Теплоперенос и дрейф разреженных газов в каналах

Поликарпов, Алексей Филиппович

Теплоперенос и дрейф разреженных газов в каналах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Поликарпов, Алексей Филиппович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Екатеринбург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Теплоперенос и дрейф разреженных газов в каналах»

Автореферат диссертации на тему "Теплоперенос и дрейф разреженных газов в каналах"

На правах рукописи

Поликарпов Алексей Филиппович

Теплоперенос и дрейф разреженных газов в каналах

01.04.14 — Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 О ОКТ 2011

Екатеринбург - 2011

4857798

Работа выполнена на кафедре общей и молекулярной физики ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Черняк Владимир Григорьевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Селезнев Владимир Дмитриевич

Зашита состоится 10 ноября 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.286.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при ГОУ ВПО «Уральский государственный университет им. А. М. Горького» (УрГУ). 12.05.2011 УрГУ реорганизован в форме присоединения к ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина», по адресу: 620000, г. Екатеринбург, пр. Ленина 51, комн. 248

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

кандидат физико-математических наук, доцент Болтачев Грэй Шамилевич

Ведущая организация: Институт теплофизики УрО РАН

Автореферат разослан «_»с

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.286.01, доктор физ.-мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Диссертационная работа является фундаментальным исследованием, направленным, на решение актуальной проблемы физической кинетики газов - выявление механизмов и возможностей стимулирования процессов переноса в разреженных газах, управление этими процессами в зависимости от газокинетических, аккомодационных, теплофизических, оптических и диссипативных свойств газа и обтекаемой им поверхности.

Интерес ученых и инженеров-практиков к явлениям тепломассопереноса в разреженных газах вблизи межфазной границы обусловлен интенсивным развитием наукоемких отраслей промышленности, таких как создание вакуумной и авиационно-космической техники, потребностями ядерной энергетики и новых химических технологий. Решение важнейших задач энергосбережения и экологии воздушного бассейна невозможно без понимания механизмов и количественных оценок интенсивности процессов тепломассообмена в газах.

В настоящее время теория процессов переноса, обусловленных слабой пространственной неоднородностью термодинамических параметров газа - давления, температуры и концентрации - в основном разработана. Немногочисленные теоретические исследования нелинейных процессов тепломассопереноса в ограниченном газе основаны, как правило, на численном решении кинетического уравнения для одного значения или узкого интервала значений давления и температуры. В этом смысле они носят фрагментарный характер. Очевидно, для понимания физических механизмов нелинейного тепломассопереноса в газе, особенностей пространственного распределения термодинамических величин и потоков, а также эволюции этих распределений при изменении значений определяющих параметров необходимо провести расчеты макроскопических величин в широком диапазоне значений этих параметров.

Возможность внешнего воздействия на процессы переноса в ограниченном газе до настоящего времени практически не изучалась. Но это ключевой вопрос теории и практики управления неравновесными процессами в газах. Большие перспективы в его решении связаны с развитием нового направления физической кинетики - лазерной газокинетики. Исследование механизмов и количественное описание явлений переноса, индуцированных

резонансным взаимодействием оптического излучения с молекулами газа, является актуальной составляющей общей проблемы тепломассопереноса в газах.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 09-0100052, Американского фонда гражданских исследований и развития (СМЭР), грант 1ШХО-000005-ЕК-06. Результаты диссертационной работы вошли в отчет проекта "Тепломассоперенос в разреженных газах и аэрозолях" аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011)". Цель работы состоит в том, чтобы изучить механизмы и количественно описать нелинейные и светоиндуцированные процессы тепломассопереноса в разреженных газах в каналах в широком диапазоне значений числа Кнудсена и других определяющих параметров. Задачи работы

Для достижения цели диссертационной работы были поставлены следующие задачи:

- изучить нелинейные эффекты в сильнонеравновесном газе при различных числах Кнудсена (Кп - отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному линейному размеру системы) на основе решения задачи Куэтта;

- оптимизировать метод дискретных скоростей решения модельных кинетических уравнений для прикладных задач динамики разреженного газа, добившись необходимой точности при сокращении времени вычислений;

- методом прямого численного решения системы кинетических уравнений для функций распределения возбужденных и невозбужденных молекул получить профили светоиндуцированных теплового потока и дрейфа газа в капилляре при различных значениях числа Кнудсена;

- вычислить кинетические коэффициенты, характеризующие средние по сечению капилляра светоиндуцированные потоки тепла и газа в зависимости от значений числа Кнудсена, частотного параметра (отношение частоты радиационного распада возбужденного уровня к частоте межмолекулярных столкновений) и коэффициента зеркально-диффузного рассеяния молекул на поверхности капилляра;

- выяснить влияние пространственной неоднородности интенсивности света в поперечном сечении пучка на светоиндуцированный тепломассоперенос в газе через капилляр в широком диапазоне значений определяющих параметров.

сравнить теорию с экспериментальными данными по светоиндуцированному бароэффекту; получить численные оценки сечений столкновений и коэффициентов аккомодации возбужденных молекул.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- на основе аппроксимирующих кинетических уравнений третьего порядка в нелинейной постановке решена задача о совместном теплопереносе и сдвиговом движении разреженного газа в задаче Куэтта в широком диапазоне значений определяющих параметров. В частности, показано, что: (а) при переходе от промежуточного к свободномолекулярному режиму скорость движения газа вблизи «горячей» пластины при определенных условиях изменяет свое направление на противоположное, (б) при некоторой скорости движения пластин температура газа за счет диссипации энергии оказывается выше температуры «горячей» пластины, так что поток тепла направлен го объема газа в сторону «горячей» пластины;

- рассчитаны профили светоиндуцированных теплового и массового потоков газа в капилляре в широком диапазоне значений числа Кнудсена, частотного параметра и коэффициента зеркально-диффузного отражения невозбужденных частиц. Получено, что скорость дрейфа газа вблизи поверхности капилляра может быть больше, чем в ядре потока;

- рассчитаны усредненные по сечению капилляра кинетические коэффициенты, характеризующие аккомодационный и столкновительный механизмы светоиндуцированного теплового потока и дрейфа газа в широком диапазоне значений определяющих параметров. Показано, что направление столкновительной составляющей скорости дрейфа определяется не только знаками отстройки частоты излучения от резонанса и разности сечений столкновений возбужденных и невозбужденных молекул, но также и давлением газа в капилляре;

- изучено влияние неоднородности интенсивности светового пучка в поперечном сечении капилляра на светоиндуцированный тепломассоперенос. Установлено, что если радиус пучка света составляет менее трети радиуса капилляра, то светоиндуцированный тепломассоперенос отсутствует.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты:

расширяют существующие представления о процессах тепломассопреноса в газах вблизи межфазных границ: стимулируют

дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования явлений переноса в разреженных газах;

- открывают новые возможности для исследования неравновесных свойств газов, в частности, являются теоретической базой для экспериментального определения параметров взаимодействия возбужденных частиц с поверхностями твердых тел и сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц;

- могут быть использованы в инженерной практике для расчета и проектирования вакуумных и микро-электромеханичеких систем;

- составляют теоретическую основу для разработки принципиально новых методов разделения газовых смесей и изотопов, основанных на резонансном поглощении оптического излучения молекулами газа селективно по их скоростям.

На защиту выносятся:

1. Результаты анализа физических механизмов и численного расчета нелинейных процессов тепломассопереноса в разреженном газе в проблеме Куэтга.

2. Результаты расчета кинетических коэффициентов, характеризующих светоиндуцировашшй тепломассоперенос однокомпонентного газа в капилляре в зависимости от числа Кнудсена, отношения частоты радиационного распада возбужденного уровня частиц к частоте молекулярных столкновений, сечений рассеяния и коэффициентов аккомодации возбужденных и невозбужденных частиц, расстройки частоты излучения относительно резонанса, степени неоднородности распределения интенсивности излучения по поперечному сечению капилляра.

Достоверность результатов исследования гарантируется высокой точностью прямого числешюго решения кинетических уравнений, выполнением фундаментальных физических законов, прежде всего, законов сохранения массы, импульса и энергии, и согласием с экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на международной конференции по динамике разреженного газа (RGD-27), Пацифик Грув, США, 2010, второй международной конференции Micro/Manoscale Heat and Mass Transfer (MNHMT 2009), Шанхай, Китай, 2009, международной конференции Microfluidics (MicroFlu'10), Тулуза, Франция, 2010. Публикации. Основные результаты работы опубликованы в трех статьях в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК.

Личный вклад автора. Личный вклад автора заключался в постановке задачи, проведении численных расчетов всех рассмотренных задач, обсуждении и интерпретации полученных результатов, а также подготовке статей и докладов на конференциях. Результаты совместных работ представлены в диссертации с согласия соавторов. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Общий объем составляет 136 страниц, включая 90 рисунков, 33 таблицы. Список использованных источников содержит 77 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи работы, показаны научная новизна и практическая ценность результатов, выносимых на защиту, описана структура диссертации

Первая глава носит в основном обзорно-справочный характер. Приводятся известные кинетические уравнения с аппроксимирующими интегралами столкновений для однокомпонентного газа (БГК, Б-модель и эллипсоидальная модель) и бинарной газовой смеси (модель Мак-Кормакка), обсуждаются их достоинства и недостатки. Дается краткий обзор существующих моделей граничных условий для функции распределения молекулярных скоростей. Излагаются основные идеи метода дискретных скоростей решения кинетических уравнений применительно к . граничным задачам динамики разреженного газа.

Во второй главе проведено исследование сильнонеравновесного тепло- и массопереноса в однокомпонентном газе на примере задачи Куэтта. Несмотря на большое количество публикаций по проблеме, результаты, полученные в нелинейном приближении, носят фрагментарный характер. В основном исследовались независимо теплоперенос и сдвиговое течение при некоторых значениях определяющих параметров. Совместный тепломассоперенос практически не рассматривался. По этой причине некоторые явления остались неизученными. Аналитические формулы получены лишь для свободномолекулярного режима. Некоторые формулы по сдвиговому течению газа получены при малых числах Кнудсена в барнеттовском приближении [1].

Очевидно, для понимания физических механизмов нелинейного тепломассопереноса в газе, особенностей распределения термодинамических величин и потоков в зазоре между пластинами, а также эволюции этих распределений при изменении определяющих параметров необходимо провести расчеты в широком диапазоне значений этих параметров - скорости движения пластин, перепада температур между ними и параметра разреженности газа.

Рассматривались процессы тепло- и массопереноса в газе, заключенном между двумя параллельными пластинами, расположенными на расстоянии Я друг от друга, движущимися в противоположные стороны со скоростью и поддерживаемыми при температурах Т, и Г2.

На основе решения аппроксимирующих кинетических уравнений второго (БГК) и третьего (Б-модель) порядков методом дискретных ординат рассчитывались безразмерные макроскопические величины (плотность п, температура Т, скорость их, напряжение рху, нормальный <2у и продольный дх тепловые потоки) в широком диапазоне чисел Кнудсена при различных значениях разности температур пластин и скорости их движения. В качестве характерных параметров, по которым проводилось обезразмеривание физических величин, принимались средняя температура пластин Т0 =0.5(Т¡+Т2), соответствующие ей числовая плотность газа п0, давление ро и

наиболее вероятная скорость молекул V . Вводились следующие безразмерные величины:

у'=у/Н, Г=77Г0, ?'= я1(р0Ъ), и*=и„/о

В дальнейшем штрихи над безразмерными величинами будут опущены.

В качестве граничных условий принималась модель зеркально-диффузного отражения.

На основе полученных численных результатов установлена аналитическая зависимость макроскопических величин от скорости движения пластин при любой степени разреженности газа: макроскопическая скорость движения газа и касательное напряжение пропорциональны скорости движения пластин, относительные изменения числовой плотности газа, температуры и поперечного потока тепла пропорциональны квадрату скорости движения пластин.

Установлено, что при достаточно больших скоростях движения пластин (и„ > 0.5) возникают специфические нелинейные эффекты. В частности, за счет работы внутренних напряжений заметно повышается температура газа в зазоре между пластинами, имеющими

равные температуры. Это стимулирует нормальный к пластинам перенос тепла.

Установлено, что величины нормального и тангенциального тепловых потоков максимальны для промежуточных чисел Кнудсена (Кп~[). При переходе к режиму сплошной среды (Кп~*0) величины потоков тепла уменьшаются пропорционально Кп, что для нормального потока тепла соответствует закону теплопроводности Фурье.

На рис.1 показана зависимость поперечного теплового потока от разности температур пластин при различных значениях

параметра разреженности ё~Кп{. Видно, что эта зависимость остается линейной вплоть до отношения температур, приблизительно равного трем, при любой степени разреженности газа.

Получено, что в случае

зависимости от величины разности различных температур пластин температур пластин. "Р11 переходе от

промежуточного к

свободномолекулярному режиму скорость движения газа вблизи «горячей» пластины изменяет свое направление на противоположное. Это связано с тем, что фактор разности плотности газа вблизи пластин начинает доминировать над фактором разности значений коэффициента вязкости. Из рис.2а видно, что скорость газа вблизи горячей пластины меняет знак при д = 0.1 пАТ = 0.3.

На рис. 26 приведена зависимость отношения скоростей движения газа на «холодной» и «горячей» пластинах от разности температур пластин при различных значениях параметра разреженности. Например, при 3=0.1 эти скорости различаются в десятки раз. Чем больше величина параметра разреженности д, тем меньше различие скоростей. В режиме сплошной среды (<5-»ос) скорости движения газа на пластинах одинаковы и равны скоростям пластин, т.е. выполняется граничное условие «прилипания». Этот результат соответствует гидродинамическому решению задачи Куэтта на основе уравнения Стокса. Как следует из гидродинамической

дт

Рис. 1. Тепловой поток между неподвижными пластинами в

теории, скорость движения газа в режиме сплошной среды не зависит от его вязкости.

О 0 1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 6 0 7 0.8 0.3 0 0.1 0.2 0 3 0.4 0 5 0 6 0 7 0.8 0.9

дт лт

а) б)

Рис. 2. Значение скорости газа на верхней пластине в зависимости от перепада температур.

Показано, что при фиксированных значениях параметра разреженности и разности температур пластин, существует такое значение скорости движения пластин и'™ , при котором температура

газа в зазоре за счет работы внутренних напряжений становится больше температуры «горячей» пластины. При этом поперечный тепловой поток вблизи нее меняет свой знак на противоположный, т.е. направлен в сторону «горячей» пластины.

На рис. 3 показана зависимость распределения температуры и

Рис. 3. Температура и поперечный поток тепла при ДГ = 0.2, ô = 10 и

значениях скорости пластин uw = 0.4, 0.6, 0.8. поперечного теплового потока от скорости движения пластин при

ô=10, T2/Ti=1.5. Видно, что при этих значениях параметров u["v » 0.6.

Разработан программный код метода дискретных скоростей для решения аппроксимирующих кинетических уравнений, апробированный на задаче Куэтта. Полученные результаты согласуются с законами сохранения импульса и энергии, что свидетельствует о надежности метода и, как следствие, их достоверности.

На рис. 4 показано сравнение результатов численного расчета теплового потока с экспериментальными данными для аргона [2]. Получено хорошее согласие теории для Б- ^ модели с экспериментом. ^ Для модели БГК расхождение с

экспериментом составило около 10%.

10 12 14 16 18

Рис. 4. Сравнение рассчитанных потоков тепла с экспериментальными данными (ф.м-поток тепла в свободномолекулярном режиме).

В третьей главе

изучаются процессы теплопереноса и дрейфа однокомпонентного газа в капилляре, обусловленные резонансным поглощением оптического излучения атомами селективно по их скоростям.

Обсуждаются физические механизмы светоиндуцированного дрейфа газа (СИД) и теплопереноса (СИТ): объемный, аккомодационный и столкновительный. Первый механизм связан с различием частот столкновений возбужденных частиц с молекулами буферного газа, второй - с различием коэффициентов зеркально-диффузного отражения возбужденных и невозбужденных частиц, третий - с различием сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц. Отметим, что в силу закона сохранения импульса СИД однокомпонентного газа возможен лишь вблизи межфазных границ.

Частицы газа считались двухуровневыми. Известно, что для описания резонансных явлений такая модель является наиболее оправданной. В этом случае газовую среду можно рассматривать как бинарную смесь газов, молекулы которых имеют одинаковые массы, но разные сечения столкновений. При этом обмен частицами между компонентами происходит в результате радиационного распада

возбужденного уровня и индуцированных переходов. Для такой модельной системы кинетические уравнения для функции распределения невозбужденных и возбужденных частиц удовлетворяют уравнениям Больцмана с дополнительными членами, описывающими взаимодействие молекул с электромагнитным излучением [3].

Исследуется тепломассоперенос в однокомпонентном газе через капилляр радиуса г0 под действием электромагнитного излучения, частота которого близка к частоте электронного (для атомов) шхи вращательно-колебательного (для молекул) перехода частиц из основного состояния п в возбужденное т. При этом предполагается, что длина капилляра значительно больше его радиуса. Основная цель заключалась в вычислении потоков массы газа 3, тепла <7, а также их усредненных по сечению капилляра значений (у) , (д),

в зависимости от значений определяющих параметров.

Столкновения молекул с поверхностью капилляра предполагались упругими. В качестве граничных условий принималась модель Максвелла, причем коэффициенты зеркально-диффузного отражения возбужденных и невозбуждештых частиц различны.

Установлен набор параметров, определяющих светоиндуцированный тепломассоперенос в газе через капилляр:

параметр разреженности газа К = 4л/(2Кп), частотный параметр Гт„ (отношение частоты радиационного распада возбужденного уровня частиц к частоте молекулярных столкновений), сечения рассеяния возбужденных от и невозбужденных а„ частиц, коэффициенты аккомодации возбужденных ет и невозбужденных е„ частиц, расстройка частоты излучения относительно резонанса Ц параметр уширения^о (отношение однородной полушироны линии поглощения к допплеровскому уширеншо) и параметр неоднородности а (отношение радиуса капилляра к радиусу светового пучка). Основные предположения:

1. Рассматривалось слабонеравновесное состояние газа. Критерий линеаризации задачи подробно обсуждается в диссертационной работе.

2. Интегралы столкновений кинетических уравнений аппроксимировались моделью третьего порядка в форме Мак-Кормакка [4]

3. Коэффициенты аккомодации частиц в возбужденном и невозбужденном состояниях слабо различаются, |£п-ет|«1;

4. Относительное различие сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц мало, |(с„-сга)/ал| « 1. Условия 3 и 4 позволяют разделить аккомодационный и столкновительный механизмы тепломассопереноса:

у _ пГтЧ

24К

,-Р£т>О

( Л \ (0ПХ1 +013ХзМ£ + (021Х, +02зХъ)—

Г . \

(0\\Х\ + &зХз№ + (в21Х, + <2ззХз)—

Ч °п .

где и Ом - кинетические коэффициенты, определяющие

аккомодационную составляющую СИД и СИТ, Оъ и Qг¡ -кинетические коэффициенты, определяющие столкновительную составляющую светоиндуцированного тепломассопереноса, п -числовая плотность молекул, р - давление газа, и /_3 - интегральные параметры насыщения, зависящие от параметров уширения и расстройки. Существенно также, что линеаризация кинетических уравнений по Ле и Аа/ап приводит к сокращению числа варьируемых параметров, от которых зависят кинетические коэффициенты.

На основе численного решения линеаризованных газокинетических уравнений методом дискретных скоростей получены профили потоков массы газа и тепла в зависимости от параметра разреженности К.

Показано, что столкновительная составляющая СИД не соответствует традиционным гидродинамическим представлениям о движении газа в каналах. Так, в почти свободномолекулярном режиме (/? < 0.1) скорость газа вблизи стенки капилляра больше, чем в ядре потока (вогнутый профиль). Интересна эволюция профиля столкновительной составляющей скорости потока газа 021 при переходе от свободномолекулярного к гидродинамическому режиму (рис. 5). Пока параметр разреженности Я мал, величина слабо зависит от радиальной координаты г. В промежуточном режиме при 0.1 < Я < 5 структура столкновителыюго дрейфа усложняется. Вблизи оси капилляра формируется «ядро» потока, направленное в одну сторону, а в пристеночном слое газ движется в противоположном направлении. Наличие противотока связано с тем, что при промежуточных значениях К поток возбужденных частиц в пристеночной области больше, чем поток невозбужденных частиц, а около оси капилляра наоборот.

Рис.5. Профиль безразмерной скорости дрейфа газа в зависимости от параметра разреженности Я при Гтп- 0.01 и е„ = 1 (1-Л=0.05,2-0.1, 3-0.3,4-3)

Рассчитаны усредненные по сечению капилляра значения потоков массы газа и тепла в зависимости от частотного параметра в широком диапазоне значений параметра разреженности. Уменьшение величин кинетических коэффициентов, ответственных за поверхностные СИД и СИТ, при увеличении частотного параметра Гтп и любом фиксированном значении Я можно объяснить уменьшением относительного количества возбужденных частиц, испытывающих столкновения с невозбужденными частицами и со стенками капилляра. Так, с увеличением параметра Г„,„ от 0.01 до 10 при промежуточных значениях параметра разреженности величины коэффициентов

(б",,), (р13), (бп)> (0з) уменьшаются приблизительно в 5 раз.

Следует также отметить, что результаты численных расчетов данной работы при Гт„ = 0.01 находятся в удовлетворительном согласии с результатами работы [5], полученными в приближении Гтп « 1.

Коэффициенты (ри), (ри), {йл}> (21з)> характеризующие

поверхностный механизм соответственно дрейфа газа и теплопереноса, являются знакопостоянными функциями параметра разреженности Я. Поэтому направления поверхностных составляющих СИД и СИТ определяются только знаками разности коэффициентов аккомодации невозбужденных и возбужденных частиц Ле и отстройки частоты излучения от центра линии поглощения О. Например, если Ле > 0, то в случае неоднородного уширения (Г «кБ) направление поверхностной составляющей СИД при О > 0 совпадает с

направлением распространения излучения, а при й < О противоположно ему.

Коэффициент (рис. 6) является знакопеременной

функцией параметра разреженности Я. Величина (С2]) принимает

минимальное значение при Я ~ 0.07, максимальное - при Я ~ 1 -ь 3, изменяет свой знак на противоположный в промежуточном режиме при 0.3 < Я < 0.7 в зависимости от значения параметра Гтп. Это означает, что направление столкновительной составляющей светоиндуцированного дрейфа определяется не только знаками отстройки О и разности Ао эффективных диаметров возбужденных и невозбужденных молекул, но также давлением газа в капилляре. В промежуточном режиме имеет место инверсия направления газового потока.

1г5

Рис. 6. Усредненный по сечению капилляра кинетический коэффициент С21 как функция параметра разреженности газа Я при е„= 1 и различных значениях частотного параметра Л™ (1-Гти =0.01,2-0.1, 3-1,4-10), крестики - результаты работы [5].

Исследована зависимость потоков массы газа и тепла от степени разреженности газа при фиксированном значении частотного параметра и различных значениях коэффициента зеркально-диффузного отражения молекул в основном состоянии. Установлено, что уменьшение коэффициента зеркально-диффузного отражения частиц в основном состоянии приводит к увеличению значений потоков массы газа и тепла в промежуточном и свободномолекулярном режимах (Я < 1). В режиме со скольжением кинетические

коэффициенты практически не зависят от значения коэффициента зеркально-диффузного отражения.

Установлено, что величины теплового потока и дрейфа газа максимальны, если параметр расстройки (О/Ш - отношение расстройки к допплеровскому уширению) приблизительно равен единице. Эффект становится неизмеримо малым при £2/ко <2.5 , так как нарушается условие резонанса.

Исследована зависимость величин потоков от параметра неоднородности а. Распределение интенсивности излучения в поперечном сечении пучка задавалось гауссовым. Установлено, что при увеличении параметра неоднородности величины потоков массы газа и тепла уменьшаются приблизительно по экспоненциальному

закону, ехр(-а2). Если радиус пучка света составляет менее трети радиуса капилляра, то светоиндуцированный тепломассоперенос практически отсутствует.

Светоиндуцированный дрейф газа экспериментально изучается по бароэффекту. Суть этого явления заключается в возникновении перепада давления газа на концах закрытого капилляра при распространении вдоль него резонансного оптического излучения. В стационарном состоянии светоиндуцированный дрейф скомпенсирован пуазейлевским потоком, так что средняя по сечению скорость газа в капилляре равна нулю.

На рис. 7 показано сравнение результатов расчета светоиндуцированного бароэффекта с экспериментальными данными

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 №

Рис. 7. Сравнение теории с экспериментом по светоиндуцированному бароэффекту для переходов 1 - Р(24,13), 2-(3(12,3), 3-11(4,3), 4-11(31,9)

-4

для молекул СН3Р [б]. Во всем экспериментально исследованном диапазоне значений параметра разреженности имеет место удовлетворительное согласие результатов расчета с экспериментальными данными.

Из требования наилучшего согласия теории с экспериментом восстановлены разность коэффициентов зеркально-диффузного отражения и относительная разность эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц. Результаты приведены в Таблице.

Таблица

Параметры ЛеиАо/<г„__

Переход 11(4,3) 11(31,9) <302,3) Р(24,13)

Ае, 10"3 -1.89 -(2.42-2.89) 4.72-4.86 -(2.24-3.12)

Аа/а„, 10"3 9.47 -(48.8-58) -(98-104) -(60.1-82.5)

Значение Ае для перехода 11(4,3) близко к значеншо Аг=-(1.9М.З)хШ3, полученному на основе обработки экспериментальных данных в работе [6].

Основные результаты и выводы работы

1. В нелинейной постановке решена задача Куэтта. Установлено, что при любых значениях параметра разреженности числовая плотность газа, температура и поперечный тепловой поток пропорциональны квадрату скорости движения пластин, а скорость движения газа и касательное напряжение - линейные функции скорости движения пластин.

2. Существует такое соотношение между разностью температур пластин и скоростью их движения, при котором температура газа в результате работы внутренних напряжений и соответствующей диссипации энергии оказывается больше температуры «горячей» пластины. Как следствие, поперечный тепловой поток направлен из объема газа в сторону «горячей» пластины.

3. При определенной разности температур пластин в почти свободномолекулярном режиме скорость газа вблизи «горячей» пластины изменяет свое направление на противоположное. Это связано с тем, что фактор распределения плотности молекул газа становится

превалирующим относительно фактора различия вязкости газа вблизи пластин.

4. Решена задача о светоиндуцированном тепломассопереносе разреженного газа в капилляре. Установлено, что величины теплового потока и дрейфа газа максимальны, если параметр расстройки (О.!ко - отношение расстройки к допплеровскому уширению) приблизительно равен единице. Эффект становится неизмеримо малым при О./ко < 2.5, так как нарушается условие резонанса.

5. Профиль столкновительной составляющей СИД не соответствует существующим представлениям о движении газа вблизи межфазной границы. В почти свободномолекулярном режиме скорость дрейфа газа вблизи стенки капилляра больше, чем в ядре потока (вогнутый профиль).

6. С увеличением частотного параметра величины кинетических коэффициентов, определяющих тепловой поток и дрейф газа в капилляре, уменьшаются. Это связано с уменьшением относительного количества возбужденных частиц, испытывающих столкновения с невозбужденными частицами и со стенками капилляра;

7. Направление аккомодационной составляющей СИД определяется знаками отстройки и разности коэффициентов зеркально-диффузного отражения возбужденных и невозбужденных молекул. Направление столкновительной составляющей СИД определяется не только знаками отстройки и разности эффективных диаметров возбужденных и невозбужденных молекул, но также давлением газа в капилляре. В промежуточном режиме столкновителышй дрейф газа изменяет свое направление на противоположное.

8. При увеличении неоднородности распределения интенсивности излучения по сечению капилляра величины кинетических коэффициентов, характеризующих светоиндуцированный тепломассоперенос, уменьшаются. Процессы переноса практически отсутствуют, если радиус пучка света составляет менее трети радиуса капилляра.

Список использованных источников

1. Marques W., Kremer G. М. , Sharipov F. M. Couette flow with slip and jump boundary conditions// Continuum Mechanics and Thermodynamics-2000.-vol. 12, issue 6.-P. 379-386.

2. Teagan W. P., Springer G. S. Heat-transfer and density-distribution measurments between parallel plates in the transitional regime//The Physics of Fluids - 1968. - vol. 11, 3. - P. 497—506.

3. Rautian S. G., Shalagin A. M. Kinetics Problems of Non-Linear Spectroscopy - Amsterdam: North-Holland, 1991 - 454 p.

4. McCormack F. J. Construction of linearized kinetic models for gaseous mixtures and molecular gases // Physics of Fluids - 1973 .-vol. 12, issue 16. - P. 2095-2105.

5. Чермянинов И. В., Черняк В. Г., Вилисова Е. А. Светоиндуцированные процессы тепломассопереноса однокомпонентного газа в капилляре // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 2007. - том 132,3. - С. 577—588.

6. Hoogeveen R. W. М., van der Meer G. J., Hermans L. J. F. Surface light-induced drift of CH3F// Physical Review Letters - 1990. - vol. 42, 11. - P., 6471-6479.

Список публикаций по теме диссертации

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК:

1. Черняк В. Г., Поликарпов А. Ф. Светоиндуцированный теломассоперенос в газах через капилляр при неоднородном распределении интенсивности по сечению светового пучка. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2011. - Т. 139, вып. 1. -С. 15-25.

2. Chernyak V. G., Polikarpov А. P. Light Induced Drift and Heat Transfer of One-Component Gas in a Capillaiy. // Journal of Statistical Physics. -2010. - V. 140, issue 3. - P. 504-517.

3. Черняк В. Г., Поликарпов А. Ф. Нелинейные эффекты в газах в

проблеме Куэтга.// Журнал экспериментальной и теоретической физики.-2010-т. 137, вып. 1.-С. 165-176.

Другие публикации:

1. Chernyak, V. G., Polikarpov, А. P. The Light-Induced Drift and Heat Transfer of Rarefied Gas in a Capillary. Book of abstracts. 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. July 10—15, 2010. Asilomar Conference Grounds, Pacific Grove, California, USA.

2. Graur, I.A., Polikarpov, A. P., Chernyak, V. G. Heat and Mass Transfer of Rarefied Gas in the Couette Problem. Book of abstracts. 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. July 10—15, 2010. Asilomar Conference Grounds, Pacific Grove, California, USA.

3. Polikarpov, A, Graur, I. Heat Transfer Problem Between Two Coaxial Cylinders With Large Temperature and Radius Ratios, MicroFlu-267, Proceedings of 2nd European Conference on Microfluidics (MicroFlu'10). December 8-10,2010. Toulouse, France.

4. Graur, I. and Polikarpov, A., Kinetic simulation of heat transfer in micro flow. //ASME 2009 Second International Conference on Micro/Nanoscale Heat and Mass Transfer (MNHMT2009) December 18-21, 2009. Shanghai, China. Volume 1. In Paper no. MNHMT2009-18113 P. 31-39 (doi: 10.1115/MNHMT2009-18113)

Подписано в печать 19.09.2011. Формат 60x84 1/16 , Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз! Заказ № /О^Ц-

Отпечатано в типографии ИПЦ УрФУ 620000, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Поликарпов, Алексей Филиппович

Введение

1 Кинетические уравнения разреженного газа

1.1 Модельные кинетические уравнения

1.2 Граничные условия для функции распределения.

1.3 Метод дискретных ординат.

2 Нелинейный тепломассоперенос в проблеме Куэтта

2.1 Обзор литературы.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Макроскопические уравнения сохранения.

2.4 Усечение функции распределения.

2.5 Результаты и обсуждение.

Введение диссертация по физике, на тему "Теплоперенос и дрейф разреженных газов в каналах"

Актуальность работы.

Диссертационная работа является фундаментальным исследованием, направленным на'решение актуальной проблемы физической кинетики газов - выявление механизмов и возможностей стимулирования процессов переноса в разреженных газах, управление этими процессами в зависимости от газокинетических, аккомодационных, теплофизических, оптических и диссипативных свойств газа и обтекаемой им поверхности.

Интерес ученых и инженеров-практиков к явлениям тепломассопере-носа в разреженных газах вблизи межфазной границы обусловлен интенсивным развитием наукоемких отраслей промышленности, таких как создание вакуумной и авиационно-космической техники, потребностями ядерной энергетики и новых химических технологий. Решение важнейших задач энергосбережения и экологии воздушного бассейна невозможно без понимания механизмов и количественных оценок интенсивности процессов тепломассообмена в газах.

В настоящее время теория процессов переноса, обусловленных слабой пространственной неоднородностью термодинамических параметров газа -давления, температуры и концентрации - в основном разработана. Немногочисленные теоретические исследования нелинейных процессов тепломас-сопереноса в ограниченном газе основаны, как правило, на численном решении кинетического уравнения для одного значения или узкого интервала значений давления и температуры. В этом смысле они носят фрагментарный характер. Очевидно, для понимания физических механизмов нелинейного тепломассопереноса в газе, особенностей пространственного распределения термодинамических величин и потоков, а также' эволюции этих распределений при изменении значений определяющих параметров необходимо провести расчеты макроскопических величин в широком диапазоне-значений этих параметров.

Работа выполнена при частичной.финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 09-01-00052, Американского фонда гражданских исследований и развития (СКОБ), грант 1ШХ0-000005-ЕК-06. Результаты диссертационной работы вошли в,отчет проекта "Тепломассоперенос в разреженных газах и аэрозолях" анали*гической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011)".

Цель работы состоит в том, чтобы изучить механизмы и количественно описать нелинейные и светоиндуцированные процессы тепломассопереноса в разреженных газах в каналах в широком диапазоне значений числа Кнудсена и других определяющих параметров;

Задачи работы

Для достижения цели диссертационной работы были поставлены следующие задачи:

- сравнить теорию с экспериментальными данными по светоиндуциро-ванному бароэффекту; получить численные оценки сечений столкновений и коэффициентов аккомодации возбужденных молекул.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- на основе аппроксимирующих кинетических уравнений третьего порядка в нелинейной постановке решена задача о совместном теплопереносе и сдвиговом движении разреженного газа в задаче Куэтта в широком диапазоне значений определяющих параметров: В частности, показано; что: (а) при переходе от промежуточного к свободномолекулярному режиму скорость-движения газа вблизи "горячей" пластины! при определенных условиях изменяет свое направление на противоположное, (б) при некоторой скорости движения пластин температура газа за счет диссипации энергии оказывается выше температуры "горячей" пластины, так что поток тепла направлен из объема газа в сторону "горячей" пластины;

- рассчитаны профили светоиндуцированных теплового и массового потоков газа в капилляре в широком диапазоне значений числа Кнудсе-на, частотного параметра и коэффициента зеркально-диффузного отражения невозбужденных частиц. Получено, что скорость дрейфа газа вблизи поверхности капилляра может быть больше, чем в ядре потока;

- изучено влияние неоднородности интенсивности светового пучка в поперечном сечении капилляра на светоиндуцированный.тепломассопере-нос. Установлено, что если радиус пучка света составляет менее трети радиуса капилляра, то светоиндуцированный тепломассоперенос отсутствует.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты:

- расширяют существующие представления о процессах тепломассо-переноса в газах вблизи межфазных границ: стимулируют дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования явлений переноса в разреженных газах;

На защиту выносятся:

1. Результаты анализа физических механизмов и численного расчета нелинейных процессов тепломассопереноса в разреженном газе в проблеме Куэтта.

2. Результаты расчета- кинетических коэффициентов, характеризующих светоиндуцированный тепломассоперенос однокомпонентного газа в капилляре в зависимости от числа. Кнудсена, отношения частоты радиационного распада возбужденного уровня частиц к частоте молекулярных столкновений, сечений рассеяния и коэффициентов аккомодации возбужденных и невозбужденных частиц, расстройки частоты излучения относительно резонанса, степени неоднородности распределения интенсивности излучения по поперечному сечению капилляра.

Содержание работы. Первая глава носит в основном обзорно-справочный характер. Приводятся известные кинетические уравнения с аппроксимирующими интегралами столкновений для однокомпонентного газа и бинарной газовой смеси, обсуждаются их достоинства и недостатки. Дается краткий обзор существующих моделей граничных условий для функции распределения молекулярных скоростей. Излагаются основные идеи метода дискретных скоростей решения кинетических уравнений применительно к граничным задачам динамики разреженного газа.

Во второй главе проведено исследование сильнонеравновесного тепло- и массопереноса в задаче Куэтта. Решением модельных кинетических уравнений с аппроксимирующими интегралами столкновений третьего порядка методом дискретных ординат рассчитаны профили макроскопической скорости газа, плотности, температуры, потоков тепла и тензора напряжений в широком диапазоне чисел Кнудсена при различных значениях разности температур пластин и скорости их движения. Установлена аналитическая зависимость макропараметров от скорости движения пластин. Проведено сравнение численных результатов с имеющимися аналитическими выражениями для режимов течения предельных по числу Кнудсена. Выполнено сравнение численных результатов по тепловому потоку, полученных с помощью кинетических моделей БГК и. Э-модели, с экспериментальными данными

В третьей главе исследованы процессы.теплопереноса и дрейфа разреженного газа ,в капилляре, обусловленные резонансным поглощением оптического излучения атомами селективно по их скоростям. На основе численного решения кинетических уравнений методом дискретных скоростей получены кинетические коэффициенты, определяющие светоиндуцированный тепломассоперенос в газе, в зависимости от значений числа Кнудсена, отношения частоты радиационного распада возбужденного уровня атомов к частоте молекулярных столкновений и коэффициента зеркально-диффузного отражения частиц в основном состоянии. Из условия наилучшего согласия результатов расчета с экспериментальными данными определены параметры, характеризующие транспортные характеристики возбужденных и невозбужденных частиц. Рассмотрен теплоперенос и дрейф однокомпонентного разреженного газа в капилляре, когда интенсивность света имеет гауссово распределение по сечению пучка. Рассчитаны профили кинетических коэффициентов, определяющие поверхностный и столкновительный механизмы светоиндуцированных явлений переноса, в зависимости от отношения радиуса капилляра к радиусу светового пучка.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

Основные результаты и выводы

2. Существует такое соотношение между разностью температур пластин и скоростью их движения, при котором температура газа в результате работы внутренних напряжений и соответствующей диссипации энергии оказывается больше температуры "горячей" пластины. Как следствие, поперечный тепловой поток направлен из объема газа в сторону "горячей" пластины;

3. При определенной разности температур пластин в почти свободномо-лекулярном режиме скорость газа вблизи "горячей" пластины изменяет свое направление на противоположное. Это связано с тем, что фактор распределения плотности молекул газа становится превалирующим относительно фактора различия вязкости газа вблизи пластин;

4. Решена задача о светоиндуцированном тепломассопереносе разреженного газа в капилляре. Установлено, что величины теплового потока и дрейфа газа максимальны, если параметр расстройки (П/кь- отношение расстройки к допплеровскому уширению) приблизительно равен единице. Эффект становится неизмеримо малым при 0,/ку < 2.5, так как нарушается условие резонанса.

7. Направление аккомодационной составляющей СИД определяется знаками отстройки и разности коэффициентов зеркально-диффузного отражения возбужденных и невозбужденных молекул. Направление столкновительной составляющей СИД определяется не только знаками отстройки и разности эффективных диаметров возбужденных и невозбужденных молекул, но также давлением газа в капилляре. В промежуточном режиме столкновительный дрейф газа изменяет свое направление на противоположное;

3.6 Заключение

Установлено, что явление светоиндуцированного тепломассопереноса в капилляре определяется следующими параметрами: числом Кнудсена Кп, частотным параметром Гтп (определяемым, как отношение частоты радиационного распада возбужденного уровня частиц к частоте молекулярных столкновений), сечением рассеяния возбужденных ат и невозбужденных ап частиц, коэффициентами аккомодации возбужденных ет и невозбужденных еп частиц, расстройкой частоты излучения относительно резонанса параметром уширения у о и параметра неоднородности а (отношения радиуса капилляра к радиусу светового пучка)

На основе численного решения линеаризованных газокинетических уравнений методом дискретных скоростей, для двухуровневой модели частиц получены профили потоков дрейфа газа и тепла в зависимости от параметра разреженности. Показано, что столкновительная составляющая не соответствует традиционным гидродинамическим представлениям о движении газа в каналах. Так скорость газа вблизи стенки капилляра больше, чем в ядре потока (вогнутый профиль).

Расчитаны усредненные по сечению капилляра значения потоков дрейфа газа и тепла в зависимости от частотного параметра в широком диапазоне значений параметра разреженности. Установлено, что с увеличением частотного параметра с 0.01 до 10 величины потоков дрейфа газа и тепла уменьшаются. Это связано с тем, что время тушения возбужденных частиц уменьшается относительно времени свободного- пробега. Другими словами, начинает происходить меньше столкновений между возбужденными и невозбужденными частицами.

Получено, что направление столкновительной составляющей свето-индуцированного дрейфа определяется не только знаками отстройки и разности эффективных диаметров возбужденных и невозбужденных молекул, но также давлением газа в капилляре. При промежуточных числах Кнудсе-на имеет место инверсия направления газового потока при фиксированном знаке параметра отстройки.

Исследована зависимость потоков дрейфа газа и тепла от числа Кнуд-сена при фиксированном значении частотного параметра и различных значениях коэффициента зеркально-диффузного отражения молекул в основном состоянии. Установлено, что уменьшение коэффициента зеркально-диффузного отражения частиц в основном состоянии приводит к увеличению значений потоков дрейфа газа и тепла в промежуточном режиме течения. В режиме со скольжением кинетические коэффициенты практически не зависят от значения коэффициента зеркально-диффузного отражения.

Установлено, что величины теплового потока и дрейфа газа максимальны, если параметр расстройки (£1/ку - отношение расстройки к до-пплеровскому уширению) приблизительно равен единице. Эффект становится неизмеримо малым при 0,/ку < 2.5, так как нарушается условие резонанса.

Исследована зависимость величин потоков от параметра неоднородности. Установлено, что при увеличении параметра неоднородности величины потоков дрейфа газа и тепла уменьшаются. Если радиус пучка света составляет менее трети радиуса капилляра, то светоиндуцированный тепло-массоперенос практически отсутствует.

Проведено сравнение результатов расчета с результатами эксперимента по дрейфу молекул СЩГ. Во всем экспериментально исследованном диапазоне чисел Кнудсена имеется удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных данных. Из требования наилучшего согласия теории и эксперимента восстановлены разность коэффициентов зеркально-диффузного отражения и относительную разность эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц, которые по порядку величины составляют Ю-2 -г- Ю-3.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Поликарпов, Алексей Филиппович, Екатеринбург

1. Коган М. Н. Динамика разреженного газа — М: Наука, 1967.— 406 с.

2. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. 77. Физическая кинетика— М: Наука, 1979,- 528 с.

3. Черчинъяни К. Математические методы в кинетической теории газов— М.: Мир, 1973.- 248 с.

4. Черчинъяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана— М.: Мир, 1978.- 496 с.

5. Хир К. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы— М.: Мир, 1976 — 590 с.

6. Неравновесные явления: уравнение Больцмана // Под ред. Дж. JI. Ли-бовица и Е. У. Монтролла.— М.: Мир, 1986.— 272 с.

7. Bhatnagar P. L., Gross Е. Р, Krook М. A model for collision processes in gases.I.Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Physical Review — 1954.— vol. 94, issue 3,— P. 511-525.

8. Hamel В. B. Kinetic model for binary gas mixtures // The Physics of Fluids- 1965.- vol. 8, issue 3.- P. 418-425.

9. Morse В. B. Kinetic model for gases with internal degrees of freedom // The Physics of Fluids- 1964.- vol. 7, issue 2.- P. 159-169.

10. Шахов Е. М.Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа — 1968 — вып. 5.-С. 142-145.

11. Шахов Е. М. Метод исследования движений разреженного газа— М.: Наука, 1974,- 207 с.

12. Holway L. Н.,Jr. New statistical models for kinetic theory: methods of construction // The Physics of Fluids — 1966 — vol. 9, issue 9.— P. 16581673.

13. McCormack F. J. Construction of linearized kinetic models for gaseous mixtures and molecular gases // Physics of Fluids— 1973.— vol. 12, issue 16.-P. 2095-2105.

14. Cercignani C., Lampis M. Kinetic models for gas-surface interactions // Transport Theory and Statistical Physics — 1971.— vol. 1, issue 2 — P. 101— 114.

15. Баранцев P. Р. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями — М: Наука, 1975.— 344 с.

16. Панков А. Ю., Борман В. Д Крылов С. Ю. Кинетическая теория взаимодействия вращающихся молекул с поверхностью твердого тела // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 1998.— Т. 113, вып. 4.-С. 1350-1363.

17. Broadxvell J. Е. Shock structure in a simple discrete velocity gas // Physics of fluids 1964.- vol. 7, issue 8,- P. 1243-1247.

18. Gatignol J. E. Théorie cinétique d'un gaz à répartition discrète de vitesses //Zeitschrift fur Flugwissenschaften 1970.- vol. 18- P. 91-97.

19. Mieussens L. Discrete-velocity models and numerical schemes for the Boltzmann-BGK equation in plane and axisymmetric geometries// Journal of Computational Physics- 2000.-vol. 162, issue 2—P. 429-466.

20. Titarev V. A. Conservative numerical methods for model kinetic equations // Computers & Fluids 2007,- vol. 36, issue 9.— P. 1446-1459.

21. Белоцерковский О. M., Яницкий В. Е. Проблемы численного моделирования течений разреженного газа // Успехи механики — 1978 — Т. 1, вып. 1/2.-С. 69-112.

22. Willis D. R. Comparison of kinetic theory analyses of lineralized Couette flow // The Physics of Fluids-1962.- vol. 5, issue 2.— P. 127-135.

23. Gross E. P., Ziering S. Heat flow between parallel plates // The Physics of Fluids—1959.— vol. 2, issue 6,- P. 701-712.

24. Макеев Ю. И., Суетин П. Е., Черняк В. Г. Теплоперенос в разреженном газе между параллельными пластинами для четырех сголкнови-тельных моделей // Механика жидкости и газа—1978.— Т. 13, вып. 1,— С. 141-144.

25. Скакун С. Г., Суетин П. Е., Черняк В. Г. Плоское течение Куэтта для трех молекулярных моделей // Механика жидкости и газа—1971.— Т. 6, вып. 2.- С. 325-327.

26. Черняк В. Г., Поликарпов А. Ф. Нелинейные явления в газах в проблеме

27. Куэтта // Журнал экспериментальной и теоретической физики—2010 — том, 137, вып. 1.—С. 165-176.

28. Misdanitis S., Valougeorgis D. Couette flow with heat transfer in the whole range of the Knudsen number // 6th International ASME Conference on Nanochannels, Microchannels andMinichannels, ASME—2008—P.62079-8 p.

29. Wadsworth D. C. Slip effects in a confined rarefied gas. I: Temperature slip // The Physics of Fluids A-1993 vol. 5, issue 7.- P. 1831-1839.

30. Tij M., Santos A. Combined heat and momentum transport in a dilute gas// The Physics of Fluids 1995.-vol. 7, issue 11.-P. 2858-2866.

31. Marques W., Kremer G. M. , Sharipov F. M. Couette flow with slip and jump boundary conditions// Continuum Mechanics and Thermodynamics— 2000.—vol. 12, issue 6.-P. 379-386.

32. Russo G., Pareschi L., Trazzi S. et al. Plane Couette flow Computations by TRMC and MFS methods// Proceedings of the 24th Int. Symp. on RGD, AIP-2005-P. 577-582.

33. Bird G. Molecular Gas Dynamics—Oxford: Clarendon Press, 1976.-250 p.

34. Liou W. W., Fang Y. Microfluid mechanics: principles and modeling—New York: McGraw-Hill, 2005,- 353 p.

35. Loyalka S. Velocity slip and defect: hard sphere gas// Physics of Fluids A—1989— vol. 1,3-P. 612-614.

36. Бишаев A. M., Рыков В. А. О продольном потоке тепла в течении Куэт-та// Известия АН СССР. Механика жидкости и газа -1980—вып. 3—С. 162-166.

37. Sone Y., Ohwada Т., Aoki К. Temperaturejump and Knudsen layer in a rarefied gas over a plane wall: Numerical analysis of the linearized Boltzmann equation for hard-sphere molecules//Physics of Fluids A—1989— vol. 1, 2—P. 363-370.

38. Teagan W. P., Springer G. S. Heat-transfer and density-distribution measurments between parallel plates in the transitional regime//The Physics of Fluids- 1968,-vol. 11, 3.-P. 497-506.

39. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика— М.: Мир, 1964.- 456 с.

40. Гельмуханов Ф. X., Шалагин А. М. Светоиндуцированная диффузия газов // Письма в ЖЭТФ.- 1980.- том 29, вып. 12,- С. 773-776.

41. Черняк В. Г., Поликарпов А. Ф. Светоиндуцированный тепломассопе-ренос в газах через капилляр при неоднородном распределении интенсивности по сечению светового пучка// Журнал экспериментальной и теоретической физики—2011.—том, 139, вып. 1.—С. 15-25.

42. Анцыгин В. Д., Атутов С. Н., Гельмуханов Ф. X., Телегин Г.Г., Шала-гин А. М. Светоиндуцированная диффузия паров натрия // Письма в ЖЭТФ.- 1980,- том 30, вып. 5.- С. 262-265.

43. Шалагин А. М. Эффект светоиндуцированного дрейфа газов// Соро-совский образовательный журнал—1996—№ 6 — С. 108-114.

44. Атутов С. Н., Ермолаев И. М., Шалагин А. М. Исследование светоиндуцированного дрейфа паров натрия // Журнал экспериментальной и технической физики— 1987.— Т. 92, вып. 4.— Р. 1215-1227.

45. Ваксман А. М., Гайнер А. В. Теория дрейфа плотного, взаимодействующего со стенками газа при избирательном по скоростям возбуждении // ЖЭТФ,- 1985.- Т. 89, вып. 1- С. 41-52.

46. Чермянинов И. В., Черняк В. Г. Скольжение газа в поле оптического излучения—1988—Т. 55, вып. 6.-С. 1343-1345.

47. Раутиан С. Г., Смирнов Г. И., Шалагин А. М. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул — Новосибирск: Наука, 1979 — 312 с.

48. Rautian S. G., Shalagin А. М. Kinetics Problems of Non-Linear Spectroscopy—Amsterdam: North-Holland, 1991- 454 p.

49. Гелъмуханов Ф. X. Газовая кинетика в поле лазерного излучения // Автометрия.- 1985.- №.1- С. 49-77.

50. Вилисова Е. А. Светоиндуцированный дрейф разреженных газов в каналах: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук (01.04.14)—Екатеринбург, Уральский государственный университет, 2000-177 с.

51. Мироненко В. Р., Шалагин А. М. Светоиндуцированный дрейф многоуровневых систем // Известия АН СССР, сер. физич.— 1981 — том 45, 6.-Р. 995-1006.

52. Матвеев А. Н. Электродинамика—М: Высшая школа, 1980- 383 с.

53. Радциг А. А., Смирнов Б. М. Справочник по атомной и молекулярной физике— М.: Атомиздат, 1980—240 с.

54. Chernyak V. G., Polikarpov А. P. Light induced drift and heat transfer of one-component gas in a capillary// Journal of Statistical Physics —2010.— vol. 140, issue 3—P. 504-517.

55. Hoogeveen R. W. M., van der Meer G. J., Hermans L. J. F. Surface light-induced drift of CH3F // Physical Review Letters— 1990 — vol.42, issue 11.-P. 6471-6479.

56. Ghiner A. V., Stockmann M. I., Vaksman M. A. Surface light-induced drift of a rarefied gas // Physics Letters A— 1983.— vol. 96, issue 2 — P. 79-82.

57. Чермянинов И. В., Черняк В. Г. Скольжение газа в поле оптического излучения// Инженерно-физический журнал—1988—том 55, вып. 5.— С. 906-909.

58. Ролдугин И. В. О фото скольжении газа под действием резонансного излучения// Коллоидный журнал—1988—том 50, вып. 3 — С. 506-511.

59. Базелян А. Э., Коган М. Н. Светоиндуцированный дрейф однокомпонентного газа в канале// Доклады АН СССР—1989—том 308, вып. 1 — С. 75-80.

60. Черняк В. Г., Винтовкина Е. А., Чермянинов И. В. Оптически инндуци-рованный дрейф однокомпонентного газа в капиллярах // Журнал экспериментальной и теоретической физики— 1993.— том 103, вып. 5.— С. 1571-1583.

61. Черняк В. Г., Субботин Е. А. К теории светоиндуцированного дрейфа однокомпонентного газа в капиллярах // Журнал экспериментальной и теоретической физики— 1995 — том 108, вып. 1.— С. 227-240.

62. Чермянинов И. В., Черняк В. Г., Вилисова Е. А. Светоиндуцированные процессы тепломассопереноса однокомпонентного газа в капилляре // Журнал экспериментальной и теоретической физики— 2007.— том 132, вып. 3.- С. 577-588.

63. Hoogeveen R. W. M, Spreeuw R. J. С., Hermans L. J. F. Observation of surface light-induced drift // Physical Review Letters— 1987.— vol. 59, issue4,— P. 447^449.

64. Hoogeveen R. W. M., Hermans L. J. F. Light-induced viscous flow originating from velocity-selective heating and cooling // Physical Review A-1991.-vol.43, issue 11.-P. 6135-6141.65. van Duijn E. J., Nokhai R., Hermans L.J. F., Pankov A. Yu., Krylov

65. Yu. Rotational- and vibrational-state resolved HF-surface interactions investigated by surface light-induced drift // Journal of Chemical Physics — 1997.- vol. 107, issue 10,- P. 3999-4005.

66. Broers В., van der Meer G. J., Hoogeveen R. W. M., Hermans L.J. F. Role of rotational alignement in molecule-surface interaction for CH%F and OCS // Journal of Chemical Physics.- 1991.- vol. 95, issue 1.- P. 648-655.

67. Ваксман M. А. Индуцированный светом дрейф газа как метод изучения рассеяния частиц поверхностью // Поверхность— 1984.— том 11— С. 38^0.

68. Varoutis S, Valougeorgis D, Sazhin O., Sharipov F. Rarefied gas flow through short tubes into vacuum // Journal of Vacuum Science and Technology A- 2008.- vol. 26, issue 2.- P. 228-238.

69. Ахманов С. А:, Никитин С. Ю. Физическая оптика— М.: Наука, 2004 — 656 с.

70. Черняк В. Г. Граничные эффекты в газаз при произвольных числах Кнудсена: Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук (01.04.14)—Свердловск, Уральский государственный университет, 1986-348 с.

71. Van der Meer G. J., Hoogeveen R.W. M., Hermans L.J. F. and Chapovsky P. L. Light-induced drift of CH3F in noble gases// Physical Review A— 1989.-vol. 39, issue 10-P. 5237-5242.

72. Chapovsky P. L., Van der Meer G. J., Smeets J., Hermans L.J. F. Alternative approach to light-induced drift in molecular gases// Physical Review A— 1992.—vol. 45, issue 11—P. 8011-8018.

73. Fried B. D., Conte S. D. The plasma dispersion function— New York: Academic Press, 1961.— 419 p.

74. Hoogeveen R. W.M., van der Meer G.J., Hermans L.J.F., GhinerA. V, Kuscer I. Light-induced viscous flow of a one-component gas // Physical Review A- 1989.-vol.39, issue 11.-P. 5539-5544.

75. Черняк В. Г., Породное Б. Т., Суетин П. Е. Движение разреженного газа в длинных трубах с аккомодирущими стенками при произвольныхчислах Кнудсена // Журнал технической физики— 1973 — том 43, вып. 11.-С. 2420-2426.

76. Борисов С. Ф. Экспериментальное исследование изотермического и неизотермического течения разреженных газов: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук (01.04.15)—Свердловск, Уральский политехнический институт, 1973—134 с.

77. Акулин В. М., Карлов Н. В. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике— М.: Наука, 1987.— 312 с.