Тепло-электродинамические механизмы макроскопического формирования сверхпроводящих состояний и их устойчивость к возмущениям различной природы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

На правах рукописи

_0046О1754 РОМАНОВСКИЙ Владимир Рэманович ' х ^

ТЕПЛО-ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СОСТОЯНИЙ И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ К ВОЗМУЩЕНИЯМ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ

01.04.13 - электрофизика, электрофизические установки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 9

Москва-2010

004601754

Работа выполнена в ФГУ РНЦ "Курчатовский институт".

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Рахманов А.Л.;

доктор физико-математических наук Ткаченко Л.М.;

доктор технических наук Сытников В.Е.

Ведущая организация:

ФГУП Всероссийский электротехнический институт им. В.И. Ленина.

Защита состоится 9 июня 2010 г. в 11 ч. 00 мин на заседании Диссертационного совета ДМ 002.262.01 Учреждения Российской академии наук Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН при участии Учреждения Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН по адресу: г. Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2, экспозал ОИВТ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан

У

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

А.Т. Кунавин

© Учреждение Российской академии наук Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, 2010

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование макроскопических механизмов формирования устойчивых сверхпроводящих состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводников и изготовленных на их основе композитных проводников, нахождение условий разрушения их сверхпроводящих свойств при внешних воздействиях различной природы представляет собой одну из актуальных проблем физики сверхпроводников. Проводимый при этом анализ важен как с общефизической, так и с прикладной точек зрения. Он позволяет оценить условия стабильной работоспособности сверхпроводящих устройств, подверженных воздействию интенсивных внешних нагрузок, изучить особенности явлений, которые относятся к классу неравновесных процессов, протекающих в многофазных средах с неизвестной подвижной границей раздела фаз.

В настоящее время макроэлектродинамические процессы в сверхпроводящих средах и условия их стабильности исследуются на основе следующих моделей. Во-первых, широко используются модели критического состояния (МКС) и вязкого течения, которые основаны на идеализированном описании реальной вольт-амперной характеристики (ВАХ) сверхпроводника. Однако в рамках данных моделей анализ стабильного формирования его критического состояния выполняется без учета изменения температуры сверхпроводника, происходящее перед возникновением неустойчивости. При этом соответствующий анализ потерь энергии также основывается на использовании изотермических моделей, т.к. априори полагается, что переход сверхпроводника в нормальное состояние из-за тепловых потерь происходит только после его нагрева до температуры, превышающей критическую. Во-вторых, в работах, в которых выполняется теоретический анализ условий сохранения сверхпроводимости в средах с реальными ВАХ, как правило предполагается, что независимо от размеров поперечного сечения сверхпроводника, условий его охлаждения, характера изменения внешнего магнитного поля или вводимого тока развитие какой-либо неустойчивости происходит на фоне малого перегрева сверхпроводника, возникающего в силу нелинейного характера его ВАХ.

Использование данных упрощенных моделей главным образом связано с тем, что протекающие в сверхпроводниках макроскопические процессы имеют сложный нелинейный характер, для описания которых в общем случае необходимо решать систему уравнений Фурье и Максвелла. Однако даже для сверхпроводников простейшей формы ее решение связано со значительными математическими трудностями, которые, во-первых, обусловлены резко нарастающей зависимостью электрического поля, индуцированного внутри сверхпроводника, от протекающего по нему тока, и во-вторых, наличием неизвестной подвижной границы проникновения магнитного потока. Как следствие, полученные ранее результаты приводят к необходимости, анализа общих физических закономерностей коллективного развития теплового и электромагнитного процессов внутри сверхпроводящих сред и исследования зависимости условий сохранения сверхпроводимости от особенностей изменения температуры

сверхпроводника, происходящее на стадии стабильных состояний. Отмеченные обстоятельства обуславливают актуальность разработки эффективных методов моделирования взаимосвязанных тепловых и электродинамических процессов в низко-и высокотемпературных сверхпроводящих средах и формулировки соответствующих тепло-электродинамических механизмов формирования стабильных сверхпроводящих состояний. Решение данных проблем позволит найти условия сохранения сверхпроводимости, учитывая в макроскопическом приближении тепловую предысторию электродинамических процессов, протекающих в сверхпроводниках перед возникновением неустойчивых состояний.

Цель работы - выполнить анализ общих механизмов макроскопического формирования тепло-электродинамических состояний сверхпроводящих токонесущих элементов на основе низко- и высокотемпературных сверхпроводников и в неизотермическом приближении определить условия нарушения их устойчивости при изменении внешнего магнитного поля, при вводе тока, при действии импульсных тепловых возмущений произвольной мощности и длительности. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- разработать численно-аналитические методы описания существенно нелинейных диффузионных процессов в сверхпроводящих средах;

- исследовать основные закономерности стабильного проникновения электромагнитного поля, учитывая разнообразие уравнений, описывающих крип магнитного потока;

- принимая во внимание тепловую предысторию протекающих в сверхпроводниках электродинамических процессов, изучить особенности формирования их стабильных и нестабильных состояний в зависимости от интенсивности охлаждения, температуры хладагента, поперечных размеров сверхпроводника и композита, свойств матрицы, количества сверхпроводника в композите, скорости изменения внешнего магнитного поля или транспортного тока, критических параметров сверхпроводника, характера внешнего теплового возмущения, типа нелинейности ВАХ сверхпроводника;

- сформулировать неизотермические критерии возникновения магнитных и токовых неустойчивостей, возникающих в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках с различными уравнениями ВАХ.

Научная новизна. В диссертации разработаны новые методы анализа тепло-электродинамических процессов, протекающих в сверхпроводящих средах, ВАХ которых описываются уравнениями с различными типами нелинейности. Они позволили сформулировать основные физические закономерности, лежащие в основе условий сохранения сверхпроводимости, учитывая на стадии стабильных состояний неизотермический характер диффузии электромагнитного поля внутри сверхпроводника. Получены следующие результаты, определяющие новизну диссертации.

В автомодельном приближении исследовано влияние типа нелинейности ВАХ на основные закономерности стабильного проникновения электромагнитного поля в низко-

и высокотемпературные сверхпроводники. Впервые доказано, что при крипе диффузия магнитного поля или тока, индуцированная каким-либо внешним возмущением, происходит с неравномерной скоростью. При этом дифференциальное сопротивление сверхпроводника в области намагниченности монотонно убывает вплоть до нулевого значения на подвижном фронте проникновения магнитного потока. Неоднородное распределение дифференциального сопротивления сверхпроводника в области намагниченности приводит к особенностям формирования электродинамических состояний сверхпроводников при крипе. Они наиболее заметны у высокотемпературных сверхпроводников. Выписанные автомодельные решения позволили установить существование состояний с сильным и слабым крипом, характеризующихся различной степенью влияния типа нелинейности ВАХ на формирование электродинамических состояний сверхпроводников.

Изучено влияние перегрева сверхпроводника, предшествующего возникновению неустойчивых состояний, на условия стабильного проникновения электромагнитного поля в зависимости от поперечных размеров сверхпроводника, типа нелинейности ВАХ, условий охлаждения, скорости ввода внешнего магнитного поля или тока. Впервые показано, что при действии возмущений различной природы соблюдаются общие тепло-электродинамические закономерности разрушения сверхпроводимости, позволяющие на основе единой теоретической концепции определить границу устойчивых состояний. Сформулированы соответствующие тепловые критерии возникновения в сверхпроводниках магнитной или токовой неустойчивостей.

Впервые показано существование нетривиальной связи между стабильным увеличением температуры сверхпроводника, предшествующей возникновению какой-либо неустойчивости, и допустимыми потерями энергии. В частности, чем лучше условия теплообмена, тем выше уровень потерь, но ниже допустимый перегрев. Этот вывод принципиально важен для практических приложений, т.к. обычно полагается, что потери энергии будут переводить сверхпроводник в нормальное состояние только после того, как его температура превысила критическую температуру.

Показано, что в сверхпроводящих композитах, в которых диффузия тока инициируется высокой скоростью его ввода или мощным импульсным тепловыделением, существуют интенсивные тепловые потери. Они наблюдаются как на стадии устойчивых сверхпроводящих состояний, так и при развитии неустойчивости. Генерируемые в этом случае тепловыделения могут на несколько порядков отличаться от значений, которые следуют из модели, используемой в теории тепловой стабилизации сверхпроводящих композитов. Данные состояния сопровождаются заметным стабильным повышением температуры композитного сверхпроводника и лежат в основе эффекта тепловой деградации его токонесущей способности.

Впервые сформулированы условия существования стабильных "докритических" и "закритических" состояний по отношению к условно заданным значениям критических параметров сверхпроводника. Изучена их зависимость от коэффициента заполнения

композита сверхпроводником, условий теплоотдачи, свойств матрицы, поперечного размера композита, индукции внешнего магнитного поля.

Показано, что у высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) существующий перед возникновением неустойчивости конечный перегрев оказывает существенное влияние на формирование их электродинамических состояний. В результате, ВАХ высокотемпературных сверхпроводников оказывается зависимой от поперечного размера как сверхпроводника, так и токонесущего элемента в целом, от изменения с температурой их теплоемкости и коэффициента теплопроводности.

Впервые доказано, что предельные значения вводимых токов не увеличиваются пропорционально увеличению критического тока композита в силу неизбежного устойчивого повышения его температуры перед возникновением неустойчивости. Кроме этого, стабильный диапазон токов, при котором неустойчивости отсутствуют, может уменьшаться и при действии "докритических" внешних тепловых возмущений. Данные механизмы лежат в основе эффекта тепловой деградации токонесущей способности сверхпроводящих сред.

Полученные результаты существенно расширяют физические представления о механизмах развития макроскопических явлений в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках. Они позволили объединить теории магнитной и токовой неустойчивостей, теорию потерь, теорию тепловой стабилизации. В результате, решение задач об определении условий, обеспечивающих сохранение сверхпроводящих свойств сред с произвольным уравнением ВАХ и действии возмущений различной природы, выполняется на основе единой теоретической концепции, представляющей собой новый подход в решении проблем стабильности сверхпроводящего состояния. Выполненные на ее основе исследования позволили сформулировать теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как законченное решение макроскопических проблем неизотермической электродинамики сверхпроводящих сред, возникающих при определении условий сохранения их сверхпроводящих свойств.

Научная и практическая ценность работы. В диссертации в рамках разработанной единой теоретической концепции сформулированы условия сохранения сверхпроводимости при действии внешних возмущений различной природы. Развитая в диссертации теория позволяет корректно учесть изменение температуры сверхпроводников с различными типами нелинейности их ВАХ, которое происходит уже на стадии формирования стабильных состояний. Предложенная в диссертации методика численного решения системы параболического типа с неизвестной подвижной границей раздела фаз может быть использована при изучении широкого класса диффузионных явлений в многофазных средах. В целом, результаты диссертации могут быть использованы при создании новых композитных сверхпроводников, анализе условий стабильной работоспособности сверхпроводящих магнитных систем, обеспечивающих сохранение сверхпроводимости в широком диапазоне изменения рабочих температур и действии интенсивных внешних возмущений.

6

Следующие положения диссертации выносятся на защиту.

1. Математические методы описания тепло-электродинамических процессов в сверхпроводящих среда* с различными типами нелинейности их ВАХ, методика определения условий сохранения сверхпроводимости.

2. Результаты исследования стабильного формирования электродинамических состояний сверхпроводников при крипе магнитного потока, полученные в автомодельном приближении.

3. Формулировка характерных физических особенностей изменения температуры сверхпроводника, предшествующей разрушению его сверхпроводящего состояния, которые лежат в основе механизмов коллективного формирования тепло-электродинамических состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводников при действии возмущений различной природы.

4. Существование взаимосвязи между возможным перегревом сверхпроводника перед возникновением неустойчивости, тепловыми потерями и условиями нарушения сверхпроводимости, которая определяется условиями охлаждения, характером изменения внешнего магнитного поля и/или транспортного тока, свойствами сверхпроводника и матрицы.

5. Результаты исследования неизотермических условий возникновения неустойчивостей в сверхпроводящих средах, ВАХ которых описываются моделями критического состояния, вязкого течения, степенным или экспоненциальным уравнениями.

6. Предсказание эффектов тепловой стабилизации критического состояния, тепловой деградации токонесущей способности сверхпроводящих токонесущих элементов и механизмов теплового возникновения и подавления осцилляций.

7. Результаты исследования тепловыделений в сверхпроводящих композитах с неравномерно распределенным током и условия возникновения в них токовых неустойчивостей при действии интенсивных внешних тепловых возмущений.

8. Результаты теоретического анализа устойчивости сверхпроводящего состояния токонесущих элементов сверхпроводящих кабелей при вводе в них тока.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих международных конференциях: The 2d International conference Cryogenics'92, (1992, Брно, Чехословакия); 12th International Conference on Magnet Technology (1991, Ленинград, Россия); 14th CEC/ICMC Conference (1992, Киев, Украина); The 4-th international conference Cryogenics'96 (1996, Прага, Чехия); ICMC Topical Conference on AC Loss and Stability of Low&High-Tc superconductors (1998, Энсхеде, Нидерпанды); 16th International Conference on Magnet Technology (1999, Флорида, США); Всемирный электротехнический конгресс (1999, Москва, Россия); 17 International Conference on Magnet Technology (2001, Женева, Швейцария); 19th International Cryogenic Engineering Conference (2002, Гренобль, Франция); ICMC'3 Topical conference "Voltage-current relation" (2003, Энсхеде, Нидерланды); The 18th International Conference on Magnet Technology (2003, Мориока, Япония); Japanese Cryogenic Engineering Conference (2003, Токио, Япония); ICMC Topical Workshop, Materials Processing, Microstructure and Critical

7

Current of Superconductor (2004, Воллонгонг, Австралия); Conference on Applied Physics (2005, Наха, Окинава, Япония); Japanese Cryogenic Engineering Conference (2005, Киото, Япония); Japanese Cryogenic Engineering Conference (2005, Китакюшу, Япония); Japanese Cryogenic Engineering Conference (2006, Осака, Япония); Material Research Conference (2006, Сендай, Япония); Int. Conference on Modern Materials and Technologies (2006, Сицилия, Италия); Applied Superconductivity Conference (2006, Сиэтл, США), EUCAS2007 (2007, Брюссель, Бельгия), Workshop "Challenge of Interdisciplinary Materials Science to Technological Innovation of 21st Century" (2008, Сендай, Япония), Spring Meeting of the Japan Cryogenic Society (2008, Токио, Япония), 25th International Conference on Low Temperature Physics (2008, Амстердам, Нидерланды), 21 International Conference on Magnet Technology (2009, Хефей, Китай).

Основная часть проводимых исследований была выполнена в рамках проектов Российского фонда фундаментальных исследований: 94-02-03562-а, 94-02-04157-а, 95-02-03527-а, 96-02-18949-а, 96-02-16122-а, 97-02-16066-а, 98-02-26707-3, 98-02-16046-а, 01-02-16252-а, 07-08-00036-а. Кроме этого, часть выполненных работ были поддержаны Японским министерством образования и науки, Furakawa Electric Company (Япония) и фондом международных связей Tohoku University (Япония).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 59 статей в ведущих российских и международных журналах. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены лишь результаты, в получение которых автор внес основной творческий вклад.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы из 211 наименований и приложения. Основной текст диссертации изложен на 292 страницах и содержит 129 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 выполнен обзор литературы, посвященной экспериментальным и теоретическим исследованиям условий возникновения неустойчивостей в сверхпроводящих средах, кратко описаны физические свойства сверхпроводников, необходимые для изложения материала диссертации.

В главе 2 обсуждаются основные физические особенности стабильного формирования электродинамических состояний в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках, индуцированных изменяющимся внешним магнитным полем или вводом транспортного тока. Исследование впервые выполнено на основе автомодельного решения одномерной системы уравнений Максвелла, дополненной соответствующим уравнением ВАХ сверхпроводника вида

Е=Ес(Мс)п

(1)

или

Е=£сехр[^сМ7. (2)

Здесь Л - плотность тока, определенная при напряженности электрического поля £с; «Л и п плотность тока и показатель степени, соответственно, определяющие крутизну нарастания ВАХ сверхпроводника.

Анализ макроскопической диффузии электромагнитного поля внутри сверхпроводящего полупространства (0<х<м), индуцированного нарастающим с постоянной скоростью В=сШ/<Л=сопэ! внешним магнитным полем, основывался на решении уравнения

радЛд( = д2Е1дх2 (3)

с условиями

Е(х, 0) = 0, оЕ I ах(0,() = -с1В I сН, £(«,() = 0, р(х,()с/х = в,(Г) = т. (4)

о

Показано, что класс явлений, описываемых уравнениями (1) - (4), имеет однопараметрическую группу преобразований вида 2 = х / / ¿)""г,+1), Ч(2) = Е1ЕС{1,И)"'{"^ -для ВАХ (1) и г = ЛгГ„/(«.,), 1/(2) = Д„/(Г£с) -для ВАХ (2). Здесь = £с /В, ^ = ^СЕСI В2, <5 = / . При этом инварианты 1/(2) являются решением уравнений

для ВАХ (1) и (2), соответственно. Анализ их фазовых траекторий показывает, что \/(2) существуют только в ограниченной области О<2<20, где 2а следует из закона сохранения введенного магнитного потока. Следовательно, при крипе электромагнитное поле проникает в сверхпроводник с конечной скоростью, зависящей от типа нелинейности ВАХ. При этом доказано, что на подвижной границе области намагниченности Хо(0 соблюдаются особые условия сопряжения возмущенного и невозмущенного значений электромагнитного поля, а именно, ^Е/Зс"=0, к= 1,2,3,...

Автомодельные решения позволили найти характерные пространственно-временные масштабы, определяющие особенности развития диффузионных явлений при крипе. Впервые показано, что электромагнитное поле при крипе проникает в сверхпроводники с неравномерной скоростью, которая уменьшается со временем. В частности, у сверхпроводников с ВАХ вида (2) скорость проникновения границы области намагниченности при х0<Ес/В будет превышать соответствующее значение Ум = В/ , которое следует из модели Вина (Лв->0). В то же время при х0 > £е / В скорость фронта намагниченности становится меньше Ум. Аналогичные закономерности наблюдаются и при проникновении магнитного потока в сверхпроводники с ВАХ вида (1). Данные особенности формирования электродинамических процессов при крипе объясняются закономерностями изменения его дифференциального сопротивления. А

именно, дифференциальное сопротивление сверхпроводника внутри области намагниченности монотонно уменьшается вплоть до нулевого значения, которое оно принимает на подвижной границе области намагниченности. Поэтому диффузия индуцированного электрического поля происходит с неравномерной скоростью. При этом ее наибольшее значение достигается на поверхности сверхпроводника, и она минимальна на подвижной границе области проникновения потока.

Автомодельные решения позволили также сравнить между собой особенности формировании электродинамических состояний сверхпроводников с уравнениями ВАХ (1) и (2). Это привело к определению сверхпроводящих состояний с сильным и слабым крипом. В результате, впервые показано, что при прочих равных условиях различия в динамике электромагнитного поля внутри сверхпроводников с ВАХ (1) и (2) тем заметнее, чем меньше параметры нарастания ВАХ. При этом распределение электромагнитного поля внутри сверхпроводника существенно нелинейно при <

10 (сильный крип). В то же время, при 10 (слабый крип) биновское приближение

удовлетворительно описывает распределение электрического поля в области намагниченности. Однако при этом соответствующие уравнения движения подвижной границы намагниченности, распределение тока и магнитного поля в сверхпроводнике должны быть записаны с учетом крипа. В этом случае выписанные решения позволяют корректно описать нелинейную динамику формирования сверхпроводящих состояний, отличную от биновского приближения уже на начальной стадии их развития. В результате, потери энергии при слабом крипе могут быть с хорошей точностью вычислены в рамках приближенных решений соответствующих автомодельных уравнений. Выписаны аналитические формулы для расчета потерь в случаях, когда электрическое поле на поверхности сверхпроводника монотонно увеличивается. Полученные результаты обобщены для расчета потерь при переменном токе.

Впервые решена задача о диффузии эпектромагнитного поля в сверхпроводник с произвольной ВАХ при нарастании внешнего магнитного поля с постоянной скоростью. Показано, что распределение электрического поля может быть определено из итерационного решения интегрального уравнения вида

«я г ' н Р* 8х° гвдх0) 7 [ 11 Ра дха дВ 8х0) \\

Из него следует, что и в общем случае модель Бина также является нулевым приближением, описывающим макроскопическую электродинамику сверхпроводящих сред с произвольным уравнением ВАХ и в том числе при зависимости критической плотности тока от индукции магнитного поля. Решение данного уравнения выписано для некоторых практически важных уравнений ВАХ сверхпроводников.

Выпопнено обобщение предложенных автомодельных приближений дпя анализа электродинамических процессов при вводе транспортного тока, не полностью проникшего в композитные сверхпроводники плоской и цилиндрической формы.

Финитный характер диффузии электромагнитного поля внутри сверхпроводников сохраняется и при релаксационных явлениях, которые также исследованы с помощью автомодельных приближений. Показано, что для сверхпроводника со степенной ВАХ автомодельная релаксация фронта проникновения магнитного потока при его неполном проникновении внутрь сверхпроводника описывается выражением

Здесь Ва,, и £о,$ значения магнитной индукции и электрического поля на поверхности сверхпроводника в момент прекращения нарастания внешнего магнитного поля (Мъ), соответственно. Из него следует, что для любого конечного значения показателя степени л спонтанное проникновение индуцированного магнитного потока всегда происходит с конечной скоростью, которая увеличивается с уменьшением параметра нарастания ВАХ. При этом релаксация магнитного момента сверхпроводника характеризуется следующими особенностями. Магнитный момент при М5«?е уменьшается практически с постоянной скоростью бМШ ~ [(п + 1)^]и(?„/?„)1'""1\ а при (релаксация магнитного момента происходит с монотонно уменьшающейся скоростью с1Ш( - [(л + 1)(£- (ЛГ [(^ - О' '„Г"*" •

В отличие от сверхпроводников со степенной ВАХ релаксационные явления в сверхпроводниках с экспоненциальной ВАХ характеризуются существованием трех характерных режимов. Первые два протекают аналогично релаксационным процессам в сверхпроводниках со степенной ВАХ, но с характерными скоростями, которые меньше соответствующих скоростей релаксации в сверхпроводниках со степенной ВАХ. Однако на третьей стадии релаксация магнитного потока выходит за рамки автомодельных состояний, и она происходит с более высокой скоростью, чем это следует из автомодельного приближения. Эта стадия наиболее заметна у ВТСП. В основе данных отличий лежит различный характер изменения их дифференциального сопротивления в области малых электрических полей. Поскольку у высокотемпературных сверхпроводников с уравнениями ВАХ (1) и (2) эта разница наиболее заметна, то у них качественные и количественные отличия в большей степени зависят от типа нелинейности ВАХ. В частности, релаксация магнитного момента в сверхпроводниках с экспоненциальной ВАХ происходит более интенсивно, чем в сверхпроводниках со степенной ВАХ.

В главе 3 впервые сформулированы особенности неизотермического формирования критического состояния внутри жесткого сверхпроводника, индуцированного изменяющимся внешним магнитным полем, параллельном его поверхности, а также выписаны неизотермические критерии возникновения магнитных неустойчивостей. Анализ выполнен в рамках модели вязкого течения

£ = 0,

где Л - критическая плотность тока, р\ - сопротивление сверхпроводника в режиме вязкого течения потока. В этом случае динамика теплового и электродинамического полей определялась из решения системы уравнений вида

Здесь С - объемная теплоемкость сверхпроводника, Я - коэффициент теплопроводности, h - коэффициент теплоотдачи, а - полутолщина пластины, хр ~ подвижная глубина проникновения магнитного потока, То - температура хладагента, U-время нарастания внешнего магнитного поля. Критическая плотность тока JJJ.B) рассчитывалась согласно модели Кима - Андерсона.

Наличие в системе уравнений (в) - (8) подвижной неизвестной границы области намагниченности xp(t) делает поставленную задачу существенно нелинейной. При этом неявная форма записи уравнения ее движения усложняет использование известных методов решения систем уравнений параболического типа, описывающих диффузионные явления в многофазных областях с неизвестной границей раздела фаз. Для решения данного класса диффузионных задач в главе 3 предложен численный метод, позволяющий найти неявно заданную границу раздела фаз. Кроме этого, для определения поля скачка магнитного потока Вт, после которого возникает неустойчивость, также предложен метод конечного возмущения исходного равновесного состояния, учитывающий неизбежное увеличение температуры сверхпроводника уже на стадии стабильного проникновения магнитного потока. Он основывался на численном определении итерационной последовательности значений индукции внешнего магнитного поля В^В2-*Вг~»... Bs-»... , когда для заданной точности расчета |Bs+i-Ss|<e определяются такие значения Bs и Bs*i, для которых при B<BS температура сверхпроводника стабилизируется после фиксирования внешнего магнитного поля (неустойчивость отсутствует), а при S>Bs+i - температура сверхпроводника самопроизвольно увеличивается (магнитный поток неустойчив). Подчеркнем, что впервые данный метод определения неустойчивых состояний был предложен в работах V.E.Keilin, V.R.Romanovskii И IEEE Trans, on Mag., 1992, Vol.12, No.1, pp.771-774; V.E.Keilin, V.R.Romanovskii II Cryogenics, 1993, Vol.33, No.10, pp.986-994; В.Е.Кейлин, В.Р.Романавский //ЖТФ, 1993, т.63, №1, с.Ю - 21 при анализе условий устойчивого ввода тока в сверхпроводящие композиты на основе низкотемпературных сверхпроводников. В настоящий момент времени он широко используется и при экспериментальном определении устойчивого диапазона токов, вводимых в высокотемпературные сверхпроводники.

с начапьно - краевыми условиями

Г<*.0) = Т, £(х,0) = 0, ^ =0, Л^ + Л(Т-Т0)§

7.0-1

6.5-

6.0-

? 5.5-

,<и 5.0-

4.5-

ав/си=о.1ТлУс

(1=0: 1-непрерывный ввод, 1'-Ва=0.255Тл, 1"-Ва=0.256Тл; (1=1 Вт/мгК: 2-непрерывный ввод, 2'-Ва=0.279Тл, 2"-Ва=0.280Тл; (1=ЗВт/мгК: 3-непрерывный ввод, 3'-Ва=0.287Тл, 3"-Ва=0.288Тл; Ь=10 Вт/мгК: 4-непрерывный ввод, 4'-Ва=0.303Тл, 4"-Ва=0.304Тл; И=100 Вт/м2К: 5-непрерывный ввод, 5'-Ва=0.304Тл, 5"-Ва=0.305Тл

4"

4.0-

5 4 4

0.0

—I—

05

1.0 1.5 2.0

Время, с

З.о

Рис. 1. Изменение температуры поверхности сверхпроводника до и после возникновения магнитной неустойчивости при варьировании коэффициента теплоотдачи

Изменение температуры ЫЬ-И сверхпроводника, которое происходит до и после возникновения магнитной неустойчивости при различных условиях, теплообмена приведено на рис.1. Влияние коэффициента теплоотдачи на значения температуры, тепловыделения и индукции внешнего магнитного поля перед возникновением неустойчивости изображено на рис.2 для различных значений скорости нарастания внешнего магнитного поля. Результаты, приведенные на рис. 1, 2, показывают, что при неинтенсивных условиях охлаждения сверхпроводника или быстром нарастании внешнего магнитного поля повышение его температуры, предшествующей магнитной неустойчивости, весьма заметно. В рассматриваемом численном эксперименте допустимый перегрев теплоизолированного сверхпроводника достигает 10% от величины его критической температуры.

Согласно (7) перегрев сверхпроводника перед возникновением неустойчивости может быть оценен как

1'

ЛТ ~ - Л ЕМхМ (С, +М,!а), 1,=В,1В.

Здесь С( - усредненная по температуре теплоемкость сверхпроводника. Приведенная оценка показывает, что в случаях, когда неустойчивость инициируется за относительно малые времена (Ь«аС|/й), допустимый перегрев зависит от общей энергии, выделенной в процессе диффузии магнитного поля. При этом условия теплообмена будут оказывать слабое влияние на значение ДТ, а условия возникновения неустойчивости будут слабо

зависеть от характера изменения внешнего магнитного поля. С увеличением времени, предшествующего скачку потока, допустимый перегрев сверхпроводника уменьшается и при ¡¡»аО/Ь, например, при малых скоростях его нарастания или интенсивном охлаждении, основной вклад в величину перегрева сверхпроводника будет вносить мощность диссипируемого тепла. В этом случае характер изменения во времени внешнего магнитного поля будет влиять на стабильное формирование электродинамических состояний. Из сказанного следует, что изменение теплового состояния сверхпроводника перед возникновением магнитной неустойчивости качественно аналогично зависимостям, описывающим допустимое изменение его теплового состояния при действии импульсного теплового возмущения различной длительности. Именно данная связь лежит в основе зависимости поля скачка потока от скорости ввода тока. Подчеркнем важность данного вывода: он впервые сформулирован в рамках модели вязкого течения.

Рис. 2 также демонстрирует существование нетривиальной связи между стабильным повышением его температуры и потерями энергии в сверхпроводнике, находящемся в переменном магнитном поле. Видно, что с улучшением условий теплоотдачи тепловыделение в сверхпроводнике, которое не будет вызывать возникновение неустойчивости, увеличивается на фоне монотонно уменьшающегося допустимого перегрева. В результате, тепловые потери при интенсивном охлаждении будут приводить к возникновению неустойчивости, развивающейся на фоне

Рис.2. Влияние коэффициента теплоотдачи на допустимое повышение температуры Гт выделяемое количество тепла Gm и поле скачка потока ßm при варьировании скорости ввода: 1 - dB/dt = 10 Тл/с; 2 - dB/dt = 1 Тл/с; 3 - dB/dt = 0,1 Тл/с

незначительного перегрева сверхпроводника. В то же время, в существующей теории потерь тепловыделения никак не связаны с возможным перегревом сверхпроводника. Поэтому только лишь электродинамический анализ влияния допустимых потерь на условия стабильной работоспособности сверхпроводящих материалов будет приводить к ошибочным оценкам условий устойчивости. Причем наибольшая ошибка будет иметь место при интенсивном охлаждении сверхпроводника, когда согласно результатам, представленным на рис. 2, его допустимое повышение температуры заметно ниже критической температуры сверхпроводника.

Существование однозначной связи между допустимыми потерями, условиями возникновения магнитной неустойчивости и стабильным перегревом жесткого сверхпроводника показывают, что имеет место общий тепловой механизм возникновения неустойчивостей, позволяющий на основе единой методики определить границу стабильных сверхпроводящих состояний при действии возмущений различной природы. Данный вывод связывает между собой теорию магнитной неустойчивости, теорию потерь и теорию тепловой стабилизации.

Повышение температуры сверхпроводника перед возникновением неустойчивости, которое максимально при адиабатических условиях возмущения (рис. 1, 2), видоизменяет известные адиабатические условия стабильности критического состояния как при частичном, так и при полном проникновении магнитного потока внутрь сверхпроводника. В главе 3 сформулированы неизотермические критерии адиабатической устойчивости сверхпроводника с линейной температурной зависимостью критической плотности тока

Здесь ь/со и Гса - известные критические параметры сверхпроводника для заданного магнитного поля, соответственно.

Предполагая Счдапэ! и существование стабильного повышения температуры сверхпроводника перед возникновением неустойчивости до значения Тт, для режима частичного проникновения магнитного потока (0<хр<э) впервые выписаны критерии стабильности, учитывающие тепловую предысторию формирования электродинамических состояний сверхпроводников. Соответственно, условие стабильности критического состояния имеет вид

При соблюдении критериев (10) или (11) индуцированное в сверхпроводнике электрическое попе будет монотонно затухать после прекращения нарастания внешнего

^(Г,В) = ^а(Тсв-Т)/(Тсв-Та).

(Ю)

При этом выделенное количество теплоты должно удовлетворять условию

(11)

магнитного поля на фоне конечного стабильного перегрева сверхпроводника, равного Тт-То. Они наглядно демонстрируют влияние перегрева сверхпроводника на условия стабильного формирования критического состояния и строго доказывают связь между перегревом, тепловыми потерями и условиями возникновения магнитной неустойчивости.

Условие возникновения магнитной неустойчивости при полном проникновении магнитного потока нетрудно получить из критерия (10), полагая хр=0. Однако он не дает ответа на вопрос о том, каково конечное состояние сверхпроводника после возникновения неустойчивости. Данная проблема исследована с учетом зависимости теплоемкости сверхпроводника от температуры начального возмущения. Впервые показано, что магнитная неустойчивость не возникает, если при каком-либо начальном повышении температуры сверхпроводника до значения Ъ ее полутолщина либо перепад магнитного поля удовлетворяют условиям

соответственно. При 75= 7о условия (12) преобразуются в известные критерии, сформулированные в изотермическом приближении, в частности, имеет место условие //0а2Лс20/[С(Т0)(ТеВ — Т0)]<3. Однако с точки зрения существования допустимого повышения температуры сверхпроводника перед возникновением неустойчивости данное условие имеет новую трактовку. Оно означает не только стабильность критического состояния по отношению к магнитным неустойчивостям, как это следует из существующей теории, но и определяет устойчивость сверхпроводящего состояния к начальным температурным возмущениям Ъ, изменяющимся в диапазоне от Т0 до 7"св-Другими словами, при соблюдении условия //0а2^20 / [С(Т0)(ТсЭ -Т0)] < 3 имеет место полная тепловая стабильность сверхпроводника, когда неустойчивость не возникает при любом начальном изменении теплового состояния сверхпроводника, если при этом он не нагрелся до своей критической температуры.

В рамках развиваемого неизотермического приближения впервые доказано, что если полутолщина пластины или допустимый перепад магнитного поля удовлетворяют соотношениям

то в этом случае магнитный поток не стабилен. Однако возникающая неустойчивость не сопровождается переходом сверхпроводника в нормальное состояние, т.к. показано, что в этом случае его спонтанный разогрев не будет превышать критическую температуру сверхпроводника. При этом для всех параметров, удовлетворяющих неравенству

Тсв-Т0 ЗС(Т,)

АВт<^,0С(Т,)(ТсВ-Т,),

(12)

4о ЧаДсв-Т,)

(13)

у*

произвольное внешнее изменение начальной температуры сверхпроводника меньшее, чем ГсВ, не будет приводить к его переходу в нормальное состояние, несмотря на развитие в сверхпроводнике неустойчивости.

И наконец, спонтанное развитие магнитной неустойчивости будет сопровождаться полным разрушением сверхпроводящих свойств пластины, если а>а' или В>Вт.

Неизотермический анализ устойчивости критического состояния демонстрирует не только количественное изменение известных критериев устойчивости, но и приводит к качественно новым результатам. Показано, что возникновение скачка потока и его последующее развитие зависит от двух характерных температур 7? и Т" (7i'<7f). Их значения следуют из решения уравнений

ßfC(T)dT = ц0аЩТсВ-r;f!{ТсВ-Т0)\ ЗС(Т;)(ТСВ-Т0)2-Маа^0(Та-7">0,

т,

соответственно. Они определяют условия тепловой стабилизации критического состояния. А именно, если Ъ'<Т,<Т", то имеет место частичная тепловая стабилизация критического состояния, когда при действии температурного возмущения, равного 75, магнитная неустойчивость развивается без перехода сверхпроводника в нормальное состояние. В случае если температурное возмущение удовлетворяет условию Т"<Т\<ТсВ, то магнитная неустойчивость не развивается, т.к. в этом случае соблюдается полная тепловая стабильность. Выполнены численные эксперименты, верифицирующие сформулированные условия тепловой стабилизации критического состояния.

Исследование неизотермических особенностей формирования критического состояния перед возникновением магнитной неустойчивости позволило впервые объяснить механизмы возникновения и подавления осцилляций критического состояния. В главе 3 обсуждены физические причины, пежащие в их основе. Показано, что осцилляции зависят от интенсивности увеличения температуры сверхпроводника, на фоне которой они происходят. В частности, они отсутствуют при адиабатических условиях. Сформулирована тепловая причина возникновения осцилляций в жестком сверхпроводнике: колебания индуцированных внутри сверхпроводника температуры и электромагнитного поля начинаются в том случае, когда усредненная скорость

А

нарастания теплового потока Q, = |а(3/5йх из области намагниченности

сверхпроводника удовлетворяет условию

•faQ. г 3G . CSE —dx> —dx +--

1st l et Madx\„ Здесь Q(x,t) = ЛдТIдх+ h{T-Tq)^ - мощность кондуктивно-конвективного теплового

потока в поперечном сечении сверхпроводника, G(x,f) = ¡EJdx - мощность джоупева

Л, t dJc

dt dT

тепловыделения на единицу поперечного сечения сверхпроводника. Записанный критерий является следствием уравнения

ВЕ_ 81

' Зх

Л,

(Й

'Мл

<ис

(17

описывающего зависимость электродинамических состояний сверхпроводника от интенсивности нарастания его температуры, т.е. величины и знака д2Т I д12. Из него следует, что значения дЕ/Щ^ как функциид2Т /Й2могут быть знакопеременными.

Т(аД),К

Е(ад). В/м

6x10 -

.¡(аД). Ш

0.1679762 0.1679764 0,1679766 0.1879768 0 1679770 Время, С

Рис. 3. Динамика температуры, напряженности электрического поля и плотности тока при осцилляции критического состояния

Характерные стадии осцилляций температуры сверхпроводника, напряженности электрического поля и плотности экранирующего тока, возникающие в случае неинтенсивных условий охлаждения (Л=10 Вт/м2К), когда влияние дЕ18х\х_х |с(хр / с/(| на

динамику происходящих процессов мало и изменение знаков у ЗЕ/й|х а и й'Т/оР^ ^

происходит практически одновременно, приведено на рис. 3. Видно, что при М/ напряженность электрического поля на поверхности сверхпроводника и ее температура одновременно увеличиваются, т.к. в этом случае 0гТ/ЗГ2| >0и выделяемое тепло преобладает над отводимым. Однако при тепловые потери эффективно

удаляются из области намагниченности, т.к. 5*77 Зр| ^ < 0, и поэтому напряженность

электрического поля на поверхности сверхпроводника монотонно уменьшается. При Мг ее значение начинает снова возрастать в силу соответствующего перераспределения экранирующего тока. Вследствие этого температура сверхпроводника по истечению

некоторого времени, а именно при Мз, начнет увеличиваться, и процесс осцилляции критического состояния повторяется в силу эффективного удаления тепловых потерь, выделяемых внутри области намагниченности, и последующего перераспределения экранирующего тока по сечению сверхпроводника. Следовательно, имеет место тепловой механизм возникновения осцилляций, который зависит от интенсивности нарастания температуры сверхпроводника. Поэтому осцилляции критического состояния будут отсутствовать, если скорость отвода из толщи сверхпроводника индуцированного теплового потока мала. В этом случае происходит интенсивное нарастание температуры сверхпроводника на протяжении всего процесса формирования критического состояния. В результате, осцилляции будут исчезать не только при уменьшении коэффициента теплоотдачи, но и при увеличении скорости изменения внешнего магнитного поля, ухудшении токонесущей способности сверхпроводника.

В главе 4 исследовано влияние тепловой предыстории формирования электродинамических состояний композитного сверхпроводника на условия разрушения его критического состояния при изменении внешнего магнитного поля, а также на условия возникновения магнитных неустойчивостей в сверхпроводящих композитах с реальными ВАХ. Показано, что несверхпроводящая матрица приводит к дополнительному увеличению перегрева сверхпроводника перед возникновением в нем неустойчивости. Кроме этого, она также влияет на динамику электрического поля и температуры. А именно, перед возникновением неустойчивости начальная стадия развития устойчивого состояния может характеризоваться увеличением температуры композита. Поэтому критерии устойчивости, сформулированные в рамках предположения, что неустойчивость возникает, если температура композита непосредственно после введения заданного магнитного поля возрастает, занижают границу стабильных состояний.

Выполнен анализ влияния композитной структуры на критерии устойчивости критического состояния. Впервые показано, что модель анизотропного континуума приводит к более жестким условиям, обеспечивающим устойчивость сверхпроводящего состояния композита. В частности, критическое состояние композита устойчиво, если выполняется условие

__,3 Тса-Т0

[пСш(Т,)Н1-ч)Ст(ЩТсд-Т0) г) ТсВ - 7] "

Здесь С,, Ст - объемные теплоемкости сверхпроводника и матрицы, соответственно; л — коэффициент заполнения композита сверхпроводником, физический смысл остальных параметров был определен выше. По сравнению с известным адиабатическим условием устойчивости в правой части данного критерия помимо температурного члена (7"св- ЩЦТ^в- Ц, учитывающего влияние начального повышения температуры композита до температуры Ъ, появляется дополнительный сомножитель 1/г)- Т.к. г|<1, то записанный критерий даже при изотермическом приближении (Т] =Т0)

показывает, что учет композитной структуры токонесущего элемента приводит к более оптимистичным оценкам границы устойчивых состояний.

Основные тепловые закономерности, сформулированные в главе 3 и лежащие в основе неизотермического формирования стабильных и нестабильных электродинамических состояний жестких сверхпроводников без стабилизирующей матрицы, соблюдаются при проникновении электромагнитного поля внутрь сверхпроводящих композитов с реальными ВАХ. А именно:

- роль допустимого перегрева в условиях возникновения магнитной неустойчивости возрастает при увеличении скорости нарастания внешнего магнитного поля, ухудшении условий теплоотдачи;

- существуют тепловые причины возникновения и подавления осцилляций в композитных сверхпроводниках с различными типами нелинейности ВАХ. В их основе также лежит существование критической скорости кондуктивно-конвективного отвода тепловыделений из толщи композита в хладагент. Соответственно, с увеличением скорости нарастания внешнего магнитного поля или при уменьшении параметров нарастания ВАХ сверхпроводника имеет место эффект теплового подавления осцилляций.

Предложенные модели использованы при определении условий возникновения магнитной неустойчивости в композитах плоскопараллельной формы, ВАХ которых описывалась уравнениями (2) или (6), в геликоидальном токонесущем элементе, изготовленном на основе МЬ-Т| или ЫЬзвп, с ВАХ экспоненциального типа. Результаты, полученные для геликоидов, сопоставлены с экспериментами. В качестве иллюстрации на рис. 4 приведены результаты экспериментального и теоретического определения поля скачка потока в геликоиде основе МЬ-И Удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных верифицирует предложенные модели и подтверждает сформулированную нами зависимость перегрева композитного сверхпроводника, предшествующего возникновению неустойчивости, от скорости изменения внешнего магнитного поля.

В главе 5 исследованы закономерности формирования и разрушения стабильных сверхпроводящих состояний в композитах круглого сечения на основе низкотемпературных сверхпроводников при вводе в них тока, изучены условия возникновения токовой устойчивости в сверхпроводящих кабелях, а также сформулированы особенности изменения с температурой джоулева тепловыделения в композитах с неравномерно распределенным током и действии интенсивных тепловых возмущений.

Для определения условий стабильности использовались методы, разработанные в главе 3. Они позволили сформулировать основные тепловые особенности возникновения токовых неустойчивостей в композитных сверхпроводниках с ВАХ экспоненциального вида. В этом случае особенности формирования тепло-электродинамических состояний сверхпроводящего композита исследовалось на основании решения следующей задачи

_ дт 1 з(, ап с. SJ 1 д( 8ЕЛ

Ск — =--Яг—\+EJ, и. — =--г— ,

" т гдг{ дг) ° ы гзг^ вг)

Е = ¿,Рш ехр[Л Iл +(Г-Гса)/Гй] = итРт, J = nJt^-(1-П)ит Ск=пС.+(ип)Ся, Д = 2,45-10"в(1-7)/(1 + ^)хТ//7т,

Г(г,0) = Г0 Е(г,а) = 0,Л~ + Ь(Т-Та] дг

= 0,

ЗЕ дг

12яг0 Л

[О.

5.0-,

4.8-

2 V

4.4-

4.2-

dB/dt=1 Тл/с

10* 10' — непрерывный ввод, 3

dB/dt=0.2 Тл/с

dB/dt=0.01 Тл/с

ю

Время, с

ГГГ|— 100

■ ав/си=о

''.6

Рис. 4. Зависимость стабильного перегрева и поля скачка магнитного потока от скорости изменения внешнего магнитного поля на внутренней поверхности геликоида-.

1 - В„=1,14 Тл; 2- Ва-1,131 Тл; 3 - В0=1,181 Тл; 4 - В0=1,18 Тл; 5- В„=3,528 Тл; 6 - В0=3,526 Тл

На рис. 5 изображена динамика температуры поверхности №-Т1 в медной матрице как при непрерывном вводе тока, так и при его вводе до заданного значения. Приведенные результаты соответствуют двум характерным состояниям, предшествующим возникновению неустойчивости: полному (а) и частичному (б) проникновению транспортного тока. Они показывают, что граница стабильного увеличения температуры композита перед возникновением неустойчивости зависит не только от условий охлаждения и скорости ввода тока, как это было сформулировано выше, но и от степени нелинейности ВАХ. В результате, при прочих равных условиях токовая неустойчивость возникает тем раньше, чем выше значения ^ и Т8. Как и при возникновении магнитной неустойчивости, токовая неустойчивость также

характеризуется нетривиальной связью между перегревом композита, значением стабильно выделенной энергии и глубиной проникновения тока (рис. 6).

Принимая во внимание данную связь, выписано уравнение, позволяющее найти ток срыва для композита круглого сечения в предположении, что С и Л не зависят от температуры. Его значение определяется из решения трансцендентного уравнения

/<о'Л [|п (1 -/„//,) + ;„//,]+4^-сдг^+4*Лрл Т±11 = 0. (15)

4.40-

!£

то о.

4.35-

ГС

а ф

I 4.30-

Ь=3000Вт/м К, (ШсП=10А/с, 2-10=1307А, 3-1о=13О0А, 5-1 =1085А. 6-1 =1086А

^=8х10'А/м" Т=0.096К

А

,1=4x10 А/м', Т =0.048К

(а)

Время, с

(6) вРемя. с

Рис. 5. Изменение температуры поверхности композита при непрерывном вводе тока с различными скоростями (У, 4) и после его прекращения (2, 3,5, 6}

Здесь lq - значение тока срыва при dl/dt-*0, АТт - допустимый перегрев композита. Используя безразмерный параметр а.^ =iuan^M,S\dJJdT\/{itthpJs), введенный в монографии «Гуревич А.Вл., Минц Р.Г., Рахманов А.Л., Физика композитных сверхпроводников, Москва, Наука, 1987» и уравнение (15), можно оценить диапазон параметров, при которых стабильное повышение температуры композитного сверхпроводника перед возникновением неустойчивости будет влиять на условия ее возникновения. На рис. 7 приведены зависимости токов срыва от параметра аэфф для различных условий теплоотдачи. Они рассчитаны на основе решения задачи (14)

Рис. 6. Зависимость допустимого перегрева, глубины проникновения тока и выделившегося тепла от скорости ввода пои /?=10 Вт/м2К. Д,=4х107 А/мг, Гй=0.048 К

0 9-,

0.0-I..........I-.........I

10"' 10° 10' а»фф

Рис. 7. Токи срыва в зависимости от параметра а,фф

(сплошные пинии), по формуле (15) (штрихпунктирные линии), а также получены в предположении, что в уравнении (15) имеет место предельный переход С-*0, ЛТт->Г8 (штриховые линии), который соответствует допущению о малом перегреве композита. Видно, что параметр аЗфф позволяет оценить неизотермический характер процессов, протекающих в сверхпроводнике при вводе тока: при а3фф«1 отличия между значениями токов срыва, вычисленные в рамках изотермического и неизотермического приближений, становятся незначительными. Поэтому условие а3фф« 1 соответствует таким режимам ввода тока, при которых неизбежный перегрев композита оказывает слабое влияние на условия устойчивости вводимого тока.

Далее в главе 5 исследованы особенности изменения с температурой удельной мощности джоулева тепловыделения, которые имеют место в композитных сверхпроводниках при диффузии транспортного тока, индуцированной либо его вводом, либо действием интенсивного источника тепловыделения. В рамках теории тепловой стабилизации общепринято считать, что тепловыделение начинается в тот момент, когда его температура увеличится до значения, при которой плотность транспортного тока становится равной критической плотности тока сверхпроводника. При ее превышении ток разделяется между сверхпроводником и матрицей, а после достижения критической температуры сверхпроводника он протекает только по матрице. Однако эта модель справедлива для равномерно распределенных токов, не изменяющихся во времени. Предложенные в предыдущих главах методы и модели позволяют выполнить общий анализ джоулевых потерь в композитных сверхпроводниках, учитывая неизотермичность происходящих процессов и неравномерное распределение тока. В частности, использовалась численная модель, описываемая уравнениями (14). На рис.8 приведены температурные зависимости джоулевых потерь, выделяемых в охлаждаемом композите круглого сечения, которые имеют место как до возникновения неустойчивости, так и после ее развития. Предполагалось, что в начальный момент времени ток в сверхпроводящем композите отсутствовал, а затем он начал нарастать с постоянной скоростью. Сплошные линии показывают изменение мощности теплового

потока 6, = |ЕМг, отводимого в хладагент, приведенной к единице длины композита, а

штрихпунктирные линии соответствуют изменению мощности теплового потока И/, = гаЛ(Г-Г0), отводимого в хладагент. Штриховые линии показывают соответствующие значения мощности тепловыделения, рассчитанные по формуле

о

i, < ^ 1св

0"-Ти)/(Тс-ТС!), r„srsrea О. T<Tc,=TcB-(TcB-T0)JJ(vJc0)

сВ

(16)

принятой в теории тепловой стабилизации. Здесь Ло и Т& - критические параметры сверхпроводника, Jq - плотность тока, после которого возникает неустойчивость,

пересчитанная в предположении его равномерного распределения по сечению композита.

(а) Температура. К

Рис. 8. Джоулево тепловыделение в Nb-Ti композите до и после развития токовой неустойчивости при различных условиях его охлаждения

Результаты, приведенные на рис. в, приводят к следующим выводам. Во-первых, с ростом dl/dt наблюдается существенное уменьшение диапазона температур, при котором тепловые потери оказываются пренебрежимо малыми. Данные закономерности наблюдаются и при интенсивных условиях теплообмена на поверхности композита. Во-вторых, лавинообразный характер развития неустойчивости сопровождается резким нарастанием напряженности электрического поля, развиваемого внутри композита. Поэтому формирование тепло-электродинамического состояния сверхпроводящего

композита в результате развития токовой неустойчивости характеризуется высокими значениями тепловых потерь даже после того, как температура сверхпроводника превысила его критическое значение. В результате, значение &,(Т) при Т>Тсв является по своему физическому смыслу асимптотическим значением, к которому будет стремиться тепловыделение в композите после затухания неустойчивости.

т, к

Рис. 9. Температурная зависимость джоулева тепловыделения в композите при действии внешних тепловых импульсов различной длительности Д1 и мощности после ввода тока /0=170А со скоростью </1/сН= 104 А/с:

1-расчет по формуле (16); 2-5-численный расчет, 2-ДМ О"3 с, <7о=0,13х10вВт/м3;

3-Д/=10^с, <70=0,14x108Вт/м3; 4-Д{=КГ* с, Чо=1,4х108Вт/мэ; б-ДМО^с, ?0=14х10вВт/м3

Интенсивные тепловыделения могут также инициироваться внешними тепловыми возмущениями. Прежде всего, это наблюдается при действии кратковременных тепловых импульсов, наиболее опасных с точки зрения сохранения сверхпроводимости. На рис.9 представлены температурные зависимости джоулевых тепловыделений в^Т), инициируемых импульсными тепловыми возмущениями различной мощности в "плохо" охлаждаемом Г\1Ь-Т1 композите с медной матрицей (/>=10 Вт/м2К). Здесь же приведены соответствующие значения (Т). В выполненном численном эксперименте предполагалось, что в начальный момент времени ток отсутствовал. Затем он увеличивается с постоянной скоростью и после того, как при t=t| достигает значение 1о, в тонком поверхностном слое композита действует тепловое возмущение с мощностью д0 и длительностью Л.

Приведенные на рис. 9 кривые наглядно демонстрируют, что в результате действия внешнего теплового возмущения диссипативные процессы, происходящие в композите уже на стадии его устойчивого состояния, могут сопровождаться дополнительными

джоулевыми тепловыделениями, интенсивность которых зависит от мощности импульса. Причем тепловые потери могут существенно возрастать с уменьшением длительности импульса. Следовательно, будет наблюдаться не только явное отклонение реальных значений в^Т) от упрощенных зависимостей вычисленных по формуле (16), но и возможно существенное уменьшение диапазона температур, при котором влиянием дополнительных тепловых потерь можно пренебречь. Поэтому внешние тепловые возмущения могут заметно увеличивать фоновую температуру композита, предшествующую возникновению неустойчивости, а значит, может наблюдаться и соответствующее уменьшение границы стабильности вводимых токов даже при действии возмущений, энергия которых не вызывает переход сверхпроводник в нормальное состояние.

10=170А, сШ<№=103А/с, Ь=10Вт/м3К, т=10'3с 9] 8 7 6

8") 2-я0=1хЮеВт/м3, 4

-т-,-1-,-,-■-,—

0.008 0.016 0.024 0.032

Время,с

Рис. 10. Зависимость температуры композита на основе ЫЬ-Т1 при непрерывном вводе тока и действии внешних тепловых возмущений с различной энергией

На рис. 10 представлены результаты расчета температуры неинтенсивно охлаждаемого сверхпроводящего композита при непрерывном вводе в него тока и действии докритических возмущений. (В рассмотренном случае для заданного тока /о=170 А критическое значение до. после превышения которого сверхпроводник спонтанно переходит в нормальное состояние, равно 14,1х106 Вт/м3). Видно, что с увеличением мощности внешнего теплового возмущения, который сам по себе не переводит композитный сверхпроводник в нормальное состояние, токовая неустойчивость начинает развиваться при более низких значениях вводимого тока. Следовательно, деградация токонесущей способности сверхпроводящего композита зависит от энергии докритических тепловых возмущений.

Определение границы стабильных состояний сверхпроводящих сред на основе метода возмущения исходного равновесного состояния позволило разработать эффективную методику анализа условий устойчивости сверхпроводящих состояний, не зависящую от типа нелинейности их ВАХ и природы возмущения. Используя ее, могут быть решены и более сложные задачи об определении условий сохранения сверхпроводимости, в частности, задача об определении условий стабильной работоспособности сверхпроводящих кабелей. Для решения данной проблемы в главе 5 предложена модель, учитывающая самосогласованное изменение тока и температуры в каждой компоненте кабеля в моменты времени, предшествующие возникновению неустойчивости. Она позволяет выйти за рамки модели сплошной среды и принять во внимание локальные особенности формирования тепло-электродинамических состояний всех компонент сверхпроводящего кабеля.

Рис. 11. Токи срыва кБ^со) сверхпроводящего кабеля при//ЛЛ=100 А/с

в зависимости от количества и качества жил

Результаты анализа токонесущей способности сверхпроводящих кабелей простейшей конфигурации с компонентами на основе №-И композита в медной матрице, имеющими различную степень нелинейности ВАХ, приведены на рис. 11. Кривые 1 и 2 показывают токи неустойчивости двух- и трехжильного кабелей, вычисленные в предположении, что все жилы одинаковы, но в первом случае ¿¡,=0.01, р = 1,Л/, а во втором - §,=3, р = 1,Л/и значение 6 варьировалось. Штрихпунктирная линия описывает изменение тока неустойчивости двухжильного кабеля, в котором параметр размытия одной жилы фиксировался (А=0.01), а у другой (<%=<5) -увеличивался в интервале £ <5 21.55,. Пунктиром построены предельные токи трехжильного кабеля в случаях, когда он имеет одну {ё, =<5,<5, =<52 =0.01 - кривая 4), либо две = =<У,(У,=0.01 - кривая 5) "плохих" жилы. Из рис. 11 следует, что

токонесущая способность сверхпроводящего кабеля зависит от количества и "качества" его компонент. В результате, появление в кабеле даже одной жилы с повышенным "размытием" ВАХ будет приводить к неизбежной деградации токонесущей способности всего кабеля в силу соответствующего повышенного значения ее температуры, которую она принимает при вводе тока. Доказано, что в основе эффекта деградации тока, вводимого в сверхпроводящий кабель, лежит неравномерное распределение температуры и тока по всем элементам кабеля, которое возрастает с увеличением количества элементов кабеля. Данный вывод подтверждается имеющимися в литературе экспериментальными данными.

В главе 6 исследованы физические особенности неизотермического формирования электродинамических состояний в высокотемпературных сверхпроводниках (Bi2Sr2CaCu2Oa, Bi2Sr2Ca2Cu30e, УВа2Си307) и выписаны соответствующие условия возникновения в них токовых неустойчивостей.

Впервые показано, что при непрерывном вводе тока зависимость теплоемкости ВТСП от температуры впияет на вид его вольт-амперной характеристики. Данный эффект, влияние которого возрастает с увеличением температуры хладагента, наиболее заметен в области высоких электрических полей при формировании как устойчивых, так и неустойчивых состояний. Вследствие этого нестационарная ВАХ ВТСП имеет только одну ветвь, наклон которой всегда положителен. Поэтому при непрерывном вводе тока ВАХ ВТСП не позволяет определить значения токов, после которых развивается неустойчивость. Именно поэтому при экспериментальном определении границы устойчивых состояний ВТСП используется метод конечного возмущения исходного равновесного состояния, который впервые предложен автором диссертации. Отмеченные тепловые особенности формирования ВАХ ВТСП изображены на рис. 12. Они имеют место при вводе тока с различными скоростями в сверхпроводящую ппастину из Bi2Sr2CaCu2OB, охлажденную до температуры жидкого гелия. Для удобства проведения анализа ток нормировался на ширину пластины. Он проводился на основе численного решения нестационарной одномерной системы уравнений теплопроводности и Максвелла с ВАХ степенного типа вида (1). Кривая 1 на рис. 12 описывает предельные состояния композита при dl/dt-+Q, а кривые 2-4 - при конечных значениях dl/dt. Здесь же приведены соответствующие граничные значения напряженности электрического поля и тока (£q,o, /q.o), определяющие максимально допустимое увеличение электрического поля, тока и температуры. Представленные результаты наглядно показывают, что конечный перегрев ВТСП, величина которого перед возникновением неустойчивости зависит от скорости ввода тока, оказывает заметное впияние на формирование его электродинамических состояний.

В главе 6 также определены характерные значения напряженности электрического поля, позволяющие оценить роль тепловых механизмов (конвективного и кондуктивного) в условиях устойчивости электродинамических состояний ВТСП. В частности, показано, что ток срыва ввода уменьшается, если при теоретическом анализе условий его стабильности во внимание принимается тепловая неоднородность

29

электродинамических состояний, которая зависит не только от термического сопротивления сверхпроводника, но и от его критических свойств. Выписаны уравнения, позволяющие с учетом размерного эффекта, найти граничные значения напряженности электрического поля и тока, после превышения которых возникает токовая неустойчивость.

Ток на ед. ширины, А/см

Рис. 12. Зависимость напряженности электрического поля на поверхности (2, 3,4) и в центре (2", 3~) сверхпроводящей пластины от приведенного тока.

Расчет при С=С(Т): 1 -df/dt-+0■í 2,2'-<Л'/№=1_02А/(с*см); 3, 3'-й'/<Л=103А/(с*см); расчет при С=С(Т0): 4 - (Л'/ИМО2 А/(схсм)

Данные результаты демонстрируют существенную зависимость процессов формирования стабильных электродинамических состояний ВТСП от температуры, которая неизбежно изменяется уже на стадии устойчивого ввода тока. Вследствие этого ток возникновения неустойчивости не увеличивается пропорционально увеличению критического тока сверхпроводника. Данная закономерность приводит к существованию эффекта тепловой деградации токонесущей способности ВТСП. Исследовано его влияние на границу устойчивых состояний в зависимости от условий охлаждения, плотности критического тока сверхпроводника. Полученные результаты позволили впервые показать, что максимально допустимые значения напряженности электрического поля и вводимого тока могут быть как выше, так и ниже условно заданных критических параметров сверхпроводника. Выписаны критерии, позволяющие оценить границу существования до- и закритических областей устойчивости.

Изучены особенности нарушения устойчивого распределения тока в В|25г2СаСи20з, В^гвГгСагСизОд и УВа2Си307 в зависимости от условий их охлаждения жидкими гелием, водородом и азотом. Впервые показано, что возникновение токовой неустойчивости в

зо

сверхпроводнике, охлаждаемом жидким хладагентом, может происходить не только из-за перехода условий охлаждения от пузырькового режима кипения к пленочному. Оказывается, что токовая неустойчивость может развиваться в области пузырькового кипения жидкого хладагента в силу нарушения стабильного формирования электродинамических состояний сверхпроводника, когда его дифференциальное сопротивление стремится к неограниченно большому значению. Данные состояния с наибольшей степенью вероятности будут наблюдаться при охлаждении сверхпроводников жидким азотом. Выписаны необходимые критерии, позволяющие определить действие того или иного механизма возникновения токовой неустойчивой в зависимости от свойств сверхпроводника и хладагента. В частности, из них следует, что с увеличением показателя нарастания ВАХ сверхпроводника, охлаждаемого каким-либо жидким хладагентом, вероятность теплового механизма возникновения токовой неустойчивости, т.е. влияние кризиса кипения на устойчивость электродинамических состояний высокотемпёратурного сверхпроводника, уменьшается.

Исследована устойчивость резистивных состояний ВТСП без стабилизирующей матрицы с падающей температурной зависимостью показателя степени нарастания его вольт-амперной характеристики. Установлено, что в области высоких значений напряженности электрического поля и температурных перегревов возможно возникновение дополнительных стабильных резистивных состояний. Они характеризуются устойчивыми скачками напряженности электрического поля и температуры, не переводящими сверхпроводник в нормальное состояние. Мультистабильные резистивные состояния могут появляться в силу соответствующего изменения дифференциального сопротивления сверхпроводника. В этом случае основную роль в их формировании играет взаимосвязанное уменьшение с температурой критической плотности тока сверхпроводника и показателя степени нарастания его ВАХ. Поэтому корректное описание уменьшающихся с температурой значений ЛС(Т) и п(Т) во всем диапазоне варьирования температуры высокотемпературного сверхпроводника, в особенности в окрестности его критической температуры, играет важную роль в корректном описании процессов, происходящих в сверхпроводниках.

В главе 7 изучено влияние стабильного перегрева сверхпроводника на токонесущую способность ВТСП-композитов. В приближении Ла/Д«1 определены предельные токи, которые могут стабильно протекать по ВТСП-композитам с ВАХ вида (1) или (2) и температурной зависимостью критической плотности тока вида (9). Найдены характерные значения напряженности электрического поля, которые определяют тепловую роль матрицы и хладагента в характере формирования электродинамических состояний ВТСП-комлозита. Выписаны уравнения, позволяющие определить максимально допустимое увеличение электрического поля £ч, тока 1Ч и температуры Тч в приближении бесконечно медленного ввода тока. Они позволили определить границы существования докритических и закритических условий устойчивости вводимого тока. Соответствующие значения как функции коэффициента

31

заполнения при различных значениях РРЯ=рт(273 К)//от(4.2 К) и ч/с0 представлены на рис. 13.

Видно, что докритические режимы устойчивости вводимого тока (Еч < Ес, /ч < /с)

(б) Коэффициент заполнения

Рис. 13. Граничные значения напряженности электрического поля и тока как функции коэффициента заполнения ВТСП-комлозита на основе В^ЭггСаСигОв

с различными уравнениями ВАХ (-,----- степенная ВАХ; • - экспоненциальная ВАХ):

1 - Дд^О'А/см2; 2-^со=Зх104А/см3; 3-^=10® А/см2 32

могут возникать при повышенных значениях коэффициента заполнения. Закритические режимы устойчивости (Е, > £с, /ч > /с), приводящие к заметным допустимым перегревам композита, могут наблюдаться в широком диапазоне варьирования ц, если Ло относительно мало. С увеличением ^ закритические режимы смещаются в область малых значений ц. В этих случаях возможны промежуточные режимы устойчивости -закритические значения напряженности электрического поля и докритические токи (Еч >

Ее, /, < /с).

Результаты, приведенные на рис. 13, также показывают, что отклонение токов возникновения неустойчивости от критического тока возрастает с увеличением коэффициента заполнения. Другими словами, при увеличении коэффициента заполнения имеет место деградация токонесущей способности композита. Эта закономерность наблюдается как при закритических, так и докритических режимах. Эффект деградации связан с неизотермическим характером формирования электродинамических состояний композита, т.е. с неизбежным отличием температуры сверхпроводящего композита от температуры хладагента перед возникновением неустойчивости. Согласно рис. 13, тепловая деградация токонесущей способности сверхпроводящего композита наиболее заметна при докритических условиях устойчивости.

В главе 7 также впервые показано возможное существование мультистабильных токовых состояний ВТСП-композитов. Они могут возникать в области высоких значений напряженности электрического поля и температуры композита в силу взаимосвязанного изменения с температурой или индукции магнитного поля критической плотности тока сверхпроводника и удельного электрического сопротивления матрицы, которые влияют на механизм деления тока между сверхпроводником и матрицей. Поэтому в отличие от общепринятой формы стационарных ВАХ сверхпроводящего композита, когда существует одна стабильная (3£Ш>0) и нестабильная (3£Ш<0) ветви, формирование ВАХ ВТСП-композита при высоких значениях напряженности электрического поля и допустимого перегрева может характеризоваться возникновением дополнительных стабильных участков. На рис. 14 построены ВАХ композитного сверхпроводника на основе В^ЭггСаСигОв в серебряной матрице, охлаждаемого криокулером. Представленные кривые показывают возможное существование следующих ВАХ. А именно, могут наблюдаться:

1. Мультистабильная ВАХ с двумя стабильными областями, у которой токи во второй стабильной области не превышают ток возникновения неустойчивости (кривые 1 и 2);

2. Мультистабильная ВАХ с двумя стабильными областями, когда устойчивые токи во второй области превышают допустимые токи в первой области (кривые 3 и 4);

3. Моностабильная ВАХ, при нарастании которой будет наблюдаться значительное устойчивое повышение температуры композита, но при этом ее максимально допустимое значение ниже критической температуры сверхпроводника (кривые 5 и 6);

4. Моностабильная ВАХ, стабильное формирование которой происходит во всем диапазоне изменения температуры - от температуры хладагента до критической температуры сверхпроводника (кривая 7).

1x10Л

<

8x10 -

7

- возникновение неустойчивости

|

ш

спонтанный переход от первого стабильного состояния ко второму

20

25

30

35 40

Ток, А

45

$0

Рис. 14. Стабильные (-) и нестабильные ветви (----) вольт-амперной

характеристики ВТСП-композита при изменении температуры хладагента: 1 - 7о=10 К; 2- 7о=15 К; 3-Г0=16 К; 4-Г0=18 К; 5- Т0=20 К; б- Т0= 25 К; 7- Г0=26 К

Для рассматриваемого композитного сверхпроводника выписаны соответствующие критерии возникновения мультистабильных состояний и определены границы устойчивых состояний при варьировании индукции внешнего магнитного поля.

Впервые изучено влияние механизма деления тока между сверхпроводником и матрицей на закономерности возникновения токовых неустойчивостей в комбинированном сверхпроводнике, охлаждаемом жидким хладагентом. Показано, что при повышенных значениях температуры хладагента могут возникать устойчивые состояния после того, как плотности токов в сверхпроводнике и в матрице принимают равные значения. Они влияют на характер нарастания стационарных зависимостей Е{!) и Т(/) и сказываются на условиях возникновения токовой неустойчивости. Обсуждена их зависимость от сопротивления матрицы и коэффициента заполнения композита сверхпроводником.

Исследовано влияние теплоемкости сверхпроводника и матрицы, а также ее удельного электрического сопротивления на формирование электродинамических состояний ВТСП-композитов при непрерывном вводе тока. Показано, что в этом случае температурно-амперная и вольт-амперная характеристики композита изменяются по закону

dT £/-Лр(Г-Г„) dl C„(T)Si

Из выписанных выражений следует, что при непрерывном вводе тока зависимости Т(!) и £(/) имеют только положительный наклон, который монотонно убывает с увеличением теплоемкости сверхпроводника и матрицы, но возрастает с увеличением удельного электрического сопротивления матрицы.

Теплоемкость композита также оказывает существенное влияние на вид нестационарных ВАХ композитов, которые в стационарном приближении могут иметь мультистабильные ветви. В результате, переход от одной стабильной ветви к другой становится более сглаженным даже при не высоких скоростях ввода тока. Поэтому для наблюдения в экспериментах мультистабильных областей ток в композит необходимо вводить с экстремально малыми скоростями. В противном случае даже в области неустойчивых состояний могут наблюдаться ВАХ, нарастание которых не носит лавинообразный характер и происходит при весьма малых значениях dE/dl.

Учитывая пространственный характер процессов, протекающих в сверхпроводящем композите, рассмотрены особенности неизотермического проникновения транспортного тока при его вводе в композит. Полученные результаты показали существование размерного эффекта, приводящего к тепловой деградации токонесущей способности ВТСП-композита: она неизбежна в силу соответствующего повышения температуры композита, происходящего уже на стадии устойчивых состояний.

На рис. 15 приведены нестационарные (кривые V, 1", 2', 2", 3', 3") и стационарные

Рис. 15. Влияние размеров композита на его вольт-амперные характеристики при условии сохранения площади поперечного сечения: 1', 2', 3'- напряженность электрического поля на поверхности; 1", 2", 3"-напряженность электрического поля в центре

35

45

Ток, А

(кривые 1,2, 3) ВАХ сверхпроводящего композита плоской формы, поперечные размеры которой варьировались при условии, что площадь его поперечного сечения и коэффициент заполнения остаются постоянными. Видно, что чем больше толщина композита, тем меньше ток возникновения неустойчивости. В результате, ток возникновения неустойчивости, вычисленный для композита с ВАХ, описываемыми кривыми 1, V и 1", на 16% больше, чем ток возникновения неустойчивости в композите, ВАХ которого описывается кривыми 3, З'и 3".

В заключительной части главы 7 выполнено сравнение результатов теоретического анализа процессов, протекающих в ВТСП-композите при вводе в него тока, с экспериментами, которые были проведены в High Field Laboratory for Superconducting Materials, Institute for Materials Research, Tohoku University, Sendai, Japan. На рис.16 экспериментальные данные сопоставлены с результатами расчета

230-, 240200160- \ ьеГ vv |2 12080400-1-.—,—.—|—.—i—.-1-.—|-,—|—,—,-.—|

О 2 4 в в 10 12 14 16

Магнитное поле, Тл

• -эксперимент, --теория

24-,

Я 22

га о.

О 21-J

с

г

8 10 12 Магнитное поле, Тл

Рис. 16. Зависимость максимально допустимых значений тока и температуры ВТСП-композита от индукции внешнего магнитного поля

условий возникновения токовой неустойчивости в композитном сверхпроводнике на основе ВЬЭггСаСи^Ов в серебряной матрице, охлажденного криокулером до температуры жидкого гелия (7о=4.2 К). Хорошее совпадение эксперимента и теории подтверждает правомерность использования предложенных моделей, согласно которым возможно существование "закритических" стабильных состояний, характеризующихся высоким повышением температуры композита перед возникновением неустойчивости.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые показано, что при крипе магнитного потока дифференциальное сопротивление сверхпроводника внутри области намагниченности монотонно убывает по направлению к ее подвижной границе, принимая на ней нулевое значение. Поэтому электромагнитное поле, которое либо индуцируется в сверхпроводнике непрерывно нарастающим внешним магнитным полем или вводимым током, либо релаксирует во времени, проникает в сверхпроводник с неравномерной скоростью, определяя особенности формирования стабильных состояний сверхпроводящих сред при крипе.

2. Сформулировано опредепение эпектродинамических состояний с сильным и слабым крипом, отличающихся влиянием типа нелинейности вольт-амперной характеристики сверхпроводника на макроскопическое распределение электромагнитного попя внутри области намагниченности.

3. Доказано, что для сверхпроводников со слабым крипом модель критического состояния является нулевым приближением, описывающим пространственное распределение напряженности эпектрического поля внутри сверхпроводника с произвольным уравнением его ВАХ. Но при этом для корректного описания процесса формирования электродинамических состояний уравнение движения границы области намагниченности, распределение тока и магнитного поля в сверхпроводнике должны быть записаны с учетом соответствующего уравнения ВАХ. Данное приближение позволяет с хорошей степенью точности вычиспить в аналитическом виде потери в сверхпроводниках.

4. В целом эквивалентный характер формирования электродинамических состояний сверхпроводников со степенной и экспоненциальной ВАХ и условия их устойчивости зависят от величины параметров нарастания ВАХ. Отличие увеличивается с их уменьшением и становится заметным в сверхпроводниках с сильным крипом.

5. Впервые показано, что тип непинейности ВАХ сверхпроводника оказывает существенное влияние на формирование электродинамических состояний при релаксации индуцированного магнитного потока. Отпичие между процессами релаксации у сверхпроводников с экспоненциальной и степенной ВАХ наиболее заметно у высокотемпературных сверхпроводников. В основе существующих

отличий лежит различный характер изменения дифференциального сопротивления сверхпроводников в области низких электрических полей.

6. Разработан численный метод решения систем дифференциальных уравнений параболического типа, описывающих диффузионные явления в многофазных средах с неявно заданными уравнениями движения границы раздела фаз.

7. Предложена общая методика определения условий возникновения в сверхпроводящих средах неустойчивостей различной природы. Она позволяет корректно определить границу стабильных состояний, т.к. учитывает коллективное формирование тепло-электродинамических состояний как в сверхпроводниках, так и в сверхпроводящих композитах с различными типами нелинейности ВАХ сверхпроводника. Ее использование позволило дать общее определение тока неустойчивости независимо от природы возмущения.

8. Впервые сформулированы характерные физические особенности изменения температуры жесткого сверхпроводника, предшествующие разрушению его критического состояния. Они лежат в основе существования нетривиальной связи между допустимым повышением температуры сверхпроводника, условиями стабильности сверхпроводящего состояния и тепловыми потерями, устойчиво выделяемыми в сверхпроводнике перед возникновением неустойчивости.

9. Проведенный анализ механизмов коллективного формирования тепло-электродинамических состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводников позволил связать между собой теории магнитной и токовой неустойчивостей сверхпроводников, теорию потерь и теорию тепловой стабилизации. В этом случае нахождение условий стабильности выполняется на основе единой теоретической концепции, которая не зависит от типа нелинейности ВАХ, природы возмущения, но соблюдает предельные переходы к известным условиям устойчивости.

10. В неизотермическом приближении выписаны критерии возникновения магнитной и токовой неустойчивостей, учитывающие тепловую предысторию формирования электродинамических состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводников в зависимости от условий охлаждения сверхпроводника, его поперечного размера, типа нелинейности вольт-амперной характеристики, скоростей изменения внешнего магнитного поля или вводимого тока.

11. Учет допустимого изменения температуры жесткого сверхпроводника при стабильном формировании его критического состояния впервые показал, что:

- условия разрушения критического состояния охлаждаемого сверхпроводника зависят от скорости нарастания внешнего магнитного поля в силу соответствующей зависимости стабильного повышения температуры сверхпроводника перед возникновением неустойчивости;

- существует эффект тепловой стабилизации критического состояния, когда магнитные неустойчивости не будут возникать при действии внешних температурных возмущений; выписаны критерии существования условий полной и частичной стабилизации.

12. Впервые дано объяснение причинам возникновения осцилляции в сверхпроводящих материалах. В их основе лежит различие в скоростях кондуктивно-конвективного отвода тепловыделений из толщи сверхпроводника в хладагент и скорости нарастания джоулевых потерь, индуцированных изменяющимся внешним магнитным полем. Установлено существование трех характерных стадий возникновения осцилляций, которые определяют взаимосвязанное изменение во времени и в толще сверхпроводника напряженности электрического поля, его температуры и плотности экранирующего тока.

13. Показано существенное влияние тепловой предыстории сверхпроводника на условия возникновения осцилляций. При этом имеет место эффект теплового подавления осцилляций. В частности, вероятность возникновения осцилляций уменьшается при ухудшении условий охлаждения или увеличении скорости нарастания внешнего магнитного поля, и, как следствие, они полностью отсутствуют при адиабатических условиях.

14. Показано, что общепринятое в существующей теории тепловой стабилизации выражение для определения мощности джоулева тепловыделения в композите может приводить к заметно заниженным значениям мощности тепловых потерь как при стабильных, так и нестабильных режимах. Это связано с высокими допустимыми электрическими полями, которые могут быть индуцированы возмущениями различной природы уже на стадии стабильных состояний и не учитываются в существующей теории тепловой стабилизации.

15. Предложена модель, позволяющая при определении границы устойчивых состояний учесть многообразие конструктивных схем сверхпроводящих кабелей. Анализ, проведенный на ее основе, показал, что возникновение неустойчивости в сверхпроводящих кабелях зависит от коллективного изменения температуры и тока во всех его компонентах в моменты времени, предшествующих возникновению неустойчивости.

16. Показано существование характерных значений напряженности электрического поля, определяющих роль механизмов конвективного и кондуктивного теплопереноса и влияние матрицы на формирование устойчивых электродинамических состояний.

17. Показано, что устойчивое увеличение температуры высокотемпературных сверхпроводников перед возникновением токовой неустойчивости оказывает заметное влияние на происходящие в них процессы. В результате:

- при непрерывном вводе тока зависимость теплоемкости от температуры сверхпроводника и матрицы существенно влияет на вид его вольт-амперной характеристики;

- ток срыва ввода, определяющий максимально допустимое значение вводимого тока, уменьшается, если при теоретическом анализе условий его стабильности во внимание принимается тепловая неоднородность электродинамических состояний;

- в зависимости от изменения теплового состояния ВТСП допустимые значения напряженности электрического поля и вводимого тока могут быть как "закритическими", так и "докритическими" по отношению к условно заданным критическим параметрам;

- перегрев сверхпроводника на стадии стабильных состояний приводит к эффекту тепловой деградации токонесущих свойств ВТСП, когда ток возникновения неустойчивости не повышается пропорционально увеличению его критического тока;

- между свойствами сверхпроводника и жидкого хладагента существует связь, которая приводит к различным механизмам возникновения токовой неустойчивости;

формирование устойчивых тепло-электродинамических состояний высокотемпературных сверхпроводников зависит от взаимосвязанного изменения с температурой критической плотности тока и показателя нарастания вольт-амперной характеристики сверхпроводника во всем диапазоне варьирования его температуры и особенно при температурах, близких к критической температуре сверхпроводника.

18. При "докритических" состояниях стабильное повышение температуры сверхпроводящего композита в основном определяется допустимыми перегревами сверхпроводника. В "закритической" области токов на стабильные перегревы оказывают влияние и свойства матрицы. Вследствие этого устойчивые перегревы ВТСП- композитов изменяются в широком диапазоне.

19. Стационарные ВАХ высокотемпературных сверхпроводников могут иметь мультистабильные участки. Они могут наблюдаться также в композитах с низкими коэффициентами заполнения, при высоких значениях индукции внешнего магнитного поля, при относительно высоких температурах хладагента. Как следствие, в промежуточной области температур хладагента могут существовать стационарные состояния, когда температура композита стабильно повышается вплоть до его критической температуры. В результате этого эффекта токовые неустойчивости у ВТСП-композитов могут полностью отсутствовать при температурах хладагента, меньших, чем критическая температура сверхпроводника.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Романовский В.Р. Нелокальная диффузия вихрей внутри жесткого сверхпроводника в области крипа магнитного потока //Доклады РАН. 2000. Т. 370. № 4. С. 464-468.

2. Романовский В.Р. Автоволновая динамика магнитного потока в неидеальных сверхпроводниках второго рода с различными типами вольт-амперных характеристик // ЖТФ. 2000. Т. 70. № 5. С. 47-57.

3. Romanovskii V.R. Macroscopic flux-creep magnetization of superconductors in applied magnetic field and local change peculiarities of their differential resistivity // Physica С -Superconductivity and its applications. 2003. Vol. 384. No 4. P. 458-468.

4. Romanovskii V.R. Peculiarities of transport current penetration in a composite superconductor during flux creep II Cryogenics. 2002. Vol. 42. No 1. P. 29-37.

5. Romanovskii V.R. About magnetic relaxation of partially penetrated screening current in superconductor with various models of flux creep // The European Physical J., Solid and Condensed State Physics. 2003. Vol. B33. No 3. P. 255-264.

6. Романовский B.P. Особенности процессов магнитной релаксации в сверхпроводниках с различными моделями крипа //ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 10. С. 7784.

7. Romanovskii V.R. Quasi-critical regime of flux-creep state in superconductors // Proceedings of the 19 International Cryogenic Engineering Conference. Grenoble. France. 2003. P. 301-304.

8. Romanovskii V.R. Macroscopic flux-creep electrodynamics of high temperature superconductor // В книге: "Studies of high temperature superconductors (Advances in research and applications)". Vol. 48 - Vortex physics and flux pinning. Nova Science Publishers. NY 11788. 2005. P. 137-171.

9. Романовский B.P. Устойчивость критического состояния сверхпроводника второго рода при его конечном температурном возмущении /I Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. Вып. 10. С. 671-677.

10. Романовский В.Р. Неизотермические критерии адиабатической устойчивости критического состояния в жестких сверхпроводниках // Доклады Академии Наук. 1994. Т. 336. № 3. С. 341-344.

11. Романовский В.Р. Устойчивость критического состояния жесткого сверхпроводника и особенности допустимого увеличения его температуры II Доклады Академии Наук. 1996. Т. 350. № 6. С. 752-756.

12. Романовский В.Р. Нелинейная динамика критического состояния в жестких сверхпроводниках и композитах на их основе II ЖТФ. 1997. Т. 67. № 1. С. 29-33.

13. Romanovskii V.R. Non-isothermal adiabatic critical state stability of a hard superconductor // Physica С - Superconductivity and its applications. 1998. Vol. 310. P. 392-399.

14. Романовский B.P. Устойчивость критического состояния жесткого сверхпроводника при изменении температуры хладагента II Доклады Академии Наук. 1998. Т. 358. №4. С. 476-479.

15. Romanovskii V.R. Similarities and differences between flux-creep states of superconductors with different current-voltage relations II Physica С - Superconductivity and its applications. 2004. Vol. 384. No 4. P. 458-468.

16. Круглое С.П., Романовский B.P. Динамическая устойчивость сверхпроводящего состояния магнитной системы геликоидального типа // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. Вып. 22. С. 89-94.

17. Keilin V.E., Romanovskii V.R. Limiting currents in superconducting composites II IEEE Trans, on Mag. 1992. Vol. 12. No 1. P. 771-774.

18. Keilin V.E., Romanovskii V.R. Superconducting state stability in current charging into composites II Cryogenics. 1993. Vol. 33. No 10. P. 986-994.

19. Кейпин B.E., Романовский B.P. Диффузия тока в сверхпроводящий композит с размытой вольт-амперной характеристикой//ЖТФ. 1993. Т. 63. № 1. С. 10-21.

20. Романовский В.Р. Тепловыделения в устойчивом сверхпроводящем состоянии при вводе тока в композитный сверхпроводник //ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 4. С. 125-128.

21. Романовский В.Р. Джоулево тепловыделение в композитах на основе жестких сверхпроводников, инициируемое диффузией магнитного потока // Доклады РАН, 1999. Т. 365. №1. С. 44-49.

22. Romanovskii V.R. Joule heat release in a superconducting composite under a transport current charge // Superconductor: Science and Technology. 2002. Vol. 15. No 6. P. 881887.

23. Romanovskii V.R. Influence of varying transport current on Joule heating temperature dependence in a composite superconductor II Proceedings of the 19th International Cryogenic Engineering Conference. Grenoble. France. 2002. P. 297-300.

24. Макаров AM, Романовский В.Р. О влиянии диффузии магнитного потока на условия возникновения тепловой неустойчивости в комбинированном сверхпроводнике // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. Вып. 21. С. 56-62.

25. Романовский В.Р. Тепловыделения в сверхпроводящих композитах с неравномерно распределенным током, инициируемые тепловыми импульсными возмущениями // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 6. С. 46-52.

26. Романовский В.Р. Неизотермические условия ограничения вводимого з композитный сверхпроводник тока при действии импульсных возмущений // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. Вып. 3. С. 14-21.

27. Гаврилин А.В., Романовский В.Р. Предельные токи сверхпроводящего кабеля с различной степенью нелинейности вольт-амперной характеристики его компонент II Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22. Вып. 7. С. 25-31.

28. Романовский В.Р. Возникновение неустойчивости в многопроводной сверхпроводящей композиции, инициируемой неравномерно распределенным изменяющимся током II Доклады РАН. 1997. Т. 355. № 6. С. 758-762.

29. Romanovskii V.R., Cavrilin A.V. Current carrying capacity reduction in smoothness of voltage-current characteristics of strands // Cryogenics. 1997. Vol. 37. No 8. P. 417-420.

30. Романовский В.Р. Устойчивость сверхпроводящего состояния многопроводного токонесущего элемента при вводе в него тока // ЖТФ. 1998. Т. 68. № 3. С. 39-44.

31. Romanovskii V.R. Ramp rate limitation in AC multi-strand superconducting cables due to statistical scattering in inductive coupling between strands II Cryogenics. 1998. Vol.38. No 9. P. 903-909.

32. Romanovskii V.R. Current degradation of multi-strand superconducting cable caused by non-ideal inductive coupling between its components II IEEE Transactions on Appl. Superconductivity. 2002. Vol. 12. No 1. P. 1578-581.

33. Романовский В.Р. Допустимый перегрев и предельный ток в сверхпроводящем композите при крипе магнитного потока II ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 1. С. 55-59.

34. Wafanabe К., Romanovskii V.R., Ken-ichiro Takahashi, Nishijima G., Awaji S. Current-carrying properties in a low resistive state for Ag-sheathed Bi2SrjCaCu208 tape // Superconductor: Science and technology. 2004. Vol. 17. No 9. P. S533-S537.

35. Romanovskii V.R., Watanabe K„ Ken-ichiro Takahashi, Nishijima G„ Awaji S. Limiting current-carrying capacity of Ag-sheathed Bi2Sr2CaCu208 conductor: linear approximation II Superconductor: Science and technology. 2004. Vol. 17. No 11. P. 1242-1246.

36. Romanovskii V.R., Watanabe K„ Ken-ichiro Takahashi, Nishijima G„ Awaji S. Current sharing effect on the current instability and allowable temperature rise of composite high-Tc superconductors II Physica C - Superconductivity and its applications. 2004. Vol. 416. No 3-4. P. 126-136.

37. Romanovskii V.R., Watanabe K. Nonlinear approximation for limiting current-cariying capacity of Ag-sheathed Bi2Sr2CaCu208 conductors II Superconductor: Science and technology. 2005. Vol. 18. No 4. P. 1242-1246.

38. Romanovskii V.R., Watanabe K. Multi-stable static states of Bi-based superconducting composites and current instabilities at various operating temperatures II Physica C -Superconductivity and its applications. 2005. Vol. 416. No 3 - 4. P. 99-110.

39. Romanovskii V.R., Watanabe K. Basic formation on peculiarities of the stable and unstable states of high-Tc composite superconductors at applied fully penetrated currents II Physica C - Superconductivity and its applications. 2005. Vol. 416. No 3 -4. P. 1-13.

40. Watanabe K., Awaji S„ Nishijima G., Romanovskii V.R. Sub- and over-critical stable states of composite high-Tc superconductors with different E(J)-dependences and their unavoidable overheating II Teion Kogaku, Chodendo Gakkai Koen Gaiyoshu. 2005. Vol. 73. P. 5.

41. Romanovskii V.R., Watanabe K. Operating modes of high-Tc composite superconductor and thermal runaway conditions under current charging II Superconductor: Science and Technology. 2006. Vol. 19. No 6. P. 541-550.

42. Romanovskii V.R., Watanabe K., Awaji S., Nishijima G. Current-carrying capacity dependence of composite Bi2Sr2CaCu208 superconductors on the liquid coolant conditions II Superconductor: Science and Technology. 2006. Vol. 19. No 8. P. 703-710.

43. Watanabe K., Inoue T., Awaji S., Nishijima G., Romanovskii V.R. Transport properties over critical currents for Ag-sheathed Bi2Sr2CaCu208 superconductor with different E-J dependence II Advances in Science and Technology. 2006. Vol. 47. P. 118-123.

44. Romanovskii V.R., Awaji S., Nishijima G., Watanabe K. Sub- and over-critical stable states of composite high-Tc superconductors with different E(J)-dependences and their unavoidable overheating II J. of Applied Physics. 2006. Vol. 100. No 6. P. 063905 1-12.

45. Romanovskii V.R., Watanabe K. Size dependence of the thermo-electrodynamics states of composite high-Tc superconductors and its effect on the current instability conditions H Physica C - Superconductivity and its applications. 2006. Vol. 450. No 1-2. P. 88-95.

46. Romanovskii V.R., Watanabe K., Awaji S., Nishijima G. Thermal degradation study of current-carrying capacity of composite high-Tc superconductors II Teion Kogaku, Chodendo Gakkai Koen Gaiyoshu. 2006. Vol. 74. P. 109.

47. Romanovskii V.R., Watanabe K., Awaji S., Nishijima G. Steady and unsteady current ' modes and thermal runaway conditions of high-Tc superconductors II IEEE Trans, on Appl. Supercon. 2007. Vol. 17. No 2. P. 3133-3136.

48. Watanabe К., Romanovskii V.R., Awaji S., Nishijima G. Thermal stability properties in Ag -sheathed BI2212 superconductors with a very low resistive state // Teion Kogaku (J. Cryo, Soc. Jpn.). 2007. Vol. 42. No 7. P. 224-229.

49. Watanabe K, Romanovskii V.R., Awaji S., Nishijima G., Matsuo H. Current-carrying capacity of YBajCujOrCoated conductors for a 30 T superconducting magnet // Applied Physics Express. 2008. No 1. P. 081701-081703.

50. Романовский B.P. Тепловые механизмы формирования, разрушения и деградации предельных токовых состояний высокотемпературных сверхпроводников II Доклады РАН. 2009. Т. 425. № 6. С. 757-763.

51. Romanovskii V.R, Thermal peculiarities of stable macroscopic distribution of applied current In high-temperature superconductors // International Review of Physics. 2009. Vol. 3. No 2. P. 74-85.

52. Romanovskii V.R., Watanabe K, Ozhogina V.K. Thermal peculiarities of the electric mode formation of high temperature with the temperature-decreasing n-value // Cryogenics. 2009. Vol. 49. No 7. P. 360-365.

53. Romanovskii V.R. Voltage-current characteristics and current instability conditions of a high-temperature superconductor in non-uniform temperature distribution // Physica С -Superconductivity and its applications. 2009. Vol. 469. No 14. P. 832-838.

54. Романовский B.P. О возможности существования мультистабильных резистивных состояний при вводе тока в высокотемпературный сверхпроводник // ЖТФ. 2009. Т.79. Вып. 11. С. 20-24.

55. Романовский В.Р. Механизмы возникновения токовой неустойчивости в высокотемпературных сверхпроводниках, охлаждаемых жидким хладагентом //ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып. 12. С. 44-51.

56. Romanovskii V.R., Watanabe К. Thermal stability characteristics of high temperature superconducting composites // Глава 9 в книге "Superconducting Magnets and Superconductivity". Nova Science Publishers. NY 11788. 2009. P. 293-399.

57. Romanovskii V.R., Watanabe K. Current instability investigations of conduction-cooled high temperature superconducting composites // International Journal of Condensed Matter, Advanced Materials and Superconductivity Research. Nova Science Publishers.

2009. Vol. 9. No 1. P. 31-57.

58. Романовский B.P. Вольт-амперные характеристики и особенности возникновения токовой неустойчивости в высокотемпературном сверхпроводнике при неравномерном распределении температуры в его поперечном сечении // ЖТФ.

2010. Т. 80. Вып. 3. С. 55-62.

59. Romanovskii V. R. Current instability mechanisms in high-temperature superconductors cooled by liquid coolant // Superconductor: Science and Technology. 2010 (принята к печати).

РОМАНОВСКИЙ Владимир Рэманович

ТЕПЛО-ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СОСТОЯНИЙ И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ К ВОЗМУЩЕНИЯМ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ

Автореферат

Формат 60x84/16 Усл.-печл. 2.6

_бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13, стр. 2

Подписано в печать 10.02.2010

Печать офсетная Уч.-издл. 2.8

Тираж 100 экз. Заказ N 21

Введение.

ГЛАВА 1. Макроскопические явления в сверхпроводниках.

1.1 Низко- и высокотемпературные сверхпроводящие материалы.

1.2 Макроскопическая электродинамика сверхпроводников: изотермическое приближение.

1.3 Неустойчивости в сверхпроводниках.

1.4 Выводы.

ГЛАВА 2. Физические особенности стабильного проникновения электромагнитного поля внутрь сверхпроводящих сред при крипе магнитного потока.

2.1 Финитная диффузия экранирующего тока, индуцированного в сверхпроводнике изменяющимся внешним магнитным полем.

2.2 Автомодельная динамика транспортного тока в композитных сверхпроводниках.

2.3 Релаксация магнитного потока при его частичном проникновении внутрь сверхпроводника.

2.4 Выводы.

ГЛАВА 3. Неизотермические условия возникновения магнитных неустойчивостей в жестких сверхпроводниках.

3.1 Неизотермическая модель критического состояния жесткого сверхпроводника в режиме вязкого течения.

3.2 Особенности стабильного увеличения температуры жесткого сверхпроводника и закономерности неизотермического формирования критического состояния.

3.3 Связь адиабатических условий устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника с потерями и его допустимым перегревом.

3.4 Условия тепловой стабилизации критического состояния при полном проникновении экранирующих токов.

3.5 Тепловые механизмы возникновения и подавления осцилляций критического состояния.

3.6 Выводы.

ГЛАВА 4. Тепло-электродинамические процессы в композитных сверхпроводниках и неизотермические условия возникновения магнитной неустойчивости.

4.1 Тепловые особенности формирования критического состояния композитных сверхпроводников (модель анизотропного континуума).

4.2 Адиабатическая устойчивость критического состояния композитных сверхпроводников в неизотермическом приближении (многослойная модель "сверхпроводник-*- нормальный металл").

4.3 Тепловые закономерности диффузии экранирующих токов в сверхпроводящих композитах с реальными вольт-амперными характеристиками.

4.4 Сопоставление теоретических результатов с экспериментами.

4.5 Выводы.

ГЛАВА 5. Неизотермическая электродинамика транспортных токов, вводимых в токонесущие элементы на основе низкотемпературных сверхпроводников.

5.1 Допустимые перегревы и токовые неустойчивости в сверхпроводящем композите с экспоненциальной вольт-амперной характеристикой.

5.2 Джоулево тепловыделение в сверхпроводящих композитах, инициируемое диффузией транспортного тока.

5.3 Тепловая деградация токонесущей способности сверхпроводящих композитов при действии интенсивных тепловых возмущений.

5.4 Токовые неустойчивости в сверхпроводящих кабелях.

5.5 Выводы.

ГЛАВА 6. Физические особенности возникновения токовых неустойчивостей в высокотемпературных сверхпроводниках.

6.1 Используемые модели.

6.2 Неизотермическая вольт-амперная характеристика высокотемпературного сверхпроводника и ее зависимость от теплоемкости при непрерывном вводе тока.

6.3 Критерии возникновения токовой неустойчивости в высокотемпературном сверхпроводнике при неравномерном распределении температуры в его поперечном сечении.

6.4 Влияние кондуктивно - конвективных механизмов переноса тепла на формирование устойчивых токовых состояний высокотемпературных сверхпроводников.

6.5 Механизмы возникновения токовой неустойчивости в высокотемпературных сверхпроводниках, охлаждаемых жидким хладагентом.

6.6 Мультистабильные резистивные состояния высокотемпературных сверхпроводников с падающей температурной зависимостью показателя степени нарастания его вольт-амперной характеристики.

6.7 Выводы.

ГЛАВА 7. Допустимые перегревы и токовые неустойчивости в композитах на основе высокотемпературных сверхпроводников.

7.1 Предельные токи в ВТСП-композитах.

7.2 Мультистабильные токовые состояния ВТСП-композитов.

7.3 Токовые неустойчивости в ВТСП-композитах, охлаждаемых жидким хладагентом.

7.4 Роль теплоемкости при нестационарном формировании токовых состояний ВТСП-композитов.

7.5 Влияние размерного эффекта на формирование тепло-электродинамических состояний ВТСП-композита.

7.6 Сопоставление теоретических результатов с экспериментами.

7.7 Выводы.

Исследование макроскопических механизмов формирования устойчивых состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводящих сред, определение условий возникновения неустойчивостей различной природы представляют собой актуальные проблемы физики сверхпроводников, которые относятся к классу задач, возникающих при анализе нелинейных процессов в метастабильной двухфазной диссипативной среде с неизвестной подвижной границей раздела фаз. Их решение позволяет найти границу стабильной работоспособности сверхпроводящих устройств, подверженных воздействию многочисленных внешних возмущений. Выполненные к настоящему времени исследования причин преждевременного перехода сверхпроводников в нормальное состояние привели к формулировке основных принципов, лежащих в основе теорий магнитной, токовой и тепловой неустойчивостей, в рамках которых могут быть найдены условия сохранения сверхпроводимости по отношению к возмущениям электромагнитной и тепловой природы. Однако основные выводы теорий магнитной и токовой неустойчивостей были, как правило, получены на основе исследования начальной стадии процессов, происходящих внутри сверхпроводника в результате действия малого возмущения. При этом для упрощения проводимого анализа реальное изменение температуры сверхпроводника, происходящее в моменты времени, предшествующие возникновению неустойчивости, не учитывалось. В то же время корректное описание качественных и количественных закономерностей развития нелинейных явлений, происходящих в низкотемпературных и особенно в высокотемпературных сверхпроводниках, может быть получено только на основе анализа динамики сверхпроводящего состояния, принимая во внимание коллективное изменение температурного и электромагнитного полей внутри сверхпроводника на протяжении всего процесса диффузии магнитного потока, инициированного каким-либо возмущением.

Данная диссертация посвящена изложению результатов исследования механизмов формирования взаимосвязанных тепло-электродинамических состояний в низкотемпературных и высокотемпературных сверхпроводниках. Выполненный анализ, учитывающий тепловую предысторию сверхпроводников, позволил сформулировать неизотермические условия сохранения сверхпроводимости в случае изменения внешнего магнитного поля, транспортного тока, при тепловыделениях от импульсных источников возмущения произвольной мощности и длительности. Основные новые результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

Впервые в автомодельном приближении исследовано влияние крипа на основные закономерности стабильного проникновения электромагнитного поля в низко- и высокотемпературные сверхпроводники. Доказано, что диффузия магнитного поля или тока, индуцированная каким-либо внешним возмущением, происходит с неравномерной скоростью. Впервые сформулированы условия сопряжения возмущенного и невозмущенного состояний, которые соблюдаются на подвижной границе области намагниченности. Установлено, что в отличие от состояний, возникающих в рамках приближений, основанных на использовании моделей критического состояния (модель Бина) или вязкого течения, дифференциальное сопротивление сверхпроводящих сред на границе подвижного фронта области намагниченности при крипе равно нулю. Это приводит к особенностям формирования их электродинамических состояний, которые при крипе уже на начальной стадии отличны от состояний сверхпроводящих сред с идеализированными вольт-амперными характеристиками (ВАХ). Они наиболее заметны у высокотемпературных сверхпроводников. Выписанные автомодельные решения позволили также не только сформулировать рамки использования модели Бина, применяемой для описания процессов, протекающих в сверхпроводниках с реальными ВАХ, но и, введя определение слабого и сильного крипа, определить области электродинамических состояний сверхпроводников, в которых эквивалентность их развития зависит от типа нелинейности ВАХ. В результате, при слабом крипе макроскопическое описание электродинамических состояний сверхпроводящих сред может быть выполнено с помощью линейной аппроксимации распределения электрического поля внутри сверхпроводника, следующей из модели Бина. При этом уравнение движения границы намагниченности, распределение тока и магнитного поля внутри сверхпроводника должны быть записаны с учетом соответствующей модели крипа. Автомодельные решения позволили также впервые записать аналитические формулы для вычисления потерь энергии, учитывающие для ряда практических важных режимов ввода тока влияние крипа магнитного потока на дисссипативные процессы.

Впервые изучена зависимость перегрева сверхпроводника, предшествующего возникновению магнитной или токовой неустойчивостей, от поперечных размеров сверхпроводника, типа нелинейности ВАХ, условий охлаждения, скорости изменения внешнего магнитного поля или тока. На основе предложенных математических методов анализа существенно нелинейных тепло-электродинамических процессов, протекающих в сверхпроводниках, вольт-амперные характеристики которых описываются моделями Бина или вязкого течения, степенным или экспоненциальными уравнениями, выполнен анализ влияния стабильного повышения температуры на условия сохранения сверхпроводящих состояний. Сформулированы критерии возникновения магнитной или токовой неустойчивостей, учитывающие тепловую предысторию развития электродинамических процессов.

Впервые строго обосновано существование стабильных "докритических" и "закритических" состояний по отношению к условно заданным значениям критических параметров сверхпроводника. Показана зависимость условий существования "докритических" и "закритических" состояний от коэффициента заполнения композита сверхпроводником, условий теплоотдачи, свойств сверхпроводника и матрицы, поперечного размера композита, индукции внешнего магнитного поля.

Показано, что изменение температуры высокотемпературных сверхпроводников, которое происходит на стадии устойчивых состояний, оказывает существенное влияние на динамику протекающих электродинамических процессов. В результате, формирование вольт-амперной характеристики высокотемпературных сверхпроводников как при устойчивом, так и неустойчивом проникновении тока зависит от изменения их теплоемкости с температурой. Кроме этого, возможно возникновение мультистабильных состояний.

Предсказано существование эффекта тепловой деградации токонесущей способности сверхпроводящих сред, в результате которого предельные значения вводимых токов не увеличиваются пропорционально увеличению критического тока композита в силу неизбежного устойчивого повышения его температуры перед возникновением неустойчивости. Как следствие, стабильный диапазон токов может также уменьшаться и при действии внешних тепловых возмущений.

Впервые сформулирована общая связь между стабильным увеличением температуры сверхпроводника и потерями энергии, которые имеют место перед возникновением неустойчивости: при увеличении объемной плотности тепловых потерь стабильный перегрев сверхпроводника монотонно уменьшается. Вследствие этого, чем интенсивнее теплообмен, тем выше уровень допускаемых потерь, но ниже перегрев сверхпроводника на стадии стабильных состояний. Поэтому температура сверхпроводника перед возникновением неустойчивости, до которой он нагревается в результате диссипации энергии, не только не равна его критической температуре, как это полагается в существующей теории потерь, но и уменьшается с улучшением условий теплоотдачи.

Используя развитые методики, корректно описывающие взаимосвязанную динамику тепло-электродинамических состояний в сверхпроводниках, исследованы физические закономерности диссипативных процессов, протекающих в сверхпроводящих средах при высокой скорости ввода тока или действии интенсивных импульсных тепловыделений. Установлено, что в этом случае тепловыделения, генерируемые в сверхпроводнике как на стадии устойчивых сверхпроводящих состояний, так и при развитии неустойчивости, могут на несколько порядков отличаться от значений, которые следуют из общепринятой модели деления тока, используемой в теории тепловой стабилизации.

Полученные результаты существенно расширяют физические представления о характере развития макроскопических явлений в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках. Они позволили впервые сформулировать характерные особенности формирования взаимосвязанных тепло-электродинамических состояний сверхпроводящих сред, которые наблюдаются как перед возникновением неустойчивостей различной природы, так и после их развития. Избегая априорного задания температуры сверхпроводника, изменение которой может иметь место уже при формировании устойчивых состояний, выписанные в неизотермическом приближении условия сохранения сверхпроводимости показывают, что существующие критерии стабильности могут приводить к заметному уменьшению диапазона устойчивых состояний. В целом результаты выполненного исследования позволили объединить независимо развивающие теории потерь, магнитной и токовой неустойчивостей с теорией тепловой стабилизации. В этом случае нахождение условий стабильности выполняется на основе единой теоретической концепции, которая не зависит от типа нелинейности ВАХ или природы возмущения, но соблюдает предельные переходы к известным критериям устойчивости. Совокупность выполненных исследований можно квалифицировать как законченное решение ¿макроскопических проблем неизотермической электродинамики сверхпроводящих сред, возникающих при определении условий сохранения их сверхпроводящих свойств.

Результаты диссертации могут быть использованы при разработке сверхпроводящих магнитных систем (CMC) и анализе условий, обеспечивающих сохранение сверхпроводимости в широком диапазоне изменения рабочих температур и прежде всего при интенсивных внешних воздействиях.

7.7 Выводы

Показано, что неизотермические процессы формирования стабильных электродинамических состояний ВТСП-композитов и условия их нарушения характеризуются существованием следующих закономерностей.

1. Условия устойчивости токов, вводимых в композитные сверхпроводники, В АХ которых описываются степенным или экспоненциальным уравнениями, не являются эквивалентными. Отличие возрастает с увеличением параметров нарастания ВАХ. При этом наиболее заметное различие будет наблюдаться у сверхпроводников с сильным крипом (п < 10, j'0 ¡jсо > 0.1).

2. Токовые неустойчивости в современных ВТСП-композитах возникают при полном проникновении тока внутрь композита. В этом случае условия возникновения неустойчивости не зависят от скорости ввода тока и определяются температурным запасом ВТСП и особенностями деления тока между сверхпроводником и матрицей. Последний может приводить к существенному стабильному повышению температуры композита (более 10 К) перед возникновением неустойчивости.

3. Определены характерные значения напряженности электрического поля, определяющие влияние тепловых механизмов формирования стабильных состояний на развитие тепло-электродинамических процессов в ВТСП-композитах.

4. Граничные значения допустимых значений напряженности электрического поля и тока могут быть как докритическими, так и закритическими. Их существование зависит от свойств сверхпроводника и матрицы, условий теплообмена с хладагентом. В частности, докритические режимы будут наблюдаться у композитов с высоким значением коэффициента заполнения, а закритические — при относительно малых значениях т]. При этом закритические режимы устойчивости характеризуются высокими допустимыми перегревами композита.

5. Неизбежный перегрев композита перед возникновением неустойчивости приводит к тепловой деградации его токонесущей способности: токи возникновения неустойчивости не увеличиваются пропорционально увеличению его критического тока. Эффект деградации существенно влияет на условия стабильности вводимых токов, которые нарушаются при докритических режимах.

6. В закритической области устойчивости могут возникать мультистабильные режимы. Pix существование связано с механизмом деления тока между сверхпроводником и матрицей. Они являются следствием взаимосвязанного изменения с температурой и внешнего магнитного поля значений JC(T) и pm(T), |3J/37] и dpJdT. В результате, на стационарных ВАХ композитов могут наблюдаться стабильные скачки напряжения, не переводящие сверхпроводник в нормальное состояние, несмотря на существенное повышение его температуры.

7. Следствием существования мультистабильных состояний является возникновение режимов, которые оказываются стабильными во всем диапазоне изменения температуры композита — от температуры хладагента до критической температуры сверхпроводника.

8. При охлаждении ВТСП-композитов жидкими хладагентами с повышенным температурным диапазоном существования режима пузырькового кипения на условия устойчивости вводимого тока существенное влияние может оказывать механизм деления тока. Кроме этого, при использовании жидких хладагентов возникновение неустойчивых состояний может происходить до возникновения кризиса кипения в силу нарушения стабильного нарастания стационарной ВАХ композита.

9. При полном проникновении тока внутрь композита начальная стадия развития докритических режимов характеризуется неравномерным распределением электрического поля по сечению композита. При этом длительность переходного процесса от неоднородного состояния к однородному возрастает с увеличением коэффициента заполнения, поперечных размеров композита и уменьшается с увеличением скорости ввода тока.

10. Формирование закритической части ВАХ ВТСП-композита (моностабильной и мультисгабилъной) существенно зависит от изменения с температурой его теплоемкости. В результате, при непрерывном вводе тока ВАХ композита не только имеет положительный наклон, но он уменьшается с увеличением скорости ввода тока в силу соответствующего повышения температуры композита как при стабильных, так и нестабильных состояниях. При этом увеличивающаяся с температурой теплоемкость композита значительно видоизменяет характер нарастания ВАХ, у которых существуют мультистабильные участки.

Заключение

В настоящей диссертационной работе разработаны новые методы макроскопического описания существенно нелинейных тепло-электродинамических процессов, протекающих в сверхпроводящих средах с различными уравнениями ВАХ. На их основе проведен общий анализ макроскопических механизмов формирования стабильных и нестабильных тепло-электродинамических состояний сверхпроводящих токонесущих элементов на основе низко- и высокотемпературных: сверхпроводников. Учитывая тепловую предысторию стабильной диффузии электромагнитного поля в сверхпроводящих материалах, детально изучены условия возникновения неустойчивых состояний при изменении внешнего магнитного поля, при вводе тока, при действии тепловыделений от импульсных источников возмущения произвольной мощности и длительности. Это позволило сформулировать новые физические закономерности, лежащие в основе условий сохранения сверхпроводимости, адекватно учитывающие неизотермический характер диффузии магнитного потока. В ходе ее выполнения впервые получены следующие результаты.

1. При крипе магнитного потока дифференциальное сопротивление сверхпроводника внутри области намагниченности монотонно убывает по направлению к ее подвижной границе, принимая на ней нулевое значение. Поэтому электромагнитное поле, индуцированное непрерывно нарастающим внешним магнитным полем или вводимым током, а также и при его релаксации, проникает в сверхпроводник с неравномерной скоростью, определяя особенности формирования стабильных состояний сверхпроводящих сред.

2. Показано существование электродинамических состояний сверхпроводников с сильным и слабым крипом, отличающихся влиянием крипа на характер распределения электромагнитного поля внутри области намагниченности.

3. Доказано, что для сверхпроводников со слабым крипом модель критического состояния является нулевым приближением, описывающим пространственное распределение напряженности электрического поля внутри сверхпроводника даже с произвольным уравнением его ВАХ. Однако при этом для адекватного описания процесса формирования электродинамических состояний уравнение движения границы области намагниченности, распределение тока и магнитного поля в сверхпроводнике должны быть записаны с учетом соответствующего уравнения ВАХ. Данный упрощенный подход позволяет с хорошей степенью точности вычислить гисгерезисные потери в сверхпроводниках.

4. В целом эквивалентный характер формирования электродинамических состояний сверхпроводников со степенной и экспоненциальной ВАХ и условия их устойчивости зависят от величины параметров нарастания ВАХ даже при выполнении условия

Отличие увеличивается с увеличением размытия ВАХ и становится заметным в сверхпроводниках с сильным крипом (//<10).

5. Тип нелинейности ВАХ сверхпроводника оказывает существенное влияние на формирование электродинамических состояний при релаксации индуцированного магнитного потока. У сверхпроводников с экспоненциальной ВАХ она происходит менее интенсивно, чем у сверхпроводников со степенной ВАХ. В основе существующих отличий лежит различный характер изменения дифференциального сопротивления сверхпроводников в области низких электрических полей.

6. Предложена общая методика определения условий возникновения неустойчивостей в сверхпроводящих средах, основанная на конечном возмущении исходного равновесного состояния. Она позволяет корректно определить границу стабильных состояний, корректно учитывая коллективное формирование тепло-электродинамических состояний как в сверхпроводниках, так и в сверхпроводящих композитах с различными типами нелинейности ВАХ сверхпроводника при действии произвольных внешних возмущений. Ее использование позволило дать общее определение тока неустойчивости независимо от природы возмущения.

7. Сформулированы характерные физические особенности изменения стабильного перегрева сверхпроводника, предшествующего разрушению критического состояния, которые влияют на условия его устойчивости. Показано существование нетривиальной связи между допустимым повышением температуры сверхпроводника, условиями стабильности критического состояния и тепловыми потерями, устойчиво выделяемыми в сверхпроводнике перед возникновением неустойчивости.

8. Зависимость между допустимым перегревом сверхпроводника, условиями возникновения магнитной или токовой неустойчивостей и тепловыми потерями связывает между собой независимо развивающиеся теории магнитной и токовой неустойчивостей сверхпроводников, теорию потерь, теорию тепловой стабилизации. В этом случае нахождение условий стабильности выполняется с единых теоретических предпосылок, которые не зависят от типа нелинейности ВАХ, природы возмущения, но соблюдающих предельные переходы между условиями устойчивости сверхпроводящих сред с различными типами нелинейности ВАХ.

9. В неизотермическом приближении выписаны критерии возникновения магнитной и токовой неустойчивостей, учитывающие тепловую предысторию формирования электродинамических состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводников.

10. Учет допустимого изменения температуры жесткого сверхпроводника при стабильном формировании его критического состояния показал, что:

- условия разрушения критического состояния охлаждаемого сверхпроводника зависят от скорости нарастания внешнего магнитного поля в силу соответствующей зависимости стабильного повышения температуры сверхпроводника перед возникновением неустойчивости;

- существуют характерные температуры, определяющие тепловую структуру условий возникновения магнитной неустойчивости, согласно которой магнитная неустойчивость может не возникает при действии интенсивных внешних температурных возмущений (эффект тепловой стабилизации);

- следствием эффекта тепловой стабилизации является тепловая стабилизация критического состояния, когда, при соблюдении общепринятого условия адиабатической устойчивости критическое состояние жесткого сверхпроводника стабильно по отношению к произвольным температурным возмущениям, амплитуда которых изменяется в диапазоне от температуры хладагента до критической температуры сверхпроводника.

11. Дано объяснение физическим причинам возникновения осцилляции в сверхпроводящих материалах. В их основе лежит различие в скоростях кондуктивно-конвективного отвода тепловыделений из толщи сверхпроводника в хладагент по сравнению со скоростью нарастания джоулевых потерь, индуцированных изменяющимся внешним магнитным полем. При этом установлено существование трех характерных стадий возникновения осцилляций, которые определяют взаимосвязанное изменение в толщи сверхпроводника и во времени напряженности электрического поля, его температуры и плотности экранирующего тока.

12. Показано существенное влияние тепловой предыстории сверхпроводника на условия возникновения осцилляций. При этом имеет место эффект теплового самоподавления осцилляций: они будут отсутствовать, если перед возникновением неустойчивости его допустимый перегрев высок. В результате, вероятность возникновения осцилляций уменьшается при ухудшении условий охлаждения, и они полностью отсутствуют при адиабатических условиях.

13. Показано, что общепринятое в существующей теории тепловой стабилизации выражение для определения мощности джоулева тепловыделения в композите может приводить к заметно заниженным значениям мощности тепловых потерь как при стабильных, так и нестабильных режимах. Это связано с высокими допустимыми электрическими напряжениями, которые могут быть индуцированы возмущениями различной природы уже на стадии стабильных состояний и не учитываются в существующей теории стабильности.

14. Предложена модель, позволяющая учесть многообразие конструктивных схем сверхпроводящих кабелей. Анализ, проведенный на ее основе, показал, что возникновение неустойчивости зависит коллективного изменения температуры всех компонент кабеля.

15. Существуют характерные значения напряженности электрического поля, предопределяющие роль механизмов конвективного и кондуктивного теилопереноса в формировании устойчивых электродинамических состояний сверхпроводника и сверхпроводящего композита.

16. Перед возникновением токовой неустойчивости устойчивое увеличение температуры высокотемпературного сверхпроводника не только зависит от свойств сверхпроводника и хладагента, скорости ввода тока, поперечных размеров сверхпроводника, как и у низкотемпературного сверхпроводника, но и оказывает более заметное влияние на происходящие в ВТСП процессы. В результате:

- при непрерывном вводе тока зависимость теплоемкости от температуры сверхпроводника и матрицы существенно влияет на вид его вольт-амперной характеристики;

- ток срыва ввода, определяющий максимально допустимое значение вводимого тока, уменьшается, если при теоретическом анализе условий его стабильности во внимание принимается тепловая неоднородность электродинамических состояний;

- в зависимости от изменения теплового состояния ВТСП допустимые значения напряженности электрического поля и вводимого тока могут быть как закритическими, так и докритическими по отношению к условно заданным критическим параметрам;

- существование допустимого перегрева приводит к эффекту тепловой деградации токонесущих свойств ВТСП, в результате которого ток возникновения неустойчивости не повышается пропорционально увеличению его критического тока;

- между свойствами сверхпроводника и жидкого хладагента существует нетривиальная связь, которая приводит к различным механизмам возникновения токовой неустойчивости; формирование устойчивых тепло-электродинамических состояний высокотемпературных сверхпроводников зависит от взаимосвязанного изменения с температурой критической плотности тока и показателя нарастания вольт-амперной характеристики сверхпроводника во всем диапазоне варьирования его температуры и особенно при температурах, близких к критической температуре сверхпроводника.

17. При "докритических" состояниях стабильное повышение температуры сверхпроводящего композита в основном определяется допустимыми перегревами сверхпроводника. В "закритической" области токов на стабильные перегревы оказывают влияние и свойства матрицы. Вследствие этого устойчивые перегревы ВТСП

- композитов изменяются в широком диапазоне.

18. Стационарные ВАХ ВТСП - композитов могут иметь мультистабильные участки в силу малых, но конечных значений си/сГГ в области высоких температур, но которые ниже критической температуры сверхпроводника. Они могут наблюдаться в композитах с низкими коэффициентами заполнения, при высоких значениях индукции внешнего магнитного поля, при относительно высоких температурах хладагента. В результате, токовые неустойчивости у ВТСП — композитов могут полностью отсутствовать в промежуточной области температур хладагента, когда при стационарных режимах температура композита может стабильно изменяться вплоть до его критической температуры.

В целом полученные результаты существенно расширяют физические представления о характере развития макроскопических явлений в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках и представляют собой новое решение важнейших задач, возникающих при определении условий, обеспечивающих сохранение сверхпроводимости. Они позволили объединить развивающие независимо друг от друга теорию потерь, теории магнитной и токовой неустойчивостей и теорию тепловой стабилизации.

Таким образом, в диссертации в рамках единой теоретической концепции определены условия сохранения сверхпроводимости при действии внешних возмущений различной природы. Она позволяет избежать априорного задания температуры сверхпроводника перед возникновением неустойчивости, корректно описывая взаимосвязанное развитие теплового и электромагнитного процессов, происходящие в сверхпроводящих средах. Результаты диссертации могут быть использованы при разработке сверхпроводящих магнитных систем и анализе условий их стабильной работоспособности, обеспечивающих сохранение сверхпроводимости в широком диапазоне изменения рабочих температур, при интенсивных внешних воздействиях различной природы.

1. Черноплеков Н.А. Состояние работ по сильноточной прикладной сверхпроводимости // УФН 2002. №6. - С.716 - 722.

2. Larbalestier D., Gurevich A., Feldmann D.M., Polyanskii A. High-Tc superconducting materials for electric power applications // NATURE 2001. - Vol. 414. - P.368 - 377.

3. Malozemoff A.P., Yerebelyi D.T., Fleshier S., Aized D„ Yu D. HTS wire: status and prospects magnets // Physica С 2003. - Vol. 386. - P.424 - 430.

4. Watanabe K., Awaji S., Motokawa M. Cryogenfree superconducting magnets // Physica В -2003.-Vol. 329-333. -P.1487- 1488.

5. Newson M. S., Ryan D. Т., Wilson M. N., Jones H. Progress in the design and operation of high-Tc coils using dip-coat BSCCO-2212/Ag Tape // IEEE Trans, on Appl. Supercon. 2002. -Vol. 12. №1.-P. 725 -728.

6. Шмидт B.B. Введение в физику сверхпроводников М.: МЦНМО, 2000. - 398 с.

7. Poole С.P., Farach Н.А., Creswick R.J. Superconductivity New York-London-Tokyo: Academic Press, 1995. - 453 p.

8. Wesche R. High-temperature superconductors: materials, properties and applications -Massachusetts, USA: Kluwer Academic Publishers, 1998. 435 p.

9. Уильямс Дж. Сверхпроводимость и ее применение в технике М.: Мир, 1973. - 296с.

10. Кемпбелл А., Иветс Дж. Критические токи в сверхпроводниках-М.: Мир, 1975.-332с.

11. Bean С.Р. Magnetization of hard superconductors // Phys. Rev. Lett. 1962. - Vol. 8. №6.-P. 250-253.

12. Carr W. J., Jr. AC Loss and Macroscopic Theory of Superconductors — New York: Gordon & Breach, 1983. 123 p.

13. Альтов B.A., Зенкевич В.Б., Кремлев М.Г., Сычев В.В. Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем М.: Энергоатомиздат, 1984. — 312 с.

14. Уилсон М. Сверхпроводящие магниты-М.: Мир, 1985. 408 с.

15. Гуревич А. Вл., Минц Р.Г., Рахманов A.JI. Физика композитных сверхпроводников -М.: Наука, 1987. 240 с.

16. Фишер JI.M., Волошин И.Ф., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Электромагнитные свойства высокотемпературных сверхпроводников в критическом состоянии // Письма ЖЭТФ,- 1990.-том 51.-С. 255-258.

17. Фишер JI.M., Волошин И.Ф., Ильин Н.В., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Прямое наблюдение сжатия транспортного тока переменным магнитным полем // Письма ЖЭТФ,-1991.-том 53.-С. 109-111.

18. Фишер JI.M., Волошин И.Ф., Горбачев B.C., Савельев С.Е., Ямпольский В.А. Нелокальные эффекты и поверхностный импеданс пластины жесткого сверхпроводника //ПисьмаЖЭТФ.- 1994.-том 59.-С. 55-58.

19. Фишер JI.M., Волошин И.Ф., Калинов А.В., Аксенов А.В., Ямпольский В.А. Электродинамические особенности жестких сверхпроводников // ЖЭТФ 2001.-том 120.-С. 1273-1281.

20. Фишер JI.M., Волошин И.Ф. Успехи применения высокотемпературных сверхпроводников в электроэнергетике // Электричество 2006 - №9. - С. 32 - 39.

21. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики М.: Наука, 1972,- 735 с.

22. Meerovich V., Sinder М., Sokolovsky V. An analytical solution for the extended critical state model // Supercond. Sci. Techno. 1996. - Vol. 9. - P. 734-735.

23. Sokolovsky V., Meerovich V., Goren S., Jung G. Analytical approach to AC loss calculation in high-Tc superconductors // Physica С 1998. - Vol. 306. - P. 154 - 162.

24. Zeldov E., Amer N.M., Koren G., et al. Flux creep characteristics in high-temperature superconductors // Appl. Phys. Lett. 1990. - Vol. 56. №7. - P. 680 - 682.

25. Goodrich L.F., Fickett F.R. Critical current measurements: a compendium of experimental results // Cryogenics. 1982. - Vol.22. №5. - p.225 - 241.

26. Plummer C.J.G., Evetts J.E. Dependence of the shape of the resistive transition on composite inhomogeneity in multifilamentary wires Tape // IEEE Trans, on Mag. 1987. -Vol. 23. №2.-P. 1179- 1182.

27. Edelman H.S., Larbalestier D.C. Resistive transitions mid the origin of the n value in superconductors with a Gaussian critical-current distribution // J. Appl. Phys. 1993. - Vol. 74.№5.-P. 3312-3315.

28. Goodrich L.F., Srivastava A.N. Critical current measurement methods: quantitative evaluation// Cryogenics 1995. - Vol.35. №5. - P. S19- S23.

29. Taylor D.M.J., Keys S.A., Hampshire D.P. e-jcharacteristics and и-value of a niobium-tin superconducting wire as a function of magnetic field, temperature and strain // Physica С — 2002. Vol. 372-376. -P.1291 - 1294.

30. Yamasaki H., Mawatari Y. Current-voltage characteristics and flux creep in melt-textured YBa2Cu307.5 // Supercond. Sci. Technol. 2000. - Vol. 13. - P.202 - 208.

31. Wang Y., Lu Y., Xiao L., et al. Index number (ri) measurements on BSCCO tapes using a contact-free method // Supercond. Sci. Technol. 2003. - Vol. 16. - P. 628-631.

32. Kumakura H., Matsumoto A., Sung Y.S., Kitaguchi H. E-J characteristics of Bi-2212/Ag and Bi-2223/Ag tape conductors // Physica С 2003. - Vol. 384. - P. 283-290.

33. Inoue M., Kiss Т., Kuga T. , et al. Estimation of E-J characteristics in a YBCO coated conductor at low temperature and very high magnetic field // Physica С 2003. - Vol. 392396. - P.1078-1082.

34. Fisher L. M., Kalinov A. V., Mnatsakanov Т. Т., et al. Applicability of the power-law current-voltage characteristics to melt-textured YBa2Cu307.5 superconductors // Appl. Phys. Lett. 2004. - Vol. 84. №4. - P. 553 - 555.

35. Anderson P.W., Kim Y.B. Hard superconductivity: Theory of the motion of Abrikosov flux lines // Rev. Mod. Phys. 1964. - Vol. 36. №1. P.39-43.

36. Baixeras J., Fouraet G. Pertes par deplacement de vortex dans un supercoducteur de type-II non ideal // J. Phys. Chern. Solids 1967. - Vol. 28. №8. - P. 1541 - 1547.

37. Webb W.W. Mechanisms determining the critical current in hard superconductors // J. Appl. Phys. 1971.-Vol. 42. №1,-P. 107- 115.

38. Polak M., Hlasnik I., Krempasky L. Voltage-current characteristics of Nb-Ti and Nb3Sn superconductors in flux creep region // Cryogenics 1973. - Vol.13. № 12. - P.702 - 711.

39. Краснов Ю.К., Шухман B.A., Матюшкина JI.B. Статистика распределения центров пиннинга и вольт-амперные характеристики в смешанном состоянии // ФНТ 1979. -Т.5. №2. - С.109 -117.

40. Dorofeev G.L., Imenitov А.,В., Klimenko E.Yu. Voltage-current characteristics of type-Ill superconductors//Cryogenics 1980.- Vol.20. №6. P.307 - 312.

41. Majoros M., Mints R.G., Polak M., Rakhmanov A.L. Current carrying capacity of superconductors for 50 Hz applications // Cryogenics 1987. - Vol.27. № 11,- P.617 - 620.

42. Polak M., Hanic F., Hlasnik I., et al. Critical current density, magnetization and AC losses in the YBa2Cu306.5+x superconductors // Physica С 1988. - Vol.156. - P. 79-89.

43. Polak M., Windte V., Schauer W., et al. Contactless measurement of voltage-current characteristics of high-Tc thin film superconductors // Physica C-1991. Vol.174. - P. 14-22.

44. Topical conference on AC loss and stability of low- and high-Tc superconductors: Proceedings of the Int. Cryogenic Materials Conf. // Physica С 1998. - Vol.310. - 408 p.

45. Дорофеев Г.Л., Клименко Е.Ю., Соболева H.H. Макроскопические распределения электромагнитных полей и токов в сверхпроводниках III рода М.:Препринт ИАЭ-3150. 1979. И с.

46. Vinokur, V. M., Feigel'man, M. V., Geshkenbein, V. B. Exact solution for flux creep with logarithmic U(J) dependence: self-organized critical state in high-Tc superconductors // Phys. Rev. Lett. 1991.-Vol.67. №7.-P. 915-918.

47. Gilchrist J., van der Beek C.J. Nonlinear diffusion in hard and soft superconductors superconductors // Physica C 1994. - Vol.231. - P. 147-156.

48. Meerovich V., Sinder M., Sokolovsky V., et al. Penetration dynamics of a magnetic field pulse into high-Tc superconductors // Supercond. Sci. Technol. 1996—Vol. 9. — P. 10421047.

49. Kalmakhelidze Yu. G., Mints R.G. Magnetization of composite superconductors // Cryogenics 1989. - Vol.29. № 11.-P.1041 - 1044.

50. Yamafuji K., Mawatari Y. Electromagnetic properties of high Tc superconductors: relaxation of magnetization// Cryogenics 1992. — Vol.32. № 6. - P.569 - 577.

51. Gurevich A. Nonlinear flux diffusion in superconductors // Int. J. of Modern Phys. B -1995.-Vol.9. №9. -P. 1045-1065.

52. Kasatkin A.L., Vysotskii V.V., Pan V.M., et al. Nonlinear flux diffusion in superimposed weak AC magnetic field // IEEE Trans, on Appl. Supercon.-1999.-Vol. 9. №2.-P. 22072210.

53. Jin H., Chen L., Zhang Y.H. Magnetic relaxation in high-temperature superconductors // Phys. Lett. A 1999. - Vol.255. P. 183 - 186.

54. Ding S.Y., Luo H., Zhang Y.H., et al. Voltage relaxation and its influence on critical current measurements // J. of Superconductivity 2000. - Vol.13. №3. - P. 453^458.

55. Qin M.J., Yao X.X. AC susceptibility of high-temperature superconductors // Phys. Rev. B 1996. - Vol.54. № 10. P.7536 - 7544.

56. Gurevich A., Brandt E.H. AC response of thin superconductors in the flux-creep regime // Phys. Rev. B 1997. - Vol.55. № 18. P.569 - 577.

57. Qin M.J., Ong C.K. Harmonic AC susceptibilities of high-temperature superconductors // Physica C 1999. - Vol.319. - P. 41-49.

58. Tsuchimoto M., Waki H., Itoh Y., et al. Numerical evaluation of pulsed field magnetization of a bulk high Tc superconductor// Cryogenics-1997. -Vol.37. № 1. P.43- 47.

59. Lehtonen J., Mikkonen R., Paasi J. Stability considerations of a high-temperature superconductor tape at different operating temperatures // Physica C — 1998. — Vol. 310. — P.340 — 344.

60. Lehtonen J., Mikkonen R., Paasi J. A numerical model for stability considerations in HTS magnets // Supercond. Sci. Technol. 2000.-Vol. 13.-P. 251-258.

61. Cheng C.H., Zhao Y., Zhang H. Thermal diffusion and loss in high-Tc superconductors // Physica С 2000. - Vol. 337. - P.239 - 244.

62. Cheng C.H., Zhao Y. Self-heating and ac losses in superconductors // Physica С 2003. -Vol. 386.-P.31 - 34.

63. Rettelbach Т., Schmitz G.J. 3D simulation of temperature, electric field and current density evolution in superconducting components // Supeimnd. Sci. Technol. -2003. Vol. 16. - P.645 -653.

64. Majoros M., Glowacki B.A., Campbell A.M. Stability of Bi-2223/Ag multifllamentary tapes with oxide barriers a numerical simulation // Physica С — 2002 — Vol. 372-376. - P.919 -922.

65. Majoros M., Campbell A.M., Glowacki B.A., et al, Numerical modeling of heating and current-sharing effects on I-Y curves of YBa2Cu307 and MgB2 conductors // Physica С 2004. -Vol. 401.-P.140- 145.

66. Кремлев М.Г. Об устойчивости критических состояний в сверхпроводниках второго рода//Письма в ЖЭТФ 1973,-Том 17. Вып. 6,- С.312-316.

67. Kremlev M.G. Damping of flux jumps by flux flow resistance // Cryogenics 1974. -Vol.14. №3.-P.132 - 134.

68. Кремлев М.Г., Минц Р.Г., Рахманов A.JI. Об устойчивости критического состояния в комбинированных сверхпроводниках // ДАН СССР 1976. — Том 228. №1. -С.85-87.

69. Кремлев М.Г., Минц Р.Г., Рахманов А.Л. Устойчивость критического состояния в сверхпроводящих системах // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт-1977. №1-С.67-76.

70. Wipf S.L. Magnetic instabilities in type-II superconductors // Phys. Rev.— 1967. Vol. 161. №2-P. 404-416.

71. Duchateau J.J., Turk B. Theoretical and experimental study of magnetic instabilities in multifflamentary Nb-Ti superconducting composites // IEEE Trans, on Mag. 1975. - Vol. 11. №2.-P. 350-353.

72. Duchateau J.J., Turk B. Dynamic stability and critical currents in superconducting multifllamentary composites // J. Appl. Phys. 1975. - Vol. 46. №11. - P. 4989 - 4995.

73. Mints R.G., Rakhmanov A.L. Flux jump and critical state stability in superconductors // J. Phys. D: Appl. Phys. 1975.Vol. 8. №8. - P. 1769 - 1782.

74. Mints R.G., Rakhmanov A.L. Limited flux jumps in hard superconductors // J. Phys. D: Appl. Phys. 1983. - Vol. 16. №12. - P. 2495 - 2503.

75. Akachi Т., Ogasawara Т., Yasukochi K. Magnetic instability in high field superconductors //Japanese J. Appl. Phys. 1981.-Vol. 10. №8.-P. 1559- 1571.

76. Legrand L., Rosenman I., Simon Ch. et al. Magnetothermal instabilities in YBa2Cu307 // Physica C 1993. - Vol. 211. - P. 239-249.

77. Muller K.-H., Andrikidis C. Flux jumps in melt-textured Y-Ba-Cu-0 // Phys. Rev. B. -1994,-Vol. 49. №2. P. 1294 - 1307.

78. Mints R.G. Flux creep and flux jumping // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 53- 49. №18- P. 12311- 12317.

79. Legrand L., Rosenman I., Mints R.G., et al, Self-organized criticality effect on stability: magneto-thermal oscillations in a granular YBCO superconductor // Europhys. Lett. — 1996. -Vol. 34. №4,-P. 287- 292.

80. Mints R.G., Brandt E.H. Flux jumping in thin films // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. №17-P. 12421-12426.

81. Khene S., Barbara B. Flux jump in YBa2Cu307 single crystals at low temperature and fields up to 11 t // Solid State Commun. 1999,-Vol. 109. - P. 727 - 731.

82. Milner A. High-field flux jumps in BSCCO at very low temperature // Physica B 2001. -Vol. 294-295.-P. 388-392.

83. Chabanenko V.V., Rusakov V.F., D'yachenko A.I., et al. Role of the field dependence of the heat capacity for the flux jump process in HTSC materials // Physica C 2002. — Vol. 369. -P. 227-231.

84. Fisher L.M., Goa P.E., Baziljevich M., et al. Hydrodynamic instability of the flux-antiflux interface in type-il superconductors // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. №24. P. 247005-1 -247005-4.

85. Chikaba J. Effect of thermal insulation on flux jumps in Nb-50%Ti rods // Cryogenics -1970. Vol.10. № 8. - P.306 - 313.

86. Morton N., Darby M.I. Prediction of flux jumps in type II superconductors // Cryogenics -1973. Vol.13. №4. -P.232 -235.

87. Darby M.I., Morton N. Numerical solutions for the nonlinear penetration of magnetic flux inyo type II superconductors // J. of Computational Phys. 1973. - Vol. 13. № 1. - P.35 - 44.

88. Bussiere J.F., LeBlanc M.A.R. A dynamic model for flux jumps in type-II superconductors // J. Appl. Phys. 1975, Vol. 46. №1. - P. 406 - 415.

89. Kaiho К., Ohara Т., Koyama К. Flux jumps in flux creep state // Cryogenics 1976. -Vol.16. № 2. — P.103 - 109.

90. Andrianov V.V., Baev V.P., Ivanov S.S., et al. Superconducting current stability in composite superconductors // Cryogenics 1982. - Vol.22. № 2. - P.81 - 87.

91. Mints R.G., Rakhmanov A.L. Current voltage characteristics and superconducting state stability in composite // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1982.Vol. 15. №11. - P. 2297 - 2306.

92. Klimcnko E.Yu., Martovetsky N.N., Novikov S.I. Stability of the real superconductors // Proc. of MT-9 Conf. Zurich, Switzerland, 1985. - P. 581 - 583.

93. Клименко Е.Ю., Мартовецкий H.H., Новиков С.И. Стабильность сверхпроводящих проводов с реальной переходной характеристикой. В кн.: Техническая сверхпроводимость в электроэнергетике и электротехнике. - М. СЭВ, 1986. С. 161 - 187.

94. Клименко Е.Ю., Мартовецкий Н.Н., Новиков С.И. Стабильность сверхпроводящих проводов в быстропеременных полях // Сверхпроводимость: физика, химия, техника -1989, Т. 28. №11.-Р. 152- 165.

95. Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N. Stability of the superconducting wires. Modern state of the theory // IEEE Trans, on Mag. 1992, Vol. 28. №1. - P. 842 - 845.

96. Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N., Novikov S.I. Effect of heat capacity and matrix resistivity on stability of superconductor in fast changing fields // Proc. of MT-11 Conf. -Tsukuba, Japan, 1989. Vol. 2. P.1066-1071.

97. Клименко Е.Ю., Козицын B.E., Мартовецкий H.H., Новиков С.И. Экспериментальная проверка РПХ-теории стабильности // ДАН 1987, Т. 292. №5. - Р. 1119 - 1122.

98. Клименко Е.Ю., Мартовецкий Н.Н., Новиков С.И. О стабильности сверхпроводящих проводов с размытым переходом в нормальное состояние // ДАН -1981, Т. 261. №6.-Р. 1350- 1354.

99. Андрианов В.В., Баев В.П., Минц Р.Г., Рахманов A.JI. О предельных токах в комбинированных сверхпроводниках // ДАН- 1981, Т. 260. №2. Р. 328 - 331.

100. Andrianov V.V., Baev V.P., Ivanov S.S., et al. Current carrying capacity of composite superconductors // IEEE Trans, on Mag. - 1983. - Vol. 19. №3. - P. 240 - 243.

101. Majoros M., Mints R.G., Polak M., et al. Current carrying capacity of superconductors for 50 Hz applications // Cryogenics 1987. - Vol.27. № 11. - P.617 - 620.

102. Lesensky L., Neurath P.W. NbZr superconducting critical current dependence on dl/dt II J. Appl. Phys. 1963. Vol. 34. №3. - P. 710 -711.

103. Laverick C. Experimental studies on the current-carrying capacity of niobium-zirconium wires under conditions of fixed and swept magnetic field // Advanced in Cryog. Engng. -1964. Vol. 9.-P. 321 -328.

104. Kalsi S.S., Aized D., Connor B., et al. HTS SMES magnet design and test results // IEEE Trans, on Appl. Supercon. 1997. - Vol. 7. №2. - P. 971 - 975.

105. Kumakura H., Kitaguchi H., Togano K., et al. Performance test of Bi-2212 pancake coils fabricated by a lamination method // Cryogenics 1998. - Vol.38. № 2. - P.163 - 167.

106. Kumakura H., Kitaguchi II., Togano K., et al. Performance test of Bi-2223 pancake magnet // Cryogenics 1998. - Vol.38. № 6. - P.639 - 643.

107. Kiss T., Vysotsky V.S., Yuge H., et al. Heat propagation and stability in a small high Tc supeiconductor coil// Physica C 1998. - Vol. 310. - P. 372-376.

108. Vysotsky V.S., Kiss T., Inoue M., et al. Quench characteristics in HTSC devices // IEEE Trans, on Appl. Supercon. 1999. - Vol. 9. №2. - P. 1073 - 1076.

109. Paul W., Meier J.P. Inductive measurements of voltage-current characteristics between 10" 12 V/cm and 10"2 V/cm in rings of Bi2212 ceramics // Physica C 1993. - Vol. 205. - P. 240246.

110. List F.A., Martin P.M., Kroeger D.M. An automatic system for current-voltage characterization of ceramic superconductors // Rev. Sci. Instrum. 1996. - Vol.67. № 9. -P.3187 - 3192.

111. Wakuda T., Nakano T., Iwakuma M., et al. E-J characteristics and a.c. losses in a superconducting Bi(2223) hollow cylinder // Cryogenics 1997. - Vol.37. № 7. - P.381 - 388.

112. Watanabe K., Motokawa M. New concept of a semi-superconducting magnet // IEEE Trans, on Appl. Supercon. 2001. - Vol. 11. №1. - P. 2320 - 2323.

113. Kodama T., Fukuda M., Shiraishi K., et al. E-J characteristics in a wide range of electric field for a Bi-2223 silver-sheathed tape wire // Physica C 2001. - Vol. 357-360. - P. 582585.

114. Kumakura H., Matsumoto A., Sung Y.S., Kitaguchi H. E-J characteristics of Bi-2212/Ag and Bi-2223/Ag tape conductors // Physica C 2003. - Vol. 384. - P. 283-290.

115. Kiss T., Inoue M., Kuga T., et al. Critical current properties in HTS tapes // Physica C -2003. Vol. 392-396. - P. 1053-1062.

116. Inoue M., Kiss T., Kuga T., et al. Estimation of E-J characteristics in a YBCO coated conductor at low temperature and very high magnetic field // Physica C — 2003. — Vol. 392-396.-P. 1078-1082.к

117. Souc J., Gomory F., Janikova E. I- V curve of Bi-2223/Ag tapes in overload conciit;i0ns determined from AC transport data // Physica С 2004. - Vol. 401. - P. 75-79.

118. Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S., Ilyin Yu. A., et al. Scaling for the quench developrnent in HTSC devices theory // Inst. Phys. Conf. Ser. No 167 - 2000. - P. 1243 - 1246.

119. Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S., Ilyin Yu. A., et al. Universal scaling low for cjriench development in HTSC devices // Ciyogenics 2000. - Vol.40. №> 1. - P. 19 - 27.

120. Nishijima G., Awaji S., Murase S., et al. Thermal stability of oxide superconductor at various temperatures // IEEE Trans, on Appl. Supercon. 2002. — Vol. 12. №1.—P. 1155— j j^g

121. Nishijima G., Awaji S., Watanabe K. Thermal stability of oxide superconductors in fjux flow state // IEEE Trans, on Appl. Supercon. 2003. - Vol. 13. №2. - P. 1576 - 1579.

122. Fujishiro H., Oka Т., Yokoyama K., et al. Time evolution and spatial distribution Gf temperature in YBCO bulk superconductor after pulse field magnetizing 11 Supercorxd. gc; Technol.-2003.-Vol. 16.-P. 809-814.

123. Fujishiro H., Oka Т., Yokoyama K., et al. Flux motion studies by means of tci^peratllrc measurement in magnetizing processes for HTSC bulks // IEEE Trans, on Appl. Supercon — 2004.-Vol. 14. №2.-P. 1054-1057.

124. Fujishiro H., Yokoyama К., Oka Т., et al. Temperature rise in an Sm-baseci bulk superconductor after applying iterative pulse fields // Supercond. Sci. Technol. 2004. .17.-P. 51-57.

125. Fujishiro II., Yokoyama K., Kaneyama M., et al. Approach from temperature measurement to trapped field enhancement in HTSC bulks by pulse field magnetising // Physica С 2005. - Vol. 426-431. - P. 594-601.

126. Fujishiro H., Kawaguchi S., Kaneyama M., et al. Heat propagation analysis in. TITS С bulks during pulse field magnetization // Supercond. Sci. Technol. 2006. - Vol. 19.—P. S540— S544.

127. Tanaka H.5 Furuse M., Arai K., et al. Thermal runaway and resistive properties of a Bi2223 pancake coil subjected to overcurrent // IEEE Trans, on Appl. Supercon. — 2005 — Vol. 15. №2.-P. 2094-2097.

128. Клименко Е.Ю., Мартовецкий H.II., Новиков С.И. О максимальном токе в сверхпроводящем проводе // ДАН 1985, Т. 282. №5. - Р. 1123 - 1127.

129. Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N. Stability of SC composite at rapid current charging and against pulsed heating // IEEE Trans, on Mag. 1988, Vol. 24. №2. - P. 1167 - 1169.

130. Altov V.V., Kremlev M.G., et al. Calculation of propagation velocity of normal and superconducting regions in composite conductors // Cryogenics 1978.-Vol.13. № 5.-P.420-422280

131. Chen W.Y., Purcell J.R. Numerical study of normal zone evolution and stability of composite superconductors // J. Appl. Phys. 1978, Vol. 49. №6. - P. 3546 - 3553.

132. Schmidt C., Pasztor G. Superconductors under dynamic mechanical stress // IEEE Trans, on Mag. 1977, Vol. 13. №1.-P. 116-119.

133. Schmidt C. The induction of a propagating normal zone (quench) in a superconductor by local release // Cryogenics 1978. - Vol.18. № 10. - P.605 - 610.

134. Nick W., Krath H., Ries J. Cryogenic stability of composite conductors taking into account transient heat transfer // IEEE Trans, on Mag. 1979, Vol. 15. №1. - P. 359 - 362.

135. Ishibashi K., et al. Thermal stability of SC high current density magnets pulse // Cryogenics 1979.-Vol.19. № И.-P.633 - 638.

136. Anashkin O.P., Keilin V.E., Lyikov V.V. Stability of compound superconductors under localized heat pulse // Cryogenics 1979. - Vol.19. № 2. - P.77 - 80.

137. Keilin V.E., Kovalev I.A., Kruglov S.L., Pavin D.B. Superconductor stability against heat pulses in saturated and pressurized superfluid helium // Cryogenics — 1980. — Vol.20. № 10. -P. 694 696.

138. Anashkin O.P., Keilin V.E., Lyikov V.V. The influence of Sc/Cu ratio and filament distribution on the stability of superconductors with respect to local heat pulse // Cryogenics -1982.-Vol.22. №3.-P.169- 174.

139. Keilin V.E., Romanovsky V.R. The dimensionless analysis of the stability of composite superconductors with respect to thermal disturbances // Cryogenics 1982. - Vol.22. № 6. -P.313 -317.

140. Романовский B.P. Правомерность использования теории минимально распространяющейся нормальной зоны для анализа тепловой стабильности комбинированных сверхпроводников // ДАН СССР 1984. - Т. 279. №4. - С.884 - 887.

141. Romanovsky V.R. Regularity of thermal stability conditions of composite superconductors postulated by the theory of minimum propagating zone // J. Phys. D: Appl. Phys. 1985. - Vol. 18. - P. 121 - 127.

142. Buznikov N.A., Pukhov A.A. Analytical method to calculate the quench energy of a superconductor carrying a transport current // Cryogenics 1996. - Vol.36. № 7. — P.547 -553.

143. Ivanov S.S., Pukhov A.A., Shchegolev I.O. Scaling law for quench energies of composite superconductors // Supercond. Sci. Technol. 1994. - Vol. 7. - P. 502-505.

144. Romanovskii V.R. Influence of volume fraction of superconductor on the stability of superconducting composites with respect thermal disturbances of finite extent // Cryogenics -1985. Vol.25. № 6. - P.327 - 333.

145. Keilin V.E., Lyikov V.V., Romanovskii V.R. Development of superconducting solenoids from multifilamentary niobium tin wires without stabilizing matrix and analysis of their thermal stability // Cryogenics - 1985. - Vol.25. № 9. - P.462 - 465.

146. Romanovskii V.R. Stability of superconducting composites under thermal disturbances with change in the external magnetic field and the critical temperature of the superconductor // Cryogenics 1988.-Vol.28. № 11. -P.756 - 761.

147. Romanovskii V.R. Stability of current carrying elements of superconducting magnets to thermal disturbances // Advances in Cryog. Engng. - 1990. - Vol.35. - P.693 - 699.

148. Романовский B.P. Решение задачи об устойчивости сверхпроводящего состояния цилиндрического провода к поверхностному нагреву в двумерной постановке // ЖТФ -1990. Т.60. Вып. 4.-С.31 -36.

149. Романовский В.Р. Стационарная стабилизация сверхпроводящего токонесущего элемента при неравномерном распределении температуры в поперечном сечении // ДАН 1993. - Т. 330. №3. - С.304 - 307.

150. Pradhan S., Romanovskii V.R. Thermal stability of superconducting multifilamentary wire with multiply connected stabilizing regions // Cryogenics 1999. - Vol.39. № 4. - P.339 -350.

151. Rakhmanov A.L. Normal zone initiation in composite superconductors // Cryogenics -1983. Vol.23. № 9. p.487 - 491.

152. Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N. Initiation of flux jump in SC composite by heat pulse //IEEE Trans, on Mag. 1989, Vol. 25. №2. - P. 2109 - 2112.

153. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone propagation in the composite superconductor carrying varying current // Cryogenics — 1992. — Vol.32. № 10. P.427 - 430.

154. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Tsikhon V.N., Vysotsky V.S. Acceleration of normal zone propagation in superconductor with changing current // Supercond. Sci. Technol. — 1994. -Vol. 7.-P. 154-159.

155. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone acceleration: a new model to describe the quench process in superconductors with changing current // Cryogenics 1994. -Vol.34. № 9.-P.761 -769.

156. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Tsikhon V.N., Vysotsky V.S. Anomalous quench propagation in superconductors under fast current decrease // IEEE Trans, on Appl. Supercond. 1995. - Vol. 5. №2. - P. 560 - 563.

157. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S. Current redistribution between strands and quench process in a superconducting cable // Cryogenics 1996. -Vol.36. № 4.-P.275 -281.

158. Аксенова E.H., Дорофеев Г.JI., и др. Частотная зависимость гиетерезисных потерь в одноволоконных сверхпроводящих проводах/ДАН CCCP-1983.-t.273. №1.-С.97-101.

159. Аксенова Е.Н., Дорофееф ГЛ., и др. Диссипация энергии в насыщенном многоволоконном проводе с экспоненциальной вольт-амперной характеристикой // ДАН СССР 1983.-т.271.№3.-С.619 - 623.

160. Vinokur V.M., Feigel'man M.V., Geshkenbein V.B. Exact solution for flux creep with logarithmic U(j) dependence: self-organized critical state in high-Tc superconductors // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol.B67. № 7. — P.915-918.

161. Blatter G., Feigel'man M.V., Geshkenbein V.B., Larkin A.I., Vinokur V.M. Vortices in high-temperature superconductors // Reviews of Modern Physics 1994. — Vol.66. № 4. — P.1125-1388.

162. Schnack H.G., Griessen R. Comment on "Exact solution for flux creep with logarithmic U(j) dependence: self-organized critical state in high-Tc superconductors" // Phys. Rev. Lett. —1992. Vol.68. № 17. - P.2706-2707.

163. Gurevich A., Kupfer H. Time scale of the flux creep in superconductors // Phys. Rev. —1993. Vol.B48. № 9. - P.6477-6487.

164. Тихонов A.H., Самарский А.А. Уравнения математической физики M.: Наука, 1972.-735 с.

165. Самарский А.А. Теория разностных схем М.: Наука, 1983. - 616 с.

166. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений М.: Наука, 1978.-592 с.

167. Elrod S.A., Miller J.R., Dresner L. // Adv. Cryog. Eng. 1982. - Vol.28.- P. 601 - 610.

168. Шмидт К. // Приборы для научных исследований 1979, № 3. С. 62 - 66.

169. Мартинсон JT.K., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 1996. - 368 с.

170. Zebouni N.H., Vencataram A., Rao G.N. et al. Magnetothermal effects in type-II superconductors // Phys. Rev. Lett. 1964. - Vol.13. № 24. - P.606-609.

171. Shimamoto S. Experiments on flux jumps in superconducting tapes // Cryogenics 1974. - Vol.14. № 10. - P.568 - 573.

172. Кейлин B.E., Ковалев И.А., Круглов C.JI. и др. Сверхпроводящий геликоид -альтернатива обычным сверхпроводящим обмоткам // ДАН 1988. — Т. 303. №6. -С.1366 - 1370.

173. Круглов C.JL, Романовский В.Р. Динамическая устойчивость сверхпроводящего состояния магнитной системы геликоидального типа // Письма в ЖТФ 1994. Т.20. -Вып. 22. - С.89 — 94.

174. Круглов C.JL, Щербаков В.И. Динамика скачка магнитного потока в композитном сверхпроводнике // ЖТФ 2002. Т.72. - Вып. 11. - С. 121 - 123.

175. Sytnikov V. Е., Peshkov I.B. Coupling losses for superconducting cablrs in pulsed fields // Advances in cryogenic engineering 1994.-Vol. 40. - P. 537-542.

176. Sytnikov V. E., Dolgosheev P.I., Poliakova N.V., et al. Study of the HTS coaxial cable model // IEEE Trans, on Appl. Supercond. 2003. - Vol. 13. №2. - P. 1934-1937.

177. Sytnikov V. E., Poliakova N.V., Vysotsky V.S. Current distribution and voltage-current relation in multi-layered LTS and HTS power cable core: a review // Physica С — 2004. -Vol.401.-P.47-56.

178. Amemiya N., Hlasnik I., Tsukamoto O. Influence of longitudinal magnetic field on thermomagnetic instabilities in a.c. superconducting cables // Cryogenics. 1993. Vol. 33. N9. P.889-899.

179. Tsuda M., Shimada Т., Takada Y., Okazaki K., Tsuda M., Ishiyama A. Current distribution in A.C. multi-strand superconducting cables // Cryogenics. 1994. Vol.34. N 1. P.555-558.

180. Krempasky L., Schmidt C. Influence of a longitudinal variation of dB/dt on the magnetic field distribution of superconducting accelerator magnets // Appl. Phys. Lett. 1995. Vol.66. N 12. P.1545-1547.

181. Akhmetov A.A., Sytnikov V.E. Segragation of copper in the ITER cable and ramp rate limitation // Physica С 1998. - Vol.310. - P.377-381.

182. Lue J.W. Review of stability experiments on cable-in-conduit conductors // Cryogenics. 1994. Vol.34. N 10. P.779-786.

183. Калантаров П.Л., Цейтлин JI.A. Расчет индуктивностей М.: Энергия, 1970. — 368с.

184. Iwakuma М., Kanetaka Н., Tasaki К., Funaki К., Takeo М., Yamafuji К. Abnormal quench process with very fast elongation of normal zone in multi-strand superconducting cables // Cryogenics. 1990. V.30. N 8. P.686 692.

185. Vysotsky V.S., Takayasu M., Minervini J., Ferri. M., Shen S. New method of current distribution studies for RRL of multistrand superconducting cables // IEEE Trans. Appl. Supercond. -1995. V.5. N 2 P.580-583.

186. Vysotsky V.S., Takayasu M., Minervini J. On the position of apparent current center inside CICC during external magnetic field ramp // Advances in Cryogenic Engineering. 1996. V.42. P.1249-1256.

187. Vysotsky V.S., Takayasu M„ Jeong S, Schultz J.H, Michael P.C., Minervini J. Measurements of current distribution in a 12 strand Nb3Sn Cable-In-Conduit conductor // Cryogenics. 1997. V.37. N8. P. 431-439.

188. Daniele Di Gioacchino, Paolo Tripodi, U. Gambardella. JC(T,B) calculation of BSSCO tape by magnetization loop measurements // Physica C. 2002. V.372-376. P.945-948.

189. Kiss Т., Inoue M., Kuga Т., et al Critical current properties in HTS tapes // Physica C. 2003. V.392-396. P.1053-1062.

190. Inoue M., Kiss T., Kuga T., et al. Estimation of E-J characteristics in a YBCO coated conductor at low temperature and very high magnetic field // Physica C. 2003. V.392- ! )6. P.1078-1082.

191. Bottura L. Critical Surface for BSCCO-2212 Superconductor, Note-CRYO/02/027, CryoSoft library, CERN, 2002.

192. Seto T., Murase S., Shimamoto S., et al., Thermal stability of Ag/Bi-2212 tape at cryocooled condition // Teion Kogaku. 2001. N.36. P.60-67 (in Japanese).

193. Romanovskii V.R., Watanabe K., S. Awaji, G. Nishijima. Current-carrying capacity dependence of composite Bi2Sr2CaCu208 superconductors on the liquid coolant conditions // Superconductor: Science and Technology. 2006. V.19. No.8. P.703-710.

194. Bellis R.H., Iwasa Y. Quench propagation in high Tc superconductors // Cryogenics. 1994. V.34.No 2. P.129-144.

195. Junod A., Wang K.O., Tsukamoto T., et al. Specific heat up to 14 tesla and magnetization of a Bi2Sr2CaCu208 single crystal // Physica C. 1994. V.229. P.209-230.

196. Herrmann P.F., Albrecht C., Bock, J., et al. European Project for the development of High Tc Current Leads//IEEE Trans. Appl. Supercon. 1993. V.3. №1. P.876-880.

197. Brentari E. G., Smith R. Nucleate and film pool boiling design correlations for 02, N2, H2 and He //Adv Cryo Engn 1965. V.10. P.325-341.

198. Awaji S., Watanabe K., Kobayashi N., et al. High field properties of irreversibility field and pinning force for YBa2Cu307 film // IEEE Trans Appl Supercond. 1996. V.32. P.2776 -2779.

199. Awaji S., Watanabe K. Influence of d-wave symmetry on irreversibility line and critical current densities // Jpn. J. Appl. Phys. 2001. V.40. LI022 LI025.

200. Uher C. Thermal conductivity of high-Tc superconductors // J. of Superconductivity and Novel Magnetism. 1990. V.3. No3. P.337-350.

201. Dresner L. Stability and protection of Ag/BSCCO magnets operated in the 20-40K range // Cryogenics. 1993. V.33. P.900 909.

202. Lim H. Iwasa Y. Two-dimensional normal zone propagation in BSCCO-2223 pancake coils // Cryogenics. 1997. V.37. P.789 799.

203. Список литературы, опубликованной по теме диссертации

204. Романовский В.Р. Нелокальная диффузия вихрей внутри жесткого сверхпроводника в области крипа магнитного потока // Доклады РАН. 2000. Т. 370. №4. С. 464-468.

205. Романовский В.Р. Автоволновая динамика магнитного потока в неидеальных сверхпроводниках второго рода с различными типами вольт-амперпых характеристик // ЖТФ. 2000. Т. 70. № 5. С. 47-57.

206. Romanovskii V.R. Macroscopic flux-creep magnetization of superconductors in applied magnetic field and local change peculiarities of their differential resistivity // Physica С -Superconductivity and its applications. 2003. Vol. 384. No 4. P. 458-468.

207. Romanovskii V.R. Peculiarities of transport current penetration in a composite superconductor during flux creep // Cryogenics. 2002. Vol. 42. No 1. P. 29-37.

208. Romanovskii V.R. About magnetic relaxation of partially penetrated screening current in superconductor with various models of flux creep // The European Physical J., Solid and Condensed State Physics. 2003. Vol. B33. No 3. P. 255-264.

209. Романовский В.Р. Особенности процессов магнитной релаксации в сверхпроводниках с различными моделями крипа // ЖТФ. 2003. Т. 73. вып. 10. С. 77 -84.

210. Romanovskii V.R. Quasi-critical regime of flux-creep state in superconductors // Proceedings of the 19 International Cryogenic Engineering Conference. Grenoble. France. 2003. P. 301 304.

211. Романовский В.Р. Устойчивость критического состояния сверхпроводника второго рода при его конечном температурном возмущении // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. вып. 10. С. 671 677.

212. Романовский В.Р. Неизотермические критерии адиабатической устойчивости критического состояния в жестких сверхпроводниках // Доклады Академии Наук. 1994. Т. 336. №3. С. 341 -344.

213. И. Романовский В.Р. Устойчивость критического состояния жесткого сверхпроводника и особенности допустимого увеличения его температуры // Доклады Академии Наук. 1996. Т. 350. № 6. С. 752 756.

214. Романовский В.P. Устойчивость критического состояния жесткого сверхпроводника при изменении температуры хладагента // Доклады Академии Наук. 1998. Т. 358. №4. С. 476 479.

215. Romanovskii V.R. Similarities and differences between flux-creep states of superconductors with different current-voltage relations // Physica С Superconductivity and its applications. 2004. Vol. 384. No 4. P. 458-468.

216. Круглое С.Л., Романовский В.Р. Динамическая устойчивость сверхпроводящего состояния магнитной системы геликоидального типа // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. вып. 22. С. 89 94.

217. KeiuiuH B.E., Романовский B.P. Диффузия тока в сверхпроводящий композит с размытой вольт амперной характеристикой // ЖТФ. 1993. Т. 63. № 1. С. 10 - 21.

218. Romanovskii V.R. Joule heat release in a superconducting composite under a transport current charge // Superconductor: Science and Technology. 2002. Vol. 15. No 6. P. 881887.

219. Romanovskii V.R. Influence of varying transport current on Joule heating temperature dependence in a composite superconductor // Proceedings of the 19th International Cryogenic Engineering Conference. Grenoble. France. 2002. P. 297-300.

220. Макаров A.M., Романовский В.P. О влиянии диффузии магнитного потока на условия возникновения тепловой неустойчивости в комбинированном сверхпроводнике // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. вып. 21. С. 56 62.

221. Романовский В.Р. Тепловыделения в сверхпроводящих композитах с неравномерно распределенным током, инициируемые тепловыми импульсными возмущениями // ЖТФ. 2003. Т. 73. вьтп. 6. С. 46 52.

222. Романовский В.Р. Неизотермические условия ограничения вводимого в композитный сверхпроводник тока при действии импульсных возмущений // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. вып. 3. С. 14-21.

223. Romanovskii V.R., Gavrilin A.V. Current carrying capacity reduction in smoothness of voltage-current characteristics of strands // Cryogenics. 1997. Vol. 37. No 8. P. 417-420.

224. Романовский В.P. Устойчивость сверхпроводящего состояния многопроводного токонесущего элемента при вводе в него тока // ЖТФ. 1998. Т. 68. № 3. С. 39 44.

225. Романовский В.P. Допустимый перегрев и предельный ток в сверхпроводящем композите при крипе магнитного потока // ЖТФ. 2003. Т. 73. вып. 1. С. 55 59.

226. Watanabe К., Romanovskii V.R., Ken-ichiro Takahashi, Nishijima G., Awaji S. Current-canying properties in a low resistive state for Ag-sheathed Bi2Sr2CaCu208 tape // Superconductor: Science and technology. 2004. Vol. 17. No 9. P. S533 S537.289

227. Romanovskii V.R., Watanabe K., Ken-ichiro Takahashi, Nishijima G., Awaji S. Limiting current-carrying capacity of Ag-sheathed Bi2Sr2CaCu?08 conductor: linear approximation I I Superconductor: Science and technology. 2004. Vol. 17. No 11. P. 1242 -1246.

228. Romanovskii V.R., Watanabe K. Nonlinear approximation for limiting current -carrying capacity of Ag sheathed Bi2Sr2CaCu208 conductors 11 Superconductor: Science and technology. 2005. Vol. 18. No 4. P. 1242 - 1246.

229. Romanovskii V.R., Watanabe K. Multi stable static states of Bi - based superconducting composites and current instabilities at various operating temperatures // Physica C - Superconductivity and its applications. 2005. Vol. 416. No 3 - 4. P. 99 - 110.

230. Romanovskii V.R., Watanabe K. Operating modes of high-Tc composite superconductor and thermal runaway conditions under current charging // Superconductor: Science and Technology. 2006. Vol. 19. No 6. P. 541-550.

231. Romanovskii V.R., Watanabe K., Awaji S., Nishijima G. Steady and unsteady current modes and thermal runaway conditions of high—T0 superconductors // IEEE Trans, on Appl. Supercon. 2007. Vol. 17. No 2. P. 3133-3136.

232. Watanabe K., Romanovskii V.R., Awaji S., Nishijima G. Thermal stability properties in Ag sheathed Bi2212 superconductors with a very low resistive state // Teion Kogaku (J. Cryo. Soc. Jpn.). 2007. Vol. 42. No 7. P. 224-229.

233. Watanabe K., Romanovskii V.R., Awaji S., Nishijima G., Matsuo H. Current-carrying capacity ofYBa2Cu307 — coated conductors for a 30 T superconducting magnet 11 Applied Physics Express. 2008. No 1. P. 081701-081703.

234. Романовский B.P. Тепловые механизмы формирования, разрушения и деградации предельных токовых состояний высокотемпературных сверхпроводников // Доклады РАН. 2009. Т. 425. № 6. С. 757 763.

235. Romanovskii V.R. Thermal peculiarities of stable macroscopic distribution of applied current in high-temperature superconductors // International Review of Physics. 2009. Vol. 3. No 2. P. 74- 85.

236. Romanovskii V.R., Watanabe K., Ozhogina V.K. Thermal peculiarities of the electric mode formation of high temperature with the temperature-decreasing «-value // Cryogenics. 2009. Vol. 49. No 7. P. 360-365.

237. Romanovskii V.R. Voltage-current characteristics and current instability conditions of a high-temperature superconductor in non-uniform temperature distribution // Physica С -Superconductivity and its applications. 2009. Vol. 469. No 14. P. 832-838.

238. Романовский B.P. О возможности существования мультистабильных резистивных состояний при вводе тока в высокотемпературный сверхпроводник // ЖТФ. 2009. Т.79. вып. 11. С. 20-24.

239. Романовский В.Р. Механизмы возникновения токовой неустойчивости в высокотемпературных сверхпроводниках, охлаждаемых жидким хладагентом // ЖТФ. 2009. Т. 79. вып. 12. С. 44 51.

240. Romanovskii V.R., Watanabe К. Thermal Stability Characteristics of High Temperature Superconducting Composites // Глава 9 в книге "Superconducting Magnets and Superconductivity". Nova Science Publishers. NY 11788. 2009. P. 293 399.

241. Романовский B.P. Вольт-амперные характеристики и особенности возникновения токовой неустойчивости в высокотемпературном сверхпроводнике при неравномерном распределении температуры в его поперечном сечении // ЖТФ. 2010. Т. 80. вып. 3. С. 55 62.

242. Romanovskii V. R. Current instability mechanisms in high-temperature superconductors cooled by liquid coolant // Superconductor: Science and Technology. 2010 (принята к печати).