Связанные состояния дырок и электронно-дырочных комплексов в алмазоподобных полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Р Г 6 од

/ О ГП| РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ФИЗИКО-ТЕХИИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи УДК 621.315.592

РОДИНА Анна Валерьевна

СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ ДЫРОК И ЭЛЕКТРОНКО-ДНРОЧНЫХ КОМПЛЕКСОВ В АЛМАЗОПОДОБНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математиче ских наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре твердотельной электроники Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор И.А.Меркулов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Г.Е.Пикус,

доктор физико-математических наук, профессор А.В.Субашиев.

Оппонирующая организация: Институт радиотехники и электроники

РАН ( г. Москва ).

Защита состоится "_//_" Р&Гб^С'^/Л1993 Года в^^~чао. на заседании специализированного совета К CXD3.23.01 при Физико-техническом институте им.А.Ф.Иоффе Российской АН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, . ул.Политехническая 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Г.

Автореферат разослан &^1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Г.С.КУЛИКОВ

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В полупроводниках со структурой алмвза или цинковой обманки ( Се, ТИЗЬ, СаАз и др. ) вершина валентной зоны многократно вырождена. Сложная структура валентной зоны приводит к тому, что связанные состояния дырок в таких полупроводниках представляют собой суперпозиции состояний с разными законами дисперсии. Для данного класса наиболее распространенных полупроводниковых материалов этот эффект имеет обтий характер и проявляется при связывании дырок на примесных центрах и дефектах, в экситонах и экситонно-примесных комплексах, определяет размерное квантование дырок в системах с пониженной размерностью. Необходимость учитывать сложную структуру валентной зоны значительно затрудняет теоретические исследования, в силу чего последовательное теоретическое описание связанных состояний дырок в алмазоподобных полупроводниках до сих пор отсутствует. Отмеченный выше общий характер проблемы приводит к тему, что развитие такого описания представляет интерес для многих направлений исследований полупроводников.

Теория мелких акцепторных центров в полупроводниках с вырожденной валентной зоной на сегодняшний день развита почти исключительно в рамках сферического приближения [1,21. Энергия 'основного состояния мелкого акцептора с учетом гофрировки валентной зоны вычислялась в работе 131. Однако вопрос об анизотропии волновых Функций, представляющий интерес для многих прикладных задач, до сих пор остается открытым.

Важным вопросом спектроскопии примесей является вопрос о существовании центров, связывающих два и более носителей одного знака. Вариационные расчеты двухчастичных связанных состояний на однозарядном ( А| ) и двухзарядном ( А® ) акцепторных центрах в полупроводниках с вырожденной валентной зоной типа Гд проводились в работах С4.-5]. Актуальную задачу представляют собой исследование зависимостл волновых функций и энергетических спект-рез Л*- и Лр- цонтров от параметров валонтной зоны, а также построение модели, описывающей состояния окситоно, связанного на нейтральном акцепторе, в алмазоподобных полупроводниках.

Развитие технологии привело в последние годы к интенсивному

исследованию оптических свойств полупроводниковых микрокристаллов, диспергированных в диэлектрической стеклянной матрице. Эти свойства определяются в первую очередь энергетическими спектрами пространственно-ограниченных экситонов и экситонных комплексов [6,71. В связи с этим большой интерес представляет теоретическое описание пространственно-ограниченных экситонов и экситонных комплексов в квантово-размерных микрокристаллах с учетом сложной структуры валентной зоны.

Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании связанных одно и двухчастичных-состояний дырок на примесных центрах и в экситонно-примесных комплексах, а также энергетических спектров пространственно-ограниченных экситонов и экситонных комплексов в микрокристаллах полупроводников с учетом сложной структуры валентной зоны.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Вперь_8 в импульсном представлении найден общий вид волновой функции и получены системы интегральных уравнений, описывающие основное состояние дырки, связанной на мелком многозарядном акцепторе, в полупроводниках с вырожденной валентной зоной для двух предельных случаев больней и малой величины спин-орбитального растепления.

2. Впервые изучена анизотропия импульсных волновых функций основного состояния мелкого однозарядного акцептора в полупроводниках с вырожденной валентной зон й типа Г0 с учетоюкубическая симметрии кристалла. Найден приближенный вид импульсной Ьол-иовоЯ функции и получена система интегральных уравнений для основного состояния. На основа подученных результатов развито теоретическое ояисшше горячей фотамсюшесдашиш на акцептор в кристал"ч& ?циа СаА».

3. Спгфвые предложена общая модель. описывающая двухчастич-:шв связанные состояния дырок на одно и двухзэрмдных акцепторах р полупроводниках с вырожденной валентной поной типа Га: изучена структура их- волне от фудаинй и экоргетичэеккх етктрда. рао-смотрена дсчюроподосная модель экситона» связанного на нейтральном однозарядном акцепторе.

- Б -

4. Впервые изучены энергетические спектры пространственно-ограниченных екситонов и экситонных комплексов в полупроводниковых квантовых точках с учетом сложной структуры валентной зоны. Показано, что ряд качественных особенностей оптических свойств полупроводниковых микрокристаллов обусловлен сложной структурой валентной зоны.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. В сферическом приближении волновые функции основного состояния связанной на мелком многозарядном акцепторе дырки в полупроводниках с «вырожденной валентной зоной в предельных случаях большой и малой величины спин-орСитального расщепления Д могут быть получены в результате действия на елоховские функции вершины валентной зоны сферически инвариантного оператора, пред-ставимого в виде разложения пс операторам проектирования на состояния легких и тяжелых^дырок. Коэффициенты разложений являются сферическими скалярами и удовлетворяют системе линейных интегральных уравнений, параметром которой является отношение масс легкой и тяжелой дырок-р. При малых значениях р легкие днркк дают вклад в волновую функцию основного состояния лишь в области малых значений волнового вектора, однако с ростом р эта область быстро расширяется. Энергия связи основного состояния дырки на мелком многозарядаом акцепторе всегда порядка эффективной воровской энергии тяжелой дырки Ед, учитывавшей заряд центра, и в предельном случае р = 0 составляет 0,436 Ед в случае большой в--личины спин-орбитального расщ пления Д и 0,598 Ев в случае Д =0.

2. Волновые функции основного состояния мелкого акцептора в полупроводниках с вырожденной валентной зоной типа Г0 могут быть получены в результате действия на блоховские функции вершины валентной зоны кубически инвариантного оператора, основной вклад в который имеет к-'Д разложения по операторам проектирования на состояния легких и тяжелых дырок. Коэффициенты разложения явля-ю-ся кубическими скалярами и удовлетворяют системе линейных интегральных уравнений. Кубическая анизотропия функций распределения легких и тяжелых дырок по импульсам определяется в основном анизотропией законов дисперсии легких и тяжелых дирск. При этом

распределение тяжелых дарок сильно анизотропно, в то время как распределение легких дарок близко к изотропному. Учет кубической симметрии кристалла приводит к увеличению энергии связи основного состояния дырки на мелком акцепторе на величину порядка 6-8*.

3. В сферическом приближениии во всем диапозоне значений отношения масс легкой и тяжелой дырок р существуют два связанные состояния А*- центра с полными моментами дарок <1 <• О к •> 2 и четыре связанные состояния А°- центра с полными моментами дырок ,1-0, I, 2 и 3. Основным состоянием как а|~, так и А^- центра является пятизфатно-вырожденный терм с полным моментом дырок J = = 2, причем дырки находятся в • разных орбитальных состояниях. Энергии связи всех состояний - и центров, взятые в единицах энергии связи одночастичного состояния, монотонно убывают с ростом величины р. Химическая природа примеси слабо влияет на энергию связи А|- центра.

. В случае малого отношения массы электрона к массе тяжелой дырки связанные состояния экситона, локализованного на нейтральном однозарядном акцепторе, могут быть получены в рамках донороподобной модели, рассматривающей экситонно-примэсный комплекс (А®,х) как результат присоединения электрона к А|- центру. Присутствие электрона'приводит к незначительному перераспределению дырочной .плотности, следствием которого является увеличение влияния химической природы примеси.

5. Энергетические спектры пространственно-ограниченных эк-ситонов и экситонных комплексов в микрокристаллях полупроводников существенно зависят от зонных параметров полупроводника. В случае, когда масса електрона и масса легкой дырки много меньше массы тяжелой дырки, "энергия связи" пространственно-ограниченного биэкситона в микрокристаллах малого размера отрицательна. При этом для образования второй электронно-дырочной .чьры необходима дополнительная энергия фотонов и может иметь место голубой сдвиг края поглощения при больших интенсивностях еозбувдения. В микгюкристаллах малого размера, в которых энергия размерного квантования дырки много больше величины спин-орбитальиого расцепления А. основные состояния .всзх • экситонных Комплексов оптически неактивны.

Практическая ценность работы состоит в развитии теоретического описания связанных состояний дарок в полупроводниках с вырожденной валентной зоной. Предложенные модели позволяют рассчитывать энергетические спектры одно- и двухчастичных акцепторных центров и экситонно-примесных комплексов по известным зонным параметрам полупроводника. Сопоставление теоретических спектров экситонов и экситонных комплексов в полупроводниковых микрокристаллах с экспериментальными данными позволяет делать выводы о зонных параметрах мало изученных полупроводниковых материалов. Полутени усредненные по углам выражения для энергии кулоновского отталкивания дарок, применимые для расчета двухчастичного связанного состояния в любом сферически-симметричном потенциале в полупроводниках с выровденной валентной зоной.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах в Физико-техническом институте им.А.Ф.Иоффе, Мюнхенском-'Техническом Университете и Университете г.Штуттгарта, на Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Донецк, 1989) и на VI Международной конференции по сверхрешеткам, микроструктурам и микроприборам (Китай, 1992).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ, перечень которых приведен в конце реферата.

Объем и структура работы. Диссертация, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 72 наименований и содержит 122 страницы машинописного текста, 21 рисунок и 9 таблиц на 31 странице.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность приведенных в диссертации исследований, сформулирована цель работа и дана ее общая характеристика, дгла общая постановка задачи и описаны методы ее решения, приведены научные положения, выносимые на защиту.

В главе I в рамках сферически-симметричного приближения исследуется основное состояние дырки на мелком а-зарядном акцепторном центре в полупроводниках с выровденной валентной зоной для двух предельных случаев большой и малой величины спин-

орбитального расщепления А. 8

Волновая функция связанного состояния дырки на колком ;.-ззрядном акцепторе в импульсном представлении удовлетворяет .уравнению Шрадингера с гамильтонианом

е22 г <1эа

Н(К) = НТ(К)---- , (1)

ь .-тГх Л (к-чГ

где е - заряд электрона, ге - диэлэк рическая проницаемость полупроводника, 1" - волновой вектор, Н^- гамильтониан Латтинкера, описывающий вырожденную валентную зону полупроводника 183 Для описания состояний с энергией связи Еа, много меньшей величины спин-орбитально о расщепления валентной зоны А, в качестве может быть выбран четырэхзонний гамильтониан Латтинжера, имевдий в сферическом приближении вид Г81:

Г? ■ 5

Йвр=Я^[<м+г7>*2-27(к5)2], (2)

Пэ ш0 - масса свободного электрона, 7 = Г272+37э)/5, 71, уг и 7^ - параметры Латтинжера [8], к - матрицы 4x4

проекций момента J = 3/2 [81. В полупроводниках с малой величиной спил-орбитального расщепления Д=0 в качестве Нь может быть выбран трохзонный гамильтониан Латтинжера, имеющий в сферически-симметричном приближении вид 181: «,2

А л П /V Г* л «V А л

нвр = Г(Т1+ • Т)к " 47(И,)2], (3)

где |ГП= 7^7, ^--37/2, Ь - оператор орбитального момента 1,-1 181.

Волновая функция основного состояния Фт в импульсном представлении может быть записана в виде

®т = ( гп(к)ль^) +гх(к)л1(к) 3 цд, (4)

где иьдокс т нумерует волновые функции выродкеиного состояния (в предельном случае Д =» » основное остояние четырехкратно ' вырождено [1,2 и ш = ± 3/2, ± 1/2 . а в случае Д = О основное состояние трехкратно вырождено без учета спина (21 и ш =0, г 1), блоховские функции вершины валентной зоны. Л1 и Лп - операторы проектирования'на состояния легких и тяжелых дырок, определяемые выражением Л)1,1= (Нь - Е, ¡,)/(К, : - где Е1п(к) - законы

Коэффициенты ^и 11 являются

линейных интог-

дисперсии легких и тяжелых дырок сферическими скалярами и удовлетворяют системе ральных уравнений, зависящей от единственного параметра - от отношения масс легкой и тяжелой дырок р = п^/п^. функции I?(к) и характеризуют распределения связанных на акцепторе легких и тяжелых дырок по импульсам.

В результате численного решения систем интегральных уравнений найдены зависимости энергии связи основного состояния дырки на г - зарядном акцепторе от р в предельных случаях Л --> » ( рис. I, ксивая I) и Л =0 (рис. I, кривая 2). Энергия связи при всех значениях р порядка Ооровской энергии тяжелой дырки Ев = е4т}1а2/2Л2ге2 и в предельном случае (3 = 0 составляет 0.43С Ед для Д = со и 0,598 Ец для Л = О. Использованный численный метод решения системы интегральных уравнений точнее метода Рунге-Кутта решения системы дифференциальных уравнений (1). Достоинством предложенного подхода к описанию акцепторных состояний является возможность непосредственного расчета волновых функций основного состо яния 8 импульсном представлении. В результате решения систем интегральных уравнений получены распределения связанных на акцепторе легких и тяжелых дырок по импульсам для разных значений параметра р.

В глаье 2 исслэдуетгя основное состояние дырки, на мелком однозарядном акцепторе ь полупроводниках кратно вырожденной валентной зоной типа Г8 с учетом кубической симметрии кристалла.

Четырехзошшй гамильтониан Латтинжора, учитывающий кубическую анизотропию валентной зоны, в импульсном представлении, имеет вид:

0.0

0.0

Рис.

0.5 I

1.0

связанной с четырех-

п2 5 - 10 - . Нь = гвг ['V г Тг)^ - + 2(7г- 7з>2 ]. <5>

Волновая функция основного состояния Фт может быть представлена в виде ®га(к)= Р(к)ит< где ц^ - блоховские функции вершины валентной зоны (ш = ± 3/2, ± 1/2), Р - кубически инвариантный оператор. Для реальных значений зонных параметров полупроводников хорошим приближением для оператора Р, поэволявдем вычислить волновые функции основного состояния с точностью до 1-256, является оператор Р0 вида

РС<Ю = С Г11('к)Ль(к) + г1(к)А1(к) 1. (6)

где коэффициента Гь и Х1 являются кубическими скалярами и удовлетворяют системе линейных интегральных уравнений. В выбранном приближении функции Г^(к) и характеризуют распределения

связенных на акцепторе легких и тяжелых дырок по импульсам.

'3 расчетах кубически инвариантные функции и могут быть с точностью до IX представлены в виде

«й>1(к).((в?1к)1а(к)4(к)]т0+ св}(к)± о(к)4»)]Т4). (?)

где а(к)=(1 +3у(к|ку+к|к|+1фс|)/к4)1 /2, 7= (7^- .т§)/т|; Т0=1 /2гЪ

и Т4= уСТ/л Теофк^+к^- 3(к|к^+к|к|ь]фф}/к4, а скалярные функции находятся численно. Найдены энергии и волновые функции основного состопия для ряда алмазоподобных полупровода, жов (Се, СаАь, 1п5Ь, 1пР, СаР ). Эти ыергии согласуются с результатами расчетов [31, а асимптотики волновых функций при больших к. с С9]. На рисунке 2 показаны распределения легких (1) й тяжелых (2) дырок в СаАз для направлений волнового вектора к II <111> (а) и к II <001> (Ь) ( к здесь в единицах 1/ав, величины и в аВ' ав~11-8 А ). Видно, что кубическая анизотропия мала для легких и велика для тяжелых дырок.

Е. второй части главы.развито теоретическое описание формы линии и поляризационных характеристик горячей фотолюминесценции (ТХЬЛ) на акцептор в кристаллах типа СаАз при промежуточных энергиях вогбуадения, использующее рассчитанные выше волновые функции, основного состояния акцептора.

При 'направлении распространения возбуждающего света вдоль

кристаллографического направления <001>, степени линейной поляризации рекомбинационного излучения р0 ( возбуждающий свет поля-

ризован вдоль оси <100>) и р45 ( возбуждение полприэозаж} вдоль оси <110> ) могут быть найдены по формулам:

Ро =

3( 1 - X)

Р45 =

8(тг + 1) +

2( V + 1

(1 - г)р0

_п Р0 ^

8<п + 1) + (1 - г)р0'

(8)

соотвэтс— - из под-энергией При воз-

где р0= ИТ^^) - ^(ко^/ГГ^ко) + Г^ко)!; знак "+" твует случаю возбувдс.чия из подзоны тяжелых дырок, зоны легких дырок, К0 определяется соотношением между возбуждения Вех и люминесценции Е1цт> г= (а2(Ид)-11/37 Суждении из подзоны тяжелых дырок, независимо от параметров полупроводника и энергии возбуждения, р0 обращается в ноль на высокочастотном краю (1;=1), а р45 - на низкочастотном (1=0). Зависимость поляризационных характеристик от энергии возбуждения полностью определяется функцией р0. При этом степень анизотропии линейной поляризации Ш1 г = = 2(7+1 )иЗ(1-г) не зависит

от энергии возбуждения. На рисунке 3 показана зависимость ризаштогошх характеристик р0 (1а) и р45

(1Ь) в

максимуме

ь,

поля-линии

( 3/4 ) и интегральных по линии р0 (2 ) и р^ (2 ) от энергии

возбуждения в СаАз. Тенденция к насыщению характеристик при энергиях возбуждения > 1,65 вВ определяется малостью вклада легких дырок в функцию распределения при выполнении условия к0а1>1, где а1 - боровский радиус легкой дырки. Таким образом, даже при не очень больших анергиях возбувдения можно пользоваться асимптотическими функциями распределения ( как это было сделано в работе ¡10) ). При этом полученные в настоящей главе формулы (8) становятся аналитическими.

Особенностью формы линии первого бесфононного пика ГСШ в алмазоподобных полупроводниках с вырожденной валентной зоной ти па Г0 при энергиях возбуждения, позволяющих не принимать в расчет влияние спин-орбитально отщепленной зоны, является наличие ступенек на краях и логарифмической расходимости в максимума линии. Эти особенности связаны с наличием пространственных экстремумов избэнергетических поверхностей возбуждения.

В главе 3 исследуются в сферическом приближении двухчастичные акцепторные центры а| (положительно заряженный однозарядный акцептор) и ( нейтральный двухзарядный акцептор ), а также экситон, связанный на нейтральном однозарядном акцепторе, -(А®,х)-комплекс - в полупроводниках с четырехкратно вырожденной валентной зоной типа Гд.

Основное состояние дырки, связанной на кулоновском центре, характеризуется моме. гом 3/2 И 1. В этом случав двухчастичные волловьга функции Ф^ описывающие состояния с полными моментами дырок |Г в О, 1, -2, з, могут быть выбраны в виде :

Ъ.^<г1'гг> ■ \ [ <йа<г1'г2> - «Йа<р2'г1> ] • (9)

1,2 3. ,-_ | 3/2 3/2 Д 1 , о

•^81г1-ггН-1 > 1 [ и, м2 <Г1 >®м2<Гг>-

М1+М2=,12

гда г1 и г2 - координаты дырок, ,12 - проекция полного момента. Верхние индексы у одночастичшх волновых функций Фм (М= ± э/2, ±1/2) означают, что дырки могут находиться в разных орбитальных состояниях.

При расчете полной энергии двухчастичного состояния в случав вырокдонной валентной зоны основная трудность состоит в на-

хождении энергии кулоновского отталкивания дырок. Эта энергия включает в себя обменное взаимодействие дырок и раз.1тчнв для состояний с разными значениями полного момента «I. Получено усредненное по углам выражение для энергии кулоновского отталкивания дырок, которое не зависит от конкретного вида радиальных волновых функций й может быть применено для расчета энергии двухчастичного связанного состояния в любом сферически-симметричном потенциале.

Для вариационного расчета зависимости энергетических спектров от величины (3 радиальные функции выбраны в виде, удовлетворяющем предельным случаям Р-1 и 6-0 и позволяющем нейти зависимость энергии связи одночастичного состояния от р с погрешностью не более 0,4% по сравнению с рассчитанной в главе 1.В результате вариационных расчетов обнаружено, что во всем диапазоне значений Р существуют два связанных состояния л|- центра с ^0 и ¿=2 и четыре состояния акцептора, причем основным всегда является терм с На рисунке 4 приведены зависимости полной энергии центра Ь^ ( в единицах воровской энергии тяжелой дырки Ед ) от р ( кривая 1-.Г=2,2-.Г = 0) вместе с зависимостью энергии связи нейтрального акцептора ( кривая 3 ).

Исследовано влияние химической природы примеси на энергии связи двухчастичных состояний и приведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными для йе. Исследовано влияние одноосной деформации на энергетические спектры А^- и А®- центров.

В случае малого отношения массы электрона к массе тяжелой дырки о^/г^ состояния экситонно-гтоимесного комплекса типа (А^,х) исследованы в рамках донороподобной модели. Согласно этой модели экситон, связанный на нейтральном однозарядном акцепторе, рассматривается как результат присоединения электрона к А|- центру. Трехчастичная вол; вая функция такой системы имеет вид:

СС^.г,,^) = Фе(ге).Ф€1(ггг2), (10)

где ге - координата электрона. Для г риацяонного расчета полной энергии трехчастичного состояния электронная волновая функция Фе выбрана в виде, совпадающем с видом водородной Функции основного состояния на больших расстояниях от центра и позволяющем учесть конечные размеры Л^-центра. На рисунке 5 приведены- зависимости

энгргии диссоциации основного состояния в единицах энергии связи нейтрального акцептора Еа от о для значений р = О ( кривая I) и р » I (!фивая 2 ). ДонороподоСная модель адекватно описывает основное состояние экситонно-примесного комплекса (А°,х) при значениях о 0,2 и применима для актуальных значений зонных параметров полупроводников.

4*4

0.5 Рис. 5

Показано, что присутствие электрона приводит к перераспределению дырочной плотности и заметному увеличению влияния химической природы примеси. Приведено сравнение с имевдимися экспериментальными данными для йаЛв.

В главе 4 исследуются энергетические спектры гтостранствен-но-ограниченных экситонов, трионов и биэкситонов в й.ц<рокрас?ал-лах полупроводников, диспергированных в диэлектрической стеклянной мвтрице.

Предполагается, что полупроводниковый микрокристалл имеет форму сферы радиуса а и представляет собой потенциальную яму бесконечной высоты для электронов и дырок. Масса электрона считается много меньшей массы тяжелой дырки. Рассмотрен случай сильного размерного квантования электрона а < а0, где ад - боровский радиус электрона. Действующий на дырку потенциал может быть найден в адиабатическом приближении:

Уа(г) = ;а3г1Фв(гв)|гУ(г.г),

(11)

гдо Фе(ге) - волновая функция электрона на нижнем уровне размерного квантования, У(г,га) - потенциал кудоновсхого взаимодействия электрона и дырки, записанный с учетом скочкв диэлектрической проницаемости на границе полупроводник - стекло. Энергия размерного квантования дырки зависит от радиуса микрокрясталла, поэтому рассмотрены два предельных случая Золыюй и малой величины спин-орбитального расщепления валентной зоны Д. Расчеты проведены для случая малого отношения масс легкой а тяжелой дырок р=0. В пределе сильного размерного квантования дырки (а< с^, где а^ - боровский радиус тяжелой дырки ) энергия основного состояния экситона Еех, триока ( один электрон и две дырки) Е^ и . биэкситона ( две электронно-дырочные пары ) БЬ1 найдены аналитически, при этом адиабатический потенциал электрона учтен по теории всзмущениЛ. Зависимости энергетических спектров и сил осцилляторов основного состояния от радиуса микрокристалла найдены вариациошо.

Установлено, что учет сложной структуры валентной зоны приводит к качественно новым результатам:

1. Имеет место мультиплетная структура спектров трионов и биэкситонов.

2. В предельном случае малой величины спий-орбитального расщепления А в волновые функции основного состояния входят только угловые функции орбитального момента I = 1. В силу этого основные состояния экситона и экситонных комплексов в малых микрокристаллах оптически неактивны.

3. В кккрокристоллах малого размера ( режим сильного размерного квантования дырки ) величина "энергии связи* пространственно-ограниченного биэкситона е = 2Е0Х-ЕЬ1 отрицательна. Наличие скачка диэлектрической проницаемости ослабляет этот эффект для основного терца и усиливает для воэбуаденных. Отрицательном! "энергии сеязи" биэкситона означает, что для образования второй электронно-дырочной пари необходима дополнительная энергия фото-лов и может -'приводить к голубому сдвигу края поглощения при больших интенсиЕНостях вогбукдения.

' . ' Ъ.заключен™ обобщены 'основные результаты работа."

- 16

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Впервые получены в импульсном представлении системы интегральных уравнений, описывающие основное состояния дырки на г-зарядном акцепторе в полупроводниках с вырожденной валентной зоной для случаев малой и большой величины спин-орбитального расщепления А. Рассчитаны зависимости анергии основного состояния е- зарядного акцептора от отношения масс легкой и тяжелой дырок р и распределения легких и тяжелых дырок по импульсам при разных значениях р для случаев 4= 0 и 1= «. Предложенные модели позволят по известным значениям масс легкой и тяжелой дырок ш1 и п^ вычислить последний потенциал ионизации мелкого а- зарядного акцептора.

2. Показано, что волновая функция основного состояния мелкого акцептора в алмазоподобных полупроводниках с вырожденной валентной зоной типа Г0 может быть получела в результате действия на блоховскую функцию верстаны валентной зоны кубически инвариантного оператора, основной вклад в который дают операторы проектирования на состояния легких и тяжелых дырок. Коэффициенты разложения ^ и Гь являются кубическими скалярами и удовлетворяют системе линейных интегральных уравнений.

3. В результате чи ленного решения системы интегральных уравнений найдены энергии и волновые функции основного состояния акцептора для ряда алмазоподобных полупроводников. Показано, что "гофрировочные" поправки к энергии связи основного состояния составляют не более 6 - 8 %. что хорошо согласуется с результатами работы (61. Волновые функции и ^ найдены в виде разложения по кубическим гармоникам с точностью до IX.

4. Показано, что кубическая анизотропия функций распределения связанных на акцепторе легких и тяжелых дырок и г2 определяется в основном анизотропией законов дисперсии легких и тяжелых дырок. При втом кубическая анизотропия мала для функции распределения легких дырок и велика для тяжелых.

5. Показано, что особенностью формы линии первого Сесфонон-ного пика ГСМ в алмазоподобных полупроводниках с вырожденной валентной зоной типа Г8 при энергиях возбуждения, позволяющих не учитывать влияние спин-орбитвльно отщепленной зоны, является на-

личие ступенек на крата и логарифмической расходимости в максимуме линии. Эти особенности связаны с наличием пространственных экстремумов изоэнергетических поверхностей возбуждения. При описании ГШ в СаАз при промежуточных энергиях возбуждения можно пользоваться асимптотическими функциями распределения связанных на акцепторе легких и тяжелых дырок. Впервые получены аналитические формулы, описывающие форму линии и поляризацисгаше характеристики ГФЛ в кристаллах типа СаАз при промежуточных анергиях возбуждения.

6. Построена модель двухчастичных акцепторных центров А* и и экситопно-примесных комплексов (А°,х) в полупроводниках с

четырехкратно вырожденной валентной зоной. Обнаружено, что во зсем диапазоне значений величины отношения масс легкой и тяжелой цырок р существуют два сязашш состояния А^-центра с полными ломентами дырок <Т = 0и^2и четыре состояния нейтрального хвухззрядного акцептора А® с моментами .Г» 0,1,2,3. Основными зсегда являются состояния с моментом ^2, причем дырки находятся в разных орбитальных состояниях.

7. Энергии связи а}- и а|- центров, взятые в единицах энергий связи одночастичных состояний, монотонно убывают о ростом р. 1айдегаше вариационные функции хорошо описывают состояния а}- и

центров в обльсти малых р < 0.2.

8. Для случая малого отношения массы электрона и тяжелой сырки в рамках донороподобной модели найдены • волновые функции 1кситонно-примесного комплекса (А°,х). Показано, что незнвчи-■ельнов парораспределение дырочной плотности, обусловленное при-¡утствием электрона, приводит к заметному увеличению химического •доига.

9. Исследовано влияние деформации на энергетические спектры .{-и А?- центров. Показано, что между состояниями с моментами ' = 2 и .1 = о возможен переход под воздействием фононов. Проде-онстрировано, что экспериментальное исследование оптических пектров в присутствий деформации может быть инструментом для дентифккэции состояний А^ в А^-цонтров в алмазоподобных полу-рте-одшжах.

Ю. Показано, что энергетические спектра яространствеино-граничеинкх экситонся и экоитскккх хомшюксов существенно зэвя-

- 18 - .

сят от зонных параметров полупроводника. В адиабатическом цриб-лижении ( случай сильного размерного квантования электрона ) рассчитаны зависимости энергий основного состояния и сил осцилляторов экситона и эксигонных комплексов от радиусе иикрокристалла в полупроводниках с вырожденной валентной зоной для двух предельных случаев малой и большой величины спин-орбитального расщепления Исследована мультиплетная структура спектров зрионов и биэкситонов.

11. Показано, что в микрокристаллах малого размера "энергия связи" пространственно-ограниченного биэкситона всегда отрицательна. Для возбуждения в них второй электронно-дырочной пары требуется дополнительная энергия, что может приводить к голубому , сдвигу края поглощения при высоких интенсивностях возбуждения. Скачок диэлектрической проницаемости не границе полупроводник -стекло ослабляет этот эффект для основного терма биэкситона и усиливает для возбужденных.

12. Показано, что в случае малой величины спин-орбитального расщепления А основные состояния всех вкситонных комплексов оптически неактивны: малые микрокристаллы, в которых энергия размерного квантования дырки (»IQftvn^a2) больше А, теряют свои квантовую эффективность. Последнее объясняет отсутствие линии межзоной люминесценции в .чикрокристаллах CdS малого размера.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Гельмонт Б.Л., Родина A.B., Эфрос Ал.Л. А+-центр в полупроводниках со структурой алмаза. Тезисы докладов 14-го Всесоюзного Совещания по теории полупроводников, 1989, Донецк, С.51.

2. ЕГгоэ A1.L., Rodlna А.V. Confined excitons, trions and blex-cltons In semiconductor mlcrocrystale. //Solid State Commun. 1989. V.T2. N.T. P.645-649.

3. Гельмонт Б.Л., Родина A.B., Эфрос Ал.Л. Энергия связи дырки с нейтральным акцептором . в алмазоподобных полупроводниках. //ФГП. 1990. Т.24. B.I. С.198-201.

4. Григорян Г.В., Родина A.B., Эфрос Ал.Л. Экситоны и биэкситоны в квантоворазмерных микрокристаллад полупроводников, диспер-

гироввнных в диэлектрической стеклянной матрице. //ФТТ. I99Q. Т.32. В.12. С.3512-3521.

5. Гельмонт Б.Л., Родина А.В. Энергия связи дырки на многозарядном акцепторе в полупроводниках со структурой алмаза. //ФТП. 1991. Т.25 B.I2. C.2I89-2I95.

6. Eiros Al.L., Rodina A.V. Band edge absorption and luminescence of nonspherlcal-3hapc nanocrystala. Abstracts of ICSMM-6, XI'an, China, August 1992, P.104.

7. Rodina A.V. A+- center and exlton bound to neutral acceptor in diamond-like semiconductors. //Solid State Cotnmuru (993. V.85. N.I. P.23-28.

8. Ekimov A.I., Hache F., Schanne-Kleln M.C., Hlcard D., Flyt^a-nls C., Kudryavtaev I.A., Yazeva T.V., Rodina A.V., Efroa Al.L. Absorption and Intensity-dependent photolumlnescence measurements on CdSe quantum dots: Assignment of the first electronic transitions. //Journal of the Optilcal Society of

•America B. 1093. V,10. N.I. P.100-107.

9. Аверкиев H.C., Родина А.В. Многочастичные примесные комплексы в алмазоподобных полупроводниках. //ФТТ. 1993. Т.35. В.4. С.1051-1066.

10. Eiros Al.L., Rodina A.V. Band-edge absorption and luminescence of nonspherlcal nanometerslze crystals. //Phys. Rev. B. 1993. V.4T. N.15. P.10005-10007. .

ЛИТЕРАТУРА

1. Гельмонт Б.Л., Дьяконов М.И. Акцепторные уровни в полупроводнике со структурой алмаза. //ФТП. 1971. Т.5. В. II. С. 21912193.

2. Balderescl A,, Llpari N.O. Spherical model of shallow acceptor states in semiconductors, //Phys. Rev. B. 1°T3. V.8. N.6. P.2697-2709.

3. Полупанов А.Ф., Таскинбоев P. Влияние гофрировки валентных зон на энергию Гд-уровней мелких акцепторов п кубичоскта полупроводниках. /'ФТП. 1988. Т.22. В. I. С. IJ2 117.

4. D.S.Pan. The J« J coupling In bound excltons in the effective mass approximation. //Sol. St. Comm. 1981, V.37 N. P.375-378.

5. A.N.Baranov, P.E.Dyahlovenko, A.A.Kopylov, V.V.Sherstnyev. Shallow acceptor states In undoped GaSb. //Sol. St. Comm. 1990; \.74. N.6. P.429-432.

6. Eklmov A.I., Efroa Al.L., Onuahchenko A.A. Quantum size er-rect In semiconductor rolcrocrystals. //Sol. St. Соли. 1985. V. 56. N.11. P.921-924.

7. Eklmov A.I., Efros Al.L. Nonlinear optics In aemlconductor-loped glaase. //Phys. St. Sol. B. 1988. V.150. N.2. P.627-633.

8. Luttlnger J.M. Quantum theory oi cyclotron resonance In aemlconduc tors: General theory. //Phys. Rev. 1956. V.102 N.4. P.1030-1041.

9. Дымников В.Д., Мирлин Д.Н., Перель В.И., Репина И.И. О линейной поляризации фотолюминесценции в кристаллах арсенида галия. //ФГТ. 1978. Т.20. В.7. C.2I65-2I72.

10. Алексеев М.А.. Кврлик И.Я., Меркулов И.А., Мирлин Д.Н., Ре бане Ю.Т., Сапега В.Ф. Анизотропия линейной поляризации горячей фотолюминесценции в p-GaAs. //ФГТ. 1985. Т.27. В.9. С. 2650-2657.

РТ11- ПИ.ЯФ, закЛ54, тир.100, уч.-изд.лД; 18/У1-1993 г. Бесплатно