Теоретическое исследование возбуждения и ионизации глубоких центров в кристаллических структурах электромагнитным полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе

На правах рукописи

МОСКАЛЕНКО Андрей Сергеевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ И ИОНИЗАЦИИ ГЛУБОКИХ ЦЕНТРОВ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Специальность:

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор И. Н. Яссиевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук, профессор Е. Л. Ивченко доктор физико-математических наук, профессор В. М. Чистяков

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

/ ^

Защита состоится «/5 » Р(э 2004 г. в /0 часов на заседании диссертационного совета Д 002.205.02 Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе РАН, 194021, Санкт-Петербург, Политехническая 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан «/^ » РЬ 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

£00 <№964

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время все больший интерес проявляется к созданию оптических интегральных схем с элементами, осуществляющими различные функции: генерации света, преобразования оптических сигналов, усиления, переключения, функции приемника и « волновода [1]. Так как кремневая технология на данный момент поз-

воляет получить наиболее совершенный материал, то многие из этих элементов могут быть эффективно реализованы и интегрированы на й ее основе. Одними из наиболее важных элементов являются усилители

оптического сигнала. Они могут быть реализованы на основе диоксида кремния, легированного эрбием (8102 :Ег). Причина особого интереса к Ег3+ обусловлена тем, что энергия перехода между его первым возбужденным 411з/2 и основным состоянием 4115/2 (0.81 эВ) попадает в окно прозрачности для оптоволокна на основе БЮг [2, 3], соответствущая длина волны является стандартом в телекоммуникационных технологиях. Однако существующие в настоящее время усилители на основе 8Юг:Ег все еще достаточно дороги и громоздки для интегрирования с другими элементами.

В последнее время появилось большое число исследований, посвященных изучению кристаллического кремния, легированного эрбием (БкЕг) [4]. Преимущество применения БкЕг заключается в возможности значительно увеличить эффективное сечение возбуждения ионов Ег3+ по сравнению с БЮг^г. Однако, фотолюминесценция Ег в кристаллическом характеризуется сильным температурным гашением и практически не наблюдается при температурах выше 200 К. Существует большой интерес к исследованиям, направленным на преодоление этого фундаментального недостатка.

Недавно начали интенсивно изучаться легированным эрбием наноструктуры 31-3102 [5], а именно материал, состоящий из нанокристал-лов Б! в кристаллической матрице БЮг. В волноводах, созданных на его основе, наблюдалось эффективное усиление на длине волны 1.5 мкм [6]. Усиление является следствием эффективной передачи возбуждения от электронно-дырочных пар (экситонов), генерируемых в нанокристал-

РйС '"'■><•

лах, к ионам эрбия [7]. Хотя к настоящему времени существует большое число экспериментальных результатов для такого материала, механизм передачи возбуждения от электронно-дырочных пар в нанокристаллах к ионам Ег3+ понят в лучшем случае на качественном уровне. Таким образом, теоретическое исследование этого процесса является актуальной задачей для совершенствования характеристик такого материала.

В связи с появлением эффективных источников терагерцового излучения появился большой интерес к его влиянию на поведение носителей заряда в кристаллических структурах (терагерцовая спектроскопия) [8]. Излучение терагерцового диапазона позволяет активировать процессы, изучение которых было ранее педоступно с помощью излучения других диапазонов. Исследование процессов возбуждения и ионизации глубоких центров терагерцовым излучением является актуальным, так это предоставляет дополнительную важную информацию об этих центрах и их взаимодействии с окружающей средой.

Целью работы является теоретическое исследование процессов возбуждения и ионизации глубоких центров в кристаллических структурах электромагнитным полем:

1. оже-возбуждения ионов Ег3+ в кристаллическом при приложении терагерцового излучения;

2. оже-возбуждения ионов Ег3+ в неоднородной среде, состоящей из напокристаллов в БЮг, за счет- рекомбинации экситона в нано-кристалле.

3. ионизации глубоких центров в полупроводниках терагерцовым излучением в присутствии постоянного магнитного ноля.

Научная новизна работы заключается в том, что

1. предложен новый механизм возбуждения ионов Ег3+ в кристаллическом кремнии в присутствии квазиравновесных электронов и дырок, создаваемых стационарной межзонпой накачкой, за счет поглощения терагерцового излучения, который позволяет возбуждать ионы Ег3+ неактивные только при межзонной накачке;

2. проведен расчет вероятности соответствующего оже-процесса с использованием теории возмущений второго порядка: при этом поглощение терагерцового излучения электроном происходит через виртуальное состояние второй зоны проводимости кремния, а возбуждение Ег3+ идет во второе возбужденное состояние 41ц/г и сопровождается многофононным переходом.

3. проведен микроскопический расчет процесса оже-передачи возбуждения иону Ег3+, находящемуся на границе Б! нанокристал-ла или в окружающей БЮг матрице, от электронно-дырочной пары в нанокристалле; выявлено, что диполь-дипольное приближение (механизм Ферстера) не может быть причиной эффективного возбуждения ионов Ег3+; проведена оценка для диполь-квадрупольного вклада, показывающая, что он может приводить к эффективной передаче возбуждения;

4. разработан метод квазиклассического рассмотрения туннельных эффектов в переменном барьере в трехмерном случае; метод применен для рассмотрения задач туннелирования электрона в переменном" электрическом поле и постоянном магнитном поле;

5. рассмотрена задача о термостимулированной туннельной ионизации глубоких центров в полупроводниках терагерцовым излучением в постоянном магнитном поле; предсказан эффект уменьшения вероятности туннелирования с ростом магнитного поля, который недавно обнаружен экспериментально;

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты позволили

1. найти механизм возбуждения ионов Ег3+ в кристаллическом кремнии без участия мелкого донорного уровня, что дает надежду на получение эффективной люминесценции в приборе на базе ЭкЕг при комнатной температуре;

2. прояснить возможные пути передачи возбуждения от экситонов в кремниевых наноточках к ионам Ег3+ в перспективном для опто-

электронных приложений материале, состоящем из нанокристал-лов в БЮг и примеси Ег;

3. предсказать эффект подавления вероятности термостимуллиро-ванной туннельной ионизации глубоких центров в полупроводниках при приложении сильных магнитных полей, что послужило дополнительным подтверждением общей теории термостимулли-рованной туннельной ионизации глубоких центров в полупроводниках во внешних электрических и магнитных полях [9, 10];

Развитый метод квазиклассического расчета вероятности туныелиро-вапия в переменном электрическом и постоянном магнитном полях может быть также применен для решения других квантомеханических задач, в которых существенно, что траектория квазиклассического движения под барьером не является прямолинейной.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Терагерцовое излучение в диапазоне частот 15-35 ТГц способно вызывать эффективное возбуждение ионов Ег3+ в кристаллическом кремнии при межзонной подсветке. Вероятность возбуждения в единицу времени линейно возрастает с мощностью излучения, характеризуется существованием порога при энергии кванта 70 мэВ и спадает с ее ростом.

2. Адиабатическое приближение позволяет получить уровни квантования электронов в сферических кремниевых точках в рамках метода эффективной массы, хорошо согласующиеся с прямым численным расчетом.

3. Для объяснения эффективного оже-возбуждения иона Ег3+, находящегося па границе напокристалла или за его пределами, при рекомбинации экситона в нанокристалле необходимо учитывать квадрупольный момент иона Ег3+.

4. Постоянное магнитное поле увеличивает время туннелировапия (время Ьапёаиег-ВиШкег [13]) и уменьшает вероятность туннель-

ной ионизации электрона, локализованного в короткодействующем потенциале, переменным электрическим полем.

5. Приложение постоянного магнитного поля уменьшает вероятность термостимулированной туннельной ионизации глубоких центров в полупроводниках высокочастотным электрическим полем. Эффект воздействия магнитного поля определяется произведением циклотронной частоты и характерного времени тунелиро-вания колебательной системы центра т-2, которое увеличивается с понижением температуры, и возрастает при увеличении частоты переменного электрического поля.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: «Nanostructures: Physics And Technology» (С.-Петербург, 2002 г.), «Towards The First Silicon Laser NATO Advanced Workshop» (Тренто, Италия, 2002 г.), на Международной Конференции по Инфракрасным и Миллиметровым Волнам (IRMMW, Отсу, Япония, 2003 г.), на всероссийском совещании «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 2002, 2003 гг.), а также на семинарах группы теории полупроводников Университета Марбурга (Германия, 2002 г.) и группы оптоэлек-тропных материалов в институте Ван-дер-Ваальса-Зеемана Университета Амстердама (2004 г.), на семинаре сектора теории электрических и оптических явлений в полупроводниках ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН (2003 г.).

Исследования в данном направлении были поддержаны Российским Фондом Фундаментальных Исследований (грант РФФИ № 98-02-18268), грантом президента для поддержки Ведущих Научных Школ НШ-2192.2003.2, грантом INTAS 03-51-64-86, грантом NWO 047.009.013 и NATO Linkage Grants.

По результатам исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 8 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, 3 приложений и списка литературы. Объем диссер-

тации составляет 105 страниц, включая 29 рисунков. Список литературы содержит 118 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы. ^

В первой главе — «Воздействие ТГц-излучения на люминесценцию ионов Ег3+ в кристаллическом БЬ — сформулирован новый механизм возбуждения ионов Ег3+ в кристаллическом кремнии при помощи те- ч

рагерцового излучения при наличии стационарной межзонной накачки, найдено выражение для вероятности соответствующего процесса и проведено сравнение полученного результата с экспериментом.

Ег, как и другие элементы из группы лантаноидов, имеет частично заполненную 4/-оболочку, которая эффективно заэкранирована от внешнего окружения заполненными и 5р-оболочками. Оптически активный Ег в кристаллах существует в качестве трехкратно заряженного иона Ег3+. Состояния И 4/-электронов сильно локализованы в пространстве, таким образом ионы Ег3+ образуют глубокие центры в кристаллах с уровнями энергии, лежащими существенно ниже валентной зоны Уровни энергии для основного и нескольких возбужденных мультиплетов иона Ег3+ показаны на рис. 1. Предлагаемый механизм базируется на модели зонной структуры кристаллического 31, заимствованной в [9] и [11]. Получающаяся зонная структура также представлена на рис. 1.

Непрерывная межзонная подсветка создает стационарные квазирав-новеспые концентрации электронов и дырок в БкЕг , что приводит к стационарной концентрации возбужденных ионов Ег3+ и соответственно к постоянной во времени интенсивности эрбиевой люминесценции. В работе показано, что приложение импульса терагерцового излуче- *

ния открывает дополнительный канал возбуждения ионов Ег3+ в Бь Энергия кванта Ш терагерцового излучения поглощается электроном в зоне проводимости с1, который подбрасывается в вышележащую зону А

проводимости с2, после чего происходит оже-рекомбинация электронно-дырочной пары с возбуждением иона Ег3+ из основного состояния 4115/2

Рис. 1: Схема зонной структуры Si. Показаны две нижние зоны проводимости el и с2 и две верхние зоны дырок h, I. Ширина запрещешюй зоны Ед = 1.17 эВ, Ас = 0,5 эВ, as¡ = 5.43 А - постоянная решетки Si, feo = 0.85 • 2v/as\, кх = 0.15 • 2ir/as¡- Сбоку для сравнения показаны уровни энергии иона Ег3+, которые энергетически расположены намного ниже, чем электроны и дырки Si.

в первое возбужденное состояние 41ц/г. Последняя стадия происходит с участием фононов. Промежуточное состояние в зоне с2 является виртуальным. Такой процесс возможен только, если Ш + Ед {Ед - ширина запрещенной зоны Si) больше, чем разница в энергии между соответствующими состояниями иона Ег3+ (А//< « 1.24 эВ).

Произведен расчет вероятности такого процесса при помощи теории возмущений второго порядка. Вычисления проводились в низкотемпературном пределе. Получено, что вероятность возбуждения в единицу времени линейно возрастает с мощностью, характеризуется существованием порога при энергии кванта 70 мэВ и спадает с ее ростом. Сравне-р ние результата с экспериментом показало, что механизм объясняет все

наблюдающиеся до настоящего времени характерные особенности эффекта при низкой температуре: эффективность возбуждения, линейную г, зависимость от энергии терагерцового излучения, медленную кинетику

индуцированной люминесценции, рост эффективности возбуждения с увеличением длины волны терагерцового излучения в исследованном

диапазоне изменения. В отличие от рассматриваемого обычно механизма возбуждения эрбия через донорный уровень предложенный механизм принципиально позволяет возбуждать все ионы Ег3+, имплантированные в материал. Более того, так как в предложенном механизме возбуждение идет через второй возбужденный уровень 4II1/2 ионов Ег3+, то реализуется трехуровневая схема.

Во второй главе — «Процессы оже-возбуждения ионов Ег в БЬЭЮг наноструктурах» — производится расчет электронных и дырочных состояний в кремниевых нанокристаллах. Результаты используются для расчета вероятности оже-возбуждения ионов Ег3+.

Для вычисления энергий и волновых функций электронов и дырок в нанокристаллах используется "многозопное" приближение эффективной массы. Рассмотрение проводится для сферических нанокристаллов, считая энергетические барьеры па границе бесконечно высокими (для границы между и БЮг они составляют более 3 эВ).

При описании электронных состояний учитывается сильно несферичный (эллипсоидальный) характер энергетической дисперсии. Получающееся эллиптическое уравнение в частных производных решается численно, а затем для решения этого уравнения используется адиабат тическое приближение, учитывая, что соотношение между продольной и поперечной электронными массами составляет тц/т± — 4.82. Это приводит к обычному дифференциальному уровнению, которое описывает движение электрона в одномерном потенциале У(г) ос 1/(1— г2). Используя квазиклассику, найдены несколько нижних уровней энергии и показано, что они хорошо согласуются с численным решением. Далее в диссертации показано, как по теории возмущений учитывается подмешивание состояний вышележащей зоны проводимости к состояниям нижней зоны в нанокристалле.

Для описания дырочных состояний используется обобщение гамильтониана Латтинжера в сферическом приближении в пределе малого спин-орбитального взаимодействия [9]. Решение соответствующей системы дифференциальных уравнений дает волновые функции и уровни энергии в зависимости от радиуса напокристалла. Показано, что

волновые функции нижнего состояния электронов состоят из комбинации функций е- и ¿-симметрии, причем подмешивание функций й-симметрии мало. Следующее состояние, имеющее р-симметрию, расположено близко по энергии к основному состоянию по сравнению с более высоколежащими уровнями.

Пользуясь теорией возмущений, найдена поправка из-за кулонов-ского взаимодействия между электроном и дыркой в нанокристалле для основного и первого возбужденного уровней экситона. При этом учитывается скачок диэлектрической проницаемости на границе между нанокристаллом и окружающей средой. Используя энергии электронов и дырок, а также кулоновскую поправку, построена зависимость энергии рекомбинации экситона в зависмости от ^пс» которая демонстрирует хорошее согласие с экспериментальными данными вплоть до Лпс — 2 нм.

Во второй части главы рассматривается оже-возбуждение иона эрбия за счет рекомбинации экситона в нанокристалле. В процессе необходимо компенсировать большой квазиимпульс электронно-дырочной пары. При вариировании радиуса нанокристалла энергия может совпадать с энергией второго, третьего и четвертого возбуледепных мульти-плетов иона (см. рис. 1). В случае несовпадения излишек или недостаток энергии может уходить на излучение или поглощение локальных фононов. Надо также учитывать, что в кристаллическом поле энергии мультиплетов Ег3+ расщеплены примерно на 30 мэВ [2]. Вычисление вероятности передачи возбуждения сводится в основном к вычислению и усреднению матричного элемента электронного оже-перехода. Показано, что в случае передачи иону Ег3+ большого волнового вектора (большего чем обратная постоянная решетки кремния) эффективная передача возбуждения возможна только для эрбия, находящегося внутри нанокрисгаллов. В случае передачи малого волнового вектора разложение кулоиовского взаимодействия по плоским волнам приводит к разложению электронного матричного по мультииольным моментам электронно-дырочной пары и иона Ег3+. Показано, что диполь-дипольный вклад не может приводить к эффективной передаче воз-

бужд. 0-Ш£Я в Силу малости дипольного момента иона Ег3+. Возбуждение становятся возможным, если для эрбия учесть квадрунольньш вклад в кулоноь'ском взаимодействии. В таком процессе часть квазиимпульса электронно-Дырочной пары уходит на отражение от границы нанокри-сталла, а часть - передается иону Ег3+. Полученная оценка для вероятности передачи возбуждения по порядку величины дает согласие с экспериментальными данными.

В третьей главе — «Влияние магнитного поля на туннельную ионизацию глубоких центров» — описывается эффект влияния магнитного поля на туннелирование электронов с глубоких центров и термо-стимулированную (многофононную) ионизацию глубоких центров в полупроводниках, происходящие под действием переменного электрического поля. При изучении многофононного туннелирования говорится для простоты об электроне, подразумевая электрон или дырку, в зависимости от природы центра.

Во введении и обзоре литературы обсуждаются основные понятия и процессы, необходимые для рассмотрения эффекта, а именно: глубокие центры в полупроводниках, адиабатические потенциалы, термоионизация глубоких центров в полупроводниках, туннелирование с глубокого центра в постоянном и переменнее электрическом поле, туннелирование в постоянных электрическом и мапш-ГКИХ полях, многофоннонное туннелирование под действием постоянного или переменного электрического поля в присутствии и без постоянного магнитного поля, влияние заряда центра на туннелирование - эффект Пула-Френкеля.

Сначала рассматривается задача о прямом туннелировании электрона, связанного на глубоком центре, описываемом в модели потенциала нулевого радиуса, под действием переменного электрического поля в присутствии магнитного поля. Энергия кванта терагерцового электрического поля КО. много меньше энергии ионизации центра. Волновая функция с экспоненциальной точностью в квазиклассическом приближении дается выражением Ф(г,£) ~ е , где действие

5(г, ¿) находится из уравнений Гамильтона-Якоби с граничным условием, соответствующем электрону, локализованному на центре [12, с.353]:

S{г, i) = — et при г —» О, где е - энергия электрона на центре (е < 0). Электрическое и магнитное поле влияют на волновую функцию электрона через зависимость функции Гамильтона от них. Для нахождения потока с центра (пропорционального |Ф| и определяющего вероятность туннелирования) достаточно найти 1ш5 в той области пространства, где она максимальна, т.е. при таких г, где Vim 5 = 0. Откуда получается, что вероятность ионизации локализованного состояния записывается в виде:

Ре~ехр[-25е(£)] , (1)

где Sc(е) — ImS/h (Sc(e) S> 1) в области пространства, упомянутой выше. Для скрещенных линейно-поляризованного переменного электрического £ (i) = f cos Ш и постоянного магнитного Н полей

с . . т ( Fuc V Г° Г/П shflre n

= ~7гл-2\ / I —shflr ~ 77 Т-shu,=T

2 h \m(u2 - и>сг) J J о _\uc il shwcre )

( , л uc shfire , \2 + - chQT + ---chwer

V il sha>cTe /

, £Te

1Г

(2)

а время туннелирования rt(s) (время Landauer-Biittiker [13]) находится из уравнения:

Qu>c

sh ПтР

7liOc \ / , _ U)c ,

2 J (си1"7"« - -^-CthWcT,, J

П2

= ^2m|e| . (3)

Здесь F = е£, где е - заряд электрона; ~ циклотронная частота, т - масса тушгслирующего электрона. Из уравнений (2),(3) получается, что при увеличении магнитного поля время туннелирования монотонно растет, а вероятность ионизации соответственно уменынается.

В следующей части исследуется термоактивированная туннельная ионизация глубокого центра. Вероятность туннельной ионизации с участием фононов можно рассматривать как результат трех процессов: термического возбуждения системы, на колебательный уровень Е\ в адиабатическом потенциале, соответствующем электрону связанному на центре, туннельного перехода колебательной системы, па адиабатический потенциал, соответствующий свободному электрону с потенциальной энергией е и туннельного перехода электрона под действием

электрического поля из ямы в свободное состояние с отрицательной энергией е. Вероятность ионизации при фиксированных £ и Ех пропорциональна произведению вероятностей этих трех процессов. Для получения полной вероятности иопизации надо проинтегрировать по Е\ и е. Интегралы вычисляются методом перевала. При не слишком больших электрических полях в квазиклассическом приближении приходим к следующему выражению для вероятности ионизации е(Т):

е(Г) = е(0)ехр|1, (4)

где удобно записать

_,а Ът% ,з Зо>е2 Г Г Г ^ , ^с зШт* г ]2

Л = -3-; 72 —-5 / % -шПг+тг--СПШсГ

7*2* {№-»*)* Л \[ ПАЫеТ* с.

ГГ2 ш 5Шт2 I2] ^

+ —бШТ— — —-зЫсг > .

[и>с П БкЧсТг ] \

Здесь время туннелировапия электрона задается температуриозависи-мой временной константой тг = т\ +%/2кТ, где т\ - характерная временная константа для данного глубокого центра, которая практически не зависит от температуры (в случае автолокализованного центра 7\ < 0). Зависимость тг* от магнитного поля иллюстрируется на рис. 2.

Таким образом, показано, что магнитное поле уменьшает вероятность термоактивированной ионизации глубоких центров терагерцовым излучением. Найденная зависимость вероятности туннелирования от циклотронной частоты является очень слабой по сравнению с зависимостью от частоты излучения. Логарифм вероятности ионизации линейно зависит от квадрата амплитуды электрического поля и резко возрастает с увеличением частоты электрического поля. Магнитное поле слабо понижает наклон этой зависимости. В диссертации обсуждаются условия применимости уравнений (4), (5).

В конце главы приводится сравнение полученных результатов по термостимулированной туннельной ионизации с экспериментом и обсуждение результатов. Результат эксперимента подтверждает эффект

« 10 о

S: 0-8 q

3°0.6

а

о"

0.4 0.2

I

0.0

/ Пу=2

н с:

- / fit2=1

• /

/ ».t. 1.1.

(О т, С 2

Рис. 2: Зависимость отношения —от при различных

значениях параметра О.п.

уменьшения вероятности ионизации под действием магнитного поля. Для экспериментального наблюдения эффекта важно использовать достаточно низкую температуру (Т — 15 К), что обеспечивает достаточно высокое значение времени Т2. В эксперименте продемонстрировано, что при приложении магнитного поля сохраняется характерная линейная зависимость логарифма вероятности от квадрата амплитуды электрического поля.

В Заключении обобщены основные результаты работы и перечислены положения, выносимые на защиту.

В диссертации также имеется 3 приложения, в которые вынесены следующие материалы: «Модель зонной структуры БЬ, «Симметрий-ные свойства кулоновских интегралов», «эт Пть — 0: общий случай».

ПУБЛИКАЦИИ

[Al]. Л- S. Moskalenko, S. D. Ganichev, V. I. Perel, I. N. Yassievich, Magnetic field effect on tunnel ionization of deep impurities by far-infrared radiation // Physica В 273-274, 1007-1010 (1999).

[Л2]. А. С. Москаленко, В. И. Перель, И. H. Яссиевич, Влияние маг-

нитного поля на термостиммулированную ионизацию примесных центров в полупроводниках субмиллиметровым излучением // ЖЭТФ 117, 243-247 (2000).

[A3]. I. N. Yassievich, М. S. Bresler, О. В. Gusev, and A. S. Moskalenko, Er-doped Si02 with silicon nanocrystals as a new active optical medium // Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng. 5023, 391-394 (2002).

[А4]. I. N. Yassievich, A. S. Moskalenko, О. B. Gusev, M. S. Bresler, Excitation mechanism of Er photoluminescence in bulk Si and SiOz ■with nanocrystals // L. Pavesi, S. Gaponenko, and L. Dal Negro (Eds.), Towards the First Silicon Laser, NATO Science Series vol. 93, 421-428 (Kluwer, Dordrecht, 2003).

[А5]. A. S. Moskalenko and I. N. Yassievich, Enhancement of erbium luminescence in c-Si by terahertz radiation // Materials Science and Engineering В 105, 184-187 (2003).

[А6]. I. N. Yassievich and A. S. Moskalenko, Excitation mechanism of erbium photoluminescence in bulk silicon and silicon nanostructures // Materials Science and Engineering В 105,191-195 (2003).

[А7]. S. D. Ganichev, S. N. Danilov, M. Sollinger, J. Zimmermann, A. S. Moskalenko, V. I. Perel, I. N. Yassievich, C. Back and W. Prettl Magnetic field effect on tunnel ionization of deep impurities by terahertz radiation // Physica В 340-342, 1155-1158 (2003).

[А8]. А. С. Москаленко, И. H. Яссиевич, Экситоны в нанокристаллах Si // ФТТ 46,128-138 (2004).

Список литературы

[1] A. Polman// Nature Materials 1, 10 (2002).

[2] W. J. Miniscalco// Journ. Lightwave Techn. 9, 234 (1991).

[3] A.J. Kenyon// Prog. Quantum Electron. 26, 225 (2002).

[4] A. Polman// J. Appl. Phys. 82, 1 (1997).

[5] M. Fujii// M. Yoshida, Y. Kanzawa, S. Hayashi, K. Yamamoto, Appl. Phys. Lett., 71, 1198 (1997).

¡6] L. Pavesi, L. Dal Negro, C. Mazzoleni, G. Franzo, F. Priolo// Nature, 408, 440 (2000).

[7] P.G. Kik, M. Brongersma, A. Polman// Appl. Phys. Lett. 76, 2325 (2000).

[8] B. Ferguson, X.-G. Zhang// Nature Materials 1, 26 (2002).

[9] B.H. Абакумов, В.И. Перель, И.Н. Яссиевич, Везызлучательная рекомбинация в полупроводниках, С. Петербург, Из-во «Петербургский институт ядерной физики им. Б.Г1. Константинова РАН», 1998.

[10] S.D. Ganichev, I.N. Yassievich, W. Prottl// J. Phys. Condens. Matter 14, R1263-R1295 (2002).

[11] Г.Л. Бир, JI.E. Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках, Москва, Наука, 1972.

[12] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Москва, Наука, 1989.

[13] R. Landauer, Th. Martin// Rev. Mod. Phys. 66, 217 (1994).

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97.

Подписано в печать 49.04, ЛООЧ. Объем в п.л.

Тираж УО0. Заказ

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства СПбГПУ 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

Отпечатано на ризографе 1Ш~2000 ЕР Поставщик оборудования — фирма "Р-ПРИНТ" Телефон: (812) 110-65-09 Факс: (812) 315-23-04

РНБ Русский фонд

2007-4 17961

Введение

1 Воздействие ТГц-излучения на люминесценцию ионов Ег3+ в кристаллическом Si

1.1 Введение.

1.2 Концепция нового механизма возбуждения.

1.3 Вычисление вероятности возбуждения.

1.3.1 Общее выражение для вероятности возбуждения.

1.3.2 Матричный элемент кулоновского взаимодействия.

1.3.3 Приближения и результат.

1.4 Сравнение с экспериментом и обсуждение

2 Процессы оже-возбуждения ионов Ег в Si-SiC>2 наноструктурах

2.1 Экситоны в нанокристаллах Si.

2.1.1 Эффект размерного квантования электронных состояний

2.1.1.1 Численное решение.

2.1.1.2 Адиабатическое приближение.

2.1.1.3 Влияние второй зоны проводимости.

2.1.2 Эффект размерного квантования дырочных состояний

2.1.3 Кулоновский сдвиг

2.1.4 Сравнение с экспериментом и обсуждение.

2.2 Возбуждение ионов Ег

2.2.1 Матричный элемент кулоновского взаимодействия.

2.2.2 Случай передачи большого квазиимпульса.

2.2.3 Случай передачи малого квазиимпульса.

2.2.3.1 Диполь-дипольное приближение.

2.2.3.2 Обобщение диполь-дипольного приближения

2.2.4 Обсуждение результатов.

3 Влияние магнитного поля на туннельную ионизацию глубоких центров

3.1 Введение.

3.2 Обзор литературы.

3.2.1 Термоионизация глубоких центров в полупроводниках

3.2.2 Туннелирование электрона в электрических и магнитных полях.

3.2.3 Многофоннонное туннелирование: теория и эксперимент

3.2.4 Влияние заряда: эффект Пула-Френкеля.

3.3 Туннелирование электрона с глубокого центра под действием переменного электрического поля в присутствие магнитного поля

3.3.1 Квазиклассическая волновая функция туннелирующего электрона.

3.3.2 Вероятность прямого туннелирования электрона.

3.4 Термоактивированная туннельная ионизация короткодействующего центра.

3.5 Сравнение с экспериментом и обсуждение.

В настоящее время все больший интерес проявляется к созданию оптических интегральных схем с элементами, осуществляющими различные функции: генерации света, преобразования оптических сигналов, усиления, переключения, функции приемника и волновода [1]. Так как кремневая технология на данный момент позволяет получить наиболее совершенный материал, то многие из этих элементов могут быть эффективно реализованы и интегрированы на ее основе. Одними из наиболее важных элементов являются усилители оптического сигнала. Они могут быть реализованы на основе диоксида кремния, легированного эрбием (БЮг^Ег). Причина особого интереса к Ег3+ обусловлена тем, что энергия перехода между его первым возбужденным 41гз/2 и основным состоянием 4Ii5/2 (0.81 эВ) попадает в окно прозрачности для оптоволокна на основе БЮг [2, 3], соответствущая длина волны является стандартом в телекоммуникационных технологиях. Однако существующие в настоящее время усилители на основе Si02:Er все еще достаточно дороги и громоздки для интегрирования с другими элементами.

В последнее время появилось большое число исследований, посвященных изучению кристаллического кремния, легированного эрбием (Si:Er) [4]. Преимущество применения Si:Er заключается в возможности значительно увеличить эффективное сечение возбуждения ионов Ег3+ по сравнению с Si02:Er. Однако, фотолюминесценция Ег в кристаллическом Si характеризуется сильным температурным гашением и практически не наблюдается при температурах выше 200 К. Существует большой интерес к исследованиям, направленным на преодоление этого фундаментального недостатка.

Недавно начали интенсивно изучаться легированным эрбием наноструктуры Si-Si02 [5], а именно материал, состоящий из нанокристаллов Si в кристаллической матрице Si02- В волноводах, созданных на его основе, наблюдалось эффективное усиление на длине волны 1.5 мкм [7]. Усиление является следствием эффективной передачи возбуждения от электронно-дырочных пар (экситонов), генерируемых в нанокристаллах, к ионам эрбия [8]. Хотя к настоящему времени существует большое число экспериментальных результатов для такого материала, механизм передачи возбуждения от электронно-дырочных пар в нанокристаллах к ионам Ег3+ понят в лучшем случае на качественном уровне. Таким образом, теоретическое исследование этого процесса является актуальной задачей для совершенствования характеристик такого материала.

В связи с появлением эффективных источников терагерцового излучения появился большой интерес к его влиянию на поведение носителей заряда в кристаллических структурах (терагерцовая спектроскопия) [9]. Излучение терагерцового диапазона позволяет активировать процессы, изучение которых было ранее недоступно с помощью излучения других диапазонов. Исследование процессов возбуждения и ионизации глубоких центров терагерцовым излучением является актуальным, так это предоставляет дополнительную важную информацию об этих центрах и их взаимодействии с окружающей средой.

Целью работы является теоретическое исследование процессов возбуждения и ионизации глубоких центров в кристаллических структурах электромагнитным полем:

1. оже-возбуждения ионов Ег3+ в кристаллическом Si при приложении тераг герцового излучения;

2. оже-возбуждения ионов Ег3+ в неоднородной среде, состоящей из нано-кристаллов Si в SiCb, за счет рекомбинации экситона в нанокристалле.

3. ионизации глубоких центров в полупроводниках терагерцовым излучением в присутствии постоянного магнитного поля.

Научная новизна работы заключается в том, что

1. предложен новый механизм возбуждения ионов Ег3+ в кристаллическом кремнии в присутствии квазиравновесных электронов и дырок, создаваемых стационарной межзонной накачкой, за счет поглощения терагерцового излучения, который позволяет возбуждать ионы Ег3+ неактивные только при межзонной накачке;

2. проведен расчет вероятности соответствующего оже-процесса с использованием теории возмущений второго порядка: при этом поглощение терагерцового излучения электроном происходит через виртуальное состояние второй зоны проводимости кремния, а возбуждение Ег3+ идет во второе возбужденное состояние 41ц/2 и сопровождается многофононным переходом.

3. проведен микроскопический расчет процесса оже-передачи возбуждения иону Ег3+, находящемуся на границе Si нанокристалла или в окружающей

S1O2 матрице, от электронно-дырочной пары в Si нанокристалле; выявлено, что диполь-дипольное приближение (механизм Ферстера) не может быть причиной эффективного возбуждения ионов Ег3+; проведена оценка для диполь-квадрупольного вклада, показывающая, что он может приводить к эффективной передаче возбуждения;

4. разработан метод квазиклассического рассмотрения туннельных эффектов в переменном барьере в трехмерном случае; метод применен для рассмотрения задач туннелирования электрона в переменном электрическом поле и постоянном магнитном поле;

5. рассмотрена задача о термостимулированной туннельной ионизации глубоких центров в полупроводниках терагерцовым излучением в постоянном магнитном поле; предсказан эффект уменьшения вероятности туннелирования с ростом магнитного поля, который недавно обнаружен экспериментально;

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты позволили

1. найти механизм возбуждения ионов Ег3+ в кристаллическом кремнии без участия мелкого донорного уровня, что дает надежду на получение эффективной люминесценции в приборе на базе Si:Er при комнатной температуре;

2. прояснить возможные пути передачи возбуждения от экситонов в кремниевых наноточках к ионам Ег3+ в перспективном для оптоэлектронных приложений материале, состоящем из нанокристаллов Si в SiCb и примеси Ег;

3. предсказать эффект подавления вероятности термостимуллированной туннельной ионизации глубоких центров в полупроводниках при приложении сильных магнитных полей, что послужило дополнительным подтверждением общей теории термостимуллированной туннельной ионизации глубоких центров в полупроводниках во внешних электрических и магнитных полях [10, 11];

Развитый метод квазиклассического расчета вероятности туннелирования в переменном электрическом и постоянном магнитном полях может быть также применен для решения других квантомеханических задач, в которых существенно, что траектория квазиклассического движения под барьером не является прямолинейной.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: «Nanostructures: Physics And Technology» (С.-Петербург, 2002 г.),

Towards The First Silicon Laser NATO Advanced Workshop» (Тренто, Италия, 2002 г.), на Международной Конференции по Инфракрасным и Миллиметровым Волнам (IRMMW, Отсу, Япония, 2003 г.), на всероссийском совещании «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 2002, 2003 гг.), а также на семинарах группы теории полупроводников Университета Марбурга (Германия, 2002 г.) и группы оптоэлектронных материалов в институте Ван-дер-Ваальса-Зеемана Университета Амстердама (2004 г.), на семинаре сектора теории электрических и оптических явлений в полупроводниках ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН (2003 г.).

Исследования в данном направлении были поддержаны Российским Фондом Фундаментальных Исследований (грант РФФИ № 98-02-18268), грантом президента для поддержки Ведущих Научных Школ НШ-2192.2003.2, грантом INTAS 03-51-64-86, грантом NWO 047.009.013 и NATO Linkage Grants.

По результатам исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 8 научных работ, список которых приведен в заключении диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений и списка цитируемой литературы.

Заключение

Совокупность представленных в диссертации результатов исследований позволяет сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту.

1. Терагерцовое излучение в диапазоне частот 15-35 ТГц способно вызывать эффективное возбуждение ионов Ег3+ в кристаллическом кремнии при межзонной подсветке. Вероятность возбуждения в единицу времени линейно возрастает с мощностью излучения, характеризуется существованием порога при энергии кванта 70 мэВ и спадает с ее ростом.

2. Адиабатическое приближение позволяет получить уровни квантования электронов в сферических кремниевых точках в рамках метода эффективной массы, хорошо согласующиеся с прямым численным расчетом.

3. Для объяснения эффективного оже-возбуждения иона Ег3+, находящегося на границе нанокристалла или за его пределами, при рекомбинации экситона в нанокристалле необходимо учитывать квадрупольный момент иона Ег3+.

4. Постоянное магнитное поле увеличивает время туннелирования (время Landauer-Biittiker [92]) и уменьшает вероятность туннельной ионизации электрона, локализованного в короткодействующем потенциале, переменным электрическим полем.

1. A. Polman, Nature Materials 1, 10 (2002).

2. W. J. Miniscalco, Journ. Lightwave Techn. 9, 234 (1991).

3. A.J. Kenyon, Prog. Quantum Electron. 26 (2002) 225.

4. A. Polman, J. Appl. Phys. 82, 1 (1997).

5. M. Fujii, M. Yoshida, Y. Kanzawa, S. Hayashi, K. Yamamoto, Appl. Phys. Lett., 71, 1198 (1997).

6. G. Franzo, V. Vinciguerra, F. Priolo, Appl. Phys. A, 69, 3 (1999).

7. L. Pavesi, L. Dal Negro, C. Mazzoleni, G. Franzo, F. Priolo, Nature, 408, 440 (2000).

8. P.G. Kik, M. Brongersma, A. Polman, Appl. Phys. Lett. 76, 2325 (2000).

9. B. Ferguson, X.-C. Zhang, Nature Materials 1, 26 (2002).

10. S.D. Ganichev, I.N. Yassievich, W. Prettl, J. Phys. Condens. Matter 14, R1263-R1295 (2002).

11. J. Palm, F. Gan, B. Zheng, J. Michel, and L. C. Kimerling, Phys. Rev. В 54, 17603 (1996).

12. Т. Gregorkiewicz, D. Т. X. Thao, J. M. Langer, H. H. P. Th. Bekman, M. S. Bresler, J. Michel, and L. C. Kimerling, Phys. Rev. В 61, 5369 (2000).

13. М. Forcales, Т. Gregorkiewicz, М. S. Bresler, О. В. Gusev, I. V. Bradley, and J-P. R. Wells, Phys. Rev. В 67, 085303 (2003).

14. M. Forcales, T. Gregorkiewicz, I. V. Bradley, and J-P. R. Wells, Phys. Rev. В 65, 195208 (2002).

15. Т. Gregorkiewicz, D. Т. X. Thao, and J. M. Langer, Appl. Phys. Lett. 75 , 4121 (1999).

16. M. S. Bresler, О. B. Gusev, I. N. Yassievich, and P. E. Рак, Appl. Phys. Lett. 75 , 2617 (1999).

17. M. S. Bresler, О. B. Gusev, B. P. Zakharchenya, and I. N. Yassievich, Phys. Solid State 38, 813 (1996).

18. A. Polman, G. N. van der Hoven, J. S. Custer, J. H. Shin, R. Serna, and P. F. A. Alkemade, J. Appl. Phys. 77, 1256 (1995).

19. M. Cardona, F. H. Pollak, Phys. Rev. 142, 530 (1966).

20. Г.Л. Вир, Л.Е. Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках (Москва, Наука, 1972).

21. М. D. Shinn, W. A. Sibley, М. G. Drexhage, and R. N. Brown, Phys. Rev. В 27, 6635 (1983).

22. В. К. Ridley, Quantum Processes in Semiconductors (Oxford, Clarendon, 1988).

23. K. Huang, A. Rhys, Proc. R. Soc. A 204, 406 (1950).

24. I. N. Yassievich, L. C. Kimerling, Semicond. Sci. Technol. 8, 718 (1993).

25. B. R. Judd, Phys. Rev. 127, 750 (1962).

26. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Квантовая механика (Москва, Наука, 1989).

27. A. Hangleiter, Phys. Rev. В 37, 2594 (1988).

28. S. Chatterjee, С. Ell, S. Mosor, G. Khitrova, H.M. Gibbs, W. Hoyer, M. Kira, S.W. Koch, J.P. Prineas, H. Stolz, Phys. Rev. Lett. 93, 067402 (2004).

29. R.A. Kaindl, M.A. Carnahan, D. Hagele, R. Lovenich, D.S. Chemla, Nature 423, 734 (2003).

30. I. Tsimperidis, T. Gregorkiewicz, H. H. P. Th. Bekman, C. J. G. M. Langerak, and C. A. J. Ammerlaan, Mater. Sci. Forum 258-263, 1497 (1997).

31. I. Tsimperidis, Т. Gregorkiewicz, H. H. P. Th. Bekman, and C. J. G. M. Langerak, Phys. Rev. Lett. 81, 4748 (1998).33 3435 3637 38 [39 [40 [41 [42 [43 [44 [45 [46 [47 [48 [49 [50 [5152 53

32. M.S. Hybertsen, Phys. Rev. Lett., 72, 1514 (1994).

33. D. Kovalev, H. Heckler, M. Ben-Chorin, G. Polisski, M. Schwartzkopff, F. Koch, Phys. Rev. Lett., 81, 2803 (1998).

34. K. Watanabe, M. Fujii, and S. Hayashi, J. Appl. Phys., 90, 4761 (2001).

35. D. Kovalev, E. Gross, N. Kunzner, F. Koch, V.Yu. Timoshenko, M. Fujii, Phys. Rev. Lett., 89, 137401 (2002).

36. S. Ogtit, J.R. Chelikowsky, S.G. Louie, Phys. Rev. Lett., 79, 1770 (1997). F.A. Reboredo, A. Franceschetti, A. Zunger, Phys. Rev. B, 61, 13073 (2000).

37. A. Franceschetti, A. Zunger, Phys. Rev. B, 62, 2614 (2000).

38. B. Delley, E.F. Steigmeier, Phys. Rev. B, 47, 1397 (1993).

39. B. Delley, E.F. Steigmeier, Appl. Phys. Lett., 67, 2370 (1995).

40. Vasiliev, S. Ogiit, J.R. Chelikowsky, Phys. Rev. B, 65, 115416 (2002).

41. C. Delerue, M. Lanoo, G. Allan, Phys. Rev. Lett., 76, 3038 (1996). S. Y. Ren, Phys. Rev. B, 55, 4665 (1997).

42. K. Leung, K.B. Whaley, Phys. Rev. B, 56, 7455 (1997).

43. M.V. Wolkin et al., Phys. Rev. Lett., 82, 197 (1999).

44. Y.M. Niquet, C. Delerue, G. Allan, M. Lannoo, Phys. Rev. B, 62, 5109 (2000).

45. J. See, P. Dollfus, S. Galdin, Phys. Rev. B, 66, 193307 (2002).

46. D. Babic, R. Tsu, R.F. Greene, Phys. Rev. B, 45, 14150 (1991).

47. T. Takagahara, K. Takeda, Phys. Rev. B, 46, 15578 (1992).

48. J.B. Khurgin, E.W. Forsythe, G.S. Tompa, B.A. Khan, Appl. Phys. Lett., 69, 1241 (1996).

49. P.F. Tworga, A.J. Kenyon, and C.W. Pitt, J. Appl. Phys., 83, 3789 (1998). B.A. Бурдов, ЖЭТФ, 121, 480 (2002).

50. В.А. Бурдов, ФТП, 36, 1233 (2002).

51. C.S. Garoufalis, A. D. Zdetsis, S. Grimme, Phys. Rev. Lett., 87, 276402 (2001).

52. A.J. Williamson, J.C. Grossman, R.Q. Hood, A. Puzder, G. Galli, Phys. Rev. Lett., 89, 196803 (2002).

53. A. Baldereschi, N. O. Lipari, Phys. Rev. B, 8, 2697 (1973).

54. G. Dresselhaus, A.F. Kip, C. Kittel, Phys. Rev., 98, 398 (1955).

55. А.А. Копылов, A.H. Пихтин, ФТП, 11, 867 (1977).

56. A.A. Копылов, ФТП, 16, 2141 (1982).

57. А.Б. Мигдал. Качественные методы в квантовой механике и квантовой теории поля (М., Наука, 1975).

58. A.R. Edmonds, Angular momentum in quantum mechanics (Princeton, University Press, 1957).

59. B.JI. Гельмонт, М.И. Дьяконов, ФТП, 5, 2191 (1971).

60. A. Dargys, J. Kundrotas, Handbook on Physical Properties of Ge, Si, GaAs and InP (Vilnius, Science and Encyclopedia Publishers, 1994).

61. L.E. Brus, J. Chem. Phys., 80, 4403 (1984).

62. B.B. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (Москва, НИЦ 'Регулярная и хаотическая динамика", 2002).

63. D. Kovalev, Н. Heckler, G. Polisski, and F. Koch, phys. stat. sol. (b), 215, 871 (1999).

64. Al.L. Efros, M. Rosen, M. Kuno, M. Nirmal, D.J. Norris, M. Bawendi, Phys. Rev. B, 54, 4843 (1996).

65. Y. Kanzawa, T. Kageyama, S. Takeda, M. Fujii, S. Hayashi, K. Yamamoto, Solid State Communications, 102, 533 (1997).

66. B. Garrido Fernandez, M. Lopez, C. Garcia, A. Perez-Rodrigues, J. R. Morante, C. Bonafos, M. Carrada, A. Claverie, J. Appl. Phys., 91, 798 (2002).

67. S. Schuppler, S.L. Friedman, M.A. Marcus, D.L. Adler, Y.-H. Xie, F.M. Ross, T.D. Harris, W.L. Brown, Y.J. Chabal, L.E. Brus, P.H. Citrin, Phys. Rev. Lett., 72, 2648 (1994).72 73 [74 [7576 777879 8081 828384 85 [86 [87 [88 [89 [90 [91 [92

68. Ал.Л. Эфрос, А.Л. Эфрос, ФТП, 16, 1200 (1982).

69. J.P. Wilcoxon, G.A. Samara, P.N. Provencio, Phys. Rev. B, 60, 2704 (1999).

70. T. Takagahara, K. Takeda, Phys. Rev. B, 53, R4205 (1996).

71. M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, K.A. Chao, Phys. Rev. Lett., 83, 4884 (1999).

72. S. Makram-Ebeid, M. Lannoo, Phys. Rev. В 25, 6406 (1982).

73. D.M. Basko, V.M. Agranovich, F. Bassani, G.C. La Rocca, Eur. Phys. J. В1. B. 653 (2000).

74. A. Thraendhardt, C. Ell, G. Khitrova, H. M. Gibbs, Phys. Rev. В 65, 035327 (2002).

75. C. Delerue, G. Allan, M. Lannoo, Phys. Rev. В 64, 193402 (2001).

76. B.A. Беляков, B.A. Бурдов, Д.М. Гапонова, A.H. Михайлов, Д.И. Тетель-баум, С.А. Трушин, ФТТ 46, 31 (2004).

77. Т. Forster, Ann. Physik 2, 55 (1948).

78. Р.К. Kashkarov, "M'.G. Lisachenko, О. A. Shalygina, V.Yu. Timoshenko, B.V. Kamenev, M. Schmidt, J. Heitmann, and M. Zacharias, JETP 97,1123 (2003).

79. J. Heitmann, PhD Thesis, Martin-Luther-Universitat, Halle-Wittenberg (2003).

80. D.L. Dexter, J. Chem Phys. 21, 836 (1953).

81. M. Fujii, K. Imakita, K. Watanabe, S. Hayashi, J. Appl. Phys. 272, 272 (2004).

82. Taeseung Choi, Gwang-Hee Kim, Physica В 291, 219 (2000).

83. B.C. Попов, Б.М. Карнаков, В.Д. Мур, ЖЭТФ 115, 1642 (1999).

84. B. Карпус, В.И. Перель, Письма ЖЭТФ 42, 403 (1985).

85. S.D. Ganichev, Е. Ziemann, Th. Gleim et al, Phys. Rev. Lett. 80, 2409 (1998).

86. C.Д. Ганичев, И.Н. Яссиевич, В. Преттл, ФТТ 39, 1905 (1997). Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1945 (1964).

87. R. Landauer, Th. Martin// Rev. Mod. Phys. 66, 217 (1994).

88. S.D. Ganichev, Physica В 273-274, 737 (1999).

89. A.M. Переломов, B.C. Попов, M.B. Терентьев, ЖЭТФ 50, 1393 (1966).

90. A.M. Переломов, B.C. Попов, M.B. Терентьев, ЖЭТФ 51, 309 (1966).

91. B.C. Попов, В.П. Кузнецов, A.M. Переломов, ЖЭТФ 53, 331 (1967).

92. Л.П. Котова, A.M. Переломов, B.C. Попов, ЖЭТФ 54, 1151 (1968).

93. B.C. Попов, А.В. Сергеев, Письма ЖЭТФ 63, 398 (1996).

94. B.C. Попов, Б.М. Карнаков, В.Д.Мур, ЖЭТФ 113, 1579 (1998).

95. B.C. Попов, А.В. Сергеев, ЖЭТФ 113, 2047 (1998).

96. В.И. Перель, И.Н. Яссиевич, Письма ЖЭТФ 68, 763 (1998).

97. В.И. Фистуль, Введение в физику полупроводников, (Москва, Из-во "Высшая школа", 1975).

98. В. Clerjaud, J. Phys. С 18, 3615 (1985).

99. A.M. Hennel, Acta Phys. Polon. A 79, 15 (1991).

100. L. Kohne, A. Dadgar, D. Bimberg, M. Zafar Iqbal, U.S. Quarashi, T. Griindemann, and H. Schumann, phys. stat. sol. (a) 171, 521 (1999).

101. M. Born, R. Oppenheimer, Ann. Physik 87, 457 (1927).

102. C.H. Henry, D.V. Lang, Phys. Rev В 15, (1977).

103. S.D. Ganichev, I.N. Yassievich, W. Prettl, Semicond. Sci. Technol. 11, 679 (1996).

104. M.A. Демьяненко, B.H. Овсюк, В.В. Шашкин, ФТП 34, 660 (2000).

105. Р.Н. Beton et al., Phys. Rev. В 49, 2261 (1994).

106. Nanzhi Zou, K.A. Chao, Yu.M. Galperin, Phys. Rev. Lett. 1756 (1993).

107. N.B. Delone, V.P. Krainov, Physics-Uspekhi 41, 49 (1998).

108. B.C. Попов, ЖЭТФ 118, 56 (2000).

109. R.P. Feynman, A.R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals (New York, McGraw-Hill, 1965).

110. S.D. Ganichev, H. Ketterl, W. Prettl, I.A. Merkulov, V.I. Perel, I.N. Yassievich, A.V. Malyshev, Phys. Rev. В 63, 201204 (2001).

111. S.D. Ganichev, E. Ziemann, W. Prettl, I.N. Yassievich, A.A. Istratov, E.R. Weber, Phys. Rev. В 61, 10361 (2000).

112. Л.Д.Ландау, E.M. Лифшиц, Механика (Москва, Наука, 1988).

113. J.-B. Xia, Phys. Rev. В, 40, 8500 (1989).