Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины

Горюнова, Марина Анатольевна

Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Горюнова, Марина Анатольевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Стерлитамак МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины»

Автореферат диссертации на тему "Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины"

На правах рукописи

Горюнова Марина Анатольевна

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В СТВОЛЕ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ СКВАЖИНЫ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

2 6 НОЯ 2009

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-2009

003484826

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и методики обучения Института математики и естественных наук Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой и в лаборатории физикии астрофизики Стерлитамакского филиала АН РБ

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Филиппов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Спивак Семен Израилевич

кандидат физико-математических наук, Киреев Виктор Николаевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Уфимский государственный

нефтяной технический университет»

Защита состоится «10» декабря 2009 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.04 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан «10» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета, доктор физико- ^--йь——:

математических наук, профессор <£'лЮ ^Р-Ф- Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы исследования температурных полей при течении жидкости по трубам традиционно важно в связи с многочисленными приложениями в энергетике, нефтегазовой промышленности, геологии и др. Решения соответствующих задач используются для оптимизации различных конструкций с целью уменьшения теплопотерь, теплообмена, термокаротажа и т.д. Исследования температурных полей в скважине с учетом радиального профиля скорости и температуры приводит к задачам сопряжения с переменными коэффициентами и граничными условиями IV рода, решение которых, как известно, сопряжено со значительными трудностями. Ранее задача в точной постановке заменялась исследователями более простой. Первый подход разработан В.Г. Шуховым, он предложил воспользоваться формулой Ньютона для теплообмена на поверхности. Э.Б. Чекалюк предложил интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами. В развитие этого подхода выполнены исследования Э.Х.Галиным, Ю.М. Проселковым, М.А. Пудовкиным, А.Н.Саламатиным, В.А. Чугуно-вым и др. Однако они рассматривали задачу только для средней температуры в стволе скважины в случае идеального выровненного профиля скорости, который, как известно, никогда не реализуется на практике. Между тем, использование термических исследований в практике разработки нефтегазовых месторождений обострило проблему расчета радиальных зависимостей температуры в скважине.

В работе О.В. Ахметовой установлено, что радиальные распределения температуры определяются путем построения первого коэффициента «в среднем точного» асимптотического метода, впервые предложенного профессором А.И. Филипповым. Однако не найдены «в среднем точные» решения задачи о температурном поле, особенно для случая ламинарного и турбулентного потоков, когда скорость жидкости в скважине зависит от пространственных координат, условия существования вязких слоев, выражения для погранслойных функций и т.д.

Все вышесказанное доказывает актуальность выполненной работы.

Целью диссертационной работы является исследование температурных гюлей в трубчатых каналах на основе «в среднем точного» асимптотического решения при ламинарном и турбулентном течении флюида и уточнение его погранслойными функциями.

Основные задачи исследования: - получение «в среднем точного решения» задачи о температурных полях в скважине с учетом ламинарного и турбулентного профиля ско-

роста; представление исходной задачи сопряжения в виде последовательности краевых задач для коэффициентов асимптотического разложения, остаточного члена и погранслойной функции;

- определение условий, при которых решение осредненной задачи для остаточного члена является тривиальным;

- уточнение полученных решений погранслойными функциями, нахождение условий отсутствия погранслоя;

- проведение расчетов пространственно-временных распределений температуры и изучение вклада различных физических процессов в скважине, сопоставление полученных решений с результатами других исследователей.

Научная новизна. Впервые с помощью асимптотических методов получено «в среднем точное» решение задачи о температурном поле в окружающем массиве и скважине, по которой движется жидкость, а также исследовано влияние тепловых сигналов пласта с учетом радиального градиента температуры. На основе осреднения задачи для остаточного члена найдены среднеинтегральные условия, позволившие построить «в среднем точное» решение исходной задачи. Построены аналитические выражения для погранслойных функций, уточняющие регулярную часть решения. Найдены условия отсутствия погранслоя.

Практическая значимость. Построенный новый способ расчета средней по сечению и радиального распределения температуры для ламинарного и турбулентного потоков позволяет осуществлять детальные расчеты температуры в скважинах. Это дает возможность прогнозировать температурные аномалии, возникающие в скважине, и обеспечивает возможность создания новых способов исследования скважин и оптимизации теплоотдачи в реальных скважинах и трубопроводах.

Достоверность основных результатов диссертационной работы обоснована тем, что все исходные данные основаны на законах сохранения и других фундаментальных физических законах. Из общего решения, полученного в диссертационной работе, следуют частные, которые сопоставлены с результатами других исследователей. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель температурного поля жидкости, текущей по скважине, окруженной сплошным массивом среды с учетом реального профиля скорости флюида, построенная с использованием модификации асимптотического метода. Алгоритм построения нелокальных среднеинтегральных условий, обеспечивающий построение «в среднем точного» асимптотического решения.

2. Асимптотические формулы для расчета реальных радиальных перепадов температуры между любой точкой внутри скважины и ее стенкой как для случая постоянных вертикальных градиентов температуры, так и для более общего случая, в котором вертикальные градиенты определяются на основе решения соответствующих краевых задач. Выражения для погранслойных функций, позволяющие уточнить расчеты температурного поля в скважине. Условия, при которых вязкий погранслой отсутствует.

3. Уточнена динамика температурных аномалий, обусловленных вкладом температурного сигнала пласта с учетом полученных радиальных распределений. В частности показано, что зона влияния температурных сигналов пласта существенно зависит от состава жидкости в скважине, теплофизических свойств окружающих пород и практически не зависит от положения термометра относительно оси скважины. Установлена зависимость времени подхода температурного сигнала пласта от глубины расположения термометра, дебита скважины, теплофизических свойств флюида и окружающей среды.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007); всероссийской научно-практической конференции (Уфа, 2007); Международной научной конференции, посвященной 85-летию академика В.А. Ильина «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2008); IV Межвузовской научно-практической конференции молодых ученых «Молодежь. Прогресс. Наука» (Стерлитамак, 2009); X Международной конференции по математическому моделированию посвященной 50-летию ХНТУ (Херсон, Украина, 2009); научных семинарах кафедр математического анализа (научный руководитель - д. ф.-м. н., проф. И.А. Калиев), прикладной математики и механики (научный руководитель - д. ф,- м. н., проф. И.К. Гималтдинов), теоретической физики и методики обучения СГПА им. Зайнаб Биишевой (научный руководитель - д. т. н., проф. А.И. Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 2 - в журналах ВАК РФ. В работах [1] - [10] постановка задачи принадлежит профессору А.И. Филиппову. В остальном вклад авторов равнозначный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 93 наименования. Работа содержит 43 рисунка и изложена на 157 страницах.

•КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность проблемы, научная новизна и практическая значимость результатов исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с описания проблемы и краткого обзора работ других авторов по исследуемой теме. Описана математическая модель температурного поля жидкости, текущей по трубе, окруженной сплошным массивом среды. На рис. 1 представлена геометрия задачи о температурном поле флюида, текущего в скважине радиуса г0.

Ось гЛ цилиндрической системы координат направлена вдоль оси скважины. Ортотропная среда, окружающая скважину, характеризуется теплопроводностями ~кг{ и в соответствии с направлениями осей. Поле скоростей жидкости в скважине имеет одну ненулезую составляющую, направленную вдоль оси га и задано вектором V = (0,0,у0Л(г)). Вследствие своего движения жидкость также приобретает фиктивные ортотропные свойства, связанные с проявлением турбулентности ('к г и X., - соответствующие осям компоненты тензора теплопроводности жидкости).

Размерная постановка задачи в предположении осевой симметрии включает уравнения теплопроводности в окружающем трубу массиве (9() и конвективной теплопроводности флюида с источниками в трубе (9)

С1 р! с р ц

П 0 г е,

Рис. 1. Геометрия задачи

дт

э2е,

02Л

-К

_L.iL

эе,

дп

= 0, гЛ>г0,х>0,

(1)

ж . э2е

5т дг2д

1Л-

>д дгй

эе

< г0 , т > 0 . (2)

Заданы условия равенства температур и тепловых потоков на границе скважины и окружающего массива

Температура в начальный момент времени соответствует естественной невозмущенной температуре Земли, возрастающей по линейному закону с глубиной г^ и совпадает с температурой в удаленных от трубы точках окружающего массива

е|т=0=е1!т__0=е01-г2а, 6,1^ = е01-гга. (4)

В точке 7(1 = 0 температура потока изменяется по заданному закону, определяемому величиной баротермического эффекта в пласте

в|2<,.о=в10(т). (5)

С использованием соотношений г = гй/г0> - ¥о = агХх/г^ , ч = г0 ¡И, х = с,Р1/ср,

0И=Гй, 7}48,-е01+Гг^/9и,Л = Хг^г, Ре = №0/в,|, (6)

Н =ЛР«'оА'8,1, ф,2,¥о)=^д/срвиа1г задача (]) - (6) приводится к безразмерному виду. В обезразмеренную таким образом задачу вводится параметр асимптотического разложения е путем формальной замены Л на е-Л. При е=1 задача совпадает с исходной. Она содержит также малый параметр V =г0/Б -10 , так как радиус скважины г0 ~ 0,1 м много меньше интервала исследования ¿) ~ 103 м. Это позволяет пренебречь слагаемыми, содержащими множитель

порядка V2, что существенно упрощает рассматриваемую задачу.

Решение представляется в виде

7} = г)о) + ег)|) + ©/. (7)

Здесь впервые реализована концепция «в среднем точного» асимптотического решения, которая заключается в следующем. Формулируется задача для остаточного члена ©, возникающего после первого коэффициента разложения, определяются условия, при выполнении которых осред-ненная задача для остаточного члена имеет тривиальное решение. Полученные условия используются в качестве дополнительных для задачи первого коэффициента асимптотического разложения. Найденное таким образом решение удовлетворяет условию равенства нулю осредненного остаточного члена.

Из обезразмеренной параметризованной задачи выписываются слагаемые при одинаковых степенях е . Путем процедуры «расцепления»,

описанной в работе О.В. Ахметовой, формулируется неклассическая краевая задача для нулевого коэффициента разложения. При этом нулевое приближение при г < 1 не зависит от радиальной координаты

дТ,

(о)

<ЭРо

дТ

(о)

дРо

-+2Реу

' г дг

дТ® дг

д Г,

(о)

дг

0, г> 1 ,Бо >0, г>0,

-1 + Н

аг(о)

дг

г<1,Ро>0,г>0,

"(0)1

= 0,Г^и0 = Г0(Ро).

(8)

(9)

(10) (И)

Выражение (9) представляет искомое расцепленное уравнение для нулевого коэффициента разложения температурного поля в скважине. Оно отличается от исходного уравнения теплопроводности типом, поскольку является дифференциальным уравнением первого порядка. В итоге исходная задача сопряжения для уравнений параболического типа трансформируется в смешанную. Кроме того, оно содержит след производной из внешней области - выделенный член в правой части. Это выводит рассматриваемые задачи для коэффициентов разложения из разряда классических. Отметим, что выделенное слагаемое - след производной в правой части - описывает вклад теплообмена потока жидкости с окружающей средой.

Выражение для первого коэффициента разложения, полученное путем двойного интегрирования «зацепленного» уравнения, дает представление о радиальном распределении температуры в скважине

у(0 _ А X

г2 дТ^ 4 аРо

■РеуЛ2(г

дг

-1 + Н

-Ог(г,г,¥о) + о). (12)

Коэффициент В ¡(г, Ро) определяется из решения некоторой более общей задачи. Однако выражения, описывающие радиальные распределения температуры в скважине не зависят от этого коэффициента, поскольку чаще всего важна разница температуры между стенкой скважины и точкой расположения термометра.

Аналогично общему случаю в главе I представлены также постановки упрощенных задач, являющихся частными случаями задачи (8) -(11) в предположении различных допущений, которые также имеют

практическое приложение: случай постоянных градиентов дТ/дг = 0 и выровненного профиля скорости Л(г)= 1; случай постоянных градиентов дТ/дг = 0 и произвольного профиля скорости Я(г): основная задача термокаротажа, в которой в отличие от рассматриваемой задачи профиль скорости предполагается выровненным /?(г) = 1.

Во второй главе сформулирована задача для остаточного члена, возникающего после первого коэффициента разложения. Осредченная по г в пределах от 0 до 1 она имеет вид

Эв| 1 д

д¥о г дг

50, дг

= 0.

(13)

= -е

аБо 5М0

сРо

-2х-

дг

дт,

дг

+ Р еу/л(г)

ы \

дТ

дг

(14)

(®>и=®.и..

({е)+е{гО)))

= 0, 0

Ро=0

1|Ро=0

= 0,

(15)

(16)

0,1

= 0,

+ Б (Т

= о.

2=0

(17)

Из осредненной задачи для остаточного члена найдены нелокальные среднеинтегральные условия, обеспечивающие построение «в среднем точного» асимптотического решения. Математическая постановка задачи для первых коэффициентов разложения запишется как

э тЯ „ .....

(18)

д¥о г дг I дг

:0, г> 1, Ро>0, г>0,

дТ{1) „„ пМдТ(1) А1-2гг 2ЛРе2у2, ,л п«„П1 - + 2РеуЛ,(1)— +-----—г" +-М"

сРо

се

8 0Ро2

: + I4 Яз (1)- 2Я2 (г)+ (1)- г2 Я, (1)]реу = 2%-

2*'

дтМ

дг

г=1

+ Л дб^Ро) + 2реуЛ_(1)ЛойЫ. х д¥о X дг

о¥о дг

, г < 1, Ро > 0, г>0,

= 0, (20)

» ' Ро = О

Ро=0

0. (21)

г=0

Найденное таким образом асимптотическое разложение по специальному параметру е обладает важным свойством, заключающимся в том, что решение осредненной задачи для остаточного члена обращается в нуль при любых значениях параметра разложения е. Это повышает ценность решения для практических приложений. Показано, что замена условий среднеинтегральными допустима, так как полученное решение уточняется построением погранслойных функций.

Построены выражения для расчета температурных полей флюида в скважине и массива окружающей среды в пространстве изображений Лапласа - Карсона. В отличие от работы О.В. Ахметовой здесь решение получено с учетом источников. Осуществлен переход в пространство оригиналов и приведен анализ результатов расчетов.

В пространстве изображений решение общей задачи для нулевого коэффициента разложения (8) - (11) имеет вид

г(оуат. (р>-а,г+; (0М1 - н)+б," (и, , г < 1, (22)

о Я,(1)Реу

Т\ , л> 1, где «1= • (23)

■ Г

Внешняя область задачи (18) - (21) имеет решение аналогичное нулевому коэффициенту разложения и представляется как

,г> 1. (24)

КоУр) 1г=1

Температурное поле в скважине отыскивается в виде (12). Коэффициент В" (г, р) определяется соотношением

о о

где для краткости записи введены вспомогательные функции С"{р), /?), а константы В1 (£,о) и С"(/?) определяются при помощи соотношений (20), (21) соответственно.

Из (12) и (25) следует, что первый коэффициент описывает радиальное распределение температуры. В частности, для разности температур в скважине получим

гри _ у

1л=1

+ А

{я2 {г)- Д2(1))( а" (1,7, р + 2гк^р

(26)

Л,(1) 2Л,(1)

Из (26) при ->• 0 получим выражение для стационарного профиля температуры в скважине в области больших 2

(27)

1Р-*> х

Отметим, что модификация «в среднем точного» асимптотического метода позволяет успешно строить приближенные и точные решения задач математической физики, содержащих условия сопряжения. Она открывает перспективы построения решений новых задач для нелинейных уравнений и уравнений, содержащих переменные коэффициенты.

Осуществлено уточнение «в среднем точного» решения задачи по-гранслойными функциями. Для этого искомое решение задачи представляется в виде суммы «в среднем точного» и погранслойного решений

Т] =Г;+ПГ7+ПРо;, (28)

где Т = Т(г,г,¥о) - регулярная часть решения, соответствующая найденному выше первому приближению; П. = П(г,£,Ро), ПРо = Щг,г,т) - погранслойные функции разложения по асимптотическому параметру, й, = г/г , 1 = Ро/е - растянутые переменные. Погранслойные функции являются решениями следующих задач в окрестности 2 = 0

5П:1 _ 1 д дРо г дг

дг

еп; ^ х 1 эГапЛ Pev*(r)óTIz> SFo sA r dr \ 8r ) s оц

nrL=i=n--i|r=i ,

= eA-

5nzl

i-i ^

л=1

Пг|го-о=0. П71|Ро=0=0, (32)

Пг1|^я=0,П2|?а,0=-Г|г„0, Пг1|^0=-Г,|г=0 . (33)

Аналогично формулируется погранслойная задача в окрестности Ро = 0. Решение каждой из сформулированных погранслойных задач

отыскивается в виде ряда ПУу = П^' + , г де I = л, Ро. При этом задача

для нулевых коэффициентов разложения имеет только тривиальное решение. Решения задач для первого коэффициента разложения находятся методом разделения переменных и имеют вид

п[.) = _2|;^1ехрГ_ 2г^у*, (34)

иЛ). V еАРеу ^ 1-0

где ц„ корни уравнения J,(¡i„)=0 .

Определены условия, при выполнении которых отпадает необходимость построения погранслойных функций. Эти условия накладывают ограничения на функцию источников. Показано, что при нулевом температурном сигнале и при отсутствии источников (при постоянных источниках) в случае выровненного профиля скорости вязкие границы при Fo = 0 исчезают. При произвольном профиле скорости условие для источника, при котором решение задачи не имеет погранслоя при Fo = 0, запишется как

Q(r, z,0) - {Q{r, z,0)) = Pev(l - HX(/?(r)) - R(r)), а условие отсутствия вязкой границы при z = 0, Fo > 0 представится в виде

0(г 0 Fo)-(Ыг 0 Fo))^~ =

В третьей главе рассматриваются результаты расчетов, выполненных по полученным формулам. Рис. 2 демонстрирует изменение температуры потока нефти в скважине в нулевом приближении от времени в зоне влияния температурных сигналов пласта на различных глубинах.

Рис. 2. Зависимость температуры в скважине для нефти от времени в зоне влияния сигналов пласта в различных точках в безразмерном (а) и размерном (б) виде: 1, 5 - г = 1, 2, 4 - 0.5; /, 2 - гл = 400 м, 3, 4 - 600 м, 5,6 - 800 м. Штриховые кривые соответствуют нулевому температурному сигналу; сплошные -единичному

Из рисунка следует, что вклад температурных сигналов пласта для малых времен отсутствует, поэтому соответствующие кривые совпадают, при подходе температурного фронта кривые расходятся. Разница между указанными кривыми соответствует вкладу температурного сигнала пласта. Время подхода температурных сигналов пласта (точка 1Г) увеличивается с увеличением вертикальной координаты.

На рис. 3 представлены зависимости относительной температуры нефти в скважине от вертикальной координаты в зоне влияния температурных сигналов пласта при различных временах. Кривые без учета и с учетом температурного сигнала пласта при малых г отличаются существенно. С увеличением 2 различие между этими кривыми уменьшается. Разница между указанными кривыми соответствует вкладу температурного сигнала пласта. Анализ кривых показывает, что наряду с зоной конвективного влияния (ЗКВ) пласта, верхняя граница которой определяется соотношением 2 = Реу-Ро {2Л = у-т), существует зона влияния температурных сигналов пласта (ЗВТСП), размеры которой меньше зоны конвективного влияния. Положение верхней границы ЗВТСП - 2Г (точка Г), существенно зависит от состава жидкости в скважине и теп-лофизических свойств окружающих пород. Уменьшение ЗВТСП в потоке нефти в сравнении с водой объясняется пониженной теплоемкостью, так что запасы тепла в передней части ЗКВ расходуются более заметно. Отметим, что на рис. За в области больших г температурные кривые параллельны оси г в то время как на рис. 36 они параллельны геотерме, это объясняется особенностями принятой системы построения безразмерной температуры. Отсюда следует, что возрастание безразмерной температуры 7® с увеличением г не

соответствует росту реальной температуры, напротив реальная температура снижается (см. рис. 36), а увеличивается разница между температурой в скважине и температурой удаленных зон окружающей скважину среды. На рис 3 точка I соответствует верхней границе ЗВТСП 2Т. Эта точка является границей двух зон: зоны стабилизации теплообмена 0 < < 2 и зоны постоянных градиентов 'I < гл < О. Из рисунка следует, что положение этой границы смещается вверх с увеличением времени.

Рис. 3. Зависимость температуры в скважине от вертикальной координаты в зоне влияния сигналов пласта в потоке нефти при различных временах в безразмерном (а) и размерном (б) виде: I, 4- Fo = 1.5, 2, 5- I, 3, 6-0.3; 7- естественная невозмущенная температура Земли, 4 - т = 8 ч, 2, 5 - 4 ч, 3, 6 - 2 ч. Сплошные кривые соответствуют единичному температурному сигналу пласта, штриховые - нулевому

На рис. 4а приведена зависимость относительного перепада температуры между стенкой скважины от времени при нулевом и единичном температурном сигнале пласта на различных расстояниях от оси скважины на глубине z = 0.5. На рисунке прослеживается общая закономерность поведения кривых, заключающаяся в том, что перепад температуры растет со временем, затем достигает максимума и в дальнейшем уменьшается. Физически это соответствует формированию температурного перепада и последующему его уменьшению, вызванному прогревом окружающей скважину среды, что приводит к закономерному уменьшению теплового потока из скважины в окружающую среду. Сопоставление кривых 7 и 2 показывает, что при удалении от центра скважины величина перепада температуры, естественно, уменьшается. Времена же достижения максимума приблизительно остаются теми же. На рис. 46 приведена зависимость относительного перепада температуры между центром и стенкой скважины от времени при нулевом и единичном температурном сигнале пласта на различных расстояниях от пласта. На рисунке просле-

живаются те же закономерности поведения кривых, что и в предыдущем случае. С увеличением расстояния от пласта время достижения

а 6

Рис.4. Зависимость разности температуры нефти между стенкой скважины и точками внутри от времени на глубине / = 0.5 на различных расстояниях от оси скважины (а) и в центре скважины на различных расстояниях от пласта (б): 1, 3- г = 0, 2,4-0.5; 1,4-z = 0.5, 2, 3 -0.9. Сплошные кривые соответствуют единичному температурному сигналу пласта, штриховые - нулевому

На рис. 5а приведено изменение профиля температуры с глубиной г, при различных временах на расстоянии от оси скважины г = 0.5. Из рисунков видно, что с увеличением Fo сдвигается фронт прогрева. При нулевом температурном сигнале пласта изменение температуры происходит только за счет движения жидкости, поэтому в отсутствии движения в точке z = 0 перепад температуры равен нулю, что не наблюдается в случае ненулевого температурного сигнала, г

0.4 0.2

Рис. 5. Изменение перепада температуры в потоке нефти с глубиной в точке г = 0.5 в различные моменты времени (а), в момент времени Fo = 0.5 на различных расстояниях от оси скважины: ¡, 3 - Fo = 0.5, 2, 4 - 1; /, 3 - г = 0, 2, 4 - 0.5. Сплошные кривые соответствуют единичному температурному сигналу пласта, штриховые - нулевому

На рис. 56 приведено изменение температуры с глубиной z, на различных расстояниях от оси скважины при Fo = 0.5. С увеличением г соот-

а б

ветствующие значения температуры увеличиваются, положение точки максимума зависит от соотношения г и Реу ■ Ро. Максимум находится левее точки г, удовлетворяющей равенству х = Рег • Ро. При г > Реу • Ро перепад температуры по радиусу стабилизируется.

На рис. 6 приведено сопоставление температурных кривых с учетом погранслойной поправки и без нее.

О 0.2 0.4 - 0 0.2 0.4 г 0 0.2 0.4 Ро

а б в

Рис. 6. Изменение безразмерной температуры нефтяного потока в скважине с учетом погранслоя (сплошные кривые) и без него (пунктирные кривые) с глубиной на различных расстояниях от оси скважины (а), в различные моменты времени (б), от времени на различных расстояниях от оси скважины (в): 1,3г = 0, 2,4-0.5; 1,4-¥о = 0.5,2,3- 1; /, 2- г = 0.5,3, 4-0.8

Из рисунка видно, что кривые без учета погранслоя не удовлетворяют условиям задачи в начальный момент времени и при г = 0, а построение погранслойных функций позволяет исправить этот недостаток. Максимальная погрешность расчета температуры достигается при 2 = 0 и составляет 7% для кривой 5 и 14% для кривой I (на рис. 8а). Зона заметного влияния погрешности составляет приблизительно г = 0.2 для кривой 3 и г = 0.3 для кривой I. Из рис. 86 видно, что учет погранслоя позволяет уточнить полученное решение на 15% для кривой 2 и 20% для кривой I.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В работе на основе «в среднем точного» асимптотического решения задачи о температурном поле с учетом произвольного профиля скорости изучен вклад различных теплофизических процессов в стволе действующей скважины. Например, показано, что большее отклонение относительной температуры достигается при течении флюида с повышенной теплоемкостью, а также при увеличении дебита.

Установлено, что профиль температуры является наиболее выровненным в центре турбулентного потока, а максимальные значения градиента наблюдаются в зоне, приближенной к стенке. Главной причиной такого выравнивания является турбулентная составляющая теплопровод-

ности. Профиль скорости слабо влияет на радиальные распределения относительной температуры, расчеты для ламинарного потока и гипотетического случая постоянной скорости по сечению потока показывают близкие результаты. Абсолютные значения перепадов температуры между стенкой и осью скважины являются наибольшими для ламинарного потока и наименьшими - для турбулентного.

Исследована динамика температурных аномалий с учетом радиальных распределений. Показано, что разница температур между центром и стенкой скважины растет со временем, затем достигает максимума и в дальнейшем уменьшается. Физически это соответствует формированию температурного перепада и последующему его уменьшению, вызванному прогревом окружающей скважину породы, что приводит к закономерному уменьшению теплового потока из скважины в окружающую среду. Установлено, что динамика температуры в области постоянных градиентов по оси 7 существенно отличается от изменений температуры в области меняющихся градиентов. На начальном этапе формируется стационарный профиль температуры жидкости в скважине. В дальнейшем изменение температуры определяется на основе квазистационарных процессов, соответствующих сдвигу стационарного профиля по оси температур. Изучено установление радиального профиля температуры в скважине в предположении выровненного и произвольного профилей скорости. Показано, что основное установление профиля температуры происходит при Ро < 1, т.е. в области, где реализуется приближение малых времен. Дальнейший рост температуры при Ро > 1 (в приближении больших времен) не превосходит 20 % от полного значения достигаемого эффекта и при увеличении значения безразмерного времени стремится к стационарному распределению. Время установления стационарного профиля зависит от теплофизических свойств окружающей среды и составляет 1.3 - 7.9 часов. Установление стационарного температурного поля в окружающих породах не происходит, то есть требует бесконечного времени. В области меняющихся градиентов, например, вблизи температурных аномалий, установления стационарного температурного поля в потоке жидкости не происходит.

рой меньше зоны конвективного влияния. Установлено, что ЗВТСП существенно зависит от состава жидкости в скважине, тешгофизических свойств окружающих пород и практически не зависит от положения термометра относительно оси скважины. Она увеличивается с увеличением времени и дебита скважины. Выявлена зависимость времени подхода температурного сигнала пласта от глубины расположения термометра, дебита скважины, теплофизических свойств флюида и окружающей среды. Установлено, что время подхода температурного сигнала не зависит от положения термометра относительно оси скважины.

На основе решений для полей температуры положение вязких границ и построены аналитические выражения для погранслойных функций. Показано, что дополнение «в среднем точного» асимптотического решения задачи погранслойными функциями позволяет удовлетворить условиям = 0 и = 0. Учет погранслойной функции позволяет

увеличить точность расчетов на 7 - 20% в областях вязких границ.

Развитый подход открывает новые перспективы использования температурных полей для исследования окружающего скважину пространства, поскольку температурные измерения могут осуществляться в ограниченном пространстве в стволе. Это имеет прикладное значение не только для нефтегазовых скважин, но и для технологий закачки растворов вредных, в том числе радиоактивных, веществ в глубокозалегаюшие горизонты.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные в журналах рекомендованных ВАК РФ:

1. Горюнова М.А. Построение «в среднем точного» асимптотического решения задачи о радиальном распределении температурного поля в скважине / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, О.В. Ахметова // Теплофизика высоких температур. - 2008. - №3. - Т.46, - С. 449 - 456.

2. Горюнова М.А. Уточненное аналитическое решение основной задачи термокаротажа / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2008. - Т. 15. - В5. - С. 906 - 907.

В других гаданиях:

3. Горюнова М.А. Расчеты температурных полей в малодебитных скважинах на основе в среднем точного асимптотического решения // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании. Всероссийская школа - конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых. Тезисы докладов. Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2007. - С. 111.

4. ГорюиоваМ.А. Приближенное решение задачи о температурном поле в скважине. ВНКСФ — 14. Тезисы докладов. — В 1. - т.Т.1. -Екатеринбург - Уфа: Издательство АСФ России. - 2008. - С. 456 - 457.

5. Горюнова М.А. Расчеты температурных полей в малодебитных скважинах на основе в среднем точного асимптотического решения. Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании. Всероссийская школа - конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых. Сборник трудов. Физика.— Уфа: РИЦ БашГУ. - 2008. - Т-3. - С. 89-92.

6. Горюнова М.А. Радиально неинвариантные распределения температуры в вертикальном потоке жидкости в скважине / О.В. Ахметова, Н.Я. Хасанов / Дифференциальные уравнения и смежные проблемы. Труды международной конференции. - Уфа: Гилем. - 2008. - Т.З. - С. 174- 179.

7. Горюнова М.А. Температурное поле в скважине с учетом тепловых источников / А.И. Филиппов, А. Родионов / Молодежь. Прогресс. Наука. IV Межвуз. науч.-практ. конф. молодых ученых. Сборник трудов. - Стерлитамак: СГПА им. Зайнаб Биишевой. - 2009. - С. 219.

8. Горюнова М.А. Влияние температурного сигнала пласта на температурное поле в скважине / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов // Вестник Херсонского национального технического университета. - Херсон: ХНТУ. - 2009. - Выпуск. 2(35). - С. 443 - 448.

9. Горюнова М.А. Сопоставление приближенной и уточненной моделей температурного поля в скважине. ВНКСФ - 15. Тезисы докладов. - В 1. - т.Т. 1. - Екатеринбург - Кемерово. Издательство АСФ России. - 2009. - С. 534-535.

Подписано в печать 02.11.2009 г. Бумага ксероксная. Печать оперативная. Формат 60x84„16. Гарншура «Times». Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 367/09

Отпечатано в полиграфическом участке Стерлигамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Вишневой: 453103, Сгерлитамак, пр. Ленина, 49.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Горюнова, Марина Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ГЛАВА I. ЗАДАЧА О ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ В ЖИДКОСТИ, ТЕКУЩЕЙ ПО ТРУБЕ, ОКРУЖЕННОЙ СПЛОШНЫМ МАССИВОМ СРЕДЫ И РАЗЛОЖЕНИЕ ПО АСИМПТОТИЧЕСКОМУ ПАРАМЕТРУ.

1.1. Описание проблемы и математическая постановка задачи.

1.1.1. Описание задачи.

1.1.2. Математическая постановка задачи.

1.2. Асимптотическое разложение задачи.

1.2.1. Постановка задачи в нулевом приблиэюении.

1.2.2. Краевая задача для первых коэффициентов разложения.

1.3. Практически важные частные случаи задачи.

1.3.1. Выровненный профиль скорости.

1.3.2. Случай постоянных градиентов.

1.3.3. Плоский профиль скорости в поле постоянных градиентов.

1.4. Выводы.

ГЛАВА II. ПОСТРОЕНИЕ «В СРЕДНЕМ ТОЧНЫХ» АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ.

2.1. Решение общей задачи и концепция «в среднем точного».

2.1.1. Аналитическое решение общей задачи в нулевом приблиэюении.

2.1.2. Постановка задачи для остаточного члена и вывод дополнительных условий. Концепг^ия «в среднем точного».

2.1.3. «В среднем точное» решение задачи в первом приближении.

2.1.4. Решение задачи в пространстве оригиналов.

2.2. Асимптотическое решение основной задачи термокаротажа.

2.2.1. Решение задачи в нулевом приблиэюении.

2.2.2. Вывод дополнительных условий для основной задачи термокаротажа.

2.2.3. Построение «в среднем точного» решения в первом приблиэшении

2.2.4. Получение решений в пространстве оригиналов.

2.3. Решение задачи для произвольного профиля скорости и постоянного вертикального градиента температуры.

2.3.1. Решение задачи для произвольного реального аксиально-симметричного профиля скорости в нулевом приближении.

2.3.2. Задача для остаточного члена и вывод дополнительных условий.

2.3.3. «В среднем точное» решение задачи для первого коэффициента разложения.

2.3.4. Нахождение оригиналов.

2.4. Решение задачи для выровненного профиля скорости и постоянного вертикального градиента температуры.

2.4.1. Построение решения в нулевом приближении.

2.4.2. Задача для остаточного члена.

2.4.3 Построение «в среднем точного» решения для первого коэффициента разложения.

2.4.4. Переход к оригиналам.

2.5. Уточнение «в среднем точного» решения задачи погранслойными функциями.

2.5.1. Построение погранслойных функций для уточнения «в среднем точного»решения общей задачи.

2.5.2. Погранслойная функция в основной задаче термокаротажа.

2.5.3. Уточнение «в среднем точного» решения задачи для произвольного профиля скорости и постоянного вертикального градиента температуры.

2.5.4. Уточнение «в среднем точного» решения задачи для выровненного профиля скорости и постоянного вертикального градиента температуры.

2.6. Выводы.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ С УЧЕТОМ РАДИАЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В СКВАЖИНЕ.

3.1. Анализ температурных полей для случая выровненного профиля скорости и d0/dzd = const.

3.2. Графические зависимости для случая постоянного градиента температур с учетом профиля скорости.

3.3. Анализ результатов расчетов основной задачи термокаротажа.

3.4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины"

Актуальность проблемы. Исследование температурных полей при течении жидкости по трубам традиционно имеет большое практическое значение для энергетики, нефтегазовой промышленности и геологии. Решения соответствующих задач используются для оптимизации различных конструкций с целью уменьшения теплопотерь, теплообмена, термокаротажа и т.д. Разнообразие практических условий приводит к большому количеству задач теплофизики, которые к настоящему времени не решены. Исследование температурных полей в скважине с учетом радиального профиля скорости и температуры приводит к задачам с переменными коэффициентами. Решение таких задач, как известно, сопряжено со значительными трудностями, которые связаны с тем, что нестационарные температурные поля в стволе скважины и окружающей среде оказывают взаимное влияние друг на друга. Это взаимодействие определяется граничными условиями IV рода, то есть равенством температур и тепловых потоков на стенке труб, задачу в такой постановке называют сопряженной. Известными исследователями задача в точной постановке заменялась более простой задачей.

Первый подход разработан В.Г. Шуховым; он предложил воспользоваться формулой Ньютона для теплообмена на поверхности, причем считал коэффициент теплообмена потока в скважине с окружающими породами не зависящим от времени. Э.Б. Чекалюк в своей докторской диссертации предложил интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами, при этом тепловой поток им задавался в виде свертки [81]. Построенные им решения для потока несжимаемрй жидкости и газа в стволе скважины и ныне представляют ценность для расчета средней температуры газа или жидкости в стволе скважины. В развитие предложенного Э.Б. Че-калюком подхода выполнены исследования М.А. Пудовкина, В.А. Чугунова и др. [47]. В этой работе рассмотрены температурные процессы в действующих скважинах. Построены уравнения тепло- и массообмена в действующих скважинах на основе балансового уравнения механики двухфазных 5 сред. Приведены одномерные уравнения течения газожидкостных смесей в вертикальных трубах, изучены вопросы теплового взаимодействия потока, движущегося по скважине с окружающей средой. Получены формулы и осуществлены расчеты коэффициента стационарного теплообмена. Детально исследован вопрос о распределении температуры в действующей скважине с постоянным дебетом и температурные поля в нагнетательных скважинах. В тех же предположениях, что и в работе [46], выполнены исследования задач теплообмена в приложении к теории бурения скважин. Отличительной особенностью соответствующих задач является необходимость учета теплообмена встречных потоков по буровой колонне и межтрубному пространству. Как и в работах предыдущих авторов, исследования выполнены для средней температуры потока в предположении применимости закона теплообмена Ньютона - Рихмана, который строго справедлив только для стационарного теплообмена.

Вопросы о теплообменных процессах в стволе эксплуатационных водяных, нефтяных и газовых скважин рассмотрены в монографии Ю.М. Проселкова [45]. В этой работе впервые уравнения для средней температуры в стволе скважины построены путем формального осреднения уравнений конвективной теплопроводности, которое в исходной форме содержит радиальную составляющую температуропроводности. Дан анализ формул для расчетов коэффициентов теплопередачи в фонтанных скважинах. В основе математических моделей лежит формула Ньютона - Рихмана, так что в них не учтено реальное распределение температуры в окружающих скважину породах.

К обсуждаемой задаче обращались и другие исследователи [38, 39, 41], но все они рассматривали задачу только для средней температуры в стволе скважины.

Недостатки перечисленных работ заключаются в том, что математические модели разработаны в предположении постоянства профиля скорости и температуры по сечению скважины. Это означает, что полученные зависимости не позволяют строить радиальные распределения температуры даже в режиме выровненного профиля скорости. Между тем, использование термических исследований в практике разработки нефтегазовых месторождений обострило проблему расчета радиальных зависимостей температуры в скважине. Это связано с тем, что термометр, спускаемый на кабеле вдоль ствола скважины и чаще всего приближенный к ее стенке, в некоторых случаях от нее удаляется, приближаясь к оси скважины. о

Уровень разрешающей способности современных термометров (10 — Ю^К) намного выше перепадов температуры между стенкой и центром скважины, которые достигают нескольких градусов. Наблюдаемые на практике радиальные профили скорости зависят от режима течения (ламинарное, турбулентное). Отсюда следует, что учет радиальных распределений температуры в скважинах важен для прогноза температурных аномалий. Поэтому важно знать радиальные распределения температуры в потоке для того, чтобы прогнозировать температурные аномалии, возникающие при этом.

Впрочем, исследование радиальных распределений температуры в потоке жидкости в стволе скважины имеет и самостоятельное значение для разработки новых методов каротажа, основанных на измерениях зависимости температуры от расстояния до оси скважины. Между тем, приемлемой теории температурных эффектов в таких условиях к настоящему времени нет.

Позже профессором А.И. Филипповым разработана эффективная модификация асимптотического метода, ориентированная на задачи скважинной термодинамики. Она использована О.И. Коркешко, Е.М. Девяткиным, М.Р. Минлибаевым, Г .Я. Хусаиновой, П.Н. Михайловым, Г.Ф. Ефимовой, Н.П. Ми-колайчуком, О.В. Ахметовой для создания теории температурных и массооб-менных процессов при закачке жидкости в пласты, фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, движении жидкости по скважине, термического воздействия на пласт на основе фильтрационно-волновых процессов, создание методов расчетов температурных полей в скважине, обеспечивающих построение радиальных зависимостей, и окружающей среде при ламинарном и турбулентном течении флюида.

В перечисленных работах решение строится в виде суммы нулевого и первого коэффициентов разложения бесконечной асимптотической последовательности. Причем нулевой коэффициент разложения описывает средние по сечению значения температуры, а первый коэффициент разложения позволяет строить радиальные распределения температуры. Коэффициенты разложения более высоких порядков имеют громоздкий вид и практически не влияют на аналитические зависимости, вследствие чего эти слагаемые опущены. Однако ограничение решения двумя первыми коэффициентами разложения недостаточно обосновано. Кроме того, рассмотренные случаи имеют следующие недостатки: не приведена оценка остаточного члена для ос-редненной задачи, решения не уточнены погранслойными функциями, не учтены влияния температурных сигналов пласта.

В настоящей работе предпринята попытка на основе «в среднем точного» асимптотического решения задачи построить теорию тепловых процессов в скважинах. Полученные решения уточнены погранслойными функциями. Искомое решение представляется в виде асимптотического ряда. Исходная задача преобразуется в последовательность краевых задач для коэффициентов разложения, остаточного члена и погранслойного ряда. При этом возникает необходимость использования специальной процедуры расцепления, поскольку в конвективное уравнение теплопроводности, полученное после подстановки ряда, при соответствующей степени параметра разложения входят соседние коэффициенты.

Показано, что нулевое приближение позволяет построить новый способ расчета средней по сечению температуры, первое приближение - рассчитать радиальное распределение температуры в потоке, остаточный член — оценить точность полученных решений, погранслойная функция — уточнить «в среднем точное» решение задачи. Полученные выражения достаточны для анализа теплофизических процессов.

Целыо диссертационной работы является исследование температурных полей в трубчатых каналах на основе «в среднем точного» асимптотического решения при ламинарном и турбулентном течении флюида и уточнение его погранслойными функциями.

Основные задачи исследования:

- получение «в среднем точного решения» задачи о температурных полях в скважине с учетом ламинарного и турбулентного профиля скорости; представление исходной задачи сопряжения в виде последовательности краевых задач для коэффициентов асимптотического разложения, остаточного члена и погранслойной функции;

- определение условий, при которых решение осредненной задачи для остаточного члена является тривиальным;

- уточнение полученных решений погранслойными функциями; нахождение условий отсутствия погранслоя;

Научная новизна. Впервые с помощью асимптотических методов получено «в среднем точное» решение задачи о температурном поле в окружающем массиве и скважине, по которой движется жидкость, а также исследовано влияние тепловых сигналов пласта с учетом радиального градиента температуры. На основе осреднения задачи для остаточного члена найдены среднеин-тегральные условия, позволившие построить «в среднем точное» решение исходной задачи. Построены аналитические выражения для погранслойных функций, уточняющие регулярную часть решения. Найдены условия отсутствия погранслоя.

Практическая значимость. Построенный новый способ расчета средней по сечению и радиального распределения температуры для ламинарного и турбулентного потоков позволяет осуществлять детальные расчеты температуры в скважинах. Это дает возможность прогнозировать температурные аномалии, возникающие в скважине, и обеспечивает возможность создания новых способов исследования скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в реальных скважинах и трубопроводах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель температурного поля жидкости, текущей по скважине, окруженной сплошным массивом среды с учетом реального профиля скорости флюида, построенная с использованием модификации асимптотического метода. Алгоритм построения нелокальных среднеинте-гральных условий, обеспечивающий построение «в среднем точного» асимптотического решения.

2. Асимптотические формулы для расчета реальных радиальных перепадов температуры между любой точкой внутри скважины и ее стенкой, как для случая постоянных вертикальных градиентов температуры, так и для более общего случая, в котором вертикальные градиенты определяются на основе решения соответствующих краевых задач. Выражения для погранс-лойных функций, позволяющие уточнить расчеты температурного поля в скважине. Условия, при которых вязкий погранслой отсутствует.

3. Уточнена динамика температурных аномалий, обусловленных вкладом температурного сигнала пласта с учетом полученных радиальных распределений. В частности показано, что зона влияния температурных сигналов пласта существенно зависит от состава жидкости в скважине, теплофизи-ческих свойств окружающих пород и практически не зависит от положения термометра относительно оси скважины. Установлена зависимость времени подхода температурного сигнала пласта от глубины расположения термометра, дебита скважины, теплофизических свойств флюида и окружающей среды.

Краткая характеристика содержания работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

В первой главе приведено описание проблемы и краткий обзор более ранних работ других авторов по исследуемой теме. Рассмотрена математическая модель температурного поля в жидкости, текущей по трубе, окруженной сплошным массивом среды. Исходная задача преобразуется в последовательность краевых задач для коэффициентов разложения. При этом возникает необходимость использования специальной процедуры расцепления, поскольку в уравнение конвективной теплопроводности, полученное после подстановки ряда, при соответствующей степени параметра разложения входят соседние коэффициенты.

Рассмотрена общая задача термокаротажа учитывающая произвольный профиль скорости, аналогичная задача с выровненным профилем скорости, а также частные случаи этих задач, в которых постулируется постоянство вертикального градиента температуры. Во всех этих случаях для нулевых и первых коэффициентов разложения сформулированы в асимптотическом представлении смешанные краевые задачи для уравнений гиперболического типа со следами производных из внешних областей и параболического типа.

Во второй главе получены «в среднем точные» аналитические решения задач. Сформулирована задача для остаточного члена, возникающего после первого коэффициента разложения. Найдены среднеинтегральные условия, обеспечивающие построение «в среднем точного» асимптотического решения. Построены выражения для расчета температурных полей флюида в скважине и массива окружающей среды в пространстве изображений Лапласа - Карсона. Выполнен переход в пространство оригиналов. Осуществлено уточнение «в среднем точного» решения задачи погранслойными функциями, которые позволяют свести погрешность решения к нескольким процентам, и приведен анализ результатов расчетов. Показано, что нулевое приближение позволяет построить новый способ расчета средней по сечению температуры, первое приближение - рассчитать радиальное распределение температуры в потоке. Определено условие для источников, отбрасывающее необходимость построения погранслойных функций.

В третьей главе обсуждаются результаты расчетов, выполненных по полученным формулам. Проанализировано влияние температурного сигнала пласта, теплофизических параметров наполняющего флюида и окружающих пород на температурное поле в скважине.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования.

В процессе выполнения работы широко использованы асимптотические методы, методы интегральных преобразований Лапласа - Карсона. Численные расчеты тепловых полей осуществлены с помощью программного пакета MathCAD. Графические иллюстрации выполнены с использованием программы CorelDraw.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007); всероссийской научно-практической конференции (Уфа, 2007); Международной научной конференции, посвященной 85-летию академика В.А. Ильина «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерли-тамак, 2008); IV Межвузовской научно-практической конференции молодых ученых «Молодежь. Прогресс. Наука» (Стерлитамак, 2009); X Международной конференции по математическому моделированию, посвященной 50-летию ХНТУ (Херсон, Украина, 2009); научных семинарах кафедр математического анализа (научный руководитель — д. ф.-м. н., проф. И.А. Калиев), прикладной математики и механики (научный руководитель - д. ф.м. н., проф. И.К. Гималтдинов), теоретической физики и методики обучения СГПА им. Зайнаб Биишевой (научный руководитель - д. т. н., проф. А.И. Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных работах, из них 2 - в журналах ВАК РФ.

Работы, опубликованные в э/сурналах, рекомендованных ВАК РФ:

2. Горюнова М.А. Уточненное аналитическое решение основной задачи термокаротажа / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008. Т. 15. В5. - С. 906 — 907.

В других изданиях:

4. Горюнова М.А. Приближенное решение задачи о температурном поле в скважине. ВНКСФ - 14. Тезисы докладов. — В 1. - т.Т. 1. - Екатеринбург -Уфа: Издательство АСФ России, 2008. - С. 456 - 457.

5. Горюнова М.А. Расчеты температурных полей в малодебитных скважинах на основе в среднем точного асимптотического решения. Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании. Всероссийская школа - конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых. Сборник трудов. Физика,- Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. Т.З. - С. 89 - 92.

6. Горюнова М.А. Радиально неинвариантные распределения температуры в вертикальном потоке жидкости в скважине / О.В. Ахметова, Н.Я. Хасанов / Дифференциальные уравнения и смежные проблемы. Труды международной конференции. — Уфа: Гилем, 2008. Т.З. - С. 174 - 179.

7. Горюнова М.А. Температурное поле в скважине с учетом тепловых источников / А.И. Филиппов, А. Родионов / Молодежь. Прогресс. Наука. IV Межвуз. науч.-практ. конф. молодых ученых. Сборник трудов. - Стерлита-мак: СГПА им. Зайнаб Биишевой, 2009. - С. 219.

8. Горюнова М.А. Влияние температурного сигнала пласта на температурное поле в скважине / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов // Вестник Херсонского национального технического университета. — Херсон: ХНТУ, 2009. Выпуск. 2(35). - С. 443 - 448.

9. Горюнова М.А. Сопоставление приближенной и уточненной моделей температурного поля в скважине. ВНКСФ - 15. Тезисы докладов. В 1. т.Т.1. — Екатеринбург - Кемерово: Издательство АСФ России, 2009. - С. 534 - 535.

10. Горюнова М.А. Учет источников в задаче о температурном поле в вертикальном потоке жидкости в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, A.C. Родионов / Физико-математические и технические науки. Труды Стерлитамак-ского филиала АНРБ. - Стерлитамак: Гилем, 2009. В № 6. - С. 182 - 196. а\ - коэффициент температуропроводности окружающей среды, м /с; с, с\ - удельная теплоемкость флюида и окружающей среды соответственно,

Дж/(К-кг);

О - глубина скважины, м;

Ь - теплота фазового перехода, Дж/кг;

Ре - аналог параметра Пекле;

Q(r, г, Бо) - безразмерная функция источников;

- плотность источников тепла, Вт/м3; га, 2(1, и г, г - размерные и безразмерные цилиндрические координаты соответственно, м; г0 - радиус трубы, м; Т - безразмерная температура флюида; Т] - безразмерная температура среды;

Т - относительная величина температур в зоне теплового действия метки;

V - средняя скорость жидкости в трубе, м/с; Г - геотермический градиент, К/м;

8 - параметр асимптотического разложения;

Н - относительный вклад адиабатического эффекта; Г| - адиабатический коэффициент К/Па; 0 - остаточный член;

Э, 01 -температура флюида и окружающей среды соответственно, К; 0О] - естественная невозмущенная температура, К;

9 ю - константа, используемая для обезразмеривания, К;

X, Х\ - коэффициент теплопроводности потока и окружающей среды, Вт/(м"К);

V - безразмерная величина, характеризующая размеры трубопровода; р, Р1 - плотность флюида и окружающей среды, кг/м ; т, Бо — размерное и безразмерное время, с;

X - безразмерная величина, характеризующая свойства флюида. Индексы: d - размерный (dimension); г, z - направления. Функции: Ф - единичная функция Хевисайда.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

3.4. Выводы

Проанализировано влияние температурного сигнала пласта, теплофи-зических свойств жидкости и окружающей среды на температурное поле в скважине это позволило уточнить динамику температурных аномалий обусловленных вкладом соответствующих параметров.

Вода обладает повышенной теплоемкостью и является хорошим аккумулятором энергии, поэтому рост температуры в потоке воды протекает интенсивнее, чем в нефти. Характер роста температуры от времени не меняется при переходе от безразмерных величин к размерным. Вследствие того что у воды коэффициент теплопроводности больше, чем у нефти, выравнивание температуры по стволу скважины в потоке воды протекает быстрее, поэтому радиальный перепад температуры наиболее значим в потоке нефти.

Показано, что наибольшей температуры нефтяной поток достигает в среде с наименьшим коэффициентом теплопроводности, а соответственно и меньшей интенсивностью теплообмена. Перепад температуры, напротив, больше в среде с большим коэффициентом теплообмена потока с окружающими породами. С увеличением теплопроводности окружающей среды, ЗВТСП уменьшается, впрочем, как и отклонения температуры от геотермической. Величина температуры в точка /, соответствующей верхней границе ЗВТСП, практически не зависит от теплофизических свойств окружающей среды.

В скважинах с большим дебитом средняя температура флюида растет быстрее вследствие более интенсивной вынужденной конвекции. Отметим также, что с увеличением дебита увеличивается разность температур между стенкой и точками внутри скважины, главной причиной этого является зависимость общего перепада температуры от скорости жидкости в скважине, также с увеличением дебита, увеличивается ЗВТСП.

Приближение малых времен справедливо для времен меньше 8 часов (т < 0.3-105 с). И наоборот, приближение больших времен справедливо для т>0.3-105 с. Стационарное распределение радиальных профилей температуры не зависит от свойств окружающей среды, в то время как установление радиального профиля зависит от свойств среды.

Показано, что наряду с зоной конвективного влияния (ЗКВ) пласта, верхняя граница которой определяется соотношением Z = Реу-Бо ~ у-т), существует зона влияния температурных сигналов пласта (ЗВТСП), размеры которой меньше зоны конвективного влияния. Положение верхней границы ЗВТСП - 2г (точка Г), существенно зависит от состава жидкости в скважине и теплофизических свойств окружающих пород. Уменьшение ЗВТСП в потоке нефти в сравнении с водой объясняется пониженной теплоемкостью, так что запасы тепла в передней части ЗКВ расходуются более заметно.

Учет погранслоя позволяет уточнить полученное решение на 15% -20%. Такое отклонение значительно и, следовательно, построение «в среднем точного» решения без погранслойных функций дает весомую погрешность, пренебречь которой нельзя. Кроме того величина погранслойной поправки уменьшается с течением времени. Через 1 час после начала отбора она составляет 40%, через 8 часов - 12%, через 20 часов - не превышает 1%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе осуществлена постановка задачи о температурном поле в жидкости, текущей по скважине, окруженной сплошным массивом среды, с учетом реального профиля скорости потока флюида. С использованием параметра асимптотического разложения искомая задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнении, и на этой основе осуществлена постановка задач в нулевом и первом приближениях. Осуществлена постановка задачи в частном случае постоянных градиентов температуры. Показано, что первоначальная краевая задача, содержащая уравнения параболического типа, приводит в асимптотическом представлении к смешанной краевой задаче для уравнений гиперболического типа со следами производных из внешних областей и параболического типа. Для общей задачи термокаротажа и ее практически важных частных случаев найдены, обоснованы дополнительные среднеинтегральные условия для первого приближения из постановки и осреднения задачи для остаточного члена. Полученные «в среднем точные» решения задачи уточнены погранслойными функциями на вязких границах, найдены условия отсутствия погранслоя.

В диссертационной работе получены «в среднем точные» решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины для случая постоянного градиента в нулевом и первом асимптотическом приближении. Рассмотрены случаи выровненного и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты. Показано, что в нулевом приближении решение для случая произвольного профиля скорости в частном случае совпадает с решением для выровненного профиля скорости. Установлено, что нулевое приближение описывает зависимость средней температуры от времени, в то время как первое приближение описывает радиальные профили температуры.

Получены решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины, учитывающие изменения теплообмена восходящего потока с глубиной для случая выровненного и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты в нулевом и первом асимптотических приближениях. Как и в случае постоянных градиентов, показано, что в нулевом приближении решение для случая произвольного профиля скорости в частном случае совпадает с решением для выровненного профиля скорости при любых значениях вертикальной координаты.

В скважинах с большим дебитом средняя температура флюида растет быстрее вследствие более интенсивной вынужденной конвекции. Отмечено также, что с увеличением дебита увеличивается разность температур между стенкой и точками внутри скважины, главной причиной этого является зависимость общего перепада температуры от скорости жидкости в скважине, также с увеличением дебита, увеличивается ЗВТСП.

На основе найденных решений для полей температуры установлено положение вязких границ и построены аналитические выражения для по-гранслойных функций. Показано, что уточнение «в среднем точного» асимптотического решения задачи погранслойными функциями позволяет удовлетворить условиям ТК) = 0 и

Ро=0 0. Учет погранслоя позволяет уточнить полученное решение на 5 — 20%. Таким образом, погранслойные функции существенно уточняют найденное решение, особенно в областях вязких границ.

Определены условия, при выполнении которых отпадает необходимость построения погранслойных функций. Эти условия накладывают ограничения на функцию источников. В частности показано, что при нулевом температурном сигнале и при отсутствии источников (при постоянных источниках) в случае выровненного профиля скорости вязкие границы при Ро = 0 и исчезают. При произвольном профиле скорости условие для источника, при котором решение задачи не будет иметь погранслоя при Ро = 0, запишется как а условие отсутствия вязкой границы при г = 0, Ро > 0 представится в виде

Д(г)) (Я(г))' 2ХТ0 Я(г) температуры в скважине в предположении выровненного и произвольного профилей скорости. Показано, что основное установление профиля температуры происходит при Бо < 1, т.е. в области, где реализуется приближение малых времен. Дальнейший рост температуры при Бо > 1 (в приближении больших времен) не превосходит 20 % от полного значения достигаемого эффекта и при увеличении значения безразмерного времени стремится к стационарному распределению. Время установления стационарного профиля зависит от теплофизических свойств окружающей среды и составляет 1.3 - 7.9 часов. Установление стационарного температурного поля в окружающих породах не происходит, то есть требует бесконечного времени. В области меняющихся градиентов, например, вблизи температурных аномалий, установления стационарного температурного поля в потоке жидкости не происходит.

Проанализировано влияние температурного сигнала пласта на температурное поле в скважине с учетом радиального профиля температуры в скважине, это позволило уточнить динамику температурных аномалий, обусловленных вкладом температурного сигнала пласта. Показано, что наряду с зоной конвективного влияния (ЗКВ) пласта, верхняя граница которой, определяется соотношением 2 = Реу-Ро — у-т), существует зона влияния температурных сигналов пласта (ЗВТСП), размеры которой меньше зоны конвективного влияния. Положение верхней границы ЗВТСП - 2т (точка У), существенно зависит от состава жидкости в скважине и теплофизических свойств окружающих пород. Уменьшение ЗВТСП в потоке нефти в сравнении с водой объясняется пониженной теплоемкостью, так что запасы тепла в передней части ЗКВ расходуются более заметно.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Горюнова, Марина Анатольевна, Стерлитамак

1. Ахметова О.В. Расчет температурных полей при течении флюида в скважинах на основе асимптотических разложений. — Стерлитамак: Изд-во Стерлит. ун-та, 2005. — 125 с.

2. Баскаков А. П., Гуревич М. И., Решетин Н. И. и др. Общая теплотехника. M.-JL: Государственное энергетическое издательство, 1963. - 392 с.

3. Буевич A.C., Валиуллин P.A., Филиппов А.И. A.c. 953196 СССР. МКИЗ Е 21 В 47/06. Способ исследования нефтяных скважин (СССР). -№ 2853730/22-03. Заявл. 17.12.79; Опубл. 23.08.82. Бюл. № 21. 6 с.

4. Буевич A.C., Филиппов А.И. К явлениям переноса при колебаниях в двух-компонентной среде // Инженерно-физический журнал, 1985. Т. XLVIII №2.-С. 224-230 с.

5. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. - 232 с.

6. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.

7. Вахитов Г.Г., Гатенберг Ю.П., Лутков В.А. Геотермические методы контроля за разработкой нефтяных месторождений. М. 1984. - 240 с.

8. Вахитов Г.Г., Кузнецов О.Л., Симкин Э.М. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта. М.: Недра, 1978. - 216 с.

9. Волков И.К. О некоторых формулах для расчета температурных полей в нефтяных пластах // Труды МВТУ. М. 1977. Т. 256. - С. 56 - 57.

10. Гаврина Т.Е., Поляченко А.Л. Теоретическое решение задачи восстановления температурного поля в скважине. Всесоюзн. научно-исслед. ин-т ядерной геофизики и геохимии. М. 1984. - 10 с.

11. Горюнова М.А. Приближенное решение задачи о температурном поле в скважине // ВНКСФ 14: Тезисы докладов. В 1. т.Т.1. — Екатеринбург -Уфа: Издательство АСФ России, 2008. - С. 456 - 457.

12. Горюнова М.А. Сопоставление приближенной и уточненной моделей температурного поля в скважине // ВНКСФ — 15: Тезисы докладов. В 1. т.Т.1. Екатеринбург - Кемерово: Издательство АСФ России, 2009. - С. 534-535.

13. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. -М.: Наука, 1978.- 128 с.

14. Дворкин И.Л., Филиппов А.И., Коханчиков В.М., Труфанов В.В. Особенности термометрии при исследовании обводнения перфорированных интервалов в процессе эксплуатации // Нефтяное хозяйство, 1976. № 8. С. 42-44.

15. Дворкин И.Л., Филиппов А.И., Ладыжинский Б.Я. О влиянии среды, заполняющей скважину, на результаты измерений теплового поля Земли // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли, 1979. № 8. С. 100 - 104.

16. Диткин В. А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. - 466 с.

17. Диткин В. А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1966. - 406 с.

18. Доегополюк И.М., Фахретдинов И.А., Филиппов А.И. A.c. 1408061 СССР. МКИ4 Е 21 В 47/06. Способ термического зондирования проницаемых пластов / (СССР). №4111501/22-03. Заявл. 01.09.86; Опубл. 02.07.88. Бюл. № 25. 4 с.

19. Дьяконов ДМ., Яковлев ЯЛ.Определение и использование тепловых свойств горных пород и пластовых жидкостей нефтяных месторождений. -М: Недра, 1969,- 116 с.

20. Зайцев В.М. Дроссельное температурное поле трещиноватого пласта при движении несжимаемой жидкости // Известия вузов. Сер. Нефть и газ, 1973.-С. 59-64.

21. Зельдович Я. Б. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973. — 351 с.

22. Зельдович Я.Б. Точное решение задачи диффузии в периодическом поле скорости и турбулентная диффузия // ДАН ССОР, 1982. Т. 266. № 4. С. 821-826.

23. Карслоу Г., Егер. Д. Теплопроводность твердых тел. М: Наука, 1964. -487с.

24. Краснов M.JI. Интегральные уравнения: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Наука, 1975. - 304 с.

25. Кейс В. М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия, 1972.

26. КузнецовД.С. Специальные функции. -М.: Высшая школа, 1965. 420 с.

27. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.5. Статическая физика: Учебное пособие для студентов университетов. 2-е изд., перераб. -М.: Наука, 1964.-568 с.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика: Учебное пособие для студентов университетов. 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1986. 736 с.

29. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.-400 с.

30. Назаров В. Ф., Филиппов A.M. и др. A.c. 1359435 (СССР). Способ исследования нагнетательных скважин (СССР). — № 3898622/22-03. Заявл. 22.05.85; Опубл. 15.12.87. Бюл. № 46. 5 с.

31. Николаевский В. Н. Капиллярная модель диффузии в пористых средах. Изв. АН СССР, ОТН, сер. мех. и маш., вып. 4. 1959.

32. Николаевский В. Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ, 1959. Т. 23. №6.-С. 1042- 1050.

33. НамиотА.Ю. Изменение температуры по стволу эксплуатирующихся скважин // Нефтяное хозяйство, 1955. № 5. С. 45 — 48.

34. Непримеров H.H., Пудовкин М.А., Марков А.И. Особенности теплового поля нефтяного месторождения. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1968. — 164 с.

35. Николаевский В. Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 336 с.

36. Николаевский В.Н. Кревективная диффузия в пористых средах // ПММ , 1959. Т.23. № 6 . С. 1042 - 1050.

37. Тихонов А.Н. О некорректно поставленных задачах // Вычислительные методы и программирование: Сб.научн. тр. / МГУ. М.: Изд-во МГУ, 1967. Т. 8.-С. 22-36.

38. Рамазанов А.Ш., Филиппов А.И. Температурные поля при нестационарной фильтрации жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа,1983. №4.-С. 175 -178.

39. Рамазанов А.Ш., Филиппов А.И. A.c. 777557 СССР. МКИ4 01 15/07. Способ определения коэффициента Джоуля-Томсона флюидов (СССР). № 2699181/13-25. Заявл. 11.12.78; Опубл. 07.11.80. Бюл. № 41. 2 с.

40. Проселков Ю.М. Теплопередача в скважинах. М.: Недра, 1975. -224 с.

41. Пудовкин М.А., Волков И. К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978. - 188 с.

42. Пудовкин М.А., Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах. Казань, 1977. - 166 с.

43. Пригожим И. Введение в термодинамику необратимых процессов. — М, 1960.-320 е.: ил.

44. Требин Г.Ф., Чарыгин Н.В., Обухова Т.М. Нефти месторождений Советского Союза. -М.: Недра, 1980. -583 с.

45. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра,1971.-276 с.

46. Ферми Э. Термодинамика / Под ред. М.И. Каганова. Харьков: Харьковский госуниверситет, 1969. 139 с.

47. Филиппов А. И. Скважинная термометрия переходных процессов. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. 116с.

48. Филиппов А.И. К теории теплообмена потока жидкости в скважине при компрессорном испытании, освоении и опробовании // Изв. ВУЗов Сер. Нефть и газ, 1986. № 12. С. 60 - 65.

49. Филиппов А.И., Валиуллин P.A., Бровин Б.З. Некоторые особенности температурных полей при опробовании скважины компрессором // Геофизические исследования Нефтяных скважин Западной Сибири. — Уфа, 1983. Вып. 13.-С. 129- 137.

50. Филиппов А.И., Закусило Г.А., Осипов A.M. Применение термометрии для определения интервалов заколонной циркуляции в условиях опробования скважин // Нефтяное хозяйство, 1984. №3.-С. 17-21.

51. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Температурное поле в действующей скважине // Сибирский журнал индустриальной математики, 2004. Т. VII. №1(17). С. 135 - 144.

52. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Использование температурных меток для контроля технического состояния трубопроводов. Там же.-С. 82-88.

53. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Основная задача термокаротажа // Теплофизика высоких температур, 2006. № 5. Т. 44. С. 747.

54. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В., Горюнова М.А. Построение «в среднем точного» асимптотического решения задачи о радиальном распределении температурного поля в скважине // Теплофизика высоких температур. 2008. - №3. - Т.46, - С. 449 - 456.

55. Филиппов A.M., Михайлов П.Н., Ахметова O.B., Филиппов К.А. Поля температуры в скважине с учетом радиального профиля скорости // Физико-химическая гидродинамика: Межвузовский сборник. Часть 2. Уфа: РИО Баш ГУ, 2004.-С. 101 - 119.

56. Филиппов A.M., Михайлов П.Н., Гоюнова М.А. Уточненное аналитическое решение основной задачи термокаротажа // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008. Т. 15. В5. С. 906 - 907.

57. Филиппов A.M., Михайлов П.М., Горюнова М.А. Влияние температурного сигнала пласта на температурное поле в скважине // Вестник Херсонского национального технического университета. — Херсон: ХНТУ, 2009. Выпуск. 2(35). С. 443 - 448.

58. Филиппов А.И., Рамазанов А.Ш. A.c. 665082 СССР, МКИ2 Е 21 В 47/10. Способ определения затрубного движения жидкости (СССР). — № 2564990/22-03. Заявл. 05.01.78. Опубл. 30.05.79. Бюл. №. 2 с.

59. Филиппов А.И., Шакиров А.Ф., Парфенов А.И., Ягафаров P.P. A.c. 121411 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/00. Способ исследования работающих интервалов в скважине (СССР). № 3586938/22-03. Заявлено 27.04.83; Опубл. 15.02.86. Бюл. № 6. 3 е.: ил.

60. Филиппов А.И., Шарафутдинов Р.Ф. A.c. 987082 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/00. Способ выявления работающих интервалов пласта (СССР). -№ 3227885/22-03. Заявл. 29.12.80; Опубл. 07.01.83. Бюл. № 1. 3 с.

61. Филиппов А.К, Филиппов К.А. Интерпретация скважинных термограмм. — Уфа: Гилем, 2004.-160с.

62. Филиппов А.И, Фридман A.A., Девяткин Е.М. Баротермический эффект при фильтрации газированной жидкости. Монография. Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т. Стерлитамакский филиал Академии наук Республики Башкортостан, 2000. - 175с.

63. Хизбуллин Ф.Ф., Буевич A.C., Валиуллин P.A., Гарипов А.Н. Экспериментальные исследования некоторых термодинамических процессов для жидкостей // Физико-химическая гидродинамика, 1980. С. 168 - 174.

64. Цирфас X., Ван дер Влит Г. Лабораторные исследования теплопроводности осадочных пород // Промысловая геофизика. -М.: Недра, 1960. № 2.-С. 78-95.

65. Чарный И. А. Метод последовательной смены стационарных состояний и его приложение к задачам нестационарной фильтрации жидкостей и газов // Изв. АН СССР. ОТН, 1949. № 3. С. 323 - 342.

66. Чарный И. А. Подземная гидродинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963. -396 с.

67. Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Киев: ГИТЛ УССР, 1965.-286 е.: ил.

68. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. - 238 с.

69. Череменский Г.А. Геотермия. Л.: Недра, 1972. - 271 с.

70. Череменский Г.А. Прикладная геотермия. — Л.: Недра, 1977. 224 с.

71. Шарафутдинов Р.Ф., Филиппов А.И. Тепловое поле эффекта Джоуля Томсона в условиях охлаждения пластов // Известия вузов. Сер. Нефть и газ, 1983. № 6. - С. 59 - 64.

72. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Недра, 1959. - 457 с.

73. Яворский Б. М., Детлаф. А. А. Справочник по физике М.: Наука, 1971.- 940с.

74. Grosswig S., Hurtig Е., Kuhn К. and Rudolph F. Distributed Fiber-optic Temperature Sensing Technique (DTS) for Surveying Underground Gas Storage Facilities // Oil Gas European Magazine, 2001. 4. P. 1-4.

75. Hugh D., Murphy J. Petrol. Technol, 1982. V.34. № 6. 1313 1326 Pp.

76. Lauwerier H.A. The transport of heat in an oil layer cansed by injection of hot fluid. // Appl. Sci. Res., Martinus Nijhol Publisher, The Hague (1955). V. 5. Section A. Nu. 2, 3. p. 145 150.

77. Sage B.H. Thermodinamic properties of mixtures of crude oil and natural gas. Ind a Eng.Giiern / W.N. Lacey, 1976, Feb.

78. Shimamura H. Precision quarts themometers for borehole observations // Journal Phys. of the Earth, 1980. T. 28. Nu. 3. p. 243 260.

79. Smith R.C., Steffensen R.J. Interpretation of temperature profiles in water-injection wells // Journal of Petroleum Technology, 1975. June, p.777 — 784. — Ref.: p.784.

80. Steffensen R.J., Smith. R.G. The importance of Joule Thomson Heating (or Cooling) in temperature log interpretation. Paper SPE 4636 presented at the SPE 48-th Annual Meeting - Las Vegas. Sept. Oct, 1973.