Теория магнитоиндуцированных явлений в сегнетоэлектриках типа смещения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

Глава I. Литературный обзор.

§ I. Вибронная теория структурных фазовых переходов

§ 2. Влияние внешнего магнитного поля на свойства сегнетоэлектриков

Глава II. Зависимости характеристик сегнето-электрика-полупроводника от внешнего магнитного поля.

§ 3. Гамильтониан и перенормированные вибронным взаимодействием электронные спектры в магнитном поле.

§ 4. Характеристики вибронных СЭ фазовых переходов типа смещения во внешнем магнитном поле

§ 5. Случай узких электронных зон.

§ 6. О принципиальной возможности возникновения СЭ фазового перехода первого рода в сильном магнитном поле

§ 7. Случай полупроводников с изотропными параболическими энергетическими спектрами валентной зоны и зоны проводимости

§ 8. Магнитоиндуцированные сдвиги частоты мягкой моды и Т. в многодолинных системах.

§ 9. Учет дисперсии вибронной константы

§ 10.Влияние магнитного поля на СЭ фазовые переходы первого рода.

§ П.Магнитогистерезисный эффект

Глава III. Влияние примесных носителей на зависимости сегнетоэлектрических характеристик полупроводников от магнитного поля

§ 12.Свободная энергия и частота мягкой моды

§ 13. Случай вырожденных сегнетоэлектриковполупро водников.ПО

§ 14.Случай невыровденных сегнетоэлектриковполупроводников

Глава 1У. Влияние внешнего магнитного поля на сегнетоэлектрические фазовые переходы в системах типа

§ 15.Гамильтониан, затравочные электронные спектры и константы вибронного взаимодействия во внешнем магнитном поле

§ 16.Случай смешивания Д^ и - электронных состояний - колебанием.

§ 17.Частота мягкой моды в параэлектрической фазе.

В.кГс

Рис.20. Зависимость точки Кюри невырожденного сегнето-электрика-полупроводника от индукции магнитного поля при /Н . Параметры: ^ =40; А =0,6 эВ; X =0,1 V =2 эвЯ-1; Е0 -18 эВ; Тл£--0) =290 К. Кривая I - VI =0; 2 - =3-Ю~5; 3 - = 5*Ю~5; 4 -УМ -7-10"^.

§ 18. Свободная энергия и характеристики СЭ фаз во внешнем магнитном поле.

§ 19. Магнитный сдвиг температуры СЭ фазового перехода

Структурные фазовые переходы, в первую очередь сегнето-электрические и антисегнетоэлектрические, занимают одно из центральных мест в физике конденсированных систем. Сегнето-электрики широко применяются в практике и интенсивно исследуются как экспериментально, так и теоретически. Одной из важнейших проблем в этой области является создание микроскопической теории фазовых переходов. Существенный прогресс был достигнут здесь благодаря появлению вибронной теории структурных фазовых переходов типа смещения (см., например, [1-4]). Она объясняет, исходя из единых позиций, причину сегнетоэлек-трических (СЭ) явлений и описывает комплекс их свойств. Согласно вибронной теории, СЭ фазовые переходы индуцируются межзонным электрон-фононным взаимодействием. Вибронная теория успешно применена к широкощельным сегнетоэлектрикам-диэлект-рикам ( ГЬосП О3 ) [1,3,5-9] и узкощельным сегнетоэлектрикам-полупроводникам (системы типа ) [10-15].

Важное значение имеет исследование влияния внешних воздействий на СЭ фазовые переходы. Одним из предсказаний вибронной теории является возможность воздействия магнитным полем (В) на температуру Кюри (Тс) СЭ фазового перехода типа смещения [16,17]. Качественно было показано [16,17], что Тс повышается или понижается с ростом В при выполнении определенных соотношений между параметрами электрон-фононной системы. Магнитное поле представляет уникальную возможность исследования СЭ свойств кристалла. Действительно, экспериментально была обнаружена зависимость точки Кюри от магнитного ту ут поля в системах типа А В . Однако, до сих пор не было детальной теории магнитоиндуцированных эффектов в сегнетоэлект-риках.

Впервые магнитный сдвиг температуры Кюри был открыт экспериментально в [18] для узкощельных сегнетоэлектриков-полу-проводников (РЬ^хС\ехСТе . Наблюдалось повышение Тс с ростом Ь [18,19] . Также была установлена зависимость магнитного сдвига точки Кюри Д1с(В)=П|с(й) ~ 1с(о) от концентрации примесных носителей в валентной зоне выровденного полупроводника 9Цзд [18,19].

О больших по величине магнитных сдвигах Тс во многих сег-нетоэлектриках и антисегнетоэлектриках сообщалось в [20,21] . Измеренные в [22] смещения температуры Кюри £чТ[0з в магнитном поле оказались существенно меньшими полученных в [20,21] , хотя направление сдвига Тс осталось прежним ( >0 ).

В [23,24] для ВяТГОз и [25] для сб^гГи 03 не наблюдалась зависимость Т от В • Исследования влияния магнитного V поля на СЭ характеристики были проведены и для других кристаллов ( и^Ь^е , З^ЭЗ и др.).

Вибронная теория структурных фазовых переходов связывает естественным образом электронную подсистему кристалла со сегнетоактивной частью фононной подсистемы. Сам критерий возникновения СЭ фазового перехода и характеризующие его величины зависят существенно от характера энергетических спектров валентной зоны и зоны проводимости кристалла. Поэтому любое внешнее воздействие, вызывающее изменения в активной части электронной подсистемы сегнетоэлектрика должно вызвать и соответствующие эффекты в его специфических свойствах. В данной работе показано, что внешнее магнитное поле действует на СЭ фазовые переходы зеемановским расщеплением и циклотронным квантованием электронных спектров активных зон и может также вызвать перенормирование матричных элементов межзонного вибронного взаимодействия. При этом в магнитном поле изменяется вклад от ведущего межзонного вибронного взаимодействия в частоту мягкой моды и, следовательно, происходит сдвиг температуры Кюри. Показано, что и другие характеристики сегнетоэлектрика зависят от магнитного поля . Таким образом, вибронная теория естественно объясняет влияние внешнего магнитного поля на СЭ свойства полупроводников и диэлектриков с фазовым переходом типа смещения и позволяет рассчитывать количественно зависимости вЭ параметров кристалла от . Феноменологическая теория не вскрывает причину магнитоиндуциро-ванных эффектов в сегнетоэлектриках.

Отметим, что успешное применение вибронной модели для описания магнитоиндуцированных эффектов в СЭ кристаллах является в определенной мере дополнительным подтверждением этой теории.

Впервые влияние квантования Ландау валентной зоны и зоны проводимости вибронного сегнетоэлектрика-полупроводника на частоту мягкой моды, спонтанное искажение решетки (поляризацию) и Тс исследовалось в ¡26-28]. Шло продемонстрировано, что в этом случае точка Кюри понижается в магнитном поле и является осциллирующей функцией от Е> . Такое поведение не было экспериментально обнаружено. Следует подчеркнуть, что подход, развиваемый в [26-28] для широкозонных систем является неполным, так как не учтено спиновое расщепление активных электронных зон. Последнее существенно определяет зависимость СЭ характеристик от магнитного поля во многих системах (например, в узкощельных полупроводниках типа как будет показано в данной диссертации. Сделанные в [29-32] попытки объяснения зависимости температуры Кюри от В в 'РЬ^С^Те в гиперквантовом пределе не соответствуют реальной ситуации в этих соединениях и являются проблематичными*. Также является сомнительным утверящение [33,34], что в широкощельных сегнетоэлектриках ( 0 г, ) следует ожидать магнитные сдвиги Т, которые значительно больше, чем смещение точки Кюри в узкощельных системах. Как будет показано, это предсказание не является прямым и необходимым следствием вибронной теории и противоречит экспериментальным данным [18,19,22-25] .

Целью настоящей диссертации является детальное исследование влияния внешнего магнитного поля на СЭ фазовые переходы типа смещения в полупроводниках и диэлектриках на основе вибронной теории структурных фазовых переходов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Перед каждой из глав приводится ее краткое содержание.

В настоящей диссертационной работе развита теория влияния внешнего магнитного поля на сегнетоэлектрические фазовые пере ходы типа смещения в полупроводниках и диэлектриках на основе вибронной теории структурных фазовых переходов. О с н о в н ы е р е з у л ь т а т ы , полученные в диссертации, следующие:

1. Получены формулы для характеристик сегнетоэлектрика-полу проводника в магнитном поле. Из-за спинового и циклотронного расщеплений валентной зоны и зоны проводимости в магнитном поле изменяется вклад ведущего межзонного вибронного взаимодействия в'частоту мягкой моды, что приводит к смещению температуры Кюри.2. Показано, что при Р =<5л). ^ ^Cj-o- спектроскопические факторы зоны проводимости и валентной зоны) спиновое расщепление понижает точку Кюри. При Чс'^Я'^ спиновое расщепление благо приятствует повышению 1^ , если вклад от изменения порога для межзонных переходов в магнитоиндуцированный сдвиг темпера туры Кюри превалирует над вкладом от изменения чисел заполнения электронных состояний.Показано, что при а^фо^ достаточно сильное магнитное поле может превратить потенциальный сегнетоэлектрический фазо вый переход в реальный.3. Установлено, что в случае узких разрешенных зон сильное спиновое расщепление обусловливает превращение сегнетоэлектри ческого фазового перехода второго рода в фазовый переход перво го рода, а затем, с ростом магнитного поля, приводит к исчез новению фазового перехода в системе.4. Показано, что в сегнетоэлектриках-полупроводниках с широкими активными зонами знаки магнитоиндуцированных сдвигов частоты мягкой моды и температуры Кюри определяются в основном отношением между величинами спинового и циклотронного расщеп лений .Установлено, что слабая дисперсия константы межзонного виб ронного взаимодействия способствует понижению, а сильная - по вышению 1^ в магнитном поле.5. Изучено влияние примесных носителей на поведение сегнето электрических характеристик вырожденных и невырожденных полу проводников в магнитном поле. Несобственные носители вызывают ослабление зависимости температуры Кюри от магнитного поля и могут привести к осцилляционному характеру этой зависимости.6. Показано, что повьш1ение температуры Кюри "Hp^^p^QeT^ с ростом магнитного поля обусловлено спиновым расщеплением зон, превалирующим над циклотронным квантованием. Дано также объяс нение зависимости Т ^ вырожденных полупроводников 1%д_,^ (^ е^ 1е от магнитного поля при различных концентрациях носителей.7. Исследовано влияние магнитного поля на сегнетоэлектри ческие фазовые переходы первого рода в системах с сильной виб ронной ангармоничностью. Показано, что магнитное поле может вызвать изменение рода сегнетоэлектрического фазового перехода.Предсказан температурный магнитогистерезисный эффект.. 8. Изучены сегнетоэлектрические фазовые переходьт в магнит ном поле в случае, когда активные электронные состояния орби тально вьфождены (системы типа fecfliO, )• Показано, что магнитное поле перенормирует в этом сдгучае матричные элементы межзонного вибронного взаимодействия. Установлено, что частота вырожденного сегнетоэлектрического колебания в парафазе расщеп ляется в магнитном поле на два компонента.Предсказаны симметрии сегнетофаз исследуемых систем в маг нитном поле.9. Проведены оценки магнитного сдвига точки Кюри для I^ltO..В заключение я принощ/ глубокую благодарность Пеэту Иохан несовичу Консину за руководство работой и всестороннюю помощь.Я также искренне благодарен профессору Николаю Николаевичу Кристофелю за постоянный интерес к работе и ценные замечания.Автор признателен всем сотрудникам сектора теории твердого тела Института физики АН ЭССР за внимание и полезные обсуждения.

1. Kristoffel N., Konsin P. Electron-phonon interaction, microscopic mechanism and properties of ferroelectric phase transitions. - Ferroelectrics, 1973, vol.6, p.3-12.

2. Konsin P. Structural phase transitions of antiferroelectric and displacive modulated types caused by electron-phonon interaction. phys. stat. sol. (b), 1978, vol.86, No 1,p.57-66.

3. Bersuker I.В., Vekhter B.G. The vibronic theory of ferro-electricity. Ferroelectrics, 1978, vol.19, p.137-150.

4. Kristoffel N.N., Konsin P.J. Some new results of the vibronic theory of ferroelectricity. Ferroelectrics, 1978, vol.21, No 1-4, p.477-479.

5. Берсукер И.Б., Вехтер Б.Г. Межзонное взаимодействие и спонтанная поляризация кристаллических решеток. ФТТ, 1967, т.9, в.9, с.2652-2660.

6. Консин П., Кристофель Н. Вибронные фазовые переходы кристаллов с учетом вырожденности участвующих зон и колебаний. Изв. АН Эст. ССР, Физ. Матем., 1969, т.18, if 4, с.438-444.

7. Кристофель Н.Н., Консин П.И. Теория вибронных фазовых переходов в широкощельных сегнетоэлектриках. ФТТ, 1971, т.13, в.9, с.2513-2520.

8. Консин П., Кристофель Н. Температурная зависимость запрещенной зоны в широкощельных сегнетоэлектриках. Изв. АН Эст. ССР, Физ. Матем.,1973, т.22, № 2, с.173-178.

9. Кристофель Н.Н., Гулбис А.В. Спонтанное двулучепреломление и межзонное поглощение света в сегнетоэлектриках класса перовскитов. Оптика и спектроскопия, 1980, т.49, в.2, с.325-329.

10. Benyon A., Grassie A.D.C. Enhancement of superconductivity and softening of phonons in superconducting semiconductors. J.Vac.Sci.Technol., 1973, vol.10, No 5, p.678-680.

11. Kawamura H., Murase K., Nishikawa S., Nishi S., Katayama S. Dielectric constant and soft mode of Pb1 Sn Те by1.~X Xmagnetoplasma reflection. Solid State Commun., 1975, vol.17, No 3, p.341-344.

12. Kobayashi K.L.J., Kato Y., Katayama Y., Komatsubara K.F. Carrier-concentration-dependence phase transition in SnTe. Phys. Rev. Lett., 1976, vol.37, No 12, p.772-774.

13. Konsin P. Ferroelectric phase transitions induced by electron-phonon interaction in narrow-gap semiconductors. -J.Phys. Soc. Japan, 1980, vol.49, Suppl.A, p.733-735.

14. Konsin P. Microscopic theory of ferroelectric phase tran1. VIsitions in А В -type semiconductors. Ferroelectrics, 1982, vol.45, p.45-50.

15. Консин П.И. Температурные зависимости ширины запрещенной зоны и электронных спектров сегнетоэлектриков-полупровод-ников типа AIVBVI. ФТТ, 1982, т.24, в.5, с.1321-1327.

16. Консин П.И. Теория фазовых переходов в кристаллах обусловленных межзонным электрон-фононным взаимодействием.: Автореферат Дис. . канд. физ.-мат. наук. Тарту, 1970.16 с.

17. Консин П., Кристофель Н. Некоторые дальнейшие черты сегне-тоэлектрических фазовых переходов в вибронной модели.Изв. АН Эст. ССР, Физ. Матем., 1971, т.20, № 1, с.37-47.

18. Murase К., Sugai S., Такаска S., Katayama S. Study on the phase transition of IV-VI compound alloy semiconductors. -In: Physics of Semiconductors: Proc. 13th Int. Conf. Rome, 1976, p.305-308.

19. Takaoka S., Murase K. Anomalous resistivity near the ferroelectric phase transition in (Pb,Ge,Sn)Te alloy semiconductors. Phys. Rev., 1979, vol.20B, No 7, p.2823-2833.

20. Берсукер И.Б., Вехтер Б.Г., Зенченко В.П., Исмаилзаде И.Г., Исмаилов P.M., Рез И.С. Магнитное управление нелинейными диэлектрическими свойствами полярных кристаллов. Письмав ЖЭТФ, 1980, т.32, в.9, с.549-551.

21. Ismailzade I.H., Ismailov R.M., Alekberov A.I. Influence of magnetic fields on the Curie temperature of the some perovskite type ferroelectrics and antiferroelectrics. -Ferroelectrics, 1981, vol.31, No 3-4, p.165-168.

22. Wagner D., Bauerle D. Influence of magnetic field on the paraelectric to ferroelectric phase transition in BaTi03- -Phys. Lett., 1981, vol.83A, No 7, p.347-350.

23. Флерова С.А., Бочков O.E. Влияние магнитного поля на поведение кристаллов BaTiO^ вблизи сегнетоэлектрического фазового перехода. Кристаллография, 1982, т.27, в.1, с.198-201.

24. Флерова С.А., Бочков О.Е., Цинман И.Л. Влияние магнитного поля на сегнетоэлектрический фазовый переход в титанате бария. ФТТ, 1982, т.24, в.8, с.2505-2507.

25. Comes R., Shapiro S.M., Frazer B.C., Shirane G. Neutron scattering study of the soft optic mode in SrTiO^ under a high magnetic field. Phys.Rev. , 1 981 ,vol.24B,No 3, p.1559-1561.

26. Bersuker I.В., Vekhter B.G., Zenchenko V.P. Ferroelectric phase transitions in magnetic fields. -In: The Third European Meeting on Ferroelectricity: Abstracts. Zurich, 1975, p.152.

27. Bersuker I.В., Vekhter B.G., Zenchenko V.P. Ferroelectric phase transitions in magnetic fields. Ferroelectrics, 1976, vol.13, No 1-4, p.373-376.

28. Вехтер Б.Г., Зенченко В.П., Берсукер И.Б. Влияние магнитного поля на фазовые переходы в вибронных сегнетоэлектри-ках. ФТТ, 1976, т.18, в.8, с.2325-2330.

29. Волков В.Л., Дугаев В.К., Литвинов В.И., Товстюк К.Д. Влияние сильного магнитного поля на температуру фазового перехода в сегнетоэлектриках-полупроводниках. В кн.: IX Совещание по теории полупроводников: Тезисы докладов. Тбилиси, 1978, с.96.

30. Литвинов В.И., Волков В.Л., Дугаев В.К. Влияние магнитного поля на температуру структурного фазового перехода в вырожденных полупроводниках-сегнетоэлектриках. ФТТ, 1979, т.21, в.7, с.1921-1925.

31. Волков В.Л., Литвинов В.И. Индуцированный сильным магнитным полем фазовый переход в узкощелевом полупроводнике. ФТТ, 1980, т.22, в.2, с.617-619.

32. Volkov V.L., Litvinov V.I. Magnetic-field-induced displa-cive phase transition in IV-VI compounds. Phys. Lett., 1980, vol.75A, No 5, p.398-400.

33. Vekhter B.G., Zenchenko V.P., Bersuker I.B. Phase transitions in large gap ferroelectrics in magnetic fields. -Ferroelectrics, 1978, vol.20, No 3-4, p.163-164.

34. Берсукер И.Б., Полингер В.З. Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах. М.: Наука, 1983. - 336 с.

35. Консин П.И., Эрд Т. А. Влияние магнитного поля на свойства сегнетоэлектрика-полупроводника. В кн.: IX Всесоюзное совещание по сегнетоэлектричеству: Тезисы докладов. 4.1. Ростов-на-Дону, 1979, с.73.

36. Konsin Р., (3rd Т. Influence of a magnetic field on the characteristics of a ferroelectric semiconductor. phys. stat. sol.(b), 1980, vol.97, No 2, p.609-615.

37. Konsin P., Ord T. Dependence of the ferroelectric characteristics of narrow-gap semiconductors on the magnetic field. Ferroelectrics, 1982, vol.45, p.121-129.

38. Konsin P., Ord T. Displacive ferroelectric phase transitions in the external magnetic field. In: Synergetics: Proc. Int. Symp. "Synergetics and Cooperative Phenomena in Solids and Macromolecules". - Tallinn: Valgus, 1983. -p.71-82.

39. Консин П.И., Эрд T.A. Влияние внешних факторов на сегнетоэлектрические характеристики полупроводниковых соединений IV VIА В . В кн.: Одиннацатое совещание по теории полупроводников: Тезисы докладов. Ужгород, 1983, с.283-284.

40. Konsin P., Kristoffel N., 5rd Т. Magnetic field influence on ferroelectric phase transitions in BaTiO^-type systems. -Solid State Commun., 1984, vol.49, No 4, p.351-355.

41. Кристофель H.H., Консин П.И. Электрон-фононное взаимодействие, микромеханизм и свойства сегнетоэлектрических фазовых переходов. В кн: Полупроводники-сегнетоэлектрики. -Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского университета, 1973. - с.42-60.

42. Кристофель H.H., Консин П.И. О межзонной теории сегнето-электричества. В кн: Титанат бария. - М., Наука, 1973. -с.11-19.

43. Кристофель H.H., Консин П.И. Вибронная теория сегнетоэлек-тричества. УФН, 1976, т.120, в.З, с.507-510.

44. Кристофель H.H. Электрон-фононное взаимодействие и сегнето-электричество. Тарту, 1977. - 46 с. (Препринт/Институт физики АН ЭССР: F-3).

45. Гинзбург В. Л. О диэлектрических свойствах сегнетоэлектри-ков и титаната бария. ЖЭТФ, 1945, т.15, в.12, с.739-749.

46. Гинзбург В. Л. О поляризации и пьезоэффекте титаната бария вблизи точки сегнетоэлектричесткого перехода. ЖЭТФ, 1949, т.19, в.1, с.36-41.

47. Гинзбург B.JI. Теория сегнетоэлектрических явлений. УФН, 1949, т.38, в.4, с.490-525.

48. Devonshire A.F. Theory of Barium Titanate. I. Phil.Mag., 1949, v.40, No 309, p. 1040-1063.

49. Devonshire A.F. Theory of Barium Titanate. II. Phil.Mag., 1951, v.42, No 333, p.1065-1079.

50. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А., Крайник H.H., Пассыков P.E., Шур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлек-трики. Ленинград: Наука, 1971. - 476 с.

51. Бурсиан Э.В. Нелинейный кристалл (титанат бария). М.: Наука, 1974. - 295 с.

52. Фридкин В.М. Сегнетоэлектрики-полупроводники. М.: Наука, 1976. - 408 с.

53. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981. - 736 с.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физики, ч.1. М.: Наука, 1976. - 584 с.

55. Гинзбург В.Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. -ФТТ, 1960, т.2, в.9, с.2031-2043.

56. Андерсон П. Качественные соображения относительно статистики фазового перехода в сегнетоэлектриках типа BaTiO^• В кн: Физика диэлектриков. - М.: Изд. АН СССР, 1960. - с.290-296.

57. Cochran W. Crystal Stability and the Theory of Ferroelectri-city. Phys. Rev. Lett., 1959, vol.3, No 9, p.412-414.

58. Cochran W. Crystal Stability and the Theory of Ferroelectri-city. -Adv. Phys., 1960, vol.9, No 36, p.387-423.

59. Cochran W. Crystal Stability and the Theory of Ferroelectri-city. II. Piezoelectric Crystals. Adv. Phys., 1961, vol. 10, No 40, p.401-420.

60. Kwok P.C., Miller P.B. Free Energy of Displacive Ferro-electrics. Phys. Rev., 1966, vol.151, No 2, p.387-400.

61. Cowley R.A. On the Theory of Ferroelectricity and Anhar-monic Effects in Crystals. Phil. Mag., 1965, vol.11, No 112, p.673-706.

62. Вакс В.Т. О фазовых переходах типа смещения в сегнетоэлектриках. ЖЭТФ, 1968, т.54, в.3, с.910-926.

63. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Динамика решетки. М.: Мир, 1975. - 398 с.

64. Birman J. Configurations Instability in Solids: Diamond and Zinc Bleude. Phys. Rev., 1962, vol.125, No 6, p.1959-1961.

65. Birman J. Space Group Selection Rules: Diamond and Zinc Bleude. -Phys. Rev., 1962, vol.127, No 4, p.1093-1106.

66. Кристофель H.H. О возможности эффекта Яна-Теллера для зонных состояний кристаллов. Труды Института физики и астрономии АН ЭССР, 1964, № 24, с. 85-98.

67. Кристофель Н.Н. О конфигурационной нестабильности и ее возможных проявлениях для электронных состояний совершенных кристаллов. ФТТ, 1964, т.6, в.11, с.3266-3271.

68. Sinha К.P., Sinha А.Р.В. Role of Jahn-Teller Effect in Origin of Ferroelectricity: Occurrence of Ordered Phase in Perov-skite-Type Ferroelectrics. Indian J. Pure Appl. Phys., 1964, vol.2, No 3, p.91-93.

69. Shukla G.C., Sinha K.P. Collective Oscillations in a System of Ordered Dipoles. Indian J. Pure Appl. Phys., 1965, vol.3, No 11, p.430-432.

70. Shukla G., Sinha K. Electron-Phonon Coupling in Dielectrics. -J.Phys. Chem. Sol., 1966, vol.27, No 11/12, p.1837-1847.

71. Bersuker I.B. On the Origin of Ferroelectricity in Perovskite-Type Crystals. Phys. Lett., 1966, vol.20, No 6, p.589-590.

72. Kristoffel N., Konsin P. Pseudo-Jahn-Teller Effect and Second Order Phase Transitions in Crystals. phys. stat. sol., 1967, vol.21, No 1, p.K39-K43.

73. Кристофель H., Консин П. 0 возможности сегнетоэлектрических фазовых переходов в связи с электрон-фононным взаимодействием. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1967, т.16, № 4, с.431-438.

74. Kristoffel N., Konsin P. Displacive Vibronic Phase Transition in Narrow-Gap Semiconductors. phys. stat. sol., 1968, vol.28, No 2, p.731-739.

75. Кристофель H.H., Консин П.И. Об электрон-фононной природе сегнетоэлектрических фазовых переходов. Изв. АН СССР, сер. физ., 1969, т.33, № 2, с.187-191.

76. Консин П.И., Кристофель Н.Н. К зависимости мягких сегнетоэлектрических мод от электрического поля. ФТТ, 1968, т.10, в.7, с.225Q-2252.

77. Консин П., Кристофель Н. Температурная зависимость теплоемкости при вибронном фазовом переходе. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1969, т.18, № 3, с.344-346.

78. Кристофель Н.Н., Консин П.И.,К теории межзонных механизмов сегнетоэлектрических фазовых переходов. Изв. АН СССР, сер. физ., 1971, т.35, № 9, с.1770-1774.

79. Bersuker I.B. On the Foundation of the Vibronic Theory of Ferroelectricity and Structural Phase Transitions. Phase Transitions, 1981, vol.2, No 1, p.53-65.

80. Кристофель H.H., Консин П.И. О матричном элементе межзонного электрон-фононного взаимодействия вибронной теории сегнето-электриков. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1976, т.25, № 1,с.23-28.

81. Konsin P. Ferroelectric Phase Transitions in Systems with Broad Electronic Bands Caused by Interband Electron-Phonon Interaction. phys. stat. sol.(b), 1976, vol.76, No 2,p.487-496.

82. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир., 1965. - 694 с.

83. Wemple S.H. Polarization Fluctuations and the Optical-Absorption Edge in BaTi03. Phys. Rev.B, 1970, vol.2, No 7, p. 2679-2689.

84. Hidaka T. Theory of a Structural Phase Transition n of SrTiO^ at 110 K. Phys. Rev.B, 1978, vol.17, No 11, p.4363-4367.

85. Hidaka T. Electronic Instability of the Г^ Phonon in BaTi03.' Phys. Rev.B, 1979, vol.20, No 7, p.2769-2773.

86. Kahn A.H., Leyendecker A.J. Electronic Energy Bands in Strontium Titanate. Phys. Rev., 1964, vol.135, No 5A, p.1321-1325.

87. Mattheiss L.F. Energy Bands for KNiF^, SrTi03, KMo03, and KTa03. Phys. Rev.B, 1972, vol.6, No 12, p.4718-4740.

88. Mattheiss L.F. Effect of the 110 K Phase Transition on the SrTi03 Conduction Bands. Phys. Rev.B, 1972, vol.6, No 12, p.4740-4753.

89. Кристофель H.H., Консин П.И. 0 влиянии примесей на точку Кюри широкощельного сегнетоэлектрика. ФТТ, 1971, т.13, в.12, с.3513-3516.

90. Ihrig н. The Phase Stability of BaTK>3 as a Function of Dopped 3d Elements: an Experimental Study. J.Phys.С: Solid State Phys., 1978, vol.11, No 4, p.819-827.

91. Sakudo T. Effect of Iron Group Ions on the Dielectric Properties of BaTi03 Ceramics. J.Phys. Soc. Japan, 1957, vol.12, No 9, p.1050.

92. Балецкий Ю.Д., Берча Д.М., Коперлес Б.М., Туряница И.Д. Влияние примесей на температуру Кюри цепочных кристаллов. -ФТТ, 1974, т.16, в.1, с.278-281.

93. Консин П.И. Концентрационные зависимости константы Кюри-Вейсса и точки Кюри-Вейсса сегнетоэлектрических растворов типа (Ba,Sr)Ti03. ФТТ, 1974, т.16, в.9, с.2709-2712.

94. Ицкоеич M., Консин П., Кристофель Н. Влияние примесных носителей на сегнетоэлектрические свойства узкощельных полупроводников. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1976, т.25, № 3,с.269-273.

95. Консин П. О возможности сегнетоэлектрического фазового перехода, обусловленного примесными носителями. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1977, т.26, № 4, с.411-416.

96. Гулбис A.B. О двухканальном вибронном механизме сегнето-электрических фазовых переходов в узкощельных полупроводниках с примесями. Изв. АН Латв. ССР, Сер. физ.-мат. наук, 1978, № 5, с.36-43.

97. Гиршберг Я.Г., Тамарченко В.И. Неустойчивость и фазовые переходы в системах с межзонным взаимодействием. ФТТ, 1976, т.18, в.4, с.1066-1072.

98. Гиршберг Я.Г., Тамарченко В.И. Фазовый переход и параметр порядка в системах с межзонной связъю. ФТТ, 1976, т. 18, в.11, с.3340-3347.

99. Плакида Н.М., Маилян Г.Л. Флуктуационные эффекты в вибронной модели сегнетоэлектрика. ФТТ, 1977, т.19, в.1, с.121-126.

100. Mailyan G.L., Plakida N.M. Fluctuations of Order Parameter and Anharmonic Interaction in the Vibronic Model in Ferro-electrics. phys. stat. sol.(b), 1977, vol.80, No 2,p.543-547.

101. Mailyan G.L. On the Phase Transition Temperature in Ferroelectric Semiconductors. Solid State Commun., 1977, vol.24, No 9, p.611-614.

102. Маилян Г.Л. Флуктуационные эффекты при структурных фазовых переходах в полупроводниках.: Автореф. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Дубна, 1978. - 10 с.

103. Маилян Г.JI., Петру З.К. Самосогласованный подход к теории сегнетоэлектриков полупроводников. ТМФ, 1976, т.21, fi 2, с.233-241.

104. Kawamura H., Katayama S., Takano S., Hotta S. Dielectric Constant and Soft Mode of Pb1 Sn Te. Solid State Commun.,1.X1974, vol.14, No 3, p.259-261.

105. WataraiS., Matsubara T. Carrier Concentration Dependence of Phase Transition in SnTe. Progr. Theor. Phys., 1975, vol. 53, No 4, p.1214-1215.

106. Natori A. Displacive Phase Transition in Narrow-Gap Semiconductors. J.Phys. Soc. Japan, 1976, vol.40, No 1,p.163-171.

107. Natori A. Effect of Lattice Anharmonicity on Displacive Phase Transition in Narrow-Gap Semiconductors. J.Phys. Soc. Japan, 1976, vol.41, No 3, p.782-786.

108. Волков В.Л., Литвинов В.И., Багинский B.M., Товстюк К.Д.Сегнетоэлектрический фазовый переход в Pb1 Sn Те. ФТТ,1.2С1976, т.18, в.12, с.3670-3673.

109. Volkov V., Litvinov V., Baginskii V. , Tovstjuk K. The Soft Mode and Phase Transition in Pb. Sn Те. Solid State1."л л.Commun., 1976, vol.20, No 8, p.887-889.

110. Sugai S., Murase K., Katayama S., Takaoka S., Nishi S., Kawamura H. Carrier Density Dependence of Soft TO-Phonon in SnTe by Raman Scattering. Solid State Commun., 1977, vol.24, No 5, p.407-409.

111. Katayama S., Kawamura H. Structural Instability and Transverse Effective Charges in IV-VI Compounds. Solid State Commun., 1977, vol.21, No 6, p.521-524.

112. Дугаев В.К., Волков в.JI., Литвинов В.И., Товстюк К.Д. Влияние межзонной гибридизации на структурный фазовый переход вPb. Sn Те. ФТТ, 1978, т.20, в.7, с.2015-2020. 1 -х х ' ' ' '

113. Volkov V.L. The Electron-Phonon Interaction in Pb. Sn Те.1.~X Xphys. stat. sol.(b), 1978, vol.87, No 2, p.K93-K96.

114. Волков В.Л. Электрон-фононное взаимодействие в узкощельных полупроводниках. ФТТ, 1978, т.12, в.2, с.396-398.

115. Kawamura Н. Electron-Phonon Interaction Induced Phase Transition in IV-VI Compounds. In: Physics of Narrow-Gap Semiconductors.: Proc. 3rd Int. Conf. - Warszawa: PWN - Polish Scientific Publishers, 1978. - p.7-24.

116. Penn D.R. Wave-Number-Dependent Dielectric Function of Semiconductors. Phys. Rev., 1962, vol.128, No 5, p.2093-2097.

117. Цидилъковский И.М. Зонная структура полупроводников. М.: Наука, 1978. - 328 с.

118. Stiles P.J., Esaki L., Howard W.E. Jr. Energy Band Studies of SnTe and GeTe. В кн.: Труды X Межд. конф. по физике низких температур. Т.З. - М.: ВИНИТИ, 1967. - с.257-261.

119. Водопьянов JI.К., Кучеренко Ч.В., Шопов А.П., Шерм Р. Бесщелевое состояние и фононный спектр системы узкозонных соединений Pb. Sn Те. Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, в.2,1 ™"Х Xс.101-104.

120. Takaoka S., Murase К. Band Edge Structure Transformation due to Ferroelectric Transition in Pb1 Ge Те Alloy Semi1."X лconductors. J.Phys. Soc. Japan, 1982, vol.51, No 6, p.1857-1864.

121. Kobayashi K.L.J., Kato Y., Katayama Y., Komatsubara K.F. Resistance Anomaly due to Displacive Phase Transition in SnTe. Solid State Commun., 1975, vol.17, No 7, p.875-878.

122. Minemura G., Morita A. Electrical Resistivity Anomaly in the Vicinity of Structural Phase Transition of p-SnTe. -Solid State Commun., 1978, vol.28, No 3, p.273-275.

123. Katayama S., Mills D.L. Theory of Anomalous Resistivity Associated with Structural Phase Transition in IV-VI Compounds. Phys. Rev.B, 1980, vol.22, No 1, p.336-352.

124. Алтухов В.И. Теория аномальной температурной зависимости электросопротивления GeTe. -В кн.: X Всесоюзная конференция по сегнетоэлектричеству и применению сегнетоэлектриков в народном хозяйстве: Тезисы докладов, ч.И. Минск, 1982, с.49.

125. Зенченко В.П. Вибронные сегнетоэлектрики в электрических и магнитных полях.: Автореф. Дис. . канд.физ.-мат.наук. -Кишинев, 1979. 13 с.

126. Консин П.И., Кристофель H.H. О зависимости точки Кюри широ-кощелъного сегнетоэлектрика от неравновесной концентрации носителей. Кристаллография, 1972, т.17, в.4, с.712-715.

127. Bokhan Yu.I., Buinov N.S., Mikhnewitch V.V. First-Order Phase Transition Stimulated by an External Electromagnetic Field. Phys. Lett., 1981, vol.8lA, No 1, p.59-60.

128. Buinov N.S., Bokhan Yu.I., Mikhnewitch V.V. Vibronic Ferro-electrics in the Field of a Strong Electromagnetic Wave. -Phys. Lett., 1982, vol.88A, No 6, p.321-322.

129. Labbê J., Friedel J. Instabilité électronique et changement de phase cristalline des composés du type V^Si a basse température. J.Physique, 1966, vol.27, No3-4, p.153-165.

130. Labbê J., Friedel J. Effect de la température sur l'instabilité électronique et le changement de phase cristalline des composés du type V^Si a basse température. J.Physique, 1966, vol.27, No 5-6, p.303-308.

131. Dietrich W., Klose W. Theory of Lattice Softening and Spin-Susceptibility in A15-Compounds. Z.Phys., 1971, b.246,h.4, p.323-332.

132. Kataoka M. Theory of the Structural Phase Transition in A15 Compounds. Phys. Rev.B, 1983, vol.28, No 5, p.2800-2815.

133. Tung Y.W., Cohen M.L. Relativistic Band Structure and Electronic Properties of SnTe, GeTe and PbTe. Phys. Rev., 1969, vol.180, No 3, p.823-826.

134. Зенченко В.П., Вехтер Б.Г. Берсукер И.Б. Влияние магнитного поля на фазовые переходы в вибронных сегнетоэлектриках. -ЖЭТФ, 1982, т.82, в.5, с.1628-1639.

135. Бир Г.П., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1972. - 582 с.

136. Y:afet Y. g-Factors and Spin-Lattice Relaxation of Conduction Electrons. Solid State Phys., 1963, vol.14, p.2-98.

137. Luttinger J.M. Quantum Theory of Cyclotron Resonance in Semiconductors: General Theory. Phys. Rev., 1956, vol.102,No 4, p.1030-1041.

138. Ichiguchi Т., Nishikawa S., Murase K. Lattice and Electronic Properties and g-Value of Pb., Sn Te. Solid State Commun.,1.™X X *1980, vol.34, No 5, p.309-314.

139. Исмаилзаде И.Г., Исмаилов P.M., Гаджиев М.С. Влияние магнитного поля на температурную зависимость спонтанной поляризации сегнетоэлектрика BaTiO-j. ФТТ, 1980, т.22, в. 11,с.3316-3318.

140. Исмаилзаде И.Г., Исмаилов P.M., Эюбова Н.А., Самедов О.А.Влияние постоянного магнитного поля на температуру КюриPboV0Q и Pb.SiO,. ФТТ, 1981, т.23, в.З, с.940-943 . о Л о ч b

141. Ismail-Zade I.H., Iskanderov R.N., Ajubova N.A., Ismailov R.M., Alekberov A.I., Samedov O.A. Influence of the Permanent Magnetic Field on the Phase Transition Temperatures of PbHf03. Ferroelectrics, 1981, vol.34, No 4, p.209-211.

142. Флерова С.А., Бочков O.E. Влияние магнитного поля на фазовую границу в кристаллах BaTiO^. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33,в.1, с.37-40.

143. Исмаилзаде И.Г., Исмаилов P.M., Алекберов А.И. Влияние постоянного магнитного поля на температуры Кюри сегнетоэлект-риков типа смещения и порядок-беспорядок. в кн.: Сегнето-электрики: Материалы 10 Всес. конф. - Минск, 1983. - с. 158167.

144. Иванова С.В., Ляховидецкая В.А. О влиянии магнитного поля на точку Кюри сегнетоэлектрика-полупроводника SbSI. Кристаллография, 1973, т.18, в.З, с.641.

145. Brunei L.C., Landwehr G. , Busmann-Holder A., Bilz H-. , Balkanski M., Massot M., Ziolkiewicz M.K. Influence of Strong Magnetic Fields on Ferroelectric Phase Transitions. J. Physique, 1981, vol.42, No 12, p.C6-412-C6-414.

146. Flerova S.A., Bochkov O.E., Kudzin A.Yu., Krochmal Yu.D. Influence of Magnetic Field on the Ferroelectric Propertiesof Sn2P2Sg Crystals. Ferroelectrics, 1982, vol.45,p.131-134.

147. Крохмаль Ю.Д., Бочков O.E., Кудзин А.Ю., Флерова С.А. Влияние магнитного поля на фотоиндуцированный сдвиг температуры Кюри кристаллов Sn2P2S6. Изв. АН СССР, сер.физ., 1983,т.47, » 4, с.734-735.

148. Новосильцев В.Н., Ролов Б.Н. Влияние постоянного магнитного поля на сегнетоэлектрический фазовый переход. Уч.зап. Латвийского университета, 1973, т.195, с.163-168.

149. Флерова С.А., Попов С.А., Щетинкин B.C. Влияние магнитных полей на доменную структуру и процессы экранирования в кристаллах BaTiO^. В кн.: IX Всесоюзное совещание по сегнето-электричеству: Тезисы докладов. ч.И. Ростов-на-Дону, 1979, с.257.

150. Dietrich W., Fulde P. Martensitic Phase Transitions in Strong Magnetic Fields. Z.Phys., 1971, b.248, h.2, p.154-158.

151. Maita J.P., Bucher E. Observation of Lattice Stabilization of V^Si in High Magnetic Fields. Phys. Rev. Lett., 1972, vol.29, No 14, p.231-234.

152. Yurkewich V.E., Rodin A.I., Lychov A.P. Optimization of Physical Characteristics of Ferroelectric Crystals by the Govering External Magnetic Fields. Ferroelectrics, 1981, vol.35, p.257.

153. Yurkevich V.E., Rodin A.I., Lychov A.P. Thermodynamics of Ferroelectric Crystals at Magnetic Field Near the Second-Order Phase Transition Point. Ferroelectrics, 1982, vol. 39, p.170-178.

154. Лычев А.П. Фазовые переходы первого рода во внешних электрических и магнитных полях.: Автореф. Дис. . канд.физ.-мат. наук. Кишинев, 1983. - 16 с.

155. Волков В.Л., Литвинов В.И. Влияние структурного перехода на магнитную восприимчивость узкощелевых полупроводников.В кн.: IX Совещание по теории полупроводников: Тезисы докладов. Тбилиси, 1978, с.99.

156. Литвинов В.И., Волков В.Л. Спиновая восприимчивость вблизи сегнетоэлектрического фазового перехода. ФТТ, 1979, т.21, в.2, с.578-583.

157. Литвинов В.И., Волков В.Л. Магнитная восприимчивость виброн-ного полупроводника-сегнетоэлектрика. ФТТ, 1979, т.21,в.2, с.584-589.

158. Литвинов В.И., Дугаев В.К. Особенность магнитной восприимчивости вблизи точки сегнетоэлектрического фазового переходав узкощельных полупроводниках A^Bg. ЖЭТФ, 1979, т.77, в.1, с.335-342.

159. Багинский В.М., Кикодзе P.O., Лашкарев Г.В., Селынько Е.И., Товстюк К.Д. Влияние структурного перехода на магнитные свойства SnTe. ФТТ, 1977, т.19, в.2, с.588-590.

160. Квантов М.А., Костиков ЕО.П. Магнитохимические исследования фазовых переходов титаната бария. ФТТ, 1978, т.20, в.1, с.303-305.

161. Silverman B.D. Temperature Dependence of the Frequency Spectrum of a Paraelectric Material. Phys. Rev., 1964, vol.135, No 6A, p.1596-1603.

162. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978. - 615 с.

163. Консин п.и. Вибронная и динамическая теория структурных фазовых переходов.: Автореф. Дис. . докт.физ.-мат.наук. -Тарту, 1976. 31 с.

164. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. - 831 с.

165. Konsin P., Kristoffel N. Impurities and Ferroelectric Properties of Semiconductors. Ferroelectrics, 1978, vol.18, No 1, p.121-126.

166. Гиршберг Я.Г., Бурсиан Э.В. Фазовые переходы в сегнетоэлект-риках как результат межзонного электрон-фононного взаимодействия. В кн.: Сегнетоэлектрики. - JI., 1978. - с.8-30.

167. Palik E.D., Mitchell D.L., Zemel J.К. Magneto-Optical Studies in the Band Structure of PbS. Phys.Rev., 1964, vol.135,No ЗА, p.763-778.

168. Lin P.J., Kleinman L. Energy Bands of PbTe, PbSe, and PbS. -Phys. Rev., 1966, vol.142, No 2, p.478-489.

169. Слэтер Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. M.: Мир, 1969. - 647 с.

170. Киреев П.С. Физика полупроводников. М.: Высшая школа, 1975. - 584 с.17 9. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблица интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

171. Бонч-Бруевич B.JI., Калашников С.Г. Физика полупроводников. -М.: Наука, 1977. 672 с.

172. Бальцхаузен К. Введение в теорию поля лигандов. М.: Мир, 1964. - 360 с.

173. Сильд О.И. Теория центра люминесценции в кристалле. Тарту, 1968. - 138 с.

174. Cohen M.H., Blount E.I. The g-Factor and de Hass-van-Alphen Effect of Electrons in Bismuth. Phil. Mag., 1960, vol.5, No 50, p.115-126.

175. Зубарев Д.H. Двухвременные функции Грина в статистической физике. УФН, I960, т.71, в.1, с.71-116.