Теплообмен при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в зоне ламинарного течения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Фетисов Дмитрий Олегович

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ ВНУТРИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ ОБОГРЕВАЕМЫХ ТРУБ В ЗОНЕ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ

Специальность 01. 04. 14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Калуга-2005

Диссертация выполнена на кафедре общей физики Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мильман Олег Ошерович Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Буглаев Владимир Тихонович кандидат технических наук, доцент Григорьев Валерий Григорьевич Ведущее предприятие: Институт теплофизики СО РАН

Защита состоится ^М&с&^и? 2005 г. в $ час. мин на заседании Диссертационного совета К 212,085.02 в Калужском государственном педагогическом университете им. К.Э. Циолковского по адресу: г. Калуга, ул. Ст. Разина, д. 26

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 248023, Калуга, ул. Ст. Разина, д.26, Ученый Совет КГПУ.

Автореферат разослан « Pzf^fa* 2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент / „ а^рВ. Помазков

&

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Процессы переноса тепла и массы играют исключительно важную роль в природе и современной технике. Среди них заметное место занимает естественная конвекция и естественная циркуляция, возникающие в неоднородном поле массовых сил. В связи с поиском новых источников энергии и экономии ресурсов появляются промышленные процессы, основанные непосредственно на механизме естественной циркуляции («сухие градирни» и пр.). Таким образом, совершенствование теплообменных аппаратов на принципе естественной конвекции и естественной циркуляции, повышение их эффективности является актуальной задачей современности. Однако, выполненный к настоящему времени объем экспериментальных и теоретических работ по данному разделу теплофизики оказывается явно недостаточным. Хорошо обоснованная теория разработана для режима свободной конвекции в пограничных слоях. С развитием методов исследования и вычислительной техники стало возможным получение численных решений в широкой области определяющих параметров. Вместе с тем большинство работ по данному вопросу является в той или ной степени обобщением экспериментальных исследований. Но даже при этих условиях многие проблемы, имеющие практический интерес, остаются нерешенными.

Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование теплообмена и гидродинамики в зоне ламинарного течения при естественной циркуляции жидкости в вертикальных и наклонных обогреваемых трубах и определение на основе этих данных оптимальной конфигурации трубного пучка теплообменника.

Научная новизна работы заключается в следующем: проведены экспериментальные исследования и- получены обобщенные безразмерные

FOC. НАЦИОНАЛЬНА* БИБЛИОТЕКА I С. Петербург I j 08 Щ} Lïflô J

зависимости для расчета теплоотдачи и расхода жидкости в вертикальных и наклонных обогреваемых трубах при естественной циркуляции теплоносителя. Получена картина немонотонного изменения коэффициента теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха. Обнаружен максимум теплоотдачи при углах наклона 30 + 60° от вертикали. Проведен анализ полученного изменения коэффициента теплоотдачи на основе визуализации картины течения. Установлено, что максимум теплоотдачи определяется наложением внутренних циркуляционных вихрей на общее поступательное движение при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается применением в процессе вывода расчетных зависимостей фундаментальных физических и математических понятий и методов, корректными измерениями с использованием точных приборов, практическим подтверждением результатов исследований. Основные положения диссертации проверены экспериментально.

Практическая значимость работы заключается в следующем: на основе проведенных экспериментальных исследований разработана методика расчета теплообмена и гидродинамики для практических задач естественно-циркуляционного теплообмена внутри обогреваемых труб. Полученные результаты использованы в конструировании теплообменных аппаратов, основанных на эффекте естественной циркуляции.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры общей физики КГПУ им. К.Э. Циолковского, конференциях аспирантов КГПУ, а также на XIV и XV Школе

- семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева.

Автор защищает: результаты экспериментального исследования теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения. Наличие максимума теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха.

Личный вклад заключается в самостоятельном конструировании установки, разработке программы и методики измерений и обработки данных.

Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 5 публикаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из списка используемых обозначений, введения, четырех глав, заключения, двух приложений и библиографического списка из 94 наименований. Работа изложена на 163 страницах и иллюстрирована 49 рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, научная новизна и практическая значимость работы, сформулирована цель исследования.

В первой главе приведен обзор литературных данных, посвященных теплообмену при естественной конвекции и естественной циркуляции. Проведен анализ вопроса о теплообмене от наиболее изученных плоских и цилиндрических поверхностей. Уделено также внимание теплообмену при естественной конвекции в замкнутых и незамкнутых трубах и каналах. На основе анализа опубликованных работ сделан вывод о недостаточности данных по интересующему вопросу и о необходимости дополнительных

практических и теоретических исследований. Сформулированы задачи работы:

1. Анализ литературных данных по теплообмену при естественной конвекции и естественной циркуляции.

2. Создание опытной установки и разработка методики проведения эксперимента при исследовании теплообмена в одиночной трубе с переменным углом наклона.

3. Экспериментальное исследование теплообмена при естественной циркуляции в обогреваемых трубах с обработкой опытных данных и получением обобщенных безразмерных зависимостей для описания результатов теплообмена.

4. Качественный анализ полученных результатов на основе визуализации картины течения в трубе.

5. Определение оптимальной конфигурации трубного пучка при естественной циркуляции в обогреваемых трубах.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальной установки, методики проведения опытов и обработки экспериментальных данных.

Экспериментальные исследования теплообмена при естественной циркуляции жидкости внутри обогреваемых труб проведены на установке, схема которой представлена на рис. 1. К верхней части металлического бака цилиндрической формы присоединяется съемная теплообменная трубка из нержавеющей стали 12Х18Н10Т диаметром 22x2 мм и длиной 0,6; 0,8; 1,1; 1,4 метра, другой конец которой присоединен гибким шлангом из дюрритовой резины к нижней части бака. Такая конструкция обеспечивает возможность изменения угла наклона от 0 (вертикальное положение) до 90 (горизонтальное положение) градусов. Металлический бак снабжен угломерной шкалой в верхней части, а также краном для слива и заполнения

в нижней. По длине теплообменных труб были сделаны кольцевые пазы, куда были запаяны хромель-копелевые термопары. Трубка с термопарами для более равномерного распределения тепла по поверхности обматывалась

Рис. 1. Схема экспериментальной установки. 1 - теплообменная трубка. 2 -цилиндрический бак. 3 - поворотное устройство. 4 - гибкий шланг. 5 - термопары. 6 -изоляция 7 - электроизмерительные приборы

алюминиевой фольгой, затем электроизолирующей лентой. После этого на трубку наматывалась нихромовая электрическая спираль. Спираль покрыта слоем асбестовой теплоизоляции. На входе и выходе теплообменной трубы были установлены металлические гильзы для измерения температуры нагреваемой воды. Для определения тепловых потерь в ходе отдельного опыта установка собиралась аналогичным изложенному выше образом. С

целью исключения отвода тепла естественной циркуляцией внутри теплообменной трубы на входе и выходе последней ставились заглушки: весь подаваемый тепловой поток в этом случае отводится в окружающую среду. По полученным данным строился график зависимости тепловых потерь от разности средней по длине температуры стенки и температуры окружающего воздуха Qn0T= f^tcr - W). Полезный тепловой поток при этом определялся по формуле

Q = Qo6ut-Qnor.> (О

где Qo6U, - общий подводимый поток; Qnor - потерянное тепло.

Конструкция установки также предусматривает проведение экспериментов по визуализации процессов, протекающих внутри обогреваемой теплообменной трубы при естественной циркуляции. Для этого использовались съемные стеклянные теплообменные трубки без теплоизоляции 22*2 мм различной длины. Обогрев трубок производился, как и в предыдущих случаях, с помощью электрической спирали. Визуализация обеспечивалась за счет подачи в трубку дымового газа, проведенного перед этим через специальное охлаждающее устройство.

Теплообменная труба установки заполнялась водой или воздухом. К спирали подводился электрический ток, идущий на обогрев трубки, и лабораторными электроизмерительными приборами измерялась величина общего подводимого теплового потока, который поддерживался постоянным в процессе всего проведения эксперимента. С помощью термопар, расположенных в гильзах, измерялась температура на входе и выходе среды, с помощью запаянных в трубку термопар измерялась температура стенки по длине теплообменной трубы. Опыты проводились с переменным тепловым потоком от 35 до 1900 Вт, переменным углом наклона теплообменных труб

от 0 до 90 градусов и при различных их длинах от 0,6 до 1,4 м. При проведении экспериментов с воздухом последний выводился и брался из окружающего пространства, в опытах с водой жидкость была взята из бака 2, где для поддержания однородного поля температур осуществлялось механическое перемешивание воды.

При проведении опытов по визуализации физических процессов фиксировалась величина общего теплового потока. Внутрь трубки через специальное охлаждающее устройство подавался дымовой газ и проводилась фотосъемка протекающих процессов при различных пространственных положениях трубы.

В главе третьей приведены результаты экспериментальных исследований теплообмена при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб.

Согласно графику ()пот = , - тепловые потери в эксперименте прямо пропорциональны упомянутой выше разности температур и тем больше, чем больше длина теплообменной трубы. При проведение экспериментов с переменным тепловым потоком в вертикальном положении теплообменной трубы для воды они составили от 2 до 8% от общего теплового потока, а при проведении экспериментов с переменным углом наклона они составили 4 - 6% от общего подводимого теплового потока. Ожидаемые тепловые потери для воды хорошо согласуются с полученным в ходе эксперимента. Тепловые потери в экспериментах с воздухом составили около 80% от общего теплового потока, что немногим меньше ожидаемых, но все же позволяет рассматривать опыты на воздухе только как вспомогательные, подтверждающие картину, наблюдаемую в опытах с водой.

Проведены опыты по исследованию расхода воды, в ходе которых установлено, что при малых числах Рейнольдса значения расходов жидкости с ростом тепловой нагрузки и длины теплообменной трубы повышаются, как показано на рис. 2, что представляется вполне обоснованным, так как расход напрямую зависит от теплового потока, а при постоянном значении последнего рост длины трубы ведет к увеличению расхода и средней скорости потока.

Рис. 2. Зависимость расхода воды от тепловой нагрузки. 1 - труба 0,6 м; 2 - труба 0,8 м; 3 - труба 1,1 м; 4 - труба 1,4 м.

Здесь эксперименты проведены в вертикальном положении трубы. При увеличении угла наклона от вертикали значения расхода жидкости становятся все меньше, как показано на рис. 3, причем расход убывает тем сильнее, чем больше длина теплообменной трубы, что также представляется вполне обоснованным. Относительное падение расхода обусловлено уменьшением проекции длины трубы на вертикаль, что в свою очередь ведет к падению скорости потока.

Аналогичная картина была получена также и при проведении экспериментов на воздухе в трубе длиной 0,6 м, где расход ведет себя также, имея значения величины на порядок меньшие, чем расход воды.

0,02 0,016 0,012 0,008 0,004 0

Рис. 3. Зависимость расхода воды от угла наклона теплообменной трубы. 1 - труба 0,6 -м; 2 - труба 0,8 м; 3 - труба 1,1 м; 4 - труба 1,4 м.

Данные получены для случая глубоко ламинарного режима течения Re = 100 -ь 1500, тепловых нагрузок 103 + 104 Вт/м2, длин теплообменных труб 0,6-s- 1,4 м.

Другой важной характеристикой в случае процессов естественной циркуляции является коэффициент теплоотдачи.

Проведены опыты и по исследованию теплообмена при естественной циркуляции на воде, в ходе которых установлено, что с увеличением тепловой нагрузки коэффициент теплоотдачи возрастает, причем с ростом длины теплообменной трубы при постоянном значении теплового потока его значения также растут, как показано на рис. 4. При отклонении

теплообменной трубы от вертикали теплоотдача интенсифицируется, на углах наклона около 45 градусов имеет максимум, затем уменьшается, причем с увеличением длины теплообменной трубы этот максимум постепенно сглаживается и при длине 1,4 метра практически пропадает -наблюдается лишь уменьшение теплоотдачи.

Рис. 4. Зависимость среднего по длине коэффициента теплоотдачи к воде от тепловой нагрузки. 1 - труба 0,6 м; 2 - труба 0,8 м; 3 - труба 1,1 м; 4 - труба 1,4 м.

С ростом длины он смещается в сторону меньших ( приближающихся к вертикали) углов, как показано на рис. 5. Также аналогичная картина получена при проведении экспериментов на воздухе в трубе длиной 0,6 м, где коэффициент теплоотдачи на несколько порядков меньше, чем для воды. Данные, как и в предыдущем случае, получены для случая глубоко ламинарного режима течения, тех же тепловых нагрузок и длин теплообменных труб, № = 2 -5- 20.

Для сравнения с основным способом определения среднего коэффициента теплоотдачи через плотность теплового потока и средний

Рис. 5. Зависимость среднего по длине коэффициента теплоотдачи к воде от угла наклона теплообмениой трубы 1 - труба 0,6 м; 2 - труба 0,8 м; 3 - труба 1,1 м; 4 -труба 1,4 м.

температурный напор полезно рассмотреть его определение через локальные коэффициенты теплоотдачи

П 11

- ы ¡=1 Ч/

а = —— = —--

(2)

где q -плотность теплового потока, принятая в опытах постоянной; локальные значения температуры стенки и жидкости на ¡-том участке. Исходя из полученных результатов изменения коэффициента теплоотдачи по

длине различных труб для разных тепловых потоков, можно увидеть, что последний в пределах отклонения 5 - 15% остается постоянным по длине,

200

100

0

О 0,2 0,4 0,6

Рис. 6. Зависимость локального коэффициента теплоотдачи от координаты X (направлению по длине тсплообменной трубы 0,6 м) для разных тепловых нагрузок. 1 - 1187,76 Вт/м2; 2 - 1489,57 Вт/м2; 3 - 1888,049 Вт/м2.

как показано на рис.6. Сравнивая средние коэффициенты теплоотдачи, определенные основным способом, со средними коэффициентами теплоотдачи, определенными по (2), можно отметить, что последние примерно на 20% ниже. Следует отметить также, что расхождения вызваны не только погрешностью эксперимента, но и принципиальными различиями в самих подходах к определению коэффициента теплоотдачи.

В следующей части главы было проведено обобщение результатов и приведение их к безразмерному виду. Данные по коэффициенту теплоотдачи с максимальной погрешностью 10% аппроксимированы формулой:

( 1 >0,6 № = 0,834Ка°'25( —

<и

, (3)

„ „ еВД1<13 Рг „ _

где Ка = ОгРг ----. Учет влияния угла наклона теплообменных труб

V

на теплоотдачу удалось произвести с помощью введения поправки Гпц(ф), которая может быть рассчитан по формуле

^0,01^-1,41^

2 , I 1П1 С1

+| 101,57-1,15^

Ф +2105,598

10~5 (4)

где Уй - безразмерная длина теплообменной трубы; ф - угол наклона трубы, взятый в градусах.

Полученные формулы экспериментально проверены при в диапазоне от 33 до 78, ф - от 0 до 75 градусов, 11а - от 4-Ю5 до 16-Ю6. За определяющую была взята температура 10Пр =(гс +Хк1)/2\ за определяющий диаметр - внутренний диаметр трубы А

Аналогичная обработка была проведена для расхода воды. Данные по расходу с максимальной погрешностью 12% были аппроксимированы формулой:

Ке = 1,0430г°'5(1у ^(ф) . (5)

Учет влияния угла наклона теплообменных труб на расход жидкости был произведен с помощью введения поправки, аналогичной поправке для определения теплоотдачи, £е(ф), которая может быть рассчитан по формуле

.-5

(6)

где, как и ранее, 1/(1 - безразмерная длина теплообменной трубы; ср - угол наклон трубы, по-прежнему взятый в градусах. Формулы справедливы при 1/(1 в диапазоне от 33 до 78, ф - от 0 до 75 градусов, вг - от 4104 до 4-Ю6. За определяющую по-прежнему была взята та же температура; за определяющий диаметр - внутренний диаметр трубы.

Как уже отмечалось, были проведены контрольные эксперименты с воздухом, в ходе которых получена достаточно внятная картина изменения теплоотдачи при естественной циркуляции, подтверждающая данные, полученные для воды. Вследствие этого приведенные выше формулы удалось преобразовать для применения к двум средам - воде и воздуху. Данные аппроксимированы с максимальной погрешностью 12% формулой (7), где поправка ^ц(ф) также как и для (3) определяется по (4), различие

однако в том, что вместо критерия Рэлея в уравнение введены критерии Грасгофа и Прандтля в разных степенях соответственно.

Данные по расходам воды и воздуха аппроксимированы с погрешностью 14% аналогичной (5) формулой

(7)

и;

где помимо изменения численного коэффициента вводится специальная поправка, равная

Формулы справедливы при 1/с1 в диапазоне от 33 до 78, ф - от О до 75 градусов, вг - от 4-Ю4 до 4-106, Рг - от 3 до 8 для воды и 0,7 для воздуха. Определяющие температура и диаметр - те же.

На основе приведенных в данном разделе уравнений разработана методика расчета теплообмена и расхода применительно к конкретным практическим задачам.

Проведены опыты по визуализации физических процессов в случае теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных, горизонтальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения.

Исследования показывают, что в случае вертикального расположения теплообменной трубы имеет место чистое поступательное подъемное движение дымового газа, как показано на рис. 7,а. На углах наклона около 10 градусов мы можем увидеть лишь зачатки вихреобразования, см. рис. 7,6. На углах примерно 20 градусов уже более отчетливо видны еще относительно размытые, но вместе с тем начинающие все сильнее сформировываться вихри рис. 7,в. При отклонении теплообменной трубы на величину примерно равную 30 градусам образующиеся вихри уже достаточно ясно дают нам картину движения, что видно из рис. 7,г. А при расположении трубы в районе 40 градусов наклона

е| Рг,ф,-

(

П 8-0,034ф '' а ) ^1,1-0,00094)

и; \<и

от вертикали, пользуясь рис. 7,д, можно говорить уже о полностью развитом вихревом движении. Дальнейший же наклон не приводит к более существенному вихреобразованию, см. рис. 7,е; рис. 7,ж; рис. 7,з. Образование вихрей в условиях естественной циркуляции наблюдалось на

Рис. 7. Схема движения среды в наклонных теплообменных трубах, а - наклон О градусов (вертикальное положение); б - наклон 10 градусов; в - наклон 20 градусов; г -наклон 30 градусов; д - наклон 40 градусов; е - наклон 50 градусов; ж - наклон 60 градусов; з - наклон 75 градусов; и - наклон 90 градусов (горизонтальное положение).

прозрачной обогреваемой трубе, длиной 0,8 м и внутренним диаметром 18 мм; обогрев трубы производился электрическим током. Заметное вихреобразование возникало уже на расстоянии 100 - 150 мм от входа в наклонную трубу; вихрь делал полный оборот на расстоянии 15-20

калибров трубы. На рис. 7,и (горизонтальное положение теплообменной трубы) представлена картина распространения дымового газа, не соответствующая ни одному из приведенных выше случаев, что подтверждает невозможность с точки зрения физических процессов рассмотрения горизонтального положения теплообменной трубы, как частного случая наклона. Действительно, направление движения жидкости или газа в таком положении становится формально неопределимым, и можно сказать, что естественно-циркуляционное движение, как таковое, вырождается, так как равен нулю (то есть по сути отсутствует) движущий напор естественной циркуляции.

Таким образом имеет место наложение циркуляционных токов на поступательное ламинарное движение при наклоне теплообменных труб.

Необходимо также отметить, что при наклоне трубы проекция высоты столба нагретой жидкости или газа на вертикаль (проекция длины трубы) уменьшается, уменьшается и движущий напор циркуляции. Результатом этого должно быть снижение скорости поступательного течения и интенсивности теплообмена. Следовательно первоначальное увеличение теплоотдачи на углах 15 + 60 градусов от вертикали вызвано другими факторами, более существенными, чем уменьшение движущего напора.

Пользуясь данными визуальных исследований, можно дать следующее объяснение этих процессов: в вертикальной трубе циркуляционное движение отсутствует; при наклоне труб возникают вихри, которые интенсифицируют движение частиц между центром трубы и пограничным слоем. По мере увеличения угла наклона от вертикали интенсивность вихрей возрастает, и их влияние превалирует над влиянием уменьшения средней скорости движения потока. При углах 30

- 60 градусов вихри уже вполне сформировались, и дальнейший наклон труб не приводит к интенсификации теплообмена за счет упомянутого выше движения частиц: в этой области начинает сказываться уменьшение скорости, которая быстро убывает с уменьшением проекции на вертикаль. В результате в области больших значений угла наклона от вертикали интенсивность теплообмена уменьшается.

На основе всего сказанного выше можно сделать следующие

выводы:

1. В ходе проведенных опытов по визуализации физических процессов при естественной циркуляции внутри горизонтальных, вертикальных и наклонных обогреваемых теплообменных труб в ламинарной зоне течения установлено наличие вихревого движения, накладывающегося на поступательное.

2. Наличие максимума теплоотдачи в случае наклона обогреваемых теплообменных труб при естественной циркуляции объясняется интенсификацией вихревого движения частиц между ядром потока и пограничным слоем при наклоне от вертикали на 30 - 60 градусов и снижением интенсивности теплообмена при дальнейшем наклоне из-за уменьшения скорости естественно-циркуляционного движения.

В четвертой главе проанализирован вопрос о максимуме теплосъема при естественной циркуляции теплоносителя внутри обогреваемых труб.

В случае вертикально расположенной трубы увеличение длины последней ведет к росту движущего напора естественной циркуляции Др. Повышение движущего напора, в свою очередь, влечет за собой увеличение скорости, а значит и увеличение расхода среды. С другой стороны, рост длины теплообменной трубы ведет к увеличению линейной составляющей гидравлического сопротивления которое противодействует увеличению

расхода среды, а соответственно и росту теплосъема. Целью данного раздела было: установить, какая из двух описанных тенденций (рост теплосъема за счет роста движущего напора естественной циркуляции или его снижение из-за увеличения гидравлического сопротивления) превалирует; будет ли при этом наблюдаться максимум теплосъема и, следовательно, существует ли предельная длина трубы, когда дальнейшее увеличение 1 не приводит к росту теплового потока при постоянной температуре стенки = const, постоянном угле наклона <р = 0 (вертикальное положение), принятых постоянными теплофизических параметрах X,p,ji,v,p,cp = const.

Первая часть посвящена определению длины труб, при которой теплосъем в случае естественной циркуляции максимален при заданной температуре tcT стенки трубки. Пользуясь полученными экспериментально уравнениями для коэффициента теплоотдачи и расхода (3) и (5), была выведена и продифференцирована зависимость теплосъема от длины трубы. Проведено сравнение поведения полученной функции с учетом и без учета гидравлического сопротивления.

Во второй части проведен расчет оптимальной длины теплообменных труб при заданной температуре стенки и заданной величине поверхности теплообмена. Выявлена разница в использовании одной трубы общей длиной 1 и теплообменника, собранного из п параллельных труб длиной 1/п каждая. Получена и продифференцирована функция теплосъема.

В результате аналитического исследования наличия максимума теплосъема при естественной циркуляции теплоносителя внутри обогреваемых труб установлено:

1. В случае постоянной температуры стенки tCT = const оптимум длины одиночной теплообменной трубы (и соответственно максимум теплосъема) отсутствует, а рост гидравлического сопротивления с ростом длины трубы

лишь замедляет увеличение функции теплосъема, качественно не меняя общую картину.

2. Предельная длина трубы также не существует, так как производная функции теплосъема по длине положительна на всей области определения.

3. Рассмотрение задачи с постоянной поверхностью теплообмена установило, что функция теплосъема в зависимости от числа труб в теплообменнике имеет монотонный характер, максимальный теплосъем наблюдается при п = 1.

Заключение

1. В диссертационной работе дан анализ современного состояния проблемы теплообмена при естественной конвекции и естественной циркуляции. Обоснована актуальность и практическая значимость исследований в этой области.

2. Разработана, изготовлена и налажена экспериментальная установка для исследования теплообмена при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб.

3. Дана методика обработки опытных данных, выбраны безразмерные комплексы для обобщения экспериментальных данных. На основании анализа результатов обработки этих данных выбраны определяющие температура и геометрические размеры исследуемых объектов. Показано, что безразмерным аналогом коэффициента теплоотдачи традиционно является число 1Ми, тогда как безразмерным аналогом расхода является число Ие, которое выступает в качестве определяемого параметра.

4. Получены экспериментальные данные по теплоотдаче и расходу воды и воздуха для вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения в случае естественной циркуляции. Данные получены при Яе в диапазоне от 100 до 1500; вг - от 410" до 4-Ю6; Рг - от 0,7 до 8; 1/(1 - от 33 до

78; ф - от 0 до 75 градусов. Установлено монотонное уменьшение расхода среды с увеличением угла наклона от вертикали тем более резко выраженное, чем больше длина трубы. Результаты опытов обобщены безразмерными уравнениями для расхода:

5. Установлено немонотонное изменение коэффициента теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха. Обнаружен максимум теплоотдачи при углах наклона 30 + 60° от вертикали, величина которого зависит от длины труб.

6. Проведен анализ процессов теплоотдачи на основе визуализации картины течения. Получены фотографии течений в случае теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных, горизонтальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения. Установлено, что максимум теплоотдачи определяется с одной стороны возникновением циркуляционных вихрей в обогреваемых трубах при их наклоне, а с другой стороны - уменьшением движущего напора естественной циркуляции при наклоне труб от вертикали.

7. Проведена оценка предельной длины и максимума теплосъема при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб. Установлено, что в этих условиях понятие предельной длины отсутствует: теплосъем растет с ростом длины; при заданной величине поверхности теплообмена максимальный теплосъем соответствует максимальной длине (высоте) трубы.

1,2

и для теплоотдачи:

8. На основе проведенных экспериментальных исследований разработана методика расчета теплообмена и гидродинамики при естественно-циркуляционном движении внутри обогреваемых труб.

Основной материал диссертации опубликован в следующих работах:

1. Мильман О.О., Фетисов Д.О. Теплообмен при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб. Труды XIV Школы - семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева « Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». Т.1. Москва. 2003, с. 92.

2. Фетисов Д.О. Теплообмен при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб: теоретические соображения. Сборник трудов КГПУ. Калуга. 2004, с. 10.

3. Мильман О.О., Фетисов Д.О. Процессы теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения. Труды XV Школы - семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева « Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». Т.1. Москва. 2005, с. 360.

4. Мильман О.О., Фетисов Д.О. Визуализация физических процессов в случае теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных, горизонтальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения. // Теплофизика высоких температур. 2005, №3, с.474.

5. Мильман О.О., Фетисов Д.О. Теплообмен при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных труб в ламинарной зоне течения. // Теплоэнергетика. 2006, №1, с. 76 (подписано в печать).

ч.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 29.09.2005. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Зак № 74.

Отпечатано АП «Полиграфия», г. Калуга, ул. Тульская 13а. Лиц. ПЛД № 42-29 от 23.12.99

»17 9^5

РНБ Русский фонд

2006^4 16582

с

Список используемых обозначений.4

Введение. 8

Глава 1. Теплообмен при естественной конвекции и естественной циркуляции.

1.1. Естественно-конвективный теплообмен в истории теплофизики.

1.1.1. Общие положения. 12

1.1.2. Историческое развитие. 14

1.2. Теплообмен при естественной конвекции от плоских и цилиндрических тел.

1.2.1. Теплообмен от плоских поверхностей. 17

1.2.2. Теплообмен от цилиндрических поверхностей. 27

• 1.3. Теплообмен при естественной конвекции в трубах и каналах.

1.3.1. Замкнутое пространство. 36

1.3.2. Незамкнутый канал. 38

1.4. Отличие естественной конвекции и естественной циркуляции. Постановка задачи исследования. 45

2. Глава 2. Описание экспериментальной установки, методики проведения опытов и обработки экспериментальных данных.

2.1. Описание экспериментальной установки. 49

2.2. Методика проведения эксперимента.

2.2.1. Этапы проведения эксперимента. 59

2.2.2. Использование дополнительных устройств в эксперименте. 60

2.2.3. Использование теплоизоляции в эксперименте. 63

2.3. Методика обработки результатов.

2.3.1. Выбор величин и зависимостей для обработки экспериментальных данных. 67

2.3.2. Выбор теплофизических свойств среды, необходимых для обработки экспериментальных данных. 68

2.3.3. Выбор безразмерных комплексов для обобщения экспериментальных данных. 69

2.3.4. Определение погрешностей измерений. 72

3. Глава 3, Результаты экспериментальных исследований теплообмена при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб.

3.1. Основные результаты экспериментов.

3.1.1. Определение тепловых потерь. 76

О 3.1.2. Определение расхода среды. 78

3.1.3. Определение коэффициента теплоотдачи. 81

3.1.4. Распределение теплоотдачи по длине труб. 90

3.2. Обобщение результатов экспериментов.

3.2.1. Обобщение экспериментальных данных для воды. 97

3.2.2. Обобщение экспериментальных данных для воды и воздуха. 102

3.3. Анализ полученных результатов на основе визуализации процессов естественной циркуляции. 110

4. Глава 4. Максимум теплосъема при естественной циркуляции теплоносителя внутри обогреваемых труб. 4.1. Расчет оптимальной длины теплообменных труб. 124

4.1.1. Методика расчета оптимальной длины. 125

4.1.2. Пример расчета оптимальной длины. 129

4.2. Расчет оптимальной длины теплообменных труб для заданной величины поверхности теплообмена.

4.1.1. Методика расчета.136

4.1.2. Пример расчета оптимальной длины.139

Процессы переноса тепла и массы играют исключительно важную роль в природе и современной технике. Среди них заметное место занимает естественная конвекция и естественная циркуляция, возникающие в неоднородном поле массовых сил. Особенно большое значение проблема естественной конвекции приобретает для новой техники, в частности, для атомной энергетики и электроники. Появились многочисленные приложения теории в энергетики, химической технологии, строительстве, сельском хозяйстве, геофизики, астрофизики, причем в разных отраслях уровень научных исследований, инженерно-технических разработок различен. В связи с поиском новых возобновляемых источников энергии и экономии ресурсов появляются промышленные процессы, основанные непосредственно на механизме естественной циркуляции (системы пассивного расхолаживания и пр.). Отсутствие ряда дорогостоящего оборудования (насосов, вентиляторов, пусковой аппаратуры.) дает экономию энергоресурсов и повышает надежность свободно-конвективных систем теплообмена по сравнению с другими. В атомной энергетике, в связи с необходимостью безопасной работы АЭС, свободно-конвективный теплообмен является основным механизмом охлаждения активной зоны реактора при аварийных режимах.

Характерное для последних лет стремление к дальнейшему повышению экономичности энергетического оборудования, уменьшению его материалоемкости при обеспечении высокой эксплуатационной надежности и заданного ресурса выдвинуло ряд новых задач перед теплофизиками, работающими на многие отрасли техники.

Таким образом совершенствование теплообменных аппаратов на принципе естественной конвекции и естественной циркуляции, повышение их эффективности является актуальной задачей.

Выполненный к настоящему времени объем экспериментальных и теоретических работ по данному разделу теплофизики оказывается явно недостаточным. Хорошо обоснованная теория разработана для режима свободной конвекции в пограничных слоях. С развитием методов исследования и вычислительной техники стало возможным получение численных решений в широкой области определяющих параметров. Вместе с тем большинство работ по данному вопросу является в той или ной степени обобщением экспериментальных исследований. Но даже при этих условиях многие проблемы, имеющие'—практический интерес, остаются нерешенными.

Все выше сказанное характеризует актуальность задачи исследования естественно-конвективного и естественно-циркуляционного теплообмена внутри обогреваемых труб. В частности, важна задача исследования теплообмена в наклонных трубах.

К настоящему времени известно лишь небольшое количество работ, посвященных естественно-циркуляционному теплообмену внутри обогреваемых труб. Имеющиеся в литературе данные относятся в основном к случаю вертикального расположения последних при движении в них воздуха.

Целью данной диссертационной работы является экспериментальное исследование теплообмена и гидродинамики в зоне ламинарного течения при естественной циркуляции жидкости в вертикальных и наклонных обогреваемых трубах и определение на основе этих данных оптимальной конфигурации трубного пучка теплообменника.

В данной работе приведен обзор литературы, освещающей состояние исследований теплообмена при естественной конвекции и циркуляции. Описываются экспериментальные исследования: приводится описание опытной установки, методика проведения экспериментов и обработки результатов.

Излагаются сами результаты опытов по определению расхода и коэффициента теплоотдачи воды и воздуха при естественной циркуляции в вертикальных и наклонных обогреваемых трубах в ламинарной зоне течения. Приводятся результаты фотосъемки процессов, протекающих при естественной циркуляции в трубах.

Рассматривается и обосновывается оценка оптимальной и предельной длины теплообменных труб, как теоретическая составляющая диссертационной работы.

Научная новизна выполненного исследования заключается в следующем: проведены экспериментальные исследования и получены обобщенные безразмерные зависимости для расчета теплоотдачи и расхода жидкости в вертикальных и наклонных обогреваемых трубах при естественной циркуляции теплоносителя.

- получена картина немонотонного изменения коэффициента теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха. Обнаружен максимум теплоотдачи при углах наклона 30 ч-60° от вертикали. проведен анализ полученного изменения коэффициента теплоотдачи на основе визуализации картины течения. Установлено, что максимум теплоотдачи определяется наложением внутренних циркуляционных вихрей на общее поступательное движение при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения.

Практическая ценность работы:

- на основе проведенных экспериментальных исследований разработана методика расчета теплообмена и гидродинамики для практических задач естественно-циркуляционного теплообмена внутри обогреваемых труб.

- полученные результаты использованы в конструировании основанных на эффекте естественной циркуляции теплообменных установках.

Автор защищает:

- результаты экспериментального исследования теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения.

- наличие максимума теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха.

По материалам диссертационной работы имеется 5 публикаций: в журналах «Теплоэнергетика» и «Теплофизика высоких температур»; сборнике трудов кафедры общей физике КГПУ им. К.Э. Циолковского; доклады по материалам работы также были опубликованы в сборниках трудов XIV и XV Школы - семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева « Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках».

Диссертационная работа была выполнена в 2001 - 2004 гг. в лаборатории «Теплофизики и гидродинамики» Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского под руководством доктора технических наук, профессора Мильмана О.О., которому автор выражает глубокую благодарность.

3.1. Основные результаты экспериментов.

3.1.1. Определение тепловых потерь. Для экспериментального определения теплопотерь, как уже отмечалось в разделе 2.1., проводится опыт с закрытой с обоих концов теплообменной трубой с тем, чтобы исключить отвод тепла естественной циркуляцией: весь подаваемый тепловой поток в этом случае можно считать потерянным в окружающую среду; измерения соответствуют описанным выше в разделе 2.1.1. По полученным данным строится график зависимости тепловых потерь от разности средней по длине температуры стенки и температуры окружающего воздуха (рис. З.1.). Берется разность температур, наблюдаемая в основных опытах, и по графику определяется, каким потерям эта разность соответствует. Полезный тепловой поток при этом определяется по формуле

Р = > (3.1) где С^общ. ~ общий подводимый поток; (3„от. - потерянное тепло. Согласно рис. З.1., тепловые потери в эксперименте прямо пропорциональны упомянутой выше разности температур и тем больше, чем больше длина теплообменной трубы. При проведение экспериментов с переменным тепловым потоком в вертикальном положении теплообменной трубы для воды они составили от 2 до 8% от общего теплового потока, а при проведении экспериментов с переменным углом наклона они составили всего 4 — 6% от общего подводимого теплового потока.

Рис. 3.1. Зависимость тепловых потерь от разности средней температуры стенки и температуры окружающего воздуха. 1 - длина трубы 0,6 м; 2 -длина трубы 0,8 м; 3 - длина трубы 1,1 м; 4 - длина трубы 1,4 м.

Как видно из приведенных выше результатов, ожидаемые тепловые потери для воды хорошо соответствуют полученным в ходе эксперимента, что способствует рассмотрению данного метода определения потерь, предложенного [79], как наиболее эффективного в данном случае.

Тепловые потери в экспериментах с воздухом составили 79% от общего теплового потока, что немногим меньше ожидаемых, но все же позволяет рассматривать опыты на воздухе только как вспомогательные, подтверждающие картину, наблюдаемую в опытах с водой. Опыт проведены при ь 0,6 м 0,8 м 1,1 м 1,4 м

СВ. КОНЦОВ 14,3°С=0,94мВ 13,7°С=0,89мВ 13,4°С=0,89мВ 13,9°С=0,91мВ окр.срели 13 °С 12 °С 12 °С 12 °С

Ратм. 747 мм.рт.ст. 746 мм.рт.ст. 748 мм.рт.ст. 754 мм.рт.ст.

Дата 16.10.2002 02.11.2003 15.11.2003 12.11.2003

Время 18:30-20:25 15:55-17:55 11:10-13:15 14:00-16:15

3.1.2. Определение расхода среды. Проведены опыты по исследованию расхода воды, в ходе которых установлено, что при малых числах Рейнольдса значения расходов жидкости с ростом тепловой нагрузки и длины теплообменной трубы повышаются, как показано на рис. З.2., что представляется вполне обоснованным, так как расход впрямую зависит от теплового потока, а при постоянном значении последнего рост длины трубы ведет к увеличению средней скорости потока, а соответственно и расхода. Здесь эксперименты проведены при постоянном угле наклона трубы (в вертикальном положении). При увеличении же угла наклона от вертикали значения расхода жидкости становятся все меньше, как показано на рис. З.З., причем расход убывает тем сильнее, чем больше длина теплообменной трубы, что также представляется вполне обоснованным. Убыль расхода обусловлена уменьшением проекции длины трубы на вертикаль, что в свою очередь ведет к падению скорости потока.

0,0125

0,0095

0,0065

0,0035

0,0005

500 2000 3500 5000 6500 8000

Рис. 3.2. Зависимость расхода воды от тепловой нагрузки. 1 - труба 0,6 м; 2 - труба 0,8 м; 3 - труба 1,1 м; 4 — труба 1,4 м.

Рнс. 3.3. Зависимость расхода воды от угла наклона теплообменной трубы. 1 - труба 0,6 м; 2 - труба 0,8 м; 3 - труба 1,1 м; 4 - труба 1,4 м.

Аналогичная картина была получена также и при проведении экспериментов на воздухе в трубе длиной 0,6 м, где расход ведет себя, как показано на рис. З.4., имея значения величины на порядок меньшие, чем расход воды. Данные представлены в Таблице 1. и Таблице 2.

Данные получены для случая глубоко ламинарного режима течения Ле = 100 -5- 1500, тепловых нагрузок 103 -г 104 Вт/м2, длин теплообменных труб 0,6 -г 1,4 м, однако согласуются с исследованиями [79].

3.1.3. Определение коэффициента теплоотдачи.

Другой важной характеристикой в случае процессов естественной циркуляции является коэффициент теплоотдачи.

Проведены опыты и по исследованию теплообмена при естественной циркуляции на воде, в ходе которых установлено, что с увеличением тепловой нагрузки коэффициент теплоотдачи возрастает, причем с ростом длины теплообменной трубы при постоянном значении теплового потока его значения также растут, как показано на рис. 3.5. При отклонении теплообменной трубы от вертикали теплоотдача интенсифицируется, на углах наклона около 45 градусов имеет максимум, затем уменьшается, причем с увеличением длины теплообменной трубы этот максимум постепенно сглаживается и при длине 1,4 метра практически пропадает — наблюдается лишь уменьшение теплоотдачи. С ростом длины он смещается в сторону меньших ( приближающихся к вертикали) углов, как показано на рис. 3.6.

Также аналогичная картина получена при проведении экспериментов на воздухе в трубе длиной 0,6 м, где коэффициент теплоотдачи ведет себя, как показано на рис. З.7., имея значения величины также на несколько порядков меньше, чем коэффициент теплоотдачи воде. Данные представлены в Таблице 3. и Таблице 4.

Данные, как и в предыдущем случае, получены для случая глубоко

0,00032

0,00027

0,00022

0,00017

0,00012 и 1 с » \ с \ \ с N.

Ч. с с 9° 0

15

30

45

60

75

Рис. 3.4. Зависимость расхода воздуха от угла наклона теплообменной трубы длиной 0,6 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В данной работе рассмотрен вопрос о современном состоянии проблемы теплообмена при естественной конвекции и естественной циркуляции. Обоснована актуальность и практическая значимость исследований в этой области. Разработана н изготовлена экспериментальная установка, и проведены исследования тепломассообмена при ламинарном течении воды и воздуха в обогреваемых трубах.

2. На основе анализа размерностей выбраны безразмерные комплексы для обобщения экспериментальных данных, а также определяющие температура и геометрические размеры исследуемых объектов. Показано, что безразмерным аналогом коэффициента теплоотдачи традиционно является число Ыи, тогда как безразмерным аналогом расхода является число Яе, которое выступает в качестве определяемого параметра.

3. Получены экспериментальные данные по расходу воды и воздуха для вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения в случае естественной циркуляции. Данные получены при Ие в диапазоне от 100 до 1500; вг-от 4-104 до 4-106; Рг-от 0,7 до 8; 1/(1 - от 33 до 78; ф - от 0 до 75 градусов. Установлено монотонное уменьшение расхода среды с увеличением угла наклона от вертикали тем более резко выраженное, чем больше длина трубы. Результаты опытов обобщены безразмерным уравнением: 1

Яе = 1,043Сг°'5 г 1 л1,2

Гге(ф) наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения в случае естественной циркуляции. Результаты опытов обобщены безразмерным уравнением:

1 V'6

Ни = 0,834Яа°'25^) ^(ф)

5. Установлено немонотонное изменение коэффициента теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха. Обнаружен максимум теплоотдачи при углах наклона 30 -г 60° от вертикали, величина которого зависит от длины труб.

6. Проведен анализ процессов теплоотдачи на основе визуализации картины течения. Получены фотографии течений в случае теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных, горизонтальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения. Установлено, что максимум теплоотдачи определяется с одной стороны возникновением циркуляционных вихрей в обогреваемых трубах при их наклоне, а с другой стороны - уменьшением движущего напора естественной циркуляции при наклоне труб от вертикали.

7. Проведена оценка максимума теплосъема при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб. При условии постоянства температуры стенки и заданной величине поверхности теплообмена установлено отсутствие максимума теплосъема, а также отсутствие предельной длины труб: теплосъем растет с ростом длины.

8. На основе проведенных экспериментальных исследований разработана методика расчета теплообмена и гидродинамики при естественно-циркуляционном движении внутри обогреваемых труб.

1. Крэйт Ф., Блэк У., «Основы теплопередачи». Пер. с англ. под ред. Анфимовой H.A., М.: Мир, 1983, с. 240-241.

2. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А., «Свободно — конвективный теплообмен»: справочник. Минск: Наука и техника, 1982, с. 36 — 37.

3. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г., «Введение в теорию свободно — конвективного теплообмена». JI.: изд-во ЛГУ, 1982, с. 8,9,27,102,103.

4. Dulong et Petit, «Des Recherches sur la mesure des temperatures et sur les lois de la chaleur». -Ann. Chim. Phys., 1817,t.7; 1 p.l 13 - 114; 2 - p.225 -264; 3 - p.337 - 367.

5. Oberbeck A., «Über die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungeninfolge von Temperaturdifferenzen». — Ann. Phys. Chem., 1879, Bd 7, №6, s.271 -292.

6. Lorenz L., «Über der Zeitungsvermögen der Metalle Шг Wärme und Electricität». Ann. Phys. Chem., 1881, Bd 13, №8, s.582 - 606.

7. Boussinesq J. «Theorie analytique de la chaleur», t.2, Paris, 1903, p.658.

8. Boussinesq J. «Mise en equation des phenomenes de convection calorifique et aperçu sur le pouvoir fefroidissant des fluids». c.r. Acad. Sei, 1901, t.132, №23, p.1382 - 1387.

9. Boussinesq J. «Sur le pouvoir fefroidissant d'un courant liquide on gazeux», -c.r. Acad. Sei, 1901,1.133, №5, p.257-262.

10. Langmuir I. «Convection and conduction of heat in gases». Phys. Rev., 1912, vol.34, №6, p.401 - 422.

11. Ray B.B. «Free and forced convection from heated cylinder in air». Proc. Ind. Assoc. Culit. Sei, 1920- 1921, vol.6, p.95 - 105.

12. Kimball W.S., King W.J. «Theory of heat conduction and convection from a low hot vertical plate». Phil. Mag., 1932, ser.7, vol.13, №87, p.887 - 906.

13. Nusselt W., Jürges W. «Das Temperaturfeld über einer lotrechtstehenden geheizten Platte». VDI - Z., 1928, Bd 72, №18, s.597 - 603.

14. Gröber H. «Die Gründgesetze der Wärmeleitung und der Wärmeüberganges». Berlin, 1921, s.271.

15. Гухман A.A. «К теории теплообмена в потоке свободно движущегося газа». Труды Гос. фнз.-техн. лаб., 1926, вып.4, с.43 - 89.

16. Гухман A.A. «Физические основы теплопередачи». JI. М.: 1926, с.316.

17. Schmidt Е., Beckmann W. «Das Temperature und Greschwindigkeitsfeldvor einer Wärme abgebenden senkrechten Platte bei natürlicher Konvektion». Techn. Mechan. Thermodynamik., 1930, Bd 1, №10, s.341 -349,№ll,s.391 -406.

18. Sqwyar G.B. «Modern developments in fluid dynamics». Oxford, 1938, p.690.

19. Elenbaas W. «The dissipation of heat by free convection in inner surface of vertical tubes of different shapes of cross-section». Physica, 1942, vol.9, No.8, p.865 - 874.

20. Aihara T. «Heat transfer due to natural convection from parallel vertical plates». Trans. JSME, 1963, vol.29, No.201, p.903 - 908.

21. Levy E.K., Eichen P.A., Cintam W.R., Shaw R.R. «Optimum plate spacings for laminar natural convection heat transfer from parallel vertical isothermal flat plates». Trans. JSME, 1975, vol.97C, No.3, p.474 - 476.

22. Sparrow E.M., Bahrami Р.Л. «Experiments of natural convection from parallel vertical plates with either open or closed edges». Trans. JSME, 1980, vol.l02C, No.2, p.221 -227.

23. Kageyama M., Izumi R. «Natural convection in a vertical circular tube». -Bull. JSME, 1970, vol.13, No.57, p.382 394.

24. Dyer J.R. «Natural-convective flow through a vertical duct with a restricted entry». IJHMT, 1978, vol.21, No. 10, p. 1341 - 1354.

25. Bejan A., Tien C.L. «Fully developed natural counterflow in a long horizontal pipe with different end temperatures». IJHMT, 1978, vol.21, No.6, p.701 -708.

26. Остроумов Г.А. «Свободная конвекция в условиях внутренней задачи». М. JI.: гос. изд-во технико — теоретической литературы, 1952. 208 с.

27. Петухов Б.С., Поляков А.В., Стрипш Б.К. «Исследование теплообмена в трубах при вязкостно-гравитационном течении». В кн.: Тепло- и массоперенос. Т.1, М.:Энергня, 1968, с.607 -616.

28. Петухов Б.С., Генин А.Г., Ковалев С.А. «Теплообмен в ядерных энергетических установках». М.:Атомиздат, 1974, с. 133 — 134.

29. Босворт Р.Ч.Л. «Процессы теплового переноса». М.: Гос. изд-во технико-теор. лит-ры, 1957, с. 132 — 133,137.

30. Исаченко В.П., Осипова В.Ф., Сукомел А.С. «Теплопередача». М.: Энергоиздат, 1981, с.235 239.

31. Михеев М.А., Михеева И.М. «Основы теплопередачи». М.: Энергия, 1977, с.95-96.

32. Лыков А.В. «Тепломассообмен»: справочник. М.: Энергия, 1978, с.241 -242.

33. Кутателадзе С.С. «Теплоотдача и гидродинамическое сопротивление»: справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990, с.170— 171.

34. Петухов Б.С. «Теплообмен при движении в однофазной среде». М.: МЭИ, 1993, с.296-312.

35. Sucker D. «Free Strömung und Wärmeübergang an lotrechten ebenen». Platten//VDI Forschungsheft. 1978, N. 585, s.l -40

36. Fujii Т., Fujii M. «The dependence of local Nusselt number on Prandtl number in the case of free convection along a vertical surface with uniform heat flux». IJHMT, 1976, N.l, p. 121 122.

37. Pera L., Gebhart В. «Natural convection boundary layer flow over horizontal and slightly inclined surfaces». // Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1973, vol.16, N.6, p.1131 1146.

38. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А., «Свободно — конвективный теплообмен на вертикальной поверхности» (граничные условия второго рода). Минск: Наука и техника, 1977, с. 41 87.

39. Churchill S.W., Ozoe H.A. «Correlation for free laminar convection from a vertical plate». Trans. ASME. JHT., 1973, 95C, No.4, p.540 - 541.

40. Rackley R.L., Schwartz S.A. «Heat transfer and wall friction in constant flux laminar natural convection of water». IJHMT, 1971, vol.14, No.6, p.859 -862.

41. Fujii Т., Miyatake O., Fujii M., Tanaka H., Murakami K. «Natural convection heat transfer from a vertical surfaces of uniform heat flux to a non-Newtonian sutterly fluid». IJHMT, 1974, vol.17, No.l, p.149 - 154.

42. Warneford I.P., Fussey D.E. «Natural convection from a constant- heat-flux inclined flat plate». Proc. 5-th Int. Heat Transfer con. Japan, 1974, N.C.I.7.

43. Goldstein R.J., Eckert I.R.J. «The steady and transient free convection boundary layer on a uniformly heated vertical plate». — IJHMT, 1960, vol.1, No.2/3, p.208 218.

44. Гребер Г., Эрк С., Григулль У. «Основы учения о теплообмене». М.: изд-во иностр. лит-ры, 1958, с.351 —361.

45. Saunders O.A., Proc. Roy. Soc., 172 A, 1939, p.55 -71.

46. Touloukian Y.S., Hawkins G.A., Jacob M., Trans. ASME, 70, 1948, p.13 -18.

47. Weise R., Forsch. Ing.-Wes., 6, 1935, s.281 292.

48. Kraus W., Phys. Zs., 41, 1940, s.126 150.

49. Уонг X. «Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров»: справочник. М.: Атомиздат, 1979, с.56- 58.

50. Ид А.Дж. «Свободная конвекция». В кн.: Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1970, с.13-77.

51. Гусев С.Е., Шкловер Г.Г. «Свободно-конвективный теплообмен при внешнем обтекании тел». М.: Энергоатомиздат, 1992, с.52 — 56.

52. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. «Свободно-конвективные течения, тепло- и массообмен». М.: Мир, 1991, кн.1, с.280 -289.

53. Churchill S.W., in Heat Exchanger Design Handbook, T.Schlünder, ed., Hemispere, Washington, D.C., pt.2, 1983.

54. Fussey D.E., Warneford I.P., Int. J. Heat Mass Transfer, 21, 119, 1978.

55. Влитт Т.К., Росс Д.К. «Турбулентная естественная конвекция на обращенных вверх и вниз наклонных поверхностях с постоянным тепловым потоком». — Труды амер. о-ва инж. мех., сер.С, Теплопередача, 1975, №4, с.57.

56. Fishenden М., Saunders O.A., An Introduction to Heat Transfer, Oxford. Univ. Press., London, 1950, 1961.

57. Restrepo F., Glicksman L.R., Int. J. Heat Mass Transfer, 17, 135, 1974.

58. Ллойд Дж. P., Моран B.P. «Естественная конвекция у горизонтальных поверхностей, имеющих различную форму в плане». Труды амер. о-ва инж. мех., сер.С, Теплопередача, 1974, №4, с. 10.

59. Färber Е.А., Rennat Н.О., Ind. Eng. Chem., 49, 437, 1957.

60. A1-Arabi М., Khamis М. «Natural convection heat transfer from inclined cylinders». Int. J. Heat Mass Transfer, 23, 3, 1982.

61. Morgan V.T. «The overall convective heat transfer from smooth circular cylinders». Adv. Heat Transfer, vol.11, p. 199, 1975.

62. Churchill S.W., Chu H.H-S. «Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate». Int. J. Heat Mass Transfer, vol.18, p. 1049, 1975.

63. Fand R.M., Brucker J., Int. J. Heat Mass Transfer, 26, 709, 1983.

64. Hyman S.C., Bonilla C.F., Erluch W. «Natural convection transfer process: heat transfer to liquid metals and non-metals at horizontal cylinders». — Chem. Eng. Progr. Symp. Ser., 1953, vol.49, n.5, p.21 -32.

65. Raithby G.D., Hollands K.G. «A general method of obtaining approximate solutions to laminar and turbulent free convection problems»/ Advances in heat transfer, 1975, vol.11, p.265 -315.

66. Chand J., Vir D. «Natural convection heat transfer from horizontal cylinders». J. Inst. Eng. Ind. Chem. Eng.Div., 1980, vol.60, n.2, p.34 - 40.

67. Брдлик П.М. «Теплообмен горизонтального изотермического цилиндра при свободной конвекции». — Теплофизика высоких температур, 1983, Т.21, №4, с.701 м- 706.

68. Kuehn Т.Н., Goldstein R.J. «Correlating equetions for natural convection heat transfer between horizontal circular cylinders». Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1976, vol. 19, n. 10, p. 1127 - 1134.

69. Julian D.V., Akins R.G. «Experimental investigation of natural convection heat transfer to mercury». I.E.C. Fund., 1969, vol.8, n.4, p.641 — 646.

70. Мнльман O.O. «Теплообмен при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб». — Теплообмен: Tp.l-й Рос. нац. конф. М.: 1994, Т.2, с. 147-150.

71. Петражицкий Г.Б., Юношников Ф.В., Бекнева Е.В. «Численные исследования свободно-конвективных циркуляционных течений и процессов переноса тепла в замкнутых полостях различной конфигурации». В кн.: Теплообмен-1974. М.: Наука, 1975, с.181 182.

72. Берковский Б.М., Полевиков В.К. «Исследования теплообмена в условиях высоконнтенсивной свободной конвекции». В кн.: Теплообмен-1974. М.: Наука, 1975, с.172 173.

73. Петухов Б.С. «Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах». М.: Энергия, 1967, с.411.

74. Чистяков С.Ф., Радун Д.В. «Теплотехнические измерения и приборы». М.: изд-во «Высшая школа», 1972, с.49 51, 285 - 287.

75. Преображенский В.П. «Теплотехнические измерения и приборы». М.: Энергия, 1978, с.650 655.

76. Хаузен X. «Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе». М.: Энергоатомиздат, 1981, с.82 90.

77. Мигай В.К. «Повышение эффективности современных теплообменников». JL: Энергия, 1980, с.8 12.

78. Баскаков А.П., Берг Б.В., Внтг O.K. и др. «Теплотехника»; под ред. А.П. Баскакова. М.: Энергоатомиздат, 1991, с.78 — 89.

79. Сорокин В.Г. и др. «Марочник сталей и сплавов»; под ред. В.Г. Сорокина. М.: Машиностроение, 1989, с.632 639.

80. Григорьев В.А., Зорин В.М. «Справочник по теплотехническому эксперименту»; под ред. В.А. Григорьева. М: Энергоатомиздат, 1988, С.560.

81. Шенк X. «Теория инженерного эксперимента». М.: Мир, 1972, с. 100 — 107.

82. Кассандрова О.П., Лебедев В.В. «Обработка результатов измерений». М.: Наука, 1970, с. 15-35.

83. Зубарев В.Н., Александров A.A. «Практикум по технической термодинамике». М.: Энергия, 1971, с.12 -23.

84. Батунер J1.M., Позин М.Е. «Математические методы в химической технике». J1.: Химия, 1971, с.521 -527.

85. Прохоров Г.В., Кобелев В.В., Желнов К.И., Леднев М.А. «Математический пакет Maple V Release 4: Руководство пользователя». Калуга: Облиздат, 1998, с. 150 200, ил.