Закономерности, связывающие электросопротивление никеля и β-латуни с изобарной термической деформацией в упорядоченной и неупорядоченной фазах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи

БОРЗОВ ЕВГЕНИИ ДМИТРИЕВИЧ

Закономерности, связывающие электросопротивление никеля и р-латуни с изобарной термической деформацией в упорядоченной и неупорядоченной фазах

01.04.04 - Физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Махачкала - 2004

Работа выполнена в Дагестанском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Палчаев Д.К.

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент Мурлиева Ж.Х.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Институт теплофизики экстремальных состояний (ИТЭС ОИВТ РАН).

сертационного совета Д212.053.02 при Дагестанском государственном университете по адресу: 367025, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева 43", ДГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДГУ.

профессор Мусаев Г.Г.

кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник КоледовВ.В.

Защита состоится «:

</£» 2004 г. в часов

на заседании дис-

-г

Учёный секретарь диссертационного СОВ< доктор физико-математических наук,

'адыков С А.

Актуальность работы. Природа потенциала рассеяния квазичастиц на тепловых возбуждениях в конденсированных средах пока явно не установлена, что не позволяет проводить количественные оценки кинетических характеристик вещества, а также предсказывать свойства вновь синтезируемых материалов. Особую актуальность решение указанных выше проблем, при этом, приобретает поиск новых путей и подходов при оценке и предсказании свойств материалов для создания компонентов электронной техники на основе наночастиц, тонких пленок и слоев, получаемых нанотехнологиями и др.

Одним из наиболее значимых достижений теории переноса в конденсированных средах является разработка способа получения кинетических коэффициентов, минуя уравнение переноса. Формальные выражения этих коэффициентов являются при этом точными решениями кинетических уравнений. Однако до сих пор нет однозначной физической интерпретации этих коэффициентов. Доступным способом расчета кинетических коэффициентов является метод, основанный на решении кинетического уравнения. Решение линеаризованного кинетического уравнения ищут, исходя из феноменологического уравнения переноса. Оценка времени релаксации рассеяния соответствующих квазичастиц путём решения этого уравнения предполагает знание истинного рассеивающего потенциала. При количественных расчетах кинетических коэффициентов точные значения констант деформационных потенциалов получают из экспериментов, не имеющих отношения к рассеянию электронов на фононах. Такая процедура позволяет учесть не только нарастание амплитуды, но и ангармонизма колебаний при изменении параметров состояния вещества с температурой.

В работе [1] показано, что электросопротивление двадцати шести чистых металлов в интервале температур от ~ 10 К до температуры плавления (Тпл) прямо пропорционально параметру (51пУ/31пТ)р, т.е. термодинамическому комплексу рТ = (0У/ЗТ)РТ/У. Электросопротивление и комплекрУЕвляются весьма сложными функциями температуры, а их значения в этом интервале температур изменяются на многие порядки (для некоторых металлов на четы-

РОС НАЦИОНАЛЬНА*.

БИБЛИОТЕКА

ре-пять порядков). Этот факт указывает на определяющую роль изобарной термической деформации (ИТД) — (дУ/сТГ)?, наряду с температурой, при формировании общего потенциала рассеяния электронов на фононах. Причём порядок изменения ИТД превосходит порядок изменения температуры в интервале от 10 К до Тпл Таким образом, оказывается, что интенсивность взаимодействия между элементарными возбуждениями электронной и ионной подсистем, приводящей к конечности проводимости металлов определяется не только изменениями внутренней энергии, но и физической величиной, представляющей собой производную объёма по температуре при постоянном давлении.

Факт наличия связи между р и изобарной термической деформации имеет большое практическое значение. В частности, можно получать объективные данные по температурным зависимостям электросопротивлений наноча-стиц и нанослоёв при различных температурах по результатам исследования их КТР рентгеновским и другими методами.

Значительный интерес в рамках этой проблемы представляет изучение кинетических коэффициентов в уравнениях переноса элементарных электронных возбуждений в металлах, претерпевающих фазовые переходы. Развитие теории рассеяния квазичастиц в упорядоченной и неупорядоченной фазах требует, в свою очередь, решения задачи установления истинного деформационного потенциала рассеяние электронов в этих фазах с учетом ангармоничности колебаний атомов.

В этой связи актуально установление роли изобарной термической деформации при формировании потенциала рассеяния в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Для этого необходимы экспериментальные исследования электросопротивления и теплового расширения для одних и тех же металлов в одних и тех же условиях.

Цель работы заключается в изучении связи электросопротивления с изобарной термической деформацией никеля и и оценке вкладов

различных механизмов рассеяния электронов на элементарных тепловых возбуждениях в упорядоченной и неупорядоченной фазах.

Для достижения этой цели решались следующие задачи.

- Измерение электросопротивления и коэффициента теплового расширения чистого никеля и бета-латуни на одной и той же установке, в одних и тех же условиях выше и ниже температуры Кюри (Тс) и Курнакова (Тц) соответственно;

- Проведение корреляционного анализа и интерпретация связей между электросопротивлением и термодинамическим комплексом в широком интервале температур до и после фазового перехода и установление соответствующих характеристических электросопротивлений.

- Оценка вкладов различных механизмов рассеяния электронов в общее электросопротивление в каждой из фаз на основе эмпирических данных.

Научная новизна работы. Получены экспериментальные данные по электросопротивлению и коэффициенту теплового расширения никеля и латуни в упорядоченной и неупорядоченной фазах на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях.

Проведён корреляционный анализ связи электросопротивления с термодинамическим комплексом в упорядоченной и неупорядоченной фазах на основе экспериментальных данных для никеля и р-латуни,

Показано, что термодинамический комплекс является определяющим параметром, характеризующим рассеяние не только на акустических фоно-нах, но и на оптических фононах, а также магнонах.

Установлена аддитивность характеристического электросопротивления в ферромагнитной фазе, что позволяет эффективно разделять фононный и маг-нонный вклады в рассеяние по данным изобарной термической деформации.

Установлено, что характеристические электросопротивления в

упорядоченной и неупорядоченной фазах определяются характеристическими электросопротивлениями меди цинка из выражений для последовательного и параллельного соединения проводников соответственно.

Положения, выносимые на защиту:

- электросопротивление никеля в ферромагнитной - температура Дебая) до Тс и парамагнитной фазах линейно связано с изобарной термической деформацией;

- электросопротивление в фазах с атомным порядком и беспорядком линейно связано с термодинамическим комплексом

- характеристические константы в уравнениях, связывающих указанные свойства, однозначно выражаются через микроскопические параметры конденсированных сред;

- микроскопическая расшифровка характеристических констант в уравнениях, связывающих электросопротивление с термодинамическим комплексом рТ, позволяет разделять вклады различных механизмов в рассеяние электронов в ферромагнитной фазе и в фазе с атомным упорядочением.

Практическая ценность работы. Приводимый метод эмпирической оценки кинетических коэффициентов в уравнении переноса по данным ИТД при различных температурах позволяет эффективно разделять фотонный и магнонный вклады в общее электросопротивление в ферромагнитной фазе никеля, а также вклады в рассеяние на акустических и оптических фононах в фазе с атомным порядком

Знание характеристических электросопротивлений даёт возможность получать данные по температурным зависимостям электросопротивлений массивных образцов, проводящих пленок, наночастиц и нанослоёв при различных температурах по результатам исследования коэффициента теплового расширения этих объектов различными методами, например, рентгеновским. Возможность получения таких данных существенно повысит эффективность численных методов эксперимента по определению свойств этих объектов, а также других методов прогнозирования значений электросопротивления при создании соответствующих материалов и компонентов электронной техники. С другой стороны, по данным температурной зависимости удельного элек-

тросопротивления материала можно предсказать термическую деформацию изделий из этих материалов.

Полученные в работе результаты позволяют также понять природу формирования потенциала рассеяния электронов на элементарных тепловых возбуждениях в металлах, в связи с чем они будут востребованы при развитии теории рассеяния квазичастиц.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на II Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1998), на II и III Всероссийских конференциях по физической электронике (Махачкала, ДГУ, 2001, 2003), на IX и X Международных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (Москва, МГУ, 2002, 2003), на Международном конгрессе студентов, молодых ученых и специалистов "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (Москва, МГТУ им. Баумана, 2002), на Международных конференциях "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2002, 2004), на Всероссийской школе-семинаре молодых учёных, посвященной памяти Х.И. Амирханова (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2003), на VI Международном семинаре "Магнитные фазовые переходы" (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ. Список основных публикаций приводится в конце автореферата.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, включает 36 рисунков, 1 таблицу, 4 приложения. Список использованной литературы насчитывает 100 наименований. Общий объём диссертации - 133 страницы машинописного текста.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи исследования, научная новизна, практическое значение и положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В ней кратко изложены современные теоретические представления о механизмах рассеяния электронов в упорядоченной и неупорядоченной фазах ферромагнитных металлов. Анализируются результаты, приведённые в различных экспериментальных и теоретических работах, посвященных исследованию поведения электросопротивления и теплового расширения в металлах, претерпевающих магнитный фазовой переход, в частности, в никеле и в упорядочивающимся сплаве -латуни. Этот анализ показал, что природа рассеяния квазичастиц металлов и сплавов в упорядоченном и неупорядоченном состояниях до конца не ясна и экспериментальные исследования продолжают пока оставаться единственным источником информации о кинетических свойствах веществ, что и обуславливает актуальность данной работы.

Во второй главе даётся краткое описание методов исследования теплового расширения и электросопротивления твёрдых тел, приводится обоснование выбора метода кварцевого дилатометра при проведении исследования.

Подробно описывается экспериментальная установка, отличительной особенностью которой является возможность одновременного измерения двух величин исследуемого образца в одном эксперименте - электросопротивления и теплового расширения. Электросопротивление измерялось четы-рёхзондовым методом на постоянном токе, а относительное изменение длины образца - методом кварцевого дилатометра с фотоэлектрическим датчиком. Предельная погрешность измерения электросопротивления определяется, в основном, погрешностью определения длины рабочего участка и составляет ~ 0,5%. Погрешность оценки коэффициента теплового расширения (КТР) определяется, в основном, погрешностью определения изменения длины образца и составляет ~ 5+1% при температурах 300+1000 К. В этой же главе приводятся

сведения об исследованных образцах: степень чистоты, размеры, длина рабочего участка. Описан метод получения сплава р-латуни.

В третьей главе приводятся результаты измерений удельного электросопротивления и коэффициента теплового расширения никеля и р-латуни,

Нами исследованы два образца никеля различной чистоты: КЛН-1 (99,95% №) и Н-30 (99,999% N1). Полученные данные для никеля марки Н-30 аппроксимировались уравнениями, хорошо описывающими температурные зависимости удельных электросопротивлений в соответствующих областях температур:

Р = -21,66+0,166Т-3,43-10-4-Т2+3,30-10'7-Т3 (300*630,6 К) (1)

р = -3,733+0,0630-Т-1,75-10'5,Т2 (630,6+1100 К) (2)

р = 5,713+0,0418-Т-6,135-10"7-Т2 (800+1100 К) (3)

Усреднённые данные по многим сериям измерений удельного электросопротивления при нагревании и охлаждении для обоих образцов с поправкой на тепловое расширение и табличные данные приведены на рисунке 1.

Как видно, эти данные по абсолютной величине хорошо согласуются с данными из работы [2]. Невелики также расхождения производных удельного электросопротивления по температуре

Для этих же образцов в одном эксперименте определялось изменение длины с температурой. Эти данные аппроксимировались полиномами и дифференцировались для расчета значений КТР, которые описываются в соответствующих интервалах температур следующими выражениями:

а = 14,96 — 0,0069,Т-1,815-10"5'Т2+5,73-10"8'Т3 (300+630,3 К) (4)

а = 22,06-0,0208-Т+1,67-10"5-Т2 (800+1100 К) (6)

На рисунке 2 приведены экспериментальные данные по коэффициенту

теплового расширения никеля в области температур а также дан-

ные, приводимые в [3].

21-------

200 400 600 800 1000 1200

Т,К

Рис.1. Температурная зависимость электросопротивления никеля- о - Н-30, • - КЛН-1,--из [2]

На этом же рисунке приведены две аппроксимации решёточной составляющей Ир по методике, описанной в [3]. Пунктирная линия получена без учета температурной зависимости функции Дебая а сплошная линия -

с поправкой этой функции на температурную зависимость. Поправка определялась по разнице теплоемкостей Ср И Су для никеля. Как видно из рисунка, данные с поправкой хорошо согласуются с регулярной частью температурной зависимости КТР.

На той же экспериментальной установке нами были исследованы два образца Р-латуни с о с "ГвШвио- в2%спщ 49% в- <51%&1т в е н н о .

Уравнения, описывающие температурные зависимости электросопротивления экспериментальных данных выше и ниже температуры Курнакова, имеют следующий вид:

р = -0,704+0,02715-Т-4,436 10 5-Т2+4,411-10 8-Т3 (300-740 К) (7) р = -10,755+0,0397-Т-1,042-10 5-Т2 (740-1050 К) (8)

Рис.2. Температурная зависимость КТРникеля: о - Н-30, • и из [3],---ар из [3], — и -- - аР для Н-30.

На рисунке 3 приведены усреднённые данные по многим сериям измерений удельного электросопротивления при нагревании и охлаждении для обоих образцов Р-латуни с поправкой на тепловое расширение и данные из работы [4]. Из рисунка видно, что эти данные по абсолютной величине хорошо согласуются с приведёнными в [4] для упорядоченной фазы и несколько расходятся для неупорядоченной фазы.

Нами проведены три серии измерений длины образцов с темпе-

ратурой как при нагревании, так и при охлаждении. В результате усреднения этих данных (см. рис. 4) были получены значения КТР, которые аппроксимируются следующими полиномами:

а

2-;-;-

200 400 600 800 1000 1200

т,к

Рис.3. Температурная зависимость электросопротивления Р-латуни: • ,о,п,м,А,Д,+ - экспериментальные значения, из [4].

Из полученных температурных зависимостей электросопротивления и теплового расширения следует, что для наших образцов температура Курна-кова приходится примерно на 740 К.

Ангармонизм колебаний атомов, свойственный любой кристаллической решётке, в р-латуни осложняется ангармонизмом, вызванным атомным разу-порядочением, которое происходит, начиная с температур выше 0 К. Поэтому во всей области температур 0 < Т < Тк существует дополнительный вклад в общий эффект расширения, обусловленный явлением позиционного разу-порядочения атомов решётки. Нами оценён вклад в тепловое расширение за счёт разупорядочения в широкой области температур, где его нарастание наиболее заметно.

На рисунке 5 приведены данные по отклонению КТР от регулярной зависимости.

40

О1-'----:-

200 400 600 800 1000 1200

Т,К

Рис.4. Температурная зависимость КТР Р-латуни: о - экспериментальные значения, линия - регулярная часть КТР.

Это отклонение в максимуме превышает значение соответствующей регулярной составляющей при температуре Курнакова ~ в 3 раза. Там же приведено отклонение КТР никеля от регулярной зависимости.

Обращает на себя внимание разница абсолютных значений отклонений от регулярных зависимостей КТР для и никеля, которая составляет

почти порядок величины а, хотя оба эффекта вызваны одним и тем же явлением — разупорядочением соответствующих подсистем. Этот факт лишний раз свидетельствует о наличии стрикционного сжатия при переходе из парамагнитного состояния в ферромагнитное, и снижении при этом энгармонизма колебаний решетки никеля.

Результаты исследований электросопротивления и теплового расширения никеля хорошо согласуются в широком интервале температур в ферро-

магнитной и парамагнитной фазах с приводимыми в литературе данными. Это подтверждает достоверность полученных данных и даёт основание для их использования при проведении корреляционного анализа.

Рис.5. Нерегулярная часть КТР р-латуни (•) и магнитный вклад в КТР никеля (о).

Достоверность же данных по р и КТР Р-латуни определяется апробацией методики исследования на образцах меди, цинка и никеля. Кроме того, данные по электросопротивлению Р-латуни хорошо согласуются с имеющимися в литературе как по абсолютному значению, так и по температурному коэффициенту. В этой связи эти данные можно считать достаточно обоснованными для проведения корреляционного анализа.

В четвёртой главе приводятся результаты корреляционного анализа. Корреляционный анализ связи удельного электросопротивления никеля марки Н-30 с изобарной термической деформацией показывает, что электросопротивление описывается следующими линейными уравнениями ниже и выше

р = -5,26-Ю"8 + 10,245'10"брТ (300+630,6 К) (12)

с коэффициентами корреляции 0,9997 и 0,998. Соответствующие графики приведены на рисунках 6 и 7. Корреляционный анализ литературных данных по электросопротивлению [2] и коэффициенту теплового расширения [3] приводит к следующим линейным уравнениям ниже и выше Тс:

р = 18,85'10"8 +4,23-10"6рТ (800*1100 К) (15)

с коэффициентами корреляции 0,9999 и 0,998.

32

53

| 28 ее *

2 24 о.

20 16 12 8 4

12 16 20 24 • 28 32 36

рт-ю'

Рис.6. Корреляция экспериментальных данных электросопротивления и изобарной термической деформации никеля ниже Тс.

Как видно из сравнения корреляций, полученных по экспериментальным (12)—(13) и литературным (14)—(15) данным, между ними имеется достаточно хорошее согласие по свободным членам и угловым коэффициентам.

В работах [2] и [3] приведены значения р и КТР N1 ниже 300 К, однако соответствующий анализ при Т<То/2 значительно ухудшает корреляцию. Это, видимо, связано с тем, что энергетические спектры фононов и магнонов ниже этих температур "перепутываются" из-за различия законов дисперсии для фо-нонов (линейный) и магнонов (квадратичный). Этот факт, очевидно, приво-

дит к нарушению аддитивности вкладов. Выше этой температуры закон дисперсии для магнонов такой же, как и для фононов.

36 40 44 48 52 56

рт-ю*

Рис.7. Корреляция экспериментальных данных электросопротивления и изобарной термической деформации никеля выше Тс-

Отрицательное значение первых слагаемых в (12) и (14) не имеет физического смысла, поскольку оно является результатом экстраполяции из области температур где электросопротивление резко сни-

жается из-за магнитострикции. Первые слагаемые в (13) и (15), помимо значения р8, включают в себя как константы магнонный вклад в рассеяние. Угловые коэффициенты зависимостей (12)—(15) представляют собой теоретические пределы электросопротивлений, характерные для рассеяния электронов

на фононах выше и фононах + магнонах ниже

Они, согласно теории [5], определяются константами деформационных потенциалов рассеяния для пара- и ферромагнитных состояний, а характеристические электросопротивления обратно пропорциональны соответствующим временам релаксации:

Здесь Уп И \'т= квТс/Ъ - частота Дебая и частота, характеризующая обменное взаимодействие, соответственно, которые, в свою очередь, пропорциональны энергии взаимодействия атомов в парамагнитном состоянии и обменной энергии

Исходя из вышеизложенного, Рщр^ можно рассчитать по формуле

где к - постоянная, одна и та же для пара- и ферромагнитного состояний. Константу к можно оценить сравнением углового коэффициента в (13) со значением, полученным из уравнения по формуле

(17) приводит к значению 9,02'Ю"6 Ом-м, что хорошо совпадает с величиной 10,24*10"6 Ом м ИЗ (12). О том, что такое совпадение не случайно, свидетельствуют результаты аналогичных расчетов, проведенных для Fe и Со. Согласно соответственно и согласуются с полученными по экспериментальным данным р и КТР в ферромагнитном состоянии При расчетах использовалась та же константа к, что и для М, поскольку у этих металлов одна и та же валентность и близкие значения атомной плотности. Выражение

позволяет рассчитать для этих металлов температурные зависимости электросопротивлений, обусловленных рассеянием электронов на фононах и магно-нах по данным КТР при соответствующих температурах. Выше температуры Кюри (18) трансформируется в зависимость:

что согласуется с принятыми представлениями о постоянстве магнонного вклада в парамагнитном состоянии [6]:

Причём параметр РТ в (19) отражает как изменения внутренней энергии при нарастании температуры, так и термическую деформацию, учет которой обычно осуществляется введением поправки в ррЬ на интегральное тепловое расширение. Отметим также, что постоянство магнонного вклада в парамагнитном состоянии принято в результате пренебрежения зависимостью за счет рассеяния элементарных возбуждений на парамагнонах (флуктуациях ближнего магнитного порядка). Однако на практике наблюдается заметная температурная зависимость электросопротивления [2], которая одними авторами связывается с короткодействующей обменной связью, а другими - с дальнодействующим косвенным обменом через электроны проводимости [6].

Температурные коэффициенты электросопротивлений, определяемые эффектом увеличения межатомного расстояния с температурой, для первого и второго слагаемых в (20) имеют положительный и отрицательный знаки, соответственно. В первом слагаемом в (19) учитывается термическая деформация. Для учёта этой деформации во втором слагаемом необходимо знание меры снижения энергии взаимодействия с увеличением межатомного расстояния. Эту энергию (D) при любой температуре можно определить из формулы Юдина [7] по известному рт:

где Vo — объём элементарной ячейки, о — спин электрона, Do — парамагнитная энергия s-d обменного взаимодействия, принятая им для упрощения расчетов за константу. При рассмотрении (21) в терминах "порядок-беспорядок" Т] = 0 выше Тс означает, что рш = const, как и в (20), а случай rj —»• 0 (учёт ближнего порядка) означает рост с увеличением температуры.

Однако на практике наблюдается явный спад температурной зависимости общего электросопротивления в парамагнитной фазе, что свидетельствует о необходимости учета температурной зависимости D в (21). Выделение маг-нонного вклада из общего электросопротивления [6] ниже путем вычитания фононной составляющей из (20) приводит к физически не коррект-

ному результату - возрастанию энергии взаимодействия с повышением температуры. Тогда как, согласно Зинеру (см. [7]), энергия взаимодействия в № возрастает примерно в три раза при переходе от атомарного состоянию к кристаллическому вследствие увеличения перекрытия волновых функций 8 и ё- электронов. Использование выражения

приводит к физически обоснованной температурной зависимости Б(Т) -уменьшение с ростом температуры. Кроме того, в пределах высоких и низких температур значения энергии в-ё взаимодействия количественно согласуются с оценками Зинера [7]. Температурная зависимость Б хорошо аппроксимируется выражением

Заметим, что такая аппроксимация не случайна, поскольку Бо в (23) совпадает со значением, приводимым в работе [7], а изменение Б по экспоненте с показателем, содержащим хорошо согласуется с зависимостью

из которой следует, что наиболее сильное изменение энергии в-ё взаимодействия происходит ниже Все это указывает на существенность низкотемпературных процессов спин-электронной релаксации, то есть тех процессов, на которые указывал Туров [8].

Таким образом, представление магнитной составляющей электросопротивления через изобарную термическую деформацию (22) приводит к физически обоснованной температурной зависимости энергии в-ё взаимодействия.

Корреляционный анализ (рис.8,9,10) экспериментальных данных по электросопротивлению и коэффициенту теплового расширения при-

водит к следующим линейным уравнениям до и после

р = 5,705 + 0,855-10"6-рТ г = 0,999 (300+740 К) (25) р = 24,697- 2,320-10-6-рТ г = -0,998 (740+930 К) (26)

р = 5,628 + 2,783-10"6-рТ г= 0,9986 (9304-1050 К) (27)

Уравнение (26) описывает корреляцию р С {}Т в области температур, где КТР падает сразу после Тк, а р растет. Поэтому коэффициент корреляции имеет отрицательный знак. Несмотря на то, что эта область возникает из-за размытости фазового перехода, коэффициент корреляции здесь достаточно высок, поскольку каждое из этих свойств определяется состоянием системы взаимодействующих атомов. Заметим, что корреляционный анализ в этой области температур имеет смысл только при одновременном измерении рассматриваемых свойств (как в нашем случае), так как сразу за Тк состояние системы в различных экспериментах будет разное.

Рис.8. Корреляция р И ИТД р-латуни в упорядоченном состоянии.

Анализ характеристических электросопротивлений в упорядоченной и неупорядоченной фазах и сравнение их с характеристическими

электросопротивлениями, полученными ранее [1] для чистых металлов Си и (рСи= 1.2-10"6 Ом-м И р2д~ 2,16-Ю"6 Ом-м) привёл к следующему интересному результату.

Рис.9. Корреляция р и ИТД р-ла!уни в области 740-930 К.

ртю3

Рис.10. Корреляция р и ИТД Р-латуни в области 930-1050 К.

Характеристическое электросопротивление р-латуни в упорядоченной фазе (Руд) имеет значение, соответствующее результирующему сопротивлению при "параллельном включении" подрешеток Си и Zn:

Это, вероятно, связано с порядком расположения атомов при Т<Тк, т.к. в этой фазе атомные плоскости из Си И 2л создают слоистую систему.

В неупорядоченной фазе р^-у,, больше и соответствует как бы последовательному включению" соответствующих подрешеток, поскольку атомы расположены произвольно:

Результат (29) согласуется с моделью, рассмотренной в [9]. Значения Рул и Рнеуп» рассчитанные по (28) и (29), совпадают с результатами, полученными из корреляционного анализа экспериментальных данных (25) и (27) в пределах погрешностей определения этих величин.

Основные результаты и выводы

1. Анализ экспериментальных данных по электросопротивлению и термодинамическому комплексу никеля в ферромагнитной и парамагнитной фазах, полученных на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях, показал, что коэффициенты корреляции этих свойств близки к единице. Это указывает на функциональную связь между ними как в парамагнитной, так и в ферромагнитной фазах. Объёмные изменения играют определяющую роль при формировании сечения рассеяния на колебаниях магнитной подрешетки, что согласуется с зависимостью энергии s-d взаимодействия от межатомного расстояния.

2. Аддитивность характеристических фононного и магнонного электросопротивлений в ферромагнитной фазе и их микроскопическая расшифровка

позволяют разделять вклады различных механизмов в рассеяние электронов в ферромагнитном никеле. Результаты анализа корреляции намагниченности с термодинамическим комплексом показали, что этот метод разделения вкладов применим и для других металлов группы железа.

3. Связь электросопротивления и термодинамическим комплексом РТ латуни в фазах с атомным порядком и беспорядком близка к функциональной. Этот факт согласуется с известными представлениями о сходстве формирования деформационных потенциалов акустических и оптических колебаний. Обнаруженные корреляции указывают на то, что деформационный потенциал, как для акустических, так и для оптических фононов определяется не интегральным, а дифференциальным изменением объёма для каждого равновесного состояния.

4. Характеристическое электросопротивление р-латуни в упорядоченной фазе определяется суммой обратных значений характеристических электросопротивлений чистых меди и цинка. Характеристическое электросопротивление в неупорядоченной фазе представляет собой сумму характеристических электросопротивлений меди и цинка. Это согласуется со спецификой структуры в упорядоченной фазе и известными представлениями о проводимости неупорядоченных систем.

5. Термодинамический комплекс рТ является определяющим параметром, характеризующим рассеяние не только на акустических фононах, но и на оптических фононах и магнонах в интервале температур

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах 1. Саидов М.С., Борзов Е.Д., Назаревич Д.А., Халидов СБ. Расчёт истинного потенциала межатомного притяжения по экспериментальным данным теп-лосопротивления / Тезисы докладов второй российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998 г. - С. 133.

2. Борзов Е.Д. Связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией / Сб. трудов II Всероссийской конференции по физической электронике. - Махачкала, 2001 г.

3. Борзов Е.Д. Связь электросопротивления никеля с объемными изменениями выше и ниже температуры Кюри / Сб. трудов IX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2002". - Москва, 2002 г.

4. Борзов Е.Д. Связь электросопротивления никеля и Р-латуни с изобарной термической деформацией / Сб. трудов II Международного конгресса студентов, молодых ученых и специалистов "Молодежь и наука - третье тысячелетие". -Москва, 2002 г. - С. 67.

5. Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К., Борзов Е.Д. Линейная связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией выше и ниже температуры Кюри // ПЖТФ. - 2002. Т.28. Вып.18. - С. 48-53.

6. Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К., Борзов Е.Д., Мурлиев А.К. Зависимость спонтанной намагниченности металлов группы железа от изобарной термической деформации / Сб. трудов Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах". - Махачкала, 2002 г. - С. 162-165.

7. Мурлиева Ж.Х., Борзов Е.Д., Палчаев Д.К. Электросопротивление никеля // Вестник ДГУ. Естественные науки, вып. 1,2003. - С. 20-22.

8. Борзов Е.Д. Линейная зависимость электросопротивления никеля от изобарной термической деформации выше и ниже температуры Кюри / Сб. тезисов Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2003". - Москва, 2003 г. - С. 245-246.

9. Борзов Е.Д., Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К., Акаев Ф.А., Халилова Б.Б. Зависимость электросопротивления и никеля от изобарной термической деформации / Сб. трудов Всероссийской школы-семинара молодых учёных, посвященной памяти Х.И. Амирханова. - Махачкала, 2003 г. - С. 15-18.

10. Борзов Е.Д., Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К., Мурлиев А.К., Исхаков М.Э. Связь электросопротивления ß-латуни с изобарной термической деформацией / Сб. трудов III Всероссийской конференции по физической электронике. - Махачкала, 2003 г. - С. 212-215.

11. Палчаев Д.К., Мурлиева Ж.Х., Борзов Е.Д., Исхаков М.Э., Гаджимагоме-дов С.А. Электросопротивление и тепловое расширение никеля в ферро- и парамагнитной фазах / Сб. трудов VI Международного семинара "Магнитные фазовые переходы". - Махачкала, 2004 г. - С. 56-59.

12. Мурлиева Ж.Х., Борзов Е.Д., Акаев Ф.А., Мурлиев А.К., Халилова Б.Б. Электросопротивление и тепловое расширение в упорядоченной и неупорядоченной фазах / Сб. трудов Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах". - Махачкала, 2004 г. - С. 363-366.

Список цитируемой литературы

1. Палчаев Д.К. Закономерности, связывающие электрические, тепловые и механические свойства твердых тел: Дисс. д.ф.-м.н. Махачкала. 1999. -277 с.

2. Бельская Э.А., Пелецкий В.Э. Никель. Удельное электросопротивление в диапазоне температур 200-1500 К: Таблицы стандартных справочных данных. - М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1985. - 7 с.

3. Kollie T.G. Measurement ofthermal-expansion coefficient ofnickel from 300 to 1000 К and determination of the power-law constants near the Curie temperature // Physical Review B. -1977. Vol. 16. №11. - P,.4872-4881.

4. Кривоглаз М.А., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. -388 с.

5. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. - М.: Наука, 1984. - 350 с.

6. Вонсовский СВ. Магнетизм. - М.: Наука, 1971. -1032 с.

7. Юдин А.А. Сопротивление ферромагнитных металлов. II. Связь ферромагнитной "аномалии" сопротивления со спонтанной намагниченностью //Вестник московского университета. - 1958. №4. - С. 89-95.

8. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах // Известия Академии Наук СССР. Серия физическая. - 1955. Т.Х1Х.№4.-С.474-480.

9. Займан Дж. Модели беспорядка / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 591 с.

Формат 60x84.1/16. Печать ризографная. Бумага № 1. Гарнитура Таймс. Ус.п.л. - 1 ИЗДЛЛ - 1 Заказ № 426-04 Тираж - 100 экз. Отпечатано в ООО «Деловой Мир» Махачкала, ул. Коркмасова, 35

182 6 5 6 Г

Введение.

Глава 1 .Теоретические представления о рассеянии электронов в упорядоченной и неупорядоченной фазах металлов.

1.1. Формирования структуры при магнитном и атомном упорядочении.

1.2. Особенности формирования механизмов рассеяния электронов в металлах претерпевающих магнитные фазовые переходы.

1.3. Влияние упорядочения сплавов на свойства сплавов.

Глава 2. Методика комплексного исследования электросопротивления и теплового расширения.

2.1. Методика исследования.

2.2. Образцы для исследования.

2.3. Методы расчетов и оценка погрешностей.

Глава 3. Электросопротивление и коэффициент теплового расширения никеля и бета-латуни.

3.1. Результаты исследований электросопротивления и коэффициента теплового расширения никеля.

3.1.1. Электросопротивление никеля (эксперимент).

3.1.2. Электросопротивление никеля (расчеты).

3.1.3. Тепловое расширение никеля.

3.1.4. Электросопротивление и тепловое расширение никеля вблизи температуры Кюри.

3.2. Электросопротивление и тепловое расширение Р-латуни.

Глава 4. Связь электросопротивления и ИТД в упорядоченной и неупорядоченной фазах.

Актуальность работы. Природа потенциала рассеяния квазичастиц на тепловых возбуждениях в конденсированных средах пока явно не установлена, что не позволяет проводить количественные оценки кинетических характеристик вещества, а также предсказывать свойства вновь синтезируемых материалов. Особую актуальность решение указанных выше проблем, при этом, приобретает поиск новых путей и подходов при оценке и предсказании свойств материалов для создания компонентов электронной техники на основе наночастиц, тонких пленок и слоёв, получаемых нанотехнологиями и др.

Одним из наиболее значимых достижений теории переноса в конденсированных средах является разработка способа получения кинетических коэффициентов, минуя уравнение переноса. Формальные выражения этих коэффициентов являются при этом точными решениями кинетических уравнений. Однако до сих пор нет однозначной физической интерпретации этих коэффициентов. Доступным способом расчета кинетических коэффициентов является метод, основанный на решении кинетического уравнения. Решение линеаризованного кинетического уравнения ищут, исходя из феноменологического уравнения переноса. Оценка времени релаксации рассеяния соответствующих квазичастиц путём решения этого уравнения предполагает знание истинного рассеивающего потенциала. При количественных расчетах кинетических коэффициентов точные значения констант деформационных потенциалов получают из экспериментов, не имеющих отношения к рассеянию электронов на фононах. Такая процедура позволяет учесть не только нарастание амплитуды, но и энгармонизма колебаний при изменении параметров состояния вещества с температурой.

В работе [1] показано, что электросопротивление двадцати шести чистых металлов в интервале температур от ~ 10 К до температуры плавления

Тпл) прямо пропорционально параметру (olnVYolnT)p, т.е. термодинамическому комплексу РТ = (5V/dT)pT/V. Электросопротивление и комплекс РТ являются весьма сложными функциями температуры, а их значения в этом интервале температур изменяются на многие порядки (для некоторых металлов на четыре-пять порядков). Этот факт указывает на определяющую роль изобарной термической деформации (ИТД) - {дЧ/дТ)Р, наряду с температурой, при формировании общего потенциала рассеяния электронов на фоно-нах. Причём порядок изменения ИТД превосходит порядок изменения температуры в интервале от 10 К до Тпл Таким образом, оказывается, что интенсивность взаимодействия между элементарными возбуждениями электронной и ионной подсистем, приводящей к конечности проводимости металлов определяется не только изменениями внутренней энергии, но и физической величиной, представляющей собой производную объёма по температуре при постоянном давлении.

Факт наличия связи между р и изобарной термической деформации имеет большое практическое значение. В частности, можно получать объективные данные по температурным зависимостям электросопротивлений на-ночастиц и нанослоёв при различных температурах по результатам исследования их КТР рентгеновским и другими методами.

Значительный интерес в рамках этой проблемы представляет изучение кинетических коэффициентов в уравнениях переноса элементарных электронных возбуждений в металлах, претерпевающих фазовые переходы. Развитие теории рассеяния квазичастиц в упорядоченной и неупорядоченной фазах требует, в свою очередь, решения задачи установления истинного деформационного потенциала рассеяние электронов в этих фазах с учетом ангармоничности колебаний атомов.

В этой связи актуально установление роли изобарной термической деформации при формировании потенциала рассеяния в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Для этого необходимы экспериментальные исследования электросопротивления и теплового расширения для одних и тех же металлов в одних и тех же условиях.

Цель работы заключается в изучении связи электросопротивления с изобарной термической деформацией никеля и Р-латуни и оценке вкладов различных механизмов рассеяния электронов на элементарных тепловых возбуждениях в упорядоченной и неупорядоченной фазах.

Для достижения этой цели решались следующие задачи.

- Измерение электросопротивления и коэффициента теплового расширения чистого никеля и бета-латуни на одной и той же установке, в одних и тех же условиях выше и ниже температуры Кюри (Тс) и Курнакова (Тк) соответственно;

- Проведение корреляционного анализа и интерпретация связей между электросопротивлением и термодинамическим комплексом РТ в широком интервале температур до и после фазового перехода и установление соответствующих характеристических электросопротивлений.

- Оценка вкладов различных механизмов рассеяния электронов в общее электросопротивление в каждой из фаз на основе эмпирических данных.

Научная новизна работы. Получены экспериментальные данные по электросопротивлению и коэффициенту теплового расширения никеля и р-латуни в упорядоченной и неупорядоченной фазах на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях.

Проведён корреляционный анализ связи электросопротивления с термодинамическим комплексом РТ в упорядоченной и неупорядоченной фазах на основе экспериментальных данных для никеля и р-латуни.

Показано, что термодинамический комплекс РТ является определяющим параметром, характеризующим рассеяние не только на акустических фононах, но и на оптических фононах, а также магнонах.

Установлена аддитивность характеристического электросопротивления в ферромагнитной фазе, что позволяет эффективно разделять фононный и магнонный вклады в рассеяние по данным изобарной термической деформации.

Установлено, что характеристические электросопротивления Р-латуни в упорядоченной и неупорядоченной фазах определяются характеристическими электросопротивлениями меди цинка из выражений для последовательного и параллельного соединения проводников соответственно.

Положения, выносимые на защиту:

- электросопротивление никеля в ферромагнитной от ~TD/2 (TD — температура Дебая) до Тс и парамагнитной фазах линейно связано с изобарной термической деформацией;

- электросопротивление р-латуни в фазах с атомным порядком и беспорядком линейно связано с термодинамическим комплексом рТ;

- характеристические константы в уравнениях, связывающих указанные свойства, однозначно выражаются через микроскопические параметры конденсированных сред;

- микроскопическая расшифровка характеристических констант в уравнениях, связывающих электросопротивление с термодинамическим комплексом РТ, позволяет разделять вклады различных механизмов в рассеяние электронов в ферромагнитной фазе и в фазе с атомным упорядочением.

Практическая ценность работы. Приводимый метод эмпирической оценки кинетических коэффициентов в уравнении переноса по данным ИТД при различных температурах позволяет эффективно разделять фононный и магнонный вклады в общее электросопротивление в ферромагнитной фазе никеля, а также вклады в рассеяние на акустических и оптических фононах в фазе с атомным порядком Р-латуни.

Знание характеристических электросопротивлений даёт возможность получать данные по температурным зависимостям электросопротивлений массивных образцов, проводящих пленок, наночастиц и нанослоёв при различных температурах по результатам исследования коэффициента теплового расширения этих объектов различными методами, например, рентгеновским. Возможность получения таких данных существенно повысит эффективность численных методов эксперимента по определению свойств этих объектов, а также других методов прогнозирования значений электросопротивления при создании соответствующих материалов и компонентов электронной техники. С другой стороны, по данным температурной зависимости удельного электросопротивления материала можно предсказать термическую деформацию изделий из этих материалов.

Полученные в работе результаты позволяют также понять природу формирования потенциала рассеяния электронов на элементарных тепловых возбуждениях в металлах, в связи с чем они будут востребованы при развитии теории рассеяния квазичастиц.

Личный вклад автора. Все основные экспериментальные результаты по электросопротивлению и коэффициенту теплового расширения образцов Р-латуни и никеля различной чистоты в широкой области температур получены лично автором. Планирование работы, экспериментов, корреляционный анализ и расчеты характеристических электросопротивлений и обсуждение результатов проведены совместно с Палчаевым Д.К. и Мурлие-вой Ж.Х.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на II Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1998), на II и III Всероссийских конференциях по физической электронике (Махачкала, ДГУ, 2001, 2003), на IX и X Международных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (Москва, МГУ, 2002, 2003), на Международном конгрессе студентов, молодых ученых и специалистов "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (Москва, МГТУ им. Баумана, 2002), на Международных конференциях "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2002, 2004), на Всероссийской школе-семинаре молодых учёных, посвященной памяти Х.И. Амирханова (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2003), на VI Международном семинаре "Магнитные фазовые переходы" (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, включает 36 рисунков, 1 таблицу, 4 приложения. Список использованной литературы насчитывает 100 наименований. Общий объём диссертации - 136 страниц машинописного текста.

Основные результаты и выводы

1. Анализ данных по электросопротивлению и термодинамическому комплексу рТ никеля в ферромагнитной и парамагнитной фазах, полученных на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях, показал, что коэффициенты корреляции этих свойств близки к единице. Это указывает на функциональную связь между ними как в парамагнитной, так и в ферромагнитной фазах. Объёмные изменения играют определяющую роль при формировании сечения рассеяния на колебаниях магнитной подрешетки, что согласуется с зависимостью энергии s-d взаимодействия от межатомного расстояния.

2. Аддитивность характеристических фононного и магнонного электросопротивлений в ферромагнитной фазе и их микроскопическая расшифровка позволяют разделять вклады различных механизмов в рассеяние электронов в ферромагнитном никеле. Результаты анализа корреляции намагниченности с термодинамическим комплексом РТ показали, что этот метод разделения вкладов применим и для других металлов группы железа.

3. Связь электросопротивления и термодинамическим комплексом рТ латуни в фазах с атомным порядком и беспорядком, полученных на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях, близка к функциональной. Этот факт согласуется с известными представлениями о сходстве формирования деформационных потенциалов акустических и оптических колебаний. Обнаруженные корреляции указывают на то, что деформационный потенциал, как для акустических, так и для оптических фононов определяется не интегральным, а дифференциальным изменением объёма для каждого равновесного состояния.

4. Характеристическое электросопротивление р-латуни в упорядоченной фазе определяется суммой обратных значений характеристических электросопротивлений чистых меди и цинка. Характеристическое электросопротивление в неупорядоченной фазе представляет собой сумму характеристических электросопротивлений меди и цинка. Это согласуется со спецификой структуры р-латуни в упорядоченной фазе и известными представлениями о проводимости неупорядоченных систем.

5. Термодинамический комплекс рТ является определяющим параметром, характеризующим рассеяние не только на акустических фононах, но и на оптических фононах и магнонах в интервале температур То/2-КГс. 4 ч г

1. Займан Дж. Электроны и фононы / Пер. с англ. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. — 488 с.

2. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1984. - 350 с.

3. Палчаев Д.К. Закономерности, связывающие электрические, тепловые и механические свойства твердых тел: Дисс. докт. ф.-м.н. Махачкала. 1999.-277 с.

4. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1032 с.

5. Кривоглаз М.А., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов. -М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958.-388 с.

6. Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966.-488 с.

7. Кристиан Дж. Теория превращения в металлах и сплавах / Пер. с англ. -М.: Мир, 1978.-806 с.

8. Уайт Р., Джебелл Т. Дальний порядок в твердых телах / Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.-447 с.

9. Теория фаз в сплавах / В.Е. Панин, Ю.А. Хон, И.И. Наумов и др. Новосибирск: Наука, 1984. - 223 с.

10. Юм-Розери В. Введение в физическое металловедение. — М.: Метал-лургиздат, 1965. -268 с.

11. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела / Пер. с англ. М.: Мир, 1975.-382 с.

12. Парсонидж Н., Стейвли Л. Беспорядок в кристаллах (в 2-х частях), т. 1 / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 434 с.

13. Хилл Т. Статистическая механика / Пер. с англ. М.: ИЛ, 1960.

14. Займан Дж. Модели беспорядка / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 591 с.

15. Блат Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах / Пер. с англ. М.: Мир, 1971.-470 с.

16. Mott N.F. and Jones Н.: The theory of the properties of metals and alloys. — Oxford, 1936.

17. Пелецкий В.Э., Вельская Э.А. Электрическое сопротивление тугоплавких металлов: Справочник / Под ред. Ак. А.Е. Шейндлина. — М.: Энер-гоиздат, 1981. —96 с.

18. Займан Дж. Принципы теории твердого тела / Пер. с англ. М.: Мир, 1974.-472 с.

19. Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел / Пер. с англ.-М.: Мир, 1981.-574 с.

20. Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А. Электронная теория переходных металлов. I // УФЫ. 1962. Т. LXXVII. Вып. 3. - С. 377-443.

21. Туров Е.А. Релаксационные процессы в ферромагнитных металлах при низких температурах // Известия Академии Наук СССР. Серия физическая. 1955. T.XIX. №4. - С. 462-473.

22. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах // Известия Академии Наук СССР. Серия физическая. -1955. T.XIX. №4. с. 474-480.

23. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах. II // Физика металлов и металловедение. — 1958. Т. VI. Вып. 2.-С. 203-213.

24. Юдин А.А. Сопротивление ферромагнитных металлов. I. Приближение спиновых волн // Вестник московского университета. 1958. №3. - С. 81-92.

25. Вонсовский С.В., Туров Е.А. Об обменном взаимодействии валентных и внутренних электроновв кристаллах s-d-обменная модель переходных металлов. // ЖЭТФ. 1953. Т. 24. Вып. 4. - С. 419-428.

26. Юдин А.А. Сопротивление ферромагнитных металлов. II. Связь ферромагнитной "аномалии" сопротивления со спонтанной намагниченностью // Вестник московского университета. — 1958. №4. С. 89-95.

27. Mannari I. Electrical resistance of ferromagnetic metals // Progress of theoretical physics. 1959. - Vol. 22. №3. p. 335-343.

28. Goodings D.A. Electrical resistance of ferromagnetic metals at low temperatures // Journal of applied physics. 1963. - Vol. 34. №4 (part 2). -P. 1370-1371.

29. Liu S.H. Theory of electrical resistivity of ferromagnetic metals // Journal of applied physics. 1964. - Vol. 35. №3 (part 2). - P. 108-109.

30. Семененко E.E., Судовцов А.И. Особенности температурной зависимости электросопротивления ферромагнитных металлов при низких температурах //ЖЭТФ. 1962. Т. 42. Вып. 4. - С. 1022-1026.

31. Okaz АН М., El-Osairy М., Mahmoud N.S. Critical behavior of thermal resistivity of Ni Resistivity anomalies for ferromagnetic metals at Curie point // Indian J. Phys. 1988. - 62A. №5. - P. 500-509.

32. Hu Chong-Der, Su Der-Ruenn. Theoretical calculation for the anomalous resistivity of Ni near the Curie temperature // Journal of low temperature physics. 1978. - Vol. 31. №3/4. - P. 527-544.

33. Craig P.P., Goldburg N.I., Kitchens T.A., Budnick J.I. Transport properties at critical points: the resistivity of nickel // Physical Review Letters. 1967. -Vol. 19. Issue 23.-P. 1235-1240.

34. Su Der-Ruenn, Wu T.M. Resistivity anomalies for ferromagnetic metals at Curie points // Journal of low temperature physics. 1975. - Vol. 19. №5/6. — P. 481-491.

35. Nagy I., Pal L. Electrical resistivity and thermoelectric power of Ni near the Curie point // Physical review letters. 1970. Vol. 24. №16, P. 894-896.

36. Крафтмахер Я.А. Электропроводность никеля вблизи точки Кюри // Физика твёрдого тела. 1967. Т. 9. №5. - С. 1529-1530.

37. Зиновьев В.Е. Теилофизические свойства металлов при высоких температурах: Справочник. М.: Металлургия, 1989. - 383 с.

38. Пелецкий В.Э. Электронная структура и особенности кинетических свойств парамагнитного никеля // Инженерно-физический журнал. — 1980. Т. XXXIX. №6. -С. 1030-1034.

39. Cezairliyan A., Miiller А.Р. Heat capacity and electrical resistivity of nickel in the range 1300-1700 К measured with a pulse heating technique // International journal of thermophysics. 1983. - Vol. 4. №4. - P. 389-396.

40. Hasegawa A., Wakoh S., Yamashita J. Electrical resistance of nickel // Journal of the society of Japan. 1965. - Vol. 20. №10. - P. 1865-1880.

41. Пресняков А.А., Даутова Л.И., Ключников Ю.Ф. Об аномалиях электросопротивления латуней и аллюиниевых бронз // Физика металлов и металловедение. 1960. Т. 10. Вып. 5. - С. 676-680.

42. Wlosewicz D., Bartkowski К., Rafalowicz J. Temperature dependences of thermal and electric conductivity of brass alloys of different zinc concentration in the temperature range 4-300 К // Acta phisica polonica. -1979. Vol. A56. - P. 779-785.

43. Norvell J.C., Als-Nielsen J. Identification of force constants in J3-brass // J. Phys. С (Solid St. Phys.). — 1969.- Ser. 2. Vol. 2.-P. 1872-1876.

44. Новикова С.И. Тепловое расширение твёрдых тел. М.: Наука, 1974. — 291 с.

45. Глазов В.М., Чижевская С.Н., Глаголева Н.Н. Жидкие полупроводники. -М.: Наука, 1967.-244 с.

46. Белащенко Д.К. Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках. М.: Атомиздат, 1970. - 397 с.

47. Пелецкий В.Э., Тимрот Д.Л., Воскресенский В.Ю. Высокотемпературные исследования тепло- и электропроводности твёрдых тел. — М.: Энергия, 1971.- 192 с.

48. Регель А.Р. Измерение электропроводности металлов и сплавов во вращающемся магнитном поле // ЖТФ. 1948. Т. 18. № 12. - С. 1511 -1520.

49. Шматко О.А., Усов Ю.В. Электрические и магнитные свойства металлов сплавов: Справочник. Киев: Наукова Думка, 1987. - 582 с.

50. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов: Справочник. Киев: Наукова Думка, 1985. - 438.

51. Matula R.A. Electrical resistivity of copper, gold, palladium and silver // J. Phys. Chem. Ref. 8. 1979. - P. 1147.

52. Chi T.C. Electrical resistivity of alcali elements // J. Phys. Chem. Ref. Data 8. -1979.-P. 339.

53. Chi T.C. Electrical resistivity of alcali earths elements // J. Phys. Chem. Ref. Data 8.- 1979.-P. 439.

54. Kollie T.G. Measurement of thermal-expansion coefficient of nickel from 300 to 1000 К and determination of the power-law constants near the Curie temperature // Physical Review B. 1977. Vol. 16. №11. - P. 4872-4881.

55. Вельская Э.А., Пелецкий В.Э. Никель. Удельное электросопротивление в диапазоне температур 200-1500 К: Таблицы стандартных справочных данных. М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1985. - 7 с.

56. Пелецкий В.Э., Вельская Э.А., Амасович Е.С. Теплопроводность и электропроводность никеля в области парамагнитного состояния. // Тепло-физ. свойства веществ и материалов. ГСССД. 1979. - Вып. 13 (Физ. константы и свойства веществ). - С. 125-132.

57. Schofield F.H. The thermal and electrical conductivities of some pure metals // Proc. Roy. Soc. A. 1925. - Vol. 23. №A742. - P. 206-227.

58. Hogan C.L., Sawyer R.W. The thermal conductivity of metals at high temperature // J. Appl. Phys. 1952. Vol. 23. №2. - P. 177-180.

59. Kemp W.R.G., Klemens P.G., White G.K. Thermal and electrical conductivities of iron, nickel, titanium and zirconium at low temperatures // Austral. J. Phys. 1956. - Vol. 9. №2. - P.180-188.

60. White G.K., Woods S.B. Electrical and thermal resistivity of the transport elements at low temperatures // Philos. Trans. Rot. Soc. 1959. - Vol. 251. -P. 273-302.

61. Powell R.W., Туе R.P., Hickman M.J. The thermal conductivity of nickel // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1965. - Vol. 8. №5. - P. 679-688.

62. Pollister P.R. Resistivity of nickel // Metallurgia. 1965. - Vol. 71. №425. -P. 165-171.

63. Калинович Д.Ф., Ковенский И.И., Смолин Н.Д., Стаценко В.М. Температурная зависимость термоэлектрической силы и электросопротивления чистого никеля //ДАН УССР. Сер. А. 1972. №3. - С. 351-353.

64. Зверев А.Ф., Ковалев А.И., Логунов А.В. Высокотемпературные исследования теплофизических свойств никеля // ИФЖ. 1973. Т. 24. №1. С. 164-167.

65. Laubitz M.J., Matsumora Т., Kelly P.J. Transport properties of the ferromagnetic metals // Canad. J. Phys. 1976. - Vol. 54. №1. - P. 91-102.

66. Вельская Э.А., Пелецкий В.Э. Электропроводность никеля в области температур 100-1700 К // ТВТ. 1981. Т. 19. №3. - С. 525-532.

67. Jullien R., Beal-Monod М.Т., Coqblin В. Resistivity of nearly magnetic metals at high temperatures // Phys. Rev. 1974. - Vol. 9. - P. 1441-1457.

68. Mills D.L. Temperature dependence of the contribution to the transport coefficients of nearly ferromagnetic metals from electron-paramagnon scattering // J. Phys. Chem. Sol. 1973. - Vol. 34. - P. 679-686.

69. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. М.: Наука, 1978. - 791 с.

70. Humble S.G., Kallback О., Blomberg С. Resistance anomalies close to the Curie point of nickel // Physica Scripta. 1987. - Vol. 35. - P. 752-756.

71. Рейсленд Дж. Физика фононов. -М.: Мир, 1975.-365 с.

72. Бётгер X. Принципы динамической теории решетки. М.: Мир, 1986. -382 с.

73. М.И Кацнельсон., А.В. Трефилов. Динамика и термодинамика кристаллической решетки. -М.: ИздАТ, 2002. 363 с.

74. Major J., Mezei F., Nagy E, Svab E, Tichy G. Thermal expansion coefficient of nickel near the Curie point // Physics Letters. 1971. - Vol. 35A. №5. — P. 377-378.

75. Hadrich W. Anomalies in the thermal expansion of ferromagnetic metals and alloys // Thermochimica Acta. 1985. - Vol. 83. №1. - P. 17-20.

76. Soffge F., Steichele E., Stierstadt K. Thermal expansion anomaly of nickel near the Curie point // Physica status solidi (a). 1977. - Vol. 42. №2. - P. 621-627.

77. Pecijare O., Janssen S. Sur les alliages Cu-Zn et Cu-Sn // Ibid. 1975. -№16. -P. 1306-1309.

78. Muldawer L. Resistivity anomaly in beta-brass // Physics Letters. 1970. -Vol. 31 A. №10. - P. 529-530.

79. Таулес Д. Квантовая механика систем многих частиц. М.: Мир, 1975. -379 с.

80. Займан Дж. Физика металлов. 1. Электроны. М.: Мир, 1972. - 464 с.

81. Шубин С.П. К теории жидких металлов // ЖЭТФ. 1933. Т.З. Вып. 6. -С. 461-465.

82. П.С. Зырянов. К теории электропроводности металлов // ЖЭТФ. — 1955. Т.29. Вып.З.-С. 333-338.

83. Соловьев А.Н. О зависимости электрического сопротивления жидких металлов от удельного объема // ТВТ. 1963. Т.1. Вып. 1. - С. 45-49.

84. Зверев В.М., Силин В.П. Магнитоупругость и влияние тепловых фононов на магнитные свойства ферромагнетиков // Письма в ЖЭТФ. — 1996. Т.64. Вып.1. С. 33-37.

85. Най Дж. Физические свойства кристаллов. — М.: Мир, 1967. 385 с.

86. Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К., Борзов Е.Д. Линейная связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией выше и ниже температуры Кюри // ПЖТФ. 2002. Т.28. Вып.18. - С. 48-53.

87. Мурлиева Ж.Х., Борзов Е.Д., Палчаев Д.К. Связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией / Сб. трудов II Всероссийской конференции по физической электронике. Махачкала, 2001. -С. 181-185.

88. Мурлиева Ж.Х., Борзов Е.Д., Палчаев Д.К. Электросопротивление никеля // Вестник ДГУ: Естественные науки. 2003. Вып. 1. - С. 20-22.

89. Сурис Р.А., Френкель В.Я. Исследования Я.И.Френкеля в теории электропроводности металлов // УФН. 1996. Т. 164. №4. - С. 379-396.

90. Борзов Е.Д. Связь электросопротивления никеля и р-латуни с изобарной термической деформацией / Сб. трудов II Международного конгресса студентов, молодых ученых и специалистов "Молодежь и наука третье тысячелетие". - Москва, 2002. - С. 67.

91. Борзов Е.Д., Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К., Мурлиев А.К., Исхаков М.Э. Связь электросопротивления Р-латуни с изобарной термической деформацией / Сб. трудов III Всероссийской конференции по физической электронике. Махачкала, 2003. - С. 212-215.

92. Казбеков К.К., Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К. Условия конвекции элементарных возбуждений в кристаллических твердых телах // ПЖТФ. — 2003. Т.29. Вып. 13. С. 19-25.

93. Займан Дж. Современная квантовая теория. М.: Мир, 1971. — 288 с.

94. Жернов А.П., Каган Ю.М. Определение электросопротивления и тепло-сопротивления щелочных металлов Na и К из "первых принципов" // ФТТ. 1978. Т.20. Вып. 11. - С. 3306-3312.

95. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 671 с.

96. Гинзбург В.Л. О переносе тепла (теплопроводности) термоэлектрическом эффекте в сверхпроводящем состоянии // УФН. 1998. Т.168. №3. -С. 363-368.

97. Klemens P.G. Conduction properties and thermal expansion // Thermal conductivity. 1976. - V.14, New-York-London. - P. 137-144.

98. Matula R.A., Klemens P.G. Electric resistivity of gold // High Temperatures-High Pressures. 1978. - V.10. - P. 105-108.