Теория взаимодействия пучков заряженных частиц и кластеров с плазмой и плазмоподобными средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЬРЬ^ШЬЬ лКгёШЛГЬ <циш.ишчгь

РГК од

ььриьизиъ <Р11Э311Ш1'Ы1ииРЬ ** №зшчпрчш5 цшть№ъьрь ьч^щибьръърь ф\г2ь№ пь

•щлэипэ?' ъч ^шэитдшъ имгичизрърь ФШииао-ьвпмэ-зиъ зьипмэ-злкье

Ц.04.02-8Ьиш1|шй .ЭДк^ЭДш йшиОшо^тпадшйр

Зфф^ш^шрШштЭДш^шВ (УпппвдпШСЬр^ гр1цлпр11 с^тщЦиШ шицф&ий!! Ьицдйшй штЬйифтшщ^шй

ьръодъ - 2000 р.

ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕРСИСЯНГРА ЧЯБАГДАСАРОВИЧ

ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И КЛАСТЕРОВ С ПЛАЗМОЙ И ПЛАЗМОПОДОБНЫМИ СРЕДАМИ

Автореферат

диссертации па соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02-Теорегаческая физика

ЕРЕ ВАН-2000г.

UmbOuiluniuiipjujG pbiSiuQ huiutnuimilbi t <uijiuumujQ{i Ч-Ш1 ituujJui^itiqliljmjli I > tlbljuipnü{iljuijli tiQumJiuiminnuS

(Tlai?uinGuil]mO pGnnhtfuitunufihiT ${iq. йшр. q{imm.pjmQ(ibp{j грйцппр,

ицт^Ьипр' P.U. PnUlSQvlUkh 5>Jiq. üuip. qJimnipjniQübpli грйцппр, иццфЬипр' <.U. UM.bSMJ3lTU

йшр. qJimiupjmüQhpli ipiVjmnp, 3m. 11. UULU£5UXi

Цпш9шшшр tjuiqiiiuhbpuiniBimG' bpUuj(i}i ^JiqJiljiujji jiCuinJiinnun

'Пи^шищШпщтОц mbiili IpnGbQui 2000 p. ЬпцЬиЬ " 7 " diutfp Y6~ bpUrnQJi uibmuilpuQ huiiIiuiuuipiuGJi 046 UuauGuiqlimiugilui<J Junphpqji Gtiummü hbuibjui] huiugbmT 375049, bpbuiQ, U.UtuCni1uiuQ 1, Ь<П<: UuibGiutuniimpjiuü hbm Ijiuphtii 1; йшСлршйш^ t?aK-f) qpunpupiuGniiS

Ubiplmqtipü итшрфигг 12000 p. hntGhuh_" 7 "

UuiuQmqtiinwgilmii funphpijji qJuniuljuiG ршршпщшр,

ФЬч. йшр. qjimnipjniüühpji pbliGuiirni /Ц^ - U.U. UU<UP3U"b

Тема диссертации утверждена в Институте радиофизики и электроники HAH Армении

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Б.М. БОЛОТОВСКИЙ доктор физико-математических наук, профессор Г.К. АВЕТИСЯН доктор физико-математических наук Ю.П. МАЛАКЯН

Ведущая организация: Ереванский Физический Институт

Защита состоится " 7 " июля_2000 г. в " /б ~ "

на заседании Специализированного Совета 046 Ереванского государственного университета по адресу: 375049, г.Ереван, ул. А.Манукяна 1, ЕГУ.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ЕГУ.

Автореферат разослан *' 7 " июня_2000 г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета, . ..

кандидат физико-математических наук Xfi. - АА.СААРЯН

В 3Z Ъ.Л^ 03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теория явлений, обусловленных прохождением заряженных частиц через плазму, имеет важное значение для диагностики плазмы, детектирования быстрых частиц, разработки новых методов ускорения заряженпых частиц и ионного термоядерного синтеза. Новые методы, основанные па изучении динамики кластеров, открывают широкие возможности доя исследования поляризационных явлений, возникающих в процессе прохождения заряженных частиц через вещество.

В последнее время значительное внимание привлекают исследования взаимодействия электронных и ионных пучков с поверхностью различных твердых теп, применительно к спектроскопии потерь эиергии электронов и динамической теории заряда "изображения".

Создание сильноточных ускорителей легких и тяжелых ионов и разработка концепции термоядерного реактора на пучках тяжелых ионов стимулировали интерес к исследованию торможепия ионных пучков в горячей плотной плазме. В этой концепции предлагается использовать сильноточные ионные пучки для нагрева и сжатия термоядерной дейтерий-тритиевой ( DT ) плазмы до поджига мишени. В отличие от лазерного инерционного термоядерного синтеза, ионный сиптез обладает двумя преимуществами. Во-первых, по сравнению с лазерами, в ионных ускорителях эффективность передачи электрической эиергии ускоряемым ионам может быть очень высока. Во-вторых, циклические ионные ускорители обладают большой повторяемостью событий, что является важным фактором для проектирования и реализации будущих экономичных термоядерных реакторов.

В начале 90-ых годов было предложено использование пучков ионных кластеров в качестве драйвера термоядерного синтеза. Применительно к потому синтезу основные преимущества пучков тяжелых ионных кластеров по сравнению с обычными ионными пучками состоят в том, что во-первых, из-за малости удельного заряда пучок таких частиц легко фокусировать на малом пятне размерами порядка 0.1-0.5мм. Во-вторых, удельная энергия пучка кластеров порядка 10-50кэВ/нуклон и, следовательно, пробег таких частиц в мишени может быть экстремально мал (несколько микрон). В таких условиях энергия пучка главным образом передается поверхностному слою термоядерной мишени, создавая давление порядка несколько сотен Мбар, что на порядок выше, чем в случае использования обычных иотшых пучков.

Другим важным аспектом взаимодействия пучков заряженных частиц с плазмой является т. н. электронное "охлаждение" (Electron Cooling) ионных пучков. В современных исследованиях ионный пучок в накопительном кольце периодически перемешивается с моноэнергетическим электронным пучком, движущимся со скоростью

почти равной скорости ионов. Функция распределения электронов по скоростям сильно анизотропна и описывается двумя разными эффективными температурами вдоль и поперек направления движения соответственно. Отметим также, что электронный пучок обладает очень маленьким продольным разбросом скоростей в фазовом пространстве, соответствующим значениям температуры несколько Кельвинов. Периодическое перемешивание электронных и ионных пучков из-за потерь энергии ионов в электронной плазме приводит к сокращению фазового о&ьема последних.

Характерной особенностью торможения ионных пучков в электронной шгазме-"охладителе" является помещение всей системы во внешнее магнитное поле с целью уменьшения темпа релаксации между продольной и поперечной температурами электронного пучка. Таким образом, при рассмотрении потерь энергии ионного пучка в плазме необходимо учитывать температурную анизотропию и влияние внешнего магнитного поля на дисперсионные характеристики плазмы. Другим важным примером торможения ионов в замапшченной плазме является применение интенсивных пучков дейтерия с энергией порядка 1-ЮМэВ/нуклон для дополнительного сжатая последней в токамаках. Кроме того, магнитное поле может оказать значительное влияние на процесс торможения ионов, при рассмотрения пробегов термоядерных а -частиц, в плазме с азимутальным магнитным полем.

Целью диссертягогонной ряботъг является создание теории прохождения кластеров заряженных частиц через слой шшмоподобной среды и развитие теории коллективных процессов, возникающих при взаимодействии пучков заряженных частиц и интенсивных электромагнитных полей в плазме. Для достижения поставленной цели проведено исследование потенциала, плотности индуцированного и подлого поверхностных зарядов, а также изменения энергии быстрой заряженной частицы, пересекающей границы раздела вакуум-плазма; исследовано формирование кильватерного поля частицы в плазме и в диэлектрике; рассмотрен вопрос о нейтральности среды, через которую движется быстрая заряженная частица; исследовано влияние кильватерных и поверхностных полей на движение быстрого ионного дикластера, пролетающего через тонкую фольгу; рассмотрен вопрос о возможности измерения осциллирующих поверхностных полей; исследовано влияние кильватерных полей на регистрацию частиц пучка дяхяастеров, прошедших через тонкую фольгу; выявлены условия, при которых влияние кильватерных полей на движение частиц наиболее существенно. Исследован спектр потерь энергии быстрой заряженной частицей, взаимодействующей с поверхностью твердых тел с различными геометрическими формами. В частости, изучена дифференциальная вероятность потерь энергии частицей, движущейся параллельно поверхности слоя твердого тела, клиновидного твердого тела, а также поверхности металла. В последнем случае выявлено влияние пространственной дисперсии на спектр

потерь. Рассмотрены потери энергии заряженных частиц в плазме, находящейся в интенсивном высокочастотном (ВЧ) поле излучения. Исследованы потери энергии заряженных частиц в вырожденной электронной плазме металлов и в мапштоактивной классической плазме. Рассмотрена генерация электромагнитных кильватерных полей в плазме одномерным релятивистским электронный сгустком при наличии внешних ин-теисивных электромагнитных полей.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе заключается в следующем:

1. Впервые проведено последовательное теоретическое исследование потенциала, плотности поверхностного индуцированного и полного зарядов на границе среды (плазма, диэлектрик), через которую движется быстрая, но не релятивистская заряженная частица. Показано, что после пересечения заряженной частицей плоской границы среды возникают колебания поверхностного заряда на плазменной частоте (ор и, кроме этого, дипольиые колебания плотности поверхностного

заряда на частотах юр и ю0 ((Од -частота поверхностных волн). Рассмотрен процесс трансформации заряда "изображения" в кильватерный заряд. Получено выражение для кильватерного потенциала быстрой заряженной частицы в диэлектрике и показано, что потенциал является суперпозицией гармонических функций.

2. В отличие от ранее известных работ, учтено действие поверхностных полей на движение ионного дшшастера, пролетающего через тонкую фольгу. Предложен метод измерения осциллирующих поверхностных полей. Получены выражения для функций распределения пучков ускорившихся и замедлившихся частиц и выявлены условия, при которых влияние кильватерных полей на движение ионного дикластера оказывается максимальным.

3. Впервые рассмотрены спектры потерь энергии быстрой заряженной частицей, движущейся вдоль поверхности образца, имеющего форму клипа. Подробно рассмотрен случай образца из окиси магпия. В рамках развитой теоретической модели для расчета дифференциальной вероятности потерь энергии электронов получено хорошее согласие с экспериментальными данными.

4. Рассмотрено влияние пространственной дисперсии на спектр потерь энергии быстрой заряженной частицей, движущейся параллельно поверхности металла.

5. В отличие от ранее известных работ, с учетом осциллящш пробной частицы в ВЧ поле исследованы потери энергии заряженных частиц в плазме, находящейся в интенсивном ВЧ поле излучения. Показано, что потери намного превышают Боровские потери и изменяют знак при определенных значениях параметров

плазмы, скорости движения частицы и величины напряженности внешнего ВЧ поля.

6. Исследовано торможение ионных дикласгеров в вырожденном электронном газе металла в приближениях случайных фаз и времени релаксации (ПВР). Найдено, что удельная мощность торможения дикластера вследствие корреляции между частицами дикластера увеличивается по сравнению с мощностью индивидуального торможения иона на 5-20%. Показано, что в ПВР мощность торможения заряженных частиц в плазме может увеличиваться с ростом частоты электрон-электронных столкновений.

7. Проведено исследование мощности торможения ионов в магнитоакгивнои плазме. Показано, что потери намного превышают Боровские потери энергии. Найдено, что коэффициент трения между ионом и магнитоактивной плазмой помимо постоянных слагаемых содержит аномальное слагаемое, возрастающее логарифмически с уменьшением скорости движения иона. Показано, что температурная анизотропия увеличивает аномальное трение в плазме.

8. На базе уравнения Фокера-Ппанка найдено выражение дня функции распределения нетермализованных термоядерных а -частиц. С учетом а -частиц, рождающихся вследствие термоядерных реакций в плазме, получено выражение для диэлектрической проницаемости полностью ионизованной малштоакпшюй дейте-рий-тритиевой плазмы. Обнаружено существенное увеличение мощности торможения а -часшц в дейтерий-тритиевой плазме с ростом величины магнитного поля.

9. Исследована генерация одномерных релятивистских кильватерных полей в плазме, помещенной в поле интенсивной электромагнитной волны накачки с круговой поляризацией или в сильное матичное поле. Показано, что наличие внешних полей приводит к значительному увеличению амплитуды кильватерных.

Научная и практическая ценность. Исследование полей, создаваемых движущимися частицами в среде, необходимо, с одной стороны, для построения интеграла столкновений, а с другой стороны может иметь ряд практических приложений. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при создании новых устройств для регистрации и идентификации заряженных частиц, объяснения особенностей прохождения пучков заряженных частиц через вещество, исследования коллективных эффектов в плазме; объяснения некоторых новых эффектов при измерениях спектра конвой-электронов, в исследованиях плазмы твердого тела, в диагностике плазмы, при численных расчетах диферешшальной вероятности потерь энергии, используя инфракрасные, оптические и рентгеновские измерения диэлектрической проницаемости этих

веществ. Кроме того, результаты, полученные в диссертации, представляют интерес для электронного "охлаждения" ионных пучков в кольцевых установках и в экспериментах по ионному термоядерному синтезу; открывают возможность дая получения сильных ускоряющих и фокусирующих электромагнитных полей в активной (неустойчивой) плазме, с цены» их применения в плазменных ускорителях электронов.

Совокупность предстадлеляых в диссертационной работе результатов позволяет сформулировать следующие выносимые на защиту научные положения:

1. Впервые получены аналитические выражепия для кильватерных и поверхностных электрических полей, на основе которых построена кинетическая теория прохождения пучка ионных дикласгеров через слой плазмы или плазмоподобных сред и предложена методика экспериментального измерения этих полей.

2. Показано, что при взаимодействии электронного пучка с поверхностью металла, учет пространственной дисперсии приводит к уменьшению вероятности потерь энергии на 30-40%. Получено хорошее качественное согласие с экспериментальными данными измерения спектра потерь в случае взаимодействия пучка с клиновидным образцом из окиси магния.

3. Потери энергии заряженной частицы, движущейся в плазме, находящейся в поле излучения, зависят от знака заряда частицы вследствие того, что отрицательно и положительно заряженная частица и электроны плазмы осциллируют в фазе или противофазе под действием внешнего поля.

4. Показано, что потери энергии, по мере увеличения интенсивности внешнего поля излучеиия, уменьшаются по сравнению с Боровскими потерями в случае медленных пробных частиц, и могут увеличиваться в случае быстрых частиц. В последнем случае потери могут превышать значение Боровских потерь энергии, а при выполнении определенных условий изменяют знак.

5. Показано, что в вырожденном электронном газе потери энергии ионного дикдас-тера растут при изменении частоты столкновений электронов у в интервале 0 < Й/ < Йу0 « Ер, где Ер -Фермиевская энергия электронов.

6. Показано, что при движении заряженной частицы поперек силовых линий магнитного поля в малштоактивной плазме потери энергии существенно зависят от массы частицы, осциллируют в зависимости от значения магнитного поля и намного превышают Боровские потери энергии.

7. Показано, что коэффициент трения между пробным зарядом и магаитоактивной плазмой содержит аномальное слагаемое, которое растет логарифмически при уменьшении скорости движения пробпой частицы, при этом температурная анизотропия плазмы усиливает аномальное трение в плазме.

8. В приближении кинетического уравнения Фокера-Планка получено выражение для диэлектрической проницаемости термоядерной дейтерий-тритиевой замагни-ченной плазмы. Проведенные численные расчеты указывают на нелинейный рост-потерь энергии а -частиц с ростом величины магнитного поля.

9. Показано, что амплитуда и длина волны продольной компоненты одномерного кильватерного поля увеличиваются с увеличением интенсивности волны накачки с круговой поляризацией.

10. Показано, что при генерации одномерных нелинейных кильватерных волн в сально замапшченной плазме амплитуда кильватерной волны превышает значение амплитуды при отсутствии магнитного ноля и максимальное значение коэффициента трансформации достигается при гораздо меньших плотностях сгустка.

Апробапия работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на 8-ом Латиноамериканском совещании по физике плазмы, на Объединенном конгрессе по физике плазмы и 25-ой Международной конференции Европейского Физического Общества по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы, на семинарах Сектора Теории Плазменных Явлений и Отделения Физики Твердого Тела ФИАН (Москва), Теоретического Отдела Лаборатории Физики Плазмы и Газов Парижского Университета-XI (Орсей, Франция), Института Теоретической Физики-П Университета Эрланген-Нюрнберг (Эрланген, Германия), Лаборатории Физики Плазмы Научного Центра GSI (Дармпггадт, Германия), Департамента Физики Университета Далхаузи (Галифакс, Канада), Теоретического Отдела Лаборатории Ядерных Реакторов Токийского Технологического Института (Токио, Япония), Теоретического Отдела ИРФЭ HAH Армении, кафедры теоретической физики ЕГУ, лаборатории физики плазмы ЕГУ, опубликованы в виде научных статей.

Публикация. Материалы диссертации опубликованы в 31 работах: 3 тезис доклада и 28 статей.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пята глав, приложения и заключения. Общий объем работы-257 страниц, рисунков-29, библиография насчитывает 251 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель диссертационной работы, излагается научная новизна и практическая ценность работы, излагается краткое содержание работы.

В первой главе диссертации проанализированы поляризационные процессы на границе среды, через которую движется быстрая заряженная частица.

В §1 рассмотрело прохождение быстрой нерелятивистской заряженной частицы через границы вакуум-плазма и плазма-вакуум. В модели холодной плазмы найдены выражения для скалярного потенциала, плотности поверхностного заряда и полного заряда на поверхности, а также для изменения энергии частицы, возникающего при пересечении границы. Показано, что при вхождении быстрой заряженной частицы в плазму из вакуума, поляризационные процессы развиваются следующим образом. Приближаясь к границе плазмы, частица индуцирует на её поверхности заряд противоположного знака, равный по абсолютной величине заряду часгипы q (заряд "изображения"). Область локализации поверхностного заряда по мере приближения частицы сужается и в момент пересечения границы по порядку величины равна и/со0,

где (00 -частота поверхностных волн, и -скорость движения частицы. Перераспределение плотности заряда связано с притоком и оттоком электронов на поверхность плазмы из объема. Потенциал в вакууме наряду с кулоновским потенциалом содержит потенциал "изображения". Хотя в вакууме этот потенциал и не является кулоновским, как это имеет место в электростатике, но зависит от переменной, определяющей расстояние от точки наблюдения до точки, расположенной в среде на таком же расстоянии от границы, что и частица Изменение энергии частицы в вакууме связано с действием притягивающей силы со стороны заряда "изображения" и при значениях энергии частицы в несколько МэВ составляет всего лишь несколько эВ.

После вхождения частицы в плазму возникает динамическая экранировка её кулоновского поля. Сзади за частицей индуцируется осциллирующий па плазменной частоте (Ор и на длине 2ли /сор кильватерный заряд. Полная его величина зависит от

того расстояния, которое прошла частица в плазме, и в пренебрежении затуханием периодически изменяется в пределах от нуля до -2 q . Поэтому по мере движения частицы электрическое поле вблизи границы осциллирует на частоте а>р, вызывая либо

приток электронов на поверхность плазмы, либо их отток. Таким образом, кильватерная волна возбуждает колебания поверхностного заряда, которые полностью экранируют её поле в вакууме, и оно там равно нулю. При углублении частицы в плазму на расстояние ~ u/v , где v -частота столкновений, исчезает кильватерное поле на границе, а также колебания поверхностного заряда на плазменной частоте. При этом полный индуцированный в кильватерном следе частицы заряд становится равным -q и совпадает с зарядом, который индуцировала частица на границе плазмы в процессе

приближения к ней. Следовательно, происходит трансформация поверхностного индуцированного заряда в объемный.

Вблизи границы возбуждаются колебания имеющие частоты со0 я сор. Полный

поверхностный заряд в этих колебаниях равен нулю, и можно сказать, что в момент вхождения частицы в плазму отлична от нуля перпендикулярная к границе компонента скорости электронов vz. Поэтому в последующий момент времени на границе возникает поверхностный заряд, изменение которого в пространстве повторяет изменение скорости.

Изменение энергии частицы в плазме связано как с взаимодействием с полем "изображения" так и с осциллирующими вблизи границы полями. Полное изменение энергии частицы из-за действия приповерхностных полей в процессе пересечения границы положительно и отвечает ускорению частицы.

Проведены аналогичные расчеты в случае, когда частица пересекает границу плазма-вакуум. Показано, что при выходе частицы из плазмы заряд кильватерной волны "перетекает" в заряд изображения. При этом также возбуждаются и поверхностные колебания.

Рассмотрено прохождение частицы через плазменный слой толщиной L, превышающей и/у. В этом случае влияние каждой из границ на поле частицы и потери энергии рассмотрено независимо. Показано, что к поляризационным потерям добавляется связанное с границами слагаемое AWf = -0.5(1/2 - ))щ2 (сор / и),

В конце § 1 коротко обсуждается справедливость квазистатического приближения. Анализ показал, что вихревыми полями можно полностью пренебречь, если К < и/сор, где R -расстояние отточки наблюдения до частицы или границы. В интервале u/(0p<R<c2/u0}p вихревые поля могут иметь такую же напряженность, как и квазистатические. И, наконец, при R>c21 ио)р вихревые поля являются основными и

определяют, в частности, переходное излучение.

В §1 исследовано также кильватерное поле быстрой заряженной частицы в диэлектрике. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость среды е(а) удовлетворяет соотношению Клаузиуса-Мосотги, а восприимчивость среды определяется матричными элементами диполыюго момента атома:

где суммирование ведется по всем возможным разрешенным переходам, со2р =

- 4те2 / т , п -концентрация атомов, ftcos = Es- Е0 -одна из частот квантового перехода атома, Е0 -энергия основного состояния, Es и 1/Г5 -энергия и время жизни атома в состоянии j , fs -величина, определяемая вероятностью переходов атома из

основного состояния в возбужденное (т.н. сила осцилляторов):

f.

D -дипольный момент атома.

С помощью (2) найдены выражения для кильватерного потенциала и плотности индуцированного заряда, возникающих при движения быстрой заряженной частицы в безграничном диэлектрике. Показано, что кильватерный потенциал является суперпозицией гармонических функций с различными периодами и амплитудами. Проведенные численпые расчеты погонной плотности заряда показывают, что средний период осцилляции кильватерного поля в углероде составляет 140Á при энергии частицы 2МэВ.

В §1 получены выражения для электромагнитного поля, создаваемого заряженной частицей движущейся в холодной электронной плазме. Показано, что помимо экранированного куяоновского и потенциального кильватерного полей вблизи частицы (р <clсор, I £ к с /усор, где р, г -цилиндрические координаты точки наблюдения,

| = z - ut, с -скорость света в вакууме, и , у -скорость движения и релятивистский фактор частицы) возбуждаются краевые монотонные электрические поля. Происходит это потому, что плотность индуцированного заряда при § = 0 обращается в нуль.

Подробно рассмотрен случай ультрарелятивистской заряженпой частицы. Показано, что монотонные электромагнитные поля ультрарелятивистской частицы экранируются вдоль и поперек направления движения на масштабах с1уюр и с Icoр соответственно.

В §2 рассмотрено прохождение быстрой заряженной частицы через слой вещества. Найдены выражения для скалярного потенциала и плотности поверхностного заряда, а также для изменения энергии частицы, возникающего из-за наличия границ раздела.

Общие выражения для потенциала и плотностей индуцированных зарядов подробно рассмотрены для случая, когда пробная частица пресекает границы плазменного слоя. Показано,что осциллирующие на частотах т0а_ и оо0а+ (al = 1 ± е~х" ,где х-

волновое число, а -толщина слоя) слагаемые отвечают тангенциальным и нормальным поверхностным модам соответственно. Показано также, что изменение энергии частицы ( АН/(й)) осциллирует в зависимости от толщины слоя вблизи значения, которое имеет изменение энергии при бесконечных а . Возникают эти осцилляции за счет того, что полное изменение энергии частицы на всей пути движения происходит только за счет осциллирующих приповерхностных полей. Знак и амплитуда действующей на частицу силы в момент выхода (г = а/и) зависят от а . Это означает, что при одних значениях а частица выходит из слоя с уменьшенным значением AW(a) а при других с увеличенным,

При больших значениях а (а>и/(Ор) формулы для потенциала, плотности поверхностного заряда и изменения энергии частицы совпадают с полученными в § 1 выражениями. В связи с этим ясно, что независимое рассмотрение влияния границ слоя на поле частицы оправдано, если а > и!сор .

В §3 рассмотрена динамика зарядов, индуцируемых релятивистской заряженной частицей в процессе прохождения через слой вещества. Показано, что заряды индуцируются только электростатическими полями.

Исследованы поверхностные и объемные индуцированные заряды для кристалла LiF. Как следует из полученных формул, полный индуцированный заряд в слое вещества с конечной статической диэлектрической проницаемостью (диэлектрики; е(0)<°о) в каждый момент времени равен нулю. Это утверждение справедливо для

проводников только при малой толщине слоя а < 2vu /а>2р = и / 2ла , где а = (02р/ 4,rv -статическая проводимость проводника. Для слоя проводника с большой толщиной а (а> 2уи/сор), полный индуцированный заряд равен заряду частицы с противоположным знаком. Причина этого следующая. Покоящаяся заряженная частица индуцирует на поверхности проводника такую плотность поверхностного заряда, поле которого полностью экранирует поле частицы внутри проводника. При движении частицы необходимый для экранировки ее поля поверхностная плотность заряда не успевает устанавливаться. В результате поле проникает внутрь проводника. В слое проводника проникающее внутрь ноле индуцирует на второй границе поверхностный заряд, величина которого зависит от толщины слоя. Если a«d ~ и/ 2жо , то электрические поля на передней и второй границах слоя одного порядка и соответствующие индуцированные заряды приблизительно равны. Если же а » d, то поле на второй границе слоя намного слабее, чем поле на передней его границе, где в основном и возникает инду-

цировшшый заряд. Таким образом, величина а-иИла = (2и1сор)(\>/а)р) характеризует толщину проводящего слоя, при которой изменяются его свойства по отношению к величине заряда, индуцируемого в нем движущейся частицей.

В §4 найдено выражение для потенциала заряженной частицы пересекающий границу раздела двух сред с пространственной дисперсией, при условии заркалыюго отражения электронов среды от границы. Дальнейшее исследование потенциала проведено в случае, когда частица пересекает границу вакуум-плазма. Для описания диэлектрических свойств плазмы использовано выражение, учитывающее динамическое давление электронов. Из всех особенностей подинтегральных выражений полученных формул выделена та, которая отвечает осциллирующим приповерхностным полям. Показано, что осциллирующий во времени потенциал в пределе у0 —> 0 ( у0 -характерная скорость движения электронов плазмы) совпадает с результатом, полученным в § 1 для осциллирующих полей. Кроме того, потенциал не имеет особенностей на траектории заряда. Связано это с учетом пространственной дисперсии в плазме, что не проводилась в § 1 при получении формул дня потенциала. С помощью полученных выражений проанализирована справедливость модели холодной плазмы. Из §4 следует, что в пределе \0 «и , р > г0 /сор , I г 1> г0 потенциал совпадает с выражением полученным в модели холодной плазмы (§1). При р < г0, I г 1< г0 модель холодной плазмы непригодна и в этом случае потенциал определяется формулами полученными в §4.

В §5 рассмотрено движение быстрой заряженной частицы вдоль оси цилиндра, заполненного средой. Рассмотрен случай, когда среды внутри и вне цилиндра обладают только временной дисперсией. Найдены выражения доя скалярного потенциала, плотности поверхностного заряда и полного заряда на поверхности, а также для изменения энергии частицы, возникающего из-за наличия границы раздела сред. Показано, что быстрая заряженная частица возбуждает волну поверхностного индуцированного заряда. Как следует из полученных выражений, полный индуцированный в цилиндре заряд не зависит от диэлектрических свойств вещества внутри цилиндра и обращается в ноль, когда впешняя среда отсутствует. Тем самым доказано следующее утверждение: сохранение полной нейтральности среды имеет место только при учете эффектов поляризации границы.

Проведен анализ полученных общих формул в двух случаях. В первом быстрая заряженная частица движется вдоль оси плазменного цилиндра помещенного в вакууме. Показано, что полный поверхностный заряд в этом случае равен заряду частицы, может уменьшать поляризационные (Боровские) потери и экранирует кильватерное поле частицы вне плазменного цилиндра. Во втором частица движется по оси

пустого цилиндрического канала в плазме. В этом случае кильватерный заряд равен нулю и полный индуцированный поверхностный заряд равен -<7. Показано, что поверхностный заряд вызывает торможение частицы.

В §§6, 7 рассмотрено влияние кильватерных и поверхностных сил на регистрацию пучка ионных дикластеров пролетающего через тонкую мишень (слой плазмопо-добной среды с толщиной а ). Предполагается, что в некоторый момент времени известна функция распределения ионов дикластера.

В §6 с учетом влияния кильватерных и поверхностных сил рассмотрена динамика дикластера. С помощью выражений для этих сил проинтегрированы уравнения движения и найдены радиальные координаты и скорости частиц после вылета из слоя.

В случае одпомерного дикластера, когда относительный радиус-вектор г0 направлен по направлению начальной скорости молекулярного иона и0, найдены изменения энергии частиц после вылета из слоя а также изменение энергии дикластера в целом. Показано, что изменение энергии частиц зависит от размера гс дикластера в момент влета в слой. Для передней и задней частиц эта зависимость имеет разный характер. Изменение энергии передней частицы (АЕ1) зависит от гс монотонно, в то время как для задней частицы аналогичная величина ДЕ2 имеет знакопеременный характер. Это связано с действием на заднюю частицу знакопеременных кильватерных и поверхностных полей, создаваемых передней частицей. В рассматриваемом приближении кргс > 1, а > гс (где кр -й)р/и0) наибольшую амплитуду в выражении АЕ,

имеет слагаемое, связанное с кильватерным полем. Это определяется тем, что действие кильватерного поля продолжается в течение времени а/и0, в то время как действие

приповерхностных полей длится только в течение времени а)а 1 или со"1. Однако,

имеются определенные размеры дикластеров, удовлетворяющих условию (Х = и01\л,

ул -тепловая скорость электронов)

при которых действие кильватерного поля слабо и эффекты от поверхностных полей преобладают.

В случае двумерного дикластера, найдены выражения для угла вылета частиц в лабораторной системе отсчета. Показано, что изменение направления движения передней частицы под действием кильватерных и приповерхностных сил пренебрежимо ма-

(3)

ло по сравнению с изменением в результате кулоновского взаимодействия в вакуумном промежутке с длиной d. Та же картина наблюдается для замедлившихся частиц при больших, в момент влета в слой, радиальных размерах дикластера рс = rc sin в > Я0, где в -угол ориентации дикластера относительно направления движения, Хп -Дебаев-ский радиус.

Иная картина наблюдается при малых значениях рс (рс < Х0) . В этом случае, соответствующим подбором толщины пластинки, можно добиться того, чтобы изменение угла замедлившихся частиц Afi7 стало порядка изменения угла, за счет кулоновского взаимодействия в вакууме. При этом, знак приращения угла зависит от размера дикластера в момент влета в пластинку (г. е. от длины вакуумного промежутка d). Так, если исходным является молекулярный ион //,' с энергией 20МэВ, то дикластер состоящий из двух протонов имеет начальную скорость порядка и0 = 4.4 • 109 см/сек. При d = 7 мкм Д/?2 > 0 и задний протон фокусируется фольгой, при d = 9.5 мкм A/S2 < 0 и в этом случае фольга дефокусирует задний протон.

Среди слагаемых, определяющих изменение угла вылета задней частицы, наибольшую величину имеет слагаемое, которое характеризует действие кильватерного поля. Однако, при выполнении условий

это слагаемое мало и основную роль в изменении угла частиц играют слагаемые, которые характеризуют действие на частиц поверхностных колебаний. Таким образом, при определенных размерах кластеров возможно проявление эффектов от поверхностных полей.

В §7 в приближении двухчастичного кинетического уравнения найдены общие выражения для двухчастичной функции распределения, функций распределения ускорившихся и замедлившихся частиц а также для чисел детектируемых ускорившихся

(Л/<+)) и замедлившихся (Л/(_)) частиц. Из полученных формул следует, что /V''1 з = , если потенциал взаимодействия передних и задних частиц сферически симметричен. В случае пролета пучка дикластеров через фолыу потенциал взаимодействия передних и задних частиц отличается от сферически симметрического. Это обстоятельство позволяет обнаружить наличие дальподействующего кильватерного потенциала посредством измерения числа замедлившихся и ускорившихся частиц. '

А0 < resine <м0/£О/ resine < XD

р

(4)

Рассмотрено влияние кильватерных полей на распределение частиц по энергиям и по направлениям движения относительно вектора и0 в лабораторной системе отсчета.

В случае отсутствия фольги, найдена функция распределения фрагментов ди-кластеров, имевших первоначально изотропное по углам ориентации распределение. Показано, что на плоскости ДЕ, ¡3, при соответствующем выборе единиц измерения АЕ, возникает равномерно заселенное кольцо. Наличие фольги приводит к изменению распределения частиц. Кривая, на которой функция распределения отлична от нуля, уже не является окружностью и заселенность этой кривой оказывается зависящей от АЕ и Р . Для охарактеризован!« изменения контура заселенности введена понятие относительной деформации этой кривой. Показано, что в отличие от результатов полученных ранее, величина относительной деформации имеет знакопеременный характер. Относительная деформация контура заселенности максимальна для замедлившихся частиц влетающих в пластинку со значениями рс < к0 и при указанных значений параметров составляет 1.5%.

В §7 найдены функции распределения но скоростям ускорившихся и замедлившихся частиц вылетающих из фольги по направлению вектора и0. Показано, что в отличие от результатов работ, где размеры дикластеров малы кргс < 1, разность чисел ускорившихся и замедлившихся частиц осциллирует в зависимости от гг а число замедлившихся частиц при определенных значениях гс может существенно отличаться от числа ускорившихся частиц. Возникает такое существенное отличие между Nи

из-за того, что в первом случае радиальные кильватерные поля фокусируют задние частицы а во втором случае дефокусируют.

В конце §7 получены общие аналитические выражения для числа ускорившихся и замедлившихся частиц при следующих предположениях: в начальный момент времени частицы распределены в пучке равномерно а сам пучок имеет цилиндрическую форму, частицы до кулоновского взрыва движутся с одинаковыми скоростями и0 (моноэнергетический пучок), распределение дикластеров по ориентациям относительно вектора и0 равновероятно. Полученные общие формулы проанализированы в случае, коща в начальный момент времени все кластеры имеют одинаковый размер г0 и Ь«Б (Ь -радиус пучка, О-радиус диафрагмы). Показано, что если максимальный радиальный размер кластера в момент влета в пластинку меньше дебаевского радиуса, то число передних и задних частиц могут существенно отличаться друг от друга. В

частности при гс =54.2 А число задних частиц в четыре раза меньше числа передних. Противоположная картина наблюдается при больших значениях максимального радиального размера. В этом случае влияние кильватерных полей на основную часть замедлившихся частиц слабо и /Vм = /V<+). Так, при гс = 580 к относительное отличие

Л^"' и jV(f) составляет всего лишь 10%. При этом, может оказаться, что при определенных значениях параметров число замедлившихся частиц регулярно меньше числа передних Такая ситуация возникает, когда лучок ускорившихся частил полностью проходит через диафрагму и число замедлившихся частиц определяется действием кильватерных полей.

Во второй главе диссертации рассмотрено взаимодействие быстрой нерелятивистской заряженной частицы с поверхностью твердых тел, имеющих различные геометрические формы (слой, клин, полуограничегшая среда).

В §8 рассмотрено взаимодействие заряженной частицы с поверхностью слоя вещества при движении параллельно поверхности слоя. Найдены выражения для электрического потенциала и дифференциальной вероятности потерь энергии (ДВПЭ) частицы. Выражение для ДВПЭ проанализировано в двух случаях. Во-первых, найдены выражения для дифференциальной вероятности потерь энергии в области прозрачности слоя (Im£(ft>) -> 0). Во-вторых, получено выражение для ДВПЭ в модели свободного электронного газа, которое справедливо для проводников (металлы, полупроводники с большой концентрацией носителей свободного заряда).

Проведенные численные расчеты ДВПЭ показывают, что модель полуограни-ченпой среды применима лишь в области относительно высоких частот ((О > 5 эВ). В области низких частот, при анализе экспериментальных данных по спектроскопии потерь энергии электронов, должно учитываться влияние конечной толщины образца на вероятность потерь.

В §9 рассмотрено взаимодействие заряженной частицы с поверхностью клиновидного твердого тела. Найдены удобные для численных расчетов выражения для ДВПЭ частицы движущейся параллельно поверхности клиновидного твердого тела.

Проведены численные расчеты ДВПЭ электронного пучка с энергией 80кэВ, движущегося параллельно поверхности клиновидного образца из окиси магния. Результаты аналитических и численных расчетов сравниваются с экспериментальными данпыми. Показано, что в рамках модели, развитой в §9, находят объяснение все особенности экспериментальных измерений.

В §10 рассмотрено влияние пространственной дисперсии на спектр потерь энергии заряженной частицей, движущейся параллельно поверхности полуограниченного

твердого тела В предположения зеркального отражения электронов среды от границы, найдены выражения для ДВПЭ частицы. Для описания среды используется квазиклассическое гидродинамическое выражение Томаса-Ферми для диэлектрической проницаемости, в котором учтено влияние динамического давления на движение электронной жидкости. Проведенные численные расчеты показывают, что величина ДВПЭ вычисленная в рамках модели газа с пространственной дисперсией меньше, чем яри использовании модели свободного электронного газа вследствие того, что учет пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости приводит к появлению упругой силы, ограничивающей подвижность электронной жидкости и, следовательно, вероятность потерь энергии пробной частицей.

В третьей главе исследованы потери энергии заряженной частицей в плазме, которая находится во внешнем однородном высокочастотном (ВЧ) поле излучения. Предполагается, что ионы плазмы представляют неподвижный нейтрализующий фон, что справедливо при выполнении условий V > 0)р1а1 и V > , где V -скорость движения пробной частицы, сир,, , а1 -плазменная частота, тепловая скорость и амплитуда осцилляций во внешнем поле ионов плазмы.

В §11 получены общие выражения для потенциала электрического поля и мощности торможения частицы, движущейся в плазме, помещенной во внешнее однородное высокочастотное поле Е(0) (/) = Е0 ¡\п(о)0Г), с учетом осцилляций как самой частицы, так и электронов плазмы.

В §12 рассмотрены потери медленной (/ < , -тепловая скорость электронов плазмы) и тяжелой (а? = qE0 !М(о1 = 0, М -масса частицы) заряженной частицей в Максвелловской электронной плазме, помещенной во внешнее ВЧ поле излучения. При получении выражений для потерь частицы предполагается, что вектор поступательного движения частицы V составляет произвольный угол с вектором напряженности внешнего ВЧ поля. Показано, что мощность торможения тяжелой медленной частицы уменьшается при увеличении интенсивности внешнего поля или при уменьшении угла I? (г?-угол между V и Е0).

Зависимость потерь от угла 13 можно объяснить в рамках модели парных столкновений. При наличии внешнего поля электроны плазмы движутся главным образом вдоль вектора Е0. При )3=я72 пробная частица движется поперек направления осцилляций электронов и эффективный прицельный параметр столкновений частицы с электронами в этом случае максимален. Следовательно велика и мощность торможения частицы. При # = 0 частица движется вдоль направления осцилляций электронов

и эффективный прицельный параметр столкновений минимален. Поэтому будет мала также мощность торможения частицы.

Зависимость мощности торможения от интенсивности внешнего поля также можно объяснить в рамках модели парных столкновений. Мощность торможения частицы Я определяется выражением S = -~(\/V)(dW/dt), ще (¿Н'/Л) -усредненные

по периоду внешнего поля потери энергии за единицу времени. Предполагая, что частота поля излучения ш0 больше эффективной частоты парных Кулоновских столкновений УсГГ частиц, а также учитывая, что для медленных частиц потери на возбуждение коллективных плазменных волн пренебрежимо малы и обусловлены главным образом Кулоновскими столкновениями, получим, что (|dW ¡dt^~vef!W . С другой стороны ~ , где -средняя относительная скорость сталкивающихся частиц. Во

(г 2 гР2

внешнем поле средняя относительная скорость столкновении = а )

(а = еЕ0 /т(Од ) увеличивается с увеличением интенсивности внешнего поля. При этом эффективная частота и, следовательно, мощность торможения пробной частицы уменьшаются.

В §13 рассмотрены потери энергии быстрой заряженной частицей в Максвел-повской электронной плазме, помещенной в слабое ВЧ электрическое поле. При получении выражений для потерь частицы предполагается, что вектор поступательного движения частицы V составляет произвольный угол с вектором напряженности внешнего ВЧ поля. При этом учитываются осцилляции под действием внешпего поля как самой частицы, гак и электронов плазмы. Учет осцилляции заряженной частицы и электронов плазмы под действием внешнего поля приводит к зависимости потерь от знака заряда и массы пробной частицы. Происходит это потому, что при наличии внешнего поля положительно и отрицательно заряженные частицы движутся относительно электронного газа плазмы по разным законом (в противофазе или в фазе с ним). Показано, что разница в значениях потерь для электрона и позитрона неболь-шая-порядка нескольких процентов. Следует, однако, отметить, что эта разность растет с ростом интенсивности внешнего поля. Примечательно, что разница в потерях энергии заряженной положительно и отрицательно частиц зависит от внешних параметров (частота, амплитуда внешпего поля) и является в этом смысле управляемой зеличиной.

В §14 получено выражение для потерь энергии тяжелой быстрой заряженной частицей в плазме, при наличии внешпего однородного поля излучения.

Полученное выражение подробно рассмотрено в случае движения пробной частицы вдоль направления внешнего поля. Получены аналитические выражения для потерь при наличии сильного внешнего поля (v£ > V , \Е -скорость осцшшяций электронов плазмы). Как следует из полученных формул, потери энергии частицей на излучение ленгмюровских волн осциллируют с изменением параметра ссу (а = vЕ / V ,

у = со р/(О0 <1) и могут обращаться в нуль, когда параметр ау принимает значения

соответствующие нулям функции Бесселя нулевого порядка. При этом, мощность торможения заряженной частицы на излучение продольных волн с частотами псо0 +сор

может оказаться отрицательной, что соответствует ускорению частицы^ Так, при значениях параметров юр =1.26-1014 сек"', Ю0 =1.26-1015 сек"1 темп ускорения для протона достигает величины ~200кэВ/см. Однако в плазме, помещенной в сильное ВЧ поле, возникают параметрические неустойчивости со значительными инкрементами. Это накладывает ограничения на времена рассмотрения и, как следствие, на величину ускорения частиц. При значениях ay < 1 мощность торможения частицы превосходит Боровские потери энергии.

В §15 исследовано торможение быстрой тяжелой заряженной частицы в вырожденной плазме металлов при наличии внешнего поля излучения. Необходимость рассмотрения торможения заряженных частиц в вырожденной плазме возникает, например, в процессах непрямого термоядерного синтеза при прохождении ионного пучка-драйвера через металлические конверторы, полной отдачей своей энергии электронам среды (полное торможение пучка). Кроме того, такая необходимость возникает также в процессах прямого синтеза, при котором плазма помещена в металлическую камеру и ионные пучки, до входа в плазму, передают часть своей энергии вырожденной плазме металла. В этом аспекте исследовано влияние внешнего поля излучения на процесс торможения ионов в вырожденной электронной плазме металла. Для описания диэлектрических свойств среды использована модельная диэлектрическая проницаемость, т.н. плазмонное приближение (Plasma-Pole Approximation) предложенная ранее другими авторами для описания линейного отклика валентных электронов металла.

Проведены численные расчеты для анализа мощности торможения протона в А1. Результаты численного расчета показывают, что потери энергии частицей (как и в случае классической плазмы) превышают Боровские потери и изменяют знак при облучении плазмы интенсивным (кга »1, где а = \Е Шй , kF -Фермиевский импульс электронов) ВЧ полем излучения. Эффект увеличения мощности торможения проб-

пых частиц в плазме усиливается при уменьшении частоты поля излучения (й)0 =й)р но со0>б)р) или при увеличении кинетической энергии частицы.

В четвертой главе диссертации в рамках линейной теории исследована мощность торможения ионов и ионных кластеров в полностью вырожденной электронной плазме металлов и в мапштоактивной классической плазме.

В § 16 расчет мощности торможения и интерференционной функции заряженных частиц проведен с использованием трех различных приближений: плазмонного приближения (без учета и с учетом дисперсии плазмонов), приближения случайных фаз без учета электрон-электронных столкновений (модель Линдхарда) и приближения случайных фаз с учетом столкновений (модель Мермина). Показало, что удельные потери энергии (потери энергии/на одну частицу) дипротона могут бьггь больше потерь энергии одного, некоррелированного протона. Численные расчеты указывают на увеличение удельных и индивидуальных потерь при учете электрон-электронных столкновений в плазме. Физическая причина этого следующая: в теории Мермина выражение для диэлектрической проницаемости получается из требования сохранения локального числа электронов (уравнение непрерывности). В этом случае на электроны плазмы действует некоторая дополнительная эффективная сила, обусловливающая сохранение локального числа электронов. Естественно ожидать, что сила эта не будет изменять плазменную частоту электронов. Однако, из-за наличия этой силы будет увеличиваться локальная плотность электронов, что приведет к увеличению кильватерного индуцированного заряда позади частицы.

В § ] 7 рассмотрело торможение ионов в магнитоахтивной классической плазме на основе линеаризованного кинетического уравнения Власова. С учетом Ларморов-ского вращения как пробной частицы, так и электронов и ионов плазмы получены общие выражения для электрического потенциала и мощности торможения.

В § 18 рассмотрен случай движения частицы в плазме, помещенной в достаточно сильное магнитное поле. Предполагается, что магнитное поле с одной стороны, достаточно сильное, так что циклотронная частота электронов во много раз превосходит плазменную электронную частоту, а с другой стороны, достаточно слабое, так что не является квантующим. Показало, что в этих условиях потери энергии не зависят от значения магнитного поля.

Полученное выражение для мощности торможения проанализировало в случае быстрой и медленной часгицы при её движении в Максвелловской плазме. Анализ этих выражений показывает, что потери на возбуждение ионно-звуковых волн могут намного превышать потери на возбуждение Ленгмюровских электронных волн. Это имеет

место в сильно анизотермичной (Те » 7] ) шшзме с сравнительно легкими ионами (например в водородной плазме). С увеличением массы ионов плазмы, когда

т1 гп

Г,

к2 12 ЪЕл.

ш Д ^

(5)

во всем диапазоне значений скорости пробной частицы потери энергии на возбуждение Ленгмюровских электронных волн максимальны. Показано также, что мощность торможения иона при V » не зависит от обрезающего параметра кашх. Это обстоятельство открывает возможность сравнения результатов компьютерного эксперимента (с применением алгоритма Варлета для сильно замашиченной плазмы) с теорией.

В § 18 общее выражение д ля нощности торможения иона проанализировано также в случае холодной плазмы при движении частицы вдоль и поперек силовых линий магнитного поля. Показано, что в последнем случае потери энергии существенно зависят от массы пробной частицы, осциллируют в зависимости от значения магнитного поля и могут превышать Боровские потери энергии.

В § 19 исследовано торможение ионного N -кластера ( N > 2) в сильно замагни-ченной электронной плазме (положительно заряженные ноны представляют собой неподвижный, нейтрализующий фон). В случае N ~2 потери исследованы при произвольных значениях угла ориентации дикластера относительно направления магнитного поля. При N >2 рассмотрен случай, когда ионный N -кластер имеет форму линейной цепочки, в которой ионы с одинаковымы зарядами движутся строго друг за другом в направлении магнитного поля и ближайшие соседи в цепочке удалены на одинаковые расстояния I . Показано, что при I« А0, удельная мощность торможения намного

превышает 5Ы . Однако, вследствие Кулоновской фрагментации кластера расстояние I увеличивается, потери уменьшаются, и могут стать меньше .

Исследована зависимость удельной мощности торможения быстрого кластера ( V = Зуй )от расстояния I при различных значениях числа ионов N . В пределе малых значений / потери энергии больше у кластеров с большим числом ионов. В противоположном пределе больших I потери энергии кластеров с большим числом ионов меньше, потерь кластеров с малым числом ионов.

В §19 исследована зависимость удельной мощности торможения от числа ионов N в N -кластере. Для медленных кластеров удельные потери растут с увеличением скорости движения кластера. В этом случае потери максимальны для кластеров с

меньшим числом ионов N . При движении кластера со скоростью превышающей тепловую скорость электронов V > , ионы взаимодействуют в основном посредством кильватерных волн, длины волны которых увеличиваются по мере увеличения скорости движения (Хр - 2лУ Iсор). Из результатов полученных в §19 следует, что для

быстрого кластера потери максимальны при Л^ ~ Н . Следует отметить, что полные потери энергии (5 ) быстрого кластера, хота и медленно (приблизительно как ~ 1п N ), но все же возрастают с увеличении числа ионов N .

В §20 рассмотрено торможение релятивистских протонов в релятивистской электронной плазме. С одной стороны, релятивистские эффекты в плазме необходимо учитывать при достаточно больших температурах, когда тепловая энергия электронов Т больше или порядка их энергии покоя тс2 н 511 кэВ. С другой стороны, даже при перелятивистских температурах плазму необходимо описывать релятивистски в условиях, при которых изучаемое явление обусловлено, той частью Максвелловского распределения, для которой скорость частиц оказывается сравнимой со скоростью света. Показано, что даже в случае слабого релятивизма плазмы (Т = 100 кэВ) потери энергии протона, вычисленные согласно дисперсионным функциям релятивистской и пе-релягивистсхой плазмы могут отличаться, в области низких энергий (ЕКа < 1 ГэВ), на

10%-ов. В области высоких энергий протона ( > 1 ГэВ) эта разница может быть

существенно больше.

В §21 рассмотрено торможение тяжелых ионов в температурно-шшзотропной магнитоактивной плазме. В отличие от предыдущих параграфов предполагается, что частица движется под произвольным углом г? относительно направления магнитного поля.

Исследован случай движения пробного иона в температурно-анизотрошюй плазме при отсутствии магнитного поля. Показано, что при движении иона в направлении уменьшения температуры коэффициент трения между частицей и плазмой больше, чем при движении иона в других направлениях. Этот результат можно объяснить в замках модели парных столкновений. В частности, при 1\ » 7],, где 7], и Тх темпе-

затуры плазмы вдоль и поперек силовых линий магнитного поля, электроны движутся ■лавным образом поперек оси анизотропии плазмы. При г? з Я / 2 ион движется вдоль управления тепловых флуктуации электронов и эффективный прицельный параметр столкновений иона с электронами в этом случае мал. Следовательно мал и коэффи-шент трения плазмы. При 1) = 0 ион движется поперек направления тепловых флук-уаций электронов и эффективный прицельный параметр ион-электронных столк-

новений больше, чем при г?=л / 2. Поэтому будет больше также коэффициент трения плазмы.

Проведено исследование зависимости мощности торможения иона, движущегося в сильно анизотропной плазме, от скорости движения при значениях параметров п0 = 108 см'3, Г =0.1эВ, т = '1\/Т1, = \0 2 и т = 102 (Г = (2/3)7^ + (1 /3)7",, -средняя температура плазмы). Из приведенного в §21 анализа следует, что мощность торможения в анизотропной плазме больше, чем в изотропной плазме с температурой 7 =7". При &5Я/2 и т = 10~2 пробный ион движется поперек оси анизотропии плазмы с меньшей температуруй Т± и потери энергии максимальны вблизи значения V =

г = , в то время как при г? г 0 потери максимальны при V г =

В §21 рассмотрено торможение ионов в слабо и сильно замапгаченной плазме, при сос « сор и сос » Юр соответственно, ще сос -Ларморовская частота электронов.

В первом случае в областях малых и средних значений скоростей движения иона слабое магнитное ноле уменьшает полную мощность торможения при малых значениях 1, и наоборот, увеличивает её при больших значениях т. В случае быстрого иона слабое магнитное поле всегда уменьшает потери энергии независимо от значения т.

В §22 показано, что коэффициент трения между пробным ионом и мапштоак-тивной плазмой помимо постоянного (нормального) слагаемого содержит аномальный член, возрастающий как 1п(уй1,/К) при V 0. Показано, что аномальный коэффициент трения намного больше, чем коэффициент трения при отсутствии магнитного поля. Хотя появление аномального трения обусловлено только наличием внешнего магнитного поля, температурная анизотропия плазмы может значительно усилить этот эффект. Обсуждаются возможные приложения полученных результатов.

Причиной появления аномального коэффициента трения является движение в магнитном поле электронов плазмы по спиральным траекториям. Электроны плазмы увлекаются длинноволновыми (малые значения к„) флуктуаниямн вдоль магнитного

поля. Если эти флуктуации мало изменяются со временем (малые значения со = кУ ), то характерное время взаимодействия (~ 1/© ) или темп обмена энергией между электронами и этими флуктуаниямм будут расти. В плазме такие низкочастотные флуктуации возникают из-за наличия медленного пробного иона. Таким образом, процесс увлечения электронов продольными флуктуация ми в плазме может бьпъ эффективным механизмом для обмена энергии между пробным ионом и электронами плазмы.

При V —> 0 частота флуктуадий также мала со = kV —> 0. Время взаимодействия при этом увеличивается и коэффициент трения стремится к бесконечности.

Аномальное трение отсутствует, однако, в случае движения иона вдоль направления магнитного поля (i) = 0).

В §23 исследована функция распределения а -частиц, рождающихся вследствие термоядерных реакций в плазме. Рассмотрено распределение по скоростям нетермали-зовапных а -частиц, функция распределения которых отлична от Максвелловской. В рамках кинетического уравнения Фокера-Планка найдены функция источника а -частиц с учетом конечности температуры плазмы и их изотропная функция распределения. Получено приближенное выражение для парциального вклада а -частиц в продольную диэлектрическую проницаемость замагниченной термоядерной дейтерий-три-гиевой плазмы. Исследован процесс торможения а -частиц в плотной горячей термоядерной DT плазме («о ~1021см3, Т ~5-г10кэВ, В0 ~5Н-10МГс) применительно к сценарию термоядерного синтеза в замагниченной мишени (Magnetized Target Fusion). Рассмотрен случай, когда а -частицы движутся вдоль направления магнитного поля ( \а IIВ0). Показано, что мощность торможения быстро растет с увеличением напряженности магнитного поля. Этот рост носит пелинейный характер; так при увеличении значения магнитного поля в два раза потери вблизи максимума увеличиваются почти в 4 раза. Показано также, что при увеличении магнитного поля положение максимума потерь энергии сдвигается в сторону больших значений скоростей а -частиц.

В пятой главе диссертации рассмотрена генерация электромагнитных кильватерных волн в плазме одномерным электронным сгустком при наличии интенсивных шешпих электромагнитных полей.

В §24 исследована генерация одномерных электромагнитных кильватерных волн з плазме при наличии интенсивной электромагнитной волны накачки круговой поляри-1ации. В основном состоянии (при отсутствии сгустка) взаимодействие волны накачки : плазмой описывается уравнениями Максвелла и нелинейными релятивистскими гидродинамическими уравнениями холодной плазмы. На этом фоне рассматривается возбуждение линейных волн одномерным сгустком (пь «га0, где пь и п0 -плотности

лустка и плазмы соответственно). Найдены, что имеются три типа решений линейных сравнений для продольных и поперечных индуцированных полей, соответствующих грем областям значений параметров волны накачки, сгустка и плазмы. Показано, что в юрвой области значений параметров амплитуда поперечных волн растет с увеличе-шем энергии сгустка и, после некоторого значения у -фактора сгустка, слабо зависит )'г него и увеличивается с увеличением интенсивности и частоты волны накачки. Про-

дольное поле слабо зависит от у -фактора сгустка. Его амплитуда и длина волны увеличиваются с увеличением интенсивности волны накачки. Вторая область значений параметров соответствует области существования параметрической неустойчивости плазмы из-за наличия интенсивной волны накачки. Показано, что в этом случае амплитуда индуцированных полей линейно увеличивается с ростом расстояния до сгустка. В третьей области значений параметров индуцированные поля локализованы вблизи границ сгустка и экспоненциально затухают при удалении от границ сгустка. В общем случае, во всех трех областях значений параметров поперечные волны модулированы и имеют ту же поляризацию, что и волна накачки.

В §25 рассмотрена генерация нелинейных одномерных кильватерных полей в сильно замагниченной плазме. Генерируемые поля описываются системой нелинейных уравнений плазмы. Показано, что характер решений этих уравнений зависит от соотношения величины угла а ориентации магнитного поля относительно направления движения сгустка с величиной Д = агсип(1/у). При а > Л генерируются только монотонные кильватерные поля. При а < Л кильватерные поля имеют периодический характер. Найдены аналитические решения нелинейных уравнений поля и плазмы внутри и вне сгустка, при значениях а < Д и а > А . Показано, что наличие сильного магнитного ноля увеличивает амплитуду кильватерной волны и максимальное значение коэффициента трансформации по сравнению со значениями, соответствующими случаю отсутствия магнитного поля. При этом максимальное значение коэффициента трансформации достигается при гораздо меньших значениях плотности сгустка, чем при отсутствии магнитного поля.

В Заключении приведены основные результаты диссертационной работы по решаемым проблемам.

По результатам исследований, вошедших в диссертацию, опубликованы следующие работы:

1. Л.М.Горбунов, Г.Г.Матевосян, Г.Б.Нерсисян. К теории поляризационных процессов, возникающих при пересечении быстрой заряженной частицей границы плазмы и вакуума. ЖЭТФ, 102,841 (1992).

2. Г.Б.Нерсисян. К теории поляризационных эффектов на границе среды, через которую движется быстрая заряженная частица. Краткие сообщения по физике (ФИАН), N0.7-8,15(1992).

3. Г.Б.Нерсисян. К теории кильватерного поля в диэлектрике. Краткие сообщения . . во физике (ФИАН), N0.3-4,40 (1993).

4. Л.М.Горбунов, Г.Б.Нерсисян. К теории прохождения быстрых ионных дикластеров сквозь тонкие фольги. Краткие сообщения по физике (ФИАН), No.5-6, 53 (1993).

5. Г.Б.Нерсисяп. Теория прохождения кластеров заряженных часпщ через плазму и плазмоподобные среды. Автореферат ханд. диссертации, ФИАН им, П.Н. Лебедева, Москва, 1993.

6. Г.Б.Нерсисян, Г.Г.Матевосян. Влияние теплового движения электронов на поверхностный осциллирующий потенциал, возникающий при пересечении быстрой заряженной частицей границы раздела вакуум-плазма. Изв. ВУЗ-ов, Радиофизика, 38,1241 (1995).

7. Г.Б.Нерсисяп, Г.Г.Матевосян, Р.А.Геворкяп. К теории поляризационных потерь энергии заряженной частицей в магнитоактивной холодной плазме. Изв. HAH Армении, "Физика", 30,143 (1995).

8. Г.Б.Нерсисян, Г.Г.Матевосяп, РАГеворкяп. К теории потерь энергии заряженной частицей, движущейся параллельно поверхности слоя твердого тела. Изв. HAH Армении, "Физика "30,191 (1995).

9. Л.М.Горбунов, Г.Б.Нерсисян, Г.Г.Матевосяп. Динамика зарядов, ипдуцируемых быстрой частицей в процессе прохождения через слой проводника или диэлектрика. ЖЭТФ, 109,212 (1996).

10. L.M.Gorbunov, H.B.Nersisyan and H.H.Matevosyan. On the Theory of a Diclus-ter-Ion Beam Propagation Through a Thin Foil. J. Phys.: Condens. Matter 8, 2513 (1996).

11. Г.Б.Нерсисяп, Г.Г.Матевосяп, Р.А.Геворкян. К теории потерь энергии заряженной частицей, движущейся параллельно поверхности диэлектрического клина. Изв. HAH Армении, "Физика ", 31,23 (1996).

12. Г.Г.Матевосян, Г.Б.Нерсисян. К теории поляризационных процессов, возникающих при прохождении быстрой заряженной частицы через плазменный слой. Изв. ВУЗ-ов, Радиофизика, 39,446 (1996).

13. Г.Б.Нерсисяп, Г.Г.Матевосяп, Э.А.Акопян, Р.А.Геворкян. Электромагнитное поле релятивистской заряженной частицы, движущейся в холодной плазме. Изв. HAH Армении, "Физика", 31,231 (1996).

14. Г.Б.Нерсисян, Г.Г.Матевосян, ЭААкошга, Р.А.Геворкян. Влияние пространственной дисперсии на потери энергии быстрой заряженной частицей, движущейся параллельно поверхности металла. Изв. HAH Армении, "Физика", 32,27 (1997).

15. А-Аконяп, Г.Б.Нерсисян, Г.Г.Матевосян. Потери энергии заряженной частицей в плазме во внешнем поле, с учетом действия поля на плазму и движение частицы. Изв. ВУЗ-ов, Радиофизика, 40, 1224 (1997).

16. H.B.Nersisyan, A.V.Hovhannisyan and C.Dcutscli. Stopping of Gyratory Fast Particle in Magnetized Cold Plasma. Proceedings of International Congress on Plasma Physics and 25"' EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Praha, Czech Republic, ECA Vol. 22C, 1017 (1998); E-Print: Physics/9805009

(1998).

17. H.B.Nersisyan and A.V.Hovhannisyan. Stopping of Relativistic Charged Particles in Electron-Positron Relativistic Plasma in Presence of a Strong Magnetic Field. Proceedings of VIII Latin American Workshop on Plasma Physics, Tandil, Argentina, 1998.

18. H.B.Nersisyan. Ion-Dicluster Beam Stopping in Classical Plasma with Strong Magnetic Field. Proceedings of Vlll Latin American Workshop on Plasma Physics, Tandil, Argentina, 1998.

19. H.B.Nersisyan and C.Deutsch. Stopping of Gyrating Fast Particle in Magnetized Cold Plasma, in High Energy Density in Matter Produced by Heavy Ion Beams. GSI-98-09 Report, p.60 (1998).

20. H.B.Nersisyan and C.Deutsch. Correlated Fast Ion Stopping in Magnetized Classical Plasma, in High Energy Density in Matter Produced by Heavy Ion Beams. GSI-98-09 Report, p.62(1998).

21. H.B.Nersisyan and H.H.Matevosyan. The Dynamics of Charges Induced by a Charged Particle Traversing a Dielectric Slab. J. Phys. A.- Mathematical and General 31, 1867 (1998); E-Print: Physics/9804025.

22. H.B.Nersisyan. Stopping of Charged Particles in a Magnetized Classical Plasma. Physical Review E 58, 3686 (1998); E-Print: Physics/9807024.

23. H.B.Nersisyan and C.Deutsch. Correlated Fast Ion Stopping in Magnetized Classical Plasma. Physics Letters A 246,325 (1998); E-Print: Physics/9804029.

24. H.B.Nersisyan and E.A.Akopyan. Stopping and Acceleration Effect of Protons in a Plasma in the Presence of Intense Radiation Field. Physics Letters A 258, 323

(1999).

25. H.B.Nersisyan and A.V.Hovhannisyan. The Spectrum of Surface-Mode Contributions to the Excitation Probability for an Electron Beam Interacting with Sharp-Edged Dielectric Wedges. J. Phys.: Condens. Matter 11, 7423 (1999); E-Print: Cond-Mat/9907156.

26. ILB.Nersisyan, M.Walter and G.Zwicknagel. Stopping Power of Ions in a Magne tized Two-Temperature Plasma. Physical Review E 61, No.6 (2000); E-Print: Physics/9912018.

7. C.Cereceda, C.Dcutsch, M.Peretti, M.Sabaticr and H.B.Nersisyan. Dielectric Response Function and Stopping Power of Dense Magnetized Plasma Physics of Plasmas 7, No.7 (2000).

8. H.B.Nersisyan and S.S.EIbakian. Excitation of Nonlinear One-Dimensional Wake Waves in Underdense and Overdense Magnetized Plasma by a Relativistic Electron Bunch. Particle Accelerators 63/4 (June), (2000); E-Print: Physics/9905046.

). Г.Б.Нерсисяп, С.С.Элбаюш. Влияние сильной монохроматической электромагнитной волны круговой поляризации на одномерные кильватерные волны в плазме. Физика Плазмы, No.9-10 (Август-сентябрь) (2000); E-Print: Physics/9901059.

'J. ILB.Ncrsisyan and A.K.Das. Dicluster Stopping in a Degenerate Electron Gas. Physical Review E 62, (2000); E-Print: Physics/0004022.

1. H.B.Nersisyan, M.Walter, G.Zwicknagel and C.Toepfier. Anomalous Friction of Temperature Anisotropic Magnetized Plasma. GSI-00-12 Report, (2000).

И1ГФП Ф Í1MT

иг^иштшйвд Gi|fqnluiö t фдри^прфий úuiuGJilifitpJi U uijuiqiSiujIi ni ufluiqúui-OúuiG tífijiuilujjphpfi i^níumqijbgmpjwtíp u}iujiîuiCujilnpi[ui& ií{i ¿шрр pbbniugüiuC ujptigbuGhpJi hhmuiqmniïuiÛQ:

Umuigilbl bG hbmbjiiqhliiîGuilpjiG шрщпгОрСЬрд'

1. O-Iimmpljilhi hG ^дрш^прЦшй lupiuq liuiuGJiliti tibljuipuilpuG ipu2ui[i iqnwhG-д[1шщ, üuilib[iLrupuijfiü U hhinpiujJiG JiGipiiljg i|ux£r фдрЬрр, bpp lîiuuGtilpj Ьш-innuî t uijuiqúuíjli U ilml)niniáti puicfuiüiíiuG uuihiïiuGp: 4,biniuqiiimjbi bG qjitlblj-uipfilj üJijimluijpmú U uump ufliuqüuijmü 2uipihlnii i]igpiuilnpilui& йший^Щ] hbui-piujjiü qm2mbpp: Uinuigi|ujü uipJijiiißpGbpli hfiiluiG i[pui hbuiuiqnmilbi t hbin-puijJiG U tfuiljbpLmpiujliG rpu2inhp{i uiqqbgiupjniGQ ujimqiJmGümG piupuilj pui-qmOpnil uiüg Giiq JmQuijJiG ijfrlnuiumbpQbpli фй?!1 nbqjiuuipwgjimjti 1]рш: Uniu-2шр1ц1Ь[ t ougjijiugijnq úuilibplmipuij[iG qu^mhpti ¿шфйшО ühpnq: Ь huijin bC pbpiluiö iqmjiîmGGbpp, npnGg uinljujjnipjiuG ijbujpmiî hbuipiujliG riiU2inbp|i uiq Hbgnt.pjn.iQui¿iliYuiu«ibpütiíii¡i фйз!1 дрйилй ptmipuiqptijGhpti úbínuqmjüG t:

2. -ihinwqninilbi t inuippbp Ьр11рш2шфш1}ш0 áb niühgnq (2bpui, ubiq U ЩшишШ-i|bp5 líjiguiiliujp) iqjiüq úujpiíJiGGbpli iímlihpbmjpChp{i hbrn фп^иикррщ фдрш 4пр1|ш0 шpшq йший[11ф tûbpqjimjli IpipiiiumGhpli ищЫрпрд: lliuuupljiltq t üb-ujuiáU líuiqübqjmuífi opujuiji QiSni^ lîuilibpbnijpfi hbin фп^ищцЬдтр^йр upuj-йшйш1|прфл10 80ljtU. tGbpqlimjni} tiblpnpnGGbpJi tGbpqJiuijli linpmuuiGbpJ ищЫцпрр: Snijg t inpi[b^ np ubiquiàb pjiprnjuti йпцЬф 2P2uiGuiliGbpnuî 1рлрЬф 1 puigiuuipbi hiujuiGJi 1рио|Ьр}н5Ьй1пш[ uipqjniQjiühpp: StupuiöiuljuiG qjiuiqbp ujimjp hm2iluinümüp ишшд||Ь[ t ЩшшшСфр? huirpipiyji tíwlibpUnijpJiG qruqiu hbn 2Uip<iilIul tiblimpnGJi tGbpqJiuijfi l|iipmumûbp|i uiqblpnpß U gmjg t шрфь nj qjiuujbpuJimjli 2GnphJi4 ijhpgtiGu фпрршйпи! 130-40%-nil:

3. fî-{imuiplplbi t фдрш^прфий úwuGJiljIi ШЬрфш.ф IjnpmuinQbpp uj|uiqi5uijmiî npp quiGilmú t uiptnuipliG puipàp hiuáuiJumpjuiG tihlimpuiljuiQ ipu2mnní: 3nijg 1 mpilbi tûbpci}imj{i l}npniuuiûbp}i IjmJu^önipjniGp йшиО[Цф qmGqilmöJig b фдр! Ü2mG[ig: öntjg t трфЬ^ йшЬ, np uipmuipjiü цшгиф JiGuibGuJiiinipjuiG uráJiG qniq pGpuig tGbpqJimjli IjnpnuiwGhpii фпрршйтй bG (Pupfi IjnpmuinGbpJi huiúbiíui innipjuiiîp) llmuGJiliti фпрр uipiuqmpjmüQhpli qbujgniiJ U 1}шрш1 bG qqiuiJmpbC шбЬ^ tímuCJilili iShír mpmqmpjiiiGGhp{i qbujpnuí: ^hpgl1^ ijbiqgmü tGbpqJimjt Ijnpniumühpp Ipupnq bG qbpmqmGgbi Pnpji ljnpmuuiGbp|iG b {uGqpti цшрш úbuipbpji iSJi npn2 шрдЬрОЬр{1 цЬцрпгй фп^ипн! bG Û2UiGp:

4. 4hmiuqninilfci t JmûQbpJi L jmGuijJiG 1цшишЬрйЬр)1 mpqhimljniiSp tfbmuniQbpli шдшиЬрфи& ujiuiqtfiujniú Ipuü йш^й^ишшЦш^н! шшр uuuiqúiujmú: Cüq npniiS, Ьш21Ц1 t umGiJhi JiQ¿ujbu iîJig]mOmj]iO IpmbiuigJiuiQ, uijOuibu tl lîuiqQJiuuitiuiû грщиф U зЬрйишифйшйш^О uiGtiqnuipmqlmijli mqijhgmpjniüp JinQQhpJi uipqb-LuilpîiuG tqpngbuji 4pui: ömjg t mpilbb np шлшиЬр4ш& tiblimpnGuijliG ицищ-lîuijmiî 2шР^4П1Т ImOuijíiü qjiln.uiumhp{i tGbpqJiuijti ЦпрпштОЬрр Ipupnii bQ шйЬ[ tihljmpn&-t:iblpnpiiQ ршртиШЬ[ф huiôuiluiulpuGnipjuiG uiöfiG qniqijQpmg:

5. Snijg t шрЦЬь np цшйцшц [müübpji U iSiuqQliuuiuiljmJii} шшр uuiuqiîuijli tlhl}-тршитшифЦ 2фйшО qnp&mliJigu mû[i uiûniîuit pQnijp. lujQ шбпи! t piquipfip-йшЦшй opbQpnil, Ьрр JinQJi uipiuqnipjniGp ¿quimú t qpnjji: Puiguihuijmi[ai£r t, np ¿Quijuiü mQni5m[ ¿ijiniáii uiiuiqiïuijnuï iquijiîuiGiui]npiluiir t ptugiunuiiqbu шр-и1шр{Ш úuiqüfiuuiliuiü qu^mml, uijG Цшрпц t Ljinpailj uitíbi gbpúiuumlróuiGuijJiQ nidbii uiGtiqnmpniqfiiujli lunliuijnipjuiG цЬицзтй:

6. Smlibp-'HiiuGyi l|Jiühm{ilj hui4uiuuipiSuiQ tfmnuulnpnipjmiíp quiGiluiö t uiiuiqúui-jnnï gbptímtítignilimjtiG nbuiligfiuiQhpJi hbuibuiGpml шпш^шдпц a -úuiuüJiliGbpti [iqnmpnui puj2luiîuiG ¡¡miQligtiiuG L gbpiIuitfJigniliiujliG iîuiqG[iuuiiul}mliij qbjinb-plinnî-mptimJimiîiujliG uuuiqiîiujti qfit|bl]mp[ili ршфшОдЬфтр^Шр: llju цЬщ-pniiJ Ьш21Ц1 t umGilbi a -lïuiuGliliGbpli mqqbgmpjniGp u}iuiqiîuij[i ЦЫцлршгф-GuHÍfiIpulpuG pGnipuiqp{i¿Gbpli 4pui: Puiguihuijinilhi t, np nidbij iïmqGJiumgilm& ijhjinbpliniiî-mpliinliiinîmjJiû miuiqiïiujnuS гшрдфщ a -úuiuGJiliGbpli tGbpqtimjJi IjnpniumQbpp шбтй bQ üiuqGliuiuljiuQ ци^иф йЬ&гидйиШр qmqjiGpuig:

7. UpmuipJiG nidbq tiblpnpuiiîuiqGtmuiliuiG rpii2inbp[i uraliuijnipjuuSp гфтшр^фз^ t 15{1ш^шф пЬишиффитЭД tibl}uipnûuij[iû puiGápnijpGbpml tihlpnpauîuiqQfiuui-Ipiiû hbmpuijJiG rju^mbpli qpqnnuîu ujpuqiiuijnuï, Ьрр uijQ ljuipru\ t quiGilbi щш-puiiîbinp|il[ aiGliuijniG i^itíailjiiiií: Snijg t шр^Ьь up qpqni{ui& hbmpuijfiG ЦШ2-inbpji JiQmb(lu[iiliiipjniG[i U шфр^ bplpupmpjmGp uitínuí bü öumuiquijpüuiG ЦШ2-w[i }iGwbGuln|nipjmû lSböiugikuG hhin: Ilidbri iSuiqû}iuiugi[u-i<> miuiqiîuijnuS qpqn-фий n¿qduijJiG tibl¡inpujiíiuqQliuiutiujQ hhmpuijliG цшгиф шршОифпрйшдJiujjfi qnpfruiligti hbmuiqniiuuiïii piuguihuijmb[ t, np iJhpgJiQJiu ilböiuqnijG uipdbpp, hui-übtfiuinui& iïuiqG|iuuiliuiG ци^иф pwgm^jnipjmtíp итшдЦшд mpdhpfi hhin, ишшдЦтй t ршййрпцр{1 [umnipjmQ ип|Ьф фпрр mpdbpObpji qbujpniú:

Uuibüiulunumpjwü Gjnipbpii Ьршшшрш1р1ш0 bQ 31 qJnnmlimQ u^luuiunuGpGbpniú: