Теория зеркального отражения рентгеновских лучей от неидеальных многослойных наноструктур и ее применение в рефлектометрии сверхрешеток Fe/Cr тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава 1 Литературный обзор.

1.1 Рентгеновские методы исследования многослойных структур.

1.2 Описание рассеяния рентгеновских лучей от неидеальных многослойных наноструктур.

1.3 Основные методы обработки рефлектометрических спектров.

Глава 2 Теория зеркального отражения рентгеновских лучей от многослойных наноструктур.

2.1 Основные определения.

2.2 Метод фазовых функций.

2.3 Влияние структурных особенностей межслойных границ на вид рефлектометрических спектров.

Глава 3 Методика определения структурных параметров многослойных наноструктур из анализа рефлектометрических спектров.

3.1 Описание модели ММС и принципы расчета рефлектометрических спектров.

3.2 Описание программы X-ray и инструкции по ее использованию.

Глава 4 Исследование структуры межслойных границ в сверхрешетках Fe/Cr

4.1 Влияние температуры роста на структуру межслойных границ сверхрешеток Fe/Cr.

4.2 Определение параметра асимметрии из анализа рефлектометрических спектров.

В последние годы возник интерес к созданию различного рода устройств на основе магнитных многослойных наноструктур. Такой интерес обусловлен, прежде всего, тем, что эти структуры представляют собой новый класс магнитных материалов, в которых наблюдаются эффекты, нехарактерные для объемных магнетиков. Магнитные многослойные наноструктуры изготавливаются обычно либо в виде сэндвичей (трехслойных структур), состоящих из двух ферромагнитных слоев разделенных неферромагнитной прослойкой, либо в виде магнитных металлических сверхрешеток (ММС), образованных чередующимися слоями различных металлов, из которых хотя бы один является ферромагнитным. В сэндвичах и ММС толщина отдельных слоев меняется от нескольких атомных монослоев до нескольких сотен монослоев и точно контролируется на атомном уровне. На перспективность изучения таких структур указывалось давно, однако, реальные возможности для получения ММС возникли лишь 25 лет назад в связи с развитием новых технологий роста монокристаллических пленок [1], таких как молекулярно-лучевая эпитаксия (МЛЭ), магнетронное распыление и др.

Магнитные многослойные структуры привлекают к себе огромное внимание прежде всего в связи с обнаружением в них ряда новых физических эффектов, таких как гигантское магнетосопротивление [2, 3, 4], осциллирующее межслойное обменное взаимодействие [5], неколлинеарное магнитное упорядочение [6, 7] и др. Многие из упомянутых эффектов впервые наблюдались в сверхрешетках Fe/Cr. Эта система считается «модельной» и исследуется особенно интенсивно.

В 1986 году впервые была получена сэдвичевая структура с антиферромагнитным обменным взаимодействием слоев железа (толщиной 100 А) через тонкий слой хрома (толщиной 8 А) [8]. Позднее этот эффект был также обнаружен в сверхрешетках Fe/Cr [5]. Впоследствии было 4 показано, что межслойное взаимодействие в Fe/Cr сверхрешетках осциллирует при изменении толщины слоя хрома [5], причем возможны как длиннопериодические осцилляции с характерным периодом около 16 А [5, 912], так и короткопериодические осцилляции (с периодом в 2 монослоя для Fe/Cr/Fe) [13]. Теоретические исследования [14] связывают возникновение осцилляций с конкретными особенностями Ферми - поверхности хрома, причем несовершенство межслойных границ может приводить к исчезновению короткопериодических осцилляций. И действительно, в сверхрешетках, где межслойные несовершенства становится порядка двух монослоев, осцилляции короткого периода не наблюдаются [15].

Открытие в 1988 эффекта гигантского магнетосопротивления (ГМС) в сверхрешетках Fe/Cr [2] и сэндвичах Fe/Cr/Fe [3] стимулировало многочисленные экспериментальные и теоретические исследования физических свойств ММС. В отличие от обычных ферромагнитных материалов, где величина магнетосопротивления AR/R составляет лишь несколько процентов (максимум ~3% при комнатной температуре наблюдается в пермаллое), в ММС величина магнетосопротивления AR/R=(R(H)-R(0))/R(0) может иметь большое значение: так, в сверхрешетках Fe/Cr величина AR/R достигает 50 % при температуре 1,5 К [2] и 12% при комнатной температуре [16]. Основную роль в формировании ГМС играет спин-зависящее рассеяние электронов проводимости на межслойных границах (интерфейсах) ММС [17, 18, 19]. Несовершенства структуры межслойной границы служат источниками такого спин-зависящего рассеяния. В последнее время появились экспериментальные работы по изучению влияния структурных особенностей интерфейсов на ГМС в сверхрешетках Fe/Cr. В экспериментах, где свойства межслойных границ изменялись с помощью отжига при различных температурах, было обнаружено, что существует некоторая оптимальная степень несовершенства межслойных границ, при которой достигается максимальное магнитосопративление [17]. С другой стороны, исследования влияния 5 процессов роста сверхрешеток Fe/Cr при различных внешних условиях показали, что ГМС растет с увеличением степени несовершенства межслойных границ [19]. Однако в [20] показано, что увеличению магнетосопротивления должны способствовать совершенные, гладкие межслойные границы. Хотя результаты этих исследований кажутся противоречивыми, каждый из этих экспериментов подтверждает зависимость эффекта ГМС от свойств межслойных границ магнитных многослойных структур Fe/Cr.

Обнаруженный 1991 году в трехслойных Fe/Cr/Fe структурах [4, 12] и позднее, в 1995 году, в Fe/Cr сверхрешетках [21, 22, 23, 24, 25] эффект неколлинеарного упорядочения магнитных моментов слоев железа усилил интерес к исследованию структуры межслойных границ. Простейшая феноменологическая модель [6], которая была предложена для описания эффекта неколлинеарного упорядочения, состоит в представлении энергии обменного взаимодействия двух слоев Fe в виде Е - -J](m] т2)~ J2(m]m2)2, где тх и т2 - средние магнитные моменты слоев Fe. Первое слагаемое в этом выражении есть билинейное взаимодействие, обусловленое межслойным обменным РККИ взаимодействием. Второе слагаемое - биквадратичное обменное взаимодействие - приводит к возможности неколлинеарного упорядочения двух слоев Fe, при котором угол между и, и й2 отличен от 0° и 180°. В рамках модели, предложенной Слончевским [26], причиной возникновения сильного биквадратичного взаимодействия J2 является эффект флуктуаций толщины слоев Сг. При наличии террас на границе раздела Cr/Fe локальное билинейное взаимодействие J{(x) является ступенчатой функцией со средним значением Jx и осцилляциями ±2AJ, возникающими на границах террас. Конкуренция ферро- и антиферромагнитного обменных взаимодействий приводит в модели Слончевского к появлению неколлинеарного упорядочения усредненных магнитных моментов слоев Fe.

Появление несовершенств межслойных границ в виде террас может быть обусловлено тем фактом, что сверхрешетки Fe/Cr, выращенные методом МЛЭ на монокристаллической подложке, представляют собой псевдомонокристалл, который состоит из наномерных кристаллитов преимущественно столбчатой морфологии [27].

В формировании новых эффектов может играть роль и возможное отличие в структуре межслойных границ Cr/Fe, т.е. границ образованных напылением железа на слой хрома, и Fe/Cr, образованных напылением хрома на слой железа [15].

Известно [15, 28, 29], что при росте слоев Сг на поверхности Fe наблюдается диффузия атомов Сг в поверхностные монослои Fe, приводящая к образованию неупорядоченного поверхностного сплава Fe-Cr. Этот процесс начинается уже при достаточно низких температурах роста (около 100°С), а при температуре ~ 300°С атомы Сг проникают в Fe на глубину от 2 до 4 монослоев. Заметим, что здесь и далее под температурой роста понимается температура подложки tsub, при которой осуществляется рост. При формировании на поверхности Fe слоя Сг сначала происходит полное (сплошное) заполнение первого монослоя Сг, а дальнейший его рост, в зависимости от условий роста, осуществляется либо в виде островков, либо послойно. Так, например, в работах [28,29] в которых изучался процесс роста слоя Сг на монокристаллических усах Fe, отмечано, что оптимальная температура, при которой обеспечивается совершенство первого монослоя Сг, равна примерно 180°С, а последующий послойный рост Сг возможен был только в узком интервале температур от 280°С до 300°С.

Процесс роста слоя Fe на поверхности Сг остается пока менее изученным. В работах [28,29] утверждается, что в этом случае сплавообразования не происходит, однако в работе [31] было замечено, что при отжиге образцов (100) Cr/Fe в интервале температур от 200°С до 300°С происходит сплавообразование: атомы Fe проникают в слой Сг, образуя упорядоченный сплав Fe0.5Cr0.5. 7

Отмеченные выше результаты были получены при исследовании in situ процессов эпитаксиального роста локальными методами (сканирующая туннельная микроскопия и различные разновидности Оже-спектроскопии). Что касается атомной структуры межслойных границ в сверхрешетках Fe/Cr, то информация здесь достаточно противоречива. Поскольку структура границ очень сильно зависит от условий роста (а также от материала подложки и степени совершенства ее поверхности), то неудивительно, что в различных работах даются разные оценки размеров межслойных границ. При этом в немалой степени сказывается различие используемых авторами методов определения структурных параметров интерфейсов. Например, мессбауэровские исследования [32] показали, что в сверхрешетках Fe/Cr, выращенных при tsub = 180-ь200°С на подложках (100) MgO, толщины межслойных границ (суммарный размер Fe/Cr и Cr/Fe интерфейсов) составляют 7н-8 А. Однако, по данным рентгеновской рефлектометрии, полученным в работе [33] на сверхрешетках [Fe(20A)/Cr(l lA)]2o, выращенных при ^ui=250°C на подложках (100) MgO, среднеквадратичные шероховатости межслойных границ составляют 1.7 А для Fe/Cr и 2.9 А для Cr/Fe границы. Существенная разница в оценках указывает на необходимость проведения исследований структуры межслойных границ на серии сверхрешеток, выращенных на идентичных подложках в одних и тех же технологических условиях, но при разной температуре роста .

Таким образом, для правильного понимания и корректного описания физических свойств сверхрешеток Fe/Cr является важным исследование структуры межслойных границ в этих объектах.

Рентгеновская рефлектометрия [34] на сегодняшний день является одним из основных методов для получения количественной информации о свойствах межслойных границ в уже сформировавшихся ММС. Этот метод основан на анализе зеркального отражения рентгеновского излучения от многослойной структуры, падающего под малыми углами скольжения к 8 поверхности. Структурные характеристики ММС восстанавливаются путем анализа рефлектометрической кривой. Такой анализ основан на методе моделирования, который использует процедуру численной подгонки теоретической рефлектометрической кривой к экспериментальным точкам путем минимизации невязки между ними.

К настоящему времени для описания отражения рентгеновских лучей от неидеальных межслойных границ разработан ряд достаточно эффективных теоретических подходов [34,35], которые позволяют в целом корректно описать изменение амплитуды отраженной волны. К сожалению, эти подходы игнорируют возможное изменение фазы волны, отраженной от неидеальной межслойной границы, хотя такие эффекты могут оказаться существенными [36].

Для обработки экспериментальных рефлектометрических спектров имеются две общедоступные программы [37, 38]. Их общей особенностью является использование недостаточно эффективного алгоритма минимизации SIMPLEX. Для того чтобы выявить структурные особенности сложных многослойных наноструктур с малым контрастом, таких, как сверхрешетки Fe/Cr, необходимо использование более совершенных методов минимизации.

Цель работы.

Целью настоящей работы является создание теории зеркального отражения рентгеновских лучей от неидеальных многослойных наноструктур и ее применение в рефлектометрических исследованиях сверхрешеток Fe/Cr.

Конкретными задачами данной работы являлись;

1. Развитие теории малоуглового зеркального отражения рентгеновского излучения от многослойных наноструктур с неидеальными границами раздела, учитывающей изменение фазы волны.

2. Развитие методики определения структуры межслойных границ многослойных наноструктур методом рентгеновской рефлектометрии. 9

Создание компьютерной программы обработки экспериментальных рефлектометрических спектров.

3. Исследование методом рентгеновской рефлектометрии структуры межслойных границ в сверхрешетках Fe/Cr, выращенных при различных температурах.

Научная новизна состоит в следующем:

1. В рамках метода фазовых функций построена теория отражения рентгеновских лучей от неидеальной межслойной границы. Получены формулы, описывающие изменение фазы волны отраженной от неидеальной межслойной границы. Предложен новый структурный параметр, который является мерой асимметрии в изменении профиля диэлектрической восприимчивости на границах раздела.

2. Разработана методика определения структурных характеристик многослойных наноструктур и создана компьютерная программа для обработки экспериментальных рефлектометрических спектров.

3. Проведено систематическое исследование влияния температуры роста на структуру межслойных границ сверхрешеток Fe/Cr. Установлен оптимальный температурный интервал роста, в котором образуются структуры с наименьшими значениями среднеквадратичных шероховатостей межслойных границ. Показано, что при малых толщинах слоев Сг среднеквадратичная шероховатость межслойных границ, образованных напылением железа на слой хрома (далее - граница Cr/Fe) больше среднеквадратичной шероховатости границ, образованных напылением хрома на слой железа (далее - граница Fe/Cr), с увеличением толщины слоев Сг величина шероховатости границы Cr/Fe уменьшается.

4. Показано, что вблизи границ раздела Cr/Fe и Fe/Cr образуются переходные области с преобладающим содержанием Сг.

Научная и практическая ценность работы:

Научная ценность диссертационной работы состоит в углублении знаний о механизмах отражения рентгеновского излучения в неидеальных

10 многослойных наноструктурах. Предложенная в диссертации теория может быть использована для дальнейшего развития рентгеновских методов исследования многослойных структур. Разработанная методика и созданная компьютерная программа могут быть использованы для структурных исследований многослойных наноструктур методом рентгеновской рефлектометрии. Результаты исследования закономерностей формирования межслойных границ магнитных сверхрешеток Fe/Cr .могут быть использованы для совершенствования технологии роста магнитных металлических сверхрешеток.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и двух приложений. Работа изложена на 122 страницах, включая 32 рисунка и 2 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 100 наименований.

Заключение

В заключение приведем основные результаты диссертации

1. Развита теория зеркального отражения рентгеновских лучей от многослойных наноструктур, которая позволяет учесть изменение фазы электромагнитной волны, отраженной от неидеальной межслойной границы. В приближении быстро меняющегося потенциала построено разложение в ряд для коэффициента отражения, учитывающее конечность - переходного слоя на границе и асимметрию профиля восприимчивости на межслойной границе. Найдены выражения для коэффициентов отражения и прохождения, описывающие изменение амплитуды и фазы волны, рассеянной на неидеальной межслойной границе.

2. Разработан метод и создана компьютерная программа для обработки рефлектометрических спектров с целью определения структурных параметров многослойных наносистем.

3. Из проведенного анализа рефлектометрических спектров сверхрешеток Fe/Cr, выращенных при разных температурах, установлено, что среднеквадратичная шероховатость межслойных границ является немонотонной функцией температуры роста, причем наименьшее значение среднеквадратичных шероховатостей наблюдается при росте в узком интервале температур 140-200°С. Показано, что при малых толщинах слоев Сг среднеквадратичная шероховатость Cr/Fe межслойных границ больше среднеквадратичной шероховатости Fe/Cr , с увеличением толщины слоев Сг величина шероховатости Cr/Fe уменьшается. Восстановлен профиль восприимчивости z(z) на межслойных границах внутри периодического блока структуры. Установлено, что вблизи границ раздела Cr/Fe и Fe/Cr образуются переходные области с преобладающим содержанием Сг.

99

1. Metallic Superlattices (ed. By Т. Shinjo and Т. Takada)- Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo, 1987, pp. 272.

2. M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff P. Eitenne, G. Creuzet, A. Friederich, J. Chazelas // Giant magnetoresistance of (00l)Fe/(001)Cr magnetic superlattices //Phys. Rev. Lett., 1988, 61, 2472-2475.

3. G. Binasch, P. Grtinberg, F. Saurenbach, W. Zinn // Enhanced magnetoresi stance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B, 1989, 39, 4828-4830.

4. H. Yamamoto, T. Okuyama, H. Dohnomae and T. Shinjo // Magnetoresistance of multilayers with tow magnetic components // J. Magn. Magn. Mater., 1991, 99, 243-252.

5. S. S. P. Parkin, N. More, and K. P. Roche // Oscillations in exchange coupling and magnetoresistance in metallic superlattice structures: Co/Ru, Co/Cr, and Fe/Cr// Phys. Rev. Lett., 1990, 64, 2304-2307.

6. U. Kobler, K. Wagner, R. Wiechers, W. Zinn // Higher order interaction terms in coupled Fe/Cr/Fe sandwich structures // J. Magn. Magn. Mater., 1992, 103,236-244.

7. P. Grtinberg, R. Schreiber, Y. Pang, M. B. Brodsky, H. Sowers // Layered magnetic structures: Evidence for antiferromagnetic coupling of Fe layers across Cr interlayers // Phys. Rev. Lett., 1986, 57, 2442-2445.

8. W. R. Bennet, W. Schwarzacher and W.F. Egelhoff // Concurrent enhancement of Kerr rotation and antiferromagnetic coupling in epitaxial Fe/Cr/Fe structures // Phys. Rev. Lett., 1990, vol. 65, n.25, 3169-3172.100

9. С. Carbone and S. F. Alvarado // Antiparallel coupling between Fe layers separated by Cr interlayer: Dependence of the magnetization on the film thickness // Phys. Rev. В., 1987, vol. 36, 2433-2435.

10. C. Carbone, E. Vescovo, O. Rader, W. Gudat and W. Ebernardt // Exchange split quantum well states of a noble metal film on a magnetic substrate // Phys. Rev. Lett., 1993, vol. 71, n.17, 2805-2808.

11. J. E. Ortega and F. J. Himpsel // Quantum well states as mediators of magnetic coupling in superlattices // Phys. Rev. Lett., 1992, vol. 69, n. 5, 844-846.

12. J. Unguris, R. J. Celotta, and D. T. Pierce // Observation of two different oscillation periods in the exchange coupling of Fe/Cr/Fe( 100) // Phys. Rev. Lett., 1991,67, 140-143.

13. P. Bruno // Theory of interlayer magnetic coupling // Phys. Rev. B, 1995, 52,411-439.

14. D. T. Pierce, J. Unguris, R.J. Celotta, M.D. Stiles // Effect of roughness, frustration, and antiferromagnetic order on magnetic coupling of Fe/'Сг multilayers. // J. Magn. Magn. Matt., 1999,vol. 200, p. 290-321.

15. R. Schad, C. D. Pottor, P.Belien, G. Verbanck, V. V. Moshchalkov, Y. Bruynseraede // Gaint magnetoresistance in Fe/Cr superlattices with very thin Fe layers // Appl. Phys. Lett., 1994, 64, 3500-3502.

16. F. Petroff, A. Barthelemy, A. Hamzic, A. Fert, P. Etienne, S. Lequien, G. Creuzet // Magnetoresistance of Fe/Cr superlattices // J. Magn. Magn. Mater., 1991,93,95-100.

17. S. S. P. Parkin // Origin of enhanced magnetoresistance of magnetic multilayers: spin-dependent scattering from magnetic interface states // Phys. Rev. Lett, 1993,71, 1641-1644.

18. E. E. Fullerton, D. M. Kelly, J. Guimpel, I. K. Shuller, Y. Bruynseraede // Roughness and of gaint magnetoresistance in Fe/Cr superlattices // Phys. Rev. Lett. 1992, 68, 859-862.101

19. К. Takanashi, Y. Obi, Y. Mitani, H. Fujimori // Relationship between magnetoresistance and lattice uncertainty at the interface in sputtered Fe/Cr multilayer films // J. Phys. Soc. Japan, 1992, 61, 1169-1172.

20. A.Schreyer , J. F. Ankner , Th. Zeidler , H. Zabel, C. F. Majkrzak , M. Schafer and P. Griinberg // Direct observation of non-collinear spin structures in Fe/Cr(001) superlattices // Europhys. Lett., 1995, 32 (7), 595-600.

21. A.Schreyer , J. F. Ankner , Th. Zeidler , H. Zabel , C. F. Majkrzak , M. Schafer and P. Griinberg // Noncollinear and collinear magnetic structures in exchange coupled Fe/Cr(001) superlattices // Phys. Rev. В., 1995, vol. 52, 1606616085.

22. A.Schreyer, Th. Zeidler, C. F. Majkrzak, T. Schmitte, P. Bodeker, K. Theis-Brohl, A. Abromeit, J. A. Dura and T. Watanabe // Magnetic structure of Cr in exchange coupled Fe/Cr(001) superlattices // Phys. Rev. Lett., 1997, 79, 49144917.

23. J. F. Ankner, H. Kaiser, A. Scnreyer, Th. Zeidler , H. Zabel, M. Schafer and P. Griinberg // Temperature dependence of noncollinear magnetic coupling Fe/Cr(001) superlattices // J. Appl. Phys., 1997, vol. 81, n.8, p.3765-3767.

24. A.Schreyer, J. F. Ankner, Th. Zeidler , H. Zabel, M. Schafer and P. Griinberg // Correlation between non-collinear exchange coupling and interface structure Fe/Cr(001) superlattices // Physica B, 1996, vol. 221, p.366-369.

25. J. C. Slonczewski // Fluctuation mechanism for biquadratic exchange coupling in magnetic multilayers // Phys. Rev. Lett., 1991, vol. 67, n. 22, p. 31723175.

26. A.Davies, J.A. Stroscio, D.T. Pierce, and RJ. Celotta 11 Atomic-scale observations of alloying at the Cr-Fe(OOl) interface. // Phys. Rev. Lett., 1996, vol. 76, n. 22, p. 4175-4178.

27. B. Heinrich, J.F. Cochran, T. Monchesky, R. Urban // Exchange coupling through spin-density waves in Cr(001) structures: Fe-whisker/Cr/Fe(001) studies.//Phys. Rev; B, 1999, vol. B59, n.22, p. 14520-14530.

28. Y.J. Choi, I.C. Jeond, J.-Y. Park, S.-J. Kahng, J. Lee, Y. Kuk // Surface alloy formation of Fe on Cr(100) studied by scanning tunneling microscopy. // Phys. Rev. B, 1999, vol. 59, n.16, p. 10918-10922.

29. В. В. Устинов, В. А. Цурин, Л. H. Ромашев, В. В. Овчинников /У Мессбауэровская спектроскопия межслойных границ в магнето -неколлинеарных сверхрешетках 57Fe/Cr]t2/MgO(100) // письма в ЖТФ, 1999, том 25,вып. 11., стр. 88 95.

30. J. Bai, Е. Е. Fullerton, P. A. Montano // Resonant X-ray reflectivity study of Fe/Cr superlattices.// Phys. В 221, 1996 , p. 411-415.

31. V. Holy, U. Pietsch, T. Baumbach // High-resolution X-ray scattering from thin films and multilayers // Springer, 1999, 257 pp.

32. X.-L. Zhou, S.-H. Chen // Theoretical foundation of x-ray and neutron reflectometry // Phys. Rep. 257, 1995, 223-348.

33. W. A. Hamilton and R. Pynn // The effects of surface roughness on the phase of neutron secularly reflected at grazing incidence // Phys. B, 1991, 173,7173.

34. E. E. Fullerton, I. K. Schuller, H. Vanderstraeten and Y. Bruynserede // Structural refinement of superlattices from x-ray diffraction // Phys. Rev. В., 45, N16,. 9292- 9310.103

35. G. Braun // Parratt 32: the manual //HMI Berlin, 1999, 29 pp.

36. N.V. Kourtina, E.A. Kravtsov, V.V. Ustinov // Method of the reflections function in the X-Ray reflectometry study of multilayers // J. Magn. Magn. Mater., 2002, vol.240, p. 494-496.

37. H.B. Куртина, E.A. Кравцов // Определение структуры сверхрешеток Fe/Cr методом рентгеновской рефлектометрии // Сборник тезисов V всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых специалистов, 1999, стр. 131.

38. Н.В. Куртина, Е.А. Кравцов // Исследование структуры сверхрешеток Fe/Cr методом рентгеновской рефлектометрии // Сборник тезисов VIII международного семинара по дефектам, структуре и свойствам нанокристаллических материалов, 1999, стр. 59.

39. Н.В. Куртина, Е.А. Кравцов, М.А Миляев, А.В. Семериков, В.В.Устинов // Исследование сверхрешеток Fe/Cr с помощью зеркальной рентгеновской рефлектометрии // Сборник трудов IV международной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ, 2000, стр.79-80.

40. Н.В. Куртина, Е.А. Кравцов // Исследование сверхрешеток Fe/Cr методом зеркальной рентгеновской рефлектометрии // Сборник тезисов XXVIII международной зимней школы физиков теоретиков "Коуровка", 2000, стр. 222.

41. Н.В. Куртина, Е.А. Кравцов, А. В. Семериков, А.А. Талуц // Применение рентгеновской рефлектометрии для исследования сверхрешеток Fe/Cr // Сборник трудов V всероссийской конференции "Физикохимия ультрадисперсных систем", 2000, стр. 384.

42. N.V. Kourtina, Е.А. Kravtsov, A.V.Semerikov, V.V. Ustinov // Study of Fe/Cr superlattices with seculars X-ray reflectometry // Abstracts book of International Euro-Asian Symposium "Trends in Magnetism", 2001, p. 268.

43. N.V. Kourtina, E.A. Kravtsov // Reflections function method in the X-Ray reflectometry // Abstracts book of Conference on Advanced Magneto-Resistive Materials, 2001, p. 3-4.

44. N.V. Kourtina, E.A. Kravtsov, V.V. Ustinov // Method of the reflections function in the X-Ray reflectometry study of multilayers // Abstracts book of International Symposium on Metallic Multilayers, 2001, p. 201

45. N.V. Bagrets, E.A. Kravtsov, V.V. Ustinov // Reflections function method in the X-Ray reflectometry // archives: cond-mat/0205087, 2002.

46. L. Nevot, P.Croce // Characterisation des surfaces par reflexion rasante de rayons X.// Revue Phys. Appl, 1980, vol.15, p 761-779.

47. L. Nevot, P.Croce // Etude des couches minces et des surfaces par reflexion rasante, speculaire ou diffuse, de rayons X // Revue Phys. Appl, 1976, vol. 11, p. 113-125.

48. C.A. Lucas, P. D. Hatton, S Bates, T. W. Ryan, S. Miles, В. K. Tanner // Characterization of nanometer- scale epitaxial structures by grazing incidence X-ray diffraction and specular reflectivity // J. Appl. Phys., 1988, 63, 1936-1941.

49. M. Tolan, W. Press // X-ray and neutron reflectivity // Z. Kristallogr, 1998,213,319-336.

50. D. G. Stearns // The scattering of X rays from nonideal multilayer structures//J. Appl. Phys., 1989, 65, 491-506.

51. J. B. Kortrignt /7 Nonspecular X-ray scattering from multilayer structures //J. Appl. Phys., 1991, 70, 3620-3625.

52. D. E. Savage, J. Kleiner, N. Schimke, Y.-H. Phang, T. Jankowski, J. Jacobs, R. Kariotis, and M. G. Lagally // Determination of roughness correlations in multilayer films for x-ray mirrors // J. Appl. Phys., 1991, 69, 1411-1424.

53. D.K.G. de Boer // Glancing-incidence x-ray fluorescence of layered materials // Phys. Rev., 1991, В 44, 498-511.

54. D. E. Savage, N. Schimke, Y.-H. Phang, and M. G. Lagally // Interfacial roughness correlation in multilayer films: Influence of total film and individual layer thicknesses // J. Appl. Phys., 1992, 71, 3283-3293.

55. Y. H. Phang, R. Kariotis, D. E. Savage, and M. G. Lagally, "Diffraction from multilayer films with partially correlated interfacial roughness // J. Appl. Phys., 1992, 71,4627-4633.

56. J. Daillant and O. Belorgey // Surface scattering of X rays in thin films. Part I. Theoretical treatment // J. Chem. Phys., 1992, 97, 5824-5836.106

57. J. Daillant and O. Etelorgey // Surface scattering of X rays in thin films. Part II. Experiments on thin soap films // J. Chem. Phys., 1992, 97, 5837-5843.

58. D. Bahr, W. Press, R. Jebasinski and S. Mantl // X-ray reflectivity and diffuse-scattering study of CoSi2 layers in Si produced by ion-beam synthesis // Phys. Rev. B, 1993, 47, 4385-4393.

59. A. P. Payne, В. M. Clemens // Influence of roughness distributions and correlations on X-ray diffraction from superlattice // Phys. Rev. B, 1993, 47, 22892300.

60. E. Spiller, D. Stearns, M. Krumrey // Multilayer X-ray mirrors: Interfacial roughness, scattering, and image quality // J.Appl.Phys. 1993, 74, 107118.

61. V. Holy, T. Baumbach // Nonspecular x-ray reflection from rough multilayers // Phys. Rev. B, 1994, 49, 10668-10676.

62. J.-P. Schlomka, M. Tolan, L. Schwalowsky, О. H. Seeck, J. Stettner, and W. Press // X-ray diffraction from Si/Ge layers: Diffuse scattering in the region of total external reflection // Phys. Rev. В ,1995, 51, 2311-2321.

63. V Holy, T Baumbach and M Bessiere // Interface roughness in surface-sensitive X-ray methods // J. Phys. D: Appl. Phys, 1995, 28, A220-A226.

64. T. Salditt, D. Lott, Т. H. Metzger, and J. Peisl // Interfacial roughness and related growth mechanisms in sputtered W/Si multilayers // Phys. Rev. B, 1996, 54, 5860-5872.

65. T. Salditt, Т. H. Metzger, and J. Peisl // Kinetic roughness of amorphous multilayers studied by diffuse x-ray scattering // Phys. Rev. Lett, 1994, 73, 2228-2231.107

66. V. Holy, С. Giannini, L. Tapfer, T. Marschner and W. Stolz // Diffuse X-ray reflection from multilayers with stepped interfaces // Phys. Rev. B, 1997, 55, 9960-9968.

67. S. A. Stepanov, E. A. Kondrashkina, M. Schmidbauer, R. Kohler, and J.-U. Pfeiffer // Diffuse scattering from interface roughness in grazing-incidence X-ray diffraction // Phys. Rev. B, 1996, 54, 8150-8162.

68. M. Борн, Э. Вольф // Основы оптики // М. Наука, 1970, 856 стр.

69. В. Vidal, P. Vincent // Mettallic multilayers for X-ray using classical thin-film theory // Appl. Opt., 1984, 23, N 11, 1794-1801.

70. J. H. Underwood, T. W. Barbee, C. Frieber // X-ray microscope with multilayer mirrors // Appl. Opt., 1986, 25, N 11, 1730-1732.

71. B. Pardo, L. Nevot, J-M. Andre // Metrical formalism for interfacial rouhness analysis of LSMs // SPIE, 1988, vol. 984, 166-172.

72. L. G. Parratt // Surface studies of solids by total reflection of X-rays // Phys. Rev., 1954, 95, N2, 359-370.

73. V. G. Kohn // On the theory of reflectivity by an X-ray multilayer mirror.//Phys. stat. sol. (b), 1995, vol. 187, p. 61-70.

74. Ф. M. Морс, Г. Фешбах // Методы теоретической физики // М. Иностр. Лит., 1968, том 2, 886 стр.

75. Н. Holloway, D. J. Kubinski // Small angle X-ray reflectivity of Co/Cu superlattices and other low- contrast multilayers: The influence of dispersion // J. Magn. Magn. Mater., 1997, 170, p. 95-101.

76. R. Pynn // Neutron scattering by rough surface at grazing incidence // Phys. Rev. В , 1992, 45, N2, 602- 612.

77. X.-L. Zhou // Quantitative analysis of the nonlinear relationship between neutron or x-ray reflectance and the scattering-length-density profile // Phys. Rev. E , 1995, 52, N2, 1938- 1952.

78. V.F. Sears // Generalized distorted-wave Born approximation for neutron scattering // Phys. Rev. B, 1993, 48, N23, 17477- 17485.108

79. D.K.G. de Boer // Influence of the roughness profile on the specula reflectivity of X rays and neutrons // Phys. Rev. В.,1994, 59, 5817-5820.

80. D. G. Stearns // X-ray scattering from interfacial roughness in multilayer structures // Journ. of Appl. Phys., 1992, 71, 4286-4298.

81. A. Caticha // Reflection and transmission of x-ray by graded interfaces //Phys. Rev. В., 52, N13, 9214-9222.

82. J. Lekner // Theory of reflection // Martinus Nijhoff Publish, Dordrecht, Holland, 1987,280 pp.

83. Дж. Займан // Принципы теории твердого тела // М. Мир, 1974, 472стр.

84. S. Milita and М. Servidori // X-ray rocking-curve analysis of crystals with duried amorphous layers, case of Ion-Implanted Silicon // J. Appl. Cryst., 1995,28, 666-672.

85. E. E. Fullerton, J. Pearson, С. H. Sowers, S. D. Bader X. Z. Wu and S. K. Sinha // Interfacial roughness of sputtered multilayers: Nb/Si /'/' Phys. Rev. В., 48. 17432- 17444.

86. P. E. Gill, W. Murray and M. H. White // Practical Optimization // London Academic Press, 1984, 401 pp.

87. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц // Теоретическая физика // M. Наука, 1992, том 8, 661 стр.

88. В. В Бабиков // Метод фазовых функций в квантовой механике // М. Наука, 1976, 287 стр.

89. В. В Бабиков, К. К. Мусабаев // К теории антиклассического приближения для коэффициента надбарьерного отражения // ОИЯИ, Р4-6330, Дубна, 1976.

90. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // Теоретическая физика // М. ФИЗМАТЛИТ, том 3, 2001, 804 стр.

91. О. В. Коновалов, Л. А. Вейгин, Б. М. Щедрин /7 Учет приборных искажений при моделировании структуры пленок ленгмюра-блоджетт попо