Теории движения и эфемеридное обеспечение малых планет и спутников тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

1. Общая характеристика работы

2. Работы по уточнению движения спутников Марса

2.1. Актуальность проблемы.

2.2. Общая характеристика спутников и их движения

2.3. Теория Струве.Г

2.4. Наблюдения спутников Марса и их редукция.

2.5. Уточнение параметров теории Струве.

2.6. Сравнение с результатами Уилкинза и Синклера.

2.7. Определение параметров гравитационного поля Марса

2.8. Сравнение с бортовыми наблюдениями «Маринер-9»

2.9. Приливное взаимодействие спутников с планетой.

2.10. Разработка новой аналитической теории движения спутников Марса „

2.11. Наблюдательна^ кампания 1988 г. и ее влияние на точность прогноза движения спутников.

2.12. Использование бортовых наблюдений «Фобос-2» для уточнения орбит Фобоса и Деймоса.

3. Работы по построению численных теорий движения и эфемеридному обеспечению малых планет

3.1. Актуальность работ

3.2. Состояние эфемеридной службы к середине семидесятых годов.

3.3. Комплекс подготовки ЭМП и схема его работы

3.4. Реформирование содержание ежегодника. Создание электронной версии ЭМП г$ Программные пакеты Ceres и AMPLE. i -Проект реформы ЭМП. г Предвычисление покрытий звезд малыми планетами. . | Эфемериды для радиолокации. Эфемериды для наблюдений "crossing-points" I J Современное состояние эфемеридной службы малых га | планет в ИПА и ближайшие задачи

Работа, имеющая непосредственное отношение к теме диссертации, выполнялась диссертантом на протяжении свыше тридцати лет, с 1967 г. по 1999 г. во время его работы в Отделе малых планет, комет и спутников Института теоретической астрономии АН СССР (ИТА АН СССР, с 1992 ИТА РАН), а затем в Лаборатории эфемерид малых планет Института прикладной астрономии РАН (ИПА РАН).

Данная диссертация охватывает два цикла работ: первый из них посвящен построению теории движения спутников Марса Фобоса и Деймоса и эфемеридной поддержке космических полетов к Марсу в той части, которая касалась исследования его спутников; вторая — построению численных теорий движения и эфемеридному обеспечению малых планет. Объединяет обе составляющие работы то, что они являлись частью практических задач, стоявших перед ИТА, а позднее ИПА по эфемеридному обеспечению тел Солнечной системы, и что диссертантом в период его работы по этой проблематике был внесен определяющий вклад в их решение.

Основными целями диссертации являются:

• обобщение результатов, полученных в работах диссертанта по уточнению теории движения Фобоса и Деймоса, естественных спутников Марса, и эфемеридному обеспечению малых планет, и их сопоставление с результатами других исследований;

• анализ следствий, к которым приводят найденные в работе диссертанта вековые изменения орбит Фобоса и Деймоса;

• анализ тенденций в развитии эфемеридного обеспечения малых планет;

• выявление сильных и слабых сторон применяющихся методов эфемеридного обеспечения малых планет и разработка проекта реформирования международного ежегодника «Эфемериды малых планет».

Научная новизна

• изучено движение спутников Марса на столетнем интервале времени и найдены значения параметров их орбит, позволившие достаточно точно представить на основе разработанных аналитических теорий движения наземные и космические наблюдения спутников и прогнозировать их движение;

• установлено, что движение Фобоса подвержено вековому ускорению, величина которого достаточно уверенно определяется из обработки наблюдений;

• для Деймоса найдено небольшое вековое замедление, абсолютная величина которого на три десятичных порядка меньше величины ускорения Фобоса, что является веским аргументом в пользу теории, объясняющей ускорения спутников приливным взаимодействием спутников с планетой;

• впервые был разработан комплекс, автоматизирующий процесс подготовки издания международного ежегодника «Эфемериды малых планет»;

• впервые создана компьютерная версия ежегодника «Эфемериды малых планет» и спектр интегрированных программных пакетов для решения эфемеридных и сопутствующих задач, относящихся к малым планетам;

• разработан проект комбинированного ежегодника, объединяющего достоинства печатной и компьютерной версий «Эфемерид малых планет».

Практическая ценность работы

• создан банк редуцированных наблюдений Фобоса и Деймоса с 1877 г. по 1988 г., который использовался организациями, ответственными за космическую навигацию, в процессе подготовки и осуществления проекта «Фобос»;

• уточнены параметры теории Струве движения Фобоса и Деймоса, используемой для предвычисления геоцентрических эфемерид спутников, по наблюдениям с 1877 г. по 1973 г.;

• решен вопрос о реальности векового ускорения Фобоса, остававшийся спорным на протяжении трех десятилетий и вызывавший многочисленные противоречивые мнения и гипотезы для своего объяснения; тем самым внесен вклад в понимание процессов приливного взаимодействия тел, лишенных водной оболочки;

• оказана эфемеридная поддержка и помощь в проведении и обработке наблюдений многочисленным наблюдателям во время специализированных кампаний, нацеленных на уточнение теории движения спутников Марса;

• осуществлен достаточно точный прогноз движения спутников в первую половину 1989 г., что способствовало успешному наблюдению спутников с борта космического аппарата «Фобос-2»;

• создание автоматизированного комплекса уточнения орбит малых планет из наблюдений и подготовки ежегодника «Эфемериды малых планет» способствовало росту числа орбит с надежно определенными элементами, повышению точности публикуемых данных; в конечном счете, были обеспечены предпосылки для выполнения Академией наук СССР, а затем РАН международных обязательств по изданию ежегодника «Эфемериды малых планет»;

• создание комплекса обеспечило сокращение трудозатрат, связанных с подготовкой данных ежегодника и его печатью, привело к уменьшению числа научных сотрудников, вовлеченных в его подготовку;

• для астрономов-профессионалов, а также любителей разработаны новые вычислительные средства эфемеридного обеспечения и исследования структуры пояса малых планет;

• подготовлен детальный проект реформы ЭМП, который будет осуществляться, начиная с тома на 2001 г.

Достоверность результатов

• достоверность построенных теорий движения спутников и найденных параметров теорий контролировалась сравнением наблюдательных данных с вычислениями, сравнением параметров теорий и определяемых по движению спутников параметров гравитационного поля Марса с результатами определения этих параметров другими исследователями и иными методами;

• достоверность найденного векового ускорения Фобоса была подтверждена достаточно точным прогнозом положения спутника на орбите как это было найдено в результате сопоставления предвычисленно-го положения с бортовыми наблюдениями космического аппарата «Маринер-9»; выполненные впоследствии многочисленные определения этого ускорения на основе наземных и космических наблюдений, в том числе и самим диссертантом, изменили первоначально найденное значения не более чем на 10% в соответствии с оценкой точности этой величины;

• достоверность уточнения орбит малых планет и работы всего автоматического комплекса подготовки «Эфемерид малых планет» постоянно контролируется сравнением с наблюдениями и с результатами уточнения орбит в других центрах; содержание «Эфемерид малых планет» как международного ежегодника находится под пристальным контролем многочисленных заинтересованных пользователей во всем мире.

Апробация работы

Основные результаты представленной работы докладывались на:

• Ученом совете ИПА

• на многочисленных конференциях, проводившихся в ИТА (1980 г., 1987 г., 1989 г., 1990 г., 1992 г., 1993 г., 1994 г., 1995 г., 1996 г., 1997 г.);

• на Рабочих совещаниях в Центре управления полетами и Государственном астрономическом институте им. Штернберга, посвященных обсуждению хода реализации проекта «Фобос»;

• на Научной конференции по математике и механике, Томск, 1974 г.;

• на XXI Астрометрической конференции СССР,

• на Всесоюзной конференций по физике и динамике комет и астероидов, Киев, 1991 г.;

• на научных конференциях Латвийского университета, Рига, 1987 г., 1991 г.;

• на международной конференции «Астероиды, кометы, метеоры III», Уппсала, 1989 г.;

• на Международной астрономической конференции балтийских стран, Уппсала, 1990 г.;

• на Международном совещании по позиционной астрономии и небесной механике, Валенсия, 1990 г.;

• на международной конференции «Астероиды, кометы, метеоры IV», Флагстаф, 1991 г.;

• на Международном совещании по позиционной астрономии и небесной механике, Валенсия, 1993 г.;

• на симпозиуме MAC N 172, Париж, 1995 г.;

• на XXIII Генеральной Ассамблее MAC, Киото, 1997 г.

Вклад диссертанта

• Диссертанту принадлежит научное руководство темой, подавляющая часть выполненной работы и написание всех одиннадцати статей, посвященных исследованию движения спутников Марса.

• Диссертант возглавлял группу научных сотрудников, вовлеченных в создание комплекса, автоматизирующего подготовку «Эфемерид малых планет». Ему принадлежит постановка задачи, разработка отдельных составляющих комплекса, общее научное и организационное руководство работой.

• В создании компьютерной версии ежегодника диссертанту принадлежит постановка задачи, разработка схемы пакета, руководство работой исполнителя и написание руководства для пользователей.

• Диссертант являлся одним из создателей пакета C^ereS . Им была разработана схема эфемеридной части пакета и составлен первоначальный вариант программы на языке Фортран.

• Пакет AMPLE и проект реформирования ежегодника созданы под научным и организационным руководством диссертанта.

• Тексты свыше двадцати статей, касающихся организации эфемеридной службы малых планет, разработки и использования отдельных пакетов, написаны преимущественно диссертантом.

На защиту выносятся:

• результаты уточнения параметров теории Струве спутников Марса Фобоса и Деймоса по наблюдениям с 1877 г. по 1971 г.;

• построение новой аналитической теории движения спутников Марса первого порядка с использованием Универсального пуассоновского процессора и определение параметров теории по наземным и космическим наблюдениям;

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА

• создание комплекса, автоматизирующего процесс подготовки «Эфемерид малых планет», и схема его функционирования;

• спектр программных пакетов для решения эфемеридных и сопутствующих задач, относящихся к малым планетам;

• проект реформы ежегодника «Эфемериды малых планет».

4. Заключение

Как это видно из предыдущего, диссертантом был решен ряд вопросов, связанных с построением аналитических теорий движениия спутников Марса и численных теорий движения малых планет, с развитием эфемеридной службы малых планет.

Основные составляющие этой работы указаны ниже.

• Решен вопрос о реальности векового ускорения Фобоса, остававшийся спорным на протяжении трех десятилетий и вызывавший многочисленные противоречивые мнения и гипотезы для своего объяснения; определены вековые ускорения Фобоса и Деймоса и проанализированы следствия, к которым ведут найденные изменения их орбит.

• Построена аналитическая теория движения спутников Марса первого порядка и найдены параметры движения Фобоса и Деймоса по совокупности наземных и космических наблюдений спутников с точностью, конкурирующей с той, которая достигается в современных теориях их движения.

• Осуществлен достаточно точный прогноз движения спутников в первой половине 1989 г., что способствовало проведению наблюдений Фобоса и Деймоса с борта космического аппарата «Фобос-2».

• Разработан комплекс, автоматизирующий уточнение орбит малых планет из наблюдений и подготовку международного ежегодника «Эфемериды малых планет»; с помощью комплекса уточнены орбиты многих тысяч малых планет, подготовлены и изданы свыше двадцати томов ежегодника.

• Создан спектр интегрированных программных пакетов, предназначенных для решения широкого круга вопросов, связанных с исследованием малых планет и используюших различные идеологии вычисления эфемеридных данных;

• Подготовлен детальный проект реформы ЭМП, нацеленный на- создание синтеза печатной и компьютерной версии ежегодника; проект будет осуществлен, начиная с тома на 2001 г.

Диссертант благодарит проф. Ю. В. Батракова, ответственного редактора «Эфемерид малых планет» в течение 1979-1997 гг., за ценные консультации и неизменную помощь в работе по изданию ежегодника; Н. И. Глебову и Н. К. Сумзину за помощь в сборе наблюдений спутников Марса и их обработке; Т. В. Иванову и Н. Н. Васильева за консультации и помощь в использовании УПП, кеплеровского процессора и аналитического генератора функций небесной механики; Н. В. Ашкову, Т. А. Виноградову, О. М. Кочетову, В. В. Кузнецова и Н. К. Сумзину за сотрудничество в разработке комплекса подготовки ЭМП и его модернизации; О. М. Кочетову за сотрудничество в разработке пакета

STAMP ; В. H. Львова, Р. И. Смехачеву, С. Д. Цекмейстер и Ю. А. Чер-нетенко за сотрудничество в разработке пакета (^ereS ; О.О.Василькову, Т. А. Виноградову, О. М. Кочетову, В. В. Кузнецова, Н. К. Сумзину и И. А. Филиппову за сотрудничество в разработке пакета AMPLE ; О. О. Василькову, Т. А. Виноградову, О. М. Кочетову и Н. К. Сумзину за сотрудничество в подготовке ежегодных томов ЭМП. Диссертант также благодарит сотрудников Лаборатории технологии астрономического программирования ЙПА за помощь, оказываемую ими в автоматизации вёрстки и печати ежегодных томов ЭМП с помощью системы СВИТА и за их вклад в разработку новой компьютерной версии ЭМП на 2001 г.

5. Работы автора, в которых изложено основное содержание диссертации

1. Шор В.А., Глебова Н.И., Сорокина Л.И. 1970. Орбиты спутников Марса по наблюдениям обсерватории Мак-Дональд. Астр. ц. N 598.

2. Шор В.А., Глебова Н.И., Сорокина Л.И. 1971. К вопросу о вековом ускорении Фобоса. Астр. ц. N 617.

3. Шор В.А. 1974. Вековое ускорение Фобоса. Материалы IV научной конференции по математике и механике, Томск.

4. Салуквадзе Г.Н., Хатисов А.Ш., Сумзина Н.К., Шор В.А., 1975. Орбиты Фобоса и Деймоса в 1973 г. по наблюдениям Абастуманской обсерватории. Астр. ц. N 857, 4-5.

5. Shor V. А. 1975. The motion of the Martian satellites. Celestial Mechanics, v.12, N 1, 61-75.

6. Шор В.А. 1976. Движение спутников Марса с 1877 г. по 1973 г. и новые системы параметров их орбит, Труды ИТА, вып. 15, 91-113.

7. Батраков Ю.В., Шор В.А. 1981. Современные требования к зфеме-ридной службе и организация наблюдений малых планет в СССР. Труды XXI Астрометрической конференции, 175-180, «Фан», Ташкент.

8. Шор В.А. 1986. Уточнение предсказаний покрытий звезд малыми планетами. Бюлл.ИТА, т. 15, N 10(173), 593-597.

9. Batrakov Yu. V., Shor V.A. 1986. Catalogue of orbital elements of 3143 minor planets. Bull. Inform. CDS. N 30, 123-124.

10. Шор В.А. 1988. Уточнение орбит Фобоса и Деймоса по наземным и космическим наблюдениям. Письма в АЖ, т.14, N 12, 1123-1130.

11. Шор В.А. 1989. Некоторые итоги кампании по наблюдению спутников Марса в оппозицию 1988 г. Препринт ГАИШ, N 2, 13-18.

12. Shor V.A. 1989. Ephemerides of minor planets today and tomorrow. Asteroids, Comets. Meteors, III. Proceedings of a meeting held at Uppsala, 179-182.

13. Shor V.A. 1989. Improvement of orbits of Phobos and Deimos. Asteroids, Comets. Meteors, III. Proceedings of a meeting held at Uppsala, 175-178.

14. Shor V.A. 1990. Orbits of Phobos and Deimos determined from «Phobos-2» on-board observations. 1990. Proceedings of Nordic-Baltic Astronomy Meeting at Uppsala, 299-302.

15. Batrakov Yu.V., Vashkevich A.S., Shor V.A. 1991. On the program of observations of selected minor planets for 1991-2000. Proceedings of the 1st Spain-USSR workshop on Positional astronomy and Celestial Mechanics, Valencia, 9-13.

16. Shor V.A. 1991. Orbits of Phobos and Deimos determined with consideration for «Phobos-2» on-board observations. Proceedings of the 1st Spain-USSR workshop on Positional astronomy and Celestial Mechanics, Valencia, 55-61.

17. Kochetova O.M., Shor V.A. 1992. Integrated software package «STAMP» for minor planets. Asteroids, Comets, Meteors, 1991. Proceedings of the international conference held in Flagstaff, 309-311.

18. Василькова O.O., Сокольский А.Г., Сумзина H.K., Филенко Л.Л., Филиппова И.А., Шор В.А. 1992. Оценка погрешности сферических координат и их производных в периоды сближений малых планет с Землей. 1992. Труды Всесоюзного совещания «Астероидная опасность», окт. 1991 г., 116-120.

19. Кастель Г.Р., Кочетова О.М., Сокольский А.Г., Тимошкова Е.И., Шор В.А. 1992. Электронная книга «Каталог АСЗ»: состояние и перспективы. Труды Всесоюзного совещания «Астероидная опасность», окт. 1991 г., 23-26.

20. Chernetenko Yu.A., L'vov V.N., Shor V.A., Smekhacheva R.I., Zeckmeister S.D. 1993. CERES — the integrated software package for minor planets researchers. Proceedings of the second International workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics, Valencia, 5-6.

21. Shor V.A., Tsekmejster S.D., Vashkevich A.S. 1993. Sky charts in the vicinity of crossing points of the selected minor planets. Proceedings of the second International workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics, Valencia, 84-88.

22. Зайцев А.Л., Колюка Ю.Ф., Щетинников С.А., Маргорин O.K. Сокольский А.Г., Шор В.А., Аким Э.Л., Степанянц В.А. 1993. Доплеровская астрометрия астероида (4179) Тоутатис. «Астероидная опасность-93», Тезисы докладов, 34-35.

23. Бабаев И.О., Львов В.Н, Цекмейстер С.Д., Чернетенко Ю.А., Шор В.А. 1994. CERES — программная система решения эфемеридных задач для малых планет, комет и больших планет на персональных компьютерах. Тезисы Международной конференции «Современные проблемы теоретической астрономии», 20-24 июня 1994 г., С.-Петербург, т.1, 17-18.

24. Кочетова О.М., Шор В.А. 1994. Компьютерная версия ежегодника ЭМП на 1995 г. Тезисы Международной конференции «Современные проблемы теоретической астрономии», 20—24 июня 1994 г., С.-Петербург. т.1, стр. 81.

25. Shor V.A. 1995. New integrated software package for minor planets. Abstracts of the papers presented at the Symposium IAU N 172, Paris, 3-8 July, 1995, В 40, p. 64.

26. Василькова O.O., Виноградова T.A., Кочетова O.M., Кузнецов В.В., Сумзина Н.К., Филиппова И.А., Шор В.А. 1995. Новый программный пакет для малых планет. Тезисы Всероссийской конференции «Компьютерные методы небесной механики-95». С.-Петербург. 17-20 окт.1995 г. т.1., 77-79.

27. Василькова О.О., Кочетова О.М., Кузнецов В.В., Сумзина Н.К., Филиппова И.А., Шор В.А. 1996. AMPLE — первая реализация нового программного пакета для малых планет. Всероссийская конференция с международным участием «Наблюдения естественных и искусственных тел Солнечной системы», 26-28 ноября 1996, С.-Петербург. Программа и тезисы докладов, 40-41.

28. Львов В.Н, Смехачева Р.И., Цекмейстер С.Д., Чернетенко Ю.А. Шор В.А. 1997. О программной системе CERES Plus для персональных компьютеров. Всероссийская конференция с международным участием «Компьютерные методы небесной механики-97». 18-20 ноября 1997, Санкт-Петербург. Программа и тезисы докладов, 106-109.

29. Батраков Ю.В., Сокольский А.Г., Шор В.А. 1997. О путях совершенствования эфемеридной службы малых планет. Всероссийская конференция с международным участием «Компьютерные методы небесной механики-97». 18-20 ноября 1997, Санкт-Петербург. Программа и тезисы докладов, 28-35.

30. Крашенинников С.И., Скрипниченко В.И., Чернетенко Ю.А., Шор В.А. 1999. Эфемериды малых планет на 2001 г.: новая форма и содержание. Труды ИПА, т. 4, 352-363.

31. Батраков Ю.В.(отв. редактор). 1979-1997. Эфемериды малых планет (ежегодник). Ленинград — С.-Петербург. «Наука» — ИТА РАН.

32. Шор В.А.(отв. редактор). 1999-2000. Эфемериды малых планет (ежегодник). С.-Петербург. ИПА РАН.

33. Батраков Ю.В., Вашкевич A.C., Свешников М.Л., Шор В.А. 19931997. Ежедневные эфемериды избранных малых планет (ежегодник). С.Петербург, ИТА РАН.

1. Батраков Ю.В. 1961. Метод улучшения элементов орбит искусственных спутников по топоцентрическим расстояниям и радиальным скоростям. Бюлл. ИТА, т.8, N 2(951 93-98.

2. Бордовицына Т.В. 1984. Современные численные методы в задачах небесной механики. «Наука», М.

3. Брумберг В.А. 1980. Аналитические алгоритмы небесной механики. «Наука», М.

4. Брауэр Д, Клеменс Дж. 1963. Орбиты и массы планет и спутников. В кн: Планеты и спутники. Пер. с англ., ИЛ, М., 43-95.

5. Бугаенко О.И. Евстигнеева Н.М., Кудрявцев С.М., Нестеров В.В., Новиков C.B., Романова Г.В., Широкова М.Г., Шокин Ю.А. 1989. Результаты позиционных наблюдений спутников Марса в обсерватории на горе Мавданак в 1988 году. Препринт ГАИШ, N 2, 3-12.

6. Глейбман А.Х. 1985. Подготовка таблиц к фотонабору с помощью системы СПТАБ. Алгоритмы небесной механики, вып.44, 2-60. ИТА АН СССР, Л.

7. Емельянов Н.В., Насонова Л.П. 1989. Аналитическая теория движения Фобоса и анализ возмущений. Астр, ж., т.66, вып.4, 850-859:

8. Емельянов Н.В., Вашковьяк С.Н., Насонова Л.П. 1992. Результаты определения динамических и кинематических параметров системы спутников Марса из наблюдений. Астр, ж., т.69, вып.4, 863-872.

9. Иванов Н.М., Колюка Ю.Ф., Кудрявцев С.М., Тихонов В.Ф. 1988. Новая теория движения Фобоса. Параметры орбиты по данным наземной астрономии и измерений с КА «Маринер-9», «Викинг-1» и «Викинг-2». Письма в АЖ, т.14, 956-960.

10. Иванов Н.М., Колюка Ю.Ф., Кудрявцев С.М.,Тарасов В.П., Тихонов В.Ф. 1990. Новая теория движения спутников Марса. Использование данных космической программы «Фобос». ДАН, т.313, N 2, 305-308.

11. Иванова Т.В. 1979. Кеплеровский процессор и аналитический генератор функций небесной механики. Алгоритмы небесной механики, вып. 28. ИТА АН СССР, Л.

12. Кудрявцев С.М., Колюка Ю.Ф., Тихонов В.Ф. 1989. Использование данных наземных и космических наблюдений спутников Марса за 19881989 годы для навигационного обеспечения проекта «Фобос». Препринт ГАИШ N 2, 19-25.

13. Субботин М.Ф. 1968. Введение в теоретическую астрономию. «Наука»,1. М.

14. Тарасевич C.B. 1979. УПП — универсальный пуассоновский процессор. Алгоритмы небесной механики, вып.27, ИТА АН СССР, Л.

15. Шефер В.А. 1982. Программа численного интегрирования уравнений движения и уравнений в вариациях возмущенной задачи двух тел в ре-гуляризованной форме. Алгоритмы небесной механики, вып.37, ИТА АН СССР, Л.

16. Acton С.H., Breckenridge W.G. 1974. JPL Thechnical Memorandum 33683. Appendix L.P.I.

17. Batrakov Yu.V. 1966. Improvement of the satellite orbits with small eccentricities. In: Astrodynamics. Proceedings of the XVI International Astronautical Congress, 39-42.

18. Born G.H. and Duxbury T.C. 1975. The motion of Phobos and Deimos from Mariner 9 TV data. Celest. Mech., v.12, 77-88.

19. Burns J.A. 1972. Dynamical characteristics of Phobos and Deimos. Reviews of geophysics and space physics, v.10, N 2, 463-483.

20. Burton H.E. 1929. Elements of the orbits of the satellites of Mars. Astron. J., v.39, 155-164.

21. Chapront-Touzé M. 1990. Orbits of Martian satellites from ESAPHO and ESADE theories. Astron. Astrophys. v.240, 159-172.

22. Christensen E.J., Balmino G. 1979. Development and analysis of a twelfth degree and order gravity model for Mars. J. Geophys.Res. v.84., 7943-7953.

23. Duxbury T.C. and Callahan J.D. 1987. Phobos and Deimos astrometric observations from Viking. JPL Document D-4942.

24. Michael W.H. Jr., Kelly G.M. Dynamical constants and reference parameters for Mars. In: Ref. Coord. Syst. Earth. Dyn. Proc. 56th Colloq. Warsaw, 1980, 325-328.

25. Morley T.A. 1989. A catalogue of ground-based astrometric observations of the Martian satellites. Astron. Astrophys. Suppl. Ser., v.77, 209-226.

26. Morley T.A. 1990. An improved analytical model for the orbital motion of the Martian satellites. Astron. Astrophys., v.228, 260-274.

27. Sharpless B.P. 1945. Secular acceleration in the longitudes of the satellites of Mars. Astron. J., v.51, 185-186.

28. Sinclair A.T. 1972. The motion of the satellites of Mars. Mon. Not. R. astr. Soc., v.155, 249-274.

29. Sinclair A.T. 1989. The orbits of the satellites of Mars determined from Earth-based and spacecraft obsedvations. Astron. Astrophys., v.220, 321-328.

30. Struve H. 1898. Beobachtungen der Marstrabanten in Washington, Pulkowa und Lick-observatory. Зап. Императорской Академии наук, т.8, N 3, 1-73.

31. Struve H. 1911. Uber die Lage der Marsachse und die Konstanten im Marssystem. Sitzungber. Preuss. Akad. Wiss., Stiick 48, 1056-1083.

32. Tisserand F. 1880. Deplecements séculaires du plan de l'orbite du huitième satellite de Saturne (Japhet). Annales de L'observatoire Astronomique de Toulouse, v.l.

33. Whipple A.L., Duncomb R.L., Hemenway P.D. 1988. Improving the dynamic reference frame through minor planet orbit correction using crossing points observations. Proceedings of the 128th Symposium of IAU, 55-60.

34. Wilkins G.A. 1967. The determination of the mass and oblateness of Mars from the orbits of its satellites. In: Mantles of the Earth and Terrestrial Planets. Ed. S.K.Runcorn, N.Y. 77r84.

35. Wilkins G.A. 1968. The analysis of the observations of the satellites of Mars. In: Modem Questions of Celestial Mechanics. Ed. G.Colombo, Rome, 221-240.

36. Wilkins G.A. 1969. Motion of Phobos. Nature, v.224, 789. Woolard E.W. 1944. The secular perturbations of the satellites of Mars. Astron. J., v.51, 33-36.

37. Yoder C.F. 1982. Tidal rigidity of Phobos. Icarus, v.49, 327-346.

38. Отпечатано с готового оригинал-макета ИПА в типографии ПИЯФ

39. Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН 188350, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак.417, тир. 100, уч.-изд.л.4; 4.11.1999 г.