Теоретическое и экспериментальное исследование тепловой проводимости контактов твердых тел с поверхностными пленками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ
|
Викулов, Дмитрий Геннадьевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2011
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.14
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
005008443
Викулов Дмитрий Геннадьевич
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ПРОВОДИМОСТИ КОНТАКТОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОВЕРХНОСТНЫМИ ПЛЕНКАМИ
Специальность: 01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
1 9 ЯНВ 2012
Москва-2011
005008443
Работа выполнена на кафедре авиационно-космической теплотехники Московского авиационного института (национального исследовательского университета)
Научный руководитель:
кандидат технических наук, доцент Меснянкин Сергей Юрьевич
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Ненарокомов Алексей Владимирович кандидат технических наук, доцент Орлин Сергей Андреевич
Ведущая организация: ФГУП «ЦНИИ «Комета», г. Москва
Защита состоится 13 февраля 2012 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.08 при Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета)
Автореферат разослан
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.125.08
Ю.В. Зуев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность. Независимо от функционального назначения теплонагруженные конструкции представляют собой системы передачи теплового потока, которые, как правило, сложны и геометрически, и конструктивно, и физически, а составляющие их материалы неоднородны. Проектирование таких систем предполагает проведение теплофизических расчетов, нелыо которых является определение температурных полей полных конструкций. Тепловые расчеты каждого элемента с непрерывными свойствами возможны как численными методами, так и аналитическим решением уравнения теплопроводности. В обоих случаях применение теории непрерывной среды для моделирования проводимости соединении твердых тел осложняется тем, что в контактах происходит разрыв полей температуры и теплофизических свойств, приводящий к нарушению физико-математической корректности задачи теплопроводности, подразумевающей однозначность, достаточность граничных условий и непрерывную зависимость решения в зависимости от них.
Отличительной чертой космической техники является работа в вакууме, когда тепло передается теплопроводностью и излучением, причем, значительная часть конструкции находится под воздействием пониженных и криогенных температур, при которых лучистый поток значительно меньше теплового потока за счет теплопроводности (рисунок !). В металлах, составляющих основу конструкций космических аппаратов, преобладает электронная теплопроводность, поэтому для ракетно-космической техники особо актуальны исследования связанных с ней компонент полного контактного сопротивления: стягивания и поверхностных окисных пленок.
с.м uni vll(1>
И ÎW il ГЛ
Рисунок 1 - Стационарное распределение температуры в модели спутника при воздействии солнечного излучения интенсивностью 1401) Вт/м" в космическом пространстве с температурой 4 К
Сопротивление стягивания возникает при изменении активной площади теплового потока от номинальной до фактической, которая значительно меньше. Поскольку стягивание происходит в возмущенной зоне, прилегающей к границе раздела и имеющей свойства непрерывного материала, для его исследования применим метод электротепловой аналогии, позволяющий обобщить результаты теорий электрического и теплового контактов.
Поверхностные пленки обычно являются диэлектриками или полупроводниками.
3
оказывая значительное влияние на электронный поток в первом случае из-за высокой диэлектрической проницаемости, а во втором - из-за потенциального барьера на границе с металлом, лежащим в основе диодов Шопкн. Поскольку электронная теплопроводность прямо пропорциональна электропроводности (закон Видемана-Франца-Лоренца). полупроводниковые пленки оказывают влияние и на асимметрию теплового потока, что позволяет рассматривать их не только как негативный фактор, увеличивающий контактное термическое сопротивление, но и как инструмент теплового регулирования при разработке тепловых диодов.
Новое поколение систем обеспечения тепловых режимов космических аппаратов должно эффективно решать логические задачи управления тепловыми потоками, накапливая, перераспределяя или сбрасывая тепло в заданных областях. Тепловые диоды, способные, подобно электрическим, блокировать значительную часть теплового потока в одном направлении и пропускать - в другом, являются важнейшими элементами таких систем.
Цель и задачи. Цель диссертации - теоретическое и экспериментальное исследование теплового контактирования соединений металлов с поверхностными окисными пленками и разработка методов управления тепловыми потоками на основе контактов металлов и полупроводников. С этой целью решены следующие задачи:
- изучение аналогии электрической и тепловой проводимости в соединениях твердых тел с различными диэлектрическими свойствами;
■ - термодинамический анализ контактных сопротивлений;
- создание единого метода расчета электрических и тепловых сопротивлений сгягивания в контактах твердых тел с шероховатыми поверхностями;
- определение влияния механических и поверхностных свойств материалов на контактную проводимость;
- теоретическое и экспериментальное исследование электронной проводимости контактов металлов с поверхностными полупроводниковыми пленками;
- разработка метода нсмсханнчсского теплового регулирования на основе контактов металл-полу проводник.
Цель и задачи работы соответствуют таким пунктам перечня «Приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации и перечня критических технологии Российской Федерации», утвержденного Указом Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 года № 899, как:
- индустрия наносистем;
- транспортные и космические системы;
- энергоэффективность, энергосбережение, ядерная энергетика.
Научная новизна. 13 диссертации впервые получены следующие результаты:
- с использованием термодинамического анализа электротепловой аналогии разработан метод обобщенных сопротивлений, позволяющий одновременно определять термическое и электрическое сопротивления, в том числе, в контактах твердых тел с шероховатыми поверхностями в условиях вакуума, характерных для космической техники;
- доказана геометрическая инвариантность стягивания электрического тока и теплового потока в реальных контактах твердых тел, а также пределы термического и электрического сопротавленин сгягивания;
- найдено решение системы уравнений, включающей индикатор электротепловой аналогии и закон Видсмана-Франца-Лоренца, в виде уравнения взаимодействия электрической и электронной тепловой проводимости, объединяющего теории непрерывных сред (электрофизика и теплофизика) с теорией дискретной среды (физика твердого тела);
- на основе уравнения элекгротеплового взаимодействия и существующих выражений электрической проводимости полупроводниковых пленок получены выражения их электронной тепловой проводимости в зависимости от температуры, потенциального барьера в контакте с металлом, диэлектрической проницаемости и толщины;
- выражения электронной пленочной проводимости применены для теоретического
обоснования возможности создания терморегулируюших наноустронстп на основе контактов металл-полупроводник;
- экспериментально подтверждено влияние окнсных пленок на электронную тепловую проводимость контактов металлов.
Практический ценность и реализация результатов работы:
- теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение терморегулирующих свойств контактов металл-полупроводннк как основы тепловых диодов и изоляторов;
- рекомендации но выбору элементарной структуры сверхрешеток с изолирующими и диодными свойствами по отношению к электронной тепловой проводимости;
- расчетные выражения электронной тепловой проводимости полупроводниковых поверхностных пленок;
- метод комплексного исследования теплового и электрического сопротивлений ко!гтактов твердых тел с номинально гладкими шероховатыми поверхностями.
Результаты работы рекомендуются к внедрению в следующих направлениях;
- обеспечение тепловых режимов космических аппаратов и радиоэлектронной техники;
- расчет и охлаждение полупроводниковых лазеров;
- регулирование и измерение тепловых потоков;
- создание теплового диода;
- проектирование и проведение тепловых расчетов полупроводниковых сверхрешеток и их элементарных структур;
- увеличение эффективности энергоустановок, работающих в условиях вакуума;
- разработка теилообменных аппаратов с термическим регулированием.
Предлагаемый в работе подход по комплексному исследованию контактного
термического и электрического сопротивлений реализован в патенте на полезную модель датчика теплового потока.
Достоиерпость результатов обеспечена:
- подтверждением теоретических положений о влиянии поверхностных пленок на электрическую и электронную тепловую проводимость контактов металлов экспериментальными результатами;
- преобразованием выражений обобщенных сопротивлений стягивания, полученным в диссертации, к известным аналитическим выражениям контактного электрического и теплового сопротивлений, опубликованным в научной литературе;
- использованием общепризнанной модели зонной структуры контакта металл-полупроводник для контактов мегалл-гшенка-металл;
- строгим математическим доказательством индикаторов элсктротспловой аналогии и взаимодействия, на которых основано определение обобщенных сопротивлений.
Лппробацнм. Результаты работы докладывались на IV и V Российской национальной конференции по теплообмену (2006 г., 2010 г.), XVI и XVII Школе-семпнаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (2007 г, 2009 г.), IX Международной молодежной научно-практической конференции «Человек и космос» (2007 г.), VI международной конференции «Авиация и космонавтика» (2007 г.), V Курчатовской молодежной научной школе (2007 г.). VI Минском международном форуме по тепло- и массообмену "M1F" (2008 г.), XV международной выставке-конгрессе «Высокие технологии. Инновации. Инвестиции» (2009 г.).
Публикации. По теме диссертации издано 19 печатных работ, в том числе, монография, патент на полезную модель, 6 статей в рецензируемых журналах «Вестник МАИ», «Успехи физических наук», «Тепловые процессы в технике», «Инженерная физика», рекомендуемых Высшей аттестационной комиссией Российской Федерации, а также статья в зарубежном журнале «Advances in Physical Sciences».
Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы из 90 источников, содержит 190 страниц, 68 рисунков и 5 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
По введении рассматриваются проблемы, обусловливающие цель и задачи работы.
В первой главе представлены публикации по контактному теплообмену, электротепловой аналогии, тепловой проводнмостп наиосистем, вопросам измерения и регулирования теплового потока в контактах твердых тел. Проводится анализ текущего состояния вопроса и описание существующих методик оценки и регулирования контактного теплообмена. Приводится краткий обзор работ по контактному теплообмену. Классифицируются и описываются контактные явления. Рассматривается проблема асимметрии теплового потока. Описывается влияние поверхностных пленок. Определяются наиболее актуальные задачи исследований применительно к теме диссертации.
Во второй главе с целью разрабогки единого подхода к изучению электрического и теплового полей проводится термодинамический анализ электротепловой аналогии и взаимодействия. Определяются их масштабы и критерии, получаются индикаторы. На их основе вводятся понятия обобщенных сопротивлений и проводимостей, являющихся инвариантами непрерывной среды для полей физических величин. Рассматривается структура электрического и теплового сопротивлений реальных контактов твердых тел и влияющие на контактные сопротивления факторы. Обосновываются условия применения обобщенных сопротивлений для расчета контактной проводимости. Выделяются особенности металлических контактов.
Аналогия объектов или процессов возможна, если их математические модели подобны. Большинство физических полей описывается линейными дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка по времени и первого (волновое уравнение) или второго (уравнение теплопроводности) порядка по координате. Объект или процесс, свойства которого ставятся в соответствие, называется натурным. Моделируемый объект или процесс называется модельным. Если натурные и модельные параметры независимы, их частные определяют масштабы аналогии, если взаимосвязаны - масштабы взаимодействия. Подстановкой масштабов в систему математических моделей рассматриваемых физических полей получается соотношение между масштабами, называемое индикатором аналогии или взаимодействия.
Электротспловая аналогия обусловлена, с одной стороны, подобием уравнений теплопроводности и электропроводности, с другой, - законов Кирхгофа и Фурье. Уравнения теплопроводности и электропроводности являются линейными дифференциальными в частных производных и имеют первый порядок по времени и второй порядок по координате. Законы Кирхгофа и Фурье связывают плотности электрического тока и теплового потока с градиентами электрического потенциала и температуры через электропроводность и теплопроводность.
По закону Кирхгофа плотность электрического тока j равна произведению электропроводности сг и градиента электрического потенциала <р, взятому с обратным знаком:
) = . (I)
Частное разности электрического потенциала Д(р и силы электрического тока ] определяет абсолютное электрическое сопротивление
т> _&<Р_Л<Р
К,1,,--77- — ' (2)
}А ./
частное разности электрического потенциала и плотности электрического тока - удельное электрическое сопротивление
— • (3)
3
Абсолютное электрическое сопротивление равно отношению удельного к активной площади, через которую проходит ток:
Электрические свойства среды выражаются электропроводностью или обратной ей электросопротивляемостыо:
'--V №
Течение электрического тока через среду с определенной электропроводностью, а также обратная сопротивлению среды величина, называется электрической проводимостью:
(б)
в-=7Г- О)
По закону Фурье плотность теплового потока равна произведению теплопроводности Л и градиента температуры Т, взятому с обратным знаком:
ц = -Л£еайТ. (8)
Частное разности теплового потенциала - температуры АТ - и модуля теплового потока О определяет абсолютное тепловое сопротивление
АТ АТ
частное разности электрического потенциала и плотности теплового потока - удельное тепловое сопротивление
г. Ш'
«,/,= — • (10) Й
Абсолютное тепловое сопротивление равно отношению удельного к активной площади, через которую проходит поток:
«,..„=—• (И)
А
Тепловые свойства среды выражаются теплопроводностью или обратной ей тсплосопротивляемостью:
Л. 4 (12)
Распространение теплового потока через среду с определенной теплопроводностью, а также обратная сопротивлению среды величина называется тепловой проводимостью:
(13)
(14)
л
На основе приведенных электрических и теплофнзических величин вводятся понятия обобщенных сопротивлений и проводимостей. Произведение электропроводности и абсолютного (удельного) электрического сопротивления равно произведению теплопроводности н абсолютного (удельного) теплового сопротивления и представляет собой абсолютное (удельное) обобщенное сопротивление:
К„ =МЛ.. (15)
К = Щк = аК,. (16)
Обобщенные сопротивления в минус первой степени определяют обобщенные проводимости:
« = -. (18) К
Обобщенные сопротивления являются инвариантами среды для полей физических величин. Физический смысл обобщенного удельного сопротивления заключается в том, что оно характеризует толщину среды с определенным сопротивлением по отношению к данной величине. На границах сред происходит разрыв непрерывных полей физических величин и их свойств, поэтому каждая непрерывная среда имеет собственные обобщенные сопротивления.
Формальная независимость электропроводности и теплопроводности, например, при рассмотрении полной теплопроводности, является критерием электротепловой аналогии, а уравнение, определяющее обобщенное сопротивление, - индикатором аналогии. Взаимосвязанность электропроводности и теплопроводности, например, в случае электронной теплопроводности, является критерием взаимодействия электрической и тепловой проводимости, а уравнение, определяющее обобщенное сопротивление, -индикатором взаимодействия.
Взаимосвязь электропроводности и электронной теплопроводности выражается законом Видемана-Франца
при использовании теоретического значения числа Лоренца или законом Вндемаиа-Франца-Лоренца
Л, = 1.аТ (21)
при использовании числа Лоренца, уточненного для конкретного материала. Замена теплопроводности в индикаторе электротеплового взаимодействия выражением ее
электронной составляющей в виде закона Видемана-Франца-Лоренца позволяет записать
уравнение взаимодействия через электрическое Кги, и тепловое сопротивления электронной проводимости:
Л.,
= (22)
В металлах полная теплопроводность приблизительно равна электронной, поэтому тепловое сопротивление электронной проводимости может быть заменено в уравнении на полное тепловое сопротивление:
Кл,
К,
-■иг. (23)
Если система непрерывных сред в твердой фазе имеет идеальные контакты на границах и состоит из плоских стенок с равными номинальными сечениями, то сумма удельных обобщенных сопротивлений равна суммарной толщине этих сред. Если поверхности твердых тел имеют шероховатость или неровности более низкого порядка, близкие к идеальным контакты реализуются только в пятнах фактического касания, площадь которых намного меньше номинальной площади поверхностен. При отсутствии проводящей среды в зазорах электрический ток и тепловой поток проходят границу через контактные пятна, что приводит к образованию возмущенной зоны, в которой линии потока стягиваются от номинальной площади к фактической. Возмущенная зона имеет собственные электрическое и тепловое
сопротивления, называемые сопротивлениями стягивания. Произведение электропроводности и электрического сопротивления стягивания 1<„- ,, „ равно произведению теплопроводности и теплового сопротивления стягивания Й,Л,„„, определяя обобщенное сопротивление стягивания образующееся в каждом материале контактной пары:
(24)
(25)
Активной площадью сопротивления стягивания является фактическая. При расчете полного сопротивления системы для абсолютных сопротивлений стягивания строится эквивалентная схема, аналогичная электрической.
Существование сопротивлений стягивания приводит к тому, что сумма последовательно расположенных обобщенных сопротивлений стягивания и самих тел больше толщины системы твердых тел с шероховатыми поверхностями в контактах. Причем, в зависимости от сжимающей силы обобщенные сопротивления стягивания могут быть сравнимы и даже превышать сопротивления контактных материалов. В результате, электрическое и тепловое сопротивления системы твердых тел с шероховатыми или волнистыми поверхностями в контакте существенно больше сопротивлений этой системы с идеальными соединениями.
Поскольку сопротивления стягивания сосредоточены в пределах непрерывных сред, для них действуют индикаторы аналогии и взаимодействия. Индикаторы выполняются н для суммарных сопротивлений системы при наличии сопротивлений стягивания. 3 контакте металлов, поверхности которых покрыты окисными пленками, действие индикаторов сохраняется для электрического и теплового сопротивлений электронной проводимости при условии отсутствия электротенлового взаимодействия на границах (рисунок 2):
Ф К.* =Л,„, +„*/,. + А..• (26) I--------1
С=НС1Н13Ч1>04{=]
<А, Л<1 (<Ксп,а I рКа
ар^с.а
Рисунок 2 - Эквивалентная схема обобщенною контактного сопротивления металлического контакта при отсутствии проводящей среды в зазорах, пренебрежимо малом пзлученни п наличии поверхностных пленок
Для полного теплового сопротивления индикаторы не действуют из-за различного влияния поверхностных пленок на электронную и фононную составляющие теплового потока. Излучение также по-разному влияет на электронный и фононный потоки и может приводить к образованию дополнительных электрического тока и теплового потока, поэтому нарушает действие индикаторов. При рассмотрении полной проводимости в случаях, когда индикаторы не выполняются, эквивалентная схема строится не для обобщенных сопротивлений системы, а отдельно для электрических и тепловых.
Уравнения электропроводности и теплопроводности имеют решения только при условии корректной физико-математической формулировки задачи. В математической физике задача считается корректно поставленной или физически обоснованной, если ее решение существует, является единственным и непрерывно зависит от заданных граничных (краевых) и начальных условий. На границе непрерывных сред а, р с краевыми потенциалами „Ф(, /}Фс нарушается непрерывность решений физико-математических уравнений в виде потенциалов Ф(.с,г) и их производных. Контактные сопротивления
М М «Ь
\У\А |*| ' 1
(27)
(28)
связывают между собой разности потенциалов на взаимодействующих поверхностях и поток через систему, восстанавливая физико-математическую корректность задач:
\И = аг,.А<Р,'~
=«■„,.Ж _)'
1М = алАТ1_'
В третьей главе теоретически изучаются условия образования окпеных пленок на металлических поверхностях, их диэлектрические свойства и влияние на электрическую и электронную тепловую проводимость контактов металлов. Исследуется зависимость потенциального барьера на границе металла и полупроводниковой пленки от типа полупроводника (р - положительный, п - отрицательный) и проводимости соединения (омическая, диодная). Рассматривается контакт металлов с пленками положительной и отрицательной проводимости. Предлагается метод термического регулирования при помощи многослойных пленок и сверхрешеток с элементарной структурой металл-полупроводник-металл.
Пленки па поверхностях металлов образуются в естественных условиях и могут получаться искусственным путем. В воздушной среде адгезионные пленки покрывают всю поверхность металла и в зависимости от температуры и влажности преобразуются в окисные или сульфидные, которые являются полупроводниками или диэлектриками. Искусственные пленки образуются при напылении, анодировании, испарении, окислении и другими методами и, как правило, имеют диэлектрические или полупроводниковые свойства.
В контакте металлов поверхностная пленка оказывает существенное влияние на электрическое и тепловое сопротивления электронной проводимости. Полное контактное сопротивление представляет собой сумму сопротивления механического соединения, возникающего в результате стягивания электрического тока и теплового потока к фактической контактной площади, и сопротивления пленок, на которое оказывают влияние их диэлектрические свойства, толщина, температура и потенциальный барьер:
= + «н,/.. => = ^и» + *„./ • (29)
На......= + =» = + * <30>
Потенциальный барьер на границе металла и полупроводниковой пленки (барьер Шотткн) зависит от типа проводимости (положительная или отрицательная) пленки и соотношения работ выхода металла и полупроводника: если работа выхода Ф,„ полупроводника п-типа меньше работы выхода Ф,„ металла, проводимость контакта диодная (рисунок- 3), если больше - омическая (рисунок 4); если работа выхода Ф полупроводника р-типа больше работы выхода Ф,„ металла, проводимость контакта диодная (рисунок 5), если меньше - омическая (рисунок 6). При наличии в контакте полупроводниковых пленок положительной и отрицательной проводимости между ними образуется р-п переход, потенциальный барьер которого влияет на контактную проводимость помимо барьеров на границах пленок с металлами. Комбинируя тип проводимости и работу выхода пленок, можно получить контакты металлов с омической, диодной или диэлектрической проводимостью.
Наибольшего различия барьеров в прямом и обратном направлениях асимметричного металлического контакта при наличии полупроводниковых пленок р-типа или п-типа можно добиться образованием структур, в которых соединяются пленки, одна из которых имеет работу выхода меньше работы выхода металла, а другая - больше (рисунки 7. К).
м
а)
К
.от
5,п X,
Е^_)
I
Ф > ф
м
-П-.
V.
б) £? М(1)_8,п(2) 8,п(3) М (4)
Рисунок 3 - Формирование барьера Шоттки в контакте Мс-п (Ф,„ >Ф. „): а) разомкнутый
одиночный контакт; б) сомкнутый одиночный контакт; в) симметричный двойной контакт; г) асимметричный двойной контакт
ф„л' Ф„ М ^ "■
м
Б.п
Ф„,
а)
ф:1-
£л>
/Г,,
Г
Ф,
__г.
К.1-
"Г
м
Е Б, 11
X,
То
м
б) Е\
М(1) Я. п (2) 8,п(3) М (4)
4
В)
Е\
X,
т.
г)Е
.х.!
ьф
Рисунок 4 - Формирование барьера Шоттки в контакте Мс-и (Ф„ <Ф,„): а) разомкнутый
одиночный контакт; б) сомкнутый одиночный контакт; в) симметричный двойной контакт; г) асимметричный двойной контакт
одиночный контакт; б) сомкнутый одиночный контакт; в) симметричный двойной контакт; г) асимметричный двойной контакт
Рисунок 6 - Формирование барьера Шотгки в контакте Ме-р (Ф„, )■ а) разомкнутый одпночньп"| контакт; б) сомкнутый одиночный контакт; в) симметричный двойной контакт; г) асимметричный двойной контакт
М (1) 5,11(2) я 11(3) М (4) 1—Г
мМ' Ифи
Ф»,'' Ф,.„ Е
Е Ф...>Ф„
/1 III
М(1) Б, р (2) в. р (3) М(4)
Рисунок 7 - Формирование барьеров Рисунок 8 - Формирование барьеров Шоттки
Шоттки в контакте Мс-п-п-Ме (,Ф,„ > ,Ф,„, в контакте Ме-р-р-Ме (/!'„, < ,Ф( . ,Ф, (| < 4Ф,„;
> А,)
аг! ;„ =Л*7'—ехр
(32)
Тип полупроводника определяет тип пленочной проводимости (р - положительная, дырочная; п - отрицательная, эмиссионная). Характер проводимости существенно зависит от соотношения потенциального барьера пленки и приложенного напряжения V.
Условием применимости большинства расчетных зависимостей является малое смещение, при котором напряжение меньше электрического потенциала барьера:
У <%./= — • (31)
е
При больших напряжениях смещения возможен пробой пленки, нарушающий закономерности влияния барьера на ее проводимость.
Удельная эмиссионная проводимость пленки при малых напряжениях определяется как
•Ишг
где Ф,, - потенциальный барьер, Дж ; А" - модифицированная постоянная Ричардсона, Д м- К"-; к - постоянная Больцмана, Дж/К; Л - постоянная Планка, Дж-с; е-элементарный заряд. Кл; 6- средняя толщина пленки, м; е - абсолютная диэлектрическая проницаемость пленки, Ф/м. Абсолютная диэлектрическая проницаемость равна произведению абсолютной диэлектрической проницаемости вакуума £•„« 8,854-10"" Ф/м и относительной диэлектрической проницаемости £г материала пленки:
£ = £«£,- (33)
С уменьшением температуры удельное электрическое сопротивление эмиссионной проводимости пленок возрастает (рисунок 9а). Выражение отрицательной пленочной проводимости позволяет определить се значение вплоть до температуры О К, при которой проводимость бесконечно мала, а сопротивление бесконечно велико. Однако в случае полупроводниковых пленок диапазон применения данной расчетной зависимости имеет нижний предел, связанный с температурой перехода полупроводника в сверхпроводящее состояние.
При уменьшении потенциального барьера удельное электрическое сопротивление отрицательной проводимости пленок уменьшается (рисунок 96). Обычно высота барьеров Шоттки находится в диапазоне 0...1 зВ.
Зависимость сопротивления от диэлектрической проницаемости при фиксированной толщине пленки совпадает с его зависимостью от толщины при фиксированной диэлектрической проницаемости, поэтому рисунок 9 показывает также изменение удельного
электрического сопротивления эмиссионной проводимости в зависимости от относительной диэлектрической проницаемости материала пленки в диапазоне £, - 0...10 при толщине пленки 3=5 им.
ю5 ?5
И)"
а
:
10" ; 1
иг" : [
Рисунок 9 - Удельное электрическое сопротивление эмиссионной проводимости в зависимости от толщины пленки (к, = 5): а) для различных значений температуры (7) = 93 К, Ъ = 193 К, 'Л - 293 К, у'4 = 393 К, У , = 493 К) при высоте барьера Фь - 1 эВ; б) для различных значений потенциального барьера (Ф,,л = и эВ, Ф« = 1 эВ, Фм = 2 эВ, Фм = 3 эВ, Ф,,5 = 4 эВ) при температуре Г = 293 К
4 6 <5,104 М
Рисунок 10 - Удельное электрическое сопротивление туннельной проводимости в зависимости от толщины пленки для различных значений потенциального барьера (Фм = 0,1 эВ, Ф/,,? = 1 эВ, Ф)13 = 2 эВ, Фм = 3 эВ, Ф|,,5 = 4 эВ) при температуре Т = 293 К
Удельная туннельная проводимость пленки при малых напряжениях представляется в
виде
а,/
У2Д.Ф»
Ьг5
-ехр
(34)
где //, - масса электрона, кг. С уменьшением потенциального барьера удельное электрическое сопротивление положительной проводимости пленок уменьшается (рисунок 10).
В пределах пленки распределение электрических и тепловых свойств непрерывно, поэтому для электрического и термического сопротивлений электронной тепловой проводимое™ выполняется уравнение элсктротеплового взаимодействия:
К
1Т « Я,
(35)
Поскольку электрическая проводимость делится на положительную п отрицательную, из уравнения электропсилового взаимодействия следует аналогичное деление электронной тепловой проводимости:
«,*-,,1=ал-г.1,р+(*л-,.г.„. (36)
где у - удельная электронная тепловая проводимость пленок, Вт/(м"-К); а,„ -абсолютная положительная электронная тепловая проводимость, Вт/(м2-К); а1Ы -абсолютная отрицательная электронная тепловая проводимость, Вт/(м2-К). Преобладающий тип электронной проводимости является общим для электрического и теплового сопротивлений.
Удельная отрицательная электронная тепловая проводимость полупроводниковой пленки п-типа находится подстановкой выражения (32) отрицательной электрической проводимости в уравнение электротеплового взаимодействия (35):
«*-../.. = <* I I -
-ехр
Ф
Г с21п 2 £ХР[ кТед
= А"1.Т2 — схр к '
При выполнении закона Видемапа-Франца
тг к Л Г-у-ехр
1п2
(37)
3
схр
к?
с21а2 еЗ
ехр
г 1п2 кТеЗ
-Ф„
(38)
Согласно (37), (38) с уменьшением температуры удельное термическое сопротивление эмиссионной проводимости пленок возрастает (рисунок 11а) вплоть до температуры, близкой к О К, при которой проводимость бесконечно мала, а сопротивление бесконечно велико. Однако для полупроводников все температурные зависимости справедливы только до температуры перехода в сверхпроводящее состояние.
При уменьшении потенциального барьера удельное термическое сопротивление отрицательной проводимости пленок уменьшается (рисунок 116).
Зависимость сопротивления от диэлектрической проницаемости при фиксированной толщине пленки совпадает с его зависимостью от толщины при фиксированной диэлектрической проницаемости, поэтому рисунок 11 показывает также изменение удельного термического сопротивления эмиссионной проводимости в зависимости от относительной диэлектрической проницаемости материала пленки в практически значимом диапазоне £г =0...Ю при толщине пленки 5 =5 им.
Удельная положительная электронная тепловая проводимость полупроводниковой пленки р-типа при малых напряжениях может быть найдена подстановкой выражения (34) положительной электрической проводимости в уравнение элекгротеплового взаимодействия (35):
При выполнении закона Видемана-Франца
я1 ( лябф^;)
10"
104
5 10'
10й
10"г
а;
ю-4
10"
1 У/^
7 з/
1/4
4 6
<5, 10"''м
а)
10
Рисунок 11 - Удельное термическое сопротивление отрицательной проводимости в зависимости от толщины пленки (£г = 5): а) для различных значений температу ры (7'| = 93 К, Тг = 193 К, Уз = 293 К, Г., = 393 К. У5 = 493 К) прп высоте барьера Фь = 1 эВ; б) для различных значений потенциального барьера (Фы = 0 эВ, Ф,,2 = 1 эВ, Ф,, ? = 2 эВ, Фм = 3 эВ, Ф,, 5 = 4 эВ) при температуре У = 293 К
<5, 10' м
Рисунок 12 - Удельное термическое сопротивление положительной проводимости в зависимости от толщины пленки для различных значений потенциального барьера (Фм = 0,1 эВ. Ф,, 2 = 1 эВ, Ф,,1 = 2 эВ, Фм = 3 эВ, Ф,, 5 = 4 эВ) при температуре Т = 293 К
С уменьшением потенциального барьера удельное термическое сопротивление положительной проводимости пленок уменьшается (рисунок 12).
В отличие от электрического сопротивления термическое сопротивление положительной проводимости зависит от температуры, а именно, уменьшается с ростом температуры и достигает бесконечности при Т -> 0 К, однако для полупроводников выражения (39), (40) справедливы только до температуры перехода в сверхпроводящее состояние.
Таким образом, электронная тепловая проводимость пленок зависит от смешения через величину потенциального барьера, и приложенное к контакту напряжение отражается на ее термическом сопротивлении с учетом зонной структуры контакта.
Полупроводниковые пленки могут быть многослойными (в случае кристаллической структуры многослойная пленка называется свсрхрешеткой). Если сверхрешетка образована повторением элементарной наноструктуры металл-полупроводник-металл с диодной проводимостью, ее проводимость будет диодной. Если элементарная структура имеет диэлектрическую проводимость, многослойная система будет изолирующей. Поскольку последовательные сопротивления суммируются, многослойная система усиливает свойства элементарной структуры, и, в результате, образуется тепловой диод пли изолятор. Кроме того, в сверхрешстке происходит многократное рассеяние фононоп па границах, в результате чего фононная составляющая тепловой проводимости уменьшается, что улучшает контролирующие свойства сверхрешетки по отношению к электронной проводимости.
Таким образом, для регулирования электрического и теплового сопротивлений электронной проводимости возможно получение изолирующих или диодных сверхрешеток.
В четвертой главе определяются обобщенные сопротивления стягивания реальных контактов твердых тел. Доказывается справедливость единого выражения обобщенных сопротивлений, подтверждающего геометрическую инвариантность стягивания теплового потока и электрического тока.
Полученные аналитические зависимости обобщенного сопротивления стягивания одиночного канала в виде бесконечного полупространства с источником (стоком) радиусом аг могут быть приведены к выражениям следующего вида:
- абсолютное сопротивление
«,,,„=-4'; (41)
аг
- удельное сопротивление
Л„, = «„,„Л= —Ч'.- (42)
аг
где Ч' - функция стягивания, учитывающая влияние геометрии на изоповерхности. Функция стягивания равна:
- для бесконечного полупространства со сферическим источником (стоком) радиусом
'-¿(■-г)'
- для бесконечного полупространства с круговым источником (стоком) радиусом иг
Ч-Л. (44)
4
Функция формы Ф вводится как дополнительный множитель в выражения (41). (42) обобщенного сопротивления стягивания:
(45)
(46)
В отличие от функции стягивания, которая является необходимой частью аналитических моделей, позволяющей выделить определенную группу параметров и привести выражения сопротивления к единому виду, функция формы уточняет эти выражения. Ее введение обусловлено тем, что принятая круглая форма является лишь приближением реальной формы контактных пятен. В случае круглых контактных пятен
Ф = 1. (47)
В реальных соединениях твердых тел абсолютное обобщенное сопротивление стягивания формируется сопротивлениями параллельных одиночных каналов, число которых равно количеству пг контактных пятен. В результате, абсолютное обобщенное сопротивление стягивания уменьшается в пг раз по сравнению с сопротивлением одного мнкроканала радиусом я,,, а удельное обобщенное сопротивление не изменяется:
= Ф-
-Ч/ о
,=Ф-
Ха,
,=ф-
— Ч'
/<„ = к
".Л. п.а.,
Ф-
-4.1 аа.
-Ч<
(48)
(4У)
В инженерных расчетах помимо фактических удельных сопротивлений стягивания используются номинальные удельные сопротивления стягивания, получаемые умножением абсолютных сопротивлений не на фактштескую, а на номинальную площадь, и характеризующие состояние поверхности в конкретных термомеханическнх условиях реального контакта:
Я,..
Я...
--К..Л,
А, П
К„
К,
1
(50)
(52)
В достаточно широком диапазоне номинальных контактных давлений средний радиус пятпа фактического касания слабо зависит от материалов соприкасающихся образцов и качества поверхностной обработки:
агЛ =30-10^ м. (51)
Число контактных пятен определяется по среднему радиусу аг, и фактической контактной площади Л,:
„ =А = _А_
Лн яигь
Таким образом, полученные выражения обобщенных сопротивлений стягивания в контактах твердых тел с номинально гладкими шероховатыми поверхностями при известных значениях теплопроводности и электропроводности одновременно определяют и термическое, и электрическое контактное сопротивления. Основной величиной, связывающей эти выражения с механическим и тепловым состоянием соединения, является фактическая контактная площадь, рассчитываемая при помощи термомеханическнх моделей контакта.
В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований, устанавливающих влияние поверхностных полупроводниковых пленок на электронную проводимость контактов металлов и долю электронной составляющей в полной тепловой проводимости металлических соединений при наличии поверхностных пленок.
Для того, чтобы оценить долю электронной составляющей в полной контактной проводимости и подтвердить полученные теоретические результаты по влиянию поверхностных пленок на электронную проводимость в контактах металлов, необходимы
отдельные эксперименты. В связи с этим, экспериментальные исследования проведены в два этапа:
1. исследование асимметрии теплового потока в контакте металл-полупроводник (Al-
Si);
2. исследование электронной проводимости металлического контакта при наличии поверхностных полупроводниковых пленок.
С целью определения доли электронной проводимости в контакте металлов и полупроводников проведено экспериментальное исследование асимметрии теплового потока в диоде Шоттки на основе контактной пары Al-Si. в том числе:
- по результатам измерений определен коэффициент асимметрии теплового потока в тесном контакте Al-Si;
- вычислена погрешность измерения теплового потока.
Па рисунке 13 показана схема установки, а на рисунке 14 общий вид ее рабочего участка. Сосуд Дыоара наполнен жидким азотом, в который по металлическому теплопроводу, соединенному с одним из медных выводов диода, отводится тепло. Другой медный вывод диода закрепляется в электрическом нагревателе. К медным выводам припаиваются горячие спаи медь-константановых термопар. Холодные спаи термопар погружаются в тающий лед и имеют температуру О °С.
Рисунок 13 - Схема гжеперимепталытой устяиопки Рисунок 14 - Рабочий участок
Экспериментальный образец охлаждается до стационарного состояния, после чего производятся измерения. Затем включается электрический нагреватель с регулируемой тепловой мощностью. При каждом увеличении тепловой мощности система переходит в новый стационарный режим, на котором измеряются температуры и термо-ЭДС. Данный алгоритм производится для прямого (нагрев на катоде, охлаждение на аноде) и обратного (нагрев на аноде, охлаждение на катоде) направлений теплового потока. Измеренные значения температур позволяют рассчитать среднее значение теплового потока в контакте по закону Фурье.
Такая схема позволила получить точки с одинаковыми граничными условиями первого и второго рода для прямого и обратного потоков, сравнить их значения при одинаковых температурах и температуры - при одинаковых потоках.
В результате экспериментального исследования асимметрии теплового потока в тесном контакте Al-Si были получены данные, показанные на рисунке 15. Одному и тому же значению плотности геплового потока соответствуют различные температуры на внешних границах системы, и при равных граничных условиях 1 рода плотности прямого (нагрев на
катоде) и обратного (нагрев на аноде) теплового потока существенно отличаются друг от друга. Поскольку площадь тесного контакта близка к номинальной, отношение плотностей тепловых потоков в прямом сц и обратном ¡/г направлении будет примерно равно отношению тепловых потоков У; и определяющему характеристическую функцию
После проведения всех измерений во время обработки результатов для оценки величины выпрямления выбирались точки с одинаковыми значениями температур на границах. Значение функции / оценим при температурах на внешних границах 20 °С и 30 °С в соответствии сданными рисунка 15:
- в случае прямого теплового потока (нагрев на катоде) !,. = 30 °С, <„ = 20 °С, ql = 1,6- 10й Вт/м";
- в случае обратного теплового потока (нагрев на аноде) = 20 °С, /„ = 30 °С, ч, = 1,2-10Л Вт/м2.
Отсюда для принятых фаничных температур характеристическая функция равна
/-1,33. (54)
Другими словами - величина асимметрии теплового потока в контакте составляет 33% при данных граничных условиях. Исходя из этого, электронная тепловая проводимость полупроводниковой пленки имеет величину около 30...40% ее полной тепловой проводимости, а оставшиеся 70...60% приходятся на фононную составляющую.
а Катод (ЭО - обратный поток А Анод (А1) - обратный поток ж Катод - прямой поток Анод (А|) - прямой поток
Рисунок 15 - Связь плотности теплового потока с температурами катода (ЯУ и анода (АО при прямом н обратном тепловых потоках
Второй эксперимент проведен с целью определения влияния поверхностной пленки оксида алюминия АЬОз. образующейся в нормальных условиях и при тепловом окислении алюминия, на электрическое и тепловое сопротивления электронной проводимости контакта Л1-ЛЬО;-Л1, для чего решены следующие задачи:
- спроектированы и собраны рабочий участок установки, измерительная схема и система автоматизации тепловых и электрических измерений;
- разработана методика измерения теплового и электрического сопротивлений, а также толщины поверхностных пленок в симметричном контакте металлов;
- подготовлены алюминиевые образцы с поверхностными пленками АЬОз, образующимися при окислении Л1 в нормальных условиях (20 °С) и в результате тепловой обрабо тки при температуре 250 UC в течение 5 часов;
- установлен вид (пластический, упругий) механического соединения для контактной пары образцов в условиях эксперимента и рассчитаны электрическое и тепловое сопротивления стягивания;
- определен тип (омический, диодный) электронной пленочной проводимости AbO.i в контакте А1-ЛЬОгА1;
- измерены электрическое и тепловое сопротивления электронной проводимости контакта А1-АЬОз-А1;
- по экспериментальным данным вычислены высота барьера на границе А1-А1;СЬ и толщина поверхностных пленок АЬСЬ в контакте Al-AljOi-Al;
- рассчитаны погрешности.
Измерительная схема (рисунок 16) предусматривает возможность как отдельного, так и совместного измерения электрических и тепловых параметров контакта Ме-пленка-Ме. Электрический ток через соединение создается источником с регулируемым напряжением смешения V. Сила тока ./ находится по падению напряжения V, на шунте с известным сопротивлением К, = 3,75-10 3 Ом как
Контактное электрическое сопротивление Я,.,,. „ определяется как частное контактного падения напряжения Uc и силы тока J:
Тепловое сопротивление электронной проводимости контакта рассчитывается по контактному электрическому сопротивлению с использованием (22).
При проведении тепловых измерений тепловой поток через рабочий участок, представляющий собой два последовательно соединенных металлических образца 5, устанавливается за счет разности температур нагревателя I и охладителя 4, которые электрически изолируются при помощи диэлектрических вставок 2, 3. На поверхностях образцов.паход1пся окисная пленка 6, через которую соединяются поверхности в контакте.
Чертеж контактной пары образцов и эскиз рабочего участка изображены на рисунке 17. Концентричность образцов достигается их помещением в отверстия, высверленные в пластиковых диэлектрических цилиндрах, устанавливаемых одни на другой. В нижнем цилиндре предусматриваются вырезы для подключения токовых и измерительных проводов.
Сжимающая образцы сила прикладывается через шток, на который устанавливается груз с известной массой:
и.
(56)
где ш - сумма масс груза, штока и верхнего образца.
Рисунок 16 - Измерительная схема (1 - нагреватель, 2 - диэлектрический изолятор нагревателя, 3 - диэлектрический изолятор охладителя, 4 — охладитель, 5 - металлический проводник. 6 -полупроводниковая пленка; ./-- сила тока, Л, = 3,75-10 3 Ом - электрическое сопротивление шунта для измерения силы тока. (У - подаваемое напряжение, (/,. - падение напряжения в контакте. 7,-температура нагревателя, Тг - температура охладителя; «С8» - источник постоянного тока)
а)
б)
Рисунок 17 - Рабочий участок установки: а) чертеж контактной пары образцов; б) эскиз общего
Для проведения измерений была установлена автоматизированная система сбора и обработки информации АОЛМ-5000 производства компании «Ас1\'а111:ес11» (www.advantech.com) в составе:
- 16 разрядный модуль А1)АМ-5511 с 4 слотами Вход/Выход;
- 12 разрядный (с дополнительным битом для знака) модуль 5517Н с 8 скоростными аналоговыми входами;
- 16 разрядный модуль 5518 с 7 аналоговыми входами для термопар.
Диапазоны измеряемых величин показаны в таблице 1, а принципиальная схема автоматизированной системы - на рисунке 18.
Таблица 1 - Значения измеряемых величин
Параметр и,, мВ и, В UJ. мВ Г, мВ
Диапазон изменении -200...+200 -6...+6 -12...+ 12 -15...+15
Измеряющее устройство 501711 501711 5018 50IX
Диапазон капала -500...+500 -10...+10 -15...+ 15 -15...+15
Рисунок 18 - Схема автоматизации измерений В результате проведения эксперимента получены вольгамперные характеристики
соединений алюминиевых образцов с поверхностными окисными пленками, образующимися в естественных условиях и при пятичасовой термообработке (рисунок 19). Характеристика «тепловой» пленки более пологая, так как- ее сопротивление больше.
При контактном падении напряжения 0,12...0,13 В напряжение смещения составляет 2...3 В. и энергия валентных электронов металла
Е = еЦ =2...3эВ
близка к высоте барьера на границе А1-АЬОз, что приводит к росту вероятности пробоя пленки, который выражается практически вертикальным ростом силы тока. По этой причине указанная величина С/, является верхней границей диапазона для расчета контактного электрического сопротивления, обусловленного наличием окисной пленки:
-у
По результатам измерений рассчитаны контактное термическое сопротивление и высота барьера в контакте.
0.00
0.05
0.15
0,20
0,00
0,05
0.10 0.15
0.20
0,10
, В 1/с, В
а) б)
Рисунок 19 - Вольтамперная характеристика контакта Л^иОгЛ! а) с пленкой ЛЬО,, образующейся на поверхности Л1 в нормальных условиях (2(1 ''С); б) с пленкой, образующейся в результате окисления Л1 при температуре 250 "С в течение 5 часов
Исходные данные: Температура
'/' = 293 К.
Относительная диэлектрическая проницаемость окисной пленки
£, «4,0.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость окисной пленки с = еге0 3,542 '10"" Ф/м.
Толщина окисной пленки, образующейся на поверхности А1 при нормальных условиях, составляет 0,7 нм, следовательно, полная толщина пленки ЛЬОз, образующейся на поверхности А1 в нормальных условиях, в контакте А1-ЛЬСЬ-А1 равна
5=(0,7+0,7)10^ = 1,4-Ю*м.
Экспериментальные данные:
Фактическая контактная площадь
Д= 1,441-10^ мг.
Электрическое сопротивление контакта А1-АЬОз-Л1 с пленкой, образующейся при окислении Л1 в нормальных условиях (20 °С):
- абсолютное
К,,,=46,112-10~3 Ом,
- удельное фактическое
= 6,645'10 111 Ом'м2.
Электрическое сопротивление контакта А1-АЬ0.1-А1 с пленкой, образующейся в результате окисления А1 при температуре 250 °С в течение 5 часов:
- абсолютное
=119,8'Ю'Ом,
- удельное фактическое
>{,.,,А =1,726-КГОм-м2.
Расчетные данные:
Тепловое сопротивление электронной проводимости контакта Л1-ЛЬОз-Л1 с пленкой, образующейся при окислении А1 в нормальных условиях (20 "С):
- абсолютное
^
^Л е! 6,431-Ю1 К/Вт,
''■'•" иг
- удельное фактическое
^,/=^,/.Л=9.2661р-,Ом'м3.
Тепловое сопротивление электронной проводимости контакта А1-АЬОз-А1 с пленкой, образующейся в результате окисления А1 при температуре 250 °С в течение 5 часов:
- абсолютное
Я,,=^^ = >.67М04К/Вт,
- удельное фактическое
=2,407-10^ 0М'М2.
По значениям абсолютных электрического и теплового сопротивлений видно, что диодная пленка АЬОз практически полностью блокирует электронную проводимость обратно смещенного контакта М-ЛЬСЬ.
Поскольку толщина окисной пленки, образующейся на поверхности А1 при нормальных условиях, составляет примерно 0,7 нм, полная толщина пленки в контакте А1-ЛЬОгА1 равна 1,4 нм. Высота барьера Шоттки на границе А1-АЬ0.1 находится из (32) по электрическому сопротивлению / контакта ЛЬАЬО.-А! с пленкой, образующейся при окислении А1 в нормальных условиях, как
, е2 ¡п 2 ,„.
Ф,, =——---кГ 1п
еЗ
Г
а,
А'Т — к.
- 3,8992-10"19 Дж = 2,437 эВ.
Таким образом, на границе диодной пленки с металлом образуется обратно смешенный барьер Шоттки, блокирующий электрическую и электронную тепловую проводимость металлического контакта. Доля электронной проводимости в интерфейсе Ме-пленка-Ме зависит от свойств пленки. В случае диэлектрической пленки полная теплопроводность интерфейса равна фононнон. в полупроводниковой пленке полная теплопроводность складывается из электронной и фононной составляющих. Так как полная теплопроводность металлов определяется электронной, на границе металла с полупроводниковой пленкой происходит частичное преобразование электронного теплового потока в фононпый, который на выходе из пленки, частично отражаясь, вновь преобразуется в электронный поток.
Полученные экспериментальные значения электрического и теплового сопротивлений интерфейса Л1-АЬ03-А1 подтверждают возможность использования диодных контактов металлов с поверхностными полупроводниковыми пленками в качестве элементной базы для создания сверхрешеток, обеспечивающих регулирование тепловой проводимости. Последовательное повторение элементарной структуры металл-полупроводник позволяет уменьшить фононную составляющую теплового потока за счет многократного отражения фононов от границ полупроводниковых пленок с металлом, а также добиться увеличения процентной составляющей электронного теплового потока и связанных с ней возможностей теплового регулирования, рассмотренных в главе 3.
Если элементарная структура обеспечивает асимметрию теплового потока, сверхрешетка на ее основе является тепловым диодом с более высоким коэффициентом асимметрии, чем одиночный контакт; если элементарная структура имеет блокирующие свойства, сверхрешетка на се основе представляет собой тепловой изолятор.
В шестой главе рассмотрены перспективы внедрения полученных результатов в актуальных областях науки и техники. Приведен пример применения терморегулирующих панелей на основе сверхрешетки с диодной тепловой проводимостью для обеспечения теплового режима космического аппарата, показывающий их высокую эффективность.
а) б)
Рисунок 20 - Температурное поле модели спутника с модулем радиоэлектронной аппаратуры тепловой мощностью 160 Вт: а) при использовании ЭВТИ, б) при использовании терморегулирующих панелей с диодной тепловой проводимостью
ЩИр
1а ш ■гМ«
I ' "
■и.«:::
177Мп
Моделирование температурных полей спутника с тепловыделяющим модулем радиоэлектронной аппаратуры позволило установить, что в случае применения экранно-вакуумной теплоизоляции, блокирующей тепловые потоки как внутрь отсеков, так и наружу, модуль нагревается до предельно допустимой температуры и требует установки дополнительной системы охлаждения (рисунок 20а). В случае применения терморегулирующих панелей с диодной тепловой проводимостью тепловой поток блокируется только внутрь отсека с освещенной стороны, и сохраняется наружу с затененной, что обеспечивает допустимый тепловой режим модуля без дополнительных охлаждающих устройств (рисунок 206).
ВЫВОДЫ
1. Показано, что, поскольку характерной особенностью космических аппаратов является функционирование в условиях вакуума, и теплообмен между элементами конструкции осуществляется преимущественно теплопроводностью н излучением, а значительная часть элементов конструкции представлена металлами, в которых преобладает электронная теплопроводность, контактные термические и электрические сопротивления обусловливаются одними и теми же факторами: стягиванием к пятнам фактического касания электронного потока и влиянием поверхностных пленок.
2. Установлено, что термическое и электрическое сопротивления стягивания аналогичны и имеют индикаторы аналогии и взаимодействия. Критерием аналогии является формальная независимость теплопроводности и электропроводности, критерием взаимодействия - их взаимосвязь. Произведение теплопроводности и абсолютного (удельного) теплового сопротивления равно произведению электропроводности и абсолютного (удельного) электрического сопротивления и определяет абсолютное (удельное) обобщенное сопротивление. Удельное обобщенное сопротивление стягивания равно толщине плоской стенки, термически и электрически эквивалентной возмущенной зоне, абсолютное - представляет собой частное удельного сопротивления и активной площади теплового потока и электрического тока.
3. Доказано, что абсолютное и удельное обобщенные сопротивления стягивания имеют разные пределы: если относительная фактическая площадь контакта стремится к нулю, абсолютное сопротивление стремится к бесконечности, а удельное - к нулю; если относительная фактическая площадь контакта стремится к единице, абсолютное и удельное сопротивления стягивания стремятся к нулю. При известных электропроводности и теплопроводности термическое и электрическое сопротивления стягивания характеризуются едиными выражениями обобщенных сопротивлений, из чего следует геометрическая инвариантность стягивания теплового потока и электрического тока.
4. Выявлено, что поверхностные пленки по-разному влияют на электронную и фононную тепловую проводимость, что нарушает индикаторы электротепловой аналогии и взаимодействия полных контактных сопротивлений. Если рассматривается только электронная проводимость металлических контактов при наличии поверхностных пленок, действие индикаторов сохраняется при условии отсутствия эффектов выделения или поглощения тепла из-за электротеплового взаимодействия на границах металл-пленка.
5. Рассмотрен механизм образования потенциального барьера на границе металла и полупроводниковой пленки. Высота барьера определяет тип проводимости контакта (омический, диодный) и зависит от типа проводимости полупроводника (р - положительный, п - отрицательный) и его работы выхода по сравнению с металлом.
6. Разработан метод немеханического регулирования электронной тепловой проводимости с использованием сверхрешеток с элементарной структурой на основе контактов металл-полупроводник, имеющих диодные или изолирующие свойства. Полное сопротивление сверхрешетки пропорционально количеству повторений элементарной структуры: в случае диодной структуры усиливаются диодные свойства; в случае изолирующей - изолирующие. В сверхрешетке происходит многократное отражение фононов от границ раздела, в результате чего фононный тепловой поток уменьшается, а
регулирующие свойства сверхрешстки по отношению к электронному потоку увеличиваются.
7. Экспериментально оценен вклад электронной тепловой проводимости полупроводниковой пленки в контакте с металлом в се полую проводимость на уровне 30...40%. Так как полная теплопроводность металлов определяется электронной, на границе металла с полупроводниковой пленкой происходит частичное преобразование электронного теплового потока в фононный, который на выходе из пленки, частично отражаясь, вновь преобразуется в электронный поток.
8. Экспериментально подтверждено существенное влияние полупроводниковых поверхностных пленок на электрическое и тепловое сопротивления электронной проводимости контактов металлов: если контакт металл-пленка имеет омическую проводимость, сопротивление пленки имеет тот же порядок, что и сопротивление стягивания; если контакт металл-пленка имеет диодную проводимость, сопротивление пленки на несколько порядков выше сопротивления стягивания и практически блокирует электронную проводимость контакта.
9. Расчетным путем подтверждена высокая эффективность применения терморегулирующих панелей с диодной тепловой проводимостью для обеспечения теплового режима космического аппарата.
ПУБЛИКАЦИИ
1. Викулов Д.Г., Меснянкин С.Ю. Термоэлектрическое взаимодействие в контакте металл-полупроводник // Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену: 13 8 томах. Т. 8. Молодежная секция. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006, с. 43-44.
2. Внкулов Д.Г.. Меснянкин С.Ю. Малоразмерный датчик теплового потока на основе контакта металл-полупроводник // Труды IX Международной молодежной научно-практической конференции «Человек и космос». 18-20 апреля 2007 года, г. Днепропетровск, Украина, с. 192.
3. Викулов Д.Г., Внкулов А.Г. Применение свойств тесных контактов для теплового регулирования в космических энергетических установках // Труды XVI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАИ А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики н тепломассообмена в энергетических установках». 21-25 мая 2007 г., Санкт-Петербург. Т. 2. -М.: Издательский дом МЭИ, 2007, с. 237-238.
4. Викулов Д.Г., Викулов А.Г., Меснянкин С.Ю. Контактный теплообмен в космических энергетических установках // Труды VI международной конференции «Авиация и космонавтика - 2007». 1-4 октября 2007 г. Москва. М.: Изд-во МАИ, 2007, с. 99.
5. Викулов Д.Г., Викулов А.Г. Тепловые колебания квазичастицы в конденсированном состоянии // Труды V Курчатовской молодежной научной школы. 19-21 ноября 2007 г., Москва, Россия. - М.: РНЦ «Курчатовский институт», с. 99.
6. Внкулов Д.Г., Викулов А.Г., Меснянкин С.Ю. Датчик теплового потока: патент на полезную модель № 66039 с приоритетом от 17 апреля 2007 г.
7. Внкулов Д.Г., Викулов А.Г. Контактное термическое сопротивление твердых тел в условиях вакуума // VI Минский международный форум по тепло- и массообмену МШ 2008, Минск, 19-23 мая 2008 г.
8. Меснянкин С.Ю., Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Электротепловая аналогия в контакте металлов И Труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях». 25-29 мая 2009 г., г. Жуковский. Т. 1. - М.: Издательский дом МЭИ, 2009. с.123-127.
9. Викулов Д.Г"., Датчик теплового потока на основе термоэлектрических свойств контакта металл-полупроводник // XV международная выставка-конгресс «Высокие технологии. Инновации. Инвестиции» «Будущее высоких технологий и инноваций за молодой Россией». Санкт-Петербург, 2009. С. 12-14
10. Меснянкин С.Ю., Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Современный взгляд на проблемы
теплового контактирования твердых тел // Успехи физических наук. 2009. Т. 179. №9 - М.: Наука, 2009, с. 915-970.
11. S.Yu. Mesnyankin, A.G. Vikulov. D.G. Vikulov "Solid-solid thermal contact problems: current understanding" // Advances in Physical Sciences. 2009. 52. p. 891-914.
12. Викулов A.I"., Викулов Д.Г. Модель единичного теплового канала и ее применение для тепловых и электрических расчетов реальных соединении. Часть 1 // Тепловые процессы в технике. 2010. Т. 2, №3, с. 118-128.
13. Викулов А Г., Викулов Д.Г. Модель единичного теплового канала и се применение для тепловых и электрических расчетов реальных соединений. Часть 2 // Тепловые процессы в технике. 2010. Т. 2. №4, с. 169-179.
14. Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Модель единичного теплового канала и ее применение для тепловых и электрических расчетов реальных соединений. Часть 3 // Тепловые процессы в технике. 2010. Т. 2, №5, с. 211-217.
15. Викулов А.Г., Викулов Д.Г., Меснянкии С.Ю. Электротепловая аналогия в контактах твердых тел и ее применение для комплексного исследования тепловых процессов //Вестник МАИ. 2010. Т. 17. № 4. - М.: МАИ, 2010, с. 184-191.
16. Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Проблемы локального определения температуры в тепловых расчетах наноснстем // Труды V Российской национальной конференции по теплообмену: В 8 томах. Т. 8. Теплопроводность и теплоизоляция. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010, с. 49-53.
17. Викулов Д.Г'., Викулов А.Г., Меснянкпн С.Ю. Влияние поверхностных пленок на тепловую и электрическую проводимость в контакте металлов // Труды V Российской национальной конференции по теплообмену: В 8 томах. Т. 8. Теплопроводность и теплоизоляция. - М.: Издательский дом МЭИ. 2010, с. 54-59.
18. Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Влияние поверхностных нанопленок на электрическую и тепловую проводимость контактов металлов // Инженерная физика, 2011, №10, с. 26-41.
19. Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Электронная проводимость контактов твердых тел. -Lambert Academic Publishing, 2011, 170 с.
Подписано в печать 6.12.2011. Бум. писчая. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,63. Уч.-изд. л. 1,75. Тираж 100 экз. Заказ 071/1041.
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства МАИ (МАИ), Волоколамское ш., д. 4, Москва, А-80, ГСП-3 125993
61 12-5/1443
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
На правах рукописи
ВИКУЛОВ ДМИТРИЙ ГЕННАДЬЕВИЧ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ПРОВОДИМОСТИ КОНТАКТОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОВЕРХНОСТНЫМИ ПЛЕНКАМИ
ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук
Специальность: 01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»
Научный руководитель доцент, к.т.н. Меснянкин С.Ю.
Москва-2011
Содержание
Обозначения и сокращения 5
Введение 12
1. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований
но тепловым и электрическим контактам 15
1.1. Краткий обзор работ по контактному теплообмену 15
1.2. Классификация контактных явлений 20
1.3. Термоэлектрическое взаимодействие в контакте металл-металл 21
1.4. Термоэлектрическая аналогия в контакте металл-металл 22
1.5. Термоэлектрическое взаимодействие в контакте металл-полупроводник 23
1.6. Термическое сопротивление в контакте твердых тел 26
1.7. Асимметрия теплового потока 48
1.8. Тепловая проводимость наносистем 54
1.9. Теплоперенос в нанопленках 63 Выводы по главе 1 69
2. Метод обобщенных сопротивлений 71
2.1. Термодинамический анализ аналогии электрической и тепловой проводимости 71
2.2. Взаимодействие электрической и электронной тепловой проводимости 77
2.3. Обобщенные сопротивления контактов твердых тел 78
2.4. Физико-математический смысл контактных сопротивлений 82 Выводы по главе 2 84
3. Влияние поверхностных пленок на электрическую и тепловую
проводимость контактов металлов 86
3.1. Влияние поверхностных пленок на электрическое сопротивление металлического контакта 86
3.2. Потенциальный барьер на границе пленки с металлом 87
3.3. Электрическая проводимость поверхностных пленок 107
3.4. Определение толщины поверхностных пленок по электрической проводимости симметричного металлического контакта 109
2
3.5. Электронная тепловая проводимость поверхностных пленок 110
3.6. Регулирование электронной тепловой проводимости при помощи сверхрешеток на основе контактов металл-полупроводник 113 Выводы по главе 3 116
4. Модель одиночного канала и ее применение для тепловых и электрических расчетов реальных соединений 119
4.1. Образование сопротивлений стягивания в возмущенной зоне 119
4.2. Аналитические приближения модели одиночного канала 122
4.3. Функция стягивания 128
4.4. Функция формы 128
4.5. Сопротивления стягивания в реальных контактах твердых тел 129
4.6. Связь аналитических моделей одиночного канала с термомеханическим состоянием реальных систем 130
4.7. Использование метода обобщенных сопротивлений для взаимного преобразования полуэмпирических выражений термических и
электрических сопротивлений стягивания 134
Выводы по главе 4 135
5. Экспериментальные исследования электронной тепловой проводимости металлического контакта с поверхностными полупроводниковыми
пленками 137
5.1. Соотношение электронной и фононной теплопроводности в
контакте Ме-пленка-Ме 137
5.2. Экспериментальное исследование асимметрии теплового потока в
контакте металла и полупроводника 138
5.2.1. Цель и задачи эксперимента 138
5.2.2. Экспериментальная установка и методика проведения
эксперимента 139
5.2.3. Тепловая асимметрия в тесном контакте Al-Si 140
5.2.4. Вычисление погрешности измерения плотности теплового потока 141
5.3. Экспериментальное исследование электрического и теплового сопротивлений поверхностной пленки оксида алюминия в контакте А1-
А1203-А1 143
5.3.1. Цель и задачи эксперимента 143
з
5.3.2. Измерительная схема и рабочий участок установки 143
5.3.3. Система автоматизации измерений 146
5.3.4. Соотношение полной и электронной теплопроводности металлов 151
5.3.5. Расчет электрического и теплового сопротивлений стягивания от номинальной площади к контурной 152
5.3.6. Расчет электрического и теплового сопротивлений стягивания от контурной площади к фактической 153
5.3.7. Расчет электрического и теплового сопротивлений стягивания от номинальной площади к фактической 162
5.3.8. Электрическое и тепловое сопротивления электронной проводимости полупроводниковой пленки п-типа с омической проводимостью в интерфейсе Ме-п-Ме 163
5.3.9. Результаты экспериментального исследования электрического и теплового сопротивлений поверхностной пленки оксида алюминия в контакте А1-А120з-А1 167
5.3.10. Расчет погрешностей 171 Выводы по главе 5 174
6. Применение терморегулирующих устройств на основе контактов металл-полупроводник 176
6.1. Перспективы внедрения терморегулирующих устройств на основе
контактов металл-полупроводник 176
6.2. Пример применения терморегулирующих панелей с диодной тепловой проводимостью для обеспечения теплового режима космического аппарата 177 Выводы по главе 6 181
Выводы 182
Список литературы 184
Обозначения и сокращенна
Постоянные величины и свойства:
А* = 12 • 105 А/(м2К2) - постоянная Ричардсона;
А" - модифицированная постоянная Ричардсона с учетом эффективной массы электрона в полупроводнике и других коррекции, АДм^К2); е = ],602■ 1СГ19 Кл - элементарный заряд; к ~ 6,626-10 34 Дж-с - постоянная Планка;
£ »1,381-КГ23 Дж-К - постоянная Больцмана;
« 2,445 -10 8 Дж /(Кл -К ) - число Лоренца в законе Видемана-Франца;
з и.
2 2 2
I - модифицированное число Лоренца в законе Видемана-Франца-Лоренца, Дж /(Кл К );
Г0« 293,15 К - нормальная (комнатная) температура;
е0 « 8,854 • 10"12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.
Переменные величины и свойства: А- активная площадь, м2;
Аар- контурная (кажущаяся) площадь контакта, м2;
2
Аар, - средняя площадь пятна контурного контакта, м ; Ат= Ап-Аг- площадь среды в межконтактных зазорах, м2; Ап— номинальная площадь контакта, м2; Аг - фактическая площадь контакта, м ; Аг, - средняя площадь пятна фактического контакта, м2; ап - эквивалентный радиус номинальной площади, м; аг - эквивалентный радиус фактической площади, м;
ап[- эквивалентный радиус номинальной площади одиночного канала, связанного с контактным пятном, м;
аг1 - средний радиус пятен фактического контакта, м;
Ь - коэффициент увеличения микротвердости при обработке поверхности;
Ьт - - длины отрезков, отсекаемых средней линией в материале выступов профиля, м;
Се1 - полная электроемкость, Кл/В;
са,т ~ массовая электроемкость, Кл/(кг-В);
са у - объемная электроемкость, Кл/(м3-В);
Cth - полная теплоемкость, Дж/К;
c11hm - массовая теплоемкость, Дж/(кг-К);
с,.,, - объемная теплоемкость,
Е - напряженность электрического пола, Н/Кл; Е- модуль Юнга (модуль упругости), Па; Ес - уровень проводимости, Дж;
ЕР - уровень Ферми, Па;
Ev - валентный уровень, Па;
Fy - параметр процесса изменения физической величины Y, имеющей поле с потенциалом Фу в среде со свойством ;
J - сила электрического тока, А;
j - плотность электричесжсго тока, А/м2;
Я0- микротвердость при нормальной температуре, Па;
Нв- твердость тхо Бриннелю, Па;
НТ - микротвердость при расчетной температуре, Па;
h - средняя высота неровностей на контрольном участке контактной поверхности, м; I- длина базовой линии профиля, м; длина свободного пробега электронов, м; m - тангенс угла наклона образующей к основанию конуса микронеровности; масса, кг; N - нормально приложенная к контакту сжимающая сила, Н; п - число пространственных измерений; пар - число пятен контурного контакта;
пг- число пятен фактического контакта; Рар - контурное давление контакта, Па; Рп - номинальное давление контакта, Па; Рг- фактическое давление контакта, Па; Q - тепловой поток, Вт;
л
q - плотность теплового потока, Вт/м ; Qel - электрический заряд, Кл;
<2Й- количествотеплоты, Дж;
7? - удельное обобщенное сопротивление, м;
абсолютное обобщенное сопротивление, 1/м; среднее арифметическое отклонение профиля, м;
Яе1 - удельное электрическое сопротивление, Ом-м ; Ке1а - абсолютное электрическое сопротивление, Ом;
Л
Ил - удельное тепловое сопротивление полной проводимости, м -К/Вт; Я!к а - абсолютное тепловое сопротивление полной проводимости, К/Вт;
- удельное тепловое сопротивление электронной проводимости, м -К/Вт; ~ абсолютное тепловое сопротивление электронной проводимости, К/Вт;
Кр- наибольшая высота неровностей профиля над средней линией (расстояние между линией выступов и средней линией), м;
7?, - разность средних арифметических отклонений от средней линии 5 наивысших точек и 5 наинизших точек, м;
г- средний радиус выступов профиля, м;
5 - средний шаг неровностей по вершинам профиля, м; площадь поверхности, м ; 5И- средний шаг неровностей профиля, м; Г - температура, К; Т - средняя температура контакта, К; Тм - температура плавления материала, К;
1т- относительная опорная длина профиля на уровне средней линии; и - электрическое напряжение, В; напряжение смещения зон в контакте, В; V - объем, м ;
- максимальная высота неровностей профиля, равная расстоянию между линией вершин и линией впадин (линия вершин проводится параллельно средней линии через вершину наиболее высокой волны в пределах контрольного участка, линия впадин - через дно самой глубокой впадины), м;
{х1 = х, х2 = у, х3 = г} - прямоугольные координаты, м; |х' = г,х2 = ф,хъ = г} - цилиндрические координаты, м;
У - обобщенная физическая величина; © - относительная температура;
П - критерий типа контакта;
а = 1Г1 - удельная обобщенная проводимость, м"1;
аи - Ли1 - абсолютная обобщенная проводимость, м;
—1 1 2 (Хе1 = Ее1 - удельная электрическая проводимость, Ом" -м" ;
ае1а - - абсолютная электрическая проводимость, Ом"1;
—1 'У
ал -К,к - полная удельная тепловая проводимость, Вт/(м • К); ал,а = 1 ~ полная абсолютная тепловая проводимость, Вт/К; а1к_е = - электронная удельная тепловая проводимость, Вт/(м2- К); Щк-е,а - _ электронная абсолютная тепловая проводимость, Вт/К;
X = е%- электронное сродство полупроводника, Дж; Х~ электрический потенциал электронного сродства полупроводника, В; А- оператор Лапласса; оператор изменения величины; 8- толщина стенки, м;
е - е0£г - абсолютная диэлектрическая проницаемость пленки, Ф/щ ег - относительная диэлектрическая проницаемость пленки;
ФЬп- потенциальный барьер для электронов отрицательной проводимости (на уровне проводимости), Дж;
Ф"я- потенциальный барьер (для электронов проводимости металла) в идеальном контакте металла и полупроводника п-типа при отсутствии напряжения смещения (предел Мотта), Дж;
Ф* - барьер для электронов проводимости металла в контакте с полупроводником п-типа, Дж;
Ф1Л- барьер для электронов проводимости полупроводника п-типа в контакте с металлом, Дж;
Фь - потенциальный барьер для электронов положительной проводимости (на валентном уровне), Дж;
Ф"р- потенциальный барьер (для валентных электронов полупроводника) в идеальном контакте металла и полупроводника р-типа при отсутствии напряжения смещения, Дж; Ф"р - барьер для электронов проводимости металла, образованный изгибом зон в контакте с полупроводником р-типа, Дж;
р - барьер для валентных электронов полупроводника р-типа в контакте с металлом, Дж;
Ф" - потенциальный барьер (для валентных электронов полупроводника р-типа) в
идеальном контакте полупроводников р-типа и п-типа (р-п - переход) при отсутствии напряжения смещения, Дж;
Фь п_р - барьер для электронов проводимости полупроводника п-типа, образованный изгибом зон в контакте с полупроводником р-типа, Дж;
ФЬр-п~ барьер для валентных электронов полупроводника р-типа в контакте с
полупроводником п-типа, Дж;
Фт = е(рт - работа выхода металла, Дж;
Ф5 = е^ - работа выхода полупроводника, Дж;
Фу - термодинамический потенциал обобщенной физической величины ¥;
(р - электрический потенциал, В; угол наклона образующей к основанию конуса
микронеровности;
<рт -электрический потенциал работы выхода металла, В; (рк - электрический потенциал работы выхода полупроводника, В; у- коэффициент Пуассона; А Р
г) = - относительная фактическая площадь контакта (относительное номинальное
Л. Рг
давление);
А-теплопроводность, Вт/(м-К);
Ле- электронная теплопроводность, Вт/(м-К);
Лр1г- фононная теплопроводность, Вт/(м-К);
V - относительный радиус;
в = Т—Т^ - избыточная температура относительно бесконечности, определяемая разностью температур данной изоповерхности и изотермической поверхности, удаленной в бесконечность, К; р-плотность, кг/м3;
ре1 = о-"1- электрическая сопротивляемость, Ом-м;
р1к - Л'1- тепловая (термическая) сопротивляемость, м-К/Вт;
а - электропроводность, Ом^-м"1;
£1В- предел прочности, Па;
т - время, с;
Т0 = \ef m - Ef s| - изгиб зон полупроводника в отсутствие смещения, Дж;
Т(1 - барьер на границе между двумя полупроводниками n-типа, обусловленный разницей их
уровней проводимости, Дж;
Т р- барьер на границе между двумя полупроводниками р-типа, обусловленный разницей их валентных уровней, Дж;
V0~ электрический потенциал изгиба зон полупроводника в отсутствие смещения, В;
vn- электрический потенциал барьера на границе между двумя полупроводниками п-типа,
обусловленный разницей их уровней проводимости, В;
vp- электрический потенциал барьера на границе между двумя полупроводниками р-типа,
обусловленный разницей их валентных уровней, В; V - средняя скорость электронов, м/с; Z = eg = Zn + Zp-ширина запрещенной зоны, Дж;
Еп =Ef -Ес =Ф-Х- область запрещенной зоны над уровнем Ферми, Дж;
EV-EF = S - Sn - область запрещенной зоны под уровнем Ферми, Дж; % - электрический потенциал ширины запрещенной зоны, В;
электрический потенциал запрещенной зоны над уровнем Ферми, В; 4 - электрический потенциал запрещенной зоны под уровнем Ферми, В; 4Г - свойство среды по отношению к обобщенной физической величине Y.
Индексы:
а Ц: - значение Lk величины L в координатном направлении х1 материала а. Сокращения:
ар - apparent, контурный (кажущийся); а - absolute, абсолютный; В - Briimel, Бриннель; b - barrier, барьер; е - electron, электронный; el - electric, электрический;
с - contact, контактный; conduction, уровень проводимости; сп - constriction, стягивание;
d - dielectric, диэлектрический; F - Fermi, Ферми; / - film, пленка;
m - mass, массовый; medium, среда; middle, средний; metal, металлический; max - maximum, максимум; mitt - minimum, минимум; mt - melting, плавление;
n - nominal, номинальный; negative, отрицательный;
p - positive, положительный; peak, пиковый (при рассмотрении топологии поверхности
соответствует наибольшей высоте неровностей над уровнем средней линии);
ph - phonon, фононный;
г - real, фактический;
s - semiconductor, полупроводниковый;
th - thermal, тепловой (термический);
V- volume, объемный;
V - valency, валентный уровень.
ВВЕДЕНИЕ
Независимо от функционального назначения теплонагруженные конструкции представляют собой системы передачи теплового потока, которые, как правило, сложны и геометрически, и конструктивно, и физически, а составляющие их материалы неоднородны. Проектирование таких систем предполагает проведение теплофизических расчетов, целью которых является определение температурных полей полных конструкций. Тепловые расчеты каждого элемента с непрерывными свойствами возможны как численными методами, так и аналитическим решением уравнения теплопроводности. В обоих случаях применение теории непрерывной среды для моделирования проводимости соединений твердых тел осложняется тем, что в контактах происходит разрыв полей температуры и теплофизических свойств, приводящий к нарушению физико-математической корректности задачи теплопроводности, подразумевающей однозначность, достаточность граничных условий и непрерывную зависимость решения в зависимости от них.
Отличительной чертой космической техники является работа в вакууме, когда тепло передается теплопроводностью и излучением, причем, значительная часть конструкции находится под воздействием пониженных и криогенных температур, при которых лучистый поток значительно меньше теплового потока за счет теплопроводности. В металлах, составляющих основу конструкций космических аппаратов, преобладает электронная теплопроводность, поэтому для ракетно-космической техники особо актуальны исследования связанных с ней компонент полного контактного сопротивления: стягивания и поверхностных окисных пленок.
Сопротивление стягивания возникает при изменении активной площади теплового потока от номинальной до фактической, которая значительно меньше. Поскольку стягивание происходит в возмущенной зоне, прилегающей к границе раздела и имеющей свойства непрерывного материала, для его исследования применим метод электротепловой аналогии, позволяющий обобщить результаты теорий электрического и теплового контактов.
Поверхностные нанопленки обычно являются диэлектриками или полупроводниками, оказывая значительное влияние на электронный поток в первом случае из-за высокой диэлектрической проницаемости, а во втором - из-за потенциального барьера на границе с металлом, лежащим в основе диодов Шоттки. Поскольку электронная теплопроводность прямо пропорциональна электропроводности (закон Видемана-Франца-Лоренца), полупроводниковые нанопленки оказывают влияние и на асимметрию теплового потока, что позволяет рассматривать их не только как
12
негативный фактор, увеличивающий контактное термическое сопротивление, но и как инструме�
