Теоретическое исследование упругих свойств новых жаропрочных сплавов на основе RuAl тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Блесков, Иван Дмитриевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2010
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
004603?'
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
На правах рукописи
Блесков Иван Дмитриевич
Теоретическое исследование упругих свойств новых жаропрочных сплавов на основе 11иА1
Специальность 01.04.07 - «Физика конденсированного состояния»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
1 О ИЮН 2010
Москва - 2010
004603777
Работа выполнена в ФГОУ ВПО Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС».
Научный руководитель:
Научный копсультапт:
Официальные оппоненты:
Ведущая организация:
доктор физико-математических наук,
ведущий научный сотрудник
Исаев Эйваз Исаевич
доктор физико-математических наук,
профессор
Векилов Юрий Хоренович
доктор физико-математических наук,
профессор
Богданов Владилшр Иванович (Вологодский ГТУ) кандидат физико-математических тук, старший преподаватель Баз/санов Дмитрий Игоревич (Физфак МГУ) ОАО * Композит»
Защита состоится 24 июня 2010 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.132.08 при НИТУ *МИСиС», расположенном по адресу: 119049, г. Москва, Ленинский пр-т, д. 4, ауд. Б-2.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИТУ «МИСиС». Автореферат разослан «_»__2010 г.
Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.
Ученый секретарь диссертационного совета,
д.ф.-м.н., профессор С.И. Мухин
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Реализация более высоких рабочих температур внутри камеры сгорания реактивного авиадвигателя или энергетической турбины ведет к увеличению эффективности их работы и, кроме того, к уменьшению количества вредных выбросов за счет более полного сгорания топлива. Рабочие температуры современных распространенных жаропрочных сплавов на основе N1 составляют порядка 70% от их температуры плавления, поэтому разработка новых су переплавов, обладающих повышенной механической прочностью и сопротивлением ползучести при повышенных температурах, а также окислительной и коррозионной стойкостью является одной из важнейших матери-аловедческих задач. В этой связи, использоватю сплавов металлов группы платиноидов представляется новым и заслуживающим интереса подходом, поскольку эти металлы образуют интерметаллиды с кубической симметрией и высокой температурой плавления. Одним из наиболее перспективных таких сплавов является интерметаллид Г1иА1, имеющий структуру В2 и обладающий совокупностью замечательных свойств.
11иА1 обладает высокой температурой плавления (порядка 2300 К), существенной ударной вязкостью при комнатных температурах, сохраняет значительную прочность при повышенных температурах, имеет отличную коррозионную и окислительную стойкость. Наличие большого числа независимых систем скольжения обеспечивает ЛиА1 значительную пластичпость, что резко отличает этот сплав от большинства интерметаллидов, применение которых ограничено присущей им хрупкостью.
Помимо преимуществ, которыми обладает 1}.иА1, этот материал имеет также и некоторые недостатки, обусловленные, в первую очередь, свойствами рутения, который, будучи элементом платиновой группы, обладает высокой плотностью, что, очевидно, ограничивает возможности применения сплавов на его основе в качестве конструкционных материалов при создании реактивных двигателей. Кроме того, рутений сравнительно дорог. Следовательно, возникает важная и перспективная задача частичной замены атомов рутения атомами других элементов с целью облегчения сплава без существенной потери его привлекательных свойств.
Прочностные характеристики материала, а также его механические свойства тесно связаны со значениями упругих констант. Точное знание поведения упругих констант является базисом, на основе которого возможно фундаментальное понимание прочностных и пластических свойств материалов, их зависимостей от концентрации легирующего
компонента, а также предсказание широкого спектра параметров, характеризующих исследуемые жаропрочные сплавы.
Вышеизложенные соображения и факты обуславливают актуальность и важность решаемой научной проблемы, а также выявляют объект исследования. Цель диссертационной работы.
1. Исследовать концентрационные зависимости параметров основного состояния для сплавов (Ш1,Ме)А1 (Ме = №, Со, Ре, 1г).
2. Проанализировать концентрационные зависимости упругих постоянных для неупорядоченных сплавов (Ш1,Ме)А1, и построить на их основе зависимости параметров, характеризующих механические и прочностные свойства. Выявить концентрационные интервалы легирования, в которых свойства сплавов оптимальны. Основываясь на зависимостях упругих постоянных оценить температуру плавления для сплавов.
3. Изучить в рамках теории функционала электронной плотности электронную структуру и топологию поверхности Ферми неупорядоченных сплавов (Яи,Ме)А1, а также влияние электронных топологических переходов (ЭТП) на упругие свойства сплавов.
Научная новизна. Разработана методика обработки результатов первопршщипных расчетов полной энергии в рамках теории функционала электронной плотности с целью получения численных значений параметров основного состояния, упругих постоянных, механических и прочностных характеристик. Получены зависимости параметров основного состояния от содержания легирующего элемента в неупорядоченных сплавах (Яи,Ме)А1. Выполнен расчет электронной структуры и проведен анализ топологии поверхности Ферми во всем концентрационном интервале существования неупорядоченного твердого раствора в каждой из систем (Яи,Ме)А1. Исследованы зависимости упругих постоянных сплавов (11и,Ме)А1 от содержания легирующего элемента и выявлена взаимосвязь между особенностями на концентрационных зависимостях упругих постоянных и изменениями в электронной структуре и топологии поверхности Ферми.
Практическая значимость. Теоретически рассчитаны параметры основного состояния и упругие свойства новых перспективных суперсплавов на основе В2 11иА1, а также оценена их температура плавления. Определены оптимальные концентрационные интервалы легирования ЛиА1 с целью сохранения или улучшения привлекательных свойств этого интерметаллида. Предсказана корреляция между изменениями в электронной структуре
и топологии поверхности Ферми, вызванными легированием, и наличием особенностей в поведении упругих постоянных сплавов (Ru,Me)Al.
Разработанная методика обработки и анализа полученных расчетных данных может быть использована при изучении упругих свойств других неупорядоченных сплавов, экспериментальное исследование которых затруднено или высокозатратно.
Полученные {>сзультаты позволяют указать направлаше для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований сплавов на основе В2 RuAl.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
1. Зависимости параметров основного состояния (периода решетки, модуля всестороннего сжатия) от содержания легирующего элемента для сплавов (Ru,Me)Al.
2. Особенности поведения упругих свойств неупорядоченных сплавов (Ru,Me)Al в зависимости от концентрации легирующего элемента и его положения в Периодической системе.
3. Апализ особенностей поведения упругих свойств сплавов (Ru,Me)Al и их взаимосвязь с изменением электронной структуры и топологии поверхности Ферми.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях:
1. 2-й Международный форум по нанотехнологиям (Rusnanotech'09), 6-8 октября, 2009, Москва, Россия.
2. Всероссийская молодежная школа-конференция «Современные проблемы металловедения», 18-22 мая, 2009, Пицунда. Абхазия.
3. Научная сессия МИФИ-2009, 20-30 января, 2009, Москва, Россия.
4. 10th International Conference on Advanced Materials (IUMRS-ICAM 2007), October 8-13, 2007, Bangalore, India.
5. Научно-практическая конференция Союза материаловедческих обществ России, 22-26 ноября, 2004, Ершово, Россия.
А также на научных и студенческих конференциях НИТУ «МИСиС» и иаучпых семинарах кафедры Теоретической физики и квантовых технологий НИТУ «МИСиС».
Основное содержание диссертации опубликовано в работах:
1. И.Д. Блесков, Э.И. Исаев, Ю.Х. Векилов Электронная структура и параметры основного состояния жаропрочных сплавов Ruioo-iMexAl, Физика Твердого Тела, т. 52, вып. 9, 1681 (2010).
2. I.D. Bleskov, Е.А. Smirnova, Р.А. Korzhavyi, L. Vitos, Yu.Kh. Vekilov, M.I. Katsnelson, B. Johansson, I.A. Abrikosov, E.I. Isaev Ab initio calculations of elastic properties of Ruioo-iNirAl alloys alloys, Applied Physics Letters, Volume 94, Issue 16, 161901 (2009).
3. И.Д. Блесков Первопринциппый расчет упругих свойств жаропрочных суперсплавов Ruioo-iNixAl // Второй международный конкурс научных работ молодых ученых в области напотехнологий в рамках Второго Международного форума по нанотехно-логиям (Rusnanotech'09), 6-8 октября, 2009, Москва, Россия. — Москва: Российская корпорация нанотехнологнй, 2009. — с. 375.
4. И.Д. Блесков, Э.И. Исаев, Ю.Х. Векилов Особенности упругих констант жаропрочных сплавов Ruioo-xNixAl // Сборник трудов Всероссийской молодежной школы-конференции «Современные проблемы металловедения», 18-22 мая, 2009, Пицунда, Абхазия. - Москва: МИСиС, 2009. - с. 282.
5. И.Д. Блесков, Е.А. Смирнова, Ю.Х. Векилов, Э.И. Исаев Термодинамические и упругие свойства жаропрочных сплавов Ruioo-iNixAl // Научная сессия МИФИ-2009, 26-30 января, 2009, Москва, Россия - Москва: МИФИ, 2009. - р. 248.
6. I.D. Bleskov, А.А. Artamonov, N. Bondarenko, E.I. Isaev, Yu.Kh. Vekilov, M.I. Katsnelson Thermodynamic properties of RuAl and (Ru,Ni)Al // Abstracts book of the 10th International Conference on Advanced Materials (IUMRS-ICAM 2007), October 8-13, 2007, Bangalore, India. - Bangalore: IUMRS, 2007. — Q-ll.
7. А.А. Артамонов, И.Д. Блесков, А.И. Карцев, Н.Г. Бондаренко, Э.И. Исаев, Ю.Х. Векилов, М.И. Кацнельсон Динамика решетки интерметаллида В2 RuAl // Сборник трудов 5-го российско-японского семинара «Оборудование, технологии и аналитические системы для материаловедения, микро- и наноэлектроники», 18—19 сентября, 2007, Саратов, Россия. - Москва: МИСиС, 2007. - с. 843.
8. И.Д. Блссков, А.Ю. Морозов, Е.А. Смирнова, Э.И. Исаев, Ю.Х. Векилов Термодинамические свойства жаропрочных сплавов Яикю-гМ^А! // Сборник трудов научно-практической конференции Союза матсриаловедчсских обществ России «Создание материалов с заданными свойствами: методология и моделирование», 22-26 ноября, 2004, Ершово, Россия. — Москва: МИФИ, 2004. — с. 145.
Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из Введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа изложена на 128 странице машинописного текста, содержит 37 рисунков и 9 таблиц, библиография включает 249 наименований.
Содержание работы
Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.
В первой главе представлен подробный обзор имеющихся в литературе результатов экспериментальных и теоретических исследований различных свойств бинарного интер-мсталлида В2 11иА1 и сплавов на его основе [1, 2]. Описана электронная структура ЯиА1, обобщены данные, касающися его физических свойств (теплопроводность, тепловое расширение, теплоемкость, электросопротивление, термо-ЭДС). Рассмотрены упругие свойства, кристаллическая структура и фазовая стабильность. Систематизированы опубликованные значения периода решетки и энтальпии образования интерметаллида. Представлена наиболее современная фазовая диаграмма системы 11и-А1. На основе статистического анализа эмпирических данных, а также по результатам теоретических работ указаны предпочтительные узлы замещения в ИиА1.
Далее описаны различные методы получения ЯиА1 и сплавов на его основе, такие как литье, методы порошковой металургии, механическое сплавление и осаждение тонких пленок. Указана связь между микроструктурой сплава и методом его получения. При литье основная проблема заключается в сложности контроля состава сплава из-за большого различия в температурах плавлепия Ли и А1, неоднородности структуры получаемых слитков и их пористости. При комбинировании методов порошковой металлургии и литья удается добиться более точного состава сплава и уменьшить пористость. В случае механического
сплавления в тройных системах, например, с N1 или 1г наблюдается полная растворимость с образованием фаз В2 (Е1и,№)А1 или (11и,1г)А1, соответственно [3, 4].
В разделе, посвященном механическим свойствам и поведению при деформации, указано на наличие большого числа систем скольжения в монокристаллах Г?.иА1. Кроме того, обобщены многочисленные данные, касающиеся микротвердости однофазных и почти однофазных сплавов 11иА1, их механических свойств (предел прочности, предел текучести). Рассмотрены такие характеристики, как высокотемпературная прочность и напряжение пластического течения. Описаны явления твердорастворного и деформационного упрочнения, динамического деформационного старения, а также влияние величины зерна и легирования на механические свойства ЕиА1. В большинстве случаев легирование приводит к увеличению прочности, сопровождавшемся уменьшением пластичности и ударной вязкости. Описаны также механические свойства и процессы деформации в двухфазных бинарных и тройных сплавах.
Отмечено, что возможность межкристаллитного излома при комнатной температуре растет с увеличением содержания алюминия в фазе Г1иА1. Образцы с повышенным содержанием А1 также существенно уступают стехиометрическим сплавам КиА1 с точки зрения ударной вязкости.
Отмечена чрезвычайная коррозионная и окислительная стойкость как при изотермическом, так и при циклическом окислении, а также то, что ЯиА1 обладает большей стойкостью к эрозии, чем платина. Указано также, что на стойкость к эрозии большое влияние оказывает толщина и форма оксидного слоя на поверхности сплавов ЕиА1.
В заключение главы описаны те прикладные задачи, для решения которых применение ЯиА1 и сплавов на его основе видится особенно перспективным. Это, в первую очередь, использование 11иА1 в качестве конструкционного материала дая изготовления деталей реактивных двигателей и энергетических турбин, работающих при высоких температурах в агрессивных средах. Кроме этого, перспективным видится использование этих материалов в качестве термобарьерных и защитных покрытий, а также для изготовления электродов свечей зажигания.
Во второй главе описана методика проведения численных расчетов электронной структуры, параметров основного состояния и упругих свойств неупорядоченных сплавов. Рассмтатривается теория функционала электронной плотности [5, 6] как мощный и универсальный метод расчета электронной структуры систем многих частиц. Для описания
обменно-корреляциопного потенциала применяется обобщенное градиентное приближение (ОГП), в рамках которого обмепно-корреляциоппая энергия является не только функцией самой локальной электронной плотности, ко и се градиента.
Описаны различные подходы к решению уравнений Kona-IIIe.ua. Особое внимание в данной главе уделено наиболее привлекательному для исследования неупорядоченных сплавов методу точных МТ-орбиталей (ТМТО) [7], в котором учитывается перекрытие потенциальных сфер атомов.
Рассмотрены различные приближения для учета разупорядочения в кристаллических структурах, такие как метод суперячеек, приближение виртуального кристалла, формализм кластерного разложения. Подробно обсуждается наиболее мощный подход, позволяющий проводить расчеты для неупорядоченных сплавов замещения, — приближение когерентного потенциала (ПКП) ¡8]. Формулировка ПКП в рамках теории ТМТО позволяет проводить расчеты полной энергии с высокой точностью для малых деформаций кристаллической решетки неупорядоченных сплавов, обеспечивая тем самым возможность расчета упругих постоянных неупорядоченных сплавов.
Далее рассмотрен математический аппарат, применяемый для расчета параметров основного состояния и упругих постоянных для монокристаллов, исходя из полученных значений полной энергии при различных значениях объема или различных степенях деформации элементарной ячейки, соответственно. Описана методика расчета упругих свойств поликристаллов (модуль сдвига, модуль Юнга, коэффициент Пуассона) из полученных значений упругих постоянных для монокристаллов. Приводятся формулы для расчета температуры Дебая и оценки температуры плавления.
Третья глава посвящена обсуждению полученных результатов диссертаниоппой работы, на первом этапе которой было проведено исследование влияния легирования ЯиА1 атомами N1, Со, 1г и Ре па параметры основного состояния, такие как период решетки а и модуль всестороннего сжатия В. Значения а и В были получены аппроксимацией рассчитанных значений полной энергии при различных значениях объема элементарной ячейки по методу Бирча-Мурпагхапа. Полученные концентрационные зависимости представлены на рисунке 1. В таблице 1 результаты расчетов для бинарных шггерметаллидов приведены в сравнении с имеющимися экспериментальными и теоретически полученными данными.
Можно видеть, что расчеты в приближении локальной плотности (ПЛП) для 11иА1, №А1 и РеА1 дают заниженное, по сравнению с экспериментом, значение параметра решет-
Ме, Ме, а1.%
Рис. 1. Поведение периода решетки а (слева) и модуля всестороннего сжатия В в сплавах Пиюо-1Ме1А1.
Таблица 1. Параметры основного состояния (период решетки а и модуль всестороннего сжатия В) В2 Ни А!, №А1, РеА1, СоА1 и 1гА1. В столбцах «расчет.» первая строка — результаты, полученные в настоящей работе. ЛППВ — метод лианеризованных присоедененпых плоских волн. ФМ — ферромагнитный, НМ — немагииткый.
Сплав a, A В, GPa
расчет. эксп. расчет. эксп.
RuAl 3.0077 2.9914, 2.9868 202 207
3.005 (ЛППВ) 2.994 230 (ПЛП) 208
2.96 (ПЛП) 2.9916 223 (ПЛП)
3.03 213 (ПЛП)
NiAl 2.8939 2.89 158 166
2.84 (ПЛП) 2.8864 186 (ПЛП)
184 (ПЛП)
175 (ПЛП)
Со Al 2.8530 2.8619 179 162
2.86 (ПЛП) 2.8611 192 (ПЛП)
2.80 (ПЛП)
IrAl 3.0189 2.983 228 —
3.02 (ОГП) 2.98
3.028 (ОГП) 2.9667
2.978
2.9860
FeAl 2.8703 2.91 180 150
2.82 (ПЛП) 2.86 195 (ПЛП)
2.81 (ПЛП) 2.862 188 (ПЛП)
2.875 (ОГП) 2.9084 202 (ПЛП) НМ
2.856 ФМ 190 (ПЛП) ФМ
ИЗ, 116 (ПЛП)
ки. В то же время расчеты, выполненные с учетом ОГП, в основном завышают параметр решетки. Результаты наших расчетов с использованием ОГП аналогичны результатам других расчетных работ, где применялся такой же обмснно-корреляционный функционал. Модули всестороннего сжатия для RuAl и NiAl ведут себя схожим образом: расчеты с использованием ПЛП завышают величину В, ОГП — дают заниженное значение В. С другой стороны, для FeAI ПЛП-расчеп,: дают значительно меньшую величину для В (см. последнюю строчку соответствующего столбца в таблице 1), что может бьггь связано с использованием ПЛП-функционала, предложенного Хедипом и Луидкачстом. В настоящей работе FeAI рассматривался как немагнитный в соответствии с экспериментальными данными [9]. Расхождение между рассчитанными и экспериментальными значениями В составляет 5-10%, что является характерной ошибкой для ab initio расчетов, точность которых зависит от типа использованного обменно-корреляционного потенциала. Хорошее совпадение с экспериментальными данными и результатами других расчетов свидетельствует о достоверности полученных результатов.
Уменьшение периода решетки в случае легирования Ni, Со и Fe связано с тем, что атомные радиусы указанных элементов (1.24 А, 1.25 А, 1.26 А, соответственно) меньше, чем атомный радиус Ru (1.34 А). Наблюдаемое небольшое отклонение от правила Вегарда объясняется с точки зрения изменения характера межатомной связи в сплавах. Так, до ~50% характер связи остается металлическим и играет роль лишь размерный фактор, тогда как после 50% начинает проявляться ковалентпая составляющая химической связи, которая в сочетании с размерным эффектом приводит к отклонению от линейной зависимости и более быстрому уменьшению параметра решетки. Аналогично объясняется и некоторое отклонение от линейной зависимости, наблюдаемое в поведении модуля всестороннего сжатия. Период решетки сплавов Ruioo-jIr^Al практически не зависит от состава сплава. Рассчитанные равновесные параметры решеток RuAl и IrAl отличаются менее чем на 0,5% (3.0077 А и 3.0189 А, соответственно). Это объясняется тем, что атомный радиус Ir, равный 1.36 А , всего на 1.5% превосходит атомный радиус Ru.
На рисунке 2 представлены полученные зависимости упругих постоянных для мопо-кристаллов Rujoo-iMexAl. В таблице 2 для сравнения приведены значения упругих постоянных бинарных интсрмсталлидов, полученные другими авторами.
Из рисунков видно, что в случал легирования Ni, Со и Ь на зависимостях упругих постоянных имеются особенности. Так, сц остается практически постоянной вплоть до
Таблица 2. Экспериментальные и рассчитанные значения упругих постоянных. В столбцах «расчет.» первая строка — результаты, полученные в настоящей работе.
Сплав Сц, Г Па С|2, ГИа С44, ГПа
расчет. эксп. расчет. эксп. расчет. эксп.
й.иА1 341 — 132 - 121 —
320 143 125
346 162 141
308 144 122
№А1 232 211.5 121 143.2 111 112.1
239 157 131
237 155 132
193 124 114
СоА1 323 — 107 — 136 —
251 101 134
325 125 161
ГеА1 297 — 121 — 144 —
292 136 166
1гА1 362 - 162 — 115 —
~40% N1, после чего начинает резко убывать. Для сплавов (11и,Со)А1 Сц не изменяется до ~50%, затем наблюдается небольшой рост и максимум в районе 80% Со. Так же при концентрации легирующего элемента ~80% имеется максимум и па зависимости сц для сплавов 11и1оо-хЬхА1, однако теперь ему предшествует монотонный рост модуля Сц.
В случае легирования никелем в пределах точности наших вычислений упругие константы С\2 и С44 (см. рисунок 2) являются практически постоянными функциями состава сплава с небольшим спадом у си в районе 40% № и неглубоким падением значений Сц, когда концентрация никеля становится больше ~60%. Из рисунка вид но, что соотношение Коши е12 = с44 пе выполняется для большинства сплавов, что свидетельствует о том, что силы межатомного взаимодействия в сплаве не являются центрально-симметричными. Кроме того, так называемое давление Коши Сц — С44 меньше нуля, когда концентрация никеля лежит в интервале от ~30 до ~60%. Известно, что отрицательное значение давления Коши свидетельствует о наличии ковалентпого вклада в межатомную связь в этих сплавах. Предполагается, что наличие этого вклада может служить одной из причин увеличения твердости сплавов Нищо-хМ^А! в этом концентрационном интервале, наблюдаемом экспериментально. Для сплавов Наюо-^СохА! модуль с12 монотонно уменьшается с увеличением содержания кобальта до ~80%. При этой концентрации на графике сц наблюдается минимум. Модуль сц слабо и практически линейно возрастает с ростом кон-
нентрашш Со. Начиная с ~80% Со С44 выходит на постоянное значение. Давление Коши становится отрицательным, начиная с ~30% Со. Выше этой концентрации увеличивается ковалентный вклад в межатомную связь, что должно приводить к увеличению твердости сплава, которое также наблюдается экспериментально. Поведение Сц и с44 для сплавов (Ru,Ir)Al практически не зависит от состава сплава, и лишь начиная с ~80% 1г наблюдается относительно резкий рост Си- Кроме того, начиная ~60 и до ~80% 1г давление Коши С12 - С44 имеет небольшое отрицательное значение, что должно указывать на некоторое увеличение ковалептного вклада в межатомное взаимодействие в сплавах и приводить к увеличению твердости. Зависимости упругих постоянных сц, Cj2 и С44 в сплавах R-Uioo-iFciAl имеют наиболее простой, практически линейный, вид. Давление Коши становится отрицательным при 30% Fe.
Упругие свойства (модуль сдвига Gvn, модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона 1/), а также параметр анизотропии AVr для поликристаллических сплавов Ru10o-iMeIAl, рассчитанные в соответствии с формализмом, описанным во второй главе, представлены на рисунке 3. На этом же рисунки изображены концентрационные зависимости температуры Дебая во и температуры плавления Тт. Температура Дебая рассчитана, исходя из полученных значений модуля сдвига G и модуля всестороннего сжатия В. Температура плавления оценена с помощью полуэмпирической формулы, связывающей Сц и Тт. Экспериментальные и теоретические значения упругих свойств поликристаллических бинарных интерметаллидов представлены в таблице 3, из которой видно, что полученные в настоящей работе значения параметров С, Е, и находятся в хорошем соответствии с экспериментом.
Особенности в поведении упругих свойств наблюдаются при тех же концентрациях легирующего элемента, что и особенности на зависимостях упругих постоянных. Так, модуль сдвига при легировании RuAl никелем остается постоянным до ~40% №, после чего наблюдается резкий спад значений G. При добавлении Со или 1г зависимость G от содержания легирующего элемента имеет максимум при ~80% Со или 1г, соответственно. Причем в случае легирования иридием модуль сдвига остается большим, чем при легировании кобальтом вплоть до указанного максимума. Однако затем G для сплавов (Ru,Ir)Al спадает более резко и становится меньше, чем G для (Ru,Co)Al.
Значение модуля Юнга Е, характеризующего сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, для сплавов (Ru,Ni)Al остается практически по-
Me, aL%
Рис. 3. Упругие свойства поликристаллических сплавов Ruioo-iMexAl. Gyя — модуль сдвига, Е — модуль Юнга, и — коэффициент Пуассона, Ауц — параметр анизотропии. Рисунки в третьем ряду — концсптрационные зависимости температуры Дебая во и температуры плавления Тт.
Таблица 3. Значения упругих свойств (С — модуль сдвига, £ — модуль Юнга, ^ — коэффициент Пуассона), полученные экспериментально и рассчитанные теоретически. В столбцах «расчет.» первая строка — результаты, полученные в настоящей работе.
Сплав в, ГПа Е, ГПа и
расчет. эхеп. расчет. эксп. расчет. экси.
11иА1 114 104 106 289 266 232 267 271 260 0.262 0.28 0.309 0.28 0.286
№А1 84 71 70 214 184 184 0.274 0.29 0.31
СоА1 124 106 114 303 258 277 0.218 0.21 0.22
КсА1 118 48 291 126 0.230 0.31 -
1гА1 109 - 281 - 0.295
стоянным до ~40% №, после чего резко падает. Модуль Юнга в системе (Еи,Со)А1 существенно пе меняется вплоть до ~30% Со, затем начинает увеличиваться и имеет максимум при ~80% Со. В случае легирования иридием Е монотонно увеличивается до ~80% 1г. При этой концентрации наблюдается максимум, а затем происходит отпосителыю быстрое уменьшение модуля Юнга. При легировании Ре модуль Юнга практически пе меняется с ростом содержания железа в сплаве.
При легировании йиА1 никелем коэффициент Пуассона несколько уменьшается до тех пор, пока концентрация N1 не достигнет 40%. Здесь наблюдается минимум, поело которого начинается рост и, свидетельствующий об относительном увеличении упругости Еи1оо-х№1А1. Для сплавов ЛиА1 с кобальтом и плавпо уменьшается с ростом концентрации Со, что свидетельствует об относительном охрупчивании сплава. При ~80% на концентрационной зависимосит V наблюдается минимум. Коэффициент Пуассона для сплавов Пиюо-зДгхА! также уменьшается с ростом концентрации легирующего элемента, однако это происходит медленнее, чем в случае добавок Со. Неглубокий минимум на графике наблюдается при концентрации иридия ~70%, а уже начиная с ~80% 1г наблюдается относительно резкий рост V, указывающий на увеличение упругости сплава. В случае легирования йиА1 железом наблюдается практически линейное плавное уменьшение коэффициент Пуассона, свидетельствующее об охрупчивании.
Из рисунка, на котором изображены зависимости параметра анизотропии Ауя от содержания легирующего элемента, видно, что в случае легирования никелем поликрисгал-
лический (Яи,№)А1 остается относительно изотропным до ~40% N1. Далее наблюдается резкое увеличение параметра анизотропии Ауя. Сплавы с кобальтом и иридием остаются относительно изотропными во всем интервале легирования. Зависимость Аун касается оси абсцисс в минимуме, когда содержание кобальта в сплаве составляет 70-80%. Для сплавов Ли!оо-хй*А1 Аук становистя равным нулю при С-1Г =10-15/о. Далее наблюдается небольшой рост параметра анизотропии вплоть до ~80% 1г, где имеется максимум. При дальнейшем увеличении концентрации иридия Аун плавно уменьшается. В случае легирования ЕиА1 железом концентрационная зависимость Ауя пс имеет экстремумов и монотонно возрастает с увеличением содержания Гс.
Экспериментальные значения температуры Дебая для №А1 лежат в диапазоне от 470 до 560 К, так что результаты наших расчетов для №А1 находятся в соответствии с опытными данными. Температуры Дебая для ЛиА1 и 1гА1, рассчитанные в рамках ТФП (псевдопотенциальный расчет с использованием ПЛП и ОГП), лежат в диапазоне от 415 до 447 К и от 382 до 440 К, соответственно, и хорошо согласуются с нашими результатами. Общая тендениция к увеличению во в случае легирования ЯиА1 никелем, кобальтом и железом, а также тенденция к уменьшению во для сплавов Ниюо_х1ГхА1, обусловлена, по-видимому, изменением плотности сплавов при легировании. Так, при замещении более тяжелого рутепия (атомная масса 101.7) более легкими элементами N1 (58.7), Со (58.9) и Ье (55.8) происходит линейное уменьшение плотности сплава, которое опосредованно влияет на значение во. Наоборот, в случае легирования иридием, атомы 11и замещаются более тяжелыми атомами 1г (192.2), и происходит увеличение плотности, что приводит к уменьшению температуры Дебая.
В силу того, что для оценки температуры плавления применялась полуэмпирическая формула, связывающая Тт с Сц, по внешнему виду зависимости температуры плавления от концентрации легирующего элемента совпадают с зависимостями Сц для сплавов 11и1оо_хМехА1. Отмечается, что для материалов, обладающих высокой Тт, точность полуэмпирического соотношения ухудшается, однако грубая корреляция между Сц и Тт сохраняется. Для сравнения в таблице 4 приведены экспериментальные и рассчитанные значения температуры плавления для бинарных интерметаллидов.
С точки зрения упругих постоянных в случае легирования Й,иА1 никелем можно выделить оптимальный концентрационный интервал до ~40% №, в котором упругие свойства сплавов К,июо-х№хА1 существенно не меняются. Уменьшение плотности, вызванное
Таблица 4. Оценочные значения температуры плавления бинарных интерметаллидов в сравнении с экспериментальными данными. В столбце «расчет.» первая строка — результаты, полученные в настоящей работе.
Сплав Т тп ,к
расчет. эксп.
Кш\1 2550 2193
2380
N1^1 1904 1911
1700
СоА1 2444 1921
2040
1гА1 2674 2393
КеА1 2289 1538
1630
заменой атомов Ей на N1, и высокие значения упругих постоянных в сочетании с высокой температурой плавления позволяют рассматривать сплавы (11и,№)А1 в качестве перспективных жаропрочных материалов. Для сплавов Яи100_1Ме1А1, где Ме = 1г и Со, максимальные значения упругих свойств наблюдаются при концентрации легирующего элемента ~80-85%. В случае добавок 1г можно подойти к вопросу легирования с другой стороны. А именно, рассматривать не легирование КиА1 атомами иридия, а, наоборот, 1гА1, легированный рутением. С этой позиции наблюдается уменьшение плотности перспективного жаропрочного сплава 1гА1, сопровождающееся ростом его упругих свойств. При легировании кобальтом до ~80-85% существенное уменьшение плотности сплава сопровождается ростом упругих свойств и температуры плавления, однако существует тенденция к охруп-чиватпо (минимум на зависимосит коэффициента Пуассона). Упругие свойства сплавов (11и,Ее)А1 не имеют никаких особенностей и уменьшаются с увеличением кош;ентрации железа.
Для объяснения особенностей поведения упругих свойств сплавов Кихоо-^Ме^А! было выдвинуто предположение, что эти особенности напрямую связаны с изменениями электронной структуры, происходящими при соответствующих концентрациях легирующего элемента. Для подтверждения этой гипотезы были выполнены расчеты плотности электронных состояний и проведены исследования сечений поверхности Ферм для каждого сплава.
Проведенные расчеты плотности электронных состояний (ПЭС) бинарных интерметаллидов находятся в отличном соответствии с результатами других теоретических работ.
Рис. 4. Число электронных состояний на уровне Ферми в сплавах Яиюо-хМсхА1
Для ПЭС бинарных интерметаллидов хорошо работает модель жесткой зоны. В зависимости от содержания легирующего элемента число электронных состояний на уровне Ферми N(61ведет себя в соответствии с рисунком 4. Из рисунка видно, что в случае легирования атомами №, Со и 1г концентрационная зависимость N (£>) имеет особенности, тогда как в случае легирования атомами Ре число состояний на уровне Ферми монотонно увеличивается с ростом концентрации Ре. Это обусловлено тем, что в наших расчетах РсА1 рассматривался как немагнитный и, следовательно, имеющий более высокую плотность состояний, для которой выполняется критерий Стоиера. Как известно, традиционные «первопринципые» методы неправильно описывают обменно-коррелящгонные эффекты в сильно-коррелированных системах, вследствие чего завышают плотность состояний на уровне Ферми. Мы полагаем, что правильный учет обмешю-корреляционных эффектов (или же учет отталкивания ¿-электронов Ре) изменит наклон этой кривой, и с учетом ПЭС из [10] зависимость N (ер) в Ниюо-хРехА! станет почти постоянной. Если в качестве легирующего элемента выступает №, то на графике имеется довольно резкий минимум в районе ~40% №, что указывает на значительное изменение межатомного взаимодействия в сплаве. В случае легирования атомами Со и 1г внешний вид кривых качествеппо совпадает: они имеют минимум при концентрации легирующего элемента в районе ~80-85/;с. Таким образом можно видеть, что особенности на концентрационных зависимостях N (£/■) наблюдаются при тех же концентрациях, при которых имеются особенности в поведении упругих свойств сплавов 11иА1 при легировании №, Со и 1г.
Как видно из рисунков 5 и 6, на которых изображены сечения поверхности Ферми сплавов Еиюо-гМехА! (Ме = №, Со, 1г), при указанных концентрациях паблюдаются
изменения топологии поверхности Ферми — электронные топологические переходы. В случае легирования никелем при концентрации 40% наблюдается ЭТП, выражающийся в исчезновении частей поверхности рядом с линиями ГХ и ГМ и появлением нового участка поверхности Ферми(см. рисунок 5). Для сплавов (Ш1,Со)А1 и (11и,1г)А1 сечения поверхности Ферми, изображенные на рисупке 6, качественно совпадают. Общим для этих двух систем является исчезновение частей поверхности Ферми рядом с ГХ и ГМ, а также появление полости в направлении ГМ. ЭТП наблюдается в районе 80% Со и 80-85% 1г, соответственно. В силу того, что никаких особенностей на концентрационных зависимостях упругих свойств Нлим-^РСгА! обнаружено :;е было, мы пе проводили исследование поверхности Ферми для этих сплавов.
Выводы
1. Параметры основного состояния, упругие свойства, а также электронная структрура и поверхности Ферми неупорядоченных жаропрочных сплавов Ниюо-аМсзД! (Мс = N'1, Со, 1г, Ре) исследованы в рамках теории функционала электронной плотности методом точных МТ-орбиталей в сочетании с приближением когерентного потенциала. Обменно-корреляционное взаимодействие электронов учтено с использованием обобщенных градиентных поправок.
2. Полученные значения периода решетки и модуля всестороннего сжатия бинарных ин-терметаллидов находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными и результатами ранее проведенных теоретических расчетов. Наблюдаемое отклонение от линейной зависимости периода решетки и модуля всестороннего сжатия для сплавов Блюо-хМегА! при легировании Со, Ре объясняется изменением природы химической связи — усилением ковалентной составляющей при увеличении концентрации легирующего элемепта. В случае легирования 1г наблюдается монотонный линейный рост (в пределах ошибки расчетов) модуля всестороннего сжатия, а период решетки остается практически постоянным. Последнее объясняется чрезвычайно малым отличием атомных радиусов у Ли и 1г. Этот факт представляет интерес для возможных практических приложений сплавов (КиДг)А1.
3. Рассчитанные упругие свойства для бинарных интерметаллидов находятся в хорошем соответствии с результатами других теоретических исследований, а также с экс-
М 1 ■ • X м я Я
\
ш
В В 1 МнЕН
1 ■
. ч. / ■
/' ' ¡Щ
■ X 1 я и ■ Г X
Рис. 5. Сечение поверхности Ферми плоскостями (001) и (110) для сплавов (В.и,№)А1. Числа справа обозначают концентрацию легирующего элемента.
м я хм ми хм
Рис. 6. Сечение поверхности Ферми плоскостями (001) и (110) для сплавов (11и,Со)А1 (слева) и (ЯиДг)А1. Числа справа обозначают концентрацию легирующего элемента.
пернментальпыми данными, где это возможно. На концентрационных зависимостях упругих свойств сплавов Яиюо_1Мс1А1, содержащих N1 (~40%), Со и 1г (~80-85%), наблюдаются особенности.
4. Необычное поведение упругих свойств сплавов (11и,Мс)А1 объяснено с точки зрения положения легирующего элемента в Периодической системе. Особенности на концентрационных зависимостях упругих свойств связаны с измснснем электронной структуры и появлением электронных топологических переходов при увеличением концентрации легирующего элемента. Положение уровня Ферми в ПЭС в зависимости от содержания легирующего металла показывает применимость модели жесткой зоны для сплавов (Ни,Мс)А1, при этом значение N (ер) проходит через минимум для N1 (—40%) и Со, 1г (~80-85%). Уменьшение N (ер) свидетельствует об изменениях в межатомных взаимодействиях в сторону ковалептной (направленной) связи.
5. Построены сечения поверхности Ферми для сплавов КиШо-л:Мс1А1. При ~40% №, ~80-85% Со и 1г наблюдаются ЭТП, подтверждающие высказанное предположоение о связи между изменениями в электронной структуре, вызванными увеличением концентрации легирующего элемента, и появлением особенностей па концентрационных зависимостях упругих свойств сплавов.
6. С учетом получепных значений упругих констант проведен расчет температуры Де-бая. Рассчитанные значения находятся в согласии с экспериментом (где возможно) и другими теоретическими результатами. Оценки температуры плавления сплавов Лнюо-хМехА! согласуются с экспериментом в рамках точности полуэмпирической формулы.
7. Определены концентрационные интервалы легирования, в которых происходит уменьшение плотности сплавов без существенных ухудшений их упругих свойств: до ~40% №, ~80-85% в случае легирования Со (с некоторым охрупчиванием сплава), а также до ~15-20% Ли, если рассматривать 1гА1, легированный йи.
Цитированная литература |1| Р. МцскИсЬ, N. 1Нс. ГщегтсСаШся 13, 5 (2005).
[2] F. Mücklich, N. Ilifi, K. Woll. Intermetallics 16, 593 (2008).
[3] K. W. Liu, F. Mücklich, W. Pitschke, R. Biriinger, K. Wetzig. Materials Science and . Engineering A 313, 187 (2001).
[4] K. W. Liu, F. Mucklich, W. Pitschke, R. Birringer, K. Wetzig. Zeitschrift für Metallkunde 92, 924 (2001).
[5] P. Hohenberg, W. Kohn. Physical Review 136, B864 (1964).
[6] W. Kohn, L. J. Sham. Physical Review 140, A1133 (1965).
[7] O. Andersen, O. Jepsen, G. Krier. In: Lectures on Methods of Electronic Structure Calculations / Edited by V. Kumar, O. Andersen, A. Mookerjee. World Scientific Publishing Co., Singapore (1994).
[8] L. Vitos. Computational Quantum Mechanics for Materials Engineers: The EMTO Method and Applications. Engineering Materials and Processes, Springer London (2007), 237 pp.
[9] V. Moruzzi, P. M. Marcus. Physical Review B 47, 7878 (1993).
[10] P. Mohn, C. PcrssoB, P. Blaha, K. Schwarz, P. Noväk, H. Eschrig. Physical Review Letters 87, 196401 (2001).
Подписано в печать:
20.05.2010
Заказ № 3793 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru
Введение.
Глава 1. Интерметаллид RuAl и сплавы на его основе.
1.1. Введение.
1.2. Структура и свойства
1.2.1. Электронная структура.
1.2.2. Физические свойства.
1.2.3. Упругие свойства.
1.2.4. Кристаллическая структура и фазовая стабильность.
1.3. Методы получения.
1.3.1. Литье.
1.3.2. Порошковая металлургия.
1.3.3. Механическое сплавление.
1.3.4. Осаждение тонких пленок
1.4. Механические свойства и поведение при деформации.
1.4.1. Монокристаллы
1.4.2. Поликристаллы.
1.5. Разрушение
1.5.1. Поведение при разрушении.
1.5.2. Вязкость разрушения.
1.6. Устойчивость к воздействию окружающей среды.
1.6.1. Коррозионная стойкость
1.6.2. Окислительная стойкость.
1.6.3. Эрозия.
1.7. Применение.
Глава 2. Методика проведения расчетов.
2.1. Основы расчетов электронной структуры.
2.1.1. Теория функционала электронной плотности.
2.1.2. Методы решения уравнений Кона-Шема.
2.1.3. Неупорядоченные сплавы.
2.1.4. Приближение когерентного потенциала.
2.2. Метод точных МТ-орбиталей.
2.2.1. Одноэлектронные уравнения.
2.2.2. Полная зарядовая плотность.
2.2.3. Одноэлектронный потенциал.
2.2.4. Функционал полной энергии.
2.2.5. Численные детали расчетов.
2.3. Параметры основного состояния и упругие свойства.
2.3.1. Уравнения состояния.
2.3.2. Расчет упругих постоянных для кубических монокристаллов
2.3.3. Упругие постоянные для поликристаллов.
2.3.4. Оценка температуры плавления.
Глава 3. Результаты.
3.1. Параметры основного состояния
3.2. Упругие свойства сплавов Ruioo-xMezAl.
3.2.1. Монокристаллы
3.2.2. Поликристаллы.
3.2.3. Резюме.
3.3. Электронная структура.
3.3.1. Плотности электронных состояний бинарных интерметаллидов
3.3.2. Плотности электронных состояний сплавов Ruioo-xMezAl.
3.3.3. Поверхности Ферми сплавов Ruioo-iMexAl.
Актуальность работы. Реализация более высоких рабочих температур внутри камеры сгорания реактивного авиадвигателя или энергетической турбины ведет к увеличению эффективности их работы и, кроме того, к уменьшению количества вредных выбросов за счет более полного сгорания топлива. Рабочие температуры современных распространенных жаропрочных сплавов на основе Ni составляют порядка 70% от их температуры плавления, поэтому разработка новых сунерсплавов, обладающих повышенной механической прочностью и сопротивлением ползучести при повышенных температурах, а также окислительной и коррозионной стойкостью является одной из важнейших матери-аловедческих задач. В этой связи, использование сплавов металлов группы платиноидов представляется новым и заслуживающим интереса подходом, поскольку эти металлы образуют интерметаллиды с кубической симметрией и высокой температурой плавления. Одним из наиболее перспективных таких сплавов является интерметаллид RuAl, имеющий структуру В2 и обладающий совокупностью замечательных свойств.
RuAl обладает высокой температурой плавления (порядка 2300 К), существенной ударной вязкостью при комнатных температурах, сохраняет значительную прочность при повышенных температурах, имеет отличную коррозионную и окислительную стойкость. Наличие большого числа независимых систем скольжения обеспечивает RuAl значительную пластичность, что резко отличает этот сплав от большинства интерметаллидов, применение которых ограничено присущей им хрупкостью.
Помимо преимуществ, которыми обладает RuAl, этот материал имеет также и некоторые недостатки, обусловленные, в первую очередь, свойствами рутения, который, будучи элементом платиновой группы, обладает высокой плотностью, что, очевидно, ограничивает возможности применения сплавов на его основе в качестве конструкционных материалов при создании реактивных двигателей. Кроме того, рутений сравнительно дорог. Следовательно, возникает важная и перспективная задача частичной замены атомов рутения атомами других элементов с целью облегчения сплава без существенной потери его привлекательных свойств.
Прочностные характеристики материала, а также его механические свойства тесно связаны со значениями упругих констант. Точное знание поведения упругих констант является базисом, на основе которого возможно фундаментальное понимание прочностных и пластических свойств материалов, их зависимостей от концентрации легирующего компонента, а также предсказание широкого спектра параметров, характеризующих исследуемые жаропрочные сплавы.
Вышеизложенные соображения и факты обусловливают актуальность и важность решаемой научной проблемы, а также выявляют объект исследования. Цель диссертационной работы.
1. Исследовать концентрационные зависимости параметров основного состояния для сплавов (Ru,Me)Al (Me = Ni, Со, Fe, Ir).
2. Проанализировать концентрационные зависимости упругих постоянных для неупорядоченных сплавов (Ru,Me)Al, и построить па их основе зависимости параметров, характеризующих механические и прочностные свойства. Выявить концентрационные интервалы легирования, в которых свойства сплавов оптимальны. Основываясь па зависимостях упругих постоянных оценить температуру плавления для сплавов.
3. Изучить в рамках теории функционала электронной плотности электронную структуру и топологию поверхности Ферми неупорядоченных сплавов (Ru,Me)Al, а также влияние электронных топологических переходов (ЭТП) на упругие свойства сплавов.
Научная новизна. Разработана методика обработки результатов иервопринципных расчетов полной энергии в рамках теории функционала электронной плотности с целью получения численных значений параметров основного состояния, упругих постоянных, механических и прочностных характеристик. Получены зависимости параметров основного состояния от содержания легирующего элемента в неупорядоченных сплавах (Ru,Me)Al. Выполнен расчет электронной структуры и проведен анализ топологии поверхности Ферми во всем концентрационном интервале существования неупорядоченного твердого раствора в каждой из систем (Ru,Me)Al. Исследованы зависимости упругих постоянных сплавов (Ru,Me)Al от содержания легирующего элемента и выявлена взаимосвязь между особенностями на концентрационных зависимостях упругих постоянных и изменениями в электронной структуре и топологии поверхности Ферми.
Практическая значимость. Теоретически рассчитаны параметры основного состояния и упругие свойства новых перспективных суперсплавов на основе В2 RuAl, а также оценена их температура плавления. Определены оптимальные концентрационные интервалы легирования RuAl с целью сохранения или улучшения привлекательных свойств этого интерметаллида. Предсказана корреляция между изменениями в электронной структуре и топологии поверхности Ферми, вызванными легированием, и наличием особенностей в поведении упругих постоянных сплавов (Ru,Me)Al.
Разработанная методика обработки и анализа полученных расчетных данных может быть использована при изучении упругих свойств других неупорядоченных сплавов, экспериментальное исследование которых затруднено или высокозатратно.
Полученные результаты позволяют указать направление для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований сплавов на основе В2 RuAl.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
1. Зависимости параметров основного состояния (периода решетки, модуля всестороннего сжатия) от содержания легирующего элемента для сплавов (Ru,Me)Al.
2. Особенности поведения упругих свойств неупорядоченных сплавов (Ru,Me) А1 в зависимости от концентрации легирующего элемента и его положения в Периодической системе.
3. Анализ особенностей поведения упругих свойств сплавов (Ru,Me)Al и их взаимосвязь с изменением электронной структуры и топологии поверхности Ферми.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях:
1. 2-й Международный форум по панотехнологиям (Rusnanotech'09), 6-8 октября, 2009, Москва, Россия.
2. Всероссийская молодежная школа-конференция «Современные проблемы металловедения», 18-22 мая, 2009, Пицунда, Абхазия.
3. Научная сессия МИФИ-2009, 26-30 января, 2009, Москва, Россия.
4. 10th International Conference on Advanced Materials (IUMRS-ICAM 2007), October 8-13, 2007, Bangalore, India.
5. Научно-практическая конференция Союза материаловедческих обществ России, 22-26 ноября, 2004, Ершово, Россия.
А также на научных и студенческих конференциях НИТУ «МИСиС» и научных семинарах кафедры Теоретической физики и квантовых технологий НИТУ «МИСиС». Основное содержание диссертации опубликовано в работах:
1. И.Д. Блесков, Э.И. Исаев, Ю.Х. Векилов Электронная структура и параметры основного состояния жаропрочных сплавов Ruioo-xMe^Al, Физика Твердого Тела, т. 52, вып. 9, 1681 (2010).
2. I.D. Bleskov, Е.А. Smirnova, Р.А. Korzhavyi, L. Vitos, Yu.Kh. Vekilov, M.I. Katsnelson, B. Johansson, I.A. Abrikosov, E.I. Isaev Ab initio calculations of elastic properties of Ru10o-xNixAl alloys, Applied Physics Letters, Volume 94, Issue 16, 161901 (2009).
3. И.Д. Блесков Первопринципный расчет упругих свойств жаропрочных суперсплавов R-Uioo-a;NixAl // Второй международный конкурс научных работ молодых ученых в области нанотехнологий в рамках Второго Международного форума по напотехно-логиям (Rusnanotech'09), 6-8 октября, 2009, Москва, Россия. — Москва: Российская корпорация нанотехнологий, 2009. — с. 375.
4. И.Д. Блесков, Э.И. Исаев, Ю.Х. Векилов Особенности упругих констант жаропрочных сплавов Ruioo-arNi^Al // Сборник трудов Всероссийской молодежной школы-конференции «Современные проблемы металловедения», 18-22 мая, 2009, Пицунда, Абхазия. - Москва: МИСиС, 2009. — с. 282.
5. И.Д. Блесков, Е.А. Смирнова, Ю.Х. Векилов, Э.И. Исаев Термодинамические и упругие свойства жаропрочных сплавов Ruioo-xNi^Al // Научная сессия МИФИ-2009, 26-30 января, 2009, Москва, Россия — Москва: МИФИ, 2009. — с. 248.
6. I.D. Bleskov, А.А. Artamonov, N. Bondarenko, E.I. Isaev, Yu.Kh. Vekilov, M.I. Katsnelson Thermodynamic properties of RuAl and (Ru,Ni)Al // Abstracts book of the 10th International Conference on Advanced Materials (IUMRS-ICAM 2007), October 8-13, 2007, Bangalore, India. — Bangalore: IUMRS, 2007. — Q-ll.
7. А.А. Артамонов, И.Д. Блесков, А.И. Карцев, Н.Г. Бондаренко, Э.И. Исаев, Ю.Х. Векилов, М.И. Кацнельсон Динамика решетки интерметаллида В2 RuAl // Сборник трудов 5-го российско-японского семинара «Оборудование, технологии и аналитические системы для материаловедения, микро и наноэлектроники», 18-19 сентября, 2007, Саратов, Россия. — Москва: МИСиС, 2007. — с. 843.
8. И.Д. Блесков, А.Ю. Морозов, Е.А. Смирнова, Э.И. Исаев, Ю.Х. Векилов Термодинамические свойства жаропрочных сплавов Ruioo-iNixAl // Сборник трудов научно-практической конференции Союза материаловедческих обществ России «Создание материалов с заданными свойствами: методология и моделирование», 22-26 ноября, 2004, Ершово, Россия. — Москва: МИФИ, 2004. — с. 145.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка цитированной литературы. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 37 рисунков и 9 таблиц, библиография включает 249 наименований.
Заключение
1. Параметры основного состояния, упругие свойства, а также электронная структрура и поверхности Ферми неупорядоченных жаропрочных сплавов Риюо-жМежА1 (Me = Ni, Со, Ir, Fe) исследованы в рамках теории функционала электронной плотности методом точных МТ-орбиталей в сочетании с приближением когерентного потенциала. Обменно-корреляционное взаимодействие электронов учтено с использованием обобщенных градиентных поправок.
2. Полученные значения периода решетки и модуля всестороннего сжатия бинарных ин-терметаллидов находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными и результатами ранее проведенных теоретических расчетов. Наблюдаемое отклонение от линейной зависимости периода решетки и модуля всестороннего сжатия для сплавов Ruioo-xMexAl при легировании Ni, Со, Fe объясняется изменением природы химической связи — усилением ковалентпой составляющей при увеличении концентрации легирующего элемента. В случае легирования Ir наблюдается монотонный линейный рост (в пределах ошибки расчетов) модуля всестороннего сжатия, а период решетки остается практически постоянным. Последнее объясняется чрезвычайно малым отличием атомных радиусов у Ru и Ir. Этот факт представляет интерес для возможных практических приложений сплавов (Ru,Ir)Al.
3. Рассчитанные упругие свойства для бинарных интерметаллидов находятся в хорошем соответствии с результатами других теоретических исследований, а также с экспериментальными данными, где это возможно. На концентрационных зависимостях упругих свойств сплавов RuiooxMexAl, содержащих Ni (~40%), Со и Ir (~80-85%), наблюдаются особенности.
4. Необычное поведение упругих свойств сплавов (Ru,Me)Al объяснено с точки зрения положения легирующего элемента в Периодической системе. Особенности на концентрационных зависимостях упругих свойств связаны с измененем электронной структуры и появлением электронных топологических переходов при увеличением концентрации легирующего элемента. Положение уровня Ферми в ПЭС в зависимости от содержания легирующего металла показывает применимость модели жесткой зоны для сплавов (Ru,Me)Al, при этом значение N (ер) проходит через минимум для
Ni (~40%) и Co, Ir (~80-85%). Уменьшение N (е?) свидетельствует об изменениях в межатомных взаимодействиях в сторону ковалентной (направленной) связи.
5. Построены сечения поверхности Ферми для сплавов Ruioo-xMejrAl. При ~40% Ni, ~80-85% Со и Ir наблюдаются ЭТП, подтверждающие высказанное предположоепие о связи между изменениями в электронной структуре, вызванными увеличением концентрации легирующего элемента, и появлением особенностей на концентрационных зависимостях упругих свойств сплавов.
6. С учетом полученных значений упругих констант проведен расчет температуры Де-бая. Рассчитанные значения находятся в согласии с экспериментом (где возможно) и другими теоретическими результатами. Оценки температуры плавления сплавов Ruioo-iMe^Al согласуются с экспериментом в рамках точности полуэмпирической формулы.
7. Определены концентрационные интервалы легирования, в которых происходит уменьшение плотности сплавов без существенных ухудшений их упругих свойств: до ~40% Ni, ~80-85% в случае легирования Со (с некоторым охрупчиванием сплава), а также до ~15-20% Ru, если рассматривать IrAl, легированный Ru.
Благодарности
Я выражаю искреннюю благодарность своему научному руководителю в.н.с., д.ф.-м.н. Э.И. Исаеву за чуткое руководство и постоянное внимание к моей работе, а также научному консультанту д.ф.-м.н., профессору Ю.Х. Векилову за всесторонюю поддержку и ценные замечания. Кроме того, хотелось бы выразить свою признательность всем сотрудникам кафедры Теоретической физики и квантовых технологий НИТУ «МИСиС», и особенно к.ф.-м.н. Е. Смирновой и к.ф.-м.н. А. Пономаревой, за плодотворное обсуждение отдельных аспектов настоящей работы, а также поблагодарить соавторов публикаций: А.И. Абрикосова, П.А. Коржавого, М.И. Кацнельсона, Б. Йоханссона и JI. Витоса. Наконец, я благодарю своих родителей за понимание и поддержку, а Иру Барскую — за помощь и терпение.
1. F. Mucklich, N. 1.ic. Intermetallics 13, 5 (2005).
2. F. Mucklich, N. Ilic, K. Woll. Intermetallics 16, 593 (2008).
3. W. Obrowski. Naturwissenschaften 47, 14 (1960).
4. W. Obrowski. Metall 17, 108 (1963).
5. W. Wopershow, C. Raub. Metallwissenschaft und Technik 33, 736 (1979).
6. R. Fleischer, R. Gilmore, R. Zabala. Acta Metallurgica 37, 2801 (1989).
7. R. Fleischer, R. Zabala. Metallurgical and Materials Transactions A 21, 2709 (1990).
8. R. L. Fleischer. Journal of Materials Science 22, 2281 (1987).
9. D. Anton, D. Shah, D. Duhl, A. Giamei. Journal of Metals 41, 12 (1989).
10. R. L. Fleischer, A. I. Taub. Journal of Metals 41, 8 (1989).
11. R. L. Fleischer. ISIJ International 31, 1186 (1991).
12. A. Russell. Advanced Engineering Materials 5, 629 (2003).
13. D. C. Lu, Т. M. Pollock. Acta Materialia 47, 1035 (1999).
14. E. G. Smith, С. I. Lang. Scripta Metallurgica et Materialia 33, 1225 (1995).
15. S. A. Anderson, С. I. Lang. Scripta Materialia 38, 493 (1998).
16. R. Fleischer. Acta Metallurgica et Materialia 41, 863 (1993).
17. F. Soldera, N. Ilic, S. Brannstrom, I. Barrientos, H. Gobran, F. Mucklich. Oxidation of Metals 59, 529 (2003).
18. D. M. Dimiduk, D. B. Miracle, Y.-W. Kim, M. G. Mendiratta. ISIJ International 31, 1223 (1991).
19. R. Fleischer. Platinum Metals Review 36, 138 (1992).
20. К. Povarova, A. Morozov, О. Skachkov, A. Drozdov, N. Kazanskaya, N. Korenovskii, N. Dyakonova. Russian Metallurgy (Metally) 2008, 232 (2008).
21. R. Fleischer, R. Field, C. Briant. Metallurgical and Materials Transactions A 22, 403 (1991).
22. H. A. Gobran, K. W. Liu, D. Heger, F. Miicklicli. Scripta Materialia 49, 1097 (2003).
23. K. W. Liu, F. Mucklich, R. Birringer. Intermetallics 9, 81 (2001).
24. I. Wolff. Metallurgical and Materials Transactions A 27, 3688 (1996).
25. S. Rosset. Processing and characterization of ruthenium aluminide intermetallic alloys. Master's thesis, Purdue University, West Lafayette, Indiana, USA (2001).
26. M. Wollgarten, H. Heinrich, G. Kostorz. Plastic properties of rual. Tech. rep., Institute Of Applied Physics, Swiss Federal Institute Of Technology (ETH), Zurich (2001).
27. F. Krogh, M. Wollgarten, G. Kostorz. Plastic properties of rual single crystals. Tech. rep., Institute Of Applied Physics, Swiss Federal Institute Of Technology (ETH), Zurich (2002).
28. N. Ilic. Structure-properties relationship in RuAl-based multiphase intermetallics. Ph.D. thesis, Saarland University, Germany (2003).
29. E. Carlsson. In: High-Temperature Ordered Intermetallic Alloys II / Edited by N. S. Stoloff, С. C. Koch, С. T. Liu, O. Izumi. Materials Research Society, Pittsburgh, PA, USA (1987), Mater. Res. Soc. Symp. Proc., Vol. 81, p. 39.
30. И. Блесков, Э. Исаев, Ю. Векилов. Физика твердого тела 52, 1681 (2010).
31. W. Lin, J.-h. Xu, A. Freeman. Journal of Materials Research 7, 592 (1992).
32. D. Nguyen-Manh, D. G. Pettifor. Intermetallics 7, 1095 (1999).
33. I. D. Bleskov, E. A. Smirnova, Y. K. Vekilov, P. A. Korzhavyi, B. Johansson, M. Katsnelson, L. Vitos, I. A. Abrikosov, E. I. Isaev. Applied Physics Letters 94, 16X901 (2009).
34. D. Singh. In: Intermetallic compounds / Edited by J. Westbrook, R. Fleischer. Wiley, Chichester (1994). Vol. 2, p. 127.
35. B. Tryon, Т. M. Pollock, M. F. X. Gigliotti, K. Hemker. Scripta Materialia 50, 845 (2004). Viewpoint Set No 34. Deformation and stability of nanoscale metallic multilayers.
36. E. Hellstern, H. J. Fecht, Z. Fu, W. L. Johnson. Journal of Applied Physics 65, 305 (1989).
37. L. van der Pauw. Philips Research Reports 13, 1 (1958).
38. M. Nakamura. In: Intermetallic compounds / Edited by J. Westbrook, R. Fleischer. Wiley, Chichester (1994). Vol. 1, p. 873.
39. R. Fleischer. Acta Metallurgica et Materialia 41, 1197 (1993).
40. R. Fleischer, D. McKee. Metallurgical and Materials Transactions A 24, 759 (1993).
41. A. J. Freeman, T. Hong, W. Lin, J. h. Xu. In: High-Temperature Ordered Intermetallic Alloys IV / Edited by L. A. Johnson, D. P. Pope, J. O. Stiegler. Materials Research Society, Pittsburgh, PA, USA (1991), Mater. Res. Soc. Symp. Proc., Vol. 213, p. 3.
42. M. Mehl, B. Klein, D. Papaconstantopoulos. In: Intermetallic Compounds / Edited by J. Westbrook, R. Fleischer. Wiley, London (1995). Vol. 1, p. 195.
43. M. Mehl, D. Singh, D. Papaconstantopoulos. Materials Science and Engineering: A 170, 49 (1993).
44. G. Simmons, H. Wang. Single Crystal Elastic Constants and Calculated Aggregate Properties: A Handbook. MIT Press, Cambridge, MA, USA (1971), 370 pp.
45. Т. B. Massalski, H. Baker, L. H. Bennett, J. L. Murray, eds. Binary Alloy Phase Diagrams. ASM International, Materials Park, Materials Park, Ohio, United States (1986).
46. T. Massalski, ed. Binary alloy phase diagrams. ASM International, Materials Park, OH, USA, 2nd ed. (1990), 293 pp.
47. P. Gargano, H. Mosca, G. Bozzolo, R. D. Noebe. Scripta Materialia 48, 695 (2003).
48. T. D. Boniface, L. A. Cornish. Journal of Alloys and Compounds 234, 275 (1996).
49. S. N. Prins, L. A. Cornish, W. E. Stumpf, B. Sundman. Calphad 27, 79 (2003).
50. T. Boniface. The ruthenium-aluminium phase diagram. Master's thesis, University of Witwatersrand, Johannesburg, South Africa (1994).
51. N. Ilic, R. Rein, M. Goken, M. Kempf, F. Soldera, F. Mcklich. Materials Science and Engineering A 329-331, 38 (2002).
52. Y. Xu, S. Makhlouf, E. Ivanov, K. Wakoh, K. Sumiyama, K. Suzuki. Nanostructured Materials 4, 437 (1994).
53. S. Mi, S. Balanetskyy, B. Grushko. Intermetallics 11, 643 (2003).
54. S. M. Anlage, P. Nash, R. Ramachandran, R. B. Schwarz. Journal of the Less Common Metals 136, 237 (1988).
55. T. D. Boniface, L. A. Cornish. Journal of Alloys and Compounds 233, 241 (1996).
56. W.-G. Jung, O. Kleppa. Metallurgical and Materials Transactions В 23, 53 (1992).
57. F. de Boer, R. Boom, W. Mattens, A. Miedema, A. Niessen. Cohesion in metals, transition metal alloys. North Holland, Amsterdam (1988).
58. G. H. Bozzolo, R. D. Noebe, C. Amador. Intermetallics 10, 149 (2002).
59. D. Nguyen-Manh, A. T. Paxton, D. G. Pettifor, A. Pasturel. Intermetallics 3, 9 (1995).
60. W. Ни, B. Zhang, X. Shu, B. Huang. Journal of Alloys and Compounds 287, 159 (1999).
61. L.-E. Edshammar. Acta Chemica Scandinavica 20, 427 (1966).
62. P. Villars, L. Calvert. Pearson's Handbook of Crystallographic Data for Intermetallic Phases. ASM, Metals Park, OH, USA (1985), 2886 pp.
63. I. M. Wolff, G. Sauthoff. Acta Materialia 45, 2949 (1997).
64. A. Sabariz, G. Taylor. In: Materials Research Society Symposium — Proceedings. Materials Research Society, Pittsburgh, PA, United States (1997), Vol. 460, p. 611.
65. S. Chakravorty, D. West. Scripta Metallurgica 19, 1355 (1985).
66. S. Chakravorty, D. R. F. West. Journal of Materials Science 21, 2721 (1986).
67. I. J. Horner, L. A. Cornish, M. J. Witcomb. Journal of Alloys and Compounds 256, 221 (1997).
68. I. J. Horner, N. Hall, L. A. Cornish, M. J. Witcomb, M. B. Cortie, T. D. Boniface. Journal of Alloys and Compounds 264, 173 (1998).
69. K. W. Liu, F. Mucklich, W. Pitschke, R. Birringer, K. Wetzig. Materials Science and Engineering A 313, 187 (2001).
70. L. Cornish, M. Witcomb, P. Hill, I. Horner. South African Journal of Science 95, 517 (1999).
71. I. Wolff, G. Sauthoff, L. Cornish, H. D. Steyn, R. Coetzee. In: Structural intermetallics / Edited by M. Nathal, R. Darolia, C. Liu, P. Martin, D. Miracle, R. Wagner, M. Yamaguchi. TMS, Warrendale, PA (1997). p. 815.
72. P. Hill. The microstructures and mechanical properties of Al-Ru-Ir alloys. Master's thesis, University of Witwatersrand, Johannesburg, South Africa (1998).
73. P. J. Hill, L. A. Cornish, M. J. Witcomb. Journal of Alloys and Compounds 291, 130 (1999).
74. A. Khataee, H. M. Flower, D. R. F. West. Materials Science and Technology 5, 632 (1989).
75. S. Mi, B. Grushko. Intermetallics 12, 425 (2004).
76. R. L. Fleischer. Journal of Materials Science Letters 7, 525 (1988).
77. E. Hellstern, H. J. Fecht, Z. Fu, W. L. Johnson. Journal of Materials Research 4, 1292 (1989).
78. K. Liu, F. Mucklich. Acta Materialia 49, 395 (2001).
79. I. Wolff, G. Sauthoff. Metallurgical and Materials Transactions A 27A, 2642 (1996).
80. К. Mohamed, D. Stover, H. Buchkremer. Journal of Materials Engineering and Performance 6, 771 (1997).
81. H. A. Gobran, N. Ilic, F. Mucklich. Intermetallics 12, 555 (2004).
82. I. Wolff. Journal of Metalls 1, 34 (1997).
83. I. Wolff, P. Hill. Platinum Metals Review 44, 158 (2000).
84. K. Liu. Synthesis and Characterization of B2-Structured RuAl-based Nano-Interrnetallics by Mechanical Alloying. Ph.D. thesis, Universitat des Saarlandes (2002).
85. K. W. Liu, F. Mucklich. Materials Science and Engineering A 329-331, 112 (2002).
86. K. Liu, F. Mucklich. Intermetallics 13, 373 (2005).
87. K. Liu, F. Mucklich, R. Birringer. Journal of Materials Research 16, 2459 (2001).
88. K. W. Liu, F. Mucklich. Scripta Materialia 49, 207 (2003).
89. K. W. Liu, F. Mucklich, W. Pitschke, R. Birringer, K. Wetzig. Zeitschrift fur Metallkunde 92, 924 (2001).
90. R. Fleischer. Metallurgical and Materials Transactions A 24, 227 (1993).
91. T. D. Reynolds, D. R. Johnson. Intermetallics 12, 157 (2004).
92. K. Eow, D. Lu, Т. M. Pollock. Scripta Materialia 38, 1065 (1998).
93. Т. K. Nandy, Q. Feng, Т. M. Pollock. Intermetallics 11, 1029 (2003).
94. Q. Feng, Т. K. Nandy, B. Tryon, Т. M. Pollock. Intermetallics 12, 755 (2004).
95. D. Lu, T. Pollock. In: High-Temperature Ordered Intermetallic Alloys VIII / Edited by E. George, M. Mills, M. Yamaguchi. Materials Research Society, Pittsburgh, PA, USA (1998), Mater. Res. Soc. Symp. Proc., Vol. 552, p. KK7.11.1.
96. D. Lu. The dislocation substructures and mechanical properties of RuAl-based intermetallic compounds. Ph.D. thesis, Carnegie-Mellon University, Pittsburgh, PA, USA (2000).
97. G. Gray-Ill, T. Pollock. In: Intermetallic compounds / Edited by J. Westbrook, R. Fleischer. Wiley, Chichester (2002). Vol. 3, p. 361.
98. Т. M. Pollock, D. C. Lu, X. Shi, K. Eow. Materials Science and Engineering A 317, 241 (2001).
99. R. Fleischer. In: High-Temperature Ordered Intermetallic Alloys V / Edited by I. Baker, R. Darolia, J. D. Whittenberger, M. H. Yoo. Materials Research Society, Pittsburgh, PA, USA (1992), Mater. Res. Soc. Symp. Proc., Vol. 288, p. 165.
100. R. Fleischer. In: Structural intermetallics / Edited by R. Darolia, J. Lewandowski, C. Liu, P. Martin, D. Miracle, M. Nathal. TMS, Warrendale, PA (1993). p. 691.
101. S. Maloy, G. Gray-Ill. Acta Materialia 44, 1741 (1996).
102. G. Gray-Ill. In: Plasticity '95 — Dynamic plasticity and structural behaviors / Edited by S. Tanimura, A. Khan. Gordon and Breach, Osaka, Japan (1995). p. 527.
103. G. Gray-Ill. In: Deformation and fracture of ordered intermetallic materials III / Edited by W. Soboyejo. TMS, Warrendale, PA, USA (1996). p. 57.
104. M. L. Weaver, M. J. Kaufman, R. D. Noebe. Intermetallics 4, 121 (1996).
105. M. Wittmann, I. Baker. Materials Science and Engineering A 329-331, 206 (2002).
106. A. Chokshi, A. Rosen, J. Karch, H. Gleiter. Scripta Metallurgica 23, 1679 (1989).
107. T. Nieh, J. Wadsworth. Scripta Metallurgica et Materialia 25, 955 (1991).
108. C. Suryanarayana, D. Mukhopadhyay, S. Patankar, F. Froes. Journal of Materials Research 7, 2114 (1992).
109. G. Palumbo, S. Thorpe, K. Aust. Scripta Metallurgica et Materialia 24, 1347 (1990).
110. Т. K. Nandy, Q. Feng, Т. M. Pollock. Scripta Materialia 48, 1087 (2003).
111. I. Horner. An investigation of the B2 aluminides NiAl and AlRu. Master's thesis, University of Witwatersrand, Johannesburg, South Africa (1996).
112. I. Wolff, G. Sauthoff. Metallurgical and Materials Transactions A 27, 1395 (1996).
113. J. Hohls, P. J. Hill, I. M. Wolff. Materials Science and Engineering A 329-331, 504 (2002).
114. F. Cao, T. Pollock. Acta Materialia 55, 2715 (2007).
115. S. Prins, R. Arroyave, Z.-K. Liu. Acta Materialia 55, 4781 (2007).
116. A. S. Darling. International Metallurgical Reviews 18, 91 (September 1973).
117. E. M. Savitskii, V. P. Polyakova, N. B. Gorina. Platinum Metals Review 23, 57 (1979).
118. J. P. Poirier, G. D. Price. Physics of The Earth and Planetary Interiors 110, 147 (1999).
119. D. Snow, J. Breedis. Acta Metallurgica 22, 419 (1974).
120. I. Wolff. In: Intermetallic compounds / Edited by J. Westbrook, R. Fleischer. Wiley, Chichester (2002). Vol. 3, p. 53.
121. P. Panfilov, A. Yermakov. Platinum Metals Review 38, 12 (1994).
122. K.-M. Chang, R. Darolia, H. Lipsitt. Acta Metallurgica et Materialia 40, 2727 (1992).
123. C. Becquart, D. Kim, J. Rifkin, P. Clapp. Materials Science and Engineering: A 170, 87 (1993).
124. R. Fleischer. In: Intermetallic Compounds / Edited by J. Westbrook, R. Fleischer. Wiley, New York (1994). Vol. 2, p. 237.
125. С. Becquart, P. Clapp, J. Rifkin. Journal of Materials Research 9, 548 (1994).
126. C. Becquart. Molecular dynamics simulations of crack propagation in RuAl. Ph.D. thesis, University of Connecticut (1993).
127. J. R. Rice. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 40, 239 (1992).
128. J. McEwan, T. Biggs. In: Proceedings of 13th international corrosion congress. Australasian Corrosion Association Inc., Clayton, Victoria, Australia (1996), p. 25.
129. H. Schafer, A. Tebben, W. Gerhardt. Zeitschrift fur Anorganische und Allgemeine Chemie 321, 41 (1963).
130. К. T. Jacob, S. Mishra, Y. Waseda. Journal of the American Ceramic Society 83, 1745 (2000).
131. B. Brunetti, P. Scardala, V. Piacente. Materials Chemistry and Physics 83, 145 (2004).
132. W. E. Bell, M. Tagami. The Journal of Physical Chemistry 67, 2432 (1963).
133. P. Bellina, A. Catanoiu, F. Morales, M. Riihle. Journal of Materials Research 21, 276 (2006).
134. N. Ilic, F. Soldera, F. Mcklich. Intermetallics 13, 444 (2005).
135. F. Soldera, N. Ilic, N. M. Conesa, I. Barrientos, F. Miicklich. Intermetallics 13, 101 (2005).
136. S. Brannstroin. High-tempcrature oxidation of NiAlSiY and RuAl. Master's thesis, Saarland University, Saarland, Germany (2001).
137. R. Prescott, M. J. Graham. Oxidation of Metals 38, 233 (1992).
138. F. Cao, T. Nandy, D. Stobbe, T. Pollock. Intermetallics 15, 34 (2007).
139. M. Graff, B. Kempf, J. Breme. Metall 53, 616 (1999).
140. F. Soldera. Investigation of the material influence on the erosion processes caused by electrical discharges. Ph.D. thesis, Saarland University, Saarland, Germany (2004).
141. C. G. Levi. Current Opinion in Solid State and Materials Science 8, 77 (2004).
142. P. Hohenberg, W. Kohn. Physical Review 136, B864 (1964).
143. W. Kohn, L. J. Sham. Physical Review 140, A1133 (1965).
144. D. Ceperley, B. J. Alder. Physiczl Review Letters 45, 566 (1980).
145. L. Hedin, В. I. Lundqvist. Journal of Physics C: Solid State Physics 4, 2064 (1971).
146. J. Perdew, A. Zunger. Physical Review В 23, 5048 (1981).
147. J. P. Perdew, W. Yue. Physical Review В 33, 8800 (1986).
148. J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof. Physical Review Letters 77, 3865 (1996).
149. О. K. Andersen. Physical Review В 12, 3060 (1975).
150. В. Drittler, M. Weinert, R. Zeller, P. Dederichs. Solid State Communications 79, 31 (1991).
151. N. Papanikolaou, R. Zeller, P. H. Dederichs, N. Stefanou. Physical Review В 55, 41571997).
152. Т. Huhne, С. Zecha, H. Ebert, P. H. Dederichs, R. Zeller. Physical Review В 58, 102361998).
153. M. Methfessel. Physical Review В 38, 1537 (1988).
154. S. Y. Savrasov, D. Y. Savrasov. Physical Review В 54, 16487 (1996).
155. G. Kresse, J. Furthmuller. Physical Review В 54, 11169 (1996).
156. J. Hutter, H. P. Lbthi, M. Parrinello. Computational Materials Science 2, 244 (1994).
157. G. B. Bachelet, D. R. Hamann, M. Schluter. Physical Review В 26, 4199 (1982).
158. С. Hartwigsen, S. Goedecker, J. Hutter. Physical Review В 58, 3641 (1998).
159. A. Kiejna, G. Kresse, J. Rogal, A. De Sarkar, K. Reuter, M. Scheffler. Physical Review В 73, 035404 (2006).
160. R. Car, M. Parrinello. Physiczl Review Letters 55, 2471 (1985).
161. J. Korringa. Physica 13, 392 (1947).
162. W. Kohn, N. Rostoker. Physical Review 94, 1111 (1954).
163. L. Szunyogh, B. Ujfalussy, P. Weinberger, J. Kollar. Physical Review В 49, 2721 (1994).
164. H. Skriver. The LMTO Method. Springer-Verlag, Berlin (1984), 281 pp.
165. O. Andersen, O. Jepsen, M. Sob. In: Lecture Notes in Physics: Electronic Band Structure and Its Applications / Edited by M. Yussouff. Springer-Verlag, Berlin (1987).
166. O. Andersen, A. Postnikov, S. Savrasov. In: Applications of Multiple Scattering Theory in Materials Science / Edited by W. Butler, P. Dederichs, A. Gonis, R. Weaver. Materials Research Society, Pittsburgh, PA, USA (1992), Vol. 253, pp. 37-70.
167. M. Asato, A. Settels, T. Hoshino, T. Asada, S. Blbgel, R. Zeller, P. H. Dederichs. Physical Review В 60, 5202 (1999).
168. J. Kollar, L. Vitos, H. Skriver. In: Electronic Structure and Physical Properties of Solids / Edited by H. Dreysse. Springer, Berlin (2000). Lecture Notes in Physics, Vol. 535.
169. L. Vitos, J. Kollar, H. L. Skriver. Physical Review В 55, 13521 (1997).
170. О. Andersen, О. Jepsen, G. Krier. In: Lectures on Methods of Electronic Structure Calculations / Edited by V. Kumar, O. Andersen, A. Mookerjee. World Scientific Publishing Co., Singapore (1994).
171. L. Vitos, J. Kollar, H. L. Skriver. Physical Review В 49, 16694 (1994).
172. J. Kollar, L. Vitos, H. L. Skriver. Physical Review В 49, 11288 (1994).
173. L. Vitos, J. Kollar, H. L. Skriver. Physical Review В 55, 4947 (1997).
174. A. Gonis. In: Studies in Mathematical Physics / Edited by E. van Groesen, E. de Jager. North Holland, Amsterdam (1992). Vol. 4.
175. G. Rickayzen. In: Techniques of Physics: Green's Functions and Condensed Matter / Edited by N. March. Academic Press, London (1984).
176. H. M. Ledbetter. Journal of Applied Physics 44, 1451 (1973).
177. J. D. Althoff, D. Morgan, D. de Fontaine, M. Asta, S. M. Foiles, D. D. Johnson. Physical Review В 56, R5705 (1997).
178. R. Ravelo, J. Aguilar, M. Baskes, J. E. Angelo, B. Fultz, B. L. Holian. Physical Review В 57, 862 (1998).
179. S. Goedecker. Reviews of Modern Physics 71, 1085 (1999).
180. I. A. Abrikosov, A. M. N. Niklasson, S. I. Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, H. L. Skriver. Physiczl Review Letters 76, 4203 (1996).185186187188189190191192193194195196197198199200 201
181. K. F. Stripp, J. G. Kirkwood. The Journal of Chemical Physics 22, 1579 (1954).
182. P. J. Wojtowicz, J. G. Kirkwood. The Journal of Chemical Physics 33, 1299 (1960).
183. Bellaiche, D. Vanderbilt. Physical Review В 61, 7877 (2000).
184. A. van de Walle, G. Ceder. Reviews of Modern Physics 74, 11 (2002).
185. J. M. Sanchez, F. Ducastelle, D. Gratias. Physica A: Statistical and Theoretical Physics 128, 334 (1984).
186. J. W. D. Connolly, A. R. Williams. Physical Review В 27, 5169 (1983).
187. A. Zunger, S.-H. Wei, L. G. Ferreira, J. E. Bernard. Physiczl Review Letters 65, 353 (1990).
188. P. Soven. Physical Review 156, 809 (1967). D. W. Taylor. Physical Review 156, 1017 (1967).
189. B. L. Gyorffy. Physical Review В 5, 2382 (1972).
190. Abrikosov, Y. Vekilov, A. Ruban. Physics Letters A 154, 407 (1991).
191. A. Abrikosov, H. L. Skriver. Physical Review В 47, 16532 (1993).
192. P. P. Singh, A. Gonis. Physical Review В 49, 1642 (1994).
193. P. P. Singh, D. de Fontaine, A. Gonis. Physical Review В 44, 8578 (1991).
194. V. P. Antropov, B. N. Harmon. Physical Review В 51, 1918 (1995).
195. Vitos, I. A. Abrikosov, B. Johansson. Physical Review Letters 87, 156401 (2001).
196. Vitos. Physical Review В 64, 014107 (2001).
197. L. Vitos, H. L. Skriver, B. Johansson, J. Kollar. Computational Materials Science 18, 24 (2000).203 204205206 207 [208209210 211212 213 [214
198. D. A. Rowlands, J. B. Staunton, B. L. Gyorffy. Physical Review В 67, 115109 (2003).
199. D. A. Rowlands, J. B. Staunton, B. L. Gyorffy, E. Bruno, B. Ginatempo. Physical Review В 72, 045101 (2005).
200. Vitos. Computational Quantum Mechanics for Materials Engineers: The EMTO Method and Applications. Engineering Materials and Processes, Springer London (2007), 237 pp.
201. Vitos, P. A. Korzhavyi, B. Johansson. Physiczl Review Letters 88, 155501 (2002). J. S. Faulkner, G. M. Stocks. Physical Review В 21, 3222 (1980).
202. D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, G. M. Stocks. Physiczl Review Letters 56, 2088 (1986).
203. P. Weinberger, V. Drchal, L. Szunyogh, J. Fritscher, В. I. Bennett. Physical Review В 49, 13366 (1994). ,
204. P. P. Singh, A. Gonis, P. E. A. Turchi. Physiczl Review Letters 71, 1605 (1993).
205. D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, G. M. Stocks. Physical Review В 41, 9701 (1990).
206. В. Magyari-Кбре, G. Grimvall, L. Vitos. Physical Review В 66, 064210 (2002). В. Magyari-Kope, G. Grimvall, L. Vitos. Physical Review В 66, 179902 (2002). A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, H. L. Skriver. Physical Review В 51, 12958 (1995).
207. О. К. Andersen, R. G. Woolley. Molecular Physics: An International Journal at the Interface Between Chemistry and Physics 26, 905 (1973).
208. О. K. Andersen, T. Saha-Dasgupta, R. W. Tank, C. Arcangeli, O. Jepsen, K. G. In: Electronic Structure and Physical Properties of Solids / Edited by H. Dreysse. Springer, Berlin (2000). Lecture Notes in Physics, Vol. 535, pp. 3-84.
209. A. Gonis, E. C. Sowa, P. A. Sterne. Physiczl Review Letters 66, 2207 (1991).
210. F. D. Murnaghan. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 30, 244 (1944).
211. F. Birch. Physical Review 71, 809 (1947).
212. G. Grimvall. Thermophysical Properties of Materials. North Holland, Amsterdam (1999), 444 pp.
213. A. G. Every. Physical Review В 22, 1746 (1980).
214. С. Zener. Elasticity and Anelasticity of Metals. University of Chicago Press, Chicago (1948), 158 pp.
215. R. Hill. Proceedings of the Physical Society. Section A 65, 349 (1952).
216. R. Hill. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 11, 357 (1963).
217. Z. Hashin, S. Shtrikman. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 10, 343 (1962).
218. M. Fine, L. Brown, H. Marcus. Scripta Metallurgica 18, 951 (1984).
219. P. J. Hill, L. A. Cornish, M. J. Witcomb. Journal of Alloys and Compounds 280, 240 (1998).
220. E. Shalaeva, N. Medvedeva, I. Shein. Physics of the Solid State 49, 1253 (2007). C. Jiang, B. Gleeson. Acta Materialia 54, 4101 (2006).
221. T. Abe, С. Kocer, M. Ode, H. Murakami, Y. Yamabe-Mitarai, K. Hashimoto, H. Onodera. Calphad 32, 686 (2008).
222. S. H. Yang, M. J. Mehl, D. A. Papaconstantopoulos, M. B. Scott. Journal of Physics: Condensed Matter 14, 1895 (2002).
223. E. Shalaeva, N. Medvedeva, I. Shein. Physics of the Solid State 49, 1253 (2007).
224. C. Jiang, B. Gleeson. Acta Materialia 54, 4101 (2006).
225. T. Abe, С. Kocer, M. Ode, H. Murakami, Y. Yamabe-Mitarai, K. Hashimoto, H. Onodera. Calphad 32, 686 (2008).
226. S. H. Yang, M. J. Mehl, D. A. Papaconstantopoulos, M. B. Scott. Journal of Physics: Condensed Matter 14, 1895 (2002).
227. A. Chiba, Т. Ono, X. G. Li, S. Takahashi. Intermetallics 6, 35 (1998).
228. P. Esslinger, K. Schubert. Zeitschrift fur Metallkdunde 48, 126 (1957).
229. K. Axler, R. Roof. In: Advances in X-Ray Analysis, lenum Press, New York, NY, USA (1986), Vol. 29, p. 333.
230. H. Schulz, K. Ritapal, W. Bronger, W. Klemm. Zeitschrift fur Anorganische und Allgemeine Chemie 357, 299 (1968).
231. P. Mohn, C. Persson, P. Blaha, K. Schwarz, P. Novak, H. Eschrig. Physical Review Letters 87, 196401 (2001).
232. V. Moruzzi, P. M. Marcus. Physical Review В 47, 7878 (1993).
233. В. Meyer, V. Schott, M. Fahnle. Physical Review В 58, R14673 (1998).
234. Т. Li, J. W. Morris, D. C. Chrzan. Physical Review В 70, 054107 (2004).
235. В. Wen, J. Zhao, F. Bai, T. Li. Intermetallics 16, 333 (2008).
236. D. G. Pettifor. Materials Science and Technology 8, 345 (April 1992).
237. D. Miracle. Acta Metallurgica et Materialia 41, 649 (1993).
238. M. E. Williams. Ab Initio Elastic And Thermodynamic Properties Of High-Temperature Cubic Intermetallics At Finite Temperatures. Ph.D. thesis, Texas A&M University (2008).
239. C. Kittel. Introduction to Solid State Physics. Wiley, New York, 6th ed. (1986).
