Теоретический анализ парциальных переходов в реакции фоторождения пионов на нуклонах и ядрах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

ЧУМБАЛОВ Асет Аскарович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПАРЦИАЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ В РЕАКЦИИ ФОТОРОЖДЕНИЯ ПИОНОВ НА НУКЛОНАХ И ЯДРАХ

Специальность: 01.04.16 - Физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степенп кандидата фпонко-математпческпх наук

МОСКВА-1992 г.

- < - / '* / ч

< -ч. « /с

УДК 539.12

Работа выполнена в Институте ядерных исследований РАН (г. Мое ква).

Научный руководитель -доктор физико-математических наук Р.А.Эрамжян.

Официальные оппоненты -доктор фионко-матсматических наук Л.Д.Блохинцев, кандидат фпопко-математпчеекпх наук В.Н.Фетисов.

Ведущая организация - ОИЛИ (г. Дубна). '

Защита состоится " 1992 г. в __часов на оаседанн

специализированного Совета ИЛИ РАН Д 003.21.01 по адресу: 1173П Москва, пр. им. 60-лет Октября, д. 7Л, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЛИ РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь спецпалпоированного Совета ^—гЬ. Б.А.Тулупе

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы.

Взаимодействие фотонов и пионов с ядрами - важная область современной ядерной физики. Изучение этого взаимодействия на примере реакции фоторождения пионов представляется очень интересным и перспективным по нескольким причинам. Анализ (7,7г)-реакцпи на ядрах позволяет извлекать информацию об элементарной амплитуде, недоступную пока при изучении реакцнп па нуклоне. Ядро в этом случае выступает как селектор различных вариантов элементарной амплитуды.

Не менее интересны задачи, связанные с взаимодействием рожденного пиона с ядром. При изучении фоторождения пионов на ядрах привлекается метод оптического потенциала, с помощью которого можно описывать пион-ядерное взаимодействие в конечном состоянии. Но в отличие от рассеяния пионов, фоторожденпе идет по всему объему ядра, а не только на поверхности. Тем самым, исследуя процесс распространения пиона внутри ядра, мы получаем информацию о поведении его волновой функции на малых расстояниях.

В рассматриваемой реакцнп существует и чисто ядерная задача. Парциальные переходы, особенно их поляризационные характеристики, критичны к епшювой структуре ядерных состояний. II хотя большой объем информации о ней уже извлечен из традиционного источника - рассеяния электронов назад - остается ряд открытых вопросов. Специфика реакции фоторождения позволяет выявить детали ядерной структуры.

В последние годы интенсивное развитие техники и методики эксперимента привели к резкому увеличению объема экспериментального материала для реакции фоторождення 7г°-мезонов на нуклонах и ядрах. В новых экспериментальных данных для фоторождения 7г°-мезонов на протонах обнаружено сильное отклонение от предсказаний ннзкоэнергстн-ческих теорем (НЭТ) п гипотезы частичного сохранения аксиального тока (ЧСАТ), что требует теоретического анализа.

Новые экспериментальные данные для (7,7г0)-реакции на ядрах дают возможность изучения механизма реакции. Например, открывается возможность исследования поведения медленной Д-пзобары в ядерной среде и влияния среды на ее характеристики. Кроме того, в рассматриваемой реакции можно извлекать информацию о константах связи в сильных рМИ- п и/УТУ-вершинах, которые в настоящее время известны недостаточно хорошо.

(7,7г)-реакция позволяет изучать пион-ядерное взаимодействие при низких энергиях. Применительно к рассеянию пионов на ядрах, информация об этой энергетической области будет способствовать, например,

прогрессу в понимании роли истинного поглощения пиона ядром и конкретизации вида оптического пион-ядерного потенциала.

Анализ поляризационных характеристик фоторождения пионов на ядрах может пролить свет на многие детали как элементарной амплитуды и распространения пиона внутри ядра, так и самой ядерной среды. Реальные перспективы получения поляризованных фотонных пучков большой интенсивности и уже появившиеся поляризованные ядерные мишени делают этот анализ актуальным в настоящее время.

Целью настоящей работы являются:

• изучение элементарной амплитуды;

• взаимосогласованное описание процесса как на нуклоне так и на ядре;

• изучение роли внеэнергетических эффектов и эффектов взаимодействия в конечном состоянии;

• исследование роли ферми-движения;

• изучение поляризационных характеристик как для процесса с нейтральными, так и заряженными пионами.

Научная новизна. В диссертации детально изучено пороговое фоторождение нейтральных пионов на протонах. Основное внимание уделено роли векторных мезонов и Д-изобары в этом процессе и рассмотрен один из способов устранения сильного противоречия между НЭТ и экспериментальными данными.

Дальнейшее развитие получил в диссертации метод искаженных волн для описания фоторождения пионов на ядрах. Обоснован способ схода с энергетической поверхности, исследована роль эффектов искажения пи-онной волны, изучена роль ферми-движения нуклонов.

Большое внимание уделено поляризационным характеристикам в фо-торожденпи пионов на ядрах с 3*Т = Получено обоснование сильной чувствительности поляризационных характеристик к выбору ядерной модели и исследована эта чувствительность.

Научная значимость.

Результаты, полученные в диссертации уже использовались и могут быть использованы для дальнейшего изучения механизма рассматриваемого процесса. Подавляющая часть численных результатов имеет широкий резонанс в связи с новыми экспериментальными данными, находящимися в хорошем согласии с теоретическими расчетами. Оценки поляризационных характеристик могут быть использованы для обоснования необходимости их экспериментального исследования.

Апробация работы.

Содержание диссертации докладывалось на Гордоновской конференции по фотоядерным реакциям (США, 1987), XVII Международном симпозиуме по ядерной физике при промежуточных энергиях (Токио, 1988), IV Международном симпозиуме "Мезоны и легкие ядра" (ЧСФР, 1988), VII и VIII семинаре "Электромагнитные взаимодействия ядер при малых и средних энергиях" (Москва, 1990 и 1991), семинарах Лаборатории фотоядерных реакций ИЯИ РАН, Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Лаборатории теоретической ядерной физики ИЯФ АН Республики Казахстан.

Публикации и объем работы.

Основные результаты работы опубликованы в 8 статьях. Диссертация состоит из введения, четырех глав, трех приложений и заключения. Содержит 116 страниц текста, включая 19 рисунков и 8 таблиц; в список литературы включено 109 наименований.

Основные результаты, выносимые на оащиту.

1. Предложен способ устранения сильного противоречия между экспериментальными данными и предсказанием НЭТ для фоторождения 7г°-мезонов на протонах;

2. Покапана возможность определения сильных констант векторных мезонов из данных по фоторождению пионов на нуклонах, не противоречащего результатам других анализов.

3. Изучена роль внеэнергетических эффектов в определении электромагнитных констант Д-изобары.

4. Получен рецепт схода с энергетической поверхности в рамках метода искаженных волн для процесса фоторождения пионов на ядрах.

5. Изучены эффекты искажения пионной волны и ферми-движения нуклонов.

6. Рассчитаны поляризационные характеристики для (у,п)- реакции на ядрах с JrT = Проведен анализ этих характеристик в связи с пх чувствительностью к выбору ядерной модели.

Содержание диссертации.

В первой главе, которая носит обзорный характер, проанализированы общие проблемы теоретического описания процесса фоторождення пионов на нуклонах п ядрах.

Первый раздел полностью посвящен элементарному процессу. Релятивистски и градиентно инвариантное, а так же инвариантное относительно инверсии пространства, выражение для амплитуды рассматриваемого процесса записывается в следующем виде:

M(s,t) = iû{p2){Ti{s,t)jbIiè +

+r2(s,i)275[(Pe)(/i'Q) - (PK)(Qe)} + +T3(sMK(Qe)-ê{QK)} +

+Tl{s,t)2l5[Îi(Pe) - i(PI<) - TnKê}}u(Pl)<p(Q), (1)

где « - 4-полярноация фотона; P = (pi+P2)/2; 7,• - матрицы Дирака; 4>(Q) - волновая функция пиона; и(р) - волновая функция нуклона.

Функции Tj(s,<) определить из общих соображений нельзя. Для их конструирования применяются два подхода. Один из них - феноменологический - требует постановки полного опыта, реализация которого в настоящее время проблематична (он включает в себя, например, два-ждыполяризационные измерения). Поэтому, особое значение приобретает второй подход - модельное описание процесса фоторождения пионов.

В связи с этим анализируются проблемы построения амплитуды фоторождения пионов в методе днсперснонных соотношений, в методе феноменологических лагранжианов и в динамической модели. Все рассмотренные модели с примерно одинаковым успехом описывают существующие экспериментальные данные для процесса фоторождения пионов на нуклонах. Однако, планируемые новые экспериментальные исследования этого процесса, по-впдпмому, дадут возможность их дискриминирова-ния. Одновременно с этим необходима и теоретическая ревизия рассмотренных моделей.

Во втором разделе главы рассмотрены теоретические подходы к описанию фоторожденпя пионов на ядрах. Акцентируется то обстоятельство, что теоретический анализ фоторождения пионов на ядрах с одной стороны тесно связан с исследованием элементарного процесса, но, с другой стороны, позволяет значительно расширить это исследование.

Вторая глава диссертации полностью посвящена фоторождению пионов на нуклонах при низких энергиях.

В первом разделе главы обсуждаются низкоэнергетические теоремы для рассматриваемого процесса в связи с новыми экспериментальными данными, находящимися в сильном-противоречии с ними.

Показано, что согласно рецепту Адлера-Дотана можно сделать общий вывод: выделение из амплитуды фоторождения полюсных диаграмм

и введение ¡зависимостп формфакторов от внемассовых переменных в различных вершинах должны приводить к борновскому приближению в пределе мягких фотонов. Все дополнительные члены пренебрежимо малы в этом пределе.

Рассмотрена одна из возможностей устранения противоречия между экспериментальными данными и НЭТ - введение энергетической зависимости £о+-мультнполя п°эле порога, указание на существование которой есть в новых экспериментальных данных по фоторождению 7г°-мезонов на протонах. Эта энергетическая зависимость опредепяеться эффектами псрерассеяния пиона в конечном состоянии (ГЭГ). Сделан следующих"! вывод: для того, чтобы получить правильную энергетическую зависимость Ео+-амплитуды на пороге, надо подавить вклад в (ГЭГ), идущий от пп+-состоянпя за счет, например, специфического выбора пионного пропага-тора в виде Д* = -щк, где С} п К - 4-импульсы пиона и фотона, соответственно. В этом случае РЭ1 будет определяться вкладом р7г°-состояния, которое чувствительно к внсэнсргетическому поведению сепарабельных Т-матриц ппон-нуклонного рассеяния, входящих в выражение для ГЭГ Тогда экспериментальные данные можно описать соответствующим выбором сепарабельных формфакторов, которые определяют внеэнергети-ческое поведение Т-матриц.

В третьем разделе главы изучена адекватность одного из вариантов дисперсионной амплитуды (ВБ\У) для описания фоторожденпя низ-коэнергетнчных нейтральных пионов. Эта амплптуда дает плохое описание данных для дифференциальных сечении при более высоких энергиях. Пгавпая причина такого расхождения связана с отсутствием вкладов от обмена векторными (р и ш) мезопами. Наилучшее согласие с экспериментальными данными для дифференциальных сечений в области Д-резонанса и полных сечений в околопороговой области достигается при:

Полученное при этом значение Ео+-мультпполя: Еи{ВБ\¥ + = Я0+(ШЛК) - - т\С1) = -2.38^

достаточно хорошо согласуется с НЭТ.

Рассмотрены виеэнергетнческне эффекты, проявляющиеся при определении электромагнитных констант Д-изобары в рамках динамической модели. Исследование резонансных £1-1.(5) п амплитуд показало,

что в этом случае имеет место чувствительность результатов к различным вариантам Г,^-матриц, дающих при этом одинаково хорошее оппса-

ние данных по пион-нухлонному рассеянию, но различных во внеэнерге-тической области. Это в свою очередь приводит к сильной зависимости значений электромагнитных констант связи Д-изобары от внеэнергети-ческого поведения Т-матриц пион- нуклонного рассеяния.

В главе III рассмотрены теоретические аспекты описания когерентного фоторождения нейтральных пионов на ядрах.

В рамках метода DWIA в импульсном представлении амплитуду фоторождения пионов на ядре записывается в следующем виде:

«адй=«ед+/ «8ШЙ, (2)

где 9о и к - импульсы пиона и фотона в системе центра масс пион-ядро (A.c.m.), А = ±1 - поляризация фотона,

Т1А(Е) = (А-1)Т,а{Е)/А

есть Т-матрица пион-ядерного рассеяния; E{q) = E„{q) + EA(q) и Е = E(qо) - энергии свободной пион-ядерной системы в промежуточном и конечном состояниях, соответственно; E„{q) = i/mj + g2 и EA(q) = \JM\ + ql - энергии пиона и ядра.

Плосковолновую часть амплитуды Uri в импульсном приближении можно выразить через t-матрицу фоторождения пионов на свободном нуклоне и ядерную переходную плотность р(р*,р)-

(q[Uxy\k)=Jp{p,p){q,P\txrl{W)\k,f)dpdp, (3)

где р и р* - импульсы нуклонов соответственно в начальном и конечном состояниях. Величина W имеет смысл полной энергии пион-нуклонной системы.

Анализируется проблема, связаная с корректным учетом движения нуклонов в ядре, - каким способом осуществить интегрирование по импульсам нуклонов. Наиболее прямолинейный путь - это численное интегрирование по импульсу р. В совокупности с ийтегралом по импульсу промежуточного пиона q такой путь в конечном итоге приводит к необходимости вычисления пятимерных интегралов, а так же требует знания . волновых функций ядра.

Суть другого способа состоит в замене в элементарной t-матрице импульсов нуклонов их эффективными значениями (приближение факторизации):

P->Pcjf. = (4)

В первом разделе проведен анализ обоих способов и делается вывод о надежности приближения факторизации в широкой области энергий фотонов: точность приближения факторизации возле порога ~ (2 - 3)%. В области резонанса (Е-, ~ 290 МэВ) эта точность вполне удовлетворительная (10%).

Изучена проблема нахождения связи между матрицей {(¡,р\1(иг)\к\,р) фоторождения пионов в Ас.т. системе и (дс.т.|/*7|£с.т.)- амплитудой известной в 2с.т. системе. Эта проблема легко решается на энергетической поверхности. В общем же случае при учете 7гЛ-воаимодействия с помощью второго слагаемого в выражении (2) происходит сход пиона с энергетической поверхности из-за интегрирования по импульсу пиона РЯР от 0 до оо. В этой связи возникает проблема нахождения ^матрицы во внеэнергетической области, где |д| ф |?'| и ф №]{(},р). По-

казано, что проблема сводится к вопросу о том, как связать энергетический параметр Z в элементарной амплитуде с энергией пион-ядерной системы. Проанализированы разные способы такой связи, которые совпадают на энергетической поверхности, но различаются вне ее.

Из-за того, что мультиполь имеет резкую энергетическую

зависимость, конечный результат в фоторожденпи нейтральных пионов очень чувствителен к разным способам выбора Z и, соответственно, к разным способам схода с энергетической поверхности. Из сравнения с экспериментальными данными следует, что предпочтительным является выбор 2 = №¡(<¡,1?). Такой вывод также согласуется со следствиями релятивистской потенциальной теории. Он приводит в конечном итоге к нелокальному оператору фоторождения пионов, зависящему только от импульсов частиц. А это гарантирует релятивистскую (а в нерелятивистском пределе галилееву) инвариантность конечных результатов.

Выполнены расчеты для когерентного фоторождения 7г°-мезонов на ядрах 4Не, 12С, 40Са, 208РЬ. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными по полным и дифференциальным сечениям с целью изучения роли эффектов искажения пионной волны и эффектов от использования различных вариантов элементарной амплитуды.

На примере ядра 40Са рассмотрены некоторые отличительные особенности угловых распределений в реакции фоторождения 7г°-мезонов. Как видно из Рис.1, учет пион-ядерного взаимодействия приводит к увеличению дифференциального сечения (из-за притягивающего характера р-волновой части пион-ядерного потенциала) и особенно в области второго максимума. При этом положение минимума смещается в область малых переданных импульсов. -

Следующий эффект связан с ролью поглощения пионов. Эффекти-

и

(Л

1 10

а ■о ч ю

■о

1

Рис.1: Дифференциальное сечение реакции ™Са(у, тг°)соЛ при £7=168 МэВ. Пунктир - Р А-расчеты, сплошная кривая - 0\У1А-расчеты.

вно такой процесс учитывается с помощью феноменологического пион-ядерного оптического потенциала второго порядка.

Отключение оптического потенциала второго порядка приводит к возрастанию дифференциального сечения и при этом исчезает резко выраженный минимум. Это указывает на то, что поглощение пионов делает ядро непрозрачным при определенных углах вылета родившегося пиона. Эта область углов может оказаться очень интересной для исследования процесса реального поглощения медленных пионов.

В случае ядра 12С (см.Рпс.2) энергии фотонов, при которых проведены измерения, еще недостаточны для появления второго максимума в электромагнитном формфакторе. В целом Б\¥1А расчеты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако, есть серьезные расхождения в области малых углов (в < 20°). В рассматриваемых ядрах с нулевыми значениями спина и изоспина по правилам отбора угловые распределения формируются за счет сферических функций У/,а(П?) ~

Рпс.2: Дифференциальное сечение реакции 12С(7,7г°)соЛ. при £'т=1б0, 164 п 168 МэВ. Пункту - РД¥1А-расчеты, сплошная кривая - 1Ш1А-расчеты.

я- (I > 1, А = ±1). Следовательно, независимо от используемых приближении, в случае когерентного процесса имеем йа/йО, ~ т.е. сечение обращается в нуль прп нулевых углах. Наблюдение в эксперименте отклонении от этого правила скорее всего связано только с вкладом некогерентных процессов.

В четвертой главе изучаются поляризационные характеристики для процесса фоторождения пионов на ядрах с 3*Т = ъ а именно,

• 7-аспмметрпи (Е),

• асимметрии мишени (Т),

• асимметрии ядра-отдачи (Р).

Рис. 3: £-, Р- и Т-аснмметрии реакции 13С(/у,тг~)13^.

Изучение поляризационных характеристик на этих ядрах интересно по нескольким причинам. Во-первых, на примере фоторождения пионов на ядрах 13С и 15N представляется уникальная возможность изучения изо-векторных монопольных переходов ЕО, которые, например, не реализуются в рассеянии электронов. Во-вторых, традиционный метод исследования спиновой структуры ядерных состояний - рассеяние электронов - в случае поляризованных ядер со спином 1/2 не дает дополнительной информации по сравнению с той, которая содержится в сечение рассеяния неполяризованных электронов на неполяризованных мишенях.

Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы:

а) Фоторождение 7Г~ мезонов.

Вычисление £, Р- и Т- поляризационных характеристик в целом требует учета взаимодействия пиона с ядром в конечном состоянии и точного учета ферми-движения нуклонов. В области средних углов имеется заметная чувствительность результатов к выбору ядерных моделей ( см. Рис.3), различающихся преимущественно вкладами Ь=2 компоненты. Следовательно, изучение Е-асимметрни может дать важную информацию об этой компоненте.

Как следует из Рис.3, Т- п Р-асимметрии так же проявляют большую чувствительность к выбору ядерной модели. Как и в случае фотонной асимметрии, эта чувствительность обусловлена вкладом Ь=2 компоненты в рассматриваемые характеристики. Для объяснения этого результата в четвертой главе рассмотрены простые оценки относительного вклада Ь=0 и Ь=2 компонент.

Отмечено то обстоятельство, что, как показывает анализ, полученные выводы для реакции 13С(7, тг-)13/*/ справедливы и в случае фоторождения отрицательных пионов на ядре Приводятся результаты расчетов поляризационных характеристик для реакции 15М(у, 7Г~)150. б) Фоторождение 7Г° меоонов.

Анализ фоторождения нейтральных пионов на ядре 13С показал, что единственным ингредиентом метода Б\У1А, к которому результаты расчетов в этом случае проявляют чувствительность, является искажение пионной волны. Если для дифференциальных сечений, как показано в предыдущей главе оно дает 30%-эффект, то для поляризационных характеристик искажение ппонной волны является определяющим.

Расчеты Т- и Р-аспмметрий продемонстрировали критичность выбора переходной плотности, но, в отличие от случая заряженных пионов, только в области задних углов. Такой результат свидетельствует о том, что на задних углах Т- и Р-асимметрии определяются преимущественно вкладом Ь=2 компоненты в переходе М1-типа.

В приложениях изложен формализм элементарной амплитуды и приведены выражения для нее, позволяющие проводить численное интегрирование по импульсам нуклонов в ядерной среде.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Сильное противоречие между НЭТ и новыми экспериментальными данными по фоторожденшо 7г°-мсзонов на протонах устраняется введением энергетической зависимости £о+-мультш1оля 13 околопороговой области. Такой анализ при наличии прецизионных экспериментальных данных позволит зафиксировать характер виеэнер-гетического поведения сеиарабельных Т-матриц пион-нуклонного рассеяния в э-канале.

2. Из данных по фоторождению пионов повлечены значения векторной и тензорной констант связи о>°-мезона:

01 -15. и 4.

Они находятся в согласии со значениями, полученными из апалпза других процессов.

3. В рамках динамической модели определены значения электромагнитных констант связи Д-изо бары:

=-2.75 и0.33.

Показано, что наличие экспериментальной информации об этих констаптах позволит дискриминировать различные варианты се-парабельного взаимодействия do внеэнергетпческой области.

4. Получен рецепт выбора энергпп реакции для расчетов по фоторождению пионов на ядрах в методе искаженных волн. В качестве энергии реакции необходимо выбирать собственное значение пион-нуклонной системы в конечном состоянии:

z = Wj(q,f) = [(£, + En {p)f - pi]

Этот выбор гарантирует простейшую связь между элементарной t-матрпцей в произвольной системе координат и амплитудой в 2с.т. Кроме того, он предпочтителен с точки зрения описания экспериментальных данных.

5. Впервые проведен последовательный учет ферми-движения нуклонов для реакции фоторождення 7г°-мезонов на ядрах. Показано, что приближение факторизации является хорошим для расчета дифференциальных сечений.

6. Исследована роль эффектов искажения пнонной волны. Показано, что данные для (7,7г°)-реакцни могут быть использованы для изучения механизма реального поглощения пиона.

7. Исследованы поляризационные характеристики для процессов фоторождения 7г~ и 7г°-мезонов на ядрах 13С и 15jV. Продемонстрирована сильная чувствительность асимметрий к выбору ядерной модели. Обоснована возможность определения силы квадрупольного магнитного перехода из данных по поляризационным характеристикам процесса фоторождения.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. A.A.Chumbalov, S.S.Kamalov. Off-shell form factors in the soft photon limit for pion photoproduction.- Preprint JINR E4-91-336, Dubna, 1991.

2. A.A.Chumbalov, S.S.Kamalov. Off-shell effects in the dynamical model of pion photoproduction on nucléon.-Preprint JINR E4-91-12G, Dubna, 1991; to be pubhshed in Z.Phys.A.

3. A.A.Chumbalov, S.S.Kamalov, T.V.Tetereva. About (¿"-exchange in the (7,7r°) reaction on the proton near threshold.- Phys.Lett. B213 (1988), p.255.

4. A.A.Chumbalov, R.A.Eramzhyan, S.S.Kamalov. Photoproduction of pions off nucléons and nuclei.- Czec.J.Phys. B39 (1989), p.853.

5. S.S.Kamalov, A.A.Chumbalov. Neutral pion photoproduction off nucléons and nuclei near threshold. Preprint JINR Е4-8Э-559, Dubna, 1989.

6. A.A.Chumbalov, R.A.Eramzhyan, S.S.Kamalov. DWIA in the momentum space for (7,я-0) reaction near threshold.- Z.Phys. A328 (1987), p.195.

7. A.A.Chumbalov, S.S.Kamalov. Off-shell effects in the coherent 7r°-photoproduction off nuclei.- Phys.Lett. B196 (1987), p.23.

8. А.А.Чумбалов, С.С.Каналов, Р.А.Эрамжян. Поляризационные характеристики в фоторождешш пионов на ядрах. Препринт ОИЯИ Р4-91-561, 1991.