Свободные колебания ребристых пологих оболочек и выпуклых многогранников тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

В в едени е.

Глава I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ЩИ ИССЛЕДОВАНИЙ. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК И ВЫПУКЛЫХ МНОГОГРАННИКОВ

§ I.I. Обзор работ по исследованиям колебаний пологих оболочек и выпуклых.-йногогранников, подкрепленных ребрами жесткости

§ 1.2. Постановка задач и цели исследований

§ 1.3. Исходные уравнения метода перемещений для расчета колебаний ребристых оболочек.

§ 1.4. Разрешающие уравнения в смешанной форме при определении частот свободных колебаний оболочек, имеющих подкрепляющие ребра жесткости и переломы поверхности . *

§ 1.5. Использование свойств дельта-функции при расчете оболочек с разрывными параметрами

Глава 2. МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ

СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК СКЛАДЧАТОГО ТИПА.

§ 2.1. Решение задачи для оболочек, подкрепленных ортогональной сеткой ребер жесткости

§ 2.2. Свободные колебания многогранников, подкрепленных ребрами жесткости в двух направлениях.

§ 2.3. Другие варианты конструкций выпуклых пологих многогранников

§ 2.4. Примеры расчета.

Глава 3. РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ РЕБРИСТЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И

МНОГОГРАННИКОВ НА ОСНОВЕ СМЕШАННОГО МЕТОДА.

§ 3.1. Теоретические исследования колебаний оболочек с разрывными параметрами

§ 3.2. Исследование влияния переломов поверхности на значения собственных частот колебаний пологих многогранников на примерах расчета.

Глава 4. НАТУРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ ДАННЫХ.

§ 4.1. Характеристика экспериментальных объектов

§ 4.2. Основные задачи и методика испытаний .IOI

§ 4.3. Результаты испытаний

§ 4.4. Расчет натурных конструкций. а) Расчет оболочки размером 18x18 м, состоящей из криволинейных цилиндрических плит . НО б) Расчет оболочки размером 40x40 м* состоящей из плоских квадратных плит

§ 4.5. Анализ расчетных и экспериментальных данных.

Основные требования, выдвинутые ХГО съездом КПСС перед строительной наукой, предусматриют повышение уровня индустриализации строительного производства и степени заводской готовности конструкций, снижение объемной массы и увеличение перекрываемых площадей. Наиболее полно этим требованиям отвечают тонкостенные пространственные конструкции покрытий, которые стали неотъемлемым элементом современной архитектуры зданий*

Передовой опыт, строительства в СССР и за рубежом показывает, что применение пространственных конструкций в покрытиях позволяет снизить расход бетона и стали на 20-30$ по сравнению с их традиционными решениями, по общей стоимости экономит до 1012% затрат.

За последние двадцать лет наибольшее распространение получили пространственные покрытия в виде пологих оболочек положительной гауссовой кривизны на квадратном и прямоугольном плане* Особенностью таких конструкций является их архитектурная выразительность и возможность перекрытия больших пролетов в двух направлениях без промежуточных опор.

Массовое строительство пологих железобетонных оболочек положительной гауссовой кривизны осуществлено во многих городах нашей страны для покрытий сооружений различного назначения. Среди них здания торговых центров и крытых рынков в г.г.Москве; Подольске, Новгороде, Новосиб1фскв, Кривом Роге, Челябинске, Минске, Балхаше (оболочки размерами от 30x30 м до 102x102 м), производственные базы строительных организаций в Мурманске, Ачинске, корпус завода высоковольтной аппаратуры в г.Великие Луки (128 оболочек 18x24 м). Широкое распространение пологие оболочки двоякой кривизны получили в г.Ленинграде и области.

Здесь можно отметить промышленный корпус домостроительного комбината ( 2 оболочки 40x40 м), автобусный парк ( 6 оболочек 40 х 40 м), троллейбусный парк ( 12 оболочек 18x18 м), промышленный корпус машиностроительного завода ( 24 оболочки 36x36 м), складские корпуса в пос. Дружная Горка С 105 оболочек 24 х 24м) и др.

В основу проектирования и строительства перечисленных пространственных конструкций заложены принципы унификации элементов с целью максимальной индустриализации их возведения.

Ленинградским проектным институтом ПИ-1 в качестве типовой разработана серия 1.466-1/75 для проектирования и строительства железобетонных пологих оболочек положительной кривизны пролетами 18x24 м и 18x30 м. Монтаж оболочек этой серии осуществляется без лесов укрупненными блоками, представляющими собой цилиндрические своды размерами в плане 3x18 м со шцренгельными затяжками.

Аналогично решениям серии 1.466-1/75 разработана типовая серия 1.466-1/80 для проектирования и строительства железобетонных многоволновых пологих оболочек в виде выпуклых многогранников положительной кривизны для районов с сейсмичностью 7-9 баллов (размером 18x24 м и 18x30 м).

Развитие пространственных конструкций в нашей стране осуществляется путем внедрения в массовое строительство оболочек из сборного железобетона. Широко применяются сборно-монолитные конструкции, составленные из элементов заводского изготовления с последующим замоноличиванием швов.

Большие успехи достигнуты учеными в области экспериментально-теоретических исследований тонкостенных пространственных конструкций. Значительное число работ посвящено решению задач статического расчета гладких ободочек различных конфигураций.

Расчет сборных ободочек, составленных из криволинейных иди плоских плит, существенно осложняется присутствием в расчетной схеме разрывных жесткостных и геометрических параметров, то есть ребер жесткости и переломав срединной поверхности, И несмотря на то, что сборные оболочки покрытий находят наибольшее применение в практике современного строительства, методы их расчета и оданка достоверности численных результатов в настоящее время оказались наименее разработанными.

В связи с развитием индустриальной базы строительства в Казахстане', Закавказье, Сибири, республиках Средней Азии - в cefh смоопасных районах; занимающих более одной пятой территории Советского Союза - практика настоятельно требует разработки методики расчета сборных оболочек на сейсмические воздействия. Величина сейсмической нагрузки на оболочки, в соответствии с действующими нормативными документами, зависит от динамических характеристик - периодов и форм собственных колебаний конструкций.

Широкое использование в промышленности подвесного оборудования, вентиляционных систем также требует рассмотрения вопросов расчета оболочек на колебания.

В литературе основное число работ посвящено расчету динамических параметров гладких оболочек и слабо отображены методы определения частот и форм собственных колебаний ребристых оболочек. Здесь преимущественно используются численные методы и отводится мало внимания разработке аналитических методов, обладающих наибольшей доступностью, наглядностью и достоверностью. В просмотренной литературе не встретились данные по исследованиям влияния переломов срединной поверхности на значения динамических характеристик пологих оболочек.

Не соответствует требованиям времени уровень экспериментального исследования оболочек покрытий при действии динамических нагрузок. Литература дает лишь отрывочные данные о выполненных экспериментах, о конструктивных особенностях опытных моделей или натурных объектов, о характере используемой аппаратуры. По-видимому, это можно связать с техническими сложностями проведения динамических испытаний и отсутствием единой методики их проведения. Тем не менее, вопрос этот представляет практический интерес'* в особенности для изучения динамической работы реальных объектов, возводящихся на территории нашей страны.

Предлагаемая диссертационная работа щюдолжает теоретические и экспериментальные исследования, посвященные динамике пологих ребристых оболочек положительной гауссовой кривизны и выпуклых многогранников.

Цели исследований;

1. Получить системы разрешающих дифференциальных уравнений для решения динамических задач упругих пологих ребристых оболочек и выпуклых многогранников, подкрепленных ребраш жесткости, и разработать алгоритм их решения.

2. Составить методику определения частот свободных колебаний пологих оболочек покрытий положительной гауссовой кривизны с ребрами жесткости и переломами срединной поверхности в двух направлениях.

3. Оценить достоверность теоретических результатов сравнением их с экспериментальными, полученными при динамических испытаниях натурных оболочек покрытий,

4. Дать практические рекомендации по определению собственных частот колебаний пологих оболочек покрытий с разрывными параметрами.

- 8

Научная новизна работы

1. Получены системы разрешающих дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих свободные колебания пологих оболочек переменной кривизны и жесткости с учетом эксцентриситета примыкания ребер к срединной поверхности оболочки. Использованы два метода строительной механики оболочек - перемещений и смешанный. Для учета разрывности параметров применены дельта-функции Дирака.

2. Разработана методика определения частот собственных колебаний пологих ребристых оболочек положительной гауссовой кривизны и выпуклых многогранников, имеющих шарнирное опирание по контуру.

3. Экспериментально получены фактические частоты собственных колебаний натурных ободочек с ребрами жесткости и переломами срединной поверхности. Показано хорошее совпадение теоретических результатов с экспериментальными.

4. Выявлены преимущества и недостатки решений на основе двух методов - перемещений и смешанного. Даны рекомендации по практическому применению методов.

Практическое значение и внедрение результатов

I. Разработанная инженерная методика определения частот и форм собственных колебаний пологих оболочек покрытий с ребрами жесткости и переломами срединной поверхности может быть использована в проектной практике для разнообразных динамических расчетов указанных конструкций: определения сейсмических нагрузок на покрытия, отыскание частот и амплитуд вынужденных колебаний. Аппарат определения частот собственных колебаний можно применять для исследования динамической работы систем с присоединенными массами и решения некоторых задач устойчивости континуально-дискретных систем.

2. Определение низших собственных частот колебаний сводится к заполнению полученных в работе таблиц и вычислениям на ЭВМ по стандартным программам.

3. Результаты расчетно-теоретических исследований использованы дри проектировании покрытия базы механизации в пос.Энергетический Алма-Атинской области:, состоящего из двенадцати оболочек размерами 18x18 м.

4* Проведены экспериментальные исследования покрытия размерами 18x18 м!, состоящего из криволинейных цилиндрических панелей прямоугольного плана и оболочки покрытия размерами 40x40м, имевдей форму выпуклого пологого многогранника, составленного из плоских квадратных плит*

Сравнительный анализ расчетных значений низших собственных частот и данных1, полученных экспериментально", подтвердил приемлемость предлагаемой в работе методики определения динамических характеристик изучаемых конструкций для практических целей.

5 . Разработанная в диссертации методика расчета на колебания пологих оболочек положительной гауссовой кривизны была использована в институте "Казпромстройнищроект" для определения периодов и форм свободных колебаний коротких цилиндрических ребристых оболочек с переломами срединной поверхности в одном направлении. Проведено сравнение расчетных данных с экспериментальными! полученными цри динамических испытаниях этих конструкций в ШИСКе (г.Киев). Расхождение экспериментальных результатов с расчетно-теоретическими при этом составило 5-8$.

6. Результаты диссертационной работы в части определения частот свободных колебаний ребристых оболочек и многогранников покрытий будут использованы при переработке "Руководства по проактированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий" в соответствии с новой редакцией СНиП.

Основные положения диссертационной работы доложены на четырех конференциях, тезисы докладов которых опубликованы /6, 77, 114/ и изложены в трех печатных работах /7, 76, 113/.

Объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы, содержащего 135 наименований публикаций советских и иностранных авторов, 38 таблиц и 24 рисунка, 95 страниц текста. Общий объем работы -142 страницы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Подучены системы разрешающих дифференциальных уравнений в частных производных для решения задач свободных колебаний упругих пологих ребристых оболочек и выпуклых многогранников. Использовали два метода строительной механики оболочек - перемещений и смешанный. Наличие дискретно размещенных ребер жесткости и переломов поверхности учтено с помощью дельта-функции Дирака.

2. Разработан алгоритм решения задач свободных колебаний указанных конструкций. Системы дифференциальных уравнений в частных производных преобразованы в системы алгебраических уравнений методом Бубнова-Галеркина. Порядок системы алгебраических уравнений существенно понижен с помощью использования свойства ортогональности тригонометрических функций дискретного аргумента. Алгоритм определения частот и форм свободных колебаний учитывает влияние ребер жесткости и переломов поверхности в двух направлениях.

3. Экспериментально определены частоты и формы собственных колебаний двух натурных сборных ребристых ободочек, имеющих переломы срединной поверхности. Одна из оболочек имела размеры 18x18 м и собиралась из железобетонных цилиндрических панелей 3x6 м, другая - размерами 40x40 м, собиралась из плоских плит 3x3 м.

4. Выполнен расчет экспериментально исследованных оболочек. Проведено сравнение опытных результатов с теоретическими, показано их хорошее совпадение. Сделан вывод о достоверности разработанной методики расчета.

5. Выявлены преимущества и недостатки решений на основе двух методов - перемещений и смешанного. Показано, что для практические расчетов оболочек строительного типа предпочтительно использовать смешанный метод. По сравнению с методом перемещений смешанный метод оказывается наименее трудоемким при незначительной потере точности.

6. Выполнен анализ результатов теоретических исследовании оболочек положительной гауссовой кривизны на квадратном плане, подкрепленных ребрами жесткости в одном и двух направлениях. Основной тон колебаний этих оболочек соответствует одной полуволне в каждом координатном направлении.

Такой же вывод справедлив и для пологих оболочек, имеющих часто расположенные переломы поверхности в двух направлениях.

Для пологих оболочек строительного типа, имеющих переломы срединной поверхности в одном направлении или небольшое количество переломов в двух координатных направлениях, основной тон характеризуется более высокими формами колебаний.

7. Разработанные алгоритмы определения частот свободных колебаний могут быть использованы при определении частот и амплитуд вынужденных колебаний дискретно-континуальных систем и изу>-чении динамики систем с присоединенными системами. Аппарат определения частот свободных колебаний можно использовать при решении некоторых задач устойчивости ребристых пологих оболочек и многогранников.

1. Абовский Н.П. К расчету ребристых оболочек смешанным методом, - В кн.: Пространственные конструкции в Красноярском крае: Материалы Ш конф.по простр.конструкциям. Красноярск, 1968',с. 36-55.

2. Абовский Н.П, Смешанное вариационное уравнение для пологой ребристой оболочки. Строительная механика и расчет сооружений; Л 4, 1969;, с. 20-21.

3. Абовский Н.Д. Ребристые оболочки: учебное пособие. Красноярск, Красноярск.политехн.ин-т, 1967. ч.1, 64 с.

4. Абовский Н.П., Савченков И.В. Колебания подкрепленных оболочек. Красноярск, 1971, с.132.

5. Александров A3. К расчету неразрезных балок стенок и складчатых систем. Сб.трудов ШИТ, "Строительная механика", вып. 274, Стройиздат, М., 1968 , 223 с.

6. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М., Наука, 1974, 446 с.

7. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. Том. 2. Теория ребристых оболочек. Изд-во Наукова думка. 1980, 368 с.

8. Бартенев В#С. Практический способ расчета пологих железобетонных оболочек положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане. Сб."Тонкостенные железобетонные пространственные конструкции зданий и сооружений". Стройиздат', 1970, с. 39-70.

9. Бобров Ф.Б.* Быховский В.А. , Гасанов А.Н. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие системы. М.,Стройиздат, 1974, 169 с.

10. Бовин В.А. Разностно-вариационные методы строительной механики. Киев, Госстройиздат, 1963, 398 с.

11. Болотин В.В. Современные направления в области динамики пластин. Труды 3-й Всесоюзной конф.по теории пластин и оболочек. (Львов*, 1961). Изд-во АН УССР, Киев*, 1962.

12. Болотин В .В. Асимптотический метод в. теории колебаний упругих пластин и оболочек. Казань, 1961.

13. Бреславский В.Е. О колебаниях цилиндрических оболочек. "Инженерный сборник". Т.ХУ1, 1953.

14. Бублик Б.И. Численные решения динамических задач теории пластин и оболочек. Киев."Наукова Думка", 1976. 222 с.

15. Вайнберг Д.В., Синявский А .Л. Расчет оболочек. Киев. Гос-стройиздат УССР, 1961. 119 с.

16. Вайнберг Д.В., Ройтфарб Й.З. Расчет пластин и оболочек с разрывными параметрами. Сб. Расчет пространственных конструкций, вып. 10', Госстройиздат, М., 1970t с 39-80.

17. Варвак А.П., Заруцкий В,А. О^цогрешности теории ребристых оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява, Прикладная механика, вып.6, 1970, 4, с. 49-67.

18. Варвак А.П. К расчету пологих ребристых оболочек в двойных тригонометрических рядах. Прикладная механика-, т.УП, вып.Г, 1971, с, 38-42.

19. Варвак А.П. Интегральные уравнения в теории пластин и оболочек ,подкрепленых пересекающимися ребрами. Сб. "Расчет пространственных конструкций", 1973, Л 15, с. II3-I20.

20. Васильков B.C. Расчет ребристых складок. Сб."Строительные конструкции", вып.8 (Теории и методы расчета). ЦНИИСК, 1970, с. III-II6.25i Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М., Госстройиздат, 1958, 502 с,

21. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение к технике. М.', Л. Гостехиздат, 1949. 784 с.

22. Власов В.З., Теренин Б.М. Колебания тонкостенных складчатых конструкций и оболочек. Сб. "Исследования по динамике сооружений? Стройиздат, 1947.

23. Вольмир А. С. Современные проблемы устойчивости и динамики оболочек."Строительная механика и расчет сооружений"1972г№2.

24. Галака П.И., Зарущии Б.А., Мацнер В.И., Носаченко А.й. Свободные колебания ребристых цилиндрических оболочек. Прикл. механика, 1974, 10, вып.7, с. 49-55.

25. Галлетли Г. 0 колебаниях в вакууме свободно опертых цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцами. "Вопросы прочности цилиндрических оболочек". Сб.переводов. Оборонгиз, I960.

26. Гальперин И. Введение в теорию обобщенных функций. Изд-во иностранной литературы, 1954. 212 с.

27. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М., Физматгиз, 1959. 470 с.

28. Гольденблат И.И. Современные проблемы колебаний устойчивости инженерных сооружений. М., Стройиздат, 1947, 136 с.

29. Гольденвейзер АД. Теория упругих тонких оболочек. М., Гос-техиздат, 1953, 544 с.

30. Гонткевич B.C. Собственные колебания цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами. "Динамика и прочность машин", 1965, В I, с. 47-52.

31. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядови произведений. Гос.изд-во физико-математической литературы. М., 1963, с. 44-45.

32. Григолюк Э.И. О колебаниях пологой круговой цилиндрической оболочки, испытывающей конечные прогибы. "Прикладная математика и механика". T.I9, вып.З, 1955.

33. Гребень Е.С. Основные уравнения теории ребристых пологих оболочек и пластинок. Сб."Расчет пространственных конструкций" вып,Х. Госстройиздат, 1965, с. 81-91.

34. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек. Изв. АН СССР, Механика, 1965, № 3, с. 124-130.130

35. Гребень Е.С. 0 влиянии эксцентриситета ребер на напряженное состояние подкрепленной оболочки. Сб.трудов ЛИИЖТ "Исследования по строительной механике", вып.249, Изд-во литературы по строительству, 1966, с.225-229.

36. Гребень Е.С. Вопросы общей теории ребристых оболочек и перекрестных стержневых систем. Сб.трудов ЛИИЖТ "Исследования по строительной механике", вып.249. Изд-во литературы по строительству, 1966, с.211-223.

37. Гребень Е.С. Вопросы интегрирования уравнений теории ребристых оболочек. Сб.трудов ЛИИЖТ "Теоретические и экспериментальные исследования прочности строительных конструкций", вып.267, Изд-во "Транспорт", 1967, c.IOO-III.

38. Гребень Е.С. Метод расчета прямоугольных в плане пологих оболочек, подлепленных ребрами в двух направлениях. Сб."Расчетпространственных конструкций", вып.12. М., Стройиздат, 1969, с.132-140.

39. Диамант Г.И., Заруцкий В.А., Спивак Э.Ф. Исследование влияния ребер на собственные частоты и формы колебаний цилиндрических оболочек. Строит.механика и расчет сооружений, 1978, $ 3,с.48-50.

40. Диамант Г.И., Заруцкий В.А. Об определении собственных частот колебаний продольно подкрепленных цилиндрических оболочек. Приклад.механика, 1978, 14, № I, с.53-58.

41. Жив А.-С. , Аверкова Л.И. (Столыпина Л.И.), Сарсенова З.И. Определение частот собственных колебаний пологих оболочек с произвольными граничными условиями. Строительная механика и расчет сооружений. Л 4t 1975, с. 66-68.

42. Жигалко Ю.П. , Дмитриева Л.М. Динамические задачи для тонких ребристых оболочек в контактной постановке.' Доклад на пятой Всесоюзной научной конференции по статике и динамике оболочек. Киев, октябрь, 1978, с. 103-106.

43. Жилин П. А. Общая теория ребристых оболочек. Сб."Прочность гидротурбин"^ Труды ЦКТИ-, вып. 88, 1968, с. 46-70.

44. Завриев К.С. , Динамика сооружений. Трансжелдориздат, 1946, 288 с.

45. Заруцкий В .А. К расчету подкрепленных оболочек. Инж. журн., 1965, Щ & 5, с. 895-906.- 132

46. Заруцкий В .А., Прядко А#А. Расчет подкрепленных оболочек. Приклад.механика, 1965, I, Л 7; с. 50-56.

47. Заруцкий В.А. 0 применении двойных тригонометрических рядов для расчета ребристых цилиндрических оболочек. Прикл.механика, 1966; 2, Л 6, с. 55-62.

48. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной механики. Изд-во чНаука% M.;I972t с. 183-199.

49. Золотов О.Н., Милейковский Й.Е. Использование свойства ортогональности тригонометрических функций дискретного аргумента при расчете пространственных систем. Изв.АН СССР, Механика твердого тела; 1975, Л 2, с. 148-154.

50. Игл Д.М., Съюелл Ж.Д. Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек о ортогонально расположенными подкрепляющими элементами; рассматриваемыми как дискретные. Ракетная техника и космонавтика"; Т. 6; Л 3; 1968;- М. , Мир.

51. Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных пространственных конструкций покрытий и перекрытий. Примеры расчета и конструирования пологих оболочек; оболочек вращенияи сводов. М., 1964; 71 с.

52. Кемпнер М.Л., Соболева 0,Н. Колебания цилиндрической оболочки^ подкрепленной продольными ребрами жесткости несимметричного профиля. Изв.вузов. Машиностроение,1975, J£ 5, с. 29-32.

53. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек.; Изд-во "Высшая школа", М. ,1972. 296 с.

54. Колосов В.П. К расчету пологой, прямоугольной в плане оболочки с косыми ребрами. Труда Ленингр.инж.строит.ин-та,1968, № 57* с. 166-Г70.

55. Корн Г., Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Наука, М.,1970, 720 с.

56. Кукуджанов С#Н. Влияние таагенциальных граничных условий на собственные колебания предварительно напряженной ортотропной цилиндрической оболочки. Изв.АН Арм.ССР. Механика, 1976,- 29V $ 4* с', 53-62.

57. Лащеников Б.Я. Метод перемещений в континуальной''форме. Сб. "Исследования по теории сооружений": вып.ХУГ,' Стройиздат,М., 1968, 203 с.

58. Лурье А.И. Пространственная задача теории упругости. М. ,Гос-техиздат, 1955, 491 с.

59. Микишев Г.Н», Пронин Н.Д., Швейко Ю.Ю., Колосков И.М. Оценка эффективности некоторых экспериментальных методов определения осн^динам.хар.упругих конструкций. Исследования по теорш сооружений. Стройиздат, М.у 1970, с. 85-100.

60. Минусинский Я. , Сикорский Р. Элементарная теория обобщенных функций. Вып.Г, М.,Изд-во иностранной литературы. 1959, 78 с.

61. Милейковский И.Е. Новый вариант смешанного метода расчета складок и оболочек. Сб."Строительная механика".М., Стройиздат.1, 1966; с. 259-269.

62. Милейковский И.Е. Расчет некоторых типов оболочек и складок двоякой кривизны методом перемещений. Сб."Экспериментальные и теоретические исследования по железобетонным оболочкам". Госстройиздат, ЦНЙИСК, М. ,1959, с. 142-167.

63. Милейковский Й.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений. Госстройиздат, М.,1960, Г74 с.

64. Милейковский Й.Е., Аверкова Л.И. (Столыпина Л.И.) .Определение частот свободных колебаний подкрепленных пологих оболочек и многогранников. Строительная механика и расчет сооружений,1. JS 5, 1978, с. 50-56.

65. Милейковский И.Е. , Аверкова Л.И. (Столыпина Л.И.). Определение частот свободных колебаний пологих многогранников, подкрепленных ребрами жесткости. Динамика пространственных конструкций. Киев, КЙСИ, 1978, с; 134-137.

66. Милейковский И.Е., Золотов О.Н. Метод расчета сборных ребристых оболочек покрытий с ломаной формой поверхности. Сб. "Расчет пространственных конструкций" , Л 16, Стройиздат, М., 1974, с. 5-43.

67. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. Стройиздат. Л-М. ЗЭ66, 303 с.

68. Назаров А^А. , Бублик Б.И. Свободные колебания пологой оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. Сб. "Расчет пространственных конструкций". Вып.5. Госстройиздат, 1959, с. 549-555.

69. Назаров М.О. Про в1льн1 колибвання цил1ндрычно1 та пологих оболочек, п1одкр1плених с1ткою ребер. Прикл.механЬса, 1963, 9, № 3, с. 249-258.

70. Базаров Н.А. К расчету пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Доклады XX научной конференции ЛИСИ, Изд-во ЛИСИ, 1962, с. II0-II4.

71. Назаров Н.А. К расчету пологих оболочек, подкрепленных ребрами. Сб.трудов ЛИИЖГ "Исследования по строительной механике", вып. 42; Л., 1963, с. 51-66.

72. Назаров Н.А. 0 колебаниях пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Изв. АН УССР, отделение математики, механики, кибернетики, т,1, вып.З. Изд-во "Наукова Думка? К., 1965, с, 55-58.

73. Назаров А.Г. Некоторые контактные задачи теории оболочек. ДАН Арм.ССР, т.IX, & 2, 1948, е. 61-65.

74. Немчинов Ю.И., Толбатов Ю.А. Свободные колебания пологих цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости . Стр.механика и расчет сооружений, 1975, J& 3, с. 55-57.

75. Биколаенко Н.А., Назаров Ю.П. Динамика и сейсмостойкость пространственных конструкций и сооружений. Исследования по теории сооружений. Стройиздат. М.,1974. с. 66-97.

76. Новицкий В.В., Дельта-функция и ее применение в строительной механике. Сб. "Расчет пространственных конструкций: вып.8. М., Госстройиздат, 1962, 324 с.

77. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Судпромиздат, Л,1962, 344 с.

78. Еурпеисов Д.Д., Жив А.С., Байниетов ТЛ. Исследования пологой оболочки двоякой положительной кривизны при динамическом нагружении. Труда КазПТИ им.Ленина, сб.Л 33, Алма-Ата, 1971; с. 26-31.

79. Образцов И.Ф. , Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных систем. М., Машиностроение, 1973, 659 с.

80. Ониашвили Б.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. Изд-во АН СССР, 1957, 194 с.

81. Ониашвили О.Д. Избранные труды. Изд-во "Мецниереба", Тбилиси. 1978", 297 с.

82. Павилайнен В.Я. К расчету пологих оболочек ,подкрепленных ребрами. Исследования по упругости и пластичности, 1968,Л 7, с, 27-40.

83. Павилайнен В.Я. Расчет оболочек в многоволновых системах. Л.;: Стройиздат', 1966, 134 с.

84. Пшеничнов Г.И. Свободные и вынужденные колебания тонкой упругой цилиндрической оболочки. АН СССР, М., 1967, 99 с.

85. Пшеничнов Г.И., Тагиев И.Г, Расчет ребристых оболочек. Строит.механика и расчет сооружений, 1977,Л I, с. 51-54.

86. Райзер В Д. Расчет многоволновых оболочек покрытий. Сб. Строительные конструкции,вып.8 (теория и методы расчета) ,1. ЦНИИСК, 1970, е.: 78-84.

87. Рассудов В.М. Деформаций пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Ученые записки Саратовского Гос.ун-та им. Н.ГЛернншевского', вып. Механический, т. I", 1956, с.51--91.

88. Рассудов В.М. Деформация гибких оболочек (мембран) с ребрами жесткости. Научн.тр. Сарат.политехи, ин-та, I9661, Л 23; с. 188-192.

89. Рекомендации по методам расчета оболочек складчатого типа. Сб.трудов ЦНИИСК под ред. И.Е.Милейковского. Стройиздат, М., 1973, с. 3-156.

90. Ржанищн А.Р. Пологие оболочки и волнистые настилы (некоторые вопросы теории и расчета). Научное сообщение ЦНИИСК АСиД СССР. М. , Госстройиздат, I960, вып. 14;, 128 с.

91. Ротгауз Б.А., Песин В.И. Исследование амплитудно-частотных характеристик функции. Научно-технический отчет "Казпром-стройниипроектп| Алма-Ата, 1973:, 109 с.

92. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий. НИИЖБ Госстроя СССР. М., Стройиздат, 1979 , 422 с.

93. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М., Транс-желдориздат, 1958, 572 с.

94. Соболев С,Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Изд-во ЛГУ, 1950-,.

95. Соболева О.Н. Колебания замкнутых круговых цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Дис. на соискание ученой степени канд.техн.наук. МИЙТ, М. , 1973, 121 с.

96. Ш. СНиП П-А.12-69х. Строительство в сейсмических районах. Нормы цроектирования. Госстрой СССР. М.,Стройиздат,1977, 53 с.

97. СНиП П-7-81. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования. Госстройиздат СССР. М.,Стройиздат, 1982, 48с.

98. Теренин Б.М. Собственные колебания цилиндрических оболочек, применяемых в качестве перекрытий. "Исследования по теории сооружений", вып.15, Госстройиздат, 1967, с. 20-32.

99. Терсенов С.А. Колебания пологих цилиндрических оболочек. Автореферат на соискание ученой степени канд.физ.-мат.наук. Тбилиси, АН Груз.ССР, 1952, 5 с.

100. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. М., Наука, 1967 , 444 с.

101. Толбатов Ю.А. Свободные колебания пологих оболочек двоякой кривизны, подкрепленных эксцентричными ребрами жесткости.

102. Сб. Расчет и испытания строительных конструкций. Киев. Высшая школа, 1976, с. 26-29.

103. П9; Уразбаев М.Г. Приближенный способ определения собственного колебания части цилиндрической оболочки. Труды института сооружений и строительных материалов. АН Уз.ССР, вып.Г, 1949, с. 9-13.

104. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. Госстройиздат. М., 1961, 306 с.

105. Филиппов А.П. Колебания цилиндрических оболочек; Прикладная математика и механика, т.1, 1937. 177 с*

106. Хайдуков Г.К., Шугаев В .В. Исследования на моделях пологих оболочек положительной гауссовой кривизны о прямоугольным планом. Стройиздат, 1966; 12 с.

107. Хлебной Я.Ф. К расчету оболочек, имеющих форму выпуклых многогранников. Сб. Тонкостенные железобетонные пространственные конструкции. М., Госстройиздат, 1970, с. 197-210.

108. Чиненков Ю.В. Расчет пологих железббетонных ребристых оболочек на сосредоточенные нагрузки методом предельного равновесия. Сб. Тонкостенные железобетонные пространственные конструкции. Стройиздат. М. ,1970, с. 126-135.

109. Чиненков Ю.В. Экспериментальные исследования сборных оболочек на натурных конструкциях. Стройиздат; 1966, 14 с.

110. Янгуразов Ш,Х. Определение частот колебаний оболочки двоякой кривизны. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.физ.-мат.наук, Ташкент,1950, 18 с#

111. Clebch A. Theorie der Elasticitat fester Korper. Leizig, 1862.

112. Kirchcoff G. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung eines unendlich dunen elastischen Stabes. Rneine U. angev. Math. Grell, Berlin, 1859» Bd. 56.

113. Love A. A treatise on the mathematical theory of elasticity. Cambridge, 1927.1^0. Love A. On the small free vibrations and deformation of thin elastic shell. Phil. Trans. Roy. Soc., vol. 179(A), 1888.

114. Rayleigh J.W. The theory of sound. N.Y., 194-5•

115. Reissner E. On vibrations of shallow spherical shells. J. Applied Physics, t. 17, N 12, 1946.

116. Scruggs R.M. Analitical and experimental study of the vibration of orthogonal stiffened cylindrical shells. "AJAA" Paper, 1968, N 349, 10 pp., ill.

117. Государственный проектный и научно-исследовательский институт1. КАЗАХСКИЙ1. ПРОМСТРОЙНИИПРОЕКТ4S0033, Алма-Ата, пр. Гагарина, 135-ж.

118. Заместитель по научной р, докт.техн.на^!

119. Заведующий лабораторией пространственных конструкций д.т.н., проф.1. Г.К.Хайдуков