Теоретическое исследование тепловой контракции на стенках токамака, вызванной термоэлектронной эмиссией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РГ6 мь

^дарственный комитет российской федерации

1 о 'рг <соя по высшему образованию ! с. Л';! ¡^"»^

московский ордена трудового красного знамени физико - технический институт

На правах рукописи

ярочкин Александр Владимирович

теоретическое исследование тепловой контракции на стенках токамака, вызванной термоэлектронной эмиссией

Специальность 01-04.06 - физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Москва 1996

Работа выполнена в Институте высоких температур РАН Научный руководитель - доктор физико-математических наук

профессор А.В.Недоспасов

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

В.В.Арсенин

Ведущая организация - Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (ТРИН11ТИ).

заседании специализированного Совета К 063.91.06 Московского ордена Трудового Красного Знамени физико-технического института, 141 700, г. Долгопрудный Московской обл.. Институтский пер., д.9, МФТИ. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан__ 1996 г.

кандидат технических наук, доцент А.М.Зимин

Защита состоится

• часов на

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат фиэ.-мат. наук, доцент

/В.В.Ковтун/

общая характеристика работы

Актуальность темы. В результата многолетних интенсивных исследований разработан концептуальный проект международного демонстрационного реактора-токамака ИГО. Одной из существенных технических трудностей в длительно работающем токамаке будет проблема взаимодействия плазмы с первой стенкой реактора, до сих пор остающаяся предметом (Стоических исследований.

В рассматриваемом проекте воздействию наиболее интенсивной части потоха плазмы подвергается поверхность диверторннх пластин, на которыэ выводятся магнитные силовые линии пристеночного слоя плазмы. Этот слой имеет малую толщину (порядка 1см), ограниченную процессами переноса. Связанная с малой толщиной слоя значительная плотность теплового потока на пластины вызывает интерес к вопросу о возможности тепловой контракции на их поверхности. Контракция, представляющая нарушение однородности нагрева поверхности, может приводить к локальному перегреву и к интенсивной эрозии перегретых участков пластин.

Цель работы - теоретическое исследование условий развития и расчет параметров, характеризующих один из видов тепловой контракции - на основе термоэлектронной эмиссии с поверхности пластин.

Научная новизна и практическая ценность. В работе получена область параметров пристеночной плазмы, при которых эмиттирукшая поверхность стенки может находиться в д.;ух устойчивых состояниях; нижняя граница этой области, представляющая особый интерес для токамаков, найдена впервые. Рассмотрены поверхности из графита и бериллия. Бериллий ранее не исследовался в связи с термоэмиссионной тепловой контракцией.

Получены выражения для инкрементов и характерных длин волн возмущений температуры поверхности, развивающихся при термоэмиссионной неустойчивости. Рассмотрены случаи с различными углами наклона магнитного, поля к поверхности, в том числа и случай малых углов, характерных для полоидального дивертора токамака.

Выполнена оценка, "■ касающаяся возможности появления горячего термоэмиссионного пятна на участках пластин, подвергающихся интенсивному воздействию плазмы. В рамках условия, аналогичного правилу Максвелла сосуществования фаз, получена нижняя граница интервала температур пристеночной плазмы, в котором уединённое горячее пятно Оудет устойчиво. Проведан расчет параметров пятна.

Рассмотрено влияние электропроводности плазмы на линейную стадию неустойчивости. Получены инкременты и длины волн малых возмущений в предположении о нормальном к поверхности магнитном поле при однородных вдоль поверхности контакта исходных параметрах плазш и пластины.

Результаты работы, при заданном выборе материала стенок, могут быть использованы для постановки теоретических ограниченна на параметры пристеночной плазмы, при которых возможна работа без -проявлений термоэмиссионной тепловой контракции.

Основное положения, выносимые'на защиту.

1.Расчёт области значений параметров пристеночной плазмы, при которых возможны два устойчивых однородных состояния поверхности пластины.

2. Определение характерных кик]--ментов и длин волн возмущений, неоднородннх вдоль позе] 'кости.

3.Расчет основных параметров горячих пятен на поверхности. Нахождение нижней грг'даш ' области плазменных параметров, в которой могут существсчать эти.пятна.

4.Анализ влияния электропроводности плазмы на устойчивость контакта плазма-стенка к неоднородным вдоль поверхности малым возмущениям.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на рабочем совещании по проблемам первой стенки в термоядерном реакторе /Троицк, 1989/, на международном советско-американском рабочем совещании по перспективным материалам, находящимся в контакте с плазмой /Galthersburg, July 1990/, и на 20-й и 21-й всесоюзных конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу /Звенигород, 1991 и 1993 г./.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из йведения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 98 страницах, включая 16 рисунков. Список цитируемой литературы составляет 41 работу.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе на основе литературных данных рассматривается явление тепловой контракции на материальных поверхностях, давно известное для плазменных установок. В кратком обзоре рассмотрены различные механизмы контракции. Обоснован выбор гермоэмиссионного механизма для построения теоретической модели, объясняющей наблюдавшееся экспериментальна /1,2/ появление горячих пятен в токамаках.

В этой же главе в рамках модели /3/, где впервые рассмотрена возможность двух состояний змиттирущей поверхности при одних и тех же параметрах пристеночной плазмы, найдена отвечающая такой возможности нижняя грам.'.иа области этих параметров. Именно эта граница, при переходе которой появляется возможность перехода поверхности в более горячее' состояние, представляет наибольший интерес для токамака, работающего в номинальном peraiwe при более холодном состоянии поверхности, гак как переход в состояние'

с горячей поверхностью привал Он к ее недопустимому перегреву. На рис.1/3/ представлены качественные зависимости потока тепла из плазмы на поверхность (кривая I) и потока охлаздэния поверхности (кривая 2) от ее температуры. Той области,, где возможны как холодное, так и горячее состояния поверхности, соответствует случай трах точек пересечения кривых I и 2 на рис.1, из этих точек только крайние отвечают устойчивым однородным состояниям. Результаты расчетов представлены на рис.2. Заштрихованы полосы, где для различных поверхностей, соприкасающихся с дейтериевой плазмой, возмохш два состояния. Область I соответствует графитовой стешсв толщиной 1см, область 2 - ело» бериллия толщиной 3мм на медной пластине толщиной 1см. В качестве координат вабршш параметры: Т - температура плазмы, rtsln.p - шток _ ионов на поверхность из полностью замагничэнной

плазмы, где Tj » п Лч/Ж - поток вдоль мапштного поля, р -угол между магнитным полом и поверхностью. Коэффициенты вторичной электронной эмиссии для обоих случаев принимались равными 0,5. Противоположная плазме сторона пластины охлаждается водой температуры Тв = 300К. Сравнение вьшолношшх расчетов для покрытой бериллием меди и для графита показывает. что большая, чем у графита, теплопроводность металла затрудняет нагрев поверхности до температур, при которых термоэлектронная эмиссия становится заметной по сравнению с потоком плазш lia стенку. Из-за этого для принятых здесь толшго и теплопроводност.ей стенок нижняя граница области двух состояний ' бериллиевой поверхности требует для своего достижения большего потока топла из плазмы, чем графитовая. Меньшая работа выхода металла несколько снижает необходимый тепловой поток, однако он для принятых параметров вей же больше, чем в случае с графитовой стенкой той se толщины. При использовании более

A/cm1

Pud

теплопроводного сорта графита, как показано далее в этой же главе, большая работа выхода графита может привести и к обратному соотношению между указанными тепловыми потоками.

Во второй главе исследована устойчивость контакта плазма-стенка к малым возмущениям, неоднородным вдоль поверхности. Рассмотрены два случая: магнитное поле нормально к. поверхности пластины или составляет с пластиной малый угол. Последний случай характерен для полоидального дивертора токамака. Принята модель, где поперек магнитного поля считаются справедливыми аномальная диффузия и температуропроводность с коэффициентами: ~ * 1м2/с /4/, продольный ток в плазме отсутствует.

Исследуется линеаризованная система уравнений теплопроводности в плазме и в стенке. На свободной границе слоя плазмы принимаются неизменными штоки тепла и частиц. Поток частиц, кроме того, считается постоянным вдоль силовых линий, а неоднородность нагрева стенки плазмой реализуется перераспределением теплового штока поперек магнитных линий за счет поперечной теплопроводности. На охлаждаемой поверхности стенки принимается граничное условие либо I рода, отвечайтез случаю постоянной температуры,' либо III рода, соответствующее водяному охлаждению поверхности.

Полученные в результате дисперсионные уравнения дают зависимость действительной части инкремента у = Ие Г от волнового числа к, имеющую максимум. В двух предельных ситуациях, различающихся глубиной проникновения возмущения температуры в стенку, находятся явные выражения -л ля инкрементов в зависимости от К. Пояснена причина появления максимума: подъем кривой г»(к) при малых к и спад при больших к вызваны тем, что различны характерные масштабы переноса тепла параллельно границе раздела в плазме и в стенке. В связи с таким . различием, те интервалы К, в которых

теплообмен параллельно границе контакта плазма-стенка наиболее существенно зависит от К, оказываются различными для плазмы и стенки. Тепловые потоки в плазме параллельно еб границе со стенкой способствуют развитию неустойчивости, . ослабляя падение температуры плазмы над горячим участком стенки, а теплообмен в противоположном направлении внутри стенки вызывает затухание малых возмущений. Поэтому при малых К рост К, связанный с ростом теплообмена преимущественно в плазма, приводит к увеличению инкремента; при больших же К температура плазмы почти не возмущается, а преобладает рост теплообмена в стенке с ростом 1с; инкремент при атом спадает. Из приведенного пояснения следует, что в случае сильного различия характерных масштабов теплопереноса в плазма и в стенке величина максимума -V (к) определяется локальной связью температуры поверхности с тепловым потоком из плазмы при постоянной температуре плазмы и находится из

решения одномерной нестационарной задачи прогрева стенки.

• ■

Такой случай реализуется при малом угле р наклона В к поверхности. При сближении масштабов теплопереноса, например, при увеличении р, максимум инкремента падает, что видно из. сравнения случаев с р = х/2 и р = 1/15, и при отношении этих, масштабов порядка единицы все неоднородные вдоль поверхности возмущения долзшы затухать.

В той же глава ' рассмотрено появление у возмущений скоростивызванной несимметричным тепловым потоком пз замагниченной плазмы на симметрично нагретый участок поверхности. Такая асимметрии возникает в том случае, когда угол между магнитным полом и поверхностью отличен от прямого. Возмущенно движется в сторону наклона магнитного поля, так как оттуда вдоль силовых линий в более нагретые участки поверхности поступает дополнительный тепловой поток, попадающий преимущественно на стороны горячих участков,

обращенные в направлении наклона. Из оцэнок следует, что в типичных условиях токамака фазовая скорость Ю"1+Ю"3см/сек, и за время своего развития на линейной стадии система холодных и горячих участков на поверхности смешается незначительно.

В третьей главе находятся основные параметры и область существования горячего термоэмиссионного пятна, представляющего нелинейную ' стадию контракции. Рассматривается возможность поддержания возникшего пятна на тех участках диверторных пластин, поверхность которых почти нормальна к магнитному полю. Такие участки, подвергающиеся наиболее сильному воздействии потока плазмы, могут возникать на торцах облицовочных плиток при га взаимном смещении.

С ' целью приближэнно получить лишь основные характеристики горячих пятен, рассмотрение удаётся провести в рамках системы двух одномерных уравнений теплопроводности, описывающих распределение температур в плазме и в стенке вдоль границы их раздела. Все исходные параметры в зтом направлении считаются однородными. Решения систем такого вида подробно изучены в /5/ как качественно, так и количественно. По оценке, характерное время прогрева участка стеши! значительно больше времени прогрева находящегося над этим участком ■ слоя плазмы потоками тепла ровной интенсивности. Согласно /5/, при этом в системе могут^ самостоятельно существовать только статические неоднородности. В данной ситуации это будут области с повышенной температурой поверхности, разделанные более холодными участкам!. Кроме упомянутого отношения характерах времен, задача имеет и другой малый параметр - отношение масштабов переноса тепла в стенке и в плазме. Используя малость последнего отношония, мокно приближенно найти основные характеристики пространственно неоднородных решений

рассматривавши системы. Для их определения используются . выражения, аналогичные правилу Максвелла сосуществования фаз. Результаты расчётов представлены в форме таблицы, где для сравнения приведены также и экспериментальные значения параметров горячего пятна. Проведено исследование влияния разброса отдельных исходных констант (коэффициента теплопроводности стенки _ и эмиссионной постоянной поверхности) на характеристики горячего пятна. Найдено, что возможность появления пятна приближённо определяется достижением поверхностью некоторой критической температуры, рассчитанное значение которой находится в хорошем согласии с экспериментом. По остальным параметрам согласие с экспериментом также удовлетворительное.

В заключении главы обсуадаюгся описанные в литературе последние эксперимента, поставленные с целью подтвердить термоэмиссиошшй механизм тепловой контракции. В этих работах получено убедительное свидетельство реальности такого механизма как для контракции,наблюдаемой вне токамака - на катоде из 1аВ6 в гелиевой плазме, так и непосредственно в токамаке на специальном тест-лимитере. В обоих экспериментах ' подтверждена количественно основная особенность контракции, показанная на рис.1 - резкое возрастание теплового потока из плазмы на поверхность при превышении поверхностью некоторой критической температуры.

В четвёртой главе теоретически рассмотрено влияние электропроводности плазмы на развитие тепловой контракции. Термоэмкссионный механизм контракции не связан непосредственно с током из плазмы на электрод, но усиление нагрева участка поверхности происходит посредством падения ленгмюровского скачка электрического потенциала над этим участком. В . результате из холодных в горячие участки поверхности может протекать ток. Для упрощения задачи выбрал

случай, когда магнитное поле перпендикулярно поверхностям пластин, а продольный ток в плазме в стационарном однородном состоянии отсутствует. Распределение тепла в плазме и в стенке описывается теми же уравнениями теплопроводности, что и во второй главе, с учётом переноса тепла в плазме поперечным током. Ток. в плазме описывается стационарным законом Ома, поскольку спиновое время рассматриваемого слоя плазмы и время релаксации плотности заряда значительно меньше характерного времени прогрева поверхности стенки.

В результате линеаризации системы находятся дисперсионные уравнения для малых возмущений, неоднородных вдоль поверхностей стенок. Уравнений два, так как в задаче существуют два независимых в линейном приближении типа возмущений - симметричные и антисимметричные относительно середины отрезка силовой лиши, заключенного между материальными поверхностями. При обсуждении полученных уравнений показано, что влияние электропроводности на инкремент проявляется в виде двух эффектов. Первый -замыкание через плазму разности ленгмюровских потенциалов • над различно нагретым* участками поверхности. Возникающий ток приводит к сглаживанию неоднородностей потенциала благодаря конечному сопротивлению ленгмюровского слоя. Второй - поперечный перенос тепла током по плазме. Показано, что первый э$фект является определяющим как в случае симметричных, так и в случае антисимметричных возмущений, и приводит к их затуханию. В тех же предельных случаях, что и в главе II, получены явные выражения для инкрементов возмущений и приближенные критерии их устойчивости.

Антисимметричные' возмущения устойчивы, если отношение • продольной электропроводности плазш к длине силовой линии в пристеночном .слое превышает некоторое критическое значение. В предположении спитц-зровской продольной проводимости

требование устойчивости приводит к ограничению сверху на длину силовой линии. Критерий устойчивости симметричных возмущений, в отличие от антисимметричных, получен в явном виде лишь приближенно из-за отсутствия аналитического выражения для волнового числа, соответствующего максимальному инкременту. Приближенные выражения, годные для разобранных во второй главе предельных случаев, выведены в предположении о слабом изменении электрического потенциала вдоль силовых линий 3. Плазма при этом оказывает расположенному на стенке источнику электрического тока сопротивление, определяющееся поперечной электропроводностью и длиной силовой линии в пристеночном слое. Для волновых' чисел, соответствующих максимальному инкременту, при типичных условиях токамака такое предположение справедливо. Если принять, что поперечная электропроводность плазмы вызвана слабой стохастизацией магнитных линий в пристеночном слое /6/, требование устойчивости приводит к ограничению снизу на длину силовой линии.

В заключении - приводится сводка основных результатов и выводов, полученных в работе.

основные результаты.

I.Получена область характерных параметров плазмы, находящейся в контакте с поверхностью, где возмокны два устойчивых состояния этой поверхности - область Систабильности. При параметрах пристеночной плазмы, характерных для .омического режима • нагрева, область бистабильности, внутри которой возможна термоэмиссионная тепловая контракция, при стационарной работе не достигается. Достижение этой области в стационарном, состоянии возможно для проектируемых крупных установок, и, что к наблюдалось экспериментально, на токамаках среднего размера при дополнительном нагреве плазмы.

2.Параметры наблюдаемой нелинейной стадии контракции -горячих пятен на поверхности - удовлетворительно согласуются с теоретическими значениями, вычислениями по термоэмиссионной модели. В последних специальных • экспериментах, проведенных как в токомаке, так и в другом плазменном устройстве, эта модель получила более детальное количественное годтвер:шешга. Избежать контрекшш возможно,

в основном, уменьшением плотности потока тепла на стенку ниже рассчитанной критической величины q°.

3. Рассмотрение линейной ста/им неустойчивости дает . уточненную оценку для времени развития контракции, которое

порядка Ю"1+Ю"2сок. Обычно время прогрева поверхности до стационарной температуры порядка 1с, и контракция развивается по «ера прогрева уяз на нелинейной стадии. Так как размер использованных в экспериментах участков контакта поверхности с плазмой меньиэ характерной длины волны милых возмущений, то переход поверхности в горячую фазу происходит только в одной области участка - на той его части, где достигнуто критическое значение температуры.

4.Согласно теоретическому рассмотрения должен существовать эффект фазовой скорости у малых возмущений и, вероятно, у. горячих пятен. Движение, вызванное несимметричным нагревом, направлено в сторону наклона мапштного поля. Скорость движения весьма.мала и затруднительна для экспериментального наблюдения.

бЛГротокагато замыкашегося по плазмэ тока, источником которого слукнт ленгмюровсюй слой на неоднородно нагретой поверхности, способствует подавлению малых иеоднородностсй нагрева. При характерных для' крутка токамаков относительных уровнях стохастизации мапштного поли порядка Ю"4+Ю"5 поперечная проводимость, возникаая за счет этой стохастизашш, может препятствовать развита» симметричных

возмущений параметров, А при большой длине пристеночной силовой линии и малой продольной проводимости пристеночного слоя плазмы, что обусловлено относительно низкой температурой этого слоя, в . нем ■ могут развиваться антисимметричные/ возмущения.

Основные результаты, полученные в диссертации, содержатся в работах:

1.Bronln S.Ja..Nedospasov А.Т., Yarochkln А.v., Sychev Р.Е. /About the possibility оГ the thermal contraction on the graphite plates of the ITER./ Contrlb. Plasma Phys., v.30, No.1 (1990), p.15-18.

2.Bogomo]ov L.M., Nedospasov A.Y., Sychev V.N., Tokar'M.Z., Shelyukhaev B.P., Yarochkln a.v. /Plasma - surface Interactions during disruptions In tokamaks./ Rep. on Workshop on Advanced Plasma Facing Materials, Galthersburg, July 1990, p.34?-361.

' З.Токарь И.З., Ярочгаш А.В. /Линейный анализ развития тепловой контракции на диверторннх пластинах токамака./ Физика плазмы, т.19, вып.6(1993), с.748-756. 4.Tokar'M.Z., Nedospasov A.v., Yarochkln A.V. /The possible nature of hot spots on tokanak walls./ Nuclear Fusion, vol.32, No.1(1992), p.15-24.

Б.Ярочкин А. В. /Влияние электропроводности плазмы на развитие тепловой контракции в токвмаке. - Физика плазмы, Т.21, вып.5(1995), с.371-378.

ЛИТЕРАТУРА

1.Pitcher C.S., McCracken G.M., Stangeby Р.С., Surners-D.D.R. - In: Controlled Fusion end Plasma Physics (Proc. 16th European Conference, Venice, 1989), Vol.iSB, Part III, European ?hy3lcal Society (1989) p.879-882.

2.Ulrlckson M., JET Team and TFTR Teem. - J. Nucl. Mater. 176&177 (1990) p.44-50.

3.Недоспасов А.В., Петров В.Г. /Тепловая контракция при теплообмена горячей плазмы с металлической поверхность»./ ДАН СССР. 1983, т.269, J6 3, с.603-605.

4.stangebjT Р.С., McCracken G.U. - Review paper. Plasma" boundary phenomena In tokamaks. - Nuclear Fuelon, Vol.30, Ho 7(1990), p. 1325-1379.

ч

5.Кернер Б.С, Осипов В.В. ' /Автосолитоны.Локализованные сильно неравновесные области в слабонеравновэсных системах./ - М.: Наука.1991. - 198с.:ил.

6.Rechester А.В., Rosenbluth МЛТ. //Phys■ Rev. Lett., 10(1976), 1, p.38-41.

Ротапринт (№ГИ Тираз

Заказ f//QZ 27.05.I996r.

Введение.:.

ГЛАВА I. Выбор модели контракции и область параметров, в которой возможна термоэмиссионная контракция.

I.Краткий обзор механизмов контракции.

2.Область бистабильности.

3.Обсуждение результатов.I?

ГЛАВА 2. Устойчивость системы к малым возмущениям.

1.Физическая модель и основные уравнения.

Описание плазмы.

Описание стенки.

2.Неустойчивость стационарного состояния.

3.Результаты и их обсуждение.

4. Выводы.

ГЛАВА 3. Нелинейная стадия тепловой контракции.

I .Качественное рассмотрение.

2.Физическая модель и основные уравнения.4?

2.1.Теплоперенос в плазме.

2.2.Перенос тепла в стенке, ограничивающей плазму.

2.3.Стационарное однородное по у состояние системы плазма-стенка.

3.Стационарные неоднородные состояния системы плазма-стенка

- горячие пятна.

3.1.Общие замечания.■.

3.2.Характерные параметры горячего пятна.

3.3.Устойчивость горячего пятна.

4.Обсуждение результатов, сравнение с данными экспериментов.

Актуальность вопроса. В последние годы, после 40 лет интенсивных исследований, значительно повысилась вероятность практического осуществления управляемой термоядерной реакции на установках токамак. Создан концептуальный проект международного демонстрационного реактора-токамака ITER для проверки основных современных физических и технологических представлений об энергетической установке, а также с целью продемонстрировать самоподдерживающуюся реакцию в течение длительного времени. Одной из важнейших является задача поддержания чистоты плазмы. Для очистки плазмы от примесей, поступающих со стенок, и от продуктов реакции в токамаке ITER будет использован дивертор. Это конфигурация магнитного поля, при которой силовые линии наружного слоя плазмы выведены на . материальные поверхности, называемые диверторными пластинами. На них отводится существенная часть теплового потока из плазмы, переносимого вдоль магнитных линий заряженными частицами, а также происходит их рекомбинация. В результате снижается интенсивность воздействия плазмы на первую стенку реактора, а удалённость пластин от основной плазмы эффективно препятствует поступлению в рабочий объём реактора атомов примесей, распылённых с материальных поверхностей.

До 1988 года в теоретических исследованиях эрозии пластин облицовки токамака не предполагалось, а в экспериментах не наблюдалось явлений, при которых в контакте плазма-поверхность наступает не связанный с неоднородностью исходных параметров контакта локальный перегрев участков поверхности размером порядка сантиметра [1-4]. Наблюдающийся экспериментально в плазменных приборах такой перегрев связывался с током из плазмы на проводящую поверхность, как, например, в [5] - для МГД-генератора. В токамаке также протекает замыкающийся через стенку ток МГД-равновесия пристеночного слоя плазмы [ 6 ]. Но, в отличие от МГД-генератора, связь этого тока с локальным перегревом поверхности не обнаружена.

При нагреве плазмы на крупнейших токамаках JET и TFTR мощными дополнительными источниками до температур, близких к зажиганию термоядерной реакции, наблюдалось явление "углеродной катастрофы" (carbon bloom) [7,8]: при превышении определённого уровня вкладываемой в разряд дополнительной мощности начинается резкий рост излучения углеродной примеси из плазмы, сопровождающийся ее значительным охлаждением, которое в действующем реакторе привело бы к потере термоядерной активности. Термографические исследования показали наличие горячих пятен на' диверторе и лимитере, являющихся возможным интенсивным источником поступления углерода в плазму. Причиной считались дефекты поверхности (отслаивание), приводящие к ухудшению теплоотдачи с.участков поверхности и к их перегреву. Предполагалась также и другая причина концентрации теплового потока в отдельные горячие пятна - тепловая контракция, т.е. явление самоорганизации в исходно однородной системе; в пользу этого свидетельствует пороговый характер явления, типичный для всех самоорганизующихся структур [9]. Анализу тепловой контракции по одному из возможных механизмов посвящена данная диссертация.

Основной целью настоящей диссертации является теоретическое исследование условий, в которых могут существовать либо развиваться из малых возмущений неоднородные состояния поверхности, и оценка основных параметров, характеризующих . нестационарный переходный процесс и установившееся состояние.

В работе впервые найдены выражения для инкрементов нарастающих возмущений и характерных длин их волн для термоэмиссионной неустойчивости в условиях конечной теплопроводности плазмы и.стенки и сильного магнитного поля. Рассмотрены случаи различных углов наклона поля к поверхности, в том числе и случай малых углов, характерный для полоидального дивертора токамака.

Выполнена оценка, касающаяся возможности существования горячего пятна на участках пластин, подвергающихся интенсивному воздействию плазмы. Расчёт параметров горячего пятна был выполнен для достаточно узких таких участков, типичных для облицовки стенок токамака. В рамках условия, аналогичного правилу Максвелла сосуществования фаз, получено критическое значение теплового потока вдоль магнитного поля к поверхности, при превышении которого одиночное горячее пятно может существовать.

Рассмотрено влияние электропроводности плазмы на линейную стадию неустойчивости. Получены инкременты и длины волн малых возмущений в условиях бесконечной однородной плоскости контакта плазмы с пластиной и нормального к поверхности магнитного поля.

Результаты работы, при заданном выборе материала стенок, могут быть использованы для постановки ограничений на параметры пристеночной плазмы, при которых возможна работа без появления термоэмиссионной тепловой контракции.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:

1.Получена область значений температур плазмы и потоков частиц на охлаждаемую стенку, при которых возможны два устойчивых стационарных однородных состояния поверхности пластины - холодная и горячая фазы. Расчёт выполнен для поверхностей из углерода и бериллия.

2.Учитывая конечность теплопроводности плазмы и стенки, найдены характерные инкременты и длины волн наиболее неустойчивых возмущений. Показано, что тип граничного условия на охлаждаемой поверхности стенки слабо влияет на эти характеристики.

3.Основываясь на малости масштаба теплопереноса в стенке по сравнению с плазмой, выполнены расчёты параметров нелинейной стадии контракции - уединённых стационарных частей диссипативной структуры; найден также диапазон устойчивого существования таких структур. Дано сравнение рассчитанных "значений параметров с экспериментальными, полученными на токамаках JET и TFTR.

4. В пренебрежении эффектом Холла выполнен анализ устойчивости однородного состояния системы плазма-стенка к малым возмущениям с учетом электропроводности плазмы. Показано, что учёт электропроводности плазмы понижает инкремент неустойчивости и сужает диапазон её существования на линейной стадии. Сделано теоретическое заключение о повышении устойчивости системы при росте как продольной, так и поперечной электропроводности плазмы в пристеночном слое, найдены критические значения величин а , а±, при которых линейная стадия неустойчивости будет подавлена полностью.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на рабочем совещании по проблемам взаимодействия плазмы со стенкой в токамаках (г.Троицк,

-81989г.), на международном советско-американском рабочем совещании по перспективным материалам, находящимся в контакте с плазмой (Gaithersburg, July 1990), и на XX и XXI всесоюзных научных конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 1991 и 1993г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 научных работах. В их число входит I опубликованный доклад.

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объём составляет 98 страниц, в том числе 78 страниц текста, 16 рисунков, I таблица и список литературы из 41 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённый в данной теоретической работе анализ относится лишь к одному из нескольких известных механизмов, по которым может осуществиться контракция теплового потока на соприкасающейся с плазмой материальной поверхности. В модельных задачах не учтены также некоторые особенности пристеночной плазмы токамака, например сильная радиальная неоднородность параметров плазмы и рециклинг водорода в пристеночном слое. Результаты моделей, принятых в главах II IV, где предполагается однородность температуры и плотности плазмы вдоль силовых линий в пристеночном слое, относятся к случаю со слабым рециклингом. Как в случае слабого, так и сильного рециклинга пригодны результаты главы I, где определена область бистабильности системы в координатах, соответствующих параметрам непосредственно прилегающего к стенке слоя плазмы. Вне этой области термоэмиссионная контракция отсутствует.

Внутри найденной области бистабильности на некотором расстоянии от её нижней границы начинается область существования уединённых горячих пятен на холодной однородной поверхности. Найдены характерные параметры этих пятен при условии малости отношения характерных масштабов переноса тепла в стенке и в плазме.

Выше границы области уединённых горячих пятен лежит рассмотренная в главах II и IV область неустойчивости однородного состояния поверхности к малым возмущениям. Найдены характерные инкременты и длины волн этих возмущений. Теоретически рассмотрено влияние проводимости плазмы на параметры нарастающих возмущений. Показано, что для полного подавления возмущений достаточно конечной проводимости плазмы.

На .основании результатов работы могут быть сделаны следующие выводы:

1.При параметрах пристеночной плазмы на малых токамаках область бистабильности, где возможна термоэмиссионная тепловая контракция, не достигается. Достижение этой области в стационарном состоянии возможно для проектируемых крупных установок или, что и наблюдалось экспериментально, , на токамаках .среднего размера при дополнительном нагреве плазмы.

2.Параметры наблюдаемой нелинейной стадии контракции -горячих пятен - удовлетворительно согласуются со значениями, вычисленными по термоэмиссионной модели. Основным средством подавления контракции можно считать уменьшение плотности потока тепла на стенку ниже рассчитанной критической величины qQ.

3.Рассмотрение линейной стадии неустойчивости даёт представление о характерных инкрементах развития контракции, которые составляют 101^102сек~1. ■ Полученные длины волн нарастающих возмущений, однако, превышают характерный размер, на котором параметры пристеночной плазмы в токамаке можно считать однородными вдоль граничащей с плазмой поверхности вблизи от нее. Например, в [311 термографические, измерения показали, что тепловой поток из плазмы, достаточный для развития контракции, приходился на участок поверхности детали размером меньше длины волны нарастающих возмущений. Поэтому переход в горячую фазу происходил лишь в одной области на поверхности этого участка. Для наблюдения конечной длины волны возмущения размер контакта плазма-стенка хотя бы в одном направлении должен превышать расчётное значение этой длины; вдоль этого направления параметры плазмы должны быть однородными. В токамаках с полоидальным дивертором такому условию может удовлетворять тороидальное направление.

4.Согласно теоретическому рассмотрению, должен существовать эффект фазовой скорости у малых возмущений, и, вероятно, у горячих пятен. Эта скорость весьма мала и до сих пор не наблюдалась экспериментально.

5.Протекание замыкающегося по плазме тока между различно нагретыми участками поверхности способствует подавлению малых возмущений. Достаточно конечной проводимости плазмы, чтобы полностью подавить развитие тепловой контракции. Экспериментальное наблюдение контракции свидетельствует о том, что проводимость еще не достигает требующегося для подавления контракции критического значения, но теоретическая оценка показывает, что это значение мало и легко может быть достигнуто в эксперименте. Оценка поперечной проводимости пристеночной плазмы токамака по формуле для слабо стохастизованного магнитного поля показывает, что для поддержания устойчивости симметричных возмущений в крупных токамаках уровень относительных флуктуаций В может быть порядка 10 -10 . Эти величины характерны для экспериментов. Большая длина силовой линии и малая продольная проводимость в пристеночном слое плазмы из-за его низкой температуры, характерные для крупных токамаков, способствуют развитию антисимметричных возмущений параметров. Такие возмущения в крупных токамаках могут оказаться неустойчивыми. Оценка влияния электропроводности на нелинейную стадию контракции затруднительна даже в данной одномерной постановке, не учитывающей геометрию пятна, усложняющую задачу.

В замагниченной плазме вблизи двумерного горячего пятна как тангенциальная термосила (эффект Нернста), так и радиальный градиент давления приведут к тангенциальному току. Оценка эффективной радиальной электронной теплопроводности, вызванной этим током [39], дает по сравнению с принятым турбулентным значением на 3,5 порядка меныиую величину. Интересно отметить, что вклад от эффекта Нернста втрое превышает вклад от градиента давления. Для выяснения относительной роли этих эффектов в турбулентной плазме применимость [39], как отмечено в той же работе, может быть ограничена.

Можно сделать оцежу, показывающую слабую связь линейной стадии рассмотренной неустойчивости с неустойчивостями пристеночной плазмы. Первая имеет инкремент порядка 102с-1, ограниченный временем прогрева стенки, у вторых он порядка 105с-1 и определяется инерцией и временем прогрева плазмы. Например, ток поляризации за счёт инерции ионов, вызывающий неустойчивость . пристеночной плазмы токамака [41], при развитии термоэмиссионной неустойчивости пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости, поскольку эффективная поляризационная проводимость для медленно меняющихся возмущений много меньше обычной: с2

Мпе Г << о, . . (67)

В2 1

Для принятых выше параметров (67) даёт условие: Ь2Ьр >> 5,5• 10~9м. Это обычно выполняется в рсрупных токамаках, и влияние поляризационных токов "на развитие неустойчивости не существенно. Однако и в том случае, когда это влияние существенно, понизится лишь инкремент возмущений, а граница устойчивости системы не изменится, поскольку эффективная поляризационная проводимость пропорциональна инкременту Г, и на границе области устойчивости обращается в нуль. При малой поперечной проводимости плазмы - в данной модели при невыполнении (67) - поляризационный ток необходимо включить в рассмотрение как эффект, ограничивающий величину инкремента. Степень такого ограничения составляет предмет отдельного анализа.

БЛАГОДАРНОСТЬ

В заключение автор выражает глубокую благодарность профессору кафедры физики высокотемпературных процессов д.ф.-м.н. А.В.Недоспасову за постановку задач, полезные обсуждения и критические замечания. Автор испытывает признательность к соавторам публикаций к.ф.-м.н. С.Я.Бронину и с.н.с. к.ф.-м.н. П.Е.Сычеву за усилия в поддержку первой публикации, а особую признательность - к в.н.с. д.ф.-м.н. М.З.Токарю за настойчивое требование к ясному описанию физики процессов, подробную конструктивную критику и активную помощь при подготовке совместных работ. Автор глубоко благодарит сотрудников лаборатории проблем термоядерного синтеза с.н.с. к.ф.-м.н. Н.М.Зыкову и н.с. к.ф.-м.н. Г.В.Сергиенко за постоянную поддержку в работе, а сотрудников НИЦ ТИВ д.т.н. Е.Ф.Лебедева и к.ф.-м.н. В.А.Скворцова за существенный интерес и пристальное внимание к подготовке данной работы на ее завершающем этапе

1. Недоспасов А.В., Токарь М.З. /Пристеночная плазма в токамаках. Обзор./В сб.¡Вопросы теории плазмы./под ред. Кадомцева Б.Б. М.: Энергоатомиздат,1990, -вып.18, с. 68208.

2. Токарь М.З. / Некоторые задачи исследования пристеночного слоя реактора-токамака./ -дисс.канд. физ.-мат. наук М.:МФТИ, 1979. - 116 стр.

3. McCracken,G.М., Stott,P.E., Nuclear Fusion , 19 (1979) Jfo 7, p.889-981 .

4. Stangeby P.O., McCracken G.M.- Review paper. Plasma boundary phenomena In tokamaks. Nuclear Fusion, Vol.30. No.7 (1990). p.1225-1379.

5. Зыкова H.M., Куракина Т.С., Недоспасов А.В. /Динамика прианодной контракции в МГД-генераторе (краткое сообщение)/ ТВТ, 1977, т. 15, Jf° 4, с.904-906.

6. Nedospasov A.V., Petrov V.G., Fidel'mail G.N./Plasma convection In the poloidal limiter shadow oi a tokamak./Nuclear Fusion, Vol.25, No.1 (1985), p.21-27.

7. Pitcher,C.S., McCracken,G.M., Stangeby,P.C., Summers,D.D.R., in Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 16th European Conference, Venice, 1989), Vo1.13B, Part III, European Physical Society (1989) p.879.

8. Ulrickson,M., JET Team and TFTR Team, J. Nucl. Mater. 176&177 (1990) 44.

9. Николис Г., Пригожин И.P. / Самоорганизация в неравновесных системах: Пер. с англ. М.:Мир, 1979. - 512с.

10. Недоспасов А.В., Хаит В.Д./ Основы физики процессов в устройствах с низкотемпературной плазмой. /М.: Энергоатомиздат, 1991. -224с.

11. Nedospasov A.V., Petrov V.G., and Zykova N.M./

12. Unipolar arcs in tokamak devices/- Transactions on Plasma Science, Oct 85 253-256.

13. На.Зыкова H.M., Недоспасов А.В., Петров В.Г. /Униполярные дуги (обзор)/ТВТ, 1983, т.21, № 4, с.778-787.

14. Недоспасов А.В., Петров В.Г. /Тепловая контракция при теплообмене горячей плазмы с металлической поверхностью./ ДАН COOP, 1983, т.269, № 3, с.603-606.

15. Недоспасов А.В., Шелюхаев Б.П. / Неустойчивость испарения металлической поверхности в условиях образования плазмы в парах./ТВТ, 1990, т.28, № I, с.24-30.

16. Harbour P.J., Harrison M.F.A. Nuclear Phys., 1979, vol.19, No.6, p.695-701.

17. Richardson O.W., The Emission of Electricity from Hot Bodies Longmans Green & Company, London, 1921 .

18. Михеев M.A., Михеева И.М./Основы теплопередачи./ Изд.2-е, стереотип. М.: Энергия, 1977. - 343'с. с илл.

19. Chodura R./Proc. 12th Eur. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics Budapest, 1985. Vol.9F, part 2, p. 472-475.

20. Daybelge U., Bein B./Electric sheath between a metal surface and a magnetized plasma./Phys. Fluids 24 (6) 1981, p.1190-1194.

21. Bogomolov L.M., Nedospasov A.V., SychevV.N., Tokar' M.Z., Shelyukhaev B.P., Yarochkin A.V./Plasma-surface interactions during disruptions in tokarnaks./Rep.- on Workshop on Advanced Plasma Facing Materials, Gaithersburg, July 1990.

22. Thomas P. and the JET Team /Rep. presented on 9th Int. Conf. on Plasma Surface Interaction. Bournemouth, May 1990.

23. Фоменко В.С./Эмиссионные : свойства материалов.

24. Справочник. Киев, Наукова думка, 1981. - 339 с. с ил.

25. Таблицы физических величин. Справочник./Под ред. акад. Кикоина И.К. М.: Атомиздат, 1976 - 1006с.

26. Фридляндер И.Н. и др. /Бериллий материал современной техники. Справочник. - М. : Металлургия, 1992. -127 с.: ил.

27. Кэй Дж. и Лэби Т. /Таблицы физических и химических постоянных. Изд. 2-е./Под ред. Яковлева К.П. M.:Физматгиз, 1962. - 247с.

28. Post D.E., Borrass К., Callen J.D. et al./ITER Physics, IAEA/ITER/DS/21,ITER documentation series, No.21. -IAEA, Vienna, 1991, p.1-10.

29. Bronin S.Ja., Nedospasov A.v., Yarochkin A.v., Sychev Р.Е./ Abqut the possibility of the thermal contraction on the graphite plates of the ITER./ Contrib. Plasma Phys., v.30, No. 1 (1990), p. 15-18.

30. Токарь M.3., Ярочкин A.В./Линейный анализ развития тепловой контракции на диверторных пластинах токамака. /Физика плазмы, т.19, вып.6 (1993), с.748-756.

31. Bell A.R., Evans R.G., Nicholas M.N.//Phys. Rev. Lett., vol.46, No.4 (1981), p.243-246.

32. Walmer H.B., Shelef M. -in: Chemistry and Physics of Carbon. N.Y.: Dekker, 1968. - Vol.4, p.85.

33. Токаг'M.Z., Nedospasov A.V., Yarochkin A.V./The possible nature of hot spots on tokamak walls./ Nuclear Fusion, vol.32, No. 1 (1992), p.15-24.

34. Philippe V., Samm U., Tokar'M.Z., Unterberg В., Pospieszczyk A., Schweer В./ Evidence of hot spot formation on carbon limiters due to thermal electron emission./ Nucl. Fusion 33 (6) 1993, p.953-961.

35. Кернер Б.С., Осипов В.В./Автосолитоны.- M.: Наука,-981991. I98с.: ил.

36. ЗЗ.Энгель А./Ионизованные газы: Пер. с англ./Под ред М.С. Моффе.- М.: Физматгиз, 1959. 332с.

37. Samra U./Radiation Control in a limiter tokamak.ft II I!1.stitut fur Plasmaphysik, Forshungszentrum Jülich, Rep. Jul 2378 (1990).

38. Pospieszczyk A., Philipps V., Konen L., Samrn U. //-J. Nucl. Mater. 176&177 (1990) 180.

39. Tokar'M.Z., Nedospasov A.V., Samm U. //- in: Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 18th Eur. Conf. Berlin, 1991), vol.15C, part III European Physical Society, 1991 - p.161.

40. Ярочкин A.B./ Влияние электропроводности плазмы на развитие тепловой контракции в токамаке. Физика плазмы, т.21, вып.5, (1995), е.371-378.

41. Брагинский С.И.// в сб.: Вопросы теории плазмы./ Под ред. Леонтовича М.А. - М.: Атомиздат, 1963. - Вып.1, с.183.

42. Rechester A.B., Rosenbluth M.N. // Phys. Rev. Lett., Ш (1978), 1 , p.38-41 .

43. Berk H.L., Cohen R.H., Ryutov D.D., Tsidulko Yu.A., Xu X.Q./Electron temperature gradient instability in t.okamak scrape-off. layers. Nuclear Fusion, vol.33, No.2 (1993).