Теория одноэлектронных зарядовых эффектов в туннельных структурах сверхмалых размеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи

КОРОТКОЕ Александр Николаевич

ТЕОРИЯ ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ЗАРЯДОВЫХ ЭФФЕКТОВ В ТУННЕЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ СВЕРХМАЛЫХ РАЗМЕРОВ

01.04.03 — радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва —1991

Работа выполнена в отделе микроэлектроники Научно-исследовательского института ядерной физики (НШЯФ) МГУ имени М. 6. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук К. К. Лихарев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Б. А. Волков,

кандидат фиэико-математических наук А. Д. Заикин.

Ведущая организация: Физико-технический институт АН СССР имени А.Ф. Иоффе, г. Санкт- Петербург.

Защита состоится " _■ 1991 года в__часов

на заседании Специализированного совета К. 053.05.92 отделения радиофизики физического факультета ИГ/ имени Ц. В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета ИГУ.

Автореферат разослан " "_1991 года.

Ученый секретарь Специализированного совета

И. В. Лебедева

- г -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ХЕМЫ. С середины восьмидесятых годов до настоящего времени продолжается бурное развитие одноэлектроники 11, 21 - области исследований зарядовых эффектов, связанных с одиночными электронами, в системах туннельных переходов малой площади. Интерес к одноэлектронике связан с появившейся в последние годы возможностью контролируемого изготовления металлических туннельных переходов емкостью С~10~15-Ч0-16 Ф. В системах таких переходов при низких температурах (кБТ<<ег/С) туннелнрование одиночного электрона приводит к существенному перераспределению зарядов и напряжений, что выражается в корреляциях актов туннелирования.

Сложившаяся к концу восьмидесятых годов относительно простая "стандартная" ("ортодоксальная") теория одноэлектроники И, 21 подтверждена большим количеством экспериментов. В настоящее время есть уверенность, что будет создан целый класс уникальных аналоговых и цифровых устройств (возможно, включающий новую элементную базу ЭВМ), работа которых будет основана на одноэлектронных зарядовых эффектах.

Поэтому дальнейшее развитие теории одноэлектроники является весьма актуальной и важной задачей. Особый интерес приобретает применение теории для расчета конкретных перспективных одноэлектронных устройств. Новые вопросы для теории поднимает появившаяся в последние два-три года возможность использования в одноэлектронных экспериментах полупроводниковых гетероструктур {3. 41.

Наиболее интересным для'практики одноэлектронным устройством является одноэлектронный транзистор - - система двух последовательных туннельных переходов малой емкости. Его вольт-амперная характеристика (ВАХ) хорошо изучена [1, 21, однако для практического применения важен также расчет флуктуации в одноэлехтронном транзисторе. В частности, флуктуации ограничивает предельную чувствительность электрометра и гальванометра на базе одиоэяектронного транзистора. Возможность использования полупроводниковых материалов ставит не исследованный ранее вопрос влияния на ВАХ эффекта подавления достаточно низких туннельных барьеров электричесхим полем.

Достаточно много потенциальных приложений и у более сложной

одноэлектронной системы - цепочки из Солее чем двух туннельных переходов, В диссертации рассмотрена новая возможность - создание принципиально нового трансформатора постоянного тока на базе двух электростатически связанных цепочек.

Стандартная теория однозлектроники предполагает непрерывность энергетического спектра берегов туннельных переходов. Важной задачей является распространение теории на новый класс объектов, где существенной является дискретность энергетического спектра. Это существенно, например, при уменьшении размеров элементов металлической одноэлектроккки до нескольких нанометров, что могло бы быть первым шагом к молекулярной электронике. Особый интерес к влияние дискретности спектра возникает при исследовании электронного транспорта через полупроводниковые гетероструктуры, так как здесь эффекты дискретности заряда и энергетических уровней оказывается одного порядка.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Настоящая диссертация посвящена развитию теории одноэлектронных зарядовых эффектов в одноэлектронной транзисторе и цепочках туннельных переходов малой площади. а также распространенно этой теории на системы с дискретным энергетическим спектром.

НАУЧНАЯ ШИША». В работе впервые вычислены флуктуации электрических величин в одноэлектронном транзисторе, возникающие вследствие стохастичностн одноэлектронного тучнелирования.

Вычислен теоретический предел чувствительности электрометра и гальванометра на основе одноэлектронного транзистора.

Рассмотрено влияние эффекта подавления туннельных барьеров электрическим полем на ВАХ одноэлектронного транзистора.

Впервые рассмотрен одиозлектрошый транспорт в системе двух электростатически связанных цепочек туннельных переходов малой площади. Показано, что такая система может работать в режиме трансформатора постоянного тока.

Получено кинетическое уравнение, описывающее одноэлектронное туннелирование в двойном туннельном переходе с учетом дискретности энергетического спектра центрального электрода.

Рассмотрено туннелирование через малую металлическую гранулу с дискретным энергетическим спектром. Показано, что дискретность уровней приводит к сглаживанио кулоновской лестницы на ВАХ. Проведен анализ микроструктуры ВАХ, непосредственно отражающей

- 3 -

дискретный энергетический спектр гранулы.

Рассмотрен одноэлектронный транспорт через двухбарьерную полупроводниковую гетероструктуру малой площади (квантовуо точку). Показано, что ступенчатые особенности на ВАХ квантовой точки связаны как с одноэлектронными зарядовыми эффектами, так и с дискретностью уровней квантовой точки. Найден параметр, определяющий относительную силу этих двух эффектов. Сделано предсказание (впоследствие подтвержденное экспериментально 141) о возможности наблодения одноэлектронных зарядовых эффектов на ВАХ несимметричных двухбарьерных структур малой площади.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы заключается в том, что в ней проведен расчет основных характеристик некоторых перспективных одноэлектронных устройств, а также выявлены особенности ВАХ одноэлектронного транзистора, появляющиеся при переходе от стандартной металлической технологии изготовления к полупроводниковой.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные- результаты работы докладывались и обсуждались на Второй международной конференции по молекулярной электронике и биокомпьютерам (Москва, 1989), на Втором всесоюзном совещании по физическим проблемам лазерно-плазменной иикротехкологии (Туапсе, 1990), 26 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Донецк, 1990), 19 Международной конференции по физике низких температур (LT-19, Брайтон, Великобритания, 1990), 5 Всесоюзной конференции по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах (Калуга, 1990), 4 Международной конференции по сверхпроводимости и устройствам на квантовых эффектах SQUID'91 (Берлин, 1991).

ПУБЛИКАЦИИ, Основные результаты диссертации опубликованы в двенадцати печатных работах.

ОБЪЕМ РАБОТЫ, Диссертация состоит из предисловия, вести глав, заключения, пяти приложений и списка литературы (128 наименований). Объем диссертации составляет 118 страниц печатного текста и 27 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Е ПРЕДИСЛОВИИ обсуждается актуальность темы диссертации и

- 4 -

кратко формулируется цель работы.

Е ИЕЕШИ C1AEL имеющей в основном обзорный характер, излагаются основные лолохения теории коррелированного туннелирования электронов в системах туннельных переходов малых размеров, которые служат отправной точкой диссертации.

Причина таких корреляций заключается в том, что туннеяирование одиночного электрона существенно изменяет распределение напряжений в системе, тем самым оказывая влияние на следующее туннельное событие. Как известно И, 21, основными условиями для возникновения корреляций являются малость энергии термических и квантовых флуктуация по сравнение с характерной одноэлектронной зарядовой энергией:

кБТ « е*/С , RT > Rq = nfi/2e2 »6.5 кОм , (1)

где С и йт - емкость и туннельное сопротивление перехода.

Наибольший интерес в теоретическом и экспериментепьном плаке привлекает одноэлектронный транзистор - система :<з двух последовательно соединенных туннельных переходов (с емкостями С1, С2 и сопротивлениями Rj, R2>, вклоченных в цепь постоянного напряжения V. Управляющий сигнал изменяет заряд Qq среднего электрода такой схемы.

Рассмотрение одноэлектроиного транзистора с помощью стандартной теории одноэлектроники 11, 21 предполагает запись кинетического уравнения для вероятностей <г(п) определенного числа п дополнительных (протуннелировавших) электронов на среднем электроде. Темпы перехода между различными зарядовыми состояниями п определяется энергетическими выигрышами при соответствующем туннелировакии.

Основными чертами ВАХ одноэлектроиного транзистора являются: 1) наличие участка кулоновской блокады туннелирования при малых напряжениях V, когда туннелирование приводит к увеличению электростатической энергии; 2) осцилляции ВАХ с двумя периодами e/Cj, е/С2, из которых обычно достаточно выражен лишь один (кулоновская лестница); 3) зависимость ВАХ от дробной (в долях е) части заряда Q0.

Корреляции между актами туннелирования имеют место и в цепочках туннельных переходов малой емкости. Стандартная теория одноэлектроники позволяет записать кинетическое уравнение для

вероятностей различных зарядовых состояний, которое, в силу сложности, обычно решается численным моделированием.

Стандартная теория одноэлектроники получается как первое приближение теории возмущений по туннельному гамильтониану. Следующие приближения описывают одновременное туннелирование двух и более электронов через различные переходы. Такие процессы называются макроскопическим квантовым туннелированием 15], они приводят к разрушению одноэлектронкой кулоновской блокады.

Рассмотренные выэе вопросы являются предметом обсуждения соответствующих разделов первой главы. В последнем ее разделе сформулированы задачи, решению которых посвящена данная диссертация.

Ш ВТОРОЙ Е1АВЕ рассматриваются флуктуации электрических величин в одноэлектронном транзисторе, связанные со случайным характером туннелирования. Основное внимание уделено "классическим" шумам - флуктуациям, описываемых кинетическим уравнением стандартной теории одноэлектроники.

В работе, исходя из кинетического уравнения для <г(п), вычисляются спектральные плотности тока Э1Г(Г) и напряжения на среднем электроде Б^П, а также их взаимный спектр Э^П. Импульсный характер протекания тока, связанный с изменением зарядового состояния двойного перехода, отражается в специфической формуле для корреляционной функции тока Кп(т):

К1Т(т) = I Нп2) !«г(пг.т|п1+1) 1"(п1) + ст(п^,,т|п^-1) Г(п1)]-П1-П2

■с (п.)' , 1(п)=1 (п) + 1~(п) , (2)

81 1

где Г(п) н Г"(п) играет роль среднего значения тока, соответствующего увеличению и уменьиению зарядового числа п на единицу, о-(п2> т|п1) - вероятность перехода системы из зарядового состояния п1 в состояние п2 за время т, <гв[(п)=<г(п, т-*»|п').

Специфичность рассматриваемого процесса находит отражение, в частности, в том, что корреляционная функция для флуктуаций тока, протекающего через фиксированный переход, является отрицательной, 'за исключением сингулярности при т=0. Эта сингулярность связана с предполагаемой 5-образностыэ импульсов тока и может быть вычислена из высокочастотной асимптотики спектральной плотности тока, для которой применимы формулы дробового шума.

Для оценки шумовых свойств приборов на основе одноэлектронного транзистора имеет значение спектральная плотность флуктуаций на низких частотах (f-»0), так как характерная частота кинетического уравнения (для разумных значений параметров f~(EC)"1~109+1011 Гц) намного выше практически используемых частот изменения параметров и съема информации.

Результаты вычисления низкочастотных флуктуаций далее использованы для расчета предельной чувствительности перспективных приборов на основе одноэлектронного транзистора - электрометра и гальванометра.

Эквивалентная схема электрометра представляет собой измеряемый источник заряда Qs с внутренней емкостью Cs> подключенный через раэделительнуо емкость CQ к среднему электроду одноэлектронного транзистора. Изменение заряда Qs вызывает изменение остаточного заряда Qq одноэлектронного транзистора и тем самым влияет на ток через него, являющийся выходным сигналом электрометра. Предельная чувствительность электрометра определяется по равенству выходного сигнала и размах» "шумовой дорожки" (Sn(0)Af)иг, где ЙГ - используемая полоса частот.

Чувствительность зависит от рабочей точки транзистора (V. Q0), параметров схемы (R , R2, С(, С2>, а также от емкости источника Са и температуры Т. В диссертации рассматривается вопрос оптимизации чувствительности при изменении рабочей точки и параметров схемы. Можно показать, что есги наложить условия С. гС , , R. гй , (С . определяется возможностями технологии,

1,2 min 1,2 min min *

a Rmln»RQ ограничивается квантовыми флуктуациями), то наилучшими значениями являются С1=С2=Си1п, R1=Rz=Rm)n. Оптимизация рабочей точки проводится численно. Конечный результат представлен графиками зависимости предельной чувствительности электрометра от емкости источника Cg при различных температурах.

Аналитические выражения для предельной чувствительности можно получить при kgT«e2/Cj., Cj-=C i+C2+CqCb/ (CQ*Cg). В частности, если С «С , , то

s rain

¿Q = 5.4 С , (kcTR , ДП1/г. (3>

в min b min

Рассмотренный подход к определению чувствительности электрометра справедлив при не слишком низких температурах, когда "квантовыми" шумами, не описываемыми кинетическим уравнением, можно пренебречь. Оценка интенсивности макроскопического

квантового туннелирования Дает универсальное ограничение чувствительности при Т-Ю, R^R^

5Q > A(hC , üf)1/z , A~1 . (4)

S Ю1 Tt

Для численной оценки предельной чувствительности одноэлектронного электрометра можно использовать следующие параметры: Cmlri=10"le Ф, Rmln=105 Ом, Т=50 wK. Тогда из формулы (3) получим 6Qe/Af 1/2а<10"в е/Гц1/2, что на много порядков превосходит достижимое в стандартной электрометрической технике. Интересно, что для этих параметров (близких к экспериментальным) ограничение чувствительности из-за "квантового" шума (4) имеет такой же порядок.

Расчет шумов одноэлектронного транзистора применен в диссертации также к расчету одноэлектронного гальванометра, отличающегося от электрометра заменой емкостной связи CQ на резистивную RQ»Rq. При вычислении чувствительности гальванометра необходимо учитывать шумовой ток во входной цепи, поэтому в соответствующую формулу входят три низкочастотных спектральных плотности StI<0). S^fO), SI?)(0>. В пересчете на напряжение входного источника при kgT«e2/Cm)n и учете лиеь классических шумов одноэлектронного транзистора предельная чувствительность гальванометра определяется выражением:

SV я (8kKTR . йП1/г . (5)

Я О min

Следует заметить, что при 'V»Rn,ln=R1=R2 шум Найквиста входного сопротивления R0 значительно больше шумов одноэлектронного транзистора.

. ТРЕТЬЯ ГЛАВА диссертации посвящена рассмотрению влияния на ВАХ одноэлектронного транзистора эффекта подавления туннельных барьеров электрическим полем. Это существенно при реализации такого устройства на полупроводниковой основе, когда ВАХ уединенного перехода (в режиме заданного напряжения) из-за относительной малости высоты туннельных барьеров существенно нелинейна в характерном одноэлектронном масштабе напряжений e/Cj.

iCjfVc2>.

В ВКБ-приблияении нелинейность ВАХ 1-го перехода для симметричного барьера выражается через время т[ подбарьерного туннелирования: 11(V)~lexp(eVT1/h)-exp( -eV^/h) К Тогда

характерными параметрами рассматриваемой задачи являются выражения е^/ЬС^.. При егт(/ЬС|2«1 (1=1, 2) применима стандартная теория одноэлектронного транзистора. Кулоновская лестница на ВАХ имеет периоды е/С1 и соответствует появлению новых "разрешенных" зарядовых состояний п.

При егт1/ЬС^»1 возникают существенные изменения. Стационарное распределение вероятностей различных зарядовых состояний сг^ (п) сосредотачивается на одном (или двух) состояниях, так как небольшое изменение п влечет сильное изменение вероятностей туннелирования через переходы из-за изменения падений напряжен!"..': на переходах. Кулоновская лестница на ВАХ при этом пропадает из-за малости Сд(.'п) на краях "разрешенного" интервала п. Однако на ВАХ могут появляться новые особенности, соответствующие скачкообразному изменение наиболее вероятного значения п. Эти особенности проявляются как периодические осцилляции проводимости (в предельном случае е^/ЬС^-хо имеется ступенчатое "пере/лючение" логарифмической проводимости между двумя значениями). Период новых особенностей по напряжению равен

¿V = е|(т1+т2)/(С2т1-С1т2)| . (Б)

Изменение остаточного заряда 0о приводит к сдвигу особенностей по оси напряжений, причем ¿0о=е соответствует целому периоду.

& ЧЕТВЕРТОЙ ШВЕ исследуется одноэлектронный транспорт в системе двух электростатически связанных цепочек туннельных переходов малой емкости С^ с емкостями связи Ст между узлами этих цепочек с одинаковыми номерами. Если Сш»С , то в системе энергетически выгодным является образование "экситона" - пары противоположных зарядов в узлах с одинаковыми номерами. Действительно, электростатическая энергия (~е2/Ст> такого "экситона" значительно меньше энергии одиночного заряда (~ег/Са) в некотором узле. Поэтому при электронном транспорте через цепочки основную роль будут играть "экситонные" зарядовые конфигурации. В частности, если на одну из цепочек подано напряжение V такое, что е/Си<У«е/Са, то при крТсе2/^ туннеяирование одиночных электронов энергетически невозможно, и транспорт обеспечивается за счет двухэлектронных процессов (макроскопического квантового туннелирования 151), отвечающих за перенос одного экситона на один

шаг цепочки. Движение экситонов вызывает токи в цепочках, текущие в противоположных направлениях. В рассматриваемом случае из-за полной корреляции актов гуннелирования в двух гальванически несвязанных цепочках эти токи в точности ^авны по модул» и противоположны по направленно. Следует отметить, что минимальное число звеньев в цепочках равно трем, так как в цепочках из двух звеньев процессы двухэлектронного "сквозного" туннелирования через цепочку имеют тот же порядок, что и процессы переноса экситонов.

В диссертации вычисляется ВАХ системы в режиме трансформатора постоянного тока. Для цепочек из трех переходов можно численно найти стационарное решение для кинетического уравнения, описывающего различные экситонные конфигурации. Для большего числа переходов необходимо использовать численное моделирование процесса.

В работе выписаны аналитические выражения для пороговых напряжений V экситонного транспорта в случае произвольного задания напряжений на концах цепочек из трех переходов, выражения для тока в случае малого (У-У^У ) и большого 1Ч-У »4 ) напряжений.

При увеличении напряжений на цепочках выше определенного порога (У~е/Са> кроме двухэлектронных процессов становятся возможными процессы одноэлектронного туннелирования. Они приводят к нарушению точного равенства токов в двух цепочках. Однако экситонные конфигурации по-прежнему энергетически более выгодны, поэтому даже при учете лишь одноэлектронных процессов в определенном диапазоне напряжений ток в одной цепочке вызывает ток противоположного напряжения в другой цепочке.

В работе обсуждаются вопросы соотношения двухэлектронных и одноэлектронных процессов в рассматриваемой системе. Если одноэлектронные процессы способны обеспечить транспорт электрона от одного края цепочки до другого, то двухэлектронные процессы можно не учитывать, так как их относительная интенсивность порядка Йд/Я«! (И - туннельное сопротивление).

В заключение главы обсуждаются вопросы практического изготовления описанного выше трансформатора постоянного тока.

Следующие две главы диссертации посвящены проблеме обобщения теории одноэлектронных зарядовых эффектов на системы с дискретным энергетическим спектром.

В ПЯТОЙ Г1АЕЕ рассматривается двойной туннельный переход, у которого роль среднего электрода играет малая металлическая гранула с дискретным энергетическим спектром.

Как известно, стандартная теория одноэлектроники предполагает непрерывность энергетического спектра электродов и достаточную быстроту энергетической релаксации. Состояние системы двух переходов при этом характеризуется лишь одним числом - зарядовым состоянием п. Если же спектр гранулы дискретен, то кроме числа п имеет значение и распределение электронов в грануле по состояниям, которое при конечной скорости энергетической релаксации может существенно отличаться от равновесного одночастичного распределения (частным случаем которого является распределение Ферми).

В качестве основной характеристики состояния системы в диссертации выбирается вероятность Рп'сп' заполнения т-го энергетического уровня при зарядовом состоянии п. Полученное в работе кинетическое уравнение для Рп(ст' позволяет описывать одноэлектронные зарядовые эффекты . в системах с дискретным энергетическим спектром.

Для металлической гранулы характерное энергетическое расстояние А между соседними уровнями квантования всегда много меньше характерной зарядовой энергии е2/С, поэтому влияние дискретности уровней на глобальнуо структуру ВАХ () и на микроструктуру ВАХ (У~А/е) можно рассматривать по отделыюсти.

Изменение глобальной формы ВАХ при учете дискретности связано с тем, что при конечной скорости энергетической релаксации процессы прихода и ухода электронов с конечного числа различных уровней приводят к неравновесному распределению электронов по энергии. В частности, в предположении полного отсутствия релаксации функция распределения определяется кинетически из услогчя равенства прихода и ухода электронов для каждого уровня. Решение кинетического уравнения для Рп<со) в этом случае показывает, что кулоновская лестница на ВАХ двойного туннельного перехода охазывается несколько сглаженной по сравнению со случаем быстрой релаксации, причем это сглаживание уменьшается при увеличении отношения туннельных сопротивлений переходов. Конечность скорости энергетической релаксации в диссертации расматривается в "т-приближении". когда характерное время релаксации тгв1 не «зависит от расстояния до уровня Ферми. В этом

случав характерным параметром описанного выше эффекта неравновесности является т ^/е^К^Й ).

Микроструктура ВАХ при кцТЧД является непосредственным следствием дискретности энергетического спектра гранулы. Каждая из ступенчатых особенностей на ВАХ возникает при равенстве уровня Ферми в одном из крайних электродов и одного из дискретных энергетических уровней еп гранулы для некоторого зарядового состояния п. то есть при напряжении

V = (-1) •11 (С+С )с /е+еп+О -е/21/С. , п=0,±1,±2..... (7)

1 £ п и ^

где ^1.2 - номер электрода. • В 'общем случае выражение (7) соответствует сложной системе особенностей. В частном случае резко различных проводимостей переходов и при напряжениях вблизи порога блокады положение особенностей по напряжении повторяет энергетический спектр гранулы.'

Для гранул неправильной формы величины Ст можно рассматривать как случайные. При статистическом анализе важную роль играет корреляционная функция <С(У+у)С(У)> проводимости рассматриваемой системы. Для малых V (у~крТ/е«Л/е) она определяется формой отдельной ступени ВАХ. поведение корреляционной функции при у~Л/е отражает статистику расположения уровней в грануле.

Оценки характерных экспериментальных параметров показывают, что вплоть до размеров гранулы в несколько нанометров с хорошей точностью можно пользоваться стандартной теорией одноэлектроники. При этом изменения глобальной формы ВАХ по сравнению со стандартной теорией ничтожны, а микроструктура ВАХ может быть различима в непосредственной близости от порога кулоновской блокады.

В ШЕСЮй ПАВЕ развитый выше подход к описанию одноэлектроники в системах с дискретным энергетическим спектром применяется для рассмотрения одноэлекгронного туннелирования через квантовые ямы и точки на базе полупроводниковых гетероструктур. Рассматривается двухбарьерная структура типа СаАз-АЮаАБ-СаАэ-А1Са/в-СаАз (резонансный туннельный диод) с электронным транспортом поперек слоев 161. Квантование движения в яме в транспортном направлении и узость заполненной зоны проводимости ср вырожденного электронного газа в эмиттере приводит к специфическому виду ВАХ квантовой ямы, имеющему пороговое

напряжение Vt и участок отрицательного дифференциального сопротивления 161. Форма ВАХ и эффект накопления заряда в яме, приводящий к "собственному" гистерезису ВАХ, объясняются в рамках представления о последовательном туннелировании [7] сначала из эмиттера в яму, а затем из ямы в коллектор.

Таким образом, рассматриваемая система качественно аналогична двойному туннельному переходу, детально рассматривавшемуся в предыдущих главах. Поэтому при уменьшении площади ямы и соответствующем уменьшении ее электрической емкости С до значений C«e2/(kgT) в система могут возникать одноэлектронные зарядовые эффекты. Отличие от металлического случая заключается, во-первых, в специфической нелинейности ВАХ квантовой ямы и, во-вторых, в том, что для арсенида галлия боровский радиус ав является величиной того же порядка, что и размеры системы. Как следствие второй особенности, характерное энергетическое расстояние Д между уровнями квантования движения в плоскости слоев (дополнительного квантования) оказывается одного порядка с одноэлектронной зарядовой энергией е2/С, е2/(СД)я4с1еГ</ав, где deff - эффективная толщина туннельных барьеров. Поэтому появление одноэлектронных зарядовых эффектов при уменызении поперечных размеров ямы тесно связано с превращением ее в квантовую точку (A>kgT).

Если пренебречь неравновесиостью распределения электронов п яме по энергии (рассмотренной в предыдущей главе), то состояние системы можно характеризовать лииь количеством п электроноа в яме. В диссертации выписано кинетическое уравнение для с(п), учитывающее как одноэлектронные зарядовые эффекты, так и дискретность уровней. В случае квантовой ямы большой площади (е2/С, A«kgT) решение кинетического уравнения удовлетворительно описывайт форму ВАХ, включая "собственный" гистерезис. При уменьшении пловдди квантовой ямы (по достижении условия кБТ~<^/С,М«г> на неизменной глобальной форме ВАХ появляются как ступенчатые особенности с характерным периодом по напряжению е/Ст), обусловленные дискретностью электрического заряда, так и особенности с характерным периодом Ä/ет), соответствующие дискретности энергетического спектра (здесь т»~1 - геометрический фактор). Относительную степень проявления двух эффектов определяет параметр а, характеризующий также величину "собственного" гистерезиса ВАХ:

4<1 „ Г

а = ——5— . (8)

ав Ге+Гс

где Ге(с) - туннельная прозрачность эммитерного (коллекторного) барьера.

При о«1 основную роль играет дискретность уровней, одноэлектронные зарядовые эффекты слабы и приводят, в частности, в случае Ге>Гс к расщеплению ступеней, наложенных вследствие двукратного вырождения уровней по спину.

При о»1 преобладают одноэлектронные зарядовые эффекты, создающие кулоновскую лестницу на ВАХ с периодом е/Ст), дискретность уровней обеспечивает сверхтонкую структуру ВАХ.

При а~1 на ВАХ имеется сложная система особенностей при напряжениях, определяемых аналогично выражению (7):

V = V + (с +пе2/С)/ет) , п=0,1,2.... ' (9)

I га

В диссертации приведены графики, поясняющие удобные способы классификации особенностей в этом случае.

Таким образом, для наблюдения одноэлектронных зарядовых эффектов необходимо обеспечить а>1. Для этого надо использовать достаточно толстые барьеры, причем для обеспечения условия Г >Г коллекторный барьер должен быть толще (или выше) эмиттерного, так как при приложении напряжения его эффективная высота уменьшается. Для выполнения условия кцТ«е2/С необходимо использовать квантовые ямы площадью менее 10"10 см2 при температурах порядка одного Кельвина.

Сделанное в диссертационной работе предсказание о возможности наблюдения одноэлектронных зарядовых эффектов в несимметричных двухбарьерных структурах малой площади впоследствии было подтверждено экспериментально (4), причем наблюдаемая форма ВАХ оказалась качественно близкой к расчетной.

Е ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты работы, • выносимые на защиту и приводимые ниже.

ВЫВОДЫ

1. Рассчитан спектр классических шумов одноэлектронных транзисторов с емкостной и резистивиой связью, и на этой основе вычислена предельная чувствительность электрометров и

гальванометров на основе таких транзисторов. Показано, что для достижимых в настоящее время параметров одноэлектронных транзисторов предельная чувствительность электрометра по заряду имеет порядок 1СГ2Э Кл/Гц1/2, что значительно лучше достижимого в стандартной электрометрической технике.

2. Проведена модификация стандартной теории одноэлектронного транзистора на случай относительно низких туннельных барьеров, которые существенно подавляются электрическим полем, что характерно для полупроводниковых структур. Показано, что в случае сильного подавления барьеров одноэлектронные особенности на ВАХ с периодом е/С1 (где С1 - емкости туннельных переходов) исчезают, и могут возникать новые особенности с другим периодом.

3. Рассмотрен одноэлектронный транспорт в двух электростатически связанных цепочках туннельных переходов малой емкости. Показано, что ток в одной цепочке может вызывать ток противоположного направления в другой цепочке за счет коррелированного движения в системе электронно-дырочных пар. При работе такого "трансформатора постоянного тока" в режиме макроскопического квантового туннелирования величина индуцированного тока может практически совпадать с возбуждающим током.

4. Развит метод описания одноэлектронных процессов в системах со сверхмалыми частицами с учетом энергетического квантования уровней на основе кинетического уравнения. Показано, что конечная скорость энергетической релаксации в центральном электроде одноэлектронного транзистора с существенной дискретностью уровней приводит к сглаживанию периодических осцилляций ВАХ. Проведен анализ микроструктуры ВАХ одноэлектронного транзистора с существенной дискретностью энергетического спектра. Найдены закономерности флуктуаций проводимости этой системы.

5. Построена кинетическая теория одноэлектронных зарядовых эффектов а полупроводниковых квантовых ямах и точках. Найден параметр, в зависимости от которого тонкая структура на ВАХ определяется в основном либо одноэлектронными зарядовыми эффектами, либо дискретностью энергетического спектра электронов. Показано,' что одноэлектронные зарядовые эффекты должны наблюдаться экспериментально в несимметричных двухбарьерных структурах малой площади. Это предсказание недавно было подтверждено экспериментально в работе В. И. Гольдмаиа с соавторами.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Averin D.V., Korotkov A.N. Correlated single electron tunneling between ultrasmall particles // Second international conference "Molecular electronics and biocomputers" (Moscow, 1989), Abstracts, p. 3-4.

2. Аверин. Д. В., Коротков А. Я. Влияние дискретности энергетического спектра на коррелированое туннелирование через мезоскопическн малую металлическую гранулу. // ЖЭТФ, 1990, т. 97, ?ып. 5, с. 1661-1673.

3. Korotkov А.П., Averin D.V., Likharev К.К. Single-electron charging of the quantum wells and dots // Physlca B, 1990, v. 1658.165, p. 927-928.

4. Averin D.V., Korotkov A.N. Correlated single-electron tunneling via mesoscopic metal particle: effects of the energy quantization // J. Low Temp. Phys., 1990, v. 80, No. 3/4, p. 173-185.

5. Коротков A. H., Аверин Д. В., Лихарев К. К. Одноэлектронные зарядовые эффекты в квантовых ямах и точках // 2В Всесоюзное совещание по физике низких температур (Донецк, 1990), Тезисы докладов. Секция "Э", стр. 116-117.

6. Averin D.V., Korotkov A.N., Nazarov Yu.V. Transport of electron-hole pairs In the arrays of small tunnel junctions // Phys. Rev. Lett., 1991, v. 66, No. 21, p. 2818-2821.

7. Korotkov A.N., Likharev K.K., Vasenko S.A. Capacitively-coupled single-electron transistor as an ultrasensitive electrometer // 4 International conference on superconducting and quantun effect devices and their application (SQUID'91), Abstracts.

8. Korotkov A.N., Likharev K.K., Vasenko S.A. Resistive sin^le-electron-tunneling-transistor as a supersensitive amperemeter // Там же.

9. Delsing P., Haviland D.B., Claeson Т., Korotkov A.N., Likharev K.K. New results on SET-oscinations in one-dimensional arrays of tunnel junctions // Там же.

10. Averin D.V., Korotkov A.N. Correlated single-electron tunneling via ultrasmall metal particle // Molecular Electronics

- 16 -

(Kluwer Academic Publishers, 1991), p. 9-15.

11. Korotkov A.H., Nazarov Yu.V. Single-electron tunneling coexisting with the barrier suppression // Physica B, 1991, v. 173, No. 3, p. 217-222.

12. Averln D.V., Korotkov A.N., Likharev K.K. Theory of single-electron charging of quantum wells and dots // Phys. Rev. B. 1991, v. 44, No. 12, p. 6199-6211.

ЛИТЕРАТУРА

1. Likharev K.K. Correlated descrete: transfer of single electrons In ultrasmall tunnel Junctions // 1ВИ J. Res. Dev.,

1988. v. 32, No. 1, p. 144-158.

2. Averin D.V., Likharev K.K. Single-electronics: a correlated transfer of single electrons and Cooper pairs In systens of small tunnel junctions // in: Mesoscopic phenomena in solids, ed. by B. Al'tshuler, P.A. Lee, R.A. Webb, Elsevier, Amsterdam, 1991, chapter 6.

3. Helrav V., Kastner M.A., Wind S.I. Single-electron charging and periodic conductance resonances in GaAs nanostructures II Phys. Rev. Lett., 1990, v. 65, No. 6, p. 771-774.

4. Goldman V.J., Su В., Cunningham J.E. Single-electron resonant tunneling through quantun dots // Proceedings of International symposium on nanostructures and mesoscopic systens (NanoMES'Sl, Santa Fe, 1991), в печати.

5. Averin D.V., Odintsov A.A. Macroscopic quantun tunneling of the electric charge in snail tunnel Junctions // Phys. Lett. A,

1989, v. 140, No. 5, p. 251-257.

6. Capasso F., Mohammed K., Cho A. Y. Resonant tunneling through double barriers, perpendicular transport phenonena in superlattices, and their device applications // IEEE J. QE. 1986, v. QE-22, No. 19, p. 1853-1869.

7. Sheard F.W., Toombs G.A. Space-charge buildup and bistability in resonant-tunneling double-barrier structures // Appl. Phys. Lett.. 1988, v. 52, No. 15, p. 1228-1230.

Подп. в печ. 14.10.91 г. Ъ.ра* 150 экз. Заказ » 0935 Централизованная типография ГА "Союзстройматериалов"