Структурная механика дисперсных и композиционных материалов: фрактальный подход тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

1 ЗЕШРЩЖАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГОЛЭТВХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Па правах рутопиои

КУЛАК Шханл Иосифович

СТРУКТУРНАЯ МЕХАНИКА Д!<СПЕРС1Ш И 1ШЮЗИЩЮНШХ МАТЕРИАЛОВ: ФРАКГАЛЫШЯ ПОДХОД.

01.02.04 - ьаханика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ыинок - 1693

Работа выполнена в Белорусском технологической.институте

Официальны© оппоненты; доктор фнзшсо-штематичесюпс паук, профессор Победря Борис Гфшович; доктор технических наук, профессор Еданович Геннадий ШхаРповнч; доктор фивико-матештичесщпс наук, . профессор Немцов Валентин Борисович.

Вздудая организация Научно-исследовательашЯ шгатктут порошсовой металлурги!

Защита состоится "__"_1803 г. в_часов на оасодашш

спещкищзкровшшого совзта Д 056.02.04 Белорусской государственной политехнической академии. 220027, г. Шнек, пр. Ф. Скоршш. 65, главный корпус, 1С. 201.

С диссертацией ыо*ло ознакоыться в библиотека Белорусской государственной политехнической академия.

Автореферат рааоолан "_" октября 1903 г.

Ученый секретарь специализированного совета доцент

Н. II Чзпедав

0Щ4Я ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальяооть теш исследования. Создание перспективных и совершенствование суирствувиувс композиционных и дисперсных мат риалов ново8!..олою без развития научных исследований в смежных областях механики, прикладной математика, физии, хгаяш. Требования к эффективности и надояности з эксплуатации изделий и конструкций, оптимизации технологических процессов изготовления, анализу возможна аварийных ситуаций в значительной степени оРтелг ливаюг актуальность исследования взаимосвязи структуры и свойств таких материалов.

В насоящее время не существует единой канонической теории физико-механических свойств дисперсныг и кошови1у:онкых материалов, сравнимой по своей завершенности i теорией, развитой для молекулярных систем. Определенные достижения "меются в описаниии коштсзици-онных материалов с волокнистыми наполнителями, что же касается дисперсии" материалов и композиционных i зге риалов с дисперсными наполнителями, то у»~ сложились предпосылки для построения последовательной статистической теории. Непрерывно растут объемы выпуска таких материалов;, р"^вирявтся области их налог зоваккя г ассортимент, накоплен значительный Експериментаяьнкй материал по свойствам и структурным характеристикам. Отсутствие теории ведет к болыпял осложнениям с гнтерпретациеЯ результатов измерения, нерациональному использование измерительной техники, средств я материалов. Ешэ болыгпэ проблаш возникает при исследовании полиармированных материалов с различными по геометрии и характеристикам наполнителями.

Накопленный, массив экспериментальных данных по физкко-шхани-ческш свойства!,! дисперсных материалов и композиционных материалов с дисперсными наполнителями противоречив нэ только количественно, hd часто и качественно. В условиях недостаточного развития теории тмпиричзские зависимости, имеющие ограниченную область пркиоигаюо-ти, и расчетные методы базируется в основном на одномерных и феноменологических подходах, игнорируют распределение фаз по объему, особенности структуры, страдают фрагментарность» в описании. Ess решения этих актуальны? научных проблем невозможно '.акта бог'в глу-5окое понимание физико-химических процессов в материалах, а значит и l звер„энствова{(к9 технологии их изготовления, повшэние эффективности, надежности и безопасности функционирования оборудования в из-элий на их осн еэ. •

Другой, но чрезвычайно ватной стороной потребности а разработке "овых подходов для мат матичеомь'- иоде лрования структуры дис-

пэрсных штеркадов и ко «позиционных материалов с дисперсными наполнителями является необходимость углубления•анализа структуры, улучшения метрологических методик, повышения информативности и оперативности намерений, создания теоретических предпосылок для универсализации и автоматизации процесса исследований в целом.

Поль работы. Основнс. цель» работы является обобпрние имэвдих-. ся исследований взаимосвязи структуры и упруго-прочностных свойств дисперсных материалов и дисперсно-армированных композитов и построение последовательной статистической теории, позволяющей с едины: позиций описывать физико-механические свойства дисперсных систем и получаемых на их основе комповиционных материалов. Для достижения атой цели потребовалось реванш следующих основных еадач:

- ивучение физических вакономерностей струкхурооОравсгалия в дисперсных системах и композиционных материалах с дисперсными наполнителями, рааработка методов определения фрактальной топологической размерности стохастических неоднородных структур в изученных материалах;

разработка программно-алгоритмического обеспечения для математического моделирования и визуализации процессов с труктурооОраго-вания на ШВЫ;

- ра: работка теоретических методов прогнозирования упруго-прочностных свойств фрактальных дисперсных систем, дисперсна материалов, дисперсно-армированных композитов и'пористых случайно-неоднородных композиционных материалов в полном диапазоне квмэ-нения определяющих параметров; .

- реализация новых аналитических возможностей изучения структуры ч упруго-прочкостных свойств материалов, теоретическое обоснование расчетных моделей и инженерных рекомендаций по сыаршенство-ванию структуры отдельных видов реальных материалов и технологии их изготовления. '

Научная значимость и новизна результатов исследований состоит в построена теории упруго-прочностных свПств дисперсных материалов и дисперсно-армированных композитов на основе- статистического описания методам».- фрактальной геометрии неоднородных случайных ■ отругсгур, впервые -овьолившзй учитывать влияние неоднородности структуры исходных дисперсных систем и их эволюцию в процессе консолидации.

Создана теоретическая модель, учитывавшая особенности физико-механических свойств фрактальных стр> ктур и позволяющая- прогнозировать, в вависимости эт значений определяющих параметров в пол-

kdu диапггонв их изиэнеяии, весь коыаш®. упругих, и прочяостшх характеристик ■ дисперсных- «г^гвркааоз- я композиционных-иатерпалов о дпоперсгшш напсшштеляня.:

В диссертационной работе рассмотрены вопросы иатеыатического моделирования овоявдкг структуры цатериалов на ГОШ, Это новое направленно работ потребовало разработки катодов и програшно-алгорит-мичасквго обеспечен!я. Дашшй аспект исследований дэзшт на стыка шхааики композиционных материалов п информатика и г^идаэт. *сей работа- повое содержание. В роэультате его родакля удается в полной мэре реализовать последовательный систедаьй подход в исследовании-вваимссвяви структуры и свойств материалов: эксперимент - натурно и численный, научный анализ и теория, практически.' выход и инженер гшэ рекомендации.

Раавиткэ мэтодов и средств исследований, получэниэ новых экспериментальных результатов поввошег сфораутировать т предлодкть для-применения ковш элзьекты в традиционных cxauax получеши дисперсных й-коыповищговных иатериалов. Такими новьш алешнтают явдя-, ются разработанные в процессе выполнения кссладзваний кошговиции,. . опособи получения и обработки материалов.

Практическая ценность и использование реаультатов•работы. Построение и изучение нового кязсса моделей струга/ры дисперсных мата- , риалов и композиционных , материалов с дксперсньш наполнителями пов-воята количествонно анализировать свойства стохастических обьек-Т03-, до .сего вреиэпи описываемые качественно в. ракиах- детвршпшро-вашшг. моделей. Их ивюрение позволяет тзЕЕЛ..ггь точность прогнозирования- результатов исследований, обеспечивает. возможность:автома-гявацшмк. получения, .сокрагрег затраты на испольвуеиш материалы и вргыа обработки экспериментальных данных.

Разработанные . яа - основе теории фракталов иэтоды. .учета структурных характеристик и практические рекокэядации окажутся полезными для инженерного расчета упругих и прочностных свойств композиционных и дисперсных иатериалов. Они шзст практическое значение для прсеотных организаций при разработка перспективных и анализа работы функционирующих технологических установок в штатных, переходных и аварийных рвгсазя;/ ,

В равной керо результаты работы представ-лются полезными и для исследовательских организаций йри совершенствовании экспериментальной диагностики структуры дисперсных и кошгазиционг тс иатериалов и расчетных огчсаний, учитывает?« пространственную неоднородность

6 ;>

структура. ^нныа. по структура метут быть испольвовакы • для разработки фотически обоснованных моделей теплообьс ::а, ввукопоглоЕрния в материалах.

Прамэненда теории пепколяцаи и теории фракталов при построении базовых теоретических моделей повволило допшши.й арсенал -гзгэтофуп-кциональных. программно-здгоритшгаэакш: средств статистического моделирования структурJ материалов, в частности, повволило свести к единой схеме- моделирование структуры материалов с дксперсньши наполнителями различной природа

Материалы- диссертации- испольвовались и в дальнейшем окажутся полэвньши при что ни» вувовск.л: спецкурсов и постановка лабораторных практикуют по кахаюжэ и технологии кошовиционных и дисперсных материалов, физике горных пород, физической и тайндашй химии. '

Тематика исследований входила в планы НС ЕГЗГим. С. И Кирова, • КОЯГАН Беларуси и вшолняяась для Минобразования и Шнлвспроыа Беларуси, ИАЭ им. Я Е Курчатова (Я ГР 01822015035, 01840081058, 01860029219, 081011514, 0183028453, 01<320015193)*. по региональной про^аше фундаментальных и прикладных научных исследований на 138&-1990 г. г. цахведоизтвенного координамошюго совета АН СССР в Ленинграде, по.планам Научного совета АН Беларуси по проблэиац биосферы, по республиканской комплексной целевой научно-технической программе 33.01рц. Результаты работы прооли ояытно-проишлвннух) проверку на ряде предприятий Беларуси. Ш теие работы получено 2 авторских свидетельства и 1 полакительноэ решение по ваявке на предполагаемое ивобретент,

Автор вадишаот следующие основные ревультзтц:

1. ¡йтоды определения фракталгаой топологической разшрности стохастических структур в диспе; зных" системах, диоперс..ах и коигоэ-8ицй08ных материалах. Приложения- разработанных методов для кошлэк-сного изучения структурных параштров дисперсных материалов и коы-П08ИЦИ0ННЫХ материалов с дисперсными . наполнителям, в той числе анизотропными

2. Програшна-алгорйтшчесние средства математического иэдеди-рования структуры дисперсных систем и композиционных «атериалов, ее аваладаи в процессе ; ^формирования среды и некоторых технологических воздействиях.

3. Метод расчета распределения упругих .и прочностных характеристик в фрактальных кластерах.

4. Нелинейное локаш. кое ууаваешь? деформирования упругой дне-

перепой среды, кмегарй фрактальный характер неоднородности структура

5. Аналитические зависимости скорости распространения >других волн и динамических шдулэй упругости от фрактальной размерности и других структурных параметров консолидируешь дисперсных, систол

6. Теория- эффегаивяого модуля упругих дисперсно-армированных композитов стохастической структуры в полном диапазона '.лязнокил обчшной доли наполнителя, позволившую впервые окааать. неоднозначность модулей упругсстгг а области структурного фазового"перехода в композитах.

?. lfo: ja расчета прочности дксперско-арктроЕ^кных-композитов j полном диапазоне нетления объёмной до.л компонентов и его прилогве-ш!л для исследования влияния структурных параметров' на прочность полттарных композиционных материалов.

8. Математическую модель упруго-прочностных свойств пористых случайно-неоднородных композиционных материалов, древесно-полимер-них композитов и армированных кок. .озиционных пластиков, построенную на основе теории фракталов.

9. Теоретическое обоснование вовыодностп и практическую реализацию способов совершенствования технологии пог/ченйя некоторых гидов дисперсных материалов и дисперсно-армированных композитов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Ш Всегоюоной конференции по нелинейной теории упругости (Сыктывкар, 1SB9), III Всесоюзной конференции "фочнос!», шстгасть и технологичность изделий из композиционных (материалов" (Запорояье, 10S8), научко-техничесг^й конференции "Радиационная физика твердого тела" (Шшск, 1Q89), III Еаесосч.нац симпозиуме по механике разрушения (Киев, 1990), VIII Ьйядународном скшозиуш "Древесно-полимерныэ композиционные к-териалы и изделия" (Гомэдь, 1991), VIII Шлдуна-рсдоой конфзс нции по разрушению материалов (Киев, 1993), V Всесоюзной научной конференции "Механика сыпучих материалов" (Одесса, 1891), I международном симпозиума "'Информатика-89" (Минск, 1989), Европейском совещании Цэлдувародной ассоциации по применению математических и 1'оьяь: терн£'.: методов в подо -ировании (IMACS) "Ь^обле-1и, решаемые моделированием" (Зстергои, 109П, Всесоюзной научной коррекции "Освоение и ковцвп":"альное проектирование интеллектуальных систем" (Москва, 1990), Всесоюзной конференции "Математическое имитационное .юделированиэ в системах проекгкрдзаг i и управления" (Чернигов, 1990), II Всесоюзной kci 'еренции "Искусственный

интеллект-90" (Минск, 199Ó), сешовд -соаеи^йш "Сракгаяанш объекты в математике, физика и биологии" (Славянок, 1-31), республиканской научной конференции "^тематическое и программное обеспечение анализа данных" (Минск, 1990), VI конференции математиков Беларуси (Гродно, 1892), республиканской научной Еколе-сеи.агрэ "Кзмпьвтер-ный аналив данных и моде: -рование" (Шнек, 1992), VIII международном симпозиуме по фундаментальный исследованиям древесины (Еаршава, 1990), Мэждународной конференции "Упрочнение и вацнта поверхности газотермическиы и вакуумным напылением" (Киев, 199и), научно-технической конференции "фогрессивные процессы обработки материалов давлением" (Гомель, 1989), научно-технической конференции "Прочность, пластичность материалов и новые процессы их получения и обработки" (1&КСК, 1990), на заседании научного семинара Института сверхтвердых материалов АН Украины "Штоды механики сплошной среды в теории фазовых переходов" (Киев, 1990), на васедании научного семинара Института проблем испольвования природных ресурсов и экологии АН Беларуси (46шск, 1390), на ежегодных научных конференциях в БТИ и ^ГПА.

Публикации. Ш темэ диссертации опубликовано 60 печатных работ, ее материалы наши отражение в 9 научно-технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяг ти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 335 страниц машинописного текста, 67 рисунков, 21 таблицу, библиография - 180 наименований.

СОДЕРНШЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, с формул:, звана цель "работы, показана научная новизна и практическая ценность проведенных исследований, приведены основные положения, выносимые на защиту. Дана краткая аннотация Есех глав диссертации.

В первой главе проведен анализ исследований взаимосвязи структуры и фи8ико-мэханических свойств дисперсных и композиционных материалов. Рассмотрены методологические основы феноменологических теория, описывающих vnp>го-прочкосткые свойства дисперсных и композиционных материалов. Определяющую роль в статистических теориях композитов играет математические модели структуры, в заключительной части главы детально рассмотрено современное состояние теорий пер-коляции и фракталов, прегггепюированы возможности развития зтих те-

орий для постановки новых задач и решения проблем механики деформируемого твердого тела

Вторая глава диссертации посвяцзна построен!® статистической Теории структуры и упруго-прочностных свойств фрактальных дисперсных систем, ¡caí: базовых систем для дисперсных материалов и дисперсно-армированных коипозитов.

Описание процоссоз образования структур в дисг^рсных ¿встемах требует принципиального выхода за разики удредненного описания и основывается на теории пэрколяции и обобщакщэй ее теории фракталов. Щ)и таком подходе стохастичкость является основным механизмом формирования структуры и теория позволяет отыскать ¡ j огромного числ_ ■зо8ыомшх ее реализаций те, что формирует порядок на фоне обадэго случайного поведения системы. Рассштрш методы определения (¡Сантальной размерности структуры реальных систем.

Основное определяйте соотноиэние для фрактального кластера свяеьшает ого радиус R о 1соличестпом частиц N и имеет вид

N » Шсйй. (1)

где а - размер (радиус) частицы; D - фрактальная размерность клас-• тера. Дробное значение D является указанием на фрактальный характер структуры, фактическая трудность использования (1) состоит в подсчете частиц для трехкэрных объектов, т. к они не обладает оптической прозрачностью.

В работе на основе вычисления вакона распределения платности в реальных кластерах и сопоставления его с известным аналогичным законом для фрактальных кластеров

Р= (2)

где г - безразмерное текуче расстояние, аыраашноэ з долях радиуса частиц, ра~ плотность частив кластеров, определялась фрактальная размерность гчзстерных соединений металлов, а также ряда дисперсных материалов, образующих с точки зрения структуры единый кластер.

В диссертации был развит такие штод определения фрактальной размерности, основанный на измерения законов распределения агрегатов (кластеров) по размерам и массам. Ои алробирова!. при оп^э делении фрактальной размерности структур скелетов агрегатов торфяных систем. '

Одним кз способ os определения фрактальной равкэрности дисперсных систем могут с лужить методы нвравруЕагазэго кон.уоля. в частности, ионизационные. Суть подхода состоит в том, чтобы выразить козф-tvax энт ослабления излуче-ля через с,.рукгуг.ны9 параметры, вэлагель-

ю ;;

но непосредственно чэрэз фрактадьн. » размерность. В раЛсгго оп баз испашюван для определения по дганш о'рассеашш гаьш-излучения фрактальной размерности структурных образован!® црллилазы в таком сложном природном композите как древесина, Учитывая развитый рана о метод описания надмолекулярной структуры лигнинив (Я А. Гравитис), на основе теории фракт&юв с единых позиций решена задача описания . всей иерархии струга^ рных уровней в древесина.

Разработанные методы описания структуры фрактальных кластеров могут быть использованы для построения теории упруго-прочностной свойств дисперсных систем как основы га физико-химической цахакики. Ключевой характеристикой теорий такого рода является модули упругости, поскольку они'определяют не только жесткость и деформатвд-ность дисперсных систем а материалов, во также их вязко- и тердоуп-ру.оэ поведение, прочность и твердость.

При построении распределения модулей упругоати в кластерах будем считать, что та скелет выполняет роль матрицы композита, а полости (поры) является включениями {•наааднитедем). ЗЪругиэ харакге-рш»"чи- таких Еклшгтий' равны нуле и в райках самосогласованного подхода объемный К и сдвиговый 0 модули материала будут определяться следующими соотношениями

К = 4Ад(1 - Ю/СЗХп * 4д). (3)

в = сС9Ь * 89 - 2пС7к * 9дШС9к +.80 * «С* ♦ 29)3, (4) где * и 9 - обгеиный и сдвиговый модули материала частиц кластеров; п - объемная доля пор.

Особенность самосогласованного подхода состоит в том, что выражения (3) и (4) определяет аффективные свойства системы при условии, что объемная доля включений мала л < ОЛ. Распределение плотности в кластерах представлен.. законом (2). Учитывая, что п=1-р, условие малости п можно выполнить, используя специальную процедуру.

Выделим в кластере в зоне максимума плотности некоторый объем, содержащий малую объемную долю пор п. 1Ь формулам (3) и (4) определим его эффективные характеристики К^. 01. Далее увеличим размер выбранного объема. Если считать, что материал в этом объеме обладает такими же аффективными характеристиками, как и в меньшем объеме, то по отношению к реальным свойствам материала они будут завышенными - при увеличении объема пористость растет. Поэтому для расчета реальных свойств материала н:ткно учитывать количество пор, * равное разности долей пор для второго По и пзрвого объе>,!ов п^.

Ы12 = П2 - пг (5)

Используя (3)-(5), получим слэдуюэдс выражения для вычисления модулой упругости на некотором М шаго-

- Ы^шщты + 4в1у. (в)

вм « а^ * - гбп^а^ * щш

+ Щ + * 2вр]. (7)

Вычисления"заканчиваются посла тчэрпангга всего объеш кластера радиусом Й •

Как следует из (2), при умеиьгонии фрактальной равмерносга кластера возрастает неоднородность его структуры. Недостаточное внгагаюа-к. описанию структур, а тага? отстутотвиэ БффектиЕнызь-методов описания их неоднородности побуждал к поискам методов.-опиоаяия, г рамках* представлений о средних Еяачегшях физико-механических характеристик. Еместе с тем, очевидна и ограниченная- их информативность в тех случаях, гаг да необходимо вычислять локальные. характеристики, в частности, прочность..

Для вычисления распределения прочности в агрегате при лвСых законах изменения его плотности используется-алгоритнявированная посаговая процедура аналогичная-приведенной у'та:'.Структура г полу' чается ив струкатры1 добавлением количества пор- по (5). Если состояния обратить и рассматривать 2 в качестве исходного, то 1 получается из 2 добавлением;частиц системы в количестве 1-ал. В этом . случав прочность материала в объеме 1

= - йЯр + т^/Е^' (8)

Поскольку расчет вед§тся от состояний с юксимумоы плотности,' то в (8) известно. Тагам образом прочность в объеме 2

' бг = *'1/[4 ~ тг * м^/Ер]. О)

Зная прочность в объеме 2, находил ее для 3 и т. д. Щюйдя последовательно от центра к поверхности агрегата, получим послойное распределение прочности. Шаг контролируется по закону распределения, плотности (2) и выбирается таким, чтобы выполнялось условие шлооти. . ли. Подход бия использован для вычисления распределения объемных и сдвиговых модулей упругости, а тага» прочности в агрегатах торфяных систем. 11о1:ааано что, неоднородность структуры агрег^гов сказывается на их упруго-прочностных свойствах, при переходе от ядра' к поверх.¡ос?;. агрегатов'модули упругости, угетхьсах/гея в-проч-';, каста з . правда, агрегэта шиэт' изменяться на порядок.

__В.третьей глагэ на. основе- фрактального подх да к описания

стру1стур рассмотрена механика процессов консолидации дисперсных систем как шдель перехода .дисперсных ■ сред '1 состояние материала.

12 _ !!

Основы статистической теории шксолидацда дисперсных систем и полученные на атом направлении результаты' наиболее полно и логически строго ивлошны в работах 11 £ Бальшина и Г. И. Ивановича. Использование методов фрактальной геометрии в теории консолидации повво-ляет раввить вти работы, поскольку теория фракталов в настоявро время является одной из наиболее интенсивно раввиваемых теорий неоднородных структур. Суцэственно такт и то, что теория наряду с парными контактами частиц поеволяет рассматривать и учитывать взаимодействие на уровне более сложных структурных образований - агрегатов, кластеров, .сеток, как свободных, так и вааимопроникаювдах. Появляется практическая возможность численного моделирования на ЭВМ процессов формирования и переформирования структур при консолидации дисперсных систем.

Щзограмиа для ЭВМ включает всебяшдуль генерации на основе модели "случайного дождя" структуры, соответствуй^ начальному состояние оистеш, модуль, шделируищй процессы переформирования структуры при уплотнении, модуль анализа структурных характеристик

СИИ ш

Ба рис. 1 приведены построенные-в.двойном логарифмическом масштабе результаты анализа структуры системы с помощью зависимости (1) для вгачений плотности б. = 0.25, С = 0.40 и в = 0.71. Ревультаты, полученные-для различных состояний системы, достаточно хорош апроксимируигся прямой линией, что является доказательством фрактального характера структуры консолидируемых дисперсных систем.

Зависимости фрактальной размерности от относительной плотности для различного количества частиц в моделируемой система приведен" на "1С. 2. Несмотря на некоторые ршшмия в численных значениях фрактальной размерности кривыь ишст близкий характер изменения с ростом относительной плотности.

. _ Экспериментальные подтверждения фрактального характера структуры системы при уплотнении получены методом рассеяния нейтронов. Кьемс и врелтофт установили, что в растроре коллоидный кремнезем образует кластеры с фрактальной размерностью О = 2.52 ± 0.10, в то время как прессовки из сухих порошков кремневема при двух плотностях дают й = 2.55 д 0. и7. Свиха и др. ■ исследовал!! порошки ив мелких частиц кварца, спрессованные-до относительных плотностей от 0.003 до 0.170, и определили, что О = 2.55 ± 0.05.

Е совокупности результаты математического моделирования и экспериментальные данные позволяет практически однозначно заключить,

/ - 22«¿O

2-40*80

3-80 * 80

4 -m*too

i i i _i-1-1—■+-1—-

Д2 OA'"' 0.6 O.i 10 &

Рии. 2.

что утверждение о фрактальном харг'П'&ре-структуры при консолидации дисперсных систем уплотнением является оправда:г:ьы.

При разработка подхода, основанного на теории фракталов, будем сразу исходить из предположения, что система имеет неоднородную структуру. Решение задачи учета флуктуаций плотн-зти при построении уравнения консолидации предполагает рассмотрение поведения некоторой локальной области системы. В качестве таковой рассмотрим одам слой частиц. Щри изостатичэском уплотнении усилие прессования Р(х>. приходящееся на гтот слой, будет уравновешено опорными контактными силами, действующими на частицы рассматриваемого слоя. Уравнение равновесия будет иметь вид

dpc = (i - fúas. (io)

где контактное давление

Рс = Píxí/Scííx) = ptxVcttx). (11)

S - площадь сечения системы; р - коэффициент внутреннего трения.

В качестве материального уравнения используется закон Гука в форме обобщшцэй идеи Терцаги и де Хена - УвСмана

üti = £fE(x)p/EaJdx/x». (12)

где й - коаффициент пропорциональности; Ет - модуль упругости компактного тела.

Коэффициент пропорциональности й можно найти проинтегрировав (12) в коночном состоянии системы когда 8 = 1, давление прессования -рагно р а р^ нетто-давлению (по U П. Еалыошу) при раако-плотности и отсутствии потерь на внешнее трение

fi = Б^Хш/р^ (13)

где h^ - конечная высота системы, Бк - ее полная относительная деформация ва весь процесс уплотнения.

В результате рассмотрения ь: хромеханшш процесса .онсолидации дисперсных систем получено дифференциальное уравнение, описывающее локальный деформационный механизм уплотнения порошкового тела. Уравнение описывает закон изменения относительной площади контактного сечения тела oítx) по его высоте. Решение уравнения в окончательном виде выглядит следующим оврагом

dixJ = bPcxjcí - id - ттвш/са - ¡ъяпв.шз. (14)

Принципиальное от..ичие (14) от известных соотношений ссстоит в том, что оно записано для локальных характеристик и содержит в яе-ном виде структурный параметр - фрактальную размерность D.

. .Подставив (12) в (10), подучим следувпре дифференциальное уравнение

Чрс/рс = Ш - р)сИЮЕСх)с1х/Еа>и. (15)

которое собственно и является локальным уравнением консолидации.

Проинтегрировав (15) с учетом (11), получим

рСх^ = Сс(Сх)ехрШ1 - а>/о«х5ЕСуООхУЕ^].

Иэ рассмотрения критического краевого условия: при р = Йс. В = с/к = 1. Е = £г/ следует выражение для определения С

= СехрСШ - рЗх/х*].

В окончательном виде (16) выглядит следующим образом р(х) = д,с((х)ехрГЬ,,(1 - р)/р,л.[ ¡МгОЕШ(1х - Е^кЗУ. (19)

Г^ гЪ П Л

Возмоя.лети развитого фрактального подхода проанализировали при рассмотрении процессов консолидации пяти видов реальных порошковых дисперсных систем: шгалльчэских, керамических, полимерных, древесных и торфяных, Материалы подобраны так, чтобы при переходе от одного вида систем к другому происходило постепенное усложнение внутренней структуры консолидируемых частиц.

Результаты разделения зависимости относительной плотности от относительного давления прессования железных пороиков (в единицах критического давдьнля) по (19) представлены ¡¡о. рис. 3 (кривая 1). Там та приведены результаты расчетов по зависимостям, предложенным Г. М. Ивановичем (кривая 3) и Ы а Балыоиным (кривая 2), а также экспериментальные данные. Аналогичные зависимости для группы порсико-вых металлов представлены на рис. 4. Видно, что. металлы образуют ряд, начиная от легко прессуемых порошков (гтово, свинец, золото) и заканчивая тверди.« и сверхтвердыми материалам (вольфрам,' кобальт, ¡сарбид зольфра}/.с\,

Е рамках развитого подхода рассмотрено влияние структурных факторов на остаточную упругую деформацию системы после снятия давления (упругое последействие). Изучено влияние фрактальной неоднородности структуры и корреляций плотности на прочность консолидируемых дисперсных систем. Теория обобг,эна для описания процессов консолидации смесей порошков.

Как уде отмечалось, в данной работе рассматриваются процессы консолидации, прок .-ходяче в квазистати^адком режиме. Вместе 'о тем, как в практическом, .так ц в теоретическом плз"9 представляет интерес проследить влияние консолидации на динамические процессы в дисперсных системах. В качестве такой задачи рассмотрено влияние кон-со_-..;дац!Ш на скорость распространения упругих во^к в дисперсных системах.

(16) (IV) (18)

б

M

Ô.S

0.6 ол

s* * / •

г

vfxo

Г

7-2 О - 3 * - 4

—i-(-«-1-1. ■ i-1-1-1-1——

О 0.2 ОЛ 0.6 0.8 M %

Ô

Ю

ОЛ

ОЛ

0.2

ft // s> ТпГ /S //

aí w

ïï/

—»—i—i—i—i—i—i—»——i—

0.2 ол 0.6 O.S w P/P.

л

Рис. 4.

Скорость и длина пути упругой волны в компактном (сплошном) и пористом телах свнвакы между собой простым кинематическим соотношением

VK/V = 1ЛК. (20)

В Teoprai Фракталов достаточно хорош разработана область исследований, связанная с диффузией и случайными блужданиями на фрактальных решетках. Установлено, что диффузионный фонт в этой случае толе кшет фрактальную структуру. В случае трехмерной фрактальной решзтки топологическая фрактальная равмернссть фронта равна F = 3. Множества траекторий ультразвуковых волн на исходном фрактальном кластере с размерностью D образуют некий гилерклагтер с топологической размерностью й. Диффузионный фронт можно трактовать как пересечение этих двух фрактальных пространств. Яр&ктальная размерность подпространства пересечения равна

F >* D * В - d, (21)

где d топологическая разшрность охватывающего пэрэсаченк? прост- < ранства. Поскольку размерность Подпространства пересечение равна F=3, разшрность прессовки 3 >, D > 2, то равмэрнссть гкпэркластера . большэ 3 и, соответственно, размерность ихватываидаго пространства наобходгмо принимать разной й » 4.

Размер области системы, в ксгорой находятся чгстпцы, доступные для возбуждения, определяется радиусом корреляции кластера

*»С1в-ввГЧ (22)

гдо \> - критический индекс радиуса корреляции, константа С определяется из условий прохождения волны в коипаитном теле

1К - С|1 - влгЯ (23)

Введя сбовкачениэ

Г > КО - BJ/U - 8СЭ|. (24)

представим (22) в окончательном виде

к « 1КГ°. (25)

Учитывая, что число частиц в кластере и его раэшр связаны «8яду собой формулой (1), получае следующее вырашгиэ для длины пути волны в пористом фрактальном теле

-- l = йн/й. (¿6) Подставив (26) и (21) в (20), послэ учет? значений Fad подушил выражение для козффяцке.-та замедления движения ультразвука в погостом теле по г,равнению с компактны«

v/vK = г^зш^-тт . т-

В тех случаях,- гюгда тзоСходяво - решат- обратную задачу - по

известной скорости ультразвука л пористом тела определять модули упругости компактного тела из такого ха материала, mosho испольво-вать зависимость

Ек - E*lL3-D)/2tC&-7)$/2/q (Z8)

Легко убедиться, что для (27) и (28) выполняется предельный переход от пористого тела к компактному при 8 = 1 и 0 «■ 3. Когда дисперсная система и* консолидирована, т. е. при 8 Ос, скорость волны и . модуль упругости равны нулю. Расчеты для ряда конкретных дисперсных систем показали хорокее совпадение результатов по (27) и (28) с экспериментальными данным:.

.В четвертой главе на основе теория фракталов развивается обедай подход, позволявший исследовать влияние процессов структурообраво-вания на механические свойства дисперсно-армированных композиционных материалов.

Взаимное распределение матрицы и наполнителя в композите удобно представить в виде фазовой диаграммы. Всю диаграмму можно разделить на три сектора. Сектор I соответствует материалу, в котором нагс лнитель находится в виде набора агрегатов и не образует непрерывную фазу, матрица представляет собой непрерывный кластер. Сектор. II соответствует материалу, в котором наполнитель и матрица представлены гроникагадои друг в друга перколяционными кластерами. Сектор III является симметричным сектору I относительно перестановки индексов inn, т. е. матрица представлена набором агрегатов; а наполнитель образует кластер.

Положение границ между секторами определяется пороговыми значениям:! nic и п^, которые зависят от вида перколяцианной задачи и тигч решетки, в уздах которой находятся частицы наполнителя и матрицы.

Процессы структурообразоваиия в полимерных, композитах со сферическими или близкими по геометрии к ним дисперсными наполнителями соответствуют перколяционной вадаче увлов. Если упаковка частиц наполнителя соответствует простой кубической решетке, то nfc=0.31. Парколяционная задача связей описывает аналогичные процессы в коы-повитах с дисперсными волокнистыми наполнителями. Для простой кубической реоетки в fo;.. случае nic~B. 25. Е дальнейшем все конкретные вычисления будут ¡.роделакы для простой кубической рееэтки в задаче увлов, для вадачи свкс&й оки проводятся аналогично, принципиальных^, трудностей при атом ко возникает.

На основе теорий перколяцки и фракталов построено описание за-

конокорностей струкгурообра^ования в ма1в>..;а.~о для калдого сектора диаграмм, определена объемная доля частиц, принадлежащих отдельный агрегатам и перколяционным кластерам, построены фунгадо: распределения агрегатов со размерам, разработан аналитический метод определения фрактальной размерности агрегатов и кластеров при переформировании их структуры.

Из всего многообразия методов расчёта эффективных модулей упругости среды наиболее продуктивным является самосогласованный метод. Хаашна. Этод метод наиболее близок к рассматриваемым структурам, поскольку разработан для расчета-упругих свойств среды с достаточно широким непрерывным распределением размеров включений. В, рамках полидипперсной модели с помощью зтого метода получены следу-кйцшэ выражения для ь^фективкьк объемного модуля К. и модуля сдвига G матрицы в предположения, что объемная доля наполнителя является малой

ÍC = Кд + {1К, - 4 CKj - jycí - о/

кк^* 46^/3)] >. (29)

6 = вт * CQj - 0a3C/fi * li - C3CQt - бдЗбСКд + 2<y/

В. формулы (29) и (30) входит параметр С. отргйгггций структуру материала. Он равен отноиению радиуса включения а к радиусу области матрицы Ь. связанной с каждым отдельным включением

С = (а/М3. (31)

Если рассматривать в качестве вклпчения агрегат из нескольких частиц, то появляется возможность, используя метод поэтапной квази-гомвгенизации, определить эффективные модули композита. Поскольку структура материала в кзддом сстггоре фазовой диагра-мш отличается друг от друга, то последовательности этапов квазигомогенивации тоже будут разными.

В секторе I на пергом этапе определяются эффективные' модули агрегатов наполнит-ля с распределенными в них включениями частиц матрицы, фи этом выражения (29) и (30) преобразуется к виду

KaL = + {1Кп " W" * ÍKm ~ hm ~ V

/fjq + 4Gt/3Jl>. (32)

6ol = Gí + CSra " <Wfl + (1 * V1^ * 6iJ6lKt + «V

/fía (iv . ¿a л 7 / qoli

Диаграмма позволяет заключить, что отношение объемной доли таких включений к объемной деле частиц наполнителя в пределах сектора I является малым, поэтому в (31) им можно загнить отноше-

низ радиусов

са = Wt (34)

На втором этапе кзавигоыогенквацки определяются эффективные модули кластера матрицы с включениями, икэицпш распределение по размерам, характерное для агрегат.-в наполнителя, но о определенными ка первом втаг ">' по (22) и (33) аффективными модулями

= *та + {iKaL~ W" * CKaL' Vci ~ Сш}/

/С^ + 4Са/зт. (35)

G = Gn+ ™aL - W1 + " " <WCGoi " + «У/

/38аСЯ^ * 4GJ1 ■ (33)

фи • определении структурного параметра С^ в (35), (33) необходимо учитывать средний радиус агрегата as = Естественно тагаэ предположить, что объём области матрицы, связанной о каждым агрегатом, пропорционален'его объему. Это предположение модно вьравить следующим образом

Ь|=е4 . • (37)

где е - ковффлцивкт пропорциональности.

Учитывая равенство

« (33)

полуадм ' s

е - SK^Affi^ = -^ta/^g .. . (39)

Окончательное выражение для С имеет вид -

ст = i/nkal^9nsr : <40>

ООъбкиой доле наполнителя ботьшой критической, при которой в

материале происходит структурный фаговый переход с обрэдовглизы самостоятельной фазы наполнителя в виде перколяцпонного кластера, соответствует сектор II фазовой диаграммы. Для сектора II характерна стру.сгура материала, предстазлашая проникающими друт в друга дар-коляцдонный кластера!.». Шслэдовательность зтапов кваакгоцогекиза-ции изшняется, но появляется юс симметрия, по с олъку кластеры ыат-рицы и наполнителя им&гг одинаковое строение.

"а первом атс~.е кваз; ч омсгэяизации определяются Еффективнь; модули атрпгатов наполнителя, не связанных с кластером наполнителя с включэк^.мк частиц матрицы, в свои очередь оставайся свободными. Ка втором этапе определяются аффэкткг'-да модули кяаст~?а матрица с включениями агрегатог наполнителя с эффектными характеристиками. Аналогичны" образом определяются и эффективна модули кластера наполнителя. Эффективные модули мг-ериала вышюлялись по правилу смесей. Выражения эффективных модулей не. прет .дятся ввиду их крзй-

ней громоздкости. Алгорг. вычислений г ">ал"зсваны в виде програ;лмы для ЯЗЕМ.

Результаты вычисления статического модуля упругости ЕСп) для композита, в котором в качестве' матрицу" использовался полиэтилен высокой плотности (ПЭВП), а наполнителя активированный кальцит, приведены на рис, 5. Штриховыми л»,.-тлями обозначена в&рхняя и шиняя границы эффективных модулей - вилка Хаикна-йгр11!йшна. Результаты вычис. экий модуля в пределах доверительного интервала совпадая! с экспериментальными данньш. Неоднозначность1 зависимости модулей о? обгбмноЯ доли наполнтеля а области структурного фагогого перехода (характерная "петля") псоло опубликования данных результатов была подтверждена и в работах друг;ис исследователей.

Прейдём далее "„построению математической модели прочностных характеристик. Наибольшие успехи при построении математического описания прочностных свойств композиционных материалов достигнуты для композиционных материалов армированных, непрерывными волокнами. Дня тех случаев, когда прочность когаозита йпределяется прочностью волокон, основное выражение имеет вил

б = ¿¡;(пг+паЕш/Ег). (41)

Когда прочность определяется матрицей 4

6 = + «^Л3' С 42)

Привлекательной стороной соотношений (41) и (42) является то, что при их выводе использованы простые и естественные физические предположения: компоненты несут нагрузку, пропорциональную их жесткости; слой материала в среднем деформируется однородно. В работе предлагается подход позволяющий обобщить (41), (42) на композиционные материалы с дисперсными наполнителями.

Для реализации нового подхода будем исходить ¡га того, что зависимость между прочностью .и жёсткостью выражается некоторой функцией. Многочисленные исследования пречнеетх: и жЗсткочГа материалов, исполь-уемых в качестве компонентов композитов, указывают на принадлежность этой функции к классу степенных функций. Поэтому (41) и (42) могут быть преобразованы к слудуидему виду

б = 61[п1 + я^ЕдУ^Л. (43)

Выраяэн:;я (43) и (-14) еще не являются рэгэнкем проблег^:, поскольку показатель стопэни г неизвестен и вти соотношения по-прежнему справедливы для малых объёмных долей наполнения. Для того, чтобы обобщить (43) и (44) на люб*:? степени наполнения с? О до 1, вое-

пользуемся пошаговой численной процедурой, которая в идейном плане аналогична приведенной вшэ для исследования влияния неоднородности структуры фрактгиокых кластеров на их упругие свойства.

Предположим, что объёмная доля наполнителя изменяется от О до 1 с некоторым малым иагом и всего на соответствующей оси имеется к точек. Точ; i 0 соответствует 100% наполнителя, к - 100% матрицы. Состояния композита с объёмными долями наполнителя и матрица равными 50% будем о5овка"ать индексом s. На первом саге для прочности композиционного материала можно записать следующее выражение

й± = 6tCii - Ml4i + лn1lEs/Ei}X] . ' (45)

Для некоторого про.,аильного ката d выражение (45) будет выглядеть следующим образом

Естественно, что еоспользславиись соотношениями (45) и (46), прочность композиционного материала в любой точке модно выразить через прочность наполнителя. Так для точки я прочность вапивется следующем образом

^ - \Р±Ш - + % (47)

На последнем ваге процедуры (4В) получим выражение для прочности матрицы

= бк-1ш ' ™k-l3 * ^k~iLEi/Ek-lyXh ' <43> Поскольку прочность матрицы известна, то из (43) можно найти прочность композиционного материала на предшзствуквдм саго

Аналогичным образом южно выра-нть прочность для вага s через прочность для шага s + i

6S = б3+1/Ш - ьпр + дп^/Ер*]. (50)

Рассматривая (49) и (50) совместно, получим выражение для прочности ксмпозиционнсгс материала на ваге s черев прочность матриц

^ = - - ^Ei'E^r*. (51,

Прир зияв правые части вырклзний (47) и (51), получим уравнение для опре зления показателя степени х-

CLlШ - mj ♦ =

* ч- 1

= 6Ш п СCi - * &ndf.Ei/Edpxr1. (52)

f.O

а% as ак

С.2

- y¡

// < // í

/ / •/

/ / /

' V

X.

L—i-1-1-1->- i i---—i i

0 0.1 0Л J.6 0,8 iß rti Рис. 5.

tO ■:

0.8

0.6

ai

0.2

\

о

X.

-I-1-1-1-1-— I t-1--

о 0.2 0Л 0.6 0.8 10 flL

Рис. 6.

Решение уравнения (52) возможно только численныыими методами. Особенность данного подхода состоит в том, что параметр г не является формалько-^темати^еским, он зависит от свойств наполнителя и матрицы, кроме зтого, через шдзли упругости композита он зависит и от структуры материала. Прирачзкие объёмной доли наполнителя определяется из баланса его содержанка на двух последовательных шагах

Таким образом, из (53) иожно подучить

"»см - С!1м - V» " V- <54>

Пасла того, как определен показатель степени -с,, с пошщью вы-ра^ашй аналогичных (4?) и (51) вычисляется прочность композиционного материала, с любой объёмной долей дисперсного наполнителя.,.

Конкретные вычисления вроноводилисъ дет''композ яцганного материала, в котором в'тгсстве матрицы используется эпоксидная сшла, а в качестве наполнителя - стеклянные ыикросферы. Результаты вычислена зависимости прочности на растяжение от объёмной доли сферического наполнит ./Ля прюзэдзны на рис. 6. Прочность вычислялась в единицах прочности матрицы. Значение показателя степени $ уразнегаш (52) получилось равным т = -0.527. Сопоставляя результаты расчета с вксперицентальными данными, ыолно констатировать их хороша совпадение практически во всем диапазоне изменения объвшэй дог* наполнителя. - '•

Пятая глава посвящена обобщения теории на композита с • более сложной структурной организацией, содержащие два дисперсных наполнителя, которые могут различаться видом частиц (волокнистые и пластинчата), рассматривался таю» материалы у которых сам наполнитель тоже структурирован.

Модель строится путём обощэния на случай наличия в композиционном ' материале трёх компонентов, рассмотренного в главе IV диаг-рг хеого . подхода. При зтоы сохраняется основная идея подхода, состоящая в том, что каздьй 'ш кошонентов шкт находиться в материале в определённых струггурных состояниях в виде: отдельных час?иц -осногзых элементарных стру-г/ркых единиц; распределения агрегате^ из отдел? чых частиц; перкодадь .чного, либо в виде структуры более общего типа, "'ракгальногс кластера, имеющего размер порядка рае мэра ситемы. Компонент может находиться в материале в кгчом-то одном структурном ссстояниг или срз*у в весколь.^к. При атом наличие болев -аокс- о структурного состояния предполагает наличие более низких, «13 которых данное состояние собственно и строится.

Анализ элективных модулей упругости киг-ивиционных материалов с волокнистыми, пластинчатыми дисперсными наполнителями, а также полиармированных материалов, в которых присутствуют наполнитэли обоих типов, производился с использованием структурных параметров, введенных в глазе IV. Различие кмее'.зя в количественных значениях соответствующих фаз на структурных диаграммах и в методах вычисления их ффективных модулей упругости.

На первом этапе вычисления модулей упругости композитов с пластинчатыми наполнителями рассматривается- часть структурной диаграммы, соответствующая докритическим состояниям наполнителя в материале. Наполнитель при ¿том находится в виде отдельных частиц а^аг.-, регатов. Зффэ; гиЕнке одули упругости агрегатов наполнителя с распределёнными в них включениями матрицы определяются по формулам аналогичным (32, и (33), но структурный параметр определяется из представлений о том, что агрегаты наполнителя■формируется как фрактальные кластеры с гизмерностьп д

С^ = К«'3'1». (55)

Эффективные модули материала определяются по формулам (29) и (30) с учетом того, что включения имеют распределение по размерам, характерное для агрегатов наполнителя, но с эффективными модулями.

После перехода концентрацией наполнителя критического значе- -швг в материале образуется новая фаза в вид© печколяционпого кластера наполнителя. В этой области структурной диаграммы наполнитель и матрица находятся в симметричных взаимнопроникасцгас состояниях в видь отдельных частиц, агрегатов и перколяционных кластеров. Вычисление эффективных модулой ¡производится последовательно по мэре усложнения структура Первыми вычисляются эффективныэ модули агрегатов с вклячениями отдельных частиц симметричной фазы. Далее определяется эффективные модули перколяционных кластеров с включениями е виде агрегатов. На последнем этапе по правилу смесей на основе модулей для кластеров определяется эффективный модуль материала.

Конкретные вычисления по полученным вавиаимостям производились для системы, соответствуй^ древвсно-полимерному композиционному материалу. Результаты расчёта модуля !й;га свидетельствует о том, что основные характерные черты изуэнзекл модулей комяозициогных материалов с пластинчатыми наполнителями при увеличении содержания матрицы совпадают с полученными ракез результатами для случая наполнителей сферической фор;,и. Е области структурного фазового перехода также имеет место неодковначкг.сть у^угих свойств. Емзсте с

тем, поскольку шдули наполнителя я шжрацы близки, то . неоднозначность выражэна в меньшей степени. Шлученныэ оначгния юдулэй упругости были исполосованы затем для исследования прочностных свойств дрэвесно-полидарных композиционных материалов.

Цракаика совместного пспольвогаЕия в кощозициошых материалах двух и более ¡.азнородкызс наполнителей показала эффективность такого подхода, поскольку появляется возможность использовать синергичзс-кий эффект бимодальной .наковки. Однако до настоящего времени практически отсутствует теоретическое описание упругих и прочностных свойств тагах материалов, позволяйте предсказать и рассчитать' оптимальные соотношения ар«а;руюцих ¡юшонзнтов.

Процедура определения аффэ. .гивпых юдулэй упругости композиционных материалов с пластинчатыми и волокнистыми дисперсными наполнителями основана на рассмотрении состояния материала, когда среда, представленная матрицей о пластинчатым наполнителем, . играет роль матрицы о у?© известными эффективными свойствами, и в нее- дополнительно вводится дисперсный волокнистый наполнитель. В работе построена численно-аналитическая процедура для определения модулей Юнга системы,--содержащей произвольна ориентированные короткие волокна.

Результаты расчёта . зависимости модулей упругости от. гбьёыной, доли волокнистого наполнителя для арг._;ровакного стекловолокном ком-позицяонного древесного пластика и акспэришнталькыэ данные свидетельствуют, что для данного конкретного типа .наполнителей действительно наблюдается синзргпчэский аффект и развитая теория позволяет его описать.

В работе показано, что древесностружечные плиты относятоя к . классу фрактальных ...атериалов и распределение плотности в виг характеризуется одним унивэрсалькш параметром - фрактальной равмэр-ностью И Д^шое обстоятельство позволило использовать развитый в главе 11 метод расчета моду .ей упругости для ф? стальных кластеров дет" расчета распределения модулей упругости в древесностружечных плитах. Установлен , что ттули упругости значительно, в 2.0-2. Г раза, квмекяигся по толщше плоть- вменение юдулэй в 2-3 раза получено и по результатам лабораторных испытаний плит.

Были приведены расчеты начальна' участков диаграмм одноосного растяжэьля плит. Показано, что неоднородность в распределении модулей упругости приводит к нелиньйному повэдею..., материала при дефор-. миров. :т. В наибольшей степени рф$ект нелинейности вырадэн для бо-;ее жестких гшп промышленного изготовления. Л-тгейная упругость на-

чинается при относительных деформациях 0. 07С ~ 0.125. Такое поведение материалов ивв.зтво под названием "эффект аномально-высокой тензочувствительности упругих свойств", Эффект является-следствием неоднородности структуры и может привести к нелинейной реакции материала, на малые внешние воздействг-:.

Разработан метод описания прочности древесностружечных плит, учитывающий геометрию, структуру и фивико-шханическиэ свойства структурных элементов, а такта основные параметры технологического процесса их изготовления. Особенность микроструктуры плиты состоит в том, что диаметр капель сзязующэго сопоставим с размерами микронеровностей на поверхности стружки, поэтому 'соединявший частицы клеевой шов г~ структура ближе не к каплям или пленке связугарго на подложке, а к волокнистому композиту с нерегулярной матрицей в виде кластэров. Статистическая модель процесса контактирования частиц в плите и распределение матрицы по поверхности частиц были построзны на основе представлений ■¡тохастичеокой геометрии. Развотый подход впервые поволил доказать, что древесностружечные плиты оросятся к классу. К0МП081ШТ0ННЫХ материалов, поскольку га упругие и прочностные свойства подчиняется известным для таких материалов общим закономерностям и описываются развитыми для них фундаментальными теоретическими методами, в частности, самосогласованная!.

Построен метод прогнозирования прочности древесно-полимерных композитов и армированных композиционных древесных пластиков.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе общих представлений теории фракталов разработаны • методы определения топологической размерности стохастических структур в дисперсных системах, дисперсных и композиционна, материалах. В результате приложения разрабогаккьк катодов для комплексного изучения структурных параметров дисперсных материалов и композиционных материалов с дисперсными наполнителями, в том числе анизотропными, впервые теоретиче ш обоснован и экспериментально подтвержден фрактальный характер их структуры.

2. Разработанные программно-алгоритмические средства математического моделирования структуры дисперсных сиогем я композиционных материалов позволили исследовать закономерности ее формирования и подтвердили предположение, что в процессе эволюции при дбформирова-

нии среды и некоторых технологических воздействиях фрактальный ха-' рактер структуры сохраняется.

3. Построенная оригинальный численно-аналитичс зкий котод расчета распределения аффективных модулей упругости и прочностных характеристик в фрактальных кластерах с сильно неоднородным распредэ-ленкем плоткгзти позволил количественно показать, что неоднородность структуры кластеров сказывается I... их упруго-прочностных свойствах, так при переходе от ядра к поверхности кластера кодули упругости уменьшаются в 3-4 раза, прочность в пределах кластера мо-дет изменяться на порядок.

4. Построено нелинб.;к:>е локальное уравнение деформирогания упругой дисперсной среды как однс вязного деформируемого твердого тела, имеющего фрактальный характер неоднородности структуры. Получено решение уравнения, впервь; позволившее показать определявшее влияние флуктуаций плотности на процессы консолидации широкой гаммы

' реальных порошковых дисперсных систем: металлических, керамических, полимерных, древесных и торфяных. Проведен численный анализ влияния структурных факторов на остаточную упругую деформацию и, прочность консолидированных дисперсных систем, как о^кокомпонентных, так и смесей.

5. На основе описания топологии случайных блужданий к^ фрактальных реветках полена аналитические вависишсти'- скорости распространения упругих волн и.динамических модулей упругости от фрактальной размерности и других структурных параметров консолидируемых дисперсных систем, которые позволили количественно проанатезирова'. ^ влияние консолидации на процессы распространения упругих волн в по' рошковых к зернистых трэдах.

6. Построена теория бффе¡стявного модуля упругих диспзрсно-ар-миоовзккых композитов стохастической структуры в полном диапазоне кзизкения объемной доли наполнителя, позводиве^ч впервы. показать нас, .нозначкость модулей* упругости в области структурного фазового перехода-в кошов-тах.

' 7. Развит щгаленно-ансшхтиччский метод расчета прочности д;:с-персно-ар:.-лроваяиых композитов в полном диапг зоне изменения объёмной дол,, компонентов и ого приложения для исследования влияния струганных параметроз на прочность полнме ных компов«цконных материалов.

8. Построена на основь теории фрактс...оп структурная математическая модель упруго-прочностных свойств пористых случайно-неоднородных композитов, дреЕесно-полимерных композитов, армированных 1сомпоэ1щионны>: пластиков, учитывающая собственную структуру частиц наполнителей, позволившая количественно описать синергический эф-фэкт бимодальной упаковки наполнителей, проанализировать взапмос-вяэь структуры, физико-механических свойств и технологических факторов для данной группы композитов.

9. Разработано теоретическое обоснование и практически реализованы способы совершенствования технологии и улучшения физико-механических свойств некоторых видов дисперсных 'и дисперсно-армированных композиционных материалов, задащэнныэ авторским:: свидетельствами.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публегациях:

1. Кулак М. И., Литвинова К. 0. Структурно-обусловленные радиационные эффекты в композиционных материалах// Радиациош-'чя фявика твердого tq.'z: »ев докл. науч.-технич. «зкф.-Ь&шск, 1989. С. 30-32.

2. Кулак U И. Процессы образования и устойчивость структур в сыпучих материалах// Технология сыпучих материалов- Химтехника -89: Тез. докл. Всесоюз. конф. - Ярославль, 1989, том II. С. 159.

3. Кулак и. И. Перколяциокные переходы и нелинейные проблемы упругости дисперсных и композиционных матер' злов// III Всесопз. конф. по нелинейной теории упругости: Тез. докл. - Сыктывкар, 1939. С. 143-145.

4. Кулак U. И. Статистическое моделирование процесса прессования композиционных материалов и метод из защитной обработки//Шди-фицировав..е и защитная обработка древесины: Тез. докл. Всесосз. конф.-Красноярск: СТИ, 1989, том II,- С. 19-20.

5. Кулак }.1 И. Закономерности струкгурообразования и прочность композиционных мг-"эриалов//Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов: Тез. докл. III Бсесога. конф.- Запорожье:5ГУ, 1339.- С. 110.

3. Кулак ti И. Взаимосвязь структуры и прочности порошковых и композиционных материалов/УПрогрессизны© процессы обработки материалов давлением: Tes. дскл. науч.-техн. кг"ф. -Гомель: ЕвзНКИНХИ, 1939. -С. 102-104.

7. Кулак Ы ;1. Статистическое моделирование процессов структу-

рообразования при прессовали.. дисперсных материалов//Сосгоящю работ в области создания проницаемых материалов и перспективы их ис-пользованкя-.Тез. докл. науч.-техц. совзе,- Минск: БедНЙКНШ, 1989.-С. 25-37.

8. Кулак Id. 51 Статистический подход и программные средства мо- ■ делирования композитов// Международный симпозиум "Информатика-89": Материала -Msl.ck: БелБШПИ, 1989, том 2, часть II.- С. 715-719.

9. Кулак М. JL Математические модели микроструктуры композитов в САПР силовых констр: :ций//Ероблемы снижения материалоемкости силовых конструкций: Тез. докл. II Всесоюз. конф. -Горький: ГГУ, 1989.-С. 54.

10. Кулак М. Я Геометрическое моделирование перколяциоиных структур// V Всесоюзная конференция по машинной графике "Шпинкая графика - 89": Тев. -дог-я. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989. -С. 143.

11. Кулак Ы. И., Суслова Л. С., Клещзнок ЕЕ. ¡Прогнозирование деформационных и прочностных свойств композиционных материалов методами фрактальной "вхаяикя/ЛЬочкость, пластичность материалов и новые процессы их получения и обработки: Tes. докл. науч. -технич. конф. - Минск: ЕелНШНТИ, 1S90. - С. 98.

12. Кулак Li. Л Концептуальная интэллзктуализащш проектирования структуры композиционных и дисперсных материалов//0своещ18 i концептуальное проектирование интеллектуальных систем: Тез. докл. Взо-сош. науч. конф. -И: ЦНИИЗИУС, 1990, часть 2. - С. 54-56.

13. Кулак П. К. сракталькая размерность кластерных соединения металлов// XVII Всесоюзное Чугаэвскоэ Ъовеврние по химия кошлекс-ных соединений": Тез. докл. -Минск: БелНЙКНГИ, 1990, чаль. 2. - С. 154.

14. Кулак М. И. Заиномэрности струкгурообразовашя в полимерных композитах с дисперсными наполнителями// Доклады АН ЕССР, 1В00, т. 34. N9. - С. 817-820.

,15. Kulak Ц I., VikhretO V. S. Simulation of structure aid prop .'ties of random composites// IMACs European Simulation Шьwing "Problem Solving b\ Siirulat <on". - Budapest, 1990, v. 2.- P. 43- 44.

lb. Кулак U. It Статистические, аспекты взаимосвязи структуры и свойств МЕ.лвр1'алов на основе диспергированной древесины// VIII International ojnnposiuni Fundamental Rr sarch of Wood.- fc'arszara, 1690.- P. 289-293. :

17. Кул^ч U. Ji фрактальные свойства стр.,лтур целлаловы// VI -

' • 31

Всесоюзная конференция по физике и хими;. цэллшозн: ' Tes. докл.-Jôffloк, 1990. - С. 9£. -

18. КулаК li li Струга-уривация знаний в интеллею-уальпой системе моделирования композитов// II Всесоюзная конференция "Искусственный , кителлект-ЭО": Доклады.- !йгаск, 199°, т. 3.- С. SB-B8.

19. Кулак Ы. И. арактальный подход к описании структуры клеточной с-энки древесины// Строение древесины и его роль в процессах долигнификации: Докл. IV Всесовз. науч. семинара. - Рига, 1990. - С. 132-135.

20. Кулак М. И. Влияние агрегации наполнителя на микромэханику разрушения композитов// III Всесоюзный симпозиум по механике ргзру-шния: Тез. д-кл. - Киев, 1990, часть 1. - С. 88-89.

21. Кулак Ы. Я Структурная механика древесностружечных плит// Дэревообраб; гывавцая промышленность. - Ц., 1991, M 3.- С. 21-22.

22. Кулак И. И. Структурные аспекты фрактальной механики древео-но-полимерных коэтювитов// Известия AI1 БОС Р.- сер. фиэ. -техн.. iiayic. -1091, N 2. - С. 18-22.

23. Лшптван И.II, Богатов Е.А., Кулаки. J1 ®рактальныэ отругсгу-ри торфяных систем// доклады АН СССР.- 1991, т. 817, вып. 2.- С. 428-430.

24. Кулак И. И. Влияние структурных наодиородностей на упругие свойства фрактальных дисперсных систем// Доклады АН ЕССР. - 1sq1, т. 35, M 8. - С. 704-707.

25. Кулак IL И. Структурная механика сыпучих материалов: возможности теории фракталов// Механика сыпучих материалов:' Tes. докл. V Всесоюв. науч. конф. - Одесса, 1991. - С. 9.

26. К'-лак НИ. Структурный подход в моханике древесно-полимёр-ных композиционных материалов// Древесво-полимерные комповиционныэ материалы и изделия: Материалы VIII Международного с: ювиума.- Гомель, П91.- С. 65-68.

27. Кулак у. Л Учет структурных неодяородностей а ионивационноы методе контроля . древесины// В кн. Технология и оборудование заготовки и переработ:;л древесины.- Минск: Вьшзйшая скола, 1991, вып. 6.- О. 67-70.

28. Кулак У. И. 0 проявлениях фрактальной взаимосвязи структурной неоднородности древесины под действием гга-и-из лучения// Химия древесины. - 1991, Мб. - С. 25-29.

29. Кулак li II Структурные аспекты прогнозирования деформацион-

но-прочностных свойств дкспэр но-армировзаных пластиков//Дэклады АН Беларуси.- 1G22. -T. 33, H S. - С. 442-445. . •

30. 1фтов Г. U., Кулак И К. Уэтод описания прочности древесностружечных плит с использованием теории фракталов/Известия ВУЗов. "JliCKDiï лурнал". - 1962, M 3, 0. 86-91

31. Лнетвзн К. и., Богатев Б. А., Кулак IL К Влияние фрактальной неоднородности структуры на деформационно-прочностные свойства агрегатов торфяных систем// Коллоидный журнал. - 1992, N 4, С. 107-111.

32. Кулак НЕ «Срак.альный подход к описании топологии структур в механже композиционных и дисперсных материалов// VI конференция математиков Беларуси: Тез. докл. - Гродно, 1092, часть 3.-0. 112.

33. Кулак IL И., HfyTGjj Л li Вваишсвявь технологических параметров и структурно-механических характеристик древесностружечных плит в системах неразрушакц-го контроля их качества // Дэревообрабатыва-кря промышленность. - il, 1992, N В. г о. 10-13.

34. Кулак НЕ Стоматическое иоделироваипэ физических процессов, протеказвдис три консолидации дисперсных систем// Еомпьпгерный анализ данных и моделирование: Тез. докл. республиканской научной .сколы-семинара. - Ыикск, 1992. - С. 102.

35. Лнштвак И. И., Богатов J. А., Кулак H IL врактальныэ аспекты физико-хкмии дисперсных систем// Известия АЛ Беларуси: сер. xisa наук. - 1992, К Б-б, 0. 13-20. - ' •

33. Липтван И. Н., Богатов Б. А., Кулак Ы. II врактальныэ аспекты фпзико— химии дисперсно-нгпо лнонтк полимерных композитов// йвестия АН Беларуси: сер. хим. наук.- 1993, Î1 1, С. 10-16.

37. Кулаге Л И. Структурный метод прогнозирования прочпрти дрь -весно-иодимериых композитов// Известил АН Беларуси: сер. фиг. -техн. наук. - 1993, M 1. - С. 72-76. •

33. Композиция для изготовления прессованного материала: А. с. 1Р85957, ШШ С 08 L 0/00, 33/20//D 03 N 1/00. // Опубл. 23.10.91. Е. Я. N33/ Кулак 1LK.,' -Юдо Б. Л., Бахар ЛЧ, Боронникова В. Я. (CCJ?).- 4 с.

?9. Способ по._учбн.;я углеродсодержадаг брикетов: А. с. 165363?, ШШ С 10 L 5/44; 5/32// Вепублик / Кулак li И. , Лобанова Т. А., Суслова Л. С. ( СС'"!Р). - 0 с.

40. Клееьая композиции для фанер»- и внутреннего слоя древесностружечных плит: Положительное ранение ■ .;о ваявкэ N 4945410/05 (050?75) г- 08.04.92/ Кулак Ы. А., Иода 3.JL, Бахар Л. , Еороннико-ва L Л (СССР).- 4 с.