Теория и расчет физических процессов в лазерах на свободных электронах с нерегулярной магнитной системой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

На правах рукописи

ШЕВЧЕНКО Олег Александрович

ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЛАЗЕРАХ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ С НЕРЕГУЛЯРНОЙ МАГНИТНОЙ СИСТЕМОЙ

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК - 2005

Работа выполнена в Институте ядерной физики имени Г.И.Будкера СО РАН.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

Винокуров - доктор физ.-мат. наук, профессор,

Николай Институт ядерной физики

Александрович им. Г.И. Будкера СО РАН,

г. Новосибирск. ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Гинзбург - доктор физ.-мат. наук, профессор,

Наум Самуилович Институт прикладной физики РАН,

г. Нижний Новгород. Пестриков - доктор физ.-мат. наук,

Дмитрий Васильевич Институт ядерной физики

им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

ВЕДУЩАЯ - Институт физических проблем

ОРГАНИЗАЦИЯ: им. П.Л. Капицы РАН, г. Москва.

Защита диссертации состоится «_»_2005 г

в «_» часов на заседании диссертационного совета Д.003.016.01

Института ядерной физики им. Г.И.Будкера СО РАН.

Адрес: 630090, Новосибирск-90, проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ им. Г.И.Будкера СО РАН.

Автореферат разослан: «_»_2005 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук У' / А.А. Иванов

ж>е-У

безе

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) являются уникальными источниками когерентного излучения, принцип действия которых основан на преобразовании кинетической энергии электронного пучка в энергию электромагнитной волны. Данное преобразование осуществляется при прохождении пучка через поперечное знакопеременное магнитное поле, создаваемое ондулятором. Одна из основных особенностей ЛСЭ, благодаря которой они имеют существенное преимущество перед другими типами лазеров, заключается в возможности плавно перестраивать длину волны излучения в достаточно широком диапазоне путем изменения энергии электронов или поля ондулятора. Другая важная особенность ЛСЭ определяется сравнительно низкой оптической плотностью рабочей среды и ее устойчивостью к большой мощности излучения. Благодаря этой особенности существует потенциальная возможность получать световые пучки с предельно малой угловой расходимостью, большой пиковой и средней мощностью и, как следствие, высокой яркостью. Все эти преимущества ЛСЭ перед другими источниками когерентного излучения делают их незаменимым инструментом, который широко используется в различных областях научных исследований.

Последние двадцать лет физика и техника ЛСЭ развивалась достаточно быстрыми темпами. К настоящему времени теоретически и экспериментально исследована основная часть происходящих в ЛСЭ физических процессов. Однако, по мере того, как ЛСЭ постепенно переходят в разряд прикладных установок, рассчитанных на работу пользователей, возрастают требования к характеристикам получаемого излучения. Это, в свою очередь, приводит к необходимости дальнейшего развития теоретических представлений и исследования некоторых тонких аспектов физики ЛСЭ. Также появляется потребность в новых методах расчета и компьютерных программах для оптимизации параметров ЛСЭ.

Магнитные системы современных ЛСЭ представляют собой не просто однородный ондулятор, а комбинацию ондуляторных секций с изменяющейся амплитудой магнитного поля и с установленными между ними квадрупольными линзами, поворотными магнитами и магнитными группирователями. Такие сложные комбинированные ("нерегулярные") магнитные системы, в частности, используются в проектах рентгеновских ЛСЭ. Расчет и оптимизация параметров ЛСЭ с нерегулярной магнитной системой невозможны без использования специализированных программ. Даже расчет усиления слабого сигнала в этом случае вызывает определенные трудности. Существующие программы в силу своей универсальности не всегда могут быть эффективно использов|«*овчм1ПЩ^|пЩ параметров,

1 I ВИБЛ ПОТЕКА *[

С

поэтому разработка новых более эффективных алгоритмов и написание соответствующих программ являются важными задачами, имеющими большое практическое значение.

Наряду с методами численного расчета большой интерес при проектировании ЛСЭ представляет рассмотрение некоторых теоретических вопросов. Одним из таких вопросов является получение аналитической оценки для ширины линии излучения ЛСЭ, обусловленной дробовым шумом. Этот вопрос стал более актуальным в связи с появлением ЛСЭ на специализированных ускорителях-рекуператорах с большой длительностью электронного сгустка. Другой важной задачей, имеющей особое значение для ЛСЭ, работающих в режиме сверхлюминесценции, является учет флуктуаций плотности тока. Последовательный подход к решению этой задачи состоит в использовании двухчастичной корреляционной функции. Аналитические методы также требуются для лучшего понимания процессов насыщения. В данной диссертации эти процессы рассмотрены на основе хорошо известных в физике плазмы уравнений квазилинейной теории. Результаты этого рассмотрения позволяют выявить два механизма насыщения - квазилинейная релаксация и насыщение вследствие полной группировки электронного пучка. Для современных рентгеновских ЛСЭ первый механизм является доминирующим.

Основные цели работы

1. Разработка программы для расчета и оптимизации широкого класса магнитных систем ЛСЭ сложной конфигурации с учетом реальных параметров электронного пучка.

2. Расчет конкретных магнитных систем различных ЛСЭ (как действующих, так и находящихся в стадии проектирования).

3. Применение квазилинейной теории для описания процесса насыщения в ЛСЭ с большим усилением.

4. Вывод уравнений для двухчастичной корреляционной функции в случае ЛСЭ с большим усилением и исследование простейших решений.

5. Получение аналитических оценок для ширины линии излучения в ЛСЭ с малым усилением.

6. Разработка схемы кольцевого рентгеновского ЛСЭ.

Научная новизна

Разработан вычислительный алгоритм и на его основе написана соответствующая программа для расчета ЛСЭ с магнитной системой сложной конфигурации. Проведен расчет усиления оптического клистрона с несколькими группирователями. Впервые развита квазилинейная теория для ЛСЭ с большим усилением, и показано, что преобладающим механизмом насыщения рентгеновского ЛСЭ является квазилинейная релаксация средней функции распределения. Впервые к описанию процессов в ЛСЭ с большим усилением применен метод двухчастичной корреляционной функции.

Разработан новый метод для получения аналитических оценок ширины линии излучения ЛСЭ, обусловленной дробовым шумом. Предложена новая схема рентгеновского ЛСЭ - генератора, позволяющая получать узкую линию излучения.

Практическая ценность результатов работы

Программа для расчета ЛСЭ со сложными магнитными системами использовалась для расчета оптического клистрона Дюкского университета (США), ЛСЭ Сибирского центра фотохимических исследований (г. Новосибирск), ЛСЭ ультрафиолетового диапазона Аргоннской национальной лаборатории (США). Теоретические результаты по физике ЛСЭ полезны при оптимизации и проектировании новых установок с улучшенными пользовательскими параметрами (большая мощность, малая ширина линии излучения). Применение кольцевого ЛСЭ в качестве задающего генератора для мощного рентгеновского ЛСЭ позволит создать уникальный источник рентгеновского излучения с высокой яркостью.

Автор выносит на защиту следующие результаты работы:

1. Разработана программа для расчета ЛСЭ, имеющих сложную магнитную систему. Проведены расчеты некоторых конкретных магнитных систем.

2. Построена квазилинейная теория насыщения для ЛСЭ с большим усилением.

3. Выведены уравнения для двухчастичной корреляционной функции для ЛСЭ с большим усилением и проведен анализ простейших решений.

4. Получена аналитическая оценка для ширины линии ЛСЭ с малым усилением, вызванной дробовым шумом в электронном пучке.

5. Предложен и рассчитан кольцевой ЛСЭ - генератор.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, изложена на 121 странице. Текст иллюстрирован 33 рисунками, содержит 3 таблицы.

Апробация диссертационной работы

Основные результаты, представленные в данной работе, неоднократно докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XX Международной конференции по лазерам на свободных электронах FEL98 (Вильямсбург, США, 1998); XXI Международной конференции по лазерам на свободных электронах FEL99 (Гамбург, ФРГ, 1999); Международной конференции по ускорителям заряженных частиц РАС99 (Нью-Йорк, США, 1999); XXII Международной конференции по лазерам на свободных электронах FEL2000 (Дюкский университет, США, 2000); Международной конференции по ускорителям заряженных частиц РАС2001 (Чикаго, США, 2001); XXIV Международной конференции по лазерам на свободных

3

электронах ЕЕЬ2002 (Чикаго, США, 2002); XXV Международной конференции по лазерам на свободных электронах БЕЬ2003 (Цукуба, Япония, 2003); XXVI Международной конференции по лазерам на свободных электронах НВЬ2004 (Триест, Италия, 2004); а также на семинарах в ИЯФ СО РАН (Новосибирск).

Публикации. По теме диссертации опубликовано девять работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко обоснована актуальность рассмотренных в диссертации вопросов, сформулированы основные цели работы, а также в сжатой форме изложено содержание отдельных глав.

Первая глава имеет вводный характер. В ней приведен вывод основных уравнений, которые используются в последующих главах диссертации для теоретического анализа и расчета работы ЛСЭ. Глава состоит из трех разделов, каждый из которых, в свою очередь, содержит несколько подразделов. В первом разделе рассмотрено движение электрона в поле ондулятора в присутствии внешней электромагнитной волны. Для описания движения используется декартова система координат с осью направленной вдоль оптической оси магнитной системы, а роль независимой переменной играет продольная пространственная координата г. Уравнения движения выводятся в параксиальном приближении из гамильтониана, который в выбранной системе координат имеет следующий вид

где р = {рх,ру) - поперечные обобщенные импульсы, А - векторный

потенциал (скалярный потенциал полагается равным нулю),

р(л) = л[Ео (1 + Л^/с2 - т2с2 - полный импульс электрона, А - относительное

отклонение энергии электрона от равновесного значения Е0. Векторный потенциал является суперпозицией потенциалов магнитного поля ондулятора и поля электромагнитной волны. Зависимость поля ондулятора от поперечных координат представлена в виде степенного ряда, коэффициенты которого находятся из разложения скалярного магнитного потенциала. В случае плоского ондулятора векторный потенциал с точностью до квадратичных слагаемых можно представить в следующем виде

ах(г,г)=+ ^((1-а)у2 + а*2)}8т(М + <р) .

где В0 - амплитуда магнитного поля, кк = , К ~ период ондулятора, а -безразмерный параметр. Для векторного потенциала поля волны использу-

4

ется следующее представление

где ~ медленные функции г, | и гх, а «¡ь - частота основной

гармоники излучения в ондуляторе. Движение электрона раскладывается на быструю и медленную составляющие. Данное разложение получается путем разделения гамильтониана на два слагаемых. Первое слагаемое описывает быстрые поперечные колебания электрона в периодическом поле ондулятора и его продольное движение с постоянной скоростью. Поперечная фокусировка и изменение энергии при взаимодействии с волной являются сравнительно медленными процессами и описываются вторым слагаемым, усредненным по периоду ондулятора. В конечных уравнениях сделано еще одно допущение, которое позволяет пренебречь влиянием продольного движения на поперечное. В результате для поперечного движения по X (и аналогично по У) получается уравнение

где кх описывает фокусировку ондулятором, а и описывает внешнюю фокусировку (например, квадрупольными линзами). Для продольного движения получается система уравнений

где г - медленное время, равное запаздыванию электрона относительно некоторой равновесной частицы, набор поперечных координат, б -некоторая функция, линейная относительно амплитуд поля волны.

Во втором разделе первой главы при различных допущениях выводятся уравнения для комплексных амплитуд поля излучения а также

находится явное решение этих уравнений, которое можно записать в следующем виде

где ]- медленные комплексные амплитуды плотности тока. Из данного решения получаются явные выражения для поля излучения одиночного электрона и электронного пучка. В случае электронного пучка плотность тока выражается через функцию распределения в шестимерном фазовом пространстве в которой в качестве поперечных

координат используются начальные значения координат электрона на входе в магнитную систему.

Х + к1Х + дхи = О

Третий раздел содержит вывод кинетического уравнения для функции F(r,A,2,r0,F0), которое получается в приближении самосогласованного поля и имеет следующий вид

dz у^с от дЛ

где 5 линейным образом выражается через F, А0 - поле внешней волны. Из данного уравнения методом разделения частот получается система уравнений для медленных комплексных амплитуд функции распределения

fin)

Sf(0) A = ы

dz у*с дт

Ç^SÇL.^

dz у% с ^ дт

v ЗА

Sя--s

дЛ дЛ

а также приводится интегральное представление этого уравнения, и рассматриваются различные приближения, которые, в частности, включают в себя одномерную модель, случай слабого сигнала и случай постоянного тока пучка.

Вторая глава содержит описание программы RON. Эта программа предназначена для расчета и оптимизации магнитных систем ЛСЭ. С ее помощью можно исследовать влияние, которое оказывают на работу ЛСЭ разрывы в ондуляторах с установленными в них квадрупольными линзами и группирователями, а также ошибки поля в регулярной части ондулятора. При расчете учитываются основные параметры электронного пучка, такие как эмиттанс и энергетический разброс. Описание алгоритма работа программы и расчетная схема приводятся в первом разделе. Алгоритм основан на решении интегральных уравнений для функции распределения F(r,A,z,r0,r0) в приближении слабого сигнала и постоянного тока.

Поперечная структура электронного пучка моделируется при помощи набора тонких (элементарных) пучков, центры которых по определенному закону заполняют область фазового пространства, в которой сосредоточен исходный пучок. В программе предусмотрено несколько типов начальных распределений координат центров пучков с различными законами заполнения. Поперечное движение пучков рассматривается в линейном приближении, при этом предполагается, что траектории частиц внутри одного элементарного пучка практически совпадают, так что со стороны поля на них действует одинаковая сила, а различие в продольных скоростях возникает только из-за разности энергий. В результате, исходное интегральное уравнение сводится к системе интегральных уравнений для токов элементарных пучков. Для решения этой системы используется метод конечных сумм, основанный на аппроксимации интегралов при помощи

квадратурных формул. В качестве квадратурной формулы в программе применяется обобщенная формула трапеций, из которой получается явная расчетная схема. Результатом вычислений является массив значений токов элементарных пучков J* в узлах разбиения zn. Из этих значений находятся

различные интегральные величины (коэффициент усиления, степень группировки пучка), характеризующие работу ЛСЭ и являющиеся предметом оптимизации.

В начале второго раздела второй главы представлены результаты проверки правильности работы программы в тех случаях, для которых существует аналитическое решение. К этим случаям, в частности, относятся приближение малого коэффициента усиления и одномерная модель. Проведено также сравнение длины нарастания, рассчитанной на программе и полученной с использованием формулы Ming Xie, учитывающей поправки к одномерной модели. Во всех случаях совпадение результатов расчета с теорией оказалось вполне удовлетворительным. Во второй раздел также вошли примеры использования программы для расчета некоторых конкретных магнитных систем ЛСЭ. В частности, был выполнен расчет коэффициента усиления для ЛСЭ Сибирского центра фотохимических исследований. Его величина оказалась около 40%, что хорошо согласуется с экспериментом. Программа RON также использовалась при расчете оптического клистрона (ОК-5) Дюкского университета. С ее помощью была определена зависимость коэффициента усиления от энергии, эмитганса и энергетического разброса пучка. Для иллюстрации работы программы на рис.1 приведена расчетная зависимость группировки пучка от его положения

| -о- Рх,м; -о- Р^м; •— Группировка, о.е

Рис. 1. Изменение /} - функций и степени группировки пучка в зависимости от продольной координаты в магнитной системе ОК-5.

Еще одним примером использования программы является расчет и оптимизация параметров однопроходного ЛСЭ Аргоннской национальной лаборатории. Магнитная система данного ЛСЭ состоит из девяти ондуляторов с длиной 2.4 м, периодом 3.3 см. Длина пустых промежутков между ондуляторами равна 38 см, в них установлены корректоры, квадрупольные линзы и система диагностики.

Результаты моделирования работы данного ЛСЭ с учетом реально измеренных полей ондуляторов представлены на рис. 2.

г, м

Рис. 2. Влияние разрывов в ондуляторе и ошибок магнитного поля на скорость нарастания степени группировки пучка.

Третья глава содержит некоторые аналитические результаты, проясняющие отдельные вопросы физики ЛСЭ. В первом разделе рассмотрен процесс насыщения роста сигнала в однопроходном ЛСЭ с большим усилением. Неизбежность уменьшения скорости роста сигнала и возникновения насыщения следует из простого соображения, что амплитуда переменной составляющей тока пучка на частоте генерации не может превышать величину среднего тока. В данной работе процесс насыщения исследуется в рамках одномерной модели, в основе которой лежит полученная в первой главе система уравнений на комплексные амплитуды функции распределения. Эта система не является замкнутой, поскольку уравнение для амплитуды и-й гармоники содержит амплитуду (и+1)-й гармоники. Для замыкания системы делается предположение, что на начальной стадии процесса насыщения вкладом высших гармоник можно пренебречь, а уменьшение скорости роста происходит за счет модификации средней функции распределения. Это предположение является обоснованным, поскольку высшие гармоники появляются в результате нарастания низших гармоник, вследствие чего их развитие происходит позже. Уравнение на амплитуду первой гармоники допускает формальное

решение, которое позволяет исключить ее из системы. В результате остается система из двух уравнений для средней функции распределения и поля излучения. Полученное приближение по аналогии с физикой плазмы естественно назвать квазилинейным. Во второй части первого раздела приводятся результаты численного решения системы квазилинейных уравнений, из которых, в частности, следует, что при большом энергетическом разбросе происходит существенное уменьшение электронного КПД. Для обоснования квазилинейного приближения отдельно рассматривается вклад высших гармоник. На начальной стадии он оказывается малым, а насыщение, в соответствии со сделанными предположениями, происходит за счет квазилинейной релаксации средней функции распределения.

Во втором разделе исследуется возникновение группировки пучка в ЛСЭ из начальных флуктуаций плотности тока, обусловленных дискретной структурой электронного пучка. Кинетическое уравнение с самосогласованным полем в данном случае нельзя использовать без некоторых искусственных предположений, поскольку оно справедливо для сглаженной функции распределения и не содержит флуктуаций. На линейной стадии флуктуации можно ввести, добавляя к сглаженной функции некоторую случайную составляющую. При этом решение для случайной составляющей выражается линейным образом через начальные условия, поэтому его статистические свойства могут быть легко найдены. На стадии насыщения данный подход не работает, поскольку решение зависит от начальных условий нелинейно, и не выполняется принцип суперпозиции. Общий подход, позволяющий учесть флуктуации, заключается в использовании двухчастичной корреляционной функции. Продольное движение электронов в ЛСЭ можно описать при помощи следующей системы уравнений

где индекс г относится к г-му электрону в пучке, функция А/3(г1, Х1) описывает изменение продольной скорости за счет бетатронных колебаний, а Ф^.Х.гД^'),описывает взаимодействие двух электронов через поле

излучения, скорость света с = 1. Данная система содержит запаздывание, поэтому она не является системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а относится к классу уравнений с отклоняющимся аргументом. Однако, если выбрать в качестве независимой переменной величину % = ¡-2, то запаздывание можно исключить. После чего, используя стандартные

И» 1*1

\

методы статистической механики, можно легко получить цепочку уравнений ББГКИ для и - частичных функций распределения в фазовом пространстве. Уравнение на двухчастичную корреляционную функцию получается из второго уравнения данной цепочки, а обрывание цепочки осуществляется путем пренебрежения высшими корреляционными функциями. В случае ЛСЭ данное приближение обосновано, поскольку электрон в данном случае взаимодействует сразу с большим числом других электронов. В работе приводится общий вид уравнения, а также рассматривается несколько частных случаев, в которых уравнение можно существенно упростить и даже написать явное решение. К ним, в частности, относятся случай стационарного тока и однородного ондулятора, а также случай холодного пучка. Для последнего случая также показано, что в линейном приближении решение уравнения для двухчастичной корреляционной функции может быть построено из решений линеаризованного уравнения для одночастичной функции распределения.

В третьем разделе рассмотрен вопрос о ширине линии излучения ЛСЭ, обусловленной дробовым шумом в электронном пучке. Актуальность данного вопроса связана с появлением ускорителей-рекуператоров с большой длительностью электронного сгустка. Задача решается явно для случая простой модели оптического клистрона с малым коэффициентом усиления (рис.3).

Рис. 3. Модель оптического клистрона. Траектория и поле излучения электрона в оптическом клистроне.

В рассматриваемом приближении для амплитуды основной моды излучения можно записать нелинейное преобразование, содержащее стохастическое слагаемое, обусловленное спонтанным излучением

am, (t) = (1 - Г)ат (/)+ Ait - T)ain (t-T%- \аш (t - Tf ]+ a, (/) ,

где через /'обозначены потери излучения в оптическом резонаторе за один проход (Г«1). Из анализа данного преобразования следует, что действие спонтанного излучения, главным образом, сводится к медленной диффузии фазы, что и приводит к уширению спектра. Характерную ширину спектральной линии можно найти из следующего выражения

Р (а)

APT

где Р1р(а>) - спектральная плотность мощности спонтанного излучения, Р -

мощность, выводимая из резонатора. В ЛСЭ относительная ширина линии Sco/ш при некоторых характерных значениях основных параметров оказывается порядка Ю10. Таким образом, ограничения, накладываемые на минимальную ширину линии влиянием дробового шума, заведомо меньше, чем ограничения, накладываемые соотношением неопределенности.

В четвертой главе рассмотрена новая схема кольцевого ЛСЭ -генератора. Основным достоинством данной схемы является отсутствие зеркал, что позволяет использовать ее в рентгеновском диапазоне для получения излучения с узкой спектральной линией. Первый раздел четвертой главы содержит описание принципа работы кольцевого ЛСЭ.

шлучение

погяотитспъ

линейный ускоритечь

иржектор

Рис. 4. Схема кольцевого ЛСЭ вместе с ускорителем.

Общая схема кольцевого ЛСЭ представлена на рис.4. Магнитная система ЛСЭ состоит из повернутых друг относительно друга ондуляторных секций, разделенных изохронными поворотами. Первая и последняя секции находятся на одной линии. Между ними расположен поворотный магнит, при помощи которого осуществляется инжекция и вывод электронного пучка. При прохождении изохронного поворота лазерное излучение теряется, однако, группировка пучка частично сохраняется. Благодаря этому при достаточно большой длине ондуляторных секций в данной системе

происходит усиление сигнала, как и в обычном однопроходном ЛСЭ. Излученная из последнего ондулятора электромагнитная волна попадает в первый ондулятор, где она взаимодействует с вновь приходящим электронным сгустком, что, в свою очередь, приводит к периодической модуляции энергии электронов нового сгустка с периодом, равным дайне волны. Осуществляемая таким образом обратная связь при определенных условиях становится положительной, и при токе пучка, превышающем пороговый, развивается генерация.

Во втором разделе приводятся аналитические оценки основных параметров кольцевого ЛСЭ. В частности, для того, чтобы в ЛСЭ происходило усиление сигнала, длина ондуляторных секций должна быть не менее нескольких длин нарастания. Минимальная длина волны излучения ограничена эффектами разгруппировки пучка в повороте, которые обусловлены двумя причинами. Первая причина связана с тем, что поворот невозможно сделать полностью изохронным, а вторая причина вызвана появлением у пучка энергетического разброса в самом повороте из-за квантовых флуктуаций излучения. Для оценки ширины линии излучения используется эквивалентная схема кольцевого ЛСЭ, которая состоит из линейного усилителя с обратной связью и включенного в петлю обратной связи нелинейного элемента, моделирующего эффект насыщения. На вход усилителя подается случайный сигнал, возникающий из-за дробового шума. В результате рассмотрения данной схемы для ширины линии получается следующее выражение

где 7 - ток пучка, К - коэффициент усиления, Aoj характеризует ширину полосы пропускания усилителя. Подставляя в это выражение характерные для ЛСЭ значения всех величин (ео)/1~ 1(Г3, {ñco/af ~10~7, К ~ 10), получим 5ajeo ~ 1 (Г8 -

В третьем разделе с использованием программы RON рассчитан вариант кольцевого ЛСЭ с длиной волны 50 нм. Для расчета использовались следующие параметры: энергия электронов - 0.5 ГэВ, пиковый ток пучка -0.3 кА, энергетический разброс - 0.05%, нормализованный эмиттанс - 5 мкм, период ондулятора - 3 см, параметр ондуляторности - 2, длина одной секции - 12 м, угол поворота - 60°. На рис.5 представлены результаты расчетов в виде графика зависимости степени группировки пучка от его координаты в кольце.

В четвертом разделе рассмотрена одна из возможных схем ускорителя электронов для кольцевого ЛСЭ.

Z, м

ПТП Ондулятор

Поворот

Рис. 5. Зависимость степени группировки пучка от его продольной координаты в кольце.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые одновременно являются положениями, выносимыми на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Dejus R. J., Shevchenko О. A., Vinokurov N. A. An integral equation based computer code for high-gain free-electron lasers. // Nucl. Instr. and Meth. A 429 (1999) p.225-228.

2. Dejus R.J., Shevchenko O.A., Vinokurov N.A. A linear integral-equation-based computer code for self-amplified spontaneous emission calculations of free-electron lasers. // Nucl. Instr. and Meth. A 445 (2000) p. 19-23.

3. Litvinenko V.N., Mikhailov S.F., Vinokurov N.A., Gavrilov N.G., Kairan D.A., Kulipanov G.N., Shevchenko O.A., Shaftan T.V., Vobly P.D., Wu Y. The OK-5/Duke storage ring VUV FEL with variable polarization. // Nucl. Instr. and Meth. A 475 (2001) p. 407-416.

4. Litvinenko V.N., Shevchenko O.A., Vinokurov N.A. Predictions and expected performance for the VUV OK-5/Duke storage ring FEL with variable polarization. // Nucl. Instr. and Meth. A 475 (2001) p. 97-103.

5. Litvinenko V.N., Mikhailov S.F., Vinokurov N.A., Gavrilov N.G., Kulipanov G.N., Shevchenko O.A., Vobly P.D. Helical wigglers for the OK-5 storage ring VUV FEL at Duke. // Nucl. Instr. and Meth. A 475 (2001) p. 247-252.

6. Vinokurov N.A., Huang Z., Shevchenko O.A., Kim KJ. Quasilinear theory of high-gain FEL saturation. // Nucl. Instr. and Meth. A 475 (2001) p. 74-78.

7. Shevchenko O.A., Vinokurov N.A. Correlation function equation for the SASE FEL. // Nucl. Instr. and Meth. A 507 (2003) p. 84-88.

8. Shevchenko O.A., Vinokurov N.A. Fluctuation-induced linewidth in oscillator FEL. // Nucl. Instr. and Meth. A 528 (2004) p. 48-51.

9. Vinokurov N.A., Shevchenko O.A. High-gain ring FEL as a master oscillator for X-ray generation. II Nucl. Instr. and Meth. A 528 (2004) p. 491-496.

Шевченко Олег Александрович

Теория и расчет физических процессов в лазерах на свободных электронах с нерегулярной магнитной системой

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сдано в набор 23.03.2004 г. Подписано к печати 24.03.2004 г. Формат 60x90 1/16 Объем 0,9 печ.л., 0,7 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № 12

Обработано на ЮМ РС и отпечатано на ротапринте ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН Новосибирск, 630090, пр. Академика Лаврентьева, 11

р- 8 4 79

РНБ Русский фонд

2006-4 6636

А

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЛСЭ.

1.1. Движение электрона в ондуляторе в присутствии внешней электромагнитной волны.

1.1.1. Система координат и выражение для гамильтониана в параксиальном приближении.

1.1.2. Поле ондулятора.

1.1.3. Выражения для векторных потенциалов.

1.1.4. Усредненные уравнения движения электрона в ондуляторе.

1.2. Поле излучения электронного пучка в ондуляторе.

1.2.1. Уравнение для комплексных амплитуд векторного потенциала.

1.2.2. Излучение одного электрона.

1.2.3. Излучение электронного пучка.

1.3. Интегральное уравнение на функцию распределения.

1.3.1. Общий вид уравнения.

1.3.2. Одномерная модель.

1.3.3. Случай слабого сигнала.

1.3.4. Случай стационарного тока.

ГЛАВА 2. ПРОГРАММА RON ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ ЛСЭ.

2.1. Алгоритм численного решения.

2.1.1. Представление поперечной структуры электронного пучка.

2.1.2. Распределение начальных координат и токов элементарных пучков

2.1.3. Метод решения интегральных уравнений.

2.1.4. Элементы магнитной структуры и описание поперечного движения

2.1.5. Представление результатов вычислений.

2.2. Примеры расчетов с использованием программы ЖЖ.

2.2.1. Сравнение результатов работы программы с точными решениями.

2.2.2. Лазер на свободных электронах для Сибирского центра фотохимических исследований.

2.2.3. Проект ультрафиолетового ЛСЭ на накопительном кольце Дюкского университета (ОК - 5).

2.2.4. Оптимизация параметров ЛСЭ, работающего в режиме сверхлюминесценции.

ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

3.1. Квазилинейная теория насыщения для ЛСЭ с большим усилением

3.1.1. Вывод квазилинейных уравнений.

3.1.2. Численное решение квазилинейных уравнений.

3.1.3. Вклад высших гармоник.

3.2. Уравнение для двухчастичной корреляционной функции.

3.2.1. Вывод кинетических уравнений.

3.2.2. Случай стационарного тока и однородного ондулятора.

3.2.3. Случай холодного пучка.

3.3. Ширина линии для ЛСЭ с малым усилением.

3.3.1. Модель и основные уравнения.

3.3.2. Явное решение уравнений для случая несгруппированного пучка.

ГЛАВА 4. ПРОЕКТ КОЛЬЦЕВОГО ЛСЭ.

4.1. Общая схема и принцип работы кольцевого ЛСЭ.

4.2. Аналитические оценки параметров ЛСЭ.

4.2.1. Длина ондуляторных секций.

4.2.2. Разгруппировка пучка в повороте.

4.2.3. Ширина спектра излучения.

4.3. Пример расчета кольцевого ЛСЭ с длиной волны 50 нм.

4.4. Одна из возможных схем ускорителя для кольцевого ЛСЭ.

Лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) являются уникальными источниками когерентного излучения, принцип действия которых основан на преобразовании кинетической энергии электронного пучка в энергию электромагнитной волны. Данное преобразование осуществляется при прохождении пучка через поперечное знакопеременное магнитное поле, создаваемое набором расположенных друг за другом магнитов с периодически изменяющейся ориентацией полюсов. Магниты из этого набора, как правило, конструктивно связаны в один составной элемент, который называется ондулятором. Передача энергии происходит благодаря тому, что у электронов в магнитном поле ондулятора появляется компонента скорости, направленная вдоль электрического поля волны. При этом средняя по времени работа, осуществляемая электрическим полем над электроном, оказывается отличной от нуля, если выполняется условие синхронизма, которое в данном случае сводится к тому, что на одном периоде ондулятора электрон отстает от излучения на расстояние, равное длине волны. [1-4]

Генерацию в ЛСЭ можно получить в широкой области спектра. Уже существуют лазеры, работающие на длинах волн, начиная от сантиметрового диапазона и заканчивая областью жесткого ультрафиолета, а также ведется работа по созданию рентгеновских ЛСЭ [5]. Одна из основных особенностей ЛСЭ, благодаря которой они имеют существенное преимущество перед другими типами лазеров, заключается в возможности плавно перестраивать длину волны излучения в достаточно широком диапазоне путем изменения энергии электронов или поля ондулятора. Практически реализована десятикратная перестройка длины волны без существенного изменения конструкции ЛСЭ. Другая важная особенность ЛСЭ определяется сравнительно низкой оптической плотностью рабочей среды и ее устойчивостью к большой мощности излучения. Благодаря этой особенности существует потенциальная возможность получать световые пучки с предельно малой угловой расходимостью, большой пиковой и средней мощностью и, как следствие, высокой яркостью. Все эти преимущества ЛСЭ перед другими источниками когерентного излучения делают их незаменимым инструментом, который широко используется в различных областях научных исследований.

Последние двадцать лет физика и техника ЛСЭ развивались достаточно быстрыми темпами. К настоящему времени теоретически и экспериментально исследована основная часть происходящих в ЛСЭ физических процессов. Однако, по мере того, как ЛСЭ постепенно переходят в разряд прикладных установок, рассчитанных на работу пользователей, возрастают требования к характеристикам получаемого излучения. Это, в свою очередь, приводит к необходимости дальнейшего развития теоретических представлений и исследования некоторых тонких аспектов физики ЛСЭ. Также появляется потребность в новых методах расчета и компьютерных программах для оптимизации параметров ЛСЭ.

Магнитные системы современных ЛСЭ представляют собой не просто однородный ондулятор, а комбинацию ондуляторных секций с изменяющейся амплитудой магнитного поля и с установленными между ними квадрупольными линзами, поворотными магнитами и магнитными группирователями. Классическим примером ЛСЭ с неоднородной магнитной системой является оптический клистрон [6]. Сложные комбинированные ("нерегулярные") магнитные системы также используются в проектах рентгеновских ЛСЭ [5]. Расчет и оптимизация параметров ЛСЭ с нерегулярной магнитной системой невозможны без использования специализированных программ. Даже расчет усиления слабого сигнала в этом случае вызывает определенные трудности. Существует достаточно большое количество расчетных программ [7], однако, в силу своей универсальности, они не всегда могут быть эффективно использованы для решения задач оптимизации параметров, поэтому разработка новых более эффективных алгоритмов и программ по-прежнему является важной проблемой, имеющей большое практическое значение.

Наряду с методами численного расчета большой интерес при проектировании ЛСЭ представляет рассмотрение некоторых теоретических вопросов. Одним из таких вопросов является получение аналитической оценки для ширины линии излучения ЛСЭ, обусловленной дробовым шумом. Этот вопрос стал более актуальным в связи с появлением ЛСЭ на специализированных ускорителях-рекуператорах с большой длительностью электронного сгустка. Он уже рассматривался ранее в работе [8], однако, в ней используется подход, который скорее можно назвать феноменологическим. Вследствие этого приходится искусственно вводить некоторые параметры, входящие в конечный результат. В данной диссертации оценка для ширины линии излучения получена явно в рамках простой модели оптического клистрона.

Другой важной задачей, имеющей особое значение для ЛСЭ, работающих в режиме сверхлюминесценции, является учет флуктуаций плотности тока. Последовательный подход к решению этой задачи состоит в использовании двухчастичной корреляционной функции [9]. В представленной работе получены уравнения для корреляционной функции и исследованы простейшие решения этих уравнений.

Аналитические методы также требуются для лучшего понимания процессов насыщения. В данной диссертации эти процессы рассмотрены на основе хорошо известных в физике плазмы уравнений квазилинейной теории. Результаты этого рассмотрения позволяют выявить два механизма насыщения - квазилинейная релаксация и насыщение вследствие полной группировки электронного пучка. Дня современных рентгеновских ЛСЭ первый механизм является доминирующем.

Основными целями диссертации являются:

• разработка программы для расчета и оптимизации широкого класса магнитных систем ЛСЭ сложной конфигурации с учетом реальных параметров электронного пучка;

• расчет конкретных магнитных систем различных ЛСЭ (как действующих, так и находящихся в стадии проектирования);

• применение квазилинейной теории для описания процесса насыщения в ЛСЭ с большим усилением;

• вывод уравнений для двухчастичной корреляционной функции в случае ЛСЭ с большим усилением и исследование простейших решений;

• получение аналитических оценок для ширины линии излучения в ЛСЭ с малым усилением;

• разработка схемы кольцевого рентгеновского ЛСЭ.

Первая глава имеет вводный характер. В ней приведен вывод основных уравнений, используемых для расчета ЛСЭ. В первом разделе рассмотрено движение электрона в поле ондулятора в присутствии внешней электромагнитной волны. Для описания движения используется декартова система координат с осью Z, направленной вдоль оптической оси магнитной системы, а роль независимой переменной играет продольная пространственная координата г. Уравнения движения получаются путем усреднения гамильтониана по периоду ондулятора. Во втором разделе первой главы при различных допущениях выводятся уравнения для комплексных амплитуд векторного потенциала электромагнитной волны, а также приводится их явное решение для случая излучения одиночного электрона и электронного пучка при их прохождении через ондулятор. Третий раздел содержит вывод записанного в интегральной форме кинетического уравнения для шестимерной функции распределения электронов.

Во второй главе описана программа RON, предназначенная для расчета и оптимизации магнитных систем ЛСЭ. Алгоритм работы программы основан на решении интегральных уравнений для функции распределения. Описание алгоритма и расчетная схема приводятся в первом разделе. В начале второго раздела рассмотрены результаты проверки правильности работы программы в тех случаях, для которых существует аналитическое решение. Во второй раздел также вошли примеры использования программы для расчета конкретных магнитных систем, включающих в себя магнитную систему ЛСЭ Сибирского центра фотохимических исследований, ЛСЭ Дюкского университета и ЛСЭ Аргоннской национальной лаборатории.

Третья глава содержит некоторые аналитические результаты, проясняющие отдельные вопросы физики ЛСЭ. В первом разделе развита квазилинейная теория для ЛСЭ с большим усилением, и показано, что преобладающим механизмом насыщения рентгеновского ЛСЭ является квазилинейная релаксация средней функции распределения. Во втором разделе выведены уравнения для двухчастичной корреляционной функции для ЛСЭ с большим усилением и проведен анализ простейших решений. В третьем разделе получена аналитическая оценка для ширины линии ЛСЭ с малым усилением, вызванной дробовым шумом в электронном пучке.

В четвертой главе рассмотрена новая схема рентгеновского ЛСЭ -генератора, позволяющая получать узкую линию излучения. Первый раздел четвертой главы содержит описание принципа работы кольцевого ЛСЭ. Во втором разделе приводятся аналитические оценки основных параметров ЛСЭ. В третьем разделе рассчитан вариант кольцевого ЛСЭ с длиной волны 50 нм. В конце главы представлена одна из возможных схем ускорителя.

В заключении приведены основные результаты работы.

Заключение

В заключении выделим основные результаты проделанной работы, которые также являются положениями, выносимыми на защиту:

1. Разработана и отлажена программа RON для расчета и оптимизации усиления лазеров на свободных электронах, имеющих сложную магнитную систему, а также написан ряд вспомогательных программ, предназначенных для получения входных данных и обработки результатов вычислений. С использованием программы RON проведены расчеты оптического клистрона Дюкского университета (США), субмиллиметрового ЛСЭ Сибирского Центра Фотохимических Исследований, ЛСЭ ультрафиолетового диапазона Аргонской национальной лаборатории.

2. Построена квазилинейная теория ЛСЭ с большим усилением, на основе которой показано, что основным механизмом насыщения в рентгеновских ЛСЭ является квазилинейная релаксация средней функции распределения.

3. Для случая однопроходного ЛСЭ с большим усилением выведены уравнения на двухчастичную корреляционную функцию, которые позволяют естественным образом учесть начальные флуктуации плотности тока электронного пучка, а также проведен анализ простейших решений полученных уравнений.

4. Получена оценка для ширины линии ЛСЭ с малым усилением, вызванная дробовым шумом в электронном пучке. Показано, что в большинстве случаев, представляющих практический интерес, вкладом данного механизма в уширение линии можно пренебречь.

5. Предложен и рассчитан кольцевой ЛСЭ - генератор. Отсутствие зеркал в схеме данного ЛСЭ позволяет использовать его в качестве источника излучения в области мягкого рентгена. Причем ширина линии кольцевого ЛСЭ существенно меньше, чем ширина линии однопроходных ЛСЭ, работающих в режиме сверхлюминесценции.

В заключение я хотел бы выразить благодарность Н.А. Винокурову за научное руководство и помощь, оказанную при работе над диссертацией, Р.Дж. Дейусу за участие в разработке программы RON, а также В.Н. Литвиненко за обсуждение отдельных вопросов, относящихся к теме диссертации.

1. Murphy J.B., Pellegrini С. 1.troduction to the physics of the free electron laser. Laser handbook, vol. 6, p. 9. North-Holland, Amsterdam, 1990.

2. Маршалл T.C. Лазеры на свободных электронах. М.: Мир, 1987.

3. Агафонов А.В., Лебедев А.Н. Лазеры на свободных электронах. М.: Знание, 1987.

4. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах / Сб.статей под ред. А.А. Рухадзе. М.: Мир, 1983.

5. LCLS Design Study Report, Report SLAC-R-521 (1998).

6. Винокуров H.A. Оптический клистрон (теория и эксперемент): Дис. канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, ИЯФ СО АН СССР, 1986.

7. Proceedings of the X-Ray FEL Theory and Simulation Codes Workshop. SLAC, Stanford Univ., 1999.

8. Gover A., Amir A., Elias L. Laser line broadening due to classical and quantum noise and the free-electron-laser linewidth. Phys. Rev. A, v.35 (1987), p. 164.

9. Ишимару С. Основные принципы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1975.

10. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля: Учеб. Пособие для студентов вузов. 7-е изд., испр. - М.: Наука, 1988.

12. P. Sprangle, С.М. Tang, C.W. Roberson. Collective effects in the free electron laser. Laser handbook, vol. 6, p. 263. North-Holland, Amsterdam, 1990.

13. Боголюбов H.H., Митропольекий Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: гос. изд. физ.-мат. лит., 1958.

14. Павленко Ю.Г. Лекции по теоретической механике. М.: Изд-во МГУ, 1991.

15. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория электромагнитных процессов. М.: Наука, 1980.

16. Dejus R.J., Shevchenko О.А., Vinokurov N.A. An integral equation based computer code for high-gain free-electron lasers. Nucl. Instr. and Meth. A 429 (1999) p.225-228.

17. Dejus R.J., Shevchenko O.A., Vinokurov N.A. A linear integral-equation-based computer code for self-amplified spontaneous emission calculations of free-electron lasers. Nucl. Instr. and Meth. A 445 (2000) p. 19-23.

18. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978.

19. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981.

20. Kondratenko A. N., Saldin Е. L. Part. Accelerators 10 (1980) 207.

21. Vinokurov N.A. Multisegment wigglers for short wavelength FEL. Nucl. Instr. and Meth. A 375 (1996) p. 264-268.

22. Xie M. Exact and variational solutions of 3D eigenmodes in high gain FELs. Nucl. Instr. and Meth. A445 (2000) 59.

23. Biedron S.G., at al. The APS SASE FEL: Modeling and code comparison. Proceedings of the 1999 Particle Accelerator Conference, New York, Vol.4, 1999, p.2486-2488.

24. Antokhin E.A., et al. First lasing at the high-power free electron laser at Siberian center for photochemistry research. Nucl. Instr and Meth. A528 (2004) 15.

25. Litvinenko V.N., Mikhailov S.F., Vinokurov N.A., Gavrilov N.G., Kairan D.A., Kulipanov G.N., Shevchenko O.A., Shaftan T.V., Vobly P.D.,

26. Wu Y. The OK-5/Duke storage ring VUV FEL with variable polarization. Nucl. Instr. and Meth. A 475 (2001) p. 407-416.

27. Litvinenko V.N., Shevchenko O.A., Vinokurov N.A. Predictions and expected performance for the VUV OK-5/Duke storage ring FEL with variable polarization. Nucl. Instr. and Meth. A 475 (2001) p. 97-103.

28. Milton S.V., at al. SASE Saturation in the APS LEUTL. Advanced Photon Source Research, No. 4, July, 2001, p. 51-53.

29. Vinokurov N.A., Huang Z., Shevchenko O.A., Kim K.J. Quasilinear theory of high-gain FEL saturation. Nucl. Instr. and Meth. A 475 (2001) p. 74-78.

30. Веденов A.A. Введение в теорию слаботурбулентной плазмы // Вопросы теории плазмы / под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. -Вып.З - С. 203-244

31. Kim К.-J. Three-dimensional analysis of coherent amplification and self-amplified spontaneous emission in free-electron lasers. Phys Rev. Lett. vol. 57 (1986), p. 1871.

32. Shevchenko O.A., Vinokurov N.A. Correlation function equation for the SASE FEL. Nucl. Instr. and Meth. A 507 (2003) p. 84-88.

33. Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972.

34. Б. ван дер Поль, X. Бреммер. Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа. М.: Иностр. лит., 1952.

35. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965.

36. Shevchenko О.А., Vinokurov N.A. Fluctuation-induced linewidth in oscillator FEL. Nucl. Instr. and Meth. A 528 (2004) p. 48-51.

37. Рытов C.M. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1976.

38. Vinokurov N.A., Shevchenko О.A. High-gain ring FEL as a master oscillator for X-ray generation. Nucl. Instr. and Meth. A 528 (2004) p. 491-496.

39. T. Tanaka, H. Kitamura, and T. Shintake. Misalignment effects of segmented undulator in self-amplified spontaneous emission. Phys. Rev. STAB v.5 (2002), p. 040701.

40. Matveenko A.N., Shevchenko O.A., Vinokurov N.A. Isochronous bend for high gain ring FEL. Proceedings of the FEL2004 conference.

41. N.G.Gavrilov, G.N.Kulipanov, V.N.Litvinenko, I.V.Pinayev, V.M.Popik, I.G.Silvestrov, A.S.Sokolov, P.D.Vobly, and N.A. Vinokurov. IEEE J. Quantum Electron., v.27 (1991), p.2569.

42. Minehara E.J. Highly efficient and high-power industrial FELs driven by a compact, stand-alone and zero-boil-off superconducting RF linac. Nucl. Instr. and Meth. A 483 (2002) p. 8-13.