Светоэкситоны и неклассические интегральные эффекты в спектрах оптических функций отклика полупроводниковых кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

МОСКОВСКИЙ Сергеи Борисович

Светоэкситоны и неклассические интегральные эффекты в спектрах оптических функций отклика полупроводниковых кристаллов

01 04.10 физика полупроводников

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петерб у рг 2008 г

003171699

Работа выполнена в Ярославском государственном педагогическом университете им К Д Ушинского

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук,

профессор Агекян Вадим Фадеевич

Доктор физико-математических наук,

профессор Пржев\ ский Александр Кириллович

Доктор физико-математических наук,

профессор Селыаш Александр Викторович

Ведущая организация

Балтийский государственный технический университет

Защита состоится " ^ " 2008 г в I ( часов на заседании

диссертационного совета Д 212 232.33 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, ул Ульяновская, д 1, конференц-зал НИИ физики им В А Фока

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного > ниверситета

Автореферат разослан " ^ " ИО^Я 2008 г Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

профессор

Лезов А В

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Оптическая спектроскопия экситонных состояний в полупроводниковых кристаллах и структурах с пониженной размерностью даст большую информацию об одном из наиболее интересных участков энергетического спектра - области края полосы фундаментального поглощения Актуальность этой информации и высокий интерес к исследованиям фундаментальных свойств полупроводников в целом обусловлены значительным прогрессом в развитии технологий, основанных на их применении, в частности, созданием и изучением новых материалов, таких как низкоразмерные и наноструктуры, твердые растворы, гетероструктуры.

В области экситонных резонансов наряду с частотной (временнбй) дис-персиеи электромагнитных функций отклика существенным является влияние пространственной дисперсии [1, 2], приводящей к принципиально новым явлениям, не свойственным классической кристаллооптике, таким как возникновение добавочных светоэкситонных волн Пекара [3] и оптическая анизотропия кубических кристаллов [2, 4]

К наиболее известным проявлениям специфической дисперсии светоэк-ситонов относятся нарушение соотношений Крамерса-Кронига и уменьшение интегрального коэффициента поглощения в окрестности экситонных переходов при слабой диссипации На возможность данных эффектов, объединенных в нашей работе под общим названием - неклассические интегральные эффекты в экситонных спектрах - было обращено внимание в одной из первых работ Пекара, посвященных взаимодействию света с эк-ситонами [5] В дальнейшем эти проблемы широко обсуждались, им было посвящено большое количество теоретических [6-12] и экспериментальных [13-21] работ, однако совместная интерпретация и систематическое количественное описание обсуждаемых эффектов, выявление их связи с общими свойствами функций отклика, неоднозначностью решений дисперсионного уравнения для поляритонов с конечной трансляционной массой, проблемой дополнительных граничных условий, на наш взгляд, нуждаются в существенном дополнении, что определило тему настоящей диссертационной работы.

Целью работы является исследование нарушений дисперсионных соотношений Крамерса-Крошта и зависимости интегрального коэффициента поглощения от константы затухания в области экситонных резонансов, совместная интерпретация указанных неклассических интегральных эффектов в экситонных спектрах отражения и пропускания полупроводниковых

кристаллов, применение получаемых соотношений и зависимостей к количественному анализу экспериментальных данных

Объекты и методы исследования. Объектами исследования являются изолированные линии экситонных спектров, к которым в силу их достаточной удаленности от других линий и края межзонного поглощения может быть применена модель изолированного резонанса, существенно упрощающая теоретическое рассмотрение Экспериментальные исследования проводятся для головных экситонных линий гексагональных кристаллов Сс1Бе, кубических 2пБе и Сиг О (квадрупольный переход), соответствующих переходам в состояния с главным квантовым числом п = 1. Данным экси-тонным состояниям с максимальной энергией связи соответствует минимальная вероятность безызлучательной гибели, что, очевидно, приводит к наиболее отчетливому проявлению эффектов пространственной дисперсии

Научная новизна работы. Исследование неклассических интегральных эффектов осуществляется нами на основе представлений об аналитических свойствах оптических функций отклика кристаллов - комплексных амплитудных коэффициентов отражения и пропускания Данные функции отклика, как было впервые отмечено в наших работах, остаются локальными и при учете пространственной дисперсии, то есть их фурье-образы имеют аналитическое продолжение в верхнюю полуплоскость комплексной частоты. Последнее обстоятельство открывает значительные новые возможности интерпретации и количественного описания отклонений от классических интегральных соотношений в спектрах, которые оказываются, таким образом, обусловленными наличием интерференционных нулей пропускания и отражения при конечном поглощении. Возникновение упомянутых нулей, как показано в представляемой работе, непосредственно связано с поляритонным эффектом, а также, в случае отражения - с поверхностными и размерными эффектами

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1 Полученные выражения комплексных коэффициентов отражения и пропускания плоскопараллельных кристаллических пластинок при наклонном падении света в различных геометриях позволяют проводить расчетный анализ эффектов интерференции обычной и добавочной све-тоэкситонных волн, многократных отражений в пластинке и поверхностных непоглощающих слоях, что дает значительные возможности отождествления особенностей, наблюдаемых в экспериментальных спектрах, с результатами влияния перечисленных факторов

2. Оптические функции отклика комплексные коэффициенты отражения и пропускания при наличии пространственной дисперсии остаются локальными и сохраняют свойство аналитичности в верхней полуплоскости комплексной частоты

3. Особенностями комплексных логарифмов оптических функций отклика, приводящими к неклассическим интегральным эффектам в экси-тонных спектрах нарушению соотношений Крамерса-Кронига и зависимости интегрального поглощения от температуры, могут быть только интерференционные нули отражения и пропускания при ненулевом поглощении.

4. Точное обращение в нуль коэффициента пропускания кристаллической пластинки при наличии поглощения в рассматриваемой модели возможно только в результате интерференции обычной и добавочной волн, равенство нулю коэффициента отражения при этом может быть также следствием наличия поверхностных неодпородпостей и многолучевой интерференции в поглощающем слое.

5 Дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига между амплитудными и фазовыми спектрами отражения и пропускания, дополненные вкладами нулей, попадающих внутрь контура интегрирования, находятся в соответствии с прямыми расчетами спектров, выполненными для типичных параметров экситонного резонанса при существенном влиянии пространственной дисперсии.

6 Выражение интегрального коэффициента эффективного поглощения с учетом интерференции светоэкситонных волн совпадает с интегралом для спектрального контура логарифма относительной интенсивности прошедшего света (с точностью до постоянного множителя), что освобождает при исследованиях интегрального поглощения от необходимости учета в эксперименте спектральных изменений отражения и дает возможность изучения спектральных интегралов с аналогичными свойствами при влиянии многократных отражений света в плоскопараллельной пластинке, а также для разных геометрических вариантов наклохшого падения света.

7. Неклассические интегральные эффекты в пропускании, обусловленные интерференционными нулями, имеют предел толщины поглощающего слоя, ниже которого они не должны иметь места Оценки этой минимальной толщины для ряда кристаллов дают величину, примерно соответствующую границе доквантового и квантового размеров

8 В приближении квазинепрерывного распределения нулей пропускания для кристаллов большой толщины выражения интегрального коэффициента поглощения и добавочных членов в дополненных дисперсионных соотношениях совпадают с соответствующими выражениями для модели [11], в которой отбрасываются участки ветвей комплексных показателей преломления с ббльшим па данной частоте значением мнимой части Неклассические интегральные эффекты в спектрах пропускания при этом перестают зависеть от толщины кристалла и вида дополнительных граничных условий

9 Применение дополненных дисперсионных соотношений к исследованию экспериментальных энергетических и фазовых спектров отражения объемных кристалчов Сс18е при температурах 4,2 К и 77 К, 2пЭе при температуре 4.2 К позволяет определить значения толщины мертвого слоя и константы затухания. Данные величины находятся в хорошем согласии с результатами, полученными независимо путем расчетной аппроксимации фазовых спектров с вариацией параметров расчета.

10. Температурная зависимость интегрального поглощения в области головного экситонного состояния тонких пластинок С(1Бе в предположении линейной связи затухания и температуры соответствует расчетам, проведенным при учете интерференции светоэкситонных волн и многократных отражений в кристаллическом слое, как при нормальном падении света, так и в геометрии смешашюи моды при разных углах падения Определенные при этом значения затухания в диапазоне температур 8 — 40 К в пределах погрешности совпадают с величинами, получаемыми из анализа совместных амплитудно-фазовых измерении пропускания с использованием дополненных дисперсионных соотношений при нормальном падении света

11 Соответствие между спектрами двупреломления и поглощения в области квадрупольного перехода СигО при температуре 4,2 К может быть количественно описано только при учете добавочной светоэкситонной волны Наблюдаемые при этом неклассические интегральные эффекты являются проявлением интерференции светоэкситонов, несмотря на то, что спектральная область перекрытия обычной и добавочной волн исчезакяце мала по сравнению с шириной экспериментальных спектральных контуров, формируемых аппаратной функцией спектрального прибора

Научная и практическая значимость. Рассмотрение в качестве функций отклика коэффициентов отражения и пропускания позволяет получить дисперсионные соотношения для измеряемых на опыте величин -амплитудных и фазовых спектров отраженного и прошедшего света Интегральный коэффициент поглощения с учетом интерференции светоэкси-тонов при наличии пространственной дисперсии, как показано в работе, однозначно (без поправок на спектральные изменения отражения) определяется спектральным контуром прошедшего кристалл света. Это предоставляет прямую возможность экспериментальной проверки полученных теоретически результатов Сопоставление расчетов с экспериментом в рамках рассматриваемой модели дает независимый способ оценки некоторых феноменологических параметров резонанса, а также дополнительную информацию о достоверности существующих подходов к описанию светоэк-ситонного взаимодействия в полупроводниках. Основные результаты работы, выносимые на защиту, получены автором впервые и сформулированы в виде решения важной научной и практической задачи - совместного количественного описания и экспериментального исследования неклассических интегральных эффектов в спектрах оптических функций отклика в области экситонных резонансов.

Апробация работы. Результаты исследований, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на 15 Всесоюзном семинаре "Экситоны в кристаллах" (Черновцы, 1981 г), 5 Всесоюзном совещании "Физика и технические применения полупроводников А2Вб" (Вильнюс, 1083 г.), 17 Всесоюзном семинаре "Экситоны в кристаллах" ("Экситошл-84" Черноголовка, 1984 г), 18 Всесоюзном семинаре "Экситоны в кристаллах" ("Эксито-ны-86" Киев, 1986 г), 4 Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики" (Саранск, 2003 г.). Основное содержание диссертации отражено в 22 публикациях, список которых приведен в конце автореферата

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 299 страниц, включая 57 рисунков Список литературы содержит и 204 библиографические ссылки.

Содержание диссертации Во введении обоснованы актуальность темы диссертации, научная новизна работы, научная и практическая значимость ее основных результатов, сформулированы цель работы и научные положения выносимые на защиту, приведены сведения о структуре и объеме диссертации, дан ее краткий обзор

Первая глава посвящена обзору литературы, краткому изложению и анализу известных результатов теоретических и экспериментальных исследований по теме работы.

На основе полуклассического описания взаимодействия света с веществом рассматривается появление представлений о временной и пространственной дисперсии фундаментальных электромагнитных функций отклика и общий вид дисперсионного уравнения нормальных волн в анизотропном кристалле [2, 22]

С точки зрения теории пространственной дисперисии [1, 2] дается краткое описание физического механизма, приводящего к возможности возникновения добавочных светоэкситонных волн в области изолированного резонанса [3], возникающих в связи с этим проблем дополнительных граничных условий [22] и влияния поверхности кристалла на светоэкситонное взаимодействие [23]

Анализируется проблема выполнимости дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига [24] в области экситонных резонансов [5] и возможность объяснения зависимости интегрального коэффициента экситонного поглощения от константы затухания [11]

Приводятся решения задач о многолучевой интерференции светоэк-ситонов в плоскопараллельной кристаллической пластинке [5] и размерном квантовании состояний механического экситона в одномерной квантовой яме, дающие для электромагнитного поля в среде и, следовательно, для коэффициентов отражения и пропускания при одинаковом виде дополнительных граничных условий эквивалентные результаты [25] Описываются теоретические модели взаимодействия света с квазидвумерными экситона-ми в узких одиночных квантовых ямах и сверхрешетках [26-28]

Рассматривается явление оптической анизотропии кубических кристаллов, обусловленное квадрупольным взаимодействием [29], приводящим к пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости [1], и его экспериментальное обнаружение [4] Обсуждаются попытки регистрации двойного лучепреломления в кубических кристаллах.

Дается обзор экспериментальных исследований, посвященных изучению проявлений добавочных светоэкситонных волн, роли дополнительных грашгчных условий и взаимодействия с поверхностью в формировании оптических экситонных спектров, а также особенностей поляритонного взаимодействия в планарных структурах доквантового и квантового размеров

Во второй главе представлены решения задач о пропускании и отражении света плоскопараллельными кристаллическими пластинками для нескольких геометрий наклонного падения с учетом интерференции по-

ляритонных волн и многократных отражений внутри пластинки. Схемы рассмотренных геометрий в случае экситонных состояний серии А гексагональных кристаллов показаны на рис. 1

Дипольные переходы в эти состояния поляризованы в плоскости, перпендикулярной оси Со (Е±Сб), поэтому при ориентации гексагональной оси в плоскости падения (рис 1 ,а,в,г) для поляризации падающего света, ортогональной плоскости падения (¿-геометрия, рис 1,а), в кристалле распространяются две поперечные светоэкситонные волны Е± с положительными составляющими волновых векторов вдоль оси г, нормальной к поверхности, и две поперечные волны Е'+ с отрицательными г-со-ставляющими волновых векторов Для геометрии, в которой вектор электрического поля Е и ось Св находятся в плоскости падения, возбуждаются две смешанпые (продольно-поперечные) светоэкситонные волны прямого и две встречного направления Е+. Е'± (геометрия смешанной экситонной моды, рис 1,в,г) В случае, когда падающий свет поляризован в плоскости падения, совпадающей с разрешенной поляризацией перехода, в пластинке распространяются по три волны прямого и встречного направлений - по две поперечных Е±, Е'± и одной продольной- Ец, Е'ц («-геометрия, рис 1,6) [2] Постановка задач аналогична [5] исходя из вида диэлектрической проницаемости и дисперсионных уравнений нормальных волн в соответствующей геометрии определяются компоненты волновых векторов светоэкситонных волн, для их комплексных амплитуд, а также коэффициентов отражения и пропускания составляется полная система уравнений, включающая граничные условия Максвелла и дополнительные граничные условия, полученная система путем исключения неизвестных амплитуд решается относительно коэффициентов отражения и пропускания Дополнительные граничные условия задаются в форме Пекара, соответствующей прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на границах поглощающего слоя

Рис 1 Схематическое изображение геометрий наклонного падения света, рассмотренных во второй главе

В соответствии с теоремой погашения [25] получаемые решения поляритон-ной задачи на граничные условия эквивалентны результатам задачи о взаимодействии света с размерно-квантованными состояниями механического экситона

Во всех случаях выражения интерференционных комплексных коэффициентов отражения р и пропускания г пластинки удалось привести к виду, который аналогичен полученному в [5] для нормального падения света в разрешенной поляризации

1 + .Р2 - (У2 <32 + (1 + гРУ

р ~ по. , <л , _ ЕЛ2 '

т__Ы__(2)

где функции ? и С определяются отдельно для каждой из рассмотренных геометрий, зависят от угла падения света </>, комплексных показателей преломления светоэкситонных волн п±,ц, набегов их фаз в поглощающем слое и переменных в спектре соотношений амплитуд, задаваемых дополнительными граничными условиями Для варианта геометрии смешанной экситонной моды с С'вЦж (рис 1,в) выражение р отличается от (1) знаком Решения для е- и р-геометрий при незначительных изменениях остаются справедливыми в случае неиоляризованного экситонного резонанса, для «-геометрии также в случае, когда ось Се ортогональна плоскости пластинки С(,\\г

Для всех рассмотренных геометрий наклонного падения и геометрии нормального падения решения в случае однородной пластинки дополняются учетом диэлектрических слоев на обеих поверхностях с произвольными оптическими свойствами, в частности, с фоновыми значениями компонент тензора диэлектрической проницаемости (мертвый слой [23]) Толщины непоглощающих слоев принимаются одинаковыми, что не является принципиальным для решения Выражения риг при одинаковых толщинах поверхностных безэкситонных слоев во всех случаях, кроме геометрии смешанной моды с С$\\х, получены в виде

_ 0161 + <трв0(Я - О2) + г {сгрвг -Р~ + (<?!+КТО -Р)2 ' [)

2гС

Т аЪв2 + {<л+гойРУ' и

где F и G - те же, что для однородной пластинки, а0, а, во, ~ постоянные в спектре величины, зависящие от угла падения, толщины и диэлектрической прогащаемости безэкситонных слоев, их можно представить в одинаковом для всех рассмотренных геометрий виде, выразив через го -амплитудный коэффициент отражения полубесконечной среды с диэлектрическими свойствами бсзэкситонного слоя в соответствующей геометрии Для смешанной экситонной моды с Се||х выражения риг отличаются от (3), (4) взаимными заменами oq и <ji, во и вх а также заменой рва —р.

Б конце каждого из параграфов второй главы приводятся результаты расчетов с использованием полученных выражений для коэффициентов отражешы и пропускания, анализируется зависимость расчетных спектров от различных параметров толпцш поглощающего и непоглощающах слоев, угла падения света, константы затухания

В третьей главе обосновываются аналитические свойства оптических функций отклика в верхней полуплоскости комплексной частоты /+(£>) при учете пространственной дисперсии Показано, что локальность линейного временнбго отклика на воздействие падающей волны, описываемого функциями p( t) и r(t), непосредственно следует из постановки задачи на граничные условия и не зависит от нелокальпости электромагнитного взаимодействия в среде. Это означает, чю комплексные амплитудные коэффициенты отражения р(ы) и пропусками г(ш) имеют аналитическое продолжение в верхнюю полуплоскость комплексной переменной ы = ш+г'7 и при наличии пространственной дисперсии. Мнимая часть комплексной частоты 7 в приближении изолированного резонанса имеет смысл константы экситонного затухания

Особыми точками комплексных логарифмов функций р(и>) и т(ш) в 1+ (Со), приводящими к нарушению амплитудно-фазовых соотношений Кра-мерса-Кропига в отражении и пропускании, могут быть, таким образом, только нули этих функций с мнимыми координатами 70 > 0- Известно [30], что в случае полубесконечной среды вблизи экситонной линии в /+(¿3) может иметь место единственный нуль р(ш) обусловленный, в частности, просветляющим действием переходного поверхностного слоя. На основании результатов, полученных во второй главе настоящей работы, нами показано, что для плоскопараллсльного кристаллического слоя вследствие многолучевой интерференции количество нулей отражения в i+(w) может быть более одного, а обращение в нуль функции т(й) при наличии поглощения невозможно без интерференции обычной и добавочной светоэкситопиых волн При этом координаты нулей пропускания зависят от толщины кри-

сталла при учете и без учета многократных отражении сходным образом, а их количество в 1+(й) в том и другом случае одинаково1

В задаче о нахождении нулей пропускания в области изолированного экситонного перехода удается получить приближенное решение, определяющее количество корней уравнения т(ш) = 0 в зависимости от толщины кристаллической пластинки и позволяющее реализовать надежный алгоритм их численного определения с использованием принципа минимума модуля аналитической функции Показано существование минимальной толщины кристалла при которой возможны нули пропускания Проведены оценки этой толщины для рада кристаллов

С увеличением толщины поглощающего слоя нули пропускания как без учета, так и при учете многолучевой интерференции в пластинке стремятся к критической точке йкр - точке ветвления функции п(й) - комплексного показателя преломления светоэкситонов Это означает, что в области 1+(й), соответствующей значениям затухания, ббльшим критического (7кр = 1тЛкр), когда добавочными волнами можно пренебречь [2, 22], функция Ьпт(й) является аналитической, то есть амплитудно-фазовые соотношения Крамерса-Кронига при 7 > должны быть справедливы

Описанные аналитические свойства оптических фуикций отклика позволяют утверждать, что интегралы типа

7

Су с

¿0

G C-t 1

Ы«) \

/

Ln[p(á)//>o] ~ га

х — и

dx, (5)

Рис 2 Контур интегрирования в (5) при наличии одного нуля функции отклика в точке ¿o = wo + J70

где х - комплексная переменная с размерностью частоты, ро - предельное значение р{СЬ) вдали от резонанса, равны нулю, если контур интегрирования С, в отличие от используемого при выводе классических соотношений Крамерса-Кронига [24], содержит участки С, обходящие логарифмические особешюсти, обусловлешгые нулями соответствующей функции отклика (рис. 2), а приращение фазы функции отклика при обходе каждого из нулей а>о компенсируется введением ступенчатой функции

а —

О при ш < wо, 2тг при и > ыо

количество пулей пропускания увеличивается с ростом толщины пластинки, поэтому при толщинах, соответствующих "отрыву" очередного нуля от вещественной оси, ■число нулей при учете и без учета многократных отражений может отличаться на один

Равенство нулю интеграла (5) для функции р(й)/ро и аналогичного интеграла для функции т(й)/т,о (то= lim r(w)) позволяет получить ампли-

|0|-4СО

тудно-фазовые дисперсионные соотношения в отражении и пропускании, дополненные по сравнению с классическими соотношениями Крамерса-Кронига учетом вкладов нулей оптических функций отклика (дополненные ДС)

оо

7Г / X — W

In

R(u) ■Ro

о

оо

41

70J -7

■OJ

+ а,

х[5ц(х) - а]

• w

dx +

1 +

7Qj ~ 7 ülQj - w

(6)

./InMi

7Г J XL - W2 0

oo

da; + 2 Varctg —- + ■ j w0j - w

TT J 0

I- — w

2£ln

1 +

70j ~ 7 Wqj - w

(7)

где Л(ш) = р(и)р*(и), В(ш) = т(и)т*{и1), Л0 = р0/>о, = тот0* - энергетические коэффициенты отражения и пропускания, <5д(ш), ¿и (и) - спектральные зависимости фазы комплексных функций р(&)/ро и т(й)/то, > 7о; ~ координаты нулей с 7о_, > 7, а - ступенчатые функции со скачками 2ж в каждой из точек При 7 > тах{7<^} дополненные ДС (6),(7) переходят в классические соотношения Крамерса-Кронига

При однонаправленном распространении светоэкситонов (без учета многократных отражений в пластинке) нами вводится эффективная интерференционная функция пропускания кристаллического слоя толщиной г-

т(й, z) -ikoz

ттге ,

(8)

1 + р(й)

где ко - волновой вектор световой волны в среде с фоновой диэлектрической проницаемостью Данная функция будет аналитической в /+(£>) за исключением, может быть, вещественной оси, где в соответствии с принципом максимума модуля \р{й)\ может достигать единицы Множитель ехр(-гАгог) устраняет особенность т(ш) в бесконечно удаленной точке1

1В соответствии с принципом причинности аналитической функцией в 1+{й) будет не сам коэффициент пропускания, а т'(й,г) = т(й, г)ехр(—гког) Отсюда следует, что аналитическими в /+(£>) являются также отношение т(<1|)/то и разность т(и) — то

С помощью функции в (со, г) определяется эффективный комплексный показатель преломления

Ап*(й,г) = п*(Сз,г) -щ + гее*(й,г) =--Ъпв(й,г), (9)

где с - скорость света, щ - фоновый показатель преломления

Эффективный (интерференционный) показатель преломления (9) зависит от толщины кристалла и вида дополнительных граничных условий. Его мнимая часть и эффективный коэффициент поглощения

К(ы,х) = — ае*(ы,г) = --Ве1л$(й,г) (10)

с г

при этом определяются однозначно, а вещественная часть - с точностью до кратного 2тг слагаемого в фазе функции в(й,х)

Аналитичность в(ш, г) в 1+(й) позволяет получить дополненные ДС для эффективных коэффициента поглощения и показателя преломления.

оо

дп*и = £ I+ агск61,

■к ] х2 - ы2 ыг ^ ш0] - ш

тс 1 х2 - со2 г о *

где вещественный эффективный показатель преломления

п*(ш) = Дп*(и>) + п0

понимается в смысле вещественной части п* (й) при фиксированном 7 на одном листе римановой поверхности функции в(й), для которого ее фаза находится в пределах [-тг, 7г] Сглаживание п*(и>) из соображений приближения значений к величине показателя преломления светоэкситонной волны, преобладающей на данной частоте по амплитуде, может быть достигнуто введением в (11) ступенчатой функции со спектральными скачками, соответствующими переходам между листами римановой поверхности, и вытекающим из этого изменением добавочного слагаемого во втором соотношении

Для кристаллов достаточно большой толщины, при которой количество нулей пропускания становится значительным, предлагается приближение квазипепрерывного распределения нулей пропускания Добавочные слагаемые в дополненных ДС (Т), (11) при этом принимают вид интегралов, не зависящих от тошцины поглощающего слоя, координат отдельных нулей и,

1 +

Ю: ~7 ШО] - ш

следовательно, вида дополнительных граничных условий Исчезает также явная зависимость от количества нулей пропускания, определяемого при заданной толщине нормировкой функции распределения

Дополненные ДС в отражении и пропускании проверены на расчетных спектрах с параметрами реального экситонного резонанса (СёБе, Ап=1) Расчеты дают удовлетворительное согласие спектров, полученных преобразованиями "амплитуда —> фаза" и "фаза -> амплитуда" при использовании дополненных ДС, с исходными спектрами. При этом описывается и обосновывается алгоритм численного интегрирования в соотношениях Крамерса-Кронига, анализируются критерии его точности в применении к модельным и реальным экспериментальным спектрам

В четвертой главе на основе представлешш об аналитических свойствах т(й,г) и в(й,г) показано, что зависимость интегрального коэффициента поглощения от константы затухания при учете интерференции све-тоэкситоиных волн во всей резонансной области так же, как и нарушения соотношений Крамерса-Кронига в пропускании, может быть описана как следствие интерференционных нулей т(й,г) в /+(£>).

Для интегрального коэффициента поглощения 5, определенного как спектральный интеграл эффективного поглощения (10), путем перехода к интегрированию по контуру па комплексной ПЛОСКОСТИ (рис. 3) получено Рис 3 Контур интегрирования в выражение- 1+<%\ *** вычисле1ши интегрального

коэффициента поглощения

оо

5(7, *) = / К(и)<Ь> = 50 - — ~ 7), (12)

х )

—оо ■>

где - мнимые координаты нулей пропускания, попадающих внутрь контура интегрирования (см. звездочки на рис 3), 5о - предельное значение £(7) при 7 > тах{7о_,}

В отличие от интеграла (5) в данном случае вклад участка контура интегрирования Св. - полуокружности радиуса Я —^ оо, не равен нулю, а определяет значение 5о- При отсутствии нулей внутри контура полный интеграл, очевидно, равен нулю, то есть вклады участков и Сд компенсируют друг друга Вычисление интеграла по участку С я дает

£ _ / ™ьтк0 (дипольные переходы), .

0 1 ядко (квадрупольные переходы), ^

где и>1т - продольно-поперечное расщепление, д - константа с размерностью частоты, пропорциональная силе осциллятора квадрупольного перехода [31]. Данный результат соответствует интегральному поглощению классического экситонного осциллятора, а зависимость интегрального поглощения от константы затухания и толщины кристалла появляется, таким образом, за счет интерференции обычной и добавочной волн, описываемой вторым слагаемым в (12)

Вычисление интеграла для спектральной функции 1н[Дз/.0(а;, л)]/,г в случае, когда учитывается распространение светоэкситонных волн только в одном направлении, при заданном затухапии дает результат, в точности совпадающий с (12):

включая значения координат нулей, которые являются общими для функции в (и), г), определяющей эффективное поглощение, и функшга квадрат модуля которой равен ГЧол г). Данное обстоятельство позволяет при исследованиях интегрального поглощения не учитывать отдельно спектральные изменения отражения с целью восстановления по спектру пропускания контура истинного (входящего в закон Бугера) коэффициента поглощения К{ш).

Равенство интегралов (12) и (14) дает также основание для рассмотрения в качестве величины, характеризующей интегральное поглощение, спектрального интеграла, аналогичного (14), при учете многолучевой интерференции в плоскопараллельной пластинке. Его вычисление при помощи перехода к интегрированию в й) по контуру С (рис. 3) дает результат, отличающийся от (14) домножением ¿о на периодическую функцию толщины пластинки, определяемую коэффициентом отражения полубесконечной среды с фоновыми диэлектрическими свойствами и набегом фазы в такой среде на отрезке, равном толщине поглощающего слоя, а также значениями "юл которые в этом случае соответствуют нулям пропускания при наличии многократных отражений.

Для всех геометрий наклонного падения света, рассмотренных во второй главе, по аналогии со случаем нормального падения введены функции в(й,г,(р), характеризующие эффективное поглощение в соответствующей геометрии, и получены выражения интегральных коэффициентов эффективного поглощения 5(7,г,у), имеющие вид (12) с 5о = За(<р), где зависимость от угла падения определяется геометрией

Интегральные коэффициенты поглощения при наклонном падении света так же, как при у = 0, оказались равны спектральным интегралам функ-

00

—оо

(14)

ций 1п[1)о (</?)/£) (ш, г, уз)]/л, определенных в данной геометрии для случая распространения светоэксптопов только с положительными составляющими волновых векторов вдоль оси г

Аналогичные интегралы при учете волн встречного направления вычислены во всех рассмотренных геометриях. Они отличаются от 5(7,2, у) значениями координат нулей пропускания и домножением предельных значений 5о (<р) на периодические функции толщины такого же, как в случае нормального падения, вида при представлении их через зависящие от геометрии коэффициенты отражения полубссконечпои среды с фоновой диэлектрической проницаемостью и набеги фазы в кристалле с фоновыми оптическими свойствами между точками пересечения оси г с поверхностями пластинки

В приближении квазинепрерывного распределения нулей пропускания коэффициент интегрального поглощения (12) приводится к виду, полученному в работе Ахмедиева [11] для модели, в которой отбрасываются ветви двузначной в /+(£>) функции п{й). соответствующие бблыпему на данной частоте значению мнимои части

Рассмотрение интеграла типа (5) для однозначной функции Ап(й), составленной из ветвей Ап±(й) с меньшими мнимыми частями, при обходе точки ветвления а)кр по берегам разреза в /+(ш) вдоль кривой, определяемой условием 1тп+(й) — Iт«_(ш), то есть в модели Ахмедиева, приводит к дисперсионным соотношениям, полученным в третьей главе настоящей работы в приближении квазинепрерывного распределения пулей пропускания Эквивалентность двух упомянутых приближений, таким образом, имеет место как для зависимости интегрального поглощения от затухания, так и для дополненных ДС между Лп(и>) и К (со) При этом неклассические интегральные эффекты в нашей интерпретации утрачивают зависимость от толщины кристалла и вида дополнительных граничных условии только для предлагаемого приближения, а в модели [11] эта зависимость отсутствует изначально.

В пятой главе представлены экспериментальные исследования амплитудно-фазовых спектров отражения в окрестности дипольных экситон-ных состояний Ап=1 гексагональных кристаллов С(13е и п — 1 кубических кристаллов гпБе при различных температурах и углах падения, а также амплитудно-фазовые исследования спектров пропускания тонких пластинок Ссйе в области головной экситонной линии в широком диапазоне температур при нормальном падении света и в геометрии смешанной экситонной моды

Экспериментальные спектры фазы отраженного света объемных кристаллов СёБе и гпБе сравнивались с расчетами в модели с учетом добавочных светоэкситонных волн и мертвого слоя на поверхности кристалла

при использовании дополнительных граничных условий Пекара на внутренней поверхности слоя Использованные нами методы регистрации фазы основаны на явлении интерференции поляризованных волн, поэтому позволяют измерять разность фаз между двумя ортогональными поляризациями При при наклонном падении света на опыте регистрировались спектры разности фаз ври «-компонентах: 6{w) = <5p(w) - ós(lj) Для поляризованного в плоскости падения перехода An~i CdSe 6(ui) с точностью до постоянного слагаемого совпадает с 5р(и), в случае ZnSe в <5(<j) дают вклад спектральные изменения фазы в обеих поляризациях, что было учтено в расчетах

Расчетная аппроксимация экспериментальных фазовых спектров в указанной модели при вариации двух параметров: константы затухания и толщины мертвого слоя I позволила достигнуть удовлетворительного согласия при значениях 7 и I, соответствующих их физическому смыслу и близких к результатам других авторов (см, например, [30]) При этом в экспериментальных фазовых спектрах при Т = 4,2 К (CdSe, ZnSe) и Г = 77 К (CdSe) проявилась характерная угловая зависимость, которая соответствовала расчетам при фиксированных в каждом из случаев 7 и I.

Наблюдались два типа спектров фазы классический - с одинаковыми предельными значениями S(w) по разные стороны резонанса и неклассический - с изменением фазы в пределах резонанса на 2тг Переход между ними происходил для ZnSe при Т = 4,2 К и CdSe при Т = 77 К ъ зависимости от угла падения В случае CdSe при Т = 4,2 К для всех углов падения, меньших угла Брюстера, определяемого фоновой диэлектрической проницаемостью, имели место спектры фазы неклассического типа В [30] возможность непрерывного изменения фазы отраженного света с разностью предельных значений по разные стороны от резонанса 2тг в объясняется наличием в /+(¿3) одного нуля отражения с 70 > 7, а изменения типа фазового спектра с углом падения - зависимостью 70 (у)

С точки зрения дополненных ДС (б) неклассический тип спектра фазы отраженного света прямо указывает на нарушение соотношений Крамерса-Кронига, так как интегральное преобразование контура отражения заведомо даст фазовую кривую классического типа Совместные амплитудно-фазовые исследования в отражении, проведенные нами, показали, что в случае, когда 6(ы) принадлежит к классическому типу, соотношения Кра-мерса-Кронига оказываются выполненными. При наличии отклонений разность между экспериментальной фазовой кривой и 6rk(u) - интегральным преобразованием Крамерса-Кронига от спектра Rp(üj)/Rqv с разрывом 2тг в точке, где эта разность достигает значения 7г, хорошо описывается функцией 6д(и) = 2arctg[Q/(w — wo)] Спектральная координата точки разрыва cjo при этом, в соответствии с (6), имеет смысл вещественной координаты нуля отражения в /+ (w), а константа Q равна разности 70-7

Используя зависимость шо(1, ср) в модели мертвого слоя, по значетппо и>о можно определить толщину слоя и величину 70, а по значениям и 70 находится константа затухания Определенные таким образом / и 7 во всех случаях, когда наблюдались неклассические спектры фазы, с хорошей точностью совпали с полученными путем расчетной аппроксимации фазовых спектров

На рис 4 представлены примеры амплитудно-фазового анализа с использованием первого из соотношений (6) для двух образцов 2п8е при </з = 67° Т = 4,2 К Преобразования Крамерса-Кронига спектров Яв(и>)/Яо« показали, что при - 67° изменения фазы в а-компоненте в данном случае находятся в пределах погрешности, поэтому спектр ¿(и) можно сравнивать с функцией получешюй из спектра отражения в р-компоненте Разность 6(и) - ¿ПК (со) в обоих случаях находится в удовлетворительном соответствии с функцией 5д(и}). Для первого образца (рис. 4,а) вышеописанным способом найдены значения йу = 0,7 ±0,1 мэВ, / = 71 ± 5 А. Фазовый спектр второго образца, полученный спектроинтерферометрическим методом (рис 4,6), в области минимума отражения раздваивается. Нижняя ветвь хорошо соответствует классическому соотношению Крамерса-Кронига, дтя верхней ветви отклонение дл(ш) дает = 1,2 ± 0,1 мэВ, I = 73±5 А Одновременное присутствие двух ветвей 6(и>) может быть объяснено небольшими изменениями физических характеристик отражающей поверхности, приводящими к разбросу значений 7 в пределах поверхности при 7 « 70

Рис А Амплитудно-фазовый анализ отражения ^пве, п=1, </з=07°, Т—4,2К) Случаи а и б соответствуют различным образцам Слева направо экспериментальные спектры отражения и фазы (сплошные кривые), ¡лк(и) - классические преобразования Крамерса-Кро-нига экспериментальных спектров Др(ш)/Яор (штриховые кривые), разность 5 — 6цк — а (точки), добавочное фазовое слагаемое в (6), рассчитанное для определенных из эксперимента значений ио и 70 — 7

ЦА/ЛМ]

10

fi(w - wj), лЫ?

5 x Ю"6, смГ2

Исследования экситокных спектров пропускания проводились на монокристаллах СсШе, выращенных из газовой фазы, при температурах в интервале 8 — 60 К Использовались тонкие (толщина й ~ 0,4 мкм) пластинки с осью С6 в плоскости поверхностей. Спектральные контуры поглощения

пластинки толщиной 0,37 мкм в области состояния Ап=1 при нормальном падении света (Е±Се) и различных температурах представлены на рис. 5,о

При повышении температуры от 8 до 60 К (частота на рис 5,а отсчитывается от значения (л>т при Т = 8 К) наблюдается характерная для пекаровского поляритона эволюция спектров поглощения, до температуры, соответствующей критическому значению затухания (для данного образца Ткр ~ 50 К), наблюдается увеличение поглощения в максимуме и интегрального поглощения, при Т > Ткр с ростом температуры поглощение в максимуме уменьшается, а 5 становится постоянным, что соответствует классической температурной зависимости контура поглощения.

Значения интегрального поглощения, полученные численным интегрированием экспериментальных контуров 1п[Г>о/-С(^)], на рис 5,6 сравниваются с кривыми 5(Г), рассчитанными по формуле (14) с учетом многократных отражений в пластинке (сплошная кривая), а также без учета отражения от задней поверхности (пунктирная кривая) Соответствие между значениями температуры и константы затухания устанавливалось из предположения о постоянстве вклада в затухание примесей и дефектов решетки и линейном возрастании с температурой вклада рассеяния поляритонов на фонолах [32]

Качественное соответствие теории и эксперимента наблюдается для обеих кривых, однако количественно экспериментальные результаты значительно ближе к значениям 5(Т), полученным при учете многократных отражений

v 04 0,8 12

т/ткр

Рис 5 а - Контуры поглощения кристалла CdSe (Ап=ь cf = 0,37 мкм) при нормальном падении света и различных температурах б - Зависимость интегрального поглощения от температуры расчет с учетом (-)

и без учета (• ) многократных отражений в пластинке, + - экспериментальные значения 5

¿л/т, ¿шгА 10

Экспериментальные спектры фазы прошедшего света того же образца С(18е при нормальном падении сравнивались с расчетами с использованием первого из соотношений (7) (рис 6).

В диапазоне температур, соответствующем возрастанию интегрального поглощения, наблюдается нарушение соотношений Крамерса-Кронига между 1)(ы)/Г>о и ¿£>(и) фазовые кривые, вычисленные классическим интегральным преобразованием экспериментальных контуров поглощения, ни количественно, пи качественно не соответствует эксперименту (на рисунке масштаб по вертикальной оси увеличен для них в 4 раза), тогда как кривые, рассчитанные при помощи дополненного ДС с учетом вкладов нулей пропускания, хорошо согласуются с экспериментом

При Т = 60 К спектр фазы прошедшего света с хорошей точностью описывается классическим интегральным фазовым слагаемым в (7) 6пц (и>) По разностям 5и {из) - £вк (и) для нескольких значений температур в интервале 8 — 40 К с помощью добавочного фазового слагаемого в ДС (7) были найдены величины затухания 7 (Т), которые в пределах погрешности совпали с определенными по значениям интегрального поглощения при Т < Тур и подтвердили представления [32] о линейной зависимости 7(Т) при низких температурах

Спектры поглощения тонких кристаллических пластинок СсШе в геометрии смешанного экситона (Сб||х, рис. 1,б) исследовались при различных углах падения в интервале температур 4,5 - 60 К. На рис. 7,а,б представлены семейства контуров 1п[Во/В(и>)], характеризующих поглощение, при двух значениях угла падения: = 25° (а)

и <р = 45° (б) Частота отсчитывается от значения сот при Т = 4,5 К

Для угла падения <р = 25° температурная зависимость контуров поглощения при всех температурах имеет классический характер, тогда как при (р — 45° до Т = 18наблюдается увеличение поглощения в максимуме и

Рис 6 Сравнение экспериментальных фазовых спектров пропускания С<13е (Ал=1) 4—0,37 мкм, (¿>=0°) с рассчитанными из спектров поглощения при помощи ДС для разных температур

- - эксперимент, ----- расчет

по формуле (7), - расчет по

классическому соотношению Крамер-са-Кронига

площади под контуром, а при Т > 18 К интегральное поглощение перестает изменяться, уменьшение поглощения в максимуме компенсируется ушире-нием линии Такое поведете спектров поглощения свидетельствует о том, что критическая температура для <р = 25° не может заметно превышать 4,5 К, а для ip = 45° Ткр « 18 К, что соответствует теоретическим представлениям о дисперсии смешанного экситона, для которого 7кр ~ sin <¿>

На рис. 7,о приведены результаты численного интегрирования экспериментальных спектров в сравнении с расчетами интегрального поглощения при учете светоэкситонной иптерференции во всей области резонанса и многократных отражений в пластинке (сплошные лишш), а также с расчетами в модели Ахмедиева, модифицированной на случай рассматриваемой геометрии (пунктир). Пересчет шкалы затуханий в шкалу температур проводился в предположении линейной зависимости по четырем значениям S при 7 < -укр (ip) для (р = 45° Как и в случае нормального падения света в поляризации, соответствующей разрешенному переходу, лучшее количественное соответствие теории и эксперимента получено при учете многолучевой интерференции светоэкситонов в пластинке

В шестой главе описывается исследование двупреломления кубических кристаллов СигО в спектральной области квадрупольного экситонно-го перехода, обусловленное пространственной дис-персиеи

Рис 7 Контуры поглощения кристалла Ссйе (Ап-1, £¡=0,41 мкм) в геометрии смешанного экситона (Св||ж) при углах падения <£ = 25° (а), <¿> = 45° (б) и различных температурах Зависимость интегрального поглощения от температуры и константы затухания (о) - - расчет с учетом многократных отражений в пластинке, • • - расчет в приближении, аналогичном [11], + -экспериментальные значения 5

Наблюдаемый контур двупреломления Ап(ш) гидротермальных образцов закиси меди в геометрии максимальной анизотрошш сравнивается с расчетами в модели классического осциллятора и при учете конечности эффективной массы экситона. Показано, что при величине силы осциллятора квадрупольного перехода, соответствующей интегральному поглощению исследованных кристаллов в области резонанса п=1 при Т=4,2 К, в

ЧА)/£>М]

ЧА>/£(<")]

S х Ю-5, см~2

Рис 7.

классическом модели размах расчетной кривой двупреломления примерно в пять раз меньше наблюдаемого

Анализ расчетов дисперсии и поглощения светоэкситонов в области квадрупольного резонанса в зависимости от константы затухания и толщины кристалла показывает, что при 7 < 7кр спектральная ширина контура поглощения K(d) должна быть на три порядка меньше характерной ширины аппаратной функции оптических спектральных приборов. Форма наблюдаемых в эксперименте спектров в случае квадрупольного перехода С112О при низких температурах (7 ~ -укр) определяется, таким образом, аппаратной функцией, что делает принципиально невозможным одновременное наблюдение обычной и добавочной волн порознь.

Сравнение прямых расчетов эффективного поглощения и двупреломления при учете поляритонного эффекта и аппаратного уширсния, а также без учета уширения при значении затухания, определяемом ппгриной наблюдаемых контуров (при этом 7 7кР), с экспериментальными амплитудно-фазовыми спектральными функциями прошедшего света показало, что расчеты с 7 < 7кр при учете уширения позволяют достигнуть удовлетворительного согласия с опытом как для поглощения, так и для двупреломления, в то время как расчеты, в которых уширение достигается увеличением затухания, дают An(u>) заметно меньшее, а К (и) - существешю бблыпее наблюдаемых величин Это означает, в частности, что для экспериментальных спектров пропускания нарушены дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига, а величина интегрального поглощения меньше классического значения.

Дополненные дисперсионные соотношения (11) с добавочными слагаемыми, рассчитанными в приближении квазинепрерывного распределения нулей пропускания и подвергнутыми свертке с аппаратной функцией гауссовой формы, при значениях константы затухания и полуширины аппаратной функции, соответствующих наблюдаемым величинам интегрального поглощения и спектральной ширины контура, обеспечивают хорошее согласие с экспериментом при температуре 4,2 К (рис 8 и рис. 9)

Заметим, что отклонения от классических дисперсионных соотношений Крамерса-Кропига в рассматриваемом случае достаточно велики в соотношении К (со) -> Ап(ш) величина отклонения (сплошная кривая на рис 8,6) сравнима с наблюдаемым двупреломлением, в обратном соотношении отклонение (разность между контуром 1 и спектром поглощения на рис 9) превышает саму величину К(ы) Значения расчетных параметров для кривых, представленных на рис 8 и рис. 9, одинаковы

Принимая во внимание вышеупомянутую невозможность прямого наблюдения интерференции светоэкситонных волн в области квадрупольного

перехода Си20, можно утверждать, что неклассические интегральные соотношения в экситонных спектрах пропускания являются в данном случае единственным проявлением пекаровского поляритонного эффекта

» Рис. 9 Рис 8 Двупреломлеяие (о) и добавочное слагаемое Дпл(ц;) (б) в области квадру-польиго перехода СигО при Т = 4,2 К--эксперимент,-----преобразование КрамсрсагКронига конт>ра К (и) (а) и Апл(ы) в приближении квазпнепре-рывного распределения пулей пропускания с учетом уширения (б)

Рис 9 Экспериментальный контур квадруполыюго поглощения СигО (--) и

расчеты (----) 1- преобразование Крамерса-Кронига экспериментального спектра двупреломления, 2 - Кд{ш) - добавочное слагаемое во втором из соотношений (11) в приближении квазинепрерывного распределения нулей пропускания с учетом уширения, 3 - сумма функций 1 и 2

В заключении отмечается, что в представляемой диссертационной работе проведены теоретические и экспериментальные исследования неклассических интегральных эффектов в экситонных спектрах. Показано, что нарушения амплитудно-фазовых соотношений Крамерса-Кронига в спектрах отражения и пропускания, а также температурная зависимость интегрального коэффициента поглощения могут быть интерпретированы с единых позиций на основе изучения аналитических свойств оптических функций отклика - комплексных коэффициентов отражения и пропускания Дано количественное описание рассматриваемых эффектов и выявлена их прямая связь с неклассической пекаровской дисперсией светоэкси-

тонов Представлены экспериментальные исследования, подтверждающие достоверность теоретических результатов и позволяющие сделать независимые оценки некоторых параметров модели Эти оценки хорошо согласуются с данными, полученными с использованием других методов, в том числе в настоящей диссертационной работе Интегральный характер исследованных эффектов делает их некритичными к соотношению размера области резонанса и разрешения спектрального прибора, что позволяет, в частности, наблюдать их на квадрупольном переходе закиси меди, для которого из-за крайне малой спектральной ширины проявление добавочной волны в спектре принципиально невозможно

В заключении также сформулированы основные результаты работы 1. Получены и исследованы выражения комплексных коэффициентов отражения и пропускания плоскопараллельных кристаллических пластинок с учетом добавочных светоэкситонных волн, многократных отражений в пластинке и безэкситонных слоев на поверхностях для различных геометрий наклонного падения света. Показано, что в рамках рассматриваемой модели при наличии поглощения точное обращение в нуль для коэффициента пропускания возможно только в результате интерференции обычной и добавочной волн, для коэффициента отражения -в результате каждого из трех учитываемых факторов

2 Показано, что из постановки задачи на граничные условия непосредственно вытекает локальность оптических функций отклика независимо от возможной нелокальности электромагнитного взаимодействия в кристалле На основании этого установлено, что амплитудные коэффициенты отражения и пропускания при наличии пространственной дисперсии так же, как в обычной кристаллооптике, имеют аналитическое продолжение в верхнюю полуплоскость комплексной частоты, а их логарифмы, в отличие от обычной кристаллооптики, могут иметь особые точки, соответствуюнще нулям пропускания или отражения и приводящие к неклассическим интегральным эффектам в экситонных спектрах

3 Предложен регулярный алгоритм нахождения координат нулей пропускания с учетом и без учета многолучевой интерференции в кристаллической пластинке Исследовано поведение решений в зависимости от толщины поглощающего слоя. "Установлено наличие минимальной толщины, такой, что при дальнейшем ее уменьшении в /+(£) не остается ни одного нуля пропускания

4 С учетом обоснования аналитичности р(й) и т(а>) в /+(£>) получены и исследованы дополненные амплитудно-фазовые дисперсионные соотно-шешгя для логарифма отражения (пропускания) и фазы отраженного (прошедшего) света, эффективных показателя преломления и коэффициента поглощения

5 Получено и исследовано выражение интегрального коэффициента поглощения с учетом интерференции обычной и добавочной волн во всей области резонанса При этом интегральное поглощение оказывается зависящим от толищны кристалла. Установлена эквивалентность (с точностью до постоянного множителя) интегрального коэффициента эффективного поглощения и спектрального интеграла для контура логарифма относительной интенсивности прошедшего света.

6 Для относительной интенсивности пропускания при учете многократных отражений в кристалле получено выражение спектрального интеграла, аналогичное интегральному поглощению. У данного интеграла появляется дополнительная зависимость от толщины, обусловленная многолучевой интерференцией

7. Получены выражения интегрального поглощения для всех рассмотренных в работе геометрий наклонного падения света без учета и с учетом мпогократных отражений в поглощающем слое.

8. Предложено и исследовано приближение квазинепрерьшного распределения нулей пропускания в кристаллах большой толщины Показано, что для неклассических интегральных эффектов в этом приближении получаются результаты, не зависящие от вида ДГУ и толщины кристаллической пластинки, эквивалентные соответствующим результатам в модели [11], предполагающей учет вклада в дисперсию показателя преломления и поглощение только светоэкситонной волны с меньшим в данной точке спектра коэффициентом экстинкции

9 Отклонения от соотношений Крамерса-Кронига в низкотемпературных амплитудно-фазовых спектрах отражения кристаллов Ссйе и 2п8е, имеющие характерную зависимость от угла падения света, качественно объяснены и количественно описаны (включая угловую зависимость) дополненными дисперсионными соотношениями. При этом из экспериментальных спектров отражения и фазы объемных кристаллов Сс1Бе при температурах 4,2 К и 77 К н ZnSe при температуре 4,2 К определены значения толщины мертвого слоя и константы затухания, находящиеся в хорошем согласии с результатами аппроксимации фазовых спектров прямыми расчетами с вариацией параметров.

10. Исследована температурная зависимость интегрального поглощения в области головного экситонного состояния тонких пластинок Сс18е при нормальном падепии света и в геометрии смешанной моды при разных углах падения В предположении линейной связи затухания и температуры данная зависимость в каждом из случаев соответствует расчетам, выполненным с использованием выражений, полученных в настоящей работе при учете многократных отражений в кристаллическом слое

11. Проведен анализ совместных амплитудно-фазовых измерении пропускания тонких кристаллов Ссйе в области экситона Ап-\ при нормальном падении света в диапазоне температур 8 — 40 К с использованием дополненных дисперсионных соотношений. Достигнуто количественное соответствие расчетов с учетом нулей пропускания и экспериментальных фазовых спектров. Определенные в результате значения затухания подтверждают предположение о линейной зависимости от температуры в данном интервале и совпадают в пределах погрешности с величинами, полученными из измерений интегрального поглощения. 12 Обнаружено и исследовано явление двойного лучепреломления кубических кристаллов СигО в области квадрупольного экситона Показано, что при температуре 4,2 К величина двупреломления соответствует величине интегрального поглощения только в случае учета добавочной светоэкситонной волны 13. Проведено расчетное исследование дисперсии и поглощения в области квадрупольного экситонного резонанса закиси меди, показавшее, что наблюдаемая ширина линии при низких температурах определяется аппаратной функцией спектрометра Расчеты, проведенные с учетом аппаратного уширения, позволили при фиксированном значении параметров количественно описать экспериментальные спектры двупреломления и поглощения и обеспечить при этом соответствие расчетного высокотемпературного предела интегрального поглощения величине, наблюдавшейся нами и известной из работ других авторов 14 Экспериментальные спектры двупреломления и поглощения в окрестности квадрупольного перехода Си20 при температуре 4,2 К сопоставлены с расчетами, проведенными с использованием дополненных дисперсионных соотношений в приближении квазинепрерывного распределения нулей пропускания Интегральным преобразованиям Крамерса-Кронига при этом подвергались наблюдаемые спектры, а добавочные слагаемые рассчитывались с учетом уширения Соответствие достигнуто при значении параметров, полученных ранее другими методами.

Список публикаций по теме диссертации

1. Московский С Б , Соловьев Л Е., Чайка М О Исследование фазовых характеристик света, отраженного от кристаллов Zn.Se и Сс18е в области экситонных резонансов // ФТТ, 1981, т 23, вып 12, с 3618-3622. 2 Московский С Б., Соловьев Л.Е, Чайка М.О. Исследование фазовых характеристик экситонных спектров отражения кубических кристаллов ZnSe и гексагональных Ссйе //Веб Тр 15 Всес семинара Экситоны в кристаллах, Черновцы, 11-16 мая, 1981 Киев-Черновцы, 1982, ч 2, с. 54-59 // Ден в ВИНИТИ 23 06 1982, № 3235-82 ДЕП

3 Соловьев Л Е , Московский С Б Проявление пространственной дисперсии света вблизи квадрупольной линии поглощения в кристаллах закиси меди // Опт и спектр , 1982, т 52, вып 4, с 583-585

4. Московский С.Б , Соловьев JIЕ. Влияние пространственной дисперсии на оптические характеристики закиси меди в области квадрупольного экситонного перехода // Вестник ЛГУ, 1983, № 10, с 85-87.

5 Московский С Б , Соловьев Л Е Особенности спектров отражения и пропускания и проблема дисперсионных соотношений в области экси-тонных резонансов // Вестник ЛГУ, 1983, № 22, с. 18-24.

6. Московский С Б., Соловьев Л.Е Анализ амплитудно-фазовых экситон-пых спектров отражения кристаллов CdSe и ZnSe на основе дополненных соотношений Крамерса-Кронига // Тезисы докладов V Всесоюзного совещания "Физика и техническое применение полупроводников АгВб". Вильнюс, 1983, т. 1, с. 183-184

7. Московски"! С Б., Соловьев Л Е. Дополненные дисперсионные соотношения для оптических характеристик кристаллов в спектральной области экситонных резонансов // ЖЭТФ, 1984, т 86, вып. 4, с. 1419-1430.

8 Московский СБ., Новиков А Б., Соловьев Л.Е. Экситонный эффект Брю-стера при конечных значениях константы затухания // ФТТ, 1985, т. 27, вып. 11, с 3208-3211

9. Московский С Б., Соловьев Л.Е Эффекты пространственной дисперсии в области квадрупольного поглощения загаси меди // Опт и спектр., 1986, т 61, вып. 4, с 745-750.

10 Григорьев С Р, Московский С.Б., Новиков А.Б , Соловьев Л Е Температурное изменение интегрального коэффициента поглощения смешанных экситонов в кристаллах АгВе // Вестник ЛГУ, сер 4, 1987, вып. 3 (Jfr 18), с.107-110

11 Московский С Б , Новиков А Б , Соловьев Л.Е Влияние интерференции добавочных волн на интегральный коэффициент экситонного по-глощс1шя // ФТТ, 1988, т. 30, вып. 5, с 1431-1436

12 Московский С Б , Новиков А Б., Омегов О С , Соловьев Л Е Учет интерференционных нулей пропускания в интегральных соотношениях для экситонных спектров кристалла CdSe // ФТТ, 1991, т. 33, вып 3, с. 657-662.

13 Московский С.Б , Новиков А.Б , Соловьев Л Е Проявление пространственной дисперсии в интегральных соотношениях в спектральной области экситонного поглощения // ЖЭТФ, 1994, т 105, вып 4, с 994-1004

14 Москалев Ю В., Московский С Б., Соловьев Л.Е Многолучевое отражение света плоскопараллельными кристаллическими пластинками в присутствии добавочных свстоэксигонпых волн // Опт и спектр , 2003, т 94, вып 2, с 238-244.

15 Москалев Ю В , Московский С.Б Оптические отклики тонкой моно-кристалличсской пластинки в присутствии добавочных светоэкситон-ных волн // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики", Саранск, 2003, с 105

16. Аркадова С.Б , Москалев Ю В , Московский С Б Дисперсионные соотношения и нули интерференщюнного коэффициента отражения топкой кристаллической пластинки в окрестности экситопных переходов // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики", Саранск, 2003, с 106.

17 Москалев Ю В , Московский С Б Интегральный коэффициент экси-тонного поглощения одиночной квантовой ямы в окрестности экси-тошюго резонанса // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики", Саранск, 2003, с 107.

18 Аркадова С Б , Москалев Ю В., Московский С Б , Соловьев Л Е Влияние добавочных светоэкситонпых волн на аналитические свойства оптических функций отклика тонких кристаллических пластшюк // Опт. и спектр , 2004, т 96, вып 4, с. 597-607

19 Московский С.Б Интерференционное отражение и пропускание света тонкими кристаллическими пластинками в экситонной области спектра при учете пространственной дисперсии и безэкситонных слоев на поверхностях // Ярославль, изд-во ЯГПУ, 2004, 40 с

20 Московский С Б Пропускание и отражение света тонкими полупроводниковыми пластинками в экситонной области спектра при наличии пространственной дисперсии и поверхностных безэкситонных слоев // Опт и спектр , 2005, т. 98, вып 3, с 423-430

21 Московский С.Б. Интерференция светоэкситонов в кристаллах большой толщины // Опт и спектр , 2008, т 104, вып 2, с. 276-278

22. Московский С Б Неклассические интегральные эффекты в экситопных спектрах отражения и пропускания, обусловленные добавочными светоэкситонными волнами // Вестник СПбГУ, сер 4, 2008, вып. 1, с 3-20

Цитируемая литература

1. Гипзбург В.Л. Об электромагнитных волнах в изотропных и кристаллических средах при учете пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости // ЖЭТФ, 1958, т. 34, вып 6, с. 1593-1604.

2. Агранович В.М., Гинзбург В JI Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов М., Наука, 1979. 432 с.

3. Пекар С И. Теория электромагнитных волн в кристаллах, в которых возникают экситоны // ЖЭТФ, 1957, т. 33, вып. 4, с. 1022-1036

4 Гросс Е Ф. Каплянский А А Оптическая анизотропия кубических кристаллов, вызванная явлением пространственной дисперсии. Квадру-польное экситонное поглощение света в закиси меди // ДАН СССР, 1960, т 132, вып. 1, с. 98-101

5. Пекар С.И Дисперсия света в области экситонного поглощения в кристаллах // ЖЭТФ, 1958, т 34, вып 5, с. 1176-1188.

6. Леонтович М.А. Обобщение формул Крамерса-Кронига на среды с пространственной дисперсией // ЖЭТФ, 1961, т 40, вып. 3, с 907-912.

7. Давыдов A.C. Дисперсионные соотношения для показателя преломления и коэффициента поглощения в средах с экситонным поглощением // ЖЭТФ, 1962, т 43, вып 5, с 1832-1840.

8. Гинзбург В JI., Мейман Н.Н О дисперсионных соотношениях для показателей преломления и поглощения // ЖЭТФ, 1964, т 46, вып. 1, с. 243-253

9. Киржниц Д А Всегда ли справедливы соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости вещества7 // УФН, 1976, т 119, вып. 2, с. 357-369.

10. De Crescenzi M., Harbeke G The effect of spatial dispersion on the attenuation of exciton polaritons m semiconducting films // Sol. Stat. Comm , 1979, v 32, N 9, p. 777-781

11 Ахмедиев H.H. Роль пространственной дисперсии в поглощении света экситонами // ЖЭТФ, 1980, т. 79, вып 4, с 1534-1543.

12 Страшникова М.И., Моздор Е В О границах применимости соотношений Крамерса-Кронига в присутствии добавочной световой волны // ЖЭТФ, 1998, т. 114, вып 4, с 1393-1406.

13. Бродин M С , Прихотько А Ф , Соскин М.С. О несоблюдении дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига в случае молекулярных кристаллов при различных температурах // Опт. и спектр., 1959, т. 6, вып. 1, с. 28-32.

14. Бродин M С , Страшникова M И Исследование особенностей дисперсии и формы экситонных полос поглощения монокристалла CdS // ФТТ, 1962, т 4, вып 9, с 2454-2460

15 Voigt J. Influence of spatial dispersion on the transmission spectra of CdS single crystals // Phys Stat Sol B, 1974, v 64, N 2, p. 549-556.

16 Крелнгольд Ф II, Макаров В Л Исследование роли затухания в процессах поглощения света экситонами // Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 20, вып 7, с 441-445

17 Bosacchi А , Bosacchi В., Fianchi S Polanton effects щ the exciton absorption of GaSe // Phys Rev Lett, 1976, v. 36, N 18, p 1086-1089.

18. Ахмедиев H H , Голубев Г.П , Днепровский В С , Жуков Е А Процессы рассеяния поляритонов в CdS // ФТТ, 1983, т 25, вып 7, с. 2225-2227.

19 Горбань И С , Крахмаль А П , Янчук 3 3 Экснтоны в моноклинном дифосфиде цинка. Ортоэкситон и поляритонные эффекты на п = 1 резонансе // ФТТ, 2000, т. 42, вып. 9, с 1582-1589

20 Марков С А , Сейсян Р П , Кособукин В А Спектроскопия экситонных поляритонов в напряженных полупроводниковых структурах AnBVI с широкими квантовыми ямами // ФТП, 2004, т38, вып 2, с. 230-236

21 Сейсян РП , Кособукин В А., Маркосов М С. Экситоны и поляритоны в полупроводниковых твердых растворах AlGaAs // ФТП, 2006, т. 40, вып 11, с. 1321-1330

22 Пекар С И Кристаллооптика и добавочные световые волны. Киев, Наук думка, 1982. 295 с

23 Hopfield J J , Thomas D G Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals // Phys Rev , 1963, v 132, N 2, p 563-572

24 Нуссенцвейг X M Причинность и дисперсионные соотношения М, Мир, 1976 461 с

25 Киселев В.А , Макаренко И.В , Разбирин Б С , Уральцев И Н Размерное квантование экситонов // ФТТ, 1977, т. 19, вып 8, с 1348-1355

26 Ивченко Е Л. Экситонные поляритоны в периодических структурах с квантовыми ямами // ФТТ, 1991, т 33, вып 8, с 2388-2393

27 Кособукин В А Пропускание и отражение света полупроводниковыми сверхрешетками в области экситонных резонансов // ФТТ, 1992, т. 34, вып. 10, с 3107-3118

28 Воробьев Л Е , Ивченко Е Л , Фирсов Д А , Шалыгин В А. Оптические свойства наноструктур СПб, Наука, 2001 188 с

29 Hellwege К Н. Optische Anisotropic Kubischer Kristalle bei Quad-rupolstralung // Zs. f Phusik, 1951, Bd. 129, N 6, s 626-641

30 Певцов А Б , Селькин А В Эффект Брюстера в спектрах экситонного отражения // ЖЭТФ, 1982, т 83, вып 2, с. 516-531.

31 Davydov A S , Eremko A A. Role of spatial dispersion in a quadrupole ligh с absorption // Phys Stat Sol. B, 1973, v 59, N 1, p 251-258

32 Демиденко А А Расчет вероятности рассеяния светоэкситонов на фонолах // ФТТ, 1963, т 5, вып 10, с 2835-2846

Формат 60 х 92/16 Заказ № Ъ 6 Объем 2 п л Тираж 100 экз

Издательство Ярославского государственного педагогического университета им К Д Упншского 150000, Ярославль, ул Республиканская, 108

Типография Ярославского государственного педагогического университета им К Д Ушинского 150000, Ярославль, Которосльная наб , 44 Тел (4852) 32-98-69, (4852) 72-64-05

Введение

Глава 1. Светоэкситонные волны и неклассические оптические эффекты в полупроводниках (обзор литературы)

§ 1.1. Временная и пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости.;.

§ 1.2. Нормальные электромагнитные волны и дисперсионные уравнения в анизотропных кристаллах .,.].

§ 1.3. Добавочные светоэкситонные волны

§ 1.4. Соотношения Крамерса-Кронига и интегральный коэффициент поглощения.".

§ 1.5. Светоэкситоны в тонких кристаллических слоях и размерное квантование.

§ 1.6. Оптическая анизотропия кубических кристаллов.

§ 1.7. Экспериментальные исследования светоэкситонов

Глава 2. Коэффициенты отражения и пропускания тонких кристаллических пластинок при наклонном падении света в экситонной области спектра

§ 2.1. Пластинка с безэкситонными слоями на поверхностях

§ 2.2. Наклонное падение света, поляризованного перпендикулярно плоскости падения.

§ 2.3. Наклонное падение света, поляризованного в плоскости падения.

§ 2.4. Геометрия смешанной экситонной моды.

Глава 3. Аналитические свойства оптических функций отклика и дисперсионные соотношения вблизи экситонных резонансов

§ 3.1. Аналитические свойства коэффициентов отражения и пропускания при учете пространственной дисперсии

§ 3.2. Амплитудно-фазовые дисперсионные соотношения в спектрах отражения.

§ 3.3. Амплитудно-фазовые дисперсионные соотношения в спектрах пропускания.

§ 3.4. Приближение квазинепрерывного распределения нулей пропускания в кристаллах большой толщины

Глава 4. Интегральный коэффициент экситонного поглощения

§ 4.1. Интегральный коэффициент поглощения с учетом интерференции светоэкситонов.

§ 4.2. Интегральное поглощение при наклонном падении света

§ 4.3. Интегральное поглощение для квазинепрерывного распределения нулей пропускания.

Глава 5. Неклассические интегральные эффекты в окрестности дипольных экситонных резонансов

§ 5.1. Методика регистрации амплитудных и фазовых спектров.

§ 5.2. Амплитудно-фазовые исследования в спектрах отражения гексагональных кристаллов Сс13е.

§ 5.3. Амплитудно-фазовые исследования в спектрах отражения кубических кристаллов %п8е.

§ 5.4. Дисперсионные соотношения в спектрах пропускания и интегральное поглощение в области головной экситонной линии Сс18е

Глава 6. Неклассические интегральные эффекты в области квадрупольного перехода закиси меди

§ 6.1. Двупреломление кубических кристаллов С112О.

§ 6.2. Дисперсия и поглощение светоэкситонных волн в области квадрупольного перехода закиси меди.

§ 6.3. Дисперсионные соотношения и интегральное поглощение в окрестности квадрупольного перехода С112О

Значительный прогресс в развитии технологий, основанных на применении полупроводников, в частности, создание и изучение новых материалов, таких как низкоразмерные и наноструктуры, твердые растворы, гетероструктуры, стимулирует повышенный интерес к исследованиям фундаментальных свойств полупроводников. Оптическая спектроскопия экситонных состояний в полупроводниковых кристаллах и структурах с пониженной размерностью дает большую информацию об одном из наиболее интересных участков энергетического спектра - области края полосы фундаментального поглощения.

Широко известно [1-3], что в области экситонных резонансов наряду с частотной (временной) дисперсией электромагнитных функций отклика существенным является влияние пространственной дисперсии, приводящей к принципиально новым явлениям, не свойственным классической кристаллооптике, таким как возникновение добавочных светоэкси-тонных волн Пекара [4] и оптическая анизотропия кубических кристаллов [2, 5].

Представляемая диссертационная работа посвящена исследованию неклассических интегральных эффектов в экситонных спектрах - нарушению дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига и уменьшению интегрального коэффициента поглощения при малой диссипации свето-экситонов. На возможность таких эффектов было обращено внимание в одной из первых работ Пекара, посвященных взаимодействию света с экситонами [6]. В дальнейшем эти проблемы широко обсуждались, им было посвящено большое количество теоретических [7-15] и экспериментальных [16-20] работ, однако систематическое количественное описание обсуждаемых эффектов и их совместная интерпретация, на наш взгляд, нуждаются в существенном дополнении, что определяет актуальность настоящей работы.

Исследование неклассических интегральных эффектов осуществляется нами на основе представлений об аналитических свойствах оптических функций отклика кристаллов - комплексных амплитудных коэффициентов отражения и пропускания. Данные функции отклика, как было впервые отмечено в наших работах [21, 22], остаются локальными и при учете пространственной дисперсии, то есть их фурье-образы имеют аналитическое продолжение в верхнюю полуплоскость комплексной частоты. Последнее обстоятельство открывает значительные новые возможности интерпретации и количественного описания отклонений от классических интегральных соотношений в спектрах, которые оказываются, таким образом, обусловленными наличием интерференционных нулей пропускания и отражения при конечном поглощении. Возникновение упомянутых нулей, как будет показано, непосредственно связано с поляритонным эффектом, а также, в случае отражения - с поверхностными и размерными эффектами. В этом состоит научная новизна представляемой работы.

Рассмотрение в качестве функций отклика коэффициентов отражения и пропускания позволяет получить дисперсионные соотношения для измеряемых на опыте величин - амплитудных и фазовых спектров отраженного и прошедшего света. Интегральный коэффициент поглощения с учетом интерференции светоэкситонов при наличии пространственной дисперсии, как будет показано, также однозначно (без поправок на спектральные изменения отражения) связан со спектральным контуром прошедшего кристалл света. Это предоставляет прямую возможность экспериментальной проверки полученных теоретически результатов. Сопоставление расчетов с экспериментом в рамках предлагаемой модели дает независимый способ оценки некоторых феноменологических параметров резонанса, а также дополнительную информацию о достоверности существующих подходов к описанию светоэкситонного взаимодействия в полупроводниках. С учетом этого можно сделать заключение о научной и практической значимости темы диссертационной работы и ее основных результатов.

Цель диссертации состоит в исследовании нарушений дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига и зависимости интегрального коэффициента поглощения от константы затухания в области экситонных резонансов, совместной интерпретации указанных неклассических интегральных эффектов в экситопиых спектрах отражения и пропускания полупроводниковых кристаллов, применении получаемых соотношений и зависимостей к количественному анализу экспериментальных данных.

Исследование проводится для спектральных областей головных экситонных линий, соответствующих переходам в состояния с главным квантовым числом п — 1. Данные линии наиболее удалены от края поглощения и остальных линий экситопного спектра. По этой причине к ним может быть применена модель изолированного резонанса, существенно упрощающая теоретическое рассмотрение. Кроме того, состояниям с максимальной энергией связи соответствует минимальная вероятность безызлучательной гибели, что, очевидно, приводит к наиболее отчетливому проявлению эффектов пространственной дисперсии.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Заключение

В представляемой диссертационной работе проведены теоретические и экспериментальные исследования неклассических интегральных эффектов в экситонных спектрах. Показано, что нарушения амплитудно-фазовых соотношений Крамерса-Кронига в спектрах отражения и пропускания, а также температурная зависимость интегрального коэффициента поглощения могут быть интерпретированы с единых позиций на основе изучения аналитических свойств оптических функций отклика -комплексных коэффициентов отражения и пропускания. Дано количественное описание рассматриваемых эффектов и выявлена их прямая связь с неклассической пекаровской дисперсией светоэкситонов. Представлены экспериментальные исследования, подтверждающие достоверность теоретических результатов и позволяющие сделать независимые оценки некоторых параметров модели. Эти оценки хорошо согласуются с данными, полученными с использованием других методов, в том числе в настоящей работе. Интегральный характер исследованных эффектов делает их некритичными к соотношению размера области резонанса и разрешения спектрального прибора, что позволяет, в частности, наблюдать их на квадрупольном переходе закиси меди, для которого из-за крайне малой спектральной ширины проявление добавочной волны в спектре принципиально невозможно.

Перечислим основные результаты работы.

1. Получены и исследованы выражения комплексных коэффициентов отражения и пропускания плоскопараллельных кристаллических пластинок с учетом добавочных светоэкситонных волн, многократных отражений в пластинке и безэкситонных слоев на поверхностях для различных геометрий наклонного падения света. Показано, что в рамках рассматриваемой модели при наличии поглощения точное обращение в нуль для коэффициента пропускания возможно только в результате интерференции обычной и добавочной волн, для коэффициента отражения - в результате каждого из трех учитываемых факторов.

2. Показано, что из постановки задачи на граничные условия непосредственно вытекает локальность оптических функций отклика независимо от возможной нелокальности электромагнитного взаимодействия в кристалле. На основании этого установлено, что амплитудные коэффициенты отражения и пропускания при наличии пространственной дисперсии так же, как в обычной кристаллооптике, имеют аналитическое продолжение в верхнюю полуплоскость комплексной частоты, а их логарифмы, в отличие от обычной кристаллооптики, могут иметь особые точки, соответствующие нулям пропускания или отражения и приводящие к неклассическим интегральным эффектам в экситонных спектрах.

3. Предложен регулярный алгоритм нахождения координат нулей пропускания с учетом и без учета многолучевой интерференции в кристаллической пластинке. Исследовано поведение решений в зависимости от толщины поглощающего слоя. Установлено наличие минимальной толщины, такой, что при дальнейшем ее уменьшении в 1+(ш) не остается ни одного нуля пропускания.

4. С учетом обоснования аналитичности р{ш) и т(£>) в 1+{СЬ) получены и исследованы дополненные амплитудно-фазовые дисперсионные соотношения для логарифма отражения (пропускания) и фазы отраженного (прошедшего) света, эффективных показателя преломления и коэффициента поглощения.

5. Получено и исследовано выражение интегрального коэффициента поглощения с учетом интерференции обычной и добавочной волн во всей области резонанса. При этом интегральное поглощение оказывается зависящим от толщины кристалла. Установлена эквивалентность (с точностью до постоянного множителя) интегрального коэффициента эффективного поглощения и спектрального интеграла для контура логарифма относительной интенсивности прошедшего света.

6. Для относительной интенсивности пропускания при учете многократных отражений в кристалле получено выражение спектрального интеграла, аналогичное интегральному поглощению. У данного интеграла появляется дополнительная зависимость от толщины, обусловленная многолучевой интерференцией.

7. Получены выражения интегрального поглощения для всех рассмотренных в работе геометрий наклонного падения света без учета и с учетом многократных отражений в поглощающем слое.

8. Предложено и исследовано приближение квазинепрерывного распределения нулей пропускания в кристаллах большой толщины. Показано, что для неклассических интегральных эффектов в этом приближении получаются результаты, не зависящие от вида ДГУ и толщины кристаллической пластинки, эквивалентные соответствующим результатам в модели [13], предполагающей учет вклада в дисперсию показателя преломления и поглощение только светоэкситонной волны с меньшим в данной точке спектра коэффициентом экстинкции.

9. Отклонения от соотношений Крамерса-Кронига в низкотемпературных амплитудно-фазовых спектрах отражения кристаллов Сс18е и %п8е, имеющие характерную зависимость от угла падения света, качественно объяснены и количественно описаны (включая угловую зависимость) дополненными дисперсионными соотношениями. При этом из экспериментальных спектров отражения и фазы объемных кристаллов Сс18е при температурах 4,2 К и 77 К и ZnSe при температуре 4,2 К определены значения толщины мертвого слоя и константы затухания, находящиеся в хорошем согласии с результатами аппроксимации фазовых спектров прямыми расчетами с вариацией параметров.

10. Исследована температурная зависимость интегрального поглощения в области головного экситонного состояния тонких пластинок Сс18е при нормальном падении света и в геометрии смешанной моды при разных углах падения. В предположении линейной связи затухания и температуры данная зависимость в каждом из случаев соответствует расчетам, выполненным с использованием выражений, полученных в настоящей работе при учете многократных отражений в кристаллическом слое.

11. Проведен анализ совместных амплитудно-фазовых измерений пропускания тонких кристаллов Сс18е в области экситона Ап=\ при нормальном падении света в диапазоне температур 8 — 40 К с использованием дополненных дисперсионных соотношений. Достигнуто количественное соответствие расчетов с учетом нулей пропускания и экспериментальных фазовых спектров. Определенные в результате значения затухания подтверждают предположение о линейной зависимости от температуры в данном интервале и совпадают в пределах погрешности с величинами, полученными из измерений интегрального поглощения.

12. Обнаружено и исследовано явление двойного лучепреломления кубических кристаллов С112О в области квадрупольного экситона. Показано, что при температуре 4,2 К величина двупреломления соответствует величине интегрального поглощения только в случае учета добавочной светоэкситонной волны.

13. Проведено расчетное исследование дисперсии и поглощения в области квадрупольного экситонного резонанса закиси меди, показавшее, что наблюдаемая ширина линии при низких температурах определяется аппаратной функцией спектрометра. Расчеты, проведенные с учетом аппаратного уширения, позволили при фиксированном значении параметров количественно описать экспериментальные спектры двупреломления и поглощения и обеспечить при этом соответствие расчетного высокотемпературного предела интегрального поглощения величине, наблюдавшейся нами и известной из работ других авторов.

14. Экспериментальные спектры двупреломления и поглощения в окрестности квадрупольного перехода С112О при температуре 4, 2 К сопоставлены с расчетами, проведенными с использованием дополненных дисперсионных соотношений в приближении квазинепрерывного распределения нулей пропускания. Интегральным преобразованиям Крамерса-Кронига при этом подвергались наблюдаемые спектры, а добавочные слагаемые рассчитывались с учетом уширения. Соответствие достигнуто при значении параметров, полученных ранее другими методами.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982. 620 с.

2. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М., Наука, 1979. 432 с.

3. Гинзбург В.Л. Об электромагнитных волнах в изотропных и кристаллических средах при учете пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости // ЖЭТФ, 1958, т. 34, вып. 6, с. 15931604.

4. Пекар С.И. Теория электромагнитных волн в кристаллах, в которых возникают экситоны // ЖЭТФ, 1957, т. 33, вып. 4, с. 1022-1036.

5. Гросс Е.Ф. Каплянский A.A. Оптическая анизотропия кубических кристаллов, вызванная явлением пространственной дисперсии. Квадрупольное экситонное поглощение света в закиси меди // ДАН СССР, 1960, т. 132, вып. 1, с. 98-101.

6. Пекар С.И. Дисперсия света в области экситонного поглощения в кристаллах // ЖЭТФ, 1958, т. 34, вып. 5, с. 1176-1188.

7. Леонтович М.А. Обобщение формул Крамерса-Кронига на среды с пространственной дисперсией // ЖЭТФ, 1961, т. 40, вып. 3, с. 907912.

8. Давыдов A.C. Дисперсионные соотношения для показателя преломления и коэффициента поглощения в средах с экситонным поглощением // ЖЭТФ, 1962, т. 43, вып. 5, с. 1832-1840.

9. Гинзбург .В.Л., Мейман H.H. О дисперсионных соотношениях для показателей преломления и поглощения // ЖЭТФ, 1964, т. 46, вып. 1, с. 243-253.

10. Киржниц Д.А. Всегда ли справедливы соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости вещества? // УФЫ, 1976, т. 119, вып. 2, с. 357-369.

11. Davydov A.S., Serikov А.А. Quantum-statistical theory of light propagation in crystals // Phys. Stat. Sol. B, 1973, v. 56, N 1, p. 351363.

12. De Crescenzi M., Harbeke G. The effect of spatial dispersion on the attenuation of exciton polaritons in semiconducting films // Sol. Stat. Comm., 1979, v. 32, N 9, p. 777-781.

13. Ахмедиев H.H. Роль пространственной дисперсии в поглощении света экситонами // ЖЭТФ, 1980, т. 79, вып. 4, с. 1534-1543.

14. Nkoma J.S. Theory of absorption by exciton polaritons in a spatially dispersive medium // Phys. Stat. Sol. B, 1980, v. 97, N 2, p. 657-662.

15. Страшникова М.И., Моздор E.B. О границах применимости соотношений Крамерса-Кронига в присутствии добавочной световой волны // ЖЭТФ, 1998, т. 114, вып. 4, с. 1393-1406.

16. Бродин М.С., Прихотько А.Ф., Соскин М.С. О несоблюдении дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига в случае молекулярных кристаллов при различных температурах // Опт. и спектр., 1959, т. 6, вып. 1, с. 28-32.

17. Бродин М.С., Страшникова М.И. Исследование особенностей дисперсии и формы экситонных полос поглощения монокристалла CdS // ФТТ, 1962, т. 4, вып. 9, с. 2454-2460.

18. Voigt J. Influence of spatial dispersion on the transmission spectra of CdS single crystals // Phys. Stat. Sol. B, 1974, v. 64, N 2, p. 549-556.

19. Bosacchi A., Bosacchi В., Franchi S. Polariton effects in the exciton absorption of GaSe // Phys. Rev. Lett., 1976, v. 36, N 18, p. 1086-1089.

20. Ахмедиев Н.Н., Голубев Г.П., Днепровский B.C., Жуков Е.А. Процессы рассеяния поляритонов в CdS // ФТТ, 1983, т. 25, вып. 7, с. 2225-2227.

21. Московский С.В., Соловьев JI.E. Особенности спектров отражения и пропускания и проблема дисперсионных соотношений в области экситонных резонансов // Вестник ЛГУ, 1983, № 22, с. 18-24.

22. Московский С.В., Соловьев JI.E. Дополненные дисперсионные соотношения для оптических характеристик кристаллов в спектральной области экситонных резонансов // ЖЭТФ, 1984, т. 86, вып. 4, с. 1419-1430.

23. Пекар С.И. Кристаллооптика и добавочные световые волны. Киев, Наук, думка, 1982. 295 с.

24. Hopfield J.J., Thomas D.G. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals // Phys. Rev., 1963, v. 132, N 2, p. 563-572.

25. Kramers H.A. La diffusion de la lumiere par les atomes // Atti Congr. Int. Fis. Como, 1927, v. 2, p. 545-557.

26. Kronig R. de L. On the theory of dispersion of X-rays //J. Opt. Soc. Am. Rev. Sci. Instrum., 1926, v. 12, p. 547-557.

27. Нуссенцвейг X.M. Причинность и дисперсионные соотношения. М., Мир, 1976. 461 с.

28. Киселев В.А., Макаренко И.В., Разбирин B.C., Уральцев И.Н. Размерное квантование экситонов // ФТТ, 1977, т. 19, вып. 8, с. 13481355.

29. Hellwege К.Н. Optische Anisotropic Kubischer Kristalle bei Quad-rupolstralung // Zs. f. Phusik, 1951, Bd. 129, N 6, s. 626-641.

30. Huang К. On the interaction between the radiation field and ionic crystals // Proc. Roy. Soc. A, 1951, v. 208, p. 352-365.

31. Борн M., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток (Пер. с англ. В.И. Когана под ред. И.М. Лифшица). М., Изд-во иностр. лит., 1958. 488 с.

32. Hopfield J.J. Theory of contribution of excitons to the complex dielektric constant of crystals // Phus. Rev., 1958, v. 112, N 5, p. 15551567.

33. Агранович B.M. Дисперсия электромагнитных волн в кристаллах // ЖЭТФ, 1959, т. 37, вып. 2, с. 430-441.

34. Wannier G.H. The structure of electronic excitation levels in insulating crystals // Phys. Rev., 1937, v. 52, N3, p. 191-197.

35. Mott N.K. Conduction in polar crystals II // Trans. Faraday Soc., 1938, v. 34, p. 500.

36. Mott N.K. On the absorption of light by crystals // Proc. Royal Soc., 1938, v. 167, N930, p. 384-391.

37. Нокс P. Теория экситонов. M., Мир, 1966. 216 с.

38. Агранович В.М. Теория экситонов. М., Наука, 1968. 382 с.

39. Пекар С.И. Метод эффективной массы электрона в кристалле // ЖЭТФ, 1946, т. 16, вып. 11, с. 933-936.

40. Пекар С.И. Энергия экситонов при предельно малых квазиимпульсах // ЖЭТФ, 1958, т. 35, вып. 2, с. 522-523.

41. Пекар С.И. К теории поглощения света и дисперсии в кристаллах // ЖЭТФ, 1959, т. 36, вып. 2, с. 451-464.

42. Broser J., Pantke К.Н., Rosenzweig M. Transmission and damping of excitonic polaritons in CdS // Phys. Stat. Sol. B, 1985, v. 132, N 2, p. K117-K120.

43. Бродин М.С., Страшникова М.И., Черный В.В. Об измерении резко поляризованных полос поглощения // УФЖ, 1989, т. 34, вып. 11, с. 1700-1705.

44. Резниченко В.Я., Страшникова М.И., Черный В.В. Дисперсия затухания An=i экситонов в CdS // Письма в ЖЭТФ, 1989, т. 49, вып. 10, с. 554-556.

45. Страшникова М.И., Черный В.В. Дисперсия показателя преломления и затухание светоэкситонов в области lß-резонанса в кристалле CdS // ФТТ, 1990, т. 32, с. 1090.

46. Пекар С.И. Отождествление экситонов со световыми волнами в кристалле и макроскопическая теория экситонов с учетом и без учета запаздывания // ЖЭТФ, 1960, т. 38, вып. 6, с. 1786-1797.

47. Davydov A.S., Myasnikov E.N. Normal electromagnetic waves and the propagation of light through crystals // Phus. Stat. Sol. B, 1974, v. 63, N 1, p. 325-332.

48. Пермогоров С.А., Селькин A.B., Травников B.B Отражение света кристаллами в окрестности анизотропных экситонных переходов при наличии пространственной дисперсии // ФТТ, 1973, т. 15, вып. 6, с. 1822-1829.

49. Пекар С.И. К теории добавочных электромагнитных волн в кристаллах в области экситонного поглощения // ФТТ, 1962, т. 4, вып. 5, с. 1301-1311.

50. Пекар С.И. Дополнительные граничные условия в теории добавочных световых волн и экситоны в ограниченных кристаллах // ЖЭТФ, 1978, т. 74, вып. 4, с. 1458-1475.

51. Пекар С.И., Пипа В.И. Отражение экситонов от поверхности кристалла и дополнительные граничные условия в теории добавочных световых волн // ФТТ, 1982, т. 24, вып. 6, с. 1708-1717.

52. Пекар С.И., Писковой В.Н., Цеквава Б.Е. Прохождение и отражение света на границе вакуум-кристалл в области квадрупольного экситонного перехода // ФТТ, 1981, т. 23, вып. 7, с. 1905-1911.

53. Agarwal G.S., Pattanayak D.N., Wolf Е. Structure of the electromagnetic field in a spatially dispersive medium // Phys. Rev. Lett., 1971, v. 27, N 15, p. 1022-1025.

54. Zeyher R., Birman J., Brenig W. Spatial dispersion effects in resonant polariton scattering. I. Additional Boundary conditions for polarizations fields // Phys. Rev. B, 1972, v. 6, N 12, p. 4613-4616.

55. Пермогоров С.А., Травников В.В, Селькин А.В. Эффекты пространственной дисперсии в спектрах отражения кристаллов при наклонном падении света на границу кристалла // ФТТ, 1972, т. 14, вып. 12, с. 3692-3649.

56. Maradudin A.A., Mills D.L. Effect of spatial dispersion on the properties of a semi-infinite dielectric // Phys. Rev. B, 1973, v. 7, N 6, p. 2787-2810.

57. Evangelisti F., Frova A., Fischbach J.U. Electric-field induced interference effects at the ground exciton level in GaAs // Phys. Rew. Lett., 1972, v. 29, N 15, p. 1001-1004.

58. Evangelisti F., Fischbach J.U., Frova A. Dependence of exciton reflectance on field and other surface characteristics: the case of InP // Phys. Rew. B, 1974, v. 9, N 4, p. 1516-1524.

59. Evangelisti F., Frova A., Patella F. Nature of dead layer in CdS and its effect on exciton reflectance spectra // Phys. Rev. B, 1974, v. 10, N 10, p. 4253-4261.

60. Patella F., Evangelisti F., Capizzi M. Experimental reflectivity spectra and additional boundary conditions in CdS // Sol. Stat. Comm., 1976, v. 20, N 1, p. 23-26.

61. Ахмедиев Н.Н., Яцышен В.В. Влияние пространственной дисперсии на электромагнитные свойства полубесконечного диэлектрика // ФТТ, 1976, т. 18, вып. 6, с. 1679-1685.

62. Rimbey P.R. Polariton Green's functions for semi-infinite spatially dispersive media with applications to molecular crystal reflectivity spectra // J. Chem. Phys., 1977, v. 67, N 2, p. 698-709.

63. Mead C.A. Exactly solable model for crystal with spatial dispersion // Phys. Rev. B, 1977, v. 15, N 2, p. 519-532.

64. Бенеманская Г.В., Новиков Б.В., Чередниченко А.Е. Влияние приповерхностного слоя на аномалии в спектре экситонного отражения монокристаллов CdS при Т = 4,2 К // Письма в ЖЭТФ, 1975, т. 21, вып. И, с. 650-653.

65. Бенеманская Г.В., Новиков Б.В., Чередниченко А.Е. Влияние состояния поверхности на аномалии в экситонных спектрах монокристаллов CdS при Т = 4,2 К // ФТТ, 1977, т. 19, вып. 5, с. 1389-1394.

66. Новиков Б.В., Роппишер Г., Талалаев В.Г. Управление толщиной безэкситонного приповерхностного слоя в кристаллах ZnSe // ФТТ, 1979, т. 21, вып. 3, с. 817-822.

67. Константинов О.В., Сайфуллаев Ш.Р. О некоторых ограничениях, налагаемых на вид дополнительных граничных условий для свето-экситонных волн в полупроводниках // ФТТ, 1978, т. 20, вып. 6, с. 1745-1751.

68. Litzman О., Holy V. Some special models of the theory of spatial dispersion // Phys. Stat. Sol. B, 1979, v. 93, N 1, p. 135-146.

69. Litzman 0. A note on the additional boundary conditions in spatially dispersive medium // Phys. Stat. Sol. B, 1981, v. 104, p. K109 Kill.

70. Ахмедиев H.H. Экспоненциальная модель в теории пространственной дисперсии: граничные условия // ЖЭТФ, 1980, т. 78, вып. 4, с. 1615-1622.

71. Вейсбух К., Ульбрих Р. Резонансное рассеяние света, связанное с экситонными поляритонами в полупроводниках. // Рассеяние света в твердых телах. / Под ред. M Кардоны. М., Наука, 1985, с. 228-291.

72. Бирман Дж.Л. Электродинамика и нелокальные оптические эффекты, обусловленные экситонными поляритонами // Экситоны / Под ред. Э.И. Рашба, М.Д. Стержа. М., Наука, 1985, с. 27-67.

73. Ивченко E.JI. Эффекты пространственной дисперсии в области эк-ситонного резонанса // Экситоны / Под ред. Э.И. Рашба, М.Д. Стержа. М., Наука, 1985, с. 107-129.

74. Киселев В.А., Новиков Б.В., Чередниченко А.Е. Экситонная спектроскопия приповерхностной области полупроводников. СПб, Изд-во С.Петербургского ун-та, 2003. 244 с.

75. Киселев В.А., Макаренко И.В., Разбирин B.C., Уральцев И.Н. Влияние поверхностного потенциала на фазу экситонной волны // Письма в ЖЭТФ, 1977, т. 26, вып. 5, с. 352-355.

76. Киселев В.А. Поверхностные механические экситоны // ФТТ, 1978, т. 20, вып. 4, с. 1191-1195.

77. Киселев В.А. Экситонное отражение света при произвольном поверхностном потенциале // ФТТ, 1978, т. 20, вып. 7, с. 2173-2176.

78. Киселев В.А. Экситонное отражение света при наличии барьера Шоттки // ФТТ, 1979, т. 21, вып. 4, с. 1069-1073.

79. Киселев В.А. Возгорание экситона в поле барьера Шоттки // Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 21, вып. 6, с. 369-372.

80. Страшникова М.И., Бессонов Е.В. Зависимость эффектов пространственной дисперсии в кристалле CdS от константы затухания экситонов // ЖЭТФ, 1978, т. 74, вып. 6, с. 2206-2214.

81. Davydov A.S., Eremko A.A. Role of spatial dispersion in a quadrupole light absorption // Phys. Stat. Sol. B, 1973, v. 59, N 1, p. 251-258.

82. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М., Наука, 1976. 639 с.

83. Мосс Т., Барелл Г., Эллис Б. Полупроводниковая оптоэлектроника. М., Мир, 1976. 432 с.

84. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1970. 855 с.

85. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М., Наука, 1976. 616 с.

86. Шпольский Э.В. Атомная физика, т. 1. М., Наука, 1984. 552 с.

87. Демиденко А.А. К теории рассеяния светоэкситонов на фононах // ФТТ, 1963, т. 5, вып. 2, с. 489-498.

88. Демиденко А.А. Расчет вероятности рассеяния светоэкситонов на фононах // ФТТ, 1963, т. 5, вып. 10, с. 2835-2846.

89. Tait W.S., Weiher R.L. Contribution of scattering of polaritons on phonons to absorption of light waves in И-VI crystals // Phys. Rew., 1968, v. 166, N 3, p. 769-775.

90. Демиденко A.A., Пекар С.И. Коэффициенты отражения и прозрачности кристаллической пластинки в области экситонного поглощения света // ФТТ, 1964, т. 6, вып. 9, с. 2771-2779.

91. Davydov A.S., Myasnikov E.N. Absorption and dispersion of light by molecular excitons // Phus. Stat. Sol., 1967, v. 20, N 1, p. 153-163.

92. Новиков А.Б., Соловьев JI.E., Талалаев В.Г. Особенности температурной зависимости интегрального коэффициента экситонного поглощения // ФТТ, 1986, т. 28, вып. 6, с. 1931-1934.

93. Московский С.Б., Новиков А.Б., Омегов О.С., Соловьев Л.Е. Учет интерференционных нулей пропускания в интегральных соотношениях для экситонных спектров кристалла CdSe // ФТТ, 1991, т. 33, вып. 3, с. 657-662.

94. Московский С.Б., Новиков А.Б., Соловьев JI.E. Проявление пространственной дисперсии в интегральных соотношениях в спектральной области экситонного поглощения // ЖЭТФ, 1994, т. 105, вып. 4, с. 994-1004.

95. Крейнгольд Ф.И., Макаров B.J1. Исследование роли затухания в процессах поглощения света экситонами // Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 20, вып. 7, с. 441-445.

96. Горбань И.С., Крохмаль А.П., Янчук 3.3. Экситоны в моноклинном дифосфиде цинка. Ортоэкситон и поляритонные эффекты на п = 1 резонансе // ФТТ, 2000, т. 42, вып. 9, с. 1582-1589.

97. Келдыш JI.B. Поляритоны в тонких полупроводниковых пленках // Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 30, вып. 4, с. 244-248.

98. Воробьев Л.Е., Ивченко Е.Л., Фирсов Д.А., Шалыгин В.А. Оптические свойства наноструктур. СПб, Наука, 2001. 188 с.

99. Алиев Г.Н., Лукьянова Н.В., Сейсян Р.П. Толщинная зависимость экситонного поглощения в чистых кристаллах GaAs "доквантово-го" предела // ФТТ, 1998, т. 40, вып. 5, с. 869-871.

100. Цеквава Б. Е. Обобщение формулы Френеля для поверхности кристалла при учете анизотропии эффективной массы экситона // ФТТ, 1960, т. 2, вып. 3, с. 482-488.

101. Сугаков В.И. Экситоны и электромагнитные волны в тонких пластинках // ФТТ, 1964, т. 6, вып. 5, с. 1361-1368.

102. Сугаков В.И. Квантовая теория дисперсии электромагнитных волн в кристаллических пластинках // УФЖ, 1966, т. 11, вып. 1, с. 59-66.

103. Andreani L.C., Panzarini G., Kavokin A.V., Vladimirova M.R. Effect of inhomogeneous broadening on optical properties of excitons in quantum wells // Phys. Rev. B, 1998, v. 57, N 8, p. 4670-4680.

104. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки. -УФН, 1985, т. 147, вып. 3, с. 485-521.

105. Ивченко E.JL, Кособукин В.А. Экситонные поляритоны в полупроводниках со сверхрешеткой // ФТП, 1988, т. 22, вып. 1, с. 24-30.

106. Ивченко E.JI. Экситонные поляритоны в периодических структурах с квантовыми ямами // ФТТ, 1991, т. 33, вып. 8, с. 2388-2393.

107. Кособукин В.А. Пропускание и отражение света полупроводнико-* выми сверхрешетками в области экситонных резонансов // ФТТ,1992, т. 34, вып. 10, с. 3107-3118.

108. Ivchenko E.L., Kochereshko V.P., Kop'ev P.S., Kosobukin V.A., Uraltsev I.N., Yakovlev D.R. Exciton longitudinal-transverse splitting in GaAs/AlGaAs superlattices and multiple quantum wells // Sol. Stat. Comm., 1989, v. 70, N 5, p. 529-534.

109. Ивченко E.JI., Несвижский А.И., Йорда С. Брэгговское отражение света от структур с квантовыми ямами // ФТТ, 1994, т. 36, вып. 7, с. 2118-2129.

110. Ивченко E.JL, Кочерешко В.П., Платонов A.B., Яковлев Д.Р., Ва-аг А., Оссау В., Ландвер Г. Резонансная оптическая спектроскопия длиннопериодных структур с квантовыми ямами // ФТТ, 1997, т. 39, вып. 11, с. 2072-2078.

111. Владимирова М.Р., Ивченко E.JL, Кавокин A.B. Экситонные поляритоны в длиннопериодных структурах с квантовыми ямами // ФТП, 1998, т. 32, вып. 1, с. 101-107.

112. Кособукин В.А. К теории поглощения света экситонами // ФТТ, 1998, т. 40, вып. 5, с. 824-826.

113. Pasternak J., Vedam К. Optical anisotropy of Silicon single crystals // Phus. Rev. B, 1971, v. 3, N 8, p. 2567-2571.

114. Yu P.Y., Cardona M. Spatial dispersion in the dielectric constant of GaAs // Sol. Stat. Comm., 1971, v. 9, N 16, p. 1421-1424.

115. Гоголин O.B., Цицишвили Е.Г., Дайс Ж.Jl., Клингсхирн К., Солом-ко В.Е. Естественное двойное лучепреломление кубических кристаллов CuBr в экситонной области спектра // Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 34, вып. 6, с. 328-332.

116. Пекар С.И., Цеквава Б.Е. Дисперсия света в области экситонного поглощения в кубических кристаллах при учете анизотропии эффективной массы экситона // ФТТ, 1960, т. 2, вып. 2, с. 261-272.

117. Соловьев Л.Е., Московский С.Б. Проявление пространственной дисперсии света вблизи квадрупольной линии поглощения в кристаллах закиси меди // Опт. и спектр., 1982, т. 52, вып. 4, с. 583-585.

118. Латышев A.A., Медведев В.Н. Исследование дисперсии двупрелом-ления света в области квадрупольного экситонного перехода в кристалле Cu20 // ФТТ, 1983, т. 25, вып. 4, с. 1226-1228.

119. Бродин М.С., Пекар С.И. К экспериментальному доказательству существования дополнительных аномальных световых волн в кристалле в области экситонного поглощения // ЖЭТФ, 1960, т. 38, вып. 1, с. 74-81.

120. Бродин М.С., Пекар С.И. Дополнительные аномальные световые волны в антрацене в области экситонного поглощения // ЖЭТФ, 1960, т. 38, вып. 6, с. 1910-1912.

121. Горбань И.С., Тимофеев Б.В. Сложное лучепреломление в монокристаллах закиси меди // ДАН СССР, 1961, т. 140, вып. 4, с. 791793.

122. Bloch P.D., Meyer В., Schwab С. Sample thickness dependence of the exciton polariton absorption coefficient in C112O //J. Phys. C, 1980, v. 13, N 2, p. 267-277.

123. Гросс Е.Ф., Каплянский А.А. Коэффициент квадрупольного поглощения и оптическое время жизни основного состояния экситонов в кристалле Си20 . ДАН СССР, 1961, т. 139, вып. 1, с. 75-78.

124. Hopfield J.J., Thomas D.G. Fine structure and magnetooptice effects in the exciton spectrum of cadmium sulfide // Phys. Rev., 1961, v. 122, N 1, p. 35-52.

125. Thomas D.G., Hopfield J.J. A magneto-stark effect and exciton motion in CdS // Phys. Rev., 1961, v. 124, N 3, p. 657-665.

126. Broser J., Rosenzweig M., Broser R., Richard M., Birkicht E. A quantitative study of excitonic polariton reflectance in CdS // Phys. Stat. Sol. B, 1978, v. 90, N 1, p. 77-91.

127. Agranovich V.M. Surface excitons // Surface excitation / Ed. V.M. Agranovich, R. Loudon. Amsterdam, 1984, p. 513-587.

128. Lagois J., Fisher B. Surface exciton polaritons from an experimental viewpoint // Surface polaritons / Ed. V.M. Agranovich, D.L. Mills. Amsterdam, 1982, p. 69-92.

129. Соловьев JI.E., Бабинский А.В. Влияние пространственной дисперсии на изменение фазы отраженного света в кристаллах CdS и CdSe // Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 23, вып. 5, с. 291-295.

130. Комаров А.В., Рябченко С.М., Страшникова М.И. Влияние пространственной дисперсии и поверхностного слоя на фазу отраженного от кристалла CdS света // ЖЭТФ, 1978, т. 74, вып. 1, с. 251259.

131. Машлятина Т.М., Недзвецкий Д.С., Соловьев Л.Е. Амплитуда и фаза отраженного света в кристаллах /5 — AgJ с учетом пространственной дисперсии // ФТТ, 1979, т. 21, вып. 7, с. 2040-2044.

132. Певцов А.Б., Пермогоров С.А., Сайфуллаев Ш.Р., Селькин A.B. Спектральная зависимость амплитуды и фазы коэффициента отражения в области экситонного состояния An=i кристаллов CdS // ФТТ, 1980, т. 22, вып. 8, с. 2400-2403.

133. Московский С.Б., Соловьев JI.E., Чайка М.О. Исследование фазовых характеристик света, отраженного от кристаллов ZnSe и CdSe в области экситонных резонансов // ФТТ, 1981, т. 23, вып. 12, с. 36183622.

134. Певцов А.Б., Селькин A.B. Амплитудно-фазовые спектры экситонного отражения кристаллов ZnTe // ФТТ, 1981, т. 23, вып. 9, с. 28142819.

135. Певцов А.Б., Селькин A.B. Эффект Брюстера в спектрах экситонного отражения // ЖЭТФ, 1982, т. 83, вып. 2, с. 516-531.

136. Певцов А.Б., Пермогоров С.А., Селькин A.B. Термостимулирован-ное просветление границы кристалла в области экситонного поглощения // Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 39, вып. 6, с. 261-263.

137. Filinski I., Skettrup T. Direct determination of the phase of reflectivity in CdS and ZnO in the exciton region // Sol. Stat. Comm., 1972, v. 11, N 12, p. 1651-1653.

138. Бродин M.С., Давыдова H.A., Страшникова M.И. Аномалии дисперсии монокристалла CdS в области экситонного поглощения // Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 19, вып. 9, с. 567-571.

139. Brodin M.S., Davydova N.A., Strashnikova M.I. The spatial dispersion effects in CdS crystals and their temperature dependence // Phys. Stat. Sol. B, 1975, v. 70, N 1, p. 365-371.

140. Страшникова М.И., Рудник А.Г. О форме экситонных полос поглощения монокристаллов CdS при Т = 4,2К // ФТТ, 1972, т. 14, вып. 4, с. 984-988.

141. Страшникова М.И. О невыполнимости классических соотношений Френеля в области экситонного поглощения // ФТТ, 1975, т. 17, вып. 3, с. 729-734.

142. Пекар С.И., Страшникова М.И. Пространственная дисперсия и добавочная световая волна в области экситонного поглощения в CdS // ЖЭТФ, 1975, т. 68, вып. 6, с. 2047-2054.

143. Киселев В.А., Разбирин B.C., Уральцев И.Н. Интерференционные состояния светоэкситонов: наблюдение добавочных волн // Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 18, вып. 8, с. 504-507.

144. Kiselev V.A., Razbirin B.S., Uraltsev I.N. Anomalous waves and Fabry-Perot modes of photoexcitons (polaritons) in thin semiconducting crystals // In. Proc. 12-th Intern, conf. phys. semiconductor. Stuttgart, 1974, p. 996.

145. Kiselev V.A., Razbirin B.S., Uraltsev I.N. Additional waves and Fabry-Perot interference of photoexcitons (polaritons) in thin II-VI crystals // Phys. Stat. Sol. B, 1975, v. 72, N 1, p. 161-172.

146. Makarenko I.V., Uraltsev I.N., Kiselev V.A. Additional waves and polariton dispersion in CdS crystals // Phys. Stat. Sol. B, 1980, v. 98, N 2, p. 733-779.

147. Михайлов Г.В., Панфилов А.Г., Разбирин B.C. Размерные эффекты в экситонных спектрах тонких монокристаллов CdS, CdSe // Письма в ЖЭТФ, 1988, т. 47, вып. 5, с. 263-265.

148. Соловьев JI.E., Чайка М.О. Двухмодовая картина интерференции света вблизи экситонных резонансов // Опт. и спектр., 1980, т. 49, вып. 4, с. 733-737.

149. Соловьев Л.Е., Чайка М.О. Интерференционные картины в окрестности экситонной линии // Опт. и спектр., 1982, т. 52, вып. 5, с. 771775.

150. Fröhlich D., Möhler Е., Wiesner P. Observation of exciton polariton dispertion in CuCl // Phys. Rev. Lett., 1971, v. 26, N 10, p. 554-556.

151. Haueisen D.C., Mahr H., Observation of the dispersion curve of CuCl with second harmonic generation // Phys. Lett. A, 1971, v. 36, N 5, p. 433-434.

152. Jackel J., Mahr H. Nonlinear optical measurements in the excitonic region of CdS at 4,2 К // Phys. Rev. B, 1978, v. 17, N 8, p. 3387-3400.

153. Brenig W., Zeyher R., Birman J.L. Spatial dispersion effects in resonant polariton skattering. II. Resonant Brillouin skattering // Phys. Rev. B, 1972, v. 6, N 12, p. 4617-4622.

154. Ulbrich R.G., Weisbuch С. Resonant Brillouin skattering of excitonic polaritons in gallium arsenide // Phys. Rev. Lett., 1977, v. 38, N 15, p. 865-868.

155. Ulbrich R.G., Weisbuch С. Festkörperprobleme XVIII // In: Advances in solid state physics / Ed. J. Treusch. Braunschweig: Vieweg, 1978, p. 217.

156. Sermage В., Fischman G. Resonant Brillouin skattering of polaritons in ZnSe. Heavy and light excitons // Phys. Rev. Lett., 1979, v. 43, N 14, p. 1043-1046.

157. Winterling G., Koteies E. Resonant skattering near the A-exciton in CdS // Sol. Stat. Comm., 1977, v. 23, N 2, p. 95-98.

158. Yu P.Y., Evangelisti F. Two-photon resonant Brillouin skattering in CdS // Sol. Stat. Comm., 1978, v. 27, N 1, p. 87-89.

159. Koteies E., Winterling G. Resonant skattering of excitonic polaritons by LO and acoustic phonons // Phys. Rev. B, 1979, v. 20, N 2, p. 628637.

160. Koteies E., Winterling G. Direct measurement of Three-Branch exciton-polariton dispersion in CdS // Phys. Rev. Lett., 1980, v. 44, N 14, p. 948-951.

161. Hermann C., Yu P.Y. Role of elastic exciton-defect skattering in resonant Raman and resonant Brillouin skattering in CdSe // Phys. Rev. B, 1980, v. 21, N 8, p. 3675-3688.

162. Goto Т., Nishina Y. Anisotropic polariton dispersion in Red HgJ2 // Sol. Stat. Comm., 1979, v. 31, N 10, p. 751-754.

163. Oka Y., Cardona M. Resonance Raman skattering of excitonic polaritons by LO and acoustic phonons in ZnTe // Sol. Stat. Comm., 1979, v. 30, N 7, p. 447-451.

164. Котелес Э.С. Исследование дисперсии экситонных поляритонов лазерными методами // Экситоны / Под ред. Э.И. Рашба, М.Д. Стер-жа. М., Наука, 1985, с. 68-106.

165. Segawa Y., Aoyagi Y., Azuma К., Namba S. Direct observation of light velocity in CuCl // Sol. Stat. Comm., 1978, v. 28, N 10, p. 853-855.

166. Segawa Y., Aoyagi Y., Namba S. Anomalously slow group velocity of upper branch polariton in CuCl // Sol. Stat. Comm., 1979, v. 32, N 3, p. 229-231.

167. Masumoto Y., Unuma Y., Tanaka Y., Shionoya S. Picosecound time of flight measurements of excitonic polariton in CuCl //J. Phys. Soc. Jap., 1979, v. 47, N 6, p. 1844-1849.

168. Лебедев М.В., Страшникова М.И., Тимофеев В.Б., Черный В.В. Прямое наблюдение двух поляритонных волн в области основного экситонного резонанса в кристаллах CdS // Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 39, вып. 8, с. 366-369.

169. Демиденко А.А., Лебедев М.В., Пекар С.И., Страшникова М.И., Тимофеев В.Б., Цеквава Б.Е. Прохождение света сквозь клиновидный кристалл CdS при учете добавочных световых волн // ЖЭТФ, 1985, т. 89, вып. 1, с. 330-335.

170. Лебедев М.В., Страшникова М.И., Тимофеев В.Б., Черный В.В. Температурная зависимость дисперсии добавочных световых волн в CdS // ФТТ, 1987, т. 29, вып. 7, с. 1948-1954.

171. Tredicucci A., Chen У., Bassani F., Massies J., Deparis С., Neil G. Center-of-mass quantization of excitons and polariton interference in GaAs thin layers // Phys. Rev. B, 1993, v. 47, N 16, p. 10348-10357.

172. Астахов Г.В., Кочерешко В.П., Платонов А.В., Яковлев Д.Р., Оссау В., Фашингер В., Ландвер Г. Поляритонные спектры отражения от тонких слоев ZnSxSeix // ФТТ, 1998, т. 40, вып. 5, с. 867-868.

173. Марков С.А., Сейсян Р.П., Кособукин В.А. Спектроскопия экситонных поляритонов в напряженных полупроводниковых структурах aiibviс широкими квантовыми ямами // ФТП, 2004, т.38, вып. 2, с. 230-236.

174. Сейсян Р.П., Кособукин В.А., Маркосов М.С. Экситоны и поляри-тоны в полупроводниковых твердых растворах AlGaAs // ФТП, 2006, т. 40, вып. 11, с. 1321-1330.

175. Ивченко Е.Л., Пермогоров С.А., Селькин A.B. Естественная оптическая активность кристаллов CdS в экситонной области спектра // Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 27, вып. 1, с. 27-29.

176. Ивченко Е.Л., Пермогоров С.А., Селькин A.B. Эффект инверсии оптической оси кристалла CdS // Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 28, вып. 10, с. 649-652.

177. Ивченко Е.Л., Селькин A.B. Естественная оптическая активность в полупроводниках со структурой вюрцита // ЖЭТФ, 1979, т. 76, вып. 5, с. 1837-1855.

178. Машлятина Т.М., Недзвецкий Д.С., Селькин A.B. Проявление оптической активности в экситонных спектрах отражения кристаллов ß AgJ // Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 27, вып. 10, с. 573-575.

179. Певцов A.B., Селькин A.B. Эллипсометрические исследования эк-ситонного резонанса Bn=i в CdS // ФТТ, 1983, т. 25, вып. 1, с. 157-162.

180. Соловьев Л.Е., Рудаков B.C. Явление псевдопересечения дисперсионных кривых // Вестник ЛГУ, 1967, № 16, с. 170-171.

181. Hobden M.V. Optical activity in a Non-enantiomorphous Crystal: AgGaS2 // Acta Cryst. A, 1968, v. 24, N 6, p. 676-680.

182. Зильберштейн A.X., Московский C.B., Соловьев Л.Е. Многолучевая селективная интерференция поляризованных лучей в кристаллах с изотропной точкой // Опт. и спектр., 1981, т. 51, вып. 2, с. 369-371.

183. Московский С.Б., Новиков А.Б., Соловьев JI.E. Экситопный эффект Брюстера при конечных значениях константы затухания // ФТТ, 1985, т. 27, вып. 11, с. 3208-3211.

184. Московский С.Б., Соловьев JT.E. Эффекты пространственной дисперсии в области квадрупольного поглощения закиси меди // Опт. и спектр., 1986, т. 61, вып. 4, с. 745-750.

185. Григорьев С.Р., Московский С.Б., Новиков А.Б., Соловьев J1.E. Температурное изменение интегрального коэффициента поглощения смешанных экситонов в кристаллах АгВб // Вестник ЛГУ, сер. 4, 1987, вып. 3 (№ 18), с.107-110.

186. Московский С.Б., Новиков А.Б., Соловьев Л.Е. Влияние интерференции добавочных волн на интегральный коэффициент экситон-ного поглощения // ФТТ, 1988, т. 30, вып. 5, с. 1431-1436.

187. Аркадова С.Б., Москалев Ю.В., Московский C.B.,, Соловьев Л.Е. Влияние добавочных светоэкситонных волн на аналитические свойства оптических функций отклика тонких кристаллических пластинок // Опт. и спектр., 2004, т. 96, вып. 4, с. 597-607.

188. Москалев Ю.В., Московский С.Б., Соловьев Л.Е. Многолучевое отражение света плоскопараллельными кристаллическими пластинками в присутствии добавочных светоэкситонных волн // Опт. и спектр., 2003, т. 94, вып. 2, с. 238-244.

189. Московский С.Б. Интерференционное отражение и пропускание света тонкими кристаллическими пластинками в экситонной области спектра при учете пространственной дисперсии и безэкситон-ных слоев на поверхностях // Ярославль, изд-во ЯГПУ, 2004, 40 с.

190. Московский С.Б. Пропускание и отражение света тонкими полупроводниковыми пластинками в экситонной области спектра при наличии пространственной дисперсии и поверхностных безэкситонных слоев // Опт. и спектр., 2005, т. 98, вып. 3, с. 423-430.

191. Musienko T., Rudakov V., Solov'ev L. On the application of Kramers-Kronig relations to media with spatial dispersion //J. Phys.: Condens. Matter, 1989, v. 1, p. 6745-6753.

192. Лупашко Е.А., Милославский В.К., Шкляревский И.Н. О применении дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига для расчета фазы волны, отраженной от тонких диэлектрических слоев // Опт. и спектр., 1970, т. 29, вып. 4, с. 789-793.

193. Кизель В.А. Отражение света. М., Наука, 1973. 351 с.

194. Koffink W. Reflexion electromagnetischer Wellen an einer inhomogener Schicht // Ann. der Phys., 1947, Bd. 1, s. 119-124.

195. Московский С.Б., Соловьев JI.E. Влияние пространственной дисперсии на оптические характеристики закиси меди в области ква-друпольного экситонного перехода // Вестник ЛГУ, 1983, № 10, с. 85-87.

196. Московский С.Б. Интерференция светоэкситонов в кристаллах большой толщины // Опт. и спектр., 2008, т. 104, вып. 2, с. 276-278.

197. Физика и химия соединений АгВб / Под ред. Медведева С.А. М.: Мир, 1970. - 624 с.