Теоретические и численные исследования прочности и разрушения соленоидов сильного и сверхсильного импульсного магнитного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

г q rj На правах рукописи

I АПР ta

ТИЩОВ рий ВАСИЛЬЕВИЧ

УДК 538,244

теорет№й1<№ и численные йсслвдовдШя

. ПРОЧНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ СОЛЕНОИДОВ '

СИЛЬНОГО И СБЕРХаиШОТО ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ о

шецяалыюсть 0Г.04ДЗ - Электрофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном шгаеском университете

Официальные оппоненты:

доктор технических: наук, проф. Юринов В.М.

доктор технических наук, проф. Рутберг Ф.Г.

доктор физико-математических наук Маргодиз Б.З,

Ведущая организация - научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В.Ефремова (г.Санкт-Петерс

Защита состоится

«. \А<С&% 1936 г.

в __ ва заседании Специализированного совета Д 063.038.06

при Санкт-Патербургском государственном техническом увиверсн! (195251 С.-Петербург, Полотехшгческая ул. 29)

С диссертацией могшо ознакомиться в библиотеке Санкт- Пе тербургского государственного технического университета.

Автореферат разослан

Ос-КМлЯ 1996 г.

Учение секретарь Специализированного совета ь-.эдвдат технических наук

НфДрровкин

ТЕОРЕТИЧЕСКИ Vi -ЖЕНЖЕ КССЛЗШ®

ПРСЧЙООТ к РА2РУ2Е.Т/Л ССЛЗКВД® СИЛЬНОГО У СВЬРХСЙЛЬНСГЭ ¡СЕУЛЬСКОГО МАГНСГНОГО ПОЛЯ С/дая характеристика работа

Актуальность работа. Современный втап развития науки и тэхкпс: акгзризуеГгся возрастаю1«;;.:;'. потребностям экспериментальной íoc: к технологии в налегших источниках сильного 7» сзеру.силыюго ютнсго гго^л. Стремление получать к использовать бол«е скльняе ннтнпе соля при ограндакяцх eosmokhoctts источников энергии и чностных характеристиках проводниковых материалов стало причиной вленля самостоятельного нкпразлекия - физики и техники сильных ульснкх кагиктккх полей. Оскозные характеристики импульсного mnv.orc поля на сегоднязкий дань охватывают следующий диапазон щкатроз: по амплитуде индукции от Ю до 1Q00 Тл и по :тельнссти итульса от единиц микросекунд до сотен ¡миллисекунд, овкоя границей, разделяющей области сильного • к сьерхспльного нитного поля, принято считать значение кздлаки примерно 100 Тл. действие сверхсильного импульсного магнитного поля на проводники зодит.как правило, к значительным деформациям последних и окотемиературшм магнитогадродинзьзяесюс.^ течениям металла.

Среди приложений сильных и сверхсильннх импульсных магнитных ей в научных исследованиям следует выделить исследования в :асти физики твердого тела . Традиционной областью использоза-: сильных .импульсных магнитных полей являются работа по физике' ■окотешературной плазмы и управляемого 'термоядерного синтеза, .шъзоваяие сильных импульсных магнитных ползя для откло-!ия зарякеняых частиц позеолию осуществить разработку новых ройств диагностики для исследования в области фпаики высоких ргий ." Многообразны .и технологические применения сильных ульснкх магнитных полей. Среда та хороню известными процессами' ¡явтся штамповка,сварка и резка в сильном импульсном магнитном ¡е . Можно также отметить использование сильных магнитных полей

для ускорения проводящих тел в различных целях науки к техники.

В настоящее время известны два основных метода лолуче сильного я сверхсильксго импульсного магнитного поля - ) раз накопителя электромагнитной энергии на катушку(соленоид); скатке магнитного потока ускоряемыми проводниками. В первом слу процесс генерации магнитного шля связан с формированием электрической цепи кзтушки могщого импульсы тока, что привода" возникновению в рабочем объеме соленоида импульса магнитного пол высокой плотностью энергии.

Метол магнитной кумуляции. основанный на скатки магнита штока проводядей оболочкой (лайнером), позволяет достичь рекорд значений индукции импульсного магнитного поля. Следует отмети что метод мэгнитодинамической кумуляции технически солее сложен сравнению с методом прямого разряда-накопителя. на соленоид. Поэт последний получил более шрокое распространение для лолучоту использования импульсных магнитных полей с амплитудой 20 -ЮОТл. ' . Технологические применения сильных импульсных магнитных пол как и большое количество кх применений в экспериментальной физи псуцостЕЛяется в основном с помощью прямого разряда конденсатор батареи на катушку.. Поскольку увеличение амплитуды индук приводит к быстрому росту 'иешшческкк нагрузок, предпочтение этом случае отдается монолитным однов;:ткоеым картам. Однобитно соленоиды сочетают в себе высокую механическую прочность технологаческую простоту иьготавл&ния. Специфическим . факто работы одновитковых соленоидов при генераций импульсов сильноп сверхсильного магнитного поля является наличие поверхности эффекта, когда глубина проникновения поля а проводник меньие характерных размеров, о то явление накладывает гаметшй отпечаток механические и электромагнитные процессы в толстостенных катушк При решении приклрдгшх проблем олъовиткоше соленоида поьвол гибко регулировать картину магнитного поля в рабочее объ соленоида путем профилирования его рабочей поверхности .

Следует отметать, что возможности индуктора наиболее сил ./лграничяЕэют параметры установки , как целого. Именно поэт « процессы, происходли» в индукторе (соленоиде) в момент генера ;' рмшульсь лоля к после него, являются объектом исследования дан ./ работы.

1 • Цель к задачи работы Учитывая важное научное и практачес

екуе ' получения к ■ использования сильных магнитных поле" в згалл, областях фкзикя и техники, можно следующим сореасм мутировать цель работы: построение связанной картины процессов 'рмисш и разрушения одноеитковых солечоядов в сильном к несильном импульсном. магнитном полз и получение на ее основе зетическкх и расчетшх дата о предельных характеристиках ззптксшх магнитных систем.

оответствие с поставленной целью в работе ставятся и решаются нувдке задачи

Получение оценочных формул для расчета максимального эпического напряжения б проводнике при действии на его ер/лости рэальннх импульсов пильного магнитного ноля. Исследование рол! процесса теплопроводноегк ори формировании я температура в проводнике в результате действия на его ерхности хмпульсэ сильного магнитного поля. Георзтическое исследование в аналитической форме напряженного :тонния поверхностного слоя одйовиткового соленоида в сильном гульснок 'магнитном поле.

Исследование методами теории подобйя и размерностей на основе ¡ленной модели максимального дкоулева тепловыделения в геталличзеккх проводниках к обобщение численных результатов с гаиью безразмерных критериев.

Разработка комплексно? численной модели твердотельного ювкткового соленоида, численные исследования электромагнитам: и эмомеханичесют процессов в биметаллическом соленоиде, выбор гимэлькой пары .проводников и определение порогового значеняя цукнии неразрушающего поля биметаллического соленоида.

Разработка упрощенных аналитических моделей остаточных фортлй и ресурса одионитхозах соленоидов в сильном импульсном гнитном поле в условиях, одномерных деформаций относительно инных 'катушек, к для режимов двухмерного течения короткого новиткового соленоида...

Разработка и реализация численной модели унругопластических формаций в стенке одноеитковогс соленоида, возникамих в процессе наращу. импульса сильного магнитного шля. . Численное 'моделирование реальных рабочих, циклов соленоидов югократного использования в режимах с пластическими деформациями ж учете повторных. нагружоний. Определение с помощью численного

эксперимента ресурса резльыгх проЕэдниксзга материалов е силъ импульсном магнитном поле в условиях прогрессирующей остаточ деформации.

9. Теоретическое исследование тормоупругопластхчесхза деформа сдзовитковкх соленоидов, ■ вызванных неоднородным нагрезом сте соленоида импульсным током' -в ' условиях резкого поверхности эффекта. Определение ресурса катушек др;; циняячес термоупругопластических деформациях.

10. Разработка численного мзтоца расчета импульсн электромагкиткого псля для открктпх областей, содержащих тел; конечной проводимостью.

1Л. Разработка двухмерной магкитогадродиЕалзпеской код разрушения одйобкткозэго соленоида в сзерхсляьном импульс кагнитнэк поле собственного тока, учгти ваздей конеч проводимость материала -соленоида.

12. Численное исследование процессов разрувейия ыкниатвр: соленоидов для реальна: условий получения - мультимегагаусс; магнитных нолей ври малых временах нарастания тока з катук Интерпретация результатов этих экспериментов и описание фивичес: картины • явлений, происходящих в одновятковых соленоидах магнитных полях с емшшгудой свше 300 Гл.

Научная новизна работы

1. ШГосаовв разработанной автором теории терыонапрякенного сос яняя, вызываемого юшульошм магнитным полей в поверхностном с. одноьиткоього соленоида, определена тонкая структура механичеа напряжений вблизи его врутрэняей поверхности. Получен новый бо. надетй и унивэрсачьшй критерия для индукции неразрушащ< магнитного псля, учитывающий длительность V форму импульса мггш вого ноля, а гакгге физико-механические хар<жтеристшси проводш

2. Ез примере ошэталлпческого проводника показана возмокао' .снимания максима чьной температуры награда и механических кашп ний в односиткознх соленоидах. В данных расчетах пралоненв полк1.

у математическая модель, утатывавдчя не только темперагурные зеш мости физических, гшрметров проводника, но и динамический харакк ;/ тзгрухения. " •

! ' Получены безразмерная критерии выбора Ёлектропроводности кс

ионзнтоз Агам таганского проводника, обеспечивавшего ка»<Оолъпе - . .сшазенне кедос-дам дяоулеве тепловыделения. Установлена гранта

I;

/

■потальной Ейфохтиплости бимегзлличоскгх сред по повышении порс-звого гшачения индувдга нвразрупакцего поля.

3. Яа осносо разработанных в диссертант теретических моделей гасглческ'-х д^формащЛ одновлгкових соленоидов в сильном кмпульс-зм мзглктном иоле в аналитической ферме получек» данные об их цепочных деформациях и ресурсе. С помощь»1 разработанной компьмтз-5й модели на основе численных экспериментов получены данные о ззуреэ ряда пропроводшясоЕ^х материалов, применяемых при изготов-энии однов-ггхсвых соленоидов. Иссдодопзэт режима как с ггрогрес-труздей остаточной деформацией. так к шпслиеские процесса гер^о-тругопластических доформаиЛ.

. Впервые разработана численная модель двухмерык мапатогидроди-шгаееккх течений одновиткових соленоидов б мзгагаусснсм магнитном м<з, строго учитывался как нестационарное двухмерное 1.1ГД-тачэ-к, ток и коночную проводимость материала соленоада. Как сакосто-гельноя проблема з рамках этой модели впервые решена задача рас-зта нестационарной двухмерной диффузии магнитного поля в проводник помояья комбинации методов граничных и конечных эломентсв. . Разработанная и реализованная в виде компьютерного кода модель зухмзрного МГД-течзния одновиткового соленоида в сверхсильном им-/льсном магнитном поле позволила впервые дать'строгую интерпрота-т экспериментов с миниатюрными кагуиками и в рамках традиционных зэдетгвлений о природе прочности металлов объяснить представляв-геся ранее аномальными яьленил задеркки начала деформации л сох-знения первоначального геометрического фактора.

Практическая ценность работы . Полученный в'анаТмтической'форме критерий максимальной индукции зразрушающого поля позволяет выбирать безопасный уровень магнитного зля исходя из длительности и формы импульса и физякомеханических зрактерисгак материала. Критерий контролирует , отсутствие пласти-гских деформаций в течение всего рабочего цикла соленоида. . Обобщенные при помоезд критериев подобия данные, описывающие сни-эние максимального джоулева тепловыделения в биметаллических про-здаиках, позволяют, производить оптимальный выбор материалов при гализации двухслойных проводящих сред в однояитковых соленоидах. . Получешжые в работе теоретические и расчетные данные о ресурсе цновитковых соленоидов, работающих за пределами упругости, поаво-тт производить рациональный выбор проводниковых материалов и

параметров импульса при разработке индукторов сильного меткитног пслл.

4. Установившие в процессе численного моделирования двухмерных, т чений одновиткозых соленоидов в экстремальных мегагауссккх магнитк долях закономерности позволяют сформировать требования к накопите л. энергии при проведении экспериментов с мультимегагаусашни _магни' ннш поля?,и.

Ка защиту выносятся следукяиз 'полокекия

1. Результата теоретического исследования механических напряжений ] поверхностном слое одновиткового соленоида при действии импульсов сильного магнитного поля, позволившие сформулировать в аналитическом виде новый критерий для индукции неразрупэхщего магнитного поля.

й. Результаты лислвнншс исследований алектромапытных и термомэха-нических процессов» выпротепаа. применительно к решению проблемы снижения температурных к механических нагрузок в одновиткозых соленоидах сильного импульсного мэгштного шля. 3.Результаты аналитических и численных исследований пластических деформаций, возникающих. в одномтсовых соленоидах сильного магнит. • ного поля вследствие действия электромагнитных сил и как результат неравномерного нагрева станки уатулкк ишульоным током. '4. Количествевявв результаты и численные модели ресурса одаовитко-вшг соленоидов в сильном импульсном магнитном поло.

5.Количественная модель двухмерного машггогвдродашамичвсхого течения одаошткового соленоида в сверхсильЕом магнитном голе собственного тока, с назгболыый полнотой учитывающая нестационарные двухмерные тччения в мегагауссцом магнитном поле в условиях нелн-нейной диффузии мэтштного поля и электрического взрыва.

6. Результаты числеягк исследований магнигопщюдингмиеокп; про-цэссов разрушения кш»атврнкх одноьитковых соленоидов в мегага-убеном магнитном поле и построенная яа их основа, физическая карта-

уно язлекй, - вроисхояйцдг. ггак гедаратда мультимега^вуссних маг-.нитках долей з одяов&исовых соленоидах..

Апробация работы и публикации яшбеыо результаты работы докладывались на нести научных конфе-?нш:ях, из которых три - международные.

Основное содержанке диссертация опубликовано в 20 печатных зботах в том числе в вэдувст научных курналах- Нурнал' зхлической физики. Известия All СССР Энергетика и транспорт, Журнал лпсладпой мехзншш и технической физики.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех заключений^ списка литературы (169 названий). Обший объем ¡боты 332 е., рисунков - 87, таблиц - 5.

Краткое содержание работы

Во введении отмечена актуальность работы, кратко дани :новнне характеристики научных достижений в исследуемой области, шадлеяаиих как отечественным ученым (П.Л.Капица, А.Д.Сахаров, Ф.Дешчев, Г.А.Мнеерсон и др.), тан и зарубежным ( Г.Кясгфэль, .Фаулер, Ф.Герлах и яр.), сформулирована цель работы и дана ее ¡шая характеристика.

В первой главе• анализируются физические процессы, происходя-:э при генерации сильных и сверхсильных импульсных магнитных пой с помощью одновитковых соленоидов. Выполнен обзор основных ;спериментальных фактов, отражающих особенности зтих процессов, г основе анализа литературных данных дан обзор основных магема-¡ческих моделей, применяемых для описания процессов взаямодейст-[Я проводников с сильными и сверхздш?нкми импульсными магнитолам • >лями в условиях рабочих ренгаов одяовитковых соленоидов, и те-«тичеекпх. результатов, полученных с их помощью рядом авторов, и этом наиболее разработаны вопросы взаимодействия импульсного' гнитного поля при.умеренных значениях,индукции при плоской reo-, трии проводника, когда Отсутствуют пластические деформации и шение уравнений механики деформируемого твердого тела и электро-намики могут быть получены в аналитической форме. (В.Н.Бондале-в, В.М.Михайлов, Ф.Мун, Г.А.Шнеерсон и.др.). Проведен анализ из-стных количественных критериев, разграничивающих различные, кимы разрушения' проводниковых материалов в сильном импульсном гнктнок поде. Дана классификация процессов разрушения одновитко-.

7" т ' '

зкх солзноедсб сильного импульсного магнитного ноля, охватавакаи процессы от малых термоупругкх деформаций в относительно слабы магнитяыг полях (с индукцией моньшеК 30 Тл ) до интенсивны мапотогидроданшетеских ааченкй в сеэсхсмк-гом (свыше 1Ш Т магнитном ноле. Оплачено отсутствие достаточно ложах теоратиче них результатов и количественных данных, касаяшхся орсцесооЕ зз имодействия импульсного магшткого поля, сопроЕохдсадихся пласт ческими деформациями и-МГД-теченлями: Сцррмулированк еадачи paöo Вторая глава тсвяаеиа исследованиям массивных импульсных со леновдов мнуготратного использования.

Разработка аддукторов сильного импульснсго магнитного поля многоразового использования ( теоретически для генерз неограниченного числа импульсов) основана на решении за обеспечения безопасных уровней нагрева и лштенсйвноетк кеханпчес напряжений. При этом интенсивность напряжений на ло.н превосходить предела текучести проводникового материи Механические напряжения, возникаазио при действии на поверхно проводника дап/льса сильного магнитного полч, вызываются с од сторона эйлеровой силой, а с другой - неоднородным нагре вследствие скин-эфрэкта. Поэтому б данной главе предпринята п пытка получить простые оценки напряжений, вызываемых обоими эти факторами. Учитывая, что значения температурных напряжений мс намного превосходить напряжения, вызываемые електрочапшгн силами ("электромагнитные келтанонгк напряжений ), в главе получ корректные оценки температурного режима. однозиткового солено основанные на решении модельной задачи о нагрева поверхности про ника при степенном законе нарастания индукции на его поверхне 3=B0(t/ta)a . При этом показано, что при а 0.5 реии нагрева п водника близок к адиабатическому, когда мокно пренебречь процесс теплопроводности. Этот ке вывод распространяемся и на синусоиде ный закон нараеттаия поля, что подтверждается также и расчетами Михайлова..

¡ Oía фактора дейсшя сильного слектромагнитного поля - силог /и тегаературннй, в процаее протекания по соленоиду ишульсксго i действуй одновременно. Это обстоятельство делает кеобхода пр.меш/тпль::о к условиям получения импульсного магнитного поля r¡ водить анализ рдаевремэня-! обеих компонент упругих няпрвзешй едектроыагыгной л тсмп9рв",уряо2. Такой анализ проведен тес

гэсыг на основе аналитического решения модельной задачи о санкческих напряжениях, бознпкетсшх в полом щшшдро, на • /трепней поверхности которого действует импульс сильного тлитпого поля со степенным законом нарастания. При ртом саняческиё напрягмни': представляются суммой двух компонент. Пер-I шзиваетсп действием в объеме проводника электромагнитная'силы, >рая - поровдвется неравномерным вследствие поверхностного еффзк-, нагревом в процессе даоулева тепловыделения, "Электромагнитные" пгонэнш радиального (аг) и азимутального (а0) напрякеник в данной 1349 найдены в виде

* Г г ' 2т Г 2 ' г

_о - _о ' °в = Ро V

. г . . г . о и

г.

2га

! г0 - внутренний радиус соленоида, г - радиальная координата по! в стояке соленоида, V - коэффициент Пуассона, Р0= !t) - ивдукция на внутренней поверхности соленоида,' |1 - иагнит-I постоянная, ш = г0/А, где глубина проникновения электромагш*-"О поля

А =

1/2

> р - удельное электрическое сопротивление проводника, ■пературные компоненты напряжений при степенном с показателем а засташш индукции магнитного шля В0(1) найдены в следующем ввде

За =

2(1-^)^7(1^0 х2

^га+1/2 га-и/2

- 2^(а,р,т)- 2т0х2.Т2(а,р,'Г)

V

аоЕРЬ того 1 Т20*1^

- 2 «Г., (а,р,1)

2{1--у)Гд7}1дС х2! 2а+1/2

Р

где 7, с - плотность и удельная теплоемкость проводника, ":=х/х м/Р0. Ь=В0(г)/В000), р=2п0Ш{2), Ш0= /р10]1/25 Е - модул Юнга, а - коэффициент лкнейчоро температурного расширения проводок

Л1 (1/2,(3,1:)= -Д-[(2г3/2-р1чрг1:'|/2)ехр(-р1:"1/2)-рэЕ1 (рч:~1/2)] ,

Е1(г) = -Е^г) - функции интегральной экспоненты. Анализ распредэ лення механических напряжений в стенке .соленоида показывает наличие максимума их интенсивности (второго инварианта тензор напряжений) на 'удалении от поверхности проводника на, глубину по порядку близкую .к глубине проникновения электромагнитного ноля Данная ситуация имеет место в процессе нарастания поля. После зату^ ханкя импульса.индукции напряженное состояния проводникового мате^ риала определяется даль темеггерагурными компонентами напряжений Прячем последние в ряде практически ванных случаев могут нашого превосходить "электромагнитные" компоненты. Используя оценку масса ыального температурного напряжения в стенке соленоида, с целью ус тэновиъ безопасный уроззеь дедукции для одновятковых соленоидо: многократного использования, получена формула вида

Во2 а

—- (П

М^ )

где от - предел текучести проводникового материала, коэффиент, зависящий от формы импульса индукции магнитного го..д. Б частност; для случая широко роспространанного на практике колебательного з; тухапцего импульса поля -

, 2п , , гаг

к к •

где Вси амплитуда и период колебаний, е - гатухание, в работе г »(учено след/вдэе шргжЕке , ".■.':,■••

10 .:'. ^ ■ 1

г 1 1 1 - тс /е

- - - агсЪя-

2 1 2тйЗ

штерий (1) в отличие от употреблявшихся ранее учитывает яшфезвую форму импульса и торгодавэшгеесхие характеристики провод-шового материала. Для случая униполярного импульса индукции ) гачешга критического поля Всг для ряда проводников приведены з зблщэ. Гам кэ представлеш значения критической индукции Во1, поучаемые сопоставлзнием максимального магнитного. давления в| / 2}х0

пределом текучести материала

Материал Ва2 , Тл

Медь 14 9,5

Латунь 24 17

Твэрдая бронза 52' 37

Неркавекцая сталь 38 31

Апгаиний 9 5

Тантал 46 36

1ак следует из (1) снижете нагрева проводника позволяет увеличить юроговые значения индукции. В работе на основе численных расчетов юследованн возможности биметаллических проводников по снижению наг-)вва в импульсном магнитном полз. Эффект снижения нагрева в условнее. поверхностного эффекта за счет использования проводящих сред с убываниям в глубину удельным сопропвлэякэм р(х) изучался ранее дэлш рядом исследователей (А.Саранска, Л.Наршшски, А.Новак, Г.А. Кнеерсон), включая к автора настоящей работы. Физическая природа вф&екта сшшешя максимального нагрева в поверхностном слое проводника при резком поверхностном эф&вите определяется тем, что ток', меньшее время сосредоточен вблизи поверхности проводника и переходит в более глубокие слои , обладавшие большей электропроводностью. В данной работе подробно исследовался имеющий

большое практическое значение частный случай неоднородной провод Е9й срэды - биметаллический проводник, применительно к реалы: геометрическим условиям и реальным проводниковым материалам. Оснс ное отличие исследозеаий данной работы от выполнена применительйо к бшетаддиюсюга проводникам другими автора (¿.Фаршам) связано с попыткой с помогдью теории размерностей подобия на основе численна расчетов получить обойденные данные нагреву биметаллических сред в импульсном магазином поле д проводников как с.плоской (ркс.1), так и с криволинейной границ Кроме того в работе выполнен подробный анализ критерия прочное д,~я биметаллических соленоидов из рэзлгошк пар проводников, результате этих исследований показана возможность снизить нагр в таких проводниках .примерна на БОЖ, При этом критическое значен пвдукции , неразрушавдего поля при оптимальном ( по механическим электромагнитным свойствам) подборе перы проводников возрастает ] 10-ЗС®. (Рис.2)

Огаах

о.о сШ}

Гис.1 Зависимость мгкегмального локального нагрева в йгйл'алаа-чо оком проводнике для различных пар материалов от стаосетелыгай ТОЛЩ51Ш1 покрытия )

Б третьей главз расскотроазг

Рио.Е. Кршзае предельных реяимов Н-^^-Оу =1 (Б0 ) д,.л однородного

{1) и ошяыизчровашого бимзтал-лстеойого (В) солззовда («-отмочены шдлетуда «сриигазокого толя

__процессы щэутошгастетесгйх де

формаций одеоватШагс дазноадав г сюита тпульсых кагнйтны; полях. Интерес к рзяшэм получения' сильных тшульешх магнит» полей, соцровоздшсешоя малоде шистическини дзформе'доии, внзва) потребностями прякмши шох^окрягеого получения импульсных магавтше полей с амплитудой, адевосходаегй указанншэ в чркведэню» гчг

зблице критические значения индукции шразрушакцего поля. При отом эличество та-лульсов магнитного поля, приводящее к разрушению зтушки (ресурс), является основной характеристикой магнитных ютом, работавших за предолами упругого поведения проводникового, этериала. Данная глав? целиком посещена расчетам пластических, в ом числе остаточных деформаций и оценкам ресурса реальных роводниковнх материалов, применяемых при изготовлении соленоидов , ильного импульсного магнитного поля. 3 соответствии с известными ксперикенгалышки данными начало разрушения однсвктковых солекопов в сильном импульсной магнитном поле сопровождается появлением а их рабочей поверхности трещин (Г.А..Шнеерсон,В.Ф.Демичев,Т.Олсон др.). Причинами возникновения трецин на ' вутренней стенке дновиткового соленоида могут являться даэ фактора. Первый -регрессирующая от импульса к импульсу остаточная деформация, ызываэмая действием электромагнитных сил. Второй"'- циклическая ластическая деформация поверхностного слоя проводника, возникаю-,ая в результате дейотЕия температурных напряжений. При цепке ресурса соленоидов, разрушение . которых происходит в оответсвии с первым из указанных режимов, в качестве характерного арамэтра принимается предельно допустима,, остаточная деформация, начение которой едоп а 10-203. Данное значение соотзетсвует началу Оразовання трещин многих конструкционных материалов. В ех случаях, когда проводниковый материал обладает йолс-е высокой ■гаданью пластичности до начала разрушения, указанное зпэчзнпэ е редставляется разумным с точки зрения контроля конструктивных л ксплуатащюшшх параметров магнитной системы для получения ильного импульсного магнитного поля. Рассматривая остаточные ,©формации одновитковых соленоидов в сильных-импульсных магнитных олях, можно выделить два характерных режима пластического течения. ; первом случае продольный размер катухшг намного превосходит ее аутренний радиус и расчеты ее деформаций можо проводить в дномзрной осэсимматричной системе коогдинвг. Строгое описание ;анного реязша при учете электромагнита, механических и ермодашамических процессов основывается на решены! следуией . яотеш уравнений, содержащей ,

- уравнение диффузии поля: • .

си д у 1д,р вВч "1Г * ~д~т вТ~'' (2)

- уразнение нагрева:

-■ттЛтгг) : (3>

а ^ . 1 д г - уравнение движения:

(

ау _ 9 СГ ,. - сте г в2 1 (4)

ел а г г о г г ц0 ' .

йи '

V -- ,. (5)

йЛ

уравнения связи приращений перемещений II и деформаций ег, е0:

а г - <еи), с ел ; ' (6)

Г дг 0 г

закон Гука для лрирацетш деформаций и напряжений: '

в вг- (1«.) [8 °1> ~~ е °е ] > (7)

Е ^ 1 -V

• 8 ее - (1+-У) ^ в С » (вог -21- е о^ ) , (8)

а о2 в V ( й Сг + 3 0е ) - ^ Е б (5 ; (9)

- граничные услоьад:

Г^Г^ - в-в^),. ст 0 ; (10)

г * « - В = 0, о = 0 . /

- начальные условия: , . ■

X = О - В - 0, 0-0, и и О, V = 0. : (11)

Используемым зде'ть, обозначении соответствуй?: В-?кгл£льнл?

'■•• ' ' . ' Н ■

[оставляющая магнитного поля, О-уделышй нагрэа, р-удэльксе «противление, 7- массовая плотность, и - радиальное перемещение, V ■ скорость, ог,ад,0й- радкйльноэ, азимутальное и аксиальное (апряженяя, ег,е0 - радиальная и азимутальная деформация, ¡спользованиэ ухсезсншгх волгпш со значком 8 означает их рлрацопиэ. Для ресеная уравнений механики в пластической области ^пользуется итерацяошшй метод дополнительной деформации 'беспечивакщй Екпоянэгие критерия Мизесв:

/ 2 2 2 /2

/ Зр + Бе + 3„ « / ~ о, > (?2)

да Зг,5д,В„- компонента давиатора механических напряжений, .кчисляемнх по формуле

Б = о - Ь ,

(г,0,а) ' (г,0,2) 1

дз I, = -— ( ог + од + ) - первый инвариант тензора напря-3

ВНИЙ. • .

Процесс теплообмена в стенке'соленоида в паузах ме^ду импуль-вма описывается уравнением теплопроводности :

д 13,

7с - ---Г л, г- | , пз>

* д I г 3 г д г 1

да .-- удельная теплоемкость, Г° - температура, а

п - _ \--плотность потока тепла.

1 Зг

к - коэффициент теплопроводности.

истома уравнений (2)~(13) при учете температурных зависимостей

лектромагшкйнх и механических характеристик может быть ранена

олько чйсленнимя методами. Поэтому с целью получения простых

налитических оценок остаточных деформаци л ресурса соленоидов в

аботе предпринята попытка теоретического анализа упрощениях

оделйй пластических деформациях.-В частности при анализе одаомер-

ых оотвтошп деформаций использована модель кесткопластическогс

ела. При этом для'ресурса'длинного одновиткового соленоида получе-

на следущая оценка

доп

- 1п(Са{-Асго)]]

1 +

7c2th2(-Act0)"i1/2 ' <1

где А =

1 - i

aoln{Vao5

, с=(В/А)1/2 ,

В =

1[Ю

a0Tln(b0/a0) а07

W

Ц ° 2а

а0 , bQ - внутренний и внешний радиуса соленоида, Ва(а0) - амшиту 'туда индукции на внутренней поверхности соленоида, t0 - длительное? импульса индукции*. На рис.3 приведены зависзшости ресурса 103 ос таточной деформации толстостенного одаовиткового соленоида из стала СТ45 (а6= 1 см, Ь0= 5 см) от длительности импульса при различных значениях амгштуды индукции.

Более строгие расчеты остаточных деформаций и ресурса данных одаоштковых соленоидов, осяованше на решении системы (2)-(13), выполнены численными методами. Наличие, остаточвнх напряжений, возникали* в стенка солекоеда при провншэнш нагрузкой угфугого йрэдела проводникового материала после аарвого ишульса индукции, затрудняет развитие остаточных деформаций пра повторных шшульса. Чкслен-ные расчеты, проведение для импульсов ыатзшиаого ноля в вкйэ лзр-вого голупершда синусоида различзюЗ длительности (от 2 до 200 же), показали, 'что зона оота^а^Енх ежмащих вшретенкй в ловёркностном слое соленоида назякшо заражено для вщлшеов'щдукцри большой длительности. На осксвэ вескодкккх серлй чзюлэванх расчетов в работе получены зависЕмооЕЕ росуроа ряда -проводагковых. натерлалов от амшшту„ы и дащтельнэсти мшульеа ирдукшш магнитного ' поля. ' На рис.4 приведены зазиег.ости ресурса' от амплитуда -дщудьса .шдукцла длительностью 20 мйс.

■ Несмотря' на значительные цреимущесчт катгеек 'с:/оольпим. -отношением'даны к рздзусу, заклзчБюшьая в возможности получать п

1

I

2

¡ольпих объемах магнитное пода о высокой однородностью, зачастую. 19 достаточная энергия накопителя, а также и возмокшэ гэхколошческие условия винухдоют использовать относительно гароткие соленоида, деформаций которых являются существенно ; шухмерныш, когда наряду с рэдиалимеются значительные осевне . 1еремещения материала. Короткие массивные катушга в условиях эезкого позэрхностного аффекта получают деформацию в результата' хействзот электромагнитной сгш;, сосредоточенной в тонком згнссптэльнэ их размеров поверхностном слое. Эти - условия сделали зсзможинм построения расчетных моделей разрушения катушек, >сновашшх на приближения идеальной проводимости их материала . ¡огяасно этому подходу ток протекает только по поверхности [роводника ( магнитное поле в толще соленоида равно нулю), а дэйстг

CWS

Loa,öN

20 ta <Q во loe длительность импульса, пкэ

ио.3 Зависимости ресурса 10% статочной деформация толсго-гешого соленоида о <5ольпш гиошением ддзшн к радиусу от лятельностп импульса ивдук-ии при различных аышщтудзх ля стали Ст45 "

т-г Зпкс

\ К.

еТ45\ B>V Si Л К

ч. \

•40

50

60

70

Вт еот

/

Еис. •¿-'Зависимости ресурса 102 остаточной дефэрмашт толстостенного одяовигксвого соленоида о большим отнопепием длины к радиусу от амплитуда индукции при длительности импульса 20 мкс для некоторых

1в электромагнитных сил сводятся к распределенному по поверхности

атушки магнитному давлению В/2ц0, однозначно связанному о

эверхностной плотностью тока .Т. В отливе от длинных индукторов в

эссматриваемых 'режимах не существует простой связи полного тока

зтушки и индукции на ее поверхности. Зто обстоятельство требует

шочения в расчетную модель уравнений для нахождения распределения.

зля по поверхности соленоида. ' .

В приближении' идеальной проводимости уравнения электромагнит-

него поля можно свести к интегральному уравнению относительно не верхностной плотности тока соленоида, которая имеет лишь азимуталь ную составляющую Je = J :

[iî(s,s')J(s')c[l(s') в Ф(6) - coast(s), (15) ■ Г ■

где L - контур сечения соленоида, Ф(8>- магнитный поток, сцеплении: с длвмантом контура L в точке s. Ядро интегрального уравнена определяется в цилиндрической системе координат следукщям образом:

K(s.s') = /(ав - *,,)ST(*B + rs,)a [(1 - k2/2)K(k)-I(lc)], где . _ , __ ..-1

Zl/¥в' I/- 2S,)2 + (rs + rs.)2 J f

K(k) и E(k) - полные эллиптические интегралы первого и второго рода Уравнение (15) необходимо дополнять условием, задавдим полный ток катушки i(t) и позеолявдим определить неизвестную константу в еп правой части

Jj*(s)âl(s) = l(t) . (16)

I

Следует отметить, что координаты точек г3,26 и гв,,2с, при наличии гидродинамического точения являются неизвестными функциями времени, которые определяются в ходе решения уравнений дакания проводящей среда. Последнее ,в свои очередь, определяется распределением и величиной магнитного поля на поверхности проводника. Таким образом для воспроизведения эволюции деформаоди соленоида в магнитно:« поле собственного тока требуемся ревениэ сакосоглаЛозанной по механически,: и электромагнитным процессам задачи.

Система уравнений,. огаигваздай нестационарное двухмерное осесишззричное течение одокгакового солэЕяиа в евзрхеильно;. магнитном поле, содзржт з себе уравнения динамики cxxnomol .средь а такке уравнение для кзгнлтзого щ (15). В приближении идеальной проводимости, как было огтчто вше, "нешше ободшв' си ты отсутствуй. Поэтому, походя из общих урзгнрняй механики auiomaof среда, испсдьзу).-разлагай» тензора механитеоаа напряжений на

шаровую и дэвиаторную компонента о « д + Б , где а ~ - Р - среднее

напряжение, Р=Р(7,Г0) - гидростатическое давление, Б -' тензор сдвиговых напряжений, для рассматриваемых условий «окно записать следущуи систему уравнений механики сплошной среда:'

4у _г

dt

dv,

<ЗР дт

ар

srr>" se

Qr

dt

d7 dt

* »--+

az d:

+ 7

—г + +

dz

e3

dr

(17)

(18)

(19)

an

7

dt dr

— = v_ dt r

37.

I 8r

dv

.г + -г + I + я

Ir г

dz

dt

(20)

(21)

M?e (1T),(18) - уравнения движения, '(19) - уравнение неразрывности, ',20)- уравнение энергии, ¡21) - уравнения для перемещений точек ¡плотной среда. Входящие в уравнения (17)-(21) переменные, есть vr i vz - радиальная и аксиальная составлявшие скорости, 7 - плотность шссы, Е(7,Т) - энергия на единицу массы вещества, определяемая гаряду с давлением уравнением состояния металла Р=?(7,Т), Е(7,!Г) ,

' - температура, Wd - объемная плотность мощности, рассеиваемой при швсгическш: деформациях, S^., Srz, S99, Szz - ненулевые

омпонентн тензора сдвиговых напряжений Механические свойства роводящей среды наряду с уравнением состояния определяются сопро-ивлснием материала сдвиговым деформациям. Эти характеристик! шсиватся _с ромощьв соотнесений, свя^лвавдих тензоры сдвиговых

апряаений S и деформаций D(e). Скорость изменения последнего при вухмерном осессшютричиом течении есть

7

7

О

£ 11г _ I

3 дг 3 г

3 дг

1 Г£!г4Е1*1

2 I 0а дг ]

2 у_ 1 07, __г __г

з г з дг з аз

1 Г£!г + £!й]

2 I 02 дТ ]

! £1в_ 1. з аа з г

1 87.

з ег

Наиболее употребительной модель» для расчета процессов ври наличии улругопласашеских деформаций является модель упругопдзстическог течения Прандтля-Рейсса , согласно которой тензоры сдвиговых напряжений и деформаций свйзэен следущими соотношениями

аз <и

+ ЛЙ в 2Ш)(г>

где параметр й,. определяется слэдуясда образом

( 3 (нагруганаэ)

I 2

4

23т5,

Е21

2 ,

> - ой (тенучость)

^паАм^ < 0 (разгрузка 2

КгАт > Г 4 (упругость

С - модуль сдвига, с1£ - предай текучести материала ¿¡дсстзящца

функция для кодой Правдг.ш-Ра2аеа строится в прадпшшэш полного рассенвавла ¡шарлн шгасигаескш; деформаций

(при пластических деформации) О (при упругих деформациях)

|Крнтерии упругости и пластичное:^ в последней формуле такие кэ, как

¡и в выражении для А. . В соответсвпп с приведенным вше определением

параметра к, при возникновении пластического течения имеэт моего равенство

2

2

ип кп 2 Т .

Поведение металла по отношению к объемным деформациям описывается с помощью уравнений состояния. В полях с индукцией менее 100 Тл степень скатия и нагрева вещества относительно невелики . Поэтому в уравнениях состояния вполне достаточно учесть давление и энергию холодного сжатия вецесгва и давление и энергию 'тепловых колебаний кристаллической репетка. Этим требованиям удовлетворяет двухчленное уравнение состояния Ми-Грпнайзена

Р = Рд-Ст) + Рт(7.Т°)

2 = ^(т) _+ ^(ТД0)

где и Е^- давление и энергия холодного сжатия

Р2(Т) = фо!7/То)е(7/Т0- 1) -

^(Т) = ;с\ <7/То- I)2.

»

давления и энергия кодбаний кристаллической решетки

\ ~ № > Е = С

да с0 и 70 - скорость звука и плотность для металла, находящегося •рл нормальных условиях , Ср - теплоемкость единицы массы, Г0 -:араметр Гршайзена, величина для болыштства металлов, близкая к 2. рашгчннми условиями для выписанной вше системы уравнений ¡еханики сплошной среда являются условия на свободной границе оленоида, которые задаются в виде магнитного давления , рилокенного к его поверхности. Для нахоздения распределения агнтггного давления используется интегральное уравнение для оверхяоетной плотности тока J (15). Индукция магнитного поля не оверхности соленоида В = ц0<Г (гв,23). Откуда находится величина агнитнего давления Р., = Вг/2ц .Численное решение системы уравнений

механики сплошной среда вшолняяссь методом контрольного обшла Интегральное уравнение дли поверхностной плотности тока с есмозць: замена штегрла коночной суммой сводятся к системе лишйшэ уравнений с переменными во времени коэффициентами, реиаокой на иод-дом временном шаге.

Учитывая сложный характер пластического течения, возникающего в коротких катушках в ташульсном магнитном полэ собственного тока, целесообразно сопоставить данные натурных к численных экспериментов ш определений остаточных деформаций соленоидов. При атом сопосгав-лшли иожот бить окределеш-значение о^, при котором расчетная величина остаточной деформации и формоизменение сечения солоновд наиболее близки к данная натурного эксперимента. В качестве образцов использовались шдашэ соленоида с внутренним диаметром 5 км л шэашим - 30 ш и длиной 4 т, укрепленные по внешнему радиус: зкзотким бандажем. В экешргоштах с данными соленоидами были получены импульсы магнитного поля уморенной амплитуда (около 50 1л) i виде первого полупериедз сшусоидн длительность» 40 шс. IIa рис.J приведены акешрщ/антйдыаю к расчетные фзрш сочения соленоида после протекания импульса тока с вмшштудйчи 510 ка и 300 КА iipi различных значениях параметра о^. Как следует из рас.5 значение ог при котором остаточки рздкус и форма сечения наклучанм образо; описываются в рамках подала Правдтля-Рейссо, составляет 200-300 МШ что соответсвуат лптора?утгна дапшм о пределе текучести для глада К числу особенностей течения толстостенных коротких витков следует отеэсти то обстоятельство, что варьирование сшцкфичаского профиля сечения деформируемого соленоида происходит, как результат выдавливания холодного ьэишз в осевом дапразлении (ркс.5). При бтом угловая точка сечения не получает сколько-нибудь заметного смекаши вдоль оси s. Поэтому, пржэпяя для аппроксимации распределения оса-вой компоненты скорости витка в области течения 5эд*ео2 h параболический закон Ул-4?го7(г-Ь)Е/11х2, где 21 - дана соленоида, у=г-г0, г0 - 'внутренний радиус сайзиоида, vao ~ иоксакалгааа ocöbss скорость течения на боковой каверзности еолзпоида, г,а -цийэчцраче-кие' координаты, ,s:o;ao получить аналитическое.- рэкета урашзвз! пластического точенет я врлполояэнЕЗ-11<г . При ышс условиях в работе получено внршжко для сстатачшй радиальной ддаЗермации короткого соленоида в шяо

(ехр(Р1 /2)-!]

Р |клр(г1 /<г.!-!\ 1 + Р.,?-, m — 1 - ЙГ

где Р2 - 2(os/7)1/2(t0/l), Р., = 3^/2ц0-1, ге =

= т»2.

1 - erpjP^P, )

1 + csp[P2(2?1)1/2]

' i, 1 «л 6>2СЙ1ПЛ i

ы

о) Г t

э •г

0сст

г.п 15

! О

5

V 1 1

vj \ ч jjxpa: Irasftt

h

3 Г„1

rsi

'1 10°Л

DT

а

?ко.5 Экспериментальные (-)

I расчетные (--) .^формации

соленоида для агякитуда тока 510 1'Л (а) и 300 кА (а)

Pscc.S Расчетная зависимость остаточного диаметра соленоида от продела текуче от:: ¡тр;: ошлитуде тока ЗСОкА (птрихо-еоя кривая - расчет по (22) )

30 ¿1 - амплитуда и длительность ш.¡пульса пндукцчи. На рис.6 да-а в сравнении завгсшоети остаточного диаметра короткой хатусяз от ¡родела текучести, пслученнае с помощью формулы (22) п при чкслен-юм росоязш сиетеш уравнений двухмерного течения (17) - (21). На ет г;э рисунке точкой пок-заяо значение остаточного диаметра, за-лкспроваяное в натурном эксперимента. Удовлетворительное согласие )зсчетшпс к эчсгорЕменталышх данных об остаточной де^рмацки ко-гашс; катуизк юзволяет с немощью (22) оценить их ресурс. Бри 8 том :ек и 2Ш36 для ег деления ресурса кснольеогзе., соотношение ,

•дэ 5 вычисляется го '22), е„0Х1 - предешю допустима« г^таточпзя :о§ормацйя.-Рэочаты ресурса,'проведенные с помощь» пои..-.дза вира--

пж^.адп солее низкие значения N , чем у длинных солено1 •г.'/,'. а:-;злэгич!С1>: условиях, что объясняется Оолышш деформациями наличии осб1.ого течения в случае короток витков.В целом у;г.';-этнк>: по.г,-з? превосходящих по амплитуде 40 Тл и по длительно 23 г.кс ресурс как длинных так в коротких катушек для материалов сродним: прочности® характеристиками^ как например сталь, исч Ля.стся десятка,:;: импульсов.

Вторым типом пластических деформаций соленоидов, рассмотрен с данной глазе работы являются циклические пластические деформа: ьэп'икак-лне ь процессе. получения импульса магнитного пола в пове; ноетксм олэе соленоида вследствие резко неоднородного нагрева I стенки. Г-дь термзупругопласткческих деформаций становится одре, ляадс-п для колебательных ишульсов относительно невысокой аишк дц, когда электромагнитная сила не визнвает пластической деф; •■¡ацп:;:, ко изгров поверхности катушки столь вцеок, что термоупруп нлпрякзнкя превосходят предел текучести материала. После протека! ¡млульса тока происходит охлаждения соленоида и термонапрякения с кгются. Такт.*, образом возникает циклический процесс нагрушше-рг грузка, при котором материал поверхности катушки периодически по; чает -пластическую де^зркпцмо. Этот процесс ведет к разрушению (с разовэшао трвзян) к иэьгсгон как малоцикловая усталость. При эте для оценки ресурса конструкций общепринятым является использоваш: фекоуенслогического закол 1 Коф&ша-Мзнсона ' Д£р-/п = е /г , где а. предельная пластическая деформация при растякенш, где Дег рг.зках пластической деформации, п,- число шклов до разрушена Коли вол;аша является табличной для кагдого материала, то пр определении размаха пластической деформации следует исходить и : .'.'ссреоных условий термического нагружения. В толстостеннн ку.-ушках, работаете в импульсном режиме, основной особенность термического нагружения является резко неоднородней (толщин нагретого слоя порядка 0.1-10 та ) я бастрий (в течение 1-100 икс нагрев, ьизЕаншй дкоулевым тепловыделением. При атом для оценк какекмальной температуры конечная теплопроводность проводника, ка била показано в главе .2, не оказывает существенного влияния н распределение температура "в стенке соленоида, которое может быт аппроксимировано выражением:

о о , а - г % Т(г)=Г0ехр[- ~1— ]

де а - внутренний радиус соленоида, Л - глубина проникновения лекгромагнигаого поля в проводник. Аналитическое решение задачи врмоупругопластического равновесия 'при Д<<а , полученное в дан-ой главе, позволило оценить когшшевты пластических деформаций в овархяостном слое с помощью выражений

гр

1

ггит+ЗаТ

о Г А'5? ^ Е 1

+За!Г°

2 а <1-а>) Г

<0>"

г^ЗойГ

гV 3-'г1]

де ,.а - коэффициент линейного температурного расширения роводшпсового материала, Т® - температура поверхности соленоида, радиальная граница зоны пластичности, Гр а а + Д ,

я 2от{Нг>)гт1п(г^/е)/Е. Вычисляя по найденным компонентам 'ейзора пластической деформации эе интенсивность -второй инвариант ■ензора 12, л полагая Ай^а 12 можно оценить ресурс малоцшсловой сталости соленоида походя из мяксзшадыю» температуры поверхности, вторая да колебательного тшульоа шля найдена во второй главе рис.7). Сопоставляя рэзу^татц онзлпза ресурса кассивнкх соленоидов, |граш"шваемого пласмгге смога деформациями первого и второго типа, ¡ода» утверждать, что при не слитом талнх. затуханиях 3 в решаю ©экого поверхностного эффекга фактор тешгературячх напряжений, не ¡вляясь главкой г.рзггкнсй рсзрусегтая в облэгтн сравнительно высоких идей ( В~, 10 Тл), в то ав время приводят к *;лП8ств^нн~м ярашмавиям ресурса индуктора г области кнзкчх полек 1В < 30 Тл). 'есурс в повладвем случаи составляет величину от нескольких тыся»

до нескольких десятков тысяч импульсов (рис.7). Вместе с тем в гшмах с малым затуханием температурные напряжения огмаию ограни вают ресурс индуктора. В качестве численного примера рассмот индуктор из стали Ст45 с внутренним диаметром зо мм при дейст колебательного импульса магнитного поля с амплитудой 30 и

Loo,0N

СТ45 \\ 5.0,5

V кч

\ S N.

X

Вт

ED 4Q

Рис.7 Зависимости ресурса толсто-oremmz соленоидов, вкполнешшг из различных материалов, от амплитуда штудии колейотелыюго импульса поля при затухании 0.5

Рис.8 Распределение векго] индукции магнитного поля i сечении длинного одновиткс вого соленоида в начальнс стадии процесса диф£узки noj

затуханием 0.15. При этом в соответствии с приведенными вш формулам температура поверхности индуктора составила 9í градусов, глубина проникновения електромагнитного шы -1.9 мм.толвдшз пластифицированного слоя материала -. 2.5 ь инвариант пластической деформации -3.8 %. Ресурс индуктора дг этого резжма составил 80 импульсов.

Четвертая глава посвящена исследованиям разрушения одновитя вых соленоидов в сверхсильном импульсном магнитном поле.

Процессы разрушения одновитковых соленоидов в сверхсильном е пульсном магнитном поле при времени нарастания. индукции максимума порядка нескольких микросекунд протекают в вкг интенсивных магнитогидродайаютосках течений прозодниковы материалов. Результата экспериментов с короткими одаовигковым соленоидами в шлях' с амплитудами порядка 200 5л с хороше точностью . описываются с , помоиьв модели двухмерног магнитогидродинамикеского течения идеально проводящей жидкости

едует отметить, что эти опиты проводились с толстостенными кашками, размеры которых заметно превосходили глуоину оншсноввния Ноля Лв в проводник. Стремление получить более сокие значения амплитуда индукции сверхсильного импульсного гнитного поля привело к использованию миниатюрных витков с змерами порядка нескольких миллиметров при временах нарастания ка до максимума около 1 мкс. В возникающих при этом условиях льного нагрэва- проводника в магнитном поле с амплитудой порядка О Тл глубина проникновения поля Дв становится соизмеримой с лииной стевки катушки. Поэтому применение модели идеальной оводимости для описания процесса разрушения миниатюрных лэноэдов в подобных условиях нельзя считать вполне обоснованным, о положение подтверждается при сравнении результатов численных счетов с данными натурных опытов. Анализ отличий спернментальяых и расчетных данных приводит к мысли о том, что зникащих в этих условиях ( Бга>300 Гл, время нарастания тока иа 11,з:с , внутренний радиус катушки г^в Нал, толщина стенки а 1к,!, длине 1 к па! ) мзгпитогидроданашгческих течениях рвделявдую роль начинает играть конечная проводимость материала яаноида. При этом электромагнитные силы приложены не вдоль верхности витка, как это следует из модели идеальной эводшости, но распределены некоторым образом в его объеме, лкчлз реального поведения соленоида от течения, предсказываемого цель» идеальной проводимости, связано еще и с тем, что последняя учитывает дкоулева тепловыделения в теле катушки. Нагрев шноида шпудьсии ,током- в условиях, когда глубина проникновения т сравнима с толнзшой отеннл катушки, приводит к тому, что этжгельная часть объема катушки охазнзается охваченной областью зктричесжого взрыва проводника. Бри этом общая картава течения надевается из деформации плотного я холодного проводника под йгсвивм электрсмаглтноа силы и расширения парой' нагретого галла в области электрического взрыва. Описание такого рода ?9ний .возмогло лпйь при учете в уравнениях магнитной [фодпяалпки конечной электропроводности, я тзк ае ее зьгисимо^та плотности и температура вэцесгвэ. Следует ' сметать, что зленное моделирование электромагнитного поля сороткнх ювитковых катушек цредств_дяет при такой постанове задачи ттельше трудности. Основная ; проблема здесь свя; ана с

необходимостью решать уравнения в частных производных дт электромагнитного поля в области с открытой границей, не прибога; ,к более удобному в таких случаях пространственному интегрального уравнению, так как корректное численное решение последнего возможно лишь при сравнительно грубом разбиении области проводник* на конечные элементы. Поэтому одной из задач данной главы являете* разработка комбинированного метода электромагнитного шш одновитковых катушек, использующего преимущества обеш формулировок задачи,' как в виде уравнений в частных "производных, для которых имеются быстрые и устойчивые алгоритмы чкслэекогс решения, так и в виде интегрального уравнения, позволяющие дэгке учитывать' граничные условия в бесконечно удаленных точках.

Разработанный в четвертой главе диссертации коибшйровашй метод расчета квазистациоыарного электромагнитного поля в открыто области с проводящими телами, отличается от ■ аналогичных метода тем, что использует комбинацию метода граничнцх элементов конечных разностей в условиях, когда в уравнениях наряду независимыми пространственными переменными в явной форм присутствует, время. Это позволяет применять метод для расчет импульсных процессов при произвольной зависимости от времен напряжения или тока внбшшх источников. Формулировка метод основана на описании поля вне проводников с помощью простого ело токов, распределенных некоторым образом вдоль их поверхности : создающих в непроводящей области поле, полностью эквивалентное пол реальных токов, протекающих по, сечешю проводящих тел. Пол фиктивного поверхностного тока описывается о помощью интегралов п границе проводников. При этом в случае осевой симметрии функца магнитного потока в некоторой точке на границе проводящего тел есть

= (¿Чг,.г')(гг,)1/г ¡¡Г(г,г* .г.г^сИЧг'.г')

I л

Ф

г 2т, е Г.

где Геи Г^- внешняя и внутренняя стороны границы проводящего тела, J'- поверхностная плотность фиктивного тока, г.г: -цилиндрические координаты, Ы « (2/К - к)К(к) - (2Лс)Е(к), К (к) и Е(к) - полные еллилтические интегралы первого и второго рода с модулзм

к =•

2(тг, )1/2

[ (г'+г)2 + (г-а*)г]

. ,211/2

зсательная компонента индукции магнитного поля на границе доводящего тела выражается через поверхностную плотность тока помощью другого интегрального соотношения

«Г + — Г СНг.и.г'.а'МЧг'.г' 2% •>

)аг

(г-аН^^соз^О+Г гХ1 (к) + г'12(к)]соз(<р2) '.?.М= -:-------

2г(пи)1/г

Ш)

2-к-3 2(1-15?)

век)

к3ЕСЮ £ Ш) „-

2 2(1-к3)

и ф2 - угла модду векторами г,г и -с,г соответственно. Для редаления электромагнитного поля в проводнике используется гененяе для функции потока ф:

&|> Ш;

д

дт

1

г аг

11 + £Л-!2*-1|

Р ] За I т дз ] I

от

2г

и проводник неподвижен, то полная производная в левой части зажегся на частную др/дЬ. Для численного рошзния последнего ;Шизня нообздима гранкчнш условия на повзрхностп проводвдэго :а. Для их. определения следуо? па каадоа пгэ го временя опредо-ь поверхностною пйотвость фиктивного тиса Г ля этого ользустсл специальная ятэранноивея процедура, охвгтнввюаая как зэднэи урэвнеихз в чаотшк произвс-щх, так и две г?1, ¿еденных з тиегр,.лъенх роотшгеля. йгврзцконшй процесс стр< «^ся тагам

в

образом, что при заданной временной зависимости эдектрцческоз напряжения U<t) распределение поверхностной плотности финтивши тока подбирается тан, чтобы обеспечить выполнение услои непрерывности магнитного поля на граница проводящих тел воздухом. Для численного решения уравнение в частных производи для функции потока аппроксимируется конечно-разностной схемс "классики" ("hop scotch1'), сочетающей в себе простоту вычислена разностного рошения и безусловную устойчивость. Грашшг интегральные соотношения аппроксшфуются с помощью конечных суь Причем первое из ¡шх образует линейную систему относительг неизвестных значений поверхностной плотности тока, а вторе используется для вычисления граничного условия второго рода да уравнения в частных производных. Преимущества разработашоз метода состоят в сочетании лучших, сторон сеточных методов расчет полей и методов, основанных на решении интегральных уравнений. I рис.8 приведен результат численного решений комйшкрованш методом модельной задачи о включении толстостенного одновитково: соленоида под постоянное напряжение - распределение векто] аддукции вблизи угловой точки сечения.

Яаряду с решением осе симметричной задачи двухмерной даффузж магнитного шля в работе разработана такао версия' комбинированно: метода для расчета плоскопараллельнах квазистационаршх магнитназ полей в открытых областях с проводящими телами. Интегральные cooi ношения , связывающие магнитный поток и касательную компонент индукшш на границе проводников с поверхностной плотностью toj в случае протяженных проводников при наличии симметрии прямого обратного тока, емээт вид:

где

, ц0Ь R(3s,ys,x6,,-yB,)R(xs,-y8,xs,,ys,)

Ы(з,а') = — In-:-:-1-

21С р (Хв ,УВ,Х8, ,УВ, )R(xs,-ys,xe ,,-ysJ

(X^y^Xg.Jg) = (x, - X2)2 +• (У1 - У2)2

» J J'(s')K(s,s')dr(s'), Г

Г

2TtRs

fx{3')-x(3) л y(s')-y(s)

с03(Г(3),х) + - с03(Г(3),у)| 4

Rs

+ ^of x(s')-r(s) 2nHa{. Ba

соз(Г(з),х) -

Ез

y(s'Hy<a) Ra

с03(Г(8)

3),y)j

s| = (y(s)-y(s')]2 + [s(s)-x(3')]a ,

- [У0»)+У(8> )2+ (2{3)-s(3'))2 ^ •

вневие для функции потока в проводящей срэдв записывается в

бф р г е2ф е2ф1 at ~ ц0 [ ах2 + ау2

+ е

£ =U(t)/2L, юдафицирозанная функция потока ф = Ф/2Ь, -I -сольный размер проводников. Компоненты индукции вычисляются как

а. -

аф

ay откооть

Эф

, бф. 1

9я адегодаа, в частости, лрямелюгась для анадкла расцрададбляя по ;еч"шаз индуктора сильного магнитило п:ля, jGBiqi "бЛСЛ'-' ОЖЛ (г.Луаав).

Разработанный комбинированный метод расчета двухмерно® дийув: кола в проводник позволил произвести необходимую для проведен: чисдзпллх расчетов маЬштогвдродшамическпх течений мнвиатмршп соленоидов в экстремальных магнитных полях модернизацию описавв в третьей главе математической модели. Доработка модели связана включением в правые части уравнений движения электромагнитной си. с объемной плотностью ЗхВ, где д -вектор плотности тока, в прав.' часть уравнения анергии мощности объемной плотности тешювыделзш (догоулевы потери) *<3=32р. Кроме того изменяются граничные у слои на свободной поверхности проводящих тел . Поскольку мдханичэскг нагрузка приложена в объема, а не на поверхности, то соогвзтсвущс граничное условие имеет вид Рг =0. Учитывая возможность очень сил ного ( свыше 20000 К) нагрева проводника в полях с индукцией,, npi вышавщей S50 Тл, в уравнения состояния добавлены компоненты, опис: веющие Давление и энергию электронного газа

4'= fWV~1/e г°2

где ß0 - коз№шиент электронной теплоемкости. Учет зависимое' удельного сопротивления от плогаосте и тегЛгературы проводился в с помощью простейшей модели Браяна

р = р0(НРЕТ°) 7 > Ткр С " ю Т Tj^ •

где т^и (O.i-O.2)j0, jQ - платность при нормальных условиях, т и по строгой модели ' В.И.Полищука, позволяющей вычислят значение электропроводности в шроком диапазоне температур давлений. Сопоставление результатов расчетов по 8тки моделям пока зало не только качественное ,но и количественное их согласна, чт доказывает применимость модели Браяна при исследовании электро взрывных процессов в соленоидах.

^Основными особенностями процессов разрушения миниатюрны соленоидов ( с размерами порядка-1 мм ) в быстро нарастающем (е

ргмя порядка 1 мкс ) магнитном поле являются наблюдаемое в ' кспориментах малое еплоть до полного отсутствия смещение 'нутреняей стеюси витка к моменту максимума тока и слабое убывите -еометричестсого фактора соленоида { £=В(1;)/:Ш)). Отмеченные |С0бенн0Сти до настоящего времени трактовались, как задержка начала крушения соленоида в бнстршараставдем сверхсильвом магнитном :оле, и вызвали интерес к проведению соответствующих эксперимен-альнж исследований.' Наиболее ■ широкие и тщательно подготовленные кснеригентвлышэ исследования проведены группой В.Ф.Дешчевз в АЭ им. И.В.Курчатова , в лаборатории высоковольтной импульсной ехшоя Санкт-Петербургского Государственного технического' уни-зрситета под руководством Г.А.Шяеерсона , а также в работе .Терлаха и Н.Шуры. Следует откатать, что в первом из упомянутых сследований были использованы витки, заметно отличающиеся по еомегрш от наиболее употребительных в рассматриваемых рекимах атуаек с блазтаки значениями толщаш стенки и длины. Б опятах этих абот использовались тонкостенные катупи (Аг= 0.5 мм) при тносительно большой длине. (1 =3,5,7 км ). Зтя обстоятельства бусловкли ряд отличий в результатах экспериментов с этими г-леновдакя по сравнению с относительно короткими катушка»,я (Агз1). поэтому при анализе процессов иагнлтопцфодянагянесках течений шгагюрннх сблэкопдов следует разделить оштн с • относительно эроткимй образца;® (Лг®!) и'длишяйя катупками, когда Дг«1.

Попытки интерпретации этих жсперкментзлышх результатов с по-даз модели течения идеально проводящей срздн,- предпринимавшиеся зуорогл ранее, не позволили добиться удовлетворительного согласия сспертшнталъяых и расчетшх результатов даке прибегая к различным юлогичаским схемам квзсакичзсного поведения проводшпса, с помощью >торых моделировалась задержка начала пластического течения )дено!Еда. Поэтому, отвода главную роль конечной проводимости при ¡ъяснэепи вабллдаеш.; дефектов, целесообразно псгштзться дать им :ъяензпке в рамкзх традиционного ураввввпя состояния, исходя из йгакк црэдставлэвнй' о шхоначееквй прочности проводникового 1тэрпала. -Поэтому в уловиях 7 этих : ксперимзнт-в, , когда хзпическиэ чагругкя на несколько попядков превосходят прзде ч кучести ме-алла, в уравнениях деыегвш отловной' цтд1 мокно не зяшзть тензор сдвиговых запряганий. Для досишени.. наилучшег? нямания процессов магшгоглдродяяамическс го разрушения о;зови7ко-

0.« 0.8 гке

! 40 м

|

I „ 71

Г П "Н

0.4 0.6

Рис.10 Радиальное распреде-ленке плотности тока в ере; нем сечении соленоида в режиме диффузии в неподвижны проводами (1), в рекимв ма ■ нитогидродаиамз-гчеохого теч ния с моделями ггроводамост. по А.Р.Брзяну (2) и В .И.По лшдуку (3)

'Ряс.9 Зависимости от времени полного тока 1, индукции в центре ВО-ВЗ, геометрического фактора §0-53, внутреннего радиуса гО-гЗ для соленоида 1.9x1.8 да ш: експершент - ВО,цО,гО; расчет по МГД-модеяи при конечной проводимости ~ В1 ,П ; расчет по модели диффузии пбля в неподвижный соленоид - В2,£2 расчет по модели МГД-гечения при идеальной проводимости В3,б3,г-3 г4 - расчет с "выключенными элекг-ромагшганшлг силами"

вцх соленоидов наряду с расчетами по полной КУД-модеди проводили; численные эксперименты с моделями, учитывающими лииь отдельны фактора. В частости модель диффузии магнитного поля в нэподзижш соленоид, модель МГД течения при "выключенной" электромагните силе, вызываемого только интенсивным нагревом проводящей среды, модель двухмерного течения идеально проводящей среда. На рис. приведены осциллограммы тока и индукции магнитного поля, получэш в эксперименте с миниатюрным-соленоидом, в сравнении о расчетным кривыми. Там же точкой показано положение внутренней стенки натуг ки в один ез моментов времени, поученное при импульс! фотографировании в рентгеновских лучах. Кек видно из рис.9 ваибо, иее согласие расчеши ж экспериментальных данных получено при и пользовании полной МГД- модели. В частности с ее помодыо удается правильно описать особенности движения внутренней стенки катушк

¡к этом явление, производящее впечатление задержи начала формации, связано с обратным движением внутренней стешш леноида в результате расширения нагретых импульсным током паров ¡талла. Об этом говорят данные расчета с "выключенной" электромаг-_ иной силой( кривая г4). Распределение плотности тока по сечению 1туики совернекно ке соответствует рзкиыу идеальной проводимости.-¡ксимум плотности располагается в глубине проводника, а на его шерхносга (рис.10). Более полную картину токораопределония дает ic.11, где построены линии равных значений плотности тока в сече-и; соленоида для трех различных моментов времени. Как следует из " ¡с. 11, в процессе проникновения шля в проводник область максимальна плотности тока смещается от угловой'точки сечения к его средней юскости. Этот процесс при неподвишгой катупкэ приводит к которому возрастанию геометрического фактора, а при увеличении даальной координаты максимума плотности тока под действием юктромйгнитной силы - к его малым изменениям. В сочетании с ¡ратным двикенкем пароз в области электрического взрыва эти ¡кторн внаике выглядят как задериса начала разрушения. Отмеченные ше особенности, таким образом, икают чисто гидродинамическую -ироду. При этом МГД течение соленоида связано с образованием двух тазснтелыю самостоятельных областей, на которые разделяется »ченяе соленоида - область относительно холодного металла, в торой действуют электромагнитные силы и область нагретых мэгая-гаэских паров, расширявшаяся в направлении торцов и катушки и в об- ->'гаом радиальному направлении. Эчл области разделены узкой зоной о 'левнм давлением, то есть механически не связаны меящг собой >ис.12). Численный анализ экстаржоятов с тонкостенными соленоида также показал основную роль перераспределения плотности тока в эффекте поддержания высокого геометрического фактора в течении ®меш нарастания тока до максимума. Однако фактор электрического ¡рнва на этой стада* процесса в этих экспериментах не проявляется мйдствяе относительно нпзкпх злзченкй индукции магнитного поля, га этом.задержка начала течения ишвдсивього радиального течения >сиг чисто инерцжшяна харг*тер.

, Итогом шглэдоваЕсч тений толстопшннх катушек, да ко тор;-х юдне цримеглма модель идеальной просодшости, явилал зависимость

т амплитуды индукции вида Вт> = А(йЗЛ1г)1/'г , где А ~ г бЗ^/470 /4.

o l , fin О 1 пп 0 1 ПП 1=0.4 икс t-0.8 шее г-1 .2 "«с

Ric.11 Распределение плотности тока по сечению соленоида в процесс магнитногидродакашиеского течения (численные значения даны огноет; тельно величины 3.97*ю'11Л м2)

О l m >0.4 ^

О • I frt о

t-a.e f,Kc t-i z пкс

Рис. 12 Распределение давления по сечешпо соленоида в процессе маг-нитопщродашамического течения .(численные значения дани оигосителъ-ho величали 1.98*1011 Па)

этом А ~ 2.3 Ю-4 Тл/(А/с)1/2 для кед;:. .Гонкая формул;; гиьрзЕдэется как тесретакзскв, так а прг с помощью чясл-гнкпл ютов. Не чкзнызхй интирес представлао''' определение Ю15ЮСТИ Ь -- ца/СХ) длл чсследуошх ядесь рг-кмсз взр»ва 1атюрнкх соленоидов. .С этой цель» посредством численных 1вгоБ М7Д~течения соленоида 2.2<1.9 мм-лм при различных

г 1/г)

зостях вгода тока получена ¡зависимость В,= №/с1Ъ) I

01/Ч1г>2 1Э'2 А/с . Данная зависимость билинейная с ^коэф-,тентом наклона А=г.5'10-4 Тл/(А/с)1/'2 при й!/<и < 3 1С1"Л/с и Тл/(А/с)1/2 при <11/1г > 3 Ю12А/с. Таим обризем при зелтельно нэбслыюй скорости нарастания тока ПАН ожидаемая жтудя индукции близка к величине, прэдскасызэемой моделью екля идеально проводящей жидкости. Однако при возрастании роста ввода тско амглптуда илдугсдетт увелгавазтея быстрее. Этс яется следствием оппезнкпх вкшв специфических процессов хгкрной нелинейной диффузии сверхсильного мягнитного полл и аитогидрогошмических течений в однозиткоенх соленоидах, размеры орых соизмеримы с глубиной проникновения тока.

Результаты работы

Получено аналитическое выражение для расчета джоулева ловыделения на поверхности толстостенного проводника при втвш колебательного затухающего импульса индукции магнитного я.

Получен аналитический критерий амплитуды индукции яеразрушащпго штного поля, учитывакн-чй форму и длительность импульса укции, тепловые и механические характеристики проводникового ■эриала.

Б результята численного исследования .влияния конечной топроводности проводника на значение температуры его поверхности [ действии импульса сильного электромпяпногс пеля в условиях «ого иовэрхяостно1'о эффекта обосновано .ярийпйжяие [абатаческого нагрева при расчете температуры поверхности в 'чае импульсов, описываемых отусолдвльтсй: фуьт.щ;ей.

В результате аналитического исследования тонкой структуры

мехрзсческнх напряжений, возничаклих 'в толстостенном одновиткс соленоиде ъ прошссе получения импульса сильного магнитного по установлена определяющая роль температурной компоненты няпряже пр- оценке интенсивности нагрузок в поверхностном слое соленоид Разработанная теория учитывает изменения распределен механически?, напряжений во времени в процессе нарастания магнита поля у. рассматривает обе компоненты мехадичэских напряжений терноупругую к электромагнитную. Корректность предложен] аналитической' модели механических напряжений ■ толотостенз одкоиитковых соленоидов сильного импульсного' магнитного -СТ подтверждена путем сравнения с результатами численных расчетов полной гадгьытэрЕой модели исследуегли процессов.

5. С помощью компьютерной модели келд-ки теории размерностей подобия получены в графической форме обобщенные данные но сникез максимального двдулэва тепловыделения в биметаллических проводит для практически важных частных случаев импульса индукции магнита поля. Данные результата позволяют производить выбор I проводниковых материалов. обеспечивающих наиболее глубс; ограничение максимума нагрева, не прибегая к специальным расчет; доказана применимость биметаллических проводников для сник« нагрева при большой кривизне поверхности соленоида.

6. Разработана комплексная математическая модель нестационарг электромагнитных и термомеханических процессов, сопровождаю: получение импульсов сильного магнитного поля в однобитно! соленоидах в пределах упругого поведения проводникового материа; На основании данной модели с помощью численных расчетов показг возможность повышения порогового значения индукции неразруаающе поля на ЗОЖ в биметаллических соленоидах. Показано сильное влиш на величину максимальных механических напряжений в биметалличес:-соленоиде степени 'механической совместимости ■ составляю!! двухслойную среду отоводаиков.

7. Теоретически исследованы малые упругопластические деформа1 толстостенных соленоидов в > сильном импульсном магнитном поо позволили получить в конечном виде аналитические выражения ; остаточных деформаций и. ресурса как для катушек с болы отношением длины к радиусу, так и для коротких витков.

8. Разработана и реализована- в виде компьютерной програи математическая -модель термоупругопласти^еских деформа!

¡зитховых солонодог. в сильном импульсном магнитном поле. " гльтате численного '«следования пластических дефосмзпкК получек« -зга ресурса одновкткових соленоидов из различии: проводниковых чриалоБ при различных амплитудах к длительностях импульсоз укцки, при учете рзальчых температурных зависимостей эпических и электромагнитных характеристик проводников, ленные эксперименты подтвердили известную из натурных опытов, 5олее высокую по сравнению с другими проводниками способность гала противостоять действию сильного импульсного магнитного ч.

Путем численных рачетоЕ исследованы особенности пластического ЗШ1Я коротких однсгзктковых соленоидов с помощь» разработанной зли двухмерного упругапластического течения витков в магнитном з собственного тока в -приближении идеальной проводимости. Пр:; знении данных численного и натурного эксперимента показана мнимость модели упругопласткч-зского течения Прандтля-Рейсса для низа течений одноачтковых соленоидов в сильном импульсном зггном поле.

Разработана теория тершупругоплаетзггесппЕ деформаций 1-слоя толстостенных соленоидов при резком поверхностном эффекте, эрая позволила получить в конечном виде аналитические формулы оценки хйгастических-деформаций и долговечности, исходя из формы, гельнооти и амплитуды импульса магнитного поля. Выполненные этические оценки предела малоцикловой усталости для соленоидов эазжчных проводниковых материалов показали, что ресурс з рекгаьэ ических пластических деформаций исчисляется сотнями и тысячами ^льсов. В случае, если в процессе разрушения доминирует механизм лхления' остаточной дьдпрм-эвдк, вызываемой действием «ромагяиткой силы, то, как показали численные эксперимента „ гегаа ресурса оценивается единицами и дясягксш импульсов.

Разрэботак комбинированный дагсд расчетэ импульсного стрг,магнитного поля в открытых двухмерных областях с проводящими ше, использувдй комбинации метида конечных разностей и граняч-элзмоп-гов при р»иении нестационарной задачи диффузии поля в зодник сложной формы. Метод реализоьак. гфшэшггельпо к мерным плоскояарамвльныу и ссесюлмэтратм магйзтъым полям,.

Разработана и реализована в виде компьютерной лрогргмдо скэрная магнмогидро динамическая моде® разрупения однозиткоезх

соленоидов e кегагаугоном кагнктнок поле соостьекнсгс так учетом двухмерного течения пру. конечной проводимости и рее, уравнении состояния средн.

12. Численного эксперимента на основе разработанной двухмерно^ .уодели течения еолекоидоз при кояечкой проводимости no3B¡ впервые- объяснить особенности разрушение миниатюрных соленокдо; \.алих временах нарастания тока в рамках традиционных представ: о прочностных характеристиках металлов. Представляющиеся ] аномальными явления задержи начала радиальной деформзцг возрастания геометрического фактора катуиек в указантах ре! имеют чисто гидродинамическую природу ' и связаны с .двухж герактерсг.! проникновения электромагнитного поля в катушку. Цр< двухмерной диффузии поля в короткой кетущке bhsí перераспределение тока по ее сечению, приводящее к позы геометрического фактора. Вместе с тем электрический взриз при к обратному радиальному движению внутренней поверхности солеа В совокупности оба ьтк явления создают зидкмооть задергаем h¡ течения. Такш,' образом жлекные исследования двухмерных МГД-п соленоидов для условий известил: натурных экспериментов позв< объясните особенности режимов разрушения катушек при малых вре.' нарастания тока и дать яснуд физическую картину происходят* это:/, явлений.

14. Результаты численного моделирования взрыва катушке сверхвысокой скорости ввода тока показа.® более быстра® зависимости Б =-í(dl/dt), чем это предсказывала модель идеа, проводимости вследствие исследованных в данной главе специфич процесссв, характерных для этих условий.

Основное содержание диссертации опубликовано в' следующих работ

1. "Бочаров Ю.Н., Кривсиееь С.И., Тигков S.B. и др. ■ Чксленжге экспериментальные исследования разрушения соленоидов в бне нарастающем магнитном поле .// Megagauss technology and pul power Applications ей. by C.M.Fowlei, R.S.Caird andD.J.Eric Plenum Press, Hen York and London 1987, p.33-441.

2. Титов В.В. Методика численного моделирования - магнитного п сплошного деформируемого соленоида в пространственном случае./ да Ленинградского политехнического института. 19S5. N406. с.91

! KtpsoBd Г..».., ?;:ткоъ Б.Б., i&sepcos Г.А. Анализ х1глр5.кэ:лп4 г Ьмаш^ одкоьиткое::х соленс;щов б сильном ;; сзерхскльном зггксм пол*. //2 Всесоюзная конференция "Численная реализация "ко-механических задач прочности", 1'езксы докладов, Горький, с. 116.

Карпова К.М., Титков В.В., Ийэьрссн Г.А. йикение температурных л панических нагрузок в поверхностном слое толзтортвкж вктксвых соленоидов. /^4 Всесоюзная конференция по ктеенернпм . 7.ема>г т/я реакторов, Тезисы доклад., к.:ШЖАтошшЬорм, 15S1. с.

Карпова О!.. Титков В.В., Кнеерсон Г.А. Вихревые тою: в неродных средах и проблеме снижения джоулега нагрева в сильном льсном магнитном поле. //I Всесоюзная конференция по этической электротехнике, Тезисы докладоз и cooGssiMt, Ташкент, . с .14.7-14S.

Карпова К.М., Сэмахин А .Я., Титков В.В. и др. Минимизация bbs скин-слоя и еэзиожкости повышения порога многократной ты соленоида в сильном импульсном магнитном поле. //3 охшая конференция "Импульсные источники анергии". Тезисы адов, 1989.' с.96-9?.

Бочаров ю.К., Кривошеев С.И., Титков З.В. и др. Study ol osive destruction of small volume coils in ultra-high magnetic i. // Megagauss fields and pulsed power systems Edited by ritov, G.A.Shvstsov "HG-5" Nova scince publisher New York,1990. -90.

Карпова И.Ы., Семахин А.И., Титков В.В. и др. Analysis of jd.es or lowering heating and therml stress In the coils in pulseu magnetic field. //Megagauss fields aid pulsed power ' ans Edited by V.M.Titov,G.A.Shvet&ov "iiG-5" Nova scince LSher New York, 1990. p.33-41.

Бочаров Ю.Н., Кривошеев С.И., Титков В.Б. к 'др. Динамика '¡гечия соленоида в шгатауссном магнитном поле. //Тезисы ¡дов 6 мевдународеой кон5ер"вши по ^енэргшта мегагауссшх [тшх волей к рсдсгвенш® экспериментам. 1992. New Mexico , С.167.

Карпова К.М., Кггков В.Б. Анализ деформационной стойкости дашковы* материалов в сильном импульсном магнитном поле. >лсы докладов 6 мовдунгродяой конференции по генерации

мегагауссных кегнитук! «глей я родственны* экспериментам. 1992. Мех1со , а'ЗА, с.42.

г.. Карпова К.М., 1'иткоа Ь.В. Особенности аагревй Сшеталличес проводников импульсш« током. //Изв. АН СССР Энергетика транспорт. 1983. К5. с. 83-94. -

12. Карпова , Титков Е.Б., Шнеерсон Г.А. Ветревые токр неоднородных средах и проблема снижения дкоулева нагрева в силь импульсном магнитном поле, /,'йзь; ¿И СССР Энергетика и транспо 1938. N3. 0.122-127.

13. Титков Б.В. О предельной величине индукции магнитного поля, мчогократно получаемого в толстостенных одновктксвых соленоидах. //Жури. Технической фететг. 1935. т. 59, вып.5, с.71-76.

"4. Карпова К.К., Титков- В.В. Анализ напряженного состоя одаовнткового биметаллического соленоида.' в сильном импульс магнитном поле. //Курнал прикладной механики и технической фий! 1989. N5. с.13-20.

15. Титков Е.В. Насчет импульсного "электромагнитного г осесимштричных .проводников комбинированным методом. //Изв. АН С Энергетика и траспорт. 1991. N2. с,35-94. 1о. Титков В.В. Особенности'ваяряженянсго состояния поверхности: слоя толстостенных импульсных-соленоидов. //Куриал Технической физии. 1991, ,т.б1. вып. 4. с.54-61.

17. Карпова К.К., Титков.Б.В. Анализ деформационной стойкости 1 водниковых материалов в сильном импульсном магнитном поло. //Жу] Технической физики..1994, т.64. вип.7. с.'137-147..-. . 18. Карпова И.М., Титков В.В. Термоупругопластическэя деформац сккн-слая . и сценка рзсурса толстостенных соленоидов в сидьн импульсном магнитном поле. «'/Журн. Технической Физики. .1995, т.' вып.б. с. 54-63.

19. Коваленко АД., Карпова И.М., Тктков В.В. Численный ак деформаций и ресурсе -импульсного .соленоида установки "СЛОН" Сообщение Объединенного. института ядерных исследований Р'3-91

■ Дубна, 1991.11 .

20. Коваленко А.Д., Титков, В.В. Рвочет двухмерного ■ импульс электромагнитного ...поля катуски эмульсионного детек комбинированным методом //Сообщение объедкненого института ядер исследований, Р1-91-8Ч,'Дубна, 1991, не. -