Теоретический и численный анализ нелинейных задач физики плазмы посредством кода КАРАТ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

ТАРАКАНОВ Владимир Павлович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ ПОСРЕДСТВОМ КОДА КАРАТ

01.04.08 — физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

/ Суз сьЬ.

1 9 МАЙ 2011

Москва-2011 г.

4847393

Работа выполнена в Объединенном институте высоких температур РАН и в Институте общей физики им. A.M. Прохорова РАН

Официальные оппоненты: член-корр. РАН, проф. А.Н. ЛЕБЕДЕВ (Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН), д.ф.-м.н., проф. В.Л. БРАТМАН (Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород), д.ф.-м.н. В.И. МАЖУКИН (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша)

Ведущая организация: Институт сильноточной электроники СО РАН,

г. Томск

Защита состоится 23 мая 2011 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д 002.063.03 в Институте общей физики им. A.M. Прохорова РАН (119991, г. Москва, ул. Вавилова 38).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН.

Автореферат разослан 22 апреля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.

Т.Б. Воляк

Общая характеристика работы

Актуальность тематики исследований

Основные цели и задачи диссертационной работы лежат в областях фундаментальной и прикладной электродинамики. Направления этих исследований диктуются необходимостью решения теоретических и практических задач, главными из которых являются:

• изучение фундаментальных свойств плазменных образований, в том числе их динамики, неустойчивостей, формирования кильватерных полей, взаимодействия пылевых частиц в плазме;

• изучение динамики релятивистских сильноточных электронных пучков, в том числе с формированием виртуального катода;

• изучение и оптимизация параметров плазменно-пучкового разряда;

• разработка релятивистских, в том числе плазменных, СВЧ-генераторов и усилителей;

• разработка широкополосных источников излучения и приборов с возможностью оперативного управления частотой генерации;

• изучение механизмов взаимодействия электромагнитных, в частности лазерных, импульсов с мишенями, в том числе с ускорением ионов, инициацией 00-синтеза и пр.

Решение перечисленных задач невозможно без численного моделирования изучаемых или проектируемых объектов, поэтому автором была поставлена задача разработки компьютерного кода, позволяющего выполнять численный эксперимент в насколько возможно широкой области электродинамических исследований, причем код должен был работать автономно от автора и стать исследовательским инструментом в лабораториях. Существовавшие на момент начала работы коды не могли решить поставленной задачи, а существующие на данный момент коды в лучших для них случаях могут конкурировать с разработанным кодом КАРАТ.

Начиная с конца 80-х годов, автор разрабатывает компьютерный код КАРАТ, который должен был удовлетворять поставленным выше требованиям, и к настоящему времени в этом направлении сделано достаточно много. Некоторая часть результатов изложена в этом тексте. Кодом КАРАТ уравнения Максвелла решаются, будучи представленными в конечно-разностном виде. Материальные уравнения представляются разными моделями, в том числе РЮ-моделью и другими феноменологическими моделями. Графический интерфейс кода позволяет

быстро и точно описывать задачи, характерные для физики плазмы, для физики пучков, в том числе с большими токами, для разработки генераторов электромагнитного излучения и конструирования технологических установок. Результаты моделирования доступны в виде разнообразных графиков непосредственно после завершения счета и во время его. В таком виде код был представлен научному сообществу в 1990-1992 гт. на семинарах и конференциях, в том числе на 9th Int. Conf. on High Power Particle Beams (BEAMS'92), когда имеющиеся в настоящее время на рынке коды (см. ниже) с похожими на код КАРАТ характеристиками не существовали, а уже имевшиеся были предназначены для решения узкого класса задач и работали только в руках разработчиков. До настоящего момента код КАРАТ непрерывно дорабатывается для решения возникающих в среде пользователей задач, хотя интенсивность процесса сейчас (2010 г.) в разы меньше чем в 90-е годы.

КАРАТ есть полностью электромагнитный код на базе ParticIe-in-Cell (PiC) метода. Он предназначен для решения нестационарных электродинамических задач, имеющих сложную геометрию и включающих динамику в общем случае релятивистских частиц (электронов, ионов, нейтралов). КАРАТ пригоден для моделирования электронных приборов типа ламп обратной волны, виркато-ров, лазеров на свободных электронах, пучково-плазменного разряда и пр.; для моделирования элементов задачи электромагнитного подавления, включая описание антенн, распространения и взаимодействия излучения с облучаемым объектом; для моделирования устройств с электронными и ионными пучками, ла-зерно-плазменного взаимодействия. Код может выполнять моделирование в электромагнитном или потенциальном приближениях. Плазма моделируется макрочастицами (PiC) и/или гибридными моделями. При необходимости может быть подключено моделирование столкновений, например при описании проникновения электронного пучка в газ и/или вторичной эмиссии с поверхностей.

Существуют три составные части кода, обрабатывающие соответственно 1D-, 2D- и ЗБ-задачи. Во всех трех случаях учитываются все три компоненты электромагнитных полей и компонент импульсов. 20-часть моделирует в плоской X-Z, полярной R-6 и осесимметричной R-Z геометриях, ЗЭ-часть — в декартовой X-Y-Zи цилиндрической R- в -Z геометриях.

Для решения уравнений Максвелла применяется разностная схема с перешагиванием на прямоугольных сетках со сдвигом. Конкретная реализация схемы обладает свойством точного описания граничных условий на поверхностях счетной области. Тесты показывают существенное преимущество используемой

схемы над другими вариантами по сохранению энергии и при тестировании на задачах, имеющих аналитические решения.

Методы описания границ и элементов счетной области позволяют описывать все встречавшиеся варианты, а это многие сотни постановок задач, в частности, в счетную область могут быть включены фольги под определенными потенциалами, в которых моделируется поглощение частиц и пр. На границах могут быть заданы условия запуска внутрь электромагнитных волн и/или выпуска их наружу. Это обеспечивает возможность моделирования подключения к питающему коаксиалу источников, описываемых сосредоточенными параметрами в виде RLC-цепочек.

Внешнее магнитное поле задается несколькими способами, а именно, описанием магнитных катушек, заданием величины поля на оси системы и заданием поля в каждой точке области. Последний вариант предполагает наличие информации из другого специализированного кода или из реальных измерений.

Квазистатическое электрическое поле задается путем задания потенциалов на граничных электродах и последующего решения уравнения Лапласа в объеме.

Основные параметры PiC-частиц, а именно, заряд, масса, коэффициент укрупнения, задаются в соответствующем меню. Затем в коде оценивается возможное число частиц, которые будут использованы в моделировании пучков и/или плазменных образований. Начальное положение частиц плазмы задаются в меню как области с плазмой постоянной и/или переменной в пространстве плотности. Угловое и энергетическое распределения инжектируемых частиц задается специальными таблицами.

Требования к компьютерам не жестче, чем у других вычислительных кодов: достаточно PC с памятью больше 1 GB RAM, дисковое пространство >5 GB. Поддерживаются лазерные и струйные принтеры.

Такая минимальная конфигурация позволяет использовать в 20-сетку порядка 500х 5000 узлов и в 3D соответственно 151 х 151 х 1001 и более 106 частиц. Каждый типичный запуск занимает от нескольких минут до десятков часов.

Код КАРАТ, изначально написанный на языке Fortran 77, модернизирован до уровня Fortran 90 и 95. Его текст может быть откомпилирован практически на любом компьютере. Для запуска кода в стандартной комплектации необходима операционная система Windows [торговая марка Microsoft Coip.]. Есть опыт работы под другими ОС, в том числе под Linux.

Один и тот же общий (user friendly) графический интерфейс, написанный на языке С++, используется для задания начальных и граничных условий во всех

трех 1-2-3 D вариантах кода, поэтому моделирование при меньшей размерности может использоваться при постановке задачи большей размерности. Все результаты представляются в виде единообразных таблиц и плоских и объемных графиков для snap shot'oB и историй. Постпроцессор позволяет получать файлы, пригодные для печати, а также в виде числовых таблиц для обработки любым софтом построения графиков. 'On-line help' инструкции включены в интерфейс.

Можно перечислить ряд кодов, имеющих сравнимые с кодом КАРАТ возможности в области их применимости, но каждый из которых имеет область применимости меньше, чем у кода КАРАТ: OOPIC (Object Oriented PIC) и ХОО из University of California at Berkeley, PIC3D VIPER от AEA, MAGIC и MAGIC3D (ранее известный под названием SOS) от Mission Research Corp., MASK и ARGUS от Science Application International Corporation, ICEPIC от Air Force Research Laboratory, QUICKSILVER и TWOQUICK от Sandia National Laboratory, ISIS от Los Alamos National Laboratory. Также имеется множество публикаций с использованием специализированных PiC-кодов, предназначенных для моделирования плазменных процессов в счетных областях прямоугольной формы1.

Стационарные пучки заряженных частиц могут быть эффективно описаны методом траекторий. В осесимметричном случае такое описание приводит к методу трубок тока. На основе этого метода, самосогласованным образом дополненного уравнениями для собственного электростатического поля пучка и уравнениями для внешних электростатического и магнитного полей, разработан целый ряд кодов, позволяющих с высокой точностью рассчитывать различные инжекторы заряженных частиц, моделировать транспортировку стационарных пучков. Область применения таких кодов лишь отчасти пересекается с таковой для нестационарных по своей сути PiC-кодов. Назовем лишь такие известные отечественные траекторные коды как POISSON-2, SuperSAM.

Код КАРАТ тестировался путем сравнения результатов моделирования и аналитических решений, а также успешно применялся при моделировании различных физических задач, в том числе лампы обратной волны, виркаторов, пуч-ково-плазменного разряда и т.д. Результаты имеют разумное согласие с результатами реальных экспериментов.

Цели диссертационной работы

1. Развитие методов численного моделирования применительно к задачам электродинамики.

1 Pukhov A., 'Three-dimensional simulations of ion acceleration from a foil irradiated by a short-pulse laser', Phys. Rev. Lett., v.86, p.3562 (2001).

2. Создание универсального кода как средства вычислительного эксперимента в электродинамике.

3. Моделирование различных электродинамических объектов с целью получения новой научной информации о них и развития кода путем включения в него новых алгоритмов, необходимых для моделирования этих объектов.

Новизна результатов и научная ценность

Следующие научные результаты были впервые получены в ходе выполнения настоящей диссертационной работы:

1. разработаны численные алгоритмы, необходимые для создания универсального электродинамического кода, как то оригинальная на момент ее написания версия разностной схемы решения уравнений Максвелла, алгоритмы самосогласованной эмиссии, запуска и вывода волн разного типа, визуализации результатов;

2. написан и отлажен компьютерный код КАРАТ, пригодный для моделирования широкого круга электродинамических задач с удобной визуализацией результатов и описания постановки проблемы;

3. при моделировании исследованы процессы во многих физических задачах, как то динамика сильноточного электронного пучка, в том числе с образованием с виртуального катода; определены рабочие параметры экспериментальной конструкции гпгаватгиого двухсекционного виркатора с электродинамической обратной связью; исследован механизм генерирования сверхкоротких импульсов СВЧ-излучения в режиме пространственного накопления энергии в протяженных существенно неоднородных структурах; промоделирован процесс генерации наносекундных высоковольтных импульсов в длинных коаксиальных линиях, в том числе со спиральным внутренним проводником; промоделирован процесс излучения наносекундных импульсов антеннами различных типов; изучен процесс плазменно-пучкового разряда в экспериментальной установке и оптимизированы ее параметры; промоделированы разнообразные экспериментальные устройства, в том числе плазменной электроники.

Научная ценность перечисленных результатов обусловлена тем, что впервые создан компьютерный код, пригодный для выполнения вычислительных экспериментов в любой области классической электродинамики, о чем свидетельствуют полученные в различных лабораториях новые результаты посредством кода КАРАТ. Полученные при моделировании результаты позволили объяснить различные физические закономерности, которые нашли свое применение как в теоретических построениях, так и при конструировании различных устройств.

Достоверность результатов диссертационной работы

Достоверность научных результатов, полученных посредством кода КАРАТ и представленных в диссертационной работе, обеспечивается использованием комплексного тестирования результатов моделирования при сравнении их с доступными аналитическими и экспериментальными результатами, их широкой публикацией и возможностью их повторения.

Личный вклад автора

Идея написания универсального электродинамического кода КАРАТ принадлежит автору. Вся структура кода и графический интерфейс разработаны автором. Код написан автором. Графический интерфейс запрограммирован В.Ю. Симоновым. Автор принимал участие в большинстве постановок вычислительных экспериментов, приведенных в диссертации, в их выполнении и обсуждении. Случаи использования кода без участия автора, сознательно включенные в текст для демонстрации возможности его автономного от автора использования, явным образом оговариваются.

Практическая 1{енностъ работы

1. Разработанные автором и использованные в коде КАРАТ численные схемы, алгоритмы позволяют выполнять вычислительный эксперимент с достаточной для приложений точностью.

2. Результаты моделирования кодом КАРАТ в задачах физики плазмы, лазерной физики, сильноточной и плазменной электроники позволяют облегчить и сделать более целенаправленным проведение натурных экспериментов и конструирование электронных приборов, делают возможным более экономичное использование научных и производственных ресурсов.

3. Полученные в работе сведения о физических механизмах изучаемых объектов (формирующих линий, релятивистской ЛОВ, двухсекционного виркатора, плазменно-пучкового разряда, инжекции пучков со спутников) определяют требования к технологиям, которые использовались при изготовлении устройств для повышения их выходных параметров, в частности при разработке сильноточных импульсно-периодических ускорителей электронов семейства СИНУС, источника импульсов сверхширокополосного излучения субгигаваттной мощности (ИСЭ СО РАН), ионно-струнного источника с трубчатым электронным пучком (ОИЯИ), плазмохимического реактора для обработки материалов (ИРЭ РАН).

Результаты диссертации и сам код КАРАТ используются в Объединенном институте высоких температур РАН, Институте общей физики РАН, Физическом институте РАН (г. Москва), Институте сильноточной электроники СО РАН (г. Томск), Институте электрофизики УрО РАН (г. Екатеринбург), Институте прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород), Институте радиэлектроники РАН, Всероссийском научно-исследовательском институте экспериментальной физики (г. Саров), компании ITHPP (International Technologies for High Pulsed Power) и исследовательском центре Gramat (Франция), Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (S. José dos Campos, Бразилия) и в других лабораториях.

Публикация и апробация результатов

Большая часть результатов была опубликована в журналах «Физика плазмы», «Журнал технической физики», «Physics of Plasmas», «Nuclear Instruments and Methods in Physical Research», «IEEE Transactions on Plasma Science» и др. и была представлена на конференциях BEAMS начиная с 1990 г., EUROEM начиная с 1994 г., IEEE Pulsed Power Conf. начиная с 1993, и других конференциях.

Библиография содержит 84 ссылки на работы по теме диссертации. Опубликованы еще многие десятки моделирований кодом КАРАТ без формального соавторства соискателя.

Структура и объем диссертации

Диссертация включает введение, три главы, заключение и список литературы из 238 наименований. Объем диссертации составляет 267 страницы, число рисунков 231.

Краткое содержание диссертации

Во введении приведены сведения, изложенные выше, а также дан обзор методой численного моделирования в электродинамике и существующих кодов. Оценивается применимость метода PiC для моделирования плазменных и пучковых систем. Приведены требования к компьютерам, па которых можно выполнять вычислительный эксперимент посредством кода КАРАТ. Кратко описаны задачи, где его применение является эффективным.

В главе 1 описаны физические модели и алгоритмы, использованные в коде. Физическая модель кода КАРАТ включает описания процессов, характерных для электродинамики, с уникальной на настоящее время широтой охвата и полнотой. В основе кода лежат уравнения электродинамики в дискретном пред-

ставлении. Во-первых, пространство счетной моделируемой области разбивается на отдельные ячейки ортогональной равномерной сеткой, параллельной координатным осям. Во-вторых, носители зарядов также представляются в дискретном виде с зарядами, значительно превышающими элементарный заряд, что является основой метода PiC-частиц. Введено несколько типов частиц для моделирования одновременно нескольких объектов и обеспечения возможности выделения вклада каждого объекта. Впервые PiC-частицам придана дополнительная характеристика — уровень ионизации, что позволило описывать процессы в плазмах с ионами различной зарядности. Выписаны уравнения Максвелла и релятивистские уравнения движения Лорентца и выполнено их обезразмеривание в удобной для рассматриваемой области применимости виде. Для решения уравнений Максвелла используется конечноразностная схема с перешагиванием на прямоугольных сетках со сдвигом на полшага. Оригинальность схемы, имевшая место на момент написания этой части кода (конец 1980-х), состоит в конкретных значениях сдвигов, обеспечивающих выполнение граничных условий без экстраполяции. Тесты продемонстрировали улучшение выполнения сохранения энергии при использовании этой схемы. Заметим, что в задачах, где граничные условия не являются существенными, например в моделировании взаимодействия лазерного излучения с мишенью, могут использоваться и другие значения указанных сдвигов без потери точности. Рассмотрено решение уравнений Максвелла в 3D-случае в декартовых координатах X-Y-Z. Счетная область моделируемой задачи погружается в прямоугольную область, которая покрывается прямоугольной сеткой с ячейками размером hx, /;„ h-, В таком случае разностная схема записывается в виде

\ff-t) / ~ \'> / - \я+1/2 / V/H-I/2 / - \п+|/2 / ~ \л+1/2

£ -(£,) (fi, -S. (я,. -Я,

; - ^ к «n-'.W

где (, j, к соответствуют номерам сеточных точек (узлов) вдоль осей X, Y, Z, и х,- =(/ - 1 )hx, yj =(j - 1 )hy, zk =(k - 1 )/;.; r - шаг во времени, n - номер шага во времени; п ± 1/2 означает, что величина вычисляется в момент времени равном т{п ± 1/2); и вьфажения /' - 1/2, J - 1/2, к - 1/2 означают, что величины вычисляются в точках jc;.i/2 = (/ - 3/2)hx, y,-\n=(j - 3/2)/;,,, zM/2=(^ - 3/2)/?-. Такая схема является явной и устойчива при выполнении условия устойчивости Куранта

T<(h;2+h;+h;2)'"2.

Рассмотрены особенности решение уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат R-9-Z, в предположении что ЫдВ= 0, т.е. в осесиммет-

ричной системе координат. В плоской 20-геометрии решение уравнений Максвелла выполняется в декартовой системе координат X-Z. Плоскость XZ покрывается сеткой с шагами hx и hz. Соответствующая разностная схема может быть получена из 3 D-схемы путем перехода к пределу hv—> да и пренебрежением членами с индексом /'. Пространственное расположение на сетке компонент полей и их источников показано на рис. 1.

Все узлы сетки счетной области и соседние узлы делятся на несколько типов в соответствии с необходимостью вычисления различных компонент электромагнитного поля в данной точке.

Граничные условия для плоской волны используются для описания запуска и выхода электромагнитных волн из счетной области, которые при необходимости дополняется формированием вблизи окна области поглощения.

В дополнение к законам Ампера и Фарадея система уравнения Максвелла содержит также уравнения непрерывности: V • в = о, V • Ё = Ллр, последнее из которых называется уравнением Пуассона.

Известно2, что если поля Ё и й есть решения уравнений Ампера и Фарадея и удовлетворяют последним уравнения в начальный момент времени, то они продолжаю им удовлетворять и в дальнейшем. Это положение справедливо и при получении численного решения, в том числе в коде KARAT. Однако не только из-за ошибок ограничения и округления, но и из-за того, что координаты частиц в PiC-методе меняются непрерывно, а значения плотностей токов необходимо знать в дискретных точках, что вызывает необходимость проведения интерполяции в ближайшие узлы сетки, возникает и нарастает нарушение уравнений непрерывности. Известны методы вычисления токов, обеспечивающие сохранение зарядов3, однако будучи реализованными в коде КАРАТ эти методы приводили к неприемлемому росту электромагнитных шумов при моделировании типичных для кода задач со сложной геометрией. Поэтому на на стоящее время пришлось ограничиться корректировкой получаемых численных решений, применяя метод Boris'a4.

2 Тамм J I.E., 'Основы теории электричества', Москва: Наука, 1966.

3 Umeda Т., Omura Y., Tominaga Т., Matsumoto Н., 'A new charge conservation method in electromagnetic PiC simulation' Comp. Phys. Comm. 156(2003), 73-85.

4 Birdsall C.K., Langdon A.B., 'Plasma Physics via Computer Simulation'. NY: McGraw-Hill, 1985.

k+l/2 i+1

Рис 1. Сетка с расположением на ней компонент полей, плотностей токов н заряда в XZ геометрии

В коде PiC (Partiele-in-CelI) метод применяется в двух случаях: во-первых, для вычисления полей, действующих на частицу, во-вторых, для вычисления плотности заряда и компонент плотности тока. Способ вычисления зависит от расположения пространственной сетки и форм-фактора макрочастицы. В плоском и ЗБ-случаях, форм-фактор S выбирается так, что частицы имеют формы прямоугольника и прямого параллелепипеда и постоянную плотность.

В коде при необходимости применяется цифровая фильтрация для подавления числовых шумов. Это делается для плотности заряда р, потенциала ф и компонент плотности тока J и полей Ен В.

В разделе 1.5 рассмотрены основные моделируемые физические явления, в первую очередь PiC-моделирование пучков частиц и плазменных областей. Граничные условия для инжектируемых пучков частиц, а также начальных условий в плазменных образованиях, описывают широкий спектр функций распределения по энергиям и пространственным зависимостям, удовлетворявших всем встретившимся постановкам задач. В частности, реализовано граничное условие, соответствующее границе плазменного объекта с полупространством, заполненным плазмой с заданными свойствами. Зависимость от времени тока пучка моделируется изменением количества инжектируемых макрочастиц на каждом шаге.

В 1.5.2 описывается моделирование столкновительных. процессов. Если в области пучка или плазмы имеется газ, то их частицы испытывают упругие и неупругие столкновения с нейтралами. Наиболее общий способ описания этих столкновений состоит в применение метода Monte-Carlo. Для начала ограничимся одним типом нейтралов, например атомами Аг. Зададим их плотность ««(г,/), в общем случае неоднородную в пространстве и зависящую от времени. Эти зависимости могут быть вызваны, например, самим процессом ионизации. Для каждой компоненты плазмы i, например электронов, определяются типы столкновительных процессов j, например упругие столкновения, ионизирующие и приводящие к возбуждению атомов. Далее для каждого типа процесса задается сечение (Xy(w,) как функция энергии и>,- частицы компоненты плазмы. Для минимизации вычислительных затрат в начале счета для каждого / и j создается двумерная таблица. Горизонтальная ось таблицы есть энергия частиц от минимально возможной до максимально возможной с шагом, обеспечивающим разрешение всех особенностей зависимости сечения от энергии w, первичной частицы, причем шкала разбивается на несколько интервалов, в каждом из которых выбирается постоянный шаг в линейном или логарифмическом масштабах. Пусть в процессе моделирования в какой-то точке находится одна PiC-частица с опреде-

ленной энергией и- и скоростью V. Вероятность того, что она испытает за шаг по времени г столкновение типа j есть величина <т,/и',) па v г. Теперь, проводя интерполяцию в таблице по энергии и используя случайное равномерно распределенное от 0 до 1 число х пРи выполнении условия

./-I ./

(^С7у)п1/уг < х < ('^а~1/ )>!,,ут> можно утверждать, что с выбранной РЮ-частицей

реализуется столкновительный процесс номер у. Этот алгоритм обобщен на несколько видов частиц-мишеней, например несколько компонент газа и несколько уровней возбуждения атома или молекулы, а также разные химические состояния. Остается рассмотреть вопрос об определении сечений и реализации каждого типа столкновения.

Начнем с упругих столкновений. В области высоких энергий (не менее сотен эВ) упругие столкновения, вызывающие отклонение электронов, описываются формулой для дифференциального сечения рассеяния Резсрфорда с экранировкой. Поскольку в области низких энергий (и>< 100 эВ), представляющих интерес для моделирования газоразрядных процессов, аналитических выражения для сечений не существует, используем полученные в экспериментах зависимости сечений от энергии первичного электрона. Такие зависимости содержат, в том числе, и информацию о минимуме Рамзауэра при IV < 1 о В для атомов инертных газов с замкнутыми оболочками. Эта информация вводится в код в виде файла специального формата. Если проведенный анализ показал, что первичный электрон вызвал ионизацию, во-первых, необходимо определить новые энергию и направление первичного электрона, и, во-вторых, запустеть в виде РЮ-частиц возникшую при ионизации пару электрон-ион, которые будут давать вклад в плотности токов и зарядов. Здесь различаются два случая. Первый — когда энергия связи в атоме много меньше энергии первичного электрона и рассеяние можно рассматривать как рассеяние на свободном электроне, используются аналитические выражения для сечений5. Второй случай ионизации, важный в задачах о разряде в газах, — когда энергия связи в атоме порядка энергии первичного электрона.

В 1.5.2 описываются моделирования процессов, происходящих при столкновениях заряженных частиц с поверхностью твердого тела, как-то поверхностью прибора или поверхностью частиц, образующих пылевую плазму. В код введены несколько алгоритмов, позволяющих проследить судьбу сталкивающе-

5 Аккерман А.Ф., Никитушев Ю.М., Ботвин В.А. 'Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе'. Алма-Ата: Наука, 1972.

гося первичного электрона и, при необходимости, вторичных частиц. При этом сначала выбирается часть границы счетной области, где будет организована вторичная эмиссия, затем выбирается тип первичных ПС-частиц, для которых будет использоваться указанная модель, а также тип вторичных частиц, которые для удобства анализа удобно выбрать другого тип по сравнению с первичными. Тогда легче находить физические закономерности поведения первичных и вторичных частиц. Простейшим вариантом является моделирование отражения с постоянным или зависящим от энергии и угла падения коэффициентом отражения, зеркальным или рассеянным. Если для отраженных частиц выбран другой тип РЮ-частиц по сравнению с первичными, тогда отражение сводится к вторичной эмиссии, а первичные частицы всегда поглощаются.

Одна из моделей отражения электронов от поверхности твёрдых тел основана на информации, изложенной в книге6. Если свойства поверхности таковы, что при ожидаемой и/или полученной в предварительных моделированиях функции распределения электронов плазмы возможна вторичная эмиссия, то можно выбрать модель вторичной эмиссии. Одной из реализованных в коде моделей является следующая аппроксимация экспериментальной информации7: у = [(1—сое а)+ 0.5?г 55ехр(-0.45х)]#|(гЛ х = (и'-п'^/щ, )',„< 3 - максимальный коэффициент вторичной эмиссии, а - угол между скоростью электронов и нормалью к поверхности; м - кинетическая энергия электронов, бомбардирующих катод; н', ~ 0.1 кэВ - пороговая энергия и \\>2 ~ 0.6 кэВ - энергетический параметр.

В блоке генерации тормозного излучения, использовавшемся в задаче о воздействии интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов на мишени, реализована математическая модель генерация гамма-квантов, основанная на результатах релятивистской теории тормозного излучения электрона на ядре8.

В основе другой математической модели блока Г)0-реакции лежит полуэмпирическими формула для сечения реакции синтеза 0 -> 3Не + и: Ооо(Ео) = [(107.4+0.33 Ео)/Ео] схр(-44.4/л/£,0), где Е(, - энергия быстрого дейтрона в кэВ, а сечение аоо - в барнах.

В 1.5.3 описываются моделирования процессов посредством введения в уравнения Максвелла дополнительного феноменологически описываемого тока + Так можно задать область с изотропной проводимостью а. В этом случае член За вычисляется из выражения: 3„= стЕ.Область с конечной про-

6 Рязанов М.И., Тилинин И.С. 'Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц'. М.: Энер-гоатомиздат, 1985. 148 с.

7 Бронштейн И.М., Фрайман Б.С. 'Вторичная электронная эмиссия'. М: Наука, 1969. 407 с.

8 Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., 'Квантовая электродинамика' М.: Наука, 1980.

воднмостыо используется, в частности, при моделировании для формирования зоны поглощения электромагнитных волн.

В случае изотропной диэлектрической области с диэлектрической проницаемостью с член .1. дополнительного тока вычисляется из выражения:

I £~1дЁ _

J, =--. В случае изотропном магнитоактивнои области с магнитном ди-

4л 81

электрической проницаемостью // член дополнительного тока За вычисляется 4ж //

ную среду без частотной дисперсии. Например, это подходит для диэлектриков и газов вплоть до оптических частот. При наличии дисперсии можно применить модель П. Друде, которая в теории плазмы широко применяется для описания холодной плазмы9. Исходя из уравнения движения электронный плазменный ток 5Р вычисляется из уравнения с/Л со2 е

ш 4ж тс

из выражения: .1 =—Ух(-В). Последние три модели описывают изотроп-

14же1п

где со =.-- плазменная частота, п„ - плотность плазмы. Эта модель под-

р - т

ходит для плазмы в отсутствии неупругих процессов и без пересечений траекторий частиц. Следующая феноменологическая модель предназначена также для описания сред с частотной дисперсией, в частности органических веществ. Это модель Г.А. Лоренца, когда плотность тока вычисляется из уравнения

"а2 _ а -2

—г+Г„ — + 6Г Ы " д/ "

" 4 к 81

где со,, - собственная частота, Г„ - декремент затухания, сор,„ - самосогласованное взаимодействие. Если имеется экспериментальная зависимость е'п а от частоты, то, применяя, например, метод наименьших квадратов, можно подобрать коэффициенты со,,, Г,„ а>;,„, соответствующие такой зависимости. В области высоких частот со » со,, модель Г.А. Лоренца преобразуется в модель П. Друде (см. выше), соответствующую отсутствию квазиупругих сил, т.е. модели свободных электронов, пригодной для плазмы и электронов проводимости металлов. Если нужно учесть поляризацию связанных электронов атомов, то это можно сделать путем одновременного в одной и той же области включения моделирования друде-среды и диэлектрика с заданной диэлектрической постоянной, соответствующей именно поляризации связанных электронов.

9 Гинзбург В.Л., 'Распространение электромагнитных волн в плазме', М.: Наука, 1967.

В 1.5.4 описываются метод, в котором прямое моделирование ГИН'ов заменяется решением системы уравнений для RLC-цепочек.

Проводящая область в комбинации с граничными условиями для плоской волны, обозначаемыми в коде 'HOLE', обеспечивают достаточно низкий уровень отражения для большинства задач, но встречаются задачи, где требуются еще более низкий уровень отражения, например при моделировании генератора, в котором отраженная от выходного окна волна может изменить механизм генерации. Для таких случаев используются поглощающие граничные условия с идеальным согласованием, называемые в англоязычной литературе the Perfect Matched Layer (PML), уменьшающие отражение волн, падающих по касательной к поверхности. В 1.5.5 описана реализация в коде версия PML с расщеплением полей (split-field).

Для моделирования поглощения электромагнитного излучения на поверхностях резонаторов, волноводов и пр. в коде KARAT имеется возможность учесть конечную проводимость стенок, что описано в 1.5.6.

В главе 2 рассмотрена структура кода. Последовательность элементов решения уравнений Максвелла и решения уравнений движения PiC-частиц показана на рис.2.

Здесь используются следующие обозначения: в сплошных рамках величины, полностью описывающие состояние системы на временном слое с номером и; в пунктирных рамках промежуточные величины; числа показывают последовательность вычислений: стрелки показывают, какие величины используются для вычислений. Дополнительно на ка-зкдом временном шаге частицы пучка инжектируются и столкновительные процессы моделируются.

Рассмотрены основные подпрограммы кода, реализующие алгоритмы и весь процесс моделирования, после чего в разделе 2.2 описана структура графического интерфейса, который используется при описании задач в 1,2 и 3D.

В 2.2.1 описано меню OUTINFO, где задаются параметры, определяющие вывод информации.

В 2.2.2 описано меню CALCINFO, где задаются величины, определяющие генерацию сетки и параметры численной схемы. 16

Рис.2. Алгоритм решения уравнений Максвелла и уравнений движения

В 2.2.3 описано меню РНУ81!\ТО, где задаются физические параметры используемой модели. На рис.3 указаны некоторые явления, моделируемые кодом.

Г ^

Рис.3. Некоторые моделируемые явления: 1 - проводящая фольга; 2 -РЮ-плазма; 3 - область с линейной плазмой (друде-среда); 4 - диссипа-тивная область; 5 - диэлектрическая область; 6 - область с газом; 7 - магнитные катушки

г

1С

I' 1-Ы

и

J

0.

1(1.

20.

В 2.2.4 описано меню ОЕОМ1КРО, где задаются геометрические параметры счетной области. Указаны основные особенности описании геометрии в ЗВ.

В главе 3 излагаются представленные постановки задач и результаты моделировании.

В 3.1 речь идет о Ш-геометрии, когда сохраняется зависимость только от одной координаты г, однако три компоненты полей и три компоненты импульса сохраняются в коде, поскольку в этом случае возможны Ш-постановки задач, позволяющие получать результаты, применимые в многомерной геометрии. Имеющиеся 10-постановки большей частью не опубликованы, но имеют методическое значение, поэтому помещены в данный текст. Первая задача описывает формирование виртуального катода (ВК), при этом наблюдаются все характерные его свойства. В задаче о динамике плазменного полупространства наблюдалось поведение частиц на границе такого полупространства с вакуумом, образование электронной «шубы» и вытягивание ею ионов с выходом их скорости на скорость ионного звука. В последней задаче рассмотрена динамика плазменного слоя, в котором электроны нагреты до температур, характерных для лазерных мишеней. Здесь наиболее интересно формирование непрерывно закручивающейся спиральной структуры на фазовой плоскости, что соответствует термали-зации слоя.

В 3.2 речь идет о 20 плоской геометрии, когда предполагается, что д/ду = 0, при этом, как и в случае Ю, учитываются все три компоненты полей и "импульсов частиц.

В 3.2.1 описаны моделирование фокусировки релятивистского пучка при прохождении сквозь фольгу. Впоследствии этот эффект наблюдался и в других

задачах, в частности в задаче о двухсекционном виркаторе. Впервые в таких условиях обнаружена и изучена характерная для данных условий шланговая неустойчивость (hose instability). На рис.4 изображены два момента времени. В первый момент наблюдается только фокусировка, а в следующий проявилась неустойчивость. Причиной фокусировки является равенство нулю расталкивающих электрических сил вблизи фольги, в то же время собственное магнитное поле, обеспечивающее фокусировку пучка, остается тем же, что и без фольги.

"Ь—_

I

Рис. 4. Электрическое поле и частицы на плоскости X-Z, фазовые плоскости

В 3.2.2 рассмотрена инжекция ленточного пучка в плазму. Величина тока пучка превышает величину предельного вакуумного тока при таких параметрах. Кроме простого физического эффекта формирования обратного тока в плазме, начинают возбуждаться плазменные колебания, которые быстро нарастают до уровня, когда электроны пучка захватываются волной, причем дополнительно захватываются и электроны плазмы, после чего фактически они становятся физически неотличимы. Только использование двух типов РКГ-чаетиц. позволяет изучить историю поведения электронов разного происхождения. Полученные результаты уточнили представления, ранее развитые в аналитических исследованиях, расширяя их на область параметров, где плотность пучка сравнима с плотностью плазмы.

В 3.2.3 проанализировано поведения плазмы, возникающей при облучении атмосферы вспышкой жесткого рентгеновского излучения, когда электронная компонента приобретает скорость практически в одной плоскости, нормальной к распространению квантов. Была рассмотрена эволюция такой анизотропной плазмы. В результате продемонстрировано развитие \УеЛе1-неустойчивости, сопровождающейся нарастанием спонтанного магнитного поля, в энергию которого переходит энергия электронной компоненты. Понимание таких процессов важно для прогнозирования состояния атмосферы после высотных ядерных

В 3.2.4 рассмотрена задача, связанная с идеей о выпуске со спутника электронного пучка, сканирующего верхний слой атмосферы. Целью исследования

было определение особенностей иижекции пучка в плазму, которая непрерывно обновляется из-за смещения места инжекции за счёт движения спутника. Главной особенностью в этом случае является более интенсивное формирование обратного тока на спутник, компенсирующего нарастание положительного заряда последнего из-за эмиссии отрицательных электронов, что в свою очередь может обеспечить более устойчивую эмиссию лучка. Используется также Х-2 геометрия для изучения асимметричных эффектов при зарядовой и токовой нейтрализации пучка при его иижекции в слой газа, где также моделируется его ионизация.

В 3.2.5 изложены результаты широкого круга задач, связанных с изучением взаимодействия сверхинтенсивного лазерного импульса с мишенью. Наиболее адекватным теоретическим методом исследования процессов, протекающих при взаимодействии фемто/пикосекундных лазерных импульсов с интенсивностью больше 1017— 1018 Вт/см2 с различными мишенями, является модель, в которой мишень моделируется как ионизованная бесстолкновительная Р1С-плазма. Это возможно из-за того, что энергия движения частиц в поле интенсивного лазерного импульса существенно превышает энергию связи внешних электронов в твердом теле, а длина свободного пробега электронов в мишени превышает размеры мишени и счетной области. Хотя работы в этом направлении с использованием кода были начаты сравнительно недавно, в то время как эта область физики уже сформировалась, код КАРАТ в течение нескольких месяцев был модернизирован для этого круга задач. В код были введены алгоритмы, моделирующие явления, недоступны в расчетах другими кодами, даже специализированными в этой области физики. Это стало возможным вследствие правильной структуры кода: блоки, ранее отлаженные в других электродинамических задачах, были эффективно применены на новом поле исследований. Заметим, что для названного типа задач используется лишь незначительная часть кода, а остальная используется в упрощенных постановках, связанных с тем, что форма счетной области здесь прямоугольная. В первую очередь было исследовано ускорение ионов, в частности протонов, сопровождающее взаимодействие лазерного импульса с мишенью. Сравнение результатов счета с экспериментальными данными показало их хорошее соответствие. Найдено оптимальное значение угла падения, при котором энергия протонов достигает своего абсолютного максимума. Затем была исследована генерация гамма-квантов тормозного излучения при воздействии сверхинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов на тонкопленочные металлические мишени. На примере тонкой мишени из золота показано, что средняя энергия генерируемых гамма-квантов оказывается в

десятки раз меньше средней энергии электронов. Исследованы угловые распределения электронов и гамма-квантов. Показано, что угловое распределение наиболее высокоэнергетичных гамма-квантов повторяет угловое распределение электронов, покидающих мишень. В третьей постановке было рассмотрено воздействие сверхинтенсивных лазерных импульсов на мишени из дейтерированно-го полиэтилена. Показано, что длительность импульса нейтронов более чем на порядок превышает длительность лазерного импульса. Рассчитаны величины выхода нейтронов в широком диапазоне энергии лазерного излучения и продемонстрировано хорошее согласие этих величин с экспериментальными данными. Показано, что при облучении слоистой мишени из дейтерированного полиэтилена выход нейтронов существенно увеличивается из-за перераспределения потоков дейтронов. В перечисленных задачах мишень рассматривалась с начального момента как область заполненная PiC-плазмой. Однако код позволяет рассмотреть и сам процесс ионизации мишеней с большим и средним зарядом ядра Z. В четвертой задаче изучался процесс ионизации газовой мишени и распространения волны ионизации в ней, когда акт ионизации происходил под действием электромагнитного поля, что описывается моделью Келдыша10. Модель ионизации атомов электромагнитным полем интенсивного лазерного импульса реализована в блоке GFI (Gas Field Ionization) Далее в цикле по времени, в процессе самосогласованного моделирования, в каждой точке, где задано начальное распределение газа из атомов, вычисляется соответствующая локальной плотности газа вероятность ионизации и рождения пары электрон-ион. В данной версии кода ион по умолчанию является макрочастицей седьмого типа (white). Последний тип частиц был введен специально для описываемой модели и частицы этого типа описываются наряду с обычными для PiC-частиц параметрам, а именно ду,г-координатами (в 20-постановке только две - x,z), Рх, Ру, Pz - компонентами импульса, Q - коэффициентом укрупнения для каждой отдельной частицы, а также целочисленной степенью ионизации /. При рождении первичной пары из атома последнему парамегру присваивается значение, равное 1. Одновременно на соответствующее значение уменьшается локальная плотность газа. Для рожденных частиц седьмого типа далее в цикле по времени для каждой отдельной частицы вычисляется вероятность последующей ионизации в соответствии со значением напряженности электрического поля в точке положения частицы седьмого типа. Если вероятность оказывается больше случайного числа

10 Попов B.C., 'Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша)', УФН. Т. 174. № 9. с. 921-951 (2004).

I 0 < R < 1, то степень ионизации / частицы седьмого типа увеличивается на 1 и | запускается еще один макроэлектрон второго типа (green). В дальнейшем рож-| денные макрочастицы участвую! в PiC-моделировании на равных условиях со всеми остальными участниками ансамбля, лишь для частиц седьмого типа дополнительно учитывается их заряд, в I раз больше электронного. Было промоделирована ионизации тонкого водородного слоя на тыльной стороне мишени при облучении фемтосекундным лазерным импульсом ее фронтальной поверхности. Как обычно, в этом разделе счетная область представляла собой прямоугольник. I Лазерный импульс, соответствующий параметрам комплекса «Петавагг», с длиной волны 1 = 0.91 мкм и интенсивностью ¡0= 10 Вт/см , имел гауссов профиль I как по времени, так и по пространству с длительностью т =70 фс и размером пятна г0= 5 мкм по половине амплитуды с центром в точке х = 15 мкм.

Рис.5. Профили концентраций ионов азота с различной степенью ионизации (1)-{5), а также сечение фронта ионизации (6) при / = 450 фс.

Как видно на рис. 5, максимальная степень ионизации, достигаемая при заданном значении интенсивности ионизирующего излучения, равна 5. Пяти-

кратно ионизованные атомы азота располагаются в центральной части фронта ионизации - в области максимальной амплитуды электрического поля ионизирующего излучения, в то время как ионы с меньшей степенью ионизации располагаются на периферии. Показано, что движение фронта ионизации в твердотельной мишени с плотностью плазмы, значительно превышающей критическую плотность, обусловлено полем разделения зарядов, возникающим при движении вглубь мишени высокоэнергетичных электронов, ускоренных на поверхности мишени при воздействии на нее лазерного импульса. Столь подробное изучение этого процесса возможно только при применении Р1С-модели с частицами ионизации разной кратности.

В 3.2.6 рассмотрено формирование электронных сгустков при облучении пленок лазерами невысокой интенсивности (~1014 Вт/смл и даже -10й' Вт/см:) с тонкими пленками металлов, нанесенных на грань диэлектрической призмы по схеме Кретчмана (см. рис.6). Так в экспериментах удается получать электронные импульсы с энергией около 1 кэВ. Было промоделировано возбуждение поверхностных плазмонов, определены оптимальные параметры для максимального пондеромоторного ускорения электронов, а также исследованы механизмы управления расходимостью пучка и его энергетическим спектром в рамках схемы Кретчмана для наиболее часто используемых в плазмонике материалов. Получены функции распределения электронов по энергиям для различных параметров схемы возбуждения.

В 3.2.7 рассмотрено распространение сверхширокополосного (СШП) импульса сквозь биоматериалы и воду, описываемых моделью Лорентца, позволяющей с заданной точностью воспроизводить частотную дисперсию среды. Моделирование демонстрирует, что жировая ткань в области частот 1 ГГц поглощает электромагнитное излучение очень слабо, тогда в кровь излучение проникает на глубину меньше 1 мм. Другая постановка соответствует эксперименту, в котором используется генератор СШП ЭМИ. Генератор с рупорной антенной отстоит примерно на 1.8 м от поверхности деревянной пластины толщиной

Рис.6 Векторное электрическое поле на части счетной области. Максимальное значение равно 1.1-108 В/см. Потенциал на плоскости х-2. Максимумы потенциала распределены вдоль поверхности металлической пленки

,8

| 2.5 см, на которую налит слой исследуемой жидкости толщиной от 0 до 3 см. Моделирование процессов излучения, распространения и прохождения СШП ЭМИ сквозь слои воды показали совпадение выявленных эффектов с результа-| тами натурного эксперимента.

В разделе 3.3 речь идет о моделировании в Ä-Z-геометрии.

В 3.3.1 рассмотрены запуск, транспортировка и отражение ТЕМ-импульса в коаксиальном волноводе, переходящем в резонатор. Эта задача, на момент публикации имевшая самостоятельное значение, сейчас имеет методическое значение, а также сохраняет значение как элемент более сложных задач, например как следующая.

В 3.3.2 изложены результаты впервые выполненного моделирования излучения СШП наносекундного высоковольтного импульса сквозь коаксиальный ТЕМ-рупор (рис.7). Задача связана с разработкой радиолокационных систем, использующих мощные импульсы наносекундной и пикосекундной длительности без СВЧ-заполнения. Она являлась частью проекта по созданию импульсно-I периодического источника СШП электромагнитных импульсов гигаваттного уровня мощности, обладающего максимальной простотой конструкции, а для обеспечения электропрочности весь высоковольтный тракт излучателя, включая и саму антенну, выполнялся в осесимметричном виде.

Результаты моделирования были использованы в ИСЭ СО РАН при конструировании антенны, которая вместе с компактным генератором высоковольтных монополярных импульсов СИНУС-120 образовала" им-пульсно-периодический источник сверхширокополосного излучения.

В 3.3.3 рассмотрена формирующая ли- Рис. 7. Конфигурация счетной облас-ния с секцией спирального типа генератора ™ и интенсивность излучения СИНУС (ИСЭ СО РАН), внутренний проводник которой имеет анизотропную (винтовую) проводимость. Спиральная линия позволяет увеличить длительность формируемого импульса при сохранении длины системы, а также увеличить волновое сопротивление генератора.

Граничное условие анизотропной проводимости, соответствующее идеально проводящей в спиральном направлении цилиндрической фольге, реализовано в /iZ-версии. На рис.8 изображены расчетная и измеренная экспериментально форма импульса напряжения.

11 Авторы разработки В.П. Губанов, A.C. Степченко

Экспериментальная форма импульса достаточно хорошо соответствует расчетной, что говорит о практической применимости кода при разработке волнового тракта высоковольтных генераторов такого типа.

В 3.3.4 рассмотрено моделирование устройств с виртуальным катодом (ВК), которые являются удобным объектом моделирования. Это связано с тем, что в электронных потоках, которые формируют ВК, во-первых, в силу их сложности и даже хаотичности не возникают условия для численной черенковской неустойчивости и, во-вторых, дебаевский радиус велик и сравним с размерами системы, т.е. легко обеспечивается условие, когда число узлов сетки, приходящихся на этот радиус, велико. Первые выполненные кодом КАРАТ моделирования касались именно СВЧ-генераторов с виртуальным катодом — виркаторов, которые в конце 1980-х годов предлагались в качестве «простых, надежных и высокоэффективных» источников электромагнитных импульсов гигаваттного уровня мощности. Выполненные с помощью кода расчеты показали, однако, что конструкции, не использующие более или менее сложные электродинамические структуры, обеспечивают КПД в лучшем случае в несколько процентов. Однако в дальнейшем возникали интересные задачи, в которых главным объектом являлся ВК.

В 3.3.5 рассмотрена электронная ловушка источников ионов, разрабатываемых в ОИЯИ (Дубна, Россия), в которых многозарядные ионы получаются путем ионизации атомов стационарными электронными пучками с энергией несколько кэВ. В этих устройствах электронный пучок от термоэлектронной пушки транспортируется вдоль продольного магнитного поля сквозь область ионизации к рефлектору, находящемуся под потенциалом, близким к катодному, отражается от него и снова возвращается в пушку, где происходит последующее отражение электронов от катода. В итоге, подобный источник ионов представляет собой ловушку с накоплением электронов. В процессе накопления электроны совершают несколько сотен осцилляции между катодом и рефлектором, прежде чем покидают ее. РЮ-моделирование ловушки было нацелено на обнаружение и объяснение наблюдаемых свойств. Предвидя необходимость огромных вычислительных ресурсов для проведения расчетов, связанную с большой длительно-

Рис.8 Расчетная и экспериментальная формы импульса напряжения на нагрузке генератора СИНУС-130

стью процесса (более 10 мкс) по сравнению с плазменным периодом электронного облака и с большим различием между его радиальным (порядка 1 мм) и продольным (более 1 м) размерами, задача решалась в потенциальном приближении. Сама ловушка при этом состояла из профилированной анодной трубы дрейфа и двух расположенных с торцов отражающих электродов (рис.9).

В такой постановке было промоделировано накопление электронов в ловушке с трубчатым пучком. Обнаружено, что начиная с некоторого момента времени, возникают два ВК, которые перерастают в участки сжатого состояния пучка. По мере накопления электронов суммарная длина этих участков растет, а длина участков двухпотокового состояния пучка, соответственно, уменьшается. Все это происходит до тех пор, пока сжатое состояние не заполнит ловушку по всей длине, или пока накопленный пространственный заряд не закроет самосогласованную эмиссию электронов в пушке. Существование подобных продольных потенциальных структур в длинных электронных ловушках установлено впервые.

Рис.9 Геометрия ловушки и трубчатого Рис.10 Мгновенные фазовые портреты электронов в пучка ловушке в момент времени а) 3, б) 4.5, в) 6.5 мкс

На рис.10 показан фазовый портрет электронов, соответствующий этому состоянию в момент времени 3 мкс. Затем в ловушке почти одновременно в момент времени 3.85 мкс возникают два ВК.

Были проанализированы перспективы применения коаксиальной ловушки в качестве источника высокозарядных ионов и предложены технологические решения, оптимизирующие работу реального устройства.

В 3.3.6 рассмотрен цилиндрический виркатор как источник нейтронов Задача о цилиндрическом виркаторе, где электроны эмитируются с цилиндрического катода в направлении оси, в окрестности которой образуется ВК и колебания которого вызывают излучение электромагнитного поля, нашла свое применение не только в разработке соответствующего источника микроволнового излучения, но и в объяснении и разработке реальных экспериментов, выполненных в Уни-

верситете Пьера и Марии Кюри (Lab. des Plasmas Denses, Univ. Pierre et Marie Curie) во Франции, в которых палладиевый анод насыщался дейтерием и наблюдалась генерация нейтронов12. При моделировании видно (рис.11), как эмиттиро-ванные с внешнего катода электроны осциллируют между катодом и ВК. В поле ВК дейтроны ускоряются к оси и в последующем проделывают несколько осцилляции, проходя через ось, где их концентрация увеличивается, а энергия становится достаточной для реакции синтеза. Также как и в моделировании инициации DD-реакции синтеза лазерным импульсом, включен алгоритм реализации реакции D + D 3Не + п. Образовавшиеся в результате этой реакции нейтроны и ядра гелия моделируются также PiC-частицами. Рассматривается их динамика до момента попадание на стенки камеры.

В 3.3.7 рассмотрен ускоритель заряженных частиц на спутнике. Эта постановка задачи связана с изучением процесса нейтрализации спутника при инжекции с него в пространство пучка заряженных частиц. Очевидно, что если с изолированного тела в вакууме эмитировать частицы одного знака, то оно будет заряжаться и возникающий потенциал будет тормозить

Рис.11. Траектории нескольких случаи- пучок. Аналогично исследуются инжекция

но выбранных дейтронов в RZ плоско-

1 « к со спутника ионного пучка, который ис-

пользуется в ионных движетелях, и компенсации заряда спугника дополнительными эмитгорами электронов - нейтрализаторами.

В 3.3.8 рассмотрены результаты моделирования в INPE (Бразилия) гибридной магнитной фокусирующей системы (рис.12), предназначенной для мощных СВЧ ламп, таких как отражательные клистроны или лампы бегущей волны.

Оптимизированы параметры фокусирующей системы, состоящей из входного и выходного соленоидов и последовательности десятков постоянных NdFeB-магнитов для пучка с током в десятки ампер и энергией порядка десятков и сотен кэВ. Проведенные эксперименты на изготовленном в соответствии с результатами моделирования устройстве показали возможность транспортировки пучка с энергиями в интервале от 75 до 125 кВ.

!

V

2.0

г(ст) ytllov»

* Kurilenkov Yu.K. et al. 'Suprathermal hard X-rays and energetic particles from plasmas "dust"', Journal dc Physique IV, 2000, v.10, Pr. 5-409.

Рис.12. Слева - схема гибридной фокусирующей структуры. Справа - передняя часть фокусирующей системы. Входной соленоид отсутствует. Электронный пучок изображен векторами скорости, Го = ¡00 кВ, 1а = 24 А, Во = 0.0173 Т. Изображены силовые линии периодической системы постоянных магнитов и азимутальный импульс частиц

Применение осесимметричпой версии кода позволило в ИСЭ СО РАН провести ряд численных экспериментов с целью проверки теоретических моделей процессов, происходящих в вакуумных коаксиальных линиях с магнитной самоизоляцией и коаксиальных электронных диодах с магнитной изоляцией и самоизоляцией. Результаты моделирования, описанные в 3.3.9, позволили, в частности, предложить и успешно опробовать в эксперименте коаксиальный диод с магнитной самоизоляций в качестве тестовой нагрузки для импульсных генераторов мультигигаватиюй мощности, обладающей стабильным во времени импедансом.

Также в ИСЭ СО РАН впервые выполнено нестационарное моделирование с подробным учетом геометрических параметров (раздел 3.3.11) мощного импульсного СВЧ-генератора: вакуумного электронного диода и релятивистской лампы обратной волны (ЛОВ), работающей на ТМ0] моде и запитываемой сильноточным РЭП (рис.13). Физической основой ее работы является то, что в гофрированной замедляющей структуре обратная ТМщ-мода имеет пространственную гармонику номер (-1) с фазовой скоростью, меньшей скорости света и направленной вдоль пучка. Это обеспечивает черен-ковское пучково - волновое взаимодействие (рис.14). Важное значение имеет выбор модели эмиссии электронов с катода. В коде предусмотрены несколько моделей, в том числе модель несамосогласованной эмиссии, когда эмитируется заданный ток, и модель самосогласованной эмиссии, когда величина тока обес-

Рис.13 ЛОВ с коаксиальной магни-тоизолированной электронной пушкой

печивает равенство нулю нормальной компоненты электрического поля на поверхности катода.

Описанная постановка моделирования кодом в последующем развилась в ряд других задач, выполненные в ИСЭ СОАН. Так, изучались процессы, ограничивающие длительность импульса излучения ЛОВ, связанные с эмиссией плазмы с поверхности замедляющей структуры. Моделирование позволило продемонстрировать эффекты влияния на процессы генерации конечной величины ведущего магнитного поля и собственного объемного заряда электронного пучка, развить подходы к оптимизации мощностных и энергетических характеристик генераторов такого типа; способствовало выявлению механизма самопроизвольного ограничения длительности и энергии СВЧ-пмпулъсов. Данные работы позволили разработать в ИСЭ СО РАН широкий класс высокоэффективных СВЧ-генераторов на основе различных вариантов релятивистской ЛОВ, в том числе с возможностью управления частотой генерации.

Г11че= 10.00 т

• о во.о 1 о вол

2(СШ) 1{СП||

Рис. 14. /?-2-сечение ЛОВ, векторное электрическое поле, пучок, движущийся вдоль силовых лини. Фазовые плоскости Рг, Рв, Рг ув. 2

Рис.15 Динамика формирования уединенного СВЧ-импульса в неоднородной замедляющей системе. Слева — карты вектора Пойнтинга, справа — фазовые портреты электронного пучка

В 3.3.12 рассмотрена генерация СВЧ-излучения с мощностью больше мощности пучка, что подтвердило концепцию13 генерирования сверхкоротких электромагнитных импульсов в режиме пространственного накопления электромагнитной энергии с мощностью, превосходящей мощность РЭП, в случае конечного ведущего магнитного поля.

Для определения конкретных физических условий, необходимых для эффективного пространственного накопления электромагнитной энергии,

Гинзбург Н.С. 'Об эффекте сверхизлучения сгустков релятивистских электронных осцилляторов' Письма в ЖТФ. Т. 14. В. 5. С. 440-443 (1988)

используя электронные пучки с длительностью гь, намного превышающей длительность СВЧ-импульса гр, моделировалось формирование трубчатого пучка в коаксиальном диоде (рис.15).

Прямое использование результатов оптимизации системы в численном эксперименте позволило в ИСЭ СО РАН и ИЭФ УрО РАН разработать экспериментальные макеты компактных генераторов сверхкоротких гигаваггных СВЧ-импульсов с рекордными показателями преобразования мощности рабочего электронного пучка в мощность излучения.

В 3.3.13 рассмотрено возбуждении кильватерных волн для последующего ускорения ими электронов (рис.16). Эти поля возбуждаются последовательностью электронных сгустков от резонансного линейного ускорителя. Сгустки направляются в диэлектрическую структуру. О 30-моделированин генерации кильватерной волны (см. раздел 3.5.6).

Большая серия работ (разделы 3.3.143.3.15) касается моделирования установок плазменной электроники в ИОФ РАН. Моделирование значительно улучило понимание процессов, происходящих в устройствах, поскольку включало в себя такие важные элементы и свойства систем, как граничные условия на входе и выходе устройств, конечность магнитного поля (и, как результат, поперечное смещение частиц пучка и плазмы), пространственно-временную динамику плазмы, нелинейные процессы в ней, наличие дополнительных поглотителей в СВЧ-усилителях. Результаты моделирований, в которых плазма описывается в рамках модели и/или Р1С-средой, находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

В 3.3.14 исследовано влияние отражённых от коллектора электронов на параметры пучка. Показано, что влияние отражённых электронов особенно сильно при малых токах пучка, например при токе 0.451ц, отражённые электроны могут увеличивать пространственный заряд пучка в дрейфовом пространстве на 100%, где /о - предельный вакуумный ток. Типичная картина на конфигурационной и фазовой (Рг-1) плоскостях изображена на рис.17 для коллектора из вольфрама при / = 0.45/о.

10.0 20.0 гшНийои 1(ст), Ев

Рис. 16. К7, плоскость осесимметричной диэлектрической структуры с Вг компонентой поля, возбуждаемого электронными сгустками

V*' ''•^у*'/

§ О-£

О 10.0 20 0 30.0

Нет) раН|с]ез

Рис.17 Конфигурационный и фазовый Рг-г портреты электронного лучка.

В экспериментах по вакуумной релятивистской СВЧ-электронике принимаются специальные меры, запрещающие появление отражённых электронов в дрейфовом пространстве. Для этой цели коллектор помещают в область ослабленного магнитного поля, и отражённые от коллектора электроны при движении в область электродинамической структуры должны пройти сквозь магнитное зеркало. Это позволяет значительно уменьшить присутствие отражённых электронов в дрейфовом пространстве, однако полностью уничтожить поток отражённых электронов таким способом невозможно. Более того, принципиальная возможность катастрофического ухудшения параметров пучка продемонстрирована в данном разделе.

В 3.3.15 рассмотрено моделирование СВЧ-устройств с плазмой, которые отличаются от вакуумных прежде всего возможностью широкой электронной перестройки частоты, осуществляемой изменением плотности плазмы от одного импульса тока РЭП к другому. В этих приборах импульсный сильноточный РЭП (с длительностью импульса 30-1000 не, энергией 0.2-2 МэВ, током 0.1-10 кА) инжектируется в заранее приготовленную трубчатую плазму. В моделировании электронный пучок всегда описывается Р1С-частицами, а плазма в линейном приближении (друде-среда) или/и РЮ-моделью. Поскольку часто длительность импульса сравнима со временем перекрытия его фронтом пространства взаимодействия, то важным является изучение переходных процессов, сопровождающих вход фронта пучка.

Рис. 18. Спектры СВЧ-нзлучения: слева - эксперимент, справа -расчёт

140-220 не 385-445 кзв

На рис.18 представлены экспериментальные и счетные спектры для концентрации плазмы >7р = 9-10" см"3. Различия результатов эксперимента и моделирования связаны также с используемым в расчёте предположением о неизменности свойств и линейности плазмы, неподвижности ионов.

Рассмотрены также задачи, в которых изучаются вопросы, поддающиеся изучению только при кинетическом описании плазмы, а именно моделированием ее РЮ-средон. Так, в экспериментах наблюдается прекращение СВЧ-генерации, несмотря на то что электронный пучок продолжает идти через электродинамическую систему. Пока не моделировались процессы ионизации и рекомбинации: текущее количество ионов и электронов определялось только их появлением и исчезновением на границах. Существующая теория плазменных релятивистских СВЧ-генераторов14 использует ряд предположений, в том числе о неподвижности ионов плазмы. Для более адекватного сравнения теории с экспериментом было проведено моделирование с учетом динамики ионов. Расчеты проводились для однократно ионизированных молекул гелия, азота, криптона и ксенона.

С ростом массы ионов эффективная длительность процесса СВЧ-излучения растет, достигая 20 пс при использовании ксенона (рис.19).

Существенной особенностью плаз-менно-пучковых систем, использующих сильноточные РЭП, является эмиссия электронов с коллектора. Фронт тока РЭП, инициирующий обратный ток в плазме, а также сильные СВЧ-поля иа коллекторе вызывают эмиссию электронов с его поверхности. Код позволяет различать электроны, эмитированные с коллектора, и электроны, присутствовавшие в плазме до начала процесса.

На рис.20 показано распределение погонной плотности электронов по длине СВЧ-генератора с плазмой гелия, причем здесь учитываются электроны обеих групп. Обращает на себя внимание наличие областей значительного снижения плотности частиц в непосредственной близости от границ: плоскости ин-

14 Кузелев М.В., Рухадче A.A., Стрелков П.С. 'Плазменная релятивистская СВЧ-электроника' М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 544 с.

Рис. 19 Зависимости эффективной длительности СВЧ-излучсния (1) н момента срыва СВЧ-генерации (2) от массы попов плазмы

IГ 1. ' ■ '

зч\

жекции РЭП слева и коллектора справа, что является причиной укорочения СВЧ-импульса.

В 3.3.16 рассмотрен ВЧ индукционный плазменный разряд в системе с нейтральным контуром (НК). Его особенность состоит в том, что в плоскости, поперечной оси симметрии системы, имеет-Рис.20 Распределение погонной плотности ся замкнутый контур в виде кольца, на ко-

элеетронов «„ по длине генератора: 1- тор0м магнитное ИОЛе равно нулю (рис.21, О не; 2-15 не; 3-25 нс

22). Значительная часть плазмы в таком разряде локализуется в области этого контура, положение которого можно легко изменять с целью проведения плазменной обработки с заданной точностью, обеспечивая однородность профиля травимой структуры. Рассмотрена реальная технологическая установка, источником плазмы в которой служит ВЧ индукционный разряд. Основными элементами системы являются три электромагнитные катушки, одновитковая ВЧ-антеина и прозрачная для электромагнитного поля кварцевая камера.

Магнитные кчтуц^км

Верхняя

к<щтс

КфЯМЬЧЫЙ «онтуР

X

о

Рис.21 Конструкция иоино-плазменной технологической установки и моделируемая схема

Ток средней катушки противоположен токам крайних катушек. В результате в средней плоскости, перпендикулярной оси катушек, формируется замкнутый магнитный НК без магнитного поля. Для закачки энергии в систему по од-новитковой антенне, концентричной катушкам и НК, пропускают ВЧ-ток. В НК индуцируется вихревое электрическое поле, которое при соответствующем давлении рабочего газа, заполняющего кварцевую камеру, может зажигать и поддерживать разряд, что и наблюдается в моделировании. НК представляет собой магнитную ловушку для электронов.

Она позволяет наиболее эффективно расходовать энергию электрического поля на ионизацию рабочего I газа. Кроме того, минимизируются потери частиц на стенках рабочей камеры. Наблюдаемое увеличение темпе-( ратуры электронов в ВЧ индукцион-! ном разряде с НК в области выполнения условия электронного циклотронного резонанса (ЭЦР) и доказывает I наличие в разряде механизма нагрева электронов, дополнительного к стохастическому. - локального электронно-циклотронного нагрева. Знание механизмов, определяющих параметры плазмы в разряде, необходимо для направленного динамического контроля этих па] раметров в технологических приложениях. Результаты проведенного исследования согласуются с имеющимися в литературе экспериментальными данными. I В 3.3.16 изложены результаты моделирования пучково-плазменного раз-I ряда (ППР) в экспериментальной установке, работающей в ИРЭ РАН, и на основании результатов моделирования сформирована теоретическая модель проис-' ходящих в реальном эксперименте процессов. Эффект пучковой неустойчивости при распространении электронного пучка в плазме и обусловленное этим эф-I фектом явление ППР известны с 60-х годов и подробно исследовались при различных условиях и параметрах системы. Однако выявившаяся в последнее время перспектива использования ППР в технологии обработки поверхности материалов для микро- и наноэлектроники вновь привлекла внимание к физике взаимодействия пучка с плазмой в слабом магнитном поле. В частности, встал вопрос о природе обнаруженного эффекта формирования в ППР ионного потока, распространяющегося по нормали к оси разряда с энергией, существенно пре-вышающеи тепловую энергию электронов плазмы. С целью выяснения механизма ускорения ионов проведено моделирование взаимодействия в системе плазма-пучок при параметрах модели, качественно соответствующих условиям экспериментов: изучалось распространение электронного пучка через ограни-[ ченный объем, заполненный плазмой. В данной постановке задачи выявлены основные особенности взаимодействия в продольно ограниченной системе и их следствия, важные для конечной задачи: определение баланса токов и энергети-

Рие. 22 Конфигурация магнитного поля: 1, Г, 2 и 2' - магнитные ловушки

ческих соотношений для компонентов плазмы в системе. Счетная область - цилиндр длиною 20 см и радиусом 5 см (рис.23). Большая часть его поверхность находится под нулевым потенциалом. Справа круглый коллектор электронов, потенциал которого может выбираться. Также имеется зонд с заданным потенциалом, на котором анализируются потоки частиц. С левого торца осуществляется инжекция частиц пучка с энергией 2 кэВ и током 0.5 А. Изначально цилиндр заполнен плазмой с плотностью 1010 см"3. Вся счетная область погружена во внешнее стационарное магнитное поле в 50 Гс.

шркшр '

5.0 10.0 45.0 го.о

Рис.23 Плоскость К2. Частицы пучка стрелками. Напряженность электрического поля показана стрелками, точки - ионы и электроны плазмы

Численные и физические параметры подбирались так, чтобы дебаевский радиус был больше шага сетки и в дебаевской сфере число макрочастиц было значительно больше единицы. Масса ионов была уменьшена, чтобы увидеть динамику ионов за доступное счетное время. Основные результаты компьютерного эксперимента сводятся к следующему. Наиболее быстрым процессом, развивающимся в системе, как и следует из теории взаимодействия в системе плазма - I пучок, является возбуждение колебаний электронов пучка и плазмы с частотой со&соре и продольным волновым числом к: я (о1У(1 и соответствующая генерация электрического поля (рис.24). Однако уже через время порядка (2-5)т1гагв (Чгаго = 7.6 нс - время пролета невозмущенного пучка) явно проявляется существенное свойство моделируемого объекта: исследуемая система представляет собой плазменный резонатор, накопление энергии в котором приводит к постоянному изменению условий, в которые попадает инжектируемый пучок. Все это наглядно видно на фазовых портретах электронов пучка в различные моменты времени после начала ршжекции.

Интенсивный уход электронов из приосевой области на торцы системы стимулирует повышение потенциала этой области плазмы и, как следствие, дрейф незамагниченных ионов на периферию этой области. Согласно результа-

там моделирования, энергия ускоренных таким образом ионов может достигать нескольких десятков эВ, что и наблюдается в реальном эксперименте. Моделирование позволило определить механизм исследуемого эффекта и найти способ управления энергией и плотностью ионного потока. Одно из возможных приложений эффекта — новый тип плазмохимического реактора для обработки материалов, используемых в электронике.

0 5.0 10.0 15.0 20.0

z(ciu> beam

Рис.24 Фазовые портреты электронов пучка в моменты времени 1 = 6 (слева) и 120 не (справа)

В 3.3.16 изложены впервые полученные результаты, совместно с Rutherford Appleton Lab. (Великобритания), о парном взаимодействие пылевых частиц в плазме. Взяты две одинаковые пылевые частицы сферической формы, погруженные в плазму. Выбирались характерные для этой области физики плазмы параметры: диэлектрические частицы радиусом 7 мкм, расположены на расстоянии 30 мкм, плотность электрон-ионной плазмы 10!i см"3, электронная температура 3 эВ. Если ось Z цилиндрической системы координат выбрать проходящей сквозь центры частиц, то задача становится осесимметричной и становится возможным применения RZ версии кода. Целью моделирования является вычисление динамики заряда пылевых частиц и сил, действующих на частицы в предположении, что частицы плазмы при попадании на поверхность частиц абсорбируются. Ясно, что силы возникают, во-первых, из-за электростатического взаимодействия - во-первых, из-за отталкивания зарядившихся отрицательно частиц, и, во-вторых, из-за передаваемых пылевым частицам импульсов от поглощаемых частиц из плазмы, причем из-за взаимной экранировки двумя частицами потоков из плазмы-, эта сила будет подталкивать частицы друг к другу. Одним из результатов моделирования было получение зависимости полного равновесного потенциала взаимодействия двух пылевых частиц (рис.25).

Этот потенциал есть результат притяжения частиц из-за бомбардировки частицами плазмы и взаимной экранировки потоков и расталкивания из-за одинакового отрицательного знака их зарядов. С применением полученного потенциала промоделирован процесс формирования кристаллической структуры из пылевых частиц.

Рис.25 Полный потенциал взаимодействия двух пылевых частиц в зависимости от расстояния между центрами: 1 - моделирование, 2 - теоретическое продолжение

В разделе 3.4 речь идет о моделировании в 2Э полярной системе координат, для которой, как и для ЗЭ цилиндрической системы координат Я-в-2, пока нашлась очень узкая область применимости, а именно, в этих координатах описываются и моделируются магнетроны.

В 3.4.1 исследована физика магнитной изоляции плотного электронного потока в гладком вакуумном коаксиальном магнетронном диоде (рис.26). В момент /=3.6 пв начинается лавинный рост числа вторичных электронов. К моменту I = 8 пв формируется квазистационарный режим магнетронного диода с током утечки электронов на анод /еА ~ 4 А при низком уровне осцилляции диодного тока {д1Ас11лс~ 1%).Электронный поток в зазоре разбивается в азимутальном направлении (вдоль электрического дрейфа) на ряд отдельных сгустков. Коллективные (турбулентные) колебания зарядов происходят при взаимодействии электронов со скрещенным Ехб-полем и при обмене с ним импульсом и энергией. Самоорганизация турбулентных электронных потоков обеспечивается свойствами катода: как малой первичной эмиссией на катоде, так и наличием вторичной эмиссии с коэффициентом больше 1. Результаты счета верифицировались по выполнению баланса потребленной и адсорбированной мощностей и баланса крутящих моментов как полученных при утечке электронов поперек магнитного поля, так и переданных аноду и катоду при падении на них электронов. Численные расчёты сопоставлены с известными экспериментальными данными и показано их хорошее согласие. Обнаружена и исследована специфическая неустойчивость, связанная с обратной бомбардировкой катода и вторичной эмиссии электронов с катода. Таким образом, /?(9-версия кода может быть использована в расчетах по совершенствованию мощных СВЧ-генераторов и сильноточных инжекторов заряженных пучков.

©

г, я,

Чч=>

4

щ

У„<0

Рис.26. Слева - схема подключения магнетронного диода к внешней цепи. Справа - процесс формирования электронных облаков в диодном зазоре при однородной начальной эмиссии (/ео — 2 А) электронов с катода

В разделе 3.5 речь идет о моделировании в ЗБ декартовой системе координат, поскольку в ряде рассмотренных задач оказалось невозможным ограничиться двумя пространственными измерениями.

В 3.5.1 изложены результаты моделирования, выполненные в ОИВТ РАН, широкополосной рупорной антенны, разработанной для излучения субнаносе-кундных видеоимпульсов с ультрашироким спектром от мощного полупроводникового генератора. Антенна сконструирована как ТЕМ-рупор с апертурой 27х 13 см. По коаксиальному входному фидеру с импедансом 50 0 поступает импульс напряжением более 50 кВ. Внешний электрод коаксиала переходит в горизонтальную плоскость, а центральный электрод в изогнутый трапециидаль-ный лепесток (рис.27 - 28).

born

Рис.27 Схематическое изображение Рие.28 Сечение (УД) счетной ЗВ-области в момент ТЕМ-рупора I =1 нсек (векторы - напряженность электрического

поля)

Плоскость и лепесток образуют рупор, заполненный диэлектрической вставкой с е= 1.09 для достижения синфазности волны на излучающем торце рупора в открытое пространство. Истории показывают (рис.29), что форма импульса изменилась. Из однополярного он стал двухполярным. Изменения совпадают с изменениями, имеющими место в эксперименте. Таким образом, выполнено ЗЭ-моделирование, результаты которого близки к результатам натурных экспериментам по излучению и распространению мощного СШП-ЭМИ в диапазоне длин волн 1.5-30 см. Получена картина возбуждения импульсом СШП-ЭМИ отверстия в проводящем экране - открытом резонаторе.

1 FOM = 55kV А

\

м4 \лл /

1| — 1

\

Рис.29 Промоделированные истории компонент электрического поля в точке и экспериментальная осциллограмма электрического поля

Результата имеют значение при оценке экранирующей свойств экрана с отверстием, а также в экспериментах, когда требуется локализовать СШП-ЭМ волну на исследуемом объекте, например, на пылевом облаке в столбе тлеющего разряда.

Совместно с Inst. Colombiano del Petroleo (Колумбия) решена (см. раздел 3.5.2) технологическая задача о распространение электромагнитной волны на промышленной частоте/= 2.45 ГГц по металлической трубе, на стенках которой осажден парафин. Такая постановка соответствует ситуации, обычной при добыче тяжелой нефти богатой парафинами, когда возникает задачи очистки скважины и перекачивающих труб от этого загрязнения. Целью моделирования является определение мощности и времени воздействия электромагнитной волной для плавления парафина для последующего его удаления. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что нагрев парафина с температуры в 30 "С до температуры деструкции в 80 °С в области максимального поглощения микроволнового излучения от источника мощность 7 кВт происходит за время ~ 15 сек. Отличия для различных мод ТЕи|, ТЕИ, TMW, ТМц не превышают 10-30%. Оценки потерь тепла через стенки волновода из-за теплопроводности не превышают 1% микроволнового излучения.

3.5.3 есть продолжение задачи, рассмотренной выше (см. раздел 3.2.1) в XZ-геометрии. Здесь впервые было выполнено ЗБ-моделирование сильноточного релятивистского электронного пучка при его инжекции сквозь фольгу в резонатор.

Оказалось, что, несмотря на развитие шланговой неустойчивости, частицы внутри волновода движутся практически прямолинейно. Данное моделирование выявило развитие асимметричной неустойчивости (рис.30), полностью искажающей процесс транспортировки пучка, при осесимметричных начальных и граничных условиях и параметрах пучка (энергия более МэВ и ток несколько кА), которые должны были бы обеспечить его проведение по трубе длиной 20 см.

rimes <t.3Q ns

Рис.30 Сечения XZ, YZ, YXи фазовая плоскость Pz vs. Z при t = 4.3 и 14.8 не

В 3.5.4 описано впервые выполненное ЗБ-моделирование сжатого состояние пучка при его инжекции вдоль цилиндрической трубы переменного сечения в сильном ведущем магнитном поле. Параметры соответствуют реальному эксперименту: магнитное поле 4 Т, радиус левой трубы = 1.5 см, ее длина г\ = 9.0 см, радиус правой трубы = 2.5 см, полная длина г2= 20 см, энергия инжектируемого трубчатого пучка 0.5 МэВ, его радиус Мь= 1 см. Для таких параметров предельный ток в узкой трубе /¡¡,„,-8.5 кА, в широкой /|]го2=4кА. Выбранное значение магнитного поля позволяет сделать предположение, что движение частиц будет практически одномерным, азимутальные возмущения будут подавлены, однако моделирование показывает, что это не так.

о ю 4.0 0 ¿0 4.0 0 2.0 4.6

X(cm) *(от) *(«П)

Рис.31 Три сечения ИГ при 2=5, Юн 15 см при/= 10 нсек

Поскольку моделирование проводится в XYZ геометрии и поверхности описываются на прямоугольной сетке, то появление возмущений числом, кратным четырем, можно было бы рассматривать как проявление влияния неточности описания геометрии системы, однако пять струй есть проявление физических свойств моделируемого объекта (рис.31). Заметим, что струи проворачиваются при смещении по Z.

Применение ЗБ-версии кода позволило впервые выполнить моделирование (раздел 3.5.5) процессов генерации мощного СВЧ-излучения в двухсекционных волновых системах на основе прямоугольных волноводов электронными пучками с виртуальным катодом с электродинамической обратной связью (рис.32). На основе проведенной в численном эксперименте оптимизации геометрических и пучковых параметров устройства в ИСЭ СО РАИ были разработаны эффективные источники гигаваттиых импульсов СВЧ-излучения (виркато-ры) дециметрового диапазона длин волн, в том числе с возможностью управления частотой генерации.

Здесь в волноводе прямоугольного сечения формируется виртуальный катод, который накачивает распространяющуюся вдоль оси X рабочую волну Hoi. Особенностью конструкции является то, что пучок по пути от катода к ВК проходит сквозь модулирующую секцию, где его параметры модулируются под

действием электромагнитной волны, проиикающеи из основного волновода сквозь отверстие связи. Такая обратная электродинамическая связь обеспечивает ряд полезных характеристик генератора. На рис.33 видно наличие ВК.

уttt /

11 jj 4

ф> ГО *

*

3

т-|-

Рис.32 I - короткозамыкагощие поршни, 2 - Рис.33 Сечение Y = 5 см и фазовые плоскости модулирующая секция, 3 - отверстие связи, 4 Pz vs. г в момент времени 21.44 нсек - волновод прямоугольного сечения.

Также наблюдается явление фокусировка пучка в области фольги, рассмотренное выше в разделах 3.2.1 и 3.5.3. В реальном эксперименте фокусировка пучка приводит разрушению сеток, разделяющих части резонатора. Разработанные на основе результатов численного моделирования виркаторы с предмо-дуляцией электронного пучка с рабочими частотами 1.4, 2.1 и 2.6 ГГц и рабочей волной Ню были исследованы в экспериментах, проведенных на ускорителе СИНУС--7 (длительность импульса 50 не, энергия электронов до 2 МэВ, ток пучка до 20 кА). Эксперименты продемонстрировали соответствие с результатами численного моделирования по основным параметрам, таким как тип волны, частота генерации, время раскачки колебаний, оптимальное соотношение амплитуд ВЧ-полей в секциях резонатора. Подтверждены характерные резонансные зависимости мощности генерации от величины зазора в вакуумном диоде, положения настроечных поршней резонатора, ширины окна связи. Эффективность генерации составила 8-10%, что близко к значениям, полученным в численном эксперименте

Совместно (см. 3.5.6) с факультетом прикладной физики Колумбийского университета, США {Applied Phys. Dept., Columbia Univ., U.S.A.) исследовались генерация и последующее использование кильватерных и переходных полей в различных структурах, потенциально пригодных для применения в ускорителях заряженных частиц.

В 3.6.1 помещены результаты ЗО-моделирования релятивистского магнетрона с разрезным катодом, состоящим из нескольких стержней, где обеспечена самосогласованная эмиссия электронов. Полученные результаты свидетельствуют, что ЗО-моделированне адекватно описывает механизм СВЧ-генерации, характерный для магнетронов.

В Заключении кратко описаны результаты диссертационной работы.

Библиографический список включает цитированные источники и 105 ссылок на работы, где применялся код КАРАТ. Опубликованы еще многие десятки моделирований кодом, не вошедшие в диссертацию.

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту

1. Разработаны численные алгоритмы, необходимые и достаточные для создания универсального электродинамического кода: оригинальный (на момент создания) вариант разностной схемы для решения уравнений Максвелла, алгоритмы построения расчетной области в геометриях различных размерностей и в различных системах координат, алгоритмы самосогласованной эмиссии заряженных частиц, ввода и вывода электромагнитных волн различных типов, алгоритмы для задания граничных и начальных условий для плазменных образований и пучков частиц, для моделирования сред с дисперсией, а также эффективные алгоритмы для визуализации результатов расчета.

2. На основе разработанных алгоритмов написан на языке программирования Фортран и отлажен компьютерный код КАРАТ, пригодный для моделирования широкого круга электродинамических задач, предоставляющий удобные для пользователя возможности постановки задач и анализа результатов расчета. Корректность и надежность кода подтверждаются его многолетней и практически автономной (при минимальном вмешательстве автора кода или без него) эксплуатацией десятками пользователей в различных научно-исследовательских организациях мира.

3. С использованием кода, в научном соавторстве с диссертантом, выполнен теоретический и численный анализ фундаментальных задач физики плазмы и получены новые результаты в задачах динамики сильноточного электронного пучка в вакуумном и плазменном волноводах, динамики виртуального катода, формирования кильватерных волн в диэлектрических структурах, динамики пучково-плазменного разряда, парного взаимодействия пылевых частиц в плазме, динамики взаимодействия лазерных пучков с мишенями, в том числе с учетом ускорения ионов, генерации гамма-квантов и нейтронов.

4. Моделирование с помощью кода КАРАТ позволило детально изучить процесс плазменно-пучковото разряда в экспериментальной установке и оптимизированы ее параметры, исследовать важные аспекты инжекции пучков заряженных частиц с космических аппаратов, исследовать взаимодействие сверхинтенсивного лазерного импульса с различными мишенями, в том числе с образованием нейтронов в реакции синтеза.

5. На основании результатов моделирования, в научном соавторстве с диссертантом в научно-исследовательских организациях России разработаны и оптимизированы конструкции приборов мощной вакуумной и плазменной электроники, основанных на новых физических механизмах и нашедших практическое применение: гигаватгных двухсекционных виркаторов дециметрового диапазона длин волн, генераторов сверхмощных СВЧ-импульсов с бегущими волнами, в том числе генераторов импульсов предельно малой (субнаносекундной) длительности, работающих в режиме пространственного накопления электромагнитной энергии; сильноточных импульсных генераторов на основе формирующих линий, в том числе со спиральным внутренним проводником; источников сверхширокополосных наносекундных и субнаносекундных электромагнитных импульсов наносе-кундной длительности с антеннами различных типов.

Список публикаций по теме диссертации

1. Tarakanov V.P., 'User's Manual for Code KARAT', BRA Inc., Va, USA (1992)

2. Котетешвипи П.В., Рухадзе A.A., Рыбак П.В, Тараканов В.П. 'Зарядовая нейтрализации РЭП в закрытом металлическом волноводе'. Физика Платы, т. 17, №11, с. 1383 (1991)

3. Koteteshvili P.V., Rukhadze А.А., Rybak P.V., Tarakanov V.P., 'The Dynamics of the REB in a Vacuum Waveguide', Proc. XXICP1G, Pisa, Italy, v.3, 721-722 (1991)

4. Rukhadze A.A., Rybak P.V., Tarakanov V.P., The 'Hose Type" Instability of REB and Microwave Generation in the Waveguide'. Proc. 91'' Int. Conf. on High Power Particle Beams (BEAMS'92), Washington D.C., v.3, p.l556-1561 (1992)

5. Котетешвшш П.В., Рухадзе А.А., Рыбак П.В., Тараканов В.П. 'Динамика и излучение РЭП в вакуумном волноводе без внешнего магнитного поля' Физика плазмы, т.18, №7, с.850 (1992)

6. Котетешвшш П.В., Рухадзе А.А., Рыбак П.В., Тараканов В.П., 'Моделирование инжекции РЭП в плазменный волновод'. Физика Плазмы, т. 17, №9, с. 1162 (1991)

7. Alterkop В.A., Klumov В.А., Mishin E.V., Ruchadze А.А., Tarakanov V.P. 'Anisotropic Instability of Energetic Electrons Generated in the Earth Ionosphere with an X-ray Burst'. Proc.XX IC-РЮ, v.l,p.35 (1991)

8. Klumov B.A., Tarakanov V.P. 'Anisotropic Instability of the Photoelectrons in the Earth ionosphere'. Proc. of 1SSS-4, Kyoto-Nara, p. 171 (1991)

9. Котетешвшш П.В., Рухадзе А.А., Тараканов В.П. 'Инжекция пучка с движущегося источника'. Письма в журнал технической физики, № 1, с.24 (1991)

10. Klumov В.А., Rukhadze А.А., Tarakanov V.P., 'Modelling of electron beam injection into a space plasma'. Proc. ofXXIICPIG Conf, Pisa, v.l, p. 177 (1993)

11. Klumov B.A., Rukhadze A.A., Tarakanov V.P., 'Numerical simulation of REB injection from a moving source into an unbounded plasma'. Proc. ofXXIICPIG Conf, Pisa, v. I, p. 179 (1993)

12. Klumov B.A., Tarakanov V.P., 'Beam-Plasma Discharge in the Ionosphere during Active Experiment' Proc. of BEAMS-94, v.l, p.580-583 (1994)

13. С.Н.Андреев, В.П.Тараканов, 'Ускорение электронов н протонов в сверхсильном лазерном поле: расчеты и модели' Физика плазмы, 2009.Т.35, №12 ,с. 1094-1101

14. С.Н.Андреев, В.П.Макаров, А.А.Рухадзе, В.П.Тараканов, Б.П.Якутов 'Ускорение электронов и протонов в сверхсильном лазерном поле: расчеты и модели'. III Всероссийская школа по лазерной физике и лазерным технологиям, РФЯЦ-ВНМИЭФ, 20-23 апреля, 2009, г. Сэров, Россия, с. 123

15. С.Н. Андреев, А.А. Рухадзе, В.П. Тараканов, Б.П. Якутов, 'Моделирование ускорения протонов при облучении майларовой мишени фемтосекундными лазерными импульсами', Квантовая электроника, г. 40, № 1, стр. 64 (2010)

16. С.Н. Андреев, С.Г. Гарашш. А.А. Рухадзе, В.П. Тараканов, Б.П. Якутов, 'Моделирование генерации гамма-квантов тормозного излучения при облучении тонких металлических пленок сверхпнтенсивными фемтосекундными лазерными импульсами'. Квантовая электроника, Т. 40, №4,355-362 (2010)

17. Gladun A., Leiman V., Arsenin A., Mannoun О., and Tarakanov V. 'Generation of ultrashort electron bunches in nanostructures by femtosemcond laser pulses' Int. J. of High Speed Electronics and Systems (IJflSES) - 2007, V.17, N.3

18. Gladun A., Leiman V., Arsenin A., Mannoun O., and Tarakanov V., 'Generation of Ultrashort Electron Bunches in Nanostructures by Femtosecond Laser Pulses' // 'Physics and Modeling of Tera-And Nano-Devices' (Editors M. Ryzhii and V. Ryzhii, World Scientific Publishing Сотр., 2008), pp. 127-132. ISBN: 9789812779045; 110)

19. Gladun A., Leiman V., Arsenin A., Mannoun O., and Tarakanov V., 'Generation of Ultrashort Electron Bunches in Nanostructures by Femtosecond Laser Pulses'IILaser Optics 2008, ICPP 2008, Alushta 2008

20. Лебедев Е.Ф., Остроумов A.A., Тараканов В.П., Фёдоров В.М. 'Прохождение сверхширокополосного электромагнитного поля радиочастотного диапазона сквозь жидкие среды, моделирующие биологические ткани'; Тезисы докладов 3-й межд. конф. в Сарове 'Человек и электромагнитные поля' 2010 май 25-27, с. 181

21. Selivanov 1., Tarakanov V., Shkvarunets A., 'The Electrodynamic of Circular Waveguide Filled with a Magnetized Plasma Annuls for PCM-Amplifier'. Proe. ofBEAMS-92, v.3, p.1538 (1992).

22. Губанов В.П., Коровин С.Д., Пегель И.В., Ростов В.В., Степченко А.С., Тараканов В.П., 'Генерация мощных сверхширокополосных электромагнитных импульсов наиосекундной длительности в системе с коаксиальным ТЕМ-рупором' Известия вузов. Фишка. 1996. № 12. 0.110-118

23. Тараканов В.П., 'Универсальный электромагнитный код КАРАТ', в кн. 'Математическое моделирование. Проблемы и результаты'. М.: Наука, 2003, се. 456-476

24. Alterkop В., Sokulin A., Tarakanov V. 'Two-Dimensional Approach to an Electron Beams with a Virtual Cathode'. Proc. f' Int. Conf. on High Power Panicle Beams (BEAMS'SS), Karlsruhe, FRG, v.2, p.889 (1988)

25. Alterkop В., Tarakanov V. 'Vircator in a Finite Magnetic Field'. Proc. oj'ICPIGXX, Pisa, Italy, v.3, p.687 (1991)

26. Альтеркоп Б., Рухадзе А, Сокулнн А., Тараканов В. 'Осцилляции виртуального катода как источник СВЧ'. ЖТФ, т.61, №9, с. 115 (1991)

27. Альтеркоп Б., Михайлов В., Рухадзе А., Тараканов В., 'Моделирование излучения РЭП в магнитной пробке'. Физика Плазмы, г. 18, №6, с.733 (1992)

28. Korovin S. D., Pegel I. V., Polevin S. D., Tarakanov V. P. 'Numerical simulation of efficient 1.5 GHz vircator' Proc. 1Г Int. Pulsed Power Conf. Baltimore, June 29-July 2, 1997. pp. 736-741

29. Дубинов A.E, Селимир В.Д., В.П.Тараканов 'Управление излучением виркатора с помощью осевой токонесущей нити'. Письма в ЖТФ, 2001,т.27, №24, с.6-10

30. Дубинов А.Е, Селимир В.Д., В.П.Тараканов, 'О возможности коллективного ускорения ионов в магнитоизолированном виркаторе в режиме бегущей границы распределенного виртуального катода', Писълш в ЖТФ, 2002, т.28, №4, с.71 -77

31. Рухадзе А.А., Столбецов С.Д., Тараканов В.П. 'Виркаторы'. Радиотехника, т.37, №3, с.385 (1992)

32. Ignatov A.M., Tarakanov V.P., 'Squeezed state of high-current electron beam". Physics of Plasmas, V.1.P.741 (1994)

33. Nikulin M.G., Stolbetsov S.D., Tarakanov V. 'The Virtual Cathode Formation in A Junction of Tubes with Different Radii'. Proc. of ICPIGXX, Pisa, Italy, v.3, p.6U (1991)

34. Никулин М.Г., Федотов А., Шкварунец А., Столбецов С.Д, Тараканов В. 'Формирование виртуального катода при транспортировке РЭП в волноводе переменного сечения'. Радиотехника и электроника, т.37, №9, с. 1665 (1992)

35. Chernikh Е., Didenko A.,Fortov V., Tarakanov V. et al., 'Electron Accelerator with Inductive Storage for Vircator Load'. Proc. 8,h Int. Cotif. on High Power Particle Beams (BEAMS'94), v.l, 383-386(1994)

36. ЕДДонец, E.E.Донец, E.M.Сыресин, A.E.Дубинов, И.В.Макаров, СЛ.Садовой, C.K. Сайков, В.П. Тараканов, 'Формирование продольных нелинейных структур в электронном облаке электронно-струнного ионного источника', Физика платы, 2009, т.35, № 1, с.61 -69

37. Е.Д. Донец, Е.Е. Донец, Е.М. Сыресин, А.Е. Дубинов, И.В. Макаров, С.А. Садовой, С.К. Сайков, В.П.Тараканов, 'Нелинейная динамика продольных структур в электронном облаке коаксиального электронно-струнного ионного источника', ЖТФ, т.81, №5, с.95-102 (2011).

38. А.Е. Дубинов, И.В.Макаров, С.А.Садовой, С.К.Сайков, В.П.Тараканов, 'Особенности накопления электронов в сильноточной электронной ловушке', Письма в ЖТФ, т.37г№5,с.81-86

39. Yu.K. Kurilenkov, V.P. Tarakanov, M. Skovvronek, S.Yu. Guskov.and J.Dufty. Mnertial electrostatic confinement and DD fusion at interelectrode media of nanosecond vacuum discharge. PiC simulations and experiment.' J.Phys.A: Math&Theor. v.42 (2009) 214041

40. Yu.K.Kurilenkov, V.P.Tarakanov, and S.Yu.Gus'kov 'Inertial Electrostatic Confinement and Nuclear Fusionin the Interelectrode Plasma of a Nanosecond Vacuum Discharge Il:Particle in Cell Simula-tions'.ISSN I063780X, Plasma Physics Reports, 2010, Vol. 36, No. 13, pp. 1227-1234

41. Klumov В., Rukchadze A., Tarakanov V., 'Beam-Plasma Discharge in the Ionosphere during Active Experiment'. Proc. ofBEAMS-94, v.2, p.580-583 (1994)

42. Aplin K.L. and Tarakanov V.P. (2004), 'Modelling studies of charged particle interactions for a space application', Inst, of Physics Conf Series 178,4, 155-160

43. Pegel I.V., Korovin S.D., 'Numerical experiment on Relativistic Cherenkov Backward Wave Oscillator', Abstr. 1994 IEEE int. Conf. On Plasma Science (1COPS-94), Santa Fe, p.l76

44. Korovin S.D., Mesyats G.A., Pegel I.V., Polevin S.D., Tarakanov V.P. 'Pulse width limitation in the relativistic backward wave oscillator' IEEE Trans. Plasma. Sci. 2000. v. 28. №3. pp.485-495

45. Коровин С.Д., Месяц Г.А., Пегель И.В., Полевин С.Д., Тараканов В.П., 'Механизм ограничения длительности микроволнового импульса релятивистской J10B' Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25, В. 6., С. 27-36.

46. Гинзбург Н.С, Новожилова Ю.В., Сергеев А.С., Зотова И.В.,Ульмаскулов М.Р., Шпак В.Г., Шунайлов С.А., Яландин М.И., Фэлпс А., Кросс А.В., Виггинс С.М., Рональд К.,Тараканов В.П., 'Генерация импульсов сверхизлучения сильноточными субнаносекундны-ми электронными сгустками, движущимися в периодической замедляющей структуре' Письма в ЖТФ, 1998, Т.24, вып. 18, С.7-13

47. Гинзбург Н.С, Новожилова Ю.В., Сергеев А.С., Зотова И.В.,Ульмаскулов M.P., Шпак В.Г., Шунайлов С.А., Яландин М.И., Фэлпс А., Кросс А.В., Виггинс С.М., Рональд К.,Тараканов В.П.,'Generation of superradiative microwave pulses by intense electron bunches in the repetitive regime', Abst. of the BEAMS'98 -12th Int. Conf on High-Power Particle Beams: 1998, Haifa, Israel, P.325

48. Гинзбург Н.С, Новожилова Ю.В., Сергеев А.С., Зотова И.В.,Ульмаскулов М.Р., Шпак В.Г., Шунайлов С.А., Яландин М.И., Фэлпс А., Кросс А.В., Виггинс С.М., Рональд К.,Тараканов В.П., 'Generation of ultrashort microwave pulses based on cyclotron superradiance', IEEE Plasma Science, V.27, N.2 pp.462-470,1999;

49. Гинзбург Н.С, Новожилова Ю.В., Сергеев А.С., Зотова И.В.,Ульмаскулов М.Р., Шпак В.Г., Шунайлов С.А., Яландин М.И., Фэлпе А., Кросс А.В., Виггинс С.М., Рональд К.,Тараканов В.П., 'Generalion of povverfull sub-nanosecond microwave pulses by intense electron bunches moving in a periodic back-ward wave structure in the superradiative regime.' Phys.Rev. E V.60(3), pp.3297-3304, 1999

50. J-M. Fang, T.C. Marshall, V.P. Tarakanov, and J.L. Hirshfield,'Numerical Study of Interference between Transition Radiation and Ccrenkov Wake Field Radiation in a Planar Dielectric Structure'. Proc. of2003 Particle Accelerator Conf., (Portland, Oregon), p. 1882-1884

51. Богданкевич ИЛ., Стрелков П.С., Тараканов В.П., Ульянов Д.К. 'Влияние отражённых от коллектора электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка' Физика плазмы, 2004, т. 30, № 5, с. 412 - 418

52. Богданкевич ИЛ., Стрелков П.С.. Тараканов В.П., Ульянов Д.К., "Influence of the Electrons Reflected from Collector on the Parameters of a High-Current Relativistic Electron Beam", Plasma Phys. Reports, vol.30, #5, pp.376-382,2004

53. Богданкевич И.Л., Стрелков П.С., Тараканов В.П., Ульянов Д.К., 'The influences of reflected electrons on the REB potential and on the energy distribution function of the REB electrons' // Proc. of 15 Int. Conf. on High Power Particles Beams, 2004, p. 182-185

54. И.Л. Богданкевич, И.Е. Иванов, O.T. Лоза, А.А. Рухадзе, П.С. Стрелков, В.П. Тараканов, Д.К. Ульянов 'Тонкая структура спектров излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора', Физика плазмы, 2002, том 28, №8, с.748-757

55. И.Л. Богданкевич, А.А. Рухадзе, В.П. Тараканов 'О проявлении нелинейности плазмы в плазменном релятивистском черепковском генераторе на кабельной волне', Прикладная физика, 2002, вып.2, с.5-14

56. l.L. Bogdankevich, I.E. lvanov, O.T. Loza, А.А. Rukhadze, P.S. Strelkov, D.K. Ulyanov, V.P. Tarakanov and E. Garate. 'Narrow- band radiation regime of tunable relativistic Cherenkov plasma maser' A MEREM2002 Symp., 2-7 June, Annapolis, Maryland, USA

57. l.L.Bogdankevich, A.A.Rukhadze, P.S.Strelkov, V.P.Tarakanov, 'Using PIC-plasma model in the numerical simulation of a relativistic Cherenkov plasma maser', Вопросы атомной науки и техники (Украина), серия 'Физика плазмы, 2003, №1, с.102-104

58. И.Л. Богданкевич, И.Е. Иванов, А.А. Рухадзе П.С. Сгрелков, В.П. Тараканов 'О возможности использования нормального эффекта Доплера при реализации плазменного релятивистского СВЧ-усилителя в диапазоне частот 2-3 ГГц' Прикладная физика, 2008, №6 с.88-92

59. К.С.Беховекая, И.Л .Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов, Д.К.Ульянов 'Использование большого тока электронного пучка в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе' Прикладная физика, 2010, №5 с.62-67

60. Arsenin A., Leiman V., Tarakanov V., 'Two-dimensional self-consistent simulation of a Neutral Loop Discharge' Abstr. of int. Conf. on Physics of Low Temperature Plasma 03, May 11-15, 2003, Kyiv, Ukraine, p. 7-2-2

61. Арсенин А., Лейман В. Тараканов В., 'Численное моделирование высокочастотного индукционного разряда с нейтральным контуром (NLD)' Краткие сообщения по физике ФИАН, 2003, №4, с. 19-29

62. Arsenin A., Leiman V., Tarakanov V., 'Collisionless electron heating in a very high frequency neutral loop discharge' J. of Plasma and Fusion Research Series, 2009, №8, pp. 1622-1625

63. Arsenin A., Leiman V., Tarakanov V., 'Particle Modeling of Magnetic Neutral Loop Discharge plasma' Abst., 18th Topical Conf. on Radio Frequency Power in Plasmas, 24-26 June 2009, Gent, Belgium, p.75

64. Arsenin A., Leiman V., Tarakanov V., 'Particle Modeling of Magnetic Neutral Loop Discharge plasma' 21st Int. Conf. on Numerical Simulation of Plasmas, 6-9 0ct.2009, Lisbon, p. 41

65. Arsenin A., Leiman V., Tarakanov V., 'Нагрев электронов в высокочастотном индукционном разряде с нейтральным контуром' Радиотехника и электроника, 2007, Т.52, №8, С. 979-982

66. V.P. Tarakanov, E.G. Shustin. 'Dynamics of beam instability in a bounded volume of plasma: numerical experiment.' Труды 13 Межд. конф. no физике плазмы, Киев, 2006, http://icpp2006.kiev.Ua/CP/A/A045p.pdf

67.N.V. Isaev, V.P. Tarakanov, E.G. Shustin. 'Ion flows from area of beam plasma discharge at low magnetic field - physics and application.' Вопросы атомной науки и техники. Сер. "Плазменная электроника и новые методы ускорения", НАН Украины, 2006 №5, с. 100-104

68. В.П. Тараканов, Е.Г. Шустин 'Динамика пучковой неустойчивости в ограниченном объеме плазмы: численный эксперимент' Физика плазмы, 2007, т.ЗЗ №2,с. 151-158

69. Н.В. Исаев, Е.Г. Шустин, М.П. Темирязева, В.П. Тараканов, Ю.В. Федоров. 'Ионные потоки из пучково-штазмеиного разряда в слабом магнитном поле: физика и применение' Прикладная физика, 2008, №3, с. 73-79

70. Н.В. Исаев, Е.Г. Шустин, М.П. Темирязева, В.П. Тараканов, Ю.В. Федоров. 'Пучково-плазменный разряд в слабом магнит ном поле как источник плазмы для плазмохимлческого реактора' Вопросы атомной науки и техники, сер. «Плазменная электроника и новые методы ускорения», 2008, №4, с. 169-173

71. И.Л. Клыков, Е.Г. Шустин, В.П.Тараканов, 'Ионный поток на проводящую и изолированную поверхности в пучково-плазмеином разряде: компьютерная модель'. Прикладная физика, 2009, №6 с.87-90

72. Bingham R, Tarakanov V.P. and Tsytovich V.N., PlasmaPhysRep 22, 11, 932-942 (1996)

73. Khodataev Ya., Bingham R., Tarakanov V.P., Tsytovich V., Morfill G. 'The Free Boundary Dust-Plasma Crystal' Physica Scripla — 2001, v. 89, pp. 95 - 100

74. Agafonov A.V., Fedorov V.M., Tarakanov V.P. Proc. of 1997 Particle Accelerator Conference (PAC'97). Vancouver, Canada. 1997. P.1299-1301

75. Agafonov A.V., Fedorov V.M., Tarakanov V.P. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерно-физические исследования. 1997. Вып.2,3. С. 137-139

76. Agafonov A.V., Fedorov V.M., Tarakanov V.P. Proc. of the 12th Intern. Conf. On High-Power Particle Beams (BEAMS'98). Haifa, Israel, 1998. P. 885-888

77. Agafonov A.V., Fedorov V.M., Tarakanov V.P. Сб. док. XVII Сов. no ускорителям заряженных частиц. Россия. Протвино, 2000. Т.2. С. 67-70

78. Agafonov A.V., Fedorov V.M., Tarakanov V.P. 'Динамика нарушения магнитной изоляции и самоорганизация электронного потока в магнетронном диоде', ЖТФ, 2004, т. 74, в. 1, с. 93-103

79. V.M.Fedorov, I.V.Grekhov, E.F.Lebedev, A.P.Milyev, V.E.Ostashev, V.P.Tarakanov, A.V.Ul'yanov. 'High Power Radiators for Electromagnetic Waves of Video-Pulses and Singularities at Propagation of Them' IEEE EMC Proc. 7'h Int. Sump.on EM Compatibility and EM Ecology . St. Petersburg, Russia, 2007(IEEE Catalog № :07EX1804; ISBN: 1-4244-1269-2; Library of Congress: 2007925840), pp. 173-177

80. V. Dougar-Jabon, J.C.E. Remolina, M. Zarate, P. Uribe, P. Siabate, V. Tarakanov, 'Micriwave adsorption in waveguide filled with paraffin'. Strong Microwaves: sources and applications. V In-tern.Workshop. Nizhniy Novgorod, Russia, Proc. p. 123 (2002)

81. lgnatov A., Tarakanov V., Fedotov A. 'Squeezed States of High Current Electron Beam in a System with Virtual Cathode', Proc. ofBEAMS-92, V.2, P.1373,(1992);

82. Kitsanov S.A., Klimov A.I., Korovin S.D., Kurkan I.K., Kutenkov O.P., Pegel I. V., Polevin S.D., Tarakanov V.P., Wioland R. 'Tunable L-band and S-band gigawatt vircators with feedback' Proc. 13"' Int. Conf. on High-Power Particle Beams (BEAMS '2000), Nagaoka, Japan, June 25-30, 2000. PP.726-729

83. Korovin S., Kitsanov S., Klimov A., Kurkan I., Pegel I., Polevin S., Rostov V., Tarakanov V. 'Tunable vircators with e-beam premodulation' Proc. Int. IEEE Conf Pulsed Power Plasma Science (PPPS-2001), Las Vegas, 2001. - pp.495-499

84. T.C. Marshall, J.-M. Fang, J.L. Hirshfield, C. Wang, V.P. Tarakanov, S-Y. Park, 'Wake Fields Excited in a Micron-Scale Dielectric Rectangular Structure by a Train of Femtosecond Bunches', A IP Conf. Proc. v.647 p. 361 (2002)

Подписано в печать 8 апреля 2011 г.

Формат 60x90/16

Объём 2,7 п.л.

Тираж 70 экз.

Заказ №08041163

Оттиражировано на ризографе в ООО «УниверПринт»

ИНН/КПП 7728572912\772801001

Адрес: г. Москва, улица Ивана Бабушкина, д. 19/1.

Тел. 740-76-47,989-15-83.

http://wYvw.univerprint.ru

Введение.

Глава 1 Физическая модель и алгоритмы.

1.1. Основные уравнения физической модели. '.

1.2. Решение уравнений Максвелла.

1.2.1. Конечноразностная схема в ЗБ случае.

1.2.2. Особенности схемы в осесимметричном 2Б случае.

1.2.3. Конечноразностная схема в У^Ь случае.

1.2.4. Граничные условия.

1.2.5. Уравнение Пуассона.

1.3. Решение уравнений движения.

1.4. Применение Р1С-метода и цифровая фильтрация.

1.5. Основные моделируемые физические явления.

1.5.1. Р1С-моделирование пучков частиц и плазменных областей.

1.5.2. Моделирование столкновительных процессов.

Упругие столкновения электронов в объеме.

Ионизация в объеме.

Столкновения с поверхностью.

Тормозное излучение на ядре: генерация гамма-квантов.

ОБ-рсакция.

1.5.3. Феноменологически моделируемые объекты.

Проводящие, диэлектрические и магнитоактивные среды без дисперсии.

Среда Друде.

Среда Лоренца.

КЬС-цепи.

1.5.4. Идеально согласованный слой (РМЬ область).

1.5.5. Граница с конечной проводимостью.

1.5.6. Вычисление поля источника в дальней волновой зоне.

Глава 2 Структура кода.

2.1. Последовательность вычислений.

2.2. Структура базы данных (ИВ).

2.2.1. Меню ОиТШГО.

2.2.2. Меню САЬСШБО.

2.2.3. Меню РНУЗЮТО.

2.2.4. Меню ОЕОМЮТО.

Особенности задания геометрии в ЗБ.

2.3.Анализ результатов расчета.

Глава 3 Результаты моделирования физических задач.

3.1. Результаты Ю моделирования.

3.1.1.Формирование виртуального катода (ВК).

3.1.2. Динамика плазменного слоя.

3.1.3. Динамика лазерной мишени.

3.2. Результаты 2И моделирования в плоской геометрии.

3.2.1. Фокусировка пучка и шланговая неустойчивость.

3.2.2.Инжекция ленточного пучка в плазму.

3.2.3.Анизотропная \¥е1Ье1-неустойчивость.

3.2.4.Сканирующий электронный пучок.

3.2.5. Взаимодействие сверхинтенсивного лазерного импульса с мишенью.

Ускорение ионов.

Генерация гамма квантов тормозного излучения.

Инициация ББ-реакции и генерация нейтронов.

Моделирование процесса ионизации полем.

3.2.6. Формирование электронных сгустков при облучении пленок лазерами.

3.2.7. Распространение сверхширокополосного импульса в среде Лоренца.

3.3. Результаты 20 моделирования в осесимметричной геометрии.

3.3.1. Моделирование ТЕМ-импульса в волноводе.

3.3.2. Излучение СШП импульсов через коаксиальный ТЕМ-рупор.

3.3.3.Формирующая линия с секцией спирального типа.

3.3.4. Моделирование устройств с виртуальным катодом.

3.3.5. Электронная ловушка источника ионов.

3.3.6. Цилиндрический виркатор как источник нейтронов.

3.3.7.Ускоритель заряженных частиц на спутнике.

3.3.8.Гибридная магнитная фокусирующая система.

3.3.9.Коаксиальный диод с магнитной самоизоляцией.

3.3.10. Обратный диод-рекуператор.

3.3.11. Релятивистская лампа обратной волны.

3.3.12. Генерация СВЧ-излучения с мощностью больше мощности пучка.

3.3.13.Кильватерные поля для ускорителя.

3.3.14. Отражение электронов от коллектора.

3.3.15. Моделирование СВЧ устройств с плазмой.

Результаты при моделировании плазмы средой Друде.

Результаты при моделировании плазмы РЮ-методом.

3.3.16. ВЧ индукционный разряд в системе с нейтральным контуром.

3.3.17.Моделирование пучково-плазменного разряда.

3.3.18. Парное взаимодействие пылевых частиц в плазме.

3.4. Результаты 2И моделирования в полярной системе координат.

3.4.1.Моделирование гладкого магнетронного диода.

3.5. Результаты моделирования в ЗВ декартовой системе координат.

3.5.1. Широкополосная рупорная антенна.

3.5.2. Нагрев парафина в скважине.

3.5.3. Фокусировка пучка и шланговая неустойчивость.

3.5.4. Сжатое состояние пучка.

3.5.5. Двухсекционный виркатор.

3.5.6. Кильватерные поля для ускорителя.

3.6. Результаты ЗБ моделирования в цилиндрической системе координат.

3.6.1. Моделирование магнетрона.

Решение уравнений Максвелла (Maxwell J.C.) [1] является необходимым элементом многих теоретических и прикладных физических задач. Лишь для небольшой их части были получены аналитические решения, причем в сильно идеализированных постановках. Более того, в большинстве случаев даже эти решения выражаются через специальные функции и, следовательно, являются численными решениями. Поэтому с появлением компьютеров естественным образом началась работа по их применению в электродинамике. При этом происходило увеличение размерности задач, переход от поиска стационарных решений к описанию динамического поведения изучаемых систем, включение в модели новых эффектов и элементов. Моделирование освобождалось от все большего числа приближений и основывалось на первых принципах электродинамики, а именно уравнениях Максвелла и уравнениях Ньютона—Лоренца. Реализацией этого направления стало изобретение и использование метода крупных частиц в США в научных коллективах во главе с О. Бунеманом и Дж. Даусоном [2]. Вскоре была предложена конечно-разностная схема [3], ставшая основой FDTD (.Finite Difference Time Domain) схемы решения уравнений Максвелла.

Состояние исследований в области комшотерного моделирования электродинамических задач в конце 1980-х годов, когда была начата работа над кодом КАРАТ, с большой полнотой отражена в монографиях советских ученых А. С. Рошаля [4], Ю. А. Березина и В. А. Вшивкова [5], британцев Р. Хокни и Дж. Иствуда [6] и американцев Ч. Бэдсела и А. Лэнгдона [7]. Важным результатом на тот момент было доведение техники решения стационарных задач, в частности, описания ускорения и распространения электронных пучков, до возможности применения результатов к конструированию сильноточных электронных ускорителей. Другим результатом было решение нестационарных потенциальных задач (когда уравнения Максвелла сводятся к уравнению Пуассона), включая моделирование макрочастицами плазмоподобных сред. Были разработаны эффективные методы решения уравнения Пуассона, в частности, метод быстрого преобразования Фурье (Fast Fourier Transformation, FFT) и др. Начато моделирование антенн методом FDTD. Однако все разработанные для этих целей коды, во-первых, были узко специализированными и, во-вторых, могли быть использованы лишь авторами кодов.

Поэтому естественным было возникновение идеи разработки компьютерного кода, который включал бы в себя, по-возможности, все существовавшие на тот момент алгоритмы и позволял бы моделировать физические задачи в постановках, близких к реальным. В коде в удобной форме посредством дружественного пользователям (англ. user friendly) графического интерфейса должны были задаваться необходимые начальные, граничные условия и материальные уравнения. В результате решения уравнений Максвелла должны получаться пространственные и временные зависимости, которые можно сравнивать с экспериментальными зависимостями и/или использовать для анализа описываемой системы. Кроме того, должна была обеспечена возможность надежного использования кода без вмешательства его автора.

Начиная с конца 1980-х годов, автор диссертации разрабатывает компьютерный код КАРАТ [8], который к настоящему времени весьма полно отвечает поставленным условиям. Некоторая часть результатов решения физических задач с помощью кода изложена в диссертации.

Кодом КАРАТ уравнения Максвелла решаются в конечно-разностном виде. Материальные уравнения сред представлены различными моделями — как феноменологическими, так и в представлении РЮ (Рагйс1е-т-Се11) методом. Графический интерфейс кода позволяет быстро и точно описывать задачи, характерные для физики плазмы, для физики пучков заряженных частиц, в том числе, с большими токами, для разработки генераторов электромагнитного излучения, конструирования технологических установок. Результаты моделирования доступны пользователю в виде разнообразных графиков непосредственно после завершения расчета и во время его. В таком виде код был представлен научному сообществу в 1990—92 годах на семинарах и конференциях, в том числе на 9-й Международной конференции по мощным пучка частиц (ВЕАМ8'92), когда имеющиеся в настоящее время на рынке коды (см. ниже) с похожими на код КАРАТ характеристиками еще не существовали, а уже имевшиеся были предназначены для решения узкого класса задач и работали только в руках разработчиков. До настоящего момента код КАРАТ непрерывно дорабатывается для решения возникающих в среде пользователей задач, хотя интенсивность процесса на момент представления диссертации (2010 г.) значительно меньше, чем в 90-е годы.

КАРАТ является полностью электромагнитным кодом на базе РЮ-метода. Он предназначен для решения нестационарных электродинамических задач, имеющих сложную геометрию и включающих динамику, в общем случае, релятивистских частиц (электронов, ионов, нейтралов).

Код КАРАТ показал высокую эффективность в моделировании электронных приборов типа лампы обратной волны (ЛОВ), виркаторов, лазеров на свободных электронах, пучково-плазменного разряда и т. п., при моделировании элементов задачи электромагнитного подавления, включая описание источника СВЧ излучения, распространения и взаимодействия излучения с облучаемым объектом. Код пригоден для моделирования устройств с электронными и ионными пучками, лазерно-плазменного взаимодействия. Плазма моделируется макрочастицами и/или гибридными моделями. При необходимости, например, при описании проникновения электронного пучка в газ и/или вторичной эмиссии с поверхностей, может быть подключено моделирование столкновений.

Имеются три составные части кода, обрабатывающие, соответственно, одномерную, двумерные и трехмерные задачи (далее по тексту ID, 2D, 3D от англ. 1-, 2-, 3-dimensional). Во всех трех случаях учитываются все три компоненты электромагнитных полей и компонент импульсов частиц. 2D часть моделируется в плоской (х, z), полярной (г, 0) и осесимметричной (г, z) геометриях. 3D часть — в декартовой (х, у, z) и цилиндрической (г, в, z) геометриях. Код может выполнять моделирование в электромагнитном или потенциальном приближениях.

Для решения уравнений Максвелла применяется разностная схема с перешагиванием на прямоугольных сетках со сдвигом. Конкретная реализация схемы, примененная в коде, обладает свойством точного описания граничных условий на поверхностях расчетной области. Тестирование на задачах, имеющих аналитические решения, показывают существенное преимущество используемой схемы над другими вариантами по точности выполнения закона сохранению энергия.

Методы описания границ и элементов расчетной области позволили описывать все встречавшиеся на практике варианты — многие сотни постановок задач. В частности, в расчетную область могут быть включены фольги, находящиеся под определенными потенциалами, в том числе, с поглощением частиц; на границах могут быть заданы условия запуска внутрь электромагнитных волн и/или их выпуска наружу. Это обеспечивает возможность моделирования подключения к питающему коаксиалу источников, описываемых сосредоточенными параметрами в виде RLC цепочек.

Внешнее магнитное поле задается несколькими способами, а именно, описанием магнитных катушек, заданием величины поля на оси системы, а также прямым заданием поля в области. Последний вариант предполагает использование информации из другого специализированного кода или результатов реальных измерений.

Квазистатическое электрическое поле задается путем задания потенциалов на граничных электродах с последующим решением уравнения Лапласа в объеме.

Основные параметры макрочастиц, а именно, заряд, масса, коэффициент укрупнения, задаются в соответствующем меню. В коде оценивается возможное число частиц, которые будут использованы в моделировании пучков и/или плазменных образований. Начальное положение частиц плазмы задается в меню положением областей с плазмой постоянной и/или переменной в пространстве плотности. Угловое и энергетическое распределения инжектируемых частиц задается специальными таблицами.

Требования, предъявляемые кодом к вычислительным ресурсам, не жестче, чем у других сходных вычислительных кодов. Минимально достаточным является использование PC с памятью (RAM) не менее 1 ГБ и с объемом дискового пространства не менее 5 ГБ. Поддерживаются лазерные и струйные принтеры.

В названной минимальной конфигурации код позволяет использовать в 2D сетку размером порядка 500 х 5000 узлов и в 3D соответственно 151x151x1001 узлов, и более 106 частиц. Расчет, в зависимости от подробности, может занимать от нескольких минут до десятков часов.

Код КАРАТ, первоначально написанный на языке Fortran 77, модернизирован до уровня Fortran 90 и 95. Текст кода может быть откомпилирован практически на любом компьютере. Для запуска кода в стандартной комплектации необходима операционная система Windows (торговая марка Microsoft Corp.). Есть опыт использования кода под другими операционными системами, в том числе под Linux.

Во всех трех вариантах кода (ID, 2D, 3D) для задания начальных и граничных условий используется общий графический интерфейс (написанный на языке С++), поэтому моделирование при меньшей размерности может использоваться при постановке задач большей размерности. Все результаты представляются в виде единообразных таблиц, плоских и объемных графиков для «мгновенных снимков» (англ. snapshot) и «историй» (временных зависимостей). Постпроцессор позволяет получать файлы в виде, пригодном для печати, а также в виде числовых таблиц для обработки любыми программами построения графиков. Инструкции {on-line help) для пользователя инструкции включены в интерфейс.

Существует целый ряд кодов, имеющих сравнимые с кодом КАРАТ возможности в области их применимости. Вместе с тем, каждый из них имеет область применимости более узкую, чем у кода КАРАТ. Это коды OOPIC (Object Oriented PiC) и ХОО из University of California at Berkeley [9], PIC3D VIPER от AEA [10], MAGIC и MAGIC3D (ранее известный под названием SOS) от Mission Research Corp., США [11], MASK и ARGUS от Science Application International Coiporation [12], ICEPIC от Air Force Research Laboratory [13], QUICKSILVER и TWOQUICK от Sandia National Laboratory [14], ISIS от Los Alamos National Laboratory. Также имеется множество публикаций с использованием специализированных PiC-кодов, предназначенных для моделирования плазменных процессов в расчетных областях прямоугольной формы [15,16,17,18].

Стационарные пучки заряженных частиц могут быть эффективно описаны методом траекторий. В осесимметричном случае такое описание приводит к методу трубок тока. На основе этого метода, самосогласованным образом дополненного уравнениями для собственного электростатического поля пучка и уравнениями для внешних электростатического и магнитного полей, разработан целый ряд кодов, позволяющих с высокой точностью рассчитывать различные инжекторы заряженных частиц, моделировать транспортировку стационарных пучков. Область применения таких кодов лишь отчасти пересекается с таковой для нестационарных по своей сути PiC-кодов. Поэтому здесь упомянем лишь такие известные отечественные траектор-ные коды как POISSON-2 [19], SAM [20], SuperSAM [21].

Код КАРАТ тестировался путем сравнения результатов моделирования и аналитических решений, а также успешно применялся при моделировании различных физических задач, в том числе ламп обратной волны, виркаторов, пучково-плазменного разряда и т. д. Результаты имеют разумное согласие с результатами реальных экспериментов.

Большая часть полученных результатов опубликована в журналах «Физика плазмы», «Журнал технической физики», «Physics of Plasmas», «Nuclear Instruments and Methods in Physical Research», «Physical Review», «IEEE Transactions on Plasma Science». Результаты регулярно представлялись на конференциях BEAMS начиная с 1990 года, EUROEM начиная с 1994 года, IEEE Pulsed Power Conference начиная с 1993 года.

Благодарности

Автор диссертации искренне благодарит проф. A.A. Рухадзе, сотрудничество с которым имело определяющее влияние на развитие кода, за возможность участия в его семинаре на протяжении сорока лет.

Особые благодарности В.Ю. Симонову за его работу над интерфейсом кода и первому пользователю кода И.В. Пегелю (ИСЭ СО РАН, Томск).

Благодарности многочисленным пользователям кода, которые стимулировали и стимулируют развитие кода на протяжении уже более двух десятилетий. Особо следует отметить вклад A.B. Агафонова (ФИАН, Москва), С.Н. Андреева (ИОФ РАН, Москва), A.B. Арсенина (МФТИ, Москва), Н.С. Гинзбурга (ИПФ РАН, Нижний Новгрод),

A.Е. Дубинова (ВНИИЯФ, Саров), Е. А. Кралькиной (МГУ, Москва), П.С. Стрелкова и И.Л. Богданкевич (ИОФ РАН, Москва), Е.Г. Шустина (ИРЭ РАН, Москва),

B.М. Федорова (ИВТ РАН, Москва), М.И. Яландина (ИЭФ РАН, Екатеринбург), Рг.

B.Bingham (Rutherford Appleton Lab., Великобритания), Pr A. Phelps (Strathclyde University, Великобритания), Pr. S. Sigmond (Norwegian University of Science and Technology), Dr. J. Barroso (INPE , Бразилия), Dr. Kuek Ngee Siang (DSO National Lab, Сингапур), Dr. Ju. Bliokh (Technion, Израиль), Dr. R. Vezinet (CEG, Франция), Dr. Tom

C. Marshall (Yale University, США), Dr. Dong Zhiwei (IAPCM, КНР).

Автор благодарит академика Е. В.Фортова за обеспечение в течение полутора десятилетий возможности работы над кодом и участия в семинарах в научных институтах, которые он возглавляет.

Автор признателен академику Г. А. Месяцу за финансовую поддержку работы над кодом на протяжении многих лет.

Работа выполнялась также при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты Ma 02-01-00526, 03-02-17301, 05-01-00790, 06-08-01496, 07-02-12060, 07-08-00014) и проекта МНТЦ № 1629.

Заключение

Кратко резюмируем результаты диссертационной работы. •

Физическая модель кода КАРАТ включает описания процессов, характерных для электродинамики, с уникальной на настоящее время широтой охвата и полнотой. Используемая в коде конечноразностная схема решения уравнений Максвелла на- момент начала работы над кодом отличалась от известных на тот момент и оказалась пригодной для широкого круга задач. Разработаны и реализованы граничные условия для электромагнитного поля, обеспечивающие запуск в расчетную область волн всех типов, встречавшихся в поставленных ведущими лабораториями задачах. Оптимизировано применение цифровой фильтрации в счетных областях сложной формы при наличии заполнителей с различными физическими свойствами. Введено несколько типов РЮ частиц для моделирования одновременно нескольких объектов и обеспечения возможности выделения вклада каждого объекта. Также впервые Р1С частицам придана дополнительная характеристика, уровень ионизации, что позволило описывать процессы в плазмах с ионами различной зарядности.

Граничные условия для инжектируемых пучков частиц, а также начальных условий в плазменных образованиях, описывают широкий спектр функций распределения по энергиям и пространственным зависимостям, удовлетворявших всем встретившимся постановкам задач. В частности, реализовано граничное условие, соответствующее границе плазменного объекта с полупространством, заполненным плазмой с заданными свойствами. Для моделирования столкновений реализованы алгоритмы, использующие известные модели столкновительных процессов, в том числе упругих и неупругих столкновений заряженных частиц в объеме. Возникшие вторичные частицы таюке описываются РЮ моделью и осуществляется самосогласованное их моделирование. Тип вторичных частиц, для удобства изучения процесса, может быть выбран отличным от типа первичных частиц. Для моделирования столкновений с поверхностью в коде используются алгоритмы, соответствующие экспериментальным результатам. Для плазмы в поле сверхинтенсивного лазера моделируется генерация гамма-квантов при тормозном излучении электронов на ядре. В этих полях ионы также приобретают высокие энергии, и если это дейтроны, то они могут вступать в ОБ-реакцию. Такой процесс с рождением ядер гелия и нейтронов также описывается кодом.

Широкий круг задач связан с феноменологическим моделированием объектов. Это проводящие, диэлектрические и магнитоактивные среды без дисперсии. С их помощью удается моделировать такие обязательные элементы экспериментальных установок, как изоляторы и волновые поглотители. Более физически сложные среды с дисперсией удается описывать моделью Друде, соответствующей элементарной модели плазмы, а также моделью Лоренца, соответствующей диэлектрикам с дисперсией, в частности биотканям.

Поскольку реальные физические установки включают в себя элементы питания, параметры которых влияют на процессы, например, генерации электромагнитного поля, то требуется также включать их в модель. Сделать это напрямую удается в редких случаях из-за их самых различных характерных пространственных и временных характеристик. Элементы питания с различными цепями удается моделировать сосредоточенными элементами. Код предлагает широкий выбор1 различных ЯЬС-цепей, которые нагружаются на кабельный фидер, задаваемый в расчетной облети. Напряжение на фидере включается в уравнения, описывающие КЬС-цепь.

В задачах с излучением и распространением электромагнитных волн часто имеется необходимость обеспечить условие поглощения волн на границах области, что соответствует в эксперименте безэховой камере. Для этой цели в коде реализована модель идеально согласованного слоя (РМЬ-область), которая обеспечивает поглощение в несколько раз лучше слоя с профилированной проводимостью. При моделировании резонаторов необходим учет затухания колебания из-за конечной проводимости стенок. Для этого в код включена опция границы с конечной проводимостью, в которой используется граничное условие Леонтовича. В антенных задачах, кроме информации о поле в ближней волновой зоне, покрываемой счетной областью, необходимо вычислять поля в дальней зоне, что и делается в коде с использованием формулы Кирхгофа, детализирующей принцип Гюйгенса.

Структура кода выстроена таким образом, что новые модели включаются в код с минимальными затратами, не требующими переделки всех его элементов. Так, совокупность вводимой в конкретной задаче информации, а именно база данных (БВ), разделена на функционально различимые части в меню ОиТЮТО, САЬСГ№0, РЬГУБЮТО и СЕОМЕМРО. Структура последнего, естественно, наиболее сложна в ЗБ случае. Однако все встретившиеся за время разработки кода структуры с уникальными формами удавалось описать средствами и алгоритмами, представляющими собой оригинальные разработки автора диссертации.

На момент создания кода он обладал уникальным набором средств для анализа и визуализации результатов моделирования, независимым образом предложенных и разработанных автором.

Рассмотрим результаты моделирования.

Результаты Ш расчетов имеют в основном методическое значение. В тексте изложены результаты всего трех задач. Первая задача описывает формирование виртуального катода (ВК), при этом наблюдаются все характерные его свойства. В задаче о динамике плазменного полупространства наблюдалось поведение частиц на границе такого полупространства с вакуумом, образование электронной «шубы» и вытягивание ею ионов с выходом их скорости на скорость ионного звука. В последней задаче рассмотрена динамика плазменного слоя, в котором электроны нагреты до температур, характерных для лазерных мишеней. Здесь наиболее интересно формирование непрерывно закручивающейся спиральной структуры на фазовой плоскости, что соответствует термализации слоя.

Перейдем к 2Б'моделированию. Определенный круг задач может быть эффективно изучен в плоской геометрии. Первой такой задачей была задача об инжекции ленточного сильноточного релятивистского электронного пучка сквозь фольгу в резонатор. Здесь независимым образом была обнаружена и впервые промоделирована фокусировка пучка после прохождения фольги. Впоследствии этот эффект наблюдался и в других задачах, в .частности в задаче о двухсекционном виркаторе (см. ниже). Кроме фокусировки, была впервые в таких условиях обнаружена шланговая неустойчивость пучка, определены условия ее развития и инкременты.

Следующая задача была поставлена для более подробного анализа характерного для плазменной электроники процесса инжекция электронного пучка в плазму, в частности, для исследования формирования обратного тока и ранней стадии пучковой неустойчивости. Полученные результаты уточнили представления, ранее развитые в аналитических исследованиях, расширяя их на область параметров, где плотность пучка сравнима с плотностью плазмы.

Для анализа поведения плазмы, возникающей при облучении атмосферы вспышкой жесткого рентгеновского излучения, когда электронная компонента приобретает скорость практически в одной плоскости, нормальной к распространению квантов, была рассмотрена задача об эволюции такой анизотропной плазмы. В результате продемонстрировано развитие \¥е!Ье1-неустойчивости, сопровождающейся нарастанием спонтанного магнитного поля, в энергию которого переходит энергия электронной компоненты. Понимание таких процессов важно для прогнозирования состояния атмосферы после высотных ядерных взрывов.

Следующая задача была связана с идеей о выпуске со спутника электронного пучка, сканирующего верхний слой атмосферы. Целью исследования было определение особенностей инжекции пучка в плазму, которая непрерывно обновляется из-за смещения места инжекции из-за движения спутника. Главной особенностью в этом случае является более интенсивное формирование обратного тока на спутник, компенсирующего нарастание положительного заряда последнего из-за эмиссии отрицательных электронов, что, в свою очередь, может обеспечить более устойчивую эмиссию пучка.

Широкий круг задач был выполнен для изучения взаимодействия сверхинтенсивного лазерного импульса с мишенью. Хотя работы в этом направлении с использованием кода были начаты сравнительно недавно, в то время как эта область физики уже сформировалась, код КАРАТ в течение нескольких месяцев был модернизирован для этого круга задач. В код были введены алгоритмы, моделирующие явления, недоступны в расчетах другими кодами, даже специализированными в этой области физики. Это стало возможным вследствие правильной структуры кода: блоки, ранее отлаженные в других электродинамических задачах, были эффективно применены на новом поле исследований. Заметим, что для названного типа задач используется лишь незначительная часть кода, а остальная используется в упрощенных постановках, связанных с тем, что форма счетной области здесь прямоугольная. В первых очередь были исследовано ускорение ионов, в частности, протонов, сопровождающее взаимодействие лазерного импульса с мишенью. Сравнение результатов счета с экспериментальными данными показало их хорошее соответствие. Найдено оптимальное значение угла падения, при котором энергия протонов достигает своего абсолютного максимума. Затем была исследована генерация гамма-квантов тормозного излучения при воздействии сверхинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов на тонко пленочные металлические мишени. На примере тонкой мишени из золота показано, что средняя энергия генерируемых гамма-квантов оказывается в десятки раз меньше средней энергии электронов. Исследованы угловые распределения электронов и гамма-квантов. Показано, что угловое распределение наиболее высокоэнергетичных гамма-квантов повторяет угловое распределение электронов, покидающих мишень. В третьей постановке было рассмотрено воздействие сверхинтенсивных лазерных импульсов на мишени из дейтерированного полиэтилена. Показано, что длительность импульса нейтронов более чем на порядок превышает длительность лазерного импульса. Рассчитаны величины выхода нейтронов в широком диапазоне энергий лазерного излучения и продемонстрировано хорошее согласие этих величин с экспериментальными данными. Показано, что при облучении слоистой мишени из дейтерированного полиэтилена выход нейтронов существенно увеличивается из-за перераспределения потоков дейтронов. В четвертой задаче изучался процесс ионизации газовой мишени и распространения волны ионизации в ней, когда акт ионизации происходил под действием электромагнитного поля, что описывается моделью Келдыша. Показано, что движение фронта ионизации в твердотельной мишени с плотностью плазмы значительно превышающей критическую плотность обусловлено полем разделения зарядов, возникающим при движении вглубь мишени высокоэнергетичных электронов, ускоренных на поверхности мишени при воздействии на нее лазерного импульса. Столь подробное изучение этого процесса возможно только при применении РЮ модели с частицами ионизации разной кратности.

В следующей задаче рассмотрено возбуждение в тонкопленочных структурах микронного размера фемтосекундным лазерным импульсом малой интенсивности неоднородной поверхностной электромагнитной волны (поверхностного плазмона) и последующее ускорение электронов в неоднородном поле этой волны. Определены оптимальные параметры для пондеромоторного ускорения электронов, а также исследованы механизмы управления расходимостью пучка и его энергетическим спектром, в рамках схемы Кретчмана, для наиболее часто используемых в плазмонике материалов. Получены функции распределения электронов по энергиям для различных параметров схемы возбуждения.

Рассмотрено распространение сверхширокополосного импульса в органической среде, описываемой моделью Лоренца, посредством впервые примененной математической схемы, совместимой с БОТТ) схемой. Данный подход обеспечивает дальнейшее широкое применение кода в задачах взаимодействия электромагнитного излучения с биологическими тканями. В рамках описанного исследования получено хорошее совпадение с результатами эксперимента.

Группа задач, хорошо моделируемых в осесимметричной геометрии, наиболее обширна. Осесимметричная версия кода позволила впервые выполнить расчет излучения сверхширокополосных импульсов из коаксиальных трактов в открытое пространство, оптимизировать геометрию излучающей антенны — коаксиального ТЕМ-рупора, а на основе результатов расчета создать в ИСЭ СО РАН экспериментальный макет источника сверхширокополосных импульсов гигаваттной мощности.

Был выполнен расчет процесса формирования наносекундных высоковольтных импульсов в системах на основе коаксиальных формирующих линий с подробным учетом геометрических и физических параметров высоковольтного тракта. Реализация в коде граничного условия анизотропной (винтовой) поверхностной проводимости позволило впервые выполнить моделирование трактов формирования импульсов в генераторах (семейства СИНУС; ИСЭ СО РАН) с комбинированными линиями, содержащими секции спирального типа.

Значительное число задач было связано с моделированием СВЧ-генераторов с виртуальным катодом — виркаторов, которые в конце 1980-х годов предлагались в качестве «простых, надежных и высокоэффективных» источников электромагнитных импульсов гигаваттного уровня мощности. Выполненные с помощью кода расчеты показали, однако, что конструкции, не использующие более или менее сложные электродинамические структуры, обеспечивают КПД в лучшем случае в несколько процентов.

Проведено PiC-моделирование динамики накопления электронов в длинной электронной ловушке ионно-струнного источника с трубчатым электронным пучком с параметрами реальной установки в ОИЯИ (г. Дубна). Было обнаружено, что в ловушке формируется цепочка чередующихся фазовых дыр и участков сжатого состояния электронного пучка, регистрируемая по специфической форме фазового портрета электронов. Существование подобных продольных потенциальных структур в длинных электронных ловушках установлено впервые. Были проанализированы перспективы применения коаксиальной ловушки в качестве источника высокозарядных ионов и предложены технологические решения, оптимизирующие работу реального устройства.

В другом моделировании, с цилиндрическим виртуальным катодом, были объяснены результаты реального эксперимента с генерацией нейтронов в DD реакции в условиях, когда палладиевый анод насыщался дейтерием. Эксперимент был выполнен в Лаборатории плотной плазмы Университета Пьера и Марии Кюри (Laboratoire des Plasmas Denses, Université Pierre et Marie Curie) во Франции.

Следующее моделирование описывало зарядку спутника при инжекции с него в пространство пучка заряженных частиц.

В другой работе оптимизировались параметры реальной гибридной магнитной фокусирующей системы в INPE (Бразилия), состоящей из входного и выходного соленоидов и последовательности десятков постоянных NdFeB магнитов, предназначенной для транспортировки пучка с током в десятки ампер и энергией в десятки и сотни килоэлектронвольт.

Применение осесимметричной версии кода позволило в ИСЭ СО РАН провести ряд численных экспериментов с целью проверки теоретических моделей процессов, происходящих в вакуумных коаксиальных линиях с магнитной самоизоляцией и коаксиальных электронных диодах с магнитной изоляцией и самоизоляцией. Результаты моделирования позволили, в частности, предложить и успешно опробовать в эксперименте коаксиальный диод с магнитной самоизоляций в качестве тестовой нагрузки для импульсных генераторов мультигигаваттной мощности, обладающей стабильным во времени импедансом.

Также в ИСЭ СО РАН впервые выполнено нестационарное численное моделирование для мощного импульсного СВЧ-генератора: релятивистской лампы обратной волны с подробным учетом геометрических параметров электродинамической системы и вакуумного электронного диода. Моделирование позволило продемонстрировать эффекты влияния на процессы генерации конечной величины ведущего магнитного поля и собственного объемного заряда электронного пучка, развить подходы к оптимизации мощностных и энергетических характеристик генераторов такого типа, способствовало выявлению механизма самопроизвольного ограничения длительности и энергии СВЧ-импульсов. Данные работы позволили разработать в ИСЭ СО РАН широкий класс высокоэффективных СВЧ-генераторов на основе различных вариантов релятивистской ЛОВ, в том числе, с возможностью управления частотой генерации.

Нестационарный численный эксперимент подтвердил концепцию генерирования сверхкоротких электромагнитных импульсов в режиме пространственного накопления электромагнитной энергии с мощностью, превосходящей мощность рабочего электронного пучка, в случае конечности величины ведущего магнитного поля. Прямое использование результатов оптимизации системы в численном эксперименте позволило в ИСЭ СО РАН и ИЭФ УрО РАН разработать экспериментальные макеты компактных генераторов сверхкоротких гигаваттных СВЧ-импульсов с рекордными показателями преобразования мощности рабочего электронного пучка в мощность излучения.

В моделировании, выполненным параллельно с экспериментом в лаборатории плазменной электроники ИОФ РАН, исследовано влияние отраженных от коллектора электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка при его транспортировке в сильном продольном магнитном поле. Исследовано влияние материала коллектора. Показано, что отраженные электроны могут приводить к значительному замедлению электронов пучка в дрейфовом пространстве и уширению функции их распределения по энергии, что является результатом, важным для конструирования установок плазменной электроники.

Большая серия работ касалась моделирования установок плазменной электроники в ИОФ РАН. Моделирование значительно улучило понимание процессов, происходящих в устройствах, поскольку включало в себя такие важные элементы и свойства систем, как граничные условия на входе и выходе устройств, конечность магнитного поля (и, как результат, поперечное смещение частиц пучка и плазмы), пространственно-временную динамику плазмы, нелинейные процессы в ней, наличие дополнительных поглотителей в СВЧ-усилителях. Результаты моделирований, в которых плазма описывается в рамках модели и/или PiC-средой, находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

В МФТИ выполнено самосогласованное моделирование ВЧ индукционного разряда с нейтральным контуром, представляющегося наиболее перспективным среди источников плазмы в плазменных технологических установках современной микроэлектронной промышленности. Определена пространственная структура и параметры разряда. Отмечена определяющая роль в формировании структуры разряда тех областей, в которых магнитное поле является ловушкой для электронов плазмы. Обнаружен новый бесстолкновительный механизм нагрева электронов в ВЧ индукционном разряде с нейтральным контуром: локальный электронно-циклотронный резонанс. Предложена новая схема для ВЧ индукционного разряда с нейтральным контуром планарного типа, отличительной особенностью которой является наличие нескольких нейтральных контуров.

В ИРЭ РАН выполнено моделирование динамики развития пучковой неустойчивости в ограниченном объеме плазмы со слабым магнитным полем. Определены функции распределения электронов по скоростям в условиях, соответствующих реальной плазменно-пучковой установке. Моделирование позволило определить механизм исследуемого эффекта и найти способ управления энергией и плотностью ионного потока. Одно из возможных приложений эффекта — новый тип плазмохимиче-ского реактора для обработки материалов, используемых в электронике. Проведена апробация технологии мягкого травления барьерного слоя гетероструктуры AlGaAs/InGaAs/GaAs.

В работах, выполненных совместно с Rutherford Appleton Laboratory (Великобритания) впервые промоделировано парное взаимодействие пылевых частиц в плазме, получены зависимости заряда частиц и потенциала парного взаимодействия от параметров плазмы и частиц. С применением полученного потенциала промоделирован процесс формирования кристаллической структуры из пылевых частиц.

Ряд задач потребовал применения 3D версии кода, которая реализована в декартовой и цилиндрической системах координат.

В ОИВТ РАН проведено 3D моделирование, по условиям близкое к экспериментам по излучению и распространению мощного СШП электромагнитного импульса в диапазоне длин волн от 1.5—30 см. Получена картина возбуждения СШП импульсом отверстия в проводящем экране как открытого резонатора. Результаты имеют значение при оценке экранирующих свойств экрана с отверстием, а также в тех экспериментах, где требуется локализовать СШП электромагнитный импульс на исследуемом объекте, например, на пылевом облаке в столбе тлеющего разряда.

Для Instituto Colombiano del Petroleo (Колумбия) решена технологическая задача о распространении электромагнитной волны на промышленной частоте 2.45 ГГц по металлической трубе, на стенках которой осажден парафин. Такая постановка соответствует ситуации, обычной при добыче тяжелой, богатой парафинами, нефти, когда возникает необходимость очистки скважины и перекачивающих труб от такого загрязнения. Целью моделирования являлось определение мощности и времени воздействия электромагнитной волной, необходимых для плавления парафина для последующего его удаления. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что нагрев парафина до температуры деструкции (80°С) в области максимального поглощения микроволнового излучения от источника мощность 7 кВт происходит за время порядка 15 секунд, что позволяет рассматривать вопрос о промышленном применении этого метода.

Впервые было промоделировано поведение сильноточного релятивистского электронного пучка при его инжекции сквозь фольгу в резонатор. Как и в плоском случае, наблюдалась фокусировка пучка и развитие шланговой неустойчивости.

В 3D геометрии было продолжено исследование электронного пучка в сжатом состоянии и впервые продемонстрировано его разбиение на нити.

Применение 3D версии кода позволило впервые выполнить моделирование процессов генерации мощного СВЧ-излучения в двухсекционных волновых системах на основе прямоугольных волноводов электронными пучками с виртуальным катодом. На основе проведенной в численном эксперименте оптимизации геометрических и пучковых параметров устройства в ИСЭ СО РАН были разработаны эффективные источники гигаваттных импульсов СВЧ-излучения (виркаторы) дециметрового диапазона длин волн, в том числе, с возможностью управления частотой генерации.

Совместно с сотрудниками факультета прикладной физики Университета Колумбии, США (Applied Physics Dept., Columbio. University, U.S.A.) исследовались генерация и последующее использование кильватерных полей в различных структурах, потенциально пригодных для применения в ускорителях заряженных частиц.

Для моделирования магнетронов были разработаны 2D и 3D версии кода в полярной системе координат. В 2D проведено моделирование гладкого магнетронного диода. Обнаружена и исследована специфическая неустойчивость, связанная с обратной бомбардировкой катода и вторичной эмиссии электронов с катода. Численный расчет сопоставлен с известными экспериментальными данными и показано их согласие.

Таким образом, разработанный автором диссертации код КАРАТ является мощным, уникальным по совокупности предоставляемых возможностей средством вычислительного эксперимента в классической электродинамике. Описанные в диссертации моделирования, являвшиеся частью различных экспериментальных и/или теоретических проектов, по большей части опубликованы16. Результаты моделирования есть непреложная часть этих работ. Результаты моделирования достоверны, поскольку выдержали проверку всеми возможными способами, то есть сравнением с имеющимися аналитическими и экспериментальными результатами, а также путем изменения численных параметров и алгоритмов. Код КАРАТ может быть с высокой эффективностью применен в исследовательских проектах в области физики плазмы, физической электроники, импульсной электрофизики. Кроме того, он может быть использован как основа, в которую можно вводить новые физические модели и численные алгоритмы.

К диссертации, в качестве ее составной части, прилагается демонстрационная версия кода KARAT, которую также можно получить у автора, отправив запрос на karat@tarak.msk.su. С использованием этой версии кода решение всех описанных в тексте модельных задач может быть воспроизведено, либо выполнено с другими параметрами. Кроме того, в ней содержится несколько десятков постановок иных задач, не включенных в диссертацию, но являющихся элементами различных других исследовательских проектов.

16 Библиография содержит 104 ссылки на работы, где применялся код КАРАТ, в том числе 84 в соавторстве с автором диссертации. Опубликованы еще многие десятки моделирований кодом без участия автора.

1.Е.Тамм, 'Основы теории электричества', Наука, Москва, (1966)

2. Buneman О.,'Dissipation of currents in ionized media'. Phys.Rev. v.115, p.503517,(1959).

3. Dawson J.M., 'Plasma oscillations of a large number of electron beams'. Phys.Rev. v. 118,p.381-389, (1960)

4. K.S.Yee, 'Numerical solutions of initial boundaiy value problems involving Maxwell's equations in isotropic media". IEEE Trans.Antennas Prop.v.14,p.302,(1966)

5. Рошаль A.C. 'Моделирование заряженных пучков'. Москва. Атомиздат (1979)5Березин Ю.А., Вшивков В.А. 'Метод частиц в динамике разреженной плазмы'. Новосибирск. Наука.(1980)

6. Hockney R.W. and Eastwood J.W. 'Computer Simulation Using Particles'. McGraw-Hill, New Yorh (1981

7. Birdsall C.K., Langdon A.B. 'Plasma Physics via Computer Simulation'. McGraw-Hill, New Yorh (1985)

8. Tarakanov V.P., 'User's Manual for Code KARAT', BRA Inc., Va, USA,(1992)

9. Verboncoeur J.P., Langdon A.B., Gladd N.T. 'An Object-oriented Electromagnetic PIC Code.' Comp.Phys.Comm.87(1995): 199

10. Eastwood J.W. 'The Virtual Particle Electromagnetic Particle-mesh Method' Comp Phys.Comm.83(1991):252llGoplen, В., L.Ludeking, D.Smithe, and G.Warren. 'User Configurable MAGIC Code for Electrimagnetic PIC Calculations.' Comp.Phys.Comm.87(1995):54

11. Havranec,J.J., and B.J.Smith 'A Portable Parallel Particle in Cell Code.' AIAA #960835, Aerospace Science Meeting, 34th,Reno, NV, January 15-18, (1996)

12. Seidl,D.B., M.L.Kiefer, R.S.Coats, T.D.Pointon, J.P.Quintenz, and W.A.Johnson. 'The 3-D, Electromagnetic, PIC Code, Quicksilver', IntJ.of Modern Physics С (Physics and Computers) v.2 p.475(1991)

13. A. Pukhov, 'Three-Dimensional Simulations of Ion Acceleration from a Foil Irradiated by a Short-Pulse Laser', PRL, V.86, p. 3562 (2001)

14. C.B. Буланов и др., 'О создании пучков с высоким качеством в процессе ускорения ионов мощным лазерным излучением', Физика плазмы, Т.28, No. 12, с. 1059-1076 (2002)

15. Е. Lefebvre, N. Cochet, S. Fritzler et al 'Electron and photon production from relativistic laser-plasma interactions', NUCLEAR FUSION, V. 43, p. 629 (2003)

16. D.V. Romanov, V.Yu. Bychenkov, W. Rozmus, С. E. Capjack, and R. Fedosejevs, 'Self-Organization of a Plasma due to 3D Evolution of the Weibel Instability' PRL, v.93, 215004 (2004)

17. Астрелин B.T., Иванов В.Я. Пакет программ для расчета характеристик интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц. Автометрия, 1980, т.З, с .92—99.

18. Тиунов Б. М., Фомель В. П., Яковлев В. П. SAM — интерактивная программа длярасчета электронных пушек на мини-ЭВМ. Препринт № 89-159. Новосибирск: ИЯФ1. СО АН СССР, 1989.-66 с.

19. Myakishev D. G., Tiunov М. A., Yakovlev V. P. 'Code SUPERSAM for calculation of electron guns with high beam area convergence'. Int. J. Mod. Phys. A (Proc. Suppl.) 2B.v. II.pp.915-917(1993)

20. T.Z.Esikepov. 'Exact charge conservation scheme for PIC simulation with arbitrary form-factor'. Comput.Phys.Comm. v.135. р.144(2001)

21. Morse R.L., Nielson C.W.'Numerical simulation of the Weibel instability in one and two dimensions'. Phys.Fluids v. 14, p.830-840, (1971)

22. T.Umeda, Y.Omura, T.Tominaga, H.Matsumoto. 'A new charge conservation method in electromagnetic PIC simulations'. Comp.Phys.Comm.\56(2003) 73-85

23. Н.Н.Калиткин.'Численные методы' Москва. 'Наука' (1978)

24. Калашников Н.П., Ремизов B.C., Рязанов М.И. 'Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах'. Москва: Атомиздат, 1980

25. Berger M.J., Seltzer S.M., Nucl. Instr. Meth, 119, 157 (1974)

26. Арланцев C.B., Мхеидзе Т.П., Савин А.А., Скворцов В.А, 'Кинетика неравновесной плазмы, образованной слаботочным электронным пучком в воздухе'. Москва. ИОФАН. Препринт №184. (1987)

27. Аккерман А.Ф., Никитушев Ю.М., Ботвин В.А. 'Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе'. Алма-Ата. Наука. (1972)

28. Zerby C.D., Keller F.L. Nucl.Sci.Eng., v.27,p.l90, 1967

29. Vahedi V., Surendra M., A Monte Carlo collision model for PIC method: applications to argon and oxygen discharges. Comp.Phys.Comm. v.87(1995) p. 179-198

30. Opal C.B., Peterson W.K. and Beaty E.C. J.Chem.Phys. v.55(1971) 4100-4106

31. М.И.Рязанов, И.С.Тилинин. 'Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц'. Москва, Энергоатомиздат, 1985, 148с

32. Бронштейн И.М., Фрайман Б.С. 'Вторичная электронная эмиссия'. М.: Наука, 1969. 407с

33. Gluckstem R.L., Hull М.Н., Phys.Rev., 90, 1030 (1953)

34. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., 'Квантовая электродинамика' М.: Наука, (1980)

35. Bosch H.-S., Hale G.M., Nuclear Fusion. 1992. v. 31. p. 61138Ахиезер А.И., Померанчук И.Я., 'Некоторые вопросы теории ядра', Изд.2-е., (М.-Л.: Гостехиздат, 1950)

36. P.Drude, Zur Elektronentheorie der Metalle, Ann.d.Phys.,v A,p.566,(1900)

37. В.Л.Гинзбург, 'Распространение электромагнитных волн в плазме', изд-во 'Наука', 1967

38. Физическая энциклопедия, Москва, "Сов.энциклопедия",1988

39. H.A.Lorentz, Proc.Amst.7,684(1905); 'Theory of Electrons', Leipzig (1916) (pycc.nep. Г.А.Лоренц, 'Теория электронов', Москва, ОНТИ (1935)

40. Wiley Encyclopedia of Biomedical Engineering, 2006, p.3; http://eu.wiley.com.; ISBN-10:* 047124967X

41. P.Debye, Ann.d.Phys.,v.33$AA2(\910)

42. Gabriel C. 'Compilation of the dielectric properties of body tissues at RF and microwave frequencies'. Brooks Air Force Base, TX, Tech. Res. AL/OE-TR- 1996-0037

43. Berenger J.-P., 'Improved PML for the FDTD Solution of Wave-Structure Interaction Problems', IEEE Transaction on Antennas and Propagation, 45, pp. 466-473, (1997)

44. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. 'Электродинамика сплошных сред'. Москва: Гос.изд.физико-мат.лит., 1959.

45. М.М.Бредов, В.В.Румянцев, И.Н.Топтыгин.'Классическая электродинамика'. Москва: Наука, 1985.

46. M.Shamim et al., J.AppLPhys., v.70,4756(1991))

47. Гапониович В.Г., Краткие сообщения по физике ФИАН, № 8, с. 75 (1971)

48. R. Adlcr, Particle Accelerators, v.12.№1, 39-44. (1982)

49. Rukhadze A.A., Rybak P.V., Tarakanov V.P., The 'Hose Type" Instability of REB and Microwave Generation in the Waveguide'. Proc. 9th Int. Conf. on High Power Particle Beams (BEAMS'92), Washington D.C., v.3, p.1556-1561 (1992)

50. Рухадзе А.А., Богдапкевич Л.С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. 'Физика сильноточных релятивистских электронных пучков'. М.: Атомиздат, 1981. — 164 с

51. Alterkop В.А., Klumov В.А., Mishin E.V., Ruchadze' A.A., Tarakanov V.P. 'Anisotropic Instability of Energetic Electrons Generated in the Earth Ionosphere with an X-ray Burst'. Proc.XXICPIG, v.l,p.35 (1991)

52. Klumov B.A.,Tarakanov V.P. 'Anisotropic Instability of the Photoelectrons in the Earth ionosphere'. Proc. of ISSS-4, Kyoto-Nara, p.171 (1991)

53. Koteteshvili P.V., Ruchadze A.A., Tarakanov V.P. 'Beam Injection from Moving Source'. Письма в журнал технической физики, №,с.24 (1991)

54. Klumov В.А., Rukhadze А.А., Tarakanov v.P., 'Modelling of electron beam injection into a space plasma'. Proc. ofXXI ICPIG Conf, Pisa, v.l, p.177 (1993)

55. Klumov B.A., Rukhadze A.A., Tarakanov V.P., 'Numerical simulation of REB injection from a moving source into an unbounded plasma'. Proc. of XXI ICPIG Conf, Pisa, v.l, p.179 (1993)

56. B.Klumov, Tarakanov V.P., Proc. ofBEAMS-94, v.2, p.580-583 (1994)

57. Pukhov A. Rep Prog.Phys., v.66, p.47 (2003)

58. Беляев B.C., Крайнов В.П., Лисица B.C., Матафонов А.П. УФН, т. 178, с.823 (2008)

59. Ceccotti Т., Levy A., Popescu Н. et al. PRL, 99, 185002 (2007)

60. С.Н.Андреев, В.П.Тараканов, 'Ускорение электронов и протонов в сверхсильном лазерном поле: расчеты и модели' Физика плазмы, 2009,Т.35, №12 ,с. 1094—1101

61. С.Н. Андреев, А.А. Рухадзе, В.П. Тараканов, Б.П. Якутов, 'Моделирование ускорения протонов при облучении майларовой мишени фемтосекундными лазерными импульсами', Квантовая электроника, т. 40, № 1, с. 64 (2010)

62. Humieres Е., Lefebvre Е., Gremillet L., Malka V. Phys. Plasmas, 12, 062704 (2005)

63. Courtois С. et al., Phys. Plasmas, v. 16, 013105 (2009)

64. Schwoerer H., Gibbon P. . et al., Phys.Rev.Letters , v.86, 2317 (2001)

65. Sentoku Y., Mima K., Taguchi Т., Miyamoto S., Kishimoto Y., Phys. Plasmas, v.5 , 4366(1998)

66. Sheng Z.M., Sentoku Y., Mima K., Zhang J., Yu W., Meyer-ter-Vehn J., Phys.Rev.Letters, v.85, 5340 (2000)

67. Norreys P.A. et al., Phys. Plasmas, 6, 2150 (1999)

68. Ruhl H., Sentoku Y., Mima K., Tanaka K.A., Phys.Rev.Letters , 82, 743 (1999.

69. Cai D.F. et al., Phys. Plasmas, v.10, 3265 (2003), Li Z. et al., Phys. Plasmas, v.13, 043104(2006)

70. С.Н. Андреев, С.Г. Гаранин, А.А. Рухадзе, В.П. Тараканов, Б.П. Якутов, 'Моделирование эмиссии нейтронов при облучении мишеней из дейтерированного полиэтилена сверхинтенсивными лазерными импульсам'. Квантовая электроника, Т. 41, № ?,-? (2011)

71. G.M. Petrov, J. Davis, Phys.Plasmas, V.15, 073109 (2008)

72. B.C. Попов, УФН. Т. 174. № 9. с. 921-951 (2004)

73. Л.В. Келдыш, ЖЭТФ. Т.47. с. 1945 (1964)

74. Белов ИА и др., в сб. Труды Междунар. копер. XХарипгоновские тематические научные чтения, 11-14 марта 2008 г., Саров (Саров: РФЯЦ — ВНИИЭФ, 2008) с. 14584 http:// physics.nist.gov/ PhysRefData/ ASD/ levelsform.html

75. Irvine S.E., Elezzabi A.Y. 'Ponderomotive electron acceleration using surface plasmon waves excited with femtosecond laser pulses' Appl. Phys. Lett. 2005, v. 86, pp. 264102

76. Zawadzka J., Jaroszynski D.A., Carey J.J., Wynne K. 'Evanescent-wave acceleration of femtosecond electron bunches' Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 2000, v. 445, pp. 324-328

77. Kupersztych J. and Raynaud M. 'Anomalous Multiphoton Photoelectric Effect in Ultrashort Time Scale', Phys. Rev. Lett. 2005, v. 95, 147401, pp. 1-4

78. Hecht В., Bielefeld H., Novotny L., Inouye Y., Pohl D.W. 'Local excitation, scattering, and interference of surface plasmons' Phys. Rev. Lett. 1996, v.77, p.1889Ш

79. Barthel, J., et al., 'A Computer-controlled System of Transmission Lines for the Determination of the Complex Permittivity of Lossy Liquids between 8.5 and 90 GHz.' Ber. Bunsenges. Phys. Chem., 1991. 95(8): p. 853 859

80. Thomas Meissner, Frank Wentz. 'The Complex Dielectric Constant of Pure and Sea Water from Microwave Satellite Observations' IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Sept. 2004 Volume: 42 Issue:9

81. Selivanov I., Tarakanov V., Shkvarunets A., 'The Electrodynamic of Circular Waveguide Filled with a Magnetized Plasma Annuls for PCM-Amplificr'. Proc. of BEAMS-92, v.3, p. 1538 (1992).

82. Губанов В. П., Гунин А. В., Коровин С. Д., Степченко А. С. 'Наносекундный высоковольтный импульсно-периодический генератор на основе спиральной формирующей линии' Приборы и техника эксперимента. — 2002. — № 1. — С. 73—75

83. В.П.Тараканов. 'Универсальный электромагнитный код КАРАТ', в кн. 'Математическое моделирование. Проблемы и результаты'. М.:Наука, 2003- 477с. (с. 456-476)

84. Силин Р. А., Сазонов В. П. 'Замедляющие системы.' -М.: Сов. радио, 1966. — С.104

85. Alterkop В., Sokulin A., Tarakanov V. 'Two-Dimensional Approach to an Electron Beams with a Virtual Cathode'. Proc. 7th Int. Conf. on High Power Particle Beams (BEAMS'88), Karlsruhe, FRG, v.2, p.889 (1988)

86. Alterkop В., Tarakanov V. 'Vircator in A Finite Magnetic Field'. Proc. oflCPIGXX, Pisa, Italy, v.3, p.687 (1991)

87. Alterkop В., Ruchadzc A., Sokulin A.Y., Tarakanov V. 'Oscillations of A Virtual Cathode as A Source of Microwave Irradiation'. Soviet Journal of Technical Physics, v.61, №9, p.l 15 (1991)

88. Alterkop В., Mihailov V., Ruchadze A., Tarakanov V. ;The Stimulated Irradiation of REB in Magnetic Cusp;. Soviet Plasma Physics, v.18, №6, p.733 (1992)

89. Korovin S. D., Pegcl I. V., Polevin S. D., Tarakanov V. P. 'Numerical simulation of efficient 1.5 GHz vircator' Proc. 11th Int. Pulsed Power Conf. Baltimore, June 29 — July 2, 1997. ppi 736-741

90. Дубинов A.E, Селимнр В.Д., В.П.Тараканов 'Управление излучением виркатора.с помощью осевой токонесущей нити', Письма в ЖТФ, 2001,т.27, №24, с.6-10

91. Те же. 'О возможности коллективного ускорения»ионов в магнитотзолированном виркаторе в режиме бегущей границы распределенного виртуального катода', Письма в ЖТФ, 2002,т.28, №4, с.71-77

92. Рухадзе А.А., Столбецов С.Д., Тараканов В.П. 'Виркаторы' .Радиотехника, т.37, №3, с.385 (1992)

93. Дубинов А.Е, Селимир В.Д., // Радиотехника и электроника. 2002. т.47 ,№6, с.645

94. Ignatov A.M., Tarakanov V.P., 'Squeezed state of high-current electron beam'. Physics of Plasmas, V.l, P.741 (1994)

95. Nikulin M.G., Stolbetsov S.D., Tarakanov V. 'The Virtual Cathode Formation in A Junction of Tubes with Different Radii'. Proc. of ICPIG XX, Pisa, Italy, v.3, p.611 (1991)

96. Никулин М.Г., Федотов А., Шкварунец А., Столбецов С.Д, Тараканов В. 'Формирование виртуального катода при транспортировке РЭП в волноводе переменного сечения'. Радиотехника и электроника, т.37, №9, с. 1665 (1992)

97. G.Huttlin at al. 'The Aurora Reflex-diode HPM Source'. Proc. 8th Int. Conf. on High Power Particle Beams (BEAMS'90), Novosibirsk, v.2, 1217-1219 (1990)

98. Chernikh E., Didenko A., Fortov V., Tarakanov V. et al., 'Electron Accelerator with Inductive Storage for Vircator Load'. Proc. 8th Int. Conf on High Power Particle Beams (BEAMS'94), v.l1, 383-386 (1994)

99. А.Е.Дубинов, И.В.Макаров, С.А.Садовой, С.К.Сайков, В.П.Тараканов, 'Особенности накопления электронов в сильноточной электронной ловушке', Письма в ЖТФ,т.37,№5,с.81-86

100. Donets E.D. // Rev. Sci. Instr. 1996. v.67, №3, p.873

101. Kleinod M., Becker R., Bonger H. et al. Rev. Sci. Instr. 1996. v.61, № 3, p.986

102. Donets E.D., Donets D.E., Donets E.E. et al. Rev. Sci. Instr. 2004. v.l5, №5, p. 1543

103. Дубинов A.E., Ефимова И.А., Корнилова И.Ю. и др ФЭЧАЯ. 2004. т.35, № 2, с.462

104. Беломытцев С.Я., Гришков А.А., Кицанов С.А. и др. Письма в ЖТФ. 2005. т.31, №22, с.74

105. Беломытцев С .Я., Гришков А.А., Кицанов С.А. и др. Письма в ЖТФ. 2008. т.34, №13. с.8

106. Дубинов А.Е. Письма в ЖТФ. 1997. т.23, №22, с.29

107. Дубинов А.Е., Ефимова И.А. Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. т.8, №11-12, с.55

108. Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. УФН. 1971. т. 103, №4, с.609

109. Donets E.D., Donets E.E., Syresin E.M. et al. Rev. Sci. Instr. 2004. v. 75. № 5. p. 1563

110. Sotnikov G.V., Yatsenko T.Yu. Tech. Phys. 2002. v.47, №5, p.535

111. Fedosov A.I., Litvinov E.A., Belomytsev S.Ya., Bugaev S.P. Russian Phys. J. 1977. v.20, №10, p.1367

112. А.И.Федосов, Е.А.Литвинов, С.Я.Беломытцев, С.П.Бугаев Известия вузов, Физика, 1977,№10, с.134

113. Eliasson В., Shukla Р.К. Phys. Reports. 2006. v.422, №6, р.225

114. Bernstein I.B., Greene J.M., Kruskal M.D. Phys. Rev. 1957. v. 108, №3, p.546

115. Yu.K.Kurilenkov, V.P.Tarakanov, M.Skowronek, S.YuGuskov,and J.Dufty. 'Inertial electrostatic confinement and DD fusion at interelectrode media of nanosecond vacuum discharge. PIC simulations and experiment.' J.Phys.A: Math&Theor. v.42 (2009) 214041

116. Yu.K. Kurilenkov, M. Skowronek, G.Louvet, A.A.Rukhadze and J.Dufty. 'Suprathermal hard X-rays and energetic particles from plasmas "dust'" Journal de Physique IV, 2000, v. 10, Pr5-409

117. Klumov В., Rukchadze A., Tarakanov V., 'Beam-Plasma Discharge in the Ionosphere during Active Experiment'. Proc. ofBEAMS-94, v.2, p.580-583 (1994)

118. Aplin K.L. and Tarakanov V.P. (2004), 'Modelling studies of charged particle interactions for a space application', Inst, of Physics Conference, Series 178, 4, 155-160

119. E.A.Perigo, J. J. Barroso, and С. C. Motta, 'A Hybrid Magnetic Focusing System for Microwave Tubes', IEEE Tansections on plasma science, v. 34, No. 5, Oct. 2006 17891795

120. Беломыгцев С.Я., Гришков A.A., Жерлицын A.A., Ковальчук Б.М. .'Применение цилиндрического диода в качестве нагрузки с вакуумной изоляцией в высоковольтных генераторах' Приборы и техника эксперимента. № 3. - 2009. - с. 63-69

121. Беломытцев С .Я., Гришков А. А., Жерлицын А.А., Ковальчук Б.М. .'Применение цилиндрического диода в качестве нагрузки с вакуумной изоляцией в высоковольтных генераторах' Приборы и техника эксперимента. № 3. - 2009. - с. 63-69

122. Ковалев Н.Ф. и др., Письма вЖТФ, т.8, р.232-235, (1973)

123. Pegel I.V., Korovin S.D., 'Numerical experiment on Relativistic Cherenkov Backward Wave Oscillator', Abstr. 1994 IEEE Int. Conf. On Plasma Science (ICOPS-94), Santa Fe, p. 176

124. Korovin S. D., Mesyats G. A., Pegel I. V., Polevin S. D., Tarakanov V. P. 'Pulse width limitation in the relativistic backward wave oscillator' IEEE Trans. Plasma. Sci. -2000. -v. 28. -№3. pp.485-495

125. Коровин С. Д., Месяц Г. А., Пегель И. В., Полевин С. Д., Тараканов В. П., 'Механизм ограничения длительности икроволнового импульса релятивистской ЛОВ' Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, В. 6., С. 27—36.

126. Климов А.И., Куркан И.К., Полевин С.Д., Ростов В.В., Тотьменинов Е.М. 'Им-пульсно-периодическая релятивистская лампа обратной волны с расширенной механической перестройкой частоты генерации' Письма в ЖТФ. 2007. — Т. 33. - В. 24. - С. 53-60

127. Гинзбург Н. С. 'Об эффекте сверхизлучения сгустков релятивистских электронных осцилляторов' Письма в ЖТФ. 1988. - Т. 14. - В. 5. - С. 440—443

128. Андреев А. В. 'Оптическое сверхизлучение: новые идеи и новые эксперименты' УФН.- 1990.-Т. 160. -В. 12. С. 1—46

129. Те же,'Generation of superradiative microwave pulses by intense electron bunches in the repetitive regime. '¿Ibst. of the BEAMS'98 -12th Int. Conf. on High-Power Particle Beams: 1998, Haifa, Israel, P.325

130. Те же; 'Generation of ultrashort microwave pulses based on cyclotron superradiance', IEEE Plasma Science, V.27, N.2 pp.462-470, 1999;

131. Ельчанинов А. А., Коровин С. Д., Ростов В. В., Пегель И. В., Месяц Г. А., Яландин М. И., Гинзбург Н. С. 'Черенковское сверхизлучение с пиковой мощностью, превосходящей мощность электронного потока' Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 77. -№ 6. - С. 266—269.

132. Зайцев Н.И., Кораблев Г.С., Кулагин И.С., Нечаев В.Е. Физика плазмы, 1982, т.8, вып. 5, с.918

133. V. Engelko, G. Mueller, Н. Bluhm. Proc. of 13 Int. Conf. on High Power Particles Beams, 2000, p. 188

134. Богданкевич И.Л., Стрелков П.С., Тараканов В.П., Ульянов Д.К. 'Влияние отраженных от коллектора электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка' Физика плазмы, 2004, т. 30, № 5, с. 412 418

135. Те же, "Influence of the Electrons Reflected from Collector on the Parameters of a High-Current Relativistic Electron Beam", Plasma Phys. Reports, vol.30, #5, pp.376382, 2004

136. Те же; 'The influences of reflected electrons on the REB potential and on the energy distribution function of the REB electrons' // Proc.s of 15 Int. Conf. on High Power Particles Beams, 2004, p. 182-185

137. О.Т.Лоза, П.С. Стрелков, С.Н.Воронков. Физика плазмы, 1994, т. 20, №4, с.417.

138. М. Fuks, Е. Shamiloglu and Е. Abubakirov. 28 IEEE Int. Conf. on Plasma Science, "PPPS-2001", June 17-22, 2001, P4C05 p. 498

139. П. С. Стрелков, Д. К. Ульянов. Физика плазмы, 2000, т. 26, с. 329

140. И.Л.Богданкевич, И.Е.Иванов, О.Т.Лоза, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов, Д.К.Ульянов 'Тонкая структура спектров излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора', Физика плазмы, 2002, том 28, №8, с.748-757

141. И.Л.Богданкевич, А.А.Рухадзе, В.П.Тараканов 'О проявлении нелинейности плазмы в плазменном релятивистском черенковском генераторе на кабельной волне', Прикладная физика, 2002, вып.2, с.5-14

142. I.L.Bogdankevich, T.E.Ivanov, O.T.Loza, A.A.Rukhadze, P.S.Strelkov, D.K.Ulyanov, > V.P.Tarakanov and E.Garate. 'Narrow- band radiation regime of tunable relativistic Cherenkov plasma maser' AMEREM2002 Symp., 2-7 June, Annapolis, Maryland, USA

143. I.L.Bogdankevich, A.A.Rukhadze, P.S.Strelkov, V.P.Tarakanov, 'Using PIC-plasma model in the numerical simulation of a relativistic Cherenkov plasma maser', Вопросы атомной науки и техники (Украина), серия 'Физика плазмы', 2003, №1, с.102-104

144. РГЛ.Богданкевич, И.Е.Иванов, А.А.Рухадзе П.С.Стрелков, В.П.Тараканов 'О возможности использования нормального эффекта Доплера при реализации плазменного релятивистского СВЧ-усилителя в диапазоне частот 2-3 ГГц' Прикладная физика, 2008, №6 с.88-92

145. И.Л.Богданкевич, И.Е.Иванов, П.С.Стрелков 'Экперементальное исследование и численное моделирование плазменного релятивистского СВЧ-усилителя.' Физика плазмы, т.36, № 9, с.815-825, (2010)

146. К.С.Беховская, И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов, Д.К.Ульянов 'Использование большого тока электронного пучка в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе' Прикладная физика, 2010, №5 с.62-67

147. Пономарев А. В., Стрелков П. С. Физика плазмы, 2004, т. 30, №1, с. 66-72

148. П.С.Стрелков, А.В.Пономарев, И.Л.Богданкевич Физика плазмы, 2007,т. 33, № 4, с.366-375

149. Иванов И.Е., Стрелков П.С., Шумейко Д.В. Радиотехника и электроника, 2009, т.54.№9, с. 1091 1098

150. И.Л.Богданкевич, Лоза О.Т., Павлов Д.А. "Укорочение импульса излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора в численных расчетах с моделированием плазмы по методу крупных частиц" КСФ ФИАН, 2010, №2, с.16-30

151. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Стрелков П.С. 'Плазменная релятивистская СВЧ-электроника' Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 544 с

152. Кузелев М. В., Мухаметзянов Ф. X., Рабинович М. С. и др., ЖЭТФ, 83, 1358 (1982).

153. Богданкевич И.Л., Лоза О.Т., Павлов Д.А. 'Управление спектром излучения плазменных релятивистских СВЧ-генераторов' Физика плазмы, 35(3), 211 (2009)

154. Tsuboi Н., Itoh М., Tanabe М., Hayashi Т., Uchida Т. 'Usefulness of magnetic neutral loop discharge plasma in plasma processing'// Jpn. J. Appl. Phys. — 1995, v. 34, pp. 2476-2481

155. Okraku-Yirenkyi Y., Sung Y.M., Otsubo M., Honda C., Sakoda T. 'Experimental and numerical analyses of electron temperature and density distributions in a magnetic neutral loop discharge plasma '// J. Vac. Sci. Technol. A — 2001, v. 19, pp. 2590 2595

156. Arsenin A., Leiman V., Tarakanov V., 'Two-dimensional self-consistent simulation of a Neutral Loop Discharge' Abstr. of Int. Conf. on Physics of Low Temperature Plasma 03, May 11-15, 2003, Kyiv, Ukraine, p. 7-2-2

157. Арсении А.В., Лейман В.Г., Тараканов В.П. 'Численное моделирование высокочастотного индукционного разряда с нейтральным контуром (NLD)' Краткие сообщения по физике ФИАН— 2003, № 4, с. 19 29

158. A.V.Arsenin, V.G.Leiman, V.P.Tarakanov, 'Collisionless electron heating in a very high frequency neutral loop discharge' J. of Plasma and Fusion Research Series, 2009, №8, pp. 1622-1625

159. A.V.Arsenin, V.G.Leiman, V.P.Tarakanov, 'Particle Modeling of Magnetic Neutral Loop Discharge plasma' Absrt., 18th Topical Conf on Radio Frequency Power in Plasmas, 24-26 June 2009, Gent, Belgium, p.75

160. A.V.Arsenin, V.G.Leiman, V.P.Tarakanov, 'Particle Modeling of Magnetic Neutral Loop Discharge plasma' 21st Int. Conf. on Numerical Simulation of Plasmas, 6-9 0ct.2009, Lisbon, p. 41

161. Арсенин A.B., Лейман В.Г., Тараканов В.П. 'Нагрев электронов в высокочастотном индукционном разряде с нейтральным контуром' Радиотехника и электроника 2007, Т.52, 8, С. 979-982

162. YoshidaZ., AsakuraH., Kakuno H., MorikawaJ., TakemuraK., Takizawa S., Uchida T. 'Anomalous resistance induced by chaos of electron motion and its application to plasma production' Phys. Rev. Lett. — 1998, v. 81, pp. 2458 -2461

163. Chung C.W., Kim S.S., Chang H.Y. 'Experimental measurement of the electron energy distribution function in the radio frequency electron cyclotron resonance inductive discharge' Phys. Rev. E — 2004, v. 69, pp. 016406

164. V.P. Tarakanov, E.G. Shustin. 'Dynamics Of Beam Instability In A Bounded Volume Of Plasma: Numerical Experiment.' Труды 13 Межд. конф.по физике плазмы, Киев,2006, http://icpp2006.kiev.ua/CD/AyA045p.pdf

165. В.П.Тараканов, Е.Г.Шустин 'Динамика пучковой неустойчивости в ограниченном объеме плазмы: численный эксперимент' Физика плазмы, 2007, т.ЗЗ №2,с.151-158

166. Н.В. Исаев, Е.Г. Шустин, М.П. Темирязева, В.П. Тараканов, Ю.В. Федоров. 'Ионные потоки из пучково-плазменного разряда в слабом магнитном поле: физика и применение' Прикладная Физика, 2008, №3 ,с. 73 79

167. И.Л.Клыков, Е.Г.Шустин, В.П.Тараканов, 'Ионный поток на проводящую n изолированную поверхности в пучково-плазменном разряде: компьютерная модель'. Прикладная физика, 2009, №6 с.87-90

168. Исаев Н.В., Чмиль А.И., Шустин Е.Г. Физика плазмы, 2004, т. 30, с.292

169. Харченко И.Ф., Файнберг Я.Б., Корнилов Е.А., Педенко И.С. ЖТФ, 1964, т.34 с.1031

170. Seidl М., ShunkaP. Nuclear Fusion, 1967, v.7, p.237

171. Лавровский В.А., Харченко И.Ф., Шустин Е.Г. ЖЭТФ, 1973, т.65, с. 2236

172. Кочмарев Л.Ю., Ляхов С.Б. Майоров А.Д. и др. Физика плазмы, 1985, т.11 с.629

173. Anderson H.R., Jost R., Gordeuk J. In book: 'Artificial particle beams in space plasma studies'/ed. B. Grandal, 1982, N.Y., Plenum Press, p.350

174. Bingham R, Tarakanov V.P. and Tsytovich V.N., Plasma Phys Rep 22, 11, 932-942 (1996)

175. Khodataev Ya., Bingham R., Tarakanov V.P., Tsytovich V., Morfill G. 'The Free Boundary Dust-Plasma Crystal' Physica Scripta — 2001, v. 89, pp. 95-100

176. Баранчиков Е.П., Гордеев А.В. Королев В.В., Смирнов В.П. ЖЭТФ. 1978. Т. 75. N 6. С. 2102-2121

177. Галагян А.В., Руженцов И.В., Шадрин А.А. Радиотехника и электроника. 1992. Т.37. Вып.З. С. 494-503

178. Fedorov V.M. 'Theory progress of back-bombardement instability for electron emission across magnetic field'. Report on 16th Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Moscow, 1994. 8 p

179. Gopinath V. P., Verboncoer J. P., and Birsdall С. K. Phys. Plasmas. 1996. Vol.3. N 7. P.2766-2769

180. Незлин M. В. 'Динамика пучков в плазме'. М.: Энергоиздат, 1982. 260 с.

181. Jepsen R.L. and Muller M.W. J. Appl. Phys. 1951. v.22.№9. p.l 196-1207

182. Тычинский В.П., Деркач Ю.Т. Радиотехника и электроника. 1956. Т. 1. Вып.1. С. 223 228

183. Вигдорчик И.М. ЖТФ. 1936. Т. 6. Вып.Ю. С.1657 1660219 'Магнетроны сантиметрового диапазона'. Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1950. Т.1. 420 с., 1951. Т.2.472 с.

184. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. 'Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика'. Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 343 с

185. Saveliev Y. M., Sibbnett W. and Parkes D.M. Physics of Plasmas. 1997. Vol.4. N 7. P. 2319-2321

186. Волколупов Ю. Я., Довбня A. H., Закутин В. В. и др. ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.2. С. 98-104

187. Ганичев Д.А., Филатов В.Ф., Фридрихов С.А. Радиотехника и электроника. 1972. Т. 17. Вып. 8. С. 1639- 1645

188. Бляхман Л.Г., Нечаев В.Е. ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып. 11. С. 2163-2169

189. Stinnett R.W., Woodal H.N. Proc. 5th Pulsed Power Conference, USA, Arlington, 1985, P.499-506

190. J.A.Stretton. 'Electromagnetic Theory'. N.Y., 1941. (рус.пер., M.: Гостехиздат. 1948. 539 p.)

191. Л.А.Вайнштейн. 'Электромагнитные волны'. Сов. Радио. М.1957

192. V.Dougar-Jabon, J.C.E.Remolina, M.Zarate, P.Uribe, P.Siabate, V.Tarakanov 'Micriwave adsorption in waveguide filled with paraffin'. Strong Microwaves: sources and applications. VIntern. Workshop. Nizhniy Novgorod, Russia, Proc. p. 123 (2002)

193. Ignatov A., Tarakanov V., Fedotov A. 'Squeezed States of High Current Electron Beam in a System with Virtual Cathode', Proc. ofBEAMS-92, V.2, P.1373,(1992);

194. Fedotov A.V., Shkvarunets A.G., Sov.J.Plasma Phys., 13,1068 (1987); also 14, 689 (1988)

195. А.Ф.Александров, Л.С.Богданкевич, А.А.Рухадзе, 'Основы электродинамики плазмы', Москва, изд."Высшая школа", 1988

196. Korovin S.D., Kitsanov S.A., Klimov A.I., Kurkan I.K., Pegel I.V., Polevin S.D., Rostov V.V., Tarakanov V.P. 'Tunable vircators with e-beam premodulation' Proc. Int. IEEE Conf. Pulsed Power Plasma Science (PPPS-2001), Las Vegas, 2001. pp.495-499

197. T.C.Marshall, J.-M.Fang, J.L.Hirshfield, C.Wang, V.P.Tarakanov, S-Y.Park, 'Wake Fields Excited in a Micron-Scale Dielectric Rectangular Structure by a Train of Femtosecond Bunches', AIP Conf Proc. v.647 p. 361 (2002)

198. T.C. Marshall, C. Wang, and J.L. Hirshfield, Phys. Rev. STAB v.4, 121301 (2002)

199. Onishchenko I.N., Sidorenko D. Yu, and Sotnikov G. V., Phys. Rev. v.E65, 066501 (2002)

200. M. Fuks and E. Schamiloglu, 'Rapid start of oscillations in a magnetron with a "transparent" cathode' Phys. Rev. Lett., vol. 95, no. 20, p. 205 101, Nov. 2005