Теоретическое исследование распространения интенсивного лазерного излучения через твердый аэрозоль тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ТВЕРДЫХ АЭРОЗОЛЯХ

1.1. Теоретические исследования взаимодейст-вич лазерного излучения с негорящим поглощающим аэрозолем.

1.2. Теоретические исследования взаимодействии лазерного излучения с горящим углеродным аэрозолем. IV

1.3. Численные методы решения нелинейного уравнения квазиоптики.

Глава 2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КВАЗИОПТИКИ.

2.1. Устойчивость решений уравнения квазиоптики

2.2. Разностные схемы решения'

2.3. Метод расщепления.

Глава 3. ТЕПЛОВОЕ САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В

ТВЕРДЫХ ПОГЛОЩАЮЩИХ АЭРОЗОЛЯХ.

3.1. Тепловое самовоздействие лазерного пучка в неподвижном аэрозоле

3.2. Тепловые искажения импульсного пучка на трассе, содержащей аэрозольный слой

3.3. Самовоздействие лазерного пучка в условиях стационарной автоконвекции . ^

Глава 4. ГОРЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ УГЛЕРОДНОЙ ЧАСТИЦЫ В

ПОЛЕ ИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

4.1. Внутреннее оптическое поле в сферической частице углерода на А =10,6 мкм II б

4.2. Модель процесса горения. Система уравнений

4.3. Схема численного решения.

4.4. Радиус и температура горящей частицы

4.5. Приближенная система уравнений для радиуса и температуры частицы

4.6. Частица как тепловой источит

4.7. Сечение ослабления теплового ореола горящей частицы.

4.8. Влияние сублимации на уменьшение радиуса частицы.ВО

Глава 5. САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА В САЩ

СТОМ АЭРОЗОЛЕ.

5.1. Просветление полидисперсного аэрозоля

5.2. Распространение лазерного импульса в горящем углеродном аэрозоле.

В настоящее время в связи с прогрессом в разработке и . создании мощных оптических квантовых генераторов расширяется сфера их применения в лазерных системах связи, локации, атмосфернооптических исследованиях, дистанционном зондироваские исследования распространения в атмосфере интенсивных оптических пучков. Среди широкого круга проблем атмосферной оптики важное место занимают задачи, связанные с распространением лазерного излучения в различных аэрозолях, в частности, твердых аэрозолях, присутствие которых в атмосфере имеет глобальный и постоянный характер. Твердые аэрозоли образуются как естественным путем (морская пыль над океаном, минеральная континентальная пыль, дымы лесных и степных пожаров и т.п.), так и искусственным в зонах промышленной деятельности (дымы и смог ). Одним из наиболее распространенных атмосферных аэрозолей является углеродный аэрозоль, взаимодействие с которым интенсивного лазерного пучка отличается той особенностью, что частицы аэрозоля, поглощая энергию поля, могут воспламеняться. Это приводит к тому, что процесс распространения лазерного излучения в углеродном аэрозоле носит характер самовоздействия и способен существенно изменить энергетику пучков за счет возникновения зон повышенной прозрачности, либо зон ослабления вследствие рефракции на тепловых неоднородностях среды.

Состояние вопроса

К настоящему времени накоплен значительный опыт в теоретическом описании взаимодействия импульсных лазерных пучков с поглощающими аэрозолями в условиях, когда не происходелают актуальными теоретичедит изменения оптических характеристик частиц аэрозоля (горения, фрагментации, сублимации и т.п.) [2, 3] . Однако, самовоздействие непрерывных пучков практически не изучено. Это объясняется существенно нелинейным характером процессов теплопереноса в зоне пучка, что особенно присуще механизму конвективного теплопереноса, вследствие чего аналитический подход к решению этих задач сопряжен с существенными упрощениями. Поэтому получаемые таким путем результаты в лучшем случае лишь качественно описывают данные экспериментов. Ьйинственным эффективным способом решения задач такого рода является, по-существу, численный расчет.

С повышением интенсивности воздействующего излучения процесс его взаимодействия с аэрозольными средами осложняется изменением оптических характеристик частиц аэрозоля, в частности, в случае углеродного аэрозоля горением частиц. Теоретическое исследование процесса распространения лазерного пучка в воспламеняющемся аэрозоле требует решения взаимосвязанных задач по описанию временной динамики радиусов отдельных частиц, горящих в многокомпонентной газовой смеси, и распространению лазерного пучка в аэрозольной среде с меняющимися оптическими характеристикам!. Каждая из них описывается системой уравнений в частных производных и существенно нелинейна. Поэтому известные аналитические подходы к их решению также предприняты лишь в рамках сильных упрощающих предположений, проследить влияние которых на получаемые решения не представляется возможным. Обоснование и определение допустимых областей применения такого рода предположений может быть выполнено лишь на основе точного решения, которое одновременно дает возможность построения простой в расчетном отношении модели горения частиц и распространения лазерного излучения в горящем полидисперсном аэрозоле. Следует заметить, что в настоящее время нет работ, посвященных этой задаче.

Основными направлениями дальнейшего теоретического исследования нелинейного взаимодействия лазерного излучения с твердым аэрозолем являются следующие: изучение непрерывных режимов воздействия оптического поля средней интенсивности; описание самовоздействия лазерных пучков большой интенсивности в условиях фрагментации и горения частиц аэрозоля; исследование пробойных режимов распространения.

Целью настоящей диссертационной работы является комплексное теоретическое исследование нелинейного взаимодействия непрерывного и импульсного лазерного излучения с твердым поглощающим аэрозолем, включающее в себя задачи теплового самовоздействия пучка с неподвижным и конвективно движущимся аэрозолем, а также задачу просветления полидисперсных углеродных аэрозолей.

На защиту выносятся:

1. Метод и результаты численного анализа самовоздействия лазерного пучка в условиях развитой стационарной фотоабсорбционной конвекции, позволяющий исследовать основные физический закономерности этого процесса.

2. Модель просветления полидисперсного углеродного аэрозоля, основанная на введении характерного времени горения аэрозольных частиц и предельного значения коэффициента объемного ослабления.

3. Метод и результаты численного моделирования нелинейного самовоздействия импульсного лазерного пучка в воспламеняющемся атмосферном углеродном аэрозоле с учетом конкурирующих эффектов теплового расплывания пучка и просветления аэрозоля.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые выполнена интерпретация экспериментальных данных по тепловому самовоздействию лазерного пучка в поглощающем невоспламенянцемся аэрозоле для времен, сравнимых с установлением температурного поля в зоне пучка. Хорошее совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными указывает на достоверность использования приближения равномерно поглощающей среды при описании распространения непрерывного излучения в поглощающих аэрозолях.

2. Исследовано влияние положения аэрозольного слоя ограниченной штической толщины на тепловую дефокусировку лазерного пучка в конце трассы. На основании анализа временной динамики углового спектра пучка установлено, что по мере развития тепловых искажений в пучке происходит формирование четко разделенных пакетов плоских волн, что впервые объясняет наблюдавшееся в экспериментах образование интерференционных колец в дальней зоне.

3. Предложен и теоретически обоснован метод численного исследования теплового самовоздействия лазерного пучка в условиях стационарной автоконвекции, допускающий эффективную алгоритмическую реализацию. Сравнение основных характеристик пучка с экспериментальными данными позволяет сделать вывод, что вплоть до значений коэффициента объем

2 —Т ного ослабления аэрозоля -10 см метод хорошо описывает искажения пучка. Известный результат о независимости характерной скорости развитой автоконвекции от радиуса неискаженного гауссова пучка дополнен тем фактом, что характерная скорость в широком диапазоне деформаций пучка слабо зависит и от степени искажений.

4. Разработан алгоритм, с помощью которого впервые исследовано горение сферической углеродной частицы с учетом полного комплекса термохимических реакций, происходящих на поверхности частицы и в окружающей среде, вместе с процессами тепломассопереноса и теплопроводности. На основе анализа решений выявлены химические реакции, определяющие энергетику процесса, что позволяет существенно упростить, расчет временной динамики радиуса и температуры горящей частицы, сведя его к решению системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

5. На основе упрощенной модели горения исследовано просветление полидисперсного углеродного аэрозоля на ряде длин волн для широкого диапазона параметров аэрозоля и интенсивностей излучения. Оценены линейные масштабы глубины просветления. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, что позволяет использовать развитую модель для интерпретации опубликованных экспериментальных результатов по просветлению сажистого аэрозоля интенсивным импульсным пучком лазера на неодимовом стекле,

6. Поставлена и решена задача распространения лазерного импульса в горящем углеродном аэрозоле с учетом эффекта теплового самовоздействия.

7. На основе интерпретации квазиоптического уравнения в частных производных как линейного дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве установлена связь решающей экспоненциальной полугруппы операторов с операторами перехода по эволюционной переменной для разностного аналога уравнения квазиоптики. Предложен новый класс разностных схем повышенного порядка точности по эволюционной переменной, соответствующий алроксимации Паде экспоненциальной функции.

Научное и практическое значение результатов работы

Физические результаты, полученные при решении задач о распространении в поглощающих аэрозолях непрерывного и импульсного лазерных пучков в условиях неподвижной и конвективно движущейся среды, а также воспламеняющихся углеродных аэрозолях расширяют и углубляют представления о взаимодействии мощного лазерного излучения с твердыми аэрозолями, позволяют интерпретировать результаты экспериментов и прогнозировать эффекты, возникающие при прохождении лазерного излучения через реальные твердые аэрозоли. Комплекс разработанных моделей позволяет проводить оценки интересующих оптических свойств и характеристик пучка, распространяющегося в поглощающих аэрозолях, и возможности создания каналов просветления в углеродных аэрозолях.

Апробация работы

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ. Основные результаты докладывались на У Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере 1979), П Всесоюзном совещании по атмосферной оптике (Томск, 1980), ХШ Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Горький, 1981), П Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (Обнинск, 1982).

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено комплексное численное моделирование процессов взаимодействия интенсивного лазерного излучения с твердыми полидисперсными аэрозолями. Основные результаты работы состоят в следующем:

1. В приближении равномерно поглощающей среды исследованы закономерности теплового самовоздействия лазерного пучка в неподвижном поглощающем аэрозоле. Получено хорошее совпадение по параметру, характеризующему время образования тепловой линзы в зоне пучка.

2. Предложен метод описания самовоздействия непрерывного пучка в условиях развитой стационарной автоконвекции. Доказана слабая зависимость решения от граничных условий при наличии гидродинамического тепломассопереноса в области пучка, что позволяет построить.эффективна численный алгоритм для расчета самовоздействия. Приведенное сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными показало, что предлагаемый метод применим для исследования тепловых искажений при одновременном действии механизмов теплопроводности и конвективных движений среды.

3. На основе полной системы уравнений тепломассообмена в системе частица-среда решена задача о горении сферической углеродной частицы в воздухе с учетом одновременного влияния на скорость уменьшения радиуса частицы диффузии окислителя к поверхности и реакционной способности ее вещества. Установлен ряд особенностей процесса горения, учет которых позволяет значительно упростить описание процесса горения и свести его к решению двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Установлено, что горение оданочной частицы при любых интенсивностях не является самоподдерживающимся процессом, в результате -чего частицы не сгорают полностью. Показано, что укорочение длины волны воздейст

4- ? вующего излучения при интенсивностях, больших 10 Вт.см", приводит к более полному выгоранию частиц.

4. Изучены закономерности прохождения длинных лазерных импульсов через горящий углеродный аэрозоль с размерами частиц, характерных для реальной атмосферы. Показано, что неполное сгорание частиц аэрозоля приводит к ограничению глубины просветления аэрозоля.

5. Исследовано распространение лазерных импульсов в просветляемых углеродных аэрозолях. Установлено, что в аэрозольных средах, параметры которых соответствуют атмосферным углеродным аэрозолям, характеристики распространяющегося пучка полностью определяются механизмом тепловой дефокусировки. Поэтому полученные результаты могут быть перенесены на аэрозоли другой природы.

6. На основе аппроксимации Паде решающей экспоненциальной полугруппы операторов эволюционного уравнения предложен новый класс разностных схем повышенного порядка точности по эволюционной переменной для решения уравнения квазиоптики. Изложенный метод построения разностных схем может быть перенесен на эволюционные уравнения общего вида.

1. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфе- • ре. - М.: Радио и связь, 1981, 288 с.

2. Зуев В.Е., Копытин Ю.Д. Нелинейное распространение интенсивного света в газовой среде с твердым микрозаполнением. Изв.вузов, Радиофизика, 1977, № II, с.79-105.

3. Зуев В.Е., Копытин Ю.Д., Кузиковский A.B. Нелинейные оптические эффекты в аэрозолях. Новосибирск: Наука, 1980, 161 с.

4. Налул J. N. jUrmal Моотом^ о£ in

5. Jlffl Of>iux , im, ix. li? N f. Ш-Ь £1.

6. Герасимов Б.П., Гордиенко В.М., Сухоруков А.П. О свободной конвекции при фотоабсорбции. ЖГФ, 1975, т.45,с.2485-2493.

7. Копытин Ю.Д., Хмелевцов С.С. Тепловое самоуширение интенсивных световых импульсов при распространении в поглощающем аэрозоле. Квантовая электроника, 1974, т.1, № 4,с.806-811.

8. Копытин Ю.Д., Хмелевцов С.С. Распространение интенсивных световых импульсов в поглощающей случайно гетерогенной среде. В кн.: Распространение оптических волн в атмосфере. Новосибирск, 1975, с.84-94.

9. Копытин Ю.Д., Хмелевцов С.С. Оптика распространения интенсивных световых импульсов в среде с дискретными поглощающими центрами. В кн.: Распространение оптических волн в неоднородных средах. Томск, 1976, с.86-102.

10. Букатый В.И., Копытин Ю.Д., Погодаев В.А. Горение углеродных частиц, ионизированное лазерным излучением. -Изв.вузов, Физика, 1983, т.26, № 2, с.14-22.

11. ЗЗукатый В.И., Копытин Ю.Д., Хмелевцов С.С., Чапоров Д.П. Тепловое самовоздействие оптических импульсов в модельных аэрозольных средах. Изв.вузов, Физика, 1976, № 3, с.33-39.ltomCry.~ Реос. IEEE, v. ($, а, 12, 1Пв-ША.

12. Стрелков Г.М. Об описании распространения лазерного пучка в среде с тепловыми ореолами. В кн.: П Всес.сов. по распр.лаз.изл. в дисп. среде. Обнинск, 1982, ч.2, с.157--159.

13. Герасимов Б.П., Гордиенко В.М., Qyxоруков А.П. Численное исследование фотоабсорбционной конвекции в горизонтальной трубе I. ИФЖ, 1977, т.33, & 4, с.709-718.

14. Герасимов Б.П., Гордиенко В.М., Сухоруков А.П. Численное исследование фотоабсорбционной конвекции в горизонтальной трубе П. ИФЖ, 1979, т.34, № 2, с.331-336.16. imCil S>.C. IEEE J., ШЗ, f.too.17. cWih> к. A., я* 4.c. Affl. ¡Mfc., mo,v.ict {Soo.

15. Петрищев В.А., Шеронова H.M., Яшин В.Е. Экспериментальное изучение теплового самовоздействия в газе в присутствии конвекции. Изв.вузов, Радиофизика, 1975, т.18, J6 7, с.963-974.

16. Петрищев В.А., Пискунова Л.В., Таланов В.И., Эрм Р.Э. Численное моделирование теплового самовоздействия в присутствии индуцированной конвекции. Изв.вузов, Радиофизика, 1981, т.24, № 2, C.I6I-I7I.

17. Кузиковский A.B., Погодаев В.А. О горении твердых аэрозольных частиц под действием излучения С02-лазера. -Физика горения и взрыва, 1977, № 5, с.783-787.

18. Букатый В.И., Чапоров Д.П. Динамика прозрачности твердого аэрозоля в процессе взаимодействия с импульсным лазерным излучением. В кн.: 4 Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Томск, 1977, ч.З, с.119-123.

19. Букатый В.И., Сагалаков A.M., Тельнихин A.A., Шайдук A.M. Горение углеродных частиц в мощном оптическом поле. -Физика горения и взрыва, 1979, № 6, с.46-50.

20. Башкирова H.H., Сагалаков A.M. Распространение волны просветления в неоднородном воспламеняющемся аэрозоле. -ШШТФ, 1981, № 4, с. 76-83.

21. Букатый В.И., Тельнихин A.A., Шайдук A.M. Просветление твердого горячего аэрозоля мощным световым пучком. -%рнал прикладной спектроскопии, 1982, т.ХШТ, вып.4, с.557-562.

22. Букатый В.И., Жданов Е.П., Шайдук A.M. О горении аэрозольных частиц в поле электромагнитного излучения. -Физика горения и взрыва,. 1982, № 3, с.56-59.

23. Букатый В.И., Суторикин И.А., Шайдук A.M. Исследование динамики горения углеродной частицы в поле излучения С02~^азера. В кн.: П Всесоюзное совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде, Обнинск, 1982, ч.П, с.141-144.

24. Щукин Е.Р., Далпакян М.А. К вопросу о гетерогенном горении аэрозольных частиц в поле лазерного излучения. -В кн.: П Всесоюзное совещ. по распростр. лазерного изл. в дисп. среде, Обнинск, 1982, ч.2, с.141-144.

25. Букатый В.И., Шайдук A.M. Оптические возмущения среды вокрут горящих частиц. В кн.: П Всес.сов. по распр. лаз. изл. в дисп. среде. Обнинск, 1982, ч.2, с.137-140.

26. Варгасотик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 534 с.

27. Гордин М.П., Соколов A.B., Стрелков Г.М. Распространение мощного лазерного излучения в атмосфере. М.: ВИНИТИ, Итоги науки и техники, сер.Радиотехника, 1980, т.20,с.206-289.31. ^vm^vto^ P.M. миЬшЬ wdcfaitonr о} fuql, роигег CW

28. Воробьев В.В., Муравьев Н.И., Сорокин Ю.И., Шеметов В.В. Тепловое самовоздействие кольцевых лазерных пучков в движущейся среде. Квантовая электроника, 1977, т.4,1. II, с.2330-2337.

29. Агровский Б.С., Воробьев В.В., Каллистратова М.Л., Шеметов В.В. Численное и экспериментальное моделирование теплового самовоздействия лазерных пучков на трассе с переменной скоростью движения среды. Квантовая электроника, 1978, т.5, № 6, с.1341-1348.

30. Егоров К.Д., Кандидов В.П. Метод конечных элементов в трехмерной задаче самовоздействия. В кн.: УП Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. М., 1977, т.1, с.270-273.

31. Выслоух В.А., Кандидов В.П. Метод конечных элементов в задаче о тепловом самовоздействии световых пучков. В кн.: УП Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. М., 1977, т.1, с.274-277.

32. Выслоух В.А., Егоров К.Д., Кандидов В.П. Численный эксперимент по фазовой компенсации теплового самовоздействия световых пучков. Изв.вузов, Радиофизика, 1979, т.22, № 4, с.434-440.

33. Уик f.А., Womr* -М., AI.2). %£mt MpenAetvt

34. ProfMjjiion, o^. Hüjl ßwqtj, ¿Uber Ьшпь UmicfLiU dmo&ffan.-typt. IW, v. 10, A,iOt j>.i2.e-if0.

35. J.A., Ш&гм J. R., fiit- /О. Чщ tymeltid Propupfcotvo^ Hcjl Sncrpj, %bvr Ъшт UftuufL Uu akmoAffwrc. —kft. v. IM, И, p.33- IIS.

36. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.-352 с.

37. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.-456 с.

38. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953.-680 с.

39. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1980.632 с.

40. Бирман М.Ш., Виленкин Н.Я. и др. Функциональный анализ. М.: Наука, 1972.-544 с.

41. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.-467 с.

42. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.-383 с.

43. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. -М.: Наука, 1970.-534 с.

44. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.-634 с.

45. Анучина H.H., Бабенко К.И., Годунов С.К. и др. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. М.: Наука, 1979.-289 с.

46. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимация. М.: Мир, 1980,-632 с.

47. Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Просветление полидисперсного салистого аэрозоля лазерным излучением. В кн.:

48. П Всесоюзное совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. Обнинск, 1982, ч.2, с.160-163.

49. Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Распространение лазерного импульса в аэрозоле из частиц сажи. М., 1982.-29 с. (Препринт/ИРЭ АН СССР: Ш 24 (351)).

50. Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Ослабление лазерного излучения горящим аэрозолем из частиц сажи. В кн.: Распространение мощного оптического излучения в твердом аэрозоле. Барнаул, 1982, с.28-42.

51. Грачев Ю.Н., Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Тепловые искажения лазерного пучка в аэрозоле из частиц сажи.

52. В кн.: Распространение мощного оптического излучения в твердом аэрозоле. Барнаул, 1982, с.19-27.

53. Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Взрывное испарение слабо-поглощающих капель под воздействием лазерных импульсов. М., 1980.-55 с. (Препринт/ИРЭ АН СССР: № 12 (295)).

54. Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Ослабление лазерного излучения горящим аэрозолем из частиц сажи. В кн.: 2 Всесоюзное совещание по атмосферной оптике. Томск, ИОА СО АН СССР, 1980, ч. 3, с.95-98.

55. Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. О горении сажистой частицы под воздействием излучения ^-лазера. В кн.: У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Томск, ИОА СО АН СССР, 1979, ч.З,с.148-149.

56. Грачев Ю.Н., Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Тепловые искажения лазерного пучка в аэрозоле из частиц сажи.

57. В кн.: П Всесоюзное совещание по атмосферной оптике. Томск, ИОА СО АН СССР, 1980, ч.З, с.99-101.

58. Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Горение сферической углеродной частицы в радиационном поле. В кн.: П Всесоюзное совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. Обнинск, 1982, ч.2, с.145-148.

59. Грачев Ю.Н., Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. Времена образования тепловой линзы в аэрозоле из частиц сажи. -В кн.: ХШ Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. М.: Наука, 1981, ч.2, с.171-173.

60. WCnjkn, A.I/., UJwru^T А.Р., KloUbr Z.V. i4

61. O/tuan- fif. lewr . — IEEE J. o^ Qivmkum. }iUl, V.QE-4, nIO, p.fn-fK.

62. Алешкевич В.А., Мигулян A.B., Сухоруков А.П., И^милов Э.Н. Аберрации и предельные расходимости непрерывного лазерного излучения в дефокусирующих средах. ЖЭТФ, 1972, т.62, JS 2, с.551-561.

63. CuJUtn, В. fr., paM R.H. OpUcd PtMern of1. У^-ЦъммХ tyU.-ßfpl. jMl,v. 41, /v3, р.Ш-iöi"".

64. WhCnwy J. R., *tYlMvr £).TV F. %#гта1 ConfuiCcn,

65. CunA, a4errafoon, eLytortion, of hbur in, louTm tifMk.-- IEEE J. 4 Оги^ит, Wr., f.№~tot.

66. И., ¡Ко H. Otiirjbfoon- of itkftnMnfc eicUortuoip of

67. Dm ¿nfrturtoL 4hm> oA, lO.Gpm ftrom, a, C0Z Imct proptydCon, ¿yl (с^шМ. IEEE }. of ЗнаЛмтъ ^UcbronCcb, 166t,67. tenwruiik. }. R., C-ßv /\<Пъогиь P.V. dermal Ыооггми^, ctfc cu 10. fym, im* 9>шгь ¿n, СОг. ßffl. i6W,v. i?, /V5", p. 220-223.

68. Шпал. Hv O'Afctf ß.W. 3hrmai Sbominj of PitkU Uw- V.ll, /vi,

69. Ванин H.B., Мигулин A.B., Сухоруков А.П. Экспериментальное изучение ветрового отклонения светового пучка в жидкостях. Ю, 1973, т.43, № 5, с.1102-1104.

70. Тоггтьлее К. Е. Сопуаг^лсп, of foniit- fomfufaiüWiof ^YUbvrtds CoYrfeziCoYi,, — ^owrml of RiwwcL of bkt

71. Жигл1 Ьш-шл, 4 Ш. b.ndL. 4c.,

72. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973.-421 с.72. %УЬГ Р. Ih, HjxJiUbh Cr. Optcavi towAcwib of c&r4onb ЯпЛ cmh «и Uu, 'Cnfrarui . Casios, v.C, p.ns-lie.

73. Хзмалян Д.М., Каган Я.А. Теория горения и топочные устройства. М.: Энергия, 1976.-263 с.

74. Gw&trL И. 4., ЯпитМоги MR. ¿uX (¿udcotv ^г- ¿uhtdfyUinfc bwmcUry. /Ua*^ ^ РагШе,. —

75. W-. CA^n,. УимклмпАЖ, 45?f, v.Ii, vi, p.lll -Iii.

76. Щетинков E.C. Физика горения газов. M.: Наука, 1965.161 с.

77. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967.-364 с.

78. Жш^п, Е.А., Ww. i.e. Лррпхг»uU& ¡ormuJU UuLiLrmal condudtähf, o\ Grfa . — fbji, JtuU4,1353, p. 3£4

79. Тирский Г.А. 0 расчете теплопроводности смесей газов. -ШШ, 1961, т.1, Jfe 5, с.884-902.

80. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, I96I.-456 с.

81. Еудак Б.М., Гольдман Н.Л. Разностные схемы с выпрямлением фронтов для решения многофронтовых задач типа Стефана. ДАН СССР, 1966, т.167, № 4, с.734-738.81. %ulcduj 3-.W. IÜrwUci 4 MuUoo^ of

82. PiMrtid SU . bJ. Pure cwü Jjppl CLm., 43£3, * 4 6,1. Л/ p. Si.-ioi.

83. ЪЦкМег Cr-, tyrtn*} H. )(¿webte c\ frp^kU wUtUUon.

84. CUt., 135-?, * fi, /^i", p.Cll-Cti.

85. Буевич Ю.А. Диффузионные процессы у подвижных поверхностей фазового раздела. ЗВШХ, 1964, т.38, ¡Ь 3, с.658-663.

86. Бураков B.C., Кондратов Н.Г., Ставров A.A., Захарова И. С. Нагрев и сублимация сажистых частиц пламени под действием лазерного излучения. ИФЖ, 1977, т.32, $ 5, с.895-904.

87. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыш частицами. -М.: ИЛ, 1961.-536 с.

88. Грин X., Лейн В. Аэрозоли пыли, дымы и туманы. -Л.: Химия, 1972, 205 с.

89. Кейдл Р. Твердые частицы в атмосфере и в космосе. -М. : Мир, 1969, 284 с.

90. Ивлев Л.С. Микроструктура атмосферного аэрозоля. В кн.: Проблемы физики атмосферы. Л., Изд-во ЛГУ, 1974, в.12, с.51-59.

91. Козлов B.C., Панин В.Ф., Рапопорт Г.А., Фадеев В.Я. Исследование оптических и микроструктурных характеристик дымовых аэрозолей. В кн.: Рассеяние и рефракция оптических волн в атмосфере. Томск, ИОА СО АН СССР, 1976, с.78-95.

92. Грачев Ю.Н. Определение микроструктуры аэрозольных сред по измерениям ослабления лазерного излучения на пяти длинах волн. В кн.: П Всес. сов. по распр. лаз. изл. в дисп. среде. Обнинск, 1982, ч.1, с.67-70.

93. US MandareL Mrnoiffurt ¿uffâminé Î5CC. — 14S Crcfïrn,-merût PrOniùtj, Ofoce*, ШмЬил^ь, Ъ.С.}

94. Гордин M.П., Стрелков Г.M. Просветление полидисперсного водного аэрозоля. Квантовая электроника, 1976, т.З, № II, с.2427-2433.

95. Захарченко C.B., Скрипкин A.M. Проводящий канал в аэрозольной среде, инициированный лазерным излучением. -В кн.: П Всес. сов. по распр. лаз. изл. в дисп. среде. Обнинск, 1982, ч.2, с.98-101.

96. Ткаченко В.И., Лушев В.П., Поталов М.Г. Экспериментальные исследования динамики прозрачности и дефокусировкиоптического излучения в твердом аэрозоле. В кн.: Распространение мощного оптического излучения в твердом аэрозоле. Барнаул, 1982, с.82-87.