Испарение жидкостей в условиях концентрационной и температурной неоднородности тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КОРЕНЧЕНКО Анна Евгеньевна

ИСПАРЕНИЕ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ КОНЦЕНТРАЦИОННОЙ И ТЕМПЕРАТУРНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ.

02.00.04 - физическая химия

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Научный руководитель: доктор химических наук, профессор

Измайлов Ю.Г.

ЧЕЛЯБИНСК 1999

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ 4

1. Современное состояние проблемы описания свободно-конвективного тепломассопереноса в системе жидкость - газ. 9

1.1. Тепловая конвекция 9

1.2. Концентрационная конвекция 16

1.3. Совместный тепло-и массообмен 18

1.4. Конвекция при наличии фазового перехода 22

1.5. Постановка задачи 30

2. Аналитическое описание процессов стационарного тепло- и массопереноса в цилиндрических полостях. 34

2.1. Одномерная задача о нестационарном изотермическом испарении жидкости 34

2.2. Массоперенос при изотермическом испарении жидкости в неограниченной цилиндрической полости. 38

2.3. Тепловая конвекция в вертикальной цилиндрической полости конечной высоты 47

2.4. Выводы 56

3. Аналитическое описание евободноконвективного массопереноса при испарении жидкостей в условиях смешанной конвекции. 58

3.1. Математическая модель 58

3.2. Решение задачи тепловой и концентрационной конве

кции 60

3.3. Расчет скоростей испарения расплавов 63

3.4. Выводы 66

4. Численное моделирование процессов испарения жидкости из открытых сосудов в условиях евободноконвективного перемешивания газо-паровой смеси 68

4.1 Тепломассоперенос при испарении из цилиндрического

сосуда в осесимметричном приближении 69

4.1.1. Математическая модель 69

4.1.2 Описание разностной схемы 72

4.1.3 Результаты расчета 73

4.2 Численное исследование испарения из сосуда прямоуголь

ного сечения 66

4.2.1. Математическая модель 77

4.2.2. Численные методы решения 77

4.2.3. Основные результаты 81

4.3 Выводы 85

4.4 Экспериментальная проверка 86 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 89 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 92

Введение

Процессы еетественноконвективного тепломассообмена принадлежат к числу наиболее распространенных природных явлений. Они никогда не прекращаются в атмосфере планеты и океанской среде, определяющим образом влияют на весь комплекс метеорологических явлений. Не отличаясь принципиально по характеру и механизму в водной среде и атмосфере, они не всегда вызываются идентичными причинами. Если в морях и океанах происходит, главным образом, тепловая конвекция, вызванная температурными градиентами, то в атмосфере к ней добавляется концентрационная. Причина последней заключается в том, что молярная масса водяного пара заметно меньше молярной массы воздуха. В результате над поверхностью воды плотность прилегающих к межфазной границе слоев паро-газовой смеси существенно меньше расположенных выше, вследствие чего возникает архимедова сила, приводящая к потере гидродинамической устойчивости. Над поверхностью суши этот фактор играет несущественную роль и процессы переноса, как и в жидкости, протекают в режиме тепловой конвекции. Взаимодействие тепловых и массовых потоков, перемещающихся над поверхностью планеты, определяют, в конечном итоге, все основные климатические особенности во всех географических зонах.

Не менее важная роль принадлежит процессам свободноконвектив-ного тепломассопереноса во всех технологических процессах, происхо-

дящих с участием жидкой и газовой фаз. В первую очередь это относится к большинству металлургических и химических технологий. В ряде случаев эти процессы играют положительную роль, обеспечивая, например, выравнивание состава выплавляемого металла за счет перемешивания или ускоряя всплывание и удаление неметаллических включений. В других случаях их развитие может быть крайне нежелательным, в частности, при возникновении пожаров, либо при испарении из промышленных агрегатов токсичных соединений. Так, одним из источников загрязнения окружающей среды являются оксидно-фторидные расплавы, нашедшие широкое применение в качестве рафинировочных и сварочных флюсов, электролитов, добавок и плавней при производстве стекла. Обладая высокой токсичностью [90,91] и летучестью [92,93], фтористые соединения с учетом масштабов их применения представляют собой серьёзную экологическую угрозу в районах расположения производств.

Отсутствие возможности регулирования скоростей испарения токсичных компонентов растворов и расплавов, используемых в различных областях промышленности, и связанное с этим непрерывное обострение экологических проблем требует всестороннего исследования закономерностей массообменных процессов в системе жидкость-газ.

Огромная роль свободноконвективного тепломассопереноса в природе и технологии предопределила постоянный интерес не только к объяснению механизма явления, но и, главным образом, к его количественному описанию, результаты которого необходимы как для прогнозиро-

вания метеорологических явлений, так и для управления технологическими процессами. Теоретическая основа конвективного тепломассопе-реноса разработана достаточно давно и подробно [ 28, 26, 50] и базируется на законах сохранения массы, импульса и энергии, применение которых к текучим средам приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных, нелинейных в общем случае. Математической моделью любого процесса тепломассообмена в условиях свободной конвекции является краевая задача для этой системы. Число таких задач бесконечно велико, поскольку все начальные и граничные условия в общем случае могут изменяться в чрезвычайно широких пределах. Форма записи самих дифференциальных уравнений также может быть различной в зависимости от геометрии системы, в пределах которой рассматриваются процессы переноса. Универсального метода решения таких задач не существует как вследствие сложности самой задачи, так и вследствие огромного многообразия ее конкретных формулировок.

Попытки аналитического решения задач свободной конвекции очень быстро исчерпали все сравнительно простые ситуации, допускающие существенное упрощение исходной системы уравнений, для которой может быть найдено общее аналитическое решение. Однако диапазон изменения граничных условий, для которого может быть сформулировано частное решение краевой задачи, оказался чрезвычайно узким. Так, например, хорошо известны решения задачи свободной тепловой конвекции жидкости в бесконечной вертикальной цилиндрической полости

[47]. Однако та же задача для конечного цилиндра потребовала применения приближенных методов [26].

Основные достижения в области описания свободной конвекции связаны с использованием методов численного моделирования. В настоящее время методология и результаты расчетов обобщены в целой серии монографий [50-54, 56, 61-63] и постоянно пополняются новыми исследованиями, результаты которых публикуются в научной периодике [69-76]. Однако область приложения этих методов настолько широка, что до настоящего времени остаются неисследованными многие процессы, играющие заметную роль в природных явлениях, так и в технологической практике. К числу таких процессов относится испарение жидкостей в режиме свободноконвективного перемешивания паро-газовой смеси. Задача свободной конвекции, осложненной фазовым переходом, в настоящее время решена численными методами лишь в одной работе [43] и только для случая концентрационной конвекции.

Очевидно, что в технологических процессах (как и природных) более значимой является температурная конвекция. Поэтому до настоящего времени остается и еще долго будет актуальной проблема оценки степени интенсификации процессов переноса в природных условиях и в промышленных агрегатах за счет свободноконвективного перемешивания газовой фазы. Не меньшее значение корректное количественное описание конвективного тепломассообмена имеет для прогнозирования масштабов загрязнения окружающей среды токсичными соединениями, попадаю-

щими в атмосферу из промышленных агрегатов металлургических и химических производств. Учитывая тот факт, что основная часть химических реакторов, металлургических печей, ковшей, кристаллизаторов и другого оборудования имеет, как правило, цилиндрическую форму или форму прямоугольного параллелепипеда, в настоящей работе поставлена задача аналитического и численного решения задач свободноконвектив-ного тепломассопереноса, сопровождающего процессы стационарного испарения жидкостей из таких полостей.

Непосредственным стимулом к выполнению настоящей работы послужила необходимость интерпретации экспериментальных данных, касающихся кинетики обменных реакций в жидкофазных системах с летучими компонентами.

Работа выполнена в лаборатории физики расплавов вузовско-академического отдела металлургии Челябинского научного центра УрО РАН в соответствии с координационным планом РАН по комплексной проблеме 2.26 «Физико-химические основы металлургических процессов», в рамках госбюджетных исследований, выполняемых по единому заказ-наряду и по грантам конкурса Госкомитета РФ по фундаментальным проблемам металлургии.

Глава 1 Современное состояние проблемы описания свободноконвектив-ного тепломассопереноса в системах жидкость-газ.

Конвективные процессы принято разделять на вынужденные и естественные. Главное различие между свободной (естественной) и вынужденной конвекцией заключается в самой природе течения. При вынужденной конвекции возбуждающее её внешнее течение в общем случае известно, а при естественной конвекции течение возникает в результате взаимодействия неоднородных по плотности сред с гравитационным полем или полем сил инерции. Неоднородность плотности, в свою очередь, является следствием неоднородности температурных и концентрационных полей. Таким образом, конфигурация возникающего течения заранее неизвестна и определяется из совместного рассмотрения процессов переноса массы, импульса и энергии. В общем случае скорости течения при естественной конвекции намного меньше, чем при вынужденной. Во многих интересных для практики случаев существенны оба процесса. В настоящей работе рассматриваются только процессы естественной конвекции.

1.1 Тепловая конвекция

Рассмотрим слой жидкости или газа, температуры на верхней и нижней поверхности которого фиксированы и равны соответственно Т, и 7] так, что Тх > Т2 , т.е. слой подогревается снизу. Так как нагретая жид-

кость обычно имеет меньшую плотность, то в такой системе возможна потеря гидродинамической устойчивости и возникновение конвективного течения. Хорошо известно [22], что до тех пор, пока разность температур А Т= 7] -Т2 меньше определенного значения, называемого порогом конвективной неустойчивости, стационарное состояние системы является устойчивым к бесконечно малым возмущениям. Равновесие устойчиво, если любые возмущения со временем затухают. Если же какие-либо возмущения со временем нарастают, то равновесие неустойчиво к этим возмущениям и их развитие неизбежно приведет к его нарушению и возникновению конвекции.

В реальных условиях возникают самые разнообразные возмущения, поэтому равновесие жидкости можно наблюдать практически только в том случае, если оно устойчиво. Для решения вопроса об устойчивости равновесия необходимо исследовать поведение во времени всевозможных возмущений. Это легко сделать для замкнутой полости [28]. Поведение такой системы при пренебрежении вязкой диссипацией в уравнении сохранения энергии описывается следующей системой дифференциальных уравнений в частных производных:

д1

сШ{и) = О

д1

(1.1)

где Здесь V - коэффициенты температуропроводности и динамиче-

жидкости, и, § - векторы скорости и ускорения свободного падения, р, Т -давление и температура смеси. Для идеального газа, подчиняющегося

уравнению р=

Следуя линейной теории устойчивости, можно, используя (1.1), рассмотреть эволюцию малых возмущений [26]. Эти возмущения удовлетворяют системе линейных однородных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Система имеет частные решения, так называемые нормальные возмущения, зависящие от времени по экспоненциальному закону: ~ехр(-1/), Л - декремент, определяющий поведение возмущения во времени. Подставляя частные решения в систему (1.1) получим систему однородных амплитудных уравнений, которая является задачей о собственных значениях декремента А. Таким образом, сформулированная краевая задача позволяет получить спектр нормальных возмущений равновесия жидкости в полостях разной формы.

коэффициент теплового расширения

В [26] проведен анализ спектра нормальных возмущений. Как было показано, при подогреве снизу декременты вещественны и, следовательно, возмущения изменяются со временем монотонно. При подогреве сверху для полостей определенной формы возможна колебательная неустойчивость т.к. декременты перестают быть вещественными. Однако, вещественная часть X положительна для любых нормальных возмущений, и, таким образом, при подогреве сверху и монотонные, и колебательные возмущения затухают.

За последние годы накоплен обширный материал по исследованию естественной конвекции, который обобщен в многочисленных монографиях и обзорах [3,12,13,26,27]. Появление и развитие конвективных течений рассматривается различными авторами методами линейной теории [26], на основании теории образования структур в распределенных системах [3] и численно [1,2,4-7]. В большинстве работ, посвященных естест-венноконвективным движениям, жидкости и газы рассматриваются в приближении Обербека-Буссинеска. При этом плотность предполагается постоянной во всех соотношениях, кроме уравнений Навье-Стокса, где её возмущения учитываются в виде действия выталкивающей силы, а поле скорости предполагается соленоидальным [16-18]. Пределы применения этого приближения и многие интересные эффекты, связанные с его нарушением обсуждены в [19-21]. Многочисленные работы посвящены изучению тепловой естественной конвекции: стационарной ламинарной конвекции в полости прямоугольного сечения с твердыми границами [22,23],

в прямоугольной области, вытянутой вдоль вертикали [24], с вытянутой вдоль горизонтального направления прямоугольной границей [25]. В теоретических исследованиях используются в основном два вида граничных условий для уравнений (1.1). Условия отсутствия напряжений на свободной границе записываются как:

^ = 0, ц.= 0 (1.2)

а на твердых границах имеем:

ит =0, и„= О (1.3)

где ит, ип - тангенциальная и нормальная составляющие скорости.

Для работ, в которых исследуется конвекция в полости, заполненной жидкостью со свободной границей, принимаются условия, согласно которым на свободной границе исчезают нормальная компонента скорости и касательное напряжение (1.2).

В качестве переменных, в которых решаются эти задачи, в основном выбираются функция тока у/, вихрь скорости со, температура Т, однако встречаются другие переменные, например, скорость и, давление р, температура Т, а также скорость и, производные давления

а = — ;/?= —, температура Т. Варьируются граничные условия: для

дх ду

замкнутых областей применяются условия прилипания, непроницаемости, для теплового потока а) условия непрерывности теплового потока, если полость, из которой происходит испарение, находится в массиве ко-

нечной теплопроводности, б) адиабатичности, если теплопроводность массива мала, в) постоянства температуры для массива с бесконечно большой теплопроводностью. Известны работы, в которых расчет ведется по "бесконечному" пространству т.к. расчетная область включает массив с конечной теплопроводностью [7]. Естественная конвекция в замкнутых полостях исследуется численно [7] и экспериментально [8].

Множество работ посвящено естественной конвекции возле нагретых тел [12-17,29-36]. В них установлена следующая закономерность: возникающее конвективное движение в большей или меньшей степени вызывает улучшение теплообмена и массообмена. Для оценки усиления обменных процессов в условиях конвекции введен специальный безразмерный критерий - среднее число Нуссельта 1\ги. Число Нуссельта равно отношению потока при наличии конвекции к потоку в её отсутствие. Очевидно, Ми > 1. Кроме Ми, безразмерными параметрами задач свободной

конвекции являются числа Грасгофа (вг = Р^ ^Р) и Релея (Яа^Сг/Рг),

здесь р0. Ар - характерные плотность и её возмущение, обусловленное свободной конвекцией, / - характерный поперечный размер в задаче. Эти числа характеризуют величину подъёмных сил, действующих в системе.

Выведено несколько эмпирических формул, описывающих поведение числа Нуссельта в зависимости от чисел Грасгофа либо Релея и характеризующих ускорение процессов переноса при наличии конвектив-

ных движений. В качестве примера можно привести к�