Поверхностные электромагнитные волны в релятивистски движущейся ограниченной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Ло

^Ь ^ 11а правах рукописи

# ^

# ^

Шейнман Илья Львович

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В РЕЛЯТИВИСТСКИ ДВИЖУЩЕЙСЯ ОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ.

Специальность 01.04.03. - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата фиоико - математических наук

Санкт-Петербург - 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете имени В.И.Ульянова , (Ленина)

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Барсуков К.Л.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Столяров О.Н. кандидат физщю-математических наук, доцент Геворкян Э.А.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный ■ университет

Защита диссертации состоится 1997 г.

М

часов _ мин. на заседании диссертационного совета

К 063.36.11 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета имени В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

1997 г.

ои^ 1 гоилпи о иш<<ш

Автореферат разослан п » (Ш*^^

Ученый секретарь диссертационного совета / СоСотковский Б.Е.

- I -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теки. При исследовании вопросов распространяя и излучения электромагнитных вола в движущихся пучково-плазмешшх системах обнаруживается ряд особенностей, изучение которых важно как для развития фундаментальных вопросов, лежали на грчпице физики плэзга и электродинамики движуемхся сред, так и для ряда практических областей, таких, как экспериментальная физика линейных ускорителей заряженных частиц и плазменная пвЧ-я.цвктроника. Яяпячи янялияя условий генерации э лектромчгннтннх волн представляют тякжв интнрчо И ПРИ изучении явлений в движущейся ионосферной и космической плазме.

Как правило,' в реальных условиях плазменные потоки и пучки заряженных частиц являются пространственно ограниченны™, что приводит к возможности возникновения поверхностных волн,- с дисперсионными свойствами, отличными от аналогичных свойств для объемных волн. Поверхностные волны представляют собой обширный класс волновых явлений, объединенных общим свойством распространен?; вдоль некоторой поверхности при достаточно быстром убывашш колей с удалением от нее. Возникновение поверхностных волн сзлзано с наличием шкмой части у поверглост-ного »лЬ'оданса, что соответствует случаю комплексного показателя преломления одной из сред. В частности, в отсутствие потерь такая ситуация возможна, если диэлектрическая проницаемость е<0, что имэет моете, когда среда представляет собой плазму. При положительных значе1шях диэлектрической проницаемости обеих неподвижных граничащих сред возбуждение поверхностных волн вблизи грэницм невозможно,, Однако, релятивистское движение одной из сред приводит к г.озбундению оясктрсмагнатиой поверхностной волна даже на тангенциальном разрыве скорости однородной среды с е>0. Аналогичная ситуация возникает для поверхностной волны на тангенциальном разрыве скорости сжимаемого газа. В этих случаях необходимым условием существования поверхностных волн является возникающая анизотропия, связанная с появлением выделенного направления движения среды, что подтверждается существованием волн на границе изотропной среды и кристалла, а такш на границе дву:: кристаллов.

При распространении поверхностных волн вдоль некоторой плазменной или диэлектрической волшведущей системы возникает

• - 2 -

замедление фазовой . скоростй распространяющейся волны, что обусловливает применение медленных поверхностных волн в устройствах релятивистской плазменной СВЧ-электроники и в линейных ускорителях заряженных частиц. В последнем случае кроме построения высокочастотной системы, в которой могут распространяться волны большой амплитуды с фазовыми скоростями, меньшими или равными скорости света, необходимо обеспечение поперечной фокусировки и устойчивости пучка, а также создание высокого градиента ускоряющего поля;

Для решения этих задач был предложен метод кильватерного ускорения, который считается самым перспективным из новых ме-. ■ тодов ускорения заряженных частиц. В нем частицы ускоряется кильватерным полем, возникающим за движущимся относительно ма-лоэнергетичным пучком электронов в диэлектрическом или плазменном волноводах. Экспериментальное исследование кильватерного метода ускорения, проведенное в Аргонной национальной лаборатории (США), показало определяющий характер пучковых неус-тойчивостей на эффективность метода, что требует теоретических исследований в данной области.

V Задачи преобразования энергии' сильноточного релятивистского электронного пучка в энергию электромагнитного излучения при прохождении его через электродинамическую систему, заполненную плазмой, возникают также в интенсивно развиващейся плазмэнной релятивистской СВЧ-электронике, где исследования направлены на создание мощных СВЧ-усилителей и генераторов. Эффективность устройств релятивистской СВЧ-электроники достаточно высока и колеблется от нескольких процентов.в миллиметровом диапазоне длин волн до приблизительно 30% в сантиметровом диапазоне. При этом ставится цель повышения доли энергии, переходящей от ограниченного электронного пучка к электромагнитным 'ёолнам.

С генерацией электромагнитных волн движущейся ограниченной плазмой часто приходится встречаться и в естественных условиях при прохождении высокоэнергетичных потоков космических лучей из активных областей Солнца или Галактики через ионосферную и космическую плазму. В этом случае излучение из плазмы лежит в основе диагностики параметров космической среды.

Целью работы является анализ одного из физических механизмов гидродинамической неустойчивости пучков и сгустков,

связанный с возбуждением поверхностных электромагнитных волн в пучково-плазменных системах, который до сих пор остается неисследованной задачей. Наиболее интересным и недостаточно исследованным является случай когда диэлектрические проницаемости обеих граничащих сред положительны. При этом' неустойчивость может быть обусловлена как возбуждением продольных волн плотности заряда потока,-так и возбуждением поверхностных электромагнитных волн на границе движущейся и неподвижной плазмы. Как будет показано ниже, последний тип неустойчивое™ возникает в случае, когда волновой вектор поверхностной волны неколлинеа-рен с направлением скорости движения среды, и в цилиндрической геометрии связан с возбуждением аксиально-несимметричных поверхностных волн.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в том, что впервые

для области частот, соответствующих положительным значениям диэлектрических проницаемостей движущейся и неподвижной сред и для произвольных направлений распространения волн относительно скорости движения среды:

- получены решения дисперсионных уравнений для поверхностных волн на плоском движущемся плазменном слое и в цилиндрическом волноводе, образованном потоками свободной и магнитоак-тивной плазмы.

- определены инкременты резонансных неустойчивостей потока.

- рыявлены критические параметры для возникновения неустойчивости плазменного потока и проанализировано поведение волновых чисел и инкрементов неустойчивостей в зависимости от этих параметров.

- получены решения дисперсионных уравнений для поверхностных волн на релятивистском цилиндрическом пучке электронов в плотной и разреженной плазме как без, так и в присутствии внешнего продольного магнитного поля.

- исследованы высокомодовые неустойчивости пучка и определены их инкременты неустойчивости.

Практическая ценность работы состоит в том, что результаты, полученные в диссертации могут быть использованы в физических экспериментах, связанных с возбуждением электромагнитных волн в пучково-плазменных системах. Полученные в работе выражения для электромагнитных полей могут применяться при

проектировке новых типов плазменных кильватерных ускорителей заряженных частиц с целью повышения эффективности преобразования энергии ведущего сгустка в энергию плазменной волны и ликвидации паразитных неустойчивостей сгустков. Учет определенных, в работе критических параметров возбуждения неустойчивостей плазменного потока позволяет обеспечить повышение эффективности при разработке плазменных СВЧ-генераторов и усилителей. Обнаруженный эффект возбуждения аксиально-несимметричных поверхностных электромагнитных волн на потоке электронов .в плазме может быть использован для генерации СВЧ-волн в области высоких частот, где диэлектрические проницаемости плазменной среды и потока положительны.

Работа проводится в рамках совместных Российско-Американских. НИР, проводимых на кафедре физики СПбГЭТУ и в Аргонной национальной лаборатории (США), финансируемых научным фондом CRDF (Civilian Research and Development Foundation) (США), грант » 2874 (Development and Demonstration oi a High-Gradient. Accelerating Structure Based upon a Dielectric Loaded Waveguide) и связаны с проведением экспериментов на ускорителе AWA (Argonne Wakefield Accelerator) (США) в 1997-1998 г.

Основные научные положения, выносимые на защиту;

1. На границе релятивистского плазменного потока и неподвижной плазмы существуют нарастающие поверхностные электромагнитные волны, приводящие к нерезонансной гидродинамической неустойчивости потока в области частот; соответствующих положительным значениям диэлектрических проницаемостей по обе стороны разрыва.

2. Для устойчивых поверхностных волн на плоском плазменном слое, движущемся с релятивистской скоростью относительно неподвижной плазмы, существует критический угол между волновым вектором и направлением скорости потока, который соответствует nepexqgy от медленных поверхностных волн к быстрым волнам. •

3. В случае цилиндрической геометрии при заданных параметрах потока и плазмы критическим параметром для существования устойчивых медленных волн является номер первой разрешенной моды, до которого могут существовать только быстрые.волны.

4. Нарастающие поверхностные волны приводят к неустойчивости рчлятивистского плазменного слоя с зависящими от угла между волновым вектором и направлением скорости среды инкре-

ментами неустойчивости. Симметричные и антисимметричные относительно плоскости симметрии слоя волны имеют разные" критические углы, начиная с которых развивается их нарастание; область углов, где нарастание волн отсутствует, определяется меньшим из них.

5. В цилиндрическом плазменном волноводе при заданных скорости и плотности потока устойчивость системы определяется критически,! параметром - поперечным волновым размером волновода, при котором происходит включение низшей моды колебаний. Введение и систем сильных продольных магнитных полай приводит к подавлении выссксмодовых неустойчивостей, связанных с поперечным смещением частиц потока.

6. Нарастание поверхностных волн при прохождении релятивистского электронного пучка через плотную плазму приводит к резонансной неустойчивости при достаточно больших радиусах пучка, причем неустойчивыми являются все моды волновода, включая основную, и к нерезонансной неустойчивости при малых радиусах пучка, с критическими параметрами - радиусом пучка и номером первой разрешенной моды.

Т. Неустойчивость медленных поверхностных волн на пучке в разреженной плазме может быть двух типов: апериодической и не-розонансной неустойчивостью волн с нарастающей амплитудой.

8. В вакуумированном диэлектрическом канале происходит изменение первоначально цилиндрической формы электронного сгустка из-за развития шланговой аксиально-несимметричной неустойчивости пучка, что подтверждает определяющую роль высоко-модовых неустойчивостей в системах, содержащих релятивистские электронные пучки.

Апробация работа. Основные результаты диссертации Сияй представлены на:

- международной научной конференции BEAMS'96, г. Прага, 1996.

- научных семинарах отдела физики высоких энергий Аргонной национальной лаборатории (США), г. Аргонн, 1595 - 1996 гг.

- научно-технических семинарах и заседаниях кафедры физики СПГЭТУ, Г. С-Петербург, 1995 - 1996 гг.

- научных семинарах Специального факультета по переподготовке кадров СИГУ (отделение математики и информатики), г. 0-Петербург, 1995 - 1996 гг.

Публикации. Материалы диссертационной работа изложены в

двух печатных трудах, опубликованных в научных журналах и двух тезисах докладов на международной конференции. . > " "" Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 102 наименования. Основная часть работы изложена на 152 страницах. Работа содержит ЗТ рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указываются цели, задачи и научная новизна работы, сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе работы приводятся основные соЬтношения для феноменологического и гидродинамического описания холодной многокомпонентной неравновесной, плазмы и анализируются условия макроскопического равновесия релятивистского пучка электронов.

Будем считать, что в равновесном состоянии плазма-обладает следующими свойствами:

- Равновесные распределения плотности и скоростей частиц аксиально симметричны и внутри и вне пучка не зависят.от расстояния до оси симметрии.

- Плазма является бесконечно протяженной и однородной в направлении оси а.

- Равновесное продольное электрическое поле равно нулю.

- Отсутствует равновесное азимутальное движение частиц.

- Скорости движения ионов плазмы пренебрежимы по сравнению со скоростями электронов и при прохождении пучка через плазму не происходит их смещения от исходного состояния. Последнее условие справедливо при относительно кратковременном взаимодействии пучка с ионным фоном: тр<х±= (2тс(п0-п±)ег/т1)~1/г, где п0, п±- концентрации электронов пучка и ионов плазмы, т± - масса ионов,. тр - длительность импульса пучка. При этом успевает установиться только равновесное состояние для электронов пучка и плазмы, что, как правило, и имеет место в экспериментах.

При выполнении данных предположений макроскопическое равновесие релятивистского пучка электронов в плазме может иметь место в двух случаях: когда плотность плазмы существенно превышает плотность пучка (п0<п1/('1+Р0)), либо когда плотность пучка превышает плотность плазмы (п0>п1), где п0, п1 - концен-

трации электронов пучка и плазмы соответственно, ро - скорость пучка. В первом случае п2=пгп0, р2=-поро/(п,-п0), где п2, рг-кондентрация и скорость электронов плазмы внутри области, занимаемой пучком, во втором случае п0=п17^, где 70=1/У1-р|, причем пучок полностью вытесняет электроны плазмы не только из своего объема (п2=0), но и из цилиндрической области с радиусом нейтрализации НП=Т0\. где ^ - радиус пучка.

-Во второй главе рассмотрены условия существования и особенности поверхностных волн на плоском движущемся плазменном слое и в цилиндрическом волноводе, образованном потоками свободной и мвгнитоактивной плазмы.

Хорошо известно, что на плоской границе раздела двух сред может существовать поверхностная электромагнитная волна, локализованная вблизи границы. Для этого необходимо, чтобы диэлектрические проницаемости сред имели бы разные знаки: е^О, ег<0. При релятивистском движении среда (сильноточного пучка в плазме и т.п.) возможно возникновение принципиально новых эффектов. 'Так, на тангенциальном разрыве скорости однородной среды без дисперсии существование поверхностной волны невозможно в случае, когда волновой вектор к± совпадает по направлению со скоростью среды V. Вместе с тем, при неколлинеарных и V, образующих угол <р, существует критический угол ф^ такой, что при ф-хрк поверхностные волны могут существовать и на тангенциальном разрыве скорости однородной среды: е1=в2>0.

' Для плоского слоя с двумя границами разрыва скорости, релятивистское движение относительно неподвижной внешней среды порождает неустойчивость из-за возбуждения удаляющихся от Граница волн во внешней диэлектрической среде (черепковская неустойчивость), или поверхностных волн, если неподвижной средой является плазма. Условие существования поверхностных волн определяется полученным на основе уравнений Максвелла и материальных соотношений Минковского дисперсионным уравнением:

(егж13+е1ае2)(ае13-1+зег)=(е2-1 )(ег1 )т)г7г|Згз1лгф (1) где е1 и е2 - диэлектрические проницаемости, эе"1 и ж~1 - эффективные толщины поля волн вне г внутри слоя, т] - постоянная распространения поверхностной волны (т)=к: с/ш), Ф - угол между направлением распространения волны и скоростью движения слоя, . |3=У/с, 7 - релятивистский фактор.

Ур"вне;г'е (1) представляет собой дисперсионное уравнение

- 8 .для поверхностных волн в плоском волноводе, заполненном движущейся плазменной средой и оисывает волны с компонентой поля' Е, симметричной (3=с1;Ь(иЛвег/с)) и антисимметричной (Б= =Шо>11гег/с)) относительно срединной плоскости слоя. В случае тангенциального разрыва скорости однородной среды, т,е. при б1=е2 уравнения (1) для симметричных и антисимметричных волн совпадают. При взаимное влияние границ становится пренебрежимо малым, и каждое из уравнений (1) переходит в дисперсионное Уравнение для поверхностных волн на плоской границе раздела двух сред, движущихся друг относительно друга..

Область параметров, допускающих существование устойчивых поверхностных волн на тангенциальном разрыве скорости среды, ограничена отрывом волны от- границы раздела двух оред и превращением еб в объемную и определяется условиями ае^>0, ае|>0. Для плазменного слоя, движущегося с релятивистской скоростью относительно неподвижной среды, экспоненциально спадающие по амплитуде вне слоя поверхностные волны внутрй него могут быть. двух типов: неосциллирущие в пространстве при ае|>0 и осциллирующие при ае|<0. Критический угол между ^ и V, определяющий существование поверхностной волны на тангенциальном разрыве скорости однородной среды, имеет место только Для неосцилли-рующих поверхностных волн. Для плоского движущегося слоя критический угол соответствует переходу от волн, осциллирующих внутри волновода, к неосциллиругацим поверхностным волнам.

Кроме устойчивых, уравнение (1) 'может иметь также нарастающие во времени или в пространстве решения, приводящие к возникновению абсолютной и конвективной неустойчивостей плазменного слоя. Аналитические выражения для случая, когда внешней средой является плазма, могут быть получены в предельных случаях высоких и низких частот подстановкой выражений для диэлектрической проницаемости неподвижной и движущейся плазмы в уравнение (1). Анализ решений показывает, что в этих случаях максимальный пространственный инкремент нарастания колебаний достигается при с(>=1с.

Исследуем устойчивость волн вблизи частоты продольных колебаний плотности заряда движущегося слоя:

• «0=кгУ2, К1«ш0. (2)

Можно показать, что для возникновения неустойчивости волны на

_ Q _

резонансе с продольными колебаниями плотности заряда необходимо либо е^О, либо е1 >1 (внешняя ореда*- диэлектрик). В последнем случае, в отличие от известной черенковской неустойчивости, когда во внешней среде распространяется уходящая от слоя волна, при ср^О нарастание волн имеет место при эфо, причем волна распросгранящаяся во внешней среде является поверхностной.

Численный анализ нерезонансной неустойчивости показывает, что в ультрарелятивистском случае тангенциальный разрыв скорости является устойчивым по отношению к поверхностном волнам р волновым вектором, параллельным скорости движения среда (kJV), но неустойчивым по отношению к волнам, распространяющимся под углами, большими некоторого критического угла <рк. Аналогичный эффект для сжимаемого газа был исследован в работах Л.Д.Ландау и О.И.Сыроватского, где было показано, что при достаточно больших скоростях газа тангенциальный разрыв скорости может быть устойчив по отношению к поверхностным волнам с k1|JV, но неустойчив для волн с срхр^. Для плоского движущегося плазменного слоя симметричные и антисимметричные относительно плоскости yOz волны имеют разные критические углы, начиная с которых развивается их нарастаниеобласть углов, где поток устойчив, определяется меньшим из них.

Цилиндрическая геометрия для релятивистских движущихся сред порождает ряд интересных, но не исследованных ранее эффектов, связанных с многомодовой структурой излучаемых волн. При этом дисперсионное уравнение имеет вид:

(e2s?-e,si)ís2-si)=^Q2, í3)

гдз S^^díRse^) [ae1Kv(kRae1)] I S2=I^j(кйзе2) [зе21^,(ЖБэег

Q=T]/aе|-т)/аф r¡=ys( (1-егрг)гр(ег-1 )р), IV(X) - модифицированная функция Бесселя порядка v, К^ОО - функция Макдональда, R - радиус потока.

Уравнение (3) следует из точных решений уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат и содержит информацию как об аксиально - симметричных (v=0), так и об аксиально -йесимметричных волнах (v^O). При v=0 дисперсионное уравнение не имеет вещественных корней/ что соответствует в плоской гэо-

- 10 - -

метрии поверхностным волнам, распростаиявдимся параллельно скорости движения среды. При у^О условие для возбуждения медленных волн определяется критическим параметром - низшим номером мода, до которого могут существовать только осциллирующие по амплитуде внутри волновода быстрые волны, что в плоской, геометрии аналогично -наличию критических углов между V и к1. Таким образом, в цилиндрической геометрии критическим параметром становится номер низшей возможной моды. При увеличении ра-, диуса происходит отсечка низших типов колебаний, увеличивается. Аналогичных эффектов следует ожидать при волноводном распространении поверхностных волн в магнитогидродинамических системах и оптически положительных кристаллах, т.е. в системах с той или иной формой анизотропии. Существование критических углов между осью анизотропии и волновым вектором плоской задачи однозначно предсказывает зависимость разрешенного набора мод от параметров системы.

Для оценки инкрементов неустойчивости цилиндрического плазменного потока, связанных с возбуждением поверхностных волн, необходимо подставить в дисперсионное уравнение (3). выражения для диэлектрических 'проницаемостей неподвижной и движущейся плазмы.Анализ комплекснозначных решений уравнения относительно предсказывает отличные от нуля инкременты неустойчивости при е1<0. Инкременты резонансной неустойчивости для отличных от нуля номеров моды значительно превышают инкременты, связанные с возбуждением нулевой моды, однако их включение происходит только при радиусах потока, больших некоторого критического значения, возрастающего с ростом номера моды. При волновых размерах потока, меньших критического для первой моды неустойчивость» связанная с возбуждением аксиально несимметричных волн отсутствует. В области же частот, соответствующих положительным значениям диэлектрических проницаемостей граничащих сред, резонансная неустойчивость не возникает, однако может развиваться нерезонансная неустойчивость.

Следует отметить, что в последнем случае при г>=0 дисперсионное уравнение (3) не имеет неустойчивых решений, что соответствует в плоской геометрии поверхностным волнам, распространяющимся параллельно скорости движения среда. При о>?Ю условия для возбуждения волн возникают при фиксированном радиуса потока только для набора мод с что проявляется в отлич-

них от нуля инкрементах неустойчивости дисперсионного уравнения. Для достаточно больших радиусов потока неустойчивость в системе движущаяся - неподвижная плазма, связанная с возбуждением низших мод, отсутствует, что позволяет исключить-, в частности, моду с г>=1, приводящую к шланговой неустойчивости потока и обладающую наибольшим инкрементом.

Таким образом, в настоящем разделе показана возможность существования нарастающих аксиально-несимметричных поверхностных электромагнитных волн в системе, сформированной релятивистским плазменным потоком и неподвижной плазмой в области ч.астот, соответствующих положительным значениям б по обе стороны разрыва скорости. В случае первой моды эти волны формируют начальную фазу развития шланговой'неустойчивости электронного потока. Обнаружено, что при заданных р, е, и ш устойчивость системы определяется критическими параметрами - номером первой разрешенной мода и поперечным волновым размером потока, что в плоской геометрии соответствует критическому углу между V и к

Для предотвращения пространственного расплывания потока систему помещают в достаточно сильное продольное магнитное поле В0. В случае, когда энергия магнитного поля значительно больше энергии пучка: Вц/ви»!^, где 8 - энергия электронов в пучке, задачу анализа устойчивости рассматривают в электростатическом приближении, пренебрегая возмущениями магнитного поля в системе. Вместе с тем, в экспериментальных установках, созданных в последние годы,, резко возрасли плотности и энергии используемых пучков частиц, что затрудняет соблюдение этого условия. С другой стороны, кроме потенциальных электромагнитных волн, имеющих фазовые скорости, много меньшие скорости света, и исследуемых на основе электростатического приближения, в системе возможно восникновение непотенциальшх поверхностных волн с фазовыми скоростями,, сравнимыми со скоростью света, которые при определенных условиях могут приводить к неустойчивости. Причем именно последний тип волн используется для целей кильватерного ускорения высокоэнергетичного слаботочного электронного сгустка.

В связи с этим представляет интерес решение задачи о поверхностных волнах на релятивистском плазменном потоке на основе точного анализа системы уравнений Максвелла для движущей-

ся гиротропной среды. Еб анализ показывает> • что в отличие от нерезонансной неустойчивости в свободной плазме, где нарастание волн возникало при г>^г>к, в сильном магнитном поле оно имеет место при г>сук, причем инкремент уменьшается с ростом отношения номера мопы к радиусу потока. В ультрарелятивистском, случае условие возникновения резонансной неустойчивости не выполняется и сильное продольное магнитное поле препятствует возникновению неустойчивостей, связанных с поперечными движениями электронов плазмы.

В отличие от рассмотренного во второй главе случая, когда анализировались поверхностные волны на границе неподвижной и движущейся нейтральной плазмы, в реальных ситуациях электронные пучки несут пространственный заряд. В третьей главе работы используются уравнения Максвелла и гидродинамики для анализа устойчивости на основе дисперсионного уравнения для поверхностных волн на релятивистском электронном пучке в плотной плазме:

где еп=1 "ир0/Тои1»о"',:рг/Т£ш*г ~ Диэлектрическая проницаемость смеси электронов плазмы и пучка, и ге~д в выражениях (3) для Б2Е и Б2Н- эффективные толщины полей Е и Н внутри, пучка.

В отличие от • плазменного потока, где внутри волновода профили полей Е и Н совпадали, в случае пучка в плотной плазме возможно существование не двух (осциллирующих по амплитуде внутри волновода быстрых и неосциллирующих медленных), а трех типов поверхностных волн с эе|н>0 - неосциллирующих,

к|Е<0, ае|н<0 - с осциллирующими Е и Н полями и ае|Е<0, а^н>0, с осциллирующей Е-компонентой поля и неосциллирующей Н-компонен-той. Изменение структуры полей внутри пучка связано с взаимным движением пучка и среды внутри волновода.

Нарастающие поверхностные волны на пучке в плотной плазма могут входить в резонанс с продольными колебаниями как самого пучка, так и встречного потока электронов, созданного плазмой.

' Однако, для сгустков конечной длины в системе возможно возбуждение только волн, движущихся вместе с пучком, т.е. остающихся внутри сгустка в течение относительно длительного времени. В згем случае представляет интерес рассмотрение только резонанса поверхностных волн с продольными колебаниями пучка. Расчет

(4)

гз -

инкрементов резонансной неустойчивости поверхностных волн на релятивистском пучке в плотной плазме,' полученных на основе решения приближенного уравнения (4) вблизи резонанса с продольными колебаниями пучка (2) показывает, что неустойчивыми являются все моды волновода, включая у=0, при любнх радиусах пучка, что связано с развитием двухпучковой неустойчивости встречных потоков. Результаты точного численного решения дисперсионного уравнения (4) для тех же значений параметров приводит к выводу, что околорезонансное приближение справедливо только при достаточно больших радиусах пучка...При малых радиусах может развиваться нерезонансная неустойчивость, для которой, как и в случае плазменного потока, справедливо существование критических параметров - радиуса пучка и номера первой разрешенной моды, начиная с которой начинает развиваться нарастание поверхностных волн в системе..

При ультрарелятивистских скоростях используемый переход в дисперсионном уравнении (4) к околорезонансному приближению (2) несправедлив, и (4) не имеет нарастающих решений вблизи частоты продольных колебаний плотности заряда пучка и =к уо.

Введение сильного продольного фокусирующего магнитного поля в систему пучок - плотная плазма приводит к тому, что инкременты аксиально несимметричных волн уменьшаются обратно пропорционально циклотронной частоте или индукции этого поля, что позволяет подавить высокомодовую неустойчивость пучка. Однако в этом случае может возникать неустойчивость на нулевой моде плазменного'волновода.

В четвертой главе работы исследованы поверхностнее волны в случае распространения релятивистского электронного пучка через разреженную плазму. . Они описываются дисперсионным уравнением: <

Р ^К^КГ1* *А1К2АК11 +АК12А1К1 )*АКК2А111=

=2Р01^8окгЛяг>(5ок1Л,11>' <5>

где Р=1г,(кВгае0)Х„(кН1ае0)[1г,(кН1ае0)Кг,(кНгае0)) .

И, и Н£ - радиусы нейтрализации и пучка соответственно, эе~1 -эффективная толщина поля в области нейтрализации.

Неустойчивость медленных поверхностных волн на пучке в

разреженной плазме может быть двух типов: апериодической с

близкой к нулю вещественной частью решения дисперсионного: уравнения и нерезонансной неустойчивости волн с нарастающей1 амплитудой. Для последней характерно существование критических1 параметров - радиуса пучка и номера низшей разрешенной мода.: Однако, в отличие от случая релятивистского плазменного пото-| ка, для электронного пучка в разреженной плазме возможно воз-! никновение неустойчивости, связанной е.- возбуждением поверх-! ностных волн на нулевой моде, что обусловлено трехкомпонентной структурой пучково-плазменной системы. При скоростях, близких к скорости света, радиус нейтрализации увеличивается, и для нулевой моды также имеет место критическое значение радиуса пучка, выше которой нарастание волны отсутствует. При этом на передний план выходят высокомодовые неустойчивости.

При прохождении ультрарелятивистского пучка электронов через разреженную плазму могут существовать поверхностные волны двух типов: высокочастотные на границе релятивистского пучка с областью нейтрализации и низкочастотные на границе области нейтрализации и неподвижной плазмы. Первый тип соответствует поверхностным волнам на границе релятивистского плазменного потока с вакуумом и может 'приводить к резонансной неустойчивости пучка с инкрементом, возрастающим с ростом номера моды,

В пятой главе работы произведено рассмотрение поверхностных волн на релятивистском пучке электронов в диэлектрическом волноводе, где получено дисперсионное уравнение для поверхностных волн при условии фокусировки пучка продольным магнитным полем, а также проведено числеиное моделирование динамики протяженного электронного сгустка в экспериментальном кильватерном ускорителе Аргонной Национальной лаборатории США.

Аналитическое исследование поверхностных электромагнитных волн и связанных с их возбуждением неустойчивостей электронных пучков и плазменных потоков па основе полученных из уравнений Максвелла дисперсионных уравнений справедливо только для относительно простых геометрических конфигураций пучково-плазмен-ных систем и приводит к значительным трудностям при самосогласованном анализе полей и динамики сгустков конечной длины с неоднородным распределением плотности частиц внутри сгустка. Проведенное численное моделирование самосогласованной динамики электронных сгустков в вакуумировайном диэлектрическом канале кильватерного ускорителя АНЛ США на основе метода макрочастиц

показывает изменение первоначально цилиндрической формы сгустка" из-за "развития шланговой аксиально-несимметричной неустойчивости пучка и подтверждает определяющую роль высокбмодовых неустойчивостей в системах, содержащих релятивистские электронные пучки. Учитывая, что в кильватерных ускорителях высоко-модовые неустойчивости электронных сгустков носят паразитный характер, проведенннй численный эксперимент указывает на необходимость введения дополнительной фокусировки пучка.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены решения уравнений Максвелла для релятивистских плазменных потоков в плоской и цилиндрической геометриии, для релятивистских цилиндрических электронных пучков в плотной и разреженной'плазме. В отличие от традиционного случая, на границе релятивистского плазменного потока существуют нарастающие поверхностные волны в области частот, соответствующих положительным значениям диэлектрических проницаемоствй по■ обе стороны разрыва. Причиной возникновения нового типа волн является анизотропия задачи, что позволяет предсказать аналогичные

. эффекты в оптических и магнитогидродинамических системах.

2. Исследована структура поверхностных волн в указанных системах. Для поверхностных волн на плоском движущемся слое имеет место критический угол, который соответствует переходу от быстрых осциллирующих внутри волновода волн к ноосцилпирующим медленным поверхностным волнам. В случае цилиндрической геометрии при заданных параметрах штока и плазмы критическим параметром для существования устойчивых медленных волн является номер первой разрешенной моды, до которого могут существовать только быстрые волны. Для пучка в плотной плазме структут ра полей Е и Н внутри него может быть различна, что связано с взаимным встречным движением компонент гошмы.

3. Проанализирована устойчивость потоков и пучков по отношению к возбуждению аксиально-несимметричных поверхностных волн. Условие возникновения нерезонансной неустойчивости исследованных систем определяется критическим параметром - поперечным волновым размером потока, при котором происходит включение низшей моды колебаний, что в плоской геометрии соответствует критическому параметру - углу между V и к .

4. Проанализировано влияние внешнего магнитного поля на данный тип поверхностных волн. Сильные магнитн&е поля приводят к подавлению высокомодовых неустойчивостей, 'связанных с поперечным смещением частиц потока.

5. При прохождении релятивистского электронного пучка через плотную плазму при достаточно больших радиусах пучка может возникать резонансная неустойчивость, для которой неустойчивыми являются все моды волновода, включая основную, что связано с развитием двухпучковой неустойчивости встречных потоков. При малых радиусах может развиваться нерезонансная неустойчивость', для которой справедливо существование критических параметров -радиуса пучка и номера первой разрешенной моды, начиная с которой начинает развиваться нарастание поверхностных волн.

6. Неустойчивость медленных поверхностных волн на пучке в разреженной плазме может быть трех типов: апериодической, а также резонансной и нерезонансной неустойчивостями вода с нарастающей амплитудой. Инкременты резонансной неустойчивости ультрарелятивистского пучка в разреженной плазме возрастают о ростом номера моды.

7. В вакуумированном диэлектрическом канале "-происходит изменение первоначально цилиндрической формы электронного сгустка из-за развития шланговой аксиально-несимметричной неустойчивости пучка, что подтверждает определяющую роль высокомодовых неустойчивостей в системах, содержащих релятивистские электронные пучки.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) Канарейкин А.Д., Шейнман И.Л. Поверхностные волны на релятивистском плазменном потоке. //Письма в НТФ,'1996, т. 22, вып. 2, с. 61 - 64.

2) Kanareykin A.D., Shelimian Е.Ь. The Веет Plasma Instability Caused by Surface Waves//Book of Abstract: BEAM's 96, Prague, 1996, p-1-5.

3) Kanareykin A.D., Shelnraan E.L. Acceleration In Dielectrics: Веет Instability and Focusing. //Book of Abstracts BEAM's 96, Prague, 1996, p-3-1.

4) Канарейкин А.Д., Шейнман И.Л. Неустойчивость релятивистского плазменного потока, связанная с возбужденном поверхностных волн.//Письма в ЖТФ, 1997, г. 23, вып. 5, с. 76 - V9.