Теоретические модели электрического разряда в газе и взаимодействие импульсного магнитного поля с электропроводящей частицей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Кожевников Василий Юрьевич

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА В ГАЗЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩЕЙ ЧАСТИЦЕЙ

01 04 02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2008

003164537

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Томский государственный университет» на кафедре теоретической физики физического факультета

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор

Козырев Андрей Владимирович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Бурдовицын Виктор Алексеевич,

доктор физико-математических наук, профессор

Эпп Владимир Яковлевич

Ведущая организация

Институт электрофизики УрО РАН (г Екатеринбург)

Защита состоится «6» марта 2008 г в 14 час 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212 267 07 по присуждению учёной степени кандидата наук при Томском государственном университете (634050, г Томск, пр Ленина, 36)

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан » 2008 г

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212 267 07

доктор физ -мат наук, ст н с пО&о И В Ивонин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В современной физике построение теоретических моделей различных процессов является, наряду с экспериментальными исследованиями, важнейшим инструментом изучения окружающей нас действительности Актуальность исследований, представленных в диссертационной работе соискателя, объясняется прежде всею их широким практическим применением Тлеющие и несамостоятельные разряды находят свое применение в качестве источников ионов используемых для осаждения тонких пленок и покрытий, для очистки поверхностей материалов, в качестве активной среды для электро ионизационных лазеров Рассматриваются также возможности использования несамостоятельного разряда в так называемых плазмохимических реакторах Несмотря на то, что разряды нашли свое широкое применение в промышленных установках и достаточно хорошо изучены экспериментально, до сих пор существует ряд нерешенных фундаментальных проблем Среди них стоит отметить отсутствие универсальных теорий, позволяющих определять параметры нормального тлеющего разряда

Необходимость исследования вопросов этектродинамического ускорения проводящих частиц также широко востребована, что объясняется необходимостью разработки установок для сепарации субмиллиметровых частиц золота из природных и технщенных месторождений Сама идея ускорения металлических частиц с помощью электромагнитного поля не нова, однако, до настоящего момента, теоретические исследования данного вопроса не проводились В связи с почти полным истощением крупнорассыпных месторождений золота, в настоящее время крайне актуальным становится изучение эффективных методов сепарации мелких частиц с учетом возможностей современной электрофизической техники

Цель диссертационно» работы, которую ставит перед собой автор диссертации заключается в построении теоретических моделей, которые позволяли бы давать количественные оценки важнсиших параметров исследуемых явтений При этом особый акцент делается на получении точных или приближенных аналитических выражений

Научная новизна

В диссертационной работе потучены следующие новые результаты

• впервые построена точно решаемая теоретическая модель нормальною тлеющего разряда высокого давтения с дрейфовым приближением движения заряженных частиц, в которой одновременно учитывались объемные процессы рождения и гибели элементарных зарядов, а также полный объемный заряд в рассматриваемой области,

• предложенная модель распространена на несамостоятельный разряд разряд с ионизационным размножением и разряд с дополнительной эмиссией электронов с катода,

• впервые обоснована возможность реализации эффективною метода электродинамического ускорения электропроводящих частиц с\бми 1лиметровых масштабов до скоростей порядка нескольких десятков ем/с, путем воздействия на них импульсными магнитными полями

Практическая ценность работы и достоверность результатов

Представленная теория нормального тлеющего разряда высокого давления и её обобщения для случаев объёмного разряда с внешней ионизацией и дополнительной электронной эмиссиеи с катода позволяют рассчитывать вольтамперные характеристики разрядов в чистых газах высокого давления, а также в газовых смесях Кроме тою, модель объёмного разряда с внешней ионизацией и тройной рекомбинацией позволяет получать вольтамперные характеристики для газовых промежутков произвольной длины Пределы применимости теории лежат от областей несамостоятельного разряда до значений плотностей тока, соответствующих слабо аномальному разряду Изменением параметра тока дополнительной эмиссии с катода можно получать вольтамперные характеристики тлеющих разрядов с полым катодом Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим сопасием с экспериментальными данными для всех исследованных газов по основным параметрам разряда

Практическая ценность результатов расчётов в рамках модели взаимодействия импульсного магнитного поля с электропроводящей частицей заключается в объяснении самой возможности сепарации субмиллиметровых частиц благородных металлов от побочных продуктов добычи Приближенные аналитические решения позволяют определить оптимальные параметры конфигурации электромагнитов и испо1ьз)емы\ импульсов тока для достижения частицей наибольших скоростей Работа выполнялась при финансовой поддержке в рамках Государственного контракта № 02 515 11 5003 Достоверность теоретических результатов подтверждена экспериментальными исследованиями, проведенными в Лаборатории прикладной электроники ИСЭ СО РАН

На з «пинту выносятся следующие положения

• Предложена внутренне непротиворечивая теоретическая модель прикатодной области тлеющего разряда с учетом объемной гибели заряженных частиц, дрейфовые скорости которых определяются только локальными значениями напряжённости электрического поля Показано, что корректная теория, позволяющая описать непрерывный токоперенос в газовом разряде высокого давления от катода до области квазинейтральной плазмы, должна обязательно учитывать объёмную гибель заряженных частиц В рамках данной модели впервые были получены согласованные с известными экспериментальными данными совокупности основных параметров нормально! о тлеющего разряда для различных газов

• Данная модель распространена на несамостоятельный разряд, разряд с ионизационным размножением и разряд с дополнительной эмиссией электронов с катода В рамках этих обобщений впервые были получены полные вольтамперные характеристики объемного разряда для широкого диапазона плотностей токов в газоразрядных промежутках произвольной длины с включением внешней ионизации и/или допотнительной эмиссии электронов с катода Полученные характеристики также находятся в хорошем согласии с экспериментом

• Впервые теоретически обоснована возможность реализации метода эпектродинамического ускорения субмиллиметровых проводящих частиц в нестационарном и неоднородном магнитном поле до скоростей порядка нескольких десятков сч/с Исходя из возможностей современной электрофизической техники, пред'южена модель установки, позволяющей эффективно воздействовать на проводящие объекты малого размера с помощью двух электромагнитов, поткиоченкых к сильноточным импульсным источникам тока

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 103 наименования Каждая глава завершается перечислением основных выводов по ней Общий объем работы составляет 131 страниц, в том числе 25 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели, научная новизна и практическая ценность работы, приведены положения выносимые на защиту и краткое содержание

В связи с тем, что диссертация защищается по специальности "теоретическая физика", автор счел уместным в отдельной главе ввести читателя, не знакомого со специфической терминологией физики газового разряда, в курс обсуждаемых проблем Этому введению в физику газового разряда посвящена первая глава В разделе 1 1 дается современное определение классического тлеющего разряда Там же приводятся характерные масштабы физических величин, свойственных ему Отмечается, что общий вид разрядного промежутка представляет собой чередование темных и светлых полос Несмотря на наличие довольно-таки сложной визуально структуры, обращается внимание на то, что фактически все межэлектродное расстояние можно условно разделить на прикатодную область, положительный столб и прианодную область Следует отметить, что эксперимент убедительно подтверждает, что наиболее существенной частью разряда является прикатодныи слой Наличие же сложной картины свечения непосредственно не связано с поддержанием тока разряда С точки зрения распределений физических характеристик, измеренных в промежутке, таких как напряженность потя, концентрации частиц и их токов, описание разряда в терминах приэлектродных слоев представляется наиболее рациональным В разделе 1 2 описываются процессы моделирование которых необходимо для описания объемного разряда с дрейфовым приближением движения заряженных частиц движение в режиме дрейфа, ударная ионизация Таунсснда, трехчастичная рекомбинация, ионизация газа внешним источником, вторичные процессы рождения заряженных частиц Здесь же приводятся математические объекты наиболее, с точки зрения автора, подходящие для описания перечисленных явлении Раздел 1 3 кратко объясняет суть так называемых законов подобия в разрядах В разделе 1 4 описывается сущность явления пробоя в газах На основании введенных обобщённых описаний процессов в разряде выводится хорошо известные закон усиления внешнего тока эмиссии и выражение для зависимости пробивного напряжения от межэлектродного расстояния Заключительный раздел 1 5 посвящен описанию вольтамперной характеристики разряда Здесь, в частности, говорится о том, что вольтамперная характеристика тлеющего является одним из наиболее ценных результатов любой модели, а также обрисовывается общий недостаток дрейфовых моделей, связанный с невозможностью воспроизводить характеристики реально наблюдаемых в эксперименте разрядов

Во второй главе представлен литературный обзор моделей с дрейфовым прибтижением, в которых моделируется ряд элементарных процессов, охарактеризованных в первой главе Вводный раздел 2 I ещё раз подчеркивает, что описание тлеющего разряда фактически сводится к моделированию его прикатоднои области, при этом остальные части разряда выполняют пассивную функцию обеспечивая проводимость оставшейся части промежутка Впервые, теория

нормального тлеющего разряда, основанная на использовании дрейфового приближения (см раздел 2 2) была сформулирована еще в 1934 году1 Она представляла собой модель, в которой, на основании эксперимешальных набподсний, распределение электрического поля прикатодной области считалось пинейныч На основании данных приближений модель катодного падения напряжения позволяла строить вольтамперные характеристики тлеющих разрядов для бочьшинства газов Универсальность теории, к сожалению, нивелировалась тем, что ни дчя одного из рассмотренных газов не удавалось получить согласие с экспериментом по нормальной плотности тока разряда даже в пределах порядка величины Дальнейшее развитие данного направления, предложенное в 1958 году2, кратко описывается в разделе 2 3 Автор оригинальной статьи высказал точку зрения, что неудачи модели Энгеля-Штеенбека объясняются выбором слишком простых аппроксимация для скоростей дрейфа и коэффициента Таунсенда Кроме того, он отказался от рассмотрения только катодного слоя и линейного распределения поля в нем Результаты расчетов показали, что уточнение аппроксимаций, кроме существенного усложнения вычислительной части задачи, не привело к сколь угодно удовлетворительному согласию расчётных данных с экспериментом В разделе 2 4 изложена теория прикатодной области нормального тлеющего разряда при средних давтенияч, предложенная Ульяновым в 1971 году3 Эта модель основана на набтюдении которое заключается в том, что прикатодная область непосредственно примыкает к плазме отрицательного свечения, откуда происходит инжекция ионного тока образовавшегося там благодаря процессам ионизации газа быстрыми эзектронами На основании приведенных точных аналитических решений следует отметить что сопасие с экспериментом удаётся достигнуть при введении в катодный слой необоснованно большой доли ионного тока, которая на границе с плазмой реально не существует В разделе 2 5 подводится краткий итог исследования моделей с дрейфовым приближением Основной недостаток перечисленных моделей заключался в их внутренней физической противоречивости Это привело к тому, что среди специалистов модели такого рода потеряли популярность Более поздние работы4 предлагали альтернативный подход к описанию нормального тлеющего разряда с точки зрения физической кинетики процессов в разряде Такие модели не являются универсальными, однако позволяют получить согласие с экспериментом по важнейшим наблюдаемым параметрам для гелия и неона

В трет ьей главе излагается оригинальная теория нормального тлеющего разряза повышенного давления с дрейфовым приближением движения зарядов В разделе 3 1 описаны основные приближения, па которых основывается математическая модель, указаны граничные условия и приведены дифференциальные уравнения модели Новизна данной теории заключается в том, что она впервые представтяег собой замкнутую и самосогласованную одномерную матема1ическую модель прикатодной обтасти тлеющего разряда Физическая непротиворечивость достшается тем, что одновременно учитываются процессы как рождения, так и

1 Эшеть А , Штенбек М Физика и техника электрического разряда в газах Т 2 Свойства

газовых разрядов Технические применения - М ОНТИ НКТП СССР, 1936, 383 с Ward A L Calculations of Cathode-Fall Characteristics// J Appl Phys - 1962 -33,2789

' У 1ьяиов К 11 Теория нормального тлеющего разряда при средних давлениях // ТВТ - 1972 -т 10 №\с 931-938

РаГиер IO П Современный уровень понимания явлений в катодных частях тлеющего разряда//ТВ Г - 1986 - т 24, № 5, с 984-994

гибели заряженных частиц Кроме того, модель учитывает полный объемный заряд частиц На основании этих приближений можно записать ешмему обыкновенных дифференциальных уравнений

6Е

\

V. V.

" (Ь Л ах

где Е- электрическое поле в промежутке,у, и]с - плотности тока ионов и электронов соответственно, а - коэффициент Таунсенда, р- параметр, характеризующий гибель заряженных частиц, V, и г4. - скорости дрейфа ионов и электронов соо1ветствепно Благодаря введению слагаемого (} система уравнений (1) имеет стационарную ючку, которая соответствует напряженности электрического поля £/ в плазме Фактически, задание члена, описывающего гибель зарядов, позволяет определить ненулевое по 1е в положительном столбе, котрое необходимо дтя токоперепоса на правой границе прикагодпой облас1и

В разделе 3 2 приводи1ся общее аналитическое решение сиоемм уравнении (1), которое записано в безразмерном виде

йЬ .. 1 1\ ¿V , 2-6

Та-^Х^-л) Т=5) (2)

с граничными условиями, заданными на катоде и в плазме

2(а = 0) = Ь£а, У(а = 0) = уг, :(у = \) = 3 (3)

1 + у

где 2=] ,/уГ - доля ионного тока по отношению к полному, у - безразмерная напряжённость поля, а - безразмерная координата, у1 - напряженность поля на катоде, 3- доля иоиною тока в плазме, Л - безразмерный параметр, харак!еризующии гибель зарядов в прикагодпой области, у- постоянная вторичных процессов, „, —ус„,^ - доля дополнительной электронного эмиссии тока с поверхности каюда Потная плотность тока задастся безразмерным параметром J Напряженность электрического поля нормирована на значение поля в плазме £'; Оказывается, что система (2) с граничными устовиями (3) может быть проинтегрирована для произвольною значения которое однозначно определяет полную плотность тока разряда (4) Jf)J с помощью дополнительного граничного условия для 2 в плазме

Напряженность электрическою поля у (а) и доля ионною тока г (а) нре (ставлякнся аналитическими выражениями

2(у) = 1 + (1-(5) Л[-ехр|-1-^М

я{у) = -77—:1т—гт 16)

Лл) Г ¿-гО')

где Л и Е - специальные функции

На основании полученных аналитических решений (5)-(6) в разлете 3 3 проводится анализ структуры прикатодной области нормального тлеющего разряда

800

5-600

1400

'200

0

1 2

рх, см Тор

1 2 3

рх см Тор

Рис I Профили распределения мшряжепности электрического поля в примтодной области тлеющею разряда в 1301 с / - IV 20 1 -у, 40

Рис 2 Профили распределения концентраций ионов (сплошная линия) и электронов (пунктирнчя линия) в прикатодной области тлеющего разряда при напряженности электрического поля на катоде .Ус 20

Выясняется что данная область условно разделена на слой объемного заряда (катодный слой), характеристики которого сходны с вычислениями Ульянова, и промежуточный слой (рис 1, рис 2) В последнем, процессы гибели и рождения заряженных частиц почти полностью уравновешивают друг друга, поэтому, в отличие от известной линейной структуры катодного слоя промежуточный слой отнимает экспоненциальный спад напряженности поля до стационарных значений в плазме Линейные размеры промежуточного слоя на порядок превышают длину катодного слоя а падение напряжения на нем может составлять до 30% от полного значения

В следующих разделах 3 4 и 3_5 приводятся приближённо-аналитические решения системы (2) для слоя объёмного заряда и для промежуточного слоя отдельно др>г от др\ча Особеннос1ыо решения для слоя объемного заряда является его независимость от параметра Л, что указывает на существенную роль механизма Таунсенда в формировании большого объёмного заряда вблизи катода Решения (2) дтя промежуточного слоя включают параметр Л в виде 1пЛ Это облегчает задание А, для которою фактически достаточно определив тишь порядок величины

Раздел 3 б целиком посвящен вычислениям вольтамперных характеристик разря (а по формуле, состоящей из двух счагаемых, которые в отдельности опредепяют падение напряжения в катодном слое ис и промежуточном слое

1 (1 + г)

(7)

Указанная зависимость (7) имеет минимум, лежащий в обласш экспериментально набчюдаемых плошостей токов (рис 3), в то время как зависимость и^.У) количественно повторяет зависимое™, полученные другими исследователями (Ворд, Ульянов, Эшель) Вариациеи параметра дополнительной эмиссии ггт можно добиться с\щес1вепною смещения минимума характеристики, чего не удавалось сдетать для в область больших плотностей токов и меньших напряжений, что имеет место в

тлеющих разрядах с полым катодом (рис 4) Кроме тою, аномальные вьгии > полной вольтамиерной характеристики более пологи, что также количественно соопилстуег эксперименту

450

400

350

300

т>

Q)

260

°,200

150

100

50

ЗхЮ4 6x10"

]/рг А/(смгТорг)

9x104

200 400 600 800 J отн од

— 2 UI00

Рис 3 Вольтампермые хартктеристнки

слоя объемною заряда в азоте (пункт ирная пиния) и прикатодной обпасти в целом (сплошная линия) без учета дополнительного эмиссионного тока с катода (ггя| 0)

Рис 4 Вольтамнерш 1С ларактернежки прика годной области (сплопшыс линии 01-1 ординат слева) и зависимости ширипм слоя об1емного заряда от плотное™ тока тлеющею разряда (штриховые линии, ось ординат справз) В расчете приня гы значения плраме 1 рс»п Л 0 о(Ь и А Ю7 величинн параметра уукианм рядом с соответствующими кривыми Свчлпми точками отмечен режим пормкпною тлеющею разряда

В разделах 3 7 и 3.8 приводятся результаты расчетов нормальной плотности тока, напряжения горения и длины слоя объемного заряда в рамках данной мотели Известно, что, начиная с работы Эпгеля, основным недостатком большинства локальных моделей тлеющего разряда было слишком плохое соответывие рлечётов нормальной плотности тока с экспериментом Предлагаемая в третьей [ 1аве нория прикатодной области тлеющего разряда не только лишена указанною педост.иьа по и позволяет по-новому взглянуть па причины неудач моделей, обзор которых приведен во второй главе В качестве подтверждения корректности длиной дрейфовой модели автор диссертации предлагает результаты расчётов нормальной плотности тока, напряжения трения и длины катодного слоя бс! учеи дополни гелыюго тока эмиссии (ги„^0) дчя наиболее хорошо изученных экспериментально юзов (см Таблицу)

Таблица Параметры иормал! иого тлеющего разряда Серым цветом выделен! I значения, соогпетс! кующие эксперименгал! ним данным, белым - расчетные

Воздух

Аргон

Азот

Гелий

Криптон

Ксенон

Водород

Плотность тока нормального тлеющего разряда рАДсм3 Тор3)

330-570

420

10-10

75

380-I0Q

320

2,2-5

43

55

Н( он

5-lti

Напряжение горения нормального тлеющего разряда В

/80-370

iS7-m

59-177

2/5

306

272

94-376

75 220

Ширина слоя объемного эаря1а в нормальном тлеющем разряде см Тор

0 24-0.32 0,29-0 33 0J1-O42 1 30-1,45 0 26 0,23 О 16-1,0

0 44 0 60 0 60 1 30 0 36 0 50 1 2

Для аномального разряда результаты расчетов также согласуются с эксперимсшальными наблюдениями для таких областей токов, при которых используемые для построения модели приближения корректны В частности это прои шюстрировано на примере азота и аргона

В чет вергои главе излагается оригинальная теория объемного разряда с внешне.1 ионизацией и тройной рекомбинацией заряженных частиц в газе высокою дав 1СШ1Я РаIдел 4 1 содержит основные теоретические положения модели, которая позволяв, наряду с самостоятельным режимом горения разряда, рассмафивать неелмоиоягелыши разряд Последнее обеспечивается дополнением модели источником внешней ионизации, характеризуемого постоянной объемной скорости процесса У 13 разделе 4 2 описывается математическая модель разрядного нромсж>1ка с внешней ионизацией Ее дифференциальные уравнения (8) содержат реальное слагаемое, отвечающее за гибель заряженных частиц с помощью механизма 1рс\час1 ичнои рекомбинации Данное обстоятельство позволяет решить вопрос о корре кшосги введения модельного слагаемого Д которое использовалось ранее

Ж

сЬ.

— = ал-е^Пе«+тет, (8)

с1Е

= а}

«л- -е()пгп+ +

, С Л

I Л Л

V, V

с!х

Раздел 4 3 посвящен численному решению системы уравнений (8) с граничными условиями, заданными на катоде и аноде для длинного промежутка Здесь подчеркиваем, что в длинном промежутках предложенная модель позволяет досграинап, вольтамперную характеристику разряда в область плотностей токов, свойственных несамостоятельному режиму горения Так как искажение поля тлеющего разряда с внешней ионизацией существенно только в приэлектродных областях, а ич линейные размеры много меньше квазинейтральной области, то расчет волы амперной характериешки может производиться как с помощью решений сис1счы (8), 1ак и с помощью элементарной теории, учитывающей только падение напряжения на положительном столбе (пример изображен на рис 5) Наибольший интерес данная теория представляет для случаев коротких промежутков, в которых искажением )лсктричсского поля в приэлекгродных слоях пренебрегать нельзя (раздел !_4)

Характеристики прикатодпых областей для фиксированного значения полной п Ю1 нос 1 и гока в самостоятельном режиме совпадают Рассматриваемая теория полтерждас!, чю структура приэлектродной области в самосогласованной задаче сосюш из слоя объемного заряда и промежуточной области Минимумы вольтамперных характеристик (рис 6) находятся в области экспериментально нлбтюдлемыч значений Для больших объемных скоростей внешней ионизации и коро!кнч промежуп<ов, вольтамперная характеристика представляет собой непрерывно возрастающую кривую, что также имеет место в эксперименте, в том чис к. и 1ля гак называемого затрудненного разряда

дОО ■ ■ "■■•■' ■ ■■■■■■■» » ■п.,и| ....пи) ........I 1,,.,.^ 100

1x10"9 1x10'7 1x105 1x10-3 1х1°в 21х1а6г 1*10* 1х10"2

¡/р,А/(смТ01?) Ур,А/(см Тор)

Рис. 5. Вольтампериая характеристика Рис. 6. Вольтампериая характеристика ивовых протяжённого газового промежутка длиной промежутков с длинами: / - р1. 1 см Тир, 2 - р1 2 р1 -25 см-Гор в азоте. Другие параметры: см.ъ,р „ 3 . р, _4 слгТор при зн|1чении объёмной Г 10" см'с'. р 760 Тор скорости внешней ионизации - V ¡и" см'с' и

давлении р 760 Тор. Кружками и треугольниками отмечены точки вольтам перной характеристики самостоятельного разряда ( У7 0) для />/. / смТор и />/. 4 слгТор соответственно.

Пятая глава посвящена построению моделей движения электропроводящих частиц, имеющих субмиллиметровые размеры.

Раздел 5.1 является введением в проблему электродинамической сепарации проводящих частиц. Принцип ускорения проводящих частиц осноиан па взаимодействии нестационарного и неоднородного магнитного поля с токами Фуко, им же индуцированными. Если образовавшийся в частице магнитный момент ориентируется по направлению поля, то сила, действующая па частицу, вытаткиьаст её из области с большим магнитным потоком. Для субмиллиметровых частиц, магнитное поле не претерпевает изменений в объёме, так как толщина скип-слоя, при допустимых частотах, сравнима с линейными размерами объектов. В следующем разделе 5.2 приводится подробный вывод выражения для силы Ампера, действующей на ограниченное в пространстве распределение тока

Г = (9)

где ц - магнитный момент, В - внешнее магнитное поле. При выводе учитывается, что внешнее поле является безвихревым. В разделе 5.3 вычисляется горизонтальная составляющая магнитного момента частицы, которую для простоты считаем цилиндром высоты Н, с радиусом основания 11.

оГЯ2 с/В(х,0

--(10)

где а - удельная проводимость материала частицы, V и У? - её объём и радиус. Пас будет интересовать только движение частицы вдоль её оси симметрии, поэтому перелятивистское уравнение движения можно записать в одномерном виде

где т - масса частицы. В общем случае считается, что в начальным момент времени

х(/ =0) = х0, дг'(/ = 0) = V

о

(12)

В разделе 5 4 представлена теоретическая модель движения проводящей частицы вдоль оси симметрии плоской магнитной катушки Для такого элекгромагним нетрудно рассчитать магнитное поле на его оси Подставляя его в (11) жму чаем нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение второю порядка, описывающее поведение частицы в данной конфигурации магнитного поля В качестве основного объекта исследований здесь выступает зависимость скорости частицы о1 времени Наиболее важно ее значение в момент окончания импульса тока Именно с этою момента начинается процесс сепарации Современные возможности элекфофизической техники накладывают ограничения на форму и длительность сичыютчного си/нала в цепи катушек Типичные периоды таких импульсов составляю! 20-200мке при амплитуде в несколько килоампер

Численные расчеты показывают, что за время, равное нескольким полным периотам колебания тока в катушках, частица смещается из начального положения не ботее чем несколько десятков микрон, поэтому ее можно считать неподвижной О/сюда можно записать приближённое аналитическое решение уравнения в относительных единицах для произвольного безразмерного импульса тока Дт) (где г ал - безразмерный параметр времени, а) - частота импульса)

где \'ц - безразмерная начальная скорость, {Э и ф/ - постоянные величины, -безразмерная функция тока На рис 7 изображено решение (13) для одиночного твухпо 1>пери0дп010 синусоидального импульса тока Очевидно, что скорость частицы в конце импульса не отличается от начального значения Промежуточная величина скорости может составлять несколько см/с, что, однако, не является резупьта1ивным для ускорения частицы

Численные расчеты показывают, что увеличение длительности импульса тока пс приводи! к заметному росту конечной скорости частицы Это происходит вс 1едетвие тою, что при изменении величины поля, магнитный момент каждый раз переориентируется таким образом, что суммарная работа силы Ампера стремится к ну но Оригинальный метод решения данной проблемы изтожен в разделе 5 5. где предлаыется создать в точке нахождения частицы эффект «бегущего» магнитного поля Г1редла1 ается сделать это с помощью двух катушек, по которым пропускаются о шнакокые по форме импульсы тока, запаздывающие на время Т0 которое не превышает половины длительности каждого из импульсов (рис 8)

Сели считать, что частица находится в начале координат, а катушки равноудалены от нее и расположены соосно, то продольная компонента напряженности магнитного поля В(х,1') будет суперпозицией полей катушек на их оси В данном случае численные расчеты также показывают, что за время действия суммарного импульса частица существенно не меняет своего положения Исходя из чио можно записать приближённое аналитическое решение (11) для двух катушек

|де J| и J, - безразмерные импульсы тока В случае, когда импульсы полностью о щиаконы и синхронизированы, мы получаем тривиальный результат Зависимость конечною значения скорость от параметра Т0 имеет максимум, определяемый

(13)

(14)

длительностью импульса Так при То*4),21Т для двухполупериодных им пульсов конечное значение скорости будет максимальным Следует отмегигь, чго для различных значений То скорость частицы в конце импульса будет больше начальной На рис 9 приведены графики скорости для двухполупериодных импульсов

2 3 4

т, отн ед

Рис 7 Зависимость скорости частицы от времени при нулевой начальной скорости и начальной координате Хо I

Рис 8 Схематическое июбра/кимие конфигурации установки из двух мяшишич катушек, которые используются для создания в точке нахождения чачицы бегущего магнитного поля Ниже изобр1жен график двух импульсов ток 1, имеющих равные частоту и ампл и г\ ду но запаздывающие на некоторое время /„ /

т, отн ед

80 . 1 ' 1 1 1 1

70 _

60 -

-

3 40 \

>30 \

* 20 \

10 \

0 - Я=0 05 ий - 1.1,1. —-

о 2x105 4x105 6х105 8x10ь Т0, сек

Рис 9 Зависимости скоростей частицы (Н 0! «и) от времени для двухполупериодных импульсов тока с различными временами запаздывания /0 одного из них при нулевой натльной скорости частицы 1>„-0

Рис 10 Зависимости скоростей пниц субмиллиме гровых размеров в конце суммарного импульса тока от 31м »ения времени относительного запаз низания импульса ¡о в кагушкач Пар\мсгры кагушек/^/ / ич К: № им N П> и >1 3 ми Через обмотку каждой и» к пушек пропускаются (вухполупериодные

импульсы тока одинаковой полярное)и с амплитудами /„ 3 Ы и периодами I 140 мке

lí данном случае работа силы Ампера всегда больше нуля, хотя в некоторых случаях за счет переориентации магнитного момента частица теряет некоторую долю импульса Для Т0, близких к оптимуму, наибольшее ускорение частица имеет в промежуток времени, когда включены обе катушки На рис 10 показана зависимость конечного значения скорости от Т0 Расчеты показывают, что, при современных возможностях электротехники, не представляет особого труда получать скорости проводящих частиц величиной в десятки см/с, что вполне достаточно для осуществления сепарации Отметим также, что длительность суммарного импульса существенно влияет на величину конечной скорости Предпопагается использование этой возможности в установках для сепарации, где подбор оптимальных параметров или мощности импульсов, в силу определенных причин, затруднен В заключении приводится критерий применимости данной теории, накладывающий ограничение на длительность воздействия на частицу, исходя из оценки толщины скин-слоя в металле

Т » JU0aR2 (15)

В заключении сформулированы основные результаты работы

• Впервые построена одномерная теоретическая модель нормального тлеющего разряда высокого давления с объемной гибелью заряженных частиц, скорости которых определяются только локальными значениями напряжённости электрического поля Модель позволяет оценивать длину катодного слоя, напряжение горения и полную плотность тока для произвольного газа или газовой смеси Для не юго ряда i-азов - азота, api она, криптона, гелия, водорода, воздуха, ксенона - для коюрых трение нормального тлеющего разряда исследовано наиболее полно, впервые получено хорошее согласие с экспериментом Данная модель позволяет также корректно оценивать параметры слабо аномального тлеющего разряда в произвольном газе высокого давления К числу несомненных достоинств теории следуе! отнести наличие точного решения, упрощающего рассмотрение всех физических параметров задачи

• На основании предложенной автором теории нормального тлеющего разряда повышенной! давления была сформулирована модель объемного разряда с внешней иопизациеи 1аза в промежутке и дополнительной эмиссией электронов с катода Среди наиболее значимых результатов новой модели счедует отметить возможность построения непрерывной вольтамперной характеристики разряда в коротком разрядном промежутке, начиная с плотностей токов, соответствующих несамостоятельному режиму горения разряда, и заканчивая плотностями тока, соотве1ствующич слабо аномальному тлеющему разряду Здесь же изложен метод упрощенного расчета катодного падения напряжения, основанный на добавлении падения напряжения на столбе плазмы к значениям, полученным для короткого промежу1ка

• Впервые подробно изучена возможность электродинамической сепарации проводящих частиц субмиллиметровых размеров посредством воздействия на них нестационарного и слабо неоднородного магнитного поля Было показано, что в условиях, которые можно создать с помощью современной электрофизической техники, максимальное значение скорости, которое можно сообщить субмиллимегровой частице составляет десятки сантиметров в секунду Анализ возможных конфигураций магнитного поля показал, что наибочее важной расчетной хараки-ристикой является значение скорости объекта в конце импульса поля Установлено, что достичь значительных конечных скоростей возможно только при такой конфигурации установки, в которой в точке нахождения частицы создается

бегущее матитное поле Данная конфигурация полей, в простейшем случае, создается двумя одинаковыми соосно расположенными катушечными электромагнитами концентрической формы, через которые пропускаются мощные запаздывающие друг относительно друга синусоидальные импульсы юка С помощью приближённого аналитического решения уравнения движения частицы, для простейших форм импульсов, установлены параметры времени оптимального запаздывания, соответствующие наибольшему значению конечной скорости

Список публикаций по теме диссертации

1 Кожевников В Ю, Козырев А В Расчет вольтамперной характеристики объемного разряда высокого давления с внешней ионизацией газа // Известия ВУЗов Физика -2007 - №8, с 34-41

2 Kozhevnikov V Yu , Kozyrev AV Theory of Glow Discharge With Additional Ionization // Proceedings of 10th International Conference on Gas Discharge Plasmas and their Technological Applications - 2007 - Tomsk, pp 47-48

3 Кожевников В IO , Козырев А В , Королев Ю Д Теория нормального тлеющею разряда повышенного давления//Известия ВУЗов Физика -2006 - №2, с 7177

4 Кожевников В Ю, Козырев А В, Королев Ю Д Дрейфовая модель прикатодных областей тлеющего разряда // Физика плазмы - 2006 - т 32, № 11, с 1027-1038

5 Кожевников BIO, Козырев AB Вольтамперная характеристика обьемною разряда в газе высокого давления // принята к публикации в Теплофизике высоких температур, 2008

6 Дядин В И, Кожевников BIO, Козырев AB, Сочугов НС Импульсная электродинамическая сепарация малых проводящих частиц // Письма в ЖГФ, 2008, т 34, вып 3

7 Дядин В И , Кожевников В 10 , Козырев А В Электродинамическое ускорение малых проводящих частиц//Известия ВУЗов Физика -2008 -№1

Тираж 100 Заказ №32 Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г Томск, пр Ленина, 40

Оглавление

Введение

Глава 1. Общие экспериментальные и феноменологические представления о тлеющем разряде

1.1 Определение и внешний вид тлеющего разряда

1.2 Основные физические процессы в тлеющем разряде

1.3 Законы подобия в газовых разрядах

1.4 Сущность явления электрического пробоя

1.5 Вольтамперная характеристика разряда между электродами

Глава 2. Основные теоретические модели тлеющего разряда и их недостатки

2.1 Катодный слой тлеющего разряда

2.2 Теория катодного падения напряжения Энгеля-Штеенбека

2.3 Теория катодного падения напряжения Ворда (A.L. Ward)

2.4 Теория прикатодной области нормального тлеющего разряда при средних давлениях

2.5 Основные предпосылки к созданию новой дрейфовой модели

Глава 3. Теория нормального тлеющего разряда повышенного давления

3.1 Основные теоретические положения

3.2 Общее решение задачи

3.3 Структура прикатодной области модели

3.4 Приближённое решение уравнений теории для катодного слоя

3.5 Приближённое решение уравнений теории в промежуточном слое

3.6 Вольтамперная характеристика тлеющего разряда

3.7 Нормальный тлеющий разряд

3.8 Аномальный тлеющий разряд

3.9 Выводы к Главе

Глава 4. Теория объёмного разряда с внешней ионизацией и тройной рекомбинацией заряженных частиц в газе высокого давления

4.1 Основные теоретические положения

4.2 Математическая модель промежутка

4.3 Объёмный разряд с внешней ионизацией в длинном промежутке

4.4 Объёмный разряд с внешней ионизацией в коротком промежутке

4.5 Выводы к Главе

Глава 5. Электродинамическая сепарация субмиллиметровых электропроводящих частиц

5.1 Постановка задачи

5.2 Сила, действующая на ограниченное распределение тока в слабо неоднородном магнитном поле

5.3 Магнитный момент электропроводящей частицы

5.4 Воздействие на проводящую частицу с помощью одной магнитной катушки

5.5 Воздействие на проводящую частицу с помощью двух магнитных катушек

5.6 Выводы к Главе

В современной физике построение теоретических моделей различных процессов является важнейшим инструментом изучения окружающей действительности. В числе наиболее приоритетных направлений теоретических исследований следует отметить моделирование сложных явлений в многокомпонентных средах, например, таких как плазма. Даже несмотря на то, что очень многие теоретические модели, в силу своей математической сложности, не имеют точных аналитических решений, их существование позволяет не только предсказывать характер протекания того или иного процесса, но и делать общие выводы о физическом явлении в целом. Это особенно актуально, когда экспериментальных данных просто недостаточно для выявления ключевых закономерностей, свойственных исследуемому феномену. На сегодняшний день многие сложные физические явления вполне хорошо изучены с позиции эксперимента, однако существующие наблюдения не имеют предсказательной силы ввиду отсутствия некой общей теории для их описания.

Все математические модели, так или иначе, абстрагированы от наблюдаемой реальности. Уровень абстракции непосредственно определяется той предсказательной силой и точностью расчётов, которая требуется в конечном итоге. Следует особо отметить хорошо известный факт, что сформулировать строгую математическую модель определенных физических явлений (нестационарных, имеющих существенные нелинейности и пр.) порой не представляется возможным. В таких случаях предпочтение отдаётся упрощённым теоретическим моделям. Несмотря на то, что подобные модели содержат существенные приближения, они, тем не менее, обладают конструктивной простотой, а также представляют широкие перспективы для построения дальнейших обобщений и необходимых уточнений. Основная цель, которую ставит перед собой автор настоящей диссертации, заключается в построении теоретических моделей, которые позволяли бы давать количественные оценки важнейших параметров исследуемых явлений. Особый акцент делается на получении точных или приближённых аналитических выражений для основных физических параметров, характеризующих описываемые процессы.

В первой части диссертационной работы последовательно излагается оригинальная теория нормального тлеющего разряда и её наиболее важные обобщения. Само по себе, явление разряда известно уже более двух веков, поэтому в научных кругах сформировалась устойчивая классификация типов разряда и соответствующая терминология [1-4]. Современные представления о разрядах в газах существенно расширились в процессе изучения таких явления как оптический и высокочастотный разряд в газе [5, 6]. Разрядом, вообще, с определёнными оговорками, можно называть любой процесс протекания тока через газ или сам процесс возникновения плазменного состояния.

Тлеющий разряд является одной из наиболее распространённых форм самостоятельного разряда в газе. Несмотря на то, что данная форма протекания тока в газе известна в классической физике достаточно давно и нашла широкое применение в промышленных установках и бытовых приборах, до сих пор на пути исследователей существуют серьёзные затруднения. Такая ситуация имеет место в связи с тем, что изучение многих форм несамостоятельных и самостоятельных разрядов в газе (в том числе и тлеющего разряда) сопряжено с рассмотрением процессов, протекающих в приэлектродных слоях. Их влияние имеет ключевое значение для формирования и горения разрядов. Приэлектродные области отличаются от других участков разряда тем, что в них осуществляется переход от металлической формы проводимости (электроды) к плазменной проводимости (столб квазинейтральной плазмы). Если каким-либо образом удаётся верно описать процессы вблизи катода и анода, то можно говорить о глобальном понимании физической сущности газового разряда. К сожалению, существуют серьёзные теоретические и экспериментальные затруднения при изучении приэлектродных процессов. Экспериментаторы неизменно сталкиваются с тем, что, при линейных размерах разрядной трубки в несколько сантиметров, ширина околоэлектродной зоны имеет размер порядка масштаба Дебая - Ad~10'4+10~2 см. Строгие теоретические модели также являются малопродуктивными, так как наличие сильных градиентов концентраций, напряжённостей и температур усложняет постановку задачи и зачастую даже не позволяет сформулировать замкнутую математическую модель. Так, например, можно записать систему кинетических уравнений для сильно аномального тлеющего разряда в водороде и гелии [7, 8], но неизвестно, как это сделать для других газов т газовых смесей. К недостаткам строгих математических моделей можно также отнести отсутствие точных аналитических результатов далее в наиболее простых случаях.

Вот почему многие теоретики газового разряда стараются иметь дело с более или менее упрощёнными моделями реальных процессов. Успех таких моделей определяется правдоподобностью предсказываемых результатов и наличием удобных аналитических решений или оценок. Интерес автора к данному разделу классической физики продиктован тем, что до сих пор не удавалось создать универсальную теорию нормального тлеющего разряда, которая бы давала количественное согласие с экспериментом, даже принимая во внимании тот факт, что экспериментально тлеющий разряд изучен достаточно хорошо. Отсутствие адекватных моделей нормального тлеющего разряда не позволяло проводить обобщений на другие формы объёмного разряда, исследование которых также не менее актуально.

Другой нетривиальной задачей классической физики, которой также уделено внимание в настоящей диссертационной работе, является проблема электродинамического ускорения мелких проводящих частиц. Интерес к этой области исследования объясняется, прежде всего, исключительной практической необходимостью наделено отделять проводящие частицы от диэлектрической породы. Следует также отметить, что результаты исследований актуальны и для прикладных задач криминалистики, в которых требуется детектировать мельчайшие металлические частицы в сыпучих материалах. Сейчас хорошо известны методы механической и химической очистки руды от побочных материалов [9], но они, однако, неприменимы-к-частицам, имеющим субмиллиметровые размеры. Возможности магнитомеханической сепарации также ограничены ввиду того, что градиента магнитного давления вблизи постоянных магнитов недостаточно для сообщения мелким частицам существенного механического импульса.

Среди наиболее эффективных, по мнению автора, методов ускорения', объектов указанных размеров в диссертационного работе исследуется метод, основанный на фундаментальном явлении классической электродинамики -силе Ампера [10, 11]. Если создать в проводящей частице индукционный ток, например приложением внешнего нестационарного магнитного поля, то частица, взаимодействуя с этим полем, будет ускоряться благодаря, действующей на неё силе Ампера. Общая идея этого метода известна давно. Она заключается в воздействии на металлическую частицу нестационарным и неоднородным магнитным полем. Однако в свете решения иных задач, например вопросов излучения релятивистского электрона, ей не уделялось достаточного внимания. Как и для нормального тлеющего разряда, суть задачи заключалась в получении количественных результатов, которые бы соответствовали* имеющимся в нашем распоряжении экспериментальным данным.

В настоящей диссертационной работе на защиту выносятся следующие положения:

• Предложена внутренне непротиворечивая теоретическая модель прикатодной области тлеющего разряда с учётом объёмной гибели заряженных частиц, дрейфовые скорости которых определяются только локальными значениями напряжённости электрического поля. Показано, что корректная теория, позволяющая описать непрерывный токоперенос в газовом разряде высокого давления от катода до области квазинейтральной плазмы, должна обязательно учитывать объёмную гибель заряженных частиц. В рамках данной модели впервые были получены согласованные с известными экспериментальными данными совокупности основных параметров нормального тлеющего разряда для различных газов.

• Данная модель распространена на несамостоятельный разряд, разряд с ионизационным размножением и разряд с дополнительной эмиссией электронов с катода. В рамках этих обобщений впервые были получены полные вольтамперные характеристики объёмного разряда для широкого диапазона плотностей токов в газоразрядных промежутках произвольной длины с включением внешней ионизации и/или дополнительной эмиссии электронов с катода. Полученные характеристики также находятся в хорошем согласии с экспериментом.

• Впервые теоретически обоснована возможность реализации метода электродинамического ускорения субмиллиметровых проводящих частиц в нестационарном и неоднородном магнитном поле до скоростей порядка нескольких десятков см/с. Исходя из возможностей современной электрофизической техники, предложена модель установки, позволяющей эффективно воздействовать на проводящие объекты малого размера с помощью двух электромагнитов, подключенных к сильноточным импульсным источникам тока.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 104 наименования. Каждая глава завершается перечислением основных выводов по ней. Общий объём работы составляет 131 страниц, в том числе 25 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Интерес к изучаемым в диссертационной работе теоретическим моделям изначально был инициирован необходимостью разрешения ряда принципиальных вопросов, абстрактное представление о которых сформировалось при изучении общих физических закономерностей, но конкретное решение до сих пор представляло определенные трудности. В одинаковой степени это справедливо для обоих тематических разделов представленной работы. Так, например, было отмечено во введении, что, с точки зрения экспериментальной физики, вопросы протекания самостоятельного тока в газах изучены достаточно последовательно. Проблема заключалась в том, что построение наглядных моделей, исходя из общепринятых экспериментальных представлений, приводило к серьёзным физическим противоречиям. Эти недостатки были причиной тому, что сама возможность создания упрощённой модели нормального тлеющего разряда некоторым исследователям казалась сомнительной. Чисто феноменологически возможность электродинамического ускорения проводящих частиц также казалась очевидной, однако детальное исследование этой проблемы не проводилось. Со временем актуальность вопросов, связанных с теоретическим исследованием нормального тлеющего разряда и его обобщений, а также специальных вопросов классической электродинамики, возросла, что объяснялось, прежде всего, практической необходимостью.

Особенность авторского подхода к изложенным здесь вопросам заключалась в повышенном внимании к физической стороне рассматриваемых явлений. Это выражалось, прежде всего, в старании избежать слишком конкретных (а потому и чрезмерно усложнённых) математических моделей, исследование которых обычно проводится только численными методами. Немаловажен и тот факт, что автор стремился при этом максимально приблизить параметры рассматриваемых теоретических моделей к условиям физического эксперимента.

В общем, подводя итог диссертационной работе, автор логически приходит к следующим выводам:

1. Впервые построена одномерная теоретическая модель нормального тлеющего разряда высокого давления с объёмной гибелью заряженных частиц, скорости которых определяются только локальными значениями напряжённости- электрического поля. Модель позволяет оценивать длину катодного слоя, напряжение горения и полную плотность тока для произвольного газа или газовой смеси. Для целого ряда газов - азота, аргона, криптона, гелия, водорода, воздуха, ксенона - для которых горение нормального тлеющего разряда исследовано наиболее полно, впервые получено хорошее согласие с экспериментом. Данная модель позволяет также корректно оценивать параметры слабо аномального тлеющего разряда в произвольном газе высокого давления: К числу несомненных достоинств теории следует отнести наличие точного решения, упрощающего рассмотрение всех физических параметров задачи.

2. На основании предложенной автором теории нормального тлеющего разряда повышенного давления была сформулирована модель объёмного разряда с внешней ионизацией газа в промежутке и дополнительной эмиссией электронов с катода. Среди наиболее значимых результатов новой модели следует отметить возможность построения непрерывной вольтамперной характеристики разряда- в коротком разрядном промежутке, начиная с плотностей токов, соответствующих несамостоятельному режиму горения разряда, и заканчивая плотностями тока, соответствующих слабо аномальному тлеющему разряду. Здесь же изложен метод упрощённого расчёта катодного падения напряжения, основанный на добавлении падения напряжения на столбе плазмы к значениям, полученным для короткого промежутка.

3. Впервые подробно изучена возможность электродинамической сепарации проводящих частиц субмиллиметровых размеров посредством воздействия на них нестационарного и слабо неоднородного магнитного поля. Было показано, что в условиях, которые можно создать с помощью современной электрофизической техники, максимальное значение скорости, которое можно сообщить субмиллиметровой частице составляет десятки сантиметров в секунду. Анализ возможных конфигураций магнитного поля показал, что наиболее важной расчётной характеристикой является значение скорости объекта в конце импульса поля. Установлено, что достичь значительных конечных скоростей возможно только при такой, конфигурации установки, в которой в точке нахождения частицы создаётся «бегущее» магнитное поле. Такая конфигурация полей, в простейшем случае, создаётся двумя одинаковыми соосно расположенными катушечными электромагнитами концентрической формы, через которые пропускаются мощные запаздывающие друг относительно друга синусоидальные импульсы тока. С помощью приближённого аналитического решения уравнения движения частицы, для простейших форм импульсов, установлены параметры времени оптимального запаздывания, соответствующие наибольшему значению конечной скорости.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность за помощь и постоянное содействие в работе своему научному руководителю, доктору физико-математических наук Козыреву Андрею Владимировичу.

1. Грановский B.J1. Электрический ток в газе. Установившийся ток,— М.: Наука, 1971,- 544 с.

2. Энгель А. Ионизованные газы: Пер с англ./ Под ред. Иоффе М.С.- М.: Физматгиз, 1959.—221 с.

3. Райзер Ю.П. Физика газового разряда — М.: Наука, 1987,- 592 с.

4. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов.-М.: Наука, 1980

5. Ховатсон A.M. Введение в теорию газового разряда: Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1980

6. Райзер Ю.П. Оптические разряды: Обзор // Усп.физ.наук- 1980-Т.132 С.549

7. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. Продольная микроструктура катодных частей тлеющего разряда // ТВТ, 1991, Т. 29, В. 6, С. 1041-1052

8. Kolobov Y.I., Tsendin L.D. Analytic model of short glow discharge in light gases // Phys.Rev. 1992. - v.A46, N 12, p. 7837-7852.

9. Кармазин B.B., Кармазин В.И. Магнитные, электрические и специальные методы обогащения полезных ископаемых. Том 1. Магнитные и электрические методы обогащения полезных ископаемых. М.: Издательство МГГУ, 2005 - 670 с.

10. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Ленинград ОГИЗ Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1946. - 660 с.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. - 509 с.

12. Cherrington В.Е. Gaseous Electronics and Gas Laser. Oxford; N.Y.: Pergamon Press, 1982.

13. Капцов H.A. Физические явления в вакууме и разреженных газах.- М.: ОНТИ, 1937,- 440 с.

14. Шимони К. Физическая электроника: Пер. с нем./ Под ред. Раховского В.И.-М.: Энергия, 1977.-606 с.

15. Francis G. Encyclopedia of Physics. Berlin, Springer, 22 - 1959.

16. Seeliger R. Physik der Gasentladungen. Leipzig, Barth - 1934.

17. Seeliger R., Mierdel K. // Hdb. d. Exp. Phys. 1929. - 13/3, Akad. Verlag, Leipzig

18. Smith T. et al. // Proc. Leeds Phil. Soc. 1949. - 5/3, 20719. von Engel A. A theory of the Anode Fall in Glow Discharges // Phil. Mag. -1941.-32, pp. 417-426

19. Chaundy C. J. E. The anode fall in a glow discharge // Br. J. Appl. Phys. -1954 .- 5, pp. 255-256

20. Tyndall A.M. Mobility of Positive Ions. Cambridge Tracts - 1939.

21. Thomas L.H., Bennet W.H. Mobility in Some Free Electron Gases // Phys. Rev. 1942. - 62,41

22. Munson R. J., Tyndall A.M. The mobility of positive ions in their own gas // Proc. Roy. Soc. 1941. - A177, № 969, pp. 187-191

23. Biondi H., Chanin L. Mobilities of Atomic and Molecular Ions in the' Noble Gases // Phys. Rev. 1954. - 94, 910

24. Hornbeck J. A. The Drift Velocities of Molecular and Atomic Ions in Helium, Neon, and Argon // Phys. Rev. 1951. - 84, 615

25. Hornbeck J. A. The Mobilities of Molecular and Atomic Rare Gas Ions in the Parent Gases: Helium, Neon, and Argon // Phys. Rev. Lett. 1950. - 297

26. Bradbury N.E., Nielsen R. A. Absolute Values of the Electron Mobility in Hydrogen // Phys. Rev. 1936. - 49, 388

27. Bradbury N.E., Nielsen R.A. Electron and Negative Ion Mobilities in Oxygen, Air, Nitrous Oxide and Ammonia // Phys. Rev. 1937. - 51, 69

28. Gill E.W., von Engel A. Starting potentials of electrodeless discharges // Proc. Roy. Soc. 1949. - A197, №1048, pp. 107-124

29. Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. М.: Атомиздат, 1975

30. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда М.: Госатомиздат, 1961, 342 с.

31. Huxford W.S. Townsend Ionization Coefficients in Cs-Ag-0 Photo-Tubes Filled with Argon // Phys. Rev. 1939. - 55, 754

32. Hale D.H. The Townsend Coefficients for Ionization by Collision in Pure and Contaminant Hydrogen as a Function of the Cathode Material // Phys. Rev. -1939.-55,815

33. Hale D.H. The Townsend Ionization Coefficients for Ni and A1 Cathodes in an Atmosphere of Hydrogen // Phys. Rev. 1939. - 56, 1199

34. Hornbeck J.A., Wannier G.H. Cross Sections for Ion-Atom Collisions in He, Ne, and A //Phys. Rev. Lett. 1951. - 458

35. Baderen E., Brateseu G.G. // Bull. Soc. Roumain Phys. 1944. - 45, 9

36. Gaanger B. Der Elektrische Durchshlag von Gasen Berlin, 1953

37. Masch K. Uber Elektronenionisierung von Stickstoff, Sauerstoff und Luft bei geringen undhohen Drucken // Arch. Elektrot. 1932. - 26, 587

38. Sanders F.H. The Value of the Townsend Coefficient for Ionization by Collision at Large Plate Distances and Near Atmospheric Pressure // Phys. Rev. 1932.-41,667

39. Sanders F.H. Measurement of the Townsend Coefficients for Ionization by Collision // Phys. Rev. 1933. - 44, 1020

40. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Автоэмиссионные и взрывные процессы в газовом разряде Новосибирск, Наука, 1982, 256 с.

41. Little P.F. Handbuch der Physik Berlin, 1956

42. Little P.F., von Engel A. The hollow-cathode effect and the theory of glow discharges // Proc. Roy. Soc. 1954. - A224, №1157, pp. 209-227

43. Энгель А., Штенбек M. Физика и техника электрического разряда в газах. Т. 2. Свойства газовых разрядов. Технические применения. — М.: ОНТИ НКТП СССР, 1936, 383 с.

44. Мирдель Г. Электрофизика М.: Мир, 1972, 608 с.

45. Гусева Л.Г. Зажигание разряда в молекулярных газах при pd > (pd)mm. — Исследования в области электрического разряда в газах. 1958. - с.7-16 (Труды ВЭИ, вып. 63)

46. Гусева Л.Г. Зажигание разряда в неоднородных полях при низких давлениях газа. Исследования в области электрического разряда в газах. - 1958. - с. 17-37 (Труды ВЭИ, вып. 63)

47. Покровская-Соболева А.С., Клярфельд Б.Н. Зажигание высоковольтной формы разряда в водороде при больших разряжениях. // ЖЭТФ 1957. — т. 32, вып. 5, с. 993-1000

48. Дикиджи А.Н., Клярфельд Б.Н. Напряжение зажигания разряда в Не, Ne, Аг, Кг и Хе. // ЖТФ 1955. - т. 25, вып. 6, с. 1038-1044

49. Boyle W.S., Kisliuk P. Departure from Paschen's law of breakdown in gases. // Phys. Rev. 1955. - v. 97, N 2, p. 255-259

50. Клярфельд Б.Н., Гусева Л.Г., Покровская-Соболева A.C. // Proc. 7th Intern. Conf. on Phen. In Ioniz. Gases, Beograd, 1965

51. Клярфельд Б.Н., Гусева Л.Г., Покровская-Соболева A.C. Тлеющий разряд при низких давлениях и плотностях тока до 0,1 а/см' // ЖТФ — 1966.-36, №4, с. 704-713

52. Абрамович Л.Ю., Клярфельд Б.Н., Настич Ю.Н. Сверхплотный тлеющий разряд с полым катодом // ЖТФ 1966. - 36, №4, с. 714-719

53. Lucas J. The electric field distribution during the transition from Townsend to glow discharge in low pressure argon gas // Brit. J. Appl. Phys. 1963. - 14, pp. 714-716

54. Steubing W. Feldverteilung und Fehlerquellen im Starkeffekt nach der Lo Surdo-Methode // Ann. Phys. 1931. - 10, 296

55. Nahemow M., Wainfan N. Study of the Cathode-Fall region in Pulsed Glow Discharge. // J. Appl. Phys. 1963. - 34, 2988

56. Brederlow G. Der Potential und Feldstarkeverlauf im Kathoden fallgebiet von Glimmentladungen. // Ann. Phys. 1958. - В. 1, H. 6-8, S. 359-376

57. Stein R.P. Electrical Fields in the Crookes Dark Space of a Low Pressure Glow Discharge in Air and N2 // Phys. Rev. 1953. - 89, 134

58. Warren R. Field Measurements in Glow Discharges with a Refined Electron Beam Probe and Automatic Recording // Phys.Rev. 1955. - 98, 1650

59. Warren R. Measurement of Electric Fields as Applied to Glow Discharges // Rev. Sci. Instr. 1955. - v. 26, № 8, pp. 765-772

60. Pringle D., Farvis W. Screened Probe Measurements in the Helium Negative Glow // Proc. Phys. Soc. 1955. - B68, pp. 836-848

61. Ward A.L. Effect of Space Charge in Cold-Cathode Gas Discharge // Phys. Rev.-1958.-112, 1852

62. Ward A.L. Calculations of Cathode-Fall Characteristics // J. Appl. Phys. -1962.-33,2789

63. Ульянов K.H. Теория нормального тлеющего разряда при средних давлениях //ТВТ. 1972 - т. 10, № 5, с. 931-938

64. Райзер Ю.П. Современный уровень понимания явлений в катодных частях тлеющего разряда // ТВТ 1986. - т. 24, № 5, с. 984-994.

65. Кожевников В.Ю., Козырев А.В., Королев Ю.Д. Теория нормального тлеющего разряда повышенного давления // Известия ВУЗов. Физика. — 2006,-№2, с. 71-77

66. Кожевников В.Ю., Козырев А.В., Королев Ю.Д. Дрейфовая модель прикатодных областей тлеющего разряда // Физика плазмы. 2006.- т.32, № 11, с. 1027-1038

67. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984, 832 с.

68. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971

69. Corless R.M., Gonnet G.H., Hare D.E.G., Jeffrey D.J., Knuth D.E. On the Lambert W Function // Advances in Computational Mathematics 1996.- N 5, p.329-359

70. Boyle W.S., Haworth F.E. Glow to Arc Transition. // Phys. Rev. 1956.-v.101, N 3, p. 935-938

71. Brederlow G. Der Potential und Feldstarkeverlauf im Kathoden fallgebit von Glimmentladungen // Ann. Phys. 1958. - В. 1, H. 6-8, S. 359-376

72. Badareu E., Popescu I., Iova I. Vorgange in den Kathodenteilen von anomalen Glimmentladungen in Helium. // Rev. Phys. Acad. RPR. 1960. - v. 5, N 3-4, p. 287-293

73. Giinterschulze A. Zusammenhang zwischen Stromdichte und Kathodenfall der Glimmentladung bei Verwendung einer Schutzringkathode und Korrektion der Temperaturerhohung. // Z. Phys. 1928. - B. 49, H. 5, S. 358378

74. Giinterschulze A. Der Kathodenfall der Glimmentladung in Abhangigkeit von der Stromdichte bei Spannungen bis 3000 Volt.// Z. Phys. 1930. - B. 59, H. 7, S. 433-445

75. Москалев Б.И. Разряд с полым катодом. М.: Энергия, 1969, 183 с.

76. Ковальчук Б.М., Кремнев В.В., Месяц Г.А. Лавинный разряд в газе и генерирование нано- и субнаносекундных импульсов большого тока. // Док. АН СССР. 1970. - т. 191, № 1, с. 76-78

77. Месяц Г.А., Ковальчук Б.М., Поталицын Ю.Ф. Способ осуществления электрического разряда в газе. // Авторское свидетельство № 356824. Бюл. изобр. 1972. - № 32, с. 114

78. Бычков Ю.Д., Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Импульсный разряд в газе в условиях интенсивной ионизации электронами. // УФН 1978. - т. 126, вып. 3, с. 451-477

79. Басов Н.Г., Беленов Э.М., Данилычев В.А. и др. Газовые лазеры при высоких давлениях. // Письма в ЖЭТФ 1971. - т. 14, вып. 7, с. 421-426

80. Ковальчук Б.М., Кремнев В.В., Месяц Г.А., Поталицын Ю.Ф. Разряд в газе высокого давления, инициируемый пучком быстрых электронов. // ЖПМТФ 1971. - № 6, с. 21-29

81. Kovalchuk B.M., Kremnev V.V., Mesyats G.A., Potalytsin Yu.F. Discharge in high pressure gas initiated by fast electron beam. // Proc. X Intern. Conf. on phenomena in ionized gases. 1971. - Oxford, England, p. 175

82. Басов Н.Г., Беленов Э.М., Данилычев B.A., Сучков А.Ф. Электроионизационные лазеры на сжатом углекислом газе. // УФН -1974. т. 114, вып. 2, с. 213-247

83. Fenstermacher С.А., Nutter M.J., Leland W.T., Boyer К. Electronbeam- -controlled electrical discharge as a method of pumping large volumes of C02-laser media at high pressure. // Appl. Phys. Lett. 1972. - v. 20, N 2, p. 56-60

84. Garrisworthy R.K., Mathias L.E.S., Carmichael C.H.H. Atmospheric-pressure pulsed C02-laser utilizing preionization by high-energy electrons. // Appl. Phys. Lett. 1971. - v. 19, N 12, p. 506-508

85. Велихов Е.П., Голубев C.A., Земцев Ю.К. и др. Несамостоятельный стационарный газовый разряд в смесях N2 и С02 при атмосферном давлении с ионизацией электронным пучком. // ЖЭТФ 1973. — т. 63, вып. 2(8), с. 543-549

86. Бычков Ю.И., Королев Ю.Д., Месяц Г.А., Хузеев А.П. Плазменный реактор на основе разряда, поддерживаемого электронным пучком. // Док. АН СССР 1975. - т. 220, № 2, с. 355-357

87. Антипов С.В:, Незлин М.В., Снежкин Е.Н., Трубников А.С. Квазистационарная переохлажденная (рекомбинирующая) плазма, создаваемая электронным пучком в плотном газе. // ЖЭТФ 1973. — т. 65, вып. 5(11), с. 1866-1879

88. Ковальчук Б.М., Королев Ю.Д., Кремнев В.В., Месяц Г.А. Инжекционный тиратрон ионный прибор с полным управлением. // Радиотехника и электроника - 1976. - т. 21, № 7, с. 1513-1516

89. Ковальчук Б.М., Месяц Г.А. О возможности быстрого обрыва большого тока в объемном разряде, возбуждаемом электронным пучком. // Письма ЖТФ 1976. - т. 21, вып. 14, с. 644-648129 f

90. Королев Ю.Д., Пономарев В:Б., Сынах B.C. Режимы поддержания тока в катодном слое несамостоятельного объемного разряда, возбуждаемого электронным пучком. //ЖПМТФ 1979. - № 1, с. 21-25

91. Кожевников В.Ю., Козырев А.В. Расчет вольтамперной характеристики объемного разряда высокого давления с внешней ионизацией газа // Известия ВУЗов. Физика. 2007. - №8, с. 34-41

92. Kozhevnikov V.Yu., Kozyrev A.V. Theory of Glow Discharge With Additional Ionization // Proceedings of 10th International Conference on Gas Discharge Plasmas and their Technological Applications. 2007. - Tomsk, pp. 47-48

93. Кожевников В.Ю., Козырев А.В. Вольтамперная характеристика объемного разряда в газе высокого давления // принято к публикации в ТВТ, 2008

94. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука. Физматлиг, 1976, 576 с.

95. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990, 486 с.

96. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966, 579 с.

97. Townsend J.S. Electricity in Gases. Oxford, 1915

98. Thomson I.J., Thomson G.P. Conduction of Electricity through Gases. -Cambridge, 1928

99. Дядин В.И., Кожевников В.Ю., Козырев A.B., Сочугов Н.С. Импульсная электродинамическая сепарация малых проводящих частиц. // Письма в ЖТФ, 2008, т. 34, вып. 3

100. Дядин В.И., Кожевников В.Ю., Козырев А.В. Электродинамическое ускорение малых проводящих частиц // Известия ВУЗов. Физика. 2008. - №1

101. Батыгин В.А., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М.: «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 640 с.

102. Топтыгин И.Н. Современная электродинамика. М.: «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 736 с.

103. Леонтович М.А. Избранные труды. Теоретическая физика. М.: Наука,1985