Теоретическое исследование влияния дефектов структуры на свойства распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Носихин Евгений Анатольевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ НА СВОЙСТВА РАСПРОСТРАНЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКА В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ ВТОРОГО РОДА.

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Прудников Павел Владимирович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Тейтельбаум Григорий Бенционович,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Холопов Евгений Викентьевич.

Ведущая организация: Институт физики

ДагНЦ РАН, г. Махачкала.

Защита состоится "27" ноября 2008 г. в 16— на заседании диссертационного совета Д 212.179.04 при Омском государственном университете им. Ф.М. Достоевского по адресу: 644077, г. Омск, пр. Мира, 55а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного университета.

Автореферат разослан "^кЛ" октября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

Вершинин Г.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы Прогресс в понимании природы критических явлений во многом связан с теоретическим и экспериментальным изучением критической динамики в конденсированных средах. Однако до сих пор при описании неравновесного поведения систем при фазовых переходах остался целый ряд нерешенных вопросов. Это обусловлено тем, что исследование динамических свойств критических флуктуаций, характеризующихся аномально большими амплитудами и медленным затуханием, сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных свойств. С качественной точки зрения это вызвано необходимостью учета взаимодействия флуктуаций параметра порядка с другими дол-гоживущими возбуждениями.

В динамике фазовых переходов существует ряд физически важных процессов, определяемых поведением многоспиновой корреляционной функции и поэтому особенно сложных для теоретического описания. Важным примером подобных процессов являются аномально сильное поглощение и рассеяние акустических волн в конденсированных средах при фазовых переходах, наглядно выявляемое экспериментально [1].

Одной из наиболее интересных и важных задач как с экспериментальной, так и теоретической точек зрения является задача исследования влияния дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в материалах, испытывающих фазовые превращения. Структурный беспорядок, обусловленный присутствием примесей или других дефектов структуры зачастую играет важную роль в поведении реальных материалов и физических систем. Рассеяние флуктуаций на дефектах структуры обуславливает дополнительное взаимодействие флуктуаций параметра порядка через поле дефектов. Эти факторы могут индуцировать новые типы фазовых переходов, задавать новые классы универсальности критического поведения, модифицировать кинетические свойства систем и обуславливать низкочастотные особенности в динамике системы. Особенности поведения систем со структурным беспорядком создают значительные трудности как для аналитического описания, так и экспериментального исследования.

В большинстве работ при описании влияния структурного беспорядка на критическое поведение исследование ограничивается рассмотрением низкой концентрации точечных дефектов, что позволяет считать дефекты и создаваемые ими случайные поля гауссовски-распределенными и ¿-коррелированными. В то же время вопрос о влиянии эффектов корреляции дефектов значительно менее исследован.

В работе [2] была предпринята попытка описания влияния точечных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука вблизи критической температуры с использованием е-разложения в первом порядке приближения. Однако, как было показано в работе [3], при описании данного явления в [2] были допущены ошибки и выделены неправильные диаграммы для учета динамических эффектов взаимодействия флуктуаций параметра порядка через поле дефектов и не рассмотрены диаграммы, дающие существенный вклад в коэффициент поглощения. Более того, проведенные ранее исследования по теоретико-полевому описанию однородных и неупорядоченных систем в двухпетлевом и более высоких порядках приближения с применением методов суммирования асимптотических рядов показали, что результаты получаемые в низшем порядке е - разложения, в особенности для неупорядоченных систем, можно рассматривать лишь в качестве грубой оценки. Для получения достоверных результатов требуется разработка более надежных методов описания критической динамики неупорядоченных систем.

Целью работы является исследование влияния дефектов структуры на свойства распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода. В рамках данного исследования решались следующие задачи:

1. Разработка методики теоретического описания влияния структурного беспорядка на аномальное поведение динамических характеристик распространения ультразвука в твердых телах при температуре фазового перехода второго рода без использования е-разложения.

2. Осуществление в двухпетлевом приближении расчета коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука для трехмерной структурно неупорядоченной сжимаемой модели Изинга.

3. Исследование влияния пространственной корреляции дефектов структуры на поведение коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука в твердых телах при фазовых переходах второго рода.

Научная новизна результатов

1. Впервые проведено корректное ренормгрупповое описание с учетом всех динамических особенностей влияния точечных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с рассмотрением как флуктуационного, так и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы <1 = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов.

2. Впервые исследовано влияние эффектов дальнодействующей корреляции дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперина на аномальное рассеяние ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом флуктуационного и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы й = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов.

3. Впервые для структурно неупорядоченных систем проведен расчет скейлин-говых функций, характеризующих процесс рассеяния ультразвука вблизи температуры фазового перехода второго рода. Выделено асимптотическое поведение коэффициента поглощения и дисперсии скорости ультразвука от частоты звука и температуры в гидродинамической, переходной и критической областях для однородной и неупорядоченной систем для различных значений параметра корреляции дефектов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Применение теоретико-полевого подхода с фиксированной физической размерностью системы при использовании методов суммирования асимптотических рядов для описания аномальных особенностей распространения ультразвука в структурно неупорядоченных твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода является наиболее обоснованным и позволяет получать корректные значения динамических характеристик распространения ультразвука.

2. Полученные функциональные зависимости асимптотического поведения коэффициента поглощения от частоты звука и приведенной температуры с* ~ ык""'т~к'а) показывают, что наличие некоррелированного структурного беспорядка в твердых телах приводит к существенному увеличению поглощения ультразвука в критической области (г = (Т — Тс)/Тс —* 0), характеризуемого показателями к^ — 1.21 и к= 0.24 для высокотемпературной фазы (Т > Тс) и значениями к=

1.12 и к^ = 0.10 для низкотемпературной фазы (Т < Тс), по сравнению с поглощением в однородных аналогах данных твердых тел, определяемым показателями

к{"] = 1.05 и к1а) = 0.17 для Т > Тс и = 0.98 и к^а) = 0.08 для Т < Тс.

3. Учет дальнодействующей пространственной корреляции дефектов структуры приводит к увеличению поглощения ультразвука в критической области по мере усиления эффектов корреляции, задаваемых в модели Вейнриба-Гальперина уменьшением значений параметра корреляции а в интервале 2 < а < 3. Так,

поглощение в высокотемпературной фазе характеризуется показателями к^ (а =

3.0) = 1.21 и к!?\а = 3.0) = 0.24, к{"\а = 2.6) = 1.27 и к("\а = 2.6) = 0.26, к!?\а = 2.0) = 1.33 и кт"\а = 2.0) = 0.32, а в низкотемпературной фазе = 3.0) = 1.12 и 4а](а = 3.0) = 0.10, /¿а)(о = 2.6) = 1.17 и к{"\а = 2.6) = 0.12,

к^\а = 2.0) = 1.20 и = 2.0) = 0.22.

4. Дефекты структуры и эффекты их дальнодействующей корреляции начинают проявляться уже в гидродинамической области -С 1), приводя по сравнению с поглощением в однородных системах, характеризуемым показателем

кт*^ = 1.38, к заметному температурному увеличению коэффициента поглощения

при приближении к температуре фазового перехода с кта\а = 3.0) = 1.44 для

систем с некоррелированными дефектами и кт°\а = 2.0) = 1.64 для систем с линейными дефектами.

5. Структурный беспорядок и дальнодействующая корреляция дефектов приводят к усилению аномального критического поведения дисперсии скорости зву-

2/ \ 9 №

ка (?(и,т) — ~ от" г т , определяемого показателями температурной зависимости к^(Т > Тс) = 0.54 и к^(Т < Тс) — 0.25 для однородных систем, к^{Т > Тс) = 0.66 и кг°\т < Тс) = 0.31 для систем с некоррелированными дефектами, кт\т > Тс) = 0.71 и к^\т < Тс) = 0.35 для систем с протяженными дефектами (о = 2.6).

Научная и практическая значимость работы

Практически все реальные материалы содержат примеси и другие дефекты структуры. Исследование их влияния на тип и характеристики фазовых переходов - насущная задача современной физики.

Важными результатами проведенных исследований представляются предсказываемое значительное увеличение критического поглощения ультразвука в структурно неупорядоченных твердых телах по сравнению с их однородными аналогами, а также то, что влияние дефектов структуры и их корреляционных свойств проявляется в аномальном поглощении и дисперсии скорости звука в более широком температурном интервале относительно критической температуры (уже в гидродинамической области), чем в других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до т ~ Ю-4.

Полученные в диссертационной работе результаты могут служить ориентиром для целенаправленных экспериментальных исследований влияния структурных дефектов на критическое поведение твердых тел акустическими методами посредством выделения особенностей проявления дефектов структуры через частотные и температурные зависимости коэффициентов поглощения и дисперсии скорости ультразвука.

Разработанные в диссертации методы и полученные результаты вносят существенный вклад в разработку методов теоретического описания критической динамики однородных и структурно неупорядоченных систем, являются отправной точкой для последующих теоретических и экспериментальных исследований.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на XXXI и XXXII международных зимних школах физиков-теоретиков "Коуровка-2006" и "Коуровка-2008" (г.Екатеринбург), а также на научных семинарах кафедры теоретической физики.

Публикации. Список публикаций автора по теме диссертации включает 8 статей и тезисов докладов, опубликованных в российских журналах, сборниках трудов и материалах конференций.

Личный вклад соискателя. Носихин Е.А. принимал непосредственное уча-

стие на всех этапах научно-исследовательской работы по теме диссертации: в проведении аналитических расчетов, анализе и обсуждении полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, и заключения. Объем диссертации - 117 страниц машинописного текста, в том числе 19 рисунков, 8 таблиц, и список цитируемой литературы из 58 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы и сформулированы основные цели исследований.

В первой главе, носящей обзорный характер, в краткой форме излагается содержание ряда концепций и методов, применяемых для описания критических явлений и распространения ультразвука. Рассматривается влияние беспорядка типа случайной температуры фазового перехода на критическое поведение систем.

Во второй главе определены динамические характеристики распространения ультразвука для трехмерной однородной модели Изинга с учетом как флуктуа-ционного, так и релаксационного механизмов поглощения ультразвука. Выделены функциональная форма скейлинговых функций и их асимптотическое поведение в гидродинамической, переходной и критической областях.

Для непосредственного вычисления коэффициентов поглощения и дисперсии ультразвука в работе была рассмотрена упруго - изотропная среда со спиновым гамильтонианом

йриге = На + #ор + Дгй- (1)

Вклад деформационных степеней свободы определяется следующим образом н* = 4 ¿х ( С°п ]Г и\а + 2С°12 £ иааиР(3 + 4С!4 и%з) , (2)

^ \ а а/3 а<0 )

где иаР{х) = * + - тензор деформации, С^, С4°4 - упругие постоянные кристалла.

Магнитная составляющая Нор представлена в форме гамильтониана Гинзбурга-Ландау-Вильсона

Яор = I <?х + \ (У5)2 +

(3)

где Э(х) - спиновый параметр порядка; щ - положительная константа взаимодействия; то = (Т — Тос)/Тос - приведенная температура фазового перехода в приближении среднего поля.

Составляющая Н1тЛ задает спин-фононное взаимодействие

?2

(4)

где до - параметр квадратичной стрикции.

Далее осуществляется переход к фурье-компонентам деформационных переменных

«а/з = иав + п_1/2 ехР (пх). (5)

9/0

где q - волновой вектор, П - объем, и^ - тензор однородной деформации и unß{q) = i/2 [qaUß + QßUa\. Вводится разложение по нормальным координатам u(q) = где eA(q) - вектор поляризации.

В последующем проводя интегрирование в статистической сумме по недиагональным компонентам однородной части тензора деформации ufp, не существенным для критического поведения системы в упругоизотропной среде, получим гамильтониан системы в виде функционала для спинового параметра порядка S (q) и нормальных координат деформационных переменных Qд (q) '■

Н = Ц ddq (Го + q2) SqS.q + ddqSq,SqiSqiS^q2^ -

- 9o J ddqqQ-gtxSq,Sq-qi+ao JdAqq2QQlxQ-q,x, (6)

где «о = (С?! + 4C1°2 - 4C44) /4П.

Релаксационная критическая динамика сжимаемых систем описывается динамическими уравнениями типа обобщенных уравнений Ланжевена

дН

sq = -Го^дТ- + & + Го hs

л = -sfc - Db2Qq,x + + Г0/г<? (7)

где Го, D°x - затравочные кинетические коэффициенты, t) и T]q,\(x,t) -гаус-совые случайные силы.

В результате итерационного решения системы нелинейных уравнений (7) с гамильтонианом (6) могут быть выделены функция отклика упругих переменных D(q,Lj) и функция отклика спиновых переменных G(q,u>)

D{q,u) = = М-,^),

ОМ = ^ = (5^5-^), (8)

где и> - характеристическая частота ультразвуковых колебаний.

Используя представление Дайсона функции отклика и можно

представить в следующем виде

+ (9)

О~1(д,ш)=О01(Я,и}) + ЦЯ,и;), (10)

с затравочными функциями = ш /Г0 + (то + д2) и Б^^ш) = ы2 —

аод2 — гшБод2.

В низкотемпературной фазе в функции отклика появляется дополнительный релаксационный вклад, обусловленный тем, что в спиновой плотности 5д

= А4\0 + (И)

для Т < Тс появляется вклад, связанный с намагниченностью системы М = В\Т — где В - феноменологический релаксационный параметр, - флук-туационная часть параметра порядка.

Собственноэнергетическая часть £(д, ы) функции отклика £)(д,ш) непосредственно связана с динамическими характеристиками распространения ультразвука [4]. Так, коэффициент поглощения звука определяется через мнимую часть

Цд.о)

т) ~ иЛт£(и>), (12)

а дисперсия скорости звука выражается через ее действительную составляющую:

с2(ш, г) - с2(0, г) ~ Ие (Е(о) - Е(0)). (13)

Собственно-энергетическая часть Е(д,и>), рассчитанная в двухпетлевом приближении, имеет следующий вид:

Щк,ш) = 96дЧ

-24д2иМ2 ^>- 2452иМ2 - 2Ад2иМ2

где л4з,..., Лт = 8(-12)т 1 - соответствующие симмстрийные множители. Сплошной линии соответствует затравочная функция отклика спиновых переменных (?о(<7,а;), линии с крестом - затравочная корреляционная функция Со(д, ш) =

2Г01 [(о;/Го)2+(д2 + Го)2]" и широкой линии - релаксационная вставка

Данные фейнмановские диаграммы содержат ¿-мерное (в нашем случае (1 = 3) интегрирование. По мере приближения к критической точке корреляционная длина £ стремится к бесконечности и, когда -С Л, где Л - параметр обрезания процедуры интегрирования по волновым векторам, характеристики системы демонстрируют свое асимптотическое скейлинговое поведение для волновых векторов д<А. Поэтому расчет данных величин можно проводить в пределе Л —+ оо. Применение ренормгрупповой процедуры устраняет расходимости, возникающие в термодинамических переменных и кинетических коэффициентах при Л —> оо.

Из теории рассеяния ультразвука известно [5], что в асимптотическом пределе (т —► 0, и) —► 0) вблизи температуры фазового перехода выражение для мнимой составляющей £(о>, т) может определяться скейлинговой функцией ф(у)

= (14)

и)

зависящей от единственной обобщенной переменной у = ш /Го т-1'2.

Выражение для действительной составляющей т) в асимптотическом пределе (г —» 0, ш —* 0) может быть также определено посредством другой скейлинговой функции /(у):

Ие (Е(0, и) - Е(0,0)) = т"° (/(у) - /(0)). (15)

шинговые

(Д +1)1/2"

Рассчитанные в двухпетлевом приближении динамические скейлинговые функции имеют вид

Ф(у)

г (А + 1)

1/2

у/г

,/2*2 У3 1 ;

-м-

2Зд'У Г0 ¿"»/"-УЗ"-

2и

(Д + 1)1/2

•Л

Рис. 1: Скейлинговые функции ф(у) (а) и /(у) (б) для однородной системы в высокотемпературной Т >ТС (1) и низкотемпературной Т <ТС (2) фазах (ф0 = ф{0), /0 = /(104)).

/Ы =

^¡2^+1/2,-, Г(Д-Х)'/' я у ф.

2я-

(Д - I)"12

(А + 1)1/2

у/2

где

у2р2г-2/и

1/2

(17)

Рассчитанное поведение динамических скейлинговых функций ^(у) и /(у) для однородной системы представлено, соответственно, на рис. 1 в двойном логарифмическом масштабе. Для различных интервалов изменения переменной у в поведении ф(у) и / (у) можно выделить следующие асимптотические области: значениям у ~ и;£г ~ (<?£)2 1 соответствует гидродинамическая область, а значениям у ~ 1 отвечает критическая область, определяющая поведение системы вблизи температуры фазового перехода (т 1).

Коэффициент поглощения связан со скейлинговой функцией ф(у) следующим образом:

(18)

Соотношение для дисперсии скорости звука, через скейлинговую функцию /(у) представляется в виде

(19)

Из представленных в таблице 1 результатов расчета характеристик распространения ультразвука следует, что в критической области должны наблюдаться как

Таблица 1: Поведение коэффициента поглощения а(и, т) и дисперсии скорости звука с2 (ц>, т) — (^(О.т) в асимптотических режимах

Режим а(и. т) сЧш.^-сЧО.т)

Т<ТС Т>ТС Т <ТС т>тс

Критический у = 101 103 Гидродинамический у = Ю-3 Ю-1 ш1,06г-0,19 ^2,ООт-1,38 ш2,0От-1,38 иамт-о,и ш2,00т-2,67 ш0,15г-0,31 ы2,00т-2,61

Рис. 2: Температурн£1Я зависимость расчет- Рис. 3: Температурное поведение коэффи-

ного коэффициента поглощения для одно- циента дисперсии ультразвука для одно-

родной системы при значениях параметров родной системы при значениях параметров

В = 0.3 и ш/Г0 = 0.0015 (сплошная ли- В = 0.3 и о)/Г0 = 0.0015(1) и ш/Г0 =

ния) в сравнении с результатом экспери- 0.0030(2)

ментальных исследований (точки) в образцах РеЯг [б].

аномальное поглощение, так и аномальная дисперсия скорости звука. Данные выводы находят подтверждение в модельном представлении на рис. 2 и 3 температурного поведения коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука, проведенных при значениях параметров В = 0.3 и ш/Гц = 0.0015,0.0030. Данные значения параметров были выделены при сопоставлении рассчитанной температурной зависимости для коэффициента поглощения и результатов экспериментальных исследований в образцах РеРг [6].

В третьей главе проведено исследование влияния некоррелированных точечных дефектов структуры на динамическое поведение характеристик распространения ультразвука в твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода.

Рассматривается гамильтониан трехмерной неупорядоченной сжимаемой модели Изинга в виде

Н — Дриге "Ь Щтр-!

где //риГе - гамильтониан однородной сжимаемой модели (1). //¡тр влияние дефектов структуры на критическое поведение системы

(20)

описывает

#1Пф = У 6лх [Дт(ге)52] + у а*

(21)

где посредством случайных и гауссовских распределенных переменных Ат[х) и Н{х) задаются флуктуации локальной температуры фазового перехода и случайные поля напряжений. Функция Ат(х) характеризует потенциал случайного поля дефектов в точке х со средним значением по распределению дефектов равным нулю ((Дт(ж))) = 0 и вторым моментом

((Ат(х) Ат(у))) = д(х - у),

(22)

характеризующим корреляционные свойства пространственного распределения дефектов. В случае рассмотрения однородных систем д(х — у) = 0, а в случае некоррелированных точечных дефектов д(х — у) = vód(x — у), где v - вершина взаимодействия, характеризующая влияние точечных дефектов структуры.

После перехода к фурье-образам переменных и проведения интегрирования по несущественным для критического поведения системы в упруго-изотропной среде недиагональным компонентам тензора деформации искомый эффективный гамильтониан принимает вид:

+ Jádqq hq Qq¡x + a0J ddq q2 Q_„,A - b0J ddg (S, 5_,) (Sq S_9) -(23) - 9o J ddg q Q-<¡,\ Sqi Sq-q¡ + ~íi0 j ddq Sqi Sq2Sq3S-qi-q2-g3.

Процедура усреднения функционала свободной энергии и корреляционных функций по потенциалу примесей восстанавливает трансляционную инвариантность этих величин, что позволяет применить для дальнейшего исследования критического поведения ренормгрупповую технику.

В результате итерационного решения системы нелинейных уравнений (7) с гамильтонианом (23) могут быть выделены функция отклика упругих переменных D(q,uj) и функция отклика спиновых переменных G(q,ui)

D(g,u) = 5[(QeMA>]/á/iQ = [(QílUlAQ-í,-W,A>].

G(q,w) - 6[(Sq/t>)]/Shs = [(S^S.q,^)], (24)

где (...) обозначает статистическое усреднение по случайным ланжевеновским силам, [...] - усреднение по флуктуациям случайных полей Дт_9 и hq, определяемых дефектами структуры. Диаграммное представление собственно-энергетической части функции отклика D(q,u>) для системы с некоррелированными структурным беспорядком в двухпетлевом приближении имеет следующий вид

ЕМ = 892 - 96<72U ■ 24ff2uM2 ¿Ó

32g2v ^Ty + 32g2v + 32g2v - 24g2uM2

+ 32g2v + 32g2v + 32g2v ^^ - 24g2uM2

где дополнительная пунктирная линия характеризует взаимодействие флуктуации параметра порядка через ноле дефектов.

Рассчитанные в двухпетлевом приближении динамические скейлинговые функ-

+

4-

-2

ln(y)

3 '"(У)

Рис. 4: Скейлинговые функции Ф{у){а) и /(у)(б) для однородной системы при Г > Гс(1), Т < Тс(2) и неупорядочной системы Г > Гс(3) и Т < Тс{4).

ции имеют вид

3*2Г0 Fn/"+1/2"-2

=

/(у) =

1 -

(Д 4- 1)1/2

V2

,2 ЗА*2ц*ГО

/¿я-2 г/5

(Д-1)1/2

-М' „ (Д+1)1/2

У

(А + 1)

1/2

л/2Д

у/2

g*2vTo Fal"~* , . ----5— In Д,

g«2p2 j?(i/l/+l/2l/-2

(Д-1)'/2

2тг у

12 тг3 у

(Д-1)1'2

Д%/2

(Д+1)1/2 V2

<f Vfg

12тг3 у

агсЛап(Д2 - I)1/2,

(25)

(26)

где д*, и* и V* - значения вершин взаимодействия в фиксированной точке ренорм-групиовых преобразований, соответствующей критическому поведению неупорядоченной сжимаемой модели Изинга [7]. Слагаемые пропорциональные М2 в (25) и (26) описывают релаксационный вклад для скейлинговых функции коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука. При расчетах скейлинговых функций нами были использованы значения статических критических индексов из работы }7] для соответствующей фиксированной точки. Значение динамического индекса г = 2.1653, определяющего релаксационные свойства параметра порядка было взято из работы (8], в которой был проведен анализ критической динамики для неупорядоченной модели Изинга в рамках чисто релаксационной модели. Для неупорядоченных изингоподобных систем с отрицательным значением индекса теплоемкости в критической динамике сжимаемых систем связь параметра порядка с упругими деформациями оказывается несущественной для релаксационных свойств параметра порядка.

Известно, что ряды теории возмущений являются асимптотическими, а вершины взаимодействия флуктуаций параметра порядка в критической области т —> О достаточно велики, чтобы можно было непосредственно применять выражения (25) и (26). Поэтому с целью извлечения из полученных выражений нужной физической информации мы применили обобщенный на трехпараметрический случай метод Паде-Бореля, используемый для суммирования асимптотических ря-

Таблица 2: Асимптотическое поведение коэффициента поглощения а(и>, т) и дисперсии скорости звука с2(ш. г) — (?(0.т) в критическом, предкритическом и гидродинамическом режимах

(27)

где введено обозначение ги = д2. Для аналитического продолжения борелевского образа функции вводится ряд по вспомогательной переменной Л

оо к

В(г», А) = £ Ак £ £ к=0 ¿=0 ¿=0

к которому применяется аппроксимация Паде [Ь/М] в точке Л = 1.

Данная методика была предложена и апробирована в работах [9] для описания критического поведения ряда систем, характеризующихся несколькими вершинами взаимодействия флуктуаций параметра порядка. Выявленное в [9] свойство сохранения симметрии системы в процессе применения Паде-аппроксимант по переменной А становится существенным при описании многовершинных моделей. В данной работе для вычисления скейлинговых функций в двухпетлевом приближении мы использовали аппроксимант [1/1].

Рассчитанное с применением методов суммирования поведение динамических скейлинговых функций ф(у) и /(у) для однородной и неупорядоченной систем представлено на рис. 4 в двойном логарифмическом масштабе.

Результаты проведенных расчетов асимптотических зависимостей коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука для критической и гидродинамической областей представлены в таблице 2. Показатели их частотной и температурной зависимостей для гидродинамического режима определялись для интервала Ю-3 < у < Ю-1, а критического режима для интервала 10 < у < 103. Следует отметить, что, согласно |Ю], реальной температурной области с 10~3 <т< Ю-1 для ультразвуковых исследований фазовых превращений соответствует интервал 1 У < Ю2, т.е. он захватывает кроссоверную область и начало критической области (предкритический режим).

Из представленных в таблицах 1 и 2 результатов следует, что для неупорядоченной изингоподобной системы предсказывается более сильное, чем для ее однородного аналога, увеличение коэффициента поглощения по мере приближения к температуре фазового перехода уже в гидродинамической области, в то время как в критической области для неупорядоченной системы должна наблюдаться как более сильная частотная, так и температурная зависимость коэффициента поглощения по сравнению с однородной. Динамические эффекты влияния дефектов структуры для аномального поглощения ультразвука проявляются в более широком температурном интервале относительно критической температуры, чем в

для неупорядоченной системы.

Режим а(и!,т) с'(ш,т)-сг(0,т)

Т<ТС т>тс Т <ТС Т>ТС

Критический у = 101 н-103 Предкритический у = 101 -=-102 Гидродинамический у = 10_3 -г Ю-1 ш1.22т-0.25 и,1-21т-6<24 ш1.37т-0 48 сЛ"144 а;0.26г-0.31 ш0.41г-0 54 Ш2Т-2.93 шйЛ!>т-(>.№ и1 01т-1.45 ш2г-2.95

дов. При этом прямое и обратное преобразования Бореля имеют вид

00

ф(ьи, и,и)= X) Сф~и)гиЬк = J е~*В(Ы, иЬ, 1Л)йЬ, МЛ о

(28)

70 60 50 40 30 20 10 0

а/а.

2-,

0-

-2-

—I—'—I—1—I—'—I—1—I—1 -0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010 1

(с2М-сХ

т

т

т

~г

-0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010

Рис. 5: Температурное поведение коэффициента поглощения ультразвука (а) и дисперсии скорости ультразвука для однородной (1) и неупорядочной системы (2) при значениях параметров В = 0.3 и ш/Г0 =0.0015.

других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до т ~ 10'4.

Данные выводы находят подтверждение в модельном представлении результатов расчетов температурного критического поведения коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука (Рис. 5) для однородной и неупорядоченной систем, проведенных при значениях параметров В — 0.3 и о;/Гц = 0.0015.

В четвертой главе исследовано влияние протяженных дефектов структуры на поведение коэффициента поглощения и дисперсии ультразвука в твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода.

В данной главе для рассмотрения использовался гамильтониан (20) с учетом дальнодействующей корреляции дефектов структуры, задаваемой корреляционной функцией

д{х-у)~\х-у\~а, (29)

где а - показатель пространственной корреляции дефектов структуры. Данная модель сложных дефектов впервые была введена в работе [11]. Фурье-образ корреляционной функции д при малых д имеет вид:

д(д) = «0 + и>0с/

а—<1

(30)

В связи с требованием положительной определенности д(д) для а > й вклад слагаемого с и>о ф 0 не существенен, поэтому уд > 0 и эффективный гамильтониан соответствует модели с некоррелированным структурным беспорядком. В случае а < й зависимость д(д) определяется вторым слагаемым, пропорциональным ш, определяющим влияние протяженных дефектов структуры. При значении параметра корреляции а > 3, модель Вейнриба-Гальперина описывает критическое поведение системы с точечными некоррелированными дефектами, для а = 2 -критическое поведение системы со случайно-ориентированными линейными дефектами и для случая 2 < а < 3 - критическое поведение системы с примесными фрактальными структурами.

Диаграммное представление собственно-энергетической части со) динамической функции отклика £>(</, ш) для системы с протяженными дефектами в двух-петлевом приближении может быть представлено в виде:

Рис. 6: Скейлинговые функции ф(у) (а) и /(у) (6) для различных значений показателя корреляции а = 3.0 Т > Гс(1), Т < Те(2), для а = 2.5 Т > Тс(3) и Т < Ге(4) и а = 2.1 Г > Гс(5) и Т<ТС{6).

Таблица 3: Коэффициент поглощения а(и, т) для системы с протяженными дефектами.

Т <ТС Т>ТС

а гидродин. предкрит. критич. гидродин. предкрит. критич.

а- 3.0 и2Мт- 1.44 и т -0.10 иг г" 1.44 -ии7т-Ш -0 24

а= 2.9 О)2 00 т~ 1 46 0,ЧЭт-0 25 о>1Л°т -0 10 ш2.00г- 1.46 ш1.34т-0 48 О)1,18 г -0.24

а= 2.8 ш2 00 г" 1.48 ш1.21 г-0.26 и1ит -0.11 ш2-00т- 1.48 „1.35 ,.-0.48 аЛ20т -0 24

а= 2.7 ш200г- 1 30 ш1.22т-0 27 а;1 13 г -0.11 „2.00 т- 1.50 „1 36 г-0 49 и121 г -0 25

а= 2.6 О)2 00 т~ 1 52 ш123т-0 27 ш114г -0.12 Ш2'00 Т" 1.52 „1.37 ,.-0.50 ш122т -0.26

а= 2.5 ш2.00т- 1 54 ^1.24 ,.-0 28 шг-ыт -0.13 „2.00 г- 1.54 „1.38 ,.-0 51 С<Л23Т -0 26

а= 2.4 ы200г- 1.57 О)1'25 г-0-29 а;1-15 г -0.13 „2 00,.- 1.57 ш1.38г-0.52 иЛ23т -0 27

а= 2.3 1.59 ш125г-0.30 а>1,16т -0.14 Ш2 00г- 1.59 „1 38 ,.-0 53 -0 28

а= 2.2 ш2.00г- 1.61 ш т а;1 16 г -014 ш2-00г- 1.61 „1.38 т-0.53 а;1-24 г -0 28

а= 2.1 ш200г- 1.62 ш1.25 г-0.30 ш1Лбт -0 14 „2.00,.- 1.62 „1.38 г-0 53 аЛ24т -0.28

а= 2.0 162 „1.26 ,.-0.31 а;117 г -0.15 „2.00,.- 1.62 „1.39 ,--0 54 ш'-Мг -0.29

+ 32 д2 + 3252Ш

= 8д2 - 96д2и - Щ2иМ2 - 24д2иМ2 - 24дЧМ2

V + 32д2у + 32дЧ + 32д\ + 32Э2« + 32321> ^^

+ 32д2ги + 32д2ю 32д2ш 32я2'" +

где волнистая линия в диаграммах характеризует влияние протяженных дефектов через вершину взаимодействия ги с передачей импульса .

Рассчитанные в двухпетлевом приближении динамические скейлинговые функ-

5-

8 4 0 ■А -8-)

I—1—I—1—I—'—I—1—I—1 -0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010 т

(с'М^Х

1 I....... I I . ■ I I . I I , ,

-0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010 "

Рис. 7: Температурное поведение коэффициента поглощения ультразвука а{и>, т) (а) и дисперсии скорости ультразвука (?{ш, т) — с^О, г) (6) для системы с протяженными дефектами.

ции имеют вид Ф( у) = —---~2-

(Д+1)1/2

72

л/2тг2

V3

(Д-1)

1/2

- м2

2-я

(Д + 1)1/2

(Д + 1)1/2

>/2

Ш.Г2 ^и+Ц/--« Г(а _ х)Г(3/2 - а/2)Г(1 - а/2)

47т3

Г(3/2)

12 тг»

1 — сое

%/2Д

1п Д-

v

(31)

/(у) =

5.2р2 ра/и+ЦЪ ■к у

(д -1)1/2

*2и*Го

72 (Д + 1)1/2

м-

■1/21—

%/2

- 1

2тг

(Д-1)

1/2

Дч/2

127^

агс1ап(Д2 - I)1/2 -

(32)

щ,ГЗ.Р<п+°+1>/|/-г Г(о - 1)Г(3/2 - а/2)Г(1 - а/2)

4 7Г3

Г(3/2)

. / а — 3 / у^^^-^ЛЛ

51п у 2 агс';ап ^ 2 у у '

где д*,и",V* и ю* - значения вершин взаимодействия в фиксированной точке ре-нормгрупповых преобразований, соответствующей критическому поведению сжимаемой модели Изинга с протяженными дефектами. Данные значения были получены в диссертации при обобщении результатов работы [12] на случай сжимаемых систем.

Рассчитанное с применением методов суммирования асимптотических рядов поведение динамических скейлинговых функций ф(у) и /(у) для системы с даль-нодействующей корреляцией дефектов представлено на рис. в двойном логарифмическом масштабе. Также как и в предыдущих главах для различных интервалов изменения переменной у в поведении ф(у) и /(у) можно выделить асимптотические области гидродинамического и критического поведения системы.

Из представленных в таблице 3 результатов видно, что для модели с протяженными дефектами предсказывается более сильное, чем для модели с точечными дефектами, увеличение коэффициента поглощения по мере приближения к температуре фазового перехода уже в гидродинамической области, в то время как в критической области для системы с протяженными дефектами должна наблюдаться как более сильная частотная, так и температурная зависимость коэффициента поглощения по сравнению с некоррелированным структурным беспорядком.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

Основные результаты и выводы

1. Осуществлено теоретическое описание аномального поведения распространения ультразвука в структурно однородных твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода с учетом как флуктуационного, так и релаксационного механизмов рассеяния. Поведение коэффициента поглощения а(и>,т), рассчитанного при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов, хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований в однородных образцах FeFi, демонстрирующих изингоподобное поведение в критической области.

2. Проведено корректное теоретико-полевое описание влияния некоррелированных точечных дефектов структуры на динамические характеристики распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода и осуществлен расчет при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов скейлинговых функций, характеризующих процесс рассеяния ультразвука в гидродинамической (10 < у = wt~zv/Yq < 103), переходной (1 < у < 102) и критической (10 < у < 103) областях.

3. Показано, что наличие некоррелированного структурного беспорядка приводит в критической области (10 < у < 103) к существенному увеличению поглощения ультразвука а ~ и>к" т~к' с показателями > Тс) = 1.21,

к*?\т > Тс) = 0.24 и к("\т < Тс) = 1.12, к[а)(Т < Тс) = 0.10 по сравнению с поглощением в однородных аналогах данных твердых тел, характеризуемым

показателями к["]{Т > Тс) = 1.05 к[а]{Т > Тс) = 0.17 и к£\т < Тс) = 0.98,

к\а){Т < Тс) = 0.08.

4. Показано, что присутствие некоррелированного структурного беспорядка приводит к усилению аномального критического поведения дисперсии скорости

звука c2(w,t) — Cg ~ uik" т~кт по сравнению с однородными системами: для однородных систем k{J]{T > Тс) = 0.34, к[с){Т > Тс) = 0.54 и к£](Т < Тс) = 0.11, кг (Т < Тс) = 0.25, для систем с некоррелированными дефектами > Тс) =

0.49, k{r\T > Тс) = 0.66 и < Тс) = 0.26, #(Т < Тс) = 0.31.

5. Исследовано влияние эффектов дальнодействующей корреляции дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперина на аномальное рассеяние ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом флуктуационного и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов.

6. Показано, что усиление пространственной корреляции дефектов структуры в твердых телах, характеризуемое уменьшением значений параметра корреляции а в модели Вейнриба-Гальперина, приводит к увеличению поглощения ультразвука в критической области. Так, поглощение в высокотемпературной фазе характеризуется показателями к]^\а = 3.0) = 1.21 и к[а\а = 3.0) = 0.24, А= 2.6) = 1.27 и kia)(a = 2.6) = 0.26, klj\a = 2.0) = 1.33 и kia)(a = 2.0) = 0.32, а в низкотемпературной фазе к^\а = 3.0) = 1.12 и ki°\a — 3.0) = 0.10, kjj\a — 2.6) = 1.17 и kia)(a = 2.6) = 0.12, kt\a = 2.0) = 1.20 и к["\а = 2.0) = 0.22.

7. Продемонстрировано, что влияние дефектов структуры и эффектов их даль-нодействующей корреляции начинает проявляться уже в гидродинамической области (lo£z <С 1), приводя по сравнению с поглощением в однородных систс-

(а)

мах, характеризуемым показателем к\ — 1.38, к заметному температурному увеличению коэффициента поглощения при приближении к температуре фазового перехода с = 3.0) = 1.44 для систем с некоррелированными дефектами и к["\а = 2.0) = 1.64 для систем с линейными дефектами. Предсказывается, что экспериментальное исследование критической динамики ультразвуковыми методами позволит выявить эффекты влияния дефектов структуры в более широком температурном интервале относительно критической температуры (10~3 <т< Ю-1), чем в других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до т а 10~4.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Прудников П. В., Прудников В. В., Носихин Е. А. Влияние дефектов структуры на аномальные особенности распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода. // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 133. -Вып. 5. - С. 1027-1035.

2. Прудников П. В., Прудников В. В., Носихин Е. А. Аномальное поглощение ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом эффектов релаксации. // Физика металлов и металловедение. - 2007. - Т. 104. - Вып. 3. - С. 235-240.

3. Прудников П. В., Прудников В. В., Носихин Е. А. Влияние дальнодействую-щей корреляции дефектов на аномальное критическое поглощение ультразвука в твердых телах. // Вестник Омского университета. - 2008. - Вып. 2. -С. 37-41.

4. Носихин Е. А, Прудников П. В. Особенности описания аномальных свойств распространения ультразвука при фазовых переходах. // Вестник Омского университета. - 2005. - вып. 4. - С. 41-43.

5. Prudnikov P.V, Prudnikov V. V., Nosikhin Е. A. Effect of structural defects on anomalous ultrasound propagation in solids during second-order phase transitions. // E-print arXiv: cond-mat.diss-nn/0809.1784. - 2008. - P. 1-7.

6. Прудников П. В., Прудников В. В., Носихин Е. А. Влияние дефектов структуры на критическое поглощение ультразвука с учетом эффектов релаксации / / Тезисы докладов XXXI международной зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка-2006": Екатеринбург. - 2006. - С. 92.

7. Прудников П. В., Прудников В. В., Носихин Е. А. Влияние дефектов структуры на динамические характеристики распространения ультразвука при фазовых переходах второго рода. // Тезисы докладов XXXII международной зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка-2008": Екатеринбург. - 2008. -С. 116.

8. Прудников П. В., Прудников В. В., Носихин Е. А. Влияние дефектов структуры на критические характеристики твердых тел при фазовых переходах второго рода. // Тезисы докладов XXXII международной зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка-2008": Екатеринбург. - 2008. - С. 117.

Список цитированной литературы

1| Камилов И.К., Алиев Х.К. Исследование критической динамики магнитоупо-рядоченных кристаллов ультрозвуковыми методами. // УФН. - 1995. - Т. 168.

- С. 954.

Pawlak A., Fcchner В. Sound attenuation and dispersion in a diluted Ising model. // Phys. Rev. B. - 1989. - V. 40. - P. 9324.

Prudnikov P.V., Prudnikov V.V. The influence of disorder on the critical sound attenuation in solids. // J. Phys.: Condens. Matter. - 2005. - V. 17. - P. L485.

Iro H., Schwabl F. Damping and dispersion of sound at structural transition. // Solid State Communications. - 1983. - V. 46. - N. 2. - P. 205.

Moran T.J., Luthi B. High-frequency sound propagation near magnetic phase transition. // Phys. Rev. B. - 1971. - V. 4. - P. 122; M. Suzuki, T. Komatsubara. Ultrasonic attenuation study on the critical dynamics of MnP near the Curie temperature. //J. Phys. C. - 1982. - V. 15. - P. 4559.

Ikushima A., Feigelson R. Acoustic study of the critical phenomena in FeF2 near the Neel temperature. // J. Phys. Chem. Solids. - 1971. - V. 32. - P. 417.

Прудников В.В., Белим С.В. Трикритическое поведение сжимаемых систем с замороженными дефектами структуры. // ФТТ. - 2001. - Т. 43. - С. 1299.

Прудников В.В., Белим С.В., Иванов А.В. и др. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем. // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 114. - С. 972.

К.Б. Варнашев, А.И. Соколов. Критическая термодинамика кубических и тетрагональных кристаллов с многокомпонентными параметрами порядка. // ФТТ. - 1996. - Т. 38. - С. 3665.

[10] R. Folk, Н. Iro, F. Schwabl. Critical dynamics and statics of uniaxial dipolar magnets. // Z. Phys. B. - 1977. - V. 27. - p. 169.

[11] Weinrib A. Halperin B.I. Critical phenomena in systems with long-range-correlation quenched disorder. // Phys. Rev.B. - 1983. - V. 27. - P. 412.

[12] Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Fedorenko A.A. Field-theoretic approach to critical behavior of systems with long-range correlated defects. // Phys. Rev. B.

- 2000. - V. 62. - P. 8777.

Носиосин Евгений Анатольевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ НА СВОЙСТВА РАСПРОСТРАНЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКА В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ВТОРОГО РОДА.

01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 27.09.2008. Формат бумаги 60x80 1/16. Печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 342.

Издательство ОмГУ

644077, г. Омск-77, пр. Мира, 55а, госуниверситет

Введение

1 Фазовые переходы и критические явления

1.1 Флуктуацнонная теория фазовых переходов.

1.2 Критические индексы и гипотеза масштабной инвариантности.

1.3 Динамическое поведение системы вблизи критической температуры

1.4 Влияние дефектов структуры на критическое поведение.

1.5 Распространение ультразвука вблизи критической температуры

1.6 Механизмы поглощения ультразвука в критической области

1.7 Выводы и задачи исследования.

2 Теоретическое описание аномальных свойств распространения ультразвука с учетом эффектов релаксации

2.1 Введение.

2.2 Описание модели.

2.3 Метод согласования величин.

2.4 Вычисление собственно-энергетической части функции отклика.

2.4.1 Нахождение функции отклика упругих переменных.

2.4.2 Применение диаграммной техники Феннмана.

2.5 Расчет характеристик распространения ультразвука и скейлинговых функций.

2.6 Асимптотическое поведение динамических характеристик распространения ультразвука.

2.7 Анализ результатов и выводов.

3 Теоретическое описание влияния точечных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в твердых телах.

3.1 Введение.

3.2 Описание модели.

3.3 Вычисление диаграмм для системы с точечными дефектами.

3.4 Расчет характеристик распространения ультразвука и скейлинговых функций с учетом влияния точечных дефектов.

3.5 Анализ результатов и выводы.

4 Теоретическое описание влияния дальнодействующей корреляции дефектов на характеристики распространения ультразвука в твердых телах.

4.1 Введение.

4.2 Описание модели.

4.3 Вычисление диаграмм для систем с дальнодействующей корреляцией дефектов.

4.4 Расчет скейлинговых функций и характеристик распространения ультразвука

4.5 Анализ результатов и выводы.

Прогресс в понимании природы критических явлений во многом связан с теоретическим и экспериментальным изучением критической динамики в конденсированных средах. Однако до сих пор при описании неравновесного поведения систем при фазовых переходах остался целый ряд нерешенных вопросов. Это обусловлено тем, что исследование динамических свойств критических флуктуаций, характеризующихся аномально большими амплитудами и медленным затуханием, сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных свойств. С качественной точки зрения это вызвано необходимостью учета взаимодействия флуктуации параметра порядка с другими долгоживущими возбуждениями.

В динамике фазовых переходов существует ряд физически важных процессов, определяемых поведением многоспиновой корреляционной функции и поэтому особенно сложных для теоретического описания. Это, например, тепловые процессы вблизи критической точки для системы жидкость-газ, поглощение эпергип электромагнитного поля при явлениях магнитного резонанса, аномальное поглощение и рассеяние акустических волн в средах при фазовых переходах. Последние важны тем, что лежат в основе резонансных и ультразвуковых методов исследования критической динамики.

Уникальной особенностью ультразвуковых методов является то, что при температурах близких к температуре фазового перехода второго рода в магнитных системах и системах, демонстрирующих структурные фазовые переходы, происходит как аномально сильное поглощение, так и аномальное изменение скорости ультразвука, наглядно выявленные экспериментально [1],[2]. Оно обусловлено эффектами взаимодействия низкочастотных акустических колебаний с долгоживущими флуктуациями параметра порядка, которые посредством спин-фононного взаимодействия магпптострикцпоппоп природы создают случайную силу, приводящую к возмущешпо нормальных акустических мод. При этом можно выделить релаксационный п флуктуационный механизмы поглощения. Релаксационный механизм, обусловленный динамической линейной связью звуковых воли с параметром порядка [3], проявляется только в упорядоченной фазе, где статистическое среднее значение параметра порядка отлично от нуля. Поскольку релаксация параметра порядка вблизи точки фазового перехода происходит очень медленно, данный механизм играет существенную роль в диссипации низкочастотных акустических колебаний. Флуктуационный же механизм поглощения, определяемый квадратичной связью деформационных переменных в гамильтониане системы с флуктуациями параметра порядка, проявляется во всей критической температурной области. К настоящему времени существует значительное число работ, посвященных теоретическому описанию возникающих ультразвуковых аномалий в конденсированных средах при фазовых переходах [4]-[6] и дающих адекватное объяснение результатам экспериментальных исследований [7]-[9].

Одной из наиболее интересных и важных задач как с экспериментальной, гак и теоретической точек зрения является задача исследования влияния дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в материалах, испытывающих фазовые превращения. Структурный беспорядок, обусловленный присутствием примесей пли других дефектов структуры, наличие в эффективном гамильтониане нескольких тииов конкурирующих взаимодействий, задающих состояние сложной системы, зачастую играют важную роль в поведении реальных материалов и физических систем. Эти факторы могут индуцировать новые типы фазовых переходов, задавать новые классы универсальности критического поведения, модифицировать кинетические свойства систем и обусловливать низкочастотные особенности в динамике системы. Важными примерами подобных систем являются неупорядоченные магнитные системы с примесью немагнитных атомов, фрустрированные апти-ферромагнетики, спиновые стекла.

Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие может проявляться в виде случайного возмущения локальной температуры перехода, как это происходит, например, в ферро- и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного поля. Статистические особенности описания систем с замороженным беспорядком создают значительные трудности как для аналитического описания, так и экспериментальных методов исследования поведения подобных систем. В соответствии с эвристическим критерием Харриса [10] влияние замороженных точечных дефектов становится существенным и приводит к новому тину критического поведения, если критический индекс теплоемкости однородной системы положителен. Исследования показали, что данный критерий выполняется только для изингоподобных систем. Таким образом, для систем с многокомпонентным параметром порядка, таких как XY модель и модель Гайзенберга, влияние точечных дефектов структуры на критическое поведение оказывается несущественным. Поэтому наиболее актуальным с физической точки зрения является исследование влияния дефектов структуры на критическое поведение систем с однокомпонентным параметром порядка, в которых наличие структурного беспорядка приводит к существенному изменению характеристик критического поведения.

Однако вопрос о влиянии дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в материалах, испытывающих фазовые превращения, оставался открытым до сих пор из-за сложности теоре тического описания четырехспиновых корреляций флуктуаций параметра порядка, определяющих акустические характеристики. В работе [11] была предпринята попытка описания влияния точечных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука вблизи критической температуры с использованием ^-разложения в первом порядке приближения. Однако, как было показано в работе [12], при описании данного; явления в [11] были допущены ошибки и выделены неправильные диаграммы для учета динамических эффектов взаимодействия флуктуаций параметра порядка через поле дефектов и не рассмотрены диаграммы, дающие существенный вклад в коэффициент поглощения. Более того, проведенные ранее исследования по теоретико-полевому описанию однородных и неупорядоченных систем в двухпетлевом и более высоких порядках приближения с применением методов суммирования асимптотических рядов показали [45, 4G], что результаты, получаемые в низшем порядке е - разложения, в особенности для неупорядоченных систем, можно рассматривать лишь в качестве грубой оценки. Таким образом, результаты, полученные в [11], требуют переоценки с позиций применения более точного подхода.

В связи с выше изложенным целью настоящей диссертации является:

1. Разработка методики теоретического описания влияния структурного беспорядка на аномальное поведение динамических характеристик распространения ультразвука в твердых телах при температуре фазового перехода второго рода без использования s-разложения.

2. Осуществление в двухпетлевом приближении расчета коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука для трехмерной структурно неупорядоченной сжимаемой модели Изинга.

3. Исследование влияния пространственной корреляции дефектов структуры на поведение коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука в твердых телах при фазовых переходах второго рода.

Данные выводы находят подтверждение в модельном представлении на рис. 4.3 и рис. 4.4 результатов численных расчетов температурного критического поведения коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука для систем с дальнодействующей корреляцией дефектов, проведенных при значениях параметров В = 0.3 и w/Го = 0.0015.

В качестве выводов по данной главе диссертации отметим, что в ней:

1. Исследовано влияние эффектов дальнодействующей корреляции дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперииа на аномальное рассеяние ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом флуктуационного и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов.

2. Продемонстрировано, что влияние дефектов структуры и эффектов их дальнодействующей корреляции начинает проявляться уже в гидродинамической области 1), приводя по сравнению с поглощением в однородных системах, характеризуемым показателем к^ — 1.38, к заметному температурному увеличению коэффициента поглощения при приближении к температуре фазового перехода с k!f\a — 3.0) = 1.44 для систем с некоррелированными дефектами и kia)(a = 2.0) = 1.64 для систем с линейными дефектами. Предсказывается, что экспериментальное исследование критической динамики ультразвуковыми методами позволит выявить эффекты влияния дефектов структуры в более широком температурном интервале относительно критической температуры (10~3 < г < Ю-1), чем в других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до г ~ Ю-4.

Заключение

В заключении перечислим основные результаты и выводы, полученные в данной диссертационной работе.

1. Осуществлено теоретическое описание аномального поведения распространения ультразвука в структурно однородных твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода с учетом как флуктуацпонного, так и релаксационного механизмов рассеяния. Поведение коэффициента поглощения а(о;,т), рассчитанного при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов, хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований в однородных образцах FeF-z, демонстрирующих, изин-гоподобное поведение в критической области.

2. Проведено корректное теоретико-полевое описание влияния некоррелированных точечных дефектов структуры на динамические характеристики распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода и осуществлен расчет при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов скейлинговых функций, характеризующих процесс рассеяния ультразвука в гидродинамической (10 < у = lot~zv/Yq < 103), переходной (1 < у < 102) и критической (10 < у < 103) областях.

3. Показано, что наличие некоррелированного структурного беспорядка приводит в критической области (10 < у < 103) к существенному увеличению поглощения ультразвука а. ~ со ш т т с показателями к£\т > Тс) = 1.21, к[а)(Т > Тс) = 0.24 п к{"\т < Тс) =

1.12, кт (Т < Тс) = 0.10 по сравнению с поглощением в однородных аналогах данных твердых тел, характеризуемым показателями к{"\т > Тс) = 1.05 kia)(T > Тс) = 0.17 п к{°](Т < Тс) = 0.98, к^\т < Тс) = 0.08.

4. Показано, что присутствие некоррелированного структурного беспорядка приводит к усилению аномального критического поведения о / \ о h^ дисперсии скорости звука cz(oj,t) — Cq ~ си ш т т по сравнению с однородными системами: для однородных систем Ш\т > Тс) = 0.34, к{г\т > Тс) = 0.54 и к£\т < Тс) = 0.11, к{тс)(Т < Тс) = 0.25, для систем с некоррелированными дефектами к$(Т > Тс) = 0.49, #(Т > Тс) = 0.66 и Йс)(Т < Тс) = 0.26, к{тс\т < Тс) = 0.31.

5. Исследовано влияние эффектов дальнодействующей корреляции дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперина на аномальное рассеяние ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом флук гуационного и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы d — 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов.

6. Показано, что усиление пространственной корреляции дефектов структуры в твердых телах, характеризуемое уменьшением значений параметра корреляции а в модели Вейнрпба-Гальперппа, приводит к увеличению поглощения ультразвука в критической области. Так, поглощение в высокотемпературной фазе характеризуется показателями ki?\a = 3.0) - 1.21 и 4а){а = 3.0) = 0.24, к£\а = 2.6) = 1.27 и к(та\а = 2.6) = 0.26, к£\а = 2.0) = 1.33 и к{?\а = 2.0) = 0.32, а в низкотемпературной фазе к^\а — 3.0) = 1.12 и к^а\а = 3.0) = 0.10, к£\а = 2.6) = 1.17 и к^а\а = 2.6) = 0.12, к^\а = 2.0) - 1.20 и hia)(a = 2.0) = 0.22.

7. Продемонстрировано, что влияние дефектов структуры и эффектов их дальнодействующей корреляции начинает проявляться уже в гидродинамической области <С 1), приводя по сравнению с поглощением в однородных системах, характеризуемым показателем к^ = 1.38, к заметному температурному увеличению коэффициента поглощения при приближении к температуре фазового перехода с к^а\а = 3.0) = 1.44 для систем с некоррелированными дефектами и kia\a — 2.0) = 1.64 для систем с линейными дефектами. Предсказывается, что экспериментальное исследование критической динамики ультразвуковыми методами позволит выявить эффекты влияния дефектов структуры в более широком температурном интервале относительно критической температуры (10~3 < т < Ю-1), чем в других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до т ~ Ю-4.

1. 1.ushima A., Feigelson R. Acoustic Study of the Critical Phenomena in FeF2 Near the Neel Temperature // J.Phys.Chem.Solids. - 1971. - V. 32. - P. 417.

2. X.K. Алиев, И.Х. Камилов, A.M. Омаров. Критическая динамика гадолиния.// ЖЭТФ. 1989. - Т. 95. - С. 1896.

3. Л.Д. Ландау, И.М. Халатников. Об аномальном поглощении звука вблизи точек перехода второго рода //ДАН СССР. 1954. - Т. 96. -С. 469.

4. A. Pawlak. Sound propagation in ammonium halides near thetricritical point.// Phys. Rev. B. 1991. - V. 44. - P. 5296.

5. A.M. Schorgg, F. Schwabl. Theory of ultrasonic attenuation at incommensurate phase transitions.// Phys. Rev. B. -1994. V. 49. -P. 11682.

6. И.К. Камилов, X.K. Алиев. Исследование критической динамики магнитоупорядочснных кристаллов ультразвуковыми методами.// УФН. 1998. - Т. 168. - С. 953.

7. R.A. Ferrel, В. Mirhashem, В. Bhattacharjee. Sound propagation in liquid helium near the ? point. II. Ultrasonic attenuation.// Phys. Rev.

8. B. 1987. - V. 35. - P. 4662.

9. T.J. Moran, B. Liithi. High-Frcqucney Sound Propagation near Magnetic Phase Transitions.// Phys. Rev. B. 1971. - V. 4. - P. 122.

10. M. Suzuki, T. Komatsubara. Ultrasonic attenuation study on the critical dynamics of MnP near the Curie temperature.// J. Phys. C. 1982. -V. 15. - P. 4559.

11. A.B. Harris. Effect or random defects on the critical behavior of Ising models.// J. Phys. C. 1974. - V. 7. - P. 1671-1692.

12. A. Pawlak. B. Feclmer. Sound attenuation and dispersion in a diluted Ising model.// Phys. Rev. B. 1989. - V. 40.- N. 13. - P. 9324.

13. P.V. Prudnikov, V.V. Prudnikov. Critical sound attenuation in a diluted Ising system.// J. Phys.: Condens. Matter. 2005. - V. 17. - P. 485-592.

14. Ландау JI. Д.,Лившиц Е.М. Статическая физика. М.: Наука. - 1976. - N. 5. - Ч. 1. - С. 584.

15. Fisher М.Е. The renormalization group and the theory of critical behavior.//Rev. Mod. Phys. 1974. - V. 46. - N. 4. - P. 597-616.

16. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.:Мир. -1973.

17. Садовский М. В. Лекции по статической физике. Ижевск. - 2003.1. C. 336.

18. Ma Ш. Современная теория критических явлений. М.:Мир. - 1980.- С. 230.

19. R. I. Zainullina, N. G. Bebenin, А. М. Bnrkhanov, and V. V. Ustinov Longitudinal sound velocity and internal friction in ferromagnetic Lai-xSrxMnOs single-crystal nianganites model // Physical Review B.- 2002. V. 66. - P. 64421.

20. Richard A. Ferrell, Behzad Mirhashem and Jayanta K. Bhattacharjee.Sound propagation in liquid helium near the Л point. II. Ultrasonic attenuation // Physical Review B. 1987. - V. 25. - N. 10. -P. 4662-4668.

21. Kawasaki K., Ikushima I. Velocity of Sound in MnF2 near the Neel Temperature. // Physical Review B. 1970. - V. 1. - N. 7. - P. 31433151.

22. Носнхин E.A, Прудников П.В Особенности описания аномальных свойств распространения ультразвука при фазовых переходах // Вестник Омского Университета. 2005. - В.4. - С.42-45.

23. Stauffer D. Scaling theory of perc Study of the olation clasters // Physics Reports. 1979. - V.54. - N. 1. - P. 1-78.

24. Stauffer D. Introduction to percolation theory // Taylor k, Fransis. -1985. P.294.

25. Stinckcombe R.B. Dilute magnetism. Phase transitions and critical phenomena, ed Domb C. and Lebowitz J.L. P. 151-191.

26. Хмельницкий Д.Е Фазовой переход второго рода в нео/щородпых телах.// ЖЭТФ. 1975. - Т. 68. - N. 5. - С. 1960-1968.

27. Дороговцев С.Н Критические свойства в магнетиках с дислокациями и точечными дефектами.// ЖЭТФ. 1981. - Т. 80. - N. 5. - С. 20532067.

28. Weinrib A. Halperin B.I. Critical phenomena in systems with long-range-correlation quenched disorder // Phys. Rev.B. 1983. - V. 27. - P. 412427.

29. Halperin B.I., Honenberg P.C. Theory of dynamic critical phenomena. // Review of modern physics. 1977. - V. 49. - P. 435-479.

30. Boyanovsky D. Cardy J.L. Critical behavior of m-component magnents with correlated impurities.// Phys. Rev.B. 1982. - V. 26. - N. 1. - P. 154-170.

31. Prudnikov P.V, Prudnikov V.V. Critical sound attenuation of tree-dimensional Ising systems // Cond.Matter.Phys. 2006. - V.9. - N. 2. -P. 403-410.

32. Iro H., Schwabl F. Damping and dispersion of sound at structural transition. // Solid State Communications. 1983. - V. 46. - N. 2. -P. 205-208.

33. Pawlak A. Propagation of ultrasound near the phase transition in Ising system // J. Phys.:Condens. Matter. 1989. - P. 7989-8006.

34. Прудников В.В. Белим С.В. и др. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении. // Физика твердого тела. 1998. - Т. 40. - В. 8.

35. Прудников В.В., Белим С.В., Иванов А.В. и др. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем. // ЖЭТФ. 1998. -Т. 114. - С. 972.

36. Dengler R, Iro Н, Schwabl F. Dynamical scaling functions for relaxational critical dynamics //Phys.Lett. 1985. - V. 111. - N. 3. -P. 121.

37. Пагашинский A.3., Покровский В.Jl. Флуктуационная теория фазовых переходов. -М.:Наука. 1982. - С. 382.

38. Prudnikov V.V. etc. Critical dynamics of slightly disordered spin system // Journal of experimental and theoretical physics. 1998. - V. 87. - N. 3. - P. 527-533.

39. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // Успехи физических наук. 1995. - Т. 165. - В. 5. - С. 481-528.

40. Боголюбов Н.Н. Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.:Наука. - 1976. - С. 416.

41. Pawlak A. Nonasymptotic effects in critical sound propogation associated with spin-lattice relaxation. //arXiv:cond-mat/9903229. 15 Mar 1999. - V. 1.

42. Pawlak A. New aspccts of critical attenuation in magnetic systems with spin-lattice relaxation. //The European Physical Journal B. 1998. - V. 1. - P. 179-184.

43. Вильсон К. Когут Дж. Ренормализационная группа и е- разложение. М.:Мир. - 1975. - С. 246.

44. Абрикосов А.А. Горьков Л.П. Дзялошинский И.Б. Методы квантовой теории поля в статической физике. М.:Физмаггиз. - 1962.

45. Кавасаки К. Квантовая теория ноля и физика фазовых переходов.- М.:Мир. 1975. - С. 101.

46. V.V. Prudnikov, P.V. Prudnikov, A.A. Fedorenko.Field-theory approach to critical behavior of systems with long-range correlated defects.// Phys. Rev. B. 2000. - V. 62. - P. 8777.

47. Фольк P., Головач Ю., Яворский Т. Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга // УФН.- 2003. Т. 173. - С. 175-200.

48. Y. Imry. Tricritical Points in Compressible Magnetic Systems.// Phys. Rev. Lett. 1974. - V. 33. - P. 1304.

49. Изюмов Ю. А., Сыромятников В. H. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука. 1984.

50. D.R. Nelson. Two-point correlations near four dimensions. Phys. Rev. B. 1976. - V. 14. - P. 1123.

51. R. Folk, H. Iro, F. Schwabl. Critical dynamics and stactics of uniaxial dipolar magnets.// Z. Phys. В. V. 27. - 169.

52. B.B. Прудников, С.В. Белим. Трикритическое поведение сжимаемых систем с замороженными дефектами структуры.// ФТТ. 2001. - Т. 43. - С. 1299.

53. К.Б. Варнашев, А.И. Соколов. Особенности фазового перехода порядок-беспорядок в нестехио- метрических карбидах переходных металлов.// ФТТ. 1996. - Т. 38. - С. 3665.

54. N. Rosov, С. Hohenemser, M. Eibschutz. Dynamic critical behavior of the random-exchange Ising system Feo.gZno.i^ determined via Mossbauer spectroscopy// Phys. Rev. B. 1992. - V. 46. - P. 3452.

55. Носихин E.A, Прудников П.В, Прудников В.В. Влияние дефектов структуры на аномальные особенности распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода. // ЖЭТФ, 2008, т. 133, вып.5, с.1027-1035.

56. Носихин Е.А, Прудников П.В, Прудников В.В. Аномальное поглощение ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом эффектов релаксации. // Физика металлов и металловедение, 2007, т. 104, вып.З, с.235-240;

57. Носихин Е.А, Прудников П.В, Прудников В.В. Влияние дальнодействующей корреляции дефектов на аномальное критическое поглощение ультразвука в твердых телах. // Вестник Омского университета. 2008, вып.2, с.37-41.

58. Blavats'ka V., Ferber С., Holovatch Yu. Entropy-induced separation of star polymers in porous media.// Phys.Rev. E. 2001. - V. 64. - P.

59. Korzhenevskii A.L., Luzhkov A.A., Schirmacher W. Critical behavior of crystals with long-range correlations caused by point defects with degenerate internal degrees of freedom.// Phys.Rev. B. 1994. - V. 50.041102.- P.3661.