Теоретико-экспериментальные исследования динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

\

государственный комитет российской федер, ' по высшему образована j

кубанский гхх:ударстъенньйГуЙшЕгситч. ,

1У ^

Диссертационный совет К 063.73.02 по физико-математическим наукам

На правах рукописи УДК 539.3

бабенко Геннадий Владимирович

теоретико - экспериментальные исследования динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом

основании

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар 1995

Работа выполнен» накафедре математического моделирования , " Кубанского государственного, унизерситета

Научный руководитель - член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Бабешко В А.

Официальные оппоненты- доктор технических паук, профессор Собисевич Л.Е., кандидат физико-математических наук, доцент Запорожец В.В.

Ведущее предприятие - Кубанский государственный технологический университет

Защита состоится ^ _■ 1995 года

на заседании диссертационного совета К 063.73.02. по физико-математическим наукам в Кубанском государственном университете по адресу: 350040 г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, КубГУ, ауд. 231.

С. диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КубГУ.

Автореферат разослан

1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посчячтена исследованию в области динамических задач линейной теории упругости, огромный вклад в разки, не динамической теории упругости внесли В.М. Абрамов, В.М. Александров, Н.Х. Арутюнян, A.A. Баблонян, В.А. Бабешко, A.B. Белоконь, Н.М. Бородачев, И.Н. Векуа, И.И. Ворович, Л.А. Галин, Н.И. Глаголев, В.Т. Гринченко, B.C. Губенко, A.B. Ефимов, А.И. Каландкя, Я.М. Кизым. В.Д. Купрадзе, А.И. Лурье, М.Д. Мартыненко, В.И. Моссаксвский, Н.И. Мусхешвили, С.М. Мхитрян, Б.М. Нуллер, В.В. Панасюк, В.З. Партон, БЛ. Пелех, ГЛ. Попов, ВЛ. Рвачев, H.A. Ростовцев, Б.И. Сметании, B.C. Тоноян, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинов, Я.С. У фляка, Д.И. Шерман. В последнее время с развитием математических методов и ростом вычислительных возможностей ЭВМ удалось обнаружить новые физико - механические явления в средах с неоднородносгями. В частности, в работах В.А. Бабешко, И.И. Воровича и И.Ф. Образцова обнаружены явления высокочастотных резонансов в средах с неоднородностями. Это явление предполагает создание условий, обеспечивающих локализацию вибрационного процесса с последующим проявлением резонанса. С целью углубления изучения этого явления в перспективе, проведены экспериментально -теоретические исследования, основной задачей которых было создание аппаратурных средств и проведение тестовых исследований в задаче о колебании штампов на упругой среде.

сооружений ответственного назначения. В последнее время в авиации, космической технике, кораблестроении и на транспорте все более широкое применение находят композитные, неоднородные материалы - металл с полостями, пластмасса с жесткими включениями, прсьышаюшие по прочности традиционные металлы и пластмассы. Но именно в таких объектах и должны иметь место локальные резонансы, которые способны нарушить их прочность или даже провести к их полному разрушению.

обусловлена насущностью проблемы состояния конструкций и

Работа выполнена в Кубанском Государственном университете в соответствии с координационным планом Министерства науки и технической политики РФ.

Целью работы было получение теоретическими численными методами параметров вибрации штампа на поверхности упругого слоя, лежащего на недеформируемом основании и экспериментальное подтверждение результатов этих теоретических расчетов.

В задачу исследования входила разработка математической модели процесса колебаний штампа на упругом слое, создание экспериментальной установки, позволяющей производить экспериментальные исследования резонансных явлений в упругих средах. Определение инструментальных характеристик этой установки, ее рабочих диапазонов, аппаратурных ограничений, точностных возможностей, проработка технологических и конструктивных вопросов проведения экспериментов по исследованию резонансных явлений в упругих средах.

Научная новизна работы обусловлена нацеленность» на углубленные исследования явлений высокочастотных резонансов в средах с неоднородностями.

Практическое значение работы определяется получением возможности прогнозировать динамические прочностные свойства конструкций из композитных материалов, а также получением возможности организовывать локальные, управляемые сейсмические явления при помощи вибрационных источников вибровоздействия на поверхность земли. Такие локальные сейсмические явления помо1ут избежать глобальных сейсмических процессов, приводящих к катастрофическим последствиям. Еще одна область применения -электроника. Согласно принципу Олинера неоднородность в полупроводнике является концентратором электромагнитных волн. На этом принципе конструируются сейчас элементы ЭВМ нового поколения, использующие СВЧ колебания.

Апробаиия работу была проведена на I сессии Российского акустического общества в 1992 году и на межгосударственной научно - технической конференции "Радиотехнические системы и устройства мм диапазона длин волн и их применение в интересах народного хозяйства (РС и У)" в Ясной Поляне в 1992 году, а также на научных семинарах Кубанского филиала НИИ механики и прикладкой математики РГУ при КубГУ.

Автор выносит на защиту следующие положения:

1. Построение механической и аппаратной частей экспериментального стенда и оценка его мегрологичсских характеристик доя целей исследования резонансных явлений в упругих средах.

2. Разработка методик проведения экспериментальных исследований резонансных явлений в упругих средах.

3. Проведение серии опытов с целью обнаружения ограничений, налагаемых установкой на математическую модель явлений в упругих средах по частоте, размерам, упругим характеристикам и потерям.

4. Проведение теоретических расчетов динамической контактной жесткости упругого слоя на твердом основании с их последующей проверкой путем эксперимента и выявления таким путем пригодности выработанных методик проведения опытов для целей экспериментальных исследований резонансных явлений в упругих средах.

Диссертация состоит из введения, обзора литературы по теме работы, четырех глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 73 работы. Диссертация занимает 101 страницу машинописного текста и снабжена 29 иллюстрациями.

содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы работ, формулируется цель работы, показывается ее научная новизна, практическая значимость и кратко излагается содержание рабогы.

Далее, ь обзоре литературы по теме работы приведены основные аспекты, рассматриваемые в работах, посвященных тематике проведения виброакустичсских измерений, виброизмерительной технике, методам ее применения и оценке результатов измерений.

В первой главе работы, состоящей из пяти параграфов, приведена строгая постановка динамической контактной задачи. Краевые задачи для системы дифференциальных уравнений теории упругости методами интегральных преобразований сведены к системе интегральных уравнений. Выписаны формулы для элементов подинтегральных функций матриц - ядер систем интегральных уравнений задач для слоя, жестко сцепленного с недеформируемым основанием.

Исследованы свойства ядра системы интегральных уравнений дня случая контактной задачи с осевой симметрией. Проведено исследование по адсния кривых распределения вещественных нулей и полюсов элементов матриц - символов. Приведена формулировка динамической контактной задачи, пригодной для экспериментального исследования.

При выборе динамической задачи, пригодной для проверки, в экспериментальном порядке, исходили из соображений технических возможностей конструктивной базы и аппаратуры. Наиболее приемлемым для проведения экспериментальной проверки показался случай осесимметричной задачи о колебаниях штампа на слое, а конкретнее, случай вертикальных колебаний осесимметричного штампа при отсутствии трения в области контакта. В этом случае легко измеряется перемещение верхней поверхности слоя и* при помощи виброшумометра ВШВ - 001 - М2. Также существуют способы простого измерения силы, действующей на штамп, что позволит измерять более удобную для математических вычислений величину - динамическую контактную жесткость, "вычисляемую по формуле :

а)

ur

где Р(со) - измеренная величина динамической контактной жесткости, зависящей от частоты колебаний штампа <а;

F(to) - измеренная величина силы, действующая на поверхность слоя П под штампом; * +

Uz - измеренная величина перемещения верхней поверхности слоя.

В этом случае интегральное уравнение получается сразу из системы уравнений:

Е Jk„(r,p)q.(p)pdp = fi(r); г eZ, uZHl)!]

(2)

k„(r,p) = J K„(u)Ji-[,/j)(ur)j.4]('JP)udu,

а

в которой надо считать заданными и*(г,ф), а также tj, н х^ = 0,а неизвестной а*. Основное значение для решения задачи представляет обращение интегрального уравнения:

8n2GhUj (г,<р) = Kijdj, г.фбП, (3)

где О - модуль сдвига.

Пусть П - круг радиуса а.

Представив функции и(г,ср) и о+(р,ч») в форме рядов Фурье:

и;(г.ф) = Х»к(г)со5кф; к-1

(4)

к = 1

Воспользовавшись известной формулой сложения для функций Бесссля вида:

J0(uR) = J0(ur)J0(up) + jk(ur)J„(up)cosk(q> - vy), (5)

k=l

несложным преобразованием приведем задачу к решению следующей последовательности интегральных уравнений:

4rcGhuk(г) = Jk(r,p)qk(p)pdp, О^ё^а; (6)

о

k(r, р) = J K(u)uJk (uph)J k (urh-1 )du; (7)

П,

K(u) = Kj3(u) зКи^.бк^'о^сию, - u2a2ctha2]_1(-0.5K2). (8)

Далее формулируются и доказываются условия единственности решения данной системы интегральных уравнений.

Вторая глава посвящена аппаратной части экспериментальной установки.

В первом параграфе описана конструкция механической части установки - силовая рама, крепление слоев упругого материала, устройство электродинамического вибратора и способ соединения всех этих частей.

Второй параграф посвящен обоснованию набора стандартной измерительной аппаратуры для целей проведения исследований явлений в упругих средах. Приведен перечень физических величин, измерение которых необходимо для проведения экспериментальных исследований в упругих средах. Расчет динамической контактной жесткости, как искомой величины, производится по формуле:

p(ffl) = lkl£l^lw (9)

. W

где К0 - возбуждающая сила, создаваемая электродинамическим вибратором; ш - масса всей подвижной системы электродинамического вибратор?; Р - коэффициент затухания; XV - виброперемешепие штампа;

ТУ - виброскорость штампа; ТУ - виброускорение штампа; ш - круговая частота.

Ич анализа выражения (9) видно, что аппаратурный комплекс должен позволять измерять возбуждающую силу Гп, виброускорение ТУ (виброскоросгь ТУ и виброперемещение \У можно вычислить как первообразные виброускорения ТУ). Дчя определения массы подвижной системы электродинамического вибратора используются лабораторные весы. Так как сила К0 и виброускорение ТУ в выражении (9) есть комплексные величины, то необходимо также измерять и разность фаз между ними, что будет полностью характеризовать их расположение на комплексной плоскости.

В рафабоганной экспериментальной установке используется комплект приборов универсального и специального назначения.

В третьем парафафс рассмотрены структурные электрические схемы установок для измерения физических величин, названных во втором параграфе. Рассмотрены два случая измерения силы, возбуждающей упругий слой - с помощью измерения силы тока в катушке электродинамического вибратора и с помощью пьезокерамического датчика силы.

Сила, действующая на упрушй слой - это есть возбуждающая сила, создаваемая электродинамическим вибратором, минус сила инерции подвижной системы электромагнитного вибратора:

Рш = Р0-тй. (10)

Известно, что выталкивающая сила, действующая на катушку, прямо пропорциональна току, протекающему в этой катушке, или:

Г0 = К,1к, (11)

гае 1к - величина тока, протекающего в катушке электромаши 11101ч; ибр.тгора;

К, - коэффициент пропорциональности между током в Ю'уи!;. I ¡.мталкивающей

силой, действующей на катушку Г0.

Тек 1к можно измерить при помощи вольтметра универсального РВ7 - 32. Коэффициент К] находится экспериментальным путем. В результате измерений коэффициента К, выяснилось, что он в пределах 25% отклоняется от средней величины и это отклонение устойчиво зависит от частоты и виброускорения в диапазоне измеряемых частот и виброускорений, поэтому пришлось снимать таблицу значений К] с целью повышения точности измерений.

'Гакхе в процессе проведения экспериментов проявилось сильное влияние массы ш всей подвижной системы электродинамического вибратора на качество получаемых результатов. Возможны даже потери информации об упругих свойствах исследуемых объектов при работе со слабоупругими материалами, связанные с превышением влияния силы инерции над упругим действием исследуемого объекта на несколько порядков, что вытеснит интересующие исследователя эффекты за пределы динамического диапазона измерительных возможностей прибора, регистрирующего эту величину (ЧУ, 1к). В таких случаях целесообразно использовать датчик силы на основе пьезокерамики. Заряд, возникающий на пластинах пьезоэлемента при его сжатии прямопропорциэнален действующей на него силе сжатия. Использовались пьезоэлементы на основе титапата бария (керамики). Вследствие этого в дальнейшем пьезозлемент будет называться пьсзокерамическим.

Датчик силы на основе пьезоэлемента позволяет измерять силу ближе к поверхности штампа, если смотреть по оси вибратора. Однако прочность самого датчика силы оказалась недостаточной, чтобы его эффективно использовать в массивных конструкциях, при неловком воздействии на элементы установки датчик очень легко выходит из строя. Поэтому для каждого конкретного случая измерений приходится выбирать из этих двух способов измерения силы наиболее подходящий. При жестком материале изменяется т&с в катушке вибратора, а при мягком материале используется датчик сила на основе пьезокерамики.

Для определения разности фаз между током, возбуждающим вибратор и виброускорением штампа в электрическую структурную схему измерительной установки приходится включать фазокомпенсирующую цепочку, выравнивающую реактивные составляющие датчика виброускарения и цепи измерения силы.

Четвертый параграф посвящен метрологической оценке результатов измерений динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании с помощью описанных в третьем параграфе установок. Общая погрешность измерения динамической контактной жесткости при использовании в измерительной схеме виброшумометра ВШВ - 003 - М2 составляет не более 21.4%, а в случае использования системы виброизмерительной "Спектр - АСИВ" - не более 31.5%.

В третьей гааве описаны методики прозедения экспериментов, цель которых -получение оценок физических величин, необходимых для проведения теоретических расчетов динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании и оценок величин, необходимых для расчета экспериментально измеренной динамической контактной жесткости.

Первый параграф раскрывает способ измерения упругих констант модельного материала (коэффициента Пуассона).

Второй параграф посвящен определению скорости продольных волн в модельном материале. Скорость продольных волн в модельном материале опредег-пась путем измерения разности фаз напряжений, снимаемых с двух пьезокерамических датчиков силы, закрепленных на двух краях цилиндрического образна модельного материала, один из краев которого жестко приклеивался к недеформируемому основанию, а второй возбуждался с помощью электродинамического вибратора. Разность фаз измирялась в диапазоне частог, высота цилиндра была известна и по этим данным находилась скорость продольных волн в модельном материале. Упругие константы и скорость продольных волн необходимы для проведения теоретических расчетов динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании.

В третьем параграфе описана методика проведения серии экспериментов по опытному определению динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании, приведены рекомендации по выбору того или иного способа измерения силы, возбуждающей упругий слой.

Четвертая глава целиком посвящена обработке результатов опытов, сделанных по методикам параграфа 3.3. Приведены результаты теоретических расчетов динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании, полученные

использованием определенных ранее упругих констант. Выписаны выражения, по которым рассчитывается нормированная амплитуда и фаза динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании по исходным экспериментальным данным. Обоснован выбор языка программирования BASIC для проведения обработки результатов эксперимента. Описаны трудности, возникшие при обработке экспериментальных данных и предложен способ их преодоления. Далее приведен алгоритм интерполяции результатов расчетов экспериментальной динамической контактной жесткости с целью совмещения сеток нормированных круговых частот отсчетов динамической контактной жесткости, получаемых в результате эксперимента и теоретических расчетов.

В первом парафафс уделено внимание проведению теоретических расчетов динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании с использованием данных о конструктивных размерах экспериментальной установки и данных опытов по определению упругих констант и характеристик модельного материала (п.п. 2.1, 3.2, 3.3).

Во втором параграфе описана серия экспериментов, направленных на выявление соответствия предположений, положенных в основу построения математической модели, реальным условиям эксперимента. Эти эксперименты направлены на обнаружение отражений от краев пластины упругого материала, имитирующей бесконечный слой и выявлению реального влияния потерь на происходящие в упругой пластине процессы. По результатам этих экспериментов сформулированы основные положения, которые необходимо иметь ввиду при сопоставлении результатов эксперимента и теоретических расчетов динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании.

Третий параграф посвящен рассмотрению результатов серии экспериментов по измерению динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании для разных массо - габаритных параметров штампа. Каждый случай проанализирован с точки зрения положений, выработанных н и.5.2. По результатам анализа сформулированы рекомендации по конструкции установки, наложены офшшчения на частотный диапазон проводимых экспериментов, моменты, которые обязательно необходимо учитывать при построении математической модели явления в упругом снос.

В заключении изложены основные результаты работы и сформулированы вытекающие из нее выводы.

основные результаты и выводы

В паботс впервые развита методика экспериментального исследования задачи вибрации штампа на упругих средах, разработан комплекс аппаратуры, проведены экспериментальные исследования динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемэм основании.

Экспериментальные исследования показали возможность использования методик и созданных аппаратных средств дня проведения экспериментальных исследований резонансных явлений в упругих средах. Выявлены диапазоны частот, размеров, установлены офаничения по массе и упругим свойствам, дня которых эта методика пригодна. Оптимизированы параметры установки, оценена погрешность измерений. Изложены требования к составлению математической модели исследуемого явления.

Обоснованы требования к аппаратным средствам, необходимые для расширения спектра исследований.

По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. На соответствие результатов экспериментальных и теоретических исследований динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании значительное влияние оказывают упрощения, принимаемые при составлении математической модели.

2. При проведении экспериментов по исследованию динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании необходимо как можно сильнее снижать массу подвижной части возбуждающего устройства, при этом не допуская потери жесткости конструкции.

3. Усложнение конструкции возбуждающе - измерительного устройства затрудняет его настройку и, как следствие, ведет к ухудшению повторяемости эксперимента.

4. При постановке экспериментов необходимо согласовывать диапазон частот, где локализуются интересующие исследователя явления и диапазон рабочих частот установки.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бабенко Г.В., Мухин A.C. Установка для экспериментальных исследований контактной динамической жесткости упругого слоя на твердом основании // Радиотехнические системы и устройства миллиметрового диапазона длин волн и их применение в интересах народного хозяйства: Темат. сб. научн. конф. - Тула, 1992. - С. 129 - 132.

2. Бабенко Г.В., Мухин A.C. Экспериментальные исследования контактной динамической жесткости упругого слоя на твердом основании // Акустика в промышленности: Темат. сб. тр. I сессии Российского акустического общества. - М., 1992. - С. 49 - 54.

3. Бабенко Г.В., Мухин A.C. Экспериментальные исследования динамической контактной жесткости упругого слоя на недеформируемом основании // Кубан. ун - т. -Краснодар,!995. - 40 с. Деп. в ВИНИТИ 20.04.95, N 1112 - В95.

Подписано в печать 11.05.55. Формат 60 х 84

Уч. - изд. л. 1,0. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №. УЬ_

Кубанский государственный университет 350040 г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149 Типография Кубанского государственного университета 350023 г. Краснодар, ул. Октябрьская, 23