Теория электронной структуры и электропроводности упорядочивающихся сплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Репецкий, Станислав Петрович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Киев
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1993
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
РГ6 од
М1Н1СТЕРСТВО ОСВ1ТИ УКРА1НИ
КИКССЬКИЙ УН1ВЕРСИТЕТ ¡м. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
На правах руколису
РЕПЕЦЬКИЙ Ста »¡слав Петрович УДК 539.2
ТЕОР1Я ЕЛЕКТР0НН01 СТРУКТУРИ ТА ЕЛЕКТРОПРОВЩНОСТ1 СПЛАВШ, ЩО УПОРЯДКОВУЮТЬСЯ
01.04.02 — теоретична ф1зика
Автореферат
дисертаци на здобуття наукового ступеня доктора 'ф1знко-математичннх наук
Ки7в — 1993
Робота зиконана в Ки1вському ун1верситет! 1м.Тараса Шевчвнка.
0ф1ц1альн1 опонвнти:
доктор ф1зико-мзтоматичвдх наук, профвсор Грановський О.Б.
доктор ф1зико-математичвих наук, профвсор Гурський 3.0.
доктор ф1зико-математичних наук, професор Шлкевич 1.П.
Пров1дша орган1зац1я 1нститут мвталоф!зики АН Укра1ни, н.Ни1в
-Захдат в1д5удаться " " ^¡гЛ^Я^ 1893 р.
о УУ -— год, на зас1данн1 сгоц1ал1зовано1 ради Д 068.1822 по загисту дисвртац!й на здобутгя наукового ступвня доктора ф1зико-матвматичних наук при Ки1вському ун1верситет1 1м.Тараса Шевченкэ за адрвсою: 252022, Ки1в-22, МОП, проспект Глушкова, 8, Ф1зи1ний факультет Ки1вського ун!версигету 1м.Тараса Ревченкг
3 дисертац1ею можна ознайомитись в б1бл1отец1 Ки1вського уз1верс1тгету 1м.Тараса Шевченка.
Автореферат роз!сланий
1993 р.
Учений секрэтар спец1ал1зоваао1 ради кандидат ф1зико--на тэиатичних наук
БЕРЛАН Е.М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА
Акгуальн1сть тени. Традиц1Яп1 унаюннн про ф1зичн1 BJiacTKBOGTi сплав1в основан 1 на бсрн1вськом.у наблкженн! теорИ рсзс1явня електрон1в 1 тому не можуть бути застосован1 у випадау велико! р1знши штенц!ал1в розс1пння компонент!^. Оатанне мае н1сц0 при orarei сплав1в на ochobI порэхХдних та дорогоц1лштх метал!в. Досягнут! в останн1й час cyrrtBi усп1хи у поясненн1 властивостей сплав1в та 1нших багатокомпонантних магер!ал1в, що знайшли широке застосування в науц! та техн!ц1, пов'язая1 1з застосуванням мэтод1в теорП багаторазового розс!яння i, в тому числ1, наближення когерентного потенц1аду (НКП). ШШ виявляеться найкращим одновузловим наближення« при опис1 ф1зичних властивостей сгыав!в. Однах для врахування сгатистичних кореляц1й,. пов'язаних 1з багаторазсвим розс1яшям електрон1в на дек1яькох атомах, а також статистичних кореляц1й е розташуванн1 атом1в (ближнього гюрялку) необх1дно виати за ранки одновузлового наближення, тобто врахувати розс1яння на кластерах.
Цэй напрямок представлений великою к1льк!стю роб1т. Основними етапами розватку цього напрямку е : даохзузлове наближення (Alyer R.N., Elliott R.J., Krumhansl J,A., leath P.L. // Phys. Rev. 1969. V.181. N 3. P. 1006-1014), ■ молскулярнэ каближення когерентного потенц1алу (Leath P.I. // J.Phy3.C. 1973. V.6. N 9. P. 1559-1571), "наближення блукаючого кластера." (Mills R., Ratanavararaksa P. // Phys.Rev.В. 1ЭТ8. V.18. К 10. P. 5291-5308). Однак згадане двохвузлове наближення можэ бути застосованим т1льки У випадку мало1 кондантрацН. у кластерлих узагальненнях наближення когерентного потенц!алу, що осповац! на розгляд! одиночного кластера в ефективному середовищ1 порушуеться трансляц1йна 1нвар1антн1сть кристалу 1 анал1тичн1сть усередаено1 по конф1гурац1ям функцИ Гр1на. В так званому молекулярному наближенн1 когерентнЪго потенц1алу штучно вводиться надгрэтка кластер1в, що такой приводигь до порушення вихшшх траясляцШих властивостей кристалу 1 робить дане наближення незадов 1лышм. У "наближенн1 блукаючого кластера" розв'язэна задача побудови самоузгодаено1 апрокскмацП, що враховуе розс1яння на мастерах при збероженнГ отал1тичност1 усереднено! то конф1гурац!яч функцИ Гр1на системи i вих1дно1 трансляцШю! 1наар1антност). кристалу.
г
Однак у цьому метод! не лриймаються до увэги кореляцП в розтагауванн1 атом1в (ближн!й та дальни порядки), а в кластерах враховуються лише найблшч! сус!ди, ш,о виявляеться недастатн!м, нзприкдад, на краю зони. Kplw того, цей *етод е достатньо складним в обчислювалыюму в!дношенн! при виход! за рамки НКП. Через те розвиваються i !нш! метода.
Зазначдао ще формал!зм приеднаного простору (MockerJee А. // j.Phys.C. 1973. V.6. N 10. P. 1205-1208) та метод проекцШого оператора (Лось В.Ф. // ТМФ. 1987. Т.73. N 1. С. 85-102).
Необх!дно також п1дкреажити, що у вс1х згаданих вщэ подходах важко оц1нити точн1сть зроблеяих наблшень, оск!льки не вводиться який-небудь мзлий параметр.
Узагальнення НКП, як! використовупгь розкладання виразу для пивно! Т-матрии1 розс!янвя чи масового оператора по деякому малому параметру, дозволяють розрахувати поправки до НКП i оц!нити точн!сть методу. В!дзначюю тут розвинутий в робот! (Ведяев A.B. // ТМФ. 197?. Т.31. N 3.. С. 393-404) штод розкладу по Ц,"* ( R«, -довжина затухания !нтеграла перескоку в одиницях пэст!йно1 гратки сплаву), а також запропонований в робот!'. (Токарь В.И., МасанСКИй И.В. // '1'МН. 1937. 1.64. N 6. С. 1207-1211) метод розкладу по недгагоналшМ функц11 Гр1на. Однак останя1й !з зазначенях метод1в справедливей т1дъки у випадку сильного розс^яння 1 ве„шга1 концентрацИ .дон!шки, а засгосування методу розкладу по ГГ5 обмедане вимогою великого RoJ , що робить доЩиъним розвиток новкх п!дход1в.
Б робот! (Ведяев A.B., Грановский А.Б., Кондорский Е.И., Котзльникова O.A. // ОТ. 1979. Т.21. N 4. С. 9G1-S87) зазначеним вищэ методой когерентного потенциалу (Ведяев A.B. // ТМФ. 1977. Т.31. N 3. С. 392-404) досл!джений вшив бликнього порядку (БП) на енэргетичний спектр та електропров1д>т!сть сллаву при дов!дьн!й велитан! в1дно!аэння потенциалу дом!шкового розс!яняя до ширкни гони иров1даост1. Показано, що вилка БП па елэкгропров1да1сть сплаву зумоалешй не тЬчьки pmIbüio затухания електрснних стэн1в при встаноБденн! кораляиИ в розташуванн1 атсм1в, зле 1 вм!кою «иергетичного спектра. Остэнн.Ш е^окт мае Miene т!льки щи ряо'орнШському xap?iicfepi розсШня елзктрон1в 1, як показано в зглдайШ 'mm робот! (Веднов A.B., Грановский А.Б., Коавдрский Е.И. , Котельников« O.A. // ФТТ. 1979. Т.21. N4.
J
с. 981-907), стае суттевим у сплавах, дли яти р!ьень Ферм! лететь поблизу краю спектра.
Ее в п'ятвдэсятих роках в роботах Смирнова (Смирнов A.A. Теория электросопротивления сплавов. Киев: Иад.АН УССР. i960. 212с.) показано, щр дальне упорядкування в сплав! приводить до виникнення щ1лини в енергетичному спектр! елэктрон!в. При цьому. повед1нка електропров!дност! сплаву при дзльньому упорядкуванн! суттево залеяоть в!д положения р!вня Ферм! по в!даошенню виникаючо1 щ1лики. Досл1даенню повед1ики електропровЗдност! сплаву при дальньому. упорядкуванн! п!зн!ше була ■ присвячена велика к!льк1сть роб!т 1нших автор1в. Зокрема, в роботах Смирнова було висказэнэ припущэяня, про моншга!сть 1снуаакяя переходу метэл-д!електрик, який може виникати у випадку, коли р1вень Ферм1 попадае в область вказано!.щ!лини. Одяак 4iTKol Toopli, яка б описувала ц! ефекти, не 1снуе.
В св1тл1 сказлниго розвиток ивтод1а розрэхунку енергетичного спектра та ф1зичних властивостей сплавЗв 1з врахуванням статистичних м1жэтоуних кореляЩй виявляеться досить актуальною проблемою теори неупорядкованих систем.
Метою робота е : розвиток методу розрахунку енергетичного спектра едактрон1в та електропров1дност1 сплав!в 1з врахуванням статистичних кореляЩй у розпод!л! атом!в, тобто ближнього та дальнього иорядя!в, а таком кораляЩА, зумовлених 1нтерферевд1ен в розс!яяя1 елвктрон!в р!зними атомами; дасл!да9ння основних законом1рностей впливу ближнього та дальнього упорядкувань на влветронну структуру та елекгропров1дн1сть сплав1в.
Наукова новизна результата. В робоЛ розвилуто метод розрахунку енергетичного сшктра электрон i в сплаву з врахуванням статистичних кореляЩй в проще! багаторазового розс!яяня на кластерах, а таком ближнього та дальнього порядк1в. Даний метод, оснований на кластерному розклад! для повно1 Т-матриц! розс!янчя. в1др!зняеться в!д розвинутих рян!шэ. В зззначеному Могод! за нульове одаовузловэ наблидання вийранэ НКП, яке придатне, вгагал1 кажучи, до опису сплав1в при дов1льних кондантрац1ях компонент!в. Дал1 знаходяться поправки до НКП шляхом Щцсумовування внеск1в процвс1в розс£яння на кластерах 1з двох, трьох i т.д. атом!в 1 показусться, що внеоки в1дпоб!,щшх про lipo. !в розс1няня знентуються
1з зб1льшенням числа атом!в в кластер! по данному малому параметру. Досл1даення зазяэченого параметра показуе, що в1н можэ бути малим у широк 1й област1 зм1ни характеристик сплаву (включаючи концентрац!ю компонент 1в>, якщо значения енергИ не лежать надго близько до краю зони.
Розвинуто метод розрахунку двохчаспшно1 функцИ Гр1на <електропров!даост1) сплаву з врахувэнням статистичних кореляц!Й в розпод1л1 атом1в, тобто ближнього та дальнього поряда!в, а такой кореляЩй, зумовлених 1нтерференц1ею в розс1янн1 електрон!в .р1зними атомами. Метод оснований на кластерному розклад! для повно1 1-матриц1 рдзс!яння. За нульовв наближення використовуеться НКП.
Застосовуючи розвинут1 метода, в робот! досл!даено основн! зяконом!рност1 вшмву ближнього та дальнього упорядхувань на елэктронву структуру та електропров1дн!сть б!нарних сплав1в зам1щення ! вперше одержано так! результата:
1. Ери ближяьому упорядкуванн! на кривЗД енергетично! залежност1 густини одноелектронних стан1в сплаву виникае характерний провал. 1з зб!лыненням ближвього порядку величина провалу зростае, щэ являе собою тенденЩю до розщеплоння енергетично! зони при встановленн! дальнього порядку.
2. Вшив ближнього упорядкування на електропров!дн!сть сплаву зумовлений еэ т!льки зм1ною затухания електроняих стан!в при встановленн! кореляц!1 в розташуванн1 атом!в, але ! эм!ною енергетичного спектра. Останн!й ефект мае м!сцв т1льки при неборн1вському характер! розс!яння електрон1в 1 стае сутгевик у випадку, коли р!вень С<зрм! сплаву знаходиться, в облает! зазначеного вищв провалу на крив!й енергетично1 залежност! густини стан1в.
3. У випадках, коли р!вень Ферм1 сплаву зяэходиться ;шза области провалу, ближе упорядкування на перш!й координации 1й сфер! приводить до зб!льшення електропров!дност1.
4. При ближньому упорядкуванн! електропров1дн1сть сплаву зкеншуетьсп, якздо ревень Т«рм! знаходиться в облает! виникаючого
ПрОЬвЛу. "
5. Повед!нка елекгропров1дност! сплаву при дальньому упорядкуванн! сутгево заложить в!д положения р1вня Ферм! по
' в1дно'юнню до виникаючо1 при цьому енерг&тично1' л^лини. Якщо
р1ввнь Ферм!. знаходиться поза иЦлиною, то електропров1дн!сть сплаву при дальньому упорядкуванн! описуеться в1домим законом Смирнова: з упорядкуваннш вона зростае. Якщо р1вень Серм1 попадае в область вкашшочо! при упорядкуванн 1 еяорготачно1 щ1лини, то мае - м1сцэ аномальна повед1нка елв(сгропров1дност1: при дальньому упорядкуванн1 сплаву вона ноже значво змоншитись.
6. При дальньому угорпдауаанн1 у випадку, коли р!вонь. 4ерм1 попадае у виникаючу при цьому енергетичну щ1лину, сплав за сво1ми влектричними властивостями стае схожим па д!олвктрик. Цэ, по сут1, виявляеться к1льк1сиим п!дгвердаенням можливост! 1снування перэдЗаченого Смирновым переходу метал-д1електрик.
Практично значения роботи. Вказан! результата дозволяють обгрунтувати придатн!сть розвинутого в робот1 методу для опису электронно1структури 1 впливу ефект1в упорядкування, пов'язаних з утворенням щ1лини в енергетичному спактр1 елвктрон1в, на елвктро-■ пров1дн1сть сплав1а.
Даний метод мошна використати в розрахунках не т!льки елеетронних спектр1в, ала 1 енэргетичних спектров 1нших елементарних збудаень (фонон!п, екситон1в, магнон1в), а також фазових д1аграм сплав1в. його можна застосувати як в опис1 повед1нки ф1зичних власгквостай сплав1в та 1нпшх неупорядкованих систем при фазових даретвореннях, так 1 в прогнозувапн1 повед1нки нових матер1ал1в в тих, чи 1нших умовах.
На захист виносяться так1 положения:
1. Метод розрзхунку вцергэтичного спектра електрон1в сплаву, оснований вэ кластерному розклад1 для конф1гурац1йво усерэднено1 функц11 Гр1на 1з врахуванняч статистичних кореляц1й в проЦес1 багаторазового розс1яння електрон1э на дак1лькох атомах, а також ближнього та дальнього поряда1в.
2. Теоретична гаредЗачення винккненнп на крив1й енергетично1 залеяност! густини електрснних стан!в характерного провалу (при ближньому упорядкуванн!.), який приводить до утворення енвргетично1 щ1лини при встановленн1 дальнього порядку.
3. Метод розрахунку двохчастинно! функцН Гр1на (електропров1даост1) сплаву 1з врахуванням кореляц1й та ефект1в упорядкування, пов'язаних з утворэнням ш1лшш в енергетичному сшктр1 електрон1в при нэборнОвському • характер! розо1яння 1, в тому числ!, з переходом штал-д1елэкгрик.
4. Ближне угорядкування приводить до збШьшвння елвктропров1дност1 сплаву у вшадку, коли р1ввнь Ферм1 лежить поза области виникаючого провалу на крив1й енергетично1 залежност! густини електронних стан1в, та 11 змвншення, якщо р!вень Ферм1 знаходагься в облает! провалу.
Особистий внвеок автора полягае у визнэченн! мети робота, у постановц! та розв'язку задач теорэтичних досл1даень, а також в 1нтерпретац11 одержаних результат1в.
АпробаЩя робота та публ1кац11. Основн! результата дасергац1йно1 робота допов1дались на таких конференц!ях, нарадах, симпоз1умах:
- V Всесоюзное совещание по упорядочению атомов и влиянию упорядочения на свойства сплавов. Томск, 1976;
- VI Всесоюзное'совещание по упорядочению атомов и влиянию упорядочения на свойства сплавов. Киев, 1979;
- Международная конференция "Криогенные материалы и их сварка". Киев, 1984;
- III Всесоюзный симпозиум "Стали и сплавы криогенной техники". Батуми, 1986;
- I Всесоюзная научно-техническая конференция "Прикладная рентгенмрафия металлов". Ленинград, 1968;
- Объединенная сессия постоянных семинаров ГС MB и ССО РСФСР по физике твердого тела и механике. Барнаул, 1987;
- XXV Всесоюзное совещание по физике низких температур; Ленинград, 1988;
- XII Европейская кристаллографическая конференция. Москва,
1989.
OchobhI результата дисвртац1йно1 роботи.допов1дались також на наукових сем1ларах 1нстигуту металоф1зики АН Укра1ни та наукових сем1нарах кафедр загально! ф1зики, рад1ац1йпо1 ф1зики, теоретйчно! ф1зики Ки1вського ун1вврситету.
По тем1 дисертацИ опубл1коаано 40 poölT. . '
Структура та об'ем дасергацИ. Дисертац1я складаеться 1з вступу, п'ята розд1л1в, bkchobkIb та списку л!тератури.
Дисерггац1я викладена на 270 стор1нках машинописного тексту, включаячи 42 малюнка, 2 таблиц! та список л1тератури !з 243 назв.
3MICT РОБОТИ
У вотуп1 обгрунтована актуальн!сть теми досл1даення, сформульована мета робота, зазначен1 наукова новизна результат!^ та 1х практичне значения, коротко викладений зм1ст дисертацП. Сформульован1 ochobhI положения, що винесен1 на захист.
У торшому роздШ викладона суть р1зних одновузлових наближень в теорИ неупорядкованих систем та основы 1 проблвми узагальнень.
Викладений розвинутий в робот! метод . виходу за рамки одновузлового набликення 1з врахуванням ближнього та дальнього порядк1в у сплавах. Метод оснований на кластерному розклад1 для повно1 Т-матриц1 розс1яння. В зазначеному метод! за нульове одаовузлове наближення вибираеться НКП, яке придатне, взагал1 кажучи, до опису сплав!в при дов1льних конц9нтрац1ях компонент!в. Пот 1м знаходяться поправки до НКП шляхом п!дсумовування внеск1в процэс1в розс!яння на кластерах !з двох, трьох 1 т.д. атом1в i показуеться, що вноски в1дпов1дних пронес1в роас1яння зменшуоться 1з зб1льшенням числа атом1в в кластер1 за дзяким малим параметром.
В однозонному наближенн1 та найлиженн! д!агонального безладця гам1язтон1ан б!нарного сплаву зам!иэЁшя можна подата у виг ляд!:
Н = Н + 7,
** «ч «ч '
Н = J <Jm| + I |in> o<ln|, (1)
(In) <ln> t
<Jra> ^ <u> 7 2 Hn, u„ - <tw- aLy lm Xi.nl,
tin» ^
да h" - нед!агональний в зображенн! Ванье матрични? елвмент гам1льтон!ана (1ятеграл горескоку), що в прийнятому яаблшенп1 д!агонального безладця не зале таль в1д випадкового розпод!лу атом1в, тл„ - д!агональний матричний елемэнт, що приймас значеиня v*4, ацв залежност! в1д того, який атом Ачи В знахпдиться у вузл! (tn), ltn> - влзсний вектор Ванье, п - номер вузла
пЩгратки, i - номер п1дгратки, ot - когерэнтшй потенц1ал 1-1 п1дгратки.
Усераднэна по випадковим розпод1лам -ятом1в функц1я Гр1яз сплаву годаеться у вигляд1
<G> = <(Е - Н)н> = С + С <Т> G, (2)
М М м
до G = <Е - Н) - функц1я Гр1на для ефоктивного гаи1льтон1ана Н,
Е - енерПя електроаа, дужки <...> позначаеть усэреднення по конф1гурзц1ям.
Подано швну Т-нагрета? розс1яння у вигляд1
Т = S Т1п ,
€ i Г*>
Tin = tin + tin С pi. , (3)
<Jm)pi(in)
да оператор розс1яиня па одному вузл1
= Tir, ltn>-itXll , = (1 - (Un - о,) ^)ч(ц„- ot) (4) Натричн1 елэменти функЩ.1 Гр1на ефективного серэдовкща визнячатъся формулою
CU - \> е"(5) i
да В Gl* 9 е обернена матриця ТО в1дпотешпо до [(E-cOCu-hi'J, hi'-
и к .. к
Фур' е-зображекня ЮТограла перескоку, визначзе початок
координат пч едэмеят5раа1 ком!ркч упсрядкованого сплаву, р, -полстення вузла 1-1 нидтратга в &кжрнтарн1й ком1рц1,- N - число f>.ÄPMOHT8pHWC KOMlpOK. Хвяльовий вэотср Я ЗМ1Ю0€ТЬСЯ Б межэж rjnpaol зови Брилкюяз угорядковаоого спляау.
Вия1ляючи в с:ис1йи1 plmmi. по скшлсться 1з р1акяиня (Л) 1 ян^логЗчеот'о р1вняняя для Tj.„, ояераюр T,r 1 розв1язукчи да систеуу eiunocHo Tvn» можи-н ыуилэдга в I-матрац,! внескк прсч??с1»
розс1яння на окрених атомах 1 на кластерах 1з двох атон1в. Продовжуючи зэзначене вид1лоиня оператора Ти. в систем1 р1внянь (3>, в ро6от1 вшзнвчеао загальну ' процедуру прагування процес1з розо1яняя на кластерах дов1льша розн1р1з.
Конф1гурац1йне усероднокня Т-ыатриц1 розс1яння можна викопати, запровадауичи рипадков! числа С^п. що приймаюгь значении 1 и 0 в залежност1 в1д того "е" чи "нома" у вузл1 (и>) атома соргу Л.. Тод1 дов1льна випадкова величина моя» зути подана у вигляд1
Л. л,
дэ . ч ^ - спектр значень дано! вш1адкоБо1 ввличини.
Використовуючи аластив!сть випадкових чисел 2
можна показати, що для б1нарного сплаву
<£„ = + (С?„ - С?) (б^ - = А, В), (7)
— во/, .в
^«".••ЧУ^.....
да
С* - XI, С? - - 1мов1рност1 заиИщення вузлШ 1-1 Шдгратки атомами А, В, що дор1впюигь
XI = х + --- 11 . у4= 1- а для г»» п1дграток перюго типу 1
V,
*1= X -ц-'П
для 1>г Шдграуок другого типу; vl 4- 1»г = V, т] - параметр дольный о порядку; х, у = 1-х - ковшнтрчцП кскпаияктХв А, В ошву; С* ,
(В
йд^ - символи Кррнекера. При веггуванн1 процесами розс1яння на кластера* 1з трьох 1 бХльше атом1в у вираз1 для усереднено1 Т-м втриц 1 ьрисутн! т1льки двохчэстинн1 (парн!) кореляцИ
^ ей .
Когерентний потенЩал О; знаходагься 1з умови
сст> = о (8)
1 зэдовольняг. р1вняннв
О, = - (-Цв-О^, (9)
<Чп> = + ^и, Нвхтуычи процесами розс1яння, на кластерах 1з трьох 1 <51лыго атом1в, дня усереднено1 Т-матриц1 розс1яння одержимо Ш .
<Т>ч = V (С ) (х* у у се," ¡¿Д1 + еЬ'«> «
* ' " 1 " (Ю)
» и^-у^ул*. -у.) а," хнд1 1 «д1«," (ъ. -Т1л) бц +
л м
+ 11 - XX. У у. сй*Л>*3 е
ь ' 1 ь ' 1
да
.и . и * , и * , .. У * ... и я . ¿V -(1-У1УА. си,) Подо, а-тШ+адь. а»),
= = (тч»-т1А) е^ •=■ ей
В другому розд1л1 одержано самоузгодаений кластернкй роз клад для масового оператора 2, що пов'язаний з усоредненою функц1ею Гр1на <0 сп1вв1дношенням
<С> = (Е - Н - (11)
Матричн! елементи функцП Гр1на <С> визнэтактгься формулою
<ОЦ - К У <С>!' е . (12)
и
де величйни <С>^ утвороюггь матрице, обернену по в1даошенн1 до матриц!
-.и
(Е-о.) ^
У в1дпов1дност1 з формулами (2), (11), масовий огератор а пов'язаний з усердвеною Г-матрицэю сп1вв1дношенням
2 = <т> (I + 6 <Т>Г (13)
Д1аграмниа рад для масового оператора 3 складаеться т!льки ^ 1з незв1дн1х , в розум1вв1 неможливост1 розс1ктя по л1н11 С , д!аграм (дав.мал.1). Д1аграмний ряд для <1> м!стигь в соб! також эв1дн1 д1аграми. Одаак в силу того, щэ за нульове наближення тут вибираеться НКП, зв1да1 д1аграми, що ошсунть розс1яння на кластерах 1з двох 1 трьох атом1в, не даэть внесок в усереднену I-матрицю.
П{зн врахуванн! розс1яння т!льки на парах атом1в мношик (1+0 <Т>)"1 у вирзз1 (13) мошна випустити, тому що йога врахування приводить до поправок, що мал1 по параметру у (див. нижче).
В зазначеному наблжзнн! масовий опзратор дор1внве V и т и
I г = Т>г
а ' <и>
дэ <!>'' вкзначаеться формулою (10). ' .
Конф1турац1йнэ. усередееннп стае б1льа наглядним, якдо усереднену Т-матркцч у формул! (13) подзти у виглзд1 д1аграм (мал.1), пришдщ побудови яких випжвае 1з формул (3)» (6), (7).'
и
в
г
1 ♦ л ч
... т. =]=; к'
Мал.1. Д1аграмяий рад для усереднено1 Т-матриц1
Точка з одн1ею л1н!ею позначае матричний елемент оператора розс!яння (4) для атома сорту К у вузл1 (ш) т^, точка з двома л1д1ями - I т.д., причому р.Тзп! точки в1дппв]даять р1зним вузлам гратки. Горизонтальна л1н!я ;юбр-т»те Вузлам,
з'еднаотм хвнлястога л.1н1ею, вЦтовЗдае додатковий множите
~ • • • я л
• " ' КОЖНОМУ 13 уйшти вузл1в - С? а <Сч„>. По
вн.утр1шнЛм вузлам ('„А)» ). а також по Л,, Л*. ...
проводщ-ься п1дсуювування. ДШрачами "а" на мал.1 зобрашена яезв1днэ чэстша усо{*>днепо1 Т - патрш1 без врэтування м1жзгомнт статистичнга корсляц1й, що визнзчаяться параметрами кироляиП е',,1. Д19гр;)*и "б'" ошсуклъ. члени, зумовлен1 . шрними корвлгайями На м»л. Н приведет тзкп* три! головн! Гаграми, ни 01ги::}югь протеи розсХ.чяяя кя мастерах 1з трыэх 1 чоткрьох етои1»..Ввжпияч аг<$р»1!©н1 па »»здЛо-6. точкою з. л!я1ео, , в «етггчо&гу-, можутъ бути'аа'>р.з»»«'*чи (у вШ&вОДост] з формулою V',)) л1г..<рячшг* (чялрм •'[", в н:;ону чочкэ.гпцнН^ иггрюсовр« л!н1е»»
а
позначае u^ - a^, з двоиа лШями - (и^ - er ) ' i т.д.
Якщо визначити когерэнтний погенц1ал aL умовою (О), то во! граф1ки, що м1стять точку з одн1ес лШеи, дашь нульовий внесак. Рвита член1в ряд1в на мал. la,6 описуе прошей розс1яшя на парах 8Том1в 1з врахувакнпм ближнього та дальнього пирндк1в в сшша!. Враховуючи вирази
<tTn> - WTi Irr '-i-yi.)™"* )'"»
(15)
tr.-тГл =• ire -(-yl)ml(TiB-a,A)m,
HQ вишивають 3 умови (8), ЗВ0ДИМ0 розгляяутий BH8C0K У <Ï>J (мал.la,б) до ряд1в геомотрично! прогресП, як1 можна точно п1дсумувати. В результат1 приходимо до форяули (10).
Однак кр1м п1дсумованих у вираз1 (10) двохвузлових 1раф1к1в иожна врахувати 1 чаеткну граф1к1в, що огшеухггь роаа1яння на т^ьох ' 1 больше вузлах, як1 приводить до перенормування пропагатора G,\,j,. Для цього до горизонтальних л1н1й внутр1шн1х пропагэтор1в GÜ на д1аграмах мал.1 треба добудувати вс! д1аграми мал. la,б. Цэ дозволяё врахувати кр!м двохвузлових трьохвузлов1 1 чотирьохвузлов1 граф1ки (наприклад, 1-4а, 7й, 10й, 12® на мал.1&). В^результат! зазначеного шренормувашш внутр1лшього пропагатора Gj,¿. в1н зам1няеться усерэднаною фушщ1ею Гр1на <G>;,¿, визначенсю з врахуваннкм процэс1в розс1яння на парах атом1в, Когерентний потешЦал визначаеться умовою
(16)
i
А, В),
э пко1 вишшвае р1вняння
Oí = <Un> - (iV-aO <G>oc (T-^-OÍ) (1?)
Перенормован! д!аграми зводяться до ряд1в геометрично1 iiporpecil, ЯОчЗ точн1стю до иозначэяь си1р"адаоть э розг.чянутими paste 1 можуть бути просумовян! таким же чином.
<íin> = О, <Tin> = Xi^t*. + yi'TLa, т1л_ = n-í^-o,) <G>i¿) ' (vK-Oi), (A. =
В результат! отримаемо самоузгодаену систему р1внянь, що склэдаеться 1з р!ьнянь для когерентного потенц!алу a¿ (17)_ 1 р!внйнь для масового ошратора ^ =<!>» (10), в яких G^J,
зам1нена на <G¡ú>.
В одэржэному вираз1 для масового ошратора не врахован! процэси розс!яння на кластерах 1з трьох i б1льше атом!в, що зображен1 д1а1рамами на нал.16 (кр1м зазначвних вшцэ д1ахрам 1-4^, 71, Ю1, 121).
В1дносн1 величини неврахованих внеск1в у масовий оператор, розрахован1 з перших головних д!аграм, визначаотъся параметрами [1, 3, 8, 141
Уху (ailJ)z
** jl ji mlm í j lml>-¿<jm> » < voï
Парзметри -yil еиявляються малими параметрами Teopil. футами малими параметрами виявляються парзметри м!жатомних кореляц1й ej,'.
При в1дсутност! дэльнього порядку (т} = О) В1фаз для малого параметра 7 мае вигляд
7 = ХУ\1 (Oj'h xy|('Ci.-;c*),(«G> )00-«G>00)' )| (19)
m^o
В цьому випадку кристал мае просту гратку 1 матричн1 елементи фуякцИ Гр1ла не забежать в!д 1ндекс!в п!дграток.
При несамоузгодаеному .кластерному розклад! малий параметр 7 визначасться формулою (19), в як!й <С> зам!лена на G. Параметр 7 спДвпадае з параметром, використаним в ,робот1 (Ducastelle F., Gautier F. // J.Fhys.F: Metal Phys. 19T6. V.6. N 11. P. 2039-2062) для оц!шш точност! НКП.
В дисертац1йн1й робот! встановлено, що на краю епергетичлого спектра при Е -» Ек 7(E) прямуе до оданщ! 114). Аналог!чний. результат сдержано в робот! (Скришшк Ю.В. О сходимости групповых разложений для функции Грина неупорядоченной системы // УФЖ. 1931. Т.SR. N 10. С. 1569-1573); На краю сизкгра " в. оттервзЛ еяерг11 ДЕ, ж'1/2 «Í7ÍEX 1» клаотернк* . роаклзд' для' часового оператора 2- збДгаеТьс'я погпчо ! залропонований з.. робот! метод
стзе непрвдатшм. Воятаина вказаяого " 1нтервала вкзкачаеться виразсм [14]
А1-ЪУ
3 П„
(8тс) |ы||р| 3 ПГ
|6 |П0к,„
э—Схуб')' при ^-т—г * (20)
(втс)'!«!!?!
- у*б4 при у « 1, • у
2тс |р|
Г бПак„
1+
гжхр
-] 1.
да
[ СОЛ 1 ^
I1 + ЙЖ'Р ] ' ^ =
б = х> -г»
О» - атойший об'ем,
При одзраанн! фораули (20) враховувалось, що на край енергетачно! зони дяя криотал1в куб1чно1 с1кэтр11 закон дисшрсИ мае вигляд
¡и = ы + рк*, ъл - сопз!;, р = сог^ (21)
к
Для достатньо икроко1 облает! гначонь параметр1в сплаву значения иирини Шврвалэ |ДЕ| по в1дноаенш до нап1вширши
енергетнчно! зони вяявляеться малш 1 складае
ДЕ
=10"4 - Ш".
и
Цэ погодкуеться з к1льк1снини розрахутсами. На мал.2 ^зображен! результата розрахунку енэргетично! залэжност1 густини елэктронних стан!в (на атом) . ' , . •
2 м 11
й(Е) = - !□ I <Ооа (22)
дал з-зош! та параметра т(Е).
Розрахунки проЕздзн! дяя розушрядаовалих кристал!в' (т] = О, вУ = 0) з ОЦГС-граткоз в наб.жхенн! найблккчих сус!д!в. За одшпздо Еим1ру онергП Еийираетьсп ¡г,;| = о]!!^!.
iê
Мял.2. Густота елеетроянга стап1в g(E) та параметр f (Е) для розупордцкованого ставу
Парамв7р розс!яння б = v,-vA - -0,3. Початок Btiuixy енергИ вкзпачався умовою иА = 0. Концэнтрац1я сплаву у » 0,5. Край евэргэтачного спектра (л1виа) зобрэжениа в 1ншому ютсштаб1 по Blci енергИ на мал.З. Кривими 1,2 на мал.2, 3 зсбражеиа густкна електронних стан1в, розрахоаана в1дшов1дво у самоузгодавяоку i явсамоузходшноку даохвуаяових наблидаянях. Кривими 3, 4 зоЗрзженэ
/г
л
еавргвтична зажка1сть пара!8втр113 л(Е) I 7 (К) саитузгодоЕого 1 Еэсаноузгодазяого кхастэрних розклзд1в. Криа! 1, 2, а такой! 3, 1 на кал. 2 зливаетгься.
Е
Мал.З. Густша стан1в в(Е) та паракатр 7(Е) для розупорядкованого сшиву (л1виа край спектра)
На кривй авергеткчно! за-аэшност! густини стан1в д(Е) (нал.2) 1енуе характерний провал. Як локазують розрахушш, 1з зб1льщ9нняя р1зшзд1 потаец!зл1в розс1яння компонент 1в 'б вед мина провалу зростае, що являе собою тэнданц1ю до В1,вдэшв1шя зони дом1шки.
1з виду анергети'шого спветра вишивае, що в тнтр1 еваргатичво! зони д*я чистого ОПК-кристалу £ особлив1сть Ван ХоЕв. В зазначен1й оЯласт1 густина стан1з чистого кристалу прямуе до Ееск1нч0нност1. Цим зуновлаив та, що частковв в1ддэплэцэя зони дом1шки з'являеться при сутгево манших значениях б, н1я в дзяютх кодельннх розрахунках, наприклад, а йодэл1 нап1тя1птично1 зоёи (дав.мал.Б).
Сайоузгойкэно врахуваннл процэс!в розс!яння на парах атом!в
для розупорядкованого сплав^ _*. приводить (в пор!внянн1 з весамоузгодаеним) до розиивання" кра1в енергетичного спектра (мал.З). Як показано на мзл.З, на краю зони при Е — Е^ параметр 7(Е) прямуе до одиниц1. Величина 1нтервалу енэрг11 ДЕ, да 1/2 < 7(Е) ^ 1, дор1внюе в цьому випадку 2,5-10"1, що становигь незначну чэстину Шфини енергетично1 зони.
Трет1й розд!л присвячений розробц1 числових мвтод1в розрахунку енергетичних споктр!в елегсгрон1в та елокгропров 1дност 1 сшав!в.
В робот! запропоновано метод розрахунку матричних елемент1в функц11 Гр1нз та добутк!в функц!й Гр1на 1 оператора шввдкостЛ, цо стоять у вирэзах для густини електрояних стан1в (22) та електропров1дност1 сплаву (31). Метод оснований на п1дсумовуванн1 э формулах (5), (12) (1 аналог1чних формулах для матричних елэменПв, що стоять у вирзз1 для влектропров1дност1 (31)) по • хвильовин векторам й, що зм1яисггься в межах незэ1дно1 област1 зони Брилюева. Точн1сть методу оШвюггься величиною (т) = 0)
V
~ —--(23)
N¡0" (1)|
1 залеамть вЗд числа вкбраних значень хвильового вектора 1? та в!д уявно!-частини когерентного потенЩялу о" (К). На кра» сшктра, да о" (Е)— О, метод пе]»стае бути иридзтним. Для ц1е! област1 спектра зазначэн! магричн! ел?менти вианэчаэться анйл!тично у в!дпов1дност1 з Формулами (Б), (21).
Вказана метода анэл!тичного 1 числового розрахунку матричних елемент1в мокна використовувати' для досл1деоння елэктрогао! струнггури та ф1зичних влчстивостсй як модэльних кристалХв, так 1 кристал1в з реалынэд законе» дисшрсИ.
в розд1лэх 4, 5 вопи зэстосойуюгься при досдлдаеня! густини електронних станАв та елэкгропрсвIцноет1 сша51в з бли?ш!м та дальн1м'Порядками.
У четевргому роздШ ДОСДЗЛГОНО• основяЗ закок&м1рност1 вяяиву ближяього та дальиього упорялку^кь КЗ гусгину олектротшх стаи1з (.анарнох'о ешэьу домЗедкня.
Едашс упорлд1;уаэ:л-л нэу;горч2копакпго сату <»} » О) •.»пиоусться я« «аемгтр!*" б,д«л'.ьс>го порядеу • КнулЗ
¿Са„,(Е> 0о,(е)
сс„=ет/(ху). В робот! встановлено, то при немалих значениях пзраштр1в блтанього порядку с*„ в сор?дал 1 енергвтичю1 зони, да параметр 7(Е) « 1, гусгину елоктронних стап1в можна подати у вигляд! (в, 10)
е(е> = вн»-п(е> + бе(е>, ' (24).
да 2
бнкп(Е) = - -^-ГшС00 - густила електронних стан1в, розрахована в НКП , а ов(Е) - поправка за рахунок блимтього порядку. що дор!внюе
ГУ г »6 ,'1 ,п ' 68(е) = - ^ [ ш_6) ] (--7") ■ (25)
1 » * Г~ч . . . . . "
«о = У = ^-нА,: = ^^ = (К, > 0);
о - о' + ю", (о" < 0); ск. г. - координация» число, рэд1ус 1 параметр блиянього порядку для 1-1 косрданац1йно1 сфэри. Е-/раз (25) записано в згадзнШ Б1ЕС.9 модел! епергетичяого спектру
11- = Я Г1 + (кЯ,)']"' , (Я < 0), (20)
цо вШюв1дзе експоненц! альясму затуканн» 1нтегрэла перескока й™, 1з зб1лшчшям в1дстан1 м1я вузлауи (Л, - характерна доккина ззтухання); V - положения дна зони чистого метзду .
У форуул! (25) = к,(Е) - е£*эктивний хвильовий вектор електрсна у сплав!.
В'облает! значень енерг11, цо в1дпов!дэ;сггь
)С(Е) ^ ~ ж ' ' (27)
чшккзик при «1 у формул! (25) додана!». Ш означае, що бяякве ударядяувчзкя на шрю1й.коорлияпц1йп1й сфор1 (ос» < 0) призодкгь до знйхэння густкни стаи1в з облает! зязчеяь енергЗ.1 (27). 5в!дси межэ висночок, л:п на кркв1й енергетично! залежноет!
густкни ст?г 1в в обляст! екф'Зй (27), при яких хвильовий вектор елжтронэ значиться'яа хеж1 зеки Брияоенз упордпкозаного сплаву, вгептаг уйр-!:тер"-:;£ провал, вег/.чина ячого 1з зролтанням блгскнього
ii ику
Цэ& висновок п1дгвврдауеться числовнки розрахуикайи. Зазначвн! розрахунки показують, що в цвитр1 енергетично1 зоии для снлав!н з ОЦК-граткою (мал.2) густана елвктронних стан1а при внникввнн! ближнього порядку (и, < О) змвшпуеться.
На мал. 4 зображвн1 результата розрахунку густини алектронних стан1хз для кристалШ з ГЦК-граткою. Розрахунки проведен! 1з врахуванням реального закону дасдарсИ в наблименн1 нааближчих сус1д1в. Енврг1я шифровалась в одиницях |тг| = Параметр
розс1яння б = 11,-14, = -0,5; иА = 0. Концзктрац1я сплаву у = 0,75. йтрихоза крива на мал.4 зображус гу стану стан1в розупорядаованого схиаву, а / суЩльна крива - сплаву з ближн!* порядком (с^ = -0,1).
4-
/
1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2
Е
т&Л. Густина стан1Б ¿$(Е) сшгав1в з ГЦК-гратгюв
Ля вигишвае э результат!в, зобрзжених на мал.4, а таком 1о сказаного в1дносно сгтв!в з OUK-граткою (мал.2). зазначэн! випэ dchobhI законом1рност1 впливу блшнього упорядкування на густину елвгсгронних стая1в сплав1в маоть mIcib 1 при врзхуваян1 реального закону дисперсИ. Однак залежн1сть енергИ елеэтрона h. в1д напрякку хвнльоваго не ¡п ора 1?. 1 особлквост! Вчн Хаво в енергетичному слектр1 приводить до ускладнеяпя елэхгронно! струкгури сплаву.
В робот1 досл!готено такой вплив дальнього порядку на електронну структуру сплав!в. Показано, по в Ж'дгэл1 нап!вел1лгично1 зонл
g(z) =
itw« О
iV-z*)
|z| « у
|z| > w
(m
(29)
за умови слабкого розс1яння 16 /»' | «с 1 при дзльньому упорядкувянн! в енергетичному спектр! сплаву з ОЦК-грэтко» -винякае ц1лииа шрини Т(|б| з цэнтрсм в точц1 <и> = уб.
При виникнепн1.пилили утворюеться новий край гони, в об част! .
якого кластэрний розклэд зб1гаеться погано. Оячак '¡Еирипа ц!е1
облает! |ЛЕ' | незначна в пор!внянн! з шириною aLmui ¡б|. При
мзлих т) 11 значения визначзсться з формула |ЛЕ' i г б »-¡п, п|<5| -1ч б
|—i - [уо-у><-^>] ( -v—] . у|—.1 « 1
При дов!дьн!й величин1 вШоиення потенц1алу дсм1шкового розс!яння б до ИИрИНИ зони v утвореняя пЦлини носить б!льш складний характер в пор1внянн! з розгдянутим виде випэдком слабкого розс1яння.
На мал.5, в зображен! результата розрахунку енергатично! залежност1 густини електроняих стаа1в с.тлав1в з рЮТия значзннями паракзтра дальнього поррдку *п 1 параметра паритх корелпчи для nepraol коорданац1йно1 сфари а" при бАг = -0,5 ! у = 0,5.
Екерг1я вим1рювалась в одиш нап1вшириаи енвргетичво1 зони v. На мал.Б приведена гуотана стан1в неупорядчованого сплаву (т| - 0) дяя р1:*иих зяачеяь параметра кореляц!й е": а - eî,1 = 0; б - е" * -0¡,05; & - -0,03; на . мал.8 - густила criraib •
сплаву, що угорня»«¥«ьси: г.- 1} - 0,4; -0,î> & - -qs О,SB;
гг
£о! = 0. Штрихов! крив! зображувггь значэная густини стан1х, роарахован! в НКЛ, суц1дьп1 крив! - в двохвузловому нзб-ижвнк! по формулах (22), (2), <10).
а
8
ё
№
№
№
.« Е
Мал.5. Густина стан1в £(Е) нвупорядкованого сплаву для р!зних значень параметра кореляцИ е" в модал1 нап1ввл!гтгшо 1 зояи
Як вигшшае 1з навэдвних на мал.5 разудьтат1в, блккне упорядг^вэння приводить да лояви па крив14 енаргетично! залежност! густини електронних стан1в характерного провар в област1 евэрг1й, цо в1дпов!даэть меж! зошт Брилжэна упорядковааого сплаву.
I Е
4 £'
ИЗД.6. Густина стан1в б<Е) сплаву, що -уторяцков^сться, Е водал! НШ138Л.1ПТИЧЕ01 ЗОИ!
1з зростанням ближнього порядку величина провалу зростае, що являе собою тенденц!» до розщеплення енергетично1 зони при встановленн! дальнього порядку <мал.8). Сл1д п1дкреслити, то в даному випадку при малих rj щ!лина не виникае. Бона з'являеться спочатку у вигляд1 провалу (мал. 6а), який пот 1м перехолить у щ1лину т1льки при достатньо великому значенн1 т) 1. Це означае, що процеси розс1яння електроя1в на атомах р1зного сорту по Mlpl ■ зростання р1зниц! потенц1ал1в розс1яння О стаять все б1лъш незалежними в!д розпод!лу атом!в на вузлах кристэл!чно1 грчткк.
•Внеском пар в густину стан1в розупорядкованого сплаву (т| = О, е" = 0)1 майже повн!стю упорядкованих сплав!в (г) - 1 ) можяа знехтувати (штрихова та суцхльна крив! на мал.66 злнвэгаться). Однак для частково упорядкованих сплзв!в (г) - 0,5) ней внесок можэ бути значним.
В робот1 проведен1 досл!джвння електронно1 структури сплав1в 1з врахуванням реального закону дисгорсИ. El досл!ютння показуоть, що, на в!дм!яу в1д сплаву з ОЦК-грзткою, для якого щ!лина виникае в центр! зони, положения щ!лини в енергепгогаму спектр1 сплаву з ГЦК-граткою залететь в!д знака р!зккц! потенц!ал1в розс!яння б = • Щ1лина д!лигь площу п1д кривою'
енергетично1 залежност1 густини стан1в у в1дношена! 1:3 ! розташована при ô < О ближче до л!вого краю зони. При 6 > О щ!лина розташоваяа ближче до правого краю зони. Внасл1док того, що положения щ!лшш в енергетичному спектр! залекить в1д напрямку хвильового вектора вона проявляеться на крив1й енергетично1 залежност! густини елеюроншх стан1в т!льки при достатньо великому зваченя1 |6/V| > 0,5.
В п'ятому розд!л! розвинуто метод розрахунку двохчастиино! функцП TpïïïS (електропров1даост! ) сплаву !з врахуванням статистичнкх корэляц!й в рсзподШ атом1в, тобто ближнього та дальнього поряях!в, а т'акож корсшщ!й, зумовлених 1нтерФер©нп1ею в розс!янн! електрон1в р1зчижи атомами [2-5,133. Мотод оснований на •кластерному розклзд! ддя.Т-мвтрии! розс1яняя електрон!в, при якому внески в двохчастинну функцию Гр!на сшшу достатньо свидко яшвдються !з зб1льданням числа атом!в у кластер! по малому пар:Ж!Тру'-7.
Виюдмчи з формули Кубо-Гршвуда ! користуючись умовою п.!1моспряк«»опт1 опорагора Гэм1льтона Н, тензор стягачно!
елетропров1даост1 сплаву при врахуванн1 т1лыш пружнього розс1явня ножна подати у вигляд! 12)
а
+
+ г ^ rigta.<g-g+>uftoiltt + (Gva(G-G*) u^G)" '1 <Т^ >
' <t~ , L н nr., Р <* nr^j г.,г>
+
(3Q)
- it G+v^G) ^. f } £ G+VftG 1f 1 Чч] * >}]
L 01 г>п, Р п,п, р п п, «Ь >V>»J t^nj Jj
де'иа - ошратор а-компонэнта вектора швидаост1 елвктроца, |л р!вань Ферм!.
Таким чином, тензор влекгропров!дност1 а арвиражаетъся через конф!гураа!Аяо усердная! Г-матрида 1 прямий добуток Г-
матрщь Т^п;>. Розрахунок величин <Т^>, <T^TnJ^>
оснований на р;.эгляаутюс paiiiao в роздШ 1 кластерному розклад1 для 1-матриц1 розс1яння та метод! конф1гурац1йного усорэднення (формули (6), (7)>. Д1аграмм для усередиено1 Т-матриц! <Т^> зобрашн1 на мал. 1, а д!зграми для усередненого прямого добутку Т-матриць <т:;:;г;-;;> - на мал.7. Позначення на ■ мал. 1, 7 сп1впадатъ. Д!аграмат "а* на мал.7 зображен1 внески процес1а розс!яняя без врахувзння м1жатомних статистичних коредяцЛй. Д1аграми "б", огшсувть члвни, зумовлэн! парнями кореляц!яш, що назначаться параметрами ей. ДХаграми "С, необх!дн! для оц!нки нварахованих чдан!в, в1доов!дають роэс1янню на кластерах 1з трьох 1 б1льше атом!в.. На мал.7 в!дсутн! д1аграми, що в1дпов1дашъ <т:;;,; Т^,' >. Зазначен! д!аграмк в силу умови
Ml «Ч» U
' i&iyJU = 0 fid -даюггь внёсок в елвщюпровЗдаЬть.'
Jy А/Ж-41-hÄ
J&s.
Нчл.7. Д1аграмний рад усерэднвного прямого добутку 'i"! "»"«
T - матриць <Tl,l,Tl,'4>.
Враховупчи зазчэчене, а також сп1вв1дношення (15), 1 нохтупчи (фоцэсами розсЭяння на кластерах 1з трьох 1б1лъдв av.wiB, вирэзи доя <!„',) Т,;:;>. як' i вирази для можно- звасти ло
рпдДв ТРсмег|-ично*1 jiporpecll. Таким чином, для ел^.члропрсвЩпост!
егцаву одршйко !?•]
е' h
CÍCX
Пе 1
Vo -С >t,a«H3 +
cTl< î»
+ 2 yjj «i, +
». j m ) ^ « i o t
■[2 - (31)
+ 4 2 йе у1у) ОУ аИ, + £*,')•
'г ■ ■ • Л о»' 1
———т " 1 ■> ал.л + -I
Порядок величини неврахованих у вираз1 (31) члан!в, що описують розс!яння електрон1в на кластерах 1з трьох 1 б1льше атом!в, оц1нюеться за догюмогою д1аграм "4" мал.1, 7. Така оц1нка показуе, що внески в елоктропровШ1сть сплаву процес1в розс1яння на кластерах зменшукггься 1з з<51льшенням числа атом1в у кластер1 по зазначеним вище параметрам 7^. Малши параметрами теорИ виявлякггься також параметри м1матомних кореляц!й е^.
Р1вень Ферм! сплаву р. у вираз! (31) при низьких температурах визначаеться 1з р!вняння
Iх
гг = | е<Е)с2Е. (32)
-со
да I - вЗдношейня чМОЛй ваповнених до повного числа еноргетияних р!вн1в у зон!.
В роооТЗ дослЗдаэно ВШ&в бл*ошього та дальнього упорядкувань на елеКтропров 1дн 1сть СШШВу, Ба умош немалих значень параметр!в блштього Порядку с>ч 1 того, що р1вень Ферм! р, лэжтгь в облэстЗ. зб1жносТ1 кластерного розкладу (7(11) <•-- 1) в модзлЗ. ексшнайд1йлъного затуханий 1нтеграла перескока (28) для елэктропровЗдаост! шупорядаованого сплаву одержано [21
= Е1 - I САТ(Ч>ч) е'^ ]Е = (/ (33)
да
х Р 1 , 1 * .. иа соз г
Г(2> = т [з1п2гг+ т^Т'Ткг7)' ] +
о" 1 г Зва'созгг
"Б" гГ 1аШг - ¿(Е-о >«»; )' ] -
1-у о + ^
1 г з!п г »а"з1п г «'(о")гсоз ?.г
[С03 2 л 2(Е-о' + 4(Е-э" ^ТЬП5"
о
е' (Е-о- )* (I, оса = Зтс'Ь йа*
^1=
р. .
За вияятком трэтього додчнка у дюрмул1 (34), а тякож дод?нк!в, що м!стять о"/(Е-а' ), мкожник Г(Чо' г) у Формул! (33) для електропровШост! ставу пропорц!йний уявн1й чзстин! матричного элементу усеродноно1 Г-натриц! розс!яння <Т>. в К-зобраионк1 (!0) 1 зумозлений зм1пою при б.шшьому упсряпкувакв! затухания електронних стан!в. Внесок в електропров1дн!сть, нкий ошеуеться •¡рот1м доданко* у формул1 (34), а також доданкачи, то мЗстять о"/{Е-О- пропорц1йяий д1Ясн!й частая! <Т>. 1 зумоаданий а*!яою при блкиньому упорядкуванн! енергетичного спектра. Необх!дпо зазначити, що осташШ внесок в елэктропров!лд1сть сплаву в1дсутн!й в о'орнЗвськон.у наближенн! теорП розс!яння.
При низьк1й елетронн Ш хонцэлтрац!! г, коли р!вень 5ермЗ сплаву ^ (32) знаходиться б!ля дна зони пров1дност! 1 Мр.)^ « 1.
доданками у .ГОСО. зумовленими зм1иоп енергэтачлого спакгра, можна знехтувати. При цьому знак мношика Г(кл) випвляеться додзтн!н. Це ознэчае, що ближне упорядкувапня на порш1й координацией сфер! (с< < О) приводить до зб1лмоння електропрсвЗдкост!. Цей висновок погодауеться з результатами, що ода{м<ан1 в борШвсыгому наближенн! ! описан! в л!тератур!.
За умови: КДр-)?, - тс
доцаякачи у формул! (34), зуновлвяими зм!ною при блкжньому ушрядкуванн1 затухания електронних стан!а, могши знехтувати з
tioplBiiffiffll з додэнками, зумонлеими зм!яою евергетичного спектра. При цьому знак множника F(kji ) у формул! (33) стае в1д'£мним. На крив1й енергетично1 залежност! густини електроиних стан!в й(£)((24))(27)} для цих енерг!й при ближньому упорядкуваян1 вимюае зазначекиа вице-провал. Цв означае, що у випадку, коли р1вень Сорм 1 сплаву ц знаходаться в обдаст 1 зазнэченого провалу, блв!аропро51да1сть сплаву при ближньому упорядкуванн! на шри1й коорцинац1йл!й сфер1 (а < 0) зменшуеться.
Мо*.лив1сть сетевого ввеску в влектропров1дн!сть сплаву, що шшикае за рахунок эм1ш внергвтичвого спектра при ближньому унорядкуванн1, вперше була . зазначена в podoTi (Ведяев A.B., Грановский А.Б., Кондорский Е.И., Котельникова O.A. // ФТТ. 1979. 1.21. N 4. С. 831-9Ö7), однак в н1й не була досл!даэна розглянута тут область спектра.
При подэльшому зб!льшеня1 електроняо1 концэнтрац11, коли р1вечь Ферм1 pi виходигь !з област1 провалу, множник FöOb) У формул! (33) знову становиться додатн!м 1 ел9ктропров1дн1сть поводиться звичайним чином, зростаючи при ближньому упорядкуванв1.
Зазаачен1 основк! законом1рност1 повед!нки олактропров1даост1 при ближньому упорядкуванн! Шдгвэрдаукггься числовими розрахунками 1з врахуванням як м о дальних, так 1 реальних 1 закон!в диспорсП ел9!строн1в.
10-
Мал,8.3ал0нн!сть заяиш-кового шгтомого електро-опору р сплав!а з ГЩ -i-раткою в!д положения р1в-ня Ферм! ц в енергетичнЦ
О- — -1.4
Т—Т-1-1-1-г—-т~
1.0 -0.6 -0.2 0.2
На мал.8 подан 1 результата розрахунку зэ-ложносШ ззлииксюго питомого електроопору р = I /с^ сплав1в з ГЩ{-гр-зткоа в.1д положения р!вня Ферм! ц в енерютишШ зон1.
Штрихова крива на мал.8 зобрэжуе елвктрооп!р розупорядкованого сплаву, а суц1льна крива - стану э блдад!н порядком (а = -0,1). Густинз елеотронтас стап!в vyx сплзв1н зображена на мал. 4. Значения електроопору в!днов!дйргь ■5Г - 121 iio, | = 10 "Д* та пост!йн1й криста.*1чно1 хрзтхи в = 3,5 10"юм.
Як видно 1з поджшх на мал.8 результата, 1саус 'область аномально1 повед1нки залишкового електроопору при й/жяьочу упорядкуванн! сплаву: з улорядкуванням влэетрооп'р зростае. Положения Ц1е1 облает! вЦпюв1дае положению провалу пэ крин1й енергетично! залежност1 густмни електронних стзн1в (мял,4).
В робот! показано, що повед1нка електропров1дност! сплаву при дэльньому ушрядаувапн1 суттсзо ззлежить в!д положения р1впя Фе-рм1 по в1дношеншо до енергетично1 щ!лини 12, 4, 131.
В кодэл1 нап!Бел1птично1 зони (28) у 'випгдку сладкого розс1яяяя |С'/и|" 1 за умови, коли р1вэнь >1орч1 ^х лежль поза Шлиною ( (I/'¿\Ь |' |р.-си>1< 1, <г» =у6), дчя елйгстропровйшост!-сплаву в наблигенн! когерентного потенд1алу (перший додано« у прзв1й частин1 Формули (31)) одержимо
2еа?;и* И- (и-<ъ»)'3 ■ (35)
ЗЛQ„ F'ixy-il /А};()
да ий- максимальна пш1«к1сть электрона в енергегичн1й зон1.
формула (35) написана доя кристаду з ОЦК-граткою.Таким чином, залежн1сть залшкового питомого електроопору р-1 вЗд иаргжетрл дальяього порядку tj п1дкоря£Ться в1дсмому законов! Смирнова
Р - ( ху -0/Ф1').
У випадку, коля р1вань <5ерм1 '¿находиться в облает! и 1 лини ((1/Эт)|Е | < ||л-<и> | ~ (!б |). заге!чн!сть омм в1д конпзятрзпи ! параметра даляъого порядку ускдадюоеться. Так дчя сшяв!в стеПомптр®!К(Л'о окладу (х---у-0,5)
3Z>
а . . (36) •
ЗиЛ,. O'd+T}')
Яедо в первому випадау (35) електрооп1р з упорядкуванням амвншуеться, то в другому випадау (36) його повед1яка зовс!м 1ша: з упорядкуванням в1н зростае.Якщо р1вень Ферм1 опиняеться в цэнтр1 ылнкк.-;ючо1 ц!лиаи, то значения електропров1дност1 сплаву при утворенн! вЦлини ( в цэнтр1 яко± g(E>- 0) примуе до нуля. Цэ, по cyri, ьиявдяеться к!льк1сним п1дгвердаенням мсжливост! 1снування передач чшюго Смирновим переходу метал-д!електрик. В останньому 1з вказзыАС влпнлгЛв при достатньо великому зкачвнн1 |0/w| ~0,5 електропров1дн1сть сплаву примуе до нуля т1льки при достатньо ..великому рначенн! параметра дзльнього порядку (t]-. 1).
В роо'от! зроблено пор1вняяня одэржаних результат1в з результатами експариментальних досл!даень. Проанал1зовано резу.лътати досл!даень залежносП залишкового едектроопору сплав!в Cu-Al, Ag-Al. Ге-А1, Ni-Cr в1д температури терм!чно1 обробки (Ыдпалювання). Встановлеяо, що залишковий. електрооп1р сплав1в Cu-Al, Ag-Al при . ближньому упорядкуванн1 зменшуеться. Цз поясиветься зробленими в робот1 розрахункамм залишкового електроопору. Розрахунки виконаао за методом псевдопотенд1алу в борн1вському наближенн1 [21-28]. Встановлено, що на в1дм1ду в1д сплав1в Cu-Al, Ау-Л1, поведДнка залишкового елвктроопору сплав!в хе-А1, Ni-Cr при ближньому упорядкуванн1 аномальна: при упорядкуванн! елбктрооп1р зростае. Останне пояснгаеться зазначеним вищэ вплизом рм1ни энергетичного спектра при ближньому упоряжувакн! на елэктропров1ди1сть сплаву. Зазначена в л1тератур1 аномальна залежн!сть залишкового елвктроопору сплаву CuAu, в!д температуря в1дпалювання поблизу температури фазового переходу порядок-безладця пояснена в робот! впливом зм1яи енергетичного спектра при дальяьоау упорядкуЕанн1 на елэктропров1дн1сть сплаву.
На зак1вчення сформульован! ochobhí результата та висновки:
1. Розвияуто метод розрахунку енерготичяого сдактра електрон1в сплаву, оснований на кластерному розкладГ для усереднено! Функц11 Гр1на 1з врахуванням статистичних корэляц1й в процво! багаторааового розс1яння нэ дек1лькох атомах, а також йжвкнього. та дальнього порадс1в.
■л
2. В розвинутому метод! за нульове. одаовузлово нэо'ж'ояня вибкрасться НКП, яке првдчтне дм дов!льних концентраций компонент1в сплаву. Пот1м знаходяться поправки до ¡¡КП шляхом. п1дсумовування внеск1в процес!в розс1яняя на мастерах 1з дбсх, трьох 1 т.д. атом1в. Показано, шо внески в1дпов1дних прецэс1в розс1яння зменшукггьсн 1з зб1льшеннга числа ато«1в у кластер 1 по малому параметру 7.
3. Досл!даоння параметра 7 показуе, що в!н виявлясться малим у широк!й облает! зм1ни характеристик сплаву (эклочеючи концентрац1п компонент 1в), якщо но и!дходити досито блкзъкс по енергИ до. краю спектра. Встановлено критер1й зб'1эт:0ст1 кластерного розкладу 1 визначена область застосуваяня методу.
4. Розвинуто метод розрахунку двохчастинно1 функцИ Гр1на (електропров1дност1) сплаву 1з врахуванням кореляц!й, зумоаздних Антерферешдсю в багаторазовому розс1шн1 електрон!в р1зними атомами, а також ближнього та дальнього порядк1в.
5. Розвинуто числовий метод розрахунку чатроттпа елеяентАв Функц11 Гр1на, оснований на п1дсумовузани1 по значениям хвильового вектора, шо зм!тоеться в мгжах незв1дно! облзст1 зени Ерилюена. В поеднанн1 з методом приеднаних плоских хьилъ чи методом' Кор1нги-Кояэ-ррстокерэ в1н миге використовуватись для розрахуяку електронно! струкгури та еле!ггропров1дност1 ре ал ь них сплав!в.
6. Показано, що при ближньому упорядкуванн1 на криз1Л енергетично! ззлегаост! густини електронних стан1в сплаву вишшае характерний провал, ккий при ьстановленн1 дальнього порядку приводить до угаорення енергетично! щ1лини.
7. Вплив ближнього упорядкування на електропров1дн!сть сплаву зумовлена не тАльки зм!ноы затухания електронних. стан!в при встановленя! кореляцИ в розташуванн! атом!в, але ! зм!ноь енергетичного спектра. 0станн1й ефект мае м1сда т1льки при неборн!вському характер! розсХяння електрон1в I стае суттевим у випадку, коли р1вень Ферм! сплаву ¿находиться в област1 зазначеного вйще провалу на крив1й енергетично1 зэлэжност! х'устини стаи1в.
8. У випэдку, коли. р1вень Ферм! сплаву знаходиться поза, области провалу, ближне упорядкування на .дарш!й координации 1й г']юр1 приводить до зб1льшення електропров1дЕост1.
9. При ближньому упорпдкуванн! олектропров!дя!сть сплаву
эшнЕуеться, явдо р!вень Ферм! -¿находиться в област1 вшшкаючого провалу. i
10. ПоведЗнка електропров1дност! сплаву при дальньому упорядкуванн! суггево заложить в!д положения р1вня Ферм! по в1дноьвнню до виникаючо1 енвргетично1 щ1лини. Якщо р!ьень Ферм1 знаходиться юза щ1линов, то повед1нка електропров!дност1 сплаву, при дальньому упорядкуванн! п1дкоряеться в!домому законов! Смирнова: при упорядкуьанн1 електропров1да!сть зростае. Якщо р!вонь Ферм! штрагияе ; в область виникаючо1 при упорядкуванн! енергетично! щ!лини, то мае м!сщэ аномальна повед1нка електропров1дност1: ' при 'дальньому упорядкуванн! сплаву елэктропров1дн!сть суггево зменшуеться.
11. При дальньому упорядкуванн! у випадку, коли р1вень Ферм! •готрааляе у виникаючу енергетичну щ1линуч сплав за сво1ми елекгричними властлаостячи стае схожим на д!елэктрик. Ца. то сут1, виявляеться к1льк1сшм п!дгвердаенням можливост1 !снування перод5ач0ного Смирновим переходу метал-д1влвкггрик.
12. Розвинут! в дан1й робот1 метода розрахунку енергетичного спектра електрон1в та електропров1дност1 сшав!в можна викорлстовувати для опису гювед!нки ф!зичних властивостей сплав1в при фззових Перетвореннях. Одержан! в робот! результата доьволяюгь, зокрема, пояснити почини аномально1 повед!нки елвктропров1дност1 деяких сгиав!в (таких, наприклад, як CuAujP Ni-Cr) при упорядкуванн!.
Ссновн! результата дисертацИ опубл!кован1 в роботах:
1. Гаркуиа В.В., Лось В.Ф., Репецкий С.П. Выход за рамки одйоузельЕого принижения с учетом ближнего и дальнего порядков'в сшивах // ТМФ. 1990. Т.84. N 1. С. 91-100.
2. Лось-В.Ф.,' Редапкий С.II. Теория электропроводности упорядочивающихся сплавов // ТИФ. 1SS2. Т.91. N 2. С,- 279-293.
1, Кулил Н.П. , ПЬтренко П.В. , Репецкий С.П., Шатний Т;Д. Влияние ближнего упорядочения на алеэтроняый энергетический спектр, теплоемкость и остаточное электросопротивление бинарных сшзвов. // ФТТ. 19<Ю. Т.32. N 11. С. 3185-3193.
4.' Петренко П.В., Лось Е.Ф,, Репецкиа С.П., Кулиш Н.П. Влияние
: упорядочения на энергетический спектр и электропроводность
сплава // ФТТ. 1992. Т.34. N 4. С. 1160-1170.
6. Kullsh N.P., Petrenko P.V., Repetskli S.P., Shatnll T.D. Coherent Potential Method In the Ilectronlc Theory of Disordered Alloys // Phys.stat.sol.(b). 1991. V.165., N 2. P. 143-156.
в. Грабовский Ю.Е., Петренко П.В., Репецкий С.П. Влияние электрон-фононного взаимодействия на низкотемпературную электронную теплоемкость бинарных упорядочж-эщихся сплавов // УМ. 1987. Т.32. N 4. С. 800-507.
7. Грзбовский Ю.Е., Кулиш Н.П., Гктренко П.В., Г^тцкий С.П., Шатний Т.Д. Расчет параметров ближнего порядка бинарных сплавов методом когерентного потенциала // Докл. Ml УССР. Сер.А. 1939. N 7. С. 65-71.
8. Кулиш Н.П., Петренко П.В., Решцкий С.П., Шатний Т.Д. Электронная структура и ближнее упорядочение бинарных сплавов // *ММ. 1990. N 10. С. 51-00.
9. Грзбовский Ю.Е., Кулиш Н.П., Штренко П.В., Репецккй С.П., Шаттл Т.Д. Низкотемпературная электронная теплоемкость сплавов Cu-Al при ближнем упорядочении // УПК. 1S88. Т.33, N И. С. 1680-1683.
10. Грабовский Ю.Е., Кулиш Н.П., Пэтренко П.В., П?пецкий С.П., Цыганов Н.Л;, Шатний Т.Д. Влияние ближнего, порядка на плотность электронных состояний и остаточное электросопротивление бинарных сплавов // ФКМ. 1990. N 2. С. 199-202.
11. Кулиш Н.П., Петренко П.В., Прохоров М.М., Вепецкий С.П., Штанов Н.Л. Влияние ближнего порядка на плотность электронных состояния сплавов Ag-Al // УМ. 1992. Т.37. N2. С. 281-284.
12.( Crabovsky Yu.E., Kullsh N.P., Petrenko P.V., Repetskli S.P., Shatnll T.D. Electronic specific heat and short-range order in Cu-Al solid solutions // Twelfth european ■ cryatallgrapflc meeting. Moscow, USSR, 1959. Collected abstracts. USSH Academy of Sciences. Moscow, 1989r V.I. P. 335.
3. Лось В.Ф., Вгпецкий С.П., Гаркушэ В.В. Влияние бликнего и дальнего порядка на энергетические характеристики и 'электропроводность сплава // Металлофизика. 1991. 1.13. 'J 9. С. 11-19.
14. Лось В.Ф., Репецккй С.П.., Каленик A.A., Годлевский К.П. Самосогласованное двухузелъное приближение в теории электронных спектров сплавов // Металлофизика. 1992. Т.14. N 11. С. 3-13. .
16. Грабовский - Ю.Е., Петренко П,В., Репецкия С.П. . Расчет низкотемпературной электронной теплоемкости бинарных сплавов млодом когерентного потенциала // III Всесоюзный^ симпозиум "Стали и сплаЕЫ криогенной техники" (тезисы докладов). Батуми. 196в. С. 47.
16. Грабовский Ю.Е., Кулиш Н.П., Петренко П.В., Репецкиа С.П., Шаткий Т.Д. Связь ближнего порядка с электронными свойствами сплавов Cu-Al // Объединенная сессия постоянных семинароЕ ГС МБ и ССО PCÍCP по физике твердого тела, и механике (тезисы докладов). Барнаул. ISO?. С. 3,
17. Грабовский ¡O.E., Кулш Н.П., ГЬтренко П.В., Репецкий С.П., Шатний Т.Д.-, Цыганов Н.Л. Изменение энергетического спектра электронов при ближнем упорядочении и низкотемпературная теплоемкость сплавов Cu-Al // XXV Всесоюзное совещание по физике низюсс текператур (тезисы докладов). Ленинград. 1988. -4.3. С. 106-107.
18. Грабовский Ю.Е., Кулиш Н.П., Пакчанин Л.М., Пэтренко П.В., Вгшцкий С.П. Влияние ближнего порядка на низкотемпературную электронную теплоемкость сплавов Cu-Al // III Всесоюзный симпозиум "Стали й сплавы криогенной техники* (тезисы докладов). Батуми. 1S68. С. 38.
19. Грабовский Ю.Е.,' Пакчанин Л.М., Штренко П.В., Пилипчук Ю.Л., Решцкий С.П."' Влияниз ближнего и дальнего порядка на низкотемпературную теплоемкость сплавов железа и меди с алюминием // Международная конференция "Криогенные материалы и их сварка" (тезисы докладоЕ). Киев. 1.984. С. 63.
20. Грабовский Ю.Е., Кулиш Н.П., Пакчанин Л*М., Петренко .. П.В., ' Регкщсиа С.П. Аномальное изменение электронной теплоемкости
твердых растворов Cu-Al при .ближнем упорядочении 7/ Металлофизика. 1988. Т.10. V 1. С. 114-116.
21. Давидовский В.М., Кулш Н.П., Штренко П.В., Репецкий: С.П. ■ Вклад статических искажений решетки в остаточное
электросопротивлгниз сплавов юелезо-ажминий ,'t ФММ. 1979.
Т.47. N 3. С. 49в-500.
* '
22. Даввдовский В.М., Кулиш Н.П., Петрэнко П.В. , Репецкий С.И. Исследование остаточного электросопротивления бинзрнчх спловсв желе зо-алюминий. Расчет методом модельного псеьдопотенцизла // ФММ. 1976. Т.41. N3. С. 476-480.
23. Даввдовский D.H., Кулига H.H., Петренко П.В., Репецкий С.П. Расчет температурной зависимости остаточного электросопротивления сплавов й<елего-элютший методом модельного псевдопотек-циала // УФЖ. 1378. Т.21. N 1. С. 153-15-!.
24. Даввдовский В.Н., Кулш Н.П., Петренко П.В., Репецкий С.П. Расчет остаточного электросопротивления бжэрньн са?гтеоя методом модельного псевдопотенциала с учетом статяче гпч искажений решетки // V Всесошяое совещание пл. упорядочению атомов и влиянию упорядочения на свойства сплавов (тезисы ~ докладов). Томск, 1370. С. 204.
25. Давидовский В.М., Мельникова H.A., Пякчанин JT.Ü., Репецкий С.П. Расчет остаточного элгктрссопротирления сгизвов никель-хром методом модельного псевдогютеишзла ХеЯке-Абарег.кова // УФЖ. 1978. Т.21. N 4. С. 583-500.
23. Зубченко B.C., Кулиш Н.П., Петренко П.З., Репецкий с.П. Влияние ближнего порядка и размерного ?>ЭДектэ на остаточное' электросопротивление сплава Си-15 атЛ AI // Дом. АН УССР. Сер.А. 197Э. N8. С. 675-679. .
27. Грабовский Ю.Е.. Даввдовский В.М., Кулиш "Н.П.' Мельникова H.A.', Петренко П.В.. Вэпецкий С.П., Татаров A.A. Остаточное элекгросопротавленм двойных твердых растворов при термической обработке // Изв. АН СССР. -Металлы. 1887. N 4. С. 176-18!. '
28. Зубчекко B.C., Кулига Н.П.. Петренко П.В., Репецкий с.П. , Расчет вклада ближнего порядка и статических искажений ь
остаточное, электросопротивление сплавов Cu-Al методом псевдопотенцизлэ //Ь'Ш. 1330. Т.25. N 4. С. 541-545,
29. Зубченко B.C., Кулиа Н.П., Петренко П. В., Репетдогд С.П., Татаров A.A. Исследование ближнего порядка в а-'пхрдои растворе кедь-алояизий методом диффузного рассеяния рентгеновских дуче я // ФММ. 1980. Т.50. К1, С. ! 13-1.22.
•30. Грэбовею;й ю.Е., Кужа Н.П., Петренко П.О., Прохоров n.M., Fe'KiBtiQ С.П.. Изменение электронной тепясемкосп' с*-салавов Ад-А1 прл б читаем упорядочении и распад0 // *ММ. 1592. М 8.
С. 144-152. Y
31. Зубченко B.C., Кулиш H.П., Петренко П.В., Репецкий С.П., Татаров A.A. Исследование ближнего порядка в «-твердом растворе Cu-Al // Упорядочение атомов и свойства сплавов. KifcB: Наукоьа думка, 1979. С. 125-128.
32. Грабовскиа Ю.Е., Давидовский В.М., Кулиш . Н.П. Мельникова P.A., • Пзтренко П.В., Рвпецкий С.П, Строение ближнего порядка в сплавах Fe-Al, Cu-Al, Ag-Al //I Всесоюзная научно-техническая конференция "Прикладная рентгенография' мзталлов" (теьисы докладов). Ленинград, 1986. С. 111.
33. Дар.щовский В.М., Кулиш Н.П. , Петренко П.В., Репецкий С.П. Сеязь конфигурационной структуры и остаточного электросопротивления в Те-Al сплавах // V Всесоюзное со»?щэние по упорядочению атомов и влиянию упорядочения на свойства сплавов (тезисы докладов). Томск, 1976. С. 205.
34. Пакчанин Л.М., Петренко П.В., Пилипчук Ю.Л., Башцкий С.П.
, Влияние ближнего порядка на теплоемкость низкоконцентрационных сплавов ïe-Al в области температур 1,5-8 К // . Металлофизика. 19S3. Т.5. »8. С. 105-107,.
35. Пакчанр Л.М., Петренко П.В., Пилипчук Ю.Л., Вгпецкий С.П. Изменение низкотемпературной теплоемкости при образовании дальнего порядка в сплавах Fe-Al // УФЖ. 1983. Т.21. N 9. С. 1422-1424. .
36. Пакчанин Л.М., Петренко П.В.,. Пилипчук Ю.Л., Решцкий' С.П. Влияние упорядочения на низкотемшратурную ■ теплоемкость стехиометрическо'го сплава Fe-Al // Металлофизика. 1983. Î.5. N5. С. 112-115.
37. Пакчанин Л.М., Петренко П.В.,! Пилипчук Ю.Л., Регвцкий С.П. - Аномалии дебаевской температуры сплавов Fe-Al // УФК. 1883.
Т.28. N 10. С. 1688-1570. J8. Пакчанин Л.М., Петренко П.В., Пилипчук Ю.Л., Решцкий С.П. Вклад дальнего' порядка в электронную теплоемкость сплавог îe-Al // VU Всесошпое совещание ^Упорядочение атомов р en. влияние на свойства сплавов" . (тезисы докладов). Свердловск, 1933. С, 135-Í37. ■,'■'•
39. Мельникова H.A., Петронко П.В., Репецкий с.П., Шевченко В.А. Исследование '. температурной зависимости остаточного üJKint-'Ocoi'poT.HBJüeHJW в .сплавах никель-хром методом модельного
зг
псевдопотенциала // iMM. 1973. т. 12. N 1. С. 205-2СГ7 40. Грабовский O.E., Давщювский В.М., Кулиш Н.п., Паетащш Л.М Петренко П.В., Специй с.П. Метода расчета элекгфонньк свойств о использованием интенсивности диМуэного рассеяния рентгеновских дай // I ' Всесоюзная научно-техническая конфереЕЩия "Прикладная рентгенография метахтев". (тезисы докладов). Ленинград, isee. С. 109.
Подл, в печать.3/ 6593 .<5оршт 60x84/16. Бумага тип. Офс.печать. Усл.печ.л.Л i<L . Усл.кр.-отт. ¿.ЗЛ . 7ч.-изд.л. £ ТираziGO экз. .Зак./'/З .Бесплатно.
Отпечатано в Институте математики АН Украины .252601 Киев 4, ГСП, ул. Терещенковская, 3
