Тепломассоперенос в многофазных системах под воздействием высокочастотного электромагнитного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КИСЛИЦЫН Анатолий Александрович

ТЕШГОМАССОПЕРЕНОС В МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМАХ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

01.04.14- теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукописи

Тюмень - 1997

Работа выполнена в Тюменском государственном университете на кафедре механики многофазных систем

Научный консультант академик РАН Р. И. Нигматулин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А. Г. Кутушев академик РАЕН, чл.-корр. АН РБ, доктор физико-математических наук, профессор Ф. Л. Саяхов доктор технических наук, профессор М. М. Дубина

Ведущая организация: Уральский государственный

университет

Защита состоится ■¿г- 1997г. в ас.

на заседании диссертационного совета Д 064.23,01 в Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Семакова 10, ауд. 118 Физического факультета. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан

"»¿Г" /*га/>Т4 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., с.н.с.

ф.И.Куриленко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В диссертации исследуются процессы разогрева многофазной среды объемными 'источниками тепла, возникающими в результате поглощений высокочастотного электромагнитного излучения, и процессы, которые сопровождают этот разогрев: фазовые переходы и движение границы раздела фаз, фильтрационное движение в насыщенной пористой' среде, возникающее или усиливающееся из^за уменьшения вязкости и теплового расширения жидкой фазы, а также обратное влияние разогрева на поглощение электромагнитного' излучения, связанное с изменением диэлектрических параметров среды.

Интерес к подобным задачам обусловлен возможностью применения высокочастотного электромагнитного излучения для интенсификации различных процессов в нефтегазовой технологии: для увеличения добычи высоковязких и битумных нефтей и газогидратов; для борьбы с осложнениями в скважинах и трубопроводах, связанными с выпадением парафинов и образованием газогидратов; для обработки водонефтяных эмульсий; для локального оттаивания мерзлых грунтов и др. О перспективности этого направления свидетельствуют результаты лабораторных и промысловых испытаний (Россия) и десятилетний опыт практического использования данной технологии в промышленных масштабах (США, Канада).

Добыча высоковязких нефтей, битумов и газогидратов является важной практической задачей, т.к. запасы в таких месторождениях огромны, и их роль в общих запасах органического сырья постоянно возрастает. Высоковязкая нефть есть и в Тюменской области (например, Русское месторождение, глубина залегания которого ок. 900 м). Разработка таких месторождений карьерным или шахтным способом рентабельна лишь при неглубоком (десятки метров) залегании пластов, а добыча при помощи скважин становится возможной только после предварительной тепловой обработки пласта. Однако, традиционные методы теплового воздействия - нагретым паром или горячей жидкостью -в данном случае малоэффективны; кроме того, их широкомасштабное применение может повлечь тяжелые экологические последствия в виде нарушений гидрогеологической обстановки.

Не менее важной задачей является борьба с осложнениями в скважинах, системах сбора и трубопроводах. В процессе

эксплуатации нефтяных месторождений, как правило, происходит ухудшение нефтепроницаемости пласта в прискважинной зоне, возникающее вследствие отложения коллоидных поверхностно-активных компонентов нефти. Широко применяемое искусственное заводнение пластов холодной водой приводит к снижению температуры пласта, отложению парафина и других тяжелых углеводородов, образованию газогидратов в коллекторах прискважинной зоны. Подобные явления, приводящие к "склерозу" труб и образованию пробок, происходят и при транспортировке нефти и нефтепродуктов в системах сбора и трубопроводах, особенно в зимнее время.

Решить эти проблемы может применение высокочастотного электромагнитного разогрева продуктивных пластов, скважин, нефтей и нефтепродуктов в трубопроводах. Благодаря глубокому проникновению и возникающему вследствие этого объемному тепловыделению, а также благодаря отсутствию теплоносителя, электромагнитное излучение способно обеспечить (по сравнению с традиционными способами) гораздо более высокую скорость и равномерность нагрева, возможность быстрого и гибкого управления, осуществить автоматизацию технологического процесса, практически исключить вредное воздействие на окружающую среду. Все это может дать большой экономический и социальный эффект.

Однако, чтобы реализовать эти возможности, необходимо выполнить большой цикл физических исследований, инженерно-технических разработок и решить многие организационные проблемы. Выполнению первой части этой программы -физическим исследованиям указанных процессов - и посвящена данная диссертационная работа.

Целью работы является детальное исследование методами математического моделирования процессов тепломассопереноса в многофазных средах, характерных для нефтегазовой технологии, при воздействии на эти среды высокочастотным электромагнитным излучением. Лабораторные, а тем более промысловые испытания очень трудоемки, требуют много времени и средств. Численное моделирование значительно дешевле и позволяет быстро проверить большое количество различных вариантов воздействия. Основная задача, которая при этом ставится - на моделях, максимально приближенных к реальным условиям, определить оптимальные режимы воздействия: частоту и мощ-

ность излучения, размеры излучателя, возможность использования нелинейных свойств среды для повышения эффективности воздействия.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1) Разработаны математические модели, расчетные методики и создан пакет программ численного моделирования, позволивший решить ряд проблемных задач тепломассопереноса в многофазных средах под действием высокочастотного электромагнитного излучения. Исследования впервые выполнены на двумерных моделях, в которых принималась во внимание пространственная неоднородность среды, зависимость тепло- и электрофизических параметров от температуры, учитывались фазовые переходы и некоторые другие особенности, что позволяет считать эти модели весьма близкими к реальности. Наиболее важные результаты следующие:

- Впервые исследован процесс электромагнитного прогрева среды с учетом нелинейной зависимости показателя поглощения от температуры. Показано, что используя повышенное (резонансного вида) поглощение вблизи температуры плавления на некоторых частотах, можно реализовать прогрев в режиме тепловой волны, что существенно позышает его эффективность, а также получить температурную волну, движущуюся в обратном направлении: от удаленного конца пробки к источнику излучения, т.е. получить эффект, невозможный для обычных условий. Найден критерий и определены границы релаксационных параметров среды, при которых может быть получена обратная температурная волна.

- Исследован процесс электромагнитного прогрева пробки из застывших нефтепродуктов в скважине или трубопроводе для различных условий теплообмена на боковой поверхности трубы; определены оптимальные значения показателя поглощения электромагнитных волн в веществе пробки и найдены максимально возможные значения глубины проплавления.

- Впервые промоделирован процесс электромагнитного прогрева пробки в скважине с вытеснением продуктов расплава тяжелой жидкостью (например, четыреххлористым углеродом). Получены и исследованы стационарное и автомодельное решения этой задачи, в результате чего определены: пороговое значение мощности электромагнитного излучения, при котором начинается (или прекращается) плавление на некоторой глубине;

з

минимальная мощность, необходимая для полного лроплавления пробки заданных размеров; максимальная глубина проплавления при заданной мощности излучения. Показано, что вытеснение продуктов расплава позволяет ликвидировать пробку значительно быстрее и с меньшими энергетическими затратами, чем при обычном прогреве.

- Исследован процесс электромагнитного прогрева нефтяного пласта с учетом конвективного теплопереноса и зависимости вязкости нефти от температуры; впервые для конкретного набора физических параметров, характерных для Русского месторождения высоковязкой нефти Тюменской области, определены оптимальные значения частоты и мощности излучения, а также оптимальный размер излучателя.

2) С целью получения надежных исходных данных для численного моделирования исследованы ранее не изучавшиеся электрофизические параметры (диэлектрическая проницаемость и тангенс угла потерь) некоторых видов высоковязких нефтей (в том числе Русской нефти), водонефтенасыщенных песков и водонефтяных эмульсий. Предложена и впервые применена отличающаяся от традиционной методика обработки результатов измерений этих параметров. Создан пакет программ, реализующий эту методику. Полученные результаты позволяют с помощью небольшого количества экспериментально найденных констант описать поведение исследованных веществ в электромагнитном поле с хорошей точностью в широком диапазоне частот и температур.

Практическая ценность. Результаты численного моделирования, изложенные в диссертации (размеры прогретой зоны пласта, увеличение дебита скважины в результате прогрева, максимальная длина пробки, которая может быть ликвидирована, необходимая для этого минимальная мощность и др.) могут быть использованы в качестве ориентиров при оценке возможной эффективности данной технологии в случае создания установок для электромагнитного воздействия с оптимальными параметрами. При конструировании этих установок могут быть использованы оптимальные значения параметров, полученные в диссертации в результате моделирования (размеры излучателя, частота и мощность излучения и т.д.).

Пакет программ численного моделирования тепломассопере-носа может использоваться для исследования большого класса

разнообразных теплофизических задач: оттаивания и промерзания грунта, сушки влагонасыщенных пористых материалов, переноса тепла и фильтрации жидкости в средах с параметрами, зависящими от температуры и для изучения других подобных процессов, не обязательно связанных с применением электромагнитного воздействия.

Методика и результаты измерения электрофизических параметров нефтей, водонефтенасыщенных песков и водонефтяных эмульсий могут быть использованы не только для определения оптимальных параметров электромагнитного воздействия, но и для получения информации о составе и размерах структурных образований в этих средах, а также могут быть использованы для диэлькометрического экспресс-анализа.

Результаты диссертации вошли в отчеты по хоздоговору с Научно-производственным объединением "Техника и технология добычи нефти" Главтюменнефтегаза. По результатам, относящимся к практическому применению электромагнитного излучения в нефтегазодобыче, получено два авторских свидетельства.

Обоснованность и достоверность результатов, изложенных в диссертации, обусловлены корректностью применения общих законов и уравнений тепломассопереноса; применением хорошо изученных вычислительных схем для численного моделирования; тестированием пакета программ; согласием полученных результатов с экспериментальными данными и с результатами промысловых испытаний.

На защиту выносятся:

1). Математические модели тепломассопереноса в многофазных средах под действием высокочастотного электромагнитного излучения.

2). Результаты численного моделирования электромагнитного прогрева диэлектрической пробки, заполняющей скважину или трубопровод (оптимальная частота излучения, время прогрева, максимально возможная глубина проплавления).

3). Результаты исследования электромагнитного прогрева с использованием нелинейных свойств среды (оптимальная частота; организация прогрева в режиме температурной волны; возможность получения температурной волны, движущейся к источнику излучения).

4). Результаты моделирования электромагнитного прогрева пробки в скважине с вытеснением продуктов расплава тяжелой

жидкостью (стационарное и автомодельное решения, границы их применимости; решение с областью . объемного плавления ненулевой толщины). -■

5). Результаты численного моделирования электромагнитного прогрева нефтяного пласта; оптимальные параметры воздействия (оптимальная частота, мощность, размер излучателя, время прогрева).

6). Результаты исследования электрофизических параметров (диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь) многофазных сред нефтяной технологии и методика обработки результатов измерения этих параметров.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались:

на международном семинаре "Проблемы сбора, подготовки и магистрального транспорта нефти" (Уфа, 1988),

на международной конференции "Современная подземная гидромеханика" (Москва, 1992),

на Седьмом Европейском симпозиуме по увеличению нефтеотдачи пластов (Москва, 1993),

на международной конференции "Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов" (Казань, 1994),

на международной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1996),

а также на семинарах в Институте механики многофазных систем СО РАН (Тюмень) под рук. акад. РАН Р.И.Нигматулина, на семинаре по теплофизике кафедры Механики многофазных систем Тюменского госуниверситета под рук. проф. А. Б. Шаба-рова, на семинаре ЗапСибНИГНИ (Тюмень) под рук. проф. Р.И.Медведского, на семинаре Научно-производственного объединения "Техника и технология добычи нефти" Главтюмен-нефтегаза.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 научных работ; список основных работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации - 280 страниц, в том числе 78 рисунков и 17 таблиц. Список литературы содержит 205 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении изложены: актуальность темы, цель, научная новизна и практическая ценность работы, а также результаты промышленного применения высокочастотного электромагнитного прогрева в нефтегазодобыче.

1. Методы численного моделирования тепломассопереноса в многофазных средах

В первой главе изложена математическая постановка задачи прогрева и фильтрационного движения жидкости в насыщенной пористой среде под действием высокочастотного электромагнитного излучения; сделан обзор работ, посвященных численному моделированию указанных процессов.

Процессы прогрева и фильтрации описываются системой двумерных взаимосвязанных уравнений тепло- и пьезопроводно-сти, в которых учитывается конвективный перенос тепла движущейся жидкостью, объемное тепловыделение (вследствие поглощения электромагнитного излучения), зависимость вязкости жидкости от температуры, объемное расширение жидкости вследствие ее разогрева, а также неоднородность среды и скрытая теплота фазового перехода. Учет всех этих особенностей позволяет построить модель рассматриваемого процесса, весьма близкую к реальности.

В настоящее время существует большое количество методов численного моделирования процессов тепломассопереноса в насыщенной пористой среде; в диссертации сделан краткий обзор этих методов. Общепринятыми приемами моделирования являются расщепление по физическим процессам (в данном случае по переносу тепла и по фильтрационному движению жидкости) и расщепление по пространственным переменным на каждом шаге по времени. Эти приемы позволяют использовать хорошо изученные одномерные схемы для решения сложных многомерных задач. Для учета нелинейных эффектов на каждом шаге по времени строится итерационный процесс, в котором учитывается изменение теплофизических параметров с изменением температуры.

В конце первой главы приводится описание созданного автором пакета программ численного моделирования тепломассопе-

реноса в многофазных системах под действием высокочастотного электромагнитного излучения. Пакет программ позволяет выполнять моделирование с учетом всех перечисленных выше особенностей в неоднородных объектах различной конфигурации: в нефтенасыщенном пласте, в скважине, трубопроводе, в окружающей скважину среде и т.д. Все изложенные в диссертации результаты численного моделирования получены с помощью этого пакета. Пакет программ имеет модульную структуру, и при необходимости учесть какие-либо новые эффекты, это легко может быть сделано добавлением соответствующих модулей. Язык программирования - Фортран.

2. Исследование электрических параметров многофазных сред

Вторая и третья главы диссертации посвящены результатам исследований электрических параметров многофазных сред (диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь). Во второй главе изложена теория вопроса и исследована зависимость показателя поглощения электромагнитного излучения от температуры, а в третьей главе изложены результаты экспериментальных исследований указанных параметров и методика их обработки.

Исходными данными для численного моделирования являются тепло- и электрофизические параметры среды. Теплофизиче-ские параметры материалов и многофазных сред нефтяной технологии (теплоемкость, теплопроводность, теплота фазового перехода и др.) в настоящее время изучены достаточно хорошо. Однако этого нельзя сказать об электрофизических параметрах (диэлектрической проницаемости и тангенсе угла диэлектрических потерь), особенно в области высоких частот. Поэтому для получения надежных достоверных данных был выполнен большой цикл измерений этих параметров у различных видов нефтей, нефте- и водонефтенасыщенных песков, водонефтяных эмульсий.

Измерения выполнялись в диапазоне частот от 1 кГц до 1250 МГц и температур от 5° до 95° С по стандартной методике с точностью 2...10% для диэлектрической проницаемости и 10...20% для тангенса угла диэлектрических потерь. В результате измерений обнаружено, что зависимость комплексной диэлектри-

ческой проницаемости г от частоты © для нефтей и водонефтяных эмульсий описывается моделью Гаврильяка-Негами:

* в Ч" £ ж С7

б = с' - 16" = 6 + ;- ,я1у+--' (1>

где © = 2тс£ - частота электромагнитного поля, т0 - наиболее вероятное время релаксации молекул диэлектрика, -

статический и высокочастотный пределы диэлектрической проницаемости; а - сквозная проводимость, р и у -параметры, характеризующие соответственно ширину и асимметрию спектра; их значения лежат в пределах О < Р < 1, 0 < у < 1. При у = 1 модель Гаврильяка-Негами переходит в модель Коула-Коула для диэлектрика с симметричным спектром времен релаксации, а если одновременно у = 1 и

Р = 0, то (1) переходит в формулу Дебая для диэлектрика с одним временем релаксации.

Модель Гаврильяка-Негами содержит 6 параметров:

т0, а, е5> и у , которые характеризуют процесс диэлект-

рической релаксации, и в определении которых заключается цель обработки экспериментальных данных. Традиционная методика обработки состоит в анализе зависимости е"(е') (диаграммы Коула), которая в данной модели имеет вид деформированной дуги окружности. Эта методика трудоемка и вносит дополнительную погрешность в результаты измерений. Автором диссертации впервые в данной области исследований применена принципиально иная методика обработки, заключающаяся в анализе зависимости остаточной дисперсии

п

8 = 1>гУ()2, (2)

¡=1

(где y¡ и У; - экспериментальные и модельные значения, п -количество экспериментальных точек) от перечисленных выше

параметров т0, а, е ех, (Зиу. Считается, что минимум £

означает наилучшее соответствие экспериментальных и модельных значений, т.е. процедура обработки сводится к минимизации остаточной дисперсии по указанным параметрам. Приведено описание созданного автором пакета компьютерных программ, реализующего данную методику, с помощью которого выполнялась обработка экспериментальных данных. Полученные результаты позволяют с помощью небольшого количества экспериментально найденных констант описать поведение нефтей и водонефтяных эмульсий в электромагнитном поле с хорошей точностью в широком диапазоне частот и температур. На рис.1 в качестве примера приведен "трехмерный" график, изображающий зависимость е"(Т,Т) для нефти Русского месторождения. На этом графике при низких температурах достаточно четко прослеживается область дисперсии (от 104 до 106Гц при температуре 20° С). При повышении температуры эта область смещается в сторону более высоких частот и постепенно "заглушается" быстрым ростом потерь от сквозной проводимости (последнее слагаемое в формуле (1)), которая обусловлена наличием в нефти пластовой воды с растворенными в ней минеральными солями.

Рис. 1. Диэлектрические потери в

Рис. 2. Показатель поглощения в

нефти Русского месторождения неФ™ РУССК0Г0 месторождения

Показатель поглощения электромагнитного излучения а в веществе при е '» е" определяется формулой:

а - (3)

е' = + , , , 2» г" = --®т0- (б)

где - скорость света в вакууме; со = 2тс1; г', г" - действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости, которые в рамках полуэмпирической модели Коула-Коула определяются формулами:

8 1+2(сйго)1-Р5т(Р7г/2) + (о>То)2(1-р)' ()

е„ = (^'ОО Т0)1'Р5Ш(ря/2)

1 +2(со тоЭ^тфя / 2) + (со Т0)2(И5)' Если молекулы . диэлектрика имеют , единственное время релаксации, то Р = 0, и модель Коула-Коула переходит в модель Дебая, а формулы (4) и (5) принимают вид:

£5-£со „ = £8-5

1 + (©т0)2' 1+(<ОТ0)

Параметры б8, р от температуры зависят слабо, поэтому в первом приближении можно считать, что зависимость а(Т) определяется только зависимостью т0(Т), которая имеет вид:

т0 = т^ехрСЕх/ЕТ) = т„ехр(Тт/Т), (7)

где Ет, Тт = Ет / Я - энергия и температура активации.

При изменении (от0 от 0 до «э величина е' меняется от е8 до Эти параметры для парафина, нефтей и других материалов нефтяной технологии обычно различаются слабо, поэтому замена в формуле (3) величины на его среднее значение д/(£§ +е®)/2 дает погрешность в определении а не более нескольких процентов, что не превышает погрешности экспериментального определения величины е" . При этом максимальное значение а достигается при сот0 = 1 и равно:

соО^ -е»)

= ^ И, ^ ^Г(1-Р)тг/4]. (8)

С увеличением частоты максимум показателя поглощения

смещается в сторону более высоких температур, его высота уменьшается, а ширина увеличивается. Частота, при которой максимальное значение показателя поглощения соответствует заданной температуре Та, определяется из условия

ЮтТОа)^, откуда

0)т = — ехр(-ТТ/Та). (9)

Тоо

Таким образом, подбирая частоту излучения, всегда можно добиться того, чтобы пик показателя поглощения а, соответствовал нужной температуре Та. Высота и ширина пика при этом определяются физическими характеристиками вещества. Подставляя (9) в (8), можно найти высоту пика а,,,, а из условия а ит12 - ширину пика АТ:

а„

tg

(1-р)тг

1 Тт —ехр1 - —

(10)

АТ =

Тх1п(у2/у,)

апУг + Тх/ТиХЬУг + Тх/Та)'

(11)

где

У 1,2 =

2 + 8Ш^)±12+йп^) -1

± 1-р

(12)

Учитывая, что обычно Тт )) Та, формулу (11) можно упростить:

АТ

21п(4 + (3тт)

Тт '

1-Р

В частности, при Р = 0:

Т2

А а

У, = 2-л/З; У2 = 2 + л/З; АТ « 2.11 ~

(13)

(14)

4

Чем больше энергия активации Ег (или температура Тт), тем более четко выражен пик показателя поглощения (тем больше его высота и меньше ширина); с увеличением же параметра (3 высота пика уменьшается, ширина увеличивается, и при (3=0.9 показатель а от температуры практически не зависит.

На рис.2 в качестве примера изображены зависимости а С н /со от температуры для обезвоженной нефти Русского месторождения при различных частотах; множитель Си/со введен для нормировки и обезразмеривания. Для этой нефти температура Тт ® 8137К, среднее значение параметра ¡3 « 0.32, оптимальное значение частоты í для температуры 50° С равно « 1 МГц. Как видно из рисунка, пик зависимости а (Т) на этой частоте четко выражен и имеет ширину ок. 50 К. При увеличении частоты пик смещается в сторону более высоких температур, уменьшаясь по высоте и увеличиваясь по ширине, и на частоте 1^1 ГГц зависимость а от температуры практически исчезает. Таким образом, меняя частоту излучения, можно менять как абсолютную величину показателя поглощения, так и характер его зависимости от температуры.

Приведенные результаты хорошо согласуются с данными, полученными другими авторами при исследовании нефтей и нефтепродуктов. Эти результаты использовались для моделирования процессов тепломассопереноса под действием электромагнитного излучения.

3. Процессы прогрева и фильтрации в многофазных средах под действием высокочастотного электромагнитного

излучения.

Применение высокочастотного электромагнитного излучения, как отмечено выше - перспективный способ интенсификации добычи высоковязких нефтей, а также борьбы с осложнениями в скважинах, связанными с выпадением парафинов и газогидратов. Целью математического моделирования является определение оптимальных параметров воздействия; результаты этого моделирования изложены в главах 4 - 7. В главе 4 выполнено исследование электромагнитного прогрева нефтяного пласта на двумерной осесимметричной модели, а в главах 5 - 7 - электро-

магнитного прогрева пробки из застывших нефтепродуктов или газогидратов в трубе (в скважине или трубопроводе).

3.1. Численное моделирование процесса нагрева нефтяного пласта высокочастотным электромагнитным излучением.

Исследование проводилось на двумерной осесимметричной модели, изображенной на рис.3. Модель симметрична относительно плоскости г=0, поэтому на рисунке изображена только верхняя половина модели. Нефтяной пласт толщины Н заключен между плоскостями, перпендикулярными оси г (штриховая линия 3). Сверху и снизу пласт окружает неограниченная среда, теплофизические характеристики которой отличаются от характеристик пласта. В скважину, поверхность которой обозначена линией 2, на уровне нефтяного пласта помещен источник 1 мощностью несколько десятков или сотен киловатт, излучающий электромагнитные волны в радиальном направлении. Вследствие объемного поглощения электромагнитной энергии вокруг скважины происходит разогрев пласта и прилегающих пород. Кривые 4-8 -изотермы температурного поля через 25 суток после начала прогрева (мощность источника 315кВт, а =0.01 1/м, ): кривая 4 изображает изотерму 100° С, 5 -70, 6 -50 (фронт плавления), 7 - 30, 8 -10° С. Разогрев пласта и прилегающих пород описывается двумерным уравнением теплопроводности с объемным источником:

ат 1 5 ( <т а ( этл омвд

Ь<г<оо, -оо < г < да, где плотность, теплоемкость и теплопроводность р, с, Я различны в пласте и в прилегающих породах и, следовательно, являются функциями г, Ь - радиус скважины, И7 - линейная мощность излучателя (ватт на единицу длины по оси г), функция характеризует распределение мощности электромагнитного излучения по высоте (диаграмма направленности излучателя). Для излучателя, имеющего идеальную диаграмму направленности, эта

Рис. 3. Схема модели электромагнитного прогрева пласта, функция имеет вид:

(16)

[ 1 при -Н/2<2<Н/2, | 0 при 2 < -Н / 2, г>Н/2.

Последнее слагаемое в формуле (15) выражает плотность объемного тепловыделения, возникающего вследствие поглощения электромагнитного излучения (закон Бугера-Ламберта с учетом геометрической расходимости излучения). Процесс плавления парафина или разложения газогидрата учитывается следующим образом. Считается, что теплоемкость с внутри пласта имеет особенность при температуре фазового перехода :

с = с0 + Ь8(Т-Т5),

(17)

где Ь - теплота фазового перехода (плавления); 3(Т~Т$) -дельта-функция, которая при численном моделировании заменяется дельтаобразной функцией - "ступенькой" конечной ширины 2А Гя ■'

с(Т) =

Со

Со + С,

2

С!

Ь

+

2ДТс

при Т < Т5 - АТ5, приТ5-ЛТз<Т<Т5 + ДТ5, при Т > Т5 + ЛТ5.

(18)

Таким образом, рассматриваемая задача существенно нели-

Рис. 4. Зависимость радиуса рис. 5. Динамика прогрева при прогрева пласта от показателя различных значениях показателя поглощения. поглощения

Некоторые результаты численного моделирования представлены на рис. 4 и 5. Расстояние R, на которое продвигается фронт плавления по оси г, зависит от показателя поглощения а. Эта зависимость приведена на рис.4 для моментов времени 10, 30, 90 и 180 суток (кривые 1-4 соответственно). Время нагрева 180 суток хотя и недостаточно для установления стационарного температурного поля, велико с практической точки зрения; более длительные времена нагрева особого интереса не представляют. На рис.5 изображена динамика важнейшего параметра процесса прогрева - объема расплавленной зоны для различных значений показателя поглощения (1 - а = 0.01 1/м, 2-0.03, 3-0.05, 40.1 1/м). Как видно из этих рисунков, наибольший радиус прогрева и, соответственно, наибольший объем расплавленной зоны к концу прогрева достигается при а = 0.05 1/м. При больших значениях показателя поглощения фронт плавления вначале движется быстро, но в дальнейшем его движение замедляется, т.к. глубина проникновения электромагнитного излучения I = 1/а, и проплавление на глубины, большие I, идет, в основном, за счет теплопроводности (кривая 4). При меньших значениях а энергия источника распределяется на слишком большой объем и

растекается в прилегающие породы, не произведя необходимого нагрева (кривые 1 и 2). Значение а = 0.05 1/м является, таким образом, оптимальным для тех параметров среды, которые использовались при моделировании.

3.2. Численное моделирование прогрева и фильтрации нефти в пласте под действием высокочастотного электромагнитного

излучения

Выше был исследован прогрев пласта без фильтрации нефти (прогрев при закрытой скважине). В то же время возможен (и проходил промысловые испытания) процесс электромагнитного прогрева пласта с одновременной добычей нефти, при моделировании которого необходим учет как теплопереноса, так и фильтрационного движения жидкости. Определение оптимальных параметров воздействия в этом случае и является целью моделирования, результаты которого изложены в данном параграфе.

Исследования выполнялись на двумерной осесимметричной модели, схема которой приведена выше (рис.3). Электромагнитные волны от источника, помещенного в скважину, распространяются в радиальном направлении вокруг скважины; происходит их поглощение и объемный разогрев пласта и прилегающих пород. Вследствие разогрева вязкость нефти уменьшается, и ее приток в скважину возрастает.

Процесс разогрева и фильтрации описывается системой взаимосвязанных уравнений тепло- и пьезопроводности:

ЭТ оТ оТ 1 3 оТ д ЭТ

ср—-итвдСу— + -г-) = -т:(Яг—) +—(*,—) +

(19)

д1 дг г дг г Эг дг дг дг'

+ "мГйр[а(Ь-г)1'

Ь < г < со, -оо<г<оо;

Эр к 1 д г Эр д 1 Эр (Зт ЭТ

+ (20)

Э1 т(Зр г Эг г| Эг дг г] дг (Зр 51 Ь<г<со, -Н/2<г<Н/2.

Здесь р, с, к ~ плотность, теплоемкость и теплопроводность среды, усредненные по всем фазам (эти величины различны в

пласте и в прилегающих породах и, следовательно, являются функциями г); ш - коэффициент пористости; р,, сь

Рр = (5р1/ф)/р1, Рт = -(5Р,/5Т)/Р[ - плотность, теплоемкость, вязкость, коэффициенты сжимаемости и теплового расширения фильтрующейся жидкости (нефти); Уг' - компоненты вектора скорости фильтрации; а - показатель поглощения электромагнитного излучения; 1г - мощность и высота источника электромагнитного излучения; Ь - радиус скважины; к - коэффициент проницаемости; \у(Х) - функция, характеризующая распределение поглощенной мощности электромагнитного излучения по высоте (формула (16)).

Взаимосвязь уравнений (19) и (20) заключается в том, что в уравнении (19) учитывается конвективный теплоперенос, зависящий от давления (закон Дарси):

к др к др Vr = \г = (21)

Т| ОХ Г| ох

а в уравнении (20) учитывается зависимость вязкости нефти от температуры и ее объемное расширение вследствие разогрева.

Для моделирования была применена локально-одномерная схема (ЛОС) на неравномерной сетке. На каждом шаге по времени строился итерационный процесс по следующему алгоритму:

1) Решалось уравнение (19) с уг, у2, взятыми из предыдущего шага;

2) Решалось уравнение (20) с новыми значениями температуры, затем по формулам (21) вычислялись новые значения уг, х,;

3) Решалось уравнение (19) с новыми значениями уг, у/ } и результат сравнивался с полученным на предыдущей итерации; при несовпадении (с заданной точностью) снова решалось уравнение (20) и т.д.

По скорости сходимости итерационного процесса применялось автоматическое регулирование длины шага по времени.

При моделировании использовались физические параметры, характерные для Русского месторождения Тюменской области, а показатель поглощения электромагнитного излучения рассчитывался по формуле (3). Зависимость вязкости Русской нефти от

температуры аппроксимировалась обобщенной формулой Андраде:

" "-Чкс^щ}- <22)

Рис. 6. Слева: температура и скорость фильтрации; справа: изотермы и изобары

где Ел - энергия активации вязкости, - температура полного затвердевания, тц - высокотемпературный предел вязкости, К -

универсальная газовая постоянная.

Результаты моделирования приведены на рис. 6-9. На рис.6 изображены изотермы и изобары стационарных полей температуры и давления в пласте, а также распределение температуры и скорости фильтрации на поверхности скважины. Мощность 100 кВт, частота 400 МГц, высота излучателя 1 м. В связи с тем, что коэффициент пьезопроводности к0 много больше коэффициента температуропроводности а0, давление в

¿е. я'/сш*

/а

пласте устанавливается значительно быстрее температуры, и вследствие непроницаемости границ пласта при ъ = ± Н / 2 изобары представляют собой почти цилиндрические поверхности, а скорость у2 « 0 на протяжении всего процесса разогрева. Задача, однако, не сводится к одномерной из-за сильной зависимости вязкости от температуры, а, следовательно и от координаты г.

Наиболее важным с практической точки зрения результатом прогрева является увеличение дебита скважины АО = в-во по сравнению с дебитом "холодной" скважины Со, который равен примерно 10 м3 /сутки. На рис.7 изображена зависимость увеличения дебита скважины в результате электромагнитного прогрева от частоты излучения при различных размерах и мощности излучателя. Все кривые имеют более или менее четко выраженные максимумы при частотах от 200 до 500 МГц, а при уменьшении частоты ниже 100 МГц эффективность нагрева резко снижается.

И»

К/- Юм/т.

аг

а* и

/,МГм

Рис. 7. Зависимость прироста дебита скважины от показателя поглощения.

На рис.8 изображена зависимость увеличения дебита скважины от мощности излучения при различных размерах излучателя и при значении частоты излучения 300 МГц, которая близка к оптимальной для широкого диапазона мощностей и размеров источника. При увеличении мощности прирост дебита, конечно, увеличивается, однако, растут и потери тепла. Эти потери особенно велики при больших размерах излучателя. При слишком маленьких размерах излучателя происходит сильный перегрев ближайшей к нему области, что также ведет к дополнительным

потерям энергии. Наибольший прирост дебита, как видно из рисунка, достигается при h ~ 0.4м; этот размер и является оптимальным. Правильный выбор размера излучателя не менее важен, чем правильный выбор частоты. Например, излучатель мощностью 30 кВт оптимального размера 0.4 м дает почти вдвое больший эффект прогрева, чем излучатель мощностью 150 кВт размером 20 м.

¡Ht-t*."

iiiAr --Л^, -—---

И- 0 4м /Ллы*.

/S-'-f ' / H-te«

Рис. 8. Зависимость прироста деби- Рис. 9. Зависимость эффеюивнос-та от мощности излучения. ти прогрева от мощности излу-

чения.

На рис.9 изображена зависимость эффективности прогрева от мощности излучения. Эффективность определяется отношением добытой дополнительно (в результате прогрева) нефти в течение суток ДУ к энерговкладу Е за это же время. Для всех кривых частота излучения 300 МГц. Если считать, что теплотворная способность 1 м3 нефти составляет 30 ГДж, а суммарный КПД всей энергетической установки для прогрева - 15%, то уровень энергетической рентабельности равен примерно 0.2 м3 /ГДж (штриховая линия на графике). Как видно из рисунка, эффективность прогрева имеет максимум при небольших мощностях излучения (эти мощности соответствуют небольшому абсолютному увеличению дебита). При увеличении мощности эффективность прогрева снижается вследствие роста тепловых потерь, однако, во всем рассматриваемом диапазоне мощностей существенно превышает уровень энергетической рентабельности. Таким образом, эффективность прогрева существенно зависит от правильного выбора

частоты, мощности излучения и размеров излучателя. Оптимальные параметры (например, для Русского месторождения Ь = 0.4 м, f = 300 МГц, \Л/ = 30 кВт) представляются вполне приемлемыми с практической точки зрения, а метод электромагнитного прогрева -технически осуществимым и конкурентоспособным по сравнению, например, с методом внутрипластового горения.

3.3. Высокочастотный электромагнитный прогрев диэлектрической пробки, заполняющей трубу

Образование пробок в трубопроводах и стволах скважин, вызванное выпадением парафинов или газогидратов - часто возникающий вид осложнений в нефте- и газодобыче. Одним из перспективных методов борьбы с ним является применение высокочастотного электромагнитного излучения. Сущность метода заключается в том, что вдоль трубы направляется электромагнитное излучение с частотой до 10 ГГц (снизу частота не ограничена) и мощностью в несколько десятков киловатт. Встречая на своем пути пробку, электромагнитное излучение разогревает ее до температуры плавления или разложения, и тем самым ликвидирует препятствие. Преимущество такого способа перед обычным (горячей водой, электронагревателем и т.п.) заключается, во-первых, в значительно более быстром и равномерном объемном разогреве пробки (благодаря глубокому проникновению электромагнитного излучения), а во-вторых, в отсутствии теплоносителя, что позволяет легко и гибко управлять процессом разогрева. Для достижения максимальной эффективности (по скорости, по наибольшей глубине проплавления) необходим правильный выбор частоты излучения, которая определяет показатель поглощения а и связанную с ним глубину проникновения электромагнитного излучения I =1/а. При слишком малом показателе а (слишком большая глубина проникновения I) значительная часть мощности излучения проходит сквозь пробку, либо распределяется на большую длину и рассеивается через боковые стенки трубы, не произведя необходимого нагрева. При слишком большом показателе ос (слишком малая глубина I) большая часть мощности поглощается в ближайших к излучателю слоях вещества пробки, вследствие чего происходит их сильный перегрев и интенсивное рассеивание энергии через боковую стенку. В обоих случаях нагрев неэффективен, и глубина

проплавления мала. Существуют, следовательно, некоторые оптимальные значения показателя поглощения, при которых (при заданных размерах пробки и условиях теплообмена) достигаются наибольшая глубина и скорость проплавления. Нахождение этих оптимальных значений и является целью моделирования.

Исследования выполнялись на одномерной и двумерной осесимметричной моделях.

Для одномерной модели уравнение теплопроводности, описывающее прогрев пробки, имеет вид:

ЭТ 5 ЭТ рс—- = Т(Х —)+aW0e-az-b(T-T0), dt dz dz

(23)

где Ь-2к /(И.2 - Я?) - коэффициент теплоотдачи через боковую поверхность внешней трубы в окружающую среду; Т0 -температура окружающей среды; \¥о = Р / [я(112 - Я?)] -плотность мощности излучения, падающего на верхнюю границу пробки. Теплообмен на верхней и нижней границах пробки считается пренебрежимо малым, а на фронте плавления задается условие Стефана:

-U

ЭТ

dz

ЭТ

dz

= Lp,

Zc+O

dzs 1 dt

(24)

Уравнения (23) и (24) удобно записать в безразмерном виде:

50 д dB Ф—= — (А—)+yQ0e"YX-BO; (25)

dz дх

А— дх

+

дх 59 Эх

■ J

dxs dx

(26)

где х = z/H, J = L / [с о (Ts - To)], Q0 =HW0/[WTS-To)], В = ЬН2/^, у = На, Ф = cp/(cop0), x = Л,о t / (со P0 H2), Л = XiX0, e = (T-To)/(Ts-To).

В результате достаточно длительного прогрева в пробке будет достигнуто стационарное температурное поле, для которого производная 59 / Эх = 0. В этом случае для уравнения (23) может быть получено аналитическое решение:

сЬ(УШАх) ( уд0е-'х сЬ(л/в7Лх3) В-у2Л

у (Зп [уУл7 ВбЬСл/В / л(х5 -х)] + сЬ(Ув7дх) с' В-у2л{ СЬ(л/В7АХ5)

(в зоне расплава при 0 < х < х5), и

а сЬ[УВ(х-1)] у(у

У - -—-- т-----------

•7Х

+ -

сЬ[л/В(х5-1)] в-у2 0„ [(у/Ув)5Ь[УВ(х-х8)]-сЬ[Ув(х-х5)] е

(28)

Тх8

В-у" [ сЬ[л/В(х5-1)] |

(в зоне твердого вещества при х8 < х < 1).

Дифференцируя эти формулы и подставляя в условие Стефана, можно найти соотношение между координатой неподвижного

фронта х-,? и безразмерной мощностью излучения (20: <30 = л/в{л/аш(л/в7ах5)+ш[7в(1-х5)]} х

^ (»ТЖхз^е- - ^

В-у2Л

+

у е'

-г

-(у-^ВШ(л/В(1-х5)))е'

.-у "Б

+ (29) 1

сЬ(л/в(х5-1))

Положив здесь х8 = 1, найдем минимальную мощность ^Ошт' необходимую для полного проплавления пробки:

л/лвш7в7л(в-у2а)

м)гшп

уЛ

- ^

(30)

При характерных для рассматриваемой задачи значениях параметров величина -УвТл» 1, поэтому А-/В/Л » 1, а членом у / сЬл/В/Л в знамена-теле последней формулы можно

пренебречь, после чего она существенно упрощается и принимает вид:

1 Н \Vonun В

^0тт = ГВеу, ИЛИ

_аН

(31)

у а.0(т5-то) ан

Приравнивая нулю производную (1С>0гЫп/(1у, находим оптимальное значение показателя поглощения, при котором (при

заданной длине пробки) требуется минимальная мощность для полного проплавления:

1

уопт = 1, или аопт = —.

(32)

Физический смысл этого оптимума обсуждался выше. На рис.10 представлены зависимости минимальной безразмерной

мощности 0>от(п »н^уопйлмтз-то)],

необходимой для полного проплавления пробки, от безразмерного показателя поглощения у = аН. Кривые построены по формуле (31) для различных значений коэффициента теплоотдачи В, определяемых числами Нуссельта, т.к. последнее более удобно для физической интерпретации результатов, чем коэффициент теплоотдачи. Число Ыи=1 характерно для трубы в сухом грунте; N11=4 - в увлажненном; N0=10 - в водонасыщенном грунте. При N0=1000 на поверхности трубы практически поддерживается температура окружающей среды (наиболее жесткий режим теплообмена).

Рис. 10. Минимальная мощность, необходимая для полного проплавления пробки.

температура окружающей среды (наиболее жесткий режим теплообмена). Кроме минимальных значений мощности с помощью рис.10 можно определить допустимый интервал значений показателя поглощения а (который можно пересчитать в допустимый интервал частоты излучения), при котором возможно полное проплавление пробки, если задана определенная мощность излучения. Для этого надо провести горизонтальную прямую на уровне, соответствующем заданной мощности, и точки пересечения этой прямой с кривыми графика дадут граничные значения у.

Численные исследования выполнялись на двумерной осесим-метричной модели; процесс прогрева описывался уравнением теплопроводности:

дТ д( Э1Л д ( ЭТ^

где теплоемкость с имеет при температуре фазового перехода особенность, определяемую формулой (17). Показатель поглощения электромагнитного излучения в диэлектрике рассчитывался по формуле (3). При моделировании использовались округленные теплофизические параметры высокопарафинистой нефти: р = 950 кг/м3, с = 3 кДж/(кгК), Т5 = 30°С, I = 300 кДж/кг, X = 0.125

Вт/(м К), 5 = 0.03. Мощность Р источника излучения принималась равной 25 кВт, радиус внешней трубы Яг = 0.05 м, внутренней - 0.018 м.

Результаты моделирования представлены на рис. 11 - 12.

На рис.11 изображены зависимости безразмерного времени

полного проплавления пробки т = Я1/(сорН2) от безразмерного показателя поглощения у = аН при различных условиях теплообмена на поверхности трубы, которые определяются числом Нуссельта N11 = кЕ^/Хо- Кривая 1 соответствует N11 = 0

(теплоизолированная труба), 2 - № = 1, 3 - N11 = 10, 4 - !\1и = со. Из рисунка видно, насколько важен правильный выбор показателя поглощения а. При оптимальном значении а = 1/Н, что для 100-метровой пробки соответствует частоте f « 16 МГц, время проплавления составляет 15-30 часов (в зависимости от условий теплообмена), но может оказаться на порядок больше, если показатель поглощения в 2-3 раза отличается от оптимального.

поглощения.

Если длина пробки заранее неизвестна, представляет интерес ответ на вопрос, какая максимальная глубина проплавления может быть достигнута при прогреве "бесконечной" пробки (т.е. если Н » 1/а) излучателем с заданной мощностью, и каким для этого должен быть показатель поглощения. Результаты моделирования процесса нагрева для этого случая представлены на рис.12, где изображена зависимость максимальной глубины проплавления от показателя поглощения (1 - 1Ми = 1, 2 - Ыи = 10, 3-N11=00), что дает возможность определить оптимальную частоту излучения, при которой достигается наибольшая глубина проплавления. При правильном выборе а даже при интенсивном теплообмене на поверхности трубы может быть достигнуто проплавление 150...300 м. Эти результаты представляются вполне приемлемыми с практической точки зрения, а метод электромагнитного прогрева - технически осуществимым и конку-ренто-способным по сравнению с традиционными методами: горячей жидкостью, паром, электронагревателем и т.п.

3.4. Моделирование электромагнитного прогрева

при показателе поглощения, зависящем от температуры.

Для некоторых веществ (в том числе для некоторых высоковязких и парафинистых нефтей) в определенном диапазоне частот показатель поглощения, как было показано выше, существенно (резонансным образом) зависит от температуры. У нефтей это явление наблюдается вблизи температуры, при которой происходит резкое изменение их вязкости (например, вблизи температуры плавления парафинов в высокопарафини-стых нефтях) и объясняется резким изменением времени релаксации дипольных молекул, входящих в состав нефти (смол, асфальтенов и др.) в переменном электрическом поле. Диапазон изменения этих времен релаксации определяет диапазон частот, на которых наблюдается данный эффект. При удалении от этого диапазона, например, при увеличении частоты, максимум поглощения уменьшается по амплитуде и смещается в сторону более высоких температур, а при достаточно высокой частоте показатель поглощения практически не зависит от температуры.

Нелинейная зависимость показателя поглощения от температуры может быть использована для повышения эффективности прогрева диэлектрической пробки, заполняющей трубу (например, пробки из высоковязкой нефти, застывшей в скважине или трубопроводе). Правильно подобрав частоту излучения, можно добиться того, чтобы интенсивное поглощение электромагнитной энергии происходило лишь в интервале температур вблизи , а области, нагретые сильнее или слабее, имели значительно меньший показатель поглощения т.е. были прозрачны для этой частоты. При таком режиме прогрева узкая поглощающая область, окружающая фронт плавления, будет перемещаться в среде в виде температурной волны, что существенно увеличит скорость прогрева. Более того, можно получить температурную волну, движущуюся в обратном направлении: от удаленного конца пробки к источнику излучения, т.е. получить эффект, невозможный для обычных условий.

Процесс прогрева в этом случае по-прежнему описывается уравнением (25), но плотность мощности объемного тепловыделения теперь определяется формулой:

где

Л

о

г

Г (г, О - |а(//,1)с1г'

(35)

— интегральный показатель поглощения электромагнитного излучения, и уравнение (25), таким образом, принимает вид:

Э9 д . 50.

(36)

Для данной задачи характерны значения » 1, сЮ / с1х «1, Л да 1, поэтому в правой части (36)

можно пренебречь первым членом; физически это означает, что перенос тепла за счет теплопроводности пренебрежимо мал по сравнению с объемным тепловыделением и теплоотдачей в окружающую среду. Для установившейся температуры 50 / дх = 0, и уравнение (36) принимает вид:

у О0е"г - ВО = 0.

(37)

Если зависимость у (6) выражена достаточно четко, то ее можно представить кусочно-линейной функцией:

7(0) =

Ь

при е>еа + деа,

угке при еа<е<еа+леа, у2+ко при еа-леа<е<оа, у о при в<еа-леа,

(38)

где

6„

Та -Тр Т8-Т0:

А Та

дба = ^г-^г, у0 = на0, уг ' в " ' о

Нат,

У, = у0 + к(9а + деа), У2 = уо-к(6а-Д0ц), к=

диа

В этом случае уравнение (37) имеет аналитические решения, соответствующие убывающему и возрастающему с ростом х температурному полю. Решение для убывающего поля имеет вид:

е = 70-^е-уох при е > еа + деа; (зэ>

у,(еа + деа)е^> ■■ 9а+де^ей9а; {40)

у о + к(Оа + Деа)е

■Г1(х)

у 0 е"Г2(х)

9 = -V Са -г2(х) при еа > е > еа - лва, (41)

7щ - коае

& = (еа-деа)е-уо^2) при е < еа - деа, (42)

где функции Г^х), Г2(х) определяются уравнениями:

-^(1-е'ЭД) + |г2(х) =Ь(х.х|во). ■ (44)

I щ к . к и1

При определенных значениях параметров уравнение (37) имеет решение, для которого температура возрастает с увеличением координаты х, т.е. граница среды, находящаяся вблизи источника, оказывается нагретой слабее, чем более удаленная "перегретая" область (излучение почти без поглощения проходит сквозь слабо нагретые слои вещества и сильно поглощается в области, имеющей более высокую температуру). Это решение имеет вид:

У2(9а-Деа)е-Г(х)

У о - к(еа-деа)е" где

(46,

Необходимым условием существования такого решения явля-

0 - .. '' (45)

ется достаточно быстрый рост показателя поглощения с ростом температуры, т.е. такие свойства среды, при которых:

У2 = т0 - к(9а - де„) < 0. (47)

Как показывает анализ и подтверждают результаты численного моделирования, возрастающее по х решение является неустойчивым. При небольшом случайном уменьшении температуры "перегретая" область уменьшается и постепенно исчезает, а при увеличении температуры начинает двигаться к началу координат в видё температурной волны; в обоих случаях в конце концов устанавливается устойчивое стационарное решение с монотонно уменьшающейся вдоль х температурой.

На рис.13 изображены три стационарных температурных поля, которые (в зависимости от начальных условий) могут быть получены в одной и той же среде при одной и той же мощности излучения. Каждое из этих полей соответствует решению уравнения (37); два из них (кривые 1 и 2) соответствуют формулам (40) и (42), являются монотонно-убывающими и устойчивыми, а одно (кривая 3) определяется формулой (45), является возрастающим и неустойчивым, что проиллюстрировано численным экспериментом на рис.14: после кратковременного уменьшения коэффициента теплоотдачи возникает температурная волна, движущаяся к началу координат, и в конце концов

Рис.13. Стационарные температурные поля, <Зо=2.5 ' 107, (=640кГц.

Рис.14. Неустойчивость возрастающего температурного поля.

устанавливается поле, описываемое кривой 1 рис.13.

На рис.15 изображен процесс прогрева пробки обратной температурной волной, т.е. волной, движущейся от удаленного конца пробки по направлению к источнику излучения. Длина пробки 40 м, Nu = 0. Чтобы реализовать такой режим прогрева, необходимо создать обратный градиент температуры, т.е. градиент, направленный от источника излучения к удаленному концу Рис. 15. Обратная температурная пробки. Это можно сделать, волна в среде с нелинейным погло-например, следующим обра- щением.

зом. Сначала предварительно разогревают пробку до температуры не выше Ts (кривая 1: а = 2.5 х 1Q"3 м"1, t = 6 час), охлаждая при этом ближний конец пробки потоком холодного воздуха. Затем источник излучения выключают и продолжают охлаждение до тех пор, пока не будет получен монотонный профиль температуры, возрастающий с увеличением z (кривая 2). После этого вторично включают источник излучения на частоте, соответствующей резонансному поглощению при температуре Ts. При этом излу-чение проходит сквозь слабо нагретые слои вещества пробки и поглощается на более теплом удаленном конце, благодаря чему происходит быстрый разогрев удаленных слоев, ведущий к еще более эффективному поглощению излучения, и быстрое достижение температуры Ts на удаленном конце (кривая 3: через 75 мин повторного разогрева). Пробка начинает разрушаться с удаленного конца, одновременно прогревая слои, прилегающие к фронту плавления со стороны источника; прогретые слои поглощают излучение, и возникает температурная волна, движущаяся к началу оси z (кривая 4: через 150 мин повторного разогрева). Такой необычный режим прогрева, возможный только при использовании нелинейного объемного тепловыделения, может оказаться полезным и эффективным в различных случаях. Например, разрушая

80 /С\

80 / V

40 V

20

0 10 20 30 Z.M

тивным в различных случаях. Например, разрушая газогидратную пробку с удаленного конца, можно создать за пробкой избыточное давление, которое вытолкнет пробку раньше, чем она будет полностью разрушена за счет прогрева, благодаря чему можно сократить время прогрева и энергетические затраты. Очень большие пробки можно разрушать таким способом поэтапно, создавая прогретые зоны на расстоянии 50...100 м от источника излучения.

3.5. Электромагнитный прогрев пробки в скважине

с вытеснением продуктов плавления тяжелой жидкостью.

Для повышения эффективности и скорости прогрева продукты плавления пробки желательно непрерывно или периодически удалять. Для этого в пространство над пробкой закачивают жидкость, слабо поглощающую электромагнитное излучение и имеющую плотность большую, чем плотность воды. Образующиеся продукты плавления пробки (вода, парафин) вытесняются этой жидкостью и всплывают на поверхность, откуда их легко удалить, а вытесняющую жидкость по мере плавления пробки постепенно доливают в скважину. В качестве вытесняющей жидкости может быть применен четыреххлористый углерод, тетрахлорэтилен и некоторые другие тяжелые жидкости, состоящие из неполярных молекул. Данный способ повышения эффективности прогрева был предложен нами в 1989 г. и защищен авторским свидетельством [11].

Для достижения максимальной эффективности (по скорости, по наибольшей глубине проплавления) необходим, как и в задачах, рассмотренных выше, правильный выбор частоты и мощности излучения. При слишком малой частоте глубина проникновения излучения слишком велика, поэтому мощность излучения распределяется на большую длину и рассеивается через боковые стенки скважины, не произведя необходимого нагрева. При слишком большой частоте возрастают потери энергии в вытесняющей жидкости и в стенках скважины. Слишком малая мощность может оказаться недостаточной для нагрева вещества пробки до температуры плавления, а слишком большая может привести к тому, что продукты плавления не будут успевать всплывать на поверхность, перекрывая доступ электромагнитной энергии к пробке, что приведет к бесполезным энергетическим потерям и к перегреву верхней части скважины. Моделирование

прогрева и нахождение его оптимальных параметров и является целью данного раздела.

Процесс прогрева пробки и движения капель расплава (дисперсная фаза, индекс 2) в вытесняющей жидкости (несущая фаза,: индекс 1) описывается системой уравнений, которая в безразмерных переменных имеет вид:

ае / ч ее е ( ее^ Л г

О < х < Хе;

дх дх V дх.

е(х8,т) = 1;

.-Л

ее ех

х8-0

ее ех

х5+0

с1Хс

Зив;

(49)

(50)

ее ет

е2е ех2

+у(уг-ве,

Хс < х < 1;

еф1 + е(Ф,и,) = о

дх

ех

5ф2 е(Ф2и2)

+

ет

ех

о,

ф; + ф2 = 1;

(51)

(52)

"гО^) = 2

Ро

р2ф2(х8,т).

(53)

ёХс

и = и} - и2 = и0(1-ф2)ехр(-ки3),

(54)

(55)

циент поверхностного натяжения на границе капли с несущей фазой, ат - максимальный радиус капель,

HVn

"о =■

D

к =

r0,006amp?Dn3/2

н2Е

У

(56)

Максимальный радиус капель определяется их деформацией и дроблением при движении в несущей фазе и, как показывают оценки, равен:

weWec£

2P?(P?-P2°)2g2

i/s

(57)

где

Wec

10

критическое значение числа Вебера.

Коэффициент v0 в формуле (56) равен:

vA =

We^-p^gX2

1/5

(58)

Ю8Т1,(Р?)2

В результате достаточно длительного прогрева может быть получено стационарное температурное поле, для которого dB / дт = 0. В этом случае задача имеет аналитическое решение (решение с установившейся температурой и неподвижным фронтом плавления), исследуя которое можно определить пороговое значение мощности электромагнитного излучения, при котором начинается (или прекращается) плавление на некоторой глубине; минимальную мощность, необходимую для полного проплавления пробки заданных размеров; определить максимальную глубину проплавления при заданной мощности излучения.

На рис. 16 изображены стационарные температурные поля в случае, когда oto / ат = 3, а мощность излучения соответствует

стационарным координатам фронта xs = 0, 0,25, 0.5, 0.75 и 1. Как видно из рисунка, профиль температуры не является монотонным. Вблизи фронта плавления имеется прогретая область, профиль температуры в которой практически не зависит от положения фронта плавления. В узкой области с толщиной ок. 0.05, прилегающей к фронту, вещество пробки нагрето до температуры, несколько большей, чем температура плавления

v

а

от положения фронта плавления. В узкой области с толщиной ок. 0.05, прилегающей к фронту, вещество пробки нагрето до температуры, несколько большей, чем температура плавления ("перегретая" зона). Этот результат, полученный в рамках решения чисто тепловой задачи, не противоречит физическому

смыслу только в том случае, если фронт плавления неподвижен и если каким-либо образом обеспечена неподвижность расплава в "перегретой" зоне. Для движущегося фронта наличие "перегретой" зоны противоречит как постановке задачи, так и физическому смыслу, поскольку в этом случае энергия фазового перехода должна была бы учитываться на переднем "истинном" фронте плавления.

В действительности при объемном поглощении энергии фазовый переход (плавление) может происходить в некотором слое конечной толщины 5 (область объемного плавления), в котором температура уже достигла значения Ts, но полученное количество тепла еще недостаточно для того, чтобы перевести все вещество этого слоя в жидкое состояние, и поэтому в нем одновременно присутствуют твердая и жидкая фазы.

Если фронт плавления (или слой объемного плавления) движется с постоянной скоростью us = const (этого можно добиться специальной регулировкой мощности излучения) то задача может быть решена в автомодельном приближении, при

котором все переменные и параметры считаются зависящими

только от автомодельной переменной £ = х - г^т либо

константами. В этом случае для области объемного плавления условие баланса энергии можно записать в виде:

ЗТ

дТ

+ Щат + ос0)5 - Ь(Т5 - Т0)5 + А,0

а дг

= Р0Ьу5; (59)

г$+5+0

это уравнение является аналогом условия Стефана, при 5 —> О оно переходит в обычное условие (50). Система уравнений (48) -(55) при этом сводится к системе трансцендентных уравнений относительно констант процесса, решение которой может быть получено численными методами.

Некоторые результаты решения представлены на рис.17 -18. На рис.17 изображены основные параметры процесса: скорость движения фронта плавления и5, объемная концентрация дисперсной фазы ф2 , относительная скорость фаз и и размер области объемного плавления £,0 в зависимости от безразмерной мощности С^ в точке % = 0, т.е. на верхней границе области объемного плавления.

Расчеты выполнены для физических параметров, близких к реальным и соответствуют, например, проплавлению 100-метровой ледяной пробки излучением с частотой несколько десятков мегагерц при значении числа Нуссельта N11 » 1.

Наиболее важной с практической точки зрения является зависимость скорости движения фронта плавления (точнее слоя объемного плавления) от мощности излучения при различных условиях теплообмена с окружающей средой. Эта зависимость представлена на рис.18 для наглядности в размерном виде. Как видно из этого рисунка, порсэговая мощность, при которой начинается процесс плавления, а также скорость движения фронта при мощности, незначительно превышающей пороговую, существенно зависят от условий теплообмена; при увеличении же мощности кривые сближаются, т.к. при больших скоростях плавления основная часть энергии расходуется на фазовый переход. Максимальная скорость, которая может быть достигнута (при данных параметрах задачи) составляет ок. 350 м/час; эта скорость ограничивается скоростью всплывания продуктов плавления. Из полученных результатов следует, что существует

оптимальный диапазон мощности .излучения (примерно от ,15 до 100 кВт на фронте плавления). При меньшей мощности скорость плавления может быть слишком мала для жестких условий теплообмена с окружающей средой, а превышение мощности в 100 кВт не имеет смысла, т.к. приведет лишь к перегреву-верхней части трубы. В частности," при мощности ок.15 кВт на фронте (это соответствует мощности источника излучения от 15 кВт в начале прогрева до -45 кВт в конце прогрева, что технически вполне достижимо), ско-рость движения фронта плавления равна 10...50 м/час в зависимости от условий теплообмена на поверхности трубы, т.е. ледяную пробку длиной 100 м можно ликвиди-ровать за время от 2 до 10 часов; это значительно быстрее, чем при прогреве без удаления продуктов плавления.

Рис. 18. Скорость плавления ледяной пробки. Р?1=0.01м, Р?2=0.05м.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны математические модели и выполнено теоретическое исследование процессов тепломассопереноса, . в многофазных средах нефтяной и газовой технологии под воздействием высокочастотного электромагнитного излучения, позволившее решить ряд принципиально важных задач, имеющих научное и практическое значение. Рассматриваемые процессы описываются системой двумерных нелинейных уравнений теплопроводности и неизотермической фильтрации с учетом конвекции и фазовых переходов. Исследуемые задачи могут быть отнесены к классу нелинейных задач типа задачи Стефана, осложненных конвективным теплопереносом, объемным тепловыделением, неоднородностью среды и зависимостью физических параметров от температуры.

2. Разработана математическая модель и впервые выполнено теоретическое исследование электромагнитного прогрева среды при нелинейной (резонансного вида) зависимости показателя поглощения электромагнитного излучения от температуры. Показано, что в этом случае прогрев может быть реализован в режиме "тепловой волны", когда поглощение излучения происходит, в основном, в узкой зоне, окружающей фронт плавления и движущейся вместе с фронтом в процессе прогрева, что может существенно повысить эффективность прогрева по скорости и по энергетическим затратам. Кроме того, если максимум показателя поглощения выражен достаточно четко (т.е. если релаксационные параметры находятся в определенном диапазоне значений), возможно возникновение температурной волны, движущейся в обратном направлении: из удаленной области к источнику излучения ("обратная температурная волна"). Для одномерной модели при некоторых упрощающих предположениях найдено аналитическое решение, определяющее стационарное температурное поле, причем в средах с достаточно сильной зависимостью показателя поглощения от температуры могут быть получены различные виды стационарного решения: монотонно-убывающее по координате х и возрастающее. Выполнено исследование на устойчивость и показано, что решение с возрастающей температурой неустойчиво. Выполнено численное моделирование и проиллюстрированы все указанные нелинейные эффекты.

3. Разработана усложненная по сравнению с применявшимися ранее математическая модель прогрева и фильтрации нефти в пласте под действием высокочастотного электромагнитного излучения, включающая в себя систему- двумерных взаимосвязанных уравнений тепло- и пьезопроводности с учетом конвективного теплопереноса, а также зависимости теплоемкости и вязкости нефти от температуры. Выполнено численное исследование процесса электромагнитного разогрева нефтяного пласта с использованием физических параметров, характерных для Русского месторождения высоковязкой нефти Тюменской области. Показано, что эффективность прогрева существенно зависит от правильного выбора частоты, мощности излучения и размеров излучателя. При малой частоте излучения и больших размерах излучателя электромагнитная энергия рассеивается в большой области и растекается в прилегающие породы, не производя необходимого нагрева. При слишком большой частоте и мощности излучения и малых размерах излучателя происходит сильный перегрев небольшой области, окружающей источник, что также ведет к большим потерям тепла и снижению эффективности прогрева. Для указанных параметров определены оптимальный размер излучателя (0.4 м), оптимальная частота (300 МГц) и мощность излучения (30 кВт). При этом дебит скважины увеличивается в 2.2 раза, а энергетические затраты составляют 62 кВт-часа на 1 м3 дополнительно добытой нефти, что является вполне приемлемым с практической точки зрения.

4. Разработана математическая модель и выполнено теоретическое исследование процесса электромагнитного прогрева пробки из застывших нефтепродуктов в скважине для различных условий теплообмена на внешней поверхности трубы. Для одномерной модели для стационарного температурного поля найдено аналитическое решение; получены соотношения, определяющие минимальную мощность, при которой начинается плавление пробки и минимальную мощность, необходимую для полного проплавления пробки. Для двумерной модели выполнено численное исследование процесса прогрева. Определены оптимальные значения показателя поглощения, найдены времена и максимально возможные значения глубины проплавления пробки, а также интервалы значений а, при которых возможно полное проплавление пробки заданной длины. В частности, оптимальная частота для прогрева парафиновой пробки длиной

100м равна 10...20Мгц, а время ее полного проплавления источником мощностью 25 кВт равно 15...30 часам в зависимости от условий теплообмена с окружающей средой.

5. Впервые разработана математическая модель и выполнено теоретическое исследование процесса электромагнитного прогрева ледяной, гидратной или парафиновой пробки в скважине с вытеснением продуктов плавления тяжелой жидкостью. Найдено и исследовано стационарное аналитическое решение, с помощью которого определены: пороговое значение мощности электромагнитного излучения, при котором начинается плавление на некоторой глубине; минимальная мощность, необходимая для полного проплавления пробки заданных размеров; максимальная глубина проплавления при заданной мощности излучения. Найдено и исследовано автомодельное решение, описывающее процесс прогрева при движении фронта плавления с постоянной скоростью. Определена область существования и область применимости автомодельного решения. Показано, что при классической постановке задачи, когда процесс плавления считается происходящим в бесконечно тонком слое, область применимости ограничивается квазистационарным режимом прогрева, при котором мощность излучения лишь незначительно превышает пороговое значение. При увеличении мощности решение с бесконечно тонким фронтом плавления дает в некоторой области, прилегающей к фронту, "перегретую" зону, что противоречит физическому смыслу и постановке задачи. Для более адекватного описания процесса прогрева с объемным поглощением энергии вместо бесконечно тонкого фронта в рассмотрение введен слой объемного плавления конечной толщины, в котором уже достигнута температура плавления, но полученное количество тепла еще недостаточно для того, чтобы расплавить все вещество этого слоя, и поэтому в нем одновременно присутствуют твердая и жидкая фазы. Составлено уравнение баланса энергии для этого слоя, заменяющее в автомодельной системе уравнений классическое условие Стефана. Промоделирован прогрев в автомодельном режиме и показано, что с помощью источника излучения мощностью от 15 до 45 кВт можно ликвидировать ледяную пробку длиной 100 м за время от 2 до 10 часов в зависимости от условий тепло обмена на поверхности трубы, т.е. значительно быстрее и - с меньшими энергетическими затратами, чем при прогреве без удаления

продуктов плавления.

6. Для численного моделирования процессов прогрева многофазной среды и фильтрации в ней жидкости под воздействием высокочастотного электромагнитного излучения создан пакет программ, позволяющий выполнять моделирование в различных объектах: в нефтенасыщенном пласте, в скважине, в трубопроводе, в окружающей скважину среде и т.д., с помощью которого получены все изложенные в диссертации результаты численного моделирования.

> 7. Исследована зависимость показателя поглощения электромагнитного излучения от температуры в среде, параметры которой могут быть описаны моделями Дебая или Коула-Коула. Показано, что для таких веществ показатель поглощения имеет резонансный вид, т.е. имеет максимум (пик) при определенной температуре, которая может быть задана подходящим выбором частоты излучения. При этом высота и ширина пика определяются, в основном, энергией активации и шириной спектра времен релаксации. Получены формулы, связывающие эти диэлектрические параметры с положением, высотой и шириной пика поглощения.

8. Экспериментально исследованы диэлектрические свойства высоковязких нефтей, водонефтяных эмульсий и водонефтена-сыщенных песков. Для обработки полученных экспериментальных результатов впервые в данной области исследований применена методика, принципиально отличающаяся от традиционной и заключающаяся в минимизации остаточной дисперсии по параметрам, определяющим процесс диэлектрической релаксации, что позволило повысить точность обработки и увеличить ее скорость. Создан пакет программ, реализующий эту методику. У высоковязких нефтей и водонефтяных эмульсий обнаружена дисперсия диэлектрических параметров, обусловленная релаксационной поляризацией полярных соединений (смол и асфальтенов). Показано, что диэлектрическая проницаемость этих веществ с хорошей точностью описывается моделями Коула-Коула и Гаврильяка-Негами. Полученные результаты позволяют с помощью небольшого количества экспериментально найденных констант описать поведение практически любой многофазной среды нефтегазовой технологии в электромагнитном поле с хорошей точностью в широком диапазоне частот и температур.

ПУБЛИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Основные результаты диссертации опубликованы в 31 работе, главными из которых являются следующие:

1.Кислицын А.А., Нигматулин Р.И. Численное моделирование процесса нагрева нефтяного пласта высокочастотным электромагнитным излучением II ПМТФ, 1990, №4.-с.59-64.

2.Кислицын А.А. Численное моделирование прогрева и фильтрации нефти в пласте под действием высокочастотного электромагнитного излучения II ПМТФ, 1993, № 3. - с.97-103.

3.Кислицын А.А. Численное моделирование высокочастотного электромагнитного прогрева диэлектрической пробки, заполняющей трубу // ПМТФ, 1996, т,37, № 3. -с.75-82.

4.Кислицын А.А., Фадеев A.M. Диэлектрическая релаксация в высоковязких нефтях II ЖФХ, 1994, т.68, № 2. - с.340-343.

5.Кислицын А.А. Моделирование теплопереноса в многофазной среде под действием высокочастотного электромагнитного излучения при нелинейной зависимости показателя поглощения от температуры // Тезисы докладов международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 2-5 июля 1996г.) -Тверь, ТГТУ, 1996. - с.142.

6.Kislitsin А.А. Numerical Simulation of Heat and Mass Transfer in the Oil Bed under the Action of High-Frequency Electromagnetic Radiation.- Proceedings of the International Conference "Flow through Porous Media".- Moscow, 21-26 September 1992. - p.p. P40-P43.

7.Kislitsin A.A. Numerical Simulation of Heating and Filtrating of the Oil in the Bed under !he Action of High-Frequency Electromagnetic Radiation. - Proceedings of the Seventh European Symposium on Improved Oil Recovery. - Moscow, 1993, Vol.1. - p.p. 318-324.

8.Kislitsin A.A., Fadeev A.M. Investigation of Dielectric Relaxation in the High-Viscosity Oils. - Proceedings of the Seventh European Symposium on Improved Oil Recovery. -Moscow, 1993, Vol.1. - p.p. 370-374.

9Mechartics, Heat and mass Transfer in Saturated Porous Media. Application to Petroleum Technology I K.M.Fedorov, R.I.Nigmatulin, A.A.Kislitcin, Zyong Ngok Hai. -Connective Heat and Mass Transfer in Porous Media, ASI Presentations, Izmir, Turkey, 1990, Aug. 6-17. - p.p. 759-782.

10.A.C. 1344756 СССР. Способ ликвидации ледяных, газогидратных и парафиновых пробок в выкидных линиях скважин и трубопроводах I А.Т.Ахметов, А.А.Кислицын А.Г.Малышев, А.М.Мезенцев, Р.И.Нигматулин и др II Открытия, Изобретения, 1992, No 3.

11.А.С. 1739011 СССР. Способ ликвидации ледяных, гидратных и гидратопарафино-вых пробок в выкидных линиях скважин и трубопроводах / А.Т.Ахметов, ААКислицын, А.Г.Малышев, А.М.Мезенцев, Р.И.Нигматулин и др II Открытия, Изобретения, 1992, No 21.

12.0собенносгги поглощения электромагнитных волн парафиносодержащими нефтями и численное моделирование тепломассопереноса при воздействии электромагнитного излучения / Ахметов А.Т., Зыонг Нгок Хай, Кислицын А.А., Фадеев A.M. - Итоги исследований TOMMC ИТ СО АН СССР, № 1, Новосибирск, 1990. - с. 55-61.

^.Экспериментальное исследование диэлектрических свойств материалов нефтяной технологии / Ахметов А.Т., Кислицын A.A., Фадеев A.M., Чебаков A.A. -Итоги исследований Тюменского института механики многофазных систем СО АН СССР, №2, Тюмень, 1990. -с.96-102.

14.Диэлектрические свойства нефтей и водонефтяной эмульсии в высокочастотном электрическом,поле / Ахметов А.Т., Кислицын A.A., ФадеевА.М., Чебаков A.A. -Итоги исследований ТИММС СО РАН, вып.З, Тюмень, 1992. - с.75-85.

15.Численное моделирование прогрева и фильтрации нефти в пласте под действием высокочастотного электромагнитного излучения / Кислицын A.A. -Итоги исследований ТИММС СО РАН, вып.4, Тюмень, 1993. - с.64-71.

16.Исследование диэлектрической релаксации в вязких нефтях I Кислицын A.A., Фадеев A.M., Ахметов А.Т., Чебаков A.A. - Итоги исследований ТИММС СО РАН, выа4, Тюмень, 1993;- с.72-80.

17.Кислицын A.A., Фадеев A.M. Высокочастотный электромагнитный прогрев нефтяных, парафиновых и газогидратных пробок в скважинах и трубопроводах // Труды международной конференции "Проблемы комплексного освоения трудно-извлекаемых запасов нефти и природных битумов". - Казань, 4-8 октября 1994.

18.Кислицын A.A., Фадеев A.M. Диэлектрические свойства нефтенасыщенного песка и водонефтяных эмульсий высоковязких и парафинистых нефтей II Труды международной конференции "Проблемы комплексного освоения трудноизвле-каемых запасов нефти и природных битумов". - Казань, 4-8 октября 1994.

19.Ахметов А.Т., Кислицын A.A., Фадеев A.M. Высокочастотный электромагнитный прогрев пробок из застывающих и высоковязких компонентов продукции скважин // Проблемы освоения нефтегазовых ресурсов Западной Сибири: Межвузовский сборник научных трудов. - Тюмень, 1990. - с. 53-57.

20.Ахметов A.T., Кислицын A.A., Чебаков Ф.Ф., Фадеев A.M. Исследование диэлектрических свойств материалов нефтяной технологии // Проблемы освоения нефтегазовых ресурсов Западной Сибири: Межвузовский сборник научных трудов. - Тюмень, 1991. - с. 53-60.

21.0 возможности ликвидации нефтяной пробки в трубопроводе большой длины с помощью высокочастотного электромагнитного прогрева / Ахметов А.Т., Кислицын A.A., Фадеев A.M. - Тезисы школы-семинара по проблемам трубопроводного транспорта. - Уфа, 1990. - с.18.

Подписано в печать 20.03.97. Заказ № 103. Формат 60x84/16. Объем 2,2 уч. изд. л. Тираж 100.

Издательство Тюменского государственного университета 625000, Тюмень, Семакова, 10