Теория электронных возбуждений в двумерных ограниченных системах в сильных магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

московский

ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

На правах рукописи

ЮРИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ДВУМЕРНЫХ ОГРАНИЧЕННЫХ СИСТЕМАХ В СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

[ециальность 01.04.07 - "Физика твердого тела" Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата фиэикогматематических наук

Москва, 1996

Работа выполнена в Московском государственном институте стали и сплавов.

Научный руководитель :

кандидат физико-математических наук, зав. лабораторией, профессор Лозовик Ю. Е. (Институт спектроскопии РАН)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Максимов Л.А. (РНЦ "Курчатовский институт")

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Ключник A.B. (Московский радиотехнический институт РАН)

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН, филиал г. Фрязино

,т- о-о

Защита состоится 16 мая 1996г. в ij> часов на заседании специализированного совета К 053.08.06 при Московском институте стали и сплавов по адресу: 117936, ГСП-1, Ленинский проспект 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского института стали И сплавов.

Автореферат разослан 4Т 1996 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

Актуальность темы

Проблема возбуждений в двумерном ограниченном электронном газе в сильном магнитном поле представляет интерес как для фундаментальной физики, так и для микроэлектронной технологии. Это связано с тем, что в таких системах наблюдается ряд эффектов, которые послужили причиной возникновения новых областей в теории твердого тела: теории квантового эффекта Холла, теории частиц с дробной статистикой и т.д. Существенный вклад в наблюдаемые эффекты связан с граничнными возбужденными состояниями системы. Элементы применяемых в микроэлектронике структур (металлические и полупроводниковые пленки и т.п.) с приемлемой точностью предстаплягот из себя двумерный (20) ограниченный электронный газ. По мере уменьшения размеров элементов структур, отношение длины границы к площади элемента увеличивается и граничные эффекты начинают играть все большую роль.

Для описания процессов перераспределения заряда на границе раздела важно знать природу возникающих в системе возбуждений. Не менее важно уметь вычислять спектр собственных возбуждений ограниченного электронного газа в зависимости от внутренних и внешних параметров.

При анализе возбужденных состояний в двумерном ограни-чс . ом электронном газе чаще всего используют феноменологический подход или численные методы исследований. Общим их недостатком является невозможность получения точных аналитических выражении4для спектра возбуждений и определения природы (типа) возбуждений в системе. Кроме этого указанные методы имеют специфические недостатки: феноменологический подход, основанный на решении уравнения непрерывности, не позволяет явно проанализировать квантовые эффекты; результаты, полученные с использованием численных методов трудны для физической интерпретации. Этим определяется актуальность постро-

ения последовательной микроскопической теории возбуждений двумерного ограниченного электронного газа, свободной от указанных недостатков, которая позволила бы ответить на вопрос о типе и свойствах граничных возбуждений.

Не менее важным представляется вопрос о взаимодействии возбуждений, существующих в пространственно разделенных двумерных электронных системах. Во-первых, это связано с тем, что эксперименты по поглощению, в ходе которых определяется спектр возбуждений, чаще всего проводят не на изолированных системах, а на структурах типа 'сверхрешеток. Во-вторых, одна из существующих реализаций двумерного ограниченного электронного газа (2Б система со случайным потенциалом) также представляет из себя структуру, в которой может существовать ряд пространственно разделенных возбуждений. Кроме того, и элементы изделий микроэлектроники являются сложными слоистыми 20 структурами. Поэтому вопрос о том, как меняются свойства и природа возбуждений в случае их кулоновского взаимодействия, как . перестраивается спектр, является актуальным как для теории, так и для технических приложений.

Цели и задачи исследования.

1. Построение последовательной микроскопической теории возбуждений в двумерных ограниченных электронных системах (квантовых точках) в сильном магнитном поле.

2. Расчет в феноменологическом и микроскопическом подходе спектра возбуждения изолированной квантовой точки. Определение природы возбуждений и зависимости спектра от параметров электронной системы и параметров внешней среды.

3. Расчет в феноменологическом и микроскопическом подходе спектра возбуждений сложных геометрических систем квантовых точек и квантовых точек с несколькими типами носителей заряда. Анализ характер^ расщепления спектра и образования возникающей зонной струк-

туры.

4. Сопоставление результатов, полученных в феноменологическом и микроскопическом подходе, интерпретация экспериментальных данных и предсказание экспериментальных результатов при изменении параметров исследуемых систем и (или) условия проведения эксперимента.

Научная новизна.

- разработана микроскопическая теория возбуждений в двумерных ограниченных электроных системах в сильных магнитных полях с использованием методов квантовой теории поля;

- проведен аналитический расчет спектров поглощения ряда модельных систем, выяснена природа возбуждений;

- в квазиклассическом подходе полученные результаты обобщены на более широкий класс двумерных ограниченных систем;

- на основе результатов расчетов, выполнен анализ экспериментальных данных. Объяснен малый вклад коллективных эффектов в спектр поглощения и предсказаны условия, при которых коллективный вклад в спектр будет значительным;

Практическая значимость работы.

Выяснена природа возбуждений в анализируемых системах, и их зависимость от характеристик системы. Это дает возможность ; ;равлять спектром поглощения с помощью изменения параметров системы ' -ч) параметров внешней среды. Полученные зависимости характеристик спектра от напряженности внешнего магнитного поля, числа электронов в системе, характеристики удерживающего потенциала (иЬменяется при изменении напряжения на управляющем электроде) открывают новые возможности для создания таких массовых изделий микролектро-ники как частотные фильтры и датчики-измерители магнитного поля.

Построена микроскопическая теория, которая может быть модифицирована для описания трехмерного ограниченного электронного газа -"квантовых шаров" и других подобных систем.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Микроскопическая теория возбуждений в изолированной квантовой точке с параболлическим удерживающим потенциалом в сильном магнитном поле.

2. Феноменологическая трория возбуждений в двумерных ограниченных системах в сильном магнитном поле, учитывающая кулоновское взаимодействие пространственно разделенных возбуждений.

3. Микроскопическая теория возбуждений в системе нескольких пар-боллических квантовых точек и изолированной параболической кванто-

» > к

вой точке с несколькими типами носителей заряда.

4. Результаты расчетов спектров возбуждения ряда модельных систем, выполненных в феноменологическом и микроскопическом подходе.

Апробация работы.

Основные результаты работы доложены на:

1. Международнй конференции Low Dimensional Structures and Devices LDSD'95, Singapour, May 1995

2. Международной школе-конференции Solid State Physics: Fundamentals and Applications SSPFA'95, September 1995, Uzgorod, Ukraine.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертаций.

Материал диссертации изложен на страницах машинописного текста, содержит 9 рисунков, библиография - наименований.

Диссертационная работа состоит из введения, t глав, выводов, заключения и списка литературы-

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность диссертационной работы, формулируется задача работы, характеризуется научное и практиче-

ское значение полученных результатов, а также основные научные результаты, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации состоит из двух частей. В первой части главы диссертационной работы рассматривается современное состояние исследования электронных двумерных неограниченных систем. Освещаются вопросы, связанные с методами и результатами расчета спектров возбуждений в таких ситемах, анализируются используемые методы и приближения.

При исследовании коллективных возбуждений в двумерном электронном газе в попречном магнитном поле было обнаружено, что в неограниченных 2Е) системах появляются возбуждения с частотами, близкими

к кратной циклотронной частоте пшс, где ис = еН/тс, п — 1,2,3____

Эти возбуждения могут быть интерпретированы либо как экситоны, образованные электроном и дыркой, локализованными в разных уровнях Ландау - возбуждения у которых волновая функция локализована в координатном пространстве, либо как краевые магнитоплазмоны у которых волновая функция делокализована. Энергетически более выгодным является образование к экситонов, у которых электрон и дырка находятся на соседних уровнях Ландау, чем образование одного экси-тона у которого электрон и дырка разнесены на к уровней ндау. С точки зрения теории возмущения по кулоновскому взаимодейсгь..- помянутым коллективным типам возбуждений соответствуют два разных класса диаграмм: лестничные диаграммы для экситонов и петлевые, которые соответствуют приближению хаотических фаз - для пЛазмонов.

При расчете спектра возбуждении 20 неограниченных систем как в феноменологическом, так и в (неконтролируемом) микроскопическом подходе было показано, что спетр устроен таким образом, что в системе существует только одна бесщелевая ветвь возбуждений. Этот же результат был подтвержден экспериментально, а позже доказан в виде теорем, доказанной с применением аппарата теории групп.

Второй раздел посвящен анализу возбуждений в двумерных системах в сильном магнитном поле в случае существования ограничивающего потенциала. Наличие границ приводит к значительной перестройке возбужденных состояний. В частности, в ограниченных системах в отсутствии магнитного поля с увеличением размера системы Я плазменные колебания изчезают ¿следствии затухания Ландау (поскольку 7 ~ о^/г^/Я, и>р1 и гтр - плазменная частота и радиус Томаса-Ферми соответственно) и кулоновская перенормировка частот одноэлектронных переходов, отсчитанная от хартри-фоковских энергетических уровней, Мала. С другой стороны, если уменьшить размер системы так, чтобы от стал меньше чем размер экситона (в неограниченной системе), то экситонный вклад в спектр возбуждений системы становится незначительным. .

При появлении сильного поперечного магнитного поля картина возбуждений меняется. Магнитное моле и наличие границы приводит к появлению приграничных безщелевых возбуждений: их частота стремится к нулю когда их момент (угловой момент) стремится' к нулю. Электроны вблизи границы оказываются помещенными в скрещенные электрические (образованное удерживающим потенциалом) и магнитные поля, что приводит к электронному дрейфу вдоль границы с характерной частотой дрейфа, зависящей от параметров удерживающего потенциала. Это явление получило название дрейфового резонанса и было изучено как теоретически так и экспериментально. Помимо одночастичных дрейфовых возбуждений вдоль границы могут распространяться коллективные возбуждения, часто интерпретируемые в литературе как граничные магнитоэкситоны. В феноменологическом подходе было показано, что дрейфовые одночастичные и коллективные возбуждения представляют из себя одно и то же бещелевое возбуждение. Его спектр зависит от соотношения между характеристиками удерживающего потенциала и ку-лоновскйго взаимодействия между электронами. Например, если харак-

терная энергия кулоиовского взаимодействия много больше, чем характерная энергия, связанная с граничным потенциалом, то возбуждения в системе имеют в основном магнитоэкситонпую природу с частотами слегка измененными граничным потенциалом. В противоположном случае граничные возбуждения представляют из себя дрейфовые одноча-стичные возбуждения, слегка перенормированные кулоновскнм взаимодействием.

Вторая глава посвещена исследование граничных возбуждений аксиально-симметричных двумерных ограниченных электронных систем (квантовых точек) в феноменологическом подходе.

В случае сильного магнитного проля, когда магнитная длина Гц пренебрежимо мала по сравнению со всеми остальными характерными размерами системы, электроны могут быть рассмотрены как квазиклассические частицы, движущиеся по определенным траекториям вдоль экви-потенциалей системы (дрейфовое приближение). При расчете были использованы также следующие два предположения: частоты возбуждений в системе много меньше чем циклотроннал шс — еВ/тс, и напряженность магнитного поля соответствует плато проводимости в квантовом эффекте Холла (в случае, когда плотности заполнения различны, будем считать, что каждая из частей системы находится на своем плато: оух = !/е2/27гЙ = сги; соответственно сг1Х — 0 (г/ - фактор з,волнения, который может быть либо целым, либо дробным с нечетным " ме-нателем). При данных предположениях, низкочастотные возбуждения возникают лишь вблизи границ.системы, поскольку состояния внутри заполнены и там возможны лишь возбуждения с частотами, порядка циклотронной.

Если удерживающий потенциал 1/(г) аксиально симметричен, то имеет место следующее выражение для спектра возбуждений изолированной квантовой точки:

и>1 = 1шо - 2л7 ~ = Ц'„ (1)

где и>о - характерная частота дрейфа электрона вдоль границы квантовой точки, определяемая характеристикой удерживающего потенциала: и>0 = ¿27/ЛД, 7 = \ди{г)1дг\ее - крутизна потенциала £/(г) на уровне Ферми. I - имеет смысл передаваемого орбитального момента, а К1 связана с потенциалом, создаваемым одномерным распределением заряда вдоль границы и расхбдитсяг Расходимость устраняется путем введения обрезающего параметра-£ - который имеет смысл 'толщины' границы - ширины области в которой локализовано возбуждение. В этом случае тгК( = \п{2Н/&) - <£(|/| + 1/2) + 1 - ¿7, где ф - нолигамма функция Эллера. Обрезание в данном случае введено феноменологически, однако при применениии микроскопической теории оно появляется естественным образом. В простейшем случае можно положить £ равным магнитной длшше.

Первый член спектра (1) отвечает одночастичному дрейфу и полностью определяется (в заданном магнитном поле) граничным потенциалом. Второй член спектра описывает коллективные эффекты. В случае выполнения сделанных предположений, относительная величина этих двух членов зависит только от формы удерживающего потенциала и может быть произвольной. Таким образом, в предельных случаях бесконечно крутого и бесконечно пологого удерживающего потенциала (при фиксированном вненем магнитном поле) в системе остаются либо чисто дрейфовые одночастичные, либо чисто коллективные возбуждения. Полученный результат справедлив как в режиме целочисленного, так и дробного квантового эффекта Холла.

Во второй части второй главы рассматриваются возбуждения в слоистых структурах, образованных квантовыми точками. Выполнен расчет для двух квантовых точек,' расположенных в паралельных плоскостях, стопки и решетки идентичных квантовых точек. В двух последних случаях спектр возбуждений имеет зонный характер, в частности

для стопки квантовых точек он имеет вид:

Ш; = 1ы'0 — 4тгот/Мц С05(цЬ)

(2)

и зависит от перпендикулярного слоям квазиимпульса <7. В выражении (2) Ь - расстояние между квантовыми точками, Ац - величина, отвечающая за ширину зон. Можно показать, что Л| ~ I//2, следовательно для высоковозбужденных состояний / 1 в спектре (2) всегда имеются запрещенные зоны. Наличие запрещенных зон в области малых I зависит от соотношения между радиусом квантвых точек и расстояния между плоскостями, в которых они локализованы.

Третья глава посвещена построению микроскопической теории возбуждений в параболической квантовой точке в сильном магнитном поле. Задача решается при условии невырожденности основного состояния и нулевой температуре.

В первой части третьей главы описано решение уранения Шредин-гера для двумерного электрона в магнитном поле с симметричной калибровкой векторного потенциала, и обсуждаются условия, при которых справедлива развиваемая теория, а также вычисляется низк'-энергети-ческая ветвь возбуждения в приближении хаотических фал.

Гамильтониан одноэлектронной задачи имеет вид:

где а - параметр, характеризующий крутизну удерживащегочютенци-ала (в терминах феноменологической теории а = и^), здесь и далее

Решая уравнение Шредингера получаем следующее выражение для собственных энергий электрона

+ + О)

Н = 1.

£п! =

1шс

Т'

(■1)

V>»|( г) =

"W^I« где (5)

a волновые функции электрона имеют вид:

__l(l„-/0r"/4 rW/^"2

7г(|/| + п)! 2J

пи/ имеют смысл номера уровня Ландау и углового момента, Lj^(x) -обобщенный полином Jlareppa. (/3 = yj^r- + 4та) в ограниченной системе играет роль обратной магнитной длинны Гц = (еН/hc)~1/2.

Оказывается, что в рассматриваемой системе возможно такое соотношение между магнитным полем и параметром а, что вырождение, связанное с квантованием Ландау снимается размерным квантованием, а вырождение, связанное с кулоновским взаимодействием еще не появилось. Для этого необходимо, чтобы энергия размерного квантования АЕ и расстояние между уровнями Ландау и>с много больше характерной энергии электрон-электронного взаимодействия е2у/]3:

А '

»

Когда удерживающий потенциал пологий, т.е. при а >С это соотношение может быть записано как

а/шс » е3^. (7)

Это означает, что даже соседние по энергии одночастичные функции которые отвечают электронам, локализованным в соседних кольцах - см. (5)) лишь слегка перемешиваются кулоновским взаимодействием. В этом случае электроны занимают все энергетические состояния под уровнем Ферми, а не стремятся образовать сильнокоррелированные состояния лафлиновского типа или электронный кристалл в магнитном поле. Если неравенство (7) выполняется, то в системе может быть выполнена одночастичная классификация уровней, фактор заполнения и = 1 и является постоянным. Отсутствие вырождения в системе дает возможность использовать для анализа и суммирования ряда теории возмущении по кулоновскому взаимодействию.диаграмную технику при Т = О

как теорию возмущений (а мацубаровская диаграмная техника, в отличие от случая и ф 1 не ведет к расходимости при Т -¥ 0). Это объясняется тем фактом, что диаграммы, дающие вклад порядка (е2/гцТ)п} в отличие от неограниченной однородной системы, отсутствуют. .

При проведении расчета низкоэнергетической ветви спектра возбуждений в приближении хаотических фаз рис.1, в базисе собственных функций одноэлектронной задачи было использовано одноуровневое приближение (все электроны находятся только на нулевом уровне Ландау). Кроме того использовались хартри-фоковские гриновские функции. Полученная зависимость имеет вид:

„ _ £ + (Е, - + Г * (.,

где N - число частиц в системе, а Е| - собственная энергетическая часть в приближении Хартри-Фока:

Е, = 2(2тг)2е2^£ ^ /

Во второй части третьей главы выполнен анализ поправок (диаграмм), выходящих за рамки приближения хаотических фаз. Оказалось что вклад лестничных диаграмм рис.2, имеет тот же порядок малости, что и вклад, отвечающий приближению хаотических фаз. Вклад от прочих диаграмм име.ет более низкий порядок малости, й при дальнейшем анализе ими можно пренебречь.

Учет вклада лестничных диаграмм приводит к окончательному выражению для низкоэнергетической ветви спектра в обобщенном приближении хаотических фаз:

= £ + Г + {(Г+щ Г * 2е2К(0Г+

+ /о°°ЛГ1/1е-!»£?+,в(0^?.(01}, О)"

где собственная энергетическая часть в приближении Хартри- Фока имеет тот же вид, что ив (8).

Третья часть третьей главы связана с анализом выражения (9). Оказалось, что в полученном выражении первый член отвечает электронным переходам между энергетическим уровнями одночастичного спектра в параболическом потенциале в перпендикулярном магнитном поле. В полуклассическом приближении он отвечает резонансной частоте a/wc дрейфа электрона скрещенных электрическом поле квантовой точки Е = —mar и внешнем магнитном поле. Второй член является результатом учета фоковского (обменного) взаимодействия. Численный расчет показывает, что это самый малый по абсолютной величине вклад в спектр. Третий и четвертый члены описывают коллективные вклады, связанные с электрон-электронным взаимодействием. Третье слагаемое получено в приближении хаотических фаз и может быть отождествлено с магнито-плазменными возбуждениями, в то время как четвертый член отвечает магнитноэкситонному вкладу. Зависимость от характеристик удерживающего потенциала содержится только в управляющем параметре /3, т.е. сводится лишь к перенормировке магнитной^длинны. Соотношение между параметрами a,wc, и e*\/ß определяют какой член преобладает. В условиях решаемой задачи дрейфовый член доминирует, а коллективные малы по параметру. Численный анализ выражения (9) показывает, что экситонный член больше чем магнитоплазменный. Результаты численного моделирования спектра приведены на рис.3.

Четвертая часть третьей главы посвещена анализу одночастичных дрейфовых возбуждений. В рассматриваемой задаче параметр размерного квантования а/шс, связанный с одночастичным дрейфом существенно превосходит характерную энергию электрон-электронного взаимодействия e2'/ß. Таким образом, чтобы качественно (при этом с большой точностью) описать полный спектр возбуждений можно проанализировать лишь дрейфовый член, а потом сделать поправку на коллектив-

г£к+ гтк —ь.—

--7--

г г'

г

г

пи,.

рис.1 Уравнение на эффективный потенциал Vе1* в приближении хаотических фаз.

/ + /, 1 + 1, 1 + 1, / + /, + /,

/

И

рис.2 Уравнение на эффективную вершину в лестничном приближении. Частоты ш, опущены для простоты.

рис.3 Спектр квантовой точки и, как функция орбитального момента / н числа электронов N (см. (9)). При расчете выбрано соотношение а/ис = 10е2/?1/2. Пунктирная линия отвечает + 4а),/3 = 15а/ыс) дрейфовому вкладу.

ные эффекты.

Все одночастичные ветви возбуждений могут быть получены из выражения:

= £п,ми - Епа,/, = («с + -)(»1 - "2) + -

ыс ыс

при ,/+!,) - пИ£п,,1,) Ф 0 (1°)

Проводя полный анализ соотношений, вытекающих из правила отбора, связанного с разностью фермиевских функций вариантов и вводя обозначения т = щ— п2 и ш'с = шс + 2а/ис, имеем (рис.4):

ы„1 = Кт+|/|-| (И)

Коллективный вклады меняют вид спектра. Ветви перестают быть прямыми линиями, и становтся возможно расщепление ветвей. Во-вторых, появляются особенности в точках пересечения ветвей спектра (см. рис.4)

Стоит отметить, что хотя расщепление одночастичных ветвей и было упомянуто, однако связанные с ним эффекты, малы по параметру а/и^ и лежат в вне анализируемой области.

Спектр (11) позволяет существовать частотам и>щ <С шс при сколь угодно больших значениях Это означает, что в областях с угловым моментом |/| ~ \т\шсы'с1 а, |т| = 0,1,2,... коллективные эффекты могут давать в спектр больший вклад, чем дают дрейфовые одночастичные возбуждения. Причем это связано не с большим по величине коллективным вкладом, а с малым дрейфовым; соотношения между характерными энергетическими параметрами задачи остаются прежними.

Пятая часть третьей главы посвещена обобщению в квазиклассическом приближении полученных результатов на случай аксиально-симметричного потенциала произвольного вида. Обсуждается случай ограничивающего потенциала произвольной формы.

'Эта картина не обязательно реализуется из-за того, что в действительности спектр дискретен и растоянне между точками пересечения может сильно прсиы-шатль характерную энергию связанную с этим расщеплением.

Как оказалось, приведенные выше результаты могут быть обобщены на случай произвольного аксиально-симметричного потенциала, если внешнее магнитное поле достаточно сильное, а число электронов в системе велико.

Действительно, в этом случае электроны лежащие вблизи поверхности Ферми имеют большие орбитальные моменты / 1 (по крайней мере на нулевом уровне Ландау), и таким образом, эти электроны могут быть рассмотрены с использованием квазиклассческого подхода. В квазиклассическом приближении все возбуждения в системе порождаются электронами, расположенными вблизи поверхности Ферми, а энергия одночастичных электронных переходов может быть записана как

£т ~£п = и0(т - п), (12)

где шо - энергия электрона на поверхности ферми, т.е. частота возбуждения вблизи границы системы. Для получения искомого выражения, воспользуемся преобразованием Лорентца Е' = Е — с-1 [у, Н] и выберем систему координат в которой Е' = 0. Электрическое поле Е может быть выражено через магнитную длину и скорость электрона на поверхности Ферми Ур. Поскольку V? ± Н получаем Е = С другой стороны, скорость может быть выражена через частоту вращения электрона на поверхности Ферми: ур = ^оПр, где Яр - радиус поверхности Ферми. Принимая во внимание что ди/дг = еЕ можно получить выражение (с использованием Ец.(12)), опредляющее энергию дрейфовых одночастичных возбуждений. Значение Шо в точности (Н = 1) совпадает с частотой дрейфа электрона вдоль границ системы, т.е.

'^ТнТ?'™ (13)

Прараметр /? входящий в волновые функции и одночастичную энергию электрона (4),(5) также может быть выражен через крутизну удер-

живающего потенциала

Р = + (14)

Видно, что для 1/(г) = таг2¡2 выражения (13),(14) в точности совпадают с выражениями, полученными для параболическй квантовой точки и согласуются с соотношенями, использованными в главе, посвещенной анализу в феноменологическом подходе.

Поскольку волновые функции (4) зависят только от градиента огра ничивающего потенциала на поверхности Ферми все результаты, полученные дЛя случая параболлического потенциала остаются справедливыми и для случая произвольного аксиально-симметричного потенциала. В этом случае лишь необходимо изменить параметры /3 и а/и>с которые были использованы в расчетах для параболической квантовой точки, аналогичными параметрами, определяемыми соотношениями (13,14). При этом классификация одночастичных уровней и соотношение энергетических параметров в задаче должна сохраться т.е. должно выполняться соотношение, аналогичное неравенству (7):

Если это соотношение нарушается, то качественная картина возбуждений может изменится.

В шестой части третьей главы в микроскопическом подходе получены урвнения, позволяющие найти спектр возбуждений слоистой системы квантовых точек. В обобщенном приближении хаотических фаз расчитан спектр возбуждений двух идентичных параболических квантовых точек расположенных друг над другом. Задача решалась без учета туннелирования и в пренебрежении силами изображения. Полученный спектр имеет вид:

и = ы}'± £° ¿и'-1/2ехр(-21)ехр(^^[Ь',0(1)}2 = (16)

где ш" - спектр возбуждений изолированной параболической квантовой точки (9). Таким образом, полученный спектр представляет из себя спектр изолированной квантовой точки и коллективный член (полученный в приближении хаотических фаз и связанный с кулоновским взаимодействием пространственно разделенных возбуждений), приводящий к расщеплению спектра. Параметр, характеризующий расщепление представляет из себя отношение расстояния между квантовыми точками к магнитной длинне в квантовой точке. С увеличении передаваемого орбитального момента I расщепление увеличивается. Эти результаты полностью согласуются с выражениями, полученными в феноменологическом подходе.

Седьмая часть третьей главы посвещена микроскопическому расчету спектра бесконечной стопки идентичных парболлических квантовых точек. В результате трансляционной инвариантности системы (поперек плоскостей локализации квантовых точек), получившийся спектр будет периодической функцией квазимомента кг. Квазимомент может быть определен в приведенной зоде Бриллюэна {п/(1;тг/с1), где <1 - расстояние между соседними квантовыми точками. В обобщенном приближении хаотических фаз выражение для низкочастотной ветви спектра в обобщенном приближении хаотических фаз имеет вид:

+ (17)

ОО

£(4({,х)= £ ехр(-д£/|р|)сов(рх)

р=—ОО

а собственные энергетические части в приближении Хартри- Фока Е такие же, как и в выражении (9); ш1х - периодическая функция квазио-мента кг = х/<1 с периодом 27г/<^. В отличие от одноэлектронных зон в кристалле, зонная картина возбуждений (17) не зависит от туннелиро-вания между слоями.

Восьмая часть третьей главы посвещена анализу возбуждений в квантовой точке с несколькими типами носителей заряда. Для квантовой точки с двумя типами носителей заряда в обобщенном привлижении хаотических фаз получаем следущее выражение:

„ = ± + (18)

Здесь величина связана с учетом кулоновского взаимодействия между возбуждениями, возникающими в различных носителях заряда. -спектр возбуждений квантовой точки в которой существует только г-ый тип носителя заряда.

Девятая часть третьей главы посвещена анализу получившихся низкочастотных ветвей спектра. Обсуждаются характерные особенности спектров и управляющих параметров задач, сопоставляются результаты, полученные в феноменологическом и микроскопическом подходах для сложных структур квантовых точек.

В четвертой главе сопоставляются экспериментальные данные по исследованию спектров поглощения и полученные в работе результаты. Вычисленные спетры возбуждений позволяют обленить ряд экспериментальных данных и предсказать эффекты, которые могут наблюдаться при изменении параметров образцов и (или) параметров окружаюей среды. Для применения вычисленных спектров к анализу экспериментальных данных необходимо преобразовать зависимости частот от ор-биталыюго момента I в зависимости от магнитного поля и>(Н).

Оказалось, что экспериментальные кривые хорошо ложатся на рассчитанные зависимости ш(Н) даже если ограничится только дрейфовым одночастичным вкладом рис.5. Такой результат объясняется тем, что эксперименты по измерению спектра поглощения проводятся только для |/| = 1. Но как следует из полученных в настоящей работе результа- ов, при малых значениях I коллективные вклады малы по сравнению с дрейфовым одночастичным. Вклад в спектр поглощения коллективных чле-

О 1к 2к Зк |/|

рис.4 Дрепфоввын одночастпчнын член спектра (11). Все ветви перенесены в первый квадрант для наглядности, и'.и>с/а - число одно-частичных состояний внутри одного уровня Ландау. Фигура Ь демонстрирует взаимное отталкивание ветвей в местах* их пересечения.

рис.5 Экспериментальный спектр поглощения ■(•). Сплошные липни отвечают дрейфовому одночастично.му спектру ш(Я) для различных значений /: I - 1=1; 2 - 1=-1 (см. (11)); 3 - 1=2; 4 - 1=-2. Пунктирные линии показывают асимптотики растущих ветвей спектра: о - 1=-1; 6 - 1=-2. Образование щелей в точках пересечения ветвей объясняется коллективными эффектами.

нов может быть существенно более заметным, если наблюдать переходы с большими значениями передаваемого момента I.

Другой способ наблюдения сильного коллективного вклада связан с тем, что с ростом магнитного поля дрейфовый вклад убывает пропорционально Н~\ в то время как коллективный член растет ~ Я. Как показано во второй главе в сильных магнитных полях коллективный член будет доминировать над дрейфовым. Однако при .таком значении магнитного поля нарушается соотношение (7) И вся развитая в третьей главе микроскопическая теория становится неприменимой.

В точке пересечения растущих и спадающих ветвей спектра о)(7/) вклад коллективных эффектов уже наблюдался - "отталкивание" ветвей и образование щели было обнаружено в ходе эксперимента, который проводился на образце с двумя типами носителей заряда. Полученные экспериментальные зависимости хорошо согласуются с кривыми, построенными с использованием соотношения (18). Также проводится качественный анализ случаев, когда соотношение между характерными энергетическими параметрами задачи не удовлетворяют неравенству (7). Обсуждаются подходы, применимые при рассмотрении различных случаях /специфика расчетов в каждом конкретном случае.

В Заключении подводятся итоги проделанной работы, обсуждаются полученные результаты, и вопрос практического их применения. Описан класс задач, которые могут быть решены с использованием аппарата, примененного в диссертационной'работе.

Основные результаты и выводы.

1. Разработана микроскопическая теория возбуждений в двумерных ограниченных электронных системах (квантовых точек) в сильном магнитном поле в случае невырожденности основного состояния.

2. В рамках феноменологического и микроскопического подхода исследована природа и спектры возбуждений ряда ограниченных электронных систем: изолированной квантовой точки, слоистой системы, бсско-

печной стопки и сверхрешетки квантовых точек. Показано, что природа возбуждений зависит от соотношения между характерными энергетическими параметрами системы отвечающими за размерное и квантование Ландау и кулоновское взаимодействие в системе.

3. Показано, что в случае, когда верна построенная теория, в спектре изолированной квантовой точки преобладает экситонный вклад, т.е. коллективные возбуждения в рассматриваемых системах представляют из себя более магнитоэкситоны, а не магнитоплазмоны. Выяснена природа возбуждений в более сложных структурах.

4. В квазиклассическом приближении полученные результаты обобщены на более широкий класс двумерных ограниченных систем.

5. Интерпретирован ряд экспериментальных данных, сделаны предсказания результатов, которые могут быть получены при изменении параметров системы и (или) параметров внешней среды.

Основное содержание диссертации опубликовано

3. International Journal of Modern Physics В, 9, No 15, pp. 1843 (1995).

4. Material Sciences and Engineering В, принято к публикации в 1995.

5. Phys. Letters А, принято к публикации в 1995.

в следующих работах:

1. Solid State Comm. 88, No 3, pp. 231 (1993).

2. Solid State Comm. 91, No 7, pp. 581 (1994).

Подписано в печать № заказа 82

Ус. иэлат. листов

Тираж 100

Московский институт стали и сплавов 117936, Москва, Ленинский проспект, 4 Типография МИСиС, ул. Орджоникидзе 8/9