Теоретическое исследование структуры магнетиков с фрустрированными взаимодействиями и с орбитальным упорядочением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

084617370

Москвин Антон Иванович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ МАГНЕТИКОВ С ФРУСТРИРОВА1ЩЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ И С ОРБИТАЛЬНЫМ УПОРЯДОЧЕНИЕМ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 С

Красноярск-2010

004617370

Работа выполнена в Сибирском государственном аэрокосмическом университете им. академика М.Ф. Решетнева

Научный доктор физико-математических наук,

руководитель: профессор Аплеснин Сергей Степанович

Официальные доктор физико-математических наук,

оппоненты: профессор Вальков Валерий Владимирович;

кандидат физико-математических наук, доцент Вакилов Андрей Николаевич

Ведущая Сибирский федеральный университет

организация:

Защита состоится «21» декабря 2010 г. в 15.30 на заседании диссертационного совета Д 212.179.04 при Омском государственном университете им. Ф.М. Достоевского по адресу: 644077, г.Омск, пр.Мира, 55а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного университета.

Автореферат разослан «_» ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.179.04 к.ф.-м.н.

Вершинин Г. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Использование новых принципов работы электронных устройств, основанных на спиновых степенях свободы приводит к принципиально новым технологиям в электронике, и к созданию нового направления -спинтроники. Так в спиновой электронике преобразование информации происходит через изменение намагниченности в электрическое напряжение, а в мультиферроиках связь между магнитной и электрической подсистемами проявляется через магнитоэлектрический эффект.

Обнаружение в последние годы новых классов мультиферроиков, в частности, редкоземельных манганитов, ванадата никеля и др., в которых сегнетоэлектричество имеет несобственный характер и возникает в определенных модулированных магнитных структурах. Общей чертой таких мультиферроиков является конкуренция (фрустрация) обменных взаимодействий, которая приводит к образованию нецентросиммстричных спиральных магнитных структур, в том числе циклоидального типа, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами. Электрическая поляризация в них возникает благодаря неоднородному магнитоэлектрическому взаимодействию, которое приводит к появлению поляризации при неколлинеарном расположении соседних спинов. К таким веществам относятся соединения с зарядовым упорядочением одного типа катионов на решетке с фрустрированными обменными взаимодействиями, образованными топологией решетки. Поэтому для таких систем важно установить область параметров существования несоразмерной структуры, где возможно ожидать проявление ферроэлектрических особенностей.

Электроны, кроме зарядовой и спиновой степенью свободы, обладают орбитальным моментом. Орбитальное упорядочение в системах с

сильными электронными корреляциями является одним из необходимых компонентов появления новых физических свойств, как

сверпроводимость, магнитосопроивление, переход метал-диэлектрик и магнитных фазовых переходов. Полное понимание механизмов, стабилизирующих определенный тип упорядочения, зависит от взаимодействия между спиновыми, зарядовыми, орбитальными и решеточными степенями свободы.

Магнетики, имеющие двухкратное орбитальное квазивырождение кроме взаимодействий, не зависящих от спинов, обнаруживают зависимость интеграла обмена от взаимного расположения орбиталей. Это приводит не только к изменению магнитных свойств, но и к изменению транспортных характеристик, т.к. интегралы перескока между соседними Зс1- ионами зависят как от типа орбиталей, так и от взаимного расположения узлов, поскольку распределение электронной плотности не является сферически симметричным.

При исследовании основного состояния и низкотемпературных эффектов в низкомерных системах существенную роль оказывают квантовые флуктуации в спиновой системе и в некоторых случаях это приведет к спин-Пайерловскому переходу. Поэтому представляется актуальным исследование орбитальных и спиновых степеней своды локализованных электронов на формирование магнитной структуры.

Полученные результаты могут быть использованы при интерпретации фотоэмиссионных спектров, оптическим спектрам поглощения для определении орбитальных степеней электрона на магнитную и электронную структуру.

Цели и задачи работы:

Теоретическое исследование структуры магнетиков с фрустрированными взаимодействиями и с орбитальным упорядочением Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1. Установить последовательность магнитных фазовых переходов в двойной гексагонально плотно-упакованной структуре РЬзМп70|5 с фрустрироваными связями, образованными топологией решетки.

2. Оценить величину квантовых флуктуаций обменно-связанных спинов электронов на орбитальное упорядочение.

3. Исследовать влияние сильных электронных корреляций и взаимодействия электронов с решеткой на орбитальное упорядочение электронов.

Научная новизна

• Для кристаллической структуры, состоящей из двух элементарных гексагонально плотно-упакованных ячеек, рассчитаны магнитные структуры и параметры обменов, при которых наблюдается переход из ферримагнитного в модулированное состояние. Для марганцевого феррита РЬзМп7015 с ферромагнитным взаимодействие между ГПУ плоскостями предсказан механизм перехода из низкотемпературной фазы (ферримагнитной) в несоразмерное состояние.

• Оценен обменный механизм упорядочения электронов на ер орбиталях с учетом обменной анизотропии типа "легкая ось" для спина Б=1/2 и найдено два типа орбитального упорядочения электронов с квазиодномерным и двумерным порядком со специальной топологией структуры.

• Для электронов, расположенных на вырожденных орбиталях и взаимодействующих с решеточными степенями свободы с учетом энгармонизма колебаний ионов, установлены области существования орбитального упорядочения с ферро- и антиферромагнитным порядком.

Предсказаны критические параметры электрон-фононного взаимодействия, связанные с исчезновением дальнего орбитального порядка.

• Практическая значимость работы

Результаты теоретических расчетов магнитной структуры могут быть полезными при постановке и объяснении экспериментов по магнитоэлектрическому эффекту, для целенаправленного поиска магнитных соединений с модулированной структурой, например, при катионном замещении ионов марганца в марганцевом феррите. Полученные результаты М01уг быть использованы при интерпретации фотоэмиссионных спектров, по магнитному рассеянию нейтронов, оптическим спектрам поглощения для определении орбитальных степеней электрона на магнитную и электронную структуру, для установления механизма деформации решетки при фазовых переходах. Достоверность результатов достигается хорошим согласием вычисленных характеристик с экспериментальными данными, а также в некоторых случаях хорошим совпадением с результатами, полученными аналитическими методами, анализом погрешностей измерений, применением современных аттестованных компьютерных математических программ.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Для кристаллической структуры, состоящей из двух элементарных гексагонально плотно-упакованных ячеек с антиферромагнитными взаимодействиями, возможно существование двух магнитных фазовых переходов по температуре. Установлен механизм низкотемпературного перехода в РЬ^Мг^Ои при Т> 20 К.

2. Существование двух типов орбитального упорядочения электронов с квазиодномерным и двумерным порядком спинов электронов на е е

орбиталях в зависимости от соотношения параметров обмена и анизотропии обменных взаимодействий.

3. Зависимость квантового сокращения спина на узле и температуры Нееля для квазидвумерного антиферромагнетика со спином 8=1/2 и со страйп -структурой от анизотропии обмена.

4. Наиболее устойчивым расположением орбиталей для электронов с сильными корреляциями на вырожденных уровнях, при взаимодействии с решеточными степенями свободы, является ферромагнитное упорядочение. Областью существования орбитального ферро- и антиферромагнитного упорядочения, являются интервалы параметров электрон-решеточного взаимодействия, соответственно 0<^1<1.1 и 0<§/К0.8.

5. Рост ангармонизма способствует увеличению области существования антиферромагнитного упорядочения орбиталей.

Личный вклад автора заключается в составлении программ для вычисления магнитных и структурных характеристик, проведении расчетов, обработке и интерпретации полученных результатов, подготовке их к публикации, участии в написании статей и докладов. В результате проведенных модельных расчетов и построенных, на основании полученных результатов, графиков автор предложил механизм низкотемпературного перехода от ферримагнитного к модулированному состоянию в РЬ3Мп7015 при Т > 20 К, рассчитал области существования квазиодномерного и квазидвумерного антиферромагнетиков с обменной анизотропией типа "легкая ось" в квантовой модели Гейзенберга на плоскости альтернирование — анизотропия обмена, а так же установил область существования ферро- и антиферромагнитного упорядочения орбиталей с одним электроном на узле с учетом ангармонизма колебаний ионов.

Апробация диссертационной работы.

Основные результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на международных симпозиумах и конференциях: Международная конференция «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2007); Euro-Asian Symposium «Magnetism on a Nanoscale» ( Ekaterinburg, 2010); Московский международный симпозиум по магнетизму MISM (Москва, 2008); XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2006» (Россия, Кыштым, 19-25 февраля 2008г.), Международный симпозиум «Упорядочение в Минералах и Сплавах» (Ростов-на-Дону, п. Лоо, 2007, 2008); Международная научная конференция «Решетневские чтения» (Красноярск, 2009).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них в рецензируемых журналах 4 статьи. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 108 страниц и включает 35 рисунков, 1 таблицу и список цитируемой литературы содержит 120 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулирована цель работы, указана ее научная новизна, изложены основные положения, выносимые на защиту. Описана структура диссертации.

Первая глава диссертации посвящена обзору магнитных структур и магнитных свойств фрустрированных магнетиков с неальтернантной решеткой, имеющей треугольную, гексагональную и гексагонально-плотноупакованную кристаллическую структуру. Приведены фазовые диаграммы магнитных состояний, проанализированы несоразмерные структуры и зависимость вектора несоразмерности от радиуса обменного взаимодействия. Рассмотрены типы орбитального упорядочения электронов на eg и tjg орбиталях и физические свойства, связанные с орбитальным упорядочением на примере ряда соединений, такие как манганиты, ванадаты ReVOj ( R= La, Pr, Nd, Sm, Gd, Ho) . Описаны модели, в которых учитывается взаимодействие псевдоорбитальных моментов со спиновыми моментами локализованных электронов, с решеточными степенями свободы. Приведены фазовые диаграммы типов орбитального порядка в зависимости от степени заполнения d- орбитали.

Во второй главе описывается метод Монте-Карло, как для решения задач с классическим и квантовым спином. Приводятся различные варианты реализации квантового метода Монте-Карло, использующие формулу Троттера, метод непрерывного времени, петлевые, червячные методы Монте-Карло.

В третьей главе обсуждаются: кристаллографическая структура PbjMn7OiS и последовательность магнитных фазовых переходов, найденные из зависимости АС намагниченности от температуры на частоте f = 1 kHz и из зависимости обратной магнитной восприимчивости и теплоемкости в работе [1] и возможные магнитные структуры, существующие в АФМ с гексагонално-плотноупакованной структурой [2].

Для кристаллической структуры РЬзМп7015, состоящей из двух элементарных гексагонально плотно-упакованных ячеек с

антиферромапгатными взаимодействиями, проведено моделирование

магнитных свойств в модели Гейзенберга с изотропными обменными взаимодействиями

Н = -X (./,,. A Sj + sk +K„ms„sm +я, s), (1)

IJ

где J\ <0 - обменное взаимодействие в гексагональной плоскости, J2 <0 и

1.2

0.8 0.4

0 1234 0 1234 T/JS2 T/JS2

Рисунок 1. Зависимость восприимчивости х=МЯ (а) и теплоемкости c=áEláT (Ъ) от температуры, нормированной на величину обменного взаимодействия в гексагональной плоскости, для J2/Ji=-0.5, (1), 8 (2), 20 (3) (/i=|Ji|).

К >0 - соответственно антиферромагнитное и ферромагнитные обменные взаимодействия между ближайшими соседями между плоскостями, S -классический спин с компонентами s(cosi9,s¡n#sin(», cosé'cos^), Н- внешнее магнитное поле. Для вычисления магнитных характеристик используется метод Монте-Карло с периодическими граничными условиями на решетке размером N =18 х 18 * 18, 12 х 12 х 36 и числом шагов 5 000 - 10 000 MC/spin. Магнитная структура определялась из спин-спиновой корреляционной функции, а температуры, при которых происходят изменения в магнитной структуре, по аномалиям в температурном поведении восприимчивости и теплоемкости C=dE/áT.

i_i_i_ _i

На рисунке 1 приведены зависимости восприимчивости от температуры для ряда параметров ферромагнитного обменного взаимодействия. Для параметров Ки < 6 восприимчивость имеет вид характерный для антиферромагнетика (рисунок 1а). Это связано с конкуренцией ферромагнитных (БМ) и антиферромагнитных (АБ)

0.4-

X 02 1—

х

(Л

о 0.0

ъ

V

-0.2-

I

• 1

□ 2

* 3 V 4

V«««.

0.4

л 0.2

п *"•.»,„* у.

2- 0.0

со

V

-0.2

1 таэг=о.б -♦-2тазг=1.5,

\

0 1

Т/Х2

1 2 3 4 5 6

г/а

Рисунок 2. Спин-спиновые корреляционные функции в гексагональной плоскости на расстоянии г = 1 (1,3), г = 6(2,4) и перпендикулярно плоскости на г = 3 (сплошная и пунктирная линии) для = -0.5, Ки\ = 8 (1,2, сплошная линия), 20 (3,4, пунктир) от температуры (а) и от расстояния в направлении гексагональной оси для ЛУ А= -0.5, КМ\ = 20, ТОБ^О.б (1), 1.5 (2) (Ь).

взаимодействий, пара спинов имеет в ближайшем окружении шесть спинов, связанных антиферромагнитным обменом.

При увеличении РМ обмена Ки > 6 пары спинов через ГПУ плоскости упорядочиваются ферромагнитным образом, что подтверждается расчетом спин-спиновых корреляционных функций (рисунок 2) в направлении 07, перпендикулярном гексагональной плоскости. С повышением температуры ферромагнитное упорядочение спинов исчезает и возникает модулированная структура. Спин-спиновая корреляционная функция на расстоянии г = 3 меняет знак при Т = Т\, а корреляций между спинами вдоль одного из направлений решетки в

базисной плоскости сохраняют положительный знак и исчезают при температуре Нееля. Теплоемкость, изображенная на рисунке 1Ь, имеет ярко выраженный максимум при Т = Т^. Сравнение отношения Т,/Т^ , вычисленного методом МК, с экспериментом 7УГм ~ 0.3 и Тц Ш2 = 2.5 позволяет оценить параметры обменов ^ ~ 7 К, ^ ~ 3 К,К~ 50 К.

В четвертой главе рассмотрен обменный механизм упорядочения электронов на ев орбиталях для двух типов орбитального упорядочения, представленных на рисунке 3.

(с) (<1)

Рисунок 3. Графическое представление орбитального упорядочения и

? орбиталей для неелевского АФМ с однородным распределением

обмена (а,с), с альтернированным обменом (Ь,<1). Двойными линиями обозначен обмен I (И5), пунктиром ) (1-8), одинарная линия -линия из точек - К

Перекрытие орбиталей приводит к сильному

антиферромагнитному обмену и к пространственной анизотропии обменных взаимодействий, что соответствует квазиодномерному антиферромагнетику. Образование пар с11х, -с12х1 орбиталей

формирует полосы вдоль [01] направления и приводит к альтернированию обменных взаимодействий вдоль [10] направления (рисунок 3).

Два типа упорядочения орбиталей сводятся к двум моделях: квазиодномерный АФМ

Я = [(У + + + К - I ' (2)

/ I

где I <0 - обменное взаимодействие в цепочке, К< 0- обменное взаимодействие между цепочками, Н - внешнее магнитное поле, что соответствует упорядочению 2 орбиталей. Квазидвумерный

антиферромагнетик с полосовой структурой описывает упорядочение пар орбиталей , и ^ в модели с альтернированным обменом, где

параметр альтернирования описывает разницу обменных параметров между электронами на и ^х'-у1'^,'-,1

орбиталях, т.е. 5 = (1(<1и1 -

Гамильтониан имеет вид:

-у, + 8\1аа5"М,]За 1+2,] + К."" ($>" М.^" М,]+\ +

+ + Г" + (3)

+ (1 — 5\1аа (§а 1+3,1 и-^,] +5^+з,у5амз.;+1)]-]ГЯДг ,

/

где J ~ ^р анизотропное обменное взаимодействие .Г > ,

определимое перескоком электронов между орбиталями на соседних узлах, Н - внешнее магнитное поле, 1ар = Ех>аЕхрД{7ар +ер-ес1), Ех

- интеграл перекрытия между с!ст - и ро орбиталями, ц = (/2 - У~)/ ^ анизотропия обмена.

Магнитные свойства систем с двумя типами орбитального упорядочения были проанализированы на основе спин-спиновых корреляционных функций <Ьг (0) Б1 (г)>, подрешеточной намагниченности т5, магнитного структурного фактора = ^ * (0)52 ),

энергии Е и теплоемкости СкИ^сШМТ.

Альтернирование обмена вдоль одного из направлений решетки усиливает квантовые флуктуации, индуцирует сокращение спина на узле и уменьшает температуру Нееля.

Нормированная температуры Нееля, изображенная на вставке к рис.4, хорошо описывается линейной функцией Т^(д)/Т^({))=1-0,68 для ряда параметров анизотропии обмена.

Рисунок 4. Температура Нееля Ту/.] квазидвумерного АФ при 8=0.3 (1) и подгоночная степенная функция Гц П = 1/4т|"6 (сплошная линия) в зависимости от анизотропии обмена (а), Вставка: нормированная температуры Нееля Тц(8)/Тк(0) от альтернирования обмена при т]=0,25 (1), 0,5 (2), 0,75 (3). Намагниченность на узле а , вычисленная методом МК при Т/Тк=0.2, Ь=60, в зависимости от величины анизотропии обмена.

Моделирование термодинамических характеристик анизотропного АФ методом Монте-Карло при больших 5 и интерполяция вычисленных

значений Тц(3)/Т^(0) линейной функщей указывает на устойчивость АФ порядка по сравнению с неупорядоченным расположением спинов. Подрешеточная намагниченность и температура Нееля АФ с полосовой структурой, изображенные на рис.4, увеличиваются с ростом анизотропии обмена. Зависимость Т^(г}) с меньшей погрешностью описывается степенной функцией Т^(г]) И = 1/4г|1/б1 чем логарифмической. Упорядочение -с12х, орбиталей приводит к сильной гибридизации связей и к росту обменного взаимодействия в квазиодномерном антиферромагнетике, энергия которого пропорциональная Е/.Г = 0.44(1 + 8). Энергия квазидвумерного АФ с полосовой структурой уменьшается с ростом альтернирования обмена и существует критическое значение параметра 5, при котором наблюдается вырождение двух орбитальных конфигураций. Эти критические значения определяют область устойчивости квазиодномерного и квазидвумерного АФ на плоскости альтернирование обмена- анизотропия обмена., изображенной

на рис.5. Из сравнения критических параметров

альтернирования в изотропном и анизотропном АФ, следует, что квантовые флуктуации

увеличивают область

квазиодномерного антиферромагнитного порядка (5СИ-

Рисунок 5 Фазовая диаграмма квазидвумерного АФ с орбитальным упорядочением (12х, и с^, ^ (Ар2о)и

квазиодномерного АФ с

упорядочиванием (¡1х, - с12х, орбиталей (Ш АР) в плоскости альтернирование-анизотропия обмена.

осг )/ 5СИ =0.4 и приводят к более предпочтительному упорядочению с1гг_ - орбиталей.

Используя полученные МК результаты проанализировали

обменный механизм упорядочения электронов на ег орбиталях в КСиРз и в №14СиС13 [3].

В пятой главе анализируется распределение электронной плотности на 12к орбиталях для случая сильных электронных корреляций с электрон-фононным взаимодействием при наличии ангармонизма колебаний ионов с учетом корреляций между электронами на разных узлах и орбиталях в феноменологическом приближении с использованием метода МК. Рассматривается механизм разрушения орбитального порядка в результате однородного заполнения орбиталей и исчезновения псевдоорбитального момента на узле, либо разупорядочением орбиталей с сохранением асимметричного распределения электронной плотности по орбиталям на узле.

Гамильтониан в феноменологическом представлении для двух орбиталей, обозначим их через х, у, можно записать в виде: N

'У

N

' (4)

Х^Ж,-.-24 )2 -К -

< А 0=1

где п,_а,пКгу- электронная плотность на орбиталях йа,,п, I

- параметр, характеризующий выигрыш в энергии при неоднородном распределении электронов по орбиталям (например, за счет мультиполыюго взаимодействия), g - константа электрон-решеточного взаимодействия, - смещения ионов относительно положения

равновесия в направлениях га, (а=х,у,г),соответствующих сторонам куба с постоянной решеткой а, к, Ь- упругие константы.

Рассмотрим два типа упорядочения орбиталей. В первом случае электроны занимают орбитали, а орбитали <1^ остаются вакантными-что соответствует ферромагнитному расположению псевдоорбитальных моментов и случай антиферромагнитного упорядочения орбиталей, образованного при чередования заполнения орбиталей в шахматном порядке.

Корреляционные функции псевдоорбитальных моментов на расстоянии 1=1 и г=5 изображены на Рис.6. В результате взаимодействия электронов с упругой подсистемой корреляционные функции уменьшаются более быстро при АФ упорядочении, по сравнению с ФМ порядком орбиталей. Область существования орбитального упорядочения с антиферромагнитным порядком значительно меньше, по сравнению с ферромагнитным упорядочением (вставка на рис.6), которые исчезают соответственно при следующих критических параметрах электрон-решеточного взаимодействия gFc и = 1.1,^ и = 0.8

Рисунок 6. Корреляционные функции псевдоорбитальных моментов <1/(0)1/(г) > при антиферромагнитном упорядочении орбиталей на расстоянии г= 1 (4,5,6) и г=5 (1,2,3) для £/1=0.25 (1,4), 0.6 (2,5), 0.75(3,6). На вставке: температура перехода в неупорядоченное состояние при ФМ упорядочении орбиталей (1) и АФ (2) о,т параметра электрон-решеточного взаимодействия .

При сильном взаимодействии электронов с решеткой ^>0.5 сохраняется ближний порядок в расположении орбиталей при Т > Ткс (Рис.6). Это указывает на сохранение асимметричного распределения электронной плотности на узле и наличие дисперсии функции распределения псевдоорбитальных моментов.

Тепловое расширение решетки при учете взаимодействия электронов с упругой подсистемой определяется конкуренцией взаимодействий, так энгармонизм колебаний приводит к расширению решетки с коэффициентом теплового расширения а~ Ь/2к2, а взаимодействие между орбиталями к сжатию решетки с <и>=§п/к. Какой из этих факторов будет превалировать, мы определим из зависимости относительного смещения ионов от температуры и величины электрон-решеточного

взаимодействия.

Изменения параметров решетки зависит от типа распределения электронов по орбиталям. При ФМ упорядочении орбиталей параметр решетки в направлении вакантных орбиталей спуг«1 увеличивается, а в направлении с максимальной электронной плотностью решетка сжимается (Рис.7а) и начинает расширяться в области исчезновения дальнего орбитального порядка в области низких температур с ростом константы электрон-решеточного взаимодействия. Деформация решетки,

соответствующая тетрагональному искажению в нашей модели <их - И, > , также растет с ростом параметра Минимум в их^) связан с наличием энгармонизма и уменьшением электронной плотности на (112 орбитали с ростом электрон-решеточного взаимодействия. Это следует из минимизации свободной энергии в приближении молекулярного поля сШ/сЮк,у=0 при их ~ (-к + ^¡(к2 -\2Ь^п^))/6Ь. Соответствующие смещения ионов их в приближении линейной зависимости заполнения орбиталей nx,=\-0.5gl J согласуются с МК расчетами.

-0.15н-,-,---,-,----.-,---,-.-,---,

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

ТО ТО

Рисунок 7. Относительное смещение ионов вдоль осей У <иу> (1,2,3) и X <их> (4,5,6) при БМ (а) и АБ (Ь) упорядочении орбиталей для gZ.N0.25 (1,4), 0.6 (2,5), 0.75(3,б-Ъ) и 0.85 (3,6-а).

Коэффициент теплового расширения кроме основного максимума в температурной зависимости а(Т) связанного с разрушением дальнего БМ порядка, наблюдается еще один дополнительный максимум и смена знака коэффициента теплового расширения в области формирования ближнего порядка.

Из вычисления энергии найдена устойчивость ферромагнитного типа орбитального порядка, который определяется в основном взаимодействием электронов с решеткой. С ростом температуры разница энергий между ФМ и АФ орбитальным порядком уменьшается и при его исчезновении, энергия системы с ближним антиферроорбитальным порядком превышает энергию системы, имеющей ближний ферромагнитный порядок.

Учет нелинейности в упругой системе приводит к увеличению области существования орбитального порядка и к росту асимметрии электронной плотности узле и соответственно к увеличению модуля псевдоорбитального момента.

Используя результаты данных вычислений на качественном уровне объяснены происхождение фазовых переходов в квазиодномерном антиферромагнетике в СаУ204 [4].

В заключении содержатся перечень основных научных результатов, полученных при выполнении диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Установлена последовательность магнитных фазовых переходов в двойной гексагонально плотно-упакованной структуре с антиферромагнитным обменным взаимодействием в гексагональной плоскости, антиферромагнитным и ферромагнитным взаимодействиями между плоскостями. Предложен механизм низкотемпературного перехода от ферримагнитного к модулированному состоянию в РЬ3Мп70|5 при Т > 20 К.

2. Оценены параметры обменных взаимодействий электронов на упорядочение с!и1 - , ^ г»орбиталей и упорядочение пар

орбиталей ^ ~^ > > образующих двумерное

антиферромагнитное состояние с полосовой структурой. На плоскости альтернирование обмена - анизотропия обмена вычислены области существования квазиодномерного - и квазидвумерного антиферромашетика.

3. Вычислена зависимость температуры Нееля и квантового сокращения спина на узле для анизотропного антиферромагнетика с полосовой структурой и со спином 8=1/2 от анизотропии обмена типа легкая ось. Найдена степенная зависимость температуры фазового перехода АФ-ПМ в пределе слабой анизотропии обмена.

4. Найдена устойчивость ФМ расположения орбиталей для электронов с сильными электронными корреляциями, взаимодействующих с решеточными степенями свободы. Определен критический параметр электрон-решеточного взаимодействия, величина которого при ферромагнитном упорядочении орбиталей па 30% превышает антиферромагнитное и при этом сохраняется асимметричное распределение электронов по орбиталям.

5. Найден максимум коэффициента теплового расширения решетки в области исчезновения дальнего орбитального порядка при антиферромагнитном упорядочении орбиталей и расширение решетки при охлаждении вдоль одной из осей кристалла при ферромагнитном упорядочении.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Аплеснин С. С., Москвин А.И. Образование полосовых структур при орбитальном упорядочении .// 1-й международный, пленарный симпозиум «Среды со структурным и магнитным упорядочением» (Multiferroics-2007). - Ростов-на-Дону, п. JIoo, 5-10 сентября 2007г.: Труды Симпозиума. - Р. 21-24.

2. Аплеснин С. С., Баринов Г.И., Москвин А.И. Образование орбитального упорядочения в магнетите выше температуры Вервея. // Сборник трудов VIII международного семинара «Магнитные фазовые переходы». - Махачкала, 13 сентября 2007г.- С. 59-62.

3. Аплеснин С. С., Москвин А.И. Моделирование магнитных свойств марганцевого оксида Pb3Mn70i5. // 11-й международный симпозиум «Упорядочение в металлах и сплавах». - г. Ростов-на-дону пос. Лоо. 10-15 сентября 2008 г. с. 45-47.

4. Аплеснин С. С., Москвин А.И. Вычисление магнитных свойств Pb3Mn70i5 методом Монте - Карло. // Второй Международный форум по нанотехнологиям Сборник тезисов секционных докладов, стендовых докладов и докладов участников конкурса научных работ молодых ученых, Москва, 5 декабря 2008,

5. Аплеснин С. С., Москвин А.И. Образование безщелевой спиновой жидкости при упорядочении eg орбиталей. // XXXII Международная зимняя школа физиков теоретиков Коуровка-2008, Тезисы докладов, «Зеленый мыс», Новоуральск, 25 февраля - 2 марта, 2008 с. 23

6. Piskunova N. I. Aplesnin S. S., Moskvin A.I. Study of the magnetic structure of the low-dimentional magnets upon orbital ordering by quantum Monte Karlo metod. // Moscow International Symposium of Magnetism «Book of Abstracts», Moscow, June 20-25,2008 P.532-533.

7. Аплеснин C.C., Москвин А.И. Моделирование магнитных свойств оксида марганца Pb3 Mn70i5. // ФТТ, т.51, в.4, с.724-726.

8. Aplesnin S. S., Moskvin A.I Magnetic structures upon ordering of eg orbitals in a square lattice. // Journal of Physics: Condensed Matter 20, p. 325202-325209, 2008.

9. Aplesnin S. S.,Piskunova N.I., Moskvin A.I Simulation of the magnetic structure upon eg orbitals to the quasi-one- and quasi-two-dimensional magnets by quantum Monte Carlo method. // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. ак. М.Ф. Решетнёва. Вып. 2(23).-Красноярск, 2009.- С.87-92.

10. Москвин А.И., Харьков A.M. Влияние неоднородного распределения электронной плотности по t2g орбиталям на упругие свойства кристаллов. // Решетневские чтения: Материалы XIII научной конференции ; СибГАУ. -Красноярск, 6-10 ноября 2009, - С.344-345.

11. Aplesnin S.S., Moskvin A.I. Formation of magnetic moment on site under charge-orbital ordering. IV Euro-Asian Symposium "Trend in MAGnetism":

Nanospintronics, EASTMAG-2010. Program and abstract. Ekaterenburg. 2010, p.73.

12. Аплеснин C.C., Москвин А.И. Влияние сильных электронных корреляций и взаимодействия электронов с решеткой на орбитальное упорядочение электронов. // Письма в ЖЭТФ, Т.92, вып.4, с.254-259, 2010.

Список цитируемой литературы

1. N. V. Volkov, К. A. Sablina, Е. V. Eremin, P. Boni, V. R. Shah, I. N. Flerov, A. Kartashev, J. С. E. Rasch, M. Boehm and J. Schefer. Heat capacity of a mixed-valence manganese oxide Pb3Mn70i5 H J- Phys.: Condens. Matter 20 445214

2. Аплеснин С.С, Гсхт Р.С. Несоразмерные и непериодические структуры в фрустрированных антиферромагнетиках с ГПУ решеткой.» ЖЭТФ, 1989. Т.96.В.6. С.2163-2171.

3. Yoshiyuki Shimaoka, Takao Goto, Katsuaki Kodama, Masashi Takigawa and Hidekazu Tanaka. NMR study of magnetic structures in NH4CUCI3. // Physica B: Physics of Condensed Matter, 2003, v. 329, p. 894-895.

4. A. Niazi, S. L. Bud'ko, D. L. Schlagel, J. Q. Yan, T. A. Lograsso, A. Kreyssig, S. Das, S. Nandi, A. I. Goldman, A. Honecker, R. W. McCallum, M. Reehuis, O. Pieper, B. Lake, and D. C. Johnston. Single-crystal growth, crystallography, magnetic susceptibility, heat capacity, and thermal expansion of the antiferromagnetic S=1 chain compound CaV204 // Phys. Rev. B. 2009, v. 79, p. 104432.

Москвин Антон Иванович

Теоретическое исследование структуры магнетиков с фрустрированными взаимодействиями и с орбитальным упорядочением

Автореферат

Подписано в печать 18.11.2010. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Печ. л. 1.3 Тираж 100. Заказ № £££

Отпечатано в отделе копировальной и множительной техники СибГАУ. 660014, Красноярск, пр. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Введение.

Глава 1. Обзор.

1.1 Магнитные состояния фрустрированного антиферромагнетика с треугольной решеткой.

1.2. Непериодические структуры в фрустрированных АФМ с ГПУ решеткой.

1.3 Орбитальное упорядочение электронов на вырожденных орбиталях

Глава 2. Методы Монте-Карло.

Глава 3. Магнитные свойства структур со сложной топологией решетки.

3.1 Эксперимент.

3.2 Модель и термодинамические характеристики.

3.3 Выводы.

Глава 4. Моделирование магнитных свойств магнетиков с упорядоченным расположением орбиталей.

4.1 Описание модели орбитального упорядочения и вычислительного метода.

4.2 Магнитный момент и температура Нееля анизотропного антиферромагнетика с разной топологией обменных взаимодействий.

4.3 Выводы.

Глава 5. Влияние сильных?электронных корреляций и взаимодействие электронов с решеткой на орбитальное упорядочение электронов.

5.1 Модель взаимодействия электронов с нелинейным смещением ионов в решетке.

5.2 Область стабильного существования ферро- и антиферроорбитального упорядочения при учете ангармонизма колебаний ионов.

5.3 Выводы.

Актуальность темы

Использование новых принципов работы электронных устройств, основанных на спиновых степенях свободы приводит к принципиально новым технологиям в электронике, и к созданию нового направления — спинтроники. Так в спиновой электронике преобразование информации происходит через изменение намагниченности в электрическое напряжение, а в мультиферроиках связь между магнитной и электрической подсистемами проявляется через магнитоэлектрический эффект.

Обнаружение в последние годы новых классов мультиферроиков, в частности, редкоземельных манганитов, ванадата никеля и др., в которых сегнетоэлектричество имеет несобственный характер и возникает в определенных модулированных магнитных структурах. Общей чертой таких мультиферроиков является конкуренция (фрустрация) обменных взаимодействий, которая приводит к образованию нецентросимметричных спиральных магнитных структур, в том числе циклоидального типа, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами. Электрическая поляризация в них возникает благодаря неоднородному • магнитоэлектрическому взаимодействию, которое приводит к появлению поляризации при неколлинеарном расположении соседних спинов. К таким веществам относятся соединения с зарядовым упорядочением одного типа катионов на решетке с фрустрированными обменными взаимодействиями, образованными топологией решетки. Поэтому для таких систем важно установить область параметров существования несоразмерной структуры, где возможно ожидать проявление ферроэлектрических особенностей. Электроны, кроме зарядовой и спиновой степенью свободы, обладают орбитальным моментом. Орбитальное упорядочение в системах с сильными электронными корреляциями является одним из необходимых компонентов появления новых физических свойств, как сверпроводимость, магнитосопроивление, переход метал-диэлектрик и магнитных фазовых переходов. Полное понимание механизмов, стабилизирующих определенный тип упорядочения, зависит от взаимодействия между спиновыми, зарядовыми, орбитальными и решеточными степенями свободы.

Магнетики, имеющие двухкратное орбитальное квазивырождение кроме взаимодействий, не зависящих от спинов, обнаруживают зависимость интеграла обмена от взаимного расположения орбиталей. Это приводит не только к изменению магнитных свойств, но и к изменению транспортных характеристик, т.к. интегралы перескока между соседними Зс1- ионами зависят как от типа орбиталей, так и от взаимного расположения узлов, поскольку распределение электронной плотности не является сферически симметричным.

При исследовании основного состояния и низкотемпературных эффектов в низкомерных системах существенную роль оказывают квантовые флуктуации в спиновой системе и в некоторых случаях это приведет к спин-Пайерловскому переходу. Поэтому представляется актуальным исследование орбитальных и спиновых степеней своды локализованных электронов на формирование магнитной структуры. Результаты теоретических расчетов магнитной структуры могут быть полезными при. постановке и объяснении экспериментов по магнитоэлектрическому эффекту, для целенаправленного поиска магнитных соединений с модулированной структурой, например, при катионном замещении ионов марганца в марганцевом феррите. Полученные результаты могут быть использованы при интерпретации фотоэмиссионных спектров, по магнитному рассеянию нейтронов, оптическим спектрам поглощения для определении орбитальных степеней электрона на магнитную и электронную структуру, для установления механизма деформации решетки при фазовых переходах.

Цели и задачи работы:

Теоретическое исследование структуры магнетиков с фрустрированными взаимодействиями и с орбитальным упорядочением

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1. Установить последовательность магнитных фазовых переходов в двойной гексагонально плотно-упакованной структуре РЬ3Мп7015 с фрустрироваными связями, образованными топологией решетки.

2. Оценить величину квантовых флуктуаций обменно-связанных спинов электронов на орбитальное упорядочение.

3. Исследовать влияние сильных электронных корреляций и взаимодействия электронов с решеткой на орбитальное упорядочение электронов.

Научная новизна

• Для кристаллической структуры, состоящей из двух элементарных гексагонально плотно-упакованных ячеек, рассчитаны магнитные структуры и параметры обменов, при которых наблюдается переход их ферримагнитного в модулированное состояние. Для марганцевого феррита РЬ3Мп7015 с ферромагнитным взаимодействие между ГПУ плоскостями предложен механизм перехода из низкотемпературной фазы (ферримагнитной) в несоразмерное состояние.

• Оценен обменный механизм упорядочения электронов на её орбиталях с учетом обменной анизотропии типа "легкая ось" для спина 8=1/2 и найдено два типа орбитального упорядочения электронов с квазиодномерным и двумерным порядком со специальной топологией структуры.

• Для электронов, расположенных на вырожденных орбиталях и взаимодействующих с решеточными степенями свободы с учетом ангармонизма колебаний ионов, найдены области существования орбитального упорядочения с ферро- и антиферромагнитным порядком. Найдены. критические параметры электрон-фононного взаимодействия, связанные с исчезновением дальнего орбитального порядка.

• Практическая значимость работы

Результаты теоретических расчетов магнитной структуры могут быть полезными при постановке и объяснении экспериментов по магнитоэлектрическому эффекту, для целенаправленного поиска магнитных соединений с модулированной структурой, например, при катионном замещении ионов марганца в марганцевом феррите. Полученные результаты могут быть использованы при интерпретации фотоэмиссионных спектров, по магнитному рассеянию нейтронов, оптическим спектрам поглощения для определении орбитальных степеней электрона на магнитную и электронную структуру, для установления механизма деформации решетки при фазовых переходах.

Достоверность результатов достигается хорошим согласием вычисленных характеристик с экспериментальными данными, а также в некоторых случаях хорошим совпадением с результатами, полученными аналитическими методами, анализом погрешностей измерений, применением современных аттестованных компьютерных математических программ. Научные положения выносимые на защиту:

1. Для кристаллической структуры, состоящей из двух элементарных гексагонально плотно-упакованных ячеек с антиферромагнитными взаимодействиями, найдены два магнитных фазовых перехода по температуре. Установлен механизм низкотемпературного перехода в РЬзМп7С>15 при Т> 20 К.

2. Найдено два типа орбитального упорядочения электронов с квазиодномерным и двумерным порядком спинов электронов на е Ё орбиталях в зависимости от соотношения параметров обмена и анизотропии обменных взаимодействий.

3. Установлена зависимость квантового сокращения спина на узле и температуры Нееля для квазидвумерного антиферромагнетика со спином 8=1/2 и со страйп -структурой от анизотропии обмена.

4. Найдено наиболее устойчивое ферромагнитное расположение орбиталей для электронов с сильными корреляциями на вырожденных уровнях при взаимодействии с решеточными степенями свободы. Установлены области существования орбитального ферро- и антиферромагнитного упорядочения орбиталей на плоскости температура- электрон-решеточное взаимодействие.

5. Установлено, рост ангармонизма способствует увеличению области существования антиферромагнитного упорядочения орбиталей. Личный вклад автора заключается в составлении программ для вычисления магнитных и структурных характеристик, проведении расчетов, обработке и интерпретации полученных результатов, подготовке их к публикации, участии в написании статей и докладов.

Апробация диссертационной работы.

Основные результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на международных симпозиумах и конференциях: Международная конференция «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2007); Euro-Asian Symposium «Magnetism on a Nanoscale» ( Ekaterinburg, 2010); Московский международный симпозиум по магнетизму MISM (Москва, 2008); XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2006» (Россия, Кыштым, 19-25 февраля 2008г.), Международный симпозиум «Упорядочение в Минералах и Сплавах» (Ростов-на-Дону, п. JIoo, 2007, 2008); Международная научная конференция «Решетневские чтения» (Красноярск, 2009). Публикации.

По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них в рецензируемых журналах 4 статьи. Список публикаций приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 108 страниц и включает 35 рисунков, 1 таблицу и список цитируемой

5.3 Выводы

1. Установлено, что электроны с сильными электронными корреляциями на вырожденных уровнях при взаимодействии с решеточными степенями свободы располагаются на одних и тех же орбиталях и образуют наиболее устойчивое ферромагнитное расположение орбиталей. Увеличение взаимодействия электронов с решеткой приводит к исчезновению дальнего орбитального порядка при критическом параметре взаимодействия, величина которого при ферромагнитном упорядочении орбиталей на 30% превышает антиферромагнитное и при этом сохраняется асимметричное распределение электронов по орбиталям.

2. Найдены параметры электрон-решеточного взаимодействия и температуры, при которых сохраняется ближний порядок распределения электронов по орбиталям и установлена область с симметричным распределением электронной плотности на узле.

3. Установлен вид зависимости коэффициента теплового расширения от типа орбитального упорядочения, так при антиферромагнитном упорядочении орбиталей решетка сжимается, и расширяется вдоль одной из осей кристалла при ферромагнитном упорядочении. Определена критическая величина деформации решетки, при котором упорядоченное расположение орбиталей становится энергетически невыгодным.

4. Найдено увеличение области существования антиферромагнитного упорядочения орбиталей в результате роста ангармонизма колебаний ионов, вследствие увеличения жесткости решетки по отношению к сжатию.

Заключение

1. Установлена последовательность магнитных фазовых переходов в двойной гексагонально плотно-упакованной структуре с антиферромагнитным обменным взаимодействием в гексагональной плоскости, антиферромагнитным и ферромагнитным взаимодействиями между плоскостями. Предложен механизм низкотемпературного перехода от ферримагнитного к модулированному состоянию в РЬ3Мп7015 при Т > 20 К.

2. Оценены параметры обменных взаимодействий электронов на упорядочение ^2хг~^2х2> ^х2у2 -с1х2у2 орбиталей и упорядочение пар орбиталей с12х, - й2х1, йх2у2-<1х2у2, образующих двумерное антиферромагнитное состояние с полосовой структурой. На плоскости альтернирование обмена - анизотропия обмена вычислены области существования квазиодномерного — и квазидвумерного антиферромагнетика.

3. Вычислена зависимость температуры Нееля и квантового сокращения спина на узле для анизотропного антиферромагнетика с полосовой структурой и со спином 8=1/2 от анизотропии обмена типа легкая ось. Найдена степенная зависимость температуры фазового перехода АФ-ПМ в пределе слабой анизотропии обмена.

4. Найдена устойчивость ФМ расположения орбиталей для электронов с сильными электронными корреляциями, взаимодействующих с решеточными степенями свободы. Определен критический параметр электрон-решеточного взаимодействия, величина которого при ферромагнитном упорядочении орбиталей на 30% превышает антиферромагнитное и при этом сохраняется* асимметричное распределение электронов по орбиталям.

5. Найден максимум коэффициента теплового расширения решетки в области исчезновения дальнего орбитального порядка при антиферромагнитном упорядочении орбиталей и расширение решетки при охлаждении вдоль одной из осей кристалла при ферромагнитном упорядочении.

1. Александров К.С, Федосеева Н.В., Спевакова. И.П. Магнитные фазовые переходы в галоидных кристаллах // Наука, Новосибирск 1983, C.31-4Q.

2. Гехт P.G. Магнитные состояния и? фазовые переходы во фрустрированных антиферромагнетиках с треугольной решеткой // УФН, 1989. Т. 159. в.2. С.261-296.

3. Matsubara F., Ikeda S. Randomly modulated! phase in a hexagonal Isingn antifeiromagnet. // Phys. Rev. B, 1983, V.28. n.7. P.4064-4068.

4. Mekata M;, Tatsumii Т., Nakashima* T. Nonmagnetic impurity^ effect on the spin^^^frustration mCsGoCF//JlPhys. Soc: Jap:, 1987, V.56; ml2. PJ4544-4550.

5. Shenker S.H:, Tobochnik J: Monte Carbo renormalization group analysis of theclassicaKHeisenberg model in two dimensions//Phys. Rev. B, 1980: V.22. №9. P.4462-4473.

6. Lee D;H;, Joannopoulos JiD;, Negele J.W., Landau D:P. Symmetry analysis and Monte Carlo study of a frustrated antiferromagnetic planar (X.Y) model in two dimensions //Phys. Rev. B, 1986. V.33. n.l. P.450-476.

7. Matsubara F., Inawashira S. Spin structure of an AF Ising model an layered triangular lattices//Prog. Theor. Phys. Suppl., 1986. n.87. P.77-89.

8. Kawamura H., MiyasMta S. Phase transition of the Heisenberg antiferromagnet on the triangular lattice in a magnetic field. // J. Phys. Soc. Jap., 1985. V.54. П.12.Р.4530-4539.

9. Miyashita S. Magnetic properties of Ising- like Heisenberg antifeinromagnets on the triangular lattice // J. Phys. Soc. Jap., 1986. V.53. n.10. P.3605-3618.

10. Miyashita S., Shiba H. Nature of the phase transition of the two- dimensional antiferromagnetic plane rotator model on the triangular lattice // J. Phys. Soc. Jap., 1984. V.53. n.3. P.I 1454154.

11. Kawamura H. Phase transition on the three dimensional XY AF on the layered triangular lattice // J. Phys. Soc. Jap., 1986. V.55. n.7. P.2095-2098.

12. Ito K., Hotta H., Sane M., Masuda H., Tanaka H., Nagata K. The successive magnetic phase transition of hexagonal antiferromagnet СаМпОЗ observed by optical birefringence // J. Phys. Soc. Jap., 1988, V.57. n.l. P.50-53.

13. Maegawa S. Goto T., Ajiro Y. NMR study of successive phase tranaitions in triangular lattice antiferromagnetic CsMnCl3 // J. Appl. Phys. Suppl, 1987, V.26. n.3. P.851-852.

14. Петраковский Г.А., Федосеева H.B., Аплеснин C.C, Королев B.K. Магнитные свойства квазиодномерных антиферромагнетиков с треугольной решеткой.- ФТТ, 1989. T.31.B.8. С.169-175.

15. Fujiki S., Betts D.D. Zero temperature properties of quantum spin models on the triangular lattice . The S=l/2 XY AF // Can. J. Phys., 1987. V.65. n. 1. P.76-81.

16. Takasu M., Myashita S., Suzuki M. Thermodynamic properties of the spin -1/2 Heisenberg antiferromagnet on the triangular lattice in Quantum- Monte Carlo

17. Methods // ed. by Suzuki M., Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987. P. 104124.

18. Sano K. Quantum Monte Carlo simulation of antiferromagnet Heisenberg model on the triangular lattice // Prog. Theor. Phys., 1987. V.77. n.2. P.287-296.

19. Baskarai G. Novel local symmetries and hierarchical- symmetry broken phases in S=l/2 triangular lattice Heisenberg model // Phys. Rev. Lettes, 1989. V.63. n.22. P. 2524-2528.

20. Marland L.G., Belts D.D. Frustration effect in quantum spin systems // Phys. Rev. Lett., 1979. V.43. n.2I. P.1618-1622.

21. Richter J. Resonating valence bond states in square lattice antiferromagnets with disorder and frustration // Phys. Lett. A, 1989. V.140. n.1,2 . P. 81-84.

22. Anderson P.W. Resonating valence bonds: anew kind of insulator // Mater. Res. Bull 1973, V.8. n.l. P. 153-159.

23. Affleck I, Kennedy T., Lieb E.H., Tasaki H. Valence bond ground state of two-dimensional antifenromagnets // Commim. Math. Phys. 1988. V.I 15, n.2 P.477- 486.

24. Wilczek F., Zee A. Linking Numbers , Spin and Statistics of Solitons // Phys. Rev.Lett. 1983. V.51, n. 25 P. 2250-2253.

25. Hardy V., Lees M.R., Petrenko O.A., Paul D. Mc K., Flahaut D., Hebert S., Maignan A. Temperature and time dependence of the field-driven magnetization steps in Ca3Co206 single crystals // Phys. Rev. B. 2004, v. 70, p. 64424.

26. Kudasov Yu.B. Magnetic Phase Diagram of Frustrated Spin-Chain Compounds // Phys. Rev. Lett. 2006, v. 96, p. 27212.

27. Kudasov Yu.B., Korshunov A.S., Pavlov V.N., Maslov D.A. Dynamics of magnetization in frustrated spin chain system Са3Со2Об// Phys. Rev. B. 2008, v. 78, p. 132407.

28. Kudasov Yu.B. Magnetization Dynamics in Isolated Ising Chains // Eur. Phys. Lett. 2007, v. 78, p. 57005.

29. Leuenberger В., Gudel H.U., Feile R., Kjems J.K. Collective excitations in the singlet ground- state dimer system Cs3Gi2Br9 // Phys. Rev. B, 1983. V.28. n.9.

30. Suematsu H., Ohmatsu K., Yoshizaki K. Magnetic properties of europium -graphite intercalation compound// Sol. St.Comm.,' 1981. V.38. n.12. P.I 103- 1109.

31. Plumer M.L., Caille A. Successive magnetic phase transitions in UBr3 // Phys. Rev. B, 1989. V.40. n. P. 396-406.

32. Kawamura H. Phase transition of the three-dimensional Heisenberg antiferromagnet on the layered- triangular lattice // Phys. Soc. Jap., 1985. Y.54. П.9.Р.3220-3223.

33. Aplesnin S.S., Gekht R.S. Incommensurate and aperiodic structures in frustrated antiferromagnets with hep lattices// JETP, 1989, Vol. 69, No. 6 , 2163.

34. Петраковский Г.А., Федосеева H.B., Аплеснин C.C, Королев B.K. Магнитные свойства квазиодномерных антиферромагнетиков с треугольной решеткой:- ФТТ, 1989. Т.31. в.8. С.169-175.

35. Н. Suzuki, S. Naher, Т. Shimoguchi, М. Mizuno, A. Ryu and Н. Fujishita. X-ray Diffraction Measurement Below 1 K. // Journal of Low Temperature Physics V. 128, N. 1-2, p. 1-7.

36. Kanamori J. Crystal distortion in magnetic compounds MnF3 . // J. Appl. Phys. 1960, v. 31, p. 14S-23S.

37. Mitsuo Kataoka. Theory of the cooperative Jahn-Teller effect for the antiferroorbital ordering in transition-metal compounds. J. Phys. Soc. Jpn. 2002, v. 71 p. 172-174

38. Thomas H., Muller K. A. Theory of a Structural Phase Transition-Induced by the Jahn-Teller Effect // Phys. Rev. Lett. 1972, v. 28, p. 820-823.48; Halperin B., Englman R. Cooperative Dynamic Jahn-Teller Effect. II.

39. Crystal Distortion in Perovskites // Phys . Rev. B, 1971, v. 3, p. 1698-1708;

40. Englman R:. Halperin B. Cooperative Dynamic Jahn-Teller Effect. I.

41. Molecular Field Treatment of Spinels. // Phys. Rev. B. 1970, v. 2, p. 75-94.50; P; Schiffer, A.P. Ramirez; W. Bao, S-W. Cheong. Low Temperature

42. Magnetoresistance and the Magnetic Phase Diagram of LaixCaxMn03 // Phys.

43. Rev. Lett. 1995, v. 75, p. 3336-3339

44. Y. Murakami; H: .Kawada; Hl Rawata; M Tanaka, T. Arima, Y. Moritomo, and Y. Tokura: Direct Observation of Charge and Orbitalt Ordering in La0.5Sr,.5MnO4 // Phys. Rev. Lett. 1998. v. 80 p: 1932-1935.

45. Sumio Ishihara, Sadamichi Maekawa; Theory of Anomalous X-Ray Scattering in Orbital-Ordered Manganites // Phys. Rev. Lett. 1998, v. 80 p. 37993802.

46. C. Ulrich, G. Khaliullin; J. Sirker, M. Reehuis, M. Ohl, S. Miyasaka, Y. Tokura; and B. Keimer. Magnetic Neutronv Scattering Study of YV03: Evidence for an Orbital Peierls State // Phys. Rev. Lett. 2003, v. 91, p. 257202.

47. Girriyat Khaliullinl, Peter Horschl, and Andrzej M. Oles. Spin Order due to Orbital Fluctuations: Cubic Vanadates. // Phys. Rev. Lett. 2001, v. 86, p. 38793882.

48. Andrzej M. Oles, Peter Horsch and Giniyat Khaliullin. One-dimensional orbital fluctuations and the exotic magnetic properties of YV03 // Phys. Rev. B. 2007, v. 75, p. 184434.

49. Peter Horsch, Giniyat Khaliullin, and Andrzej M. Oles. Dimerization versus Orbital-Moment Ordering in a Mott Insulator YY03. // Phys. Rev. Lett. 2003, v. 91, p. 257203.

50. J.-S. Zhou, J. B. Goodenough, J.-Q. Yan, Y. Ren. Superexchange Interaction in Orbitally Fluctuating RV03. // Phys. Rev. Lett. 2007, v. 99, p. 156401.

51. J.-Q. Yan, J.-S. Zhou, and J. B. Goodenough. Unusually Strong OrbitLattice Interactions in the RV03 Perovskites. //„Phys. Rev. Lett. 2004, v. 93, p. 235901.

52. Peter Horsch, Andrzej M.Oles Louis Felix Feiner,and Giniyat Khaliullin Evolution of Spin-Orbital-Lattice Coupling in the RV03 Perovskites. // Phys. Rev. Lett. 2008, v. 100 p. 167205.

53. J.-S. Zhou and J. B. Goodenough. Unusual Evolution of the Magnetic Interactions versus Structural Distortions in RMn03 Perovskites // Phys. Rev. Lett. 2006, v. 96, p. 247202.

54. S. Miyasaka, Y. Okimoto, M. Iwama, and Y. Tokura. Spin-orbital phase diagram of perovskite-type RV03 (R=rare-earth-ion or Y) Phys. Rev. B. 2003, v.68. p. 100406.

55. M. Reehuis, C. Ulrich, P. Pattison, B. Ouladdiaf, M. C. Rheinstadter, M. Ohl, L. P. Regnault, M. Miyasaka, Y. Tokura, and B. Keimer. Neutron diffraction study of YV03, NdV03, and TbV03 // Phys. Rev. B 2006, v. 73, p. 094440.

56. Carpenter, M.A. Elastic anomalies accompanying phase transitions in (Ca,Sr)Ti03 perovskites I: Landau theory and a calibration for SrTi03. // American Mineralogist, 2007, v. 92, p.309-327.

57. Y. Ren, A. A. Nugroho, A. A. Menovsky, J. Strempfer, U. Riitt, F. Iga, T. Takabatake, C. W. Kimball. Orbital-ordering-induced phase transition in LaVC>3 and CeV03 // Phys. Rev. B, 2003, v. 67, p. 0Г4107.

58. M. H. Sage, G. R. Blake, C. Marquina, and Т. Т. M. Palstra. Competing orbital ordering in RVO3 compounds: High-resolution x-ray diffraction and thermal expansion. // Phys. Rev. B. 2007, v. 76, p. 195102.

59. G. R. Blake, Т. Т. M. Palstra, Y. Ren, A. A. Nugroho, A. A. Menovsky. Neutron diffraction, x-ray diffraction, and specific heat studies of orbital ordering in YVO3 // Phys. Rev. B. 2002, v. 65, p. 174112.

60. P. Werner, E. Gull, M.Troyer and A. J. Millis. Spin Freezing Transition and Non-Fermi-Liquid Self-Energy in a Three-Orbital Model // Phys. Rev. Lett. 2008, v. 101, p. 166405.

61. Fosdik L. D. Monte Carlo Computations on the Ising lattice // Method Сотр. Phys., 1963. v. 1, n.l p. 245-280.

62. Биндер К. Методы Монте-Карло в статической физике. // М. Мир, 1982, с. 9-56.

63. Сиперли. Д., Кейлос М. Квантовые многочастичные задачи. // В кн. Методы Монте-Карло в статической физике. — М. Мир, 1982, с. 162-219

64. Raedt D. Н. Lagendijk A. Monte Carlo simulation of quantum statistical lattice models. //Phys. Reports, 1985, v. 127. n. 4. p. 233-307

65. Suzuki M. Quantum statistical Monte Carlo methods and application to spin systems. // J. Stat. Phys., 1986, v. 43. n. 5,6. p. 883-909

66. Satija I., Wysin G., Bishop A. R. Quantum Monte Carlo study of a spin -1/2 chain. // Phys. Rev. B, 1985. v. 31. n.5. p. 3205-3208.

67. Sherrington D. Long-wave length dynamic response of the Heisenberg-Mattis model. // J. Phys. C: Solid St. Phys. 1979. v. 12. n. 23. p. 5171-5190

68. Kolb. M. Monte Carlo renormalization group for quantum systems. // In books: Quantum Monte Carlo methods. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1986. p. 41-49

69. Suzuki M. Transfer-matrix method and Monte Carlo simulation in quantum spin systems. //Phys. Rev. B. 1986. v. 31. n. 5. p. 2957-2968

70. Кашурников В. А., Красавин A.B. . Численные методы квантовой статистики. //М.: Физматлит, с. 2010.-628.

71. N. V. Volkov , К. A. Sablina , О. А-. Bayukov , Е. V. Eremin , G А

72. Petrakovskii , D. A. Velikanov , A. D. Balaev , A. F. Bovina , P. Boni and Е.

73. Clementyev. Magnetic properties of the mixed-valence manganese oxide Pb3Mn7015 // J. Phys. Condens. Matterj 2008, v. 20, p. 055217.

74. Niharika Mohapatra, Kartik K. Iyer, Sudhindra. Rayaprol, and E. V. Sampathkumaran. Geometrically frustrated magnetic behavior of Sr3NiRh06 and Sr3NiPt06. // Phys. Rev. B: 2007, v. 75, p: 214422.

75. P Bordet, I Gelard, К Marty, A Ibanez, J Robert, V Simonet, В Canals, R Ballou and P Lejay Magnetic frustration on a Kagome lattice in R3Ga5Si014 langasites with R = Nd, Pr//2006 J. Phys.: Condens. Matter v. 18, n.22, p. 5147.

76. Аплеснин С. С., Москвин А.И. Моделирование магнитных свойств марганцевого оксида Pb3Mn7Oi5. // 11-й международный симпозиум «Упорядочение в металлах и сплавах». — г. Ростов-на-дону пос. JIoo. 10-15 сентября 2008 г. с. 45-47.

77. Аплеснин С.С., Москвин А.И. Моделирование магнитных свойств оксида марганца Pb3 Mn7Oi5. // ФТТ, т.51, в.4, с.724-726.

78. К.И. Кугель , Д.И. Хомский. Эффект Яна-Теллера и магнетизм: соединения переходных металлов. УФН, 1982, т. 136, с. 621-664.

79. Hidekazu Tanaka, Ken-ichi Takatsu, Wakako Shiramura and Toshio Ono. Singlet Ground State and Excitation Gap in the Double Spin Chain System KCuCl3 // J.Phys. Soc. Jpn. 1996, v. 65, p. 19451948.

80. J.C. Slater., G.F. Koster. Simplified LCAO Method for the Periodic Potential Problem. Phys. Rev. 1954, v. 94, p. 1498-1524.

81. C.C. Аплеснин. Неадиабатическое ' взаимодействие акустических фононов со спинами S=l/2 в двумерной модели Гейзенберга. // ЖЭТФ, 2003, 124, с. 1080-1089.

82. Aplesnin S. S. A Study of Anisotropic Heisenberg Antiferromagnet with S = 1/2 on a Square Lattice by Monte-Carlo Method. // Physica Status Solidi (B), 1998, v. 207, Issue 2, p.491-498.

83. Aplesnin S. S. Quantum Monte Carlo analysis of the 2D Heisenberg antiferromagnet with S = 1/2: the influence of exchange anisotropy. J.Phys.: Condens.Matter. 1998, v. 10, p. 10061.

84. A. Bianconi, N. L. Saini, Т. Rossetti, A. Lanzara, A. Perali, M. Missori, H. Oyanagi, H. Yamaguchi, Y. Nishihara, D. H. Ha. Stripe structure in the Cu02 plane ofperovskite superconductors. //Phys.Rev. B. 1996, v. 54, p. 12018-12021.

85. Hotta Т., Takada Y. and Koizumi H. Role of the Berry Phase in the Formation of Stripes in Manganese Oxides. // Int. J. Mod. Phys. B, 1998, v. 12 p. 3437-3455.

86. Yoshiyuki Shimaoka, Takao Goto, Katsuaki Kodama, Masashi Takigawa and Hidekazu Tanaka. NMR study of magnetic structures in NH4CUCI3. // Physica B: Physics of Condensed Matter, 2003, v. 329, p. 894-895.

87. Аплеснин С. С., Баринов Г.И., Москвин А.И. Образование орбитального упорядочения в магнетите выше температуры Вервея. // Сборник трудов VIII международного семинара «Магнитные фазовые переходы». — Махачкала, 13 сентября 2007г.- С. 59-62.

88. Аплеснин С. С., Москвин А.И. Образование безщелевой спиновой жидкости при упорядочении eg орбиталей. // XXXII Международная зимняя школа физиков теоретиков Коуровка-2008, Тезисы докладов, «Зеленый мыс», Новоуральск, 25 февраля — 2 марта, 2008 с. 23.

89. Aplesnin S. S., Moskvin A.I Magnetic structures upon ordering of eg orbitals in a square lattice. // Journal of Physics: Condensed Matter 20, p. 325202-325209, 2008.

90. Serena Margadonna and Georgios Karotsis High temperature orbital order melting in KCrF3 perovskite // J. Mater. Chem. 2007, v. 17, p. 2013-2020.

91. J.S. Zhou and J. B. Goodenough. Orbital order-disorder transition in single-valent manganites. // Phys. Rev. B. 2003, v. 68, p. 144406.

92. X. Qiu, Th. Proffen, J.F. Mitchell and S.J. L. Billinge. Orbital Correlations in the Pseudocubic О and Rhombohedral R Phases of LaMn03 // Phys. Rev. Let. 2005, 94, p. 177203.

93. C. Marquina, M. Sikora, M.R. Ibarra, Nugroho A.A., Palstra T.T.M. Lattice effects in YV03 single crystal. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2005, v. 290-291. p. 428-430.

94. P. Werner, E. Gull, and A. J. Millis, Metal-insulator phase diagram and orbital selectivity in three-orbital models with rotationally invariant Hund coupling. // Phys. Rev. B. 2009, v. 79, p. 115119.

95. I. Solovyev, N. Hamada, and K. Terakura, Crucial Role of the Lattice Distortion in the Magnetism of LaMn03. // Phys.'Rev. Lett. 1996, v. 76, p. 48254828.

96. Т. Hotta, A. Malvezzi, and E. Dagotto, Charge-orbital ordering and phase separation in the two-orbital model for manganites: Roles of Jahn-Teller phononic and Coulombic interactions. // Phys. Rev. B. 2000, v. 62, p. 9432-9452.

97. Москвин А.И., Харьков A.M. Влияние неоднородного распределения электронной плотности по t2g орбиталям на упругие свойства кристаллов. // Решетневские чтения: Материалы XIII научной конференции ; СибГАУ — Красноярск, 6-10 ноября 2009, С.344-345.

98. Aplesnin S.S., Moskvin A.I. Formation of magnetic moment on site under charge-orbital ordering. IV Euro-Asian Symposium "Trend in MAGnetism": Nanospintronics, EASTMAG-2010. Program and abstract. Ekaterenburg. 2010,

99. Аплеснин С.С., Москвин А.И. Влияние сильных электронных корреляций и взаимодействия электронов с решеткой на орбитальное упорядочение электронов. // Письма в ЖЭТФ, Т.92, вып.4, с.254-259, 2010р.73J