Теоретическое исследование стратификации тлеющих разрядов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

¿г

Федосеев Александр Владимирович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРАТИФИКАЦИИ

ТЛЕЮЩИХ РАЗРЯДОВ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2006

Работа выполнена в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Сухинин Геннадий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Солоненко Олег Павлович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Дубов Дмитрий Юрьевич

Ведущая организация;

Институт сильноточной электроники СО РАН (г. Томск)

Защита состоится « { » Н&сА^^Л— 2006 г. в // час мин., на заседании диссертационного совета К 003.053.01 по присуждению учёной степени кандидата наук при Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН (630090, Новосибирск, просп. Акад. Лаврентьева, 1)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН

Автореферат разослан ¿л^с-* к&^рл—2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. т. н., профессор с^у-^у" ■В.Н. Ярыгин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Тлеющие разряды постоянного тока в газах низкой плотности широко используются в различных технологиях и научных приложениях: для плазмохимического осаждения тонких пленок и покрытий в микроэлектронике, в плазменных дисплейных панелях, для активации газа в плазмо-химических реакторах, для очистки поверхностей материалов, при создании активных сред газоразрядных лазеров и различных источников света. Стратификация положительного столба тлеющего разряда в трубках часто несет деструктивную функцию, так как нарушается однородность плазмы разряда. Однако, существование стратифицированного режима необходимо, например, в пылевой плазме тлеющих разрядов для образования пылевых кристаллов. Отметим также, что явления, аналогичные эффекту стратификации, встречаются не только в области физики (различные виды не-устойчивостей в гидродинамике, геофизике, физике полупроводников), но и в смежных областях науки (химии, биологии, экологии и др.).

Недавнее экспериментальное наблюдение стратификации тлеющего разряда в сферической геометрии показало существенные отличия от разряда в трубках, теоретическому исследованию которых посвящено большое число работ. В отличие от традиционных тлеющих разрядов в трубках, в сферическом разряде реализуется сходящийся поток электронов к центральному аноду, отсутствуют поперечные по отношению к приложенному электрическому полю диффузионные потоки заряженных частиц и их потери на стенках. С теоретической точки зрения сферический разряд представляет собой уникальный объект. Он обладает высокой степенью симметрии: все параметры зависят только от расстояния до центра анода, что позволяет провести его моделирование в одномерной постановке.

Несмотря на то, что явления стратификации в газовых разрядах и образование в них пространственных структур известно уже более ста лет, существует ряд фундаментальных нерешенных проблем. Связано это с огромным количеством различных процессов, происходящих в разряде, со сложной физической и химической кинетикой существенно многокомпонентной смеси, включающей нейтральные частицы в различных электронных состояниях, ионы и электроны.

Сказанное выше определяет актуальность настоящего исследования. Целью работы является построение численных моделей тлеющего стратифицированного разряда в различной геометрии: дрейфово-диффузионной, кинетической и самосогласованной гибридной модели, выявление и описание основных механизмов возникновения стратификации в плазме разряда.

Работа выполнялась в рамках плана НИР по теме "Исследование неравновесных процессов в потоках разреженного газа и плазмы" (Гос.рег.

01.2.00 103367).Часть результатов работы получена при поддержке грантов РФФИ № 00-03-32428-а и НШ-910.2003.1 и гранта МНТЦ№1425.

Научная новизна

В диссертации получены следующие новые научные результаты:

• впервые построена диффузионно-дрейфовая модель сферического тлеющего разряда, основанная на решение нестационарных уравнений переноса для электронов и ионов, совместно с уравнением Пуассона для самосогласованного электрического поля. С помощью модели:

а) описана временная эволюция разряда,

б) получены основные параметры разряда,

в) получены вольтамперные характеристики разряда,

г) получены катодные характеристики разряда,

д) обнаружено и исследовано явление автоколебаний параметров сферического разряда,

е) исследован эффект Ганна, связанный с немонотонной зависимостью дрейфовой скорости электронов от электрического поля.

• впервые построена гибридная модель плоского и сферического разряда, основанная на одновременном решении кинетического уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), нестационарного уравнения непрерывности для ионов и уравнения Пуассона для самосогласованного электрического поля в положительном столбе разряда.

• впервые представлен численный метод решения нестационарного нелокального уравнения Больцмана для ФРЭЭ в переменных «кинетическая энергия электронов — пространственная координата», который позволил проследить за динамикой формирования функции распределения электронов в знакопеременном электрическом поле. Подтвержден диффузионный механизм переноса электронного тока в знакопеременном электрическом поле.

• впервые самосогласованная кинетическая модель тлеющего разряда применена для описания всего разрядного промежутка от анода до катода, описана динамика формирования катодного слоя, отрицательного свечения и фарадеева темного пространства и стратифицированного положительного столба разряда.

Практическая ценность работы

Полученные результаты могут быть использованы для объяснения ряда явлений и более глубокого понимания процессов, наблюдаемых при стратификации тлеющих разрядов. Развитые методы решения нелокального уравнения Больцмана и предложенный гибридный подход могут быть применены при комплексном описании различного типа разрядов.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестовыми расчетами и сопоставлением результатов с теоретическими, экспериментальными и расчетными данными других авторов.

На защиту выносятся:

• Результаты численного моделирования сферического тлеющего разряда: описание временной эволюции основных параметров разряда, полученные вольтамперные характеристики разряда, катодные характеристики разряда, явление автоколебаний параметров разряда и эффект Ганна в сферическом тлеющем разряде.

• Результаты и численные методы решения стационарного и нестационарного нелокального уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергии в заданном однородном, модулированном и знакопеременном электрическом поле.

• Результаты и методика численного моделирования стратификации положительного столба тлеющих разрядов плоской и сферической геометрии в самосогласованной постановке.

• Результаты численного моделирования тлеющего разряда для всего разрядного промежутка в самосогласованной постановке от анода до катода, описание динамики образования катодного слоя, отрицательного свечения и фарадеева темного пространства и стратифицированного положительного столба.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на конференциях: XXXVIII Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, НГУ, 2000), VI, VII Всероссийская конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, ИТ СО РАН, 2000, 2002), Всероссийская конференция по Физике Низкотемпературной плазмы "ФТНП-2001" (Петрозаводск, 2001), Всероссийский семинар по кинетической теории и динамике разреженных газов (Новосибирск, 2002), Молодежная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», под редакцией В.В. Козлова (Новосибирск, ИТПМ, 2005),

международных конференциях: 15th International Symposium on Plasma Chemistry (Orlean, France, 2001), Europhysics Conference on Atomic & Molecular Physics of Ionized Gases «ESCAMPIG-I6» (Grenoble, France, 2002), 26th International Conference on Phenomena in Ionized Gases «ICPIG-2003» (Greifswald, Germany, 2003), 27th International Conference on Phenomena in Ionized Gases "ICPIG-2005" (Eindhoven, Netherlands, 2005), Международная Научная Конференция "Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование" (Алматы, Казахстан, 2005),

Публикации

Результаты работы опубликованы в отечественной и зарубежной научной печати. По теме диссертации имеется 21 публикация: 5 публикаций в отечественных рецензируемых журналах, 14 публикаций в сборниках трудов российских и международных конференций и 2 публикации в сборниках тезисов докладов российских конференций.

Лпчпый вклад автора

• Создание программы и анализ результатов численного моделирования сферического тлеющего разряда для всего разрядного промежутка с использованием нестационарных уравнений непрерывности для электронов и ионов, уравнения Пуассона для самосогласованного электрического поля и закона Ома в качестве обратной связи между напряжением на разряде и током через него.

• Создание программы численного решения нелокального нестационарного уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергии; отработка методов расчета с выявлением особенностей временного развития стратифицированной функции распределения в положительном столбе плоского и сферического тлеющих разрядов в азоте и аргоне низкого давления.

• Развитие метода решения нестационарного нелокального уравнения Больцмана для функции распределения электронов в переменных «кинетическая энергия электронов - пространственная координата» методом установления; применение метода для расчета ФРЭЭ в знакопеременном электрическом поле; тестовые расчеты и сравнение с результатами, полученными с помощью других моделей.

• Развитие самосогласованной модели плоского и сферического тлеющих разрядов в инертных газах низкого давления; анализ полученных результатов и сравнение с экспериментальными результатами.

• Развитие самосогласованной гибридной модели, основанной на одновременном рассмотрении нелокального нестационарного уравнения Больцмана, уравнений непрерывности для электронов и ионов, и уравнения Пуассона, для описания развития основных параметров плазмы плоского тлеющего разряда во всем разрядном промежутке.

Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, согласовано с соавторами.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 126 страницах, включает библиографический список из 106 наименований работ, иллюстрирована 69 рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и научная новизна диссертации, отмечена практическая ценность работы.

Первая глава посвящена обзору литературы. Стратификация (расслоение на чередующиеся светлые и темные промежутки) положительного столба разрядной трубки — наиболее легко наблюдаемый тип волн и неус-тойчивостей в плазме (обзоры Зайцева (1950), Клярфельда (1952), Пекаре-ка (1968), Недоспасова (1968), Ланда и др. (1980), Райзера (1987)). Явление стратификации известно ещё с позапрошлого века: впервые неподвижные ионизационные волны (стоячие страты) описали Abría (1843), Spottiswoode (1875), Wullner (1878), хотя это явление, вероятно, было известно уже Фа-радею.

Механизм возникновения и распространения ионизационных волн зависит от условий разряда и может меняться для различных давлений и токов разряда (Пупп (1931), Клярфельд, Зайцев, Пекарек, Rohlena and Ruzichka (1973)). Наиболее развитыми в последнее время являются гидродинамическая (Пупп, Пекарек, Ланда, Lee and Garscadden (1972), Цендин (1982)) и кинетическая (Власов (1950), Клярфельд, Цендин, ШвеЙгерт (1980), Winkler et al. (1994), Колобов (1995), Голубовский и др. (1996),) теории страт. Гидродинамическая модель неприменима при низких давлениях газа, когда механизм формирования функции распределения электронов носит нелокальный кинетический характер. Основы нелокальной теории при рассмотрении разрядов содержатся в работах (Lister (1992), Колобов и Годяк (1995)).

Недавно был развит новый метод решения нелокального кинетического уравнения Больцмана для ФРЭЭ (Winkler et al. (1994)). Метод позволил достаточно хорошо рассчитывать влияние неоднородностей электрического поля на формирование функции распределения электронов и ее релаксации в области однородного поля. Работы (Winkler et. al., Голубовский и др.) посвящены релаксации ФРЭЭ в инертных газах в постоянном электрическом поле после введения некоторого возмущения в поле в начале ПС, или при изучении электронной релаксации в синусоидальных («стратопо-добных») электрических полях.

В настоящее время растет интерес к так называемым гибридным моделям, где высокоэнергетичные электроны рассматриваются с помощью кинетической модели (уравнение Больцмана для ФРЭЭ или метод Монте-Карло), а медленные электроны, ноны и другие тяжелые частицы (метаста-били) описываются обычными гидродинамическими уравнениями (Donko (1998), Bogaerts et al. (2000), Цендин, Голубовский, Колобов). Такой подход позволяет улучшить качество моделирования, не сильно увеличивая при этом расчетное время. Электрическое поле в плазме в таком подходе

определяется распределением зарядов и самосогласованным путем находится из уравнения Пуассона.

В 1997 г. в Институте теплофизики СО РАН впервые наблюдалось явление стратификации сферического тлеющего разряда (Новопашин и др.). Другие светящиеся сферические плазменные объекты были описаны в работах (Conde and Leon (1994), Song et al. (1991)); сферические страты также наблюдались в плазменных дисплейных ячейках.

Вторая глава посвящена описанию дрейфово-диффузионной модели сферического тлеющего разряда и результатам моделирования.

В параграфе 2.1 описана модель, начальные и граничные условия. В работе использовались уравнения баланса для электронов и ионов:

^г + ^гд(г2"?е) = К". \Nsa>on (E/Ns)~ ßr'ecnetb, (2.1)

2

it+ дгЩ) = \Ы*Щол (E/Nz} - • (2-2)

E(r) - радиальное распределение электрического поля, Ng - плотность газа, ßrec коэффициент двухчастичной диссоциативной рекомбинации в процессе e+N2+-»2N, a¡on - коэффициент ионизации. Потоки электронов и ионов задавались в виде:

neiie = -fieEtte г De Щ*-; «/»i =piEni-Di^. "(2.3)

or or

Все транспортные коэффициенты задавались в приближении локального поля. Электрическое поле находилось из уравнения Пуассона:

Уравнения (2.1-2.4) решались численно методом установления как задача с начальными условиями н граничными условиями для потоков электронов и ионов на аноде и катоде. В модели предполагалось, что сферический разряд покрывает всю поверхность катода (аномальный режим тлеющего разряда). Для численного решения уравнений (2.1-2.4) использовалась неявная конечно-разностная схема. В качестве граничных условий для уравнения Пуассона использовался потенциал на разряде, который высчи-тывался с помощью закона Ома для электрической цепи:

Vdh^Vps-R-Jc, (2.5)

где Ups — потенциал источника питания, R — активное сопротивление внешней цепи, Jc - ток проводимости на катоде.

В параграфе 2.2 представлены результаты численного моделирования, описывающие временную эволюцию основных параметров разряда. Временное развитие сферического разряда от начальных распределений плотностей ионов и электронов (пг-пе~\0~4 см'3 соответствует предионизации разряда) и Кулоновского распределения потенциала может быть условно разделено на три этапа: 1) возникновение объемной ионизации вокруг анода и распространение волны ионизации по направлению к катоду; 2) формирование Фарадева темного пространства и катодного слоя; 3) медленная релаксация к равновесному стационарному радиальному распределению параметров разряда.

600-

m

400-

200-

4 8

г, см

Рис. 1. Радиальное распределение плотности ионов п,(г) (--), электронов пе(г) (- - - -), объемного заряда Лп(г) (-•-•-•-).

8

г, см

___ ; j 1 ' 1 ' ..............ÜT^ 1 . f *: V : :

i i i ...... f 1 ! * <~~ч V"" * l: * V I \ 1 1 t I / 1

" \ . Е ! ■■ \

\ ' \

IE+3

rIE+l"

1Е+0

12

Рис. 2. Радиальное распределение электрического поля (--'-) и потенциала (сплошная линия).

На рис. 1 представлен пример радиального распределения плотностей электронов ионов п,(г) и их разности An (г) на момент времени / « 100 мкс. Радиус катода Rc = 12.5 см, радиус анода а = 0.5 см..Напряжение на источнике питания Ups = 2 kB. Давление азота р = 0.5 Тор. Рассматриваемый режим можно считать полностью установившимся, и параметры в разряде - стационарными! На рис. 2 представлены радиальные распределения электрического поля и электрического потенциала в разряде. Видны сформированные катодный слой шириной dQ - 1-2 см, в котором плотность ионов существенно превышает плотность электронов, и положительный столб. Здесь область с малым отличием плотностей ионов и электронов по традиции названа положительным столбом (ПС). Напряженность электрического поля на катоде имеет порядок Ec(r) ~ 200 В/см, в положительном столбе величина приведенного электрического поля слабо зависит от радиуса и имеет порядок Е/р ~ 10 В/(см-Тор). Показано, что распределения плотностей электронов и ионов в области положительного столба

п,(г)(г)—1/г7, пространственный заряд отличен от нуля в положительном столбе и Ап=(пгп,)-~1/г. Условие нейтральности положительного столба нарушается с точностью до величин порядка \Лп\/щ - 10*3-10'2, что является характерной особенностью сферического разряда.

1200

1000-

Ш 800-

.а

-а

Э 600400200-

1Е-3 Ш-2 1Е-1 1Е+0 Ур1, мА/см2/Тор2 Рис. 3, Зависимости напряжения сферического разряда от приведенной плотности тока }/р2 для различных давлений газа.

1200-Ш 800400-

0

Рис. 4. Зависимость величины катодного напряжения ис от произведения р<Лс.

........%

к.

1

ж

й %

.. Л ГЧ*

Аномальный режйм |

0,1 Тор

0.2

о

А

"о.....0.4

* Об С.........0.8

♦ 1.0

2,0 3,0 40

, >С******* * * I

Осцилляции

—Г-

0.6 0.7 0.« 0.9

Тор*см

В параграфе 2.3 представлены вольт-амперные характеристики сферического разряда. После получения стационарного состояния для заданного напряжения на источнике питания и сопротивления внешней цепи, напряжение на источнике питания несколько изменялось, и параметры разряда эволюционировали к другому стационарному состоянию. Таким образом, были получены вольт-амперные характеристики сферического разряда для различных давлений, связывающих напряжение на разряде и ток через него (рис. 3). Правые ветви кривых соответствуют аномальному режиму разряда, когда вся поверхность катода покрыта током разряда. Минимумы на кривых соответствуют переходу из аномального в нормальный режим горения сферического разряда. Все минимумы лежат на одной прямой, соответствующие нормальной плотности тока @/р2)» ~ (7.1+0.3)-10"3 мА/(см2 Тор2). Левые ветви соответствуют неустойчивым состояниям разряда, в которых наблюдаются осцилляции всех параметров разряда (поднормальный режим). Плотность тока рассчитывалась как отношение тока на катоде к площади катода. Следует отметить, что в разрядных трубках плотность тока неизменна по всей ее длине, в то время как в сферическом разряде плотность тока уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от анода.

В параграфе 2.4 представлены катодные характеристики разряда. Определяющую роль в формировании тлеющего разряда играют явления, происходящие в катодном слое. На рис. 4 приведены значения величины катодного напряжения Uc для различных значений произведения p dc. Все расчетные точки удовлетворительно легли на одну кривую. Интересно отметить, что соответствующие «нормальному режиму» катодные характеристики разряда для различных давлений легли на графике в одну точку с характерными значениями Uc = 230±5 В,p-dc = 1.01±0.05 Тор см.

В параграфе 2.5 описан обнаруженный эффект автоколебаний параметров разряда. Стационарные состояния аномального режима сферического тлеющего разряда формируются, если приложено достаточное напряжение источника Ups. В этом случае после внезапного изменения Ups> возникает переходный колебательный процесс к новому устойчивому состоянию. На рис. 5 приведен пример такой релаксации (Ес - величина электрического поля на катоде) от двух различных состояний к единому конечному состоянию (кривые 1 и 2 представляют переход от Ups = 1500 В и Ups =1350 В к Ups = 1400 В, соответственно). Видно, что система вырабатывает стационарное распределение, соответствующее новому напряжению источника питания.

^ мкс

Рис. 5. Релаксация (1-2) электрического поля на катоде при Л11р! = ир*(р) - 1/р5 и режим авто-осцилляций (3). Распадающиеся режимы (кривые 4-5) р=3.5 Тор, для различных напряжений источника питания {X,.,

500 400

Э

200

100 о

0 5 10 15 20 25 г, см

Рис. 6. Радиальное распределение электрического потенциала: сплошная линия — расчет для азота, точкам» — экс-пергшентальные данные для воздуха. ПС 1-2, ФТП и ОС 2-3, катодное падение 3-4.

Для низких напряжений источника питания Ups, меньших, чем некоторое критическое значение Ups, при различных плотностях газа, сферический разряд переходит в автоколебательный самоподдерживающийся (си-

цусоидальный) — кривая 3, или распадный режим — кривые 4-5. Для Äc=12.5 см и сопротивления цепи R=20 кОм, р~3.5 Top, Ups ¡«1250 В частота осцилляции /=60 кГц (кривая 3). Оценки показывают, что частоты осцилляций соответствуют времени дрейфа ионов, fis<\i>/Adc, <V/>~Hi£c, от центра катодного слоя до поверхности катода, где они вызывают вторичную эмиссию электронов. Аналогичные колебания наблюдаются в экспериментах (V.N.Melekhin et al., Sov. Phys. Tech., 32 (1987)) при переходе от таунсен-довского к тлеющему разряду. Было обнаружено, что для некоторых режимов может возникнуть вторая мода колебаний с вдвое меньшей частотой.

В параграфе 2.6 описано влияние немонотонной зависимости дрейфовой скорости электронов от приведенного электрического поля (аналогично эффекту Ганна в полупроводниках). Известно, что при добавлении в инертный газ высокомолекулярной добавки, в зависимости дрейфовой скорости от приведенного электрического поля появляется участок с отрицательным наклоном. Для такой заданной зависимости дрейфовой скорости электронов было получено, что в распределении электрического поля появляется широкий провал со слабым и даже отрицательным электрическим полем между катодным слоем (КС) и положительным столбом разряда (рис. 6). Видны ПС с большим падением потенциала, область Фарадеева темного пространства и отрицательного свечения (ОС) с малым падением потенциала и КС.

Необходимо отметить, что в таком гидродинамическом подходе, удалось получить распределения основных параметров плазмы сферического разряда, выявить основные закономерности поведения этих параметров, однако, в приближение локальной зависимости коэффициентов переноса от электрического поля стратификации разряда обнаружить не удалось.

В третьей главе для учета нелокального характера поведения функции распределения электронов были рассмотрены и развиты различные методы решения нелокального уравнения Больцмана для ФРЭЭ в двучленном приближении.

В параграфе 3.1 описан кинетический механизм возникновения страт. В положительном столбе тлеющего разряда низкого давления в инертных газах, когда энергетические потери в упругих столкновениях электронов малы, движение электронов определяется периодическим набором энергии в электрическом поле и потерей в неупругих столкновениях. Распределение плотности электронов становится периодическим, свечение в положительном столбе наблюдается в узких слоях.

В параграфе 3.2 представлен метод решения нелокального кинетического уравнения Больцмана для ФРЭЭ, записанного в переменных «полная энергия электронов - пространственная координата».

В общем виде нелокальное уравнение Больцмана для ФРЭЭ имеет вид:

г" дг

^ + = + (3-1)

д( ах те до

-е0 - заряд и те - масса электрона, Е - приложенное электрическое поле. В правой части уравнения представлены члены потери энергии в упругих и различных неупругих столкновениях электронов. В разложение ФРЭЭ по полиномам Лежандра обычно оставляются первые два члена, соответствующие изотропной {/о) и анизотропной (/}) части ФРЭЭ. После перехода от кинетической энергии электронов и к полной энергии электронов е=Ц-е0-№(г), где IV(г) - распределение электрического потенциала в положительном столбе разряда, решение уравнения Больцмана существенно упрощается (БерштеЙн и Холь штейн (1954), Цендин (1974)). Параболическое уравнение на изотропную часть ФРЭЭ будет иметь вид:

(3.2) к

где п=0 для плоской геометрии и п-2 для сферической геометрии, -плотность нейтральных частиц массой М. Второй член в уравнении (3.2) описывает потери энергии, связанные с упругими столкновениями с сечениями рассеяния Q<](V), а третий - с потерями энергии в неупругих столкновениях, Qkn(U)- сечение к-го неупругого процесса, коэффициент

Последний член с аргументом и+Ык отвечает за появление электрона с кинетической энергией и вследствие потерн им энергии Ок в к-ом неупругом процессе.

Получая из уравнения Больцмана пространственное распределение изотропной и анизотропной части ФРЭЭ, мы можем определить ряд макроскопических параметров путем интегрирования функции распределения по энергии (плотность электронов пеу плотность потока электронов у«., плотность энергии электронов и<,, плотность потока энергин.электронов /„). С учетом того, что в интеграл неупругих соударений входят только консервативные члены, при соответствующем интегрировании по энергиям уравнений для изотропной и анизотропной части ФРЭЭ получим уравнение баланса частиц и энергии, которые должны выполняться в любой рассматриваемой пространственной точке г в любое время / и служили критерием правильности получаемых решений.

В параграфе 3.3 представлены результаты решения уравнения (3.2) для аргона и молекулярного азота в случае постоянного электрического поля (Е(г)=2 В/см) и пространственно периодического поля. При заданных условиях в аргоне наблюдались хорошо сформированные страты, в азоте в постоянном электрическом поле страты не возникают даже в случае малой

плотности газа. Для азота был сделан тестовый расчет, когда в модели пре-небрегались потери энергии на возбуждение колебательных состояний. В этом случае также наблюдались хорошо сформированные страты. Можно сделать вывод, что даже в случае малой плотности газа в молекулярных газах страты подавляются из-за наличия больших потерь на колебания. Так же был сделан тестовый расчет с искусственно замодулированным электрическим полем в соответствие с экспериментальными данными. Расчеты показали, что в этом случае страты в азоте возникают.

В параграфе 3.4 представлен метод решения нестационарного уравнения Больцмана в переменных «полная энергия электронов - координата» и в параграфе 3.5 представлен метод решения нестационарного уравнения Больцмана в переменных «кинетическая энергия электронов - координата» методом установления. Оба метода решения дают абсолютное согласие. На рис. 7 представлена временная эволюция изотропной части ФРЭЭ. Логарифм изотропной части ФРЭЭ, отложенный по вертикали, представлен в зависимости от 11-1 координат. Видно, что с приближением к аноду горб ФРЭЭ периодически смещается в область с большей кинетической энергией.

Рис. 7. Пространственно-временная эволюция изотропной части функции распределения (аргон р=1 Тор): (а) начальное распределение, (Ь) 0.84 мкс, (с) 1.68 мкс, (ф 8 мкс.

Уже в 1952 Клярфельд указывал на подобный механизм возникновения стратификации в ПС, когда электроны периодически набирают энергию в электрическом поле и теряют ее в неупругих соударениях. При достижении энергии, при которой электроны в состоянии возбудить первые уровни, горб ФРЭЭ возникает в области с маленькими энергиями. Далее, такой периодический процесс повторяется в С/ и г координатах.

Следует отметить, что представленные ранее методы решения уравнения Больцмана, аналогичные параграфу 3.4 неприменимы для описания поведения ФРЭЭ в области со знакопеременным электрическим полем. В таких областях возникает потенциальная яма для электронов, т.е. потенциал в разряде становится немонотонным.

Разработанный в параграфе 3.5 метод решения уравнения Больцмана позволяет рассмотреть ФРЭЭ в случае знакопеременного электрического поля. Были сделаны расчеты в модельном поле с некоторой средней величиной в пространстве и отрицательным провалом при некотором г, моделирующее ПС и ФТП. Особый интерес вызывает поведение тока электронов в таком поле, так как дрейфовая составляющая электронного тока пропорциональна значению электрического поля. На рис. 8 приведены установившиеся распределения плотности электронного потока, дрейфовой составляющей и диффузионной составляющей. Видно, что дрейфовая

составляющая тока становится отрицательной. Конечное стационарное распределение плотности потока электронов постоянно по г. Еще Райзер указывал, что в разряде в области ФТП продольная диффузия электронов может взять на себя функцию переноса электрического тока в области резкого падения плотности электронов вслед за максимумом плотности.

Из результатов главы 2 и главы 3 можно сделать вывод, что необходимо построить гибридную модель (кинетическую совместно с гидродинамической) и понять природу возникновения

6 9

ъ, см

Рис. 8. Распределение плотности потока электронов }.(г) (сплошная линия), диффузионной (-А-А.-) и дрейфовой составляющей электронного тока (пунктирная линия).

периодического распределения электрического поля.

В четвертой главе представлена самосогласованная гибридная модель эффекта стратификации положительного столба тлеющего разряда в инертных газах.

В параграфе 4.1 описана модель, начальные и граничные условия. Модель основана на одновременном рассмотрении кинетики электронов и дрейфа и диффузии ионов в самосогласованном электрическом поле. В отличие от большинства представленных ранее работ, в которых кинетика электронов рассматривалась в экспериментально померенных или априорно заданных искусственных распределениях электрического поля, в модели учитывается самосогласованный механизм возникновения неоднородного пространственно периодического электрического поля с отличным от нуля распределением объемного положительного заряда. Для этого использовалась дрейфово-диффузионная модель, представленная в главе 1. В дрейфово-диффузионной модели распределение плотности электронов не рассчитывалось, а на каждой итерации считалось заданным и находилось с помощью уравнения Больцмана (3.2). Распределение плотности ионов п,(х,1) находилось с помощью нестационарного дрейфово-диффузионного уравнения непрерывности:

где //, (О)- коэффициент подвижности (диффузии) ионов в газе. Правая часть уравнения (4.1) предполагается равной нулю. Предварительные расчеты показывают, что в области рассматриваемых параметров, представленных в работе, изменение числа частиц за счет ударной ионизации и объемной рекомбинации незначительно. Ионизация частиц в неоне начинает играть роль при Е/р>20 В/см/Тор, в этой области параметров можно предположить локальную компенсацию частиц за счет ионизации, объемной рекомбинации и рекомбинации на стенках газоразрядной трубки.

Электрическое поле в положительном столбе тлеющего разряда определяется распределением ионной и электронной компонент плазмы и самосогласованным путем находится с помощью уравнения Пуассона (2.4). Таким образом, уравнения (3.2), (4.1) и (2.4) образуют полную систему уравнений для определения трех неизвестных параметров плазмы пе(г), 11,(1,0 и Е(г,0. Система уравнений решалась численно методом итераций. Конечное распределение аксиального электрического поля не зависело от выбора начального распределения электрического поля Еф).

В параграфе 4.2 представлены результаты моделирования, полученные с помощью гибридной самосогласованной модели.

В результате численных расчетов для стратифицированного положительного столба тлеющего разряда в инертных газах получены пространственные аксиальные распределение ФРЭЭ, распределения плотности ионов и электронов, распределение выработанного самосогласованного электрического поля и распределение объемного положительного заряда.

дп,Щ) [ д ' Ы дг'

^ = (4.1)

г, см

о

Рис. 9. Трехмерное представление изотропной части функции распределения ФРЭЭ: а) плоский разряд, катодная сторона ПС (гс—0 см), анодная сторона ПС (га—20 см).

б) сферический разряд, га=] см, гс=] 1 см.

На рис. 9 представлена рассчитанная изотропная часть ФРЭЭ для разрядов плоской (а) и сферической геометрий (б). Логарифм изотропной части ФРЭЭ, отложенный по вертикали, представлен в зависимости от и~г координат. Для плоского разряда электрическое поле имеет несинусоидальную структуру с периодическими сильно выраженными пиками. Распределение плотности электронов имеет схожую с полем структуру, но находится с ним в противофазе. Относительное отличие от нейтральности

ПС плоского разряда имеет порядок |Дя|/«,~10"2-10'3. Распределение объемного заряда представляет собой периодические затухающие двойные слои.

100-э

Рис. 10. Распределения электрического Рис. 11. Зависимость радиусов страт поля и плотности электронов в сфери- г,„ нормированных на радиус г0 цепче ском стратифицированном разряде в тральной страты (п=0), от гас поряд-аргоне (р=0.5 Тор, ¡3-3). кового номера.

о.

£

* S

s-

6-

4-

2-

В сферическом случае (рис. 10) среднее электрическое поле и плотности nh пе меняются обратно пропорционально г. Расстояние между пиками поля не сохраняется, а уменьшается с приближением к аноду. Радиусы соответствующих страт, вычисленные по положению максимума возбуждения

10 ___ первого состояния, подчиняются

закону геометрической прогрессии г„лг0К". На рис. 11 приведена зависимость отношения величины радиуса и-ой страты г„ к радиусу центральной страты г0 для различных давлений аргона. Коэффициент К здесь лежит в пределах К ~ 1,31-1,36. Такая же зависимость наблюдалась в ряде случаев в экспериментах по сферической стратификации для смесн 20 азота с небольшой добавкой ацетона (К-1,3-1,5).

На рис. 12 показана зависимость расстояния между стратами в плоском разряде от величины электриче-

г

*

1-г—1-'-1-■-г

4 8 12 16 Е/р, В/(см*Тор)

Рис. 12. Зависгшость длины страты от приведенного электрического поля в плоском разряде. Аргон.

ского поля. Расчеты для различных давлений аргона и значении среднего электрического поля удовлетворительно легли на одну кривую. Из рисунка можно сделать вывод, что для заданного значения Е/р расстояние между стратами обратно пропорционально давлению газа Ь-~1/р. В отсутствие упругих потерь и при наличии только одного процесса потери энергии с порогом 11} с большим значением сечения рассеяния (приближение черной стенки) распределения макроскопических параметров были бы незатухающими, а расстояние между стратами соответствовало бы длине Ь-и/еЕо набора энергии £// в электрическом поле (правило Новака).

В параграфе 4.3 представлена гибридная модель для всего разрядного промежутка.

Коэффициенты подвижности и диффузии электронов и частота ионизации в уравнениях непрерывности электронов и ионов рассчитывалась с помощью уравнения Больцмана. Для предварительного анализа поведения модели нестационарное уравнение Больцмана решалось для двух заданных распределений электрического поля во всем разрядном промежутке с заданным катодным падением потенциала: 1. Постоянное электрическое поле в ПС, катодный слой, и наличие провала в электрическом поле между ними в области ФТП; 2. - представляет такое же распределение, но ФТП отсутствует. Расчеты показали, что страты возникают в ПС только при наличии в электрическом поле провала перед ПС, т.е. должно быть отрицательное возмущение в электрическом поле.

1000

z, см

1Е+10-

1Е+9-

1Е+8-

/ / ■ j j

/ 9........

......... .., j j.:....

0,1

0.2

0.s

1

Z, см

Рис. 13. Распределение электрического Рис. 14. Распределение электронов

поля между катодом (z=0 см) и анодом (,z=5 см). Аргон 1 Тор.

(пунктирная линия) и ионов (сплошная линия) между катодом (2=0 см) и анодом (г=5 см).

На основе данного метода рассматривалась задача о выработке самосогласованного распределения электрического поля и других параметров

плазмы во всем разрядном промежутке. На рис, 13 представлено распределение электрического поля на момент времени 1 мкс ({//=250 В). На рис. 14 представлены распределения плотности электронов и ионов. Видны сформированные катодный слой, фарадеево темное пространство и стратифицированный положительный столб. Полученные результаты находятся в качественном согласии с наблюдаемыми свойствами разрядов низкого давления.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Впервые построена нестационарная дрейфово-диффузионная модель сферического тлеющего разряда. С помощью модели получены вольт-амперные характеристики аномального режима, нормальные характеристики катодного слоя сферического разряда в азоте. Получена пространственно-временная эволюция развития сферического разряда, обнаружены автоколебательные и переходные режимы плазмы сферического разряда.

2. Впервые представлен метод решения нелокального нестационарного уравнения Больцмана для ФРЭЭ в переменных «кинетическая энергия электронов — координата», позволяющий получить пространственное распределение ФРЭЭ в случае знакопеременного распределения электрического поля. Подтвержден механизм продольного переноса электрического тока диффузией электронов в области с противоположным полем, направленным от анода к катоду.

3. Впервые построена самосогласованная кинетическая модель стратификации разрядов, основанная на решении нелокального уравнения Больцмана совместно с нестационарным уравнением дрейфа - диффузии для ионов и уравнением Пуассона для самосогласованного поля. В местах страт поле имеет пики, а распределение плотности электронов отстает от него по фазе на полпериода, распределение объемного положительного заряда имеет форму двойных слоев. Для сферического разряда получено, что радиусы страт подчиняются геометрической прогрессии, rn+i/rn=const, что подтверждается экспериментальными данными.

4. Впервые представлена гибридная модель эффекта стратификации для всего разрядного промежутка. Показано, что наличие ФТП в распределение электрического поля необходимо для образования стратификации в ПС. Представленная нестационарная модель позволяет проследить за формированием катодного слоя, ФТП и положительного столба, и проследить за их эволюцией.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Nerushev O.A., Novopashin S.A., Phedoseev A.V., Radchenko V.V., Sukhinin G.I., Are Spherical Striations in Molecular Gases Concerned with

Gun Effect? // Proceedings of 15th International Symposium on Plasma Chemistry. - Orleans, France, 2001. - V.2. - P.629-634

2. Sukhinin G.I,, Phedoseev A.V., Spatio-Temporal Evolution of a Spherical Glow Discharge in Molecular Gases // Proceedings of 15th International Symposium on Plasma Chemistry. - Orleans, France, 2001. - V.6. -P.2231-2236

3. Федосеев А. В., Сухинин Г.И., Численное моделирование сферического тлеющего разряда И Материалы конференции по Физике Низкотемпературной плазмы "ФТНП-2001". - Петрозаводск, 2001. -4.2, - С.64- 68

4. Sukhinin G.I., Phedoseev A.V., Kudryavtsev Yu., Rud'ko N.M., Abnormal Regimes and Auto-Oscillation of Spherical Glow Discharge in Non-Stationary Self-Consistent Drift-Diffusion Approximation // Proceedings of 16th Europhysics Conference on Atomic & Molecular Physics of Ionized Gases "ICRP-5". - Grenoble, France, 2002. - V.2. -P.103-104

5. Sukhinin G.I., Phedoseev A.V., Rud'ko N.M., Kudryavtsev Yu., Self-Consistent Modelling of Electric Properties of an Abnormal Spherical Glow Discharge in Drift-Diffusion Approximation 11 Proceedings of 16th Europhysics Conference on Atomic & Molecular Physics of Ionized Gases "ICRP-5". - Grenoble, France, 2002. - V.2. - P.105-106

6. Сухинин Г.И., Федосеев А. В., Уравнение Больцмана для функции распределения электронов. Обзор локальных и нелокальных методов решения // Всероссийский семинар по кинетической теории и динамике разреженнЬгх газов. - Новосибирск, 2002. - С. 110-111

7. Федосеев А. В., Г.И. Сухинин, Сферический тлеющий разряд. Диффузионно-дрейфовое приближение // Теплофизика и Аэромеханика. -2003. -Т.10, №1. - С.63-70

8. Fedoseev A.V., Sukhinin G.I., Moving striations in a low-pressure argon plane discharge. Self-consistent kinetic model // Proceedings of 26th International Conference on Phenomena in Ionized Gases "ICPIG-2003". - Greifswald, Germany, 2003. - V.4. - P. 141 -142

9. Sukhinin G.I., Fedoseev A.V., Self-consistent kinetic approach to stratified regimes of a low-pressure spherical discharge // Proceedings of 26lh International Conference on Phenomena in Ionized Gases "ICPIG-2003". - Greifswald, Germany, 2003. - V.4. -P.I43-144

10. Sukhinin G.I., Fedoseev A.V., Auto-oscillations of a spherical glow discharge in drift-diffusion approximation // Proceedings of 26th International Conference on Phenomena in Ionized Gases "ICPIG-2003". - Greifswald, Germany, 2003. - V.4, - P.145-146

11. Fedoseev A.V., Sukhinin G.I., A self-consistent kinetic model of the stratification effect of a spherical glow discharge in low-pressure argon // Journal of Engineering Thermophysics. - 2003. - V. 12, №.3. - P.243-256

12. Сухинин Г.И., Федосеев А. В., Аномальный и поднормальный режимы сферического тлеющего разряда в диффузионно-дрейфовом приближении // Физика Плазмы. - 2003. - Т.29, №12. - С.1142-1150

13. Федосеев А. В., Сухинин Г.И., Самосогласованная кинетическая модель эффекта стратификации разрядов плоской и сферической геометрии в аргоне низкого давления // Физика Плазмы. — 2004. - Т. 30, № 12. -С.1139-1148

14. Федосеев А. В., Сухинин Г.И., Формирование функции распределения электронов в знакопеременном электрическом поле // Доклады молодежной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей", - Новосибирск, 2005. — Вып.10. -С.178-182

15. Федосеев А. В., Сухинин Г.И., Самосогласованная модель стратификации тлеющего разряда // Доклады молодежной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей". - Новосибирск, 2005. — Вьш.10. — С.183-186

16. Sukhinin G.I., Fedoseev A.V., Spatio-temporal evolution of electron distribution function in glow discharges with reversed electric fields // Proceedings of 27th International Conference on Phenomena in Ionized Gases "ICPIG-2005". - Eindhoven, Netherlands, 2005.

17. Fedoseev A.V., Sukhinin G.I., Self-consistent hybrid model of stratification in a low-pressure glow discharge // Proceedings of 27lh International Conference on Phenomena in Ipnized Gases "ICPIG-2005". — Eindhoven, Netherlands, 2005.

18. Федосеев А.В., Сухинин Г.И., Модель стратификации тлеющего разряда // Труды 4-й Международной Научной Конференции «Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование», Алматы, Казахстан, стр. 36 (2005)

19. Сухинин Г.И., Федосеев А, В., Самосогласованная кинетическая модель эффекта стратификации разрядов низкого давления в инертных газах // Теплофизика Высоких Температур. — 2006. — Т. 44, №2. -С. 165-173

Подписано к печати 6 сентября 2006 г. Заказ № 69 Формат 60/84/16. Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Акад. Лаврентьева, 1

Тлеющие разряды постоянного тока в газах низкой плотности широко используются в различных технологиях и научных приложениях. Многочисленны применения тлеющего разряда для плазмохимического осаждения тонких пленок и покрытий в микроэлектронике, в плазменных дисплейных панелях, для активации газа в плазмохимических реакторах, для очистки поверхностей материалов, при создании активных сред газоразрядных лазеров и различных источников света, в газоразрядных коммутирующих приборах и т.д.тификация положительного столба тлеющего разряда в трубках часто несет деструктивную функцию, так как нарушается однородность плазмы разряда. Однако, существованиетифицированного режима необходимо, например, в пылевой плазме тлеющих разрядов для образования пылевых кристаллов. Отметим также, что явления, аналогичные эффектутификации, встречаются не только в области физики (различные виды неустойчивостей в гидродинамике, геофизике, физике полупроводников), но и в смежных областях науки (химии, биологии, экологии и др.).

Недавнее экспериментальное наблюдение стратификации тлеющего разряда в сферической геометрии показало существенные отличия от разряда в трубках, теоретическому исследованию которых посвящено большое число работ. В отличие тот традиционных тлеющих разрядов в трубках, в сферическом разряде реализуется сходящийся поток электронов к центральному аноду, отсутствуют поперечные по отношению,;.;к приложенному электрическому полю диффузионные потоки заряженных частиц и их потери на стенках. С теоретической точки зрения сферический разряд представляет собой уникальный объект. Он обладает высокой степенью симметрии: все параметры зависят только от расстояния до центра анода, что позволяет провести его моделирование в одномерной постановке.

Несмотря на то, что явления стратификации в газовых разрядах и образование в них пространственных структур известно уже более ста лет, существует ряд фундаментальных нерешенных проблем. Связано это с огромным количеством различных процессов, происходящих в разряде, с нелинейным характером уравнений, описывающих физическую и химическую кинетику существенно многокомпонентной смеси, включающей нейтральные частицы в различных электронных состояниях, положительные и отрицательные ионы, и электроны. Современная тенденция, прослеживаемая по трудам международных конференций последних пяти-шести лет по плазмохимии (18РС), по физике ионизованных газов (1СРЮ, ЕБСАМРЮ) или физики газового разряда, состоит в том. что для описания функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), нестационарного уравнения непрерывности для ионов и уравнения Пуассона для самосогласованного электрического поля в положительном столбе разряда!

- впервые представлен численный метод решения нестационарного нелокального уравнения Больцмана для ФРЭЭ в переменных «кинетическая энергия электронов -пространственная координата», который позволил проследить за динамикой формирования функции распределения электронов в знакопеременном электрическом поле. Подтвержден диффузионный механизм переноса электронного тока в знакопеременном электрическом поле.

- впервые самосогласованная кинетическая модель тлеющего разряда применена для описания всего разрядного промежутка от анода до катода, описана динамика формирования катодного слоя, отрицательного свечения и фарадеева темного пространства и стратифицированного положительного столба разряда.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестовыми расчетами и сопоставлением результатов с теоретическими, экспериментальными и расчетными; данными других авторов. На защиту выносятся:

- Результаты численного моделирования сферического тлеющего разряда: описание временной эволюции основных параметров разряда, полученные вольтамперные характеристики разряда, катодные характеристики разряда, явление автоколебаний параметров разряда и эффект Ганна в сферическом тлеющем разряде.

- Результаты и численные методы решения стационарного и нестационарного нелокального уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергии в заданном однородном, модулированном и знакопеременном электрическом поле.

Результаты и методика численного моделирования стратификации положительного столба тлеющих разрядов плоской и сферической геометрии в самосогласованной постановке.

- Результаты численного моделирования тлеющего разряда для всего разрядного промежутка в самосогласованной постановке от анода до катода, описание динамики образования катодного слоя, отрицательного свечения и фарадеева темного пространства и стратифицированного положительного столба.

- Создание программы численного решения нелокального нестационарного уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергии; отработка методов расчета с выявлением особенностей временного развития стратифицированной функции распределения в положительном столбе плоского и сферического тлеющих разрядов в азоте и аргоне низкого давления.

- Развитие метода решения нестационарного нелокального уравнения Больцмана для функции распределения электронов в переменных «кинетическая энергия электронов - пространственная координата» методом установления; применение метода для расчета ФРЭЭ в знакопеременном электрическом поле; тестовые расчеты и сравнение с результатами, полученными с помощью других моделей.

- Развитие самосогласованной модели плоского и сферического тлеющих разрядов в инертных газах низкого давления; анализ полученных результатов и сравнение с экспериментальными результатами.

- Развитие самосогласованной гибридной модели, основанной на одновременном рассмотрении нелокального нестационарного уравнения Больцманаруравнений непрерывности для электронов и ионов, и уравнения Пуассона, для описания развития основных параметров плазмы плоского тлеющего разряда во всем разрядном промежутке. ''т

Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, согласовано с соавторами. Щ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 123 страницах, включает библиографический список из 107 наименований работ, иллюстрирована 61 рисунками.

Заключения и выводы

Впервые сферический тлеющий разряд был рассмотрен в диффузионно-дрейфовом приближении. Решались нестационарные уравнения непрерывности для электронов и ионов методом установления совместно с уравнением Пуассона. Только благодаря введению обратной связи мы добились выхода решения на стационарное состояние. Построенная модель позволяет рассматривать разряд во всей области (анодный, катодный слой и положительный столб) одновременно. Использованный метод установления позволяет разряду самому «выработать» условия стационарного горения или реализоваться в осцилляционном режиме. С помощью модели был рассмотрен аномальный режим сферического тлеющего разряда и получены основные характеристики такого разряда. В частности были получены стационарные радиальные распределения параметров в разряде: распределение зарядов, электрического поля и потенциала. В целом характеристики сферического разряда соответствуют представлениям о тлеющем разряде в классических разрядных трубках: формируется катодный слой с большим электрическим полем и положительным зарядом. Отличие от разряда в трубках заключается в том, что в сферическом разряде положительный столб не может быть полностью электронейтральным. Относительная величина отклонения от нейтральности составляет Дл/иг-~ 10~2.

В положительном столбе в трубке при постоянном поле соблюдаются параметры подобия: для параметров r-Ng и t- Ng должно сохраняться значение EIN. В неоднородном случае (как в сферическом разряде), уравнение Пуассона нарушает параметры подобия: плотности электронов и ионов отличаются даже для постоянного поля (см. ур. 2.4). Тем не менее, полученные результаты свидетельствуют о выполнение этих параметров и для сферического разряда.

С математической точки зрения, сферический разряд - чисто одномерная задача. Хотя в экспериментах по нормальному тлеющему разряду участвует не вся поверхность катода, на некотором расстоянии от катода различные электроны с различных точек катода смешиваются благодаря диффузии и электроны формируются в один поток. Результаты, полученные в этой работе, можно связать с аномальным разрядом, когда занята вся поверхность катода.

Проведенные численные расчеты в широком диапазоне давлений газа и параметров электрической цепи позволили получить вольтамперные характеристики разряда и характеристики катодного слоя. Полученные результаты попадают не только в область

ГЛАВА 3. НЕЛОКАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА ДЛЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ

3.1. Кинетический механизм возникновения страт

Для описания плазмы разрядов низкого давления с малой плотностью тока необходимо рассматривать нелокальную электронную кинетику. Особенно это относится к неоднородным областям плазмы, таким как приэлектродные слои, переходное фарадеево темное пространство, плазма стратифицированного положительного столба разряда. В таких областях функция распределения электронов (ФРЭ) не находится в равновесии с локальным электрическим полем, а зависит от предыстории движения электронов. Высокоэнергетичная часть ФРЭ существенно зависит от конкретных условий в разряде, а именно высокоэнергетическая часть ФРЭ определяет константы процессов ионизации, скоростей возбуждения молекул и т.д.

Механизм возникновения и распространения ионизационных волн в положительном столбе тлеющего разряда зависит от условий и может меняться для различных давлений и токов разряда. Механизм стратификации разрядов в инертных газах низкого давления (р < 10 Тор) определяется неупругими столкновениями электронов. В этом случае потери энергии в упругих столкновениях малы, и электронный газ характеризуется соотношением X1" « Ь « Xе1 (длина релаксации энергии в неупругих процессах Х1п значительно меньше;" чем длина релаксации в упругих процессах ш • X, X -длина свободного пробега электрона, Ь >

1/х1(еЕо) - длина набора электронами энергии возбуждения \1Х в электрическом поле Ео). В плазме положительного столба в неоне при р = 1 Тор величины Х"\ Ь и Xе1 имеют

0 1 3 приблизительные значения

10и, 101 и 10 см, соответственно. При низких плотностях газа нелокальная природа электронной кинетики и ФРЭ точно установлена, и ФРЭ формируется на всем профиле потенциала в страте. Длина Ь определяет шкалу неоднородности поля, т.е. длину страт. При умеренных давлениях и малых токах (/< 25 мА, 10 < р < 50 Тор), когда электрон-электронные столкновения не играют существенной роли, формирование ФРЭ и энергетический баланс определяются упругими столкновениями электронов. Справедливо неравенство Xе1 < Ь. Чем меньше отношение Xе1/Ь, тем ближе ФРЭЭ к локальной функции распределения. Особенно это относится к молекулярным и высокомолекулярным газам, где существуют большие потери энергии на возбуждение колебательных состояний. Длина релаксации энергии в молекулярных газах существенно меньше, чем в инертных газах. В где £е/ - интеграл упругих соударений, - неупругие соударения, -во - заряд и т - масса электрона. Так как характерное время установления определенной картины в плазме определяется скоростью медленных ионов, а более быстрая электронная компонента успевает за эти времена подстраиваться к ним, можно рассмотреть стационарное уравнение Больцмана.

Направление электрического поля выбрано так, чтобы электроны ускорялись в положительном направлении оси г, т.е. вектор поля направлен в противоположную сторону оси г . В разложение ФРЭ по полиномам Лежандра оставлялись только первые два члена: иг л 1 1

О 1тг(21т)

3/2 fo(U,r) + fr(U ,r)— и

U = (3.2) где 17- кинетическая энергия электронов, /о(и,г)~ изотропная и /Г(и,г)- анизотропная части функции распределения электронов по энергии (ФРЭЭ).

Подставляя разложение (3.2) в уравнение (3.1), умножая полученное на 1 и на ]и = ог/и, и интегрируя по 2лй)л, мы получим систему двух уравнений (3.3) и (3.4), соответственно (для сферического случая см. подробнее в [7]).

JA гп дг

ЧЕЛГ) д гТТГ -, д г'Ж --Ч^-^Р/А

3 du---- ди

2~U2NgQd(U)f0 М s YUNgQ?(U)f0-к , (3.3) (U + иГ )Ng Qlkn (iU + Uk)f0(U + Щ, г) = О к

АfQ-e0Er(r)^~f0+H(U)fr=0, (3.4) дг ÖU где п = 0 для плоской геометрии и п = 2 для сферической геометрии, Ng - плотность нейтральных частиц массой М. Третий член в уравнении (3.3) описывает потери энергии, связанные с упругими столкновениями с сечениями рассеяния Qd(U), а четвертый - с потерями энергии в неупругих столкновениях, Qin(U)- сечение к-то неупругого процесса, коэффициент H(U)=NgQl(U)+ZkNgQkn(U). Последний член в уравнении (3.3) отвечает за появление электрона с кинетической энергией U вследствие соударения электрона с первоначальной энергией U+Ut и потери им энергии Uk в &-ом неупругом процессе.

Система уравнений (3.3) и (3.4) упрощается при переходе от кинетической энергии U к полной энергии электронов е = U-eo-W(r), где W(r) - распределение электрического потенциала в положительном столбе разряда. В результате исключения из системы уравнений анизотропной части функции распределения уравнение для изотропной части функции распределения примет вид: соответствует катодной стороне ПС. На входе в положительный столб анизотропная часть функции распределения электронов задавалась гауссовой функцией, fr(U) = cUexр и-и \

III

A U 2 г=0, (3.7) которая моделирует пучок электронов. Использовались различные значения средней энергии электронов и ширины распределения пучка. Результаты показали, что изменения параметров Um и AU приводят к незначительному изменению решения лишь в узкой области вблизи границы (А). Максимальная рассматриваемая полная энергия ет выбрана так, чтобы функция распределения электронов с энергией s«¡ всюду равнялась нулю. Таким образом, граничное условие на верхней границе (В) - /0(е > ею,г) = 0. На нижней границе (С) кинетическая энергия электронов равна нулю. Следовательно, анизотропная часть функции распределения fr так же равна нулю. Из уравнения (3.6) следует, что соответствующим условием на этой границе для изотропной части функции распределения является: а

-f0(s = -e0W(r\r') 0. дг'

На аноде использовалось условие полной абсорбции электронов поверхностью анода (граница Б):

Ми,га) = Г-Ми>Га),

Процедура решения уравнения (3.5) аналогична процедуре, описанной в [67]. Для дискретизации уравнения (3.5) использовалась схема второго порядка точности, аналогичная схеме Кранка-Николсона. В отличие от [67] расстояние между узлами сетки по энергиям выбиралось постоянным, а расстояние между узлами сетки в радиальном направлении было переменным и зависело от распределения потенциала. При таком разбиении численной сетки на узлы в пространственном и энергетическом направлении в случае сильно неоднородных электрических полей удалось уменьшить ошибку в балансе частиц и энергий до нескольких сотых процента. Кроме того, облегчается интегрирование по энергиям величин всех макроскопических параметров без дополнительной перестройки области решения из е-г координат в область с и-г координатами.

Записанное в разностной форме, параболическое уравнение (3.5) решалось для каждого значения полной энергии е с помощью метода прогонки относительно радиальной компоненты, начиная с более высоких значений полной энергии до нулевого значения. При

1Е+2

1E+1 N S O

VO

2 1E+0 f\ g

1E-1

1E-2

1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3

U, эВ

Рис. 3.2. Сечения взаимодействия электронов с молекулами азота.

1Е+2

1Е+1

1Е+0 Ч 0 s 1Е-1 1 о г—I g 1Е-2 1Е-3

1Е-4

1E-5

1E+0 1E+1 1E+2 1E+3

U, эВ

Рис. 3.3. Сечения взаимодействия электронов с атомами аргона.

Рис. 3.4. Изотропная функция распределения /о(и,г) в аргоне при постоянном поле Е(г) = 2 В/см, давление аргона р = 0.1 Тор. г, см

Рис. 3.5. Распределение полного тока У, (сплошная линия), Jd - диффузионная составляющая тока, Jf- дрейфовая составляющая тока. Все токи нормированы на 10 мА. При постоянном поле Е(г) = 2 В/см, давление аргона р = 0.1 Тор.

На рис. 3.6 представлена изотропная часть ФРЭЭ в сферическом разряде в азоте. При давлении р = 0.1 Тор в электрическом поле Е{г) = 7 В/см. В азоте, из-за сильных потерь в упругих столкновениях при данном давлении видны всего 2-3 выраженные страты. Кроме того, видно, что функция распределения быстро спадает с ростом энергии.

На рис. 3.7 представлены радиальные распределения полного тока, диффузионной и дрейфовой составляющей тока для азота.

На рис. 3.8 представлены радиальные распределения плотности электронов в аргоне и азоте для условий, приведенных на рис. 3.4 и рис. 3.6, соответсвенно. В аргоне видны хорошо сформированные 4 «невынужденные» страты. В азоте радиальное распределение ведет себя монотонно и падает с радиусом как пе ~ Иг.

На рис. 3.9. приведено радиальное распределение средней энергии электронов в аргоне и в азоте. Плотность потока энергии электронов определяется формулой: оо р3/2Ми,г)с!и (3.11) о

Распределение энергия электронов в аргоне сильно немонотонно. Кроме того, значение энергии электронов в аргоне всюду превосходит значение энергии электронов в азоте при одинаковых условиях. В азоте энергия электронов практически всюду равна 1 эВ, а в аргоне значение энергии электронов в среднем равна 6 эВ и местами достигает значения 89 эВ. Такое отличие также объясняется наличием больших потерь энергии электронов на возбуждение колебательных состояний молекул азота. В заданном постоянном распределение электрического поля был проведен тестовый расчет, где в азоте потерями энергии электронов на возбуждение колебательных состояний пренебрегалось. В данном случае, в положительном столбе разряда в азоте формировались четко выраженные страты, как и в аргоне.

По-видимому, тот факт, что сферические страты не наблюдаются в экспериментах в аргоне при низких давлениях, связан с отсутствием значительного падения потенциала в области положительного столба сферического разряда, что подтверждается измерениями плавающего потенциала в сферическом разряде аргона низкой плотности (см. главу 1, [2730]). Значительно меньшее падение потенциала в положительном столбе сферического тлеющего разряда аргона по сравнению с аналогичным падением потенциала в азоте получено также в дрейфово-диффузионном приближении.

3.3.2. Модельное нелинейное распределение потенциала Щг) и электрического поля Е(г) с наличием пиков, соответствующих наличию страт.

В работе для азота проводились тестовые расчеты с искусственно заданным ступенчатым распределением потенциала, соответствующим неоднородному распределению электрического поля с пиками значений в узких областях. На рис. 3.10 приведены распределения электрического поля и электрического потенциала, используемые в расчете. Такое поведение распределения электрического поля соответствует экспериментальным данным по сферической стратификации.

На рис. 3.11 приведено V - г распределение изотропной части ФРЭЭ в азоте в пикообразном поле. Видны хорошо сформированные страты, в местах, где поведение заданного поля немонотонно.

На рис. 3.12 представлены радиальные распределения полного тока, диффузионной и дрейфовой составляющей тока для азота в таком поле. На рис. 3.13 приведено радиальное распределение плотности электронов в таком поле. Видны минимумы в плотности,., электронов, соответствующие заданным максимумам электрического поля.

Распределение средней энергии электронов для данного случая также немонотонно.