Структурные изменения плазменно-пылевых кристаллов в полях различной конфигурации

Абдрашитов, Андрей Владимирович

Структурные изменения плазменно-пылевых кристаллов в полях различной конфигурации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Абдрашитов, Андрей Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Структурные изменения плазменно-пылевых кристаллов в полях различной конфигурации»

Автореферат диссертации на тему "Структурные изменения плазменно-пылевых кристаллов в полях различной конфигурации"

На правах рукописи

Абдрашитов Андрей Владимирович

СТРУКТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ КРИСТАЛЛОВ В ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

Специальности:

01.04.07-физика конденсированного состояния 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 ИЮН 2011

Томск-2011

4850392

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Псахье Сергей Григорьевич

доктор физико-математических наук Зольников Константин Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Эдуард Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Шаповалов Александр Васильевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН, г. Москва

Защита состоится «30» июня 2011 г. в 1430 час. на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан «27» мая 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.267.07 *

доктор технических наук,

старший научный сотрудник —.««*» И.В.. Ивонин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Комплексная (пылевая) плазма - это газовая плазма, состоящая из электронов, ионов и нейтральных атомов, которая дополнительно содержит пылевые частицы размером от 10 нм до 10 мкм, т.е. конденсированную дисперсную фазу (КДФ). При этом ее свойства гораздо разнообразнее свойств классической плазмы, состоящей из электронов и ионов. Поэтому, изучение различных состояний КДФ и физических явлений в них представляет значительный интерес с точки зрения получения фундаментальных знаний о состояниях классических, макроскопических и микроскопических дисперсных систем. Широкая распространенность в природе и выраженные нелинейные свойства делают исследование фундаментальных основ поведения комплексной плазмы, безусловно, актуальным и перспективным научным направлением. В силу многообразия проявлений система «плазма с КДФ» находится на стыке физики конденсированного состояния и теоретической физики. Поэтому, методы исследования, применяемые в физике конденсированного состояния и теоретической физике, широко используются при изучении пылевой плазмы. Для теоретического описания поведения комплексной плазмы используются различные модели: метод "обобщенной гидродинамики", кинетический подход, метод, основанный на приближении квазилокализованного заряда. В то же время в работах академика Фортова В.Е. отмечается, что в качестве критерия достоверности и применимости различных теоретических подходов можно использовать численное моделирование комплексной плазмы, в частности, выполненное в рамках молекулярной динамики.

Применение различных методов компьютерного моделирования (метода Монте-Карло, метода молекулярной динамик, РагПс1с-т-сс11 методов) позволяет достаточно точно описывать коллективное поведение плазменно-пылевых частиц и влияние разного рода внешних воздействий на изучаемую систему. Отметим, что на основе компьютерного моделирования можно исследовать структуру и поведение плазменно-пылевых систем в произвольных удерживающих полях при различных внешних воздействиях, а также получать детальную информацию об изучаемой системе, которая недоступна в эксперименте. При этом во многих работах моделирование проводится применительно к плазменно-пылевым кристаллам небольшого размера. Если число пылевых частиц в КДФ не превышает тысячи, то такую систему в литературе принято называть «плаз-менно-пылевой кластер» или «кластер Юкавы».

Несмотря на интенсивно развивающиеся в последние годы комплексные исследования плазменно-пылевых систем, многие их фундаментальные свойства и закономерности поведения остаются недостаточно изученными. Эффекты, связанные с коллективным взаимодействием между пылевыми частицами; структура и поведение систем с разнородными пылевыми компонентами; отклик пылевой плазмы на различные внешние воздействия и так далее. Это связано как с ограниченностью возможностей экспериментального оборудования, так и со сложной нелинейной природой плазменно-пылевых систем.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является изучение структуры плазменно-пылевых систем в удерживающих полях различной конфигурации и их отклик на внешние воздействия.

В соответствии с указанной целью в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать структуру однокомпонентных плазменно-пылевых кристаллов в анизотропных ловушках.

2. Изучить влияние конфигурации удерживающего поля на структуру многокомпонентных плазменно-пылевых кристаллов.

3. Изучить возможности управления структурой кристаллического состояния плазмы с КДФ.

4. Исследовать поведение плазмы с КДФ при скачкообразном изменении внешнего удерживающего поля.

5. Изучить поведение однокомпонентных плазменно-пылевых кристаллов на-носекундных импульсных электрических воздействиях.

Научная новизна

1. Впервые показано, что можно управлять структурой бикомпонентных плазменно-пылевых кристаллов в основном состоянии, меняя соответствующим образом конфигурацию удерживающей ловушки или подбирая пылевые частицы с определенными параметрами (размером и массовой плотностью).

2. Показано, что структура и форма одно- и бикомпонентных плазменно-пылевых кристаллов существенно зависят от степени анизотропия удерживающего поля. Установлено, что увеличение числа пылевых частиц в плоском плазменно-пылевом кристалле приводит не только к увеличению числа оболочек, но и трансформации моделируемого кристалла из двумерного в трехмерное состояние.

3. Установлено, что при скачкообразном изменении удерживающего поля в плазменно-пылевом кристалле генерируются колебания, частота которых определяется конечной величиной удерживающего поля. Обнаружено, что характер колебаний плазменно-пылевого кристалла в случае всестороннего и анизотропного нагружений существенно различается.

4. На основе молекулярно-динамического подхода рассчитаны и построены амплитудно-частотные характеристики плазменно-пылевого кристалла при электроимпульсном нагружении. Полученные амплитудно-частотные характеристики позволяют эффективно определить динамику изменения заряда пылевых частиц в процессе нагружения и последующих осцилляциях. Научная и практическая ценность

В рамках проведенных исследований показана возможность и способы целенаправленного изменения внутренней структуры и свойств плазменно-пылевого кристалла. Меняя свойства пылевых частиц (плотность, размеры), можно добиваться различного характера их сегрегации в исследуемой многокомпонентной системе. Показано, что, варьируя конфигурацию удерживающего поля, можно существенно изменять структуру плазменно-пылевого кристалла, переводя его из трехмерного в двумерное или одномерное состояние. При этом изменяется число и заселенность его оболочек. Полученные результаты улучшают понимание многообразия структур плазменно-пылевых систем.

Исследование поведения плазменно-пылевого кристалла при скачкообразном изменении величины удерживающего поля представляет научно-практический интерес, поскольку позволяет определить амплитудно-частотные характеристики, а также характер отклика и изменения структуры системы.

Результаты моделирования поведения плазменно-пылевого кристалла при электроимпульсном воздействии могут быть использованы для оценки заряда пылевых частиц и характера его изменения в процессе нагружения и последующей релаксации.

Полученные результаты углубляют наши знания о физической природе плазменно-пылевых систем и способах целенаправленного изменения их свойств.

Положения, выносимые на защиту

1. Характер изменения структуры плазменно-пылевого кристалла при внесении частиц разных сортов.

2. Закономерности изменения структуры одно- и бикомпонентных плазменно-пылевых кристаллов при изменении конфигурации удерживающего поля.

3. Способы управления структурой кристаллического состояния плазменно-пылевых кристаллов.

4. Особенности поведения плазменно-пылевого кристалла при скачкообразном всестороннем и анизотропном изменении удерживающего поля.

5. Результаты моделирования поведения плазменно-пылевого кристалла при электроимпульсном воздействии.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертационной работе и сформулированных на их основе выводов, обеспечиваются: корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения; хорошо апробированными потенциалами межчастичного взаимодействия, позволяющими с высокой точностью описывать свойства плазменно-пылевых систем, которые наиболее важны при решении поставленных в диссертации задач; надежно протестированными компьютерными программами; хорошим согласием расчетных данных с опубликованными результатами работ других авторов и имеющимися экспериментальными данными. Апробация работы

Результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международной конференции по физической мезомеханике (г. Томск, 2006); Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» - АРМ (г. Санкт Петербург, 2008); Международной конференции по физической мезомеханике (г. Томск, 2008); Международной конференции «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009); Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» - АРМ (г. Санкт Петербург, 2009); Международной конференции «Equations of State for Matter» (Эльбрус, 2010); Международной конференции «European Physical society conference on Plasma Physics» (r. Дублин, 2010); Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» - АРМ (г. Санкт Петербург, 2010); Международном симпозиуме по высокоточной электронике (г. Томск, 2010); Международной конференции «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, в том числе в 5 статьях в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, из 137 наименований. Общий объем - 114 страниц, включая 34 рисунка и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, отмечены полученные результаты, показана их научно-практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика разделов диссертации.

Первый раздел носит обзорный характер. Представлен исторический обзор научных работ по изучению пылевой плазмы. Проведена адаптация метода молекулярной динамики для решения задач, поставленных в диссертационной работе, в том числе для описания многокомпонентной пылевой плазмы в удерживающих полях различной конфигурации. Основные уравнения молекулярной динамики представлены в виде: (В _

¿Г*'

<в -

т—= г , Л

где х, V, т и Р- координата, скорость, масса частицы и действующая на неё сила, соответственно. Уравнения молекулярной динамики решались с использованием схемы интегрирования Верле в скоростной форме:

2 т

2т

)

где Д1- шаг интегрирования; индекс п— номер временного шага.

Обсуждены различные приближения к описанию взаимодействия, возникающему между пылевыми частицами, погруженными в плазму и характеристики сил, действующие на них. Взаимодействие между пылевыми частицами описывалось потенциалом Дебая-Хюккеля:

2 е (

(э(г) = -^-ехр .

где г - расстояние между частицами; Лв - параметр экранирования плазмы, а заряд частицы. Заряд пылевых частиц рассчитывался в приближении ограниченного орбитального движения. Условия применимости приближения могут быть записаны в виде неравенства:

а«1л«1,(еК

где а - радиус пылевой частицы; ¡¡¡е) - длина свободного пробега ионов (электронов). Приближение позволяет определить сечение поглощения электронов и ионов пылевой частицей. С помощью интегрирования сечения можно получить поток

. частиц, падающих на пылевую частицу. Приравнивая выражения для потоков ионов и электронов, можно получить уравнение, содержащее заряд пылевых частиц и свойства окружающей их плазмы:

\Уг

ехр(-£) = ■

(1 + гг).

где параметры ^ =

2£_ аТ [

Т,

М = — выражены через температуру Те(1)> массу

Шф и концентрацию Пф электронов и ионов. В конце раздела приведены модели, использующиеся для описания потенциальных ловушек, удерживающих пылевые частицы от разлета.

Второй раздел посвящен изучению структур плазменно-пылевых кристаллов, содержащих различное число сортов пылевых частиц в удерживающих полях с различной конфигурацией и степенью анизотропии.

Для численного описания степени анизотропии удерживающего поля вводился безразмерный параметр £ определяемый как отношение коэффициента силы удерживающего поля в вертикальном направлении к коэффициенту силы удерживающего поля в горизонтальном направлении. Исследование проводилось применительно к системе пылевых частиц, имеющих следующие характеристики: диаметр 7,10 мкм, заряд 2660 е. Взаимодействие между частицами описывалось потенциалом Юкавы. Частицы удерживались от разлета гармоническим электростатическим потенциалом. Варьируя параметр £ в пределах от 1 до 64, было проведено исследование влияние анизотропии на структуру плазменно-пылевого кристалла (рис.1).

1,0 0,5 0,0

Г -0.5 -1,0

0,0 1,0

2,0 3,0 р, ММ

а)

N = 360

\ = 1

4,0 5,0

1,0 0,5 0,0

-1,0

0,0 1,0

N = 360

е = а

2,0 3,0 р, ММ

б)

4,0 5,0

1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0

0,0 1,0

N = 360 4 = 32

2,0 3,0 р, ММ

В)

4,0 5,0

1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0

0,0

1,0

N = 360 I = 64

2,0 3,0 р, ММ

4,0 5,0

Рис. 1. Радиальное распределение пылевых частиц в проекции на плоскость (р-г) цилиндрических координат для различных значений параметра анизотропии. N - число частиц

Как видно из рис. 1а, в изотропном удерживающем поле моделируемая система представляет собой кулоновский шар с характерной оболочечной структурой в кристаллическом состоянии. При увеличении значения параметра анизотропии £ форма и структура моделируемой системы изменяются. Размеры кристалла увеличиваются в горизонтальном направлении и уменьшаются в вертикальном (рис. 16-1г). При достижении порогового значения параметра анизотропии структура моделируемого кристалла становится двумерной (рис. 1г). Расчеты показывают, что пороговое значение параметра £ при котором структура становится двумерной, зависит от числа пылевых частиц.

Как в изотропном, так и в анизотропном удерживающем поле число пылевых частиц в моделируемой системе оказывает существенное влияние на структуру плазменно-пылевого кристалла. При достаточно малом числе пылевых частиц моделируемый плазменно-пылевой кристалл в анизотропном удерживающем поле имеет двумерную структуру. При увеличении числа пылевых частиц структура моделируемого кристалла усложняется, в его центре формируются трехмерные оболочки. Пороговое значение числа пылевых частиц, при котором структура кристалла трансформируется из двумерной в трехмерную, зависит от величины безразмерного параметра £ Результаты моделирования структур плазменно-пылевых кристаллах с различным числом пылевых частиц, находящихся в анизотропном удерживающем поле со значением параметра £ = 32, представлены на рис. 2.

Показано, что процесс формирования новых оболочек плазменно-пылевого кристалла при увеличении числа пылевых частиц в анизотропном случае отличается от аналогичного процесса в изотропном случае. Как и для кристалла, находящегося в изотропном удерживающем поле, зарождение новой оболочки при увеличении числа пылевых частиц начинается в центральной области. Однако в отличие от изотропного случая, в котором образующаяся оболочка имеет тенденцию к формированию сферически симметричной структуры, в анизотропном удержива-

ло

0,5 0,0 -0,5 -1,0

N5 180 с = 32

0,0 1,0

2,0 3,0 р, ММ

а)

4,0 5,0

1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0

N = 1440

4 = 32

------

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 р, ММ

В) Г)

Рис. 2. Проекция структуры плазменно-пылевого кристалла на плоскость (р-г) цилиндрических координат в анизотропном удерживающем поле для различного числа пылевых частиц (Ы)

гощем поле образующаяся оболочка имеет плоскую структуру. Кроме этого, оболочки плазменно-пылевого кристалла в сферически симметричном удерживающем поле не меняют своей формы при увеличении числа пылевых частиц на них - все пылевые частицы остаются на поверхности сферы. В анизотропном удерживающем поле изначально плоская внутренняя оболочка плазменно-пылевого кристалла начинает расщепляться с увеличением числа пылевых частиц.

Для удобства сравнения результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными, изучение структуры бикомпонентного плазменно-пылевого кристалла в сферически симметричном удерживающем поле проводилось для системы, состоящей из 190 пылевых частиц. Моделируемые пылевые частицы сферической формы удерживались от разлета изотропным гармоническим электростатическим потенциалом. Радиус и заряд пылевых частиц первого сорта составлял 1.7 мкм и 4700е, соответственно; второго сорта - 0.57 мкм и 1576е. Концентрация пылевых частиц второго сорта менялась от 0 до 100% с шагом в 10%.

Показано, что бинарная смесь заряженных частиц кристалла в изотропном поле имеет оболочечную структуру в кристаллическом состоянии. Обнаружено, что частицы с меньшим зарядом имеют тенденцию к формированию внешних оболочек, а частицы с большим зарядом - внутренних (рис. За). Следует отметить, что формируемые оболочки состоят из частиц только одного сорта. Показано, что зависимости изменения радиусов внешних оболочек от концентрации частиц второго сорта имеют примерно линейный характер (рис. 36).

Проведено изучение структуры бикомпонентного плазменно-пылевого кристалла в лабораторных условиях с учетом действия в вертикальном направлении термофоретической силы и силы тяжести. Число частиц каждого сорта составляло 95. В горизонтальном направлении действовала только электростатическая сила. Результирующая сила, действующая на пылевые частицы разного размера в вертикальном направлении, представлена на рис. 4.

2 -,

1 -I

= О

-1 -

-2

/ * г ✓

2 -,

1 -

2 0 N

-1 "I

ММ

а)

-2

• V, •. •• •>,

\ I

2 -, 1 -

г 0

а -1

, мм

б)

-2

-,1 I

мм в)

Рис. 3. Радиальное распределение пылевых частиц в проекции на плоскость (р-г) цилиндрических координат для: а) кулоновский шар из частиц первого сорта; б) кулоновский шар, в котором 50% составляют частицы второго сорта; в) кулоновский шар из частиц второго сорта. Серому цвету соответствуют частицы зарядом 1576е, черному-4700е

2,400 мкм 2,402 мкм 2,450 мкм 2,600 мкм

-100 -I

Рис. 4. Зависимость результирующей силы от высоты (г) для частиц различного размера

Результаты расчетов показали, что при такой конфигурации удерживающего поля частицы разных сортов будут сегрегированны в вертикальном направлении. Если размеры частиц отличаются достаточно сильно, то результирующая сила приведет к тому, что на разных высотах образуются два слабо взаимодействующих между собой кулоновских шара (рис. 5а). Уменьшение разницы между размерами пылевых частиц ведет к сближению кулоновских шаров и деформированию их оболочек (рис. 56). В предельном случае происходит формирование единого кулоновского шара с общими оболочками (рис. 5в)

20- 20- * •1

19- - к »

18- 19- «« # t

5 17- 2 2

ы~18- N

15- -л Ч) 1 г • 4 •

14- 1V 17- *> #

.г И

13-] 1 1 ' 1 ' | '-1

19-

• V «I* ^

** Л < .»

х' /

0 1 р, ММ

а)

0 1 р, ММ

р, мм

б) в) .

Рис. 5. Радиальное распределение пылевых частиц разного размера в проекции на плоскость (р-г) цилиндрических координат. Черным цветом выделены частицы первого сорта, серым - второго. Радиус частиц первого сорта 2,4 мкм, радиус частицы второго сорта: а) 2,6 мкм; б) 2,45 мкм; в) 2,402 мкм

Исследование влияния степени анизотропии удерживающего поля на структуру основного состояния проводилось применительно к плазменно-пылевому кристаллу, состоящему из 360 пылевых частиц двух сортов. Из них 180 частиц имели радиус 2.3 мкм и заряд 1955 е, а размер и заряд остальных 180 частиц варьировались и принимали значения, указанные в таблице 1.

Таблица 1. Размеры и заряды пылевых частиц второго сорта

г, мкм Q,e

2.32 1966

2.35 1984

2.40 2013

2.50 2072

Как и в случае однокомпонентного кристалла, структура бикомпонентного плазменно-пылевого кристалла существенным образом зависит от степени анизотропии удерживающего поля. Однако, бикомпонентные структуры имеют ряд особенностей, представленных на рис. 6.

29,5529,02

"28,5 -28,0

- - * »

N = 360 4= 1

т-1» ^ ч • '; i

_ У

= 2.3 мкм г2 = 2.4 мкм

I 1

а)

р, мм

29,5->29,0-"28,5 -28,0

N = 360 S = 8

r2 = 2.4 мкм

р, мм

в)

29,5->29,0 J~28,5 -28,0

N = 360 4

г = 2.3 мкм г2 = 2.4 мкм

Р, мм

б)

29,5-

s29,0 -г

г, = 2.3 мкм N28,5 28,0

N = 360 !; = 32

г, = 2.3 мкм г2 = 2.4 мкм

р, мм

Г)

Рис. 6. Радиальное распределение пылевых частиц бикомпонентного плазменно-пылевого кристалла в проекции на плоскость р-г цилиндрических координат для различных значений параметра анизотропии Горизонтальными линиями обозначены равновесные высоты для частиц соответствующего сорта

Из рисунка видно, что:

• частицы разных сортов сегрегируют по высоте вследствие различия в заряде и массе.

• области, занятые частицами разных сортов, разделены «запрещенной зоной», свободной от пылевых частиц обоих сортов.

Ширина «запрещенной зоны» зависит от разницы между размерами частиц разных сортов.

Как и для однокомпонентного плазменно-пылевого кристалла, изменение степени анизотропии удерживающего поля ведёт к изменению структуры кристалла в кристаллическом состоянии и изменению числа оболочек. При увеличении степени анизотропии число оболочек плазменно-пылевого кристалла уменьшается. Структуры, формируемые каждым из сортов пылевых частиц, аналогичны структурам однокомпонентного плазменно-пылевого кристалла (рис. 1, рис. 6).

Третий раздел связан с изучением поведения плазменно-пылевых систем при импульсных внешних воздействиях. Рассмотрено поведение плазменно-пылевых систем при механическом воздействии, скачкообразном изменении внешнего удерживающего поля и воздействии наносекундными электрическими импульсами.

Результаты расчетов показали, что при импульсном всестороннем сжатии внешней оболочки в кулоновском шаре формируются сходящиеся сферические волны. Такое нагружение приводит к колебанию оболочек кулоновского шара, которое характеризуется биениями. Биения связаны с тем фактом, что собственные частоты колебания оболочек близки по величине. В течение нескольких десятков периодов колебаний биения значительно ослабевают, энергия колебаний переходит в тепловую энергию.

Период колебаний оболочек (7) зависит от размера кулоновского шара (количества пылевых частиц в моделируемой системе - Ы). Анализ расчетов показал, что эта зависимость носит экспоненциальный характер: Т-0.06+ 0.006* г-тш.

Наряду с изучением поведения кулоновского шара при импульсном всестороннем нагружении, исследовано распространение возмущений в протяженных плазменно-пылевых кристаллах при одноосном импульсном нагружении. Для этого было проведено моделирование протяженного однокомпонентного плазменно-пылевого кристалла, находящего в цилиндрическом удерживающем поле электростатической природы. Пылевые частицы сферической формы имели радиус 1.7 мкм, заряд 1576 е. Общее количество пылевых частиц в кристалле составляло 20 ООО. В одном из направлений для моделирования граничных условий использовались абсолютно жесткие механические стенки. В указанных условиях изучаемая система принимала форму цилиндра (рис. 7). Из рис. 76 видно, что в кристаллическом состоянии плазменно-пылевая система имеет оболочечное строение.

Для инициирования механического импульсного нагружения левый край моделируемого плазменно-пылевого кристалла (рис. 7а) смещался с постоянной скоростью. Сгенерированные таким образом возмущения распространялись в исследуемом кристалле вдоль оси X и представляли собой волны сжатия и разрежения. Распределение скоростей пылевых частиц в моделируемом кристалле вдоль направления X (рис. 7а) в различные моменты времени приведено на рис. 8. Хорошо видно,

б)

Рис. 7. Проекция структуры моделируемого плазменно-пылевого кристалла на плоскость: а) х-г; б) у-г

что впереди распространяется волна сжатия, за ней идет волна разрежения. Скорость распространения волн составляла примерно 7 см/с. Амплитуда сформированной волны сжатия уменьшается со временем, а сама волна расширяется. В то же время амплитуда волны разгрузки, которая идет вслед за волной сжатия, увеличивается. Расчеты показали, что распространение возмущений, инициированных перемещением захвата, не иривело к нарушению оболочечной структуры. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными.

х, мм

Рис. 8. Распределение скоростей пылевых частиц вдоль направления нагруже-ния после перемещения левого захвата на 0.1 мм с постоянной скоростью 4 мм/с в моменты времени: 1 - 0.10 с; 2 -0.15 с; 3-0.20 с

Исследован отклик системы плазменно-пылевых частиц на скачкообразное изменение конфигурации удерживающего поля. Изучено два варианта на-гружения: в первом варианте задавалось сферически симметричное изменение удерживающего поля, во втором - анизотропное изменение удерживающего поля. Изучение отклика кулоновского шара проводилось на основе анализа положения пылевых частиц, расположенных на внешних оболочках.

Изучение влияния сферически симметричного импульсного нагружения проводилось применительно к плазменно-пылевой системе, состоящей из 2000 пылевых частиц сферической формы диаметром 3,4 мкм. Пылевые частицы удерживались от разлета сферически симметричным удерживающим полем. Такое нагружение вызывало колебания оболочек, сопровождающиеся изменением объема кулоновского шара, однако его форма не изменялась (рис. 9). При данном способе нагружения оболочки первоначально колебались практически синхронно, со временем перераспределяя упорядоченное движение в тепловое. Частота колебаний оболочек зависела от конечного значения силы удерживающего поля.

Исследование влияния анизотропного изменения удерживающего поля проводилось применительно к плазменно-пылевому кристаллу, состоящему из 180 пылевых частиц. Пылевые частицы удерживались ловушкой, имитирующей действие электростатической, термофоретической и гравитационной сил. Для генерации колебаний величина поля, удерживающего пылевые частицы от разлета в горизонтальном направлении, скачкообразно увеличивалась. При таком способе нагружения колебания оболочек кулоновского шара носили сложный характер, обусловленный сложением двух гармонических колебательных мод. Одна из них связана с изменением формы без изменения объема, другая - с изменением объема без изменения формы.

---а + 5% -а +15% .....а * 3

2,2 -,

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1, с

Рис. 9. Колебания внешней оболочки кулоновского шара из 2000 частиц при скачкообразном увеличении удерживающей силы. Вертикальной чертой обозначен момент изменения электрического поля, а - коэффициент, определяющий силу удерживающего поля

Проводилось моделирование поведения плазменно-пылевого кристалла при воздействии на него наносекундными электрическими импульсами. Для удобства сравнения с экспериментальными данными рассматривался плазменно-пылевой кристалл, состоящий из 14 пылевых частиц (рис. 10).

Также, как и в эксперименте, пылевые частицы имели сферическую форму и обладали плотностью меламин-формальдегида. Радиус пылевых частиц составлял 3,585 мкм, заряд — 2660 с.

Для описания изменения заряда пылевых частиц после воздействия на плазменно-пылевой кристалл наносекундным электрическим импульсом была предложена феноменологическая схема: в течение 0.05 мс после наносекундого импульса происходило линейное нарастание заряда в 1.3 раза от начальной величины, затем в течение 0.15 мс заряд пылевой частицы уменьшался по экспоненциальному закону.

Такая схема изменения заряда пылевой частицы задавалась из предположений, что она будет качественно соответствовать экспериментальной зависимости временной эволюции напряжения на гГ-электроде после воздействия электрическим наносекундным импульсом.

Ь о о

а) б)

Рис. 10. Структура плазменно-пылевого кристалла из 14 пылевых частиц (вид сверху). Эксперимент (а), модель (б)

Результаты расчетов показали, что амплитуда и характер колебаний плазменно-пылевого кристалла существенным образом зависят от коэффициента силы трения, действующей на пылевые частицы со стороны окружающей среды, и частоты импульсного воздействия. В случае, когда сила трения не учитывалась, колебания пылевых частиц вблизи резонансной частоты имели характер биений, а во всех остальных случаях колебания частиц достигали максимума, определяемого частотой импульсов и величиной силы трения окружающей среды (рис. 11).

80 60 40 20

í 0 <-20

-40 -60 -SO

vi^JutH

liF»

' ,-í.

2 4 8

t, С

20 15 10 5

I 0 < "5

-10 -15 -20

l t

¡ЙЙ1е

'liilil l¡ U

MMh'mVJí

I I I ' , ' I

i , н ■11 '

авдшм

' !

''tí

4 6 8 t, С

Рис. 11. Зависимость положения центра масс плазменно-пылевого кристалла (А) в вертикальном направлении от времени при импульсном электрическом воздействии. Частота воздействия - 8.9 Гц. а) без учета трения; б) с учетом трения

По результатам расчетов были построены амплитудно-частотные характеристики моделируемого плазменно-пылевого кристалла (рис. 12), которые находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными. Проведенное исследование показало, что сила трения окружающей среды существенно влияет не только на амплитуду колебаний пылевых частиц, но и на положение пика на амплитудно-частотной характеристике изучаемой системы. Отмечено, что анализ амплитудно-частотных характеристик позволяет оценить динамику и величину изменения заряда пылевых частиц при наносекундных электрических импульсах.

160 -

120 -

s 80

♦ без учета трения -• — с учетом трения

i i

и, Гц

Рис. 12. Амплитудно-частотные характеристики моделируемого кристалла

Основные результаты и выводы:

1. Показано, что форма, размеры и структура (число и заселенность оболочек) плазменно-пылевого кристалла существенно зависят от степени анизотропии ловушки, удерживающей пылевые частицы от разлета.

2. Существует пороговое значение параметра анизотропии, при котором структура моделируемого кристалла меняется качественно, трансформируясь из трехмерной в плоскую. Количество пылевых частиц существенно влияет на заселенность и число оболочек плазменно-нылевых кристалла в удерживающих полях любой конфигурации.

3. Для сферически симметричного удерживающего поля бикомпонентный плаз-менно-пылевой кристалл имеет оболочечную структуру в основном состоянии. При этом каждая оболочка содержит частицы только одного сорта.

4. Показано, что, изменяя параметры пылевых частиц, можно управлять структурой плазмы с конденсированной дисперсной фазой. Для бинарной системы в лабораторных условиях можно формировать: а) два кулоновских слабовзаимо-действующих шара; б) два сильно взаимодействующих кулоновских шара с деформированными оболочками; в) один кулоновский шар, в котором пылевые частицы одного из сортов будут сегрегированы либо в экваториальной части, либо в нижней (верхней) части кулоновского шара.

5. Показано, что импульсное изменение силы внешнего удерживающего поля приводит к колебаниям кулоновского шара. Частота колебаний определяется конечным значением силы удерживающего поля. В случае сферически симметричного изменения удерживающего поля колебания сопровождаются гармоническим изменением объема кулоновского шара. В случае анизотропного изменения внешнего удерживающего поля колебания оболочек кулоновского шара могут быть описаны двумя колебательными модами. Одна из них связана с изменением формы, вторая - изменением объема.

6. Амплитуда колебаний плазменно-пылевого кристалла линейно зависит от величины изменения заряда при воздействии наносекувдными электрическими импульсами. Рассчитанные амплитудно-частотные характеристики плазменно-пылевого кристалла позволяют оценить динамику и величину изменения заряда пылевых частиц.

Основные публикации по теме диссертации В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Psakhie S.G., Zolnikov К.Р., Skorentsev L.F., Kryzhevich D.S., Abdrashitov A.V. Structural features of bicomponent dust Coulomb balls formed by the superposition of fields of different origin in plasma // Phys. plasmas. 2008. V.15. P. 053701 (5 pages)

2. Псахье С.Г., Зольников К.П., Скоренцев Л.Ф., Крыжевич Д.С., Абдрашитов А.В. Особенности строения бикомпонентных плазменно-пылевых ку-лоновских шаров // ПЖТФ. 2008. Т.34. С. 6-12.

3. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов А.В. Исследование отклика ку-лоновского шара заряженных пылевых частиц на внешние воздействия // ПЖТФ. 2009. Т.35. С. 46-52.

4. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов А.В. Влияние анизотропии удерживающего поля на структуру пдазменно-пылевого кластера // ПЖТФ. 2010. Т.36. С. 76-82.

5. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов А.В. О формировании состояний в пылевой плазме // Физическая мезомеханика. 2010. Т.13. № 5. С. 75-83.

В других научных изданиях

6. Abdrashitov A.V, Zolnikov К.Р., Psakhie S.G. Charged dust particles system response on impulse loading // Proceedings of the XXXVI Summer School Advanced Problems in mechanics St. Petersburg. July 6 - July 10. 2008. RAS. St. Petersburg, 2008. P.l-7.

7. Abdrashitov A.V, Zolnikov K.P., Psakhie S.G. Spherical and cylindrical charged dusty particle system response on pulse loading // Proceedings of the XXXVII Summer School Advanced Problems in Mechanics Repino, St. Petersburg. June 30 - July 5. 2009. RAS. St. Petersburg. 2009. P. 12-18.

8. Abdrashitov A.V., Zolnikov K.P., Psakhie S.G. Behavior of charged dusty particle systems of spherical and cylindrical symmetry under pulse loading // Physics of Extreme states of Matter -2009. Inst, of Problems of Chemical Physics RAS. Edited by Fortov V.E. et al. Chernogolovka. 2009. P. 231-234.

9. Abdrashitov A.V, Zolnikov K.P., Psakhie S.G. Simulation of dusty plasma shape and structure in ground state at deferent configuration of confinement // Proceedings of the XXXVIII Summer School Advanced Problems in Mechanics Repino, St Petersburg. July 1 - 5.2010. RAS. St. Petersburg. 2010. P. 12-16.

10. Abdrashitov A.V., Zolnikov K.P., Psakhie S.G. Simulation of dusty plasma ground state in anisotropic confinement field // Europhysics Conference: 37th EPS Conference on Plasma Physics. Vol. 34A. 2010. Dublin. Ireland. 21-25 June. 2010. P5.324 (4 pages)

11. Abdrashitov A.V., Zolnikov K.P., Psakhie S.G. Structure of dusty plasma clusters in confinement field of different configuration // 16th International Symposium on High Current Electronics. Tomsk. Russia. 19-24 September 2010 / Proceedings. Edited by B. Kovalchuk and G. Remnev. P.246-248.

12. Abdrashitov A.V., Zolnikov K.P., Psakhie S.G. Behavior of dust plasma clusters under electric pulsed loading // IIEFM - 2011. Book of Abstracts. Institute of Problems of Chemical Physics RAS. Edited by Fortov V.E. et al. Chernogolovka. 2011. P. 174-175.

Издательство «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, ОГРН 1057002637768 Подписано к печати 25.05.2011. Формат 60х841/,в- Печать трафаретная. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печ. п, 1. Тираж 100 экз. Заказ 18. 634055, г. Томск, пр. Академический, 13-24, тел. 49-09-91. E-mail: bvm@sibmail.com

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Абдрашитов, Андрей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИЗУЧЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР В ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

1.1. Основные экспериментальные и теоретические подходы к изучению плазмы с конденсированной дисперсной фазой.

1.2. Основные уравнения метода молекулярной динамики.

1.3. Пылевые частицы в плазме с конденсированной дисперсной 28 фазой

1.3.1. Плазма с конденсированной дисперсной фазой в 28 радиочастотном разряде

1.3.2. Расчет заряда пылевых частиц.

1.3.3. Потенциальное взаимодействие между пылевыми частицами.

1.3.4. Силы, действующие на пылевые частицы в плазме, и управление конфигурацией удерживающих полей.

2. СТРУКТУРА ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ КРИСТАЛЛОВ

В УДЕРЖИВАЮЩИХ ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

2.1. Однокомпонентные плазменно-пылевые кристаллы в анизотропном поле.

2.2. Двухкомпонентные плазменно-пылевые кристаллы в сферически симметричном удерживающем поле.

2.3. Моделирование двухкомпонентных плазменно-пылевых кристаллов в лабораторных условиях.

2.4. Многокомпонентные плазменно-пылевые кристаллы в анизотропном поле.

3. ПОВЕДЕНИЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ КРИСТАЛЛОВ

ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

3.1. Кулоновский шар при механическом нагружении.

3.2. Кулоновский шар при скачкообразном изменении внешнего удерживающего поля.

3.3. Отклик плазменно-пылевых кристаллов при электрических импульсных воздействиях.

Введение диссертация по физике, на тему "Структурные изменения плазменно-пылевых кристаллов в полях различной конфигурации"

Объект исследования и актуальность темы. Комплексная (пылевая) плазма - это газовая плазма, состоящая из электронов, ионов и нейтральных атомов, которая дополнительно содержит микроскопические частицы размером от 10 нм до 10 мкм, т.е. конденсированную дисперсную фазу (КДФ). При4 этом ее свойства гораздо разнообразнее свойств классической-плазмы, состоящей из электронов и ионов. Поэтому, изучение различных состояний КДФ и физических явлений в них представляет значительный интерес с точки зрения получения фундаментальных знаний о состояниях классических, макроскопических и микроскопических дисперсных систем. Широкая распространенность в природе [1-6] и выраженные нелинейные свойства делают исследование фундаментальных основ поведения комплексной плазмы, безусловно, актуальным и перспективным научным направлением.

Следует отметить, что методы исследования, применяемые в физике конденсированного состояния и теоретической физике, широко используются, при изучении пылевой плазмы. Для теоретического описания поведения комплексной плазмы используются различные модели [1]: метод "обобщенной гидродинамики", кинетический подход, метод, основанный на приближении квазилокализованного заряда. В то же время, в работе академика ФортоваВ.Е. [1] отмечается, что в качестве критерия достоверности и применимости различных теоретических подходов можно использовать численное моделирование комплексной плазмы, в частности, выполненное в рамках молекулярной динамики.

Применение различных методов компьютерного моделирования (метода Монте-Карло, метода молекулярной динамик, Рагйс1е-т-се11 методов) позволяет достаточно точно описывать коллективное поведение плазменно-пылевых частиц и влияние разного рода внешних воздействий на изучаемую систему [8]. Отметим, что на основе компьютерного моделирования можно исследовать структуру и поведение плазменно-пылевых систем в произвольных удерживающих полях при различных внешних воздействиях, а также получать детальную информацию об изучаемой системе, которая недоступна в эксперименте. При этом во многих работах моделирование проводится применительно, к; плазменно-пылевым кристаллам небольшого размера. Если число пылевых частиц в КДФ, не превышает тысячи, то такую систему В: литературе принято называть «плазменно-пылевой кластер» или «кластер Юкавы».

Несмотря, на интенсивно развивающиеся» в последние годы комплексные исследования плазменно-пылевых систем, многие ее фундаментальные свойства и закономерности поведения остаются недостаточно изученными. В?частности; эффекты, связанные с коллективными взаимодействием; пылевых частиц; структура* и поведение систем с разнородными пылевыми компонентами; отклик пылевой; плазмы на различные внешние воздействия и так далее. Это связано как с ограниченностью возможностей экспериментального оборудования, так. и со сложной нелинейной природой'плазменно-пылевых систем.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является изучение структуры плазменно-пылевых кластеров в удерживающих полях различной конфигурации и их отклик на внешние воздействия;

В соответствии с указанной целью в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать структуру однокомпонентных плазменно-пылевых кристаллов в анизотропных ловушках.

3. Изучить возможности управления структурой кристаллического состояния плазмы с КДФ.

4. Исследовать поведение плазмы с КДФ при скачкообразном изменении внешнего удерживающего поля.

5. Изучить поведение однокомпонентных плазменно-пылевых кристаллов наносекундных импульсных электрических воздействиях.

Научная новизна

1. Впервые показано, что можно управлять структурой бикомпонентных плазменно-пылевых кристаллов в основном состоянии, меняя соответствующим образом конфигурацию удерживающей ловушки или подбирая пылевые частицы с определенными, параметрами (размером и массовой плотностью).

2. Показано, что структура и форма одно- и бикомпонентных плазменно-пылевых кристаллов существенно зависят от степени анизотропия удерживающего - поля. Установлено, что увеличение числа пылевых частиц в плоском плазменно-пылевом кристалле приводит не только к увеличению числа оболочек, но и трансформации моделируемого кристалла из двумерного в трехмерное состояние.

Научная и практическая ценность.

В рамках проведенных исследований показана возможность и способы целенаправленного изменения внутренней структуры, а значит, и свойств, плазменно-пылевого кластера. Меняя свойства пылевых частиц (плотность, размеры), можно добиваться различного характера их сегрегации в кристаллическом состоянии исследуемой многокомпонентной системы. Показано, что, варьируя конфигурацию удерживающего поля, можно существенно изменять структуру плазменно-пылевого кластера, переводя его из трехмерного в двумерное или одномерное состояние. При этом изменяется число и заселенность его оболочек. Полученные результаты улучшают понимание многообразия структур плазменно-пылевых систем.

Исследование поведения плазменно-пылевого кластера при скачкообразном изменении величины удерживающего поля представляет научно-практический интерес, поскольку позволяет определить амплитудно-частотные характеристики, а также характер отклика и изменения структуры системы.

Результаты моделирования поведения плазменно-пылевого кластера при электроимпульсном воздействии могут быть использованы для оценки заряда пылевых частиц и характера его изменения в процессе нагружения и последующей релаксации.

Положения выносимые на защиту

1. Характер изменения структуры плазменно-пылевого кристалла при внесении частиц разных сортов.

3. Способы управления структурой кристаллического состояния плазменно-пылевых кластеров.

5. Результаты моделирования поведения плазменно-пылевого кристалла при электроимпульсном воздействии.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертационной работе и сформулированных на их основе выводов, обеспечивается: корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения; хорошо апробированными потенциалами межчастичного взаимодействия, позволяющими с высокой точностью описывать свойства плазменно-пылевых систем, которые наиболее важны при решении поставленных в диссертации задач; надежно протестированными компьютерными программами; хорошим согласием расчетных данных с опубликованными результатами работ других авторов и имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы.

Результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Международной конференции по физической мезомеханике (г. Томск, 2006).

2. Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» -АРМ (г. Санкт Петербург, 2008).

3. Международной конференции по физической мезомеханике (г. Томск, 2008).

4. Международной конференции «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009).

5. Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» -АРМ (г. Санкт Петербург, 2009).

6. Международной конференции «Equations of State for Matter» (Эльбрус, 2010).

7. Международной конференции «European Physical society conference on Plasma Physics» (г. Дублин, 2010).

8. Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» -АРМ (г. Санкт Петербург, 2010).

9. Международном симпозиуме по высокоточной электронике (г. Томск, 2010).

10. Международной конференции «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, в том числе в 5 статьях в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [112-115], [120], [124-126], [131], [132]

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

выводы заключаются в следующем.

1. Показано, что форма, размеры и структура (число и заселенность оболочек) плазменно-пылевого кристалла- существенно зависят от степени анизотропии ловушки, удерживающей пылевые частицы от разлета.

2. Существует пороговое значение параметра анизотропии, при котором структура моделируемого кристалла меняется качественно, трансформируясь из трехмерной в- плоскую. Количество пылевых частиц существенно влияет на заселенность и число оболочек плазменно-пылёвых кристалла в удерживающих полях любой конфигурации.

3. Для сферически симметричного удерживающего поля бикомпонентный плазменно-пылевой кристалл имеет оболочечную структуру в основном состоянии. При этом каждая оболочка содержит" частицы только одного сорта.

4. Показано, что, изменяя параметры пылевых частиц, можно управлять структурой плазмы с конденсированной дисперсной фазой. Для бинарной системы в лабораторных условиях можно формировать: а) два кулоновских слабовзаимодействующих шара; б) два сильно взаимодействующих кулоновских шара с деформированными оболочками; в) один кулоновский шар, в котором пылевые частицы одного из сортов будут сегрегированы либо в экваториальной части, либо в нижней (верхней) части кулоновского шара.

6. Амплитуда колебаний плазменно-пылевого кристалла линейно зависит от величины изменения заряда при воздействии наносекундными электрическими импульсами. Рассчитанные амплитудно-частотные характеристики плазменно-пылевого кристалла позволяют оценить динамику и величину изменения заряда пылевых частиц.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Абдрашитов, Андрей Владимирович, Томск

1. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С.А., Молотков В.И., Петров О.Ф. Пылевая плазма // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174 . — № 5. — С. 495-544.

2. Goertz С.К. Dusty plasmas in the solar system // Reviews of geophysics. -1989 V. 27. - №. 2. - P. 271-292.

3. Northrop T.G. Dusty plasmas // Physica Scripta. 1992 - V.45. - P. 475490.

4. Цытович B.H. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // Успехи физических наук. 1997. - Т. 167. - С. 57-99.

5. Bliokh P., Sinitsin V. Yaroshenko V. Dusty and Self-Gravitational Plasmas in Space. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. 268 c.

6. Whipple E.C. Potentials of surfaces in space // Reports on Progress in Physics. 1981. - V.44. - P. 1197-1250.

7. Robinson P.A., Coakley P. Spacecraft charging-progress in the study of dielectrics and plasmas // IEEE Transactions on Electrical Insulation. — 1992. V. 27. - P. 944-960.

8. Introduction to Complex Plasmas / под. ред. M: Bontiz, N. Horing, P. Ludwig. Springer, 2010. - 447 c.

9. Itano W.M., Bollinger J.J., Tan J.N., Jelenkovic В., Huang X.-P., Wineland J. Bragg Diffraction from Crystallized Ion Plasmas // Science. -1998.-V. 279.-P. 686-689.

10. Mitchell T.B., Bollinger J.J., Dubin D. H. E., Huang X.-P., Itano W.M., Baughman R.H. Direct Observations of Structural Phase Transitions in Planar Crystallized Ion Plasmas // Science. 1998. - V. 282. - P. 12901293.

11. Morfill G.E., Annaratone B.M., Bryant P., IvlevA.V., Thomas H.M., ZuzicM. A Review of Liquid and Crystalline Plasmas—New Physical

12. States of Matter? // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2002. - V. 44. — № 12B. - P. B263-B277.

13. Wigner E.P. On the Interaction of Electrons in Metals // Physical Review. -1934.-V. 46-P. 1002-1011.

14. Grimes C.C., Adams G. Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons // Physical review letters. 1979. - V. 42. - P.795-798.

15. Rousseau E. Ponarin D., Hristakos L. Addition spectra of Wigner islands of electrons on superfluid helium // Physical Review B. 2009. - V. 79. -045406 (10 pages).

16. Andrei E.Y.,, Deville G., Glattli D.C., Williams Fi.B., Paris E. and Etienne B. Observation of a Magnetically Induced Wigner Solid // Physical Review Letters. 1988. -V. 60. -P. 2765-2768.

17. Filinov A., Bonitz M., Lozovik Yu.E. Wigner Crystallization in Mesoscopic 2D Electron Systems // Physical Review Letters. 2001. - V. 86. - P. 38513854.

18. Chu J.H., Lin I. Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas // Physical Review Letters. 1994. - V. 72.-P. 4009-4012.

19. Bonitz M., Filinov V.S., Fortov V.E., Levashov P.R. and Fehske H. Crystallization in Two-Component Coulomb Systems // Physical Review Letters. 2005. - V. 95. - P. 235006 (4 pages).

20. Wineland D.J., Bergquist J. C., Itano Wayne M., Bollinger J.J., Manney C. H. // Physical Review Letters. 1987. - V. 59. - P. 2935-2938.

21. Drewsen M., Brodersen C., Hornekaer L., Hangst J.S. and J. P. Schifffer Large Ion Crystals in a Linear Paul Trap // Physical Review Letters. 1987. -V. 59.-P. 2935-2938.

22. Ikezi H. Coulomb solid of small particles in plasmas // Physics of Fluids. -1986.-V. 29.- 1764-1766.

23. Chu J.H., Du J.B. and Li I. Coulomb solids and low-frequency fluctuations in RF dusty plasmas // Journal of Physics D: Applied Physics. 1994. -V. 27.-P. 296-300.

24. Thomas H.M., Morfill G.E., Demmel V., Goree J., Feurbacher B. and Mohlmann D. Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Physical Review Letters. 1994. -V. 73. - P. 652-655.

25. Hayashi Y. and Tachibana K. Observation of Coulomb-Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma // Japanese Journal of Applied Physics. 1994 - V. 33. - L804-L806.

26. Piel A., Melzer A. Dynamical processes in complex plasmas // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2002. - V.44 - R1-R26

27. Arp O., Block D., Piel A. and Melzer A. Dust Coulomb Balls: Three-Dimensional Plasma Crystals // Physical Review Letters. — 2004.'— V. 93. — P. 165004 (4 pages).

28. Melzer A. Trottenberg T., Piel A. Experimental'determination of-the charge on dust particles forming Coulomb lattices // Physics Letters A. — 1994. — V. 191. — P.301-308.

29. Hayashi Y. Structure of a Three-Dimensional Coulomb Crystal in a Fine-Particle Plasma // Physical Review Letters. 1999. - V. 83. - P. 4764-4767.

30. Pieper J.B., Goree J., Quinn R.A. Three-dimensional structure in a crystallized dusty plasma // Physical Review E. — 1996. — V. 54. P. 56365640.

31. Zuzic M., Ivlev A.V., Goree J., Morfill G.E., Thomas H.M., Rothermel H., KonopkaU., Siitterlin R., Goldbeck D.D. Three-Dimensional Strongly Coupled Plasma Crystal under Gravity Conditions // Physical Review Letters. -2000. -V. 85. P. 4064^1067.

32. Barkan A., Merlino R.L. Confinement of dust particles in a double layer // Physics of Plasmas. 1995. -V. 2. - P. 3261-3265.

33. Thompson C., Barkan A., D'Angelo N., Merlino R.L. Dust acoustic waves in a direct current glow discharge // Physics of Plasmas. 1997. - V. 4. — P. 2331-2335.

34. Fortov V.E., Khrapak A.G., Khrapak S.A., Molotkov V.I., Nefedov A.P., Petrov O.F., Torchinsky V.M. Mechanism of dust-acoustic instability in a direct current glow discharge plasma // Physics of Plasmas. — 2000. V. 7. -P. 1374-1380.

35. Thomas E. Jr.,, Merlino R.L. Dust particle motion in the vicinity of dust acoustic waves // IEEE Transactions on Plasma Science. 2001. - Y.29. -P.152-157.

36. Trottenberg T., Block D., Piel A. Dust confinement and dust-acoustic waves in weakly magnetized anodic plasmas // Physics of Plasmas. 2006. - V. 13. -P. 042105 (10 pages).

37. Pilch I., Piel A., Trottenberg T., Koepke. Dynamics of small dust clouds trapped in a magnetized anodic plasma // Physics of Plasmas. 2007. -V. 14.-P. 123704 (8 pages).

38. Pilch I., Reichstein T., Piel. A. Torus-shaped dust clouds trapped in a magnetized anodic plasma// Physics of Plasmas. — 2008. V. 15. — P. 103706 (8 pages)

39. Annaratone B.M., Glier M., Stuffier T., Raif M., Thomas H.M., Morfill G.E. The plasma-sheath boundary near the adaptive electrode as traced by particles // New Journal of Physics- 2003. V. 5. - P. 92 (12 pages).

40. Bryant P. Raman spectroscopy of small-diameter nanotubes // New Journal of Physics-2004. -V. 6. P. 1 (17 pages).

41. Ivlev A. V., Thomas H.M., MorfillG.E., Molotkov V., Lipaev A.M., Fortov V.E., Hagl T., Rothermel H., Krialev S. Bayesian group analysis of plasma-enhanced chemical vapour deposition data // New Journal of Physics- 2006. V. 8. - P. 25 (19 pages).

42. Piel A. Klindworth M., Arp O., Melzer A. and Wolter M. Obliquely Propagating Dust-Density Plasma Waves in the Presence of an Ion Beam // Physical Review Letters. 2006. - V. 97. - P. 205009 (4 pages).

43. Morfill G.E., Thomas H.M., Konopka U., Rothermel H., Zuzic M., Ivlev A., Goree J. Condensed Plasmas under Microgravity // Physical Review Letters. 1999. -V. 83. -P. 1598-1601.

44. Goree J., Morfill G.E., Tsytovich V.N., Vladimirov S.V. Theory of dust voids in plasmas // Physical Review E. 1999. - V. 59. - P. 7055-7067.

45. Tsytovich V. Evolution of voids in dusty plasmas // Physica Scripta. -2001. -V. T89. -P.89-94.

46. Tsytovich V.N., Vladimirov S.V., Morfill G.E., Goree J. Erratum: Theory of collision-dominated dust voids in plasmas // Physical Review E. 2001. -V. 64.-P. 029902(1 page).

47. Tsytovich V.N., Vladimirov S.V., Morfill G.E., Goree J. Theory of collision-dominated dust voids in1 plasmas// Physical Review E. — 2001. -V. 63.-P. 056609(11 pages).

48. Akdim M.R., Goedheer W.J. Modeling of voids in colloidal plasmas // Physical Review E. -2002. -V. 65. P. 015401 (4 pages).

49. Land V., Goedheer W.J. Spectral dynamics in the B800 band of LH2 from Rhodospirillum molischianum: a single-molecule study // New Journal of Physics- 2006. V. 8. - P. 8 (15 pages).

50. Land V., Goedheer W.J., Akdim M.R. Dust transport in a magnetized radio-frequency discharge under microgravity conditions // Physical Review E. -2005. -V. 72. P. 015401 (13 pages).

51. Klindworth M., Piel A., Melzer A. Dust-Free Regions around Langmuir Probes in Complex Plasmas under Microgravity // Physical Review Letters. -2004. V. 93. - P. 195002 (4 pages).

52. Goree J., Praburam G. Cosmic Dust Synthesis by Accretion and Coagulation // Astrophysical Journal. 1996. - V. 441. - P. 830-838

53. Wolter M., Melzer A., Arp O., Klindworth M., Piel A. Force measurements in dusty plasmas under microgravity by means of laser manipulation // Physics of Plasmas. -2007. -V. 14.,-P. 123707 (10 pages).

54. Rothermel H., Hagl T., Morfill G.E., Thoma M.H., Thomas H.M. // Physical Review Letters. 2002. - V. 89. - P. 175001 (4 pages).

55. Hutchinson I.H. Ion collection by a sphere in a flowing plasma: 3. Floating potential and drag force // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2005-V. 47.-P. 71-87.

56. Hutchinson I.H. Collisionless ion drag force on a spherical grain // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2006.-V. 48. - P. 185-202.

57. Khrapak S.A., Ivlev A.V., Morfill G.E., Thomas H.M. Ion drag force in complex plasmas // Physical Review E. 2002. - V. 66. - P. 046414 (4 pages).

58. Lipaev A.M., Khrapak S.A., Molotkov V.I., Morfill G.E., Fortov V.E., Ivlev A.V., Thomas H.M., Khrapak A.G., Naumkin V.N., Ivanov A.I., Tretschev S.E., Padalka G.I. Void Closure in. Complex Plasmas under

59. Microgravity Conditions// Physical Review Letters. — 2007. V. 98. -P. 265006 (4 pages).

60. Annaratone B.M., Antonova T.5 Goldbeck D.D., Thomas H.M., Morfill G.E. Complex-plasma manipulation by radiofrequency biasing // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2004. - V.46 - № 12. - B495-B509.

61. Antonova T., Annaratone B.M., Goldbeck D.D., Thomas H.M., Morfill G.E. Measurement of the Interaction Force among Particles in Three-Dimensional Plasma Clusters // Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - P. 115001 (4 pages).

62. Akdim M.R., Goedheer W.J. Modeling of dust voids in electronegative discharges under microgravity // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2004.-V. 32.-P. 680-690:

63. Arp O., Block D., Klindworth M., PieFA. Confinement of Coulomb balls // Physics of Plasmas. -2005. Y. 12. - P. 122102 (9 pages).

64. Bonitz M., Block D., Arp O. et al. Structural properties of screened Coulomb balls // Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - P. 075001 (4 pages).

65. Lindemann F.A. The calculation of molecular vibration frequencies // Physik. Zeits. -1910. -V.ll.-P. 609-612.

66. Löwen H., Palberg T., Simon R. Dynamical criterion for freezing of colloidal liquids // Physical Review Letters. 1993. - V. 70. - P. 15571560.

67. Löwen H. Dynamical criterion for two-dimensional freezing // Physical Review E 1996. - V. 53. - P. R29-R32.

68. Böning J., Filinov A., Ludwig P., Baumgartner H., Bonitz M. Lozovik Yu.E. Melting of Trapped Few-Particle Systems // Physical Review Letters. -2008.-V. 100.-P. 113401 (4 pages).

69. Brush S.G., Sahlin H.L., Teller E. Monte Carlo Study of a One-Component Plasma // Journal of Chemical Physics. 1966. - V. 45 - P. 2102 -2119.

70. Pollock E.L., Hansen J.P. Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. II. Equilibrium Properties and Melting Transition of the Crystallized One-Component Plasma // Physical Review A. 1973. - V. 8. - P. 3110-3122.

71. Slattery W.L., Doolen G.D., DeWitt E.H. N dependence in the classical one-component plasma Monte Carlo calculations // Physical Review A. -1982. -V.26 P.2255-2258.

72. Farouki R.T., Hamaguchi S. Thermal energy of the crystalline one-component plasma from dynamical simulations // Physical Review E. — 1993. V. 47. - P.4330 - 4336.

73. Bonitz M., Ludwig P., Baumgartner H., Henning C., Filinov A., Block D., Arp O., Piel A., Kading S., Ivanov Y., Melzer A., Fehske H., Filinov V. Classical and quantum Coulomb crystals // Physics of Plasmas. 2008. -V. 15.-P. 055704 (8 pages).

74. Hamaguchi S., Farouki R.T., Dubin D.H.E. Triple point of Yukawa systems. // Physical Review E. 1997. - V. 56. - P. 4671 - 4682.

75. Vaulina O.S., Khrapak S.A. Scaling law for the fluid-solid phase transition in Yukawa systems r (dusty plasmas) // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2000. - V. 90. - P.287-289.

76. Ваулина O.C., Адамович К.Г., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (Эксперименты в пылевой плазме) // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134'. - В. 2(8). -С. 367-380.

77. Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Моделирование процессов массопереноса на малых временах наблюдения в неидеальных диссипативных системах // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - С. 1153 - 1165.

78. Vaulina O.S., Vladimirov S.V. Diffusion and dynamics of macro-particles in a complex plasma // Physics of Plasmas. 2002. - V. 9. - P. 835 - 840.

79. Vaulina O.S., Drangevski I.E. Transport of macroparticles in dissipative two-dimensional Yukawa systems // Physica Scripta. 2006. - V. 73. — P. 577-586.

80. Ваулина O.C., Адамович К.Г. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (численное моделирование) // ЖЭТФ. 2008. - Т. 133. - С 1091-1100.

81. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц / Пер. Липатова А.С. и Полюдова А.Н. М.: Мир, 1987. - 640 с.

82. Dieter D.W. Computer Simulation method in Theoretical physics. SpringerVerlag, 1990.

83. Verlet L. Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Physical Review. 1967. -V. 159. -P. 98-103.

84. Beeman D. Some multistep methods for use in molecular dynamics calculations // Journal of Computational Physics 1976. - V. 20. - P. 130139.

85. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. New Jersey, 1971. 253 c.

86. Nordsieck A. On numerical integration of ordinary differential equations // Mathematics of computations. 1962. - V.16. - P.22-49.

87. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. Molecular dynamics with coupling to an external bath // Journal of Chemical Physics. V. 81. - P. 3684-3690.

88. Schneider Т., Stoll E. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions // Physical Review В. -1978.-V. 17. -P.1302-1322.

89. Hoover W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Physical Review A. 1985 - V. 31. - P.1695- 1697.

90. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // Journal of Chemical Physics. — 1984. V. 81. -P. 511-519.

91. Khrapak S.A., Ratynskaia S.V., Zobnin A.V., Usachev A.D., Yaroshenko V.V., Thoma M.H., Kretschmer M., Hofner H.,Morfill G.E., Petrov O.F., Fortov V.E. Particle charge in the bulk of gas discharges // Physical Review E. 2005. - V. 72. - P. 016406.

92. Lampe M., Goswami R., Sternovsky Z. et al. Trapped ion effect on shielding, current flow, and charging of a small object in plasma // Physic of Plasmas.-2003.-V. 10.-P. 1500.

93. Фортов B.E., Нефедов А.П., Торчинский B.M. и др. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т. 64. - Вып. 2. - С. 86-91.

94. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Молотков В.И., Фортов В.Е. Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ. 2000. - Т. 72. - Вып. 4. - С. 313-326.

95. Khrapak S.A., Nefedov А.Р., Petrov O.F., Vaulina O.S. Dynamical properties of random charge fluctuations in a dusty plasma with different charging mechanisms // Physical Review E. 1999. - V. 59 - P.6017-6022.

96. Nefedov A.P., Petrov O.F., Khrapak S.A. Potential of Electrostatic Interaction in a Thermal Dusty Plasma // Plasma Physic Reports. 2098. -V. 24.-p. 1037.

97. Шикин В.Б. Электронный кристалл на поверхности жидкого гелия // Успехи физических наук. 1989. - Т. 158. - С. 127-133.

98. Chung Р М, Talbot L, TouryanKJ. Electric Probes in Stationary and Flowing Plasmas: Theory and Application. New York: Springer-Verlag, 1975.• 105. Ландау JIД, Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

99. Nitter Т. Levitation of dust in rf and dc glow discharges // Plasma Sources Science and Technology. 1996. - V.5. - P.93-111.

100. Barnes M.S., Keller J.H., Forster J.C., O'Neill J.A., Coultas D.K. Transport of dust particles in glow-discharge plasmas // Physical Review Letters. -1992.-V. 68.-P. 313-316.

101. D'angelo N. Dusty plasma ionization instability with ion drag // Physics of Plasmas. 1998. - V.5 - P.3155-3160.

102. Ludwig P., Kosse S., Bonitz M. Structure of spherical three-dimensional Coulomb crystals // Physical Review E. 2005. - V. 71. - 046403 (5 pages).

103. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов A.B. Влияние анизотропии удерживающего поля на структуру плазменно-пылевого кластера // ПЖТФ. 2010. - Т.36. - С. 76-82.

104. Псахье С.Г., Зольников К.П., Скоренцев Л.Ф., Крыжевич Д.С., Абдрашитов A.B. Особенности строения бикомпонентных плазменно-пылевых кулоновских шаров // ПЖТФ. 2008. - Т.34. -С. 6-12.

105. Henning С., Baumgartner Н., Piel А., Ludwig P., Golubnichiy V., Bonitz М., Block D. Ground state of a confined Yukawa plasma // Physical Review E. 2006. - V. 74 - P.056403 (6 pages).

106. Matthey Т., Hansen J.P., Drewson M. Coulomb Bicrystals of Species with Identical Charge-to-Mass Ratios // Physical Review letters. 2003. - V. 91. -P. 165001 (4 pages).t

107. Schiffer J.P. Melting of Crystalline Confined Plasmas // Physical Review letters. 2002. - V. 88. - P. 205003 (4 pages).

108. Hornekaer L., Kjaergaard N., Thommesen A.M., Drewsen M. Structural Properties of Two-Component Coulomb Crystals in Linear Paul Traps // Physical Review E. -2001. -V. 86.-P. 1994-1997.

109. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов A.B. О формировании состояний в пылевой плазме // Физическая мезомеханика. 2010. -Т.13. -№ 5. - С. 75-83.

110. Kaw Р.К., Sen A. Low frequency modes in strongly coupled dusty plasmas //Physics of Plasmas. 1998. -V. 5. - P. 3552-3559.

111. Kaw P.K. Collective modes in a strongly coupled dusty plasma // Physics of Plasmas.-2001.-V. 8.-P. 1870-1878.

112. Xie B.S., YuM Y. Dust acoustic waves in strongly coupled dissipative plasmas // Physical Review E. 2000. - V. 62. - P.8501-8507.

113. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов A.B. Исследование отклика кулоновского шара заряженных пылевых частиц на внешниевоздействия // Письма в журнал технической физики. — 2009. — Т.35. — С. 46-52.

114. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов A.B. Исследование отклика кулоновского шара заряженных пылевых частиц на внешние воздействия // ПЖТФ. 2009. - Т.35. -С. 46-52.

115. Fortov V.E., Nefedov A.P., Molotkov V.l., Poustylnik M.Y., Torchinsky V.M. Dependence of the Dust-Particle Charge on Its Size in a Glow-Discharge Plasma // Physical Review letters. 2001. - V. 87. -P.205002 (4 pages).

116. Samsonov D., Ivelev A.V., Morfill G.E. Long-range attractive and repulsive forces in a two-dimensional complex (dusty) plasma // Physical Review E. — 2001. -V. 63. -P.025401(R) (4 pages).

117. Konopka U., Samsonov D., Ivelev A.V., Goree J., Steinberg V., Morfill G.E. Rigid and differential plasma crystal rotation induced by magnetic fields // Physical Review E. -2000. -V. 61. -P.1890-1898.

118. Василяк JI.M., Костюченко C.B., Кудрявцев H.H., Филюгин. И.В. Высокоскоростные волны ионизации при электрическом пробое // Успехи физических наук. 1994. - Т.164. - С.263-286.

119. Tsytovich V.N., Morfill G.E., Vladimirov S.V., Thomas Н.М. Elementary Physics of Complex Plasmas. Springer, 2008.

120. Василяк Л.М., Костюченко С.В., Кудрявцев Н.Н., Филюгин И.В. Высокоскоростные волны ионизации при электрическом пробое // Успехи физических наук. 1994. - Т. 164. - С. 263-286.

121. Norman G.E., Stegailov V., Timofeev A. Abnormal Kinetic Energy of Charged Dust Particles in Plasmas // Contributions to plasma physics. -2010.-V. 50. -P.104-108.

122. ShweigertV. A., Shweigert I.V., Nosenko V., Goree J. Acceleration and orbits of charged particles beneath a monolayer plasma crystal // Physics of Plasmas. 2002. - V. 9. - P. 4465-4472.