Свойства ρ-мезона и непертурбативные параметры квантовой хромодинамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РФ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

на правах рукописи

САМСОНОВ

Александр Васильевич

Свойства р-мезона и непертурбативные параметры квантовой хромодинамики

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 2004

Работа выполнена в Государственном научном центре РФ Институт Теоретической и Экспериментальной Физики, г. Москва

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, член-корр. РАН Б. Л. Иоффе

(ИТЭФ, г.Москва)

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук Д. И. Казаков

(ОИЯИ, Дубна/ ИТЭФ, Москва)

Защита состоится 14 декабря 2004 года в 11. часов в конференц-зале ИТЭФ на заседании диссертационного совета Д.201.002.01 по защите докторских диссертаций ГНЦ РФ ИТЭФ по адресу: 117259, Москва, Б. Черемушкинская, 25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭФ. Автореферат разослан 12 ноября 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. наук А. Л. Катаев (ИЯИ, Москва)

Ведущая организация: Петербургский Институт Ядерной Физики

(г. Санкт-Петербург)

кандидат физ.-мат. наук

1. Общая характеристика работы

1.1. Актуальность темы

Квантовая хромодинамика (КХД) - это теория сильных взаимодействий. Она является асимптотически свободной, то есть эффективная константа связи а* в теории уменьшается с ростом переданных импульсов. Именно это свойство КХД позволяет описывать жесткие процессы с очень высокой точностью. Однако в области относительно малых импульсов константа связи не мала, поэтому теория возмущений неприменима. При этом последовательной методики вычисления эффектов сильной связи на основе первых принципов КХД на сегодняшний день не существует. В частности, не представляется возможным полное описание адронных параметров, ведь на соответствующем масштабе (порядка кварки взаимодействуют сильно. Поэтому единственным выходом остается использование различных приближений.

Одним из таких приближенных подходов является метод правил сумм КХД. Он исследует корреляторы адронных токов при больших переданных импульсах, рассматриваемые в рамках операторного разложения. Коэффициенты операторного разложения зависят от вида адронного тока, что позволяет описывать свойства самых разных адро-нов. Взаимодействия кварков и глюонов на малых расстояниях вычисляются на основе стандартной теории возмущений, а на больших расстояниях описываются с помощью универсальных в КХД вакуумных конденсатов. Полученный таким образом коррелятор посредством дисперсионного соотношения связывается с вкладами адронных состояний. В результате возникает правило сумм.

Этот метод позволяет количественно описывать очень широкий круг процессов, в которых важны непертурбативные эффекты. Проведение таких расчетов применительно к различным параметрам адронов и КХД в целом остается на сегодняшний день очень актуальной задачей. К неоспоримым преимуществам правил сумм следует отнести также их модельную независимость и малое число используемых параметров.

В диссертации методом правил сумм КХД вычисляются второй момент кварковой структурной функции магнитный момент ограничения на глюон-

ный конденсат, а также обсуждается коррелятор плотностей топологического заряда в инстантонной модели. Интерес к этим проблемам объясняется следующими причинами.

Недавно в рамках правил сумм были вычислены структурные функции р-мелона Структурные функции, как известно, описывают распределения кварков в адроне, от которых в значительной степени зависят динамические свойства последнего. Однако

использованная в этих вычислениях техника не позволяла найти структурные функции при значениях бьеркеновской переменной х, близких к нулю или единице. Для таких х приходилось вводить дополнительные предположения о поведении структурных функций. В итоге было найдено, что у продольно и поперечно поляризованных р-мезоиов структурные функции сильно отличаются между собой.

В связи с этими обстоятельствами непосредственное вычисление вторых моментов структурных функций (то есть интегралов от структурных функций) представляется очень интересным. Оно позволило бы проверить сделанные предположения о поведении структурных функций при больших и малых х, а также заключение о влиянии поляризации на структурные функции.

Далее, при исследовании самых разных процессов с участием мезонов часто используется гипотеза векторной доминантности. Она предполагает, что взаимодействующий с адроном фотон (реальный или виртуальный) переходит сначала в векторный мезон который затем взаимодействует с адроном. В лагранжевой формулировке эта модель была предложена Ли, Кроллом, Зумино и Вайнбергом. В таком подходе считается, что р-мезон является векторным бозоном Янга-Миллса. Тогда (если пренебречь сильными взаимодействиями) магнитный момент /ьмезона равен 2 (в единицах е/(2тпРУ). Проверить с помощью правил сумм этот факт также представляется актуальным.

Очень интересным объектом исследования является топологическая восприимчивость в КХД Ее вид при больших импульса также производная х'(0)> определяющая ее поведение при малых могут быть получены из рассмотрения коррелятора синглетных аксиальных токов. Однако, известно, что в синглетном аксиальном канале доминирующую роль должны играть инстантоны. К примеру, тот факт, что являются практически чистыми октетным и синглетным состояниями в 5{/(3) группе, удается объяснить только этим обстоятельством Поэтому правило сумм для коррелятора синглетных аксиальных токов должно строиться с учетом ин-стаитонного вклада. Интересно исследовать вопрос о том, насколько в данном случае подходит простейшая модель разреженного инстантонного газа. Найденное в результате может сравниваться со значением, полученным с помощью правил сумм для доли спина протона, уносимой кварками.

Вакуумные конденсаты играют ключевую роль в непертурбативной теории сильных взаимодействий. Они не зависят от свойств тока и являются параметрами КХД, определяющими взаимодействие на адронных масштабах. Среди прочих особое место занимает глюонный конденсат Он непосредственно связан с плотностью

энергии вакуума и, кроме того, имеет наименьшую размерность среди конденсатов, сохраняющих киральность, в связи с чем играет определяющую роль в процессах, происходящих без нарушения киральной симметрии. Поэтому знание величины (^(У) с максимальной возможной точностью очень важно для КХД Метод правил сумм по-

зволяет получить ограничения на нее с учетом всей имеющейся на сегодняшний день информации.

1.2. Цели работы

• Вычисление вторых моментов кварковых структурных функций для продольно и поперечно поляризованных р-меэонов.

• Вычисление магнитного момента/и-мезона.

• Изучение коррелятора плотностей топологического заряда в КХД х(*22) в рамках модели разреженного инстантонного газа. Нахождение константы взаимодействия т/-мезона с синглетным аксиальным током /„>, а также угла смешивания г} — г]'вй в модели с двумя углами смешивания.

• Получение ограничений на величину глюонного конденсата из рассмотрения аксиально-векторного канала в чармонии.

1.3. Научная новизна

• Найдены вторые моменты кварковых структурных функций для случаев продольной и поперечной поляризации р-мезона. Полученные значения сильно различаются между собой. Показано, что в случае продольной поляризации />-мезона,доля импульса, уносимая глюонами, необычно мала.

• Получен магнитный момент р-мезона с учетом пертурбативных поправок первого порядка.

• В рамках инстантонной модели вычислены вакуумное ожидание синглетного аксиального тока во внешнем синглетном аксиальном поле и связанная с ней производная топологической восприимчивости х'(0)> а также константа взаимодействия /ч/ 77-мезона и угол смешивания т) — ц' 0В. Найдена зависимость топологической восприимчивости от при больших

• Исследован аксиально-векторный канал в чармонии с целью нахождения глюон-ного конденсата. Получено более сильное по сравнению с предыдущими исследованиями верхнее ограничение на величину конденсата.

1.4. Научная и практическая ценность работы

• Показано, что в случае /»-мезона поляризация сильно влияет на распределение импульсов кварков и глюонов в адроне. Это говорит о значительной спиновой зависимости ядерных сил. В случае продольной поляризации величина второго

момента позволяет уточнить поведение структурной функции р-мезона на всем интервале изменения бьеркеновской переменной.

• Проверено принятое моделью векторной доминантности значение магнитного момента р-мезона. Показано, что в этом аспекте модель векторной доминантности подтверждается квантовой хромодинамикой.

• Подтверждена определяющая роль инстантонов в синглетном аксиальном канале. Показано, что модель разреженного инстантонного газа дает хорошее описание этого канала.

• Найдены ограничения на величину глюонного конденсата {^С?2} из аксиально-векторного канала в чармонии, подтверждающие результаты анализа других каналов.

• Показано, что расчеты в рамках правил сумм одних и тех же величин совершенно разными способами дают близкие результаты. Это является свидетельством самосогласованности метода в целом.

1.5. Апробация работы и публикации

Результаты диссертации докладывались на теоретических семинарах ИТЭФ и сессии-конференции отделения Ядерной Физики РАН "Физика фундаментальных взаимодействий".

По материалам диссертации опубликованы 4 научные работы.

1.6. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Список литературы содержит около 70 наименований. Общий объем диссертации составляет 86 страниц.

2. Содержание работы

Введение содержит краткое описание метода правил сумм КХД и используемых им параметров.

Глава 1 посвящена вычислению вторых моментов кварковых структурных функций продольно и поперечно поляризованных

Второй момент м, связан с бесследовой частью симметризованного тензора энергии-импульса кварков соотношением

(р\т„ЛР) = ,

где

Для построения правил сумм вводится постоянное внешнее поле с тензорной структурой, соответствующей оператору именно, симметричное бесследовое поле Взаимодействие с ним описывается дополнительным членом в лагранжиане: А Сг *

Основным объектом исследования является коррелятор двух векторных токов с квантовыми числами во внешнем поле

В пределе слабого внешнего поля рассматриваются только линейные по члены в корреляторе

В случае продольной поляризации строится правило сумм для инвариантной функции при структуре так как именно она содержит второй момент а в случае поперечной - для функции при структуре содержащей второй момент

м*.

Для получения правил сумм эти функции, с одной стороны, вычисляются на основе операторного разложения, с другой стороны, их дисперсионные соотношения насыщаются вкладами физических состояний. В данном случае используется простейшая модель спектра, содержащая р-мезон. и континуум. После борелевскогоэ преобразования оба представления приравниваются друг к другу, в результате чего и возникают правила сумм.

В теоретической части (то есть вычисляемой в КХД на основе операторного разложения) учитываются операторы до шестой размерности включительно. Пертурбатив-ные члены соответствуют петлевой диаграмме и легко вычисляются. Из операторов четвертой размерности в случае продольной поляризации вклад дает только Для поперечной поляризации важно еще вакуумное ожидание, индуцированное внешним полем:

= с35„т(7гЫаЬ.

Коэффициент сз вычисляется из правила сумм для коррелятора тензорных токов, феноменологическая часть которого насыщается мезоном

Вакуумные ожидания операторов шестой размерности можно условно разделить на две группы. К первой относятся вакуумные ожидания, не связанные с внешним полем. Это

{ГЛЫ) - (ГЛЯгО;,), - {ГаО^о^).

Их вклад легко вычисляется. Вторая группа содержит вакуумные ожидания, индуцированные внешним полем:

Коэффициенты их тензорного представления можно получить с помощью уравнений движения во внешнем поле.

Например, вакуумное ожидание имеет следующий общий вид:

где

„2 _

сг =-3fc(l+ei), c2 = 3fc(l +î2), к = -

3524

4жа„ (qq) - хварковый конденсат, а фигурные скобки обозначают симметризацию по индексам. В этих формулах

есть вклады нефакторизуемых вакуумных ожиданий, параметризуемые неизвестными ¿1, ¿з- Можно показать, что все возможные индуцированные внешним полем нефакто-ризуемые вакуумные ожидания шестой размерности выражаются через три параметра которые, в свою очередь, связаны между собой соотношением

Предполагая, что величина каждого из этих параметров порядка д{Щ)2/(3324) (или менее), легко оценить величины |ei|, |ег|: они могут быть равны 1-2. При этом вклад индуцированных внешним полем вакуумных ожиданий в общий вклад от операторов шестой размерности численно сильно подавлен (доминируют, как обычно, диаграммы с обменом жестким глюоном). В результате большие |ei|, ]ei\ приводят к неопределенности в 2 0 - 3 0 % для величины вклада операторов шестой размерности при любых разумных значениях параметров di, ¿3, </4. Это дает ошибку в несколько процентов в величине второго момента. Таким образом, при нахождении индуцированных внешним полем вакуумных ожиданий можно заведомо опускать члены, содержащие эти параметры.

В результате правила сумм для продольной и поперечной поляризаций дают следующие значения вторых моментов:

Мь„= 0.81 ±0.05,

(1) (2)

Из этих формул очевидно, что > М^, и различие между ними заведомо превосходит неопределенности в самих вторых моментах. Таким образом, поляризация сильно влияет на распределение импульсов в то есть ядерные силы в значительной

степени зависят от спина.

Второй момент кварковой структурной функции неполяризованного р-меэона

что дает

М, = 0.60 ±0.12. (3)

Величины (1)-(3) согласуются с результатами решеточных вычислений. В частности, разность вторых моментов (1) и (2), 0.31, близка к соответствующей величине, полученной в вычислениях на решетках (около 0.29).

Большое значение (2) свидетельствует о том, что море глюонов в продольно поляризованном р-мезоне сильно подавлено. Действительно, оно менее 25%, тогда как обычно глюоны уносят около половины всего импульса. Можно предположить поэтому, что и вклад морских кварков в продольно поляризованном мезоне также невелик. Тогда возможно сравнение полученного результата с числом 0.78 - оценкой второго момента, сделанной на основе вычисления структурных функций в интервале бьерксновской переменной и предполагавшей реджевские асимптотики при малых и кварковый счет при х, близких к единице. Совпадение результатов подтверждает эти предположения и позволяет говорить о том, что поведение кварковой структурной функции продольно поляризованного известно на всем интервале

В случае поперечной поляризации подобные рассуждения не могут быть проведены, в основном потому что в применяемом подходе невозможно разделить морские и валентные кварки.

Интересно, что совпадают вторые моменты неполяризованного (3) и пиона

Вторые моменты кварковых структурных функций пиона и поперечно поляризованного (2) также достаточно близки.

В главе 2 вычисляется магнитный момент р-мезона.

Аналогично, рассматривается коррелятор двух векторных токов с квантовыми числами р-мезона во внешнем постоянном электромагнитном поле

П„„(р) = » /

В предположении слабого поля рассматриваются только линейные по члены: П^ = П»„ + гуЧя-аП^х^»..

Магнитный момент входит в инвариантную функцию при кинематиче-

ской структуре поляризационного оператора

При вычислении пертурбативного члена учитываются «.-поправки первого порядка. Интегралы по внутренним импульсам, необходимые для расчета, рассматриваются в измерениях.

Операторы размерности 4 не дают вклада. Среди вакуумных ожиданий операторов шестой размерности наибольший вклад дает соответствующее диаграмме

с жестким глюоном:

2 зЧячУх,

Здесь Хе ~ магнитная восприимчивость кваркового конденсата.

Остальными вакуумными ожиданиями можно пренебречь. Действительно, вклад оператора определяется однопетлевой диаграммой, следовательно, содержит

численно малый фактор. Можно предполагать также, что вакуумные ожидания

малы по сравнению с (дсгрл9)р(?9), так как первые два из них содержат дополнительный множитель Л^Т1 (где - число цветов), а третье - множитель д3. После борелизации получается следующее правило сумм:

Здесь - порог континуума для р-мезона, др - константа с в /»72 Ли - борелевский параметр, а

Магнитный момент в партонном приближении получается, если из (4) исключить непертурбативный вклад и что полностью совпадает с предска-

занием модели векторной доминантности.

С учетом всех поправок правило сумм (4) дает тот же результат:

(в единицах е/(2тр)). То есть непертурбативное взаимодействие уменьшает цу' = 2 на ~ 0.3, а пертурбативная поправка дает такой же положительный вклад. Итоговое значение (5) совпадает с и, соответственно, с магнитным моментом в модели векторной доминантности. Таким образом, в данном вопросе квантовая хромодинамика полностью подтверждает эту модель.

Магнитный момент вычислялся ранее в ряде работ, использовавших мо-

дельные приближения. В модели, основанной на уравнении Дайсояа-Швингера, было получено значение 2.69. Релятивистская квантовая механика дает 2.23 ± 0.13. Недавно магнитный момент был вычислен в рамках правил сумм КХД на световом конусе: = 2.2 ± 0.2. Этот ответ согласуется с (5) в пределах погрешностей. Однако, а,-поправки в этой работе не учитывались.

В главе 3 исследуется коррелятор плотностей топологического заряда

где <5) - дуальный к <3£„(а:) тензор, (?£„ = (\12)е^С!1„.

Известно, что х(0) = 0, если в рассматриваемой теории есть хотя бы один безмассовый кварк.

Первая производная коррелятора (6) в нуле, х'(О), определяющая его поведение при малых д2, в случае безмассовых квапков связана с вакуумным ожиданием синглетного аксиального т

зА*) = £ эстоянном внешнем синглетном акси-

<0|м|0)л=3/о2Дй (7)

соотношением

где - продольная часть коррелятора аксиально-векторных токов

КМ =* / ^^ЧПмМЛШ ■

Из (8) следует, что нахождение х'(®) есть задача вычисления величины вакуумного ожидания /ц (7), которое, в свою очередь, связано с Щ,(0).

Следует заметить, что определяемая соотношением (7), понимается как непер-турбативная часть индуцированного внешним полем вакуумного ожидания И точно так же, функция есть непертурбативная часть коррелятора плотностей топологического заряда. Именно такое понимание имеет смысл с физической точки зрения, ибо пертурбативная часть (6) расходится То же самое можно сказать и о

Мнимая часть представляется в виде суммы вкладов низшего резонанса

мезона) и континуума. При этом непертурбативная часть имеет вид

где константа взаимодействия с синглетным аксиальным током

№'„5|т)'> = г-Лйч»

в пределе безмассовых и-, з-кварков, - импульс »/'-мезона, - порог континуума, а - вклад глкюнной петли:

Таким образом, задача сводится к нахождению константы взаимодействия Для ее решения строится правило сумм для IIi(Q2) = (36/Q2)x(.Q2)i Q2 — В нем

учитываются операторы шестой и восьмой размерностей, а также вклад ивстантонов.

Для расчета последнего рассматривается модель разреженного инстантонного газа, содержащая два параметра: р - размер инстантона, и п(р) - плотность инстантонов. Плотность инстантонов задается формулой

которая хорошо описывает многие адронные корреляторы.

Для конденсатов восьмой размерности гипотеза факторизации дает

rahc rade//"<6 /1С /id /-те . 1Л/"т& /1с sld /1а \ _ ^/ /лЬ /-ib \2

J J \<-riw'~'aP(j^ap + JUU^G^C^trp,,/ ~ jgVW""'«"/ •

Оценка этого же члена в рамках инстантонной модели ведет к значительно большему результату. Это не является неожиданным. Действительно, для глюонного конденсата, содержащего к полей, из соображений размерности можно написать:

При достаточно большом к этот интеграл расходится для любой физически осмысленной плотности Поэтому можно ожидать, что инстантонная модель дает завышенную оценку конденсата восьмой размерности. Для численных расчетов в настоящей работе используется гипотеза факторизации. Оценка, сделанная на ее основе, подтверждается также анализдм правил сумм для связанных состояний тяжелых кварков. Намного большие значения глюонного оператора восьмой размерности этими правилами сумм исключаются При этом остается возможность, что данная оценка занижена в два-три раза, но это не сказывается на результате сколько-нибудь заметным образом, так как вклад операторов размерности 8 в правило сумм мал.

Для конденсата шестой размерности в распоряжении имеется только оценка на основе инстантонной модели:

fabc / ri а fib /1С V _ ^

Правило сумм имеет вид:

^У-*'" - Ш^ьф * ^К1+éh

♦SSK^v+^^г-ч (му.+?+f дЬ), m

Ei[x) = 1 — (1 + х)е~т.

Здесь - борелевский параметр, а - вклад конденсата шестой размерности. Правило сумм (9) дает:

Если ввести ненулевую массу странного кварка т„ правая часть правила сумм (9) принимает вид:

где - это правая часть уравнения (9), конденсат странных кварков,

появляется из-за кварк-глюонного конденсата,

Множитель возникает из-за аномальной размерности массы.

В феноменологическую часть правил сумм теперь вносят вклад мезоны, и

необходимо учесть их смешивание. В основанной на низкоэнергетической киральной теории модели с двумя углами смешивания константы взаимодействия мезонов,

Л и Л'> а также фиктивных октетного и синглетного состояний) с октетным и синглетным аксиальными токами связаны соотношениями

В результате получаются следующие правила сумм:

С хорошей точностью в (10), (11) можно положить = 0. Тогда = /¡¡,. Правило сумм (10) дает:

= (2.9 ± 0.6) х 10"2 ГэВ2, {„, = 170 ± 17 МэВ.

(12)

При дает угол смешивания

Значения (12), (13) согласуются с результатами, полученными в низкоэнергетической эффективной теории Так как инстантоны вносят наи-

больший вклад в правило сумм (10) (около 80%), то, учитывая неопределенности в параметрах принятой инстантонной модели, совпадение для /,,> можно считать удовлетворительным. Точность определения угла смешивания выше, так как инстантоны не дают вклада в (11).

Наконец, с помощью операторного разложения для можно найти функцию

х[Я2) (6) при больших С}2:

Здесь К%(х) - функция Макдоналда. Полученная зависимость хорошо сшивается с при малых найденной с учетом и вкладов В главе 4 анализируется правило сумм для аксиально-векторного канала в чармо-нии с целью нахождения ограничений на величину глюонного конденсата. При этом учитываются трехпетлевые пертурбативные поправки, операторы до восьмой размерности включительно и ¿»¿-поправка к оператору размерности 4.

Как обычно, рассматривается коррелятор аксиально-векторных токов с-кварков

»I«Лг е'^ГЩх), #(«))> = - 9^)Щч2) + «м,Пь(52).

(14)

П(дг) в (14) выражается через интеграл от его мнимой части с помощью дисперсионного соотношения:

тп - масса с-кварка.

Мнимая часть представляется в виде суммы вкладов Хс1(1-Р)~мезона с массой тх — 3510.51 ± 0.12 МэВ и континуума. С целью уменьшения влияния неизвестного континуума рассматриваются производные поляризационного оператора П(д2) в евклидовом пространстве называемые моментами:

)"П(Ш- /

•4т»

(15)

Поляризационный оператор разбивается на две части, пертурбативную

и непертурбативную. Первая полностью определяется своей мнимой частью, которую

можно представить в виде рада по константе связи а,:

Здесь и далее а(ц2) = В работе учитываются три первые члена этого ряда.

Первые два из них известны аналитически. Третий член традиционно представляется в виде суммы пяти калибровочно-инвариантных слагаемых:

ЯР> = C2FRf + СлСгН$А + CFTn,R\i] + С,Т!ф + CFTRf . (16)

В этой сумме С а — 3, Ср = 4/3, Т — 1/2 - константы группы SU{ 3), a nj = 3 - число легких кварков.

Член

соответствует так называемой double-bubble диаграмме, содержащей две замкнутые кварковые петли, по внешней из которых текут массивные кварки, а по внутренней - безмассовые. Этот член известен точно. То же относится и к слагаемому Rp\ соответствующему double-bubble диаграмме, в которой по обеим петлям текут массивные кварки.

Слагаемые и R^h соответствуют диаграммам с одной кварковой петлей и всевозможными глюонными линиями. Первое из них дает вклад диаграмм с абелевыми взаимодействиями, а второе - с неабелевыми. Обс эти функции аналитически неизвестны, следовательно, необходимо иметь приближенное выражение. В работе используется аппроксимация Паде

_ Со + «1W + — + Ц.ы'

_ 1 + biw +... + Ь3ь>>

В качестве исходных данных эта аппроксимация использует первые восемь моментов поляризационного оператора, которые известны точно.

Последнее слагаемое в сумме (16) определяется диаграммами с двумя треугольными кварковыми петлями (так называемая синглетная часть). Для его вычисления также используется аппроксимация Паде. Чисто глюонный вклад в синглетные диаграммы равен нулю согласно теореме Ландау-Янга.

В непертурбативную часть поляризационного оператора входят операторы четвертой, шестой и восьмой размерностей. Их вклады известны, они выражаются через гипергеометрические функции.

В рассматриваемом приближении моменты Мп содержат пертурбативную часть до членов включительно, операторное разложение вплоть до операторов восьмой размерности и пертурбативную поправку первого порядка к оператору низшей (четвертой) размерности. Для основного слагаемого можно получить явную формулу:

1 Зу/И(п - 1)!

-ттг гЫп, 1 + п, 5/2 + n,-Q7(4m2)).

(4т2)" 4Г(га + §)

Члены первого и второго порядка по «, в пертурбативной части можно найти только численно, используя формулу (15). а,-поправка к оператору четвертой размерности

также получается численно.

Однако оказывается, что о^-поправки к моменту Мочень велики. Эта проблема обычно решается переопределением кварковой массы. Такой подход вполне естественен, ведь фигурирующая в предыдущих формулах полюсная масса по сути есть масса свободного кварка, и ее значение физически не определено. В настоящей работе исполь-

2 = Л*-

зуется схема МЭ. Соответствующая масса т берется на шкале р2 = т2: т = т(т2).

Полюсная масса т может быть выражена через т как ряд по константе связи. Выражение для момента Мп перераскладывается с использованием т вместо т.

Для нахождения ограничений на величину глюонного конденсата в рассмотрение вводится безразмерное отношение моментов

Г" " 4' (1?)

Величина г„, вычисляемая в КХД, включает в себя зависимость от С}2, массы кварка константы связи и конденсатов. Для дальнейшего рассмотрения выбирается ф2/(4т2) = 2. Константа связи а,(т2) известна из анализа данных по т-раСпаду. Вычисления проводятся при р1 = С}2 + т2. Для нахождения константы связи на этом масштабе достаточно воспользоваться ренормгрупповым соотношением.

Масса с-кварка т с большой точностью найдена из аналогичного рассмотрения векторного канала:

т= 1.275 ±0.015 ГэВ.

Теперь вычисленное в КХД г„ (17) зависит только от величины конденсатов. С феноменологической точки зрения

(18)

Здесь включает в себя вклад континуума.

Численный анализ показывает, что поправки к основному члену М^ достаточно малы в очень узком диапазоне номеров моментов п,п=5 — 6. Это значит, что достоверные результаты получаются для отношения

М5

Гц = ■

(19)

4 т2М6

Для оценки операторов высших размерностей можно применять либо инстантонную модель, либо гипотезу факторизации. Оказывается, однако, что при п = 5 — 6 вклад высших операторов, найденный в любой из этих моделей, пренебрежимо мал.

При выбранных параметрах вклад континуума в (18) можно оценить как & < 0.2. Эта оценка сразу следует из сравнения интегралов

в предположении, что разность масс между первыми двумя резонансами в аксиальном и векторном каналах одинакова (то есть порог континуума

Особенно важно, что 6 положительна. Дело в том, что рассматриваемые правила сумм устроены таким образом, что увеличение отношения приводит к уменьшению значения глюонного конденсата. Поэтому введение <5 > 0 может только уменьшить конденсат.

Теперь, если границы изменения гв (18) известны, с иомощью (19) можно найти значения глюонного конденсата, при которых это отношение лежит в найденном интервале.

Окончательный результат имеет вид:

{^(р) = (0.005 + 0.001 - 0.004) ГэВ4. (20)

Следует подчеркнуть, что континуум (то есть высшие состояния) не влияет на верхний предел для величины конденсата, так что это ограничение является вполне достоверным. Напротив, нижний предел зависит от величины 5, которую можно только оценивать. Поэтому величина нижнего предела не столь точно определена, и даже нулевое значение глюонного конденсата не может быть надежно исключено.

Результат (20) согласуется со значениями, найденными из анализа векторного ({^СР) = 0.009 ± 0.007ГэВ4) и псевдоскалярного ({^СР) < 0.008ГэВ4) каналов в чар-монии.

Если для массы с-кварка брать значение с большими ошибками, гп = 1.29±0.07ГэВ, также фигурирующее в литературе, то получаются менее строгие ограничения: = (0.005 ± 0.004) ГэВ4.

Заключение содержит результаты, полученные в диссертации.

В приложение вынесено рассмотрение нефакторизуемых вакуумных ожиданий операторов шестой размерности во внешнем симметричном тензорном поле.

3. Основные результаты работы

• Вычислены вторые моменты кварковых структурных функций продольно М% и поперечно М^ поляризованных р-мезоиов: = 0.81 ± 0.05, М^ = 0.5 ± 0.1.

В случае продольной поляризации определена доля импульса, уносимая глюонами: Столь малое значение в аналитических расчетах получено впервые. Найденные значения вторых моментов хорошо согласуются с результатами решеточных вычислений.

• Вычислен магнитный момент/ьмезона Полученный р е з у^=ь2Ш±0.3( в единицах совпадает с величиной магнитного момента в модели векторной доминантности, рассматривающей р-мезон как векторный бозон Янга-Миллса.

• В рамках модели разреженного инстантонного газа найден коррелятор плотностей топологического заряда в КХД х(<?2)- Показано, что простая инстантонная модель вполне подходит для описания синглетного аксиального канала. Вычислены вакуумное ожидание синглетного аксиального тока во внешнем син-глетном аксиальном поле и связанная с ним

Х'(0) = (1.8±0.5) хЮ"3ГэВ2.

Получена константа взаимодействия /,. ^'-мезона с синглетным аксиальным то-комл а также угол смешивания г/ — tf 08 в модели с двумя углами смешивания: fa = 170 ± 17МэВ, $а = —(18.8 ± 5.0)°. Эти величины согласуются со значениями, полученными в низкоэнергетической эффективной теории.

Найдена функция x(Q2) при б о л ь ш 103.П р и этом она очень хорошо согласуется при малых задаваемой и вкладами

• Из правила сумм для аксиально-векторного тока с-кварков определена величина глюонного конденсата: Данные ограничения согласуются с результатами исследования векторного и псевдоскалярного каналов, при этом получено более сильное ограничение на конденсат сверху.

4. Список публикаций

1. В. Ioffe, A. Samsonov, "Correlation function for topological charge densities within the instanton model in QCD", Phys.Atom.Nucl. 63 (2000) 1448.

2. A. Oganesian, A. Samsonov, "Second moment of quark structure function of the p-meson in QCD sum rules", JHEP 09 (2001) 002.

3. A. Samsonov, "Magnetic moment ofthe p-meson in QCD sum rules", Phys.Atom.Nucl. 66 (2003) 2304 (annot).

4. A. Samsonov, "Magnetic moment of the in QCD sum rules: JHEP 12 (2003) 061.

Подписано к печати 10.11.04 Формат 60 х 90 1/16

Усл.печ.л. 1,25 Уч.-изд.л. 0,9 Тираж 100 экз. Заказ 508

Отпечатано в ИТЭФ, 117218 Москва, Б.Черемушкинская, 25

№22 962

110

Введение

Глава 1 Второй момент кварковой структурной функции р-мезона

Глава 2 Магнитный момент р-мезона

Глава 3 Коррелятор плотностей топологического заряда в инстантонной модели

Глава 4 Глюонный конденсат из правил сумм для аксиальновекторного тока

В настоящее время общепринято, что квантовая хромодинамика (КХД) является полной теорией, то есть в ней возможно описание любого процесса с участием сильного взаимодействия. Однако на практике это пока что проверено только для жестких процессов. Действительно, в случае больших переданных импульсов расчеты в рамках КХД имеют высокую точность и хорошо подтверждаются экспериментом Примером могут служить эффекты глубоко-неупругого рассеяния лептонов на адронах (в частности, явление скейлинга) и рождение глюонных струй в е+е~ аннигиляции Связано это со свойством асимптотической свободы, присутствующей КХД Именно, при больших переданных импульсах эффективная константа связи as уменьшается, в результате чего становится возможным применение теории возмущений.

Однако КХД как полная теория должна описывать также динамику на больших расстояниях, и прежде всего свойства адронов. Действительно, кварки, фигурирующие в теории, не наблюдаются в свободном состоянии, они связаны в адронах сильным взаимодействием При этом константа взаимодействия на адронных расстояниях (порядка 1 /Aqcd) не мала, следовательно, пертурбатив-ное описание неприменимо. Проблема заключается в том, что непертурбатив-ное описание просто отсутствует. То есть последовательного метода вычисления эффектов сильной связи, исходя из основных принципов КХД (по сути, из лагранжиана теории), до сих пор не существует. Поэтому единственной возможностью остается применение тех или иных приближений

Одним из таких приближенных подходов является метод правил сумм КХД. Он был предложен в 1979 г. М. Шифманом, А. Вайнштейном и В. Захаровым [1] и развит в дальнейшем во множестве теоретических исследований (см., например, обзоры [2-7] и ссылки в них).

В отличие от модельных подходов, описывающих адроны с помощью кон-ституентных кварков, метод правил сумм изучает адронные токи при больших переданных импульсах. Основным объектом исследования являются корреляционные функции, или корреляторы, рассматриваемые в рамках операторного разложения. При этом коэффициенты операторного разложения зависят от вида адронного тока. Именно поэтому правила сумм позволяют описывать свойства самых разных адронов. Взаимодействия кварков и глюонов на малых расстояниях вычисляются на основе стандартной теории возмущений, а на больших расстояниях описываются с помощью универсальных в КХД вакуумных конденсатов Полученный таким образом коррелятор посредством дисперсионного соотношения связывается с вкладами адронных состояний В результате возникает правило сумм.

Данный метод является очень эффективным средством для нахождения самых разных величин в физике адронов благодаря своей модельной независимости и малому числу используемых параметров. За последние десятилетия с помощью правил сумм вычислялись массы, ширины, константы взаимодействия как мезонов, так и барионов, их формфакторы, структурные функции, магнитные моменты и так далее. Большинство результатов хорошо согласуется с экспериментальными данными. Разумеется, правила сумм позволяют также находить параметры, которые на опыте не определялись вовсе.

Настоящая диссертация посвящена применению метода правил сумм КХД к некоторым вопросам адронной физики. Поэтому рассмотрим сейчас технику построения правил сумм и связанные вопросы подробнее.

Важнейшим математическим инструментом в правилах сумм является обобщенное операторное разложение Вильсона [8, 1].

В корреляторе адронных токов . J d4xe^(T(j,(x),j+(0))) из физических соображений выбирается нужная инвариантная функция П(д2), которую мы в дальнейшем будем называть также коррелятором. П(<72) представляется в виде ряда вакуумных ожиданий локальных операторов:

П (q2)=EC}(q3)<05), (0-1) d,k упорядоченного по размерности последних. Первый член такого разложения

- это пертурбативный вклад ПРег*, вычисляемый в рамках теории возмущений. Поэтому в равенстве (0.1) оператор низшей размерности равен единице, а

Со1 = n^V).

Следующие члены разложения описывают взаимодействие с вакуумными флуктуациями полей, возникающими в КХД из-за наличия нелинейных членов в лагранжиане. На основе инстантонных оценок, а также решеточных вычислений известно, что характерный масштаб этих флуктуаций имеет порядок Aqcd- При больших внешних импульсах Q2 — —q2 AqCD расстояние между точками рождения и аннигиляции кварк-антикварковой пары существенно меньше характерного размера флуктуации. Поэтому в первом приближении можно считать, что кварк (и антикварк) взаимодействует с внешним постоянным полем глюонов или кварков. Это взаимодействие параметризуется с помощью вакуумных ожиданий соответствующих операторов, так называемых конденсатов.

Индекс к в (0.1) говорит о возможном существовании нескольких операторов данной размерности. Например, (0\) = (qOMq), (0\) = где q и G*u

- кварковое и глюонное поля соответственно, Ом - массовый оператор, а (О4)

- сокращенная запись матричного элемента оператора по вакууму (OlO^O).

В отличие от пертурбативного слагаемого в ряде (0.1), который описывает процессы на малых расстояниях, конденсаты содержат информацию о взаимодействии на больших расстояниях. При этом очень важно, что они не зависят от свойств кваркового тока. По сути, вакуумные конденсаты являются важнейшими параметрами при описании сильных взаимодействий. Например, глюонный конденсат {G^G* ) определяет непертурбативную плотность энергии вакуума, кварковый конденсат (qq) - степень нарушения киральной симметрии в теории. При этом коэффициенты в (0.1) вычисляются при больших q2, где константа взаимодействия мала.

Таким образом, представление коррелятора с помощью ряда операторного разложения подразумевает возможность разделения эффектов больших и малых расстояний в рассматриваемом физическом состоянии или процессе.

С другой стороны, коррелятор адронных токов с помощью дисперсионного соотношения может быть выражен через вклады резонансов с теми же квантовыми числами. Такое представление называется феноменологическим. Поскольку обычно известно лишь несколько первых резонансов (а часто только один), остальные заменяются континуумом. Вычисляется он из следующих соображений. При q2 —> —оо все степенные (то есть непертурбативные) поправки заведомо малы, и П(<?2) —> ПPert(q2). Поэтому приближенно вклад континуума в дисперсионный интеграл от порога континуума до бесконечности равен пер-турбативному вкладу на этом же интервале Это свойство называется кварк-адронной дуальностью. Величина порога определяется положением нижнего состояния, относящегося к континууму.

В результате сшивания представления на основе операторного разложения с феноменологическим получается правило сумм.

Обычно к левой и правой частям полученного таким способом правила сумм как к функциям Q2 применяют преобразование Бореля В(М2): где М2 - параметр, также называемый борелевским.

Такое преобразование позволяет улучшить правило сумм в следующих аспектах. Во-первых, после борелизации уменьшаются вклады высших состояний в феноменологическую часть по сравнению с основным состоянием. Это важно, так как характеристики таких состояний обычно неизвестны, а целью построения правила сумм является нахождение тех или иных параметров наинизшего состояния. Во-вторых, борелевское преобразование подавляет вклады операто

Q2 п-юо Q2/n= \f2

0.2) ров высокой размерности, которые, как правило, также неизвестны. Действительно, операторы в разложении обезразмериваются множителями вида (Q2)~n, п = 1,2,., с ростом размерности п увеличивается, а

Ь 1 = 1 1

Q2)™ (п - 1)! (М2)""1 ' Поэтому для больших п появляется малый множитель 1 /(п — 1)!. Наконец, в-третьих, борелевское преобразование позволяет устранить возможные вычи-тательные члены в правиле сумм.

В результате обе части правила сумм есть функции борелевского параметра. На последнем этапе необходимо определить границы интервала по М2, на котором правила сумм осмыслены. При малых значениях борелевского параметра вклад операторов высоких размерностей становится большим. Поэтому следует ограничиться таким М2, где вклад последнего члена операторного разложения мал по сравнению с суммой прочих членов. С другой стороны, величина континуума не должна быть большой по сравнению с пертурбативным вкладом. Это условие дает верхнюю границу интервала М2.

В итоге в феноменологическую часть рассматриваемого на определенном интервале правила сумм входят различные характеристики (массы, ширины, константы взаимодействия и прочее) рассматриваемых адронов, а в теоретическую, основанную на операторном разложении, - конденсаты. Если последние, являющиеся параметрами в правилах сумм, известны, то становится возможным вычислить и наблюдаемые характеристики адронов. В этом, собственно, и состоит задача метода Однако, возможно решение и обратной задачи. Используя экспериментально известные параметры адронов, можно находить величины вакуумных конденсатов. Этот способ часто применяется на практике.

Действительно, конденсаты, как уже говорилось, играют важную роль в хромодинамике. Вместе с тем, как объекты чисто непертурбативной природы, в настоящий момент они не могут быть последовательно найдены в рамках КХД. Поэтому их численные значения определяются теми или иными косвенными методами, в частности, методом правил сумм.

Так, величина глюонного конденсата была вычислена в [1] с помощью правил сумм для чармония: а,

С*^М = 0 012ГэВ4. liV~ iiv

Взятый с константой связи, глюонный конденсат является масштабно-инвариантной величиной

Кварковый конденсат, как уже упоминалось, определяет степень нарушения киральной симметрии, поэтому его значение представляло существенный интерес для адронной физики еще до появления техники правил сумм КХД. На масштабе 1 ГэВ f2m2 qq) = - J" * = -(0.24 ГэВ)3. (0.3)

2(ти + rrid)

Здесь тж и - масса и константа взаимодействия пиона, ти и mj - массы ии й?-кварков, q = u,d.

Для вакуумного ожидания, содержащего три глюонных поля, существует только оценка на основе инстантонной модели [9].

0.4)

Здесь fabc -структурные константы группы, а рс - радиус инстантона. Правило сумм, из которого можно было бы найти конденсат (0.4), на данный момент не построено

Вакуумные ожидания, содержащие четыре кварковых (или глюонных) поля, сводятся к кварковому (или глюонному) конденсату с помощью гипотезы факторизации, которая предполагает, что среди всех промежуточных состояний вакуумное вносит наибольший вклад. Действительно, для любых бесцветных операторов при большом количестве цветов Nc можно написать:

O|0iOa|O) = <0|01|0><0|02|0)(l + О(^)) . (0.5)

Нефакторизуемые вауумные ожидания (то есть которые невозможно представить таким образом) по сравнению с факторизуемыми подавлены множителем порядка 1/NC. В КХД Nc = 3.

Важно отметить, что одно из преимуществ операторного разложения состоит в возможности контролировать точность получаемых результатов. Вообще говоря, имеет смысл анализировать только те правила сумм, в которых вклад операторов по мере увеличения их размерности становится меньше. Тогда, обрывая ряд на некотором операторе, можно предполагать, что отброшенные члены будут меньше последнего из оставленных, и таким способом оценивать соответствующую неопределенность результатов.

Точность метода правил сумм ограничивается также незнанием вида физического спектра в дисперсионном интеграле. Как уже говорилось, после выделения основного состояния остальные аппроксимируются континуумом, величина которого находится из соображений кварк-адронной дуальности.

Помимо вышесказанного, точность результатов в значительной степени зависит от неопределенностей параметров, входящих в теоретическую часть правил сумм. Таковыми могут быть параметры инстантонной модели, если ин-стантоны вносят непосредственный вклад в рассматриваемый канал, но прежде всего это относится к конденсатам. Так, недавно на основе анализа т-распада [10] для кваркового конденсата было получено заметно большее по сравнению с (0.3) значение [4]. Глюонный конденсат ^{G'^G^) известен с точностью менее 50%. Гипотеза факторизации сводит вакуумные средние операторов высокой размерности к кварковому и глюонному конденсатам, внося при этом дополнительную неопределенность (0.5). Для трехглюонного конденсата инстантонная оценка (0.4) дает только порядок величины. При этом, конечно, следует учесть, что конденсаты умножаются на коэффициенты C%(q2) (0.1), кроме того, обычно к правилу сумм применяется преобразование Бореля (0.2), уменьшающее роль вакуумных ожиданий операторов высоких размерностей. В итоге влияние на ответ значительных неопределенностей в величинах конденсатов может быть достаточно малым.

В целом же точность результатов, полученных в рамках правил сумм, колеблется, как правило, от десяти до нескольких десятков процентов.

Правила сумм позволяют работать как с мезонными, так и с барионными токами. Данная диссертация целиком посвящена рассмотрению корреляторов мезонных токов. Она состоит из настоящего введения, четырех глав, заключения и приложения.

В первой главе вычисляется второй момент кварковой структурной функции р-мезона для случаев продольной и поперечной поляризации последнего. При этом используется метод правил сумм во внешнем поле. В операторном разложении учитываются операторы до шестой размерности включительно. Кварки и и d считаются безмассовыми.

Вторая глава посвящена вычислению магнитного момента р-мезона тем же методом. Здесь в пертурбативной части учитываются а5-поправки первого порядка, которые, как оказывается, вполне заметны. В непертурбативную часть входят операторы шестой размерности.

В третьей главе рассматривается правило сумм для коррелятора синглет-ных аксиальных токов Доминирующую роль в этом канале играют ин-стантоны, влияние которых изучается с помощью модели инстантонного газа. Построенное правило сумм позволяет выяснить поведение топологической восприимчивости как функции Q2 в КХД при больших Q2. Вычисляется также ее производная при Q2 = 0, связанная с вакуумным ожиданием тока во внешнем синглетном аксиальном поле. При введении ненулевой массы з-кварка рассматриваемое правило сумм позволяет найти константу взаимодействия г\'~ мезона с током и угол смешивания 0g г\- и ?/-мезонов в модели с двумя углами смешивания.

Наконец, в четвертой главе метод правил сумм используется для определения ограничений на величину глюонного конденсата. С этой целью рассматривается коррелятор аксиально-векторного тока с-кварков. Правило сумм учитывает трехпетлевые пертурбативные поправки, вакуумные ожидания от операторов до восьмой размерности включительно и a: s-поправки к оператору наименьшей размерности. Масса с-кварка считается заданным параметром. Операторы шестой и восьмой размерностей оцениваются как в рамках инстан-тонной модели, так и с помощью гипотезы факторизации.

В результате будет получено, что

-G2) = (0.005 + 0 001 - 0 004) ГэВ4 . (0.6)

7Г

В дальнейшем для глюонного конденсата мы будем использовать именно это значение.

В заключении собраны основные результаты диссертации. Приложение является дополнением к первой главе. В него вынесено рассмотрение нефакторизуемых вакуумных ожиданий операторов шестой размерности во внешнем тензорном поле.

Заключение

В диссертации методом правил сумм КХД вычисляются второй момент кварковой структурной функции р-мезона, магнитный момент /з-мезона, ограничения на глюонный конденсат, а также обсуждается коррелятор плотностей топологического заряда в инстантонной модели.

Глава 1 настоящей диссертации посвящена нахождению вторых моментов кварковых структурных функций для продольно и поперечно поляризованных /?-мезонов, Мр и Mj соответственно. Получены следующие значения:

Mf = 0.81 ±0.05, Mj = 0.5 ±0.1.

Очевидно, что M.Lp > М.тр1 и их разность заведомо превосходит ошибки в самих моментах. Это говорит о значительном влиянии поляризации на распределение импульсов в />-мезоне.

Далее, величина второго момента в случае продольной поляризации позволяет определить долю импульса, уносимую глюонами: Л4ро ~ Обычно на глюоны приходится примерно половина импульса адрона. Столь малая величина аналитически найдена впервые.

Величины моментов находятся в согласии с оценками, сделанными совершенно другим способом (путем нахождения самих структурных функций), хотя также в рамках правил сумм [13]. Этот факт подтверждает полученные результаты.

Найденные значения вторых моментов совпадают с результатами решеточных вычислений [23].

В главе 2 вычисляется магнитный момент р-мезона цр. Полученный результат р,р = 2.0 ± 0.3 (в единицах е/(2тр)) полностью согласуется с предсказанием модели векторной доминантности, рассматривающей р-мезон как векторный бозон Янга-Миллса. Интересно, что в партонном приближении магнитный момент также равен 2, а отрицательные непертурбативные поправки к нему компенсируются положительными а3-поправками.

В главе 3 в рамках модели разреженного инстантонного газа обсуждается коррелятор плотностей топологического заряда в КХД x(Q2)- Показано, что простейшая инстантонная модель вполне подходит для описания синглетного аксиального канала.

С помощью правила сумм для продольной части коррелятора синглетных аксиальных токов найдены вакуумное ожидание этого тока в синглетном аксиальном поле /о и связанная с ним величина х'(0): о2 = (2.1 ±0.6) х Ю-2 ГэВ2, х'(0) = (1.8 ± 0.5) х 10~3 ГэВ2.

Значение /q не противоречит результату, полученному из правила сумм для доли спина протона, уносимой кварками [38].

В дополнение к этому, в случае ненулевой массы s-кварка вычислена константа взаимодействия fv> r/'-мезона с синглетным аксиальным током, а также угол смешивания г/ — rj' 6s в модели с двумя углами смешивания: = 170 ± 17 МэВ , в8= -(18.8 ±5.0)°.

Величины fv/ и #8 согласуются со значениями, полученными в низкоэнергетической эффективной теории [48]-[51].

Найдена функция x(Q2) ПРИ больших Q2. При этом она очень хорошо согласуется с x(Q2) ПРИ малых Q2, полученной с учетом х'(0) и вкладов тт- и г/-мезонов [37].

В главе 4 из правила сумм для коррелятора аксиально-векторных токов с-кварков найдены ограничения на величину глюонного конденсата:

-G2) = (0.005 + 0.001 - 0.004) ГэВ4 .

7Г

Этот ответ согласуется с результатами анализа правил сумм для чармония в случаях векторного [56] и псевдоскалярного [57] токов, причем по сравнению с этими работами получено более сильное ограничение на глюонный конденсат сверху.

Итак, правила сумм, учитывающие как теорию возмущений, так и степенные поправки (вакуумные конденсаты), позволяют успешно решать самые разные задачи адронной физики. Полученные результаты, как правило, находятся в согласии с расчетами, сделанными в рамках совсем иных подходов (в частности, с решеточными вычислениями в случае вторых моментов структурных функций р-мезонов).

Будучи модельно-независимым, рассматриваемый метод позволяет осуществлять количественную проверку различных гипотез. Примером может служить величина магнитного момента в модели векторной доминантности.

Среди прочих результатов следует отметить подтверждение с помощью правил сумм определяющей роли инстантонов в синглетном аксиальном канале.

Важно, что расчеты в рамках правил сумм одних и тех же величин совершенно разными способами дают близкие результаты. Это является свидетельством самосогласованности метода в целом.

Все результаты диссертации содержатся в работах [72]—[76].

1. М. Shifman, A. Vainshtein, V. Zakharov, Nucl.Phys. B147 (1979) 385, 448.

2. M. Shifman, "Vacuum structure and QCD sum rules", North Holland, 1992.

3. L. Reinders, H. Rubinstein, S. Yazaki, Phys.Rep. 127 (1985) 1.

4. B. Ioffe, Phys.Atom.Nucl. 66 (2003) 30; Yad.Fiz. 66 (2003) 32.

5. P. Colangelo, A. Khodjamirian, "At the frontier of particle physics. Handbook of QCD", edited by M. Shifman, World Scientific, 2001.

6. E. Shuryak, Rev.Mod.Phys. 65 (1993) 1.

7. E. de Rafael, Lectures at Les Houches Summer School, Session 68, Les Houches, France, 1997.

8. K.Wilson, Phys.Rev. 179 (1969) 1499.

9. V. Novikov, M. Shifman, A. Vainshtein, V. Zakharov, Phys.Lett. B86 (1979) 347.

10. B. Ioffe, K. Zyablyuk, Nucl.Phys. A687 (2001) 437.

11. И. V. Belyaev, B. Ioffe, Nucl.Phys. B310 (1988) 548; B313 (1989) 647.

12. B. Ioffe, A. Oganesian, Eur.Phys.J. C13 (2000) 485.

13. B. Ioffe, A. Oganesian, Phys.Rev. D63 (2001) 096006.

14. B. Ioffe, A. Smilga, Nucl.Phys. B232 (1984) 109;

15. I.Balitsky, A.Yung, Phys.Lett. B129 (1983) 328.

16. A. Kolesnichenko, Yad.Fiz. 39 (1984) 1527.

17. V. Belyaev, B.Blok, Phys.Lett. 167B (1986) 99; Yad.Fiz. 43 (1986) 706.

18. Y. Nishino, Int.J.Mod.Phys. E5 (1996) 121.

19. B. Ioffe, A. Smilga, Nucl.Phys. B216 (1983) 373.

20. V.Belyaev, B.Blok, Z.Phys. C30 (1986) 279.

21. T. Aliev, M. Shifman, Yad.Fiz. 36 (1982) 1532.

22. B. Ioffe, Yad.Fiz. 58 (1995) 1492.

23. C. Best et al, Phys.Rev. D56 (1997) 2743.

24. P.Sutton, A.Martin, R.Roberts, W.Stirling, Phys.Rev. D45 (1992) 2349.

25. N.Kroll, T.Lee, B.Zumino, Phys.Rev. 157 (1967) 1376.

26. B. Ioffe, V.Khoze, L. Lipatov, "Hard Processes", North Holland, 1984, ch.5.

27. K. Chetyrkin, F. Tkachov, Nucl.Phys. B192 (1981) 159.

28. P. Ball, V. Braun, N. Kivel, Nucl.Phys. B649 (2003) 263.

29. V. Belyaev, Ya.Kogan, Yad.Fiz. 40 (1984) 1035; Sov.J.Nucl.Phys. 40 (1984) 659.

30. F.Hawes, M. Pichowsky, Phys.Rev. C59 (1999) 1743.

31. M.Hecht, B.H.J. McKellar, Phys.Rev. C57 (1998) 2638.

32. J.P.B.C de Melo, T.Frederico, Phys.Rev. C55 (1997) 2043.

33. T. Aliev, I. Kanik, M. Savci, Phys.Rev. D68 (2003) 056002.

34. A. Belavin, A.Polyakov, A. Schwartz, Yu.Tyupkin, Phys.Lett. B59 (1975) 85.

35. R. Crewther, Phys.Lett. B70 (1977) 349.

36. G. Veneziano, Nucl.Phys. B159 (1979) 213.

37. B.Ioffe, Phys.At.Nucl. 62 (1999) 2052; Yad.Fiz. 62 (1999) 2226.

38. B.Ioffe, A.Oganesian, Phys.Rev. D57 (1998) R6590.

39. B.Ioffe, Surveys High Energ.Phys. 14 (1999) 89.

40. B. Ioffe, A. Khodzhamirian, Yad.Fiz. 55 (1992) 3045.

41. E.Shuryak, Nucl.Phys. B203 (1982) 93, Nucl.Phys. B214 (1983) 237.

42. T. Schafer, E.Shuryak, Rev.Mod.Phys. 70 (1998) 323.

43. B. Geshkenbein, B.Ioffe, Nucl.Phys. B166 (1980) 340.

44. R. Reinders, H.Rubinstein, H. Yazaki, Phys.Lett. B138 (1984) 425.

45. V. Novikov, M. Shifman, A. Vainshtein, V. Zakharov, Nucl.Phys B191 (1981) 301.

46. B.Ioffe, Nucl.Phys. B188 (1981) 317; Nucl.Phys. B191 (1981) 591.

47. V. Belyaev, B.Ioffe, JETP 83 (1982) 876.

48. H. Leutwyler, Nucl.Phys. (Proc. Suppl.) B64 (1998) 223.

49. R. Kaiser, H. Leutwyler, hep-ph/9806336.

50. Th. Feldmann, P.Kroll, B.Stech, Phys.Rev. D58 (1998) 114006.

51. Th. Feldmann, P. Kroll, B. Stech, Phys.Lett. B449 (1999) 339.

52. E.Shuryak, J.Verbaarschot, Nucl.Phys. B410 (1993) 37,55.

53. T. Schafer, Phys.Lett. B389 (1996) 445.

54. S. Narison, G. Shore, G.Veneziano, Nucl.Phys. B546 (1999) 235. S. Nikolaev, A. Radyushkin, JETP Lett. 37 (1982) 526. B. Ioffe, K. Zyablyuk, Eur.Phys. J. C27 (2003) 229.

55. К. Zyablyuk, JHEP 0301 (2003) 081.

56. K. Hagiwara et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D66 (2002) 010001.

57. A.Hoang, T. Teubner, Nucl.Phys. B519 (1998) 285.

58. K. Chetyrkin, J.Kuhn, M. Steinhauser, Nucl.Phys. B505 (1997) 40. K. Chetyrkin, R.Harlander, M. Steinhauser, Phys.Rev. D58 (1998) 014012.

59. B.Kniehl, J.Kuhn, Nucl.Phys. B329 (1990) 547. L. Landau, Dokl.Akad. Nauk USSR 60 (1948) 207.

60. C. Yang, Phys.Rev. 77 (1950) 242.

61. S. Nikolaev, A. Radyushkin, Sov.J.Nucl.Phys. 39 (1984) 91; Yad.Fiz. 39 (1984) 147.

62. D. Broadhurst, P. Baikov, V. Ilyin, J. Fleischer, O.Tarasov, V. Smirnov, Phys.Lett. B329 (1994) 103.

63. A. Hoang, M. Jamin, Phys.Lett. B594 (2004) 127.

64. B. Ioffe, A. Samsonov, Phys.Atom.Nucl. 63 (2000) 1448. A. Oganesian, A. Samsonov, JHEP 09 (2001) 002.

65. A. Samsonov, Phys.Atom.Nucl. 66 (2003) 2304 (annot.). A. Samsonov, JHEP 12 (2003) 061.

66. A. Samsonov, hep-ph/0407199; submitted to Nucl.Phys. A.1. Благодарности

67. Автор признателен за многочисленные полезные дискуссии Армену Оганесяну, в соавторстве с которым написана одна из вошедших в работу статей, а также Константину Зяблюку.

68. Работа частично поддержана грантами RFBR 97-02-16131; RFBR 00-02-17808; RFBR 03-02-16209; CRDF RP2-2247; INTAS 2000, 587.