Связь электро - и теплосопротивлений с термической деформацией выше и ниже температур фазовых переходов и инверсии знака ангармонизма решетки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МУРЛИЕВА ЖАРИЯТ ХАДЖИЕВНА

Связь электро - и теплосопротивлений с термической

деформацией выше и ниже температур фазовых переходов и инверсии знака ангармонизма решетки

Специальность: 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Махачкала — 2009

003481795

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Дагестанский государственный университет»

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Палчаев Д.К.

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Гуфан Ю.М.

доктор физико-математических паук, профессор Красноперое Е.П.

доктор физико-математических наук,

профессор Попель П.С.

Ведущая организация: Институт металлургии и материаловедения

им. A.A. Байкова РАН

Защита состоится 20 ноября 2009 года в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.05 по специальности 01.04.07 — физика конденсированного состояния при Южном федеральном университете в здании НИИ физики ЮФУ по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Стачки 194, ауд. 411.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке ЮФУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Автореферат разослан "Iß октября 2009 года.

Отзывы на автореферат, заверенные подписью рецензента и печатью учреждения, просим направлять ученому секретарю диссертационного совета Д212.208.05 при ЮФУ по адресу: 344090 Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194. НИИ физики ЮФУ.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.208.05 при ЮФУ, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. Гегузина Г. А.

Общая характеристика работы Актуальность работы. Работа направлена на решение проблемы создания феноменологической теории нелинейных неравновесных процессов в конденсированных средах. Нахождение функциональных связей кинетических коэффициентов в уравнениях переноса с термической деформацией, определяемой энгармонизмом колебаний решетки, представляет фундаментальную задачу в рамках указанной проблемы. Теоретическая интерпретация нелинейных эффектов в процессах проводимости тепла и электричества в конденсированных средах востребована практикой. Создание многофункциональных материалов и компонентов электронной техники с заданными эксплуатационными характеристиками, в том числе с искусственным интеллектом, при использовании нанотехнологий, предполагает установление критериев достижения этих свойств на основе детального анализа природы их формирования.

Потоки элементарных электронных и тепловых возбуждений испытывают сопротивление со стороны кристаллической решетки, поэтому обычно рассматриваются температурные зависимости теплосопротивления и электросопротивления, т.е. обратные величины кинетических коэффициентов. Развитие теории рассеяния квазичастиц в конденсированных средах требует установления истинного деформационного потенциала рассеяния с учетом ангармоничности колебаний атомов. Теоретические исследования, как правило, проводятся в рамках линейной термодинамики необратимых процессов. Кроме того, для облегчения процедуры расчетов кинетических коэффициентов принимается ряд упрощений и допущений, в частности, пренебрежение изменением объема тела, т.е. межатомного расстояния с изменением температуры. Истинная же природа явлений переноса такова, что в уравнениях переноса либо необходимо учитывать члены высоких порядков, либо — зависимость кинетических коэффициентов от термодинамических сил.

Интерпретация кинетических параметров, основанная на представлениях о деформационном потенциале решетки, сталкивается с двумя проблемами. Первая связана с невозможностью точной оценки характеристической константы деформационного потенциала и необходимостью привлечения данных косвенных экспериментов, не связанных с явлениями переноса. Вторая - вызвана трудностями учета неупругого характера взаимодействия квазичастиц с тепловыми возбуждениями. Эти проблемы существенно осложняются в веществах, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака коэффициента теплового расширения - термической деформации. В этой связи особую актуальность приобретают экспериментальные исследования кинетических и равновесных свойств и установление корреляций между ними, в том числе между электро - и теплосопротивлением и термической деформацией. Такие исследования раскрывают перспективу выявления связи между параметрами равновесной термодинамики и параметрами термодинамики нелинейных неравновесных процессов. Они позволяют установить определяющие критерии формирования кинетических свойств веществ, в том числе, претерпевающих фазовые переходы, независимо от их структуры, типа межатомной связи и знака термической деформации. Кроме того, указанный фе-

номенологический подход в рамках признанных теорий даст возможность определить роль энгармонизма колебаний решетки в рассеянии элементарных возбуждений на различных подсистемах и эффективно разделять их вклады в обратные значения общих коэффициентов переноса.

Выбор в качестве объектов исследований классических материалов, на которых обычно апробируются соответствующие теории, таких как: никель, р - латунь, кремний, триглицинсульфат и др. обеспечивает достоверность и обоснованность результатов и утверждений при решении указанных выше проблем.

Цель и задачи работы. Цель работы заключается в исследовании связи электро- и теплосопротивлений с изобарной термической деформацией и установлении роли нарастания эффекта энгармонизма колебаний атомов, в среднем по решетке, при формировзнии потенциала рассеяния элементарных возбуждений в упорядоченных и неупорядоченных фазах и при инверсии знака тепловой деформации в конденсированных средах.

В процессе выполнения работы решались следующие задачи:

1. Анализ роли эффекта энгармонизма колебаний атомов, в среднем по решетке, при формировании сечения рассеяния квазичастиц тепловыми возбуждениями в конденсированных средах;

2. Разработка методик исследования: 1) электросопротивления и коэффициента теплового рэсширения (КТР) в одних и тех же условиях, нэ одних и тех же образцах, претерпевающих фазовые переходы типа ферромагнетик — парамагнетик, атомный порядок — беспорядок, выше и ниже температуры Кюри и Курнакова соответственно; 2) теплосопротивления и КТР диэлектриков, претерпевающих инверсию знака термической деформации;

3. Корреляционный анализ и установление роли эффекта изменения равновесного расстояния между атомами при формировании соответствующих потенциалов рассеяния в широком интервале темперэтур до и после фазового перехода и инверсии знака теплового расширения.

4. Расчет характеристических параметров рассеяния квазичастиц тепловыми возбуждениями в конденсированных средах и установление их особенностей ниже и выше температуры инверсии знака термической деформации. Оценка вкладов в электросопротивление металлов при рассеянии электронов на различных подсистемах в упорядоченной и неупорядоченной фазах на основе эмпирических данных и современных теорий рассеяния.

Научная новизна работы. Впервые с единых позиций исследована связь электро- и теплосопротивлений с относительной термической деформацией выше и ниже температур фазовых переходов типа: ферромагнетик -парамагнетик; атомный порядок — беспорядок и инверсии знака КТР. Корреляционный анализ связи кинетических свойств с термической деформацией осуществлен на основе экспериментальных данных, полученных на одних и тех же образцах в одних и тех же условиях.

К наиболее оригинальным, существенным и впервые полученным на-

учным результатам, представленным в работе, относятся следующие:

1. Установлено, что теплосопротивление неметаллических кристаллов с рыхлой упаковкой связано линейной зависимостью с термической деформацией, как при положительных, так и отрицательных значениях КТР. При инверсии знака термической деформации характеристическое фононное теплосопротивление изменяется скачком. Это указывает на то, что характеристическая сила межатомного взаимодействия приобретает новое значение, когда силы межатомного притяжения (в среднем по решетке) превышают силы отталкивания. Показано, что в рамках модели Дебая вклад фононной составляющей в общее теплосопротивление при отрицательной термической деформации может быть отрицательным.

2. Установлено, что электросопротивление металлов, претерпевающих фазовые переходы второго рода, прямо пропорционально произведению термической деформации на температуру в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Показано, что термическая деформация является определяющим параметром, характеризующим рассеяние электронов не только на фононах, но и на колебаниях магнитной подсистемы в ферромагнитных металлах. Получены выражения для расчета характеристических электросопротивлений металлов в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Установлена аддитивность характеристического электросопротивления в ферромагнитной фазе, что позволяет эффективно разделять фононный и магнитный вклады в рассеяние электронов по данным термической деформации. Получено простое выражение, описывающее температурную зависимость энергии э—с! - обменного взаимодействия в 3(1-ферромагнетиках.

3. Установлено, что параметр порядка в материалах, претерпевающих фазовые переходы типа: ферромагнетик - парамагнетик, атомный порядок — беспорядок, однозначно связан с термической деформацией. Получены простые выражения, описывающие температурную зависимость параметров порядка в ферромагнетиках и сплавах типа бета - латуни.

4. Дана новая интерпретация характеристическим параметрам в выражениях, связывающих электро- и теплосопротивления с термической деформацией. Показана связь относительного изменения электросопротивления веществ, плавящихся по типу: металл - металл, полупроводник - металл и полупроводник — полупроводник с относительным изменением объема.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Экспериментальные исследования металлов, претерпевающих фазовые переходы второго рода показывают, что электросопротивление в них связано линейными зависимостями с термической деформацией в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Угловые коэффициенты в этих зависимостях представляют характеристические, т.е. предельные значения электросопротивлений в соответствующих фазах, которые однозначно определяются микроскопическими параметрами вещества.

2. Энергия б-с1 обменного взаимодействия в ферромагнетиках группы желе-

за убывает с ростом температуры по экспоненциальному закону. Спонтанная намагниченность этих металлов в интервале от самых низких температур до одной десятой температуры Кюри (Тс/10) изменяется пропорционально термической деформации в степени ~ 3/8, что согласуется с законом Блоха, а в интервале от ~ Тс/5 до ~ Тс — пропорционально термической деформации в степени ~ 8/3.

3. Температурная зависимость параметра позиционного порядка атомов в бета-латуни является однозначной функцией термической деформации. Параметр магнитного порядка металлов группы железа, помимо термической деформации решетки атомов, определяется еще и функцией, описывающей температурную зависимость энергии э-с! обменного взаимодействия, поскольку возникновение магнитного упорядочения обязано этому взаимодействию.

4. Тешюсопротивление неметаллических кристаллов с рыхлой упаковкой связано линейными зависимостями с термической деформацией, как при положительных, так и отрицательных значениях коэффициента теплового расширения. Угловые коэффициенты в этих зависимостях представляют характеристические, т.е. предельные значения теплосопротивлений выше и ниже температуры инверсии знака КТР и выражаются через микроскопические параметры вещества. Отношение фононного тепло-сопротивления к характеристическому, т.е. приведенное фононное теп-лосопротивление изменяет знак при изменении знака термической деформации.

5. Установленная эмпирически связь сопротивлений, обусловленных рассеянием электронов и фононов на тепловых возбуждениях соответствующих подсистем в кристаллах, с термической деформацией обоснована в рамках феноменологической теории и не противоречит представлениям микроскопической теории явлений переноса. Определяющая роль термической деформации при формировании сечения рассеяние квазичастиц тепловыми возбуждениями решетки непосредственно следует из теоремы вириала для конденсированных сред.

Совокупность приведенных в работе научных положений может рассматриваться как установление и обоснование эмпирической закономерности, связывающей линейной зависимостью кинетические коэффициенты в уравнениях переноса с термической деформацией для конденсированных сред, в том числе, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака теплового расширения.

Научная и практическая значимость. Обнаружен универсальный метод эмпирической оценки кинетических коэффициентов в уравнении переноса по данным изобарной термической деформации при различных температурах. Метод опирается на признанные положения теории и результаты корреляционного анализа экспериментальных данных по электро- и теплосопро-тивлению и термической деформации соответствующих веществ, в том числе, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака термической де-

формации. В частности, можно эффективно разделять фононный и магнитный вклады в общее электросопротивление в ферромагнитной фазе и рассчитывать температурные зависимости электро- и теплосопротивлений пленок и наночастиц веществ в различных фазах по результатам исследования коэффициента теплового расширения рентгеновским или другими методами. Предложен способ оценки параметра порядка, который особенно полезен в тех случаях, когда его определение не так однозначно, как для ферромагнетиков. Сведения, приведенные в работе, могут быть использованы как для прогнозирования значений электросопротивления и теплопроводности при создании материалов и компонентов электронной техники, так и для развития теории рассеяния квазичастиц.

Полученные в работе результаты способствуют раскрытию механизма рассеяния квазичастиц для веществ с инверсией знака КТР, а также могут быть использованы для восстановления ангармонической составляющей истинного деформационного потенциала по данным термической деформации. Установленные и обоснованные в работе закономерности открывают перспективу решения проблемы развития феноменологической теории, описывающей нелинейные неравновесные процессы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: II Всесоюзн. симп. «Механика разрушения» (Житомир, 1985); Ш Всесоюз. совещ. «Физика и технология широкозонных полупроводников» (Махачкала, 1986); I Всесюз. конф. «Конструирование и получение изделий из неметаллических материалов» (Москва, 1986); на VIII Всесоюз. конф. по теплофизи-ческим свойствам веществ (Новосибирск 1988), на 9ой Теплофизической конф. СНГ (Махачкала, 1992 г.); Первой и Второй российск. нац. конференциях по теплообмену (Москва 1994, 1998), Междунар. конференциях "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах (Махачкала, 1998, 2000, 2002, 2004, 2005, 2007); I - III Всероссийск. конференциях "Физическая электроника" (Махачкала 1999, 2001, 2003, 2006, 2008); Междунар. семинарах "Теплофизические свойства веществ" (Нальчик 2001, 2006); IV Междунар. семинарах "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, 2003-2005); IX и X Российск. конференциях по теплофизическим свойствам веществ (С-Петербург, 2005; Москва, 2008); X и XI Междунар. симпозиумах «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (Ростов-на-Дону, 2007, 2008).

Публикации: По теме диссертации автором опубликовано всего 83 работы, в том числе: 1 патент и 12 статей в центральных рецензируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК.

Исследования, проведенные в настоящей работе, поддержаны грантами: РФФИ Юг России № 06-02-96611 «Закономерности формирования сечения рассеяния квазичастиц при термической деформации материалов выше и ниже температур фазовых переходов второго рода и инверсии знака ангар-монизма», 2006-2007 гг. и ФОИН № 06-08-00838 «Теплофизические свойства новых оксидных материалов на основе иттрия, бария, бериллия, меди в зависимости от температуры и содержания бериллия», 2006-2008 гг.

Диссертация является обобщением многолетних исследований автора, выполненных непосредственно ею на кафедре физики твердого тела и в рамках совместных исследований с Институтом физики ДНЦ РАН. Личный вклад автора заключается в общей постановке целей и задач исследования, получении, обработке и анализе основных результатов, интерпретации и обобщении полученных данных и формулировке выводов и основных научных положений.

Автор выражает благодарность профессору Палчаеву Д.К. (кафедра физики твердого тела Дагестанского госуниверситета) — научному консультанту по докторантуре и настоящей работе; Батдалову А.Б. (Институт физики ДНЦ РАН) за помощь в проведении исследований теплопроводности образцов кремния различного сечения; Чакальскому Б.К. (Институт физики ДНЦ РАН) за сотрудничество при разработке технологии получения новой оксидной керамики; Казбекову К.К. (Институт проблем геотермии ДНЦ РАН) за помощь и сотрудничество при теоретической интерпретации эмпирических закономерностей; Палчаевой Х.С. (кафедра физики твердого тела Дагестанского госуниверситета) за информацию по изменению электросопротивления и объема веществ при плавлении; Рабаданову P.A. (кафедра физэлектроники Дагестанского госуниверситета) за предоставленные образцы для исследования; Мейланову Р.П. и Абдулагатову И.М. (Институт проблем геотермии ДНЦ РАН) за обсуждение вопросов теоретического плана.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и 5 приложений (содержащих 12 таблиц), изложенных на 269 страницах, содержит 51 рисунок, 3 таблицы, список цитируемой литературы из 200 источников и список основных опубликованных работ автора из 40 наименований.

Во введении отражена актуальность поставленной в работе проблемы, сформулирована цель и перечислены задачи, необходимые для ее достижения. Обосновывается выбор подходов к решению данной проблемы и объектов исследования, представлены основные защищаемые положения, научная и практическая ценность, а также новизна полученных результатов.

В первой главе приведены результаты анализа теоретических моделей рассеяния электронов и фотонов тепловыми возбуждениями в конденсированных средах и некоторые эмпирические факты. Показано, что конечность электронной и фононной проводимостей, обусловленных рассеянием на тепловых колебаниях атомов, связывается в основном, с нарастанием амплитуды колебаний атомов. При этом эффектом энгармонизма колебаний, приводящим к изменению равновесного межатомного расстояния и явному ослаблению сил взаимодействия между атомами при описании рассеяния электронов тепловыми возбуждениями пренебрегается вообще, а при описании рассеяния фононов на фононах энгармонизм учитывается параметром Грюнайзейа. Представления об определяющей роли интенсивности гармонических колебаний атомов в процессах рассеяния квазичастиц на тепловых возбуждениях противоречат многим наблюдаемым фактам и, как правило, подвергаются

критике при решениях соответствующих задач. Проблема количественного описания температурных зависимостей кинетических коэффициентов значительно усложняется для металлических сплавов, магнитных материалов и диэлектриков, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака термической деформации.

Обращается внимание на существование простых линейных связей между фононными электро- и теплосопротивлениями (р, и \У,) и термодинамическим параметром (3;Т; = [(5У/оТ)рТ/У];, установленных путем корреляционного анализа связи кинетических коэффициентов с термической деформацией. Корреляционный анализ проводился на большом экспериментальном материале по соответствующим свойствам для нормальных чистых металлов и монокристаллических диэлектриков. Согласно теореме вириала для конденсированных сред наличие такой связи не противоречит основным принципам теорий соответствующих явлений.

Во второй главе приводится характеристика образцов для исследования. Кратко описаны методики и экспериментальные установки для исследования электросопротивления металлов, теплосопротивления неметаллов и коэффициента теплового расширения. Предельная погрешность оценки электросопротивления не превышала 0,5%. Погрешность оценки КТР в широком интервале температур менялась в пределах 14-5% в зависимости от длины образца и абсолютных значений КТР.

Дисперсия данных по теплосопротивлению не превышала ± 0,2% при измерениях в квазистационарном режиме. В стационарном режиме из-за необходимости оценки градиента, создаваемого фоновым нагревателем, разброс данных был значительно выше (± 0,7%), поэтому в целях разрешения особенностей поведения вблизи инверсии знака энгармонизма исследования, в основном, проводились в квазистационарном режиме.

В третьей главе представлены и обсуждены результаты исследования температурных зависимостей электросопротивления и КТР никеля (300-1000К) и (3- латуни (300-800К), впервые проведенных одновременно в одних и тех же условиях, на одних и тех же образцах выше и ниже температуры Кюри (631К) и Курнакова (740К) соответственно.

Результаты наших исследований никеля хорошо согласуются с соответствующими данными из литературы. В ферромагнитных материалах, общее электросопротивление представляет сумму вкладов, обусловленных рассеянием электронов на фононах, магнитной подсистеме (рш) и статических дефектах (р8):

Р=Р*+Рщ+РрЬ (1)

Значение р5 в исследованной области температур практически не зависит от температуры и определяется путем экстраполяции р к 0 К. Ход зависимости рт ниже температуры Кюри (Тс) является сложной функцией температуры, как и ррЬ а выше Тс — значение магнитного вклада постоянно. Крутизна зависимости р=ДТ) ниже температуры фазового перехода обусловлена, в основном, нарушением магнитного порядка, т.е. значением рт=ЦТ), а выше

Тс - определяется механизмами рассеяния на фононах и на флуктуациях ближнего магнитного порядка (парамагнонах), характерного для всех переходных металлов и ферромагнитных металлов в парамагнитной фазе. Часто вкладом от рассеяния на этих флуктуациях необоснованно пренебрегается. Разделение магнитного рт и фононного вкладов в электросопротивление ферромагнитной фазы осуществляется, обычно, с помощью интерполяционной формулы Блоха-Грюнайзена. Используя модельный &-ч1-обменный гамильтониан Вонсовского-Турова для металлических ферромагнетиков, Юдин [1] получил выражение для магнитной составляющей сопротивления в виде:

(2)

8е £рй

где \'() - объём элементарной ячейки, о - спин электрона, Э0 — парамагнитная энергия й-ё обменного взаимодействия (энергия взаимодействия магнитных моментов сЗ-электронов с магнитными моментами, создаваемыми электронами проводимости при своём движении); Ер - энергия Ферми; г| -относительная спонтанная намагниченность; е и шс- заряд и масса электрона. В целях упрощения вывода (2) энергии б-с! обменного взаимодействия была принята константой О=О0, хотя из физических соображений явно следует, что параметр Б - зависящая (убывающая) от температуры функция. Ход температурной зависимости О(Т), рассчитанный по экспериментальным данным с использованием формул (2) и Блоха-Грюнайзена, оказывается обратным ожидаемому, что указывает на сложность и неоднозначность выделения акустической и магнитной составляющих из общего электросопротивления.

Корреляционный анализ наших данных по никелю выше и ниже Тс показал, существование линейной связи между электросопротивлением и безразмерным термодинамическим комплексом (РТ = (с1п\7сЧпТ)р) - термической деформацией для ферромагнитных металлов:

р = -5,26-10"8 + 10,245,10"6рТ (300+630,6 К) (3)

р= 19,65-10"8 + 4,11-10"брТ (800-г1100 К) (4)

(коэффициенты корреляции 0,9997 и 0,998 соответственно). Здесь и далее значения р приведены в размерности Ом м. Угловые коэффициенты зависимостей (3) и (4) представляют собой характеристические сопротивления (р ) дчя рассеяния электронов на фононах выше Тс и фононах + магнонах — ниже Тс- Согласно теории [2] они определяются константами деформационных потенциалов рассеяния для пара- и ферромагнитных состояний. На рис. 1 приведены значения характеристических электросопротивлений никеля в широком интервале температур для ферромагнитной, парамагнитной и промежуточной фаз.

о

II

ЧО

О

12 11 10 9 8 7 6 5 4

° ° О Г

о i °оос

200 300 400 500 600 700 800 900 1000 т, К

Рисунок 1. Независимость значений р* от температуры в каждой из фаз для Ni.

Характеристические электросопротивления в каждой фазе обратно пропорциональны соответствующим временам релаксации, определяемым частотами Дебая (vD) и обменного взаимодействия vm (vm= kBTc/h). Исходя

из вышеизложенного, нами показано, что в ферромагнитной фазе pmph аддитивная величина, а зависящую от температуры часть сопротивления можно рассчитать по формуле:

р(Т) = (>; + Р: ) ■ рт = 4,2 • 10-'"(vo + vn ) ■ рт (5)

Выше температуры Кюри, в полном соответствии с представлениями о постоянстве магнитного вклада в парамагнитном состоянии, формула (5) для никеля трансформируется в зависимость:

Р(Т) = 4,2 • 10 уш|ЗсТс +4,2-10 УцрТ, (6)

где (Зс — значения КТР, экстраполированные в точку Кюри от температур, близких к Тс- Характеристические электросопротивления, полученные из корреляционного анализа экспериментальных данных и рассчитанные через соответствующие времена релаксации, хорошо согласуются не только для никеля, но и для железа и кобальта. При расчетах для Бе и Со использовалась та же константа, что и для № (4,2-10"19), поскольку у металлов группы железа одна и та же валентность и близкие значения атомной плотности.

Возможность выделения составляющей рт из общего сопротивления позволила нам определить значения энергии э-с! обменного взаимодействия никеля, исходя из соотношений (3), (5) и (2). Зависимость 0=Г(Т) можно представить как:

D(T) = к -

1-П2

где

Зт?!сУ0ет ■■ const = I — " u

8 e2sFh

, Значение D(TC) = к ■ Л/р'т(ЗсТс * 0,9eV

примерно в три раза выше, чем для уединенного атома никеля, как и предсказывал Зинер. Данные D(T) (рис. 2), рассчитанные по (7), хорошо аппроксимируются выражением: т Тс

D = Dn е

(8)

где О0 - значение, экстраполированное в О К.

Для выявления хода температурной зависимости

D=2,528*exp( -0,0016*Т)

энергии Б-с1 обменного взаимодействия для Ре и Со мы представили формулу (2) в виде: 2Т

p*PT = k-Dpe Т<

(9)

Линейность зависимостей (1-Т1 ) от (ЗТ-ехр(2ТЛГс) для этих металлов (рис.3) еще раз подтверждает экспоненциальный характер функции В=АТ). Энергия О0, оцененная по экспериментальным данным электросопротивления с учетом роли термической деформации кристаллической решетки в рассеянии электронов проводимости, объективно характеризует температурную зависимость обменного взаимодействия. Ее Рисунок 2. Температурная зависимость значения для всех М- ферромаг-энергии 5-а обменного взаимодействия нетиков оказались на два порядка №. Точки — расчет по (7), линия — рас- выше чет по (8).

(см. таблицу) энергии I - (обменный интеграл [3]), рассчитываемой по формуле:

1 = квТс/2. (Ю)

В конденсированном состоянии обменное взаимодействие возникает за счет дополнительного подмагничивания в-электрона с1-электроном с появлением металлической связи между атомами. Очевидно, что еще большее усиление связи б- и (1-электронов происходит ниже температуры Кюри. Полученные нами значения В0 физически обоснованы, поскольку энергия в-(1 -обменного взаимодействия близка по порядку энергии Ферми, тогда как энергия взаимодействия (1-с1 — электронов превышает лишь энергию теплового возбуждения.

Рисунок 3. Зависимость (1-г|2) - рТ-ехр(2ТУГс) доя: № - А, Ре - Со - а.

Таблица.

Значения энергий Ферми (сР) и обменного взаимодействия (Оэ), обменного интеграла (Т), температуры Кюрии (Тс), атомного объема (У0) для металлов группы железа.

£Р, 10',8Дж УоДО^м3 Тс, К Оо.эВ ВоЮ^Дж .1, 10"'1 Дж

Ре 1,769 1,178 1040 4,51 7,220 7,176

Со 1,86 1,140 1400 5,35 8,56 9,66

№ 1,86 1,090 630 2.61 4,18 4,34

Поскольку спонтанная намагниченность согласно (9) связана с |ЗТ, мы провели корреляционный анализ литературных данных по намагниченности и термической деформации для №, Со и Ре. Оказалось, что в области температур 0К<Т< Тс/10 намагниченность с температурой изменяется как

а = а0 — о*(аТ)0,37 (11)

где а* — характеристическая для данного металла константа, имеющая размерность намагниченности, а а - линейный КТР. Этот факт согласуется с за-

Я 0 37 3 '8

коном Блоха, поскольку при этих температурах а~Ттогда (аТ) ' =(аТ) ' ~Т3,2. В области температур от ~Тс/5 до ~ Тс анализ данных приводит к следующему выражению:

а = о», - а*(аТ)2,7 = ст0т - с*(аТ)8/3. (12)

Оказалось, что в этом интервале температур а* = 2{1р/(асТс)2'7, где |1р - магнетон Бора, Ос — КТР вблизи Тс. Оценки ас для рассматриваемых металлов, приводят к значениям (N1 = 30,2-КГ6 К"1, Со = 21,4-Ю-6 К"1, Ре = 23,2-Ю"6 К"1), которые согласуются с усредненными литературными данными, экстраполи-

рованными к Тс- Кроссовер от зависимости (11) к (12) обусловлен, видимо, эффектом спин-фононного взаимодействия при низких температурах, возникающим [3] из-за "перепутывания" спиновых волн и фононов при магнито-упругом взаимодействии ниже То/2 (< 270 К). На рис.4, приведена зависимость (12) для никеля:

о= 5,67-Ю"24 - 8,06-10"19 (аТ)2'7. (12а)

Со1ге1айоп:г = -,9995

Рисунок 4. Корреляционная зависимость с никеля от термической деформации.

Фаза Р системы Си - Zn имеет примерно равные доли меди и цинка и кристаллизуется в ОЦК решетку как в упорядоченном, так и в неупорядоченном состояниях. Температура Курнакова (Тк) по данным разных авторов лежит в пределах от 727 до 741 К. Результаты исследования удельного электросопротивления р-латуни составов в 51,5%Cu — 48,5%Zn и 51% Си — 49% Zn хорошо согласуются с имеющимися в литературе для образцов близкого состава. Надежных данных по КТР мы не обнаружили. Различие температурных зависимостей электросопротивления в упорядоченной и неупорядоченной фазах Р-латуни обусловлено тем, что ниже Тк рассеяние электронов определяется не только изменением интенсивности колебаний атомов, но и изменением параметра порядка.

Корреляционный анализ наших данных по электросопротивлению и КТР р-латуни привел к следующим линейным уравнениям ниже и выше Тк: р = 5,705-10-8 + 0,855-10-б-рТ г = 0,999(300+740 К) (13)

р = 24,697-10"8 -2,320-10"6-рТ г = -0,998(740+930 К) (14)

р = 5,971-10"8 + 2,701 Ю^-рТ г = 0,9989(930+1100 К). (15)

Здесь г — коэффициент корреляции. В области температур 740+930 К КТР резко снижается, чем и обусловлено отрицательное значение углового коэффициента в (14). Заметим, корреляционный анализ в этой области имеет смысл только при одновременном измерении рассматриваемых свойств, по-

скольку сразу за температурой перехода состояние системы в различных экспериментах будет разное.

На рис. 5 приведено отношение электросопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых возбуждениях решетки к термической деформации в упорядоченной, неупорядоченной и промежуточной фазах для Р-латуни. Как видно, соответствующие характеристические электросопротивления не зависят от температуры в каждой из фаз.

| 2,7 н

2,з

VI

CL

i. 1,9

и

0,7 0,3

200 400 600 800 1000 1200

Т,К

Рисунок 5. Независимость характеристических сопротивлений Р-латуни от температуры в каждой фазе

Результаты (см. рис. 1 и 5), полученные для ферромагнетиков и упорядочивающихся сплавов, претерпевающих фазовый переход II рода, свидетельствуют об универсальности связи между электросопротивлением и термической деформацией. Обобщенная зависимость электросопротивления, обусловленного рассеянием электронов на динамических дефектах pd =(р - ps) от рТ для никеля и Р-латуни в упорядоченной и неупорядоченной фазах представлена на рис. 6.

Универсальность связи электросопротивления с параметром рТ для металлов в упорядоченной и неупорядоченной фазах однозначно раскрывает природу формирования сечения рассеяния элементарных электронных возбуждений в конденсированных средах.

Отличительной особенностью свойств веществ, претерпевающих фазовые переходы второго рода типа «порядок — беспорядок» является существование параметра порядка в упорядоченной фазе. Если в ферромагнетиках за параметр порядка принимается спонтанная намагниченность, то определение такой величины в упорядочивающихся сплавах не столь однозначно.

ицр

gjpH>£Pm»

-1,1

о. ьо

-1,3

-1,5

Л

• Р

А

-1,7 1-

-1,7 -1,6 -1,5 -1,4 -1,3 -1,2 -1,1

18 (РТ)

Рисунок 6. Корреляция ^ р<!/р* и ^(РТ). Упорядоченная фаза: • — справочные данные для N1; □, ▲ - наши данные для № и Р-латуни соответственно. Неупорядоченная фаза: о — справочные данные для N1; ■, Д — наши данные для № и р-латуни.

Однозначность связи электросопротивления исследованных металлов с РТ, позволила рассчитать значения параметра порядка для ферромагнетиков и упорядочивающихся сплавов. В явном виде параметр дальнего порядка Зс1-ферромагнетиков через относительную термическую деформацию выражается как:

1=1-

рт

(16)

РсТсехР[2(Тс-Т)/Тс]' Для описания параметра ближнего порядка в парамагнитной области необходимы дополнительные исследования, которые выходят за рамки решаемой здесь задачи. Параметр порядка для р-латуни можно рассчитать по формуле:

1-1^1-РТ/РкТК ■ (17)

На рис. 7 представлены зависимости параметра порядка от приведенной температуры (ТУТ ), где для никеля Т =ТС, а Р-латуни Т =ТК, полученные по формулам (16) и (17) соответственно.

0.2

0.4

0.6

0.8

Т/Т

Рисунок 7. Зависимость г] от приведенной температуры. Для №: 1 — расчет по (16); 2 — по спонтанной намагниченности. Для р-латуни: 3 — расчет по теории Кирквуда; 4-по (17); 5 — данные Чипмена.

Незначительное расхождение значений параметра порядка для ¡3-латуни, полученных Чипменом по данным рентгеноструктурного анализа, связано с проблемой выбора частоты рентгеновского излучения при оценках упорядочения. Таким образом, температурная зависимость параметра порядка для веществ, претерпевающих фазовый переход II рода, является функцией термической деформации независимо от характерных особенностей соответствующего упорядочения.

В четвертой главе представлены результаты исследования и анализа данных по температурным зависимостям теплосопротивления и КТР неметаллов, претерпевающих инверсию знака КТР, на примере монокристаллического кремния и номинально чистого триглицинсульфата.

Детальный анализ указывает на принципиальные расхождения между экспериментальной и теоретической зависимостью XV = ДТ) для веществ, претерпевающих инверсию знака энгармонизма колебаний атомов в среднем по решетке. Это свидетельствует о том, что модель, на которой основывается теория, не отражает в полной мере природу рассеяния фононов на тепловых возбуждениях.

Общее теплосопротивление неметаллов складывается из вкладов от рассеяния на статических (границы и примеси) и динамических (фононы) \Урь дефектах. Фононное теплосопротивление, согласно формуле Лейбфрида-Шлеманз, пропорционально квадрэту пэрзметра Грюнэйзенэ, или квадрату коэффициента теплового расширения. При температурах (ниже температуры Дебая), где для рыхлоупакованных веществ обычно наблюдается инверсии знака КТР (Т;), эта формула представляется как:

здесь К- размерная константа; V, Р, ср— скорость звука, объемный КТР и теплоемкость; 0 - подгоночный параметр. В точке инверсии Р=0, следовательно, и Wpfa должно равняться нулю. Общее теплосопротивление при этом определяется лишь рассеянием на статических дефектах. Значение зависит от размеров кристалла, либо дефектов, соизмеримых со средними длинами тепловых волн при температуре Т,. Ниже Т, температурная зависимость № определяться, в значительной мере, температурной зависимостью теплоемкости (ср).

Считается [4], что формула (18) описывает "\УрЬ и при отрицательном энгармонизме колебаний атомов, поскольку ~ р2. Тогда, определяя 0 по значениям при температурах ниже и выше Т, (например, 80 и 150 К) с учетом УУз, можно экстраполировать значения вблизи температуры инверсии знака КТР, используя формулу (18). Результаты такой экстраполяции приведены на рис. 8. Как видно, теория даже качественно не описывает поведение общего теплосопротивления вблизи Т,. Стремление фононного теп-лосопротивления вблизи этой температуры к нулю (линия, обозначенная точками), неизбежно должно было привести к некоторому минимуму, а не к максимуму. Поведение теплосопротивления таково, что \Урь ниже температуры инверсии знака КТР приобретает отрицательные значения. Однако это не противоречит модели Дебая, основанной на аналогии рассеяния лучистой энергии в газе с рассеянием тепловых волн.

-1

^ -2 £

"Ё *

и £

¿р -3

Т; 1 ч" / ^^ ' \ /ш^ / ;\ / ...... / /

0,8

1,2

1,6

2,0 13Т(К)

2,4

2,8

3,2

Рис 8. Температурная зависимость теплосопротивления 81: • - экспериментальные значения •••• - \Урь выше Т,; --(\УрЬ + ниже температуры Т,.

Длина свободного пробега теплового возбуждения в конденсированных средах по сути - обратная величина коэффициента затухания, знак которого определяется знаком логарифма отношения интенсивностей теплового воз-

буждения до и после очередного акта рассеяния. Поскольку рассеяние фотонов вызвано энгармонизмом колебаний решетки, то следует рассматривать только ту часть амплитуды теплового возбуждения, которая обусловлена ослаблением, либо усилением упругости связи между атомами. При положительной термической деформации, ангармоническая составляющая амплитуды тепловых возбуждений, распространяющихся от горячего конца к холодному, уменьшается, т.е. коэффициент затухания имеет положительный знак.

Явление аномального сжатия решетки при нагревании возникает, когда сила межатомного притяжения превосходит силу отталкивания. При этом ангармоническая составляющая амплитуды тепловых возбуждений, распространяющихся от горячего конца к холодному, увеличивается, т.е. коэффициент затухания принимает отрицательный знак. Таким образом, фотонный вклад в теплосопротивление, определяемый длиной свободного пробега теплового возбуждения, в твердом теле может иметь как положительные, так и отрицательные значения.

Уменьшение и увеличение доли прошедшего потока (при положительных и отрицательных КТР соответственно) явно следует из факта изменения интенсивности потока в среде с изменяющимся от температуры импедансом /=ро (где р - плотность, и - скорость звука в среде). Отношение интенсивности I прошедшего через образец потока к вводимому 1о, с учетом того, что импедансы на концах образца отличаются, представляется как:

(1/1о) =4 2122/(21+22)2. (19)

При положительных КТР упругие свойства и плотность (импеданс) с температурой снижаются, поэтому уменьшается и значение Щ^-А ^г^-Ау^г^ ,.-1г2)2. В области отрицательных КТР с ростом температуры (вплоть до Т,) плотность и скорость звука образца увеличиваются, возрастает и отношение: 1/1о =А\г1^г2!(\'11Л21)2. Как видно, отрицательные значения КТР приводят к явному уменьшению рассеяния потока. Поскольку интервал температур, где КТР отрицательный, для всех веществ сравнительно небольшой, эффект возрастания теплопроводности в этой области представляется «ступенькой» или «горбиком» на температурной зависимости. На нечто подобное обращается внимание в литературе без обсуждения этого эффекта.

Взаимодействие фононов описывается ангармонической составляющей гамильтониана, добавочной к его гармонической составляющей. В связи с серьезными математическими трудностями нахождения вероятности перехода между невозмущенными (гармоническими) состояниями под влиянием возмущения, определяемого величиной ангармонического вклада в функцию ангармонического осциллятора, прибегают к линеаризации кинетического уравнения. Локальная концентрация частиц (N^3) представляется в виде

^ =№„,+„„, (20)

где гц,, — малая неравновесная добавка. С учетом того, что распределение фононов при наличии температурного градиента не очень сильно отличается от равновесного линеаризованное уравнение баланса в приближении

времени релаксации записывается как:

п

V ——йгасГТ =---

4 5Т а

-ЗЕ-, (21) т„

ЧР

где - средняя скорость фононов. Время релаксации тчр физически трактуется, как время затухания, либо усиления (в зависимости от знака перед оператором, действующим на неравновесную функцию пчр), обусловленное столкновениями в отсутствии внешних полей, поскольку решение уравнения (21) имеет вид:

пчр(0 = пчр(1 = оЦ-^. (22)

Число возбуждений (число заполнений) в каждом из энергетических состояний пропорционально квадрату амплитуды соответствующих колебаний решетки >^р~А2, согласно условию квантования амплитуд тепловых возбуждений. Тогда приближение (20) в терминах амплитуды теплового возбуждения решетки можно представить как А2=(А0+АА)2, где Ао — амплитуда колебаний для равновесного состояния. Если учесть, что со временем меняется ДА и ограничиться его значениями порядка не выше первого — (Ао+ДА)2* А02+ 2АоДА, выражение (22) можно представить как:

ДА(= ААМ ехр(-^т). (23)

Отсюда

- = -(1пДА,_0 —1пДА,) (24)

т I

Релаксация системы в исходное состояние после снятия внешнего возмущения осуществляется только благодаря эффекту энгармонизма колебаний решетки. Знак выражения в скобках в (24) будет определяться исключительно знаком КТР, поскольку интенсивность рассеяния фононов или изменение амплитуды, будет определяться величиной добавки к энергии гармонических колебаний в выражении из [5] для определения энергетических уровней ангармонического осциллятора:

ЕП= йсо(П+1/2)±ДЕ„. (25)

Физический смысл добавки ±Деп в том, что заполнение более высоких уровней ангармонического осциллятора несколько меньше или больше соответственно, чем уровней гармонического осциллятора при данной температуре.

Когда градиент плотности совпадает с градиентом температуры, соотношение между нормальными процессами и процессами переброса изменяется в пользу первых. Физикз этого явления, в рэмках рассматриваемой модели, заключается в том, что при отрицательных КТР объем зоны Бриллюэна с температурой возрастэет. В итоге, уменьшается число результирующих волновых векторов qз, превышающих вектор обратной решетки. При теоретическом рассмотрении явлений переноса изменениями объема обычно пренебрегается, поэтому и эффекту изменения размеров зоны Бриллюэна не придается значения. Хотя заметим, изменение объема

всего на ~ 10% приводит к возрастанию фононного теплосопротивления на порядки и катастрофическим для решетки явлениям, в частности — к плавлению.

Ввиду однозначности связи \¥Р1, с (ЗТ вплоть до температур, где сказываются граничные эффекты, нами было отмечено [6], что может оказаться равным нулю при Т¥0, если Р —> 0. Для изучения особенностей температурной зависимости общего теплосопротивления при переходе из области положительных в область отрицательных КТР мы исследовали образцы кремния (классического ковалентного монокристалла) марки КЭФ различного сечения в интервале температур от 80 до 160К. Они представляли собой стержни длиной 25 шт с сечениями: 0.76x0.85, 1.9x2.0 и 3.76x3.93 шт2, вырезанные из кристалла кремния полупроводниковой чистоты. Градиент температур создавался по длине образца, совпадающей с направлением выращивания [111]. На зависимостях теплосопротивления ■ЭД1 от температуры (см. рис. 9) четко обозначаются изломы при ~ 120 К. В области температур выше Т; ~ 120 К зависимости можно считать линейными с различными угловыми коэффициентами. Последнее свидетельствует о влиянии границ на перенос тепла при температурах Т» 120 К, чем, вероятно, объясняется различие наших и литературных данных.

При экспериментальных исследованиях кремния авторы, как правило, не приводят данных по тегшосопротивлению в непосредственной близости от температуры инверсии знака КТР. С целью выявления особенностей вблизи Т, (105-130К) нами были проведены тщательные измерения температурной зависимости теплосопротивления образца сечением 33.95 мм2. Образец исследовался в квазистационарном режиме, который обеспечивался изменением температуры ячейки в растворе спирт - жидкий азот со скоростью ~2-10" К/с при постоянной мощности основного нагревателя без включения фонового.

На рис. 10 приведены данные по для образца сечением 33.35 мм2 в непосредственной близости от Т;, где длина свободного пробега фононов, стремящаяся к бесконечности, ограничивается размерами дефектов. Минимум \У (при ~ 122.2 К), наблюдаемый в области положительного ангар-монизма, не противоречит известным положениям теории рассеяния. Выше 121,1 К общее теплосопротивление несколько снижается из-за стремления \¥рЬ к нулю при Т-> Т;, так как сингулярность функции \УрЬ = £ (Т) подавляет зависимость \У<! от Т, обусловленную рассеянием фононов на дислокациях. Вид зависимости \¥=1"(Т) в окрестности температуры Т, определялся только соответствующим изменением градиента температуры на образце при постоянной мощности нагревателя, поскольку термограмма, снятая по показаниям абсолютной термопары в этой области температур, была строго линейна (см. рис. 11).

Поведение \¥=ДТ) выше и ниже Т, (см. рис. 10) свидетельствует об отличии механизмов рассеяния фононов на дефектах при положительном и отрицательном энгармонизме колебаний атомов.

Рисунок 9. Политермы теплосопротивления кремния в зависимости от площади сечения Б(мм2): 1 - 0,65; 2-3,80; 3 - 14,78; 4- данные Слэка для образца сечением —15 мм2

Анализ справочных и наших данных показал, что теплосопротивление кремния как при положительном от Т, до 1200К, так и отрицательном от Т, до Ттш = 80К (где отрицательные КТР по абсолютной величине достигают максимума) энгармонизме, а также ниже Тт;п, аппроксимируются линейными выражениями:

W = 2,03-10"3 + 2,11(ЗТ (г=0,998) Т>Т, (27)

W=l,63•10■3+ 5,64 РТ (г=0,995) Т1Ш„<Т<Т1 (28)

XV =2,1-Ю"4- 3,8 РТ (г=0,992) Т< Ттш. (29)

Здесь и далее значения теплосопротивления приводятся в размерности [мК/Вт]. Было установлено [29], что функциональная линейная связь между теплосопротавлением и термической деформацией выше и ниже Т, и Т,шп существует и для других веществ, например, для 1п5Ь (см. рис. 12).

1,68 1,67 1,66 \ 1,65

'о

£ 1,64 1,63 1,62

119 120 121 122 123 124 125

Т,К

Рисунок 10. Зависимость кремния в окрестности Т,.

126

Н

122

118

114

-10 10 30 50 70 90 110

мин

Рисунок 11. Термограмма по показаниям абсолютной термопары

Значения угловых коэффициентов в области Ттш< Т <Т, примерно в 2,5 раза выше, чем для области положительных значений КТР.

Характеристические теплосопротивления определяются характеристическими силами межатомного взаимодействия [7]. Видимо, при инверсии знака КТР эти силы изменяются скачком, что указывает на различие

............ < »

• • • • • • • •

• • • » *....... •

• •

•

энергетических спектров фононов выше и ниже Т;. Согласно (27)-(29) в области температур Т < Тш;п и Т >Т\ фононное теплосопротивление положительно, а в интервале температур Тш;п< Т <Т; проявляется аномалия в виде отрицательного фононного теплосопротивления. Это согласуется с известными особенностями обобщенного потенциала межатомного взаимодействия для таких веществ, когда потенциал притяжения превалирует над потенциалом отталкивания. В то же время, значения получаемые из уравнений (27)—(29) при температурах Т1 и ТП1Ш согласуются, что свидетельствует о том, что вклады, связанные со статическими дефектами всегда превышают фононное теплосопротивление.

Для изучения вопроса существования связи фононного теплосопротивления с термической деформацией в различных кристаллографических направлениях анизотропных веществ, мы провели исследования теплосопротивления и КТР кристаллического кварца. Теплосопротивления и термические деформации для каждого из направлений хорошо коррелируют между собой. Связь между ними описывается уравнениями:

= 1,6-Ю-2 + 34,бац Т (г = 0.998) (30)

1,9-Ю"2 + 32,1ахТ (г = 0.998) (31)

Угловые коэффициенты в выражениях (30) и (31) представляют значения характеристических фононных теплосопротивлений в направлениях параллельном и перпендикулярном главной оси:

перпендикулярном

U7 _ ' И w

и ■ (32)

где ах и ап - линейные коэффициенты теплового расширения кварца по указанным направлениям. Характеристическое фононное теплосопротивление, в целом по кристаллу, полученное по формуле:

W*=1/3^2W* + W*j (33)

прекрасно согласуется с величиной W*\ рассчитанной по микроскопическим параметрам с учетом того, что ß=(2ai+an). Эти результаты свидетельствуют о том, что для анизотропных материалов с аномальной отрицательной тепловой деформацией в одном или двух направлениях, следует ожидать и аномалии теплосопротивлений в этих направлениях.

В качестве такого объекта мы выбрали номинально чистый монокристалл триглицинсульфата (ТГС) поскольку он анизотропный, претерпевает инверсию знака термической деформации и является представителем класса веществ с водородным типом связи. Причем его температура инверсии знака КТР близка к температуре фазового перехода второго рода сег-нетоэлектрик — параэлектрик. Свойства ТГС, в значительной мере, определяются водородными связями, которые снижают плотность упаковки кристаллов.

£

60

-4

-5

< : О ;<Р

: Я ■; в : в '> $ ; Ш \ а и * / ! """......... о......... о; о ; о о 1 о

* \

Ш : • <

-4

-3 -2

18(1 (ЗТ|)

Рисунок 12. Корреляция с рТ для Б1 и 1п8 при положительных - О; ■ и отрицательных - •; □ значениях термической деформации, соответственно.

Для установления особенностей поведения его свойств вблизи Т., а также связи между теплосопротивлением и термической деформацией, мы провели исследования одного и того же монокристаллического образца в интервале температур 293-К330К вдоль оси [010]. Абсолютные значения теппосопротивле-ния нормировались по литературным данным. Предельная погрешность оценки КТР, не превышала ~ 6%. Случайные погрешности при измерениях температурных зависимостей изменения длины и теплосопротивления не превышали 4%. В области отрицательных значений минимум линейного КТР приходится (см. рис. 13) на температуру ~311К, а Т, -318К. Вблизи Т, на температурной зависимости теплосопротивления наблюдается такая же особенность (см. рис. 14), как и у кремния (рис. 10) при ~ 120К.

к 8

ч о

6 4 2 0 -2 -4

-6

290

300

310

320 330 т>к

Рисунок 13. Температурная зависимость коэффициента теплового расширения ТГС в направлении [010].

0,98

ю 0,92 ¡2 s

£ 0,86

0,80 0,74 0,68 0,62

• ... •

•

1 ...... • • • •

V • •

• •

*

Т,К

290 300 310 320 330

Рисунок 14. Температурная зависимость теплосопро-тивления ТГС в направлении [010] вблизи Т;.

В случае ТГС дефекты могут представлять собой области с нарушенным порядком (спонтанной поляризации) неизбежно, возникающие в непосредственной близости от Тс ~ 322К. Возникновению спонтанной поляриза-

ции обязано сильное дипольное взаимодействие в двух направлениях, в том числе в исследованном нами ([010]). О наличии таких нарушений (тепловых флуктуаций) вблизи точки Кюри свидетельствуют и результаты исследования интенсивности диффузного рассеяния.

Результаты корреляционного анализа связи и аТ в области отрицательных значений КТР:

XV =0,638 - 1,48аТ Т<ТМИН (33)

V/ = 0,929 + 0,756аТ Т>ТМИН, (34)

указывают на линейную зависимость между ними с коэффициентами корреляции, близкими к единице. Эти зависимости, во-первых, хорошо сшиваются при Тыин (~311К), во-вторых, значение остаточного теплосопротивления получаемое из уравнения (34) в точке инверсии КТР, совпадает со значением теплосопротивления, где изменяется характер его температурной зависимости (рис. 14).

Характеристические значения теплосопротивлений в уравнениях (33) и (34) ниже и выше Тдшн отличаются примерно в два раза. Это указывает на уменьшение (скачком) характеристической силы квазиупругой связи выше Тмин. Здесь, как для кремния и стибата индия, характеристические теплосопротивления имеют разные знаки выше и ниже температуры минимума коэффициента теплового расширения. Корреляционный анализ данных ТГС выше Т, нами не проводился в виду узости интервала температур от Т, до Тс.

В пятой главе дано обоснование связи электро- и теплосопротивлений с термической деформацией в рамках термодинамики необратимых процессов. Приводятся эмпирические факты, свидетельствующие об определяющей роли изменения объема в формировании температурных зависимостей кинетических свойств. Показано, что это не противоречит признанным представлениям о природе рассеяния электронов и фононов тепловыми возбуждениями в конденсированных средах.

Под действием электрического или теплового полей энтропия системы, в целом, понижается, что вызывает потоки (электронов и фононов соответственно), увеличивающие энтропию в направлении +х. Однако стремление системы вернуться к равновесию и уменьшить эти потоки приводит к внутреннему производству энтропии системой, т.е. энтропия возрастает в направлении -х, выводя результирующую энтропию неравновесного состояния на экстремаль:

а8/(1х=0. (35)

В случае электросопротивления энтропия Б электронного газа квазичастиц является функцией потенциала внешнего поля ф, температуры и давления. При заданной температуре Б = Б(ф, Р). Тогда условие (35) можно представить как

ар Га^ ¿р = с£^Гот>) _(5лЛ ар

с!х ^ЭТу'р^й^

<1х + }т с!х т сьДэД, (ат^ах (36)

Здесь с теплоемкость электронного; газа V — объем рас-

сматриваемой системы. При этом в линейном приближении градиент концентрации рассеянных электронов величина постоянная, определяемая полем Е, создаваемым этим градиентом. Тогда выражение (35) можно представить в виде

= рТ, (37)

<1х СрТ^

где Р = (1/\7)(5\;/ЭТ)р - КТР; тф = (ЗТ/Зф)р - фактор температурного согласования системы, учитывающий изменения температуры металла (за счет выделения джоулева тепла) под действием внешнего поля. Отсюда электросопротивление р = ст-1 = — £гас1ф / ] при любой температуре равно:

о-'-р'-

еЕ

.1СРТ<Р.

РТ- (38)

При |ЗТ->1

г

*

р =

еЕ | (39)

а приведенное динамическое электросопротивление металла при каждой температуре непосредственно совпадает с РТ.

а

^Г = РТ (40)

В качестве иллюстрации вышеизложенного на рис. 15 приведена корреляция ррЬ/р* и РТ для меди по данным р различных авторов в области температур, где электросопротивление меди изменяется на семь порядков. Из -200 зависимостей электросопротивления от температуры были выбраны те, которые охватывали наибольшие и различные интервалы температур от ~20К до температуры плавления - 1357 К. Коэффициенты корреляций для всех результатов не меньше 0.999. Корреляция для других металлов приведена на рис. 16 и 17. Физические величины в (39) можно выразить через микроскопические характеристические параметры:

Р*= 1-259^^, (41)

или в удобном для расчетов виде

где Ъ- валентность, Ти- температу ра Дебая, р. и у — молярная масса и плотность.

Расчеты по формуле (42) согласуются со значениями, полученными по экспериментальным нашим и литературным данным р и р в пределах суммарной погрешности определения р, р и Тп.

У фононного газа неравномерность распределения частиц возникает в момент включения внешнего теплового поля из-за рассеяния, чем собственно и определяется конечность теплопроводности. Энтропия Б фононного газа квазичастиц является функцией температуры Т и давления Р.

о. ьо

Рисунок 15. Корреляция электросопротивления [7] и термической деформации меди.

Тогда (35) можно представить как:

с!х I эт )р ах

5Р с!х Т (1х

дТ )р (к

(43)

Градиент давления фононного газа пропорционален градиенту температуры О = (сГГ/с1х)К, возникающему из-за рассеяния фононов:

ск ср

Тогда, поскольку А. = —д/§гас!Т,

АГ1 =

[ЗТ.

Рисунок 16. Корреляция электросопротивления и термической деформации металлов: 1 — серебро; 2 - золото; 3 - медь; 4 - бериллий; 5 — магний; 6 - кальций; 7 — литий; 8 — калий; 9 - натрий.

При рТ->1

Ьср)

Рисунок 17. Корреляция электросопротивления и изобар' ной термической деформации различных металлов: 1 — алюминий; 2 — молибден; 3 — вольфрам; 4 — ванадий; 5 — свинец; 6 — цинк; 7 — индий.

Приведенное фононное теплосопротивление является универсальной функцией, непосредственно связанной с термической деформацией:

Д-РТ. (47)

Значение характеристического теплосопротивления через микроскопические параметры представляется как:

ЧУ* = ЬЗ(Ь?ч , (48)

ВДм(Да)

Где ао - межатомное расстояние, М - средняя масса атома, qD — волновой вектор Дебая, Да — максимальная амплитуда колебаний атома, или в удобном

для расчетов виде:

„1/3

=К

(49)

1й (РТ)

Рисунок 18. Корреляция приведенного теплосопротивления с термической деформацией: • - КС1 (0.997; бОн-ЗООК), о -МаС1 (0.999; 80-Г-300К), □ -БЮ2 (0.996; 100+600К), А - БЮ (0.998; 200 Ч-1200К), Д-МёО (0.995; 120+1600К), ш-ВеО (0.998; 573-И673К), + — (0.999; 150+1100К),

Здесь К = 6.6-105/<хте1Тп1е1, где ате1 и Ттс| - коэффициент теплового расширения и температура в точке плавления. Для большинства веществ (кроме рыхлоупакованных) аШС1Тте1» 0.029 — критерий Пиктэ.

На рис. 18 показана зависимость приведенного теплосопротивления WAV от рТ в широкой области температур, построенная по нашим и справочным данным для веществ с различным типом межатомной связи, подтверждающая утверждение (47). В подрисуночной надписи в скобках указаны коэффициенты корреляции и соответствующие интервалы температур.

Заключение

Установлена функциональная линейная связь между электросопротивлением никеля и произведением его коэффициента теплового расширения на температуру в ферромагнитной и парамагнитной фазах. Это соотношение получено как на основе данных одновременного исследования соответствующих свойств для одних и тех же образцов, в одних и тех же условиях, так и по данным, рекомендуемых в справочных изданиях. Установленная закономерность выполняется для всех металлов группы железа.

Установлена функциональная линейная связь между электросопротивлением и произведением коэффициента теплового расширения бета-латуни на температуру в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Это соотношение получено на основе данных одновремешгого исследования соответствующих свойств для одних и тех же образцов в одних и тех же условиях. Данные по электросопротивлению, полученные в работе хорошо согласуются с данными, полученными другими авторами для этого сплава. Достоверность данных по тепловому расширению бета-латуни, полученных в работе, обеспечивается хорошим согласием результатов по КТР других металлов, исследованных на той же установке.

Характеристические электросопротивления при температурах фазового перехода второго рода меняются скачком. Значение характеристического электросопротивления в ферромагнитной фазе, в отличие от парамагнитной, представляет сумму вкладов от рассеяния электронов на фононах + магно-нах. В упорядоченной фазе характеристическое фононное электросопротивление бета-латуни имеет значение, соответствующее результирующему характеристическому фононному сопротивлению решеток чистых Си и Zn при их "параллельном включении", а в неупорядоченной фазе - значению при их "последовательном включении".

Обоснованность полученных эмпирических соотношений между электросопротивлением и термической деформацией следует из феноменологической теории неравновесной термодинамики. В рамках этой теории установлено, что для любого равновесного состояния металла, приведенное электросопротивление равно термодинамическому комплексу, представляющему собой произведение коэффициента теплового расширения на температуру.

Исходя из формулы для электросопротивления, полученной Юдиным на основе модельного s-d— обменного гамильтониана Вонсовского — Турова, а так же выражения, связывающего мапюнное электросопротивление с термической деформацией, показано, что энергия s-d— обменного взаимодействия ферромагнитных 3d- металлов с ростом температуры убывает по экспоненте.

В результате корреляционного анализа установлено, что спонтанная намагниченность никеля, железа и кобальта, в интервале температур от OK до Тс/Ю изменяется пропорционально произведению КТР на температуру в степени ~ 0,37, а в интервале от ~Тс/5 до ~ТС пропорциональна произведению этих параметров в степени ~ 2,7. При низких температурах эта зависимость согласуется с законом Блоха «три вторых». Коэффициент пропорциональности или характеристическая намагниченность для всех З-d металлов коррелирует с обменным интегралом и численно равен двум магнетонам Бора, отнесенным к произведению теплового расширения на температуру Кюри в степени 2,7.

Для металлов, претерпевающих фазовый переход второго рода, температурная зависимость их параметра порядка является функцией изобарной термической деформации. Температурная зависимость параметра позиционного порядка в расположении атомов для ß-латуни является однозначной функцией комплекса ßT, а для металлов группы железа параметр магнитного порядка помимо этого комплекса определяется функцией, описывающей температурную зависимость энергии s-d обменного взаимодействия.

Установлена функциональная линейная связь между теплосопротив-лением неметаллов и произведением их коэффициента теплового расширения на температуру выше и ниже температуры инверсии знака термической деформации. Эти соотношения получены как на основе данных исследования соответствующих свойств для одних и тех же образцов, так и по данным, рекомендуемым в справочных изданиях. Установленная закономерность выполняется как для свойств, усредненных по решетке, так и в различных кристаллографических направлениях.

Эмпирически установлено, что приведенное фононное теплосопротив-ление неметаллических кристаллов с рыхлой упаковкой изменяет знак при изменении знака термической деформации. По абсолютной величине приведенное фононное теплосопротивление при любой температуре непосредственно равно произведению КТР на температуру, как при положительной, так и отрицательной термической деформации решетки. Эти факты обоснованы в рамках феноменологической теории неравновесной термодинамики. Поскольку направление потока тепловых возбуждений всегда противоположно направлению градиента температуры, то изменение знака кинетического коэффициента означает не изменение знака в уравнении Фурье, а только уменьшение или увеличение интенсивности (увеличение или уменьшение рассеяния) соответствующего возбуждения с расстоянием.

Цитируемая литература

1. Юдин, A.A. Сопротивление ферромагнитных металлов. II. Связь ферромагнитной "аномалии" сопротивления со спонтанной намагниченностью / A.A. Юдин // Вестник московского университета. —1958. — №4. — С. 89-95.

2. Гантмахер, В.Ф. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. /В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон-М.: Наука, 1984. -350 с.

3. Вонсовский, C.B. Магнетизм. /C.B. Вонсовский —М.: Наука, 1971. —1032 с.

4. Берман, Р. Теплопроводность твердых тел. / Р. Берман- М.: Мир, 1979 -286 с.

5. Рейсленд, Дж. Физика фононов / Рейсленд Дж. —М.: Мир, 1975. — 365 с.

6. Палчаев, Д.К. Теплосопротивление кремния в области инверсии знака теплового расширения. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, А.Б. Батдалов, М.Э. Мурадханов, И.А.Магомедов И.А. // Физика твердого тела. - 1996. — Т. 36,

№ 3. — С. 685-688.

7. Гуревич, B.JI. Кинетика фотонных систем./ B.JI. Гуревич - М: Наука, 1980. - 400 с.

8. Matula, R.A. Electrical Resistivity of Copper, Gold, Palladium and Silver / R.A. Matula //J. Phys. Chem. Reí Data. -1979. - V. 8. - № 4. - P. 1147-129.

Основные публикации автора по теме диссертации:

1. Палчаев, Д.К. Установка для измерения параметров докритического роста трещин в хрупких материалах / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева // Заводск. лаборатория. - 1985. -№11. - С.72-73.

2. Палчаев, Д.К. Измеритель трещиностойкосги хрупких материалов. / Д.К. Палчаев, Д.К., Ж.Х. Мурлиева // Свидетельство на полезную модель. -№ 94028735 от 16.03.96.

3. Палчаев, Д.К. Критерии, обуславливающие аномально высокую теплопроводность широкозонных полупроводников / Д.К. Палчаев, Г.К. Сафа-ралиев, Ж.Х. Мурлиева // Широкозоные полупроводники: сб. науч. тр. / Махачкала. ДГУ - Махачкала: Изд-во ИПЦ ДГУ, 1988. - С. 112-116.

4. Палчаев, Д.К. О связи фононной теплопроводности с коэффициента теплового расширения / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева // VIII Всес. конф. по теплофизич. свойствам веществ: сб. научных трудов / Новосибирск: Изд-во Ин-та теплофизики СО АН СССР, 1989. - ч.2. - С. 152-157.

5. Палчаев, Д.К. Электронная и фононная сверхпроводимость / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева //Деп. рук. в ВИНИТИ - № 5090-В90 от 18.09. 1990. -26 с.

6. Palchaev, D.K. Expression for the Calculation of the Phonon Thermal Resistivity of Solid / D.K. Palchaev, Zh. Kh. Murlieva II Phys. Stat. sol. (b). - 1993. -V. 176.-P. K5-K7.

7. Палчаев, Д.К. Фононная теплопроводность материалов с различной структурой и межатомной связью / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, М.Э. Мурадханов // 1 Российск. нац. конф. по теплообмену: сб. научных трудов -М.: Изд-во МЭИ, 1994.-Т. 10.-Ч. 2.-С. 69 - 74.

8. Палчаев, Д.К. Тепловое расширение карбидокремниевых материалов / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, Х.С. Палчаева // Инженерно-физический журнал. - 1994. - Т. 66, № 6. - С. 739-741.

9. Палчаев, Д.К. Теплосопротивление кремния в области инверсии знака теплового расширения. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, А.Б. Батдалов, М.Э. Мурадханов, И.А. Магомедов //' Физика тверд, тела. — 1996. —Т. 36, №. 3. — С. 685-688.

10. Мурлиева, Ж.Х. Связь фононных электро- и теплосопротивлений с коэффициентом теплового расширения в различных кристаллографических направлениях. / Ж.Х. Мурлиева, Б.С. Эмиров, Д.К. Палчаев, Г.А. Ахмедов // Вестник Дагестанск. гос. ун-та: Естест. науки. —1997. — Вып .4. — С. 22-25.

11. Палчаев, Д.К. Сверхпроводящий оксидный материал / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, Б.К. Чакальский, A.B. Агеев, А.К. Омаров А.К. // Патент № 2109712, зарег. 27.04.98.

12. Палчаев, Д.К. Новый метод оценки вкладов в рассеяние фононов на статических и динамических дефектах. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, А.К. Омаров, С. А. Булатов, Б.С. Эмиров // 2 Российская нац. конф. по теплообмену: сб. научных трудов, Т.7. Теплопроводность и теплоизоляция. — М.: Изд-во МЭИ, 1998. - С. 172-175.

13.Мурлиева, Ж.Х. Фононное теплосопротивление при положительном и отрицательном энгармонизме колебаний атомов. / Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев, К.К. Казбеков, A.A. Абдурахмэнов, С.А. Булатов // Вестник Ун-та Российской академии обрэзования. — 1998. — Вып. 2. — С. 139-143.

14. Палчаев, Д.К, Некоторые критерии сверхпроводящего перехода веществ. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, А.К. Омаров, A.A. Абдурахманов // Вестник Ун-та Российской академии образования. — 1998. — № 2. - С. 8-12.

15.Палчаев, Д.К. Особенности поведения свойств иттриевых керамик 1-2-3 при замещении бария бериллием. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, А.К. Омаров, С.А. Булатов // III Междунар. конф. «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах»: сб. тез. докладов /ДНЦ РАН -Махачкала: Изд-во ООО «Тура», 1998. - С. 153-154.

16.Палчаев, Д.К. Механизм рассеяния электронов на фононах. / Д.К. Палчаев Ж.Х. Мурлиева, Х.С. Палчаева, Г.А. Амиров, А.К. Мурлиев, М.А. Абшинова // Российск. конф. по физич. электронике: сб. научных трудов / ДагГУ - Махачкала: Изд-во ИПЦ ДагГУ, 1999. - С. 197-200.

17.Палчаев, Д.К. Усредненный потенциал межатомного притяжения. / Д.К. Палчаев, К.К. Казбеков, Ж.Х. Мурлиева, Б.С. Эмиров // Вестник Дагестанск. гос. ун-та: Естественные науки. - 2000 — Вып. 4. - С. 18-24.

18.Палчаев, Д.К. Особенности поведения теплосопротивления кремния в интервале температур 105-130К. / Д.К. Палчаев, А.Б. Батдалов, Ж.Х. Мурлиева, А.К. Омаров, Ф.Д. Палчзева, М.Э. Мурадханов // Физика тверд, тела-2001.-Т. 43. -№ З.-С. 442-445.

19.Мурлиева, Ж.Х. Линейная связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией выше и ниже температуры Кюри. / Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев Д.К., Е.Д. Борзов // Письма в «Журнал технической физики». - 2002. - Т. 28, № 18. - С. 48-53.

20.Казбеков, К.К. Условия конвекции элементарных возбуждений в кристаллических твердых телах. / К.К. Казбеков, Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев // Письма в «Журнал технической физики». — 2003. — Т.29. — № 13. — С. 19-25.

21. Мурлиева, Ж.Х. Связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией / Ж.Х. Мурлиева, Е.Д. Борзов, Д.К. Палчаев. //II

Всероссийск. конф. по физич. электронике: сб. научных трудов / ДагГУ — Махачкала: Изд-во ИПЦ ДагГУ, 2001. - С. 181-185.

22.Мурлнева, Ж.Х. Электросопротивление никеля. / Ж.Х. Мурлиева, Е.Д. Борзов, Д.К. Палчаев.// Вестник Дагестанск. гос. ун-та: Естественные науки. - 2003. - Вып. 1. - С. 20-22.

23. Борзов, Е.Д. Связь электросопротивления ß-латуни с изобарной термической деформацией./ Е.Д. Борзов, Ж.Х. Мурлнева, Д.К. Палчаев, А.К. Мурлиев, М.Э. Исхаков // III Всеросск. конф. по физич. электронике: сб. науч. трудов. / ДагГУ - Махачкала: Изд-во ИПЦ ДагГУ, 2003. - С. 212215.

24. Мурлиева, Ж.Х. Зависимость спонтанной намагниченности металлов группы железа от изобарной термической деформации. / Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев, Е.Д. Борзов, А.К. Мурлиев // IV Междунар. конф. по фазовым переходам, критическим и нелинейным явлениям л конденсированных средах: сб. науч. трудов / Дагестанск. научный центр РАН — Махачкала: Изд-во ДНЦ РАН, 2002. - С. 162-165.

25.Мурлиева, Ж. X. Корреляция относительных изменений электросопротивлений и объемов при плавлении. / Ж. X. Мурлиева, Д.К. Палчаев, Х.С. Палчаева, М.Э. Исхаков М.Э. // IV Междунар. конф. по фазовым переходам и нелинейным явлениям в конденсированных средах: сб. науч. трудов. / ДНЦ РАН - Махачкала: Изд. ДНЦРАН, 2002-с. 279-281.

26. Мурлиева, Ж.Х. Связь электросопротивления жидких металлов с изобарной термической деформацией. / Ж.Х. Мурлиева, Х.С. Палчаева, М.Э. Исхаков, А.К. Мурлиев // Вестник Дагестанск. гос. ун-та: Естественные науки. - 2002. - Вып. 4. - С. 5-8.

27.Палчаев, Д.К. Термодинамический параметр, определяющий сечение рассеяния электронов в металлах при плавлении и в жидком состоянии. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, К.К. Казбеков, Х.С. Палчаева // II Междунар. семинар. «Теплофизические свойства веществ»: сб. научных трудов. / КБГУ - Нальчик: Изд-во ПП, 2006. - С. 22-25.

28. Мурлиева, ЖХ Электросопротивление и тепловое расширение ß-латуни в упорядоченной и неупорядоченной фазах. / Ж.Х. Мурлиева, Е.Д. Борзов, Ф.А. Акаев, А.К. Мурлиев, Б.Б. Халилова // V Междунар. конф. по фазовым переходам, критическим и нелинейным явлениям в конденсированных средах: сб. науч. трудов / Дагестанск. научный центр РАН — Махачкала: Изд-во ДНЦ РАН, 2004. - С. 363-366.

29.Мурлиева, Ж.Х. Линейная зависимость фононного теплосопротивления неметаллических кристаллов от изобарной термической деформации. / Ж.Х. Мурлиева, К.К. Казбеков, Д.К. Палчаев, М.М. Маангалов // Физика твердого тела. -2003. -Т.45, 12^ - С. 2173-2176.

30. Палчаев, Д.К. Тепловое расширение и теплосопротивление ТГС. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, М.М. Маангалов, Б.С. Эмиров, Л.С. Антропова Л.С. // V Междунар. конф. по фазовым переходам и нелинейным явлениям в конденсированных средах: сб. научных трудов. / Дагестанск. научный центр РАН - Махачкала: Изд-во ДагНЦ РАН, 2004. - С. 161-164.

31.Мурлиева, Ж.Х. Новый метод оценки параметра порядка на примере никеля и бета-латуни. / Ж.Х. Мурлпева, Д.К. Палчаев, К.К. Казбеков, М.Э. Исхаков /7 Письма в «Журнал технической физики». — 2006. — Т. 32, №16.-С. 28-35.

32. Палчаев, Д. К. Связь удельного электросопротивления металлов с термической деформацией. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, К.К. Казбеков // Теплофизика высоких температур. - 2007. - Т.45, № 5. - С. 1-7.

33.Мурлпева, Ж.Х. Зависимость электросопротивления никеля и р-латуни от изобарной термической деформации в упорядоченной и неупорядоченной фазах. / Ж.Х. Мурлпева, Д.К. Палчаев, Е.Д. Борзов, М.Э. Исхаков, Ф.А. Акаев // Теплофизика высоких температур. - 2007. — Т.45, № 6. — С. 1-6.

34.Abdulagatov, I.M. Thermal Expansion and Kinetic Coefficients of Crystals. / I.M. Abdulagatov, Zh.Kh. Murlieva, D.K. Palchaev, K.K. Kazbekov, M.M. Maangalov // J. Phys. and Chem. Solids. - 2007. - V. 68. - P. 17131720.

35.Мурлиева, Ж.Х. Зависимость параметра порядка от термической деформации в металлах группы железа. / Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев, М.Э. Исхаков, Ф.А. Акаев, Е.Д. Борзов II X Междунар. симп. «Порядок беспорядок и свойства оксидов (ODPO-IO): сб. научных трудов. / Ростов на-Дону: Изд-во ИПО ПИ ЮФУ, 2007. - Ч. 2. - С. 202 - 205.

36.Палчаев, Д.К. Зависимость электросопротивления от термической деформации упорядочивающихся сплавов на основе меди и цинка. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, М.Э. Исхаков, Е.Д. Борзов // X Междунар. симп. «Порядок - беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-IO): сб. научных трудов. - Ростов-на-Дону: Изд-во ИПО ПИ ЮФУ, 2007. -Ч. 3. - С. 12-15.

37.Палчаев, Д.К. Новый оксидный материал на основе Y-Ba-Be-Cu-O. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, С.Х. Гаджимагомедов, А.К. Мурлиев, А.М. Алиев, А.Г. Гамзатов // X Междунар. симп. «Порядок - беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-IO): сб. научных трудов. - Ростов-на-Дону: Изд-во ИПО ПИ ЮФУ, 2007. - Ч.З. - С. 16-19.

38.Мангалов, М.М. Комплекс тепловых свойств триглицинсульфата. / М.М. Мангалов, Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, Б.С. Эмиров, А.Г. Гамзатов, А.М. Алиев // X Междунар. симп. «Порядок - беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-IO): сб. научных трудов. / Ростов-на-Дону: Изд-во ИПО ПИ ЮФУ, 2007. - Ч. 2. - С. 146 -147.

39. Палчаев, Д.К. Фононное теплосопротивление вблизи температуры инверсии знака термической деформации решетки. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, Б.С. Эмиров, М.М. Маангалов, С.Х. Гаджимагомедов // VII Междунар. конф. по фазовым переходам и нелинейным явлениям в конденсированных средах: сб. научных трудов. / Дагестанок, науч. центр РАН -Махачкала: Изд-во ДагНЦ РАН, 2007. - С. 606 - 609.

40. Мурлиева, Ж.Х. Метод оценки температурной зависимости энергии s-d—обменного взаимодействия З-d ферромагнетиков. / Ж.Х. Мурлпева, Д.К. Палчаев, М.Э. Исхаков, Ф.А. Акаев // Письма в «Журнал технической (Ьизики». - 2009. - Т.35. № 2. - С. 55 - 60.

Подписано в печать. Бумага офсетная. Печать офсетная. Формат 60*84 1/16. Усл. печ.л - 2,5. Заказ № 996. Тираж 110 экз.

Отпечатано в типографии "Радуга-1" г. Махачкала, ул. Коркмасова 11 "а"

ВВЕДЕНИЕ.

1. Анализ теоретических моделей рассеяния электронов и фононов тепловыми возбуждениями в конденсированных средах и некоторые эмпирические факты

1.1. Неоднозначность критерия, определяющего сечение рассеяния электронов тепловыми возбуждениями в металлах.

1.2. Проблема учета эффекта энгармонизма при определении сечения рассеяния фононов тепловыми возбуждениями решетки.

1.3. Суть проблемы и метод ее решения.

2. Методы экспериментальных исследований и объекты исследований

2.1. Метод комплексного исследования электросопротивления и теплового расширения.

2.2. Метод исследования теплопроводности.

2.3. Объекты исследования.

3. Закономерности, связывающие электросопротивление и изобарную термическую деформацию никеля и бета-латуни.

3.1. Никель

3.1.1. Результаты исследований электросопротивления и теплового расширения никеля.

3.1.2. Теоретические представления об электросопротивлении ферромагнитных металлов.

3.1.3. Обсуждение результатов исследований теплового расширения.

3.1.4. Результаты корреляционного анализа электросопротивления и изобарной термической деформации.

3.1.5. Температурная зависимость энергии s-d обменного взаимодействия

3.1.6. Связь спонтанной намагниченности З-d ферромагнетиков с термической деформацией.

3.2. Бета-латунь

3.2.1. Обсуждение результатов исследований электросопротивления.

3.2.2. Обсуждение результатов исследований теплового расширения.

3.2.3. Результаты корреляционного анализа электросопротивления и изобарной термической деформации.

3.3. Связь параметра порядка с термической деформацией.цб

4. Закономерности, связывающие теплосопротивление с термической деформацией в неметаллах с инверсией знака теплового расширения.

4.1. Эмпирические данные и теоретическая интерпретация аномалий теплового расширения.

4.2. Неоднозначность интерпретации фононного теплосопротивления вблизи температуры инверсии знака термической деформации решетки

4.3. Особенности поведения теплосопротивления кремния вблизи температуры инверсии знака ангармонизма.

4.4. Результаты корреляционного анализа данных по теплосопротив-лению и термической деформации кремния выше и ниже температуры инверсии знака ангармонизма.

4.5. Связь фононного теплосопротивления триглицинсульфата с изобарной термической деформацией.

5. Обоснование связи электро- и теплосопротивлений с относительной термической деформацией.

5.1. Интерпретация закономерности, связывающей кинетические коэффициенты с термической деформацией на основе признанных положений теории.

5.2. Связь электро- и теплосопротивлений с термической деформацией на основе термодинамики необратимых процессов.

5.2.1 Фононное электросопротивление.

5.2.2. Теплосопротивление неметаллов.

Актуальность работы. Работа направлена на решение проблемы создания феноменологической теории нелинейных неравновесных процессов в конденсированных средах. Нахождение функциональных связей кинетических коэффициентов в уравнениях переноса с термической деформацией, определяемой ангармонизмом колебаний решетки, представляет фундаментальную задачу в рамках указанной проблемы. Теоретическая интерпретация нелинейных эффектов в процессах проводимости тепла и электричества в конденсированных средах востребована практикой. Создание многофункциональных материалов и компонентов электронной техники с заданными эксплуатационными характеристиками, в том числе: с искусственным интеллектом, при использовании на-нотехнологий - предполагает установление критериев достижения этих свойств на основе детального анализа природы их формирования.

Потоки элементарных, электронных и тепловых возбуждений испытывают сопротивление со стороны k кристаллической решетки, поэтому обычно рассматриваются температурные зависимости теплосопро-тивления и электросопротивления, т.е. обратные величины кинетических коэффициентов. Развитие теории рассеяния квазичастиц в конденсированных средах требует установления истинного деформационного потенциала рассеяния с учетом ангармоничности колебаний атомов. Теоретические исследования, как правило, проводятся в рамках линейной термодинамики необратимых процессов. Кроме того, для облегчения процедуры расчетов кинетических коэффициентов, принимается ряд упрощений и допущений, в частности, пренебрежение изменением объ1 ема тела, т.е. межатомного расстояния с изменением температуры. Истинная же природа явлений переноса такова, что в уравнениях переноса либо необходимо учитывать члены высоких порядков, либо - зависимость кинетических коэффициентов от термодинамических сил.

Интерпретация кинетических параметров, основанная на представлениях о деформационном потенциале решетки, сталкивается с двумя проблемами. Первая связана с невозможностью точной оценки характеристической константы деформационного потенциала и необходимостью привлечения данных косвенных экспериментов, не связанных с явлениями переноса. Вторая - вызвана трудностями учета неупругого характера взаимодействия квазичастиц с тепловыми возбуждениями. Эти проблемы существенно осложняются в веществах, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака коэффициента теплового расширения - термической деформации. В этой связи особую актуальность приобретают экспериментальные исследования кинетических и равновесных свойств и установление корреляций между ними, в том числе между электро - и теплосопротивлением и термической'деформацией. Такие исследования раскрывают перспективу выявления связи между параметрами равновесной- термодинамики- и- параметрами? термодинамики; нелинейных неравновесных процессов. Они позволяют установить определяющие критерии формирования кинетических свойств; веществ, в том? числе, претерпевающих фазовые переходы, независимо от их структуры, типа межатомной связи и знака термической деформации. Кроме того, указанный, феноменологический, подход в рамках признанных теорий даст возможность определить роль энгармонизма колебаний решетки., в-» рассеянии элементарных возбуждений! на,различных подсистемах- и эффективно разделять их вклады в обратные значения-общих коэффициентов переноса.

Выбор в качестве;объектов;исслёдованишклассических1материа-лов, на которых обычно апробируются; соответствующие: теории, таких как: никель, (3 - латунь, кремний, триглицинсульфат и-г др: обеспечивает достоверность и обоснованность результатов и утверждений при решении указанных выше проблем.

Цель и задачи работы. Цель работы заключается в исследовании связи электро- и теплосопротивлений с изобарной термической деформацией и установлении роли нарастания эффекта ангармонизма колебаний атомов, в среднем по решетке, при формировании потенциала рассеяния элементарных возбуждений в упорядоченных и неупорядоченных фазах и при инверсии знака тепловой деформации в конденсированных средах.

В процессе выполнения работы решались следующие задачи:

1. Анализ роли эффекта ангармонизма колебаний атомов, в среднем по решетке, при формировании сечения рассеяния квазичастиц тепловыми возбуждениями в конденсированных средах;

2. Разработка методик исследования: 1) электросопротивления и коэффициента теплового расширения (КТР) в одних и тех же условиях, на одних и тех же образцах, претерпевающих фазовые переходы типа ферромагнетик - парамагнетик, атомный порядок - беспорядок, выше и ниже температуры Кюри и Курнакова соответственно; 2) тепло-сопротивления и КТР диэлектриков, претерпевающих инверсию знака термической деформации;

3. Корреляционный анализ и установление роли эффекта изменения равновесного расстояния между атомами при формировании соответствующих потенциалов рассеяния в широком интервале температур до и после фазового перехода и инверсии знака теплового расширения.

4. Расчет характеристических' параметров рассеяния квазичастиц тепловыми возбуждениями в конденсированных средах и установление их особенностей ниже и выше температуры, инверсии знака термической деформации. Оценка вкладов в электросопротивление металлов при- рассеянии, электронов на различных подсистемах в упорядоченной и неупорядоченной фазах на основе эмпирических данных и современных теорий рассеяния.

Научная новизна работы. Впервые с единых позиций исследована связь электро- и теплосопротивлений с относительной термической деформацией выше и ниже температур фазовых переходов типа: ферромагнетик - парамагнетик; атомный порядок — беспорядок и инверсии знака КТР. Корреляционный анализ связи кинетических свойств с термической деформацией осуществлен на основе экспериментальных данных, полученных на одних и тех же образцах в одних и тех же условиях.

К наиболее оригинальным, существенным и впервые полученным научным результатам, представленным в работе, относятся следующие:

1. Установлено, что теплосопротивление неметаллических кристаллов с рыхлой упаковкой связано линейной зависимостью с термической деформацией, как при положительных, так и отрицательных значениях КТР. При инверсии знака термической деформации характеристическое фононное теплосопротивление изменяется скачком. Это указывает на то, что характеристическая сила межатомного взаимодействия приобретает новое значение, когда силы межатомного притяжения (в среднем по решетке) превышают силы отталкивания. Показано, что в рамках модели Дебая вклад фононной составляющей в общее теплосопротивление при отрицательной термической деформации может быть отрицательным.

2. Установлено; что электросопротивление металлов, претерпевающих фазовые переходы второго рода, прямо- пропорционально произведению термической деформации на температуру в упорядоченной и неупорядоченной-фазах. Показано, что термическая, деформация явля-. ется определяющим параметром, характеризующим^ рассеяние электронов не только'на фононах, но и на колебаниях магнитной подсистемы в ферромагнитных металлах. Получены выражения для расчета характеристических электросопротивлений металлов в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Установлена аддитивность характеристического электросопротивления в ферромагнитной фазе, что позволяет эффективно разделять фононный и магнитный вклады в рассеяние электронов по данным термической деформации. Получено простое выражение, описывающее температурную зависимость энергии s-d - обменного взаимодействия в 3d-ферромагнетиках.

3. Установлено, что параметр порядка в материалах, претерпевающих фазовые переходы типа: ферромагнетик - парамагнетик, атомный порядок - беспорядок, однозначно связан с термической деформацией. Получены простые выражения, описывающие температурную зависимость параметров порядка в ферромагнетиках и сплавах типа бета - латуни.

4. Дана новая интерпретация характеристическим параметрам в выражениях, связывающих электро- и теплосопротивления с термической деформацией. Показана связь относительного изменения электросопротивления веществ; плавящихся по типу: металл - металл, полупроводник - металл и полупроводник - полупроводник с относительным изменением объема.

Положения, выносимые на защиту:

1. Экспериментальные исследования металлов, претерпевающих фазовые переходы, второго рода показывают, что электросопротивление в них связано линейными* зависимостями с термической деформацией в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Угловые коэффициенты в этих зависимостях представляют характеристические, т.е. предельные значения электросопротивлений в> соответствующих фазах, которые однозначно определяются микроскопическими параметрами вещества.

2. Энергия s-d обменного взаимодействия в ферромагнетиках группы железа убывает с ростом температуры по экспоненциальному закону. Спонтанная намагниченность этих металлов в интервале от самых низких температур до одной десятой температуры Кюри (Тс/Ю) изменяется пропорционально термической деформации в степени ~ 3/8, что согласуется с законом Блоха, а в интервале от ~ Тс/5 до ~ Тс - пропорционально термической деформации в степени ~ 8/3.

3. Температурная зависимость параметра позиционного порядка атомов в бета-латуни является однозначной функцией термической деформации. Параметр магнитного порядка металлов группы железа, помимо термической деформации решетки атомов, определяется еще и функцией, описывающей температурную зависимость энергии s-d обменного ■ взаимодействия, поскольку возникновение магнитного упорядочения обязано этому взаимодействию.

4. Теплосопротивление неметаллических кристаллов с рыхлой упаковкой связано линейными зависимостями с термической деформацией, как при положительных, так и отрицательных значениях коэффициента теплового расширения. Угловые коэффициенты в этих зависимостях представляют характеристические, т.е. предельные значения теплосопротивлений выше и ниже температуры инверсии знака КТР и выражаются через, микроскопические параметры вещества. Отношение фононного теплосопротивления к характеристическому, т.е: приведенное фононное теплосопротивление изменяет знак при изменении знака термической деформации.

5. Установленная^ эмпирически, связь.сопротивленйй, обусловленных рассеянием, электронов и фононов на-тепловых возбуждениях соответствующих подсистем в кристаллах, с термической деформацией обоснована в рамках феноменологической теории и не противоречит представлениям микроскопической теории явлений переноса. Определяющая роль термической деформации при формировании сечения рассеяние квазичастиц тепловыми возбуждениями решетки непосредственно следует из теоремы вириала для конденсированных сред.

Совокупность приведенных в работе научных положений может рассматриваться как установление и обоснование эмпирической закономерности, связывающей линейной зависимостью кинетические коэффициенты в уравнениях переноса с термической деформацией для конденсированных сред, в том числе, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака теплового расширения.

Практическое значение. Обнаружен универсальный метод эмпирической оценки кинетических коэффициентов в уравнении переноса по данным изобарной термической деформации при различных температурах. Методл опирается на признанные положения теории и результаты корреляционного анализа экспериментальных данных по электро- и теп-лосопротивлению и термической деформации соответствующих веществ, в том числе, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака термической деформации. В частности, можно эффективно разделять фононный и магнитный вклады в общее электросопротивление в ферромагнитной фазе и рассчитывать температурные зависимости электро- и теплосопротивлений пленок и наночастиц веществ в различных фазах по результатам исследования коэффициента теплового расширения- рентгеновским или другими методами. Предложен способ оценки параметра порядка, который особенно полезен в тех случаях, когда его определение не та^ однозначно, как для ферромагнетиков. Сведения^ приведенные в работе, могут быть.использованы как для прогнозирования значений электросопротивления и теплопроводности при создании материалов и компонентов электронной техники, так и для развития теории рассеяния квазичастиц.

Полученные в работе результаты способствуют раскрытию механизма рассеяния квазичастиц для веществ с инверсией знака КТР, а также могут быть использованы для восстановления ангармонической составляющей истинного деформационного потенциала по данным термической деформации. Установленные и обоснованные в работе закономерности открывают перспективу решения проблемы развития феноменологической теории, описывающей нелинейные неравновесные процессы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: II Всес. Симпоз. «Механика разрушения» (Житомир, 1985); Ш Всес. Со-вещ. «Физика и технология широкозонных полупроводников» (Махачкала, 1986); I Всес. конф. «Конструирование и получение изделий из неметаллических материалов» (Москва, 1986); на VII! Всес. конф. по теп-лофизическим свойствам веществ (Новосибирск 1988 г.), на 9ой теплофи-зической конференции СНГ (Махачкала 1992 г.), на Первой и Второй Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва 1994, 1998), Межд. конф. "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах (Махачкала 1998, 2000, 2002, 2004, 2005, 2007), матер. I-III Всерос. конф. "Физическая электроника" (Махачкала 1999, 2001, 2003, 2006, 2008), м/н семинарах "Теплофизические свойства веществ" (Нальчик 2001, 2006), матер. IV м/н семинаров "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, 2003-2005), XI и X Российской конференциях* по теплофизическим-свойствам веществ (С-Петербург, 2005; Москва 2008), X и XI-м/н симпозиумах «Порядок, беспорядок, и свойства оксидов» (Ростов-на-Дону, - 2007, 2008).

Публикации: По теме диссертации автором опубликовано всего 83 работы, в том числе: 1 патент и 12 статей в журналах из Списка, рекомендуемого ВАК.

Исследования, проведенные в настоящей работе, поддержаны грантами: РФФИ Юг России № 06-02-96611 «Закономерности формирования сечения рассеяния квазичастиц при термической деформации материалов выше и ниже температур фазовых переходов второго рода и инверсии знака энгармонизма» 2006-2007гг. и ФОИН № 06-08-00838 «Тегаюфизические свойства новых оксидных материалов на основе иттрия, бария, бериллия, меди в зависимости от температуры и содержания бериллия» 2006-2008гг.

Диссертация является обобщением многолетних исследований автора, выполненных непосредственно ею на кафедре физики твердого тела и в рамках совместных исследований с Институтом физики ДНЦ РАН. Личный вклад автора заключается в. общей постановке целей и задач исследования, получении, обработке и анализе основных результатов, интерпретации и обобщении полученных данных и формулировке выводов.

Автор выражает благодарность профессору Палчаеву Д.К. (кафедра физики твердого-тела Дагестанского госуниверситета) - научному консультанту по докторантуре и настоящей работе; Батдалову А.Б. (Институт физики ДНЦ РАН) за помощь в проведении исследований теплопроводности образцов кремния различного сечения; Чакальскому Б.К. (Институт физики ДНЦ РАН) за сотрудничество приг разработке технологии получения новой'оксидной керамики; Казбекову К.К. (Институт проблем геотермии ДНЦ'РАН) за помощь, и сотрудничество при теоретической интерпретации эмпирических закономерностей; Палчаевой Х.С. (кафедра физики твердого тела Дагестанского госуниверситета) за информацию по изменению электросопротивления и объема веществ при плавлении;

Рабаданову Р.А. (кафедра физэлектроники Дагестанского госуниверситета) за любезно предоставленные образцы для исследования; Мейланову Р.П. и Абдулагатову И.М. (Институт проблем геотермии ДНЦ РАН) за обсуждение вопросов теоретического плана.

Выводы

Эффект электросопротивления металлов, за счет рассеяния электронов на фононах, так же как и эффект теплосопротивления за счет рассеяния фононов на фононов обязан ангармонизму колебания атомов. Деформационный потенциал, характеризующий диссипацию энергии при рассеянии электронов и фононов на фононах, может быть определен по данным дифференциального коэффициента теплового расширения. Определяющая роль термической деформации при формировании сечения рассеяние квазичастиц тепловыми возбуждениями решетки непосредственно следует из теоремы вириала для конденсированных сред.

Согласно термодинамике необратимых процессов:

1) при каждой температуре приведенное динамическое электросопротивление металла непосредственно равно термодинамическому комплексу рт, независимо от его структуры;

2) приведенное, фононное теплосопротивление неметаллических кристаллов при любой температуре непосредственно равно термодинамическому комплексу РТ, независимо от структуры и типа химической связи вещества, а так же при положительных и отрицательных значениях КТР;

Универсальность связи приведенного сопротивления, обусловленного рассеянием квазичастиц на колебаниях соответствующих подсистем в кристаллах, с комплексом рТ обоснована в рамках феноменологической теории и не противоречит представлениям микроскопической теории явлений переноса.

Теоретическое обоснование эмпирической закономерности, указывающей на линейную связь кинетических коэффициентов с произведением коэффициента теплового расширения на температуру, позволяет эффективно разделять вклады в рассеяние квазичастиц в конденсированных средах и однозначно определять природу формирования этих вкладов при изменении температуры среды. Наличие линейной связи кинетических коэффициентов с произведением коэффициента теплового расширения на температуру, в свою очередь, приводит к новым критериям перехода конденсированных сред в состояния электронной и фо-нонной сверхпроводимости, сверхтекучести и т.д.

Заключение

Установлена функциональная линейная связь между электросопротивлением и произведением коэффициента теплового расширения никеля на температуру в ферромагнитной и парамагнитной фазах. Это соотношение получено как на основе данных одновременного исследования соответствующих свойств для одних и тех же образцов в одних и тех же условиях, так и по данным, рекомендуемых в справочных изданиях. Установленная закономерность выполняется для всех металлов группы железа.

Установлена функциональная линейная связь между электросопротивлением и произведением коэффициента теплового расширения бета-латуни на температуру в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Это соотношение получено на основе данных одновременного исследования соответствующих свойств для одних и тех же образцов в одних и тех же условиях. Данные по электросопротивлению, полученные в работе хорошо согласуются с данными, полученными другими авторами для этого сплава. Достоверность данных по тепловому расширению бета-латуни, полученных в работе, обеспечивается хорошим согласием результатов по КТР других металлов, исследованных на той же установке, с рекомендуемыми в литературе.

Характеристические электросопротивления при температурах фазового перехода второго рода меняются скачком. Значение характеристического электросопротивления в ферромагнитной фазе представляет сумму вкладов от рассеяния, электронов на фононах и магнитной подсистеме. В упорядоченной фазе характеристическое фононное электросопротивление бета-латуни имеет значение, соответствующее результирующему характеристическому фононному сопротивлению решеток чистых Си и Zn при их "параллельном включении", а в неупорядоченной фазе - значению при их "последовательном включении".

Обоснованность полученных эмпирических соотношений между электросопротивлением и термической деформацией следует из феноменологической теории неравновесной термодинамики. В рамках этой теории установлено, что для любого равновесного состояния металла, приведенное электросопротивление равно термодинамическому комплексу, представляющему собой произведение коэффициента теплового расширения на температуру.

Исходя из формулы для электросопротивления, полученного Юдиным на основе модельного s-d- обменного гамильтониана Вонсов-ского - Турова, а так же выражения, связывающего магнонное электросопротивление с термической деформацией, показано, что энергия s-d— обменного взаимодействия ферромагнитных 3d- металлов с ростом температуры убывает по экспоненте.

В результате корреляционного анализа установлено, что спонтанная намагниченность никеля, железа и кобальта, в интервале температур от ОК до Тс/10 изменяется пропорционально произведению КТР на температуру в степени ~ 0,37, а в интервале от ~Тс/5 до ~ТС пропорциональна произведению этих параметров в степени ~ 2,7. При низких температурах эта зависимость согласуется с законом Блоха «три вторых». Коэффициент пропорциональности или характеристическая намагниченность для всех З-d металлов коррелирует с обменным интегралом и численно равен двум магнетонам Бора, отнесенным к произведению теплового расширения на температуру Кюри в степени 2,7.

Для металлов, претерпевающих фазовый переход второго рода, температурная зависимость их параметра порядка является функцией изобарной термической деформации. Температурная зависимость параметра позиционного порядка в расположении атомов для (3-латуни является однозначной функцией комплекса (ЗТ, а для металлов группы железа параметр магнитного порядка помимо этого комплекса определяется функцией, описывающей температурную зависимость энергии s-d обменного взаимодействия.

Установлена функциональная линейная связь между теплосо-противлением неметаллов и произведением их коэффициента теплового расширения на температуру выше и ниже температуры инверсии знака термической деформации. Эти соотношения получены как на основе данных исследования соответствующих свойств для одних и тех же образцов, так и по данным, рекомендуемым в справочных изданиях. Установленная закономерность выполняется как для свойств усредненных по решетке, так и в различных кристаллографических направлениях.

Эмпирически установлено, что приведенное фононное тегатосо-противление неметаллических кристаллов с рыхлой упаковкой изменяет знак при изменении знака термической деформации. По абсолютной величине приведенное фононное теплосопротивление при любой температуре непосредственно равно произведению КТР на температуру, как при положительной, так и отрицательной термической деформации решетки. Эти факты обоснованы в рамках феноменологической теории неравновесной термодинамики. Поскольку направление потока тепловых возбуждений всегда противоположно направлению градиента температуры, то изменение знака кинетического коэффициента означает не изменение знака в уравнении Фурье, а только уменьшение или увеличение интенсивности (увеличение или уменьшение рассеяния) соответствующего возбуждения с расстоянием.

1. Займан, Дж. Электроны и фононы./ Дж. Займан - М.: Иностр. лит, - 1962.-488 с.

2. Физика металлов. 1.Электроны /Под. Ред. Дж. Займана, М.: Мир, -1972.-644 с.

3. Гуревич, В.Л. Кинетика фононных систем./ В.Л. Гуревич — М: Наука, 1980.-400 с.

4. Гантмахер, В.Ф. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках./ В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон —М.: Наука, 1984. -350с.

5. Драбл, Дж. Теплопроводность полупроводников./ Драбл Дж., Голдсмид. М.: Изд-во Иностр. Лит., 1963. - 263 с.

6. Могилевский, В.М. Теплопроводность полупроводников./ В.М Могилевский, А.Ф. Чудновский — М.: Наука, 1972. 536 с.

7. Kubo, R. Lectures in Theoretical Physics./ R. Kubo (Boulder Summer school), eds. Brittin Dunham, New York, 1959. - 120 p.

8. Таулес, Д. Квантовая механика систем многих частиц./ Д. Таулес -М.: Мир, 1975.- 379 с.

9. Блат, Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах./ Ф. Блатт- М.: Мир, 1971.-470 с.

10. Ю.Бётгер, X. Принципы динамической теории решетки./ X. Бётгер -М.: Мир, 1986.-382 с.

11. Соболев, С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса./ С.Л. Соболев //Успехи физических наук. 1997. -Т. 167. -№ 10.-С. 1095-1106.

12. Жернов, А.П., Каган Ю.М. Определение электросопротивления и теплосопротивления щелочных металлов Na и К из "первыхпринципов"./ А.П. Жернов, Ю.М. Каган // Физика твердого тела. 1978. - Т. 20. - №. 11. - С. 3306-3320.

13. З.Шубин, С.П. К теории жидких металлов. / С.П. Шубин //Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1933. — Т. 3. № 6. -С. 461-474.

14. Зырянов, П.С. К теории электропроводности металлов./ П.С. Зырянов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1955. Т. 29. - № 3. - С. 333-338.

15. Соловьев, А.Н. О зависимости электрического сопротивления жидких металлов от удельного объема./ А.Н. Соловьев // Теплофизика высоких температур. -1963. Т. 1. - № 1. - С. 45-49.

16. Филиппов, Л.П. Тепловые свойства некоторых твердых и жидких металлов при высоких температурах./ Л.П. Филиппов, Л.Н. Тру-ханова и др.// Сб. "Тепло- и массоперенос"- Минск, 1972. Т. 7. -С. 521-531.

17. Мурлиева, Ж.Х. Линейная связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией выше и ниже температуры Кюри. / Ж.Х. Мурлиева, Д.'К. Палчаев Д.К., Е.Д. Борзов // Письма в «Журнал технической физики». 2002. - Т. 28, № 18. - С. 4853.

18. Хейне, В. Теория псевдопотенциала. / В. Хейне, М. Коэн, Д. Уэйр М.: Мир, 1973. - 557с.

19. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел. Т.2. / У. Харрисон -М.: Мир, 1983. 332 с.22.3айман, Дж. Принципы теории твердого тела./ Займан Дж. М.: Мир, 1974.-472 с.

20. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Структура и свойства металлов и сплавов./ Л.Н. Лариков, Ю.Ф. Юрченко. Справочник.- Киев: Наукова Думка, 1985. 437 с.

21. Шматко, О.А. Электрические и магнитные свойства металлов и сплавов. Справочник./ О.А. Шматко, Ю.В.Усов Киев: Наукова думка, 1987.-582 с.

22. Зиновьев, В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах./ В.Е.Зиновьев М.: Металлургия, 1989. - 383 с.

23. Самсонов, Г.В. Свойства элементов. Справочник./ Г.В. Самсонов М.: Металлургия, 1976. - 599 с.

24. Schneider, A. Die temperature brangigkeit der molvolumina der Phassh NaTl und LiCd./ A. Schneider, C. Heymes // Z. Anorg. All-gem. Chim. 1956. - Bd. 286. - № 3-4. - S. 118-135.

25. Регель, A.P. Физические свойства электронных расплавов./ А.Р. Регель, В.М. Глазов М.: Наука, 1980. - 268 с.

26. Вильсон, Д.Р. Структура жидких металлов и сплавов./ Д.Р. Вильсон М.: Металлургия, 1972. - 247 с.

27. Станкус, С.В. Измерения плотности элементов при плавлении (методы и экспериментальные данные)./ С.В. Станкус Новосибирск, 1991. (Препринт АН СССР Сиб. отд. № 247). - 78 с.

28. Регель, А.Р. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов./ А.Р. Регель, В.М. Глазов М.: Наука, 1978. -307 с.

29. Иоффе, А.Ф. Теплопроводность полупроводников./ А.Ф. Иоффе //Физика твердого тела. 1959. -Т.1.-С. 160 - 164.

30. Сурис, Р.А. Исследования Я.И. Френкеля по теории электропроводности металлов./ Р.А. Сурис, В.Я. Френкель //Успехи физических наук. 1996. - Т. 164. -№ 4. - С. 379-396.

31. Bradley, С.С. The resistivity and thermoelectric power of liquid gallium and mercury at constant volume./ C.C. Bradley //Phil. Mag. -1963.-V. 8. -№ 93,- P. 1535-1542.

32. Блейкмор Дж. Физика твердого тела./ Дж. Блейкмор — М.: Мир, 1988.-608 с.

33. Пайерлс, Р. Сюрпризы в теоретической физике./ P.M. Пайерлс — М.: Наука, 1988.- 176 с.

34. Анималу, А. Квантовая теория кристаллических твердых тел./ А. Анималу М.: Мир, 1981. - 574 с.

35. Гинье, А. Рентгенография кристаллов (Теория и практика)./ А. Гинье-М.: Высшая школа, 1971. 328 с.

36. Кривоглаз, М.А. Теория упорядочивающихся сплавов./ М.А. Кривоглаз, А.А. Смирнов М.: Государственное изд-тво физико-математической литературы, 1958. — 388 с.

37. Вонсовский, С.В. Магнетизм. /С.В. Вонсовский М.: Наука, 1971.-1032 с.

38. Смирнов, А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов./ А.А. Смирнов М.: Наука, 1966. - 488 с.

39. Кристиан, Дж. Теория превращения в металлах и сплавах./ Дж. Кристиан М.: Мир, 1978. - 806 с.

40. Уайт, Р. Дальний порядок в твердых телах./ Р. Уайт, Т. Джебелл М.: Мир, 1982.-447 с.

41. Займан, Дж. Модели беспорядка./ Дж. Займан М.: Мир, 1982. -591 с.

42. Парсонидж, Н. Беспорядок в кристаллах. Т. 1./ Парсонидж Н., JI. Стейвли М.: Мир, 1982. - 434 с.

43. Вонсовский, С.В. Об обменном взаимодействии валентных и внутренних электронов в ферромагнитных металлах./ С.В. Вонсовский// Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1946.-Т. 16. -№. 11.-С. 981-989.

44. Юдин, А.А. Сопротивление ферромагнитных металлов. I. Приближение спиновых волн./ А.А. Юдин // Вестник московского университета. 1958. - №3. - С. 81-92.

45. Рейсленд, Дж. Физика фононов./ Дж. Рейсленд М.: Мир, 1975. -365 с.

46. Жернов, А.П. Влияние изотопического беспорядка на теплопроводность германия в области максимума./ А.П. Жернов //Физика твердого тела. 1999.- Т. 41. - №. 7. - С. 1185-1189.

47. Брандт, Н.Е. Энергетические спектры электронов и фононов в металлах./ Н.Е. Брандт, С.М. Чудинов М.: МГУ, 1980. - 344 с.

48. Новикова; С.И. Тепловое расширение твёрдых тел./ С.И. Новикова М.: Наука, 1974. - 291 с.

49. Лейбфрид, Г. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. / Г. Лейбфрид, В. Людвиг М.: Иностранная литература, 1963. -231 с.

50. Сирота, Н.Н. О теплопроводности решетки твердых тел./ Н.Н. Сирота //Докл. АН СССР. 1991. - Т. 318. - № 6. - С. 1380-1385.

51. Сирота, Н.Н. Кристаллизация и фазовые переходы./ Н.Н. Сирота, В.М. Варикаш // Докл. АН БССР, Минск . 1962. - С. 439 -445.

52. Шаскольская, М.П. Акустические кристаллы./ М.П. Шасколь-ская -М.: Наука, 1982. 632 с.56.0хотин, А.С. Теплофизические свойства полупроводников./ А.С. Охотин, А.С. Пушкарский, В.В. Горбачев М.: Атомиздат, 1972.-198 с.

53. Оскотский, B.C. Дефекты в кристаллах и теплопроводность./ B.C. Оскотский, И.А. Смирнов-Ленинград: Наука, 1972.-160с.

54. Палчаев, Д.К. Теплосопротивление кремния в области инверсии знака теплового расширения. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, А.Б. Батдалов, М.Э. Мурадханов, И.А. Магомедов // Физика тверд, тела. 1996. - Т. 36, №. 3. - С. 685-688.

55. Палчаев, Д.К. Закономерности, связывающие электрические, тепловые и механические свойства твердых тел./ Палчаев Д.К. / Дисс. докт. ф.-м. н. Махачкала, 1999. - 277 с.

56. Слэттер, Дж. Диэлектрики. Полупроводники. Металлы./ Дж. Слэттер М.: Мир, 1969. - 647 с.

57. Чистяков, B.C. Краткий справочник по теплотехническим измерениям./ B.C. Чистяков М.: Энергоатомиздат, 1990. — 320 с.

58. Львовский, Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул./ Е.Н. Львовский М.: Высшая школа. 1982. -224 с.

59. Кржижановский Р.Е. Исследование теплопроводности и электропроводности сплавов и чистых металлов./ Кржижановский Р.Е./ Дисс. док. техн. наук. М. 1970. - 251 с.

60. Нейгард Б.Е. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике./ Справочник под ред.„Б.Е. Нейгард М.-Л.: Энергия, 1970.-251с.

61. Slack, G.A. Nonmetallic crystals with high thermal conductivity./ G.A. Slack. //J. Phys. Chem. Sol. 1973. -V. 34. - P. 321.

62. Казбеков, К.К. Условия конвекции элементарных возбуждений в кристаллических твердых телах. / К.К. Казбеков, Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев // Письма в «Журнал технической физики». 2003. - Т.29. - № 13.-С. 19-25.

63. Най, Дж. Физические свойства кристаллов./ Дж. Най М., Мир, 1967.-385 с.

64. Вельская, Э.А. Никель. Удельное электросопротивление в диапазоне температур 200-1500 К: Таблицы стандартных справочных данных./ Э.А. Вельская, В.Э. Пелецкий М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1985. — 7 с.

65. Jullien, R. Resistivity of nearly magnetic metals at high temperatures/ R. Jullien, M.T. Beal-Monod, B. Coqblin // Phys. Rev. 1974. - V. 9. -P. 1441-1457.

66. Nagy, I. Electrical resistivity and thermoelectric power of Ni near the Curie point./1. Nagy, L. Pal // Physical review letters. — 1970. V. 24.-№16.-P. 894-896.

67. Kollie, T.G. Measurement of thermal-expansion coefficient of nickel from 300 to 1000 К and determination of the power-law constants near the Curie temperature./ T.G. Kollie // Physical Review B. -1977.-V. 16.-№11.-P. 4872-4881.

68. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела / Ч. Китель М.: Наука, 1978.-791 с.

69. Humble S.G. Resistance anomalies close to the Curie point of nickel / S.G. Humble., O. Kallback, C. Blomberg // Physica Scripta. 1987. -V. 35.-P. 752-756.

70. Вонсовский C.B. Электронная теория переходных металлов. I / С.В. Вонсовский, Ю.А. Изюмов // УФН. 1962. -Т. 77. -№ 3. -С. 377-443.

71. Туров Е.А. Релаксационные процессы в ферромагнитных металлах при низких температурах/ Е.А. Туров // Известия Академии Наук СССР. Серия физическая. 1955. -Т. 19. -№4. - С. 462-473.

72. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах / Е.А. Туров // Известия Академии Наук СССР. Серия физическая. 1955. -Т. 19. -№4. - С. 474-480.

73. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах. II / Е.А. Туров // Физика металлов и металловедение. 1958. -Т. 6. —№. 2. - С. 203-213.

74. Юдин А.А. Сопротивление ферромагнитных металлов. II. Связь ферромагнитной "аномалии" сопротивления со спонтанной намагниченностью/ А.А. Юдин // Вестник московского университета. 1958. -№4. - С. 89-95.

75. Zener С. Interaction Between the d-Shells in the Transition Metals/ C. Zener // Phys. Rew. 1951. - V. 81. -№4. -P. 440-444.

76. Zener C. Interaction Between the d-Shells in the Transition Metals. III. Calculation of the Weiss Factor in-Fe, Co, Ni./ Zener C. // Phys. Rew. 1951. -V. 83. -№ 2. - P. 299-301.

77. Борзов Е.Д. Закономерности, связывающие электросопротивление никеля и бета-латуни с изобарной термической деформациейв упорядоченной и неупорядоченной фазах / Е.Д. Борзов/ Дис. канд. физ.-мат.н. -Махачкала, 2004. -130 с.

78. Кацнельсон М.И. Динамика и термодинамика кристаллической решетки/ М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов -М.: ИздАТ, 2002. -363 с.

79. Major J. Thermal expansion coefficient of nickel near the Curie point / J. Major, F. Mezei, E. Nagy, E. Svab, G. Tichy // Physics Letters. -1971.-V. 35A. -№5. P. 377-378.

80. Hadrich W. Anomalies in the thermal expansion of ferromagnetic metals and alloys / W. Hadrich // Thermochimica Acta. 1985. - V. 83. -№1.~ P. 17-20.

81. Soffge F. Thermal expansion anomaly of nickel near the Curie point / F. Soffge, E.Steichele, K. Stierstadt // Physica status solidi (a). -1977. V. 42. -№2. - P. 621-627.

82. Мурлиева, Ж.Х. Связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией / Ж.Х. Мурлиева, Е.Д. Борзов, Д.К. Палчаев. //II Всероссийск. конф. по физич. электронике: сб. научных трудов / ДагГУ Махачкала: Изд-во ИПЦ ДагГУ, 2001. - С. 181-185.

83. Мурлиева, Ж.Х. Электросопротивление никеля. / Ж.Х. Мурлиева, Е.Д. Борзов, Д.К. Палчаев.// Вестник Дагестанск. гос. ун-та: Естественные науки. 2003. - Вып. 1. - С. 20-22.

84. Мурлиева, Ж.Х. Зависимость спонтанной намагниченности металлов группы железа от изобарной термической деформации. /

85. Барабаш, О.М. Кристаллическая структура металлов и сплавов/ О.М. Барабаш, Ю.Н. Коваль Киев: Наукова Думка, 1986. — 597.

86. Пресняков, А.А. Об аномалиях электросопротивления латуней и алюминиевых бронз / А.А. Пресняков, JI.H. Даутова, Ю.Ф. Ключников // Физика металлов и металловедение. — 1960. —Т. 10. -Вып. 5. С. 676-680.

87. Norvell J.C. Identification of force constants in (3-brass / J.C. Norvell, J. Als-Nielsen // J. Phys. С (Solid St. Phys.). 1969. - Ser. 2.-V. 2.-P. 1872-1876.

88. Pecijare O., Janssen S. Sur les alliages Cu-Zn et Cu-Sn // Compt. rend. — 1957. -№ 16.-P. 1306-1309.

89. Muldawer L. Resistivity anomaly in beta-brass / L. Muldawer // Physics Letters. 1970.-V. 31 A.-№10.-P. 529-530.

90. Юм-Розери, В. Введение в физическое металловедение./ В. Юм-Розери -Москва: Металлургиздат, 1965. 268 с.

91. Chipman, D.R. Long-range Order in {3-brass / D.R. Chipman, C.B. Walker // Phys. Rev. -Lett. 1971. -V.26. -№ 5. -P. 233.

92. Мурлиева, Ж.Х. Новый метод оценки параметра порядка на примере никеля и бета-латуни. / Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев, К.К. Казбеков, М.Э. Исхаков // Письма в «Журнал технической физики». 2006. - Т. 32, №16. - С. 28-35.

93. Ежова, З.И. Кристаллография./ З.И. Ежова, Г.С. Жданов, М.М. Уманский 1959. Т. 4. в.5. с.72-73.

94. Лифшиц, И.М. О тепловых свойствах цепных и слоистых структур при низких температурах / И.М Лифшиц // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1952. - Т. 22. — №. 4. - С. 475.

95. Chadi, D.J. Calculation of lattice dynamical properties from electronic energies: application to Si and Ge / D.J. Chadi, R.M. Martin //Sol. Stat. Comm. -1976. -V.19. -P.643-646.

96. Wendel, H. Theory of structural properties of covalent semiconductors / Wendel H., R.M. Martin // Phys. Rew. -1979. -V. 19. -№ 10. P. 5251-5264.

97. Yin, M.T. Microscopic theory of the phase transformation and lattice dynamics of Si. / M.T. Yin, M.L. Cohen //Phys. Rew. Let. B. -1980. -V. 45.-№ 12.-P. 1005-1007.

98. Yin, M.T. Theory of lattice dynamical properties of solids: Application to Si and Ge / M.T. Yin, M.L. Cohen // Phys. Rew. B. -1982. -V.26. --№ 6.-P/3259-3272.

99. Xu, C.H. Theory of thermal expansion of Si and diamond./ C.H. Xu, C.Z. Wang, C.T. Chan, K.M. Ho // Phys. Rew.B. -1991. -V. 43. -№6. -P. 5024-5027.

100. Rignanese, G.-M. Ab initio study of the volume dependence of dynamical and thermodynamical properties of silicon / G.-M. Rignanese, J.-P. Michenaud, X. Gonze //Phys. Rew. B. -1996. -V. 53. -№ 8. P. 44884497.

101. Смагин, А.Г. Пьезоэлектричество кварца и кварцевые резонаторы./ А.Г. Смагин, М.И. Ярославский М.: Энергия, 1970. - 488 с.

102. Кржижановский Р.Е. Теплофизические свойства неметаллических материалов./ Р.Е. Кржижановский, З.Ю. Штерн -Л.: Энергия, 1973.-333 с.

103. Тили, Д.Р. Сверхтекучесть и сверхпроводимость./ Д.Р. Тилли, Дж. Тили -М.: Мир, 1977. 304 с.

104. Ефимов, В.Б. Влияние содержания кислорода на теплопроводность иттриевой керамики / Н.В. Заварицкий, А.В.Самойлов, А.А. Юргенс //Сверхпроводимость: физика, химия, техника. -1989. -Т.2. -№4.-С. 16-18.

105. Алиев, А.Г. Теплопроводность высокотемпературных керамических сверхпроводников / А.Г. Алиев, Н.В. Брандт, В.В. Мощалков // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. -1989. -Т.2. -№ 5. -С. 29-31.

106. Кириченко, Ю.А. Теплопроводность высокотемпературных сверхпроводников. / Ю.А. Кириченко, К.В. Русанов, Е.Г, Тюрина //

107. Сверхпроводимость: физика, химия, техника. — 1990. Т.З. - № 7. - С.1385-1409.

108. Мерисов, Б.А. Теплопроводность металлооксидной керамики YBaCuO в интервале температур 2-300К / Б.А. Мерисов, Г.Я. Хаджай, О.А. Оболенский // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. -1989. -Т.2. -№ 4. -С. 19-23.

109. Буравой, С.Е. Теплопроводность и электрическое сопротивление керамических высокотемпературных сверхпроводников. / С.Е. Буравой, К.В. Нефедов, Б.А. Самолетов и др. // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. -1989. -Т.2. —№ 5. -С. 32-35.

110. Бурцев, Ю.Н. Особенности температурной зависимости керамики УВа2СизОб-5±(1 / Ю.Н. Бурцев, Ю.Г. Надточий, А.С. Рудный //Изв. Ан СССР. (Неорг. Матер.). -1988. -Т. 24. -№ 4. -С. 699-701.

111. Головашкин, А.И. Аномальное поведение структурных параметров керамики YBaCuO / А.И. Головашкин, О.М. Иващенко и др. // Письма в «Журнал экспериментальной и теоретической физики». -1987. -Т.46. -С. 325-327.

112. Александров, О.В. Структурная неустойчивость высокотемпературного сверхпроводника YBa2Cu307-5 в области низких температур / О.В. Александров, О.М. Иващенко и др. // Физика тверд, тела. -1988. -Т. 30. -В.7. -С. 2052.

113. Зубов, И.Б. Эффект Мессбауэра и тепловое расширение YBa2(Cui xFex)307.y/ И.Б. Зубов, А.С. Илюшин, И.А. Никанорова и др. // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. —1989. —Т.2. -№ 3. -С. 51-56.

114. Зубов, И.Б. Аномалии теплового расширения сверхпроводящей керамики Y-Ba-Cu-О при низких температурах / И.Б. Зубов, А.А. Дитятьев, И.А. Никанорова и др. //Физика низких температур. -1988. -Т. 14. -№8. -С. 878-882.

115. Аншукова, Н.В. Аномалии теплоемкости и теплопроводности MgB2 при низких температурах / Н.В. Аншукова, Б.М. Бульнев,

116. A.И. Головашкин и др. // Физика твердого тела. -2003. -Т. 45.1. B.7.-С. 1153-1158.

117. Гинзбург, В.Л. О переносе тепла (теплопроводности) и термоэлектрическом эффекте в сверхпроводящем состоянии / В.Л. Гинзбург // Успехи физических наук. -1998. -Т.168. № . -С.363-368.

118. Мурлиева, Ж.Х. Связь между тепловыми и механическими свойствами карбидокремниевых материалов с добавками ВеО, В(В4С), А1203, AIN./Ж.Х. Мурлиева/Дисс. канд. ф.-м. н. Махачкала, 1991. -185 с.

119. Солодухин, А.В. Тепловое расширение оксида бериллия/ А.В. Со-лодухин, А.В. Кружалов и др. // Физика твердого тела. -1987. -Т. 29.-В.4.-С. 1254-1257.

120. Ожогин, В.И. Изотопический эффект в теплопроводности монокристаллов германия / В.И. Ожогин, А.В. Инюшкин, А.Н. Толден-ков и др. // Письма в «Журнал экспериментальной и теоретической физики». -1996. -Т.63. -В.6. -С. 463-467.

121. Берман, Р. Теплопроводность твердых тел./ Берман Р. М.: Мир, -1979.-286 с.

122. Ландау, Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: т.Ш. Квантовая механика./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц -М.: Наука, 1974. -750с.

123. Glassenbumer, C.I. Thermal conductivity of silicon and germanium from 3 К to the melting point / C.I. Glassenbumer, G.A. Slack// Phys. Rew. 1964. -V. 134. -№ 4A. -P. 1058-1069.

124. Жузе, В.П. О связи теплового сопротивления кристаллов с коэффициентом их линейного расширения / В.П. Жузе // Доклады АН СССР. -1954. -Т. 99. -В. 5. -С. 711-714.

125. Кожевников, И.Г. Теплофизические свойства материалов при низких температурах. / И.Г. Кожевников, П.А. Новицкий -М.: Машиностроение, 1982. -327с.

126. Францевич, И.Н. Упругие постоянные и модули металлов и неметаллов./ И.Н.Францевич, Ф.Ф. Воронов, С.А. Бакута -Киев: Наукова Думка, 1982. 286 с.

127. Зеегер, А. Сб. Точечные дефекты в твердых телах. / А. Зеегер, Ф. Хель, В. Франк-М.: Мир, 1979. -379 с.

128. Palchaev, D.K., Murlieva Zh.H. Expression for the Calculation of the Phonon Thermal Resistivity of Solids / D.K. Palchaev, Zh.H. Murlieva // Phys. Stat. Sol. (b). -1993. V. 176. -K5-K7.

129. Мурлиева, Ж.Х. Линейная зависимость фононного теплосопротивления неметаллических кристаллов от изобарной термической деформации./ Ж.Х. Мурлиева, К.К. Казбеков, Д.К. Палчаев, М.М. Маангалов // Физика твердого тела. 2003. -Т. 12. -С. 2173-2176.

130. Лифшиц, Е.М. Физическая кинетика Т. 10. / Лифшиц Е.М., Л.П. Питаевский. -М.: Наука, 1979.

131. Иона, Ф. Сегнетоэлектрические кристаллы. / Ф. Иона, Д. Ширане -М.: Мир, 1965.-555с.

132. Сонин, А.С. Введение в сегнетоэлектричество./ А.С. Сонин, Б.А. Струков М.: Высшая школа, 1970. - 272 с.

133. Струков Б.А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. / Б.А. Струков, А.П. Ливанюк — М.: Наука Физматлит, 1995.

134. Лайнс М. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы./ М. Лайнс, А. Гласс -М.:Мир.- 1981.-736 с.

135. Смоленский Г. А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики./ Г. А. Смоленский, В. А. Боков, В. А. Исупов, Н. Н. Крайник, Р. Е. Пасынков, М. С. Шур Ленингр.: Наука, 1972. - 476 с.

136. Димарова Е.Н. Исследования теплопроводности кристаллов типа триглицинсульфата в окрестности фазового перехода порядок-беспорядок. / Е.Н. Димарова, Ю.М. Поплавко //Изв.АН СССР. -1969. Т. 33. - № 2. - С. 361-363.

137. Абдулвагидов Ш.Б. Особенности тепловых свойств высокотемпературных сверхпроводников вблизи критической температуры. / Ш.Б. Абдулвагидов/ Дисс. канд. ф.-м.н. Махачкала, 1998. -130 с.

138. Пиппард, А. Физика колебаний./ А. Пиппард М.: Высшая школа, 1989. -262 с.

139. Вакс, В.Г. Межатомные взаимодействия и связь в твердых телах./ В .Г. Вакс -М.: ИздАТ, 2002. 255 с.

140. Китель, Ч. Квантовая теория твердых тел. / Ч. Китель М.: Наука, 1967.-491 с.

141. Шпольский, Э.В. Атомная физика. Т. 1. / Э.В. Шпольский М.: Наука, 1974. - 575 с.

142. Палчаев, Д.К. Усредненный потенциал межатомного притяжения. /Д.К. Палчаев, К.К. Казбеков, Ж.Х. Мурлиева, Б.С. Эмиров // Вестник Дагестанск. гос. ун-та: Естественные науки. 2000. — Вып. 4.-С. 18-24.

143. Макмиллан, Н. Идеальная прочность твердых тел. / Н. Макмилан //Сб. «Механика», Атомистика разрушения. -М.: Мир, 1987. -248с.

144. Журков, С.Н. Проблемы прочности твердых тел. / С.Н. Журков //Вестн. АН СССР. 1957. - № 9. - С. 77-82.

145. Ашкрофт, Н., Мермин Н. Физика твердого тела./ Н. Ашкрофт, Н. Мермин М.: Мир, 1979. -821с.

146. Мурлиева, Ж.Х. Связь электросопротивления жидких металлов с изобарной термической деформацией. / Ж.Х. Мурлиева, Х.С. Палчаева, М.Э. Исхаков, А.К. Мурлиев // Вестник Дагестанск. гос. ун-та: Естественные науки. 2002. — Вып. 4. - С. 5-8.

147. Глазов, В.М. Энтропия плавления металлов и полупроводников./ В.М. Глазов, А.А. Айвазов -М.: Металлургия, 1980.

148. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Гидродинамика. Т.VI./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц -М.: Наука. 1986.

149. Палчаев, Д. К. Связь удельного электросопротивления металлов с термической деформацией. / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, К.К. Казбеков // Теплофизика высоких температур. — 2007. Т.45. —№ 5.-С. 1-7.

150. Abdulagatov, I.M. Thermal Expansion and Kinetic Coefficients of Crystals. / I.M. Abdulagatov, Zh.Kh. Murlieva, D.K. Palchaev, K.K. Kazbekov, M.M. Maangalov // J. Phys. and Chem. Solids. 2007. -V. 68.-P. 1713-1720

151. Matula, R.A. Electrical Resistivity of Copper, Gold, Palladium and Silver / R.A. Matula //J. Phys. Chem. Ref. Data. -1979. V. 8. - № 4. -P. 1147-1129.

152. Laubitz, M.J. Transport Properties of Pure Metals at High Temperatures. I. Copper / M.J. Laubitz // Can. J. Phys. -1967. -V. 45. -№11.-P. 3677.

153. Moore, J.P. Thermal Conductivity and Electrical Resistivity of High-Purity Copper from 78 to 400 К / J.P. Moore, D.L. McElroy, R.S. Greves // Can. J. Phys. 1967. -V. 45. - № 12. -P. 3849.

154. Otter, F.A. Thermoelectric Power and Electrical Resistivity of Dilute Alloys of Mn, Pd, and Pt in Cu, Ag and Au / Otter F.A. // J. Appl. Phys. -1956. -V'. 27. № 3. -P. 197.

155. Powell, R.W. New Measurements on Thermal Conductivity Reference Materials / R.W. Powell, R.P. Туе // Intern. J. Heat Mass Transfer. -1967.-V. 10.-P. 581.

156. Niccolai, G. Electrical Resistivity of Metals between Very High and Very Low Temperatures / G. Niccolai // Phys. Z. -1908. -Bd. 9. -№ 11.-S.367.

157. Lengeler, B. Deviation from Matthiessen s Rule in Longitudinal Mag-netoresistance in Copper / B. Lengeler, W. Schilling, H. Wenzl // J. Low Temp. Phys. -1970. -V. 2. -№ 1. -P. 59.

158. Dewar, J. The Electrical Resistivity of Metals and Alloys at Temperatures Approaching the Absolute Zero / J. Dewar, Fleming J.A. // Phil. Mag. -1893. -V. 36. -№ 5. -P. 271.

159. Meechan, C.J. Formation Energies of Vacancies in Copper and Gold / C.J. Meechan, R.R. Eggleston // Acta Metall. -1954. -V. 2. -P. 680.

160. Domenicali, C.A. Effects of Transition Metals Solutes on the Electrical Resistivity of Copper and Gold between 4 and 1200K / C.A. Domenicali, E.L. Christenson // J. Appl. Phys. -1961. -V. 32. -№11. -P. 2450.

161. Saeger, K.E. Hall Effect and Magnetoresistance in Copper Single Crystals at Low Temperatures / K.E. Saeger // Phys. Status Solidi. -1969. -V. 28. -№ 2. -P. 589.

162. Hust, J.G. Thermal Conductivity and Electrical Resistivity Standard Reference materials: tungsten (4 to 3000 K) / J.G. Hust // High Temperatures — High Pressures. -1976. -V. 8. -P. 377.

163. Пелецкий, В.Э. Электрическое сопротивление тугоплавких металлов. / В.Э. Пелецкий, Э.А. Вельская //Спр. -М.: Энергоиздат, 1981. -95 с.

164. Chi, Т.С. Electrical Resistivity of Alcali Elements / T.C. Chi // J. Phys. Chem. Ref. Data. -1979. -V. 8. -№ 2. -P. 339.

165. Chi, T.C. Electrical resistivity of Alcali Earths Elements / T.C. Chi // J. Phys. Chem. Ref. Data. -1979. -V. 8. -№ 2. -P. 439.

166. Kingery, W.D. Thermal conductivity: X, Data for several pure oxide materials corrected to zero porosity / W.D. Kingery, J. Francl //J. Amer. Ceram. Soc. -1954. -V.37. -№2. -Part II. -P. 107-110.

167. Bergman, R. The thermal conductivity of some polycrystalline solids at low temperatures / R. Bergman // Proc. Phys. Soc.lnd. -1952. -V.65. -P. 1029-1032.

168. Kohara, M. IEEE Transaction on components./ M. Kohara, M. Hatta et.al. //Сотр. Hybrids and manuf. Techn. 1984. -V.7. -№ 4. -P.411-416.

169. Бурханов, A.H. Упругие свойства и тепловое расширение Lai)83Sro5i7Cu04./ A.H. Бурханов, В.В. Гудков //Физика металлов и металловедение. -1987. -Т.64. -В.2. -С.397-399.

170. Аншукова, И.В. Тепловое расширение и упругие свойства высокотемпературных сверхпроводников (YHo)BaCuOy./ И.В. Аншукова, Г.П. Воробьев, А.И. Головашкин // Письма в «Журнал экспериментальной и теоретической физики». -1987. -Т.46. -№.9. -С. 373-375.

171. Волкова, J1.M. Роль атомов кислорода в возникновении высокотемпературной сверхпроводимости в УВаСизОу./ Л.М. Волкова, С.А. Полищук, С.А. Магарилл и др. //Сверхпроводимость: физика, химия, техника. -1989. -Т.2. -№ 8. -С.127-137.

172. Воробьев, Г.П. Исследование упругих свойств и теплового расширения иттриевых керамик 1-2-3./ Г.П. Воробьев, A.M. Кадомцева, З.А. Казей // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. -1989.-Т.2.-№ 2.-С. 47-52.

173. Bayot, V. Thermal expansion of a Yba2Cu307 superconducting ceramic./ V. Bayot, C.J-P. Dewifte et al. //Sol. State Comm. -1987. -V.64. -№3. -P.327-328.

174. Грабко, Д.З. Микромеханические свойства сверхпроводящей ит-триевой керамики./ Д.З. Грабко, Ю.С. Боярская, Р.П. Житару // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. -1989. —Т.2. -№ 6. -С. 67-71.

175. Палчаев, Д.К. Электронная и фононная сверхпроводимость / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева //Деп. рук. в ВИНИТИ № 5090-В90 от 18.09. 1990.-26 с.

176. Пашаев, Б.П. О связи удельного электросопротивления и коэффициента расширения металлов / Б.П. Пашаев, Д.К. Палчаев // Инженерно-физический журнал. -1981. -Т. 41. -№ 4. -С. 717-719.

177. Ажажа, В.М. Электросопротивление ванадия высокой чистоты, исследования Тк и аномалий в температурной зависимости / В.М.

178. Ажажа, Н.В. Волькенштейн, В.Е. Старцев и др. // Физика металлов и металловедение. -1976. -Т.41. -№ 6. -С. 1199-1195.

179. Финкель, В.А. Структура сверхпроводящих соединений./ В.А. Финкель -М.: Металлургия, 1983. -103 с.

180. Пушкарев, Е.А. Физико-химический анализ сверхпроводящих сплавов./Сб. Е.А. Пушкарев, В.А. Финкель -М.: Наука, 1973. -С. 63-68.

181. Палчаев, Д.К. Сверхпроводящий оксидный материал / Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, Б.К. Чакальский, А.В. Агеев, А.К. Омаров // Патент № 2109712. Зарег. 27.04.98.