Броуновская коагуляция твердых дисперсных частиц с фрактальной структурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

1. Фракталы. Методы получения и свойства фрактальных агрегатов. 12 1.1 .Определение структурных параметров фрактальных агрегатов. 16 1.2.Физико-химические свойства фрактальных агрегатов. 18 1.3 .Методы получения фрактальных кластеров.

2. Влияние условий агрегации частиц в дисперсной системе на структуру образующихся фрактальных кластеров. Методика расчета фрактальной размерности кластеров, образующихся одновременно по нескольким механизмам агрегации частиц.

3. Функции распределения фрактальных дисперсных агрегатов по массам и фрактальным размерностям. Законы роста среднего размера кластера в дисперсной системе.

4. Применение дисперсных систем фрактальных частиц в лазерной физике.

Актуальность темы. Известно, что твердое состояние вещества может существовать не только в форме сплошной среды, но и в виде сильно разрыхленных пористых неупорядоченных структур. В связи с тем, что такого рода структуры, образуются при коагуляции твердых дисперсных частиц их принято называть фрактальными агрегатами или фрактальными кластерами. Несмотря на то, что в классическом смысле сложная структура этих твердых тел является неупорядоченной (поскольку она образуется в марковском процессе), распределение вещества в них поддается строгому математическому описанию при помощи терминов фрактальной геометрии. Для этой цели используется понятие "фрактальная размерность", характеризующее количество твердых первичных элементов (мономеров), содержащихся внутри окружности проведенной из центра масс кластера. Под мономерами понимаются сплошные образования твердой фазы (обычно конденсационного происхождения), характерный радиус которых незначительно колеблется относительно некоторого среднего значения лежащего в интервале г0 = 5-30 нм (взависимости от способа получения частиц). Для характеристики структуры фрактальных кластеров используются две фрактальные размерности £>а (характеризующая распределение вещества в той области кластера, где его формирование закончено) и (характеризующая общее число мономеров в кластере).

Фрактальные агрегаты широко распространены в окружающем нас мире. Уникальные физико-химические свойства этих объектов (низкие плотность и теплопроводность, чрезвычайно развитая структура пор, высокая удельная поверхность, необычные оптические свойства, высокая седиментационная устойчивость дисперсных частиц), напрямую зависят от их фрактальной размерности. Достаточно простое, в принципе, управление фрактальной размерностью (например, при воздействии электрическим полем в процессе агрегационного роста указанных структур) открывает перспективы широкого использования фрактальных агрегатов в современных технологиях. Так, уже на основе существующих технологий, возможно получение материалов, обладающих очень

-4 низкой тепло- и электропроводностью и при этом имеющих плотность сравнимую с плотностью воздуха. Перспективным считается использование макроскопических фрактальных структур (аэрогелей), образующихся путем слипания большого количества дисперсных фрактальных кластеров, для хранения компонент ракетного топлива (проведенные недавно эксперименты показали, что можно хранить 20 г азотной кислоты и 40 г диметилгидразина в одном грамме аэрогеля). Ожидается создание дисперсных и композитных материалов, фер-ритовых пленок с уникальными технологическими характеристиками.

К числу прикладных задач, для решения которых используются твердые дисперсные частицы с фрактальной структурой, могут быть отнесены выведение из окружающей среды вредных примесей, создание более эффективных фильтров, активное воздействие на конденсационные процессы и химические реакции гетерогенного катализа.

Наряду с задачами, в которых физико-химические свойства фрактальных агрегатов используются целенаправленно, существует большой класс задач, где эти твердые объекты возникают самопроизвольно. К таким задачам могут быть отнесены моделирование процессов конденсации паров воды в атмосфере, прохождение в ней мощного лазерного излучения. Большое значение имеет предсказание размера и структуры твердых дисперсных частиц в двухфазных активных средах импульсного химического ОТ-лазера и кислородно-иодного лазера.

Оптимизация существующих технологий получения твердых материалов с фрактальной структурой, наличие твердых фрактальных дисперсных частиц в атмосфере, их самопроизвольное возникновение в активных средах ряда лазеров требуют разработки надежных и достаточно удобных теоретических методов прогнозирования размера, фрактальной размерности, а также статистики указанных величин дисперсных фрактальных агрегатов в течение времени для возможно более широкого диапазона условий. К сожалению, существующие теоретические модели роста фрактальных агрегатов, предсказывающие вышеперечисленные параметры при одном из наиболее часто встречающемся в эксперименте наборе условий (броуновская коагуляция частиц с единичной вероятностью их слипания, происходящая в отсутствии внешних полей - диффузи-онно-контролируемая агрегация), обладают рядом существенных недостатков. В частности, ни одна существующая модель не позволяет предсказать распределение частиц по фрактальным размерностям, несмотря на то, что указанная величина является одной из основных для определения оптических и адсорбционных свойств дисперсных систем фрактальных частиц. Распределение частиц по массам, их средний размер и полная концентрация, как правило, предсказываются только численно, что неудобно для сравнения теоретических и экспериментальных данных. Кроме того, подобные численные предсказания не отличаются удовлетворительной точностью. Исходя из этого, актуальной является разработка теоретической модели роста фрактальных структур в этих условиях, которая бы позволяла предсказывать распределение частиц по фрактальным размерностям, а также содержала аналитические, по возможности более точные, выражения для остальных параметров дисперсной системы. Целью диссертационной работы являлось:

- разработка аппроксимационной аналитической модели диффузионно-контролируемой агрегации твердых дисперсных частиц с фрактальной структурой, позволяющей более точно, по сравнению с имеющимися моделями, прогнозировать распределение частиц по массам, среднюю массу и полную концентрацию частиц в дисперсной системе; прогнозировать распределение частиц по фрактальным размерностям;

- определение времени жизни дисперсной компоненты с заданными свойствами двухфазной среды (химически активная смесь фтора с водородом и твердые дисперсные частицы алюминия) импульсного химического НР-лазера на фотонно-разветвленной цепной реакции в случае дисперсных частиц с компактной (в виде шара) и фрактальной структурами.

Научная новизна работы.

- предложенная аппроксимационная аналитическая модель диффузионно-контролируемой агрегации твердых дисперсных частиц с фрактальной структурой впервые позволяет предсказать следующие характеристики: фрактальные размерности 1)а и /X агрегатов, растущих одновременно по нескольким конкурирующим механизмам агрегации частиц, максимальное время установления в дисперсной системе кластер-кластерного механизма агрегации частиц, распределение частиц по фрактальным размерностям £)а при указанном механизме агрегации. Показано, что предлагаемая модель точнее аппроксимирует экспериментальные данные о распределении твердых фрактальных дисперсных частиц по массам и данные об общей концентрации частиц в дисперсной системе, чем известные ранее модели диффузи-онно-контролируемой агрегации; впервые показано, что скорость роста средней массы и скорость уменьшения полной концентрации твердых дисперсных частиц при их броуновской коагуляции с единичной вероятностью слипания при столкновении превосходят, в случае образования фрактальных структур, аналогичные величины для случая образования частиц с компактной (не фрактальной) структурой. Показано, что указанное различие скоростей роста твердых дисперсных частиц объясняется различием в характерных радиусах плотных и фрактальных агрегатов одной и той же массы; исследована динамика распределения твердых дисперсных частиц по фрактальным размерностям £>а (характеризующим оптические свойства агрегатов, их теплопроводность, распределение объемов пор в агрегатах по значениям эффективных радиусов) при диффузионно-контролируемой агрегации. Впервые определено минимальное время установления при этом процессе монодисперсного распределения твердых дисперсных частиц по фрактальным размерностям. Получено аппроксимационное выражение, позволяющее легко определять стандартное отклонение фрактальной размерности £)а в заданный момент времени диффузионно-контролируемой агрегации; построена зависимость фрактальной размерности 2Эа агрегатов, образующихся при кластер-кластерной агрегации твердых дисперсных частиц, контролируемой диффузией, от числа в них мономеров, позволяющая проследить, как меняются структурные характеристики фрактального агрегата по мере его роста в этом процессе; из анализа экспериментальных данных показано, что форма распределения твердых дисперсных фрактальных частиц по массам при их броуновской коагуляции определяется не столько каким-либо конкретным условием этого процесса (вероятностью слипания частиц, их объемной концентрацией ф или механизмом, по которому происходит их коагуляция), сколько фрактальной размерностью -О^, которая может рассматриваться как количественная характеристика всех условий агрегационного роста фрактальных агрегатов в дисперсной системе. Исходя из этого, предложено аппроксимаци-онное ядро коагуляции твердых фрактальных дисперсных частиц в переходном режиме (при условиях агрегации не соответствующих предельным случаям диффузионно-контролируемой агрегации (ДКА) и реакционно-ограниченной агрегации (РОА)), учитывающее совокупное влияние условий агрегации на эволюцию дисперсной системы и имеющее при условиях ДКА и РОА общепринятые выражения для ядер коагуляции этих процессов; - впервые определено время жизни дисперсной компоненты стандартной смеси импульсного химического НР-лазера на фотонно-разветвленной цепной реакции (Н2 : Р2 :02 Не (100:400:40:210 мм рт. ст.) + твердые дисперсные частицы алюминия), составляющее 250 секунд для аэрозоля с компактной (в виде шара) структурой частиц. При помощи предлагаемой модели коагуляции показано, что формирование в активной среде фрактальных агрегатов сокращает время жизни дисперсной компоненты более чем в пять раз, что предъявляет более жесткие требования к времени приготовления лазерной смеси. Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для решения прикладных задач, где требуется прогнозирование эволюции параметров дисперсной системы частиц с фрактальной структурой. К таким задачам можно отнести создание новых видов дисперсных, композитных материалов и ферритовых пленок, обладающих уникальными технологическими свойствами, выведение из окружающей среды вредных примесей (особенно антропогенного происхождения), активное воздействие на конденсационные процессы и химические реакции гетерогенного катализа.

Проведенные в работе исследования дают конкретные рекомендации для экспериментального получения твердой дисперсной компоненты активной среды импульсного химического НР-лазера на фотонно-разветвленной цепной реакции.

На защиту выносятся следующие положения:

- аппроксимационная аналитическая модель диффузионно-контролируемой агрегации твердых дисперсных частиц с фрактальной структурой, позволяющая: предсказать структурные характеристики кластеров в произвольный момент времени агрегации, определить время, в течение которого в дисперсной системе доминирующим становится кластер-кластерный механизм агрегации частиц, предсказать при указанном механизме агрегации распределения частиц по массам и фрактальным размерностям, среднюю массу и полную концентрацию частиц в дисперсной системе;

- минимальное время установления монодисперсного распределения твердых дисперсных частиц по фрактальным размерностям при агрегации, контролируемой диффузией, составляет 500 характерных времен образования в дисперсной системе 90% димеров;

- скорость роста средней массы и скорость уменьшения полной концентрации твердых дисперсных частиц при их броуновской коагуляции с единичной вероятностью слипания при столкновении превосходят, в случае образования фрактальных структур, аналогичные величины для случая образования частиц с компактной (не фрактальной) структурой;

- время жизни дисперсной компоненты стандартной смеси импульсного химического HF- лазера (Н2 :F2 :02 : Не + твердые дисперсные частицы алюминия) составляет 250 с для аэрозоля с компактной (в виде шара) структурой частиц. Формирование в активной среде фрактальных агрегатов сокращает время жизни дисперсной компоненты более чем в пять раз, что предъявляет более жесткие требования к времени приготовления рабочей смеси.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах Самарского филиала Физического института им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, III и IV Международном Аэрозольном Симпозиумах (Москва, 1996 г.; Санкт-Петербург, 1998 г.)

Публикации. По содержанию диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 104 страницах машинописного текста, включая 4 таблицы, 24 рисунка и состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 88 наименований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем.

1. Предложена аппроксимационная аналитическая модель диффузионно-контролируемой агрегации твердых дисперсных частиц с фрактальной структурой, позволяющая: предсказать структурные характеристики фрактальных кластеров в произвольный момент времени (даже в случае их роста одновременно по нескольким конкурирующим механизмам агрегации), определить максимальное время установления в дисперсной системе кластер-кластерного механизма агрегации частиц, предсказать при указанном механизме агрегации распределение частиц по массам и фрактальным размерностям, среднюю массу и полную концентрацию частиц в дисперсной системе.

Результаты расчетов по предлагаемой модели более точно предсказывают экспериментально наблюдаемое распределение частиц по массам, чем результаты, полученные по другим теоретическим моделям коагуляции твердых дисперсных частиц с фрактальной структурой, а также позволяют предсказать такую важную характеристику дисперсной системы фрактальных частиц как распределение агрегатов по фрактальным размерностям.

2. На основе предлагаемой модели роста фрактальных кластеров и анализа экспериментальных данных показано, что скорость роста средней массы и скорость уменьшения полной концентрации твердых дисперсных частиц при их броуновской коагуляции с единичной вероятностью слипания при столкновении превосходят в случае образования фрактальных структур аналогичные величины для случая образования частиц с компактной (не фрактальной) структурой. При помощи анализа выражений для плотности вероятности столкновения и слипания при коагуляции твердых дисперсных частиц в плотные и фрактальные агрегаты показано, что причиной вышеописанного изменения скорости роста твердых дисперсных частиц является различие в характерных радиусах плотных и фрактальных агрегатов одной и той же массы.

3. Определено время жизни стандартной газодисперсной среды импульсного химического Ш-лазера (Н2 : Р2 :02 : Не (100:400:40:210 мм рт. ст.) + твердые дисперсные частицы алюминия) с учетом ограничений, накладываемых оптикой аэрозоля и лазерохимической кинетикой (г = 0.09-0.4 мкм,

О 7 "2

N = 10 -10 см ), составляющее 250 секунд для аэрозоля с компактной (в виде шара) структурой частиц. При помощи предлагаемой модели роста фрактальных кластеров показано, что время жизни активной среды может уменьшаться более чем в пять раз при образовании в аэрозоле фрактальных структур (имеются в виду низкотемпературные методы получения аэрозоля). Приведенные расчетные данные предъявляют вполне определенные требования ко времени смешения компонент химически активной среды и должны учитываться при проведении экспериментов. Получено распределение твердых дисперсных частиц алюминия по фрактальным размерностям, отвечающее предельному времени существования двухфазной активной среды с заданными свойствами, позволяющее более точно предсказывать оптические характеристики аэрозоля, чем это делалось ранее.

4. Показано, что распределение твердых дисперсных частиц по фрактальным размерностям при агрегации, контролируемой диффузией можно считать монодисперсным только после промежутка времени, соответствующего 500 характерным временам образования в дисперсной системе 90% димеров. Получено аппроксимационное выражение, позволяющее легко определить стандартное отклонение фрактальной размерности Ва в заданный момент времени агрегации.

5. Построена зависимость фрактальной размерности £)а агрегатов, образующихся при кластер-кластерной агрегации твердых дисперсных частиц, контролируемой диффузией, от числа в них мономеров, позволяющая проследить как меняются структурные характеристики фрактального агрегата при увеличении его размера.

6. Из анализа экспериментальных данных показано, что форма автомодельной функции распределения твердых дисперсных фрактальных частиц по массам при их броуновской коагуляции определяется не столько каким-либо конкретным условием этого процесса (вероятностью слипания частиц, их объемной концентрацией ф или механизмом, по которому происходит их коагуляция), сколько фрактальной размерностью 1)р, характеризующей общее число мономеров в кластере, которая может рассматриваться как количественная характеристика всех условий агрегационного роста фрактальных кластеров в дисперсной системе. Исходя из этого, предложено аппроксимационное ядро коагуляции твердых фрактальных частиц в переходном режиме (при условиях агрегации не соответствующих предельным случаям диф-фузионно-контролируемой агрегации (ДКА) и реакционно-ограниченной агрегации (РОА)), учитывающее совокупное влияние условий агрегации на эволюцию дисперсной системы и имеющее при условиях ДКА и РОА общепринятые выражения для ядер коагуляции этих процессов.

В заключение выражаю благодарность Летфуллину P.P. и Митлиной Л.А. за научное руководство, а также Игошину В.И. и Анипченко Б.В. за обсуждение научных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Mandelbrot В.В. Fractals: Form, chance and dimension. San Francisco: W.H. Freeman. 1977. 365 p.

2. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W.H. Freeman. 1982. 460 p.

3. Олемской А.И., Флат А. Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // УФН. 1993. Т. 163. № 12. С 1-50

4. Федер Е. Фракталы. Москва: Мир. 1991. ( Feder J. Fractals: - New York and London: Plenum Press. 1988), 254 c.

5. Forrest S., Witten Т. И J. Phys. Ser. A. 1979. V. 12. P. L109

6. Schaefer D. W., Martin J.E., Wiltzius P., and Cannell D.S. Fractal Geometry of Colloidal Aggregates // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P. 2371-2374

7. Schaefer D. W., Keefer K.D. Fractal Geometry of Silica Condensation Polymers // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. P. 1383-1386

8. Золотухин KB. Фракталы в физике твердого тела // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. №7. С. 108-113

9. Зосимов В.В., Лямшев JI.M. Фракталы в волновых процессах // УФН. 1995. Т. 165. №4. С. 361-402

10. МихайловЕ.Ф., Власенко С.С., Рышкевич Т.И. Исследование адсорбционных свойств получаемых газофазным способом аэрогелей// Хим. физика. 1992. Т. 11. №7. С. 996-1001

11. Berry M.V., Percival I.С. Optics of fractal clusters such as smoke // Opt. Acta. 1986. V. 33. P. 577-598

12. Pearson A., Anderson R. W. Long-range pair correlation and its role in small-angle scattering from fractal clusters // Phys. Rev. B. 1993. V. 48. P. 5865-5885

13. Пушников А. А., Пахомов A.B., Максименко B.B., Андронова A.B. Оптические свойства фрактальных агрегатов. IV Всесоюз. совещ. по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. Тезисы докладов. Обнинск-Барнаул. 1988. Т. 1. С. 25-27

14. Colbek J., Appleby L., Hardman E.J., Harrison R.M. The optical properties and morfology of cloud-processed carbonaceous smoke // J. Aerosol Sci. 1990. V. 21. P.527-538

15. Андреев С.Д., Ивлев JI.C., Михайлов Е.Ф., Киселев А.А. Оптические характеристики частиц дымов // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т. 8. С. 688-692

16. Макснменко ВВ., Пушников А.А. Фазовый переход видимость-невидимость в фрактальном кластере // Письма в ЖЭТФ. 1993. Т. 57. С. 204 209.

17. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. Москва: Наука. 1991. 134 с.24Жульен Р. Фрактальные агрегаты // УФН. 1989. Т. 157. № 2. С. 339-357

18. Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры // УФН. 1986. Т. 149. № 2. С. 177-219

19. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: в 2-х частях -М.: Мир. 1990. 4.2. 400 с.

20. Martin J.E., Wilcoxon J.P., Schaefer D., Odinek J. Fast aggregation of colloidal silica // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 4379-4391

21. Weitz D.A., Huang J.S., Lin M.Y., Sung J. Limits of Fractal Dimension for Irreversible Kinetic Aggregation of Gold Colloids // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 54. P. 1416-1419

22. Lin M.Y., Lindsay H.M., Weitz D.A., Ball R.C., Klein R., Meakin P. Universal reaction-limited colloid aggregation // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 2005-2020

23. ЪЪ.ВоИе G., Cametti C., Codactefano P., Tartaglia P. Kinetics of salt-induced aggregation in polystyrene lattices studied by quasielastic light scattering // Phys. Rev. A. 1987. V. 35. P. 837-841-100

24. Carpineti M, Ferri F., Giglio M., Paganini E., Perini U. Salt-indiced fast aggregation of polystyrene latex // Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 7347-735435 .Martin J.E. Slow aggregation of colloidal silica I I Phys. Rev. A. 1987. V.36. P. 3415-3426

25. XJlrich G. D., Riehl J. W. Aggregation and Growth of Submicron Oxide Particles // J. Colloid Interface Sci. 1982. V. 87. P. 257-265

26. Ъ1.Михайлов Е.Ф., Власенко C.C. Экспериментальные исследования фрактальных свойств растущих кластеров на примере иодида свинца // Хим. физ. 1990. Т. 9. № 11. С. 1569-1573

27. Lach-hab М., Gonzalez А.Е., Blaisten-Barojas Е. Concentration dependence of structural and dinamical quantities in colloidal aggregation: Computer simulations // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. 5456-5462

28. UgarteD. И Chem. Phys. Lett. 1992. V. 198. P. 595

29. A3.Михайлов Е.Ф., Власенко C.C., Киселев А.А., Рышкевич Т.И. Изменение структуры фрактальных частиц сажи под действием капилярных сил: экспериментальные результаты // Коллоид, журн. 1997. Т. 59. № 2. С. 195-203

30. G. A. Niklasson, A. Torebring, С. Larsson, С. G. Granqvist, Т. Farestam Fractal dimension of gas-evaporated Co aggregates: Role of magnetic coupling // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. P. 1735-1738

31. Лушников А.А., Негин A.E., Пахомов A.B., Смирнов Б.М. Аэрогельные структуры в газе//УФН. 1991. Т. 161.№2. С. 113-123-101

32. Лукин А.Я., Степанов A.M. Теоретическое исследование процессов образования конденсированных продуктов при горении частиц металла // ФГВ. 1983. №4. С. 45-49

33. Воронцов-Вельяминов П.Н., Шевкунов С.В. Равновесные свойства и структура ионных кластеров: расчет методом Монте-Карло // Физ. плазмы. 1978. Т. 4. С. 1354-1363

34. Смирное Б.М. Процессы в плазме и газах с участием кластеров // УФН. 1997. Т. 167. № 11. С. 1169-1200

35. Смирнов Б.М. Процессы в расширяющемся и конденсирующемся газе// УФН. 1994. Т. 164. № 7. С. 665-703

36. Amitrano C., Coniglio A., Meakin P., Zanneti P. Multiscaling in diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. No 10. P. 4974 4977

37. Выгорницкий H.B., Лебовка Н.И., Манк B.B. Особенности локальной структуры трехмерных кластеров, формирующихся при диффузионно контролируемой агрегации // Коллоид, журн. 1995. Т. 57. № 6. С. 788 792

38. Dimon P., Sinha S.K., Weitz D.A., Safinya C.R.,Smith G.S., Varady W.A., Lindsay H.M. Structure of Aggregated Gold Colloids // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. P. 595 598

39. Lindsay H.M., Klein R., Weitz D.A. Lin M.Y., Meakin P. Structure and anisotropy of colloid aggregates // Phys. Rev. A. 1989. V. 39. P. 3112-3119

40. Plischke M., Racz Z. Active Zone of Growing Clusters: Diffusion-Limited Aggregaton and the Eden Mode // Phys. Rev. Lett. 1984. V.53. P.415 418- ЮГ/

41. Мелихов КГ. Влияние условий агрегации дисперсных частиц твердой фазы на структуру образующихся фрактальных кластеров и динамику параметров дисперсной системы // Препринт ФИАН. 1999. № 21. 36 с.

42. Thorn М., Seesselberg М. Dynamic Scaling in Colloidal Aggregation: Comparison of Experimental Data with Results of Stochastic Simulation // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 3622-3625

43. Гороновский И.Т., Назаренко Ю.П., Некряч Е.Ф. Краткий справочник по химии. Киев: Науково думка. 1987. 830 с.

44. Di Biasio A., Bolle G., Cametty С., Codastefano P. Sciortino F., Tartaglia P. Crossover region in the aggregation of colloids // Phys. Rev. E. 1994. V. 50. P. 1649-1652

45. Волощук B.M., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. JL: Гидрометеоиздат. 1975. 319 с.

46. Семенов Е.В. Расчет процесса коагуляции дисперсных систем // Коллоид, журн. 1993. Т.55 С. 150-160

47. Landgrebe J.D., Pratsinis S.E. A Discrete-Sectional Model for Particulate Production by Gas-Phase Chemical Reaction and Aerosol Coagulation in the Free-Molecular Regime // J. Colloid Interface Sci. 1990. V. 139. P. 63-86

48. Gonzalez A. Universality of Colloid Aggregation in the Reaction Limit: The Computer Simulations // Phys. Rev. Lett. 1993. V.71. P. 2248-2251

49. Волощук B.M. Кинетическая теория коагуляции- JI.: Гидрометеоиздат. 1984. 283 с.

50. Ы.van Dongen P.G.J., Ernst М.Н. Dinamic Scaling in the Kinetics of Clustering//

51. Шухтин A.M., Федотов Г.А., Мишаков В.Г. Сверхсветимость на линиях Cul при импульсном получении паров из распыленных оксидов меди // Квантовая электроника. 1978. Т. 5. С. 1592 1593

52. Летфуллин P.P. , Игошин В.И Многопроходовый оптический реактор для лазерной обработки дисперсных материалов // Квантовая электроника. 1995. Т.22, С. 711-716

53. Lee K.W., Chen H. Coagulation Rate of Polydisperse Particles// Aérosol Sci. Technol. 1984. V. 3. P. 327-334

54. Райст П. Аэрозоли. M.: Мир. 1987. 280 с.

55. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР. 1955. 352 с.

56. Летфуллин Р.Р., Санников C.U. Лазер-усилитель на фотонно-разветвленной цепной реакции в аэрозольном испарительном реакторе-резонаторе // Квантовая электроника. 1999. Т. 26. С. 43 48