Теоерия распространения и возбуждения воды в электродных пучках в магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

р Г 3 03

- ^Ш^ЙсЩ^ОРДШЛ ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАЛШНИ ШШЕЕНО-ФИЗЙЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

£ЩкхН Лба АЗраагозач

ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЯЙ И БОЗБТЗДЕШЯ ВОЛН В 32ЖШЮШШ. ПУЧКАХ 3 ШШШШ ПОЛЕ

01.04.20 - фишка пучков зарягонннзс тасгзц т.: ускорительная чехщжх

Авгорзгёэра'з диссертации яа соискание учеаой сгэяэе

доктора &гэ:п;о--,ахбыатичвс:сп>: наук

Автот?;

Работа выполнена в Московском радиотехническом институте РАН

Официальные оппонент: доктор физико-математических наук,

профессор Б.М.Болотовскнй,

доктор физико-математических наук В.К.Плотников,

доктор физико-математических наук, профессор А.А.Рухадзе

Ведущая организация: ' Объединенный институт ядерных

исследований (г.Дубна)

Защита состоится " " 199 Зг. в чаеог

на заседанш специализированного совета Д 053.03.07 Московского инаенерно-фпзического института по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 324-84-98

N

С диссертацией ыонно ознакомиться б библиотеке Мй£И.

Автореферат разослан " ¿¿¿^Сл^и/ 19&3г»

Просш принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь специализированного совета ' У" ' Н.М.Гаврилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Волновые процессы в пучках заряженных частиц играют существенную роль в современной прикладной физике. Сюда, в первую очередь, следует отнести релятивистскую СБЧ электронику, которая основана на резонансном взаимодействии электродинамических структур с волнами пучка. В результате такого взаимодействия энергия частиц перекачивается в энергии поля излучения, усиливая или генерируя СШ колебания.

Аналогичные явления наблюдаются в электронных ускорителях, где взаимодействие пучка с различными элемента?,к ускоряющего канала или тракта транспортировки может привести к раскачка колебаний пучка и, как следствие, его потере.

В последние годы интенсивно изучаются также возможности использования возбуждаемых в пучке волн для коллективного ускорения зоноз. Поле этих волн при определенные условиях сосредоточено в основном внутри пучка, что снимает проблему пробоя а позволяет надеяться на достияониэ высоких темпов ускорения.

При исследовании волн б пучках обычно применяются два подхода, В одном из них предполагается, что пучок слабо искажает собственные функции электродинамической системы (приближение слабой нагрузки). Этот подход, широко используемый в теории СВЧ приборов, основан на решении уравнений движения частиц в поте волны заданной конфигурации с учетом обратного влияния возбуждаемых в пучке токов на амплитуду золны. Однако таким методом, в принципе, нельзя определить структуру поля з свойства собственно пучковых воля. Медду тем эти свойства являются определяющими в коллективных методах ускорения, так как именно поля пучка, а не внешней структуры, служат для захвата, ускорения и удержания ионов.

При другом подходе пучок рассматривается как движущаяся . среда, описываемая тензором диэлектрической проницаемости £ . Используя аппарат макроскопической электродинамики, можно•изучать свойства и конфигурацию волн, распространяющихся в подобной среде. К сожалению такое исследование было детально выполнено лишь для потока электронов неограниченного поперечного сечения, двияущетогас в однородном магнитном поле. Эти результаты не могут быть прямо перенесены на пучки в реальных физических установках

и не пригодны для других типов фокусировки, которые применяются в ускорительной технике. Для решения соответствующих задач применяются методы численного моделирования, основанные на совместном решении уравнений Максвелла и уравнений движения частиц с использованием моделей холодной гидродинамики или кинетического описания пучка. Как правило, такой счет требует многочасовой эксплуатации самых современных вычислительных машин и выполняется для узкого набора параметров, характерных для данной действующей или проектируемой установки. Этот метод позволяет, с одной стороны, учесть многие эффекты, которые не поддаются аналитическому исследованию, но, с другой стороны, при большом числе параметров на основе такого моделирования часто трудно выделить те из них, которые наиболее существенно-влияют на картину развивающегося процесса.

Построение теории, позволяющей сравнительно простыми средствами получать результаты, описывавшие волновые процессы в пучках, находящихся в условиях реального физического эксперимента, является весьма актуальной задачей;

Цель работы. Главной задачей диссертации являлось развитие аналитической теории волн в пучке ограниченного поперечного сечения, В случае линейного или квазилинейного характера этих волн наиболее адэкватным представляется подход, основанный на описании пучка как макроскопической среды. Такой подход позволяет с единой точки зрения описать как явления резонансного взаимодействия пучка с внешними электродинамическими структурами, характерные для СВЧ электроники или классических ускорителей, таге и свойства собственно пучковых волн, которые необходимо знать для реализации коллективных принципов ускорения. Ври исследовании сильно нелинейных волн предлагаемая теория использует гидродинамическое описание пучка.

Научная новизна. Новые научные результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:

- впервые в макроскопической электродинамике введено понятие оператора Максвелла, исследованы свойства его собственных функций и собственных значений. Показано, что тензор энергии-импульса электромагнитного поля в диспергирующей среде выражается через производные собственных значений оператора Максвелла по волновому 4-х вектору на дисперсионной кривой.

- Впервые получены выражения для поля заданных гармонических источников в золиоводе и резонаторе, обобщаотде известные результаты Л.А.Вайнштейна на случай, когда эти структуры содержат произвольную диспергирующую среду.

- Предложен вариант теории возмущений, позволяющий определить искажение дисперсионных характеристик системы, при возмущениях произвольного'вида, в том числе и имеющих резонансный характер.

- Впервые найден вид тензора диэлектрической проницаемости пучка, фокусируемого периодическими поляш произвольной глубины модуляции. Рассмотрены случаи спиральной квадрупольной фокусировки, фокусировки периодическим продольным полегл и квадрудоль-ныыи линзами.

- Методом теории возмущений решена задача об усилении волны произвольной замедляющей структуры, которое имеет место при взаимодействии с медленными циклотронкыш волнами электронного пучка.

- Впервые показана возможность стабилизации аьаиштуды поля на линейно!; стадии взаимодействия циклотронных волн пучка с резонатором вследствие смены условий генерации и демпфирования колебаний, имеющей место при адиабатическом изменении параметров пучка на фронте импульса.

- Показано, что в пучке, фокусируемом периодическими поля/»®, колет развиваться неустойчивость, обусловленная резонансом параметрических гармоник пучковых волн с волнами тракта транспортировки. Методом теории возмущений рассчитаны инкремент и ширина . полосы резонанса в случаях спиральной кЕадруполыюй фокусировки, фокусировки периодическим осескмметричнш полем и квадрупольнн-ми линзами.

- Аналитически исследованы дисперсионные свойства и структура медленных циклотронных волн пучка в круглом волноводе. Вычислены их энергетические характеристики.

- Впервые рассмотрен резонанс медленных циклотронных волн пучка со спиральной замедляющей структурой без предположения -о слабой нагрузке пучком. Установлен критерий, при выполнении которого поперечная структура усиливаемой волны подобна структуре циклотронной волны пучка.

.У

- Впервые дредижен метод определения дисперсионных характеристик циклотронных волн пучка с учетом провисания потенциала.

- Впервые получена аналитическая зависимость фазовой скорости волн пространственного заряда трубчатого электронного пучка от их амплитуды в приближении слабой нелинейности.

- В длинноволновое приближении описаны ленгыюровские соли-тонн электронного пучка, определена зависимость их скорости от амплитуды. Показано, что период и амплитуда стратовкх состояний пучка при заданном токе и энергии частиц определяется потоком импульса частиц и поля через поперечное сечение камеры.

Научная обоснованность и достоверность теоретических результатов диссертации обусловлена тем, что они получены исходя из строгих уравнений макроскопической электродинамики или сочетания уравнений Максвелла и уравнений двикения частиц, согласуются в частных случаях с результатами, полученными другими авторами и находят экспериментальное подтверждение.

Научная ж практическая ценность полученных результатов состоит в том, что в диссертации развит единый метод рассмотрения взаимодействия волн пучка с произвольными электродинамическими структурами. Этот метод может найти применение как в современной вакуумной или плазменной СВЧ электронике, так и при разработке сильноточных длшшоиыдульсных электронных ускорителей, основанных на классических принципах или предназначенных для целей ко-.¡лективного ускорения ионов.

Подход, развитый в диссертации, и зависимости, полученные на его основе, использовались при разработке ряда стендов в МРТИ РАН и позволяют объяснить результаты экспериментов по возбуждению циклотронных волн электронного пучка. Новы:.: вкладом в макроскопическую электродинамику являются результаты, относящиеся к свойствам собственных функций и собственных значений оператора Максвелла.

Алробагшя работы. Основные результаты диссертации опубликованы в центральных" .журналах [I - 13] . з сборниках ЮТИ РАН [14 - 1б] , в трудах конференций и совещаний по ускорительной технике [Т? - 19] , защищены одним авторским свидетельством ¿201-Они неоднократно докладывались на научных семинарах ¿ИАН (на семинарах, руководимых А.Е.Лебедевым и В.А.Гинзбургом), на

Московском семинаре по радиофизике под руководством С.М.Ентова, в Хй-ТК АН Укршши (семинар Л.Б.Файнберга), а также в ИТЭ_>, KOI-AH (семинар А.А.Рухадзе), в Саратовском государственном университета.

Объем к структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав с краткими заключениям;!, свода: основных результатов, списка датируемой литературы. Она содершт 224 страницы текста, рисунки на 16 страницах, список литературы из 122 наименовании на 16 страницах.

С0ДЕРЖЦ1Е РАБОТЫ

Имея в виду применение методов макроскопической электродпна-гаки к изучена» волновых процессов в электронных пучках, заметим, что пучок, как среда, обладает определенной спецификой, В частности, в пе;л существенна временная и пространственная дисперсия, В макроскопической электродинамике отсутствует общее решение задачи о ноле заданию: источников в такого рода средах, в особенности пространственно неоднородных, /да решения задачи возбуждения в диссертации вводится понятие оператора максвелла, изучаются свойства его собственных функций и собственных значении, демонстрируется .практическое использование предложенного аппарата в задачах возбуждения волн з средах с произвольным характером дисперсии, строится теория возмущений.

Уравнения Максвелла записываются в виде

М А = 4г ь (1)

где А - четырех-нотенциал электромагнитного поля, ^ - Чб-тырех-ток. Оператор М , включающий в себя материальные уравнения, называется оператором Максвелла. В вакууме он представляет собой даламбертиан. Если ^ = 0, то уравнение (I) имеет нетривиальные решения в виде собственных мод. При этом в однородной (но не обязательно изотропной) среде собственные моды суть плоские волны А-' exp coir)} t где со и к"

связаны дисперсионным уравнением. В волноводах собственные моды

Д — е.хр ^ (к г - ' t а дисперсионная зависимость ÁC^d-O связывает частоту и постоянную распространения. В резонаторах собственные моды являются колебаниями А С?) expC~£<¿"fc) > К0_ торые существуют при определенных значениях частоты .

¡.'¡окно поставить формальную задачу о собственных функциях и собственных значениях ji оператора Шксвелла для произвольных, не связанных дисперсионной зависимостью значений ^ и к {ivas. ¿O и к. в волноводах, ели произвольной частоты в резонаторах):

jCj $ = №. (2)

Очевидно, собственные значения .Я являются скалярами относительно преобразований Лорешда35^. В области прозрачности среды оператор Максвелла эрмитов, его собственные значения действительны, а собственные функции, соответствуквде различила значения;,: Л (но, что существенно, одни;,5 и тем же значениям сО и Тс" ) взаимно ортогональны

При это;,; в ватноводах символ ( "él*; <£> ) предполагает интегрирование скалярного произведения по поперечному сечешш, а в резонаторе - по его объему.

Если сд и 1с" таковы, что какое-либо собственное значение обращается в ноль, то соответствующая собственная функция будет описывать истинное электромагнитное поле А собственной моды задачи. Таким образси уравнение

Я (СО; К)= 0 (4)

^Естественно, ото утверждение относится к однородной среде или среде, заполняющей волновод.

есть лоренц-иквариантиая запись дисперсионного уравнения

Варьируя действие электромагнитного поля по фазе квазигармо-¡шческих источников, :.:о::шо доказать, что в области прозрачности тензор энергки-пмпулъса пакета воли определен выражением

1а = о

<5)

1я = о

где. К. н ) - волновой 4-вектор.

' Эти свойства собственных функций и собственных значений оператора Максвелла позволяют решить задачи возбуг.д-знпя поля задании,ш источникам в произвольных диспергпруквд:х средах. В диссертации показано, как, основываясь на-развитом формализме, решается задача о черепковском пзлученшх частицы и ее кшгьватернсм поле, произведено обобщение известных результатов Л.А.Вайнштейна о поле гармонического источшхка в волноводе на случай, когда он содерлхт произвольную, в том числе и двшсуг^уюся среду. Показано, в частности, что вне источшжа поле слагается из собствешшх мод волновода Е^ , Ё>5 , групповые скорости которых 1Г^ на-правлеин от источника

/<!-\ , /е \ 4е

\В>] ^ Я§>0 \ «V

где - поток собственной моды волновода через его поперечное сечение. Так если волновод содержит неподвижную ерэду, то

5 .л. I]

(7)

Определено такне поле источников в резонаторе с произвольны:,! заполнением. Когда частота возбуждения С-Ь близка к частоте собственной моды резонатора, поле в кем

j - i (£s, i) £sj f

.где ( ESJ E>s ) - поле собственной моды резонатора на частоте , а

^ v " -> tO

5

энергия резонатора, соответствующая этой моде. А Л

При возмущении оператора Паксвелла, когда М = Мо"5" а собственные значения _Я такле возг.-ущаются. Уравнение (4) позволяет связать сдвиг собственной частоты моды или постоянной распространения (в волноводе) с искажением собствешюго значения Л . Используя формулы (5), эти сдвиги можно представить в виде:

a-u^-Ji- jjOM),

7% ir VI

к- k - As)

s~ У65Г 5

A'

Эти формулы справедлива для любого вида возмущений, носящих как объемный, так и поверхностный характер. Ыол'.ет оказаться, что оператор S /vj обладает особенностью в окрестности частоты . Тогда эту особенность ыоено выделить, Так, если возмущающая среда описывается тензором <£ , имеющим полюс первого порядка на частоте од^ , причем ¿Oj ^ , то приходил к уравнению

(8)

которое определяет поведение системы вблизи резонанса,

Чтобы применить развитый аппарат к изучению процессов в электронном пучке, необходимо знать тензор £ , описывающий свойства лучка, как среда. Если пучок движется вдоль однородного магнитного поля, то его тензор £ хорошо известен, поскольку в системе, связанной с пучксм, он совпадает с тензором проницаемости электронной компоненты дйпштоактпшеи шш, В диссертации производится вычисление тензора •£ при наличии периодической фокусировки, широко используемой в ускорительной технике.

В пучке, фокусируемом спиральным квадруд сильным нолем, волна внешней структуры породцает токи как синфазные с не:: -

СЬг-сО"Ь)} > так и сдвинутые относительно нее на фазу da-, где 2??/L . , L - период спиральной фокусировки. В соответствии с этим и тензор Z в этом случае содержит синхронную с полем волны и несинхронную составляющие:

с= S. а & + о_ € . (Ю)

л.

Исследование оператора £.. показало, что в системе пучок -внешняя электродинамическая структура могут тлеть место восемь типов резонансов, в окрестности которых возбуждаемые в пучке токи обладают круговой поляризацией. В четырех из этих резонансов направление вращения поляризации совпадает с направлением вращения спирали, а в четырех других - противоположно ей. В свою очередь эти группы пучковых волн делятся на быстрые, фазовая скорость которых болыво скорости пучка, и медленные.

Определен такге вид тензора £. пучка, фокусируемого периодическим осесимметричшш полем произвольной глубины модуляции и квадрупольныш линзами (несткая фокусировка). В этих случаях собственные колебания пучка описываются функциями улокэ. Поэтому в системе существуют резонаксы, определяемые уравнениями

o>-U = (jM^2irn)/U 6i = 0; Л;...) , (II)

где JW - набег фазы на периоде фокусировки длины L , 1л. -

скорость пучка. При фокусировке продольным полем в резонансе пучковые волны обладает круговой поляризацией, з яесткофокуси-рувщем канапе они плоскополяркзованы.

Зная тензор £ пучка и используя результаты развитой в диссертации теории возмущений, нетрудно рассмотреть явления, имзкщиэ место при взаимодействии пучка с произвольной электродинамической структурой - В приближении слабой нагрузи; пучком. В диссертации этот подход применен для изучения взаимодействия медленных циклотронных волн пзпта со структурами типа волновода и резонатора, а такие для исследования вопросов устойчивости пучка в дллнноимпульсных электронных ускорителях с периодической фокусировкой.

Взаимодействие замедляющих электродинамических структур с медленны;,щ циклотронными волнами пучка издалось з СБЧ электронике в связи с разработкой мазеров на циклотронном резонансе, основанных на аномальном оулр'ежте Догшлера (М1РАД). При этом обыч^ по использовались определенные упрощающие предположения о характере поля усиливаемой пли генерируемой волнн (ТЕ,-волны, волны диафрагмированного волновода). Кезду тем теория возьущенш позволяет исследовать циклотронный резонанс для произвольной замедляющей структуры типа волновода или резонатора.

Сдвиг постоянной распространения собственной волны структуры обусловленный наличием пучка в соответствии с формулой (8) определяется выражением

где Г - 1% В 3 /с, , £ и /2> - поле структуры в

отсутствие пучка, ^ - поток энергии этого поля. В окрестности циклотронного резонанса эта формула приводит к уравнению т;ша уравнения (9):

где - циклотронная, - плазменная частоты пучка. Из (13) следует, что неустойчиво:! могат быть лишь та медленная волна, фазовая скорость которой направлена в сторону движения пучка - именно эти волны, как известно, являются волнами отрицательной энергии. Получешюо квадратное уравнение позволяет найти инкремент и ширину полосы резонанса.

Линейная теор::я усиления волны предполагает постоянство энерпш г: скорости частиц. 3 резонансе однако медленно меняются не только амплитуда и фаза волны и поперечного тока, наводимого ей в пуч:се, но и энергия частиц и их продольный шлульс. Учет этого изменения приводит к квазилинейной системе уравнен::::, которая применена к изучению явления усиления водны з ГЩРАД. По мере роста амплитуды волны, продольный кшульс частиц уменьшается, их циклотронная частота растет, и частицы екходят из резонанса. В результате картина взаимодействия принимает характер биений, {.'акешлальная а'.здлитуда поля и период установившегося решения су-ществе!шым образом зависят от начальной расстройки, которая при заданной частоте волны определяется величиной фокусирующего магнитного поля. Если его значение больше резонансного, то система бистро выходит из резонанса, и максимальная амплитуда поля мала. В противном случае (при отрицательных расстройках) система пучок-волна вторично затягивается в рсзонанс. Показано, что имеется критическое значение отрицательной расстройки Л^ < О , по величине близкое к ширине полосы резонанса, определяемой линейной теорией. Это значение носит бифуркационный'характер. Если ,

то колебания амплитуды поля опять-таки невелики. Если яе Д^ <: Д < О , то возрастание глзиитуда монет быть весьма значительным.

В работе такяе рассмотрено взаимодействие медленны:'; цикло-_ тронных волн пучка с резонатором, периодически нагруженным труб-каш дрейфа.-Поскольку тензор £ зависит от продольного зол-нового числа К. , то возмущение, вносимое пучком, описывается зур2яенпя:.л типа свертки

А а — ^^а) + Ег к

о

которых равны соответству-

ющим компонентам тензора ( £ - 1) . Соответствующая формула для сдвига частоты резонатора, эквивалентная формуле (8), позволяет определить ¿-т Од . Так-как доле резонатора представляет собой стоячую волну, то происходит одновременное взаимодействие попуткнх и встречных медленных циклотронных волн пучка с полем резонатора. При этом попутные циклотронные волны усиливают колебания а встреч!ше поглощают их энергию ["Ттсо <й) .

Наибольшее усиление или декшфировшиле колебаний имеет место при выполнении условий

кансе инкремент (или декремент) пропорционален квадрату числа ячеек. На фронте пучка, когда меняются его ток и энергия частиц, полосы усиления и затухания сменят друг друга, так что амгип-туда поля ~ гхр (Л-Ь} . Е результате в течение дательного времени в резонаторе модет поддерживаться стабильный с но-йй.тЕ.^'.г: вариациями уровень колебаний, являющийся результатом своеобразной лине&ноЁ "конкуренции" попутной и встречной хшкло-троннкх волн.

Впервые возбуздешхе медленных хщхслотроншл: еолн электронного пучка при его взакшдеЕс резонатором, периодически нагруженным трубками дрейфа, было успоено осуществлено в ыкк РАН. Картина развивающегося при этом процесса с хорошей степенью точности совпадает с полученными в диссертации результатами. Генерация начинается спустя определеннее время после начала импульса, которое находится из условзгя разделен:и резонансов. Амплитуда ноля бистро нарастает до максимальной величины и затем яоддеркиваотся на стабильном уровне с небольшими кслосания-мл.

Совершенно аналогично пржэнястся а-еория 1>оз;.(уа;оШ1й при исследовании вопросов устойчивости пуп;:-, в дуплаюхахульсикх ускорителях электронов с порподичосхсой фокусировкой. Такую фокусировку предполагается использовать л индукционных ускорителях

(14)

где оО - частота резонатора, V - сдвиг фазы колебаний поля в соседних ячейках, длина которых равна ¿L- . В точно;.: резо-

кольцевого типа, поскольку однородное магнитное поле не устраняет центробежного дрейфа частиц с отличным от равновесного ж пульсом.

Колебания частиц в периодическом фокусирующем канале, пак унэ отмечалось, описываются функциями олоке. Если выполнено условно (II) хзезоканса собственной волны камеры с какой-либо из гармоник колебаний пучка, возникает неустойчивость, названная полноводно-параметрической. Характер резонанса при этом подобен тому, какой тлеет место в СВЧ приборах с так называемым фокусирующим полегл накачхз. Однако з существующей теории считгахся, что фокусировка носит квазисипусоидальный характер, а глубина модуляции поля мала. Мегду тем з ускорителях, как правило, используется сильно модулированное поле, причем его поведение далеко от гармонического.

Нахождение инкремента неустойчивости и ширины полосы резонанса в приближении слабой нагрузки пучком выполнено для случаев спиральной квадрупольной фокусировки, фокусировки периодическим продольным магнитны;.: полем и квадруполышми линза!,21. Используя синхронную часть тензора в таких полях, вычисленную в диссертации, в окрестности резонанса приходит к уравнении типа (13), огкуда находи:,; ппсрсмоят и ииргау полосы соответствующей неустойчивости. Во всех случаях неустойчивость имеет место при энергиях, превышающих пороговое значение, определяемое отнесением длшш периода фокусировки к поперечин« размерам камеры. Ее кнкреиенг

> "Де "о - ток пучка, - альфЕевозскпй ток, с^. - фор.г-фа1'.тор, заплсянда от распределения фокусирующего шхая на периоде. Болководно-паргметрпческая неустойчивость, как всякая неустойчивость резонансного типа, ь:о2вт быть подавлена, ее.1!:] обе резонирующие моды в отсутствие взаимодействия затухают. Затухание ссбывенЕЬд ьели тректа транспортировки имеет место из-за э&ектов конечно!, проводимостп его стенок, а затухание Еучкок^г вследстьпо разброса част;щ по энергии (затуханне Ландау). Цри заданно;.! разбросе цеустойчлвость проявляется, когда тек яучна превышает нэг.стороо стартовое значение '.$А (?$"/$)•

Создаиле авторгзскансзого усксрлте.-ч ионов, использующего кеялвши.9 циклотронные в&пш. электронного пучка* требует детального изучения свойств эгсзс ноли. В частности, дол управления

фазовой скоростью необходимо знать их дисперсионные характеристики, а для определения ускоряющего ионы поля - распределение его по сечешш пучка, Б диссертации подробно изучены свойства ме,дленных циклотронных волн пучка в цшшндрической геометрии. Пучок рассматривается, как движущаяся щротропная среда. На основе материальных уравнений Ыинковского выведено общее дисперсионное уравнение для волн в круглом волноводе, частично заполненном такой средой. - Поскольку для ускорения ионов используются азимутально симметричные волны, дальнейший анализ выполнен только для пих. Б окрестности циклотронного резонанса дисперсионное уравнение упрощается и его удается исследовать аналитически. Показано, что циклотронные волны гибридны, причем составляющие Еъ и сдвинуты по фазе на ±. ТГ/£ . Спектр медленных цикло-

тронных волн состоит из мод, отличающихся радиальным распределенном поля, носит квазинеирерывный характер и сосредоточен вблизи линии сд-ки =--52. /р> . Вычислены энергия и поток энергии этих волн через поперечное сечение волновода.

Поле сильно замедленных (циклотронных волн сосредоточено внутри пучка, экспоненциально убывая по мере удаления от него. Поэтому поперечное распределение поля практически не чувствительно к поперечным размерам тракта транспортировки. Но по этой же причине возбуждение сильно замедленных волн заданными сторонними токами является неэффективным. Тем не менее для создания начальной модуляции•пучка предложена конфигурация возбудителя циклотронных волн и, используя формулу (4) рассчитана амплитуда циклотронной волны.

Последующее усиление циклотронной волны моано осуществить, пропуская пучок через резонирующую с ним замедляющую структуру. С целью изучения картины взаимодействия в условиях, когда предположение о слабой нагрузке пучком не применимо, в диссертации' решена задача о волнах спирального волновода, содержащего пучок, фокусируемый конечным магнитным полем. Дисперсионное-уравнение приведено к виду

ф . ф = Р

(15)

где =0 представляет codcií, уравнение волн спирального волновода без пучка, а <ф& = 0 описывает медленные циклотронные волны пучка в отсутствие волновода. Величина R6s характеризует связь пучка с замедляющей структурой, причем 0 » если • ток пучка стремится к нулю или радиус спирали S с» . Значение Rgs зависит такке от взаимной ориентации магнитного поля и направления намотки спирали.' Так, если спираль правовинтовая, то более сильная связь имеет место, когда фокусирующее поле на-праалено против скорости пучка. В этом случае сдвиг фаз мезду составляющими ZT^ и* спиральной и -пучковой волн одинаков по величине и знаку.

При малых токах, удовлетворяющих условию

где - форм-фактор, зависящий от частоты, размеров пучка, энергии частиц, радиуса спирали и поперечного волнового числа первой циклотронной моды, - отнесенная к скорости 'света фазовая скорость волны, ширина полосы резонанса больше ширины спектра циклотронных волн, пучок слабо искапает поле спирального волновода, и мо;шо говорить об усилении спиральной моды. С ростом тока ширина спектра циклотронных волн растет быстрее Q^ ,

чем инкремент J . Когда ветчина тока превысит значение

» в спектре циклотронных волн отделяется первая циклотронная мода со своей областью резонанса. Зависимость от поперечных координат при этом близка к той, какая имеет место в первой циклотронной моде пучка, движущегося в свободном пространстве, так что можно•говорить об усилении циклотронной волны.

Сравнение полученных в работе результатов с результатами численного моделирования Б.Годфрд (США) и эксперимента, выполненного группой Б.И.Иванова (1ФТП), показало весьш хорошее совпадение. Таге, измеренное в Харькове значение инкремента составило 3.3ЛСГ^ , в то время как теория дает 3.7.ICT^£Og.

дисперсионные свойства медленных циклотронных волн были получены па основе модели, в которой пренебрегалось эффектами пространственного заряда. тем при .распространешш пучка

в вакуушой камере вследствие провпеапия потенциала энергия частиц, а петому и циклотронная частота , становятся функ-

циями радиуса. В связи с эТзел возникает вопрос, катил значением определяется фазовая скорость циклотронной волны, величина которой - наиболее вакный параметр авторезонансного ускорителя. В диссертации предложен метод нахождения Л(г) , идея которого основана на том, что в первом порядке теории возмущений сдвиг частоты волны, обусловленный провисанием потенциала, равен нулю. В результате реальному пучку с распределением энергии по радиусу у (О ставится в соответствие пучок с постоянной энергией

^ П" | Г ? - "ЩмеЛ

¿дя циклотронных волн основной вклад дают первые слагаете в фигурных скобках и для пучка, достаточно удаленного от стенок камеры

Г =

^ X 0*Г)

где С5.,00 - функция Босселя, 92. - поперечное волновое число циклотронной моды. Значение ^ однозначно определяет циклотронную частоту Ж

Прохождение пучка в канале транспортировки -сопровождается наработкой плазм:, как из-за ионизации остаточного газа, так и в результате загрязнения камеры катодной и анодной плазмой. Ее наличие приводит к искажению дисперсионных характеристик циклотронной волны и, что наиболее ваяно, меняет распределение поля в ней. В диссертант показано,- что при достаточно малой амплитуде циклотронная волна вырождается в ТБ-волну и становится непригодной для ускорения ионов, осли плазменная частота превышает частоту волны. Отсада можно получить ограничение на плотность наработанной плазмы или на вакуум в авторезонанском ускорителе

Р/Ра £ (сО/СО*")*, (I?)

где рс - атмосферное давление, - частота плазм с плотностью, равной числу Лошмццта Л( . Зто весьма жесткое условие снимается, если амплитуда поля циклотронной волны

21г ее Ми р

•

При выполнении этого условия все захваченные волной электроны плазш создают поле, малое по сравнению с ее полем.

Еще одна возможность использования волн*пучка для целей коллективного ускорения связана с надеждой получения медленных волн пространственного заряда (ленгморовских волн). Линейная теория показывает, что фазовая скорость этих волн близка к скорости пучка, а сильное замедление монет быть достигнуто лкшь при токах, близких к предельяому току пучка в камере. 1,!езду тем в ряде численных экспериментов, выполненных Т.П.Хьюдаесом, Е.Оттом и др., было показано, что ленгмюровские волны большой амплитуды двинутся со скоростью, существенно меньшей, чем дает линейная теория. Были обнаружены покоящиеся волны (страты), волны, движущиеся навстречу пучку, а также ленгмюровекпе соли--тоны.'В связи с этим в диссертации прозедено аналитическое исследование пелине&ых волк пространственного заряда на примере трубчатого закапшченного электронного пучка.

Используя метод Стокса, развитый им при изучении волн на. малкой воде, определена фазовал скорость слабонелинейных ленг-мюрозских волн пучка. Показано, что скорость медленной ветзи этих волн уменьшается с ростом амплитуды

% = - (и/1о)\ (19)

где - фазовая скорость линейных волн, ' - равновесная

погонная плотность пучка, - амплитуда колебаний плотности в волне. В длинноволновой области, когда длина волны значлтель-

но превосходит радиус пучка ( (]х£ ) « 4. ), величзша и замедление выражено наиболее ярко. В этой области желательно отказаться от предположения о слабой нелинейности. Поэтому в работе предложен метод, в котором интегральная связь поля и плотности пучка заменена дифференциальной путем разложения оператора по параметру (Я/Я)2, , где О- - радиус камеры, ^Я. -длина волны. В результате действующее на частицы поле тлеет вид

(20)

где о 1

Отот прием позволяет свести задачу к системе дифференциальных уравнений относительно плотности и энергии частиц."

Для стационарных волн приходи,I к системе обыкновенных диф-фенепцкальиых уравнений относительно ^ и р> , завкешщх от переменкой х-^^сЬ . Ее решение, удовлетворяющее условиям

и + при оо , описывает ленгмюровские

солитоны пучка. Показано,, что скорость солитона может быть либо меньше скорости медленных линейных волн пространственного заряда пучка, либо-больше скорости быстрых линейных волн. Медленные ленгшровекпе солитоны представляют собой волны сжатия. Ыавден-

ная связь их скорости с амплитудой, определяемая соотношением ' «»

с весьма хорошей точностью огшсывает результаты численного моделирования Хьэджеса и Отта. В этом выражении ис1^ - полная энергия частиц при сх> , - скорость солитона,

"¿V в- & У Уг ' ?ь = съ-^я* •> - плотность дучка в

вершине солитона.

При малой амплитуде профиль солитона описывается известным решением уравнения Кортевега- - де Вриза.

Произведено также изучение статических стратовых состояний пучка ( .= 0). Показано, что ашлитуда колебаний плотности заряда в стратах, а тем самым и их период, определяются при заданном токе и энергии частиц потоком полного импульса (частиц и поля) через поперечное сечение камеры, при этом величина амплитуды страт всегда меньше, чем колебания плотности соответствующего покоящегося солитока.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ РАБОТЫ

1. Бведено понятие оператора ¡Лаксвелла и исследованы свойства его собственных функций и собственных значений. Показано, что собственные значешш оператора максвелла являются'скалярами относительно преобразований Лоренца.

2. Установлено, что"уравнение ^ = 0 является дисперсионным уравненном собственных волн, распространяющихся в средах с произвольным характером дисперсии.

3. Доказано, что тензор знорпш-импульса электромагнитного поля в произвольной диспергирующей среде (в области прозрачности) выражается через производные собственных значений оператора 1'т.с-велла по компонентам волнового 4-звктсра на дисперсионной кривой.

4. Получено обобщение результатов Л.А.Вайшдтейна о поле гармонических источхлсоз в Еолноводе, когда он содержит среду с произвольным характером дисперсш:. Показано, что вне источника это поле является суперпозицией собственных волн волновода, групповая скорость которых направлена от источника.

5. Рассмотрено поле гармонических источников в резонаторе, содержащем среду с частотной дисперсией. Для однородной и изотропной среды выведена формула, являющаяся обобщением результата Л.Л.Вайнкггйна,

6. Показано, что теория возмущений оператора Шксведяа позволяет определить искажение дисперсионных характеристик собственных мод элехтродина'.пгчзских систем при произвольном ев;!де возмущений как объемных, так и иозорхиостных. Если эти возмущения носят резонансный характер, то соответствующее равнение описывает расщепление собственных волн в.окрестности резонанса и позволяет определить инкременты колебаний з случае их неустойчивости.

7. Предложены выражения для тензора диэлектрической проницаемости электронного пучка, фокусируемого спиральным квадру-полыш1д полем, освсиыметркчиым периодическим ггагшткш полем и квадруиольшсо! яшзаш. Вычислен дашлышй момент нучка в тарах полях.

8. В приближении слабой нагрузки пучком на основе теории возмущений получено дисперсионное уразкеиие, оикеывающее взаимодействие медленных циклотронных волн пучка с произвольной замедляющей структурой. Вычислены инкремент и ширина полосы резонанса.

9. Исследовано влияние расстройки по магнитному полю на взаимодействие медленных циклотронных волн с загледяящей структурой в квазилинейном приближении. Установлено, что характер взаимодействия меняется при изменении знака расстройки. Выявлено наличие бифуркационного значения отрицательной расстрой«, близкого к ширине полосы резонанса, определяемой линейно« теорией.

10. Рассмотрено взаимодействие циклотронных волн пучка с резонатором, периодически нагруг.ешгым трубками дрейфа. Показано, что в результате "линейной ксшсурепцки" попутной и встречной циклотронные воли, имеющей! место при прохождении фронта пучка,

в резонаторе макет установиться стабильный уровень колебаний.

11. Показано, что в ускорителях с периодической фокусировкой монет иметь место неустойчивость, обусловленная резонансом параметрических гармоник поперечных колебашш пучка с собственник волнами 'камеры - полноводно-параметрическая неустойчивость. Вычислен инкремент этой неустойчивости в случае спирально:! квад-рупольной фокусировки, фокусировка': периодически осесимметрпч-ш магнитным полем и квадрупольными линзами.

12. Исследованы дисперсионные свойства и поперечная структура азимутально симметричных медленных циклотронных волн лучка в волноводе. Показано, что спектр циклотронных волн носит квазн-непрерывный характер. • ■ ■

13. Вычислены плотность энергии и поток энергии медлешшх циклотронных волн пучка в волноводе.

14. Определены амплитуды медленных циклотронных волн пучка, возбуждаемых заданными сторонники токаш.

15. Построена линейная теория взаимодействия медленных циклотронных волн пучка со спиральной замедляющей структурой без предположения о слабой нагрузке пучком. Установлено, что сила

взаимодействия зависит от взаимной ориентации намотки спирали и направления магнитного поля. Определено критическое значение тока пучка, при превышении которого поперечное распределение поля усиливаемой волны становится подобным полю медленной циклотронной водны.

16. Предложен метод вычисления дисперсионных характеристик медленных циклотронных волн йучка с учетом провисания потенциала.

17. Показано, что наличие плотной фоновой плазмы приводит к вырождению циклотронной волны малой амплитуды в Н-волну. На ос-

.нове этого сформулхфованы требования на вакуум в авторезонансном ускорителе ионов.

18. Исследованы слабонелинейные волны пространственного заряда трубчатого электронного пучка. Показано,, что скорость медленных ленгшровских волн убывает с ростом их амплитуды и тем сильнее, чем больше длина волнн.

19. В длинноволновом и квазистационарном приближении получено выражение, определяющее поле трубчатого электронного пучка через локальные значения его плотности заряда и тока без предположения о слабой нелинейности.

20. Исследованы ленгшровские солитоны электронного трубчатого пучка. Определена зависимость их скорости от амплитуды. Показано, что при малых амплитудах профиль солитона описывается известным выражением Кортевега - де Вриза.

21. Показано, что амплитуда поля в стратовых образованиях пучка определяется тремя интегралами движения: током пучка, энергией его частиц и потоком полного импульса (частиц и поля) через поперечное сечение камеры.

Результаты, указанные в пунктах 8-17, основаны на представлении пучка, как среды, описываемой тензором £ . ^сть из них получена прямым решением уравнений макроскопической электродинамики, часть £е с использованием метода возмущений и теории возбуждения поля, которые базируется на свойствах собственных ' фушгеш и собственных значений оператора Максвелла, впервые ис-следоьснных з диссертации и перечисленных в пунктах 1-6.

изучения сильно нелинейных волн необходима конкретная модель пучпа, скажем, основанная на пйродпнапйчэском его описании, как было сделано'при'получении результатов, перечисленных в пунюдх 18^21.

Мошо надеяться, что развитый в диссертации подход окажется плодотворным цри линейном и квазилинейном описании волновых процессов в электронных пучках и исследовании взаимодействия пучков с Еакуушшми или плазменными электродинамическими системами.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕ,а ДИССЕРТАЦИИ

1. Коренев И.Л.,-Ерцш Л.А., мустафин 1.1. 1,'едненные циклотронные волны в волноводе с релятивистским, электронным пучком // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1979. Т.22. Вып.12. C.I523-I533.

2. Юдин Л.А. Об одном новом методе исследования дисперсионных характеристик при возмущениях общего вида // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1981. Т.24. Вып.2. С.235-244.

3. Ефимов С.П., Юдин Л.А. Теория возбуждения сред с пространственной дисперсией волноводного типа // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1981. Т.24. Вып.12. C.I5I4-I52I.

' 4. Капчинский 11.Я., Юдин Л.А. Медленные циклотронные.волны в электронных трубчатых пучках // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1981. Т.24. Вкл.2. С.151-160.

5. Капчинский Ы.И.,'Коренев И.Л., Кдпн Л.А. Резонансная неустойчивость циклотронных волн пучка в спиральной замедляющей структуре //.Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1881. Т.24. Вып.9. C.I087-I094.

6. Капчинский ¿¡.И., Юдин Л.А. Энергия и поток энергии электромагнитных волн в волноводе, заполненной движущейся диспергирующей средой // ЫЭ. 1981. Т.51. Вып.9. С.1984-1987.

7. Ефимов.С.П., Капчинский М.И., йцин Л.А. Энергия и поток энергии в теории малых -колебаний холодной плазмы // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1985. Т.28. Вип.Э^ C.I090-I098.

8. Ефимов С.П., Коренев ПЛ., К&ин Л.А. Резонансы в пучке при фокусировке спиральным квадруиольным полем // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1990. Т.33. Вып.1. С.102-110.

9. Капчинский М.И., Кйин Л.А. Модернизация метода возмущений для исследования пучково-резонаторного взаимодействия // Изв. вузов. Сер. -Радиофизика. 1990. Т.33. Вып.7. С.832-840.

10. Гапанович S.Г., Иванов Б.И., Калчинскик М.И., ¡,'ещеров Р.А., йгоонов П.В., Рыбалко B.C., Савенко А.А., Санин В.Д., КДин I. А". Возбуждение медленных цнклотрошшх золн в электронном пучке с помощью резонатора Н-иша // ИФ. I9S0. Т. 60. Вшх.1. С.193-195.

11. Ефимов С.П., Юдин Л.А. Инвариант дисперсии и тензор энзр-пснапульса в макроскопической электродинамике // Изв. вузов. Сор. Радиофизика. 1990. Т.33. Вып.II. C.I22I-I227.

12. Капчзщский М.И., Юдин Л.А. Неустойчивость электронного пучка в волноводе при фокусировке его периодическим осесишет-ричным полем // Ж&. JES9I. Т.61. Вкп.З. C.S9-I07.

13. Капчипсклй м.И., Коренев И.Л., Кйин Л.К., Виноградов C.B.

О влиянии фоновой плазмы на характеристики медленных циклотронных вода электронного пучка // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1391. Т.34. Вып.8. С.

14. Ефимов С.П., Коренев И.Л., Кдин Л.А. Резонансы в системе со спиральной квадрулольной фокусировкой. В сб.: Сильноточные электронные пучки. Коллективные и плазменные процессы.-IL : МР1И, 1989, С.55-69.

15. Капчшский М.И,, Коренев И.Л., К5цш I.A. 0 предельно допустимой концентрации плазмы и требовании на вакуум в авторезонансном ускорителе ионов. В сб.: Сильноточные электронные пучки. Коллективные и плазменные процессы.-!,I. : МРТИ, 1989. С.70-79.

16. Кйин Л.А. Динамика частыц в спиральной магнитной квадрупольной линзе. Препринт HT 6465-105. - M.: РТИ АН СССР, 1964. 12 с.

17. Юдин Л.А., Капчшюкпй М.И. Поперечная волнаводно-паранетри-ческая неустойчивость пучка заряженных частиц в несткофокусирую-щем какала.-В сб.: II Всесоюзный семинар по линейным ускорителям заряженных частиц. Аннотации докладов.-Харьков: 1989. C.I00.

А также: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерно-физические исследования (теория и эксперимент). 1289. Вып.6 (6). С.70-72.

18. Капчинсккй М.И., Коренев И.Л., Х&дн Л.А. Об учете эффекта провисания потенциала при описании собственных волн сильноточных пучков. - В с<5.: УШ Всесоюзный семинар по сильноточной электронике. Тезисы докладов.-Свердловск, 1990. 4.1. С.193-195.

19. Коренез K.I., Кдкн Л.А. Слабонелкнейные волны простраяст-венного заряда в замагииченном электронном пучке¿-В сб.:

12 Всесоюзный сешнар по линейным ускорителям заряженных частиц. Тезисы докладоз.-Харьков, IS9I. С.141.

20. Ефимов С.П., Капчинскйй М.И., Коренев И.1., Сажин В.Д., Дцин I.A. Генератор медленных циклотронных волн. Авторское свидетельство СССР й 895271 // Бюллетень изобретений. IS84. Вып.43. С.203.

Подписано в печать/^. Ц. fc Тираж /^.j экз. Заказ М'-/-Типография ¡.¡LS;, Каширское шоссе, 31