Теория элементарных возбуждений в обобщенной модели ферромагнитного металла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Обобщенная модель ферромагнитного металла

ОШМ).ю

1.1. Обзор моделей, предлагавшихся для описания магнитных свойств соединений РЗМ-Зг/-металл

1.2. Обоснование ОШМ. Гамильтониан задачи.

1.3. Обзор методов, применявшихся для расчета магнитных характеристик соединений

РЗМ-З ^/-металл.

1.4. Выбор приближения и соответствующего базиса операторов.

Выводы к главе I.

Глава 2. Спектр элементарных возбуждений и магнитные свойства изотропной ОМФМ.

2.1. Изотропная ^/-подсистема ОМФМ в цриближении слабой связи. Случай S= 1/2 ( 6- величина спина отдельного иона У-подсистемы).

2.2. Изотропная ^/-подсистема в приближении сильной связи. Случай цроизвольного 3.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Энергетический спектр ОШМ с однойонной анизотропией (OA) цри низких температурах.

3.1. Природа магнитокристаллической анизотропии в соединениях РЗМ-З ^/-металл.

3.2. Анизотропная ОШМ типа "легкая ось" в поперечном магнитном поле

3.3. Низкотемпературная ОМФМ с различающимися по знаку константами OA в У- и d-подсистемах

Выводы к главе 3.

Глава 4. Элементарные возбуждения в ОМФМ с OA в широком интервале температур.

4.1. Анизотропная: ^-подсистема в приближении слабой связи. Случай S = I.

4.2. Анизотропная ^-подсистема в приближении сильной связи. Случай S = I.

4.3. Природа спиновых волн в ОМФМ с OA.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Магнитооптические свойства ОМШ с OA.

5.1. Постановка задачи. Выбор граничных условий

5.2. Динамическая восприимчивость ОМШ с OA. Уравнения Максвелла.

5.3. Неоднородный ферромагнитный резонанс в ОМШ с OA

Выводы к главе 5.

Актуальность темы. За последние десятилетия физика магнитных явлений превратилась в обширную и разветвленную отрасль современной физической науки. Огромные успехи, достигнутые в области магнетизма, в значительной мере обусловлены црименением так называемого метода модельного гамильтониана [l]. Использование математических моделей (или их комбинаций) позволяет качественно (а часто и количественно) правильно описать реальную физическую ситуацию. Однако из-за трудностей точного расчета электронной зонной структуры и проведения всех необходимых экспериментов мы все еще не можем с полной определенностью утверждать, какая из ми1фОскопических моделей (или их комбинаций) наиболее адекватно описывает реальную ситуацию в том или ином веществе. Поэтому определение истинного механизма возникновения магнитоупорядоченно-го состояния в настоящее время считается проблемой номер один в теории магнетизма.

В последнее время интерметаллические соединения (интерметал-лиды) РЗМ-З d -металл находят все большую область практических применений fz]. Одним из наиболее важных примеров таких соединений является интерметаллид S/77 Cos, на основе которого созданы постоянные магниты с рекордными значениями запасенной магнитной энергии. Для описания магнитных свойств интерметаллидов РЗМ-З^/-металл преимущественно применяются модели, в которых как редкоземельная подрешетка ( У -подсистема), так и подрешетка Ъс1-металла ( с/-подсистема), рассматриваются в рамках модели Гейзен-берга /зПри этом используются представления о трех магнитно-активных (обменных) взаимодействиях -d-d, У-У, ^/-У, каждое из которых является прямым. Однако известно, что модель Гейзен-берга неудовлетворительно описывает как РЗМ, так и Ъс/ -металлы элементы группы железа). Поэтому применимость данной модели к подрешеткам вышеупомянутых соединений цредставляется неоправданной.

В настоящей диссертации для описания интерметаллидов РЗМ-З^г металл предлагается так называемая обобщенная модель ферромагнитного металла (0Ш?М) с одноионной анизотропией (OA), объединяющая черты зонного магнетизма (коллективизированного магнетика с прямым с/- ^/-обменом) и магнетизма локализованных спинов (редкоземельного магнетика с локализованными спинами у-оболочек, взаимодействующими через механизм косвенного обмена) fk] и учитывающая магнитокристаллическую анизотропию в указанных соединениях. Как показывают эксперименты самых последних лет (определение точки Кюри , измерение сверхтонкого поля на ядрах ^подсистемы, вычисление решеточных сумм по методу РККИ и т.д.) /5-7] , магнетизм ^/-подсистемы обусловлен преимущественно коллективизированными 3 ^электронами. Известно, что интерметаллиды РЗМ-З ^-металл обладает высокими значениями магнитокристаллической анизотропии [2], Последняя играет существенную роль в формировании динамических свойств данных соединений. Следовательно, ОШМ с OA с точки зрения описания магнитных свойств интерметаллидов РЗМ-З ^-металл является наиболее адекватной. Поэтому исследование элементарных возбуждений (спиновых волн) в данной модели имеет актуальное значение.

Целью настоящей работы является:

1. Исследование спектра спиновых волн в изотропной ОШМ в широкой области температур.

2. Анализ влияния OA на спектр спиновых волн в ОМФМ при низких и высоких температурах.

3. Изучение взаимодействия внешнего электромагнитного излучения с

- 6 анизотропной ОМФМ вблизи спин-волновых резонансов.

Научная новизна. В работе систематически проведен анализ основных типов обменных взаимодействий в интерметаллидах РЗМ- d-металл. В результате обоснован выбор ОМФМ с OA для наиболее адекватного описания магнитных свойств данных интерметаллидов. Построена последовательная теория спиновых волн в ОМФМ без и с учетом OA при слабых и сильных электронных корреляциях в ^-подсистеме, рассмотрено поведение данной модели во внешнем высокочастотном поле.

В результате цроведенных исследований впервые:

1. Показано, что температурная зависимость намагниченности изотропной ОМФМ при температурах ^ , где

J - константа с/- ^-обменного взаимодействия, -постоянная Больщана, подчиняется закону г? Блоха, а в области температур Т"7 описывается в рамках теории молекулярного поля.

2. Рассчитан спектр спиновых волн в ОМФМ с OA цри низких температурах и выведена явная зависимость энергетических щелей спектра от величины внешнего магнитного поля, направленного перпендикулярно от "легкого" намагничивания.

3. Найден спектр спиновых волн в ОМФМ с OA при высоких температурах в случае «5=1» где . S - величина спина отдельного иона J^-подсистемы, и установлено существование дополнительной, по сравнению с низкотемпературным случаем, ветви спиновых волн, связанной с переходом между возбужденными состояниями системы. Получены уравнения, описывающие температурную зависимость /7^ и

77^ - относительных равновесных намагниченностей - и у*-подсистем соответственно.

4. Разработана теория поглощения электромагнитного излучения в ОМФМ с OA вблизи спин-волновых резонансов при низких температурах и в условиях нормального скин-эффекта. Установлено, что наблюдение резонансного поглощения в интерметаллидах РЗМ-З^ -металл возможно в ИК-области спектра.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Результаты исследования температурной зависимости намагниченности изотропной ОМФМ дают возможность экспериментального определения реального значения константы ^/-/-обменного взаимодействия в интерметаллидах РЗМ-Зdhvigталл.

2. Рассчитанные характеристики ОМФМ с OA при низких температурах (законы дисперсии спиновых волн, уравнение для намагниченности и т.д.) могут быть использованы для исследования динамических особенностей спиновой подсистемы интерметаллидов РЗМ-З^/ -металл.

3. Полученное самосогласованное уравнение для намагниченности ОМФМ с OA с широком интервале температур может быть положено в основу соответствующих численных расчетов.

4. Результаты изучения взаимодействия анизотропной ОМФМ с внешним электромагнитным излучением могут быть использованы для оцределения важных магнито-оптических характеристик интерметалли-дов РЗМ-Зd -металл.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием адекватного рассматриваемой физической задаче математического аппарата и подтверждается совпадением выводов в предельных • случаях с соответствующими результатами модели Хаббарда /в/ и модели Вонсовского [ъ] .

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов к каждой главе, заключения и списка цитированной литературы. Она изложена на 115 страницах машинописного текста^ включая 6 рисунков. Список цитированной литературы содер

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 5

1. На основе полученного вьфажения для динамической восприимчивости широкотемпературной ОШШ с OA при S=d в области низких температур и в условиях нормального скин-эффекта исследована возможность резонансного возбуждения спин-волновых ветвей.

2. Установлено наличие двух резонансных частот: E^^l , где I- константа обменного взаимодействия между и -подсистемами, и ~ Л^ , где ^ - константа OA у"-подсистемы.

3. Показано, что вблизи резонансных частот высокочастотные характеристики исследуемой системы (например, поверхностный импеданс) представляют собой сумму двух слагаемых. Одно слагаемое обусловлено электромагнитной волной,почти не проникающей в рассматриваемый металл, а второе слагаемое - сравнительно "длинной" спиновой волной.

4. Экспериментально наблюдая данные резонансные явления, можно установить реальные значения физических величин и I .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основанием выбора ОМФМ с OA для описания магнитных свойств интерметаллидов РЗМ-З d -металл служит экспериментально установленный факт о делокализованности 3^/ -электронов в данных соединениях /5-7/ . Теория спиновых волн в исследуемой модели построена в рамках двух приближений относительно -подсистемы, а именно: I) в приближении слабой связи,, когда имеет место малый параметр I/f/i^'J (в нулевом цриближении электроны полностью коллективизированы); 2) в приближении сильной связи, когда имеет место малый параметр /гjZJ (в нулевом приближении электроны полностью локализованы). Следовательно, спиновые волны в интер-металлидах ?3M-3d -металл исследованы с учетом различных степеней коллективизированности 3d -электронов. Последнее обстоятельство дает возможность использовать полученные в данной диссертации результаты для широкого класса указанных соединений.

При введении малых параметров, т.е. цри построении теории возмущений для ФГ, использованы результаты экспериментальных исследований /2, ю/ , в которых установлены (с определенной точностью) соотношения между энергетическими параметрами, характеризующими данные соединения.В качестве метода расчета использован метод двухвременных температурных ФГ /34, 35, 4lJ . Расцепления ФГ высших порядков цроведены в соответствии с введенными малыми параметрами. Последние, как уже отмечено, соответствуют результатам экспериментов. Следовательно, используемый метод является адекватным данной физической задаче.

Анализ спектра элементарных возбуждений и уравнений для намагниченностей подсистем изотропной ОМФМ приводит к наличию в ин-терметаллидах РЗМ-З d -металл помимо точки Кюри еще одной характерной температуры, обусловленной межподрешеточным обменным взаимодействием /26j . Показано, что цри температурах намного меньших указанной характерной температуры обе подрешетки имеют ферромагнитное упорядочение (обе спин-волновые ветви, соответствующие d - и У -подсистемам, являются дисперсионно-зависимыми), а при температурах порядка и больше ее ^-подрешетка по-прежнему является ферромагнитной, а У -подрешетка - парамагнитной (происходит "уплощение" соответствующей спин-волновой ветви) и находится в молекулярном поле, изданном d-подрешеткой. Проведение расчетов в двух противоположных случаях (в цриближении слабой и сильной связей для ^/-подрешетки) приводит к различным значениям постоянных спин-волновой жесткости (эффективных масс магнонов). Последние полностью определяют динамические свойства исследуемой системы.

С помощью низкотемпературной ОМФМ с OA в случае произвольного S исследовано "ориентадионное" состояние интерметаллидов РЗМ-З d -металл. Исходя из энергетического спектра, полученного в случае поперечного поля, можно изучать динамику индуцированных ориентационных фазовых переходов /24/ в указанных соединениях, в частности, вопрос о возникновении "мягкой" моды /~54/ . Аналогичные рассувдения имеют место в случае, когда рассматривается спектр спиновых волн в ОМФМ с OA с различными знаками констант OA в подсистемах (спонтанный ориентационный фазовый переход /24J ). Найденное выражение для полевой зависимости энергетических щелей спектра спиновых волн в случае поперечного поля может быть использовано при исследовании ферромагнитного резонанса (однородного и неоднородного) в интерметаллидах РЗМ-Зd -металл в области низких температур.

Исследование указанных соединений в широком интервале температур показывает, что в них существуют дополнительные спин-волновые моды, отсутствующие в изотропной и низкотемпературной анизотропной системах, и обусловленные переходами между возбужденными состояниями при условии, когда заселенности последних отличны от нуля. Данные моды своим существованием обязаны наличию OA в системе (поэтому они отсутствуют в изотропной системе) и отличной от нуля заселенности возбужденных состояний (поэтому спектр низкотемпературной системы не содержит соответствующих ветвей).Экспериментальное обнаружение этих мод может дать ценную информацию, например, оно даст возможность установить реальную величину константы OA j- -подсистемы (именно эта величина в рамках рассматриваемых приближений играет основную роль при формировании указанных спин-волновых ветвей). Полученные уравнения (самосогласованные) для намагниченностей подсистем исследуемой модели в широком интервале температур носят интерполяционный характер, что дает возможность использовать их в различных температурных интервалах (как аналитически, так и с помощью ЭВМ).

Как уже отмечено, интерметаллиды РЗМ-З^ -металл в настоящее время используются в качестве эффективных электрических, магнитных, конструкционных и тепловых материалов. Исследование магнитооптических свойств данных соединений может открыть новый аспект для технического применения, а именно, для использования их в качестве оптического и магнитооптического материалов. Исходя из результатов разработанной в данной диссертации теории поглощения внешнего электромагнитного излучения, можно вычислить важные магнитооптические характеристики исследуемых соединений, такие, как показатели преломления, угол вращения плоскости поляризации отраженной волны (полярный эффект Керра) и т.д. Обобщение данной теории на случай высоких температур и цроизвольного S приводит (по качественным соображениям) к увеличению числа спин-волновых резонансов в системе.

1. Вонсовский С.В. Магнетизм. - М.: Наука, 1971. - 1032 с.

2. Тейлор К. Интерметаллические соединения редкоземельных металлов. М.: Мир, 1974. - 234 с.

3. Маттис Д. Теория магнетизма. М.: Мир, 1966. - 407 с.

4. Бердышев А.А., Летфулов Б.М. Обобщенная модель ферромагнитного металла. ФММ, 1974, т. 37, с. 427-428.

5. Вонсовский G.B. Об обменном взаимодействии валентных и внутренних электронов в ферромагнитных (переходных) металлах. -ЖЭТФ, 1946, т. 16, с. 981-989.

6. Тейлор К., Дарби М. Физика редкоземельных соединений. М.: Мир, 1974. - 376 с.п. /УаЗ-иуа Т, ^/аУУ/с- А/г г/ o/z1. V ~ /^Ц/2-,-у,12 • Уо ji'da /v^ez-/^1. Лг-ЛС? a&pgtf, ,1. К ^^ /о- " ^

7. Ермоленко А.С., Розенфельд Е.В., Ирхин Ю.П., Келарев В.В., Ровда А.Ф., Сидоров С.К., Пирогов А.Н., Вохмянин А.П. Влияние магнитной анизотропии на температурную зависимость на

8. ЖЭТФ, 1975, т. 69, с. 1743-1752.магниченности некоторых соединений типа ^- 101

9. Дружинин В.В., Запасский С.П., Повышев В.М. Температурная зависимость ориентации магнитного момента в соединениях . ФТТ, 1977, т. 19, с. 159-164.

10. Мартынов С.Н., Садреев А.Ф. Спин-волновая теория ориентациv • онных фазовых переходов в соединениях1981, т. 81, с. 46-58.у/Y g, Ate-^te/t'c /тгя/ггёуг/* о/ tzz^^f а/гг/ 0/ /z^/z cz/zaf <

11. С/. <£/>/> f. / /fff, Г />•

12. Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А. Статистические свойства электронной системы ферромагнитных переходных металлов. ФММ, I960, т. 10, с. 321-334.18. //гг^/тгл/г <£■ У, Mz,^*?/? £> ^

13. Pz/еЖ/ J. , <tg/7/&/z y Dfszetssi S. Af^/a/s a/rd /ttffcyf /Ле /za/хгг 0/ /Ле /T/a^re/Zc ^

14. Xedezet P., ^-fastt/t'/z ^ocaсеи/оЛ'ггуз /а tee Meotf1. Tr^/ze/ts/T?. Y966,v. з^з-3/у.

15. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980. - 240 с.

16. Хомский Д.И. Электронные корреляции в узких зонах (модель Хаббарда). ФММ, 1970, т. 29, с. 31-76.23. -zd X ^o/z fozze tf^t -z^/^/zf /// /zazzw ^/zds.1. V. 4/У, />■- 103

17. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ори-ентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. - 320 с.

18. Кондорский Е.И. Зонная теория магнетизма. Часть 2. М.: МГУ, 1977. - 96 с.

19. Ирхин Ю.П., Розенфельд Е.В. Феноменологическая теория магнитной анизотропии соединений . $тт, 1974, т. 16, с. 485-489.

20. Ирхин Ю.П., Заболоцкий Е.И., Розенфельд Е.В., Карпенко В.П. Кристаллическое поле и магнитная анизотропия в соединениях . -ФТТ, 1973, т. 15, с. 2963-2966.28.1. SA/глгаг S> " # s" /

21. Г^/Хе^е Ж/ АггУег/с У £> 0> ,

22. У- ^ Жеtj/fM/ХгУ/е tzszsfe

23. Xzcy^Aj/ с?/ X/pyXb^ tz/z^ /V* XAj/J, y -/f/Sy A £ 4JS

24. Дружинин В.В., Запасский С.П. Термодинамические характеристики ферромагнетиков типа в магнитном поле. -ФММ, 1977, т. 44, с. 929-939.- 104

25. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962. - 444 с.

26. Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статистической физике. УФН, I960, т. 71, с. 71-117.- 105

27. Рудой Ю.Г. Современное состояние метода двухвременных функций Грина в квантовой теории магнетизма. В кн.: Статистическая физика и квантовая теория поля. М.: Наука, 1973, с. 97-157.

28. Т. £ece/// /o^jzze-js />/ zte* z/y^f/ze z7/ J/ту. ^ . ,есть перевод: Мория Т. Последние достижения теории магнетизма коллективизированных электронов. УФН, 1981, т. 135, в. I, с. I17-170.)

29. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. -472 с.

30. Каллуэй Дж. Теория энергетической зонной структуры. М.: Мир, 1969. - 360 с.39. //я&я'гх/ & ё^с/ъя/г c<?z,zez //^ г z&zv ■dz/zez^-^z- 106

31. Кузьмин Е.В. Электронные и магнитные свойства переходныхSметаллов и их соединений: Автореф. Дис. . докт. физ.-мат. наук. Красноярск, 1979. - 52 с.

32. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1975. - 528 с.

33. Ведяев А.В., Нейматов Я.М. Теория магнитных свойств обобщенной модели ферромагнитного металла. Вестн. МГУ, сер. 3, физика, астрономия, 1981, т. 22, Л 2, с. 21-24.

34. Уайт P.M. Квантовая теория магнетизма. М.: Мир, 1972. -306 с.

35. Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю.Н. Полевые методы в теории ферромагнетизма. М.: Наука. - 224 с.

36. Кузьмин Е.В., Дисковский В.А. Динамическая восприимчивость ферромагнитного металла. ФТТ, 1973, т. 15, с. II27-II3I.у/о ? уО. .- 107

37. Нейматов Я.М., Айвазян Ю.М. Об устойчивости спиновых волн в ферромагнитном металле с У- j/ -обменом. В кн.: Физика магнитных материалов. Калинин: КГУ, 1982, с. 58-60.48.го / Ж Т^еог^о- z^/ с t Уж f/'/t1. V So^'t/ S^/e ^Aj/f. y

38. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. - 368 с.50.

39. S^U/Z^Z. J&., /S/zt/p&vaf Р <51. §> S. /У&^/ггг/о 1. J?art J. / * ^ 4f.

40. Рудой Ю.Г., Церковников Ю.А. Одночастичная функция Грина в анизотропной модели Гайзенберга. 1У. Спектр и фазовый переход при наличии поперечного поля. ТШ, 1975, т. 25, Ш 2, с. 196-212.

41. Ведяев А.В., Айвазян Ю.М., Нейматов Я.М. Спектр элементарных возбуждений в обобщенной модели ферромагнитного металла с одноионной анизотропией в случае поперечного магнитного поля. В кн.: Физика магнитных материалов. Калинин: КГУ,1980, с. 3-14.

42. Нейматов Я.М. К теории ориентационных фазовых переходов в соединениях . в кн.: Физика магнитных материалов. Калинин: КГУ, 1982, с. 28-37.

43. Кузьмин Е.В., Петраковский Г.А., Завадский Э.А. Физика маг-нитоупорядоченных веществ. Новосибирск: Наука, 1976. -288 с.

44. Нейматов Я.М. Спектр элементарных возбуждений в соединениях редкоземельных металл переходный металл. - ТШ, 1983, т. 54, В 2, с. 289-298.

45. Иутин Н.Н., Казаков А.А., Чистяков Н.Л. Намагниченность гексагональных ферромагнетиков с одноионной анизотропией.1974, т. 20, I, с. 126-132.63. /У- /У, SestJ/^-twZ^

46. Соитие Уе/^/^е^^-т1^ ze ce^s^af7- Ill

47. Нейматов Я.М. Элементарные возбуждения в соединениях редкоземельный металл переходный металл. - В кн.: ХУТ Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений: Тез. докл., Тула, 1983, с. 222-223.

48. Вальков В.В., Овчинников С.Г. Операторы Хаббарда и спин-волновая теория гейзенберговских магнетиков с произвольным спином. ТШ, 1982, т. 50, $ 3, с. 466-476.

49. Гаранин Д.А., Лутовинов B.C. Динамические свойства ферромагнетиков с одноионной анизотропией типа "легкая ось". -ТШ, 1983, т. 55, J* I, с. 106-107.i/z a. /zazzp/v tz/z^&sX Ляг?/ 1. У- Л 3

50. Батыев Э.Г. Модель Хаббарда с сильной корреляцией: эквивалентный гамильтониан. ЖЭТФ, 1982, т. 82, с. 1990-2000.

51. Гинзбург С.Л. Спиновые волны в анизотропном ферромагнетике.-ФТТ, 1970, т. 12, с. 1805-1809.- 112

52. Максимов Л.А., Куземский А.Л. К теории ферромагнитного кристалла с двумя спинами в узле. ФММ, 1971, т. 31, с. 5-12.

53. Носкова Л.М. О влиянии одноионной анизотропии на энергетический спектр и намагниченность одноосного гейзенберговского ферромагнетика. ФММ, 1972, т. 33, с. 698-707.

54. Потапков Н.А. Функции Грина и термодинамические величины гейзенберговской модели с одноионной анизотропией. ТМФ, 1971, т. 8, В 3, с. 381-391.

55. Локтев В.М., Островский B.C. Квантовая теория одноосных антиферромагнетиков в поперечном магнитном поле. ФТТ, 1978,т. 20, с. 3086-3093.

56. Локтев В.М., Островский B.C. К теории коллективных возбуждений в слабом ферромагнетике в поперечном магнитном поле. -ФТТ, 1979, т. 21, с. 3559-3566.

57. Китаев В.Н., Кащенко М.П., Курбатов Л.В. Взаимодействие коллективных возбуждений в слабом ферромагнетике с одноионной анизотропией, вызванное магнитным полем. ЖЭТФ, 1973, т. 65, с. 2334-2342.

58. Онуфриева Ф.П. Квантовая теория ферромагнетиков с одноионной анизотропией в магнитном поле произвольного направления. -ФТТ, 1981, т. 23, с. 2664-2673.

59. Онуфриева Ф.П. Одночастичная функция Грина ферромагнетика с- из одноконной анизотропией при наличии магнитного поля произвольного направления. ТМФ, 1983, т. 54, & 2, с. 299-313.

60. Мицек А.И., Гуслиенко К.Ю., Павловский С.В. Электронная структура и магнитное состояние соединений редкоземельных элементов со слабым обменным взаимодействием. ФТТ, 1982, т. 24, № 9, с. 2773-2781.

61. Куземский Л.А. Самосогласованная теория электронной корреляции в модели Хаббарда. ТШ, 1978, т. 36, № 2, с. 208-223.

62. Ерухимов М.Ш., Сандалов И.С. Зависимость основного состояния и термодинамических характеристик узкозонных S- ^-магнетиков от концентрации электронов проводимости. ФТТ, 1977, т. 19, с. 1377-1385.

63. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. М.: Наука, 1979. - 432 с.

64. Нейматов Я.М. Теория магнитооптических свойств обобщенной модели ферромагнитного металла. В кн.: Физика магнитных материалов. Калинин: КГУ, 1981, с. 3-II.

65. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. -Л.: Госэнергоиздат, 1949. 190 с.

66. Изюмов Ю.А., Поляк Ю.Я. S-d -обменное взаимодействие и резонанс в ферромагнитных металлах. ФММ, I960, т. 10, с. 641-649.- 114

67. Туров Е.А. Особенности ферромагнитного резонанса в металлах. В сб.: Ферромагнитный резонанс. М.: ГИФМЛ, 1961, с. 170-214.

68. Усманов М.Х. Взаимодействие света с ■ ферромагнитным металломс S—У -обменом. Изв. АН Уз. ССР, сер. физ.-мат. наук, 1979, й 3, с. 60-64.88.с^/rre/fj Ж 5., £ X ё&с^готга^/ге/г'с -ey/ec/f 4/ягге

69. Srts/aifr, />Лу<Г. fey, , SSSS, И p. /^f/ - 66,1. Л'УСtО/ Ma /'/7 a- 2lC/tX/О -г/ У/'-tftft/, fffy //, YftP, />. ул^ /Л J?У.

70. Абрикосов А.А. Введение в теорию нормальных металлов. М.: Наука, 1972. - 288 с.89.- 115

71. Кринчик Г.С. Магнитооптические явления в ферромагнетиках. -В кн.: Проблемы магнетизма (Сборник памяти Л.В.Киренекого), М.: Наука, 1972, с. 133-148.

72. Ерицян О.С., Кринчик Г.С. Магнитная восприимчивость на оптических частотах. Изв. АН Арм. ССР. Физ., 1979, т. 14, & 6, с. 444-446.

73. Соколов А.В. Оптические свойства металлов. М.: ГИФМЛ, 1961. - 464 с.

74. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977. - 832 с.

75. Винтер Ж. Магнитный резонанс в металлах. М.: Мир, 1976. -288 с.

76. Кринчик Г.С., Четкин М.В. Прозрачные ферромагнетики. УФН, 1969, т. 98, с. 3-25.

77. Туров Е.А. Магнитный резонанс в ферромагнетиках и антиферромагнетиках как возбуждение спиновых волн. В сб.: Ферромагнитный резонанс. М.: ГИФМЛ, с. 98-151.

78. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. - 380 с.

79. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. М.: Мир, 1983. -304 с.