наличии стока / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Авиакосмические технологии "АКТ-2007"; материалы VIII Всерос. с междунар. участием науч.-техн. конф. Воронеж, 2007. С. 256-263.

11. Мозговой Н.В. Программа реализации численного эксперимента различных задач термоконвекции / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Инновации в науке и образовании. Издание ФГЕНУ «Государственный координационный центр информационных технологий». М. 2007. №12. С. 47.

12. Мозговой Н.В. Программа визуализации результатов численного

эксперимента задач термоконвекции / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров, М.В. Баранов // Инновации в науке и образовании. Издание ФГЕНУ «Государственный координационный центр информационных технологий». М. 2007. №12. С. 47.

13. Мозговой Н.В. Математическая модель обратной задачи теплопроводности в сферическом объеме / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Физико-технические проблемы энергетики, экологии и энергоресурсосбережения: труды науч.-техн. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов. Воронеж, 2007. Вып. 8. С. 8-13.

14. Мозговой Н.В. Решение обратной задачи теплопроводности в сферическом объеме с жидкостью / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Компьютерные технологии автоматизированного проектирования систем машиностроения и аэрокосмической техники: труды Рос. конф. Воронеж, 2007. С.

Подписано в печать 03 10 2008 Формат 60х84'/|6 Печать трафаретная Гарнитура «Та»мс» Уел г.еч л. ! У« -изд л 0.93 Заказ 222 Тираж 85 экз

Воронежский госпедуниверситет. Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии университета 394043, г Воронеж, ул Ленина, 86

101-106.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Сидоров, Александр Сергеевич

Введение.

1. Анализ методов математического моделирования конвективных процессов в емкостях с криожидкостью.

1.1. Физические предпосылки к описанию конвективных процессов в емкостях с криожидкостью.

1.2. Математические модели, описывающие процессы тепломассопереноса в емкостях с криожидкостью.

1.3. Средства численной реализации уравнений Навье - Стокса.

Выводы.

2. Моделирование термо- и гидродинамических процессов в частично заполненной жидкостью сферической емкости при ее истечении.

2.1. Формализованное описание анализа термо- и гидродинамических процессов в сферической емкости при переменном внешнем тепловом потоке.

2.2. Математическая модель процесса тепломассопереноса в замкнутом сферическом объеме, частично заполненном жидкостью.

2.3. Модель процесса термоконвекции в цилиндрических координатах.

2.4. Модель процесса переноса тепла в оболочке сферической емкости

2.5. Модель процесса конвективного теплообмена в безразмерных координатах Гельмгольца.

2.6. Моделирование стока жидкости в сферической емкости.

Выводы.

3. Численная реализация модели процесса тепломассопереноса при истечении жидкости в частично заполненном сферическом объеме.

3.1. Аппроксимация области численной реализации модели термоконвекции в шаровой емкости.

3.2. Конечно-разностная модель конвективного теплообмена во внутренних точках емкости и оболочки.

3.3. Аппроксимация граничных условий.

3.4. Алгоритм численной реализации задачи анализа полей скорости и температуры в шаровой емкости при наличии стока.

Выводы.

4. Моделирование задачи анализа внешнего теплового потока при заданном температурном режиме на внутренней поверхности емкости.

4.1 Формализованное описание анализа внешнего теплового потока.

4.2. Математическая модель внешнего теплового потока.

4.3. Численная модель внешнего теплового потока.

4.4 Алгоритм численной реализации модели внешнего теплового потока.

Выводы.

5. Результаты практической апробации моделей в условиях сферического бака, заполненного криогенной жидкостью.

5.1. Результаты тепловых расчетов для полностью заполненного криогенной жидкостью сферического бака при различных способах подвода тепла к емкости.

5.2. Результаты тепловых расчетов при различных способах подвода тепла к емкости при наличии стока жидкости.

5.3. Результаты расчетов по определению внешнего теплового потока.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование процессов тепломассопереноса в сферической емкости при неравномерном внешнем тепловом воздействии"

Актуальность темы. В настоящее время в ракетно-космической и авиационной технике, теплоэнергетике, химической и пищевой промышленности и других областях, все большее значение приобретают задачи связанные с особенностями конвективного теплообмена в закрытых емкостях. Решение подобного рода задач базируется на применении общих математических моделей, основанных на уравнениях Навье-Стокса.

Важную роль в задачах конвекции играют физические свойства веществ, геометрия и особенности граничных условий. Это приводит к многопараметрическому характеру критериальной зависимости искомых характеристик конвективного тепло- и массообмена. Следует отметить, что для практических приложений представляет интерес определение не только традиционных характеристик — средних и местных потоков тепла, необходимых для обеспечения теплового режима элементов конструкций, но и более тонких характеристик, таких, как температурное расслоение, а также структура конвекции, приводящих к неоднородностям температурных и концентрационных полей.

Диссертация выполнялась в рамках научного направления «Физико-технические проблемы энергетики и экологии», темы ГБ.04.12 (№ гос. per. 01.2.00409970) Воронежского государственного технического университета.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

Методы исследований. Теоретические и практические разработки, представленные в диссертации, базируются на применении методов математической физики, теории разностных схем, теории гидромеханических, тепло- и массообменных процессов, теории систем и моделирования, вычислительной гидродинамики,' а также высокоуровневые методы программирования.

Научная новизна: I

Практическая значимость работы. Предложены алгоритмы расчетов процессов тепло - и массообмена в сферическом сосуде с криогенной жидкостью и теплопереноса в оболочке при неравномерно распределенном внешнем тепловом потоке и изменяющейся высоте уровня жидкости, позволяющие сформулировать рекомендации по эксплуатации авиационных баков, содержащих криогенное топливо. Предложены алгоритмы определения внешнего теплового потока, необходимого для поддержания требуемого теплового режима внутри емкости.

Разработанные автором методы расчета и рекомендации используются в практике Воронежской генерирующей компании и курсах «Теплотехника» Воронежского государственного технического университета. Акты о внедрении содержатся в приложении к диссертации.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на VII и VIII Всероссийской с международным участием научно-технической конференции "Авиакосмические технологии" (Воронеж, 2006, 2007, 2008), XV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Калуга, 2005).

Работа выполнялась на кафедре промышленной экологии и безопасности жизнедеятельности Воронежского государственного технического университета.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 2 - в издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: разработка численной модели конвективного теплообмена, разработка математической модели свободной конвекции в цилиндрических координатах, - алгоритмы численного решения, - анализ и обобщение результатов численного эксперимента.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав с основными результатами и выводами, изложенными на 130 страницах, библиографического списка из 118 наименований, 2 приложений, 39 рисунков, 1 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

Основные результаты и выводы

1. На основе уравнений Навье-Стокса в приближении Обербека

Буссинеска разработана математическая модель свободноконвективного течения в сферической емкости с криогенной жидкостью при наличии неравномерного теплового потока в поле силы тяжести с учетом стока жидкости.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Сидоров, Александр Сергеевич, Воронеж

1. Полежаев В.И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1970 - № 4 - с. 109 - 118.

2. Вальциферов Ю.В., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен и температурное расслоение в сфере, полностью заполненной жидкостью при заданном потоке тепла. // Изв. АН СССР. МЖГ, 1975.-№ 5. с.150 155.

3. Мельников Д.Е., Черкасов С.Г. Математическое моделирование смешанной конвекции в вертикальной цилиндрической емкости // Изв. РАН МЖГ. 1998 - № 6 - с. 9 - 17.

4. Черкасов С.Г. Естественная конвекция в вертикальном цилиндрическом сосуде при подводе тепла у боковой и свободной поверхности //Изв. АН. СССР. МЖГ. 1984 - № 6 - с. 51 - 56.

5. Моисеева JI. А., Черкасов С.Г. Математическое моделирование естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом баке при знакопеременном распределении теплового потока на стенке // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1996 - № 2 - с. 66 -72.

6. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Стационарный свободно -конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки. М.: (Иссл. Центр им. М.В. Келдыша), 1997 с. 564 -569.

7. Макаров М.В. Яньков Г.Г. Методика численного расчета процессов тепломассообмена в криогенном топливном баке // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Т.З. М.: Издательство МЭИ, 1998. с. 96-99.

8. Махнова Г.В. Рис В.В. Смирнов Е.М. Двумерная ламинарная свободная конвекция в полости, имеющей форму квадрата со скругленными углами // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Т.З. М.: Издательство МЭИ, 1998. с. 100-103.

9. Артемьев В.К., Гинкин В.П. Численное моделирование трехмерной естественной конвекции // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Т.З. М.: Издательство МЭИ, 1998. с. 38-41.

10. Богданова М.В., Миловская Л.С., Трошин А.Ю. Исследование теплофизических процессов в замкнутых сосудах различной геометрической формы // Труды Четвертой Российской национальнойконференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т.З, — с. 81-84.

11. Богданова М.В. Миловская JI.C. Фалеев В.В. Моделирование теплопереноса в криоемкости при наличии переменного внешнего теплового потока // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Т.З. М.: Издательство МЭИ, 1998. с. 42-45.

12. Фалеев В.В. Богданова М.В. Миловская JI.C. Расчет термогидродинамических параметров в цилиндрическом баке при различных положениях оси // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Т.З. М.: Издательство МЭИ, 2002.-с. 147-150.

13. Полежаев В.И., Никитин С.А. Локальные эффекты теплообмена и температурное расслоение при свободной конвекции в замкнутых объемах // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т.1. - с. 93-98.

14. Богданова М.В. К расчету температурного поля в емкости, неполностью заполненной криогенной жидкостью // Теплоэнергетика: Межвузовский сборник научных трудов Воронеж: ВГТУ, 1995. — с. 47-56.

15. Bogdanova M.V., Milovskaya L.S., Faleev V.V. On Heat Mass Exchange in System with Low - Temperature Fluids // Proceeding of third China -Russia — Ukraine symposium on astronautical science and technology. — China.,1994-p. 107- 108.

16. Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Зайцев A.B. Математическая модель естественной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в сферической емкости // Материалы XLI отчетной науч. конф. ВГТА. Воронеж; 2002. Ч. 3. с. 80-83.

17. Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Зайцев A.B. Анализ свободной термоконвекции в сферических резервуарах при граничных условиях второго рода // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2004. Вып. 7.4. с. 5-10.

18. Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Богер A.A., Зайцев В.А. Синтез математической модели естественной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в сферической емкости // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2003. Вып. 7.3. с. 14-17.

19. Богер A.A. Математическая модель естественной конвекции ньютоновской жидкости в частично заполненном вертикальномцилиндрическом резервуаре // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2002. Вып. 7.2.С. 73-75.

20. Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Богер A.A., Зайцев В.А. Вычислительный эксперимент по идентификации основных параметров теплообмена при хранении жидкого водорода // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2003. Вып. 7.3. с. 82-86.

21. Ряжских В.И., Богер A.A., Зайцев В.А. Численная схема решения уравнений Обербека-Буссинеска для внутренней осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2002. Вып. 7.2. с. 12-16.

22. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Математическое моделирование естественной конвекции и теплообмена в криогенном топливном баке с захолаживающим теплообменником // Изв. АН. РФ. МЖГ. 1997. -№ 3 - с. 39 - 46.

23. Рязанов А.И. Численное решение задачи Стефана для подвижного цилиндра в струе продуктов сгорания с учетом радиационного теплообмена // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т.7.-С. 124-127.

24. Лелеченко A.B., Буз В.Н. Деформация мениска при испарении жидкости в месте его контакта со стенкой // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т. 8. - с. 85-87.

25. Губенкова О.С. Аналитический расчет ограниченных вихревых течений // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т. 8. - с. 59-61.

26. Афанасьев A.B., Афанасьева В.В. Расчет гидродинамики и теплообимена при струйном обтекании цилиндра // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т. 2. - с. 50-53

27. Ильясов A.M., Моисеев К.В., Урманчеев С.Ф. Численное моделирование конвекции термовязкой жидкости в квадратной полости // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т.З. - с. 113-116.

28. Крапивина E.H., Любимова Т.П. Нелинейные режимы конвекции упруговязкой жидкости в замкнутой области, подогреваемой снизу // Изв. РАН МЖГ. 2000 - № 4 - с. 5 - 11.

29. Полежаев В.И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполненном жидкостью, при подводе тепла к боковой свободной поверхности и дну // Изв. АН. СССР. МЖГ. -1972. № 4 - с.77 - 88.

30. Полежаев В.И., Вальциферов Ю.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде прибоковом подводе тепла // Сборник. Некоторые применения сеток в газовой динамике. Вып. III (Издательство) МГУ, 1971. с. 137 - 175.

31. Вальциферов Ю.В., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в замкнутом осесимметричном сосуде в криволинейной образующей при наличии поверхности раздела фаз и фазовых переходов // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1975 - № 6 - с.125 - 132.

32. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-544 с.

33. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. -616 с.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. T. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2003. - 736 с.

35. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса/ Полежаев В.И., Бунэ A.A., Верозуб H.A. и др. М.: Наука, 1987. - 272 с.

36. Сидоров A.C. Построение математической модели одной термогидродинамической задачи.// Новые технологии в образовании. Научно-технический журнал. Вып. №2. Воронеж: Научная книга. 2005. с.41-43.

37. Лыков A.B. Тепломассообмен. М.: Мир, 1980. - 623 с.

38. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 572 с.

39. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991. - 376 с.

40. Ламб Г. Гидродинамика: Пер. с англ. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. - 928 с.

41. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 576 стр.

42. Валландер C.B. Лекции по гидроаэромеханике. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1978. 295 с.

43. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 384 е., ил.

44. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. Перевод с англ. М.: Изд-во иностр. лит-ры 1963г. 244с.

45. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. - 600 с.

46. Самарский A.A. Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003 г., 784 с.

47. Краснов М.П., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1978, 160 с.

48. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. 7-е изд.- М.: Наука, 2004. 798 с.

49. Бронштейн И.К. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн и К.А. Семендяев. 15 изд. - М.: Наука. Физматлит, 1998. - 608 с.

50. Мозговой Н.В., Сидоров A.C. Конвективный теплообмен в шаровой емкости с неравномерным тепловым потоком на границе.// Авиакосмические технологии "АКТ-2006": Труды седьмой международной научно-технической конференции Воронеж: ВГТУ, 2006. с. 506-512.

51. Гельмгольц Г. Основы вихревой теории. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 82 с.

52. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. 8-е изд., перераб. -М.: Наука, 1977, 440 с.

53. Пуанкаре А. Теория вихрей. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 160 с.

54. Билля А. Теория вихрей / Г. Билля; пер. с фр. П.М. Геменского. Изд. 2-е, стер. - Москва: URSS, 2006 (M.: ЛЕНАНД). - 266 с.

55. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М. П. Малкова. 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Энергоатомиздат, 1985.-431 с.

56. Темам Р. Уравнение Навье Стокса: Теория и численный анализ.// Пер. с англ. - М.: Мир, 1981.-408 с.

57. Миловская Л.С., Богданова М.В. Численное решение одной двухфазной тепловой задачи в замкнутой области // ВГПИ. -Воронеж, 1993. 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.93, №1858.

58. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. Некорректные обратные задачи теплопроводности: Пер. с. англ. М.: Мир, 1989. - 312 с.

59. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение. 1988.-280 с.

60. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. Главная редакция физико-математической литературы, М. 1974. 224 с.

61. Сергель О. С. Прикладная гидрогазодинамика: Учебник для авиационных вузов. М.: Машиностроение, 1981. - 374 с.

62. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебн. пособие для неэнергетических специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1975.-496 с.

63. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. лит. 1988. — 288 с.

64. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов (введение в теорию обратных задач теплообмена). М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.

65. Алифанов О.М., Вабищевич П.Н., Михайлов В.В. и др. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: Учебное пособие. М.: Логос, 2001. - 400 с.

66. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1990. 264 с.

67. Алифанов О.М. Решение обратной задачи нестационарной теплопроводности и ее применение для исследования теплоизоляционых материалов // Исследование нестационарного конвективного теплообмена. Минск: Наука и техника. 1971. с. 322 — 333.

68. Дж. Серрин Математические основы классической механики жидкости. Пер. с англ. М.: Издательство иностранной литературы., 1963.-256 с.

69. Владимиров B.C. Уравнения математической физики : учеб. для студентов вузов / В. С. Владимиров, В. В. Жаринов. Изд. 2-е, стер. -М.: Физматлит, 2004. - 398 с.

70. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М. 1971, 552с.

71. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. 357 с.

72. Вержбицкий В.М. Численные методы: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб пособ. М.: Высшая школа, 2001. - 382 с.

73. Берковский Б. М., Полевиков В. К. Вычислительный эксперимент в конвекции. — Мн.: Университетское, 1988. — 167 с.

74. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т. 2.: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. 552 с.

75. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

76. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. - 416 с.

77. Самарский A.A., Николаев Е.С., Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978, 592 с.

78. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. Изд-во «Высшая школа», М. 1964, 560 с.

79. Волков Е. А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. - М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.

80. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. - 416 с.

81. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных: Пер. с англ. — 2-е изд., испр. СПб.: Невский Диалект, 2001.-352 с.

82. Кнут Дональд Э. Искусство программирования, Т.2. Получисленные алгоритмы, 3-е изд.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-832 с.

83. Дж. Макконнелл Основы современных алгоритмов. 2-е доп. изд., М.: Техносфера, 2004. - 368 с.

84. Фаронов В.В. Delphi 4. Учебный курс. М.: Нолидж, 1999. - 464 с.

85. Термодинамические свойства метана/ В.В. Сычев, A.A. Вассерман, В.А. Загорученко и др. М.: Изд-во стандартов, 1979. 349 с.

86. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. акад. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976, 1008 с.

87. Столяров Е.А., Орлова Н.Г. Расчет физико-химических свойств жидкостей. Справочник. JI.: Химия, 1976. - 112 с.

88. Справочник по теплообменникам: В 2 т. Т.1/ Пер. с англ., по ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 560 с.

89. Акулов JI.A., Борзенко Е.И., Новотельнов В.Н., Зайцев A.B. Теплофизические свойства криопродуктов: Учеб. пособие для вузов. -СПб.: Политехника, 2001. 243 с.

90. Теплопроводность твердых тел: Справочник / Под ред. A.C. Охотина М.: Энергоатомиздат. 1984. - 320 с.

91. Новицкий JI.A., Кожевников И.Г. Теплофизические свойства материалов при низких температурах. Справочник. М.: «Машиностроение», 1975, 216 с.

92. Свойства жидкого и твердого гелия/ Б.И. Есельсон, В.И. Григорьев и др. М.: Изд-во стандартов, 1978. 127 с.

93. McCarty. Thermophysical properties of Heliun-4 from 2 to 1500 К with pressures to 1000 atm. -NBS technical note 631; 1972. 166 p.

94. Мозговой H.B., Сидоров A.C. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в сферическом сосуде при заданном подводе тепла.// Вестник ВГТУ. Т.З №6. Сер. Энергетика. Воронеж: 2007. с. 17-20.

95. Троелсен Э. Язык программирования С# 2005 и платформа .NET 2.0, 3-е издание: Пер. с англ. М.: ООО «И.Д. Вильяме», 2007. - 1168 с.

96. Ш.Полежаев В.И., Бессонов O.A., Никитин С.А. Структура и устойчивость трехмерных конвективных течений // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Т.З. М.: Издательство МЭИ, 1998.-е. 120-123.

97. Острах С., Мэнлоу Э.Р. Естественная конвекция внутри горизонтального цилиндра / Тепло- и массоперенос. Т.1 Тепло- и массоперенос при взаимодействии тел с потоками жидкостей и газов. -М.: Энергия, 1968. с. 642-660.

98. Кириченко Ю.А., Щелкунов В.Н. Экспериментальное исследование теплообмена в осесимметричных объемах при граничных условиях II рода// Инж.-физ. Журнал. 1974. -т.27. - №1. - с. 5-14.

99. Chow M.Y., Akins R.G. Pseudosteady — state natural convection inside spheres // Trans. ASME, J. Heat Transfer. 1975. V.97C. №1. - p. 54-59.

100. Исаченко В.П. и др. Теплопередача: Учебник для вузов / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, A.C. Сукомел. 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергоатомиздат, 1981. - 416 с.

101. Мозговой Н.В., Сидоров A.C. Программа реализации численного эксперимента различных задач термоконвекции/ Инновации в науке и образовании. Издание ФГЕНУ «Государственный координационный центр информационных технологий», М.: 2007, №12, с. 47.