Теория диффузионной миграции в металлах с ГЦК решеткой при наличии градиента температуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

ВОЗМИЩЕВА Татьяна Геннадьевна

ТЕОРИЯ ДИФФУЗИОННОЙ МИГРАЦИИ В МЕТАЛЛАХ С ГЦК РЕШЕТКОЙ ПРИ НАЛИЧИИ ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ

01.04.07. - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

• На правах рукописи УДК 539.219.3: 669.788.001

Москва 1992

Работа.выполнена в Институте металлургии имени A.A. Бвйкова

Научный руководитель

доктор физико-математических наук D.A. Кашлев

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Г.Б. Федоров

кандидат физико-математических наук A.B. Назаров

Ведущая организация: Институт Физики Металлов УрО РАН

(Екатеринбург)

Защита состоится "_" 1992 г. в час.

на заседании специализированного совета Д.063.69.04. при Московском институте электронного машиностроения по адресу: 109028 Москва, Б. Вузовский пер., 3/12, ШЭМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института.

Автореферат разослан " " 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

канд. физ.-мат. наук V , , D.H. СЕЗОНОВ

■ t * '••». -*«•

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Простота электронных свойств и высокая диффузионная подвижность водорода вызывают активный Интерес к системам, содержащим внедренный водород в металлической матрице. На основе металл-водородных соединений можно исследовать широкий спектр свойств реального кристалла с легкими атомами внедрения. К настоящему времени формализм развит для миграции легких частиц в твердях телах, где диффузионный скачок рассматривается как рассеяние примеси на колебаниях решетки с поглощением одного фонона. Однако, теоретические модели,, использованные для расчета коэффициента диффузии, не соответствуют экспериментальным спектрам колебаний решетки с легкими атомами внедрений. Дело в том, что частоты колебаний решетки меньше, чем частота колебаний примеси, то есть применимость формализма ограничена. Поэтому создание теорий диффузионной подвижности водорода и его изотопов,, которая основана на точном описании элементарного акта процесса является актуальной задачей.

В настоящее время, когда интенсивно развивается атомная и термоядерная энергетика, чрезвычайно важным также стано-' вится исследование эволюции имплантированного водорода и его изотопов в кострукционных материалах в условиях градиента температуры, динамики концентрационных профилей с целью прогнозирования свойств и определения толщины первой стенки реактора.

Вторым параметром, характеризующим диффузионный процесс в условиях градиента температуры, является теплота переноса. Экспериментальные значения этого параметра очень противоречивы, вплоть до того, что имеют противоположный знак. Это связано во-первых с тем, что условия эксперимента отличаются у разных авторов, а во-вторых - непосредственно с ошибкой эксперимента. Существует множество, как правило, феноменологических моделей теплоты переноса, но они либо плохо согласуются с экспериментом, либо основаны на ошибочных предположениях» Возникает необходимость теоретического исследования теплоты переноса.

; Цель работы. Теоретическое исследование диффузионной подвижности водорода и его изотопов в металлах^ имещих ГЩ структуру, в условиях двухфононного рассеяния, вклада деформации решетки вблизи атома внедрения. Выявление закономёрностей термодиффузии на основе теоретического анализа теплоты переноса и исследования влияния параметров диффузионного переноса на эволюцию концентрационных профилей.

Научная новизна. В работе впервые!

- На основе метода линейной теории реакций дан вывод основного кинетического коэффициента - коэффициента диффузии легкой примеси в ГЦК решетке с учетом двухфононных процессов рассеяния. Показано, что в этой модели изотопическая зависимость предэкс-поненциального множителя коэффициента диффузии совпадает с данными экспериментов.и результатом теории абсолютных скоростей.

- Дан анализ полной ^кергии системы металл-атом водорода с учетом локальной деформации ГЦК решетки вблизи этого атома в окта-адрической и тетравдрической позициях. Установлено, что смещения дна потенциальных ям в этих позициях фактически совпадают, так что какое-либо заметное изменение энергии активации атома водорода (его изотопов) за счет деформационных еффектов в ГЩ металлах отсутствует.

- Проведено исследование явления термодиффузии легких атомов путем решения феноменологических уравнений, описываюцих миграцию атомов в условиях градиента температуры при различных крае- • вых условиях и параметрах задачи. Дан анализ временной еволюции концентрационных профилей водорода в металлической пластине, облучаемой потоком протонов при наличии градиента температуры.

- Получено выражение для теплоты переноса, вычислен вклад в теплоту переноса за счет теплового расширения решетки.

В диссертации содержится новое решение актуальной задачи -теоретическое исследование диффузионной подвижности легких атомов в металлах с ЩК решеткой при наличии градиента температуры, когда диффузионная подвижность примесного атома определяется коэффициентом диффузии примеси (в отсутствие термического возмущения) и теплотой переноса.

Практическая ценность диссертации.Результаты численного решения уравнения термодиффузии, то есть концентрационные профили элементов в поле градиента температуры в первоначаль-

но однородной системе, можно непосредственно использовать при разработке технологии получения гетероструктур лазерной и электронно-лучевой обработок материалов, при расчетах узлов энергетического оборудования, при прогнозировании термоусталости и в других ситуациях, где имеет место перепад температуры. Выявленные закономерности термодиффуэии, качественный и количественный анализ выражения для теплоты перено'1' са позволяют прогнозировать физико-механические свойства конструкционных материалов, подбирать оптимальный режим работы, Теоретическое исследование подвижности водорода и его изотопов дает возможность описать миграционный процесс в металл-водородных системах, в частности в первой стенке термоядерного реактора.

На защиту выносятся;

- закономерности термодиффузии в зависимости, от параметров процесса - теплоты переноса, коэффициента диффузии, градиента температуры, начальной температуры и краевых условий;

- вывод на основе микроскопической теории подвижности водорода и его изотопов в металлах с ГЦК решеткой с . учетом двухфононных процессов рассеяния;

- анализ и расчет вклада локальной деформации в подвижность водорода и его изотопов в металлах с ГЦК решеткой, а также расчет полной энергии системы металл-во-

' дород ^изотоп) с учетом взаимодействия примеси с полем деформации решетки; ' 1 .

- расчет параметра неравновесной термодинамики - тепло- . ты переноса, оценка вклада неоднородного теплового расширения решетки в теплоту переноса и энергию активации диффузии.

Апррбация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на первом Международном совещании стран СЕВ "Радиационная физика твердого тела" (Сочи, 1965), XIX Всесоюзном совещании по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами ^Москва, 1589), семит

наре " Радиационная физика твердого тела'ЧСевастополь, 1990), Международной конференции по диффузии и дефектам в твердых телах vСвердловск, 1991).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 6 печатных работах.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 131 страниц машинописного текста, включая 100 страниц основного текста, 16 рисунков, список литературы из 102 наименований. Материал в главах разбит по разделам. Каждую главу заключают выводы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обоснована актуальность проблемы, определены направления исследований, перечислены основные результаты, сформулированы положения, выносящиеся на защиту.

В главе I представлен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных феноменологической теории термодиффузии в металлах и микроскопической теории диффузии атомов внедрения в металлах. В первой части обзора рассматриваются феноменологические модели теплоты переноса, аналитические и численные расчеты концентрационных профилей в условиях градиента температуры. Бо второй части обзора анализируются теория диффузии на основе модели поляронов малого радиуса, выход за рамки приближения Кондона, туннелирование. Особое внимание уделено описанию диффузии легких атомов внедрения в рамках линейной теории реакций. Показаны недостатки работ и сформулирована постановка проблемы. '

В главе II исследуется эффект термодиффузии в металлах. Задачу нахождения концентрационного профиля вдоль градиента температуры (одномерная диффузия) сводят к решению уравнения

® £L)-0 ■ (i)

&Г + ЪэГ\ V Эх ®Тт*Ъх)-° ш

которое в общем случае можно решить только численно. Все обозначения в il) общепринятые. Диссертационная работа посвящена исследованию двух параметров, определяющих.диффузионный процесс - коэффициента диффузии и теплоты переноса .

С целью анализа явления термодиффузии рассматриваются следующие краевые задачи.

1. Бесконечная пластина, начальная концентрация в которой . равна нулю. На поверхности х=0 действует постоянный источник диффузии с(0, t)»0.I а на другой — х= fi поток атомов отсутствует.

2. Бесконечная пластина, начальная концентрация в которой равна 0.1 На поверхностях пластины нет массорбмена со средой.

3. Бесконечная пластина, начальная концентрация в которой равна 0.1 На поверхности х=0 действует постоянный источник диффузии clO.t )«0.I X, а на поверхности х= Pi ' —

с(0, h)=0.

4. Бесконечная пластина, начальная концентрация в которой равна 0.1 На поверхности х-0 происходит испарение диффу-занта по закону Д (0, t )=- otclO, t ) при значениях <*«=10 ,

см/с, а на поверхности х=b - c(ft,t)=0. .

Для конкретных вычислений были использованы значения параметров, описывающих диффузию углерода в <x~Fe г £>о*0.39 мм^/с, Q =60.3 кДж/моль, Q°«=-I00.8 кДж/моль и кислорода в Я -Я". Q-I.SO Ю2 ш2/с, <? =166.84 кДж/моль, Q*=84 кДж/моль. Градиент температуры был равен -4.5 или -10^ град/см, а максимальная температура Т, =1000 или 1500 К. Температурное поле линейно, рассматривался также эффект "холодных концов", в котором температурное поле описывалось с помощью синуса. Чтобы проанализировать влияние знака теплоты переноса на решение уравнения II), рассчитывались концентрационные профили и для значения Q* противоположного знака <?*=100.6 кДж/моль для диффузии углерода в л-Fe. ■

Уравнение феноменологической термодиффузии водорода tero изотопов) при имплантации его из плазмы имеет вид

Эс .. ö 3 ■ / l i ri п/дс , q"с дТ i

P(x) Ф '

Здесь ß(x,t) - локальная скорость имплантации, P - нормированный профиль концентрации имплантированного водорода, I -- поток протонов ija плазмы. Уравнение 12) решалось в пластине толщиной х^О.Ь см. Граничные условия задавались с помощью потоков

" с , = с ,

описывающих процессы рекомбинации молекул водорода на внутренней и внешней поверхностях. Здесь к4 и кг - коэффициенты рекомбинации. Профиль водорода задавался в виде

„, . 1 лг ,. п х

■ Р(Х) = Т IKSinTT

где К - средний проективный пробег изотопа, градиент температуры равен -4 10^ К/см, поток 4>=2.5 10*® (см^ Использованы следующие значения параметров диффузии водорода в палладии: IU2.9 10"^ см^/с, Q* = 6.24 кДж/моль, Q =22.08 кДж/

| j р

/моль; в никеле Д=6.9 10" cmvc, а* =-6.24 кДж/моль при Т-=790 К, 0* «=-0.664 кДж/моль при Т=900 К, Л =40.43 кДж/моль; максимальная температура Т »=500 К. Использованы также данные, описывающие диффузию трития в стали 30455 при имплантации из плазмы.

Характерные результаты численного интегрирования уравнений II), (2) приведены на графиках (рис. i-4). Там же приведены концентрационные профили для стационарных состояний (пунктирные кривые), для которых получены аналитические решения. Из анализа рисунков следуют выводы о закономерностях термодиффузии:

с(х),Х □.га

ь (с) 1 — 0.5 с 2,4 - 0.1с 3 - 5с . 3 - 1С

Х,мкм

Рис. I» Концентрационные профили для термодиффузии углерода в «-Ре, Первое краевое условие? I - Т„ «1000 • -105 К/см, £¡"=-100.8 кДж/моль; 2 - 1500 К, -10°. К/см, 100.8 кДж/моль; 3 - 1500 К, -4.5 103 К/см, Ю0.8 кДж /моль. Второе краевое условие; 4 - 1500 К, -10® К/см, -100.8 кДж/моль. Четвертое краевое условие: Ь - 1500-К, -4.5 Ю3 К/см, -100.8 кДк/моль, <А см/с.

с(хи

0.15

0.10

0.05

/ Аг/ ш.

1,2 - 0.5с /7\

3,4 - 50Цс / 1

5- 1с //\\

и \|

- •к V V

" У■ V

/ Д / •- * / V

• / / |

/,д ь У |

/ л 0,1

Рис.

10 20 30 НО 50 10 20 30 40 50 х, мкн

2. Концентрационные профили для термодифйузии кислорода ър-1гс Первое краевое условие: 1 - Т„=1500 -10® К/см. Второе краевое условие: 2 - 1500 К, -10® К/см. Третье краевое условие: 3 - 1500 К, -105 К/см;

■ 4 - 1000 К, -4.5 Ю3 К/см. Четвертое краевое условие: 5 - 1500 К, -105 К/см, с^Ю"1 см/с.

с'10

19 . -3

,см

«(с)

1.4 - 0.1с

2.5 — Но 3,6- 5с

-6 -4

Рис. 3.

1}{Х/Х0)

с 10м9, см"3

0.1 -

-6 -4

Рис. 4.

Рис. 3. Концентрационные профили для термодиффузии трития

при имплантации из плазмы в стали 30455 (1-3); 4-6 -концентрационные профили трития в случае уменьшения потоков на границах пластины в 100 раз.

Рис. 4. Концентрационные профили трития. Потоки на границах пластины увеличены в 200 раз.

эВ

X, см

(гдз; (т, к)

Рис. 5, Температурные зависимости теплоты переноса Ч и энергии активации Н для термодиффузии в меди.

- эффект тераодиф{>узии растет с температурой и градиентом температуры;

- положительные значения теплот переноса приводят к преимущественной диффузии атомов в сторону понижения, а отрицательные - в сторону повышения температуры;

- не концентрационных профилях появляется максимум при

> О, в случае диффузии трития максимум смещается относительно длины проективного пробега вправо, а не в сторону повышения температуры, как утверждалось ра-

Н99 §

- при наличии на границах потоков лимитирующим процессом является десорбция, то есть профиль имплантированного водорода и его изотопов мало влияет на массо-перэнос в системе, с уменьшением потоков роль диффузии возрастает.

Теплота перекоса - параметр, который определяет знак и величину потока, обусловленного наличием в системе градиента температура. Поэтому представляет интерес задача выразить теплоту переноса через известные термодинамические функции.

В работе получено выражение для теплоты переноса

ёН

н-гт

¿7

где Н - энергия активации диффузии. В этом выражении явно учтены вероятности прыжков диффундирующего атома из данного узла в ближайшие положения равновесия.

Чтобы получить численное значение 0*, необходимо знание поведения функции Н(Т). Ь настоящей работе предлагается учесть вклад в н№ неравномерного теплового расширения кристалла, обусловленного градиентом температуры. В этом случае расстояние между ближайшими атомами будет зависеть от температуры а«а0(1 +р(Т-Т„)), £ - коэффициент теплового расширения, Тв«273 К. Ограничиваясь линейным пола<=а-а„ приближением можно получить выражение для энергии активации диффузии

Н 1/0 + 2V0(e*p(2«(t0- К,)} - 2 e*p(<x(lc- R^}) -

-V6~ V0 a9ß (T-%) а (e*p{г с* (R, - -e*P(<i(Rp- R()})

Здесь V0 , Л. - параметры потенциала Морзе. Расстояние между диффузантом и ближайшими атомами при Т«=Т„ равно Rff» а^ fi/2.

V3'/(¿VI) соответственно для основного и активированного состояний.

Таким образом, установлено соотношение мевду теплотой переноса и коэффициентом теплового расширения, то есть микроскопическими параметрами решетки. На рисунке 5 представлены температурные зависимости для Н и б* для меди. Причиной того, что <?*> О может быть то, что вклад в i от неоднородного теплового расширения является единственным. Другие вклады, в частности, учитывающие взаимодействие электронов и фононов с диффузантом могут не только скомпенсировать вклад от неоднородного теплового расширения решетки, но и обеспечить возможность отрицательных значений теплоты переноса.

Глава III посвящена исследованию диффузионной подвижности водорода и его изотопов в металлах с ГЦК решеткой. Теоретическое исследование диффузионной подвижности легких внедрений (в частности водорода и его изотопов) сталкивается с. проблемой описания элементарного акта диффузии. Дело в том, что энергетическая разница мевду соседними уровнями в потенциальной яме, соответствующей атому внедрения, больше чем энергия кванта колебаний решетки. Поэтому для описания диффузионного скачка необходимо учесть двухфононные процессы рассеяния. В предыдущих работах диффузия рассматривается как рассеяние примеси на колебаниях решетки с поглощением одного фонона.

В диссертации в рамках линейной теории реакций проведено теоретическое исследование диффузионной подвижности водорода и его изотопов в металлах с ГЦК решетквй"с учетом двух-фононных процессов рассеяния.

• /а

Полный гамильтониан исследуемой системы - решетка с атомом внедрения - включает три слагаемых: гамильтониан фо-нонов с частотой колебаний ; гамильтониан атома внедрения в поле решетки, атомы которой фиксированы в положениях равновесия и гамильтониан взаимодействия атома внедрения с решеткой. Для описания внедрений введены одночастичные состояния того же типа, что и состояния осциллятора, поэтому гамильтониан внедренной частицы аппроксимируется суммой членов, каждый из которых соответствует энергии осциллятора &>5 « С $ в состоянии и> , где О - собственная частота осциллятора, £ -

- колебательное хвантовое число и может принимать значения О, I, '¿, о... Полн&я потенциальная энергия системы представлена в виде функции смещений атомов решетки и внедренной частицы относительно йх положений равновесия. Рассмотрен случай $? р» , когда процессы рассеяния сопровождаются поглощением (испусканием ) двух фононов. Предполагается, что взаимодействие колебаний решетки с внедрением - слабое.

' Основную роль в механизме подвижности в ГЦК решетке играют перескоки частицы через барьер V разделяющий соседние потенциальные ямы, и квантовая поправка к подвижности, обусловленная эффектом туннелирования, пренебрежимо мала. Согласно классической интерпретации скачкообразного движения переход частицы через барьер можно разделить на две стадии. На первой - частица в результате взаимодействия с решеткой получает избыточную энергию и преодолевает барьер, на второй

- переходит в яму и возвращает избыточную энергию решетке. Для вычисления диффузионной подвижности достаточно ограничив ться рассмотрением одной из этих стадий, скоростью изменения числа частиц в иадбарьерных состояниях 5>5„.

Получено выражение для коэффициента диффузии в условиях двухфононного рассеяния

Здесь а- параметр решетки, 5а5/<? * с( , с1 - константа,

- коэффициент прохождения внедрения в надбарьерных состояниях, Х = - безразмерная энергия активации,/«1/Т, ^ »ОТ-, функции Р и Ф описывают вклад.квантовых эффектов,

г •

- частотный множитель, определяющий зависимость коэффициента диффузии от массы внедрения т . Выражение для вероятности перехода имеет вид

1 у х(рЯ-х) й

* Nгnгmг^''v6 } (ех-<)(е/>*'х-1)-

Здесь V- скорость звука, И - масса атомов решетки, з£. -

- константа связи, N - число атомов решетки.

Проведено теоретическое исследование изотопической зависимости коэффициента диффузии водорода в условиях двухфо-нонного рассеяния. Показано, что в классическом случае, кбг-" да активационная энергия велика, , зависимость Коэффи-

циента диффузии от массы внедрения совпадает с экспериментальными данными и определяется законом ~ 1/Щ,

Глава 1У посвящена исследованию эффекта деформации решетки вблизи атома внедрения в металлах с ГЦК структурой.

Предполагается, что заряд иона равномерно размазан по обьему элементарной ячейки Ч^ . Тогда потенциал взаимодействия протона с полем смещений будет равен

Здесь и (?) точке 1,3£

- смещение элемента среды размазанных ионов в

- параметр экранирования, Н - эффективный заряд,

который рассматривается как свободный параметр теории. Полная энергия системы с учетом деформационных эффектов имеет вид

£--¿/<"<¡^^(¡01^«* + fщ(t)\щ)¡гctк^^

к (3)

Здесь ^(К) - волновая функция примесного атома водорода,т -- масса протона (Д1-1В36), \Х4(Х) - потенциал жесткой решетки, который аппроксимируется параболой (^„«с* Иг), К - модуль всестороннего сжатия, £Р1е - энергия колебаний металлических ионов в гармоническом приближении относительно положений равновесия в деформиров&нной решетке.

Условие обращения в нуль вариации по^Уи полной энергии системы в состоянии равновесия позволяет найти выражение для дивергенции смещений. Подставляя это выражение в (3), 1 можно найти энергию системы. Абсолютное минимальное значение энергии отвечает энергии основного состояния системы, которое ищется с помощью пробной водородо-подобной функции вида

3 1

ч>(И) ш Г*Я Ге*р(-гку

где ¡С - вариационный параметр. Проводя интегрирование и ряд преобразований, находим полную энергию системы с учетом взаимодействия примеси с полем деформации решетки

Нчм1 + г1)'3+ п~1Гг -»- (чг1 г1+г3

Для проведения численных оценок рассмотрен случай водорода и его изотопов в меди. Параметры для этой системы еле-

Рис. б. Кинетическая (1-3), потенциальная (4) и полная (5-8) энергия водорода (для коэффициентов «ц и ), дейтерия и трития в меди в зависимости от параметра локализации примеси.

дующие: К=2.06 10"^,* «I, а=7.(в ат. ед.). Свободный параметр теории Н'найден из экспериментального значения энергии активации диффузии водорода в меди. Результаты вычислений энергии системы Е(Л в зависимости от параметра локализации приведены на рисунке 6. «

Проведен анализ результатов, вычислены радиусы локализации, энергии активации диффузии.водорода и его изотопов, • рассчитаны квантовые состояния водорода с учетом взаимодействия примеси с полем деформации решетки. Установлено, что конечное смещение дна потенциальной ямы в октаэдрической и тетраэдрической позициях., обусловленное локальной деформацией решетки, не влияет на величину энергии активации диффузии, однако изменяет энергетические уровни потенциальных ям.

основные вывода

1. В рамках линейной теории реакций проведено исследование диффузионной подвижности водорода и его изотопов в металлах с ГЦК решеткой в условиях двухфононных процессов рассеяния. Получено выражение для коэффициента диффузии с учетом формфактора двухфононного рассеяния.

2. Проведено теоретическое исследование изотопической зависимости коэффициента диффузии водорода в условиях, двухфононного рассеяния. Показано, что в классическом случае зависимость коэффициента диффузии от массы внедрения совпадает с экспериментальными данными и определяется законом ~ 1/"/ггГ.

3. В рамках пбследовательного подхода получена полная ¡энергетическая диаграмма процесса миграции атома внедрения в металлах с ГЦК решеткой, которая удовлетворительно согласуется с данными эксперимента. Установлено, что рассчитанное смещение дна потенциальной ямы в соседних 0 и Т позициях, обусловленное локальной деформацией решетки, не влияет на величину энергии активации диффузии. Вычислены квантовые состояния водорода с учетом взаимодействия принеси с полем деформации решетки.

4. На оснобе анализа результатов численного решения феноменологического уравнения, описывающего миграцию атомов в условиях градиента температуры, получены количественные оценки и закономерности эффекта термодиффузии в зависимости от параметров - теплоты переноса, градиента температуры, температуры, коэффициента диффузии. Получены концентрационные профили водорода (и его изотопов) в костру-кционной стали 30455 при имплантации его из плазмы, в палладии и никеле, углерода в л-железе и кислорода в р-цирконии.

5. Проведено исследование влияния краевых условий на динамику концентрационных профилей. Показано, что различные краевые условия приводят как к одинаковому так и значительно отличающемуся по виду концентрационному профилю..

в зависимости от знака теплоты переноса и параметров температурного поля. Установлено, что при наличии на границах потоков лимитирующим процессом является десорбция, то есть профиль имплантированного водорода и его изотопов мало влияет на массоперенос в системе. С уменьшением потоков роль диффузии возрастает.

6. Установлено, что эффект термодиффузии растет с-температурой и градиентом температуры. Положительные значения теплоты переноса (}* в случае задания источника диффузии на поверхности приводят к преимущественной диффузии в сторону понижения, а отрицательные - в сторону повышения температуры, поэтому отрицательный градиент температуры увеличивает эффективную толщину пластины при С|*> 0 и уменьшает при <?< 0.

7. На основе принципов неравновесной термодинамики и полного учета влияния градиента температуры на вероятности прыжков диффундирующего атома получено выражение для теплоты переноса.

8. Вычислен вклад в энергию активации диффузии и теплоту переноса неоднородного теплового расширения решетки. Показано, что теплота переноса в этом случае положительна, на 15 - 20 % превышает энергию активации и растет с температурой, энергия активации с температурой падает. Другие вклады, в частности, учитывающие взаимодействие атома с фононами и электронами, могут обеспечить возможность отрицательных значений теплоты переноса.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1, Возмищева Т.Г.; Муртазин И.Л. Численное решение задачи термодиффузии при различных краевых условиях I // Физика

и химия обработки материалов. - 1988. -Сб. - С. 105-109.

2. УогтиЛеца Т.О., тишСпоV ЕMultaz¿n I. А. А Мее-■иХйса£ апс{ е%р&и-тсп'Ьх£ ¿¿иЖу- Ш ЛЩил<хп цп пи-

bcuta амс/ a/ioyA in cudUna пспыЛеУСЛ^гта! f*n)pl -

■toMvu AcCj //CoriAvUrtcf crn JliflfiAbicm

and? A4e<ry4. A-Uhaclü, Началу, f988. -Р. 229

3. Возмищева Т.Г., Кашлев Ю.А., Муртазин И.А. Расчет профиля концентрации водорода в никеле и палладии при облучении протонами в условиях градиента температуры // Тр. XIX Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - Ы.: МГУ, 1990, - С. 113-115.

4. Возмищева Т.Г., Кашлев Ю.А., Муртазин И.А. Расчет профиля распределения концентрации водорода в металлической пластине при облучении прогонами в условиях термодиффу-эии // Физика и химия обработки материалов. - 1991, -

V I. - С. 35-38:

5. Блинов С.П., Возмищева Т.Г., Муртазин И.А., Романов Л.И. Численное решение задачи термодиффузии при различных краевых условиях II // Физика и химия обработки материалов. -1991. - Р 6. - С. I0I-I05.

6. Возмищева Т.Г., Муртазин И.А., Салаыатов Е.И. Вычисление теплоты переноса, обусловленной расширением решетки // Физика металлов и металловедение. - 1991. - Р 10. - С, 50-53.

Подпжсано в печать 29.04.93 Зак.121 Объпи 1,25п.л. Тир.ЮО

ШМ, Москва, М.Пионерская ул.,13