Тепловая нелинейность в низкочастотной фотоакустической спектроскопии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Туйчиев, Халимджон Шерматович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Душанбе
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2011
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
4849953
ТУЙЧИЕВ ХАЛИМДЖОН ШЕРМАТОВИЧ
ТЕПЛОВАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ В НИЗКОЧАСТОТНОЙ ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
Специальность 01.04.07 - физика конденсированного
состояния
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
1 6 июн 2011
Душанбе-2011
4849953
Работа выполнена в отделе физики конденсированного состояния научно-исследовательского института Таджикского национального университета и кафедре общей физики Таджикского государственного педагогического университета им. Садридцина Айни
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
профессор Салихов Тагаймурод Хаитович
Официальные оппоненты: член - корреспондент АН Республики
Таджикистан, д.ф-м.н, профессор Муминов Хикмат Халимович;
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики ТНУ Низомов Зиёвпддин.
Ведущая организация: Тобольская государственная социально -педагогическая академия им Д.И.Менделеева.
Защита состоится 30 июня 2011 г. в Ю00 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 737.004.04 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Таджикском национальном университете по адресу: 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17, факс (992-372) 21-77 - 11. Зал заседаний Ученого совета ТНУ.
Отзывы направлять по адресу; 734025, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17, ТНУ, диссертационный совет ДМ 737.004.04, E-mail: tgnu@mail.tj.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТНУ.
Автореферат разослан « «^У» 2011г.
Ученый секретарь объединённого
диссертационного совета ДМ 737.004.04, л
кандидат физ.-мат. наук, доценг _—Табаров С.Х.
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Фотоакустической эффект (ФА) - явление генерации звука посредством световой волны был открыт 1880 году Александром Беллом, а потом надолго забыт. Второе открытие этого эффекта связано с именем Венгерова, который в 1936-ом году обнаружил это явление при исследовании ИК - спектров газов. Однако истинное возрождение этого эффекта и ее широкое применение в научных исследованиях и в производстве непосредственно связано с появлением лазеров[1-10], 50-летие кцторого было отмечено в 2010-ом году. Линейная теория генерации ФА - сигнала при микрофонном методе регистрации сигнала показала [11], что амплитуда и фаза этого сигнала сложным образом зависят, как от теплофизических параметров газового слоя, образца и подложки, так и от оптических свойств образца, а также характеристик падающего луча. Было показано, что для предельных случаев существуют простые соотношения между амплитудой этого сигнала и теплофизическими параметрами газового слоя, образца и подложки, а также оптическими свойствами образца. Экспериментальная реализация этих случаев позволяет определять такие величины, как коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и тепловую активность образца или подложки и эта возможность многократно была реализована [1-10]. Существенным преимуществом метода ФА- спектроскопии является его сверхчувствительность к оптическому спектру системы, что позволяет измерять коэффициент поглощения слабых полос поглощения со значением р~ Ю^с-лГ1 , а также оптический спектр таких «неудобных» систем, к;« многослойные системы, порошки, золокна, различные биологические системы и.т.д. [3-8]. Однако при больших мощностях падающего луча происходит существенный нагрев образца [12]. Это приводит к тому, что в процессе физического эксперимента все макроскопические параметры системы становятся зависящими от температуры Благодаря этой зависимости появляются дополнительные вклады в генерируемые акустические волны в среде и эти вклады принято называть вкладами от тепловой нелинейности (ТИ), чтобы отличать их от традиционной акустической нелинейности. Тогда интерпретация результатов эксперимента в рамках линейной теории становится некорректной [13] и возникает необходимость создания нелинейной теории ФА эффекта, учитывающей температурную зависимость макроскопических параметров среды. В этой связи в [14,15] было развито теоретическое описание процесса формирования нелинейного ФА-отклика непрозрачных сред для двухслойной модели ФА-камеры. Это было вызвано тем, что в [13] в качестве образца был использован эбонит-система с низким значением коэффициента теплопроводности и пренебрежимо малым нагревом подложки [16]. Следовательно, результаты [14,15] могут быть применены только тогда, когда исследуемые среды являются низкотеплопроводящими. Для таких систем, как металлы, полупроводники и кристаллы эти результаты должны быть обобщены с уче-
том ТН теплофизических параметров подложки. Это обстоятельство обусловливает актуальность данной работы.
Целью работы является теоретическое исследование особенностей формирования нелинейного ФА-отклика при газомикрофонной регистрации генерируемого сигнала, которое включает в себя следующие задачи:
1) исследование влияния температурной зависимости теплофизических параметров образца, подложки и газового слоя, а также оптических параметров непрозрачного образца на температурное поле в ФА-камере;
2) теоретическое рассмотрение особенностей формирования нелинейного ФА - отклика на основной и второй гармониках, генерируемого непрозрачными образцами, обусловленного температурной зависимостью оптических и теплофизических параметров образца, подложки и газового слоя;
3) построение теории нелинейного ФА-отклика (температурное поле, основная и вторая гармоника), обусловленного температурной зависимостью теплофизических характеристик газового слоя, образца и подложки для образцов с объемным поглощением;
4) исследование влияния температурной зависимости оптических параметров образца на температурное поле в ФА-камере, установление характеристик нелинейного ФА-сигнала, генерируемого образцами с объемным поглощением на основной и второй гармониках.
Научная новизна работы состоит в том, что впервые:
1) получены аналитические выражения для температурного поля в ФА-камере с учетом температурной зависимости коэффициентов теплопроводности непрозрачного образца, газового слоя и подложки, а также по-глощательной способности образца и выполнен численный расчет для наиболее типичных случаев;
2) детально рассмотрены особенности формирования основной и второй гармоник нелинейного ФА-сигнала, обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров непрозрачного образца, газового слоя и подложки, а также поглощательной способности образца; показана возможность определения температурных коэффициентов макроскопических величин из результатов измерения амплитуд нелинейного составляющего ФА-сигнала;
3) предложена теория формирования нелинейного ФА-сигнала, генерируемого полупрозрачными образцами в буферный газ и обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров образца, буферного газа и подложки;
4) теоретически исследован вклад температурной зависимости поглощательной способности образцов с объемным поглощением в температурное поле, характеристики нелинейного ФА-сигнала при газомикрофонной регистрации и получены конкретные выражения для этих величин, а также проведен их анализ для предельных случаев. Практическая ценность. Полученные выражения для температурного
поля в ФА-камере с учетом температурной зависимости теплофизических па-
раметров газового слоя, образца и подложки, а также оптических параметров образца, может служить основанием для оценки температурного поля различных образцов в ФА-экспериментах. Предложенная теория нелинейного ФА-отклика, генерируемого на основной частоте, позволяет, исключить из измеряемой величины эффективной амплитуды сигнала нелинейную часть, а затем из оставшейся части определить теплофизические и оптические характеристики среды. Теория второй гармоники ФА-сигнала, разработанная для различных случаев может служить основанием для постановки целенаправленного и систематического эксперимента с целью определения, не только теп^офизических и оптических параметров среды, но и их термических коэффициентов. Положения, выносимые на защиту:
полученные выражения для температурного поля в ФА-камере с учетом температурной зависимости макроскопических величин для случаев, когда образец обладает поверхностным или объемным поглощением, а также результаты численных расчетов;
полученные выражения, описывающие характеристики нелинейного ФА- сигнала, как на основной, так и на второй гармониках, обусловленного температурной зависимостью оптических параметров непрозрачного образца и теплофизическими характеристиками образца, газового слоя и подложки;
выражения для амплитуды генерируемого нелинейного ФА-сигнала на основной и второй гармониках образцами с объемным поглощением и связанного с температурной зависимостью теплофизических характеристик образца, газового слоя и подложки;
полученные выражения, определяющие вклад температурной зависимости оптических параметров образца с объемным поглощением в параметры нелинейного ФА-сигнала, возбуждаемого на основной и второй гармониках.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью нелинейных уравнений теплопроводности для всех слоев в ФА - камеры, соответствующих граничным условиям и надежностью использованных методов их решения.
Апробация работы: основные результаты работы докладывались на: международных конференциях по «Физике конденсированного состояния и экологических систем» ( Душанбе, ФТИ АН РТ, 2004, 2006 гг); . IX Межд. школы-семинара по люминесценции и лазерной физике(ЛЛ-2004) ( Иркутск, Сентябрь, 2004); Международной конф., посвящённой 1025-летию Абу Али Ибни Сина и 100-летию специальной теории относительности А.Эйнштейна (Таджикистан, Кургантюбе, 2005); международной конференции «Современные проблемы физики» (к 100-летию академика С. Умарова, октябрь, 2008, Душанбе); 6-й международной научной конференции «Хаос и Структуры в Нелинейных Системах. Теория и Эксперимент» (Астана, 3-4 октября, 2008), 14-15te International conferences of photoacoustic and photothermal phenomena (ICPPP) (Cairo, Egypt, January,
2007; Leuven, Belgium, 19-23 July, 2009), международной конференции « Современные проблемы физики» (ФТИ АН PT, 2010).
Личный вклад соискателя. Автор принимал самое непосредственное участие в формулировке математических моделей сформулированных задач и их решении. Анализ полученных выражений для предельных случаев, а также все численные расчеты проведены соискателем.
Публикации. По результатам работы опубликовано 10 статей и 8 тезисов докладов, в том числе 6- в рецензируемых журналах из Перечня ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Содержание работы изложено на 140 страницах, включая 25 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 102 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи работы, отражена научная новизна и перечислены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава является обзорной и в ней, в первую очередь, проведена систематизация возможных вариантов тепловых нелинейностей в ФА-экспериментах. Вкратце описаны основные результаты экспериментальных и теоретических работ по исследованию влияния тепловой нелинейности теплового расширения воды на характеристики и эффективность генерации оп-тоакустического сигнала вблизи ее особой точки (+4°С). Выполнен обстоятельный анализ существующих теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию проявления ТН в фототепловых задачах, включая фотодефлекционые и радиометрические. Из анализа существующих работ по исследованию нелинейного ФА-отклйка сделан вывод, что к настоящему времени отсутствует последовательная теория, описывающая все особенности формирования нелинейного ФА-отклика в твердых телах при микрофоной регистрации сигнала и включающая в рассмотрение также "наличие подложки. Исходя Из этого Сформулированы цели и конкретные задачи настоящей диссертаций.
Вторая глава посвящена созданию теории генерации нелинейного ФА-отклика для случая, когда исследуемый образец обладает поверхностным поглощением, т.'е; является непрозрачным. В разделе 2.1 сформулированы математические модели круга рассматриваемых задач, в которых исходным является система из трех нелинейных уравнений теплопроводности для буферного газа (g),' образца (s) и подложки (Ь) и соответствующие граничные условия к ним. Температурные зависимости теплоемкости единицы объема С (Т), коэффициента теплопроводности k¡ (7 ) всех слоев й поглощателЬная
способность образца А = А(Т) представлены в виде Cpl =Cl-°)(l + óiT')>
АГ,=К<0)(1 + 32,Т'), А = А(0)(1 +<?37"), где С<Р=Ср,(Т0), А(0) = Л(Т0)-начальные значения этих величин, а 5 =(1/С^')(сЗС ,/37), 8Ъ -(\/Л'0))(дА/д7) их термические коэффициенты. В работе приводятся численные значения термических коэффициентов для широкого класса твердых тел. Ввиду того, что падающий луч является модулированным по гармоническому закону, возмущение температуры представлено в
г
виде 7] (/,х) = ^,(х) + Ф,(Г,х)- суммы локально равновесных ,та(х) и колебательных частей ф.(/,х), а затем Ф1(/,х)-как сумма линейных ф/((/,х) и нелинейных Фм(?,х) составляющих ф. (/, х) = Ф1( (?, х) + Ф Л,, (/, х) ■ В свою очередь, Фл,. (/, х) = Ф,м (¿, х)+Ф2Л1 (/, х), то есть нелинейная составляющая
колебания температуры представлена в виде суперпозиции колебания на основной и второй гармониках. Далее получены необходимые уравнения
/ = ,(1)
дх х)
описывающие особенности генерации нелинейных колебаний в ФА-камере, где ¿V =/с(°)/Ст- температуропроводности соответствующих слоев при
Т0. Граничные условия для решения трех уравнений (1) имеют вид
32Ф Ш 1 8ФШ_
дх2 аг
УФ т 1 дФ2М
дх2 хГ *
дх
2 к
(0) ^ <Ь-
дх
\ С ззд*)
/ 1=0 /г<0) дх
к?
кь дх
(3) , (4)
(5)
где /0 -интенсивность падающего луча, у\\,{1,х) = ФтЦ,х) + 62,Т0,(х)ФиЦ,х) Выражения
Фг^С.ОЬФ^О.О), Ф2М(/,-/) = Ф2№(/,-/)• (б)
*?» д¥2,Ъх)_д¥2я«,х)
дх
дх
(7)
^ д-уъ{их)
(8)
(к
являются граничными условиями, необходимыми для решения трех уравнений (2), где = Ф2М(Г,х)'+0,5^2(Фц(Г,д:). Уравнения (1) и (2) совместно с граничными условиями (3)-(8) представляют собой математическую модель сформулированной проблемы. Эти уравнения будут служить исходными для определения параметров основной и второй гармоник нелинейного ФА-сигнала, генерируемого изотропными твердыми телами, обладающими поверхностным поглощением.
Выражения для стационарного температурного поля для всех слоев ФА-камеры получены в разделе 2.2., где для функции = 6г,Тш{х) получены выражения
gg(x) = [l+bg(í-xф}U2-i, (9)
8,(х) = 1\ + Ьг(1 + хГ1)]-32№(2 + 5МхГ1]и2-и (Ю) (х) = П + «(2 + дМ(х + 1 + 1ь)/;' ]"2 -1. (11)
Здесь 0О, 1-У0 - приращения температуры поверхности раздела газ-
образец и образец-подложка соответственно и ¿>. =<5а©0(2+<5^®0)» 1,1 1ь-
толщины образца, газового слоя и подложки соответственно. Из (9)-(11) видно, что для определения полной картины температурного поля в ФА-камере необходимо знание величин 0О и Для определения которых получена
следующая система уравнений:
©о(«У,, + ¿81%) + 20о(1 + а - 4,6и)~ - Ш,-2^=0 (12) 0^+20о-Жоа(^+^2)-2Го(1 + ^) = О. (13)
Здесь использованы обозначения
,,ИпА<°> , ¡«Г
1ь
Далее, используя наличие малых параметров £ < (10 1-КГ4)/«:'1 и ■ ■1: ,. ■ .... - - - / ^ ■ 1 а1151 «1, получены приближенные решения системы (12)-(13), а затем и ее
численное решение для наиболее типичных случаев; что йозволило определить основные особенности формирования температурного поля в ФА-
камере. В частности, обнаружена существенная роль ТН оптических параметров и теплопроводности подложки при формировании
Рис.1. Зависимости температуры облученной поверхности кварцевого стекла (Т0 =30(К,^;а> =1.36Вт/м-К,Л(0> =0.8), находящегося на подложке из нержавеющей стали (^0) = \4.8Вт! м-К, =0.24-1 (Г3/Г1), от интенсивности падающего луча при различных вариантах нелинейности: 8Ъ = 8г = 0. (кривая 1); = 0.66Л0'3К~\ ¿>3 =0. (кривая 2); 32х = 0.66-КГ3 К'', ¿э =-0.5 ■ Ю-3К~{ (кривая 3); Зъ = 0.66-10'3АГ-1, 5Ъ =0.5 -КГ3 Я"1 (кривая 4); Параметры для воздуха: = 0.025'Вт!м-К, д2е =2.39-10"3/С1. При значениях толщин =5-10 м, I = 10"3л<, 1Ь = Ю~3м■
температурного поля в ФА-камере. На рис.1 показаны результаты такого расчета, когда исследуемая среда является кварцевым стеклом (КС), а роль подложки играет нержавеющая сталь. Нетрудно заметить, что при отсутствии ТН (кривая 1) зависимость ©0 от /0 является линейной. При 82 > 0 и 8Ъ = 0 зависимость ©„(/„) переходит к степенной (кривая 2). Появление дополнительного фактора ¿3 <0, т.е. уменьшение коэффициента поглоща-
тельной способности еще больше увеличивает эту разность (кривая 3). При 83 > о происходит увеличение коэффициента поверхностного поглощения
(кривая 4), а температура облучаемой поверхности образца становится больше по сравнению с линейным случаем, так как фактор > 0 существенно
изменяет зависимость ©0(/0).
и, 1¥Лт2
Рис.2. Зависимости температуры облучаемой @0 (а) и тыловой поверхностей \Л/0 (б) вольфрама (Т0=ЗОСК, к{°} = МАВт1 м- К , А(0> =0.055, 8. = -0.46 • 10"3 К "1, ёг - 2 • 10~3 К ) в ФА-камере от интенсивности луча на подложках: кварцевое стекло (кривая 1), нержавеющая сталь (кривая 2), молибден (х-(°> =ШВт/мК , ¿2з =-0.27-10"3 К Л кривая 3) и медь (/с<0) =401Яот/л*-К , 52$ =-0.174-10"3К-1, кривая4).
Зависимости температуры облученной и тыловой поверхностей вольфрама от I о на четырех подожках с существенно различными значениями коэффициентов теплопроводности приведены на рис.2 (а) и (б). Обнаружива-
ется, что с ростом значения Кь подложки величины 0О и 1¥0 существенно уменьшаются, поскольку при этом также возрастает поток тепла, передаваемый окружающей среде. Резкий рост ®0 н ¡¥0 при низких значениях интенсивности, когда подложкой является кварцевое стекло (кривая 1) обусловлен тем что: а) КС является низкотеплопроводящим телом; б) для вольфрама дг < 0, т.е. с ростом температуры наблюдается замедление теплоперецоса. В случае нержавеющей стали (НС) (кривая 2) правомочны те же механизмы, но из-за того, что её теплопроводность примерно на порядок больше, чем для КС, рост теплопередачи в окружающую среду в данном случае соответствует умеренным значениям /0. Замедленный рсэст 0О и в случае молибденовой (кривая 3) и медной (кривая 4) подложек связан с тем, что в первом случае к$> кь, а во втором к5 < Кь. Подчеркнем, что для всех подложек
отличие IV, от 0О составляет всего десятки градусов, т.е. 1¥0 и 0О являются величинами одного и того же порядка. Во всех приведенных случаях зависимости величин 0О(/О) и IV0 (/0) отличаются от линейного, а в некоторых случаях имитируют квадратичные зависимости.
Построению теории генерации нелинейного ФА-сигнала на основной гармонике непрозрачным образцом в буферный газ посвящен раздел 2.З., где, вслед за [11], принято, что нелинейная составляющая акустического колебания давления в буферном газе определяется выражением
|ФО5)
^оо'в 'оо'я 0
где у показатель адиабаты для газа, р0 равновесное значение давления газа,
д = (2%. !со)хп- длина тепловой диффузии соответствующего слоя. Для рассматриваемого случая получено выражение для величины Фх^{со,х), которое представляется весьма сложным. Поэтому ниже будут приведены результаты, следующие из (15) для предельных случаев.
1. Для термически толстых образцов /» ¡л(со), е~г"'1 «0, е~а"'. ~ 0 и для нелинейного составляющего акустического колебания получено
»р) = фс(0)К,т(1»м)®0 >
где =()р0®1/Тт1!!(т11)-линейная составляющая, 0, и О.5(к10)а,у110Ат-амплшуда колебания температуры поверхности образца, сгу = (1 + г), а >>р)=4 +4л) является эффективным коэффициентом нелинейности. Он состоит из комбинации термических коэффициентов теплофизиче-ских величин и поглощательной способности образца и определяет соответ-
ствующие вклады в параметры генерируемого нелинейного ФА-сигнал на основной частоте.
Выражение (15) можно представить в виде ф|;У(й>,/» ц) = |ф№[ехр[гу/|л,]> где |ф1л,| и у/^ соответственно являются
амплитудой и фазой генерируемого сигнала и для этого случая определяются выражениями
и I .
ч »
I.....если.....ЛГ,М1)< 0 (16)
— ■■■■если.....КтУ) >0
Выражение (16) показывает, что: 1) частотная зависимость амплитуды нелинейного ФА-сигнала для термически толстых образцов подчиняется закону ~ со'1; 2) зависимость амплитуды нелинейного составляющего ФА-сигнала на основной частоте от / определяется величиной /0®0(/0) и только
при ©0 ~ / эта зависимость является квадратичной.
Суммарный ФА-сигнап можно представить в виде 5р— ф; + ф|д,, откуда имеем
Фг
-1 = А:Щ1)(/»^0О-
Ф¿
Очевидно, что в зависимости от значения параметров ТН среды величина может быть, как положительной, так и отрицательной. В первом случае фаза нелинейного ФА-сигнала будет совпадать с фазой линейного и результирующий сигнал будет увеличивается и выполняется неравенство |ф,,| > |ф/ |. Во втором случае фаза 8рп,{со) будет противоположной к линейному сигналу и 8рш(й)) будет подавлять линейный ФА-сигнал. В результате измеряемая амплитуда ФА-сигнала будет меньше амплитуда линейного сигнала, т.е. |ф^|<|ф^|- Из выражения (16) обнаруживается простая связь
между амплитудами суммарной и нелинейной составляющих ФА - сигнала и параметрами ТН теплофизических и оптических величин. Тогда исключение линейной составляющей ФА-сигнала из экспериментально измеряемого значения амплитуды позволяет определить значение величины ф^. Сравнивая
это значение с выражением (16), можно определить параметр Кшт(1» /./}• Это, в свою очередь, позволяет вычислить величину если известны параметры ТН, обусловленные температурной зависимостью теплофизических величин. Тогда, очевидно, экспериментальное исследование параметров нелинейного ФА-отклика для этого случая позволяет получить информацию о ТН, как теплофизических величин, так и оптических величин.
2. Для термически тонкого случая / « ц{(о), е±2,т"' я 1, eta'! и i и для нелинейного составляющего акустического колебания давления получено .
« ft) = ФлО^шпС «А<)©0 + ^1ЛЧ2)(/ « • С18) Использованные здесь обозначения
Кмт(1« М) = > А',ЛГ2)(/«//) = 4 -^ ~0.5(4-5гь)
являются эффективными коэффициентами нелинейности и выражаются посредством комбинации термических коэффициентов соответствующих параметров образца и подложки. Формула (18) показывает, что в рассматриваемом случае нелинейный ФА-отклик системы зависит от температуры, как облучаемой, так и тыловой сторон поверхности образца, а также от термических коэффициентов тегоюфизических параметров образца и подложки и оптического параметра самого образца. Выражения
|ф№(й>л « А0| = I ФМ\[Кт){1«//)©„ + кЩ2)(1« AW,}, (19)
■■■если.....[K)Nm(l« //)0[, + К1Хт(! « fW0]< 0 (20)
— ■■■■если.....[Kim(l« А)0„ + Kxtl(1,(l« ti)Wa]> 0
являются амплитудой и фазой генерируемого ФА-сигнала. Выражение (19) показывает, что и для термически тонких образцов справедливы зависимости (ф^«^-^' и Для рассматриваемого
случая амплитуду суммарного ФА сигнала можно представить в виде
-1 = ктп(1« м)&0 +.ктп(!« ■ (21)
Откуда следует, что нелинейный вклад ФА-сигнала в амплитуды определяется конкуренцией величин Кщц(1«/л) и А'г,(2;(/<<//)■ Очевидно, что и в этом случае эти вклады могут иметь разные знаки. Тем не менее, наличие простых соотношений между термическими коэффициентами и амплитудой измеряемого сигнала при соответствующей постановке проблемы позволяет определить любое из этих термических коэффициентов из эксперимента.
Теоретическому исследованию особенностей формирования второй гармоники (ВГ) нелинейного ФА-сигнала, генерируемого з буферный г аз, посвящен раздел 2.4. Акустическое колебание давления на удвоенной частоте в газовом слое определяется выражением
оо'я оо'я о
где ^ = (2, / <»)1'2 = / ■>/2 - длина тепловой диффузии на этой частоте. Полученное выражение для Ф 2У (а, х) также является достаточно слож-
нь:м. Далее проведен анализ полученного выражения для ф2,\' (со) дня предельных случаев.
1). Для термически толстых образцов |сгг./|»1»/^(ю)«/ и имеет место
фы(2а,1»Л) =--_ , (0),2-О'» А)'
где К§(1» /О = (Д)8Ъ +(2 + Лу\28ч -8,-Я*,-23ъ]-
параметр, состоящий из комбинации термических коэффициентов образца и газа и количественно характеризующий эффективный коэффициент нелинейности этого сигнала. Нетрудно заметить, что нелинейный коэффициент К':!', (I » ) не зависит от термических коэффициентов подложки. Выражение (23) можно записать в виде
8р1е1{2со,1» /0 = |Ф2Л.(2«,/ » /0'|ехр[(/!//2Л,(/ » ///))], где
,, , , Уо„,,,„ . (24)
1фМк?у О»*)
есть амплитуда, а (/ » /¿5)) - фаза этого сигнала. Из выражений (23) и (24) следует, что для рассматриваемого случая амплитуда сигнала ВГ уменьшается с ростом частоты по закону ~ со'зп, фаза этого сигнала существенно зависит от знака к§(1»ц.) и> если »>тогда
(I»)) = 5я-/4, а при (/ » ^)|<0, ч>ги (I» И*)) = >4 •
2) Для термически тонких образцов |о;/|~[о^«],ехр(±сгл/) « 1 и для искомой величины получено выражение
Щ21еТ00(1сь )
гДе 1 «д) =[2+^2Г'[2й2(, +3Ь)]+423} " нелинейный коэффи-
циент. Эти выражения показывают, что, как и в случае термически толстого образца, амплитуда ВГ ФА-сигнала: 1) уменьшается с ростом частоты модуляции оптического излучения по закону ¿г3'2, а сдвиг её фазы равняется -Зя74 при I«и)>0 и /г/4 , если К™(Ь, /«/¿,)<0; 2) квадратич-
но зависит, как от интенсивности падающего луча, так и от А1'у'; 3) с учетом того, что ос (ХьУ'г и X ~ (к/Ср), обнаруживается уменьшение амплитуды ВГ ФА - сигнала с ростом теплофизических параметров подложки как « = (е(0>)"2, где е"У> = [¿<0>С<0)]1/2 - коэффициент тепловой ак-
тивности системы.
Третья глава посвящена теоретическому исследованию генерации нелинейного ФА-отклика, обусловленного температурной зависимостью теп-лофизических параметров газового слоя, подложки и образца, обладающего объемным поглощением. В разделе 3.1. изучено влияние геометрического фактора на температурное поле в ФА-камере при учете ТН. Для этого за основу принята нелинейная система алгебраических уравнений для величин ©0, 1-Уд и обнаружено, что при пренебрежении ТН справедливо выражение
©о/»'о «1 + (/,/£")> где и К есть характерная длина. Из этого
соотношения следует, что: а) при / « // реализуется условие до > \уа;
б), при » Г имеет место неравенство до >>^о; в), при я справедливо ©0 и 2Ж0 ■ Для проверки справедливости выше сделанных утверждений и для случая учета ТН выполнена серия расчетов, основанных на численном решении системы нелинейных уравнений для ©0, 1У0, которые показали,
что эти оценки существенно не изменяются.
В разделе 3.2. описана теория генерации нелинейного ФА-сигнала на основной гармонике, обусловленного температурной зависимостью теплофи-зических параметров буферного газа, подложки и образца, обладающего объемным поглощением. Принципиальное отличие рассматриваемого случая, характеризующегося объемным поглощением образцов, от случая поверхностного поглощения (глава II) состоит в том, что здесь значение оптического коэффициента поглощения ¡3 является произвольным и параметр /?/ может изменяться в пределах 1» ¡51» 1. Полученное для этого случая выражение для акустического колебании давления имеет весьма громоздкий вид. Анализ полученных выражений для случая сильнопоглощающей системы (/?/»1) показал, что для термически тонких [/« ц» ^ ], и термически толстых >// ] образцов выражения ¿рш(а),1 « /лк), ф1ДГ(©,/ > /О совпадают с выражениями, полученными в предыдущей главе, если в них положить = о • Для случая термически толстых образцов, для которых «/, < ¡Лр\ получено
где *,<„ •= -0.5((5Г + 5Ъ) • Для амплитуды и фазы этого сигнала имеем:
ФиМ «Да <Мр)=Фи®Л.оу
(25)
ж
.если....К,.,. >0
4
(26)
Построение теории генерации второй гармоники, обусловленной ТН теплофизических параметров подложки, буферного газа и образца, обладающего объемным поглощением, проведено в разделе 3.3. Получено общее выражение для 8р{2со), а затем, ввиду его сложности, рассмотрен случай непрозрачной системы (/?/»1). Найдено, что для случая оптически толстых образцов с параметрами «/, ^ < ^,ехр(-/57) = 0 и ехр(-<т5/) и 0] искомая зависимость имеет вид
хН п Л ГрЛР.НггА „ % (21Л
... . { ) где К2(3у- (232я--~бг)(1 -2"1/2)-5У.. Для двух других возможных случаев вид ф(2«) совпадает с результатами, полученными в главе II, если совершить переход к З3 = 0. Выражение (27) показывает, что в данном случае
частотная зависимость амплитуды второй гармоники нелинейного ФА-сигнала подчиняется закону ~а'5П, в то время как ее фаза при >0
равна 45°.
В четвертой главе предложена теории генерации нелинейного ФА-отклика, обусловленного, как ТН теплофизических параметров, так и поглоща-тельной способностью образца с объемным поглощением луча. Раздел. 4.1. посвящен построению математической модели сформулированной проблемы. В частности, для ф|№(/,х) и Ф2№ (/, х) получены следующие уравнения:
Отметим, что появление слагаемых с Г0ДО) и ФО((0,й>) в правых частях уравнений (28) и (29) обусловлено тем, что величина А(Т) не является функцией толщины образца и характеризует оптические свойства ее поверхности.
Определению особенностей формирования температурного поля, соответствующего рассматриваемому случаю, посвящен раздел 4.2. В частности, для температурного поля в образце получено выражение
Для определения величин ©0 и из условия непрерывности потоков тепла получена следующая система алгебраических уравнений:
©о (5Ъ + <18ч) + 20о (1 + Й? + V5з) - \У18Ъ - 2Ж0 +(7 = 0, (31)
©^2.!+2©0(1 + С/1<?з)-Г02(^+^)-2Ж0(1+^) + С/, =0, (32)
Рис.2. Зависимость температуры облучаемой (а) и тыловой (б) сторон кварцевого стекла, контактирующего с двуокисью циркония (/¡^0)=1.7Вт/м-К, 5гь = 0.104-КГ3 А'-1) в ФА - камере от интенсивности падающего луча при значениях А(0) =0.80, 5г = -0.577 -Ю"3^"1 (интегральные значения) и Р = 1,5,10,50см"1 (кривые 1 - 4 соответственно).
Далее получены численные решения этой системы для некоторых интересных случаев и найдены зависимости величин 0О и 1¥0 от интенсивности
падающего луча, а затем и полная картина температурного поля в ФА-камере. На рис.3, иллюстрированы результаты этих расчетов для кварцевого стекла, когда роль подложки играет двуокись циркония 2Юг. Видно, что при малых значениях ¡3 не только мал прирост температуры, но и характер ее зависимости от интенсивности является линейным. С постепенным переходом от условия /31 < 1 к условию р1 > 1 существенно возрастает нагрев, а зависимость от / переходит к степенной.
Теоретическому рассмотрению вклада поглощательной способности образца на параметры нелинейного сигнала, генерируемого на основной частоте, посвящен раздел 4.3. Получено общее выражение для акустического колебания давления в буферном газе (со), описывающее все особенности
формирования и генерации этого сигнала. Ввиду достаточной громоздкости этого выражения, рассмотрены выводы, вытекающие из нее для случая силь-нопоглощающей системы (р;»1) и предельных случаев. Показано, что для
термически тонких [/«//(, цч» цр] и термически толстых [< /,
> цр\ образцов выражения 5рш(а,1«ц„), ф1Д,(<у,/ >//,) полностью
совпадают с соответствующими выражениями, полученными в разделе 2.3. Для оптически толстых образцов «/, ^ < ^ ] справедливо выражение
ФмО*. «1>М, <Мр) = Фи®о^кз)(33)
где К]{}) = -д} - 0.5(5^ + дъ ) ■ Амплитуда и фаза сигнала определяется выражениями
(яг ' 4
В разделе 4.4 вычислен вклада поглощательной способности образца в характеристики второй гармоники. Получены общее выражение для ф(2<а) и результаты, вытекающее из него для предельных случаев. Оказалось, что для оптически толстых образцов «/, /л^ ехр(—/?/) и 0 ] колебание
давления на второй гармонике определяется выражением
а ,ч УРЛЬА^У^Ж „ <~4 (35)
где к 2(3) =(2б1ё - ^)(л/2+2)"' -6, +6Ъ представляет собой нелинейный
коэффициент для данного случая. Видно, что эта величина зависит от температурных коэффициентов теплофизических параметров газа, образца и поглощательной способности образца. Ввиду того, что величина к может
,...£Сли...К.п, >0 4 () . (34)
Ъл
.если..Кт >0
быть, как положительной, так и отрицательной, то, очевидно, что фаза этого сигнала равна Зл I 4 в одном и - п / 4 в другом случаях. Из этого выражения следует, что амплитуда этого сигнала квадратично зависит не только от интенсивности падающего луча, но и от поглощательной способности образца, а частотная зависимость подчиняется закону ~ й)~512. Для двух других предельных случаев полученные результаты совпадают с результатами, полученными в разделе 2.4.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Получены выражения для температурного поля в ФА камере с учетом температуркой зависимости коэффициента теплопроводности образца, буферного газа и подложки, а также поглощательной способности образца с поверхностным поглощением. Численным решением определены зависимости температур освещаемой -0О и тыловой - \Л/0 сторон
образца для различных вариантов нелинейностей и подложек; установлено, что ТН подложки играет существенную роль при формировании температурного поля в ФА-камере и, следовательно, может играть соответствующую роль в формировании нелинейного ФА - отклика.
2. Построена теория генерации нелинейного ФАКэтклика на основной и второй гармониках, обусловленного температурной зависимостью оптических параметров непрозрачного образца и теплофизических характеристик образца, газового слоя и подложки; получены необходимые выражения для амплитуды и фазы этих сигналов, проведен их анализ для предельных термически тонких и толстых образцов и выявлены основные зависимости этих параметров от частоты модуляции, интенсивности луча, теплофизических и оптических параметров, а также их температурные коэффициенты; показано, что зависимости амплитуд нелинейных ФАИсигналов от интенсивности падающего луча на основной гармонике ~10®о('о) для термически толстых и
-1О[КЩ1)(1«^)0О + К1М(2)(1 <<МЩ] Для термически тонких образ- ~ I 2 цов; амплитуда второй гармоники всегда I 0 ■
3. Исследовано влияние геометрического фактора на характеристики температурного поля в ФА К камере, обусловленного температурной зависимостью коэффициента теплопроводности буферного газа, подложки и образца для случая, когда образец обладает объемным поглощением.
Обнаружено, что можно ввести 1_* -характерную толщину и показано, что: а) при 13 « реализуется условие ©0 ^У^! б), при 1з » имеет место неравенство ®0»У\10\ в), при 1Е 1_" справедливо 0О ~ 2Л/0 . Численные расчеты, основанные на численном решении системы нели-
нейных уравнений для 0О и Ж0, показали, что при учете ТН эти оценки существенно не изменяются.
4. Предложена теория генерации нелинейного ФА-отклика на основной гармонике твердотельным образцом, обладающим объемным поглощением и обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров всех трех слоев в ФА-камере. Выполнен анализ этих выражений для предельных случаев и получены достаточно простые соотношения между амплитудой этого сигнала и теплофизическими параметрами и их термическими коэффициентами.
5. Получены необходимые выражения, описывающие все особенности характеристик второй гармоники ФА - сигнала, генерируемого образцом с объемным поглощением и обусловленного ТН теплофизических величин газового слоя, образца и подложки. Для предельных случаев получены простые выражения для амплитуды и фазы этого сигнала, которые позволяют определить теплофизические параметры и их термические коэффициенты из результатов измерения характеристик этого сигнала.
6. Вычислен вклад ТН поглощательной способности образца в температурное поле в ФА - камеры для твердотельного образца обладающего объемным поглощением. Выполнен численный расчет характеристик температурного поля для конкретных случаев и установлено, что с ростом ¡3 и постепенным переходом от условия /7/ < 1 (слабого поглощения) к условию /31 > 1 (сильного поглощения) существенно возрастает нагрев, и зависимости в0>1у0 От /0 переходят от линейных к степенным.
7. Определён вклад температурной зависимости поглощательной способности полупрозрачного образца в характеристики нелинейного ФА-сигнала на основной гармонике. Выполнен анализ полученных выражений и получены необходимые формулы для предельных термически тонких и термически толстых образцов, что позволило определить частотную зависимость амплитуды этого сигнала для соответствующих случаев.
8. Разработана теория генерации второй гармоники ФА-сигнала, обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров всех трех слоев и поглощательной способностью твердотельного образца с объемным поглощением. Для предельных случаев получены простые выражения для амплитуды и фазы этого сигнала, в частности, опи-
' сывающие частотную зависимость амплитуд.
Список работ, опубликованных по теме диссертации
1., Туйчиев Х.Ш., Салихов Т.Х., Мадвалиев У. Влияние подложки на формирование нелинейного фотоакустического отклика при газомикрофонной регистрации сигнала. // Тезисы докл. Межд. конф. по физике конденс. сред и экологических систем. ФТИ АН РТ. - 2004.октябрь - С. 42 - 43
2. Туйчиев Х.Ш., Салихов Т.Х., Мадвалиев У. Влияние подложки на параметры нелинейного фотоакустического сигнала при его газомикрофонной регистрации. // Тезисы докл. IX Межд. школы-семинара по лю-минис. и лазерной физики, ЛЛ - 2004. Сентябрь, Иркутск - С. 112-113
3. Туйчиев Х.Ш., Салихов Т.Х., Мадвалиев У. К теории генерации второй гармоники фотоакустического сигнала в силнопоглощающих средах.
// Тезисы докл. IX Межд. школы-семинара по люминесценции и лазерной физики, ЛЛ - 2004. Сентябрь, Иркутск- С. 113-115.
4. T.Kh.Salikhov, Kh.Sh.Tuichiev, N.A.Khan.The influence of temperature dependence of the optical parameters of opaque medium to the temperature field of photoacoustic cell. // In Book " Materials of International Conference devoted to 1025-th anniversary of Abu Ali ibn Sina and 100-th anniversary of special theory of relativity of A, Einstein.",Tajikistan, Kurgonteppa, 2005, Page No. 143-146
5. T.Kh.SalikhovU.Madvaliev, D.M..Sharifov, , N. A. Khan, Kh.Sh.Tuichiev. The influence of the temperature dependence of thermal property of substrate to the parameters of fundamental harmonic of the photoacoustic signal of the opaque medium. // Proceedings of the International conference of the condensed mater and ecological system, Dushanbe,Tajikistan, October, 2006; Page. 49 - 50
6. Салихов T.X., Мадвалиев У., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш. Влияние тепловой нелинейности подложки на температурное поле непрозрачных сред в фотоакустической камере. // ДАН РТ. - 2007 - Т. 50. - № 4. - С. 328-333.
7. Салихов Т.Х., Мадвалиев У., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Влияние тепловой нелинейности подложки на характеристики основной гармоники нелинейного фотоакустического отклика непрозрачных сред. // ДАН РТ. - 2007. - Т. 50. - № 7. - С. 592 - 597.
8. Salikhov T.Kh., Madvaliev U., Sharifov D.M., Khan N.A., Tuichiev Kh.Sh. The influence of the temperature dependence of thermal property of substrate to the parameters of the second harmonic Of the Photoacoustic signal of the opaque medium. // Abstract books of the 14 ICPPP, P. 44 - 46, Cairo, Egypt, January ,2007.
9. Salikhov T.Kh., Madvaliev U., Sharifov D.M., Khan N.A., Tuichiev Kh.Sh. The influence of the temperature dependence of thermal property of substrate' to the parameters of the fundamental harmonic of the Photoacoustic signal of the opaque medium. // Abstract books of the 14 ICPPP , P. 49 - 50, Cairo, Egypt, January, 2007. '' '1
10. Salikhov T.Kh, Madvaliev U, Sharifov D.M:, Tuichiev H. The taking account of the thermal parameters of the substrate on the nonlinear' Photoacoustic response of the strong absorbing; medium'. // Proceedings of the International conference on the Phases transition, critical and nonlinear phenomena in condensed mediums. 12-15 September. Makhachkála, Russia, 2007, page. 359 - 362. "
11. Салихов T.X., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Вклад температурной зависимости теплофизических параметров подложки на параметры второй гармоники фотоаустического сигнала непрозрачных сред. // ДАН РТ. - 2008. - Т. 51. - № 8. - С. 588 - 593.
12. Салихов Т.Х., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Численный анализ амплитуды второй гармоники нелинейного фотоаустического сигнала термически тонких непрозрачных сред. // ДАН РТ. - 2008. - Т. 51. - № 9. - С. 653 -658
13. Салихов Т.Х., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш. Теоретическое исследование генерации второй гармоники фотоакустического сигнала. // Материалы 6-й Межд. науч. кон. «Хаос и Сруктуры в Нелинейных Системах. Теория и Эксперимент» Астана, Казахстан, 3-4 октября, 2008. - С. 196 - 200.
14. Салихов Т.Х., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Теория второй гармоники фотоакустического сигнала непрозрачных сред. // Материалы Меж. конф. «Современные проблемы физики» (100-летию академика Умаро-ва) ФТИ - Душанбе АН РТ. 24-25 октября. - 2008. - С. 19 - 23.
15. T.Kh.Salikhov, D.M.Sharifov, Kh.Sh.Tuichiev. Theory of the second harmonic of the photoacoustic signal of the opaque solids. Book of Abstracts, P.2336, 15 ICPPP, Leuven, Belgium, 19-23, July, 2009.
16. T.X. Салихов, Х.Ш.Туйчиев, Д.М.Шарифов. Влияние темпера-турной зависимости поглощательной способности полупрозрачных образцов на их температурное поле в фотоакустичсекой камере. Вестник педагогического университета(серия естественных наук). //Душанбе.-2009. -№3(35), - С.141-142.
17. Салихов Т.Х., Д.М. Шарифов., Туйчиев Х.Ш. Особенности формирования второй гармоники нелинейного фотоакустического отклика твердых тел при объемном поглощении луча. //ДАН РТ. - 2009. -Т.52. -№ 8. -С.606-612.
18. Салихов Т.Х., Д.М. Шарифов., Туйчиев Х.Ш. Теория основной гармоники нелинейного фотоакустического отклика твёрдых тел при объёмном поглощении луча. // ДАН РТ. - 2010. - Т. 53. -№ 5. - С. 346 - 351.
Цитируемая литература
1. Лямшев JIM. Лазерное термооптическое возбуждение звука // М.: Наука. 1989. 237 с.
2. Гусев В.Э., Карабутов A.A. Лазерная оптоакустика // М.: Нау-ка.-1991.-С. 304.
3. Tarn A.C. Applications of photoacoustic sensing techniques // Rev. Mod. Phys.-1986.-V.58.-№ 2.-P. 381-431.
4. Sigrist M.W. Laser generation of acoustic waves in liquids and gases //J. Appl. Phys -.1986. -V. 60. -№ 7. -P. R83-R122.
5. Сверхчувствительная лазерная спектроскопия //Под ред. Д. Клайджера. М.: Мир.-1986.-С. 520.
6. Алимарин И.П., Дурнев В.Ф., Рунов В.К. Оптико-акустическая спектр-метрия конденсированных сред и ее аналитическое использование // Журн. анал. хим. -1987. -Т.42. -№ 1-.С. 5-28.
7. Vargas Н., Miranda L.C.M. Photoacoustic and Related photothermal techniques//Phys. Rep. -1988. -V.161. -№ 2. -P. 43-101.
8. Егерев C.B., Лямшев Jl.M., Пученков O.B. Лазерная динамическая оп-тоакустическая диагностика конденсированных сред // УФН. — 1990. —Т. 160.—№9.—С. 111-154.
9. Ахманов С.А., Гусев В.Э. Лазерное возбуждение сверхкоротких акустических импульсов: новые возможности в спектроскопии твердого тела, диагностики быстропротекающих процессов и нелинейной акустике // УФН,-1992-Т. 162.-№3 .-СЗ-87.
10. Винокуров С.А. Определение оптических и теплофизических характеристик конденсированных сред оптико-акустическим методом. // ЖПС. -1985.-Т. 42.-№ 1.-С. 5-16.
11. Rosenswaig A., Gersho A. Theory of the photoacoustic effect with solids // J.App. Phys..-1976.-V.47.-№ 1.-P.64-69.
12. Opsal J., Rosenswaig A., Willenborg L.D. Thermal-wave detection and thin-film thickness measurements with laser beam deflection //Appi. Optics . -1983.-V.22 -P. 3169.
13. Искандаров З.Б., Мадвалиев У., Карабутов А.А., Шарифов Д.М. Тепловая нелинейность в фотоакустической спектроскопии конденсированных сред // ДАН РТ. -1995. -Т.38. ~№ 7-8. -С. 51-54.
14. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Хан Н.А. Нелинейный фотоакустический отклик непрозрачных сред при газомикрофонной регистрации сигнала //ЖПС. -2006. -Т.73. -№ 2. -С. 170-176.
15. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. Влияние тепловой нелинейности сильнопоглощающих сред на параметры фотоакустического сигнала при газомикрофонной регистрации. Основная и вторая гармоники //ЖТФ. -2006. -Т.76. -№ 6. -С. 87-97.
16. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. Тепловая нелинейность в фотоакустической камере //ЖТФ. -2004. -Т.74. -№ 2. -С. 17-23.
Подписано в печать 20.05.2011г. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная 80г / м2. Объём 1,5 усл. пл. Тираж 100 экз. Заказ № 75.
Типография ТГПУ им.Садриддина Айни г.Душанбе, пр. Рудаки 121
введение
глава i. Тепловая нелинейность в фотоакустике
1.1. Тепловая нелинейность в оптоакустическом спектре воды.
1.2. Тепловая нелинейность в фототепловых задачах в твёрдых телах.
1.3. Тепловая нелинейность в фотоакустике твёрдых тел.
глава ii. Нелинейный фотоакустический отклик твёрдых тел при поверхностном поглощения луча.
2.1. Математическая модель задачи.
2.2. Стационарное температурное поле в фотоакустической камере.
2.3. Особенности формирования основной гармоники нелинейного фотоакустического сигнала.
2.4. Особенности формирования второй гармоники нелинейного фотоакустического сигнала.
глава iii. Нелинейный фотоакустический отклик при объёмном поглощении падающего луча.
3.1. Влияние геометрического фактора на температурное поле в фотоакустической камере при учёте тепловой нелинейности.
3.2. Теория основной гармоники нелинейного фотоакустического отклика твёрдых тел при объёмном поглощении луча.
3.2.1. Формулировка проблемы и её решение.
3.2.2. Анализ полученных выражений для предельных случаев.
3.3. Особенности формирования второй гармоники нелинейного фотоакустического отклика твёрдых тел при объёмном поглощении луча.
глава iv. Нелинейный фотоакустический отклик при объёмном поглощения падающего луча. Вклад температурной зависимости оптических величин.
4.1. Математическая модель проблемы.
4.2. Влияние тепловой нелинейности поглощательной способности образца на температурное поле в фотоакустической камере.
4.3. Нелинейный отклик на основной гармонике ФА - сигнала, обусловленного температурной зависимостью поглощательной способности образца.
4.4. Влияние температурной зависимости оптических величин на характеристики второй гармоники нелинейного фотоакустического сигнала твердых тел с объемным поглощением луча.
Актуальность темы. Явление генерации звука посредством световой волны называется фотоакустическим эффектом (ФА) и был открыт 1880 году Александром Беллом, а потом надолго забыт. Второе открытие этого эффекта связано с именем Венгерова, который в 1936-ом году обнаружил это явление при исследовании ИК - спектров газов. Однако истинное возрождение этого эффекта и ее широкое применение в научных исследованиях и в производстве непосредственно связано с появлением лазеров, 50-летие которого отмечалось в 2010-ом году. В дальнейшем, огромный успех лазерной оптоакустики (ОА) было связано со скачкообразным улучшением электроники, что позволяет детектировать не только весьма слабые ОА - сигналы, но и малые модуляции интенсивности теплового излучения и слабые отклонения зондирующего, луча в ФА экспериментах. Всё это привело к развитию таких направлении, как тепловая линза, фотодефлекционная спектроскопия, ИК - радиометрия, газомикрофонная ФА спектроскопия, широкополосная ОА спектроскопия, и.т.д. Линейная теория генерации ФА - сигнала при микрофонном методе регистрации сигнала показал, что амплитуда и фаза этого сигнала простым образом зависят как от теплофизических параметров газового слоя, образца и подложки, так и от оптических свойств образца, а также характеристики падающего луча. Было показано, что в зависимости от теплофизических и оптических характеристик среды, а также частоты модуляции, эти зависимости существенно упрощаются. Экспериментальная реализация этих случаев позволяют определять такие величины как коэффициент теплопроводности, температуропроводности и тепловую активность образца или подложки и это возможность многократно было реализовано. Немаловажным преимуществом метода ФА спектроскопия является ее сверхчувствительность к оптическому спектру системы, что позволила измерять коэффициент поглощения слабых полос поглощения со значением /?~КГ7слГ', а также оптического спектра таких «неудобных» систем как многослойные, порошки, волокна и различные биологические системы и.т.д. Однако, при больших мощностях падающего луча происходит существенный нагрев образца. Это приводит к тому, что в процессе физического эксперимента все макроскопические параметры системы становятся зависящим от температуры. Благодаря этой зависимости появляются дополнительные вклады в генерируемые акустические волны в среде и эти вклады принято, называть вкладами от тепловой нелинейности (ТЕГ), чтобы отличать их от традиционной акустической нелинейности. Тогда интерпретация результатов эксперимента в рамках линейной теории становится не корректной. В этой связи возникает необходимость создание нелинейной теории ФА эффекта, учитывающая температурную зависимость макроскопических параметров среды. Этим обусловлена актуальность данной работы.
Целью работы является теоретическое исследование особенностей формирования нелинейного ФА-отклика при газомикрофонной регистрации генерируемого сигнала, которое включает в себя следующие задачи:
1) исследование влияния температурной зависимости теплофизических параметров образца, подложки и газового слоя, а также оптических параметров непрозрачного образца на температурное поле в ФА-камере;
2) теоретическое рассмотрение особенностей формирования нелинейного ФА - отклика на основной и второй гармониках, генерируемого непрозрачными образцами, обусловленного температурной зависимостью оптических и теплофизических параметров образца, подложки и газового слоя;
3) построение теории нелинейного ФА-отклика (температурное поле, основная и вторая гармоника), обусловленного температурной зависимостью теплофизических характеристик газового слоя, образца и подложки для образцов с объемным поглощением;
4) исследование влияния температурной зависимости оптических параметров образца на температурное поле в ФА-камере, установление характеристик нелинейного ФА-сигнала, генерируемого образцами с объемным поглощением на основной и второй гармониках.
Научная новизна работы состоит в том, что впервые:
1) получены аналитические выражения для температурного поля в ФА-камере с учетом температурной зависимости коэффициентов теплопроводности непрозрачного образца, газового слоя и подложки, а также поглощательной способности образца и выполнен численный расчет для наиболее типичных случаев;
2) детально рассмотрены особенности формирования основной и второй гармоник нелинейного ФА-сигнала, обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров непрозрачного образца, газового слоя и подложки, а также поглощательной способности образца; показана возможность определения температурных коэффициентов макроскопических величин из результатов измерения амплитуд нелинейного составляющего ФА-сигнала;
3) предложена теория формирования нелинейного ФА-сигнала, генерируемого полупрозрачными образцами в буферный газ и обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров образца, буферного газа и подложки;
4) теоретически исследован вклад температурной зависимости поглощательной способности образцов с объемным поглощением в температурное поле, характеристики нелинейного ФА-сигнала при газомикрофонной регистрации и получены конкретные выражения для этих величин, а также проведен их анализ для предельных случаев.
Практическая ценность. Полученные выражения для температурного поля в ФА-камере с учетом температурной зависимости теплофизических параметров газового слоя, образца и подложки, а также оптических параметров образца, может служить основанием для оценки температурного поля различных образцов в ФА-экспериментах. Предложенная теория нелинейного ФА-отклика, генерируемого на основной частоте, позволяет, исключить из измеряемой величины эффективной амплитуды сигнала нелинейную часть, а затем из оставшейся части определить теплофизические и оптические характеристики среды. Теория второй гармоники ФА-сигнала, разработанная для различных случаев может служить основанием для постановки целенаправленного и систематического эксперимента с целью определения, не только теплофизических и оптических параметров среды, но и их термических коэффициентов.
Положения, выносимые на защиту: - полученные выражения для температурного поля в ФА-камере с учетом температурной зависимости макроскопических величин для, случаев, когда образец обладает поверхностным или объемным поглощением, а также результаты численных расчетов;
-полученные выражения, описывающие характеристики нелинейного ФА-сигнала, как на основной, так и на второй гармониках, обусловленного температурной зависимостью оптических параметров непрозрачного образца и теплофизическими характеристиками образца, газового слоя и подложки;
-выражения для амплитуды генерируемого нелинейного ФА-сигнала на основной и второй гармониках образцами с объемным поглощением и связанного с температурной зависимостью теплофизических характеристик образца, газового слоя и подложки;
-полученные выражения, определяющие вклад температурной зависимости оптических параметров образца с объемным поглощением в параметры нелинейного ФА-сигнала, возбуждаемого на основной и второй гармониках.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью нелинейных уравнений теплопроводности для всех слоев в ФА — камеры, соответствующих граничным условиям и надежностью использованных методов их решения.
Апробация работы: основные результаты работы докладывались на: международных конференциях по «Физике конденсированного состояния и экологических систем» ( Душанбе, ФТИ АН РТ, 2004, 2006 гг); . IX Межд. школы-семинара по люминесценции и лазерной физике(ЛЛ-2004) ( Иркутск, Сентябрь, 2004); Международной конф., посвященной 1025-летию Абу Али Ибни Сина и 100-летию специальной теории относительности А.Эйнштейна (Таджикистан, Кургантюбе, 2005); международной конференции «Современные проблемы физики» (к 100-летию академика С. Умарова, октябрь, 2008, Душанбе); 6-й международной научной конференции «Хаос и Структуры в, Нелинейных Системах. Теория и Эксперимент» (Астана, 3-4 октября, 2008), 14-15ths International conferences of photoacoustic and photothermal phenomena (ICPPP) (Cairo, Egypt, January, 2007; Leuven, Belgium, 19-23 July, 2009), международной конференции « Современные проблемы физики» (ФТИ АН РТ, 2010).
Личный вклад соискателя. Автор принимал самое непосредственное участие в формулировке математических моделей сформулированных задач и их решении. Анализ полученных выражений для предельных случаев, а* также все численные расчеты проведены соискателем.
Публикации. По результатам работы опубликовано 10 статей и 8 тезисов докладов, в том числе 6- в рецензируемых журналах из Перечня ВАК РФ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Содержание работы изложено на 140 страницах, включая 25 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 102 наименований.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Получены выражения для температурного поля в ФА камере с учетом температурной зависимости коэффициента теплопроводности образца, буферного газа и подложки, а также поглощательной способности образца с поверхностным поглощением. Численным решением определены зависимости температур освещаемой - 0О и тыловой - W0 сторон образца для различных вариантов нелинейностей и» подложек; установлено, что ТН подложки играет существенную роль при- формировании температурного поля в ФА-камере и, следовательно, может играть соответствующую' роль в формировании нелинейного ФА - отклика.
2. Построена, теория генерации нелинейного ФА-отклика на основной и второй гармониках, обусловленного температурной зависимостью оптических параметров непрозрачного образца и теплофизических характеристик образца, газового слоя и подложки; получены« необходимые выражения для амплитуды и фазы этих сигналов, проведен их анализ, для. предельных термически тонких и толстых образцов L и выявлены основные зависимости этих параметров от частоты модуляции, интенсивности луча, теплофизических и оптических параметров, а также их температурные коэффициенты; показано, что зависимости амплитуд нелинейных ФА-сигналов от интенсивности падающего луча на основной гармонике ~ /О0О (10) для термически толстых и ~/0[£Ш(1) (/ « ju)q0 + кт2) (i « jj)w0 ] для1 термически тонких образцов; амплитуда второй гармоники всегда ~ /02.
3. Исследовано влияние геометрического фактора1 на характеристики температурного поля в ФА - камере, обусловленного температурной-зависимостью коэффициента теплопроводности буферного газа, подложки и образца для случая, когда образец обладает объемным поглощением. Обнаружено, что можно ввести П -эффективную толщину образца и показано, что: а) при ls «Г реализуется условие Q0>W0; б), при ls »L' имеет место неравенство 0О » W0; в), при /v » L' справедливо 0О « 2WQ.
Численные расчеты, основанные на численном решении системы нелинейных уравнений для ©0 и ¡¥0, показали, что при учете ТН эти оценки существенно не изменяются.
4. Предложена теория генерации нелинейного ФА-отклика на основной гармонике твердотельным образцом, обладающим объемным поглощением и обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров всех трех слоев в ФА-камере. Выполнен анализ этих выражений для предельных случаев и получены достаточно простые соотношения между амплитудой этого сигнала и теплофизическими параметрами и их термическими коэффициентами.
5. Получены необходимые выражения, описывающие все особенности характеристик второй гармоники ФА - сигнала, генерируемого образцом с объемным поглощением и обусловленного ТН теплофизических величин газового слоя, образца и подложки. Для предельных случаев получены простые выражения для амплитуды и фазы этого сигнала, которые позволяют определить теплофизические параметры и их термические коэффициенты из результатов измерения характеристик этого сигнала.
6. Вычислен вклад ТН поглощательной способности образца в температурное поле в ФА — камеры для твердотельного образца обладающего объемным поглощением. Выполнен численный расчет характеристик температурного поля для конкретных случаев и установлено, что с ростом р и постепенным переходом от условия Р1 < 1 (слабого поглощения) к условию р1 > 1 (сильного поглощения) существенно возрастает нагрев, и зависимости е0л0 от /0 переходят от линейных к степенным.
7. Определён вклад температурной зависимости поглощательной способности полупрозрачного образца в характеристики нелинейного ФА— сигнала на основной гармонике. Выполнен анализ полученных выражений и получены необходимые соотношения для предельных термически тонких и термически толстых образцов, что позволило определить частотную зависимость амплитуды этого сигнала для соответствующих случаев. 8. Разработана теория генерации второй гармоники ФА-сигнала, обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров всех трех слоев и поглощательной способностью твердотельного образца с объемным поглощением. Для предельных случаев получены простые выражения для амплитуды и фазы этого сигнала, в частности, описывающие частотную зависимость амплитуд.
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика // М.: Наука.-1991. -С. 304.
2. Лямшев JI.M., Наугольных К.А. Оптическая генерация звука. Нелинейные эффекты. Обзор //Акуст. журн.-1981.- Т. 27.-№ 5.-С. 641-668.
3. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики //№: Наука. -1975. -С. 356.
4. Руденко О.В. Гиганские нелинейности структурно неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики //УФН,—2006,—Т.176. -№ 1.-С. 77-95.
5. Сверхчувствительная лазерная спектроскопия //Под ред. Д. Клайджера. М.: Мир.-1986.-С. 520.
6. Bindhu C.V., Harilal S.S., Vallabhan C.P.G. Pulsed photoacustic technique to stubby nonlinear processes in liquids: Results in toluene //Prahmana.Journal of physics. -1995. -V.44. -№ 3. -P. 231-235.
7. Gusev V., Mandelis A., Bleiss R. Theory of second harmonic thermal-wave generation: one dimensional geometry //Int. J. Thermophys.-1993.-V.14.-№ 2. -P.321-337.
8. Wang C., Li P. Nonlinear photothermal radiometrical material inspection technique //J. Appl. Phys. -1993. -V.49. -№ 9. -P. 5713-5717.
9. Gusev V.E, Mandelis A., Bleiss R. Theory of strong photothermal nonlinearity from sub-surface non-stationary ("breathing") cracks in solids //Appl. Phys. -1993. -V.57. -P. 229-233.
10. Gusev V., Mandelis A., Bleiss R. Non-linear photothermal response of thin solid films and coatings //Mater. Sci. Eng. -1994. -V.26. -№ 2-3-.P. 111-119.
11. Mandelis A, Salnick A., Opsal J., Rosenswaig A. Nonlinear fundamental photothermal response in three dimensional geometry. Theoretical model //J.Appl. Phys.-1999.-V.85-.P. 1811-1821.
12. Salnick A., Opsal J., Rosenswaig A., Mandelis A. Nonlinear fundamental photothermal response: experimental results for tungsten //Solid Stat. Com. —2000. -V.114. -№ l-.P. 133-136.
13. Мадвалиев У., Салихов T.X., Шарифов Д.М. Тепловая нелинейность в фотоакустической камере //ЖТФ. -2004. -Т.74. -№ 2-.С. 17-23.
14. Иньков В.Н., Черепецкая Е.Б., Шкуратник B.JT. и др. Использование эффекта тепловой нелинейности при лазерном возбуждении ультразвуковых сигналов в геоматериалах //Прикладная механика и техническая физика. -2005. -Т.46. —№2. -С. 179-186.
15. Иньков В.Н., Черепецкая Е.Б., Шкуратник B:JI. и др. Исследование механико акустический нелинейности трещиноватых пород методом лазерно - ультразвуковой спектроскопии // Прикладная механика и техническая физика.-2005. -Т.46. -№ 3. -С. 174-180.
16. Peralta S.B., Al-Khafaji Н.Н., Williams A.W. Thermal wave imaging using harmonic detection of the photoac. signal //Nondestr. Test. Eval. -1991. -V.6.-P. 17-23.
17. Мадвалиев У., Салихов T.X., Шарифов Д.М., Хан Н.А. Нелинейный фотоакустический отклик непрозрачных сред при газомикрофонной регистрации сигнала //ЖПС. -2006. -Т.73. -№ 2. -С. 170-176.
18. Rapidzic. A., Petrovic. D.M., Lukic. S.R., Dramicanin. M.D. Experimental evidence of second harmonic photoacoustic signal generation in metals //Journal of optoelectronics and advanced materials September. -2007—.V.9.-P. 2691-2695.
19. Дунина Т.А., Егерев C.B., Наугольных К.А. Особенности нелинейного фотоакустического эффекта в воде при температурах, близких к точке её максимальной плотности //Письма в ЖТФ. -1983. -Т.9 . -№ 7. -С. 410-414.
20. Витшас А.Ф., Дорожкин Л.М. и др. Нелинейные эффекты при оптической генерации звука в жидкости //Акуст. журн. -1988 -.Т.34. -№ 3. -С. 437-444.
21. Бункин Ф.В., Водопьянов K.JI. и др. Исследование оптико-акустических явлений на поверхности сильнопоглощающих просветляющихся жидкостей //Изв. АН СССР. -1985 Т.49 -.№ 3 -.С. 558-563.
22. Егерев C.B., Лямшев JIM., Наугольных К.А. и др. Термооптическая генерация звука в условиях развитого поверхностного испарения //Акуст. журн. -1985. -Т.31. —№ 2. -С. 277-278.
23. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука //М.: Наука. -1989. -С. 237.
24. Лямшев Л.М. Оптоакустические источники звука //УФН -.1981. —Т.135. вып.4. -С. 637-669.
25. Егерев C.B., Лямшев Л.М., Пученков О.В. Лазерная динамическая оптоакустическая диагностика конденсированных сред //УФН' —.1990. -Т. 160. —№ 9. -С. 111-154.
26. Tarn A.C. Applications of photoacoustic sensing techniques // Rev. Mod. Phys. -1986. -V.58. -№ 2. -P. 381-431.
27. Sigrist M.W. Laser generation of acoustic waves in liquids and gases //J. Appl. Phys -.1986. -V. 60. -№ 7. -P. R83-R122.
28. Бурмистрова Л.В., Карабутов A.A., Руденко O.B. и др. О влиянии тепловой нелинейности на термооптическую генерацию звука //Акуст. журн. -1979.-Т.25.-С. 616.
29. Дунина Т.А., Егерев C.B., Лямшев Л.М. и др. К нелинейной теории теплового механизма генерации звука лазерным излучением //Акуст. Журн.-1979. -Т.25. —№ 4. -С. 622-625.
30. Карабутов A.A. Лазерная оптико-акустическая диагностика поглощения света и звука //Дисс. . д.ф.-м.н. М.: МГУ. -1998.
31. Грибин C.B., Комиссарова И.И., Островская Г.В. и др. Исследование слоистой структуры возникающей под действием импульсного излучения С02 -лазера на свободную поверхность воды //ЖТФ. -2000. -Т.70. -№ 2. -С. 64-68.
32. Быковский Ю.А., Лаврухин Д.В., Карпюк А.Б., Ошурко В1Б. Лазерное фотоакустическое определение концентраций углеводородов в воде //Инженерная физика . -2001. -№ 3. -С. 7-476.
33. Oshurko V.B., Yu.A.Bykovsky, A.B.Karpiouk, A.P.Melekhov. Laser Photoacoustic Detection of Oil Hydrocarbons in Water Emulsions //Laser Physics. -2001. -V.ll —.№ 4. -P. 31-37.
34. Ошурко В.Б. Визуализация тепловых полей в нелинейной фотоакустике //Письма в ЖТФ. -2006. -Т.32.вып.16 -.С. 1-9.
35. Ошурко В.Б. Нелинейная лазерная фотоакустика и спектроскопия неоднородных жидких сред. Автореферат диссерт. на соиск. уч. степени д.ф.м.н., М.: МИФИ. -2007.
36. Opsal J., Rosenswaig A., Willenborg L.D. Thermal-wave detection and thin-film thickness measurements with laser beam deflection //Appl. Optics . —1983. -V.22 -P. 3169.
37. Rajakarunanayake Y.N., Wickramasinghe Nonlinear photothermal imaging. //Appl. Phys. Lett -.1986. -V.48. -№ 3. -P. 218-220.
38. Doka O., Miklos A., Lorincz A. Resolution of nonlinear thermal wave microscopes //Appl. Phys. -1989. -V.A48. -№. -P. 415-417.
39. Муратиков К. Л., Глазов А. Л. Определение теплофизических характеристик и параметров трещин в керамиках фотодефлекционным методом //ЖТФ. -2001. -Т.71. -№ 6 -.С. 110-115.
40. Муратиков К.Л., Глазов A.JL, Роуз Д.Н. и др. О влиянии внешней механической нагрузки на поведение ФА сигнала от реальных трещин в А120з -SiC-TiC керамике, идентированной по Виккерсу //Письма в ЖТФ.-2002. -Т.28. —№ 9. -С. 48-57.
41. Муратиков K.JL, Глазов A.JI. Влияние внешней механической нагрузки на упругие напряжение вблизи радиальных трещин в AI2O3 SiC-TiC керамике регистрируемые фотоакустическим методом //ЖТФ. -2003. -Т.73. -№'8.-С. 90-97.
42. Муратиков K.JL, Глазов A.J1. Теоретическое и экспериментальное исследование фотоакустического и электронно-акустического эффектов в твердых телах с внутренним напряжением //ЖТФ. —2004. —Т.30. —№ 22.-С. 58-64.
43. Muratikov K.L., Glazov A.L. lazer photoacostic microscopy of mechanical stresses in modern ceramics and metals // Mat. Sci. Forum. —2006.-Vol.524-525. -P. 471-476.
44. Muratikov K.L., Glazov A.L. Influence of external and technological stresses on PA images of Vickers indented ceramics and metals //Proc. SPIE.-2007. -V.6594.-P. 6541-6550.
45. Gregoire. G., Tournat V., Mounier D., Gusev V.E. Nonlinear photothermal and photoacustic processes for crack detection //Eur. Phys. J. Special Topics. -2008.-V.153.-P. 313-315.
46. Бондаренко A.A., Вологдин A.K., Кондратев А.И. Влияние температурной зависимости коэффициента поглощения на форму акустического импульса при лазерном возбуждении //Акуст. журн.-1980.-Т.26. -№ 6. -С. 828-832.
47. Wetsel G.C., Jr.; Spicer J.B. Nonlinear effects in photothermal-optical-beam-deflection imaging //Can. J. Phys. -1986. -V.64. -№ 9. -P. 1269-1275.
48. Rosencwaig A., Gersho A. Theory of the photoacoustic effect with solids // J. Appl. Phys. -1976. -V.47. -№ 1. -P. 64-69.
49. Rosencwaig A. Photoacoustics and Photoacoustic Spectroscopy // New York: Wiley.-1980.P. 310.
50. Алимарин И.П., Дурнев В.Ф., Рунов В.К. Оптико-акустическая спектрометрия конденсированных сред и ее аналитическое использование // Журн. анал. хим. -1987. -Т.42. -№ 1-.С. 5-28.
51. Vargas Н., Miranda L.C.M. Photoacoustic and Related photothermal techniques //Phys. Rep. -1988. -V.161. -№ 2. -P. 43-101.
52. McDonald F. A., Wetsel G.C. Jr. Theory of photothermal and photoacoustic effects in condensed matter //In: Physical Acoustics. V. 18. Ed. by W.P. Mason, R.N. Thurston. San Diego. California: Academic Press. -1988. -P. 167-277.
53. Photoacoustic, Photothermal, and Photochemical Processes in Gases. Topics in Current Physics //Ed. by P. Hess. Berlin: Springer-Verlag. -1989. -V.46. -P. 252.
54. Mandelis A. Progress in Photothermal and Photoacoustic Science and Technology //New York: Elsevier. -1992. -V.l. -P. 542.
55. Митюрич Г.С., Стародубцев Е.Г. Фотоакустическая спектроскопия конденсированных сред, испытывающих фазовый переход //ИФЖ. —1997.1. Т.70. —№ 1. —С. 153-155.
56. Nibu A.G., Jyotsna, Thomas S. Lee et. al. Photo-acoustic spectrum of samarium phthalocyanine powder //Optic.Matter. -2005. -V.27. -P. 1593-1595.
57. Patel C.K.N. Laser photoacoustic spectroscopy helps fight terrorism: High sensitivity detection of chemical Warfare Agent and explosives //Eur. Phys. J. Special Topisc. -2008. -V.l53. -№ 1-18.P. 37 40.
58. Yasumoto M., Ogawa H., Sei N., and Yamada K. Photo-acoustic spectroscopy of polymer with infrared free electron lazer //Eur. Phys. J. Special Topisc. -2008. —V.l53. —№ 1-18.P. 37-40.
59. Guimaraes A.O., Mansanares A.M., Magnus A. and et. al. Photoacustic based technique for measuring the magnetocaloric effect //Journal of Physics: Conference Series. -2010. —V.214.(012137).
60. Lopes N., Frese R., Fink T. and et. al. Gaseous contaminant detector in compressed air systems using photoacustic spectroscopy //Journal of Physics: Conference Series. -2010. -V. 214 ( 012059).
61. Карабутов A.A., Мадвалиев У., Шарифов Д.М. Влияние тепловой нелинейности на величину сигнала в фотоакустической ячейке //Докл. АН Республики Таджикистан. -1993. -№ 4-5. -С. 271-276.
62. Искандаров З.Б., Мадвалиев У., Карабутов A.A., Шарифов Д.М. Тепловая нелинейность в фотоакустической спектроскопии конденсированных сред //Доклады АН Республики Таджикистан. -1995. -Т.38. -№ 7-8. -С. 51-54.
63. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. Влияние тепловой нелинейности на тепловое поле в фотоакустической камере //Доклады АН Республики Таджикистан. -2002. -Т.45. -№ 9. -С. 41-46.
64. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. Нелинейный -фотоакустический отклик в сильнопоглощающих твёрдых телах. Теоретическое описание //Доклады АН Республики Таджикистан. —2002.1. Т.45. —№ 10. -С. 116-122.
65. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. Нелинейный фотоакустический отклик в сильнопоглощающих твердых телах. Возбуждение второй гармоники //Доклады АН Республики Таджикистан.-2003. -Т.46. -№ 9. -С. 47-51.
66. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. Влияние температурной зависимости оптических величин на параметры второй гармоники фотоакустического сигнала //Доклады АН Республики Таджикистан. -2004. -Т.47.—№ 9-10.-С. 39-45
67. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. Нелинейный фотоакустический отклик в сильнопоглощающих твердых телах. Учет температурной зависимости оптических величин //Доклады АН Республики Таджикистан. -2004. —Т.47. -№9-10. -С. 31-38.
68. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. Тепловая нелинейность в фотоакустической камере //ЖТФ. -2004. -Т.74. -№ 2. -С. 17-23.
69. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Хан H.A. Нелинейный фотоакустический отклик непрозрачных сред при газомикрофонной регистрации сигнала//ЖПС. -2006. -Т.73. -№ 2. -С. 170-176.
70. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. Влияние тепловой нелинейности сильнопоглощающих сред на параметры фотоакустического сигнала при газомикрофонной регистрации. Основная и вторая гармоники //ЖТФ. -2006. -Т.76. -№ 6. -С. 87-97.
71. Мажукин В.И., Никифорова Н.М., Самохин А.А. Фотоакустический эффект при плавлении и испарении вещества под действием лазерного импульса// Труды института общей физики им. Прохорова A.M. -2004. -Т.60. -С. 108-125.
72. Nag Р.К. Heat transfer. Tata McGraw-Hill Publishng Company Limited. //New Delhi. -2002. -P. 729.
73. Физические величины. Справ.Под. Ред. Григорьева И.С. Мейлихова Е.З. //М.: Энергоатомизат, -1991. -С. 1232.
74. Добровольский И.П., Углов А.А. О нагреве твердых тел излучением лазера с учётом температурной зависимости поглощательной способности //Квантовая электроника. -1974. -№ 6. -С. 1423-1426.
75. Cagran С., Pottlacher G., Rink М. and Bauer W.- Inter. //Journal of Thermophysics. 2005. -V. 26. -№ 4. -P. 1001-1136.
76. Sala A., Radiant properties of materials. //Poland, Warsaw, Elsevier. —1986. -P. 478.
77. Латыев JI.H., Петров В.А., Чеховский В.Я., Шестаков Е.Н: Излучательные свойства твердых тел. //Справочник. М: Энергия. -1974. -С. 472.
78. Петров В.А., Степанов С.В. Радиационные характеристики кварцевых стёкол. Интегральная излучательная способность. //ТВТ. -1975. -Т. 13.6. -С. 1178-1187.
79. Петров В.А., Степанов С.В. Радиационные характеристики кварцевых стёкол. // ТВТ. -1975. -Т. 13. -№2. -С. 335-345.
80. Салихов T.X., Мадвалиев- У., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Влияние тепловой нелинейности подложки на температурное поле непрозрачных сред в фотоакустической камере. // ДАН РТ. 2007- Т. 50. -№ 4. - С. 328 - 333.
81. Салихов T.X., Мадвалиев У., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Влияние тепловой нелинейности подложки на характеристики основной гармоники нелинейного фотоакустического отклика непрозрачных сред. // ДАН РТ.- 2007. Т. 50. - № 7. - С. 592 - 597.
82. Туйчиев Х.Ш., Салихов T.X., Мадвалиев У. К теории генерации второй гармоники фотоакустического сигнала в силнопоглощающих средах.
83. Тезисы докл. IX Межд. школы-семинара по люминесценции и лазерной физики, JIJI 2004. Сентябрь, Иркутск - С. 113-115.
84. Салихов T.X., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Вклад температурной зависимости теплофизических параметров подложки на параметры второй гармоники фотоаустического сигнала непрозрачных сред. // ДАН РТ. 2008. - Т. 51. - № 8. - С. 588-593
85. Салихов Т.Х., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Численный анализ амплитуды второй гармоники нелинейного фотоаустического сигнала термически тонких непрозрачных сред. // ДАН РТ. 2008. - Т. 51. - № 9.-С. 653-658
86. T.Kh.Salikhov, D.M.Sharifov, Kh.Sh.Tuichiev. Theory of the second harmonic of the photoacoustic signal of the opaque solids. Book of Abstracts, P.2336, 15 ICPPP, Leuven, Belgium, 19-23, July, 2009.
87. Салихов T.X., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Теория второй гармоники фотоакустического сигнала непрозрачных сред. // Материалы Меж. конф. «Современные проблемы физики» (100-летию академика Умарова) ФТИ Душанбе АН РТ. 24-25 октября. - 2008. - С. 19 - 23.
88. Васильев JI.JL, Танаева С.А. Теплофизические свойства пористых материалов//Минск. -1971.-С. 278.
89. Басов Н.Г., Бойко В.А., Крохин О.Н. и др. Уменьшение коэффициента отражения мощного лазерного излучения от поверхности твердого вещества //ЖТФ. -1968. -Т.38. -№11. -С. 1973-1975.
90. Новиченок Л.Н., Шульман З.П. Теплофизические свойства полимеров //Минск. Наука и техника. -1971.-С. 120.
91. Золотаров В.М., Морозов В.Н., Смирнов Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред// Л.: Химия. -1984. -С. 216.
