Теоретическое исследование свойств многоатомных комплексов с поверхностью значительной кривизны: кластеры, вакансии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

гч

Г"»

^ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ОБЪЕДИНЁННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

*УДК 533.9; 537.311

На правах рукописи

ПОГОСОВ Валентин Вальтерович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МНОГОАТОМНЫХ КОМПЛЕКСОВ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ: КЛАСТЕРЫ, ВАКАНСИИ

01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ, диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1997

Работа выполнена в Теоретическом отделе Объединенного IIiicthivi.i высоких температур РАН.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Иваноп Н К. доктор физико-математических наук

Мартыноп P.A. доктор технических наук Нсфсдоп А.П.

I

Ведущая организация: С.-Петербургский государственный университет, НИИФ.

Защита состоится и^РУГч/) 1997 г. п "_" часов

на заседании Диссертационного совета Д 002.53.03 при Объединенном Институте высоких температур РАН по адресу: 127412, Москва, Ижорская ул. 13/19 ОИВТ РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАЙ.

Автореферат разослан "_______________ 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

А.Н. Давыдов

О Объединенный Институт высоких температур РАН, 1997

ВВЕДЕНИЕ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ДИССЕРТАЦИИ. Возрастающий интерес к изучению теплофизических свойств ультрадисперсных систем в последние годы, помимо чисто научных целей, обусловлен важными техническими приложениями. Кластерное состояние материи в последние годы открыло путь к получению принципиально новых сплавов металла и керамики, с совершенно необычными механическими свойствами. Особенности металлических частиц проявляются через размерную и температурную зависимости поверхностного натяжения, что и определяет возможность получеййй новых; сплавов в ультрадисперсном виде. Благодаря тому, 'Ч'1о.;мёлкие частицы могут иметь совершенно иную электронпу'гб-структуру, чем массивные образцы того же вещества, получение катализаторов в выеокбдисперсном виде приводит к повышешир до .аномально; высоких значений каталитической активности, самого Материала. В некоторых технологических процессах малые частицы Могут играть« роль электродов,и плотность тока зависит от их характерных-размеров. Температурная зависимость работы выхода может менять эмиссионные токи на порядки величин.

Специфика ультрадисперсных сред особенно отражается в их кинетических характеристиках. В нанометровых структурах, пример тому - туннельный ток между проводящими электродами, разделенными сверхтонкой диэлектрической или. полупроводниковой пленкой, содержащей металлические частички. При низких температурах и разности потенциалов наличие малых частиц разных размеров определяет детальный вид вольт-амперной характеристики и зависимость электропроводности от частоты внешнего поля. В настоящее время имеется ряд проблем, для решения которых существенно знание свойств малых частиц, характера поглощения ими электромагнитного излучения: изучение образования аэрозолей н их разрушения под действием мощного облучения, влияние примесных частиц на пороги пробдя в газах, роль кластеров вакансий в твердых телах в процессе нагрева электронов и их влияние на механизмы разрушения веществ.

В ультрадисперсных системах, таких, как диспергированные или островковые пленки, при взаимодействии кластерных и электронных пучков, возможны процессы приводящие к разрушению (дроблению) металлических частиц. В процессе установления механическою или

■л

термодинамического равновесия в таких средах, сщг до окончания релаксационных процессов частицы находятся в напряженном состоянии, которое определяет их эмиссионные свойства. Когда механические напряжения в частице превышают се предел прочности, ома начинает дробиться. Такое дробление может возникнуть и в процессах их взаимного заряжения, например, в пылевой плазме или топких пленках. Одно из ярких явлений такого рода - "кулонопский взрыв" металлических кластеров.

В слабоиопизовапной плотной плазме концентрация электронов невелика и неидеальность обусловлена, в первую очередь, взаимодействием зарядов с нейтральными частицами и взаимодействиями между нейтралами. Благодаря этим взаимодействиям в плазме появляется конденсированная дисперсная фаза (КДФ) в виде жидких капелек. Появление новой фазы в значительной степени может изменить свойства плазмы. Существенная разница в потенциалах ионизации атома и кластеров приводит к сдвигу химического равновесия в плазме в сторону больших значений плотностей электронов, чем н обусловлена столь высокая проводимость плазмы. Характерный для неидеальной плазмы высокий уровень электропроводности делает ее перспективным рабочим телом МГД-генераторов.

В последние годы широкое распространение получили исследования свойств конденсированных веществ методами позитронной диагностики. Апализ временных спектров аннигиляции позитрона дает информацию о свойствах вещества. Время жизни позитрона зависит от концентрации электронов окружения, поэтому скорости его аннигиляции, например, в матрице неискаженного кристалла, в уединенной вакансии или кластерах вакансий, в поверхностных состояниях заметно отличаются друг от друга. Это позволяет с высокой точностью различать дефекты, определять пх концентрацию и энергию образования.,

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является изучение энергетических характеристик металлических, диэлектрических кластеров и вакансий в металлах; исследование влияния подсистемы кластеров на ионизационное равновесие в плазме паров металлов, а также вакансий на состояние позитронов в металлах.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Построение последовательной теории жидких металлических кластеров и рамках метода функционала плотности (МФП).

2. Изучение нлияния механических напряжений в ограниченном кристалле на работу выхода электронов.

3. Исследование энергии связи кпазисвободиого и локализованного в вакансии позитрона.

4. Изучение теплофизических характеристик кластеров жидких щелочных металлов в широком интервале температур.

5. Развитие кластерной модели плазмы паров щелочных металлов.

6. Построение теории основного состояния легких заряженных ча-:тнц в диэлектрических кластерах.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА; В первой главе диссертации, посвященной исследованию металлических кластеров и вакансий твердых металлов:

1. Впервые с помощью уравнений Эйлера - Лагранжа в рамках метода функционала плотности получена иерархия правил сумм (те-)рем) для уДельцой. поверхностной энергии, работы выхода из плоской металлической поверхности и поправок к ним на кривизну. Построе-та теория классического размерного эффекта потенциала ионизации кластера и энергии прилипания. Впервые найдепа квантовая поправ-са к этим величинам.

2. Экспериментально исследован тензоэмиссионный эффект в металлах и предложен механизм изменения работы выхода электронов I зависимости от деформации металла.

3. Рассчитана энергия связи позитрона в вакансии металла н рабо-:ы выхода позитрона и позитрония. Вычислена энергия образования 1акацсии. Обнаружено, что для металлов, обладающих отрицательными работами выхода квазисвободного позитрона, наличие вакансий I приповерхностной области приводит к изменению знака работ ны-:ода.

Во второй главе диссертации, посвященной жидкометаллическнм шог«атомным комплексам:

4. В рамках метода функционала плотности и двухкомпонентиой годели плазмы жидкого металла построена теория поверхностного атяжения, работ выхода электронов и ионов из плоской поперхносш, еплоты испарения и первых размерных поправок к ним. В широком нтернале температур впервые рассчитан температурный ход поверх

постного натяжения и работ выхода электронов и ч жидких щелочных металлов. Впервые исследовано влияние спонтанного сжатия кластера на его энергетику. Определен температурив- зависящий вклад что го эффекта в потенциал ионизации.

5. На основе реакций конденсации (испареиия) и ноничации получены уравнения ионизационного равновесия в капельной модели плазмы с конденсированной дисперсной фазой. Показано, что только температурная зависимость работы выхода электрона в пар приводит к существенному увеличению концентрации электронов. Рассчитана электропроводность паров цезия вдоль линии насыщения.

В третьей главе диссертации, посвященной состоянию электронов и позитронов в пеполярцых жидкостях:

6. В рамках псевдопотенциальной теории рассеяния рассчитаны фазы рассеяния электронов и позитронов в широком диапазоне плот-постей жидкостей. Это позволило проследить эволюцию сечения рассеяния электрона по мере перехода из жидкости в газ. Еще в жидком состояпии монотонность зависимости сечения от энергии нарушается и появляется минимум, по происхождению аналогичный эффекту Рамзауэра в газах. ' •

7. Исследован энергетический спектр электронов и позитронов в жидкостях благородных газов. .Получено решение задачи о состоянии частицы в ячейке Вигнера - Зейтца в условиях отрицательной длины рассеяйий. &го позволило с единых позиций провести расчеты энергий осно&яого "состояния и их эффективных масс в широком диапазоне плотностей среды. Для электронов обнаружена особенность в поведении эффектШшой массы: в твердых Аг и Хе приведенная масса электрона меньше единицы, но с уменьшением плотности она растет, превышает единицу Ц имеет максимум, стремясь к единице в разреженном газе.

В заключительной Четвертой главе диссертации, посвященной исследованию основного состояния легких заряженных частиц в диэлектрических кластерах:

8. Впервые построена теория возмущения для энергии основного состояния частицы в большом кластере и определены квантовые поправки к классической энергии прилипания. Эти поправки оказались значительными. Сделаны оценки критических размеров электронных и нозитронных кластеров.

Совокупность перечисленных исследований и результатов является вкладом в развитие нового научного направления в теплофизике - теории многоатомных комплексов с поверхностью значительной кривизны и их влияния на свойства ультрадисперснах сред. НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

Теория многоатомных комплексов развивает существующие представления о свойствах металлических и диэлектрических частиц, находящихся в твердом и жидком состоянии* а также их"противоноложг ностей" - кластеров вакансий в плотных средах. Полученные правила сумм являются внутренними критериями степени самосогласования вычислений характеристик поверхности различной кривизны и могут быт ь также использованы для прямых вычислений размерных поправок а асимптотическом приближении; Теория основного состояния электронов и позитронов в жидкостях благородных газов и их кластерах дает ключ к пониманию процессов рассеяния легких заряженных частиц в среде. Она также может быть использована при ис следовании свойств плазмы с диэлектрической КДФ.

Деформационная зависимость работы выхода в металлах и металлических кластерах; размерный эффект потенциала ионизации и энергии прилипания, поверхностного натяжения, температурные зависимости работы выхода электронов могут быть использованы при изучении процессов конденсации, испарения, а также эмиссионных свойств металлов. Тензоэмиссионный эффект уже положен в основу метода контроля прочности металлических изделий. Знание свойств локализованных состояний необходимо при использовании методов позитронной диагностики для исследования радиационных или равновесных дефектов различных сред.

Уравнения ионизационного равновесия для плазмы с металлической КДФ могут быть использованы при создании перспективных двигателей, установок обработки материалов и плазменного напыления при проектировании МВД-установок на неидеальной плазме. АВТОР ВЫНОСИТ НА ЗАЩИТУ:

1. Правила сумм для сферической металлической поверхности.

2. Теорию размерного эффекта потенциала ионизации и поверхностного натяжения твердых и жидких кластеров, испытывающих спонтанное сжатие.

3. Т-»нзоэмиссионный эффект в металлах.

4. Результаты исследования температурных зависимостей работы выхода электронов из плоской поверхности, теплоты испарения, поверхностного натяжения и их первых поправок на кривизну.

5. Кластерную модель плазмы паров щелочных металлов. Результаты вычислений электропроводности насыщенных паров цезия.

6. Результаты вычислений работы выхода и энергии связи позитрона в вакансиях металлов. ,

7. Результаты исследования сечения рассеяния, энергий основного состояния; эффективной массы электронов и позитронов в неполярных жидкостях. '

8. Теорию возмущений для энергии прилипания электронов и позитронов к кластерам благородных газов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 2-ой и 3-ей Всесоюзной кон-. ференциях по физике низкотемпературной плазмы с конденсированной дисперсной фазой (Одесса,.1985,1988), научной сессии "Исследования неидеальной плазмы" Научного совета АН СССР по проблеме "Физика низкотемпературной плазмы" (Москва, 1985), 5-ом Всесоюзном совещании по уравнениям состояния вещества (Эльбрус, 1986), 14-ой Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем" (Одесса, 1986), 7-ой Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы (Ташкент, 1988), Всесоюзной конференции "Проблемы физики металлов" (Киев, 1989), 10-th International Conference on Positron Annihilation (China, Beijing, 1994), 17-th and 18-th International Seminax on Surface Physics (Poland; Kudowa, 1994 and Polanica Zdroj, 1996), Всероссийской конференции по физике низкотемпературной плазмы (Петрозаводск, 1995), Рабочей совещании "Структура и электронные свойства кластеров" (Пущино, 1995), 5-th International Workshop on Positron and Positronium Chemistry (Hungary, Lillaffured, 1996), 13-ESCAMPIG (Slovakia, Popard, 1996). ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертации опубликовано 30 печатных работ. *

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 293 наименований. Основной текст диссертации изложен на 244 страницах и содержит 56 рисунков и 22 таблицы.

■'в-.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснован выбор направления исследований, сформулированы цели И задачи работы, показана актуальность решаемых проблем, их научная и практическая значимость, приведены положения, выносимые на защиту, изложены основные научные результаты, полученные в диссертации. Краткие литературные обзоры по конкретным вопросам приводятся в каждой главе отдельпо.

1 В первой главе развивается теория твердых металлических кластеров атомов и кластеров вакансий. Вначале дается изложение метода функционала плотности, применяемого при изучении свойств поверхности, а также литературный обзор исследований теплофизиче-ских свойств полубесконечного металла и кластеров.

Одно из центральных мест в физике кластеров занимает проблема определения потенциала ионизации (1Р) и энергии прилипания электронов (ЕА) и поверхностного натяжения (энергии) 7(сг). Для боль игах кластеров в асимптотическом приближении используются определения ^

1Р=\У0 + а-, ЕА = \Уо-0^, (1)

где ЛУо - работа выхода электронов из полубесконечного металла. С точки зрения электростатики а == 1/2, = 1/2. В обзоре де Хира (1993) собраны даннные измерений ГР(Я) и ЕА{В) для кластеров. При экстраполяции 1Р(И) в Л=>оо потенциал ионизации уменьшается до значений работы выхода \Уо для поликристаллических образцов. (Рис.1).

Из этих экспериментальных зависимостей следует, что а < 1/2 , а /3 > 1/2. В диссертационной работе это объясняется тем, что размер-вые поправки в 1Р и ЕА формируются не только электростатическими силами, но содержат квантовую размерную понранку от химического потенциала вырожденной электронной жидкости нейтрального кластера. При этом берутся во внимание температурные эффекты Я эффркт самосжатия, которые игнорируются в предыдущих теориях. Рассмотрены большие кластеры, доля объемных атомов которых зольше доли поверхностных. Размерное квантование уровней, кото-эым определяется специфика электронных состояний в малых часги-*ах, предполагается слабым, т.е. выполняется неравенство ДЕ -С //, 'де .ДЕ - среднее расстояние между уровнями вблизи фермиепекмо,

в

у

6

7

5

3

4

2

А1

>) •

О 1 23456769 10 (»V)

•Рис. 1

ц - химический потенциал электронов.

В диссертационной работе используется одна из реализаций МФП, - градиентное разложение функционала энергии электронов. В рамках этого подхода в диссертации развит метод, позволяющий свести задачу об определении поправок на кривизну поверхности к решению задачи для плоской поверхности. Этот метод, использовавшийся ранее для капелек простой жидкости (Фишер и Вортис, 1984), обобщен на случай конечной системы с нелокальным кулоновским взаимодействием. Ионная подсистема частицы моделировалась положительно заряженным сферически-симметричным "стабильным" желе (Педью и др.,1990) радиуса Л и концентрации заряда Я. Распределение п(г) электронов минимизирует Д[п(г)]. Условием ^минимума £[п(г)] является уравнение Эйлера - Лагранжа, в котором множитель Лагранжа совпадает с химическим потенциалом /л электронов.

"Модельность" металлической поверхности обусловлена тем, что ее теория не содержит малого параметра. Действительно, толщина приповерхностного слоя примерно равна среднему расстоянию между атомами г,. В связи с этим дополнительными критериями точности расчетов распределения электронной плотности и электростатического потенциала являются правила сумм. В ряде случаев, например, когда речь идет о размерных поправках к поверхностной энергии или

ю

работе выхода электронов и когда отсутствуют надежные экспериментальные данные, правила сумм являются единственными критериями строгости расчетов.

Для частицы, радиус которой R значительно превышает толщину поверхпостного слоя использовалось разложение величин Y = п(г), ip(г) (электростатический потенциал), е (энергия на один элек-троп), fi,a по степеням обратпого радиуса l/R: Y = IZf-o .Члены нулевого порядка разложения являются характеристиками плоской поверхности. В приближении линейного отклика электронной подсистемы сферического кластера на бесконечно малую деформацию ионного распределения получена иерархия правил сумм:

(2)

-з / + Ых)-ъ]

Первые из них совпадают с теоремами Бадда - Випнеминуса (1973) и Цише - Леммана (1985), а остальные и, в частности, "плоскосферическое" правило сумм

2?t + V>i(0)-?I=0 (3)

По

записаны впервые (1990). Затем это выражение было получено Цише и Педыо (1993) для жесткой вакансии масштабным преобразованием. (3) справедливо для кластера или полости с жестко заданным ионным распределением и устанавливает связь между размерной поправкой к электростатическому потенциалу (^j, 'f¡ (0) - значения в объеме и на поверхности) и характеристиками плоской поверхности.

В рамках градиентного приближения (Киржшш, 1957) функционала ^ля жесткого кластера (сжимаемость равна нулю) получены следующие точные соотношения

00 оо

; >'. ff0= / dx& о{х)=2 J tía:[^(x) + ffg(j)], (4)

-оо . ; '• -оо

'." '<# = 2 7 dx xátí(x) + g [?0 + V-o(0) -

й) = го + ^о(0). (6)

00 00 ^8 = -8тг / ¿хх2[щ(х)-Щ9{-х)\+4п / ¿ххп^(х), (7)

—ОО —00

где &1{х) и &о(х) ~ градиентная и кулоновская составляющие линейной плотности поверхностной энергии &о (х). Впоследствии выражение, аналогичное (5), было получено Файолхахом и Педью (1992) для вакансии в градиентном приближении Ходжеса (1970).

Самосжатие обусловлено избыточным (по сравнению с плоским случаем) давлением 2<г/Д, что приводит к увеличению концентрации электронов в центре кластера на величину Щ/Я по сравнению со случаем плоской поверхности,

= 2п0а0/В0, . (8)

Во - объемный модуль сжатия. Вблизи точки плавления величина сто/Во является "универсальной длиной" для металлов ~1ао. Точное соотношение (5) для сжимаемых кластеров преобразуется

<71 = 4 / бхх [^(я) + &?(*)] (9)

—ОО ,

и выражается через моменты сил вблизи поверхности. Выражение (9) является аналогом результата Баффа (1950) для капелек простой жидкости. Величины и Щ представлялись в виде сумм /11 = /х'/8 + 6ц 1, Тр1 —+ 6тр\. Для вклада от самосжатия получено . ,: "

бт ■■

где г_,0 - энергия^приходящаяся па один электрон в модели "обычного" желе, штрих означает производную по «о . .

Рассмотрены также свойства заряженных металлических кластеров. При наличии на кластере избыточного заряда электронная плотность изменится на 6п(г),. / 6п(г)¿г = Ъ. При удалении N + £ -го электрона из кластера, энергия изменится на величину АЕ(2) = Е^+г-1 - . Энергия прилипания электрона к кластеру ЕА — АЕ (1), а потенциал ионизации 1Р = Д£'(0). Размерные поправки к 1Р и ЕА зависят от перестройки энергетического спектра, вызванной

во-первых, появлением границ, а во-вторых, наличием нескомпенси-рованиого заряда. Рассматривались не слишком большие заряды

|2|<4тг Я2Ьп (11)

Это означает, малость концентрации нескомпенсированного заряда, сосредоточенного внутри поверхностного слоя толщиной ~ Ь, но сравнению с концентрацией собственных электронов и ионов кластера. Очевидно, что при выполнении (11) перестройка спектра, обусловленная зарядом Z е, сводится, в первую очередь, к его электростатическому самодействию. Для вычислепия Д£(£) использовалось разложение функционала £[п(г) + ¿т(г)] в функциональный ряд по вариациям плотности 6п(г). Известно, что макроскопический избыточный заряд, помещенный на металлический шарик,растекается по его поверхности, не проникая вглубь. Поэтому для 6п(г) выбирались вариационные функции имеющие максимум вблизи поверхности и монотонно убывающие по обе ее стороны. Для химического потенциала электронов !л(Я) = 8Е^/6п{г) получено

^ Ен+2 - Е» = г»{Щ 4- (2е)2/2Я. ■ (12)

Показано, что "электростатическая" поправка не зависит от детального вида 6п(г)/и этот результат свободен от ошибок вариационного метода. Отброшенные члены малы в соответствии с малостью параметров ^2Х/47гЛ2 . Далее для

. ' Е„-Е„ы = ± ТУ-е2/2Лт/л/й, \У = (13)

Поправка е2/2Я происходит из эффективного "самодействия" избыточного (или недостающего) единичного электронного заряда. Квантовая размерная поправка ¡ч/Я содержит вклады от кинетической, обмепно-корреляционной энергии вырожденной электронной жидкости. Теперь и соответствии с (1),

« = 1/2 - р,/е2, /3 = 1/2 Н- (14)

Исследован вопрос о предельном заряде Z', который может удержать металлическая частица радиуса II. Критическое число 2* определялось условием ДЕ(2Щ) = 0 , что для означает Е.ЦХ') — /Р(2Г') =0. При условии выполнения (11) получено

. . . 7/ = -/?,/ + 1/2 (15) '

Показано, что для кластера, содержащего более тысячи атомов,этот заряд не превышает нескольких единиц. Перезаряженные кластеры разрушаются. "Кулоновский взрыв" таких кластеров обусловлен не рэлеевской неустойчивостью заряженной поверхности = л/16тг В?а а эмиссией избыточного заряда, т.к. < . Аналогичные результаты получены для частицы, содержащей Z* лишних ионов (при этом' работа выхода ионов ТУ,- выражалась по циклу Борна через известные из эксперимента характеристики металла). Эти результаты позволили сделать оценку 2* для кластеров свинца с Л = 12ао(£* = 2.8). Начиная с такого размера, в эксперименте Сатлера и др.(1981) были обнаружены двукратно положительно заряженные кластеры свинца, устойчивые по отношению к "кулоновскому взрыву".

Автором совместно с Кейной методом Копа - Шема проведены вычисления влияния самосжатия в зависимости от температуры на электронный химический потенциал. Вначале вычислены температурные зависимости работы выхода электронов для А1, Ка, Се в интервале от О до Тт. В указанном интервале работа выхода уменьшилась на 0.5% (А1) и 2.5% (Се), а величина увеличилась на 2.5% для А1 и уменьшилась на 12% для Сб. Одновременно вычислены величины со н Во , которые хорошо согласуются с экспериментальными данными. Температурные зависимости 1Р хотя и являются слабыми, но, например, д ня А1 зависимость И'о(Т) имеет тенденцию компенсировать величину <5//Г1/Д, полученную при Т = 0. На Рис.2 для сравнения с -о1?8 нанесены соответственно величины 6щ в .виде <5а =1/2— ¿(ц/е2. Полученные значения 6щ почти одинаковы для А1, Na, Сэ. Можно сделать вывод, что .учет эффекта самосжатия должен гфивести к уменьшению а = от"8 — 5//] по сравнению с результатами для жест- ■ кого кластера. Показано, что Затраты энергии па создание единицы " идеально гладкой поверхности в сферическом случае больше,.чем в плоской, т.е. о\ > 0. Отмечены также хорошее выполнение правил сумм.

В приближении линейного отклика на слабое впешнее электрическое поле влияние сжатия на статическую поляризуемость сферических кластеров определяется следующей зависимостью

^(АО^а^Ц-Д/АГ1/3), А = (Зх0 - 2а0/В0)/г^. (16)

Зл' сь ос1 = - классическая поляризуемость сферы, содержащей

О! §

0.4

0.3

• .1-м 1 1 1 нл|чп II 11» | ¡-к 1 IIJ.II 1-М 1 м и 1 и. _

¡^л——_____^ _

и.....- 2 -........

Ад К

■ ■

¡3

КЗ

3 4

Г8О1°0

Рис. 2: Характеристический коэффициент а в размерной поправке потенциала ионизации металлического кластера. Расчеты 6а для самосжатого и а"* для жесткого кластеров: 1 - Эвгел, Педью (1991); 2 - Брак и др. (1991). Эксперименты: коллекция де Хира (1993).

N электронов, хо _ координата "центра тяжести" индуцированного заряда в случае плоской поверхности. Сжатие заметно ослабляет поляризуемость и приводит к ослаблению красного сдвига плазменных частот в кластере. К сожалению, ар измерены только для м;ишх кластеров К, Ыа (Кнайт и др. 1985).

Работа выхода электронов из металлов изменяется при механической деформациями это неоднократно фиксировалось измерительной аппаратурой {Минц и др., 1974). В соавторстве с Лоскутовым (1990) проведены измерения зависимости в процессе одноосного растя-

жешгя алюминиевых и никелевых плоских образцон, е - относительная деформация. В перпендикулярном растяжению направлении для области упругих деформаций работа выхода возрастала. Этот эффект было предложено назвать тензоэмисснонным.

Из экспериментальных данных известно, что для менее плотно упакованных граней монокристаллов поверхностная энергия бо льше. Эти данные позволили положить в основу анализа идею о том, что в случае упругой деформации возникает выделенное направление, чю эквивалентно созданию искусственной анизотропии и образце. При

этом изменяется плотность упаковки атомных плоскостей, расстояние между ними и концентрация электронного газа. Использовалась модель Лэнга и Кона (1972) для учета анизотропии металла.

Рассматривалась для определенности упругая деформация монокристалла кубической симметрии вдоль Направления [010] (ось Ох). Работа выхода рассчитывалась в направлении [100] (ось Oz). В результате деформации объем элементарной ячейки должен изменится как

1/ = V0\l - (1 - 2и)е„) + 0(е*я) • (17)

где и — коэффициент Пуассона, ехх - относительная деформация, Vq = ¡1, 10 - период решетки в ненапряженном состоянии. Объемная электронная концентрация % ~ 1 /У. Тогда для упругодеформиро-' ванного кристалла

I = /0(1 + £«), d = d„(l - vett), с = со(1 - Се«), (18)

где d - расстояние между атомными плоскостями перпендикулярными оси Z , с - расстояние между ближайшими соседями в этих плоскостях, ( — {(1 — и) для г.ц.к. и (1 — и)/2 для о.ц.к. решеток }. В виде теста вычислялись а и W при е„ = 0 для различных граней кристаллов А1 и №. Эти значения хорошо согласуются с расчетами других авторов. Величины а тем больше; чем менее упакованной является грань.

Расчеты проведены для A1 {v = 0.36) и Ni (и = 0.30). Случай v — 0.5 был нами рассмотрен с целью уточнения механизмов влияния упругой деформации на W и <т. При и = 0.5 объем ячейки не меняется, а меняется только ее форма. Однако в этом варианте учет ионной структуры в исследованном интервале растягивающих деформаций приводит к росту о и W. С ростом е величина d уменьшается, уменьшается давление в металле и увеличивается ширина переходного электронного слоя, то есть стимулируется "выплескивание" электронной жидкости за границу металла, что приводит к росту поверхностной энергии, в отличии от изотропного расширения. В данном подходе мерой анизотропии является расстояние между плоскостями d, от которого зависят энергии ион-ионного и электрон- ионного взаимодействия , а также радиус псевдопотенциала. Рост о указывает на уменьшение плотности упаковки граней (или плотности поверхностных атомов), что соответствует уменьшению параметра С в (18).

3.0 /

2.0 / • / • • / 1 •

1.0 /. • ./ А1

11 ■ • > ■ -4 " ' -2 ' " аЛ) ........\........1

/-2.0

' -3.0 -

Рис. 3: Расчетные зависимости ДИ'(г) = Ще) - 1У(0) для алюминиевого образца при растяжении и сжатии. Точки - эксперимент.

Деформационный градиент У£Т1/(егг) фактически определяется ростом дипольного барьера и псевдопотенциальной компоненты. Расчетные величины У£РГ(егх) для монокристаллических граней несколько больше,чем это наблюдалось у поликристаллических образцов (рис. 3). Для одпозаряженных кластеров А1 ^ при изотропном расширении (£ = +3%) "тензоэмиссионная" компонента №(е) полностью компенсирует кулоновскуго часть е3/2Я уже при N = 800.

В конце главы теоретически исследовано состояние позитрона в вакансии для некоторых простых, благородных и переходных металлов. Для ряда металлов работа выхода свободных позитронов \УГ отрицательна. Этому соответствует наблюдаемая на опыте интенсивная обратная эмиссия инжектированных позитронов. Позитрону, всгре-тившемуся с вакансией, может быть энергетически выгодным локализоваться в ней. В работе Нилсепа с сотр.(1986) наблюдалось ослабление интенсивности позитронов, эмиттнрующих в результате диффузии из алюминиевого образца, содержащего дефекты. Объяснением этого эффекта может быть изменение знака работы выхода позитрона вследствие его локализации в приповерхностной вакансии, откуда о» туннельным переходом может оказаться уже в поверхностном состоянии и там аннигилировать. Работа выхода локализованного в вякан-

сии позитрона Иуас отличается от ]¥р на величину энергии связи позитрона в вакансии Еь.

\¥™ = \¥р + Еь. (19)

Если \УР < 0, то возможно изменение знака работы выхода, Ц^ > О . В рамках статистической версии МФП с учетом градиентного разложения Ходжеса и электрон-позитронного корреляционного функционала Боронски и Ниеминена (1986) в модели стабильного желе вычисляются энергии образования вакансии и работы выхода позитрона. Вакансия моделировалась сферической полостью, объем которой совпадает с объемом ячейки Вигнера - Зейтца.

В таблице представлены результаты расчетов (в еУ) энергии образования "пустой" Е„ моновакансии, соответствующих работ выхода №р, И'™0, и сравниваются с экспериментальными данными взятыми из коллекций Орлова и Трушина (1983), и Хаугоярви с сотр. (1987).

элемент Е* XV™

№ 0.44/0.42 3.66/? 4.77

Аи 0.53/0.69 0.50/>0 4.28

мЕ 0.94/0.90 1.76/? 4.26

А1 1.31/0,66 -0.60/ - 0.19 3.55

Те 1.01/1.60 -1.44/-1.3 3.47

Исследование толщины переходного слоя в "пустой" вакансии указывает на ее противоположную размерную зависимость, чем это наблюдалось для поверхности положительной кривизны у кластеров. В этом случае электронная жидкость охотнее втекает в вакансию. Для простых металлов Е„ является монотонной функцией г,,и наблюдается удовлетворительное согласие согласие с экспериментальными данными.

Достигнуто согласие по знаку теоретических значений \¥р с имеющимися для некоторых металлов экспериментальными данными. Основное состояние локализованного в вакансии позитрона описывалось параметризованным распределением. Локализованный позитрон стимулирует дополнительные "затекания" электронной жидкости вовнутрь вакансии^тем самым как бы увеличивая энергию образования "заряженной" вакансии. Наблюдается изменение знака работы выхода позитрона при его эмиссии из вакансии для металлов имеющих

Wp < О, для которых мы получили Еь > . Рассчитанное время жизни позитропа в вакансии г = 414 не n Na и 196 не в AI близки к измереппым величинам.

Вторая глава посвящена исследованию характеристик жидких металлических кластеров. Кластер рассматривался как двухкомпомент-ная неупорядоченная электрон-ионная система с сильной неоднородностью вблизи поверхности. Ионная подсистема равноправно учтена наряду с электронпой. Конкретное распределение ионов вблизи поверхности не только влияет иа распределение электронов, но и само зависит от него..

Свободная энергия F[ne(r),n,-(r)] неоднородного металла является функционалом электронной и ионной концентраций. Условие экстремума функционала определяет профили и химические потенциалы обеих подсистем. Подобно тому как =>го было сделано в предыдущей главе, получен ряд правил сумм для поверхностного натяжения плоской поверхности 70 , теплоты испарения атомов qo , работ выхода электронов ( —Цео ) и ионов ( —/i,о ) из нее и первых размерных поправок к этим величинам:

оо

70 = 2 f dx[y'a{x) + í%{x)], Цео + Цт — (20) — 00

<?о = -7о/"о - h - TsL - 5Г/2, (21)

СО

Ъ = 4 J dxx[j9Q(x) + y0(x)), (22)

A*í'g + /'í's = 0, 6цп + 6,iñ = 27о/?Го = -qi (23)

(24)

r 270

"p (j'ji,) + 7(fl) ~

B0

где /¿) - потенциал ионизации атома, /о/Щ и Ь'1 ~ свободная энергия н энтропия,приходящиеся на одну электрон-ионную пару в жидком металле, - в горыо производные но концентрациям части. Полученные выражения являются точными и следуют из условия механического равновесия в системе. Поправка q¡/R совпадает с известным классическим выражением.

Квазиоднороная часть функционала свободной энергии взята в виде, предложенном Ашкрофтом и Страудом (1978). Энергия ялекгрои-ионпого взаимодействия в виде нерпою и второго порядка раз тжеиин

но степеням псевдопотенциала Ашкрофта. Использовалось градиентное выражение,разработанное Тригером (1984).

Численное решение об определении минимума функционала F и нахождении оптимальных распределений электронов и ионов, а также их химических потенциалов, проделано на пробных функциях. Характер спадапия пс(г) и п,(г) характеризуются параметром L - для электронов и M - для ионов. Оптимальные значения X и M находились из условия абсолютного минимума функционала 7о(£, М) 0. Вычисления показали, что положение минимума "поверхности" 7о(L,M) чувствительно к радиусу псевдопотенциала г<ю. Значения гс0 находились из условия равенства нулю давления в массивном металле. Поверхность 70(£,-М) имела пологий максимум и в широком интервале изменения параметров L и M величина 70 менялась на доли процента. Точность вычисления L и M контролировалась.соотношением (20). Найденные в интервале от Тт до 1000 К значения 7о(Т), qo(T) и Во(Т), удовлетворительно согласуются с экспериментом.

Вычислены температурные зависимости работ выхода электронов We и ионов W{. В тройной точке значения We лежат на 15-20% пнже значений, рекомендованных в литературе (рис. 4), и зависят от вида пробной функции. С ростом температуры, а следовательно, с уменьшением плотности жидкого металла, Wt падает. Зависимости We (Т) для жидких металлов не исследовались, за исключением натрия (Ал-чагиров, Архестов и Хоконов, 1993).

Рассчитаны значения 6це\ и бцц для Na и Cs. Обнаружена их сильная температурная зависимость. Правило сумм (23) хброшо выполняется для"всех температур. При Т — Тт и 1000К 6/iel(xl02) равны 3.8 и 9.3 (Na), а также 8.7 и 29 ао (Cs) а.е. В соответствии с определением (1) и (14) зависимости Wt(T) и а(Т) объясняют немонотонность экспериментальных значений а на рис.2, если относить измерения IP не к твердым, а к жидким кластерам.

Поправка fi/R к поверхностному натяжению 70 плоской поверхности оказалась положительной. В тройной точке из энергии образования вакансии и энергии сублимации атома выведено полуэмпирическое соотношение для 6 = 71/70, S = Зг^5/2, подтверждающее результаты, полученные в данной версии МФП. Такой же знак 6 получен в расчетах Хемингуэя и Роулинсона (1981), Фишера и Вортиса

го

'1.5

.1.0

0.5 - I I 11 м I и 11 I I м » I 11 | ......... I .........У,

200 400 600 ЮО

1000

Т,К

Рис. 4: Расчетные значения \УС(Т). Эксперимент (точки) :для Ыа - Алчатров и др.(1993), для Сз - Фоменко(1980).

2.0

Рис. 5: Расчетные по (22) значении 6 = 71/70 • Точки - пересчет 6 с мшшшпашмм-ными результатами для плоской поверхности Эванса и Хасегавы (1981), Гудигменл и Розинберга (1983). SJ - результат Файолхаха и Недью (1992) для стабилыюю желе при низких температурах.

(1984), Байдакова и Болтачева (1995) для классических жидкостей, Файолхахом и Педыо (1992) в модели стабильного желе для всего диапазона металлических плотностей (рис.5). Это противоречит хорошо известному результату Кирквуда и Баффа (1950) для капелек простой жидкости вблизи критической точки, где 6 < 0. До сих пор не существует единого мнения по поводу знака 6. Для кристаллических кластеров инертных газов Фогельсбергер с сотр. (1988) предложили способ переопределения эквимолекулярной поверхности, по которому 6' = 6 — 2;'ivs > 0. Оценки, сделанные в этой манере,согласуются с измерениями Гладких и др. (1989) для капелек свинца и золота, а также с результатами Щербакова и Самсонова (1995).

В конце главы рассмотрен вопрос об ионизационном равновесии плазмы с жидкометаллической дисперсной фазой. В ряде экспериментов (Ренкерт и др.(1972), Хенсел и др.(1980)) была обнаружена аномальная электропроводность плотных паров цезия при высоких давлениях и температурах. Однако при низких температурах электропроводность падает до значений, соответствующих идеальной плазме (Боржиевский и др.(1988)). Общим для всех теоретических исследований этого эффекта является резкое возрастание концентраций заряженных многоатомных комплексов с приближением к линии насыщения (Якубов, 1979). Прн этом концентрация положительно заряжеп-ных кластеров значительно превышает концентрацию отрицательных. Электронейтральпость плазмы обеспечивается соответствующим увеличением концентрации электронов, что приводит к росту проводимости плазмы. Различия в моделях возникают при попытках выяснить основные характеристики кластеров.

В диссертации рассмотрена кластерная плазма, число электронов в которой определяется эмиссионными свойствами конденсированной дисперсной фазы. Исследовано ионизационное равновесие в многокомпонентной смеси идеальных газов электронов и комплексов, состоящих из д атомов и имеющих заряд z . Из условия минимума термо-• динамического потенциала ,Ф такой системы, равного сумме потенциалов каждой из компонент, определяются их равновесные концентрации. Рассматривая, реакции "ионизации" кластера +е и его "конденсации" + А\ Azg , получены выражения, позволяющие определить концентрацию заряженных и нейтральных

кластеров

«î = п?ехр [-1 (/,° -{g - 1 ),i. - /?)], (25)

«f = nfD cxp [-i (/,* — СйГ — D/*. - /?)] . (26)

n„ = A;3cxpHV/rjf (27)

где n\ - концентрация атомов, /sz н /® - свободные энергии нейтрального и заряженного комплекса, /1„ - химический потенциал атомов пара, п, н тг„ - концентрации электронов вдали от поверхности и вблизи нее, \е - тепловая длина волны электронов, W - работа выхода электронов из металла в пар. Уравнение (26) для смеси идеальных газов компонент является точным и соответствует закону дейстпуюших масс.

Для описания больших кластеров используются макроскопические характеристики жидкого металла. Для концентрации частиц с. зарядом равным г получено

ni = »J ■«р [-pzy(2g^T)} н F(Z% (28)

где /3 = (47гп/,/3)1/3/ €, "t - концентрация атомов в жидкости, 6 -диэлектрическая проницаемость пара. Аналогично тому, как это делается в теории конденсации Беккера - Деркнга - Френкеля - Зельдовича, свободная энергия нейтрального комплекса представлялась в виде разложения по обратным степеням радиуса комплекса, т.е. но степеням g1/3,..что соответствует учету свободной энергии объема,• свободпой зпергпп поверхности комплекса. В свободпуго энергию комплекса должны давать вклад так же и степени свободы кластера как целого. Их учет приводят к появлению в (28) множителя пропорцио-пальпого g4. В диссертации расчеты концентраций выполнены как с * учетом, так и без учеТа трансляциопных и. вращательных степепей свободы. Предэкспоненцвальиый множитель в (28) определялся из . условия наилучшего описания уравнения состояния и баланса массы пасыщейпого пара металла, которые известны из эксперимента, Р = ТТ,д$пя1 Р ~ M Зпд » гДе р - плотность-пара," M - масса

бДОгтст)"1

Т.К

Рис. 6: Электропроводность паров цезия. Расчеты: сплошные линии для с=1, 1/2 в (30), 1 - Жуховицкий (1994), 2 - Ликальтер (1994). Точки - экспериментальные данные Ренкерта с сотр.(1972) и Хенсела с сотр.(1990) для высоких и Боржиевского и др.(1988) для низких Т.

атома. Из условия электронейтральности плазмы получено уравнение я,2 2=-оо' \Пе/ 2=-оо |Л пе /

(29)

где F(Z2) > 0. Отсюда следовало, что концентрация электронов п„ в плазме с КДФ всегда меньше концентрации электронов пе, вблизи плоской поверхности металла, которая экспоненциально зависит от работы выхода. Этот вывод имеет важное значение для капельной модели металлов, и зависимость работы выхода от температуры приобретает принципиальное значение. Расчеты концентрации электронов в плазме паров щелочных металлов были выполнены для

, (30)

где с = 1,1/2, \¥{Тт) -работа выхода электронов в тройной точке, Тс критическая температура. Предполагалось, что в эти зависимости включены и эффекты, связанные с неидеалышстыо в плазме. При высоких температурах зависимость IV"(Т) не исследовалась. С учетом нолидиснерсцости нейтральных и заряженных кластеров рассчитаны

2>I '

их концентрации. Преобладающие заряды 2 — ±1, степень ионизации меньше 10 ~2 . Знание концентраций электронов позволило определить проводимость плазмы. Использовалась модель лорепцевского газа электронов в поле подвижных рассенвателей (атомов и кластеров). Основной вклад в рассеяние электронов вносят атомы пара. На рис.6 приведены расчетные зависимости электропроводности а и экспериментальные данные для насыщенных паров цезия. Для сравне-пия приведены также зависимости о(Т), рассчитанные Жуховицким (1994) в одном из вариантов капельной модели и Ликальтером (1994)

- в модели многоатомного кластера, описываемого через характеристики двухатомной молекулы.

Взаимодействие электронов и позитронов с атомами, обладающими большой поляризуемостью, носит характер притяжения, поэтому их локализация в плотпых газах возможна на флуктуациях сгущения

- кластерах. Электронные кластеры экспериментально обнаружены в плотном газообразном ксеноне Хуапгом и Фрименом (1978), пози-тронные кластеры - Туомисари и др. (1985) в плотном аргоне на линии насыщения. Храпаком и Якубовым (1982) оценены температуры кластеризации и "оптимальные" размеры кластеров. Они содержат сотни атомов, плотность которых соответствует жидкому состоянию вещества. В диэлектрических кластерах, содержащих большое число атомов, локализованные частицы являются почти' свободпыми. Энергетический спектр частиц определяется характером их рассеяния на атомах и зависит от степени разрежения среды.

В третьей главе диссертации исследуется спектр Е(к) — У0 + Тт?к2/2тея электронов и позитронов в безграпичной неполярпой жидкости. .

Длина рассеяния Ь, энергия основного состояния Уд , эффективная масса тец в инертных жидкостях вычислялись неоднократно. Теория строилась введением в явном виде потенциала взаимодействия электрона или позитрона с атомом, его модификаций в жидкости и далее рассчитывалось сечение рассеяния на нем. Это не адекватная процедура, так как известна лишь поляризационная асимптотика потенциала. Взаимодействие корректно описывается лишь фазами рассеяния (Якубов, 1993, Атражев п Якубов, 1995). Исходными данными для развиваемой теории являются только длина рассеяния час-Типы на изолированном атоме, поляризуемость атома, парная корреляци-

оццая функция жидкости. Теория не требует явного задания короткодействующей компоненты потенциала. Предполагается лишь, что эта компонента точна такая же, что и при рассеянии частицы на уединенном атоме. Поэтому и фазовые сдвиги а - и р- волн,обусловленные рассеянием на короткодействующей компоненте потенциала, в среде такие же как и при рассеянии на атоме.

Среднее поле, с которым взаимодействует частица в жидкости, представляет собою тийш-1лп потенциал. Элемент этого потенциала можно моделировать окружающей каждый атом вигнер-зейтцевской ячейкой радиуса . Частица взаимодействует с атомом ячейки, а также с ее окружением. Короткодействующая компонента потенциала имеет радиус действия много меньший размера ячейки. Тогда на расстояниях, больших радиуса кора, взаимодействие с центральным атомом является поляризационным — <*е2/(2г4). Потенциал окружения создается атомами вне ячейки. Зависимость Ь{п) для электрона в жидком Аг, вычисленная Атражевым и Якубовым (1995) обращается в пуль при плотности, которая близка,к плотности п*, соответст-ствующей положению максимума подвижности. Выражение для £(п) ' имеет правильный предел Ь (0) —* Ьо.

Для позитронов картина изменения Ь{п) качественно аналогична. Однако отсутствие обменного взаимодействия приводит к тому, что для исследуемых веществ даже для твердого состояния Ь < 0. В борцовском приближении рассчитаны фазы рассеяния электрона в Аг и Хе и позитрона в N6 и Аг. Псевдопотенциалы в - и р -рассеяния различны. Фазы рассеяния, обусловленные компонентами ячеечного потенциала, малы , поэтому они аддитивны. Фазовые сдвиги в разряженной среде удовлетворительно согласуются с . -, . расчетами Наканиши и Шредера (1986) для атомов.

В сильно поляризуемых ненолярных жидкостях эффект Рамзауэра в рассеянии инжектированного электрона жидкостью отсутствует. Дело в том, что вследствие перекрытия хвостов поляризационных потенциалов притяжение оказывается сильно ослабленным,!! отталкивание преобладает уже при малых энергиях. Это проявляется в изменении знака длины рассеяния: отрицательная в газе, она становится положительной в тройной точке. Нес мотря на то, что отсутствие эффекта Рамзауэра было отмечено очень давно, эволюция характера рассеяния электрона и такой среде, по мере изменения ее плотности от газа к

1СГ

10'

10" Е.еУ

10

Рис. 7: Зависимость транспортного сечения рассеяния q^(E) электрона в Аг: сплошная линия - расчет для различных эпачепиб (в 10 " см ~3) плотностей, штриховая линия - экспериментальные данные Сузуки и др.(1990) по рассеянию на уединенном атоме.

жидкости не была исследована. Рассчитанные фазы рассеяния электрона в плотном аргоне позволяют это сделать. Транспортное сечение рассеяпия определялось как де = (4тг/А:2)^Е 8Ш2(<5/ -¿/+1) (¿4- 1). До энергии 1'эВ ¿-фаза 62 дает малый вклад. Сдвиги фаз более высоких парциальных воли пренебрежимо малы. На рис. 8 измеренное сечение рассеяния электрона на изолированном атоме Аг сравнивается с вычисленным для жидкого^ Аг. В тройной точке зависимость сечения от энергии весьма слабая, что является следствием короткодействия рассеивателеЙ.. С уменьшением плотности среды де' уменьшается по абсолютной величине. И еще в йсидкости" монотонность зависимости сечения от энергии нарушается^ появляется минимум, обусловленный преимущественным притяжением над отталкиванием в электрон-атомном взаимодействии, что,по сути,и является проявлением эффекта РамЭауэра. ' .

Энергйя основного состояния заряженной частицы в жидкости опре деля лась как ■ ' '

У0 = и0+Т0. . • (31)

Здесь Vо - поляризационная сдви^ска энергии основного состояния

1

инжектированной заряженной частицы, а То определяется рассеянием частицы на ячеечном потенциальном рельефе,

% = {Ь2$о/2т, Ь > 0; -ПгкЦ2т, К 0}. (32)

Если Ь > О, собственные значения волнового числа являются решениями уравнения — X)] = доПУЯ в ячейке. Это простое решение впервые предложено в работе Шпрингета, Коэна и Джортнера (1967). Оно непригодно для условий, в которых притяжение преобладает над отталкиванием, т.е. когда £ <0. То для этого режима рассеяния отрицательно. Решение волнового уравнения для этого случая сводится к решению трансцедентного уравнения

гЦк^г^ь-^Щ = к0ги;5- (33)

Далее следует, что Л2Кр/2т < Т11 ¡2тг\у5 . Это означает, что частица не может быть локализована в области одной'ячейки. При низких плотностях имеет место переход к оптическому приближению Ферми, «ц/2 = —(3/2) Ьг^ус;. Вычислены энергии основного состояния электрона и позитрона. Для электрона в Аг и Хе зависимости Уо(п) удовлетворительно согласуется с экспериментальными и имеют минимум при той плотности среды, при которой наблюдается максимум подвижности электрона. Теория не учитывает флуктуаций поля ра'с-сеивателей, что, как показывают расчеты, и является причиной переоценки значений Уо н диапазоне промежуточных плотностей. Для позитрона К0(п) является монотонной функцией плотности. Наблюдается хорошее согласие с имеющимися измерениями для твердого состояния Ые и Аг. На рис. 8 приведена расчетная зависимость К)(п) для электрона в Хе.

Эффективная масса ночти свободного частицы вычислена по формуле Бардина (1938). Теория применима при условии малости кинетической энергии частицы, по сравнением с энергией основного состояния частицы в ячейке,и требует звания фаз рассеяния. Для электронов и малых значений доПУЗ, «о»*И'5 < 1 получены следующие аналитические выражения вблизи = (4;гп*/3)~1|/3;

трЯУт|г._е ^ 1 - Э^Ы^и^)-3, те(Г/т|г.+гй 1 + 91тЙ1(г/с0)(«0г^5)~3 ,е->0. (34)

га

Прямые вычисления (Рис.9) подтверждают паличие особенностей обнаруженных при качественном анализе (34). В твердых Аг и Хе приведенная масса электрона меньше единицы,и ее значения хорошо согласуются с полученными из экситонпых спектров. С уменьшением плотности те(т/т растет и становится равной единице при значении п*, при которой длина рассеяния равна нулю, а подвижность имеет максимум, что является следствием компенсации притяжения и отталки-вапня в электрон- атомном взаимодействии. В этом режиме рассеяния электрон как бы "не замечает" рассеивателей. При дальнейшем разрежении среды тся/т становится больше единицы и имеет максимум, стремясь к единице в проделе N оо. В позитрон-атомном взаимодействии обмен отсутствует, и преимущественным является притяжение, что приводит к "утяжелению" частицы во всем диапазоне плотностей, т.е. т^п/т > 1. Действительно,эффективная масса позитрона в жидком натрии, измеренная Стюартом и др. (1970), равна (1.9 ± 0.4)тл , а вычисленная КубикоЙ и Стотом (1974) для твердого алюминия равна 1.1т. В неоне и аргоне тея/т также превышают 1. В газе имеется правильный предел тец => т, хотя, конечно, используемый метод расчета справедлив лишь в плотной среде, в которой флуктуации плотности еще не возмущают сильно ячеечную структуру. При малых я паш расчет является интерполяционным.

Для позитрона измерения отсутствуют. В виДе теста те<т позитрона сделана оценка энергии связи атома позитрония в аргоне. По аналогии.с атомом водорода,

Еу т'

е1 т те(Г + те!Г

где т" - приведенная эффективная масса атома позитрония, те(г и т~д- - эффективные массы позитрона и электрона среде с диэлектрической постоянной € • В твердом аргоне €-2= 0.36. Используя измеренную величину = 0.53 и вычисленное значение тпе(г — 1.3, мы получили Еь — 1.85 эВ. Согласие с результатами измерений Гулик-сона и Милса (1986) Еь = 2.5 эВ является удовлетворительным.

Изложенные результаты позволяют приступить к построению теории основного состояния электронов и позитронов в диэлектрических кластерах.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию основного состояния электронов и позитронов в диэлектрических кластерах.

Рис. 8: Расчетная зависимость энергии связи электрона Vo(n) в ксеаоие. Экснери. ментальные значения взяты из работы Рейнингера и др. (1982).

■ I I I I I I ■ I I ■ I '< ■ I I I | * I I I ■ < I

0,5 I I I I I I I I 1 I I t ,i I 1 t I I I I I 1 I I I

0.0 0.5 1.0

n/n,r

Рис. 9: Расчетные зависимости приведенной эффективной массы позитрона в N6 и Аг (сплошные линии) и электрона Ь Аг (штриховая линия), точка - эксперимент Иерлуззо и др. (1985) для электрона в кристаллическом Аг.

- Атомы благородных газов не способны захватывать электроны, так как имеют заполненные электронные оболочки. С другой стороны, они обладают большой поляризуемостью, что способствует возрастанию роли притягивающего поляризационного взаимодействия по мере роста кластера от димера до массивного конденсата, в котором, как хорошо известно (см., главу 3), энергия связи избыточного электропа или позитрона припимает положительные значения. Энергия прилипания определяется конкуренцией кинетической энергии частицы и поляризационной энергии кластера. Вводится понятие "критического" размера кластера, для которого энергия связи заряженной частицы близка к нулю. Для ксенона такие электронные кластеры были экспериментально обнаружены Хаберландом и др. (1989). При обычных условиях они содержат всего 6-7 атомов. Если размеры кластера имеют атомарный масштаб, оценки энергии связи возможны только числепиыми методами. В противоположном случае больших кластеров, энергия связи определяется по энергии основного состояния в протяженном конденсированном веществе с учетом первых размер-пых поправок, обусловленных кривизной поверхности. *

Теория строится либо в приблюкении эффективной среды (Стамп-•фли и Беппемапп, 1988), либо расчеты ведутся методом молекулярной дппамикп (Мартппья, 1989). Асимптотика энергии связи соответствует результатам классической электродинамики.

= . ' - (35)

где Vo(oo) - эпергия основного состояпия частицы в диэлектрике с проницаемостью € в пределе R =>• оо, второй член в (35) - классическая размерная поправка, обусловленная йоляризациопным взаимодействием заряженной частицы с iY атомами кластера, R — Nl^rwS. Далее формула (35) дополняется : ' '

' е2 с - 1 TiV

*-WM -ЙГГ-5^ M

(Стампфли, 1995). С позиций теория рассеяния легкой частицы в среде эта асимптотика видоизмепяется. В диссертации предлагается последовательная процедура нахождения размерной зависимости энергии связи заряженпых легких частиц в диэлектрических класто-■ pax большого радиуса R. Рассматриваются вещества, кластеры кото-

рых связывают частицу. Квазисвободная частица движется в резком потенциальном рельефе, масштаб изменения которого - межатомное расстояние. Состояния связанной частицы квайтованы. Тепловое возбуждение мало и частица находится в основном состоянии, при описании которого используются представления о ее рассеянии в среде (длина рассеяния Ь). Для энергии связи построена теория возмущения по малым параметрам г^д / Д и Ь/г\ув ■

Волновал функция электрона в кластере, состоящем из 'Ы атомов, удовлетворяет уравнению Шредингера

>+^(грН0Ф(г) = -^Ф(г), ^ (37)

где У (г) - электрой-атомный потенциал. Ячеечный потенциал Уц^г) можно записать в виде суммы электрон-атомного потенциала в ячейке (.г) , обрезанного на границе ячейки, и потенциального поля поляризационного происхождения от окружающих атомов Ц,(г). Поляризационная компонента Ур(г) определялась в приближении эффективной среды как ^ / ¿г'У<^тУ<у9о , где <рт(г, г') и сро - электростатический потенциал электрона в диэлектрической сфере и в вакууме. В приближении Клазиуса-Моссотти диэлектрическая константа записывается в виде 6=1+За/(г^5 —а), где а - поляризуемость атомов, а/гцг3 « 1. Потенциал окружения создается атомами, находящимися от центра ячейки на расстояниях задаваемых парной корреляционной функцией д(г). В простейшем виде д(г) = {0, г < ст; 1,г > ст} и '

Ур(т,К) = Ур( 0, оо)

ст « к+ I / г\21 _ 2еЧ- 4 с / г\2* ' Я + ¿12*+ 11*/ 3(е + 2) Я \Я/

(38)

где Ур(0,оо) = —Зае2//(2г^5<т), / = (1 + - лоренц-лорен-

цевский фактор локального поля. При Л со имеет правильный предельный переход. Появляющиеся размерные поправки ослабляют поляризационный вклад в энергию основного состояния электрона, что обусловлено недостатком соседей по сравнению со случаем Л ^ оо. Представляя Ур(г,Л) = 1Уо(#) + ^епу(г,Я), и0(Щ = Ур(0, оо)(1 -<т/И) , выделяется координатная зависимость потенциаль-

ного профиля. Тогда уравнение (37) можно переписать в виде

-г—ДФ(г) + £ [К(г - И,) + СМг " И,)] Ф(г) = - {Еь + £/о(Я)) Щг). ¿гп |=1

(39)

1Уо(Л) рассматривается как поляризационный сдвиг уровня энергии. Предполагается, что потенциальное поле обладает "средней" трансляционной симметрией. Тогда удобно представить Ф(г) в виде произведения двух функций

Ф(г) = ^(гМг), (40)

где функция фе(г), меняющаяся на масштабе всего кластера, модулируется на межатомных расстояниях функцией и(г). Функция «(г) внутри ячейки, центрированпой, например, в точке И,-, будет совпадать с волповой функцией ицгу(|г — К,-|), удовлетворяющей уравнению Шредингера в ячейке Вигнера-Зейтца, и(г) = ицг$(г),г < ■ Энергия основного состояния электрона в ячейке То (Я) является собственным значением решения волнового уравнения

П*

Дии-5(г) + [ВД + ^(г)] и„я(г) = Т0(Я)щУЗ(г) (41)

с граничным условием ^гцу5(г)|г№5 = 0 • Решепие уравнения (41) может быть упрощено путем замены потенциального профиля в ячейке на второе граничное условие иру5(г)|£(Я) = 0. Для этого должно выполняться неравенство |£(Я)| /г^ув -С 1- Величина Ь(Я) является длиной рассеяния электрона в кластере. При ее определении используется потенциал окружения иту(г, Я). Оказывается, что £(Л) = £(оо) +О^/Д3) и Т0(Я) = Т0(оо) + 0(1/Я3). Далее вводится оптическое приближение которое явно содержит.независимый малый параметр £ = Ь/гу/з • Это приводит к уравнению для функции фс(г) .

- и,'

: ■ (42)'

Ро(Д) = Щ(Я) + Го (Я) при Я=» оо совпадает с энергией "дна зоны проводимости" частиц, ипжектировапных в безграничный диэлектрик, Еь = —Уо(Я), что соответствует результату классической электродинамики (35). • .

Уравнение (42) содержит "потенциальный профиль" в виде пере* крестного члена. Перекрестный член учтен по теории возмущений. Ранее подобная процедура выполнялась с целью определения энергии основного состояния и эффективной массы электронов [Бардиным (1938) , Коэном и Хэмом (1960)] и позитронов [Кубикой и Стотом (1974)] в безграничных металлах. В нашем случае ситуация иная. На передний план поставлены граничные условия для ■фс на поверхности кластера, что приводит к дискретному энергетическому спектру частицы. Если кинетическая энергия частицы много меньше |^о(Д)|, рассматриваемый случай близок к режиму бесконечно глубокой ямы. Тогда граничное условие в уравнении (42) имеет вид фс(г = К) = 0. В этом случае удобно разложить ■0с(г) по базису волновых функций бесконечно глубокой ямы и выразить энергию связи в виде

Еь = -ВД - + Я(1> + Я(2)) , ' (43)

где в качестве возмущения выбран оператор

т ,=1 и^я

Диагональный матричный элемент представляет собой поле 6У(г), усредненное по основному состоянию с квантовыми числами п = 1,1 = 0. Непосредственная оценка для

дает следующий результат:

где угловые скобки обозначают интегрирование по объему кластера. Такая оценка, казалось бы, указывает на нарушение иерархии в разложении (43), так как,на первый взгляд, Е^ = (61'(г)) ~ 1/(гц^Л), в то же время предыдущий члон ~ 1 /Я2 . Оказалось, что интегрирование по углам в (45) приводит а появлению дополнительного множителя, пропорционального произведению £(г\уз/Щ • Вследствие того, что возмущение 6\г(г) происходит на масштабе ячейки, (45) возможен переход к интегрированию по объему ячейки,

" Й2 N 2 т ¿1

/ -еН.^(1п щу <?) - '-¡¿г 1пи,уз д ф\г)

г сШ/

я,

(46)

Рис. 10: Расчет энергии связи электрона в жидком ксеиоае и позитрона в аргоне: 1 -по (35), 2 - по (36), 3 - (49).

где 1п = —1(£-£2)+0(£3) • Таким образом,решение задачи све-

дено к использованию граничного условия «^(г -= Ч) ~ 0 в ячейке. Это имеет принципиальное, значение, т.к. поведение функции ин^г) вблизи кора неизвестно. Члены в правой части (46) являются конкурирующими. Интеграл по поверхности г -ой ячейки берется точно при произвольном значении г : = влт^/ЗЯ,-, т.е. угловое интегрирование при Щ ~> гугв дало дополнительную степень г^/Л,-. Далее, переходя от суммирования к интегрированию по объему кластера,

^ = [Се - е)Сг + 0(0] + О (г1 /Я3) (47)

К числу отброшенных членов в квадратной скобке (47) относятся также вклады в энергию от запрещенного объема в каждой ячейке. Во втором поряд ке теории возмущений угловое интегрирование в недиагональных матричных элементах отбирает только состояния с / = 0

Е(1) = ~(^2 + 0(е3)]+0(г3./Д3). (48)

Суммируя результаты, получаем энергию связи частицы в виде

Я, = -Го(оо) - - + Сзе + <>(?)} + О (г^/Л3),

(49)

где С\,Сч, Сз - константы.

Обсуждается иерархия неравенств,соответствующую границам применимости формулы (49). Оценки выполнены для электрона в ксеноне для г^у = 4.855а0, I = 0.7с0, Т = 300 К: ^0(оо) = -0.62 эВ удовлетворительно согласуется с экспериментом (рис.8), 200 <С N 3.3 х 104. Отрицательный по знаку первый оригинальный поправочный член к кинетической энергии электрона (для позитрона он поло-: жительный, т.к. £ < 0) составляет значительную величину, порядка 40%. На рис. 10 и 11 приведеньг-данные.расчетов энергии связи электрона и позитрона. '

Критический размер электронного кластера, которому соответствует число атомов ЛГ*, может быть оценен из' критерия Йоста -условия возникновения первого связанного состояния. Для больших Хе- и Аг-кластеров, находящихся в твердом состоянии, дно потенциала Уо близко к нулю или даже положительное. Однако поляризационный хвост потенциала за поверхностью кластера слабо зависит« от того^в жидком или твердом состоянии находится кластер. Поэтому при возникновении первого связанного состояния, электрон будет преимущественно находится вне кластера, локализуясь в поверхностном состоянии. Оценки приводят к Аг* = 12 и 40 для кристаллических Хе и Аг. Самосжатие уменьшает эти числа примерно на 20%. Для ксенона это значение близко "к эксперименту Хаберланда. Стампфли и Беннеманом в результате сложных вычислений для жестких кластеров получены значения ./V* = 8 и 46 атомов для твердых Хе ^ и Аг ^ соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом,в диссертационной работе проведено комплексное исследование энергетических свойств заряженных и нейтральных, металлических и диэлектрических кластеров, а также вакансий.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Впервые в рамках метода функционала плотности энергии с помощью уравнений Эйлера - Лагранжа получены правила сумм для энергетических характеристик сферической поверхности. Показано, что для вычисления первой поправки по радиусу к поверхностной энергии достаточно знать только характеристики плоской поверхности. Найдена квантовая размерная поправка к электронному химпо-

тепциалу нейтрального кластера. Получено аналитическое выражение для размерного вклада от самосжатия в потенциал ионизации. ■

2. Прямым вариационным методом и методом Кона - Шема расчи-,таны удельные поверхностные энергии и работы выхода электронов из твердых щелочных металлов и ашомшшя. Наблюдается хорошее согласие с экспериментальными данными. Вычислен оклад от самосжатия в потенциал ионизации кластера, он оказался значительным. Этот эффект объясняет наблюдаемые аномалии в измерении потенциалов ионизации металлических кластеров.

3. Дано объяснение наблюдаемому "кулоновскому взрыву" заряженных кластеров. Кулойовский взрыв обусловлен эмиссией избыточных зарядов, а не рэлеевской неустойчивостью заряженной поверхности, которая наступает при гораздо больших значениях избыточного заряда. Показано, что критический Заряд не превышает нескольких единиц для кластера, состоящего из тысячи атомов.

4. Исследовано влияние упругих деформаций на работу выхода ограниченных монокристаллов алюминия и никеля. Предложена схема вычисления деформационных зависимостей работы выхода. Расчетные зависимости хорошо согласуются с измеренными. Обнаруженный эффект предложено назвать тенэоэмиссибнным.

5. Вычислена энергия образования вакансии и энергия связи позитрона в ней. Обнаружено, что для металлов, обладающих отрицательными работами выхода квазисвободного позитрона, наличие вакансий в приповерхностной области приводит к изменению знака работ выхода. Рассчвтаные величины удовлетворительно согласуются с экспериментом и расчетами других авторов.

6. С помощью уравнений Эйлера - Лагранжа получены правила сумм для коэффициента поверхностного натяжения жидкого металлического кластера, работ выхода электронов и ионов из плоской поверхности.

' 7. В двухкомпонентной модели плазмы жидкого металла прямым вариационным методом впервые вычислено" поверхностное натяжение жидких щелочных металлов и первая попр'авка к нему'на кривизну в широком интервале температур. Для поверхностного натяжения плоской поверхности получено хорошее согласие с экспериментом. Впер вые вычислена температурная зависимость работ выхода электронов а ионов. Работы выхода электропов°в тройной точке удовлетворител ь-

но согласуются с экспериментом. Их значения падают с ¡»остом температуры. Имеется также удовлетворительное согласие расчетных н экспериментальных значений теплоты испарения. Расчитан температурный ход размерной поправки от самосжатия в потенциал иониза-цйи кластера. С ростом температуры он заметно растет.

8. Сформулированы в общем виде уравнения ионизационного равновесия низкотемпературной плазмы с конденсированной дисперсной фазой. Последовательно в рамках капельной модели получено выражение для нахождения равновесной концентрации электронов в кластерной плазме. Показана важность использования температурной зависимости работы выхода электронов из металла. Вычислена электропроводность насыщенных паров цезия.

9. Рассчитаны фазы рассеяния электрона и позитрона в широком диапазоне плотностей жидкостей. Это позволило проследить эволюцию сечения рассеяния электрона по мере перехода из жидкости в газ. В тройной слабо зависит от энергии электрона. Однакбещев .жидкой состоянии монотонность зависимости сечения от1 эйергий ларуипХется^и йоявляется минимум, являющийся предвестником. эффёкТаГ'амзауэра в газах.

10. 13 ра.мках псевдонотс^пщальной теории рассеяния исследован энергетически^ спектр электронов й позитронов в конденсированных благородных газа«.: Получено рёпгение задачи состоянии частицы в ячейке Вигнера - длины рассеяния Ь. Это позволило с едиЩх йоэицв^ДО энергий основного состояния электронов И позитронов В "широком диапазоне плотностей среды. Для электрона в аргоне и ксеноне зависимости согласуется с экспериментальными и имеют минимум при той плотности среды ТУ* , при которой наблюдается максимум подвижности электрона, а длина рассеяния обращается в нуль.

11. Для электронов обнаружена аномалия в поведении эффективной массы: в твердых Аг и Хе приведенная масса электрона меньше единицы; с уменьшением плотности тея(ЛГ)/т растет и становится равной единице при значении плотности ./V* , что является следствием компенсации притяжения и отталкивания в электрон-атомном взаимодействии. В этом режиме рассеяния электрон как бы "не замечает" расееивателей. Далее тед/т становится больше единицы и имеет максимум, стремясь к единице в разреженном газе. Отсутствие обме-

на » IKVltnpnlI-îVlOMilOM приводит к утяжелению частицы, поэтому тгц/ш монотонно уменьшается от 1.3 п твердом аргоне до единицы в рачрежечшом I ;п<\

12. Псс.к'лонано основное состояние легких заряженных частпц il лнэ.тгктричсскнх кластерах, предложена последовательная процедура определения размерной зависимости энергии связи электронов и позптропои. Оперные рассмотрен случай размерного квантования энергии легкой заряженной частицы, при описании которого используются представления о се рассеянии в среде. Для энергии связи построена теория возмущения по малым параметрам f/R и L/f. Первая квантовая поправка к энергии связи оказалась значительной. В малых кластерах частицы локалнзутся главным образом в поверхностных состояниях. Поэтому критические размеры малых кластеров. способных захватывать электроны и позитроны ¿близки друг к другу. Оценены размеры критических кластеров. Для электронного кластера ксенона значение критического размера хорошо согласуется с наблюдаемым.

Полученные в даппой работе результаты могут быть использованы:

- для дальнейшего развития теории металлической поверхности и исследования ее эмиссионных свойств,

- при изучении явлений испарения и конденсации,

- при расчете тепло- я электрофизических свойств непдеальпой щелочной я пылевой плазмы,

- прп создании повых и совершенствовании существующих методов позитронпой диагностики,

- для дальнейшего развития теории ультраднспсрсяых сред,

- при разработке изоляций с использованием плотных инертных газов.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Iakubov I.T., Khrapak À.G., Podlubny L.I., Pogosov V.V. Coulomb explosion of charge drops.// Solid State Communications, 1985, V.53, P.427-430. .

2. Iakubov I.T., Ivhrapab A.G., Pogosov V.V., TVigger S.A. The surface tension of liquid metals and its temperature dependense.// Solid State Communications, 1985, V.56, P.709-712.

3. Погосов В.В., Подлубный Л.И., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Электрофизические характеристики заряженных малых металлических частиц// Поверхность: физика, химия, механика; 1986, N8, С. 115-123.

4. Iakubov I.T., Khrapak A.G., Pogosov V.V., Trigger S.A. Energy characteristics of liquid meted drops:// Solid State Commun. 1986, V.60, P.377-380.

5. Погосов B.B., Храпак А.Г. К вопросу о температурной зависимости работы выхода жидких щелочных металлов.// Теплофизика высоких температур, 1987, Т.25, N6, С. 1231-1233.

6. Iakubov I.T., Khrapak A.G., Pogosov V.V., Trigger S.A. Thermo-dynamical characteristics of liquid metal droplets.// Physika Status Solidi (h), 1988, V.145, P.455-466.

7. Погосов B.B., Хрздак А.'Г. Капельная модель паров щелочных металлов.// Теплофизика высоких температур, 1988, Т.28, N2, С.209-217.

8. Погосов В.В. О химическом потенциале электронов малой метал. лической частицы.// ФТТ, 1988, Т.ЗО, N8, С.2310-2313.

9. Погосов В.В. Современные методы и результаты расчета поверхностных свойств жидких металлов и характеристик металлических капель.// Обзоры по теплофиз. свойствам веществ, М,: ИВ-ТАН, 1989. N5(79) С.4-75.

10. Pogosov V.V. Sum-rules and energy characteristics of small metal particle.// Solid State Communications, 1990, V.75, N5, P.469-472.

11. Погосов B.B., Левитин B.B., Лоскутов C.B. Тензоэмиссионный эффект в металлах.// Письма в ЖТФ, 1990, T.lé, N3, С.14-17.

12. Левитин В.В., Лоскутов C.B., Погосов В.В. Влияние деформации и механического напряжения в металлах на работу выхода электронов.// Физика металлов и металловедение, 1990, N9, С. 73-79.

13. Pogosov V.V. Curvature correction to the surface tension of metal droplets.// Chemical Physics Letters, 1992, V.193, P.473-477.

M. Pogosov V.V. On some tenzoemission effects of the small metal particles.// Solid State Communications, 1992, V.81, N1, P. 129-133.

15. Попк-оп В.В. О поверхностном натяжении малых металлических чагтии.// Физика твердого тела, 1993, Т.35, N4, С. 1010-1021.

1С». Погогом В В. К расчету размерной поправки к поверхностному натяжению ультраднсперсмых металлических частиц.// ФТТ 1994, T.3G. N9. С.2521- 2530.

17. Логосов В.В., Якубов II.Т. О влиянии вакансий на работу выхода позитрона и позитрония из металла.// Физика твердого тела, 1994, Т.36, N8, С.2343- 2354.

18. Pogosov V.V. On the tension of curved metal surface.// Solid State Communications, 1994, V.89, N12, P. 1017-1021.

19. Pogosov V.V. Toward the theory of metallic clusters: Ionization potential and surface energy.//Vacuum, 1995, V.46, N5/6, P.455-458.

20. Iakubov I.T., Pogosov V.V. Positron binding energy in monovacancy of metals and work functions in stabilized jellium model/ Positron Annihilation // (Eds. Y.-J.He, B.-S.Cao, Y.C.Jean), Switzerland: Trans Tech Publication, 1995, V.175-178, Pel, P.169-172.

21. Погосов B.B., Якубов И.Т. Квазиклассический предел энергии прилипания электронов и потенциала ионизации металлических кластеров.// Физика твердого тела, 1995, Т.37, N5, С.1369-1379

22. Iakubov I.T., Pogosov V.V. Toward the theory of self-compressed metallic clusters. Model of stabilized jellium.// Physica A: Statistical and Theoretical Physics, 1995, V.214, P.287-294

23. Iakubov I.T., iPogosov V.V. On the theory of energy spectrum of excess electron in highly polarizable fluids // Physical Review B: Condensed Matter, 1995, V.51, N21, P.14941-14948.-

24. Погосов B.B. К теории самосжимаюнцгхся твердых и жидких металлических кластеров.// Физика твердого тела, 1995, Т.37, N9, С. 2807-2813.

25. Atrazhev V.M., Iakubov I.T., Pogosov V.V. Evolution of the Ranisauer effect on scattering of electrons in liquids. // Physics Letters A:, 1995, V.204, P.393-398.

26vKiejna A., Pogosov V.V. On the temperature dependence of the ionization potential of self-compressed solid and liquid metal clusters. // Journal of Physics: Condensed Matter, 1996, V.8, N23, P.4245-4257.

27. Iakubov I.T1.,- )ppgQSoyy,\X. Positron state in noble liquids: affinity, effective mass, mobility.// Physical Review B: Condensed Matter, 1996, N20, P. 13362 13368. ;

28. Погосов B.B. К вопросу о первых размерных поправках химического потенциала электронов и поверхностного натяжения жидких кластеров простых металлов. Квазиклассический предел.// Известия РАН, серия: Физическая, 1996, Т.30, N9, С.91-97.

29. Погосов В.В., Якубов И.Г. Квантовая поправка к энергии связи электрона в диэлектрических кластерах.// Физика твердого тела, 1996, Т.38, N11,

30. Iakubov I.T., Pogosov V.V. Toward the theory of the electron affinity of large dielectric clusters. Quantum size correction.// Journal of Chemical Physics, 1997, V.106. N6. P.2306-2312.

.ЛОГОСОВ Валентин Вальтерович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МНОГОАТОМНЫХ КОМПЛЕКСОВ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ;КЛАСТЕРЫ, ВАКАНСИИ

Автореферат

Подписано к печ.гтщ 28.04.97 Формат 60x84/16

Печать офсетная Уч.-изд.л.2,75 Усл.печ.л. 2,56

Тираж 100 экз. Заказ № 2И Бесплатно

АП "Шанс". • 127^12, Москва, Ижорская ,13/19