Термализация в открытых ядернофизических системах, не приходящих в тепловое равновесие тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

РГ4ц

ЩшпАЛЬШЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЯ РЕСПУБЛИКИ . „ , ИНСТИТУТ ЫАТЕИАТШИ

Специализированный совет Д 01.94.27 На правах рукописи

КЕНКЕЕАЕВ ШАШЕН

ТЕРШШЗАЩИ В ОТКРЫТЫХ ЯДЕРНОФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ, НЕ ПРИХОДЯЩИХ В ТЕПЛОВОЕ РАВНОВЕСИЕ

01,01.03 - математическая физика

01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Еи'лкек - 1594

Работа выполнена в лаборатории вычислительной математики Института математики HAH Киргизской Республики

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Ы.В.Казарновский.

Официальные оппоненты; доктор физико-математических наук

Ведущая организация: Казахский государственный национальный университет им. Аль-Фараби.

по присуждению ученых степеней доктора и кандидата наук в Институте математики HAH Кыргызской Республики.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке HAH Кыргызской Республики.

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 720071, г.Бишкек - 71. Проспект Чуй, 265 "А", Институт иатеыатики HAH KP, Специализированный совет Д 01.94.27

Д.В.Цайоров,

доктор физико-математических наук, профессор А.Д.Дуйсебаев, доктор физико-математических наук Р.Рафагов.

Автореферат разослан "¿О " }££{3-^lyJL-1994 г.

*С

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физико-математических старший научный сотрудник

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ таш. Теоретическое и экспериментальное исследова-[Ц6 эволюции во Бремени нестационарных, неравновесных процессов и 'становление теплового равновесия представляет большой интерес в фундаментальных и прикладных исследованиях. Такие процессы встречаются I ядерной физике, физике элементарных частиц, астрофизике, биофизи-:е, физической химии и т.д. и относятся к нелинейной теории физичес-ой кинетики, т.е. говоря на языке математики, эти процессы описывайся нестационарными, в общем случае, нелинейными уравнениями с неог-аниченными, несамосопряженньми операторами типа кинетического урав-ения Больпмана для функции распределения неравновесных процессов.

Известно, что зашнутне системы в результате нестационарных во ;ремени неравновесных процессов приходят в тепловое равновесие. Нао-орот, в открытых неравновесных системах, где происходит обмен веще-твом и энергией с окружающей средой, вопрос установления терыодина-ического равновесия является открыт™»

В ядерной физике встречаются системы, где обмен энергией между астицаг.ш при столкновении не приводит к установлению теплового рав-овесия. Существенной особенностью нестационарных, неравновесных отрытых систем является то, что в процессе развития, хотя отсутствует кспоненпиальное приближение к равновесию, возникают качественно но-ые структуры при превышении предельного значения параметра, характе-изующего системы (вдали от равновесия, где система находится в силь-о неравновесном состоянии при наличии нелинейности и связанных с ей бифуркации решений, наличия обратных связей и т.д.).

Таковыми являются!

1. Нейтронный газ в малом обьеме кристаллического вещества при ольших Временах от импульсного источника.

2. Нуклонный газ в возбужденном ядре поели завершения каскада, ииииированного адронада промежуточной энергии.

Такое своеобразное поведение выделяет эти системы, и исследова-ие их с общих позиций, описание единой методикой^ выявление общих аконоыерностей эволюции во времени нестационарных, неравновесных роиессов к равновесию, и разработка методов их расчета является важ-эй и актуальной задачей.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ, Работа посвящена развитию теории эволюции во вре-гни открытых неравновесных систем в приложении к термалиэации нейт-знного газа от импульсного источника в ограниченных объемах в коге-знтно рассеивающек кристаллическом замедлителе и снятию возбуждения зтаточного сильно возбужденного ядра, образующегося после заверше- • 1я внутриядерного каскадного процесса, инициированного нуклонами

промежуточной анергии, и разработке методов их расчета.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ, Кинетическое уравнение Болымана, опис вающее эволюцию во времени спектра нуклонов к равновесию в конечны открытых неравновесных ядерных системах, изучено с общих позиций н основе единого подхода:

1, Разложением решения уравнения (функции распределения нукло нов) по полной системе ортонормированных функций с весом, равным равновесному распределению (в случае нейтронного газа в заыецлител этим распределением является максвелловское, а в случае воэбужденн го ядра - фермиевское),

2. Непосредственно численнь»,1 интегрированием (переменные не' разделяются).

Эволюция во времени спектров нейтронов и их спектральных инде сов рассчитана для свинца ( РЬ ) и бериллия ( 8В ) в диффузион ном приближении методом временных шагов. Для исследования влияния закона рассеяния на термализапии использованы первый член разложения Плачена ядра рассеяния и модель Корнгольда-Даргана.

Некорректность кинетического уравнения в диффузионном приближ нии ниже границы Брегга для кристаллических замедлителей (недиффуз: онные эффекты) учтена групповым методом: ниже границы Брегга - точ ное кинетическое уравнение, а вше границы Брегга - в диффузионном приближении, и системы интегро-дифференциальних уравнений с вырожденными (сепарабельными) ядрами в случае плоской геометрии решены аналитически методом функции Грина и интегральным преобразованием Лапласа.

Аналитическими методами изучена асимптотика по времени получе; кого решения и плотностей нейтронов.

Численными методами изучены вклады эффекта континуум-амплитуд для собственного значения, лежащего в непрерывной части спектра ( А > А* >Ва>В*3)) в континуум-интеграл для плотности нейтронов, аппроксимирующих его одной экспонентой ( Вв).

Нелинейное кинетическое уравнение, учитывающее принцип Паули описывающее ядерную реакцию в атомных ядрах, эволюцию во времени спектра ферми-газа нуклонов к равновесию в остаточном возбужденном ядре, образующегося после завершения внутриядерного каскадного про цесса, инициированного нуклонами средних енергйй, с пренебрежением взаимодействиями квазичастиц между собой, в результате линеаризаци: получает форму "обычного" уравнения переноса част-ц, и к нему могу быть применены известные методы - в нейтронной физике.

Нелинейные эффекты в возбужденном ядре учитываются двумя методами:

I. Нетодом вторичной линеаризации. Он основан на предстгшлеши

о -

зкэмого решения нелинейного уравнения ядерной реакции быстро сходя-зйся линейной процедурой, т.е. через известное решение линеаризован-зго уравнения и новую неизвестную функцию,

2. Сохранением членов первого и второго порядка малости относи-эльно неизвестной функции при линеаризации исходного нелинейного ки-зтического уравнения ядерной реакции.

НАУЧНАЯ НОВЯЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Впервые разработана циная теория неравновесных процессов, протекающих в различных конеч-ых открытых ядерных системах, и предложены методы расчета на основе циного подхода в приложении к термализаиии нейтронного газа э огра-лченных объемах замедлителя и снятию возбуждения ядра, обраэутощего-я после завершения внутриядерного каскадного процесса.

Показано, что эволюцию во времени спектра нуклонов к равновесию кристаллических и ядерных средах можно рассчитывать по единой мето-же: разложением решения соответствующего кинетического уравнения э полной системе полиномов от скоростей, ортонормированных с весом, ивнкм равновесному распределению (в случае нейтронного газа в замед-ителе этим распределением является максвелловское, а в случае возведенного ядра - феркиевское).

Найдены аналитическими методами решения в замкнутом вице урайке-ля переноса нейтронов с вырожденными ядрами в случае плоской геомет-ии, учитывающие недиффузионные эффекты. Эти решения описывают эволю-ию во времени спектра нейтронов и его интегральные характеристики иже и выше границы Брегга. Эти результаты являются уточнениями результатов работ других авторов, выполненных в диффузионном прибликсе-т.

Показано аналитически (с учетом недиффузионных эффектов), что волюиия во времени спектра нейтронов от импульсного источника в ко-эрентно рассеивающем кристаллическом замедлителе малого размера .¡еньше предельного) при больших временах приводит к качествешо но-зП структуре - сингулярности типа дельта-функции вблизи кулевой ско-эсти, показывая отсутствие экспоненциального приближения к равнове-ию, что уточняет результаты работ других авторов, выполненных в диф-узионном приближении.

Численно изучены вклады континуум-амплитуда (с учетом недиффузи-г!ных эффектов) для собственного значения, лежащего в непрерывной асти спектра ( Л > Л* , & г > 8*1), в континуум-интеграл для яотности нейтронов,чтобы интерпретировать результаты эксперимента 1Я бериллия ( Ве ):

¿С-А)сССЛ)А(Л) О(2(Л) +рг(Л )

- б -

Показано, что при не очень больших временах после импульса ш ронов можно аппроксимировать континуум-гитеграл с хорошей точност! одной экспонентой Л/а^в'^* , а Ы<Р> V ^ Ч*Р (Р) где при Ар континуум-амплитуда имеет резкий максимум.

Аналогично теории резонансных ядерных реакций обратная велич! (знаменатель континуум-амшштуды)

I_

характеризует возникновение квазиасимптотического состояния и обус ловлена рассеивающими свойствами замедлителя. Б связи с присутств^ интерференционного члена наблюдаются резкие максимумы и минимумы:

/за) /,мг гш ]

Нелинейное кинетическое уравнение Больциана, учитывающее г^ин цип Паули и описывающее эволюции,по времени ядерной реакции в атом ных ядрах, цуг ем линеаризации сведено к типу "обычного" уравнения переноса частиц, и к нему могут быть применены известные методы -нейтронной физике:

/ (Г, Р, и- в(рр~р)[1-УоС?,?, *)]+ в(Р-Рр)?9( t))

- / ^о ^ Ь - линейный оператор.

С использованием сепарабельных моделей для А/ Л/ - взаимод ствий получены уравнения для определения собственных функций и соб венных значений для неограниченной ядерной ср^ды.

Разлагал функцию распределения нуклонов по полной системе фун ций, ортонормированных с весом, равным распределению аерми Р(Р) интервале ОС р^ао •. ^

4>(эс,р) = рср)% к (РЩ(х)

о о

в гы - приближении и диффузионном приближении получены уравнен

для собственных значений в зависимости от геометрического параметр ядерной системы А = А С 8 ) для плоской геометрии и иэотроп ной среды.

Получены в замкнутом виде формулы для параметров, характеризуя щих терыализационные С г ) и диффузионные (&Ц*СоП1

свойства ядерной среды, оналогичные в случае термализации нейтроно: в веществе:

(¡1 1Р)$01Р1Р1Р1)111 (Р>) и(Р^Р)-)Р1Р)(Ч(Р)1[ (Р)Ш

о о О

ео

з у з мс»

Разработаны аналитические методы учета нелинейных эффектов:

1. Метод вторичной линеаризации.'

1Я >

2. Сохранение членов первого и второг.о порядка малости относительно новой неизвестной функции при линеаризации исходного нелинейного кинетического уравнения ядерной реакции.

т

Получены с учетом нелинейных эффектов в замкнутом виде формулы для параметров, характеризующих термалиэационные й диффузионные свойства ядерной среды и в отличие от линеаризованного а^чая являющихся функциями от времени:

гг/}ш=уа + Гц (*), %А и) г г^'ш; я и и) -- а*/* як с<?/

- параметр, характеризующий обмен энергиями между нуклонами в линеаризованном, случае;

- поправка за счет Нелинейных аффектов с обратной свя-1ью, зависящая от времени функционально через решение [инеаризованного уравнения. Аналогично можно сказать относительно юмпонент параметра 2) С-£ ) характеризующих диффузионные свой-:тва ядерной среды»

Тем самш объяснено, что нуклоны большую часть времени пребыва-т в области предравновесного распада (переходного процесса), прихо-я,к равновесию при температуре ядерной среды Т* О К вследст-ие вылета из ядра энергичных нуклонов. Спектр нуклонов, оставшихся ядре, будет ступенчатой функцией , что является

собенностью релаксации ферми-газа нуклонов в конечных открытых не-инейних ядерных системах.

Эволюция во времени спектров нейтронов и их спектральных индек

сов:

Рассчитана для свинца ( РЬ ) и бериллия ( Вё ) в диффузионном приближении методом временных шагов.

Для свинца ( РЬ ): спектр нейтронов A/(V,t) (рис.1; 4), средняя скорость V~li} » средняя энергия § Ii) (рис.2) время термализации ), выраженные через параметры Нелкина

Мъ Н) (рис.3) для различных размеров свинцового блока. Из рис I видно установление асимптотического во времени спектра нейтронов при временах,бо'льших 4000 мкс ( ß г= О, Wo." О). На рис.2 показано экспоненциальное приближение средней скорости (средней энергии) к асимптотическому (равновесному) при промежуточных временах, а при больших - отклонение их от этой экспоненты, связанное с отсутствие* дискретного собственного значения Л i после Л о Для уравнен»» переноса кристаллических-замедлителей. Рассчитано численно полное сечение свинца 6~£(? ) для тепловых нейтронов, которые имеют я{ ко выраженную интерференционную структуру в отличие от ранних экспс риыентальных данных ( ö М t> - 326), но согласны с новыми измерен* ми.

Рассчитаны нейтронные спектры в зависимости от времени и их спектральные индексы в бериллии ( в в ) для различных размеров бло» ( Ьг < ß*Xj 02 > ß ; В 2 > 2 • 8* * ) . Численные расчеты в блоке бериллия малого объёма flft:0 ,Ot€ СМ~Я ( 8я-> В* j показывают, что при промежуточных временах устанавливается устойчивое квазиасиь птотическое распределение. Рассчитанная эффективная постоянная зат^ хания Л 9'3, С t) находится в хорошем согласии с экспериментальны* измерениями. При больших временах кваэиастштотическое состояние распадается, переходя в чисто асимптотическое ~ £( VJj

Л J<p-(t) - Л*- Показано, что в блоке бериллия с геометрическим! параметрами * О, №1 СА1~г i ß* > 2-B*,iJ вообще не устанавливается устойчивое кваэиасимптотическое распределение. При больших временах преобладает накопление нейтронов в области малых энергий (ловушка Корнгольда), функция распределения нейтронов имеет очень своеобразное поведение со временем, переходя в качественно новую структуру - сингулярность, типа (Г -функции вблизи нулевой энерп Полученные результаты согласуются с выводами других теоретических работ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы докладывались на междунар< них конференциях (г.Карлсруэ, 1965 - МАГАТЭ; г.Киев, 1993; г.Мехик< 1994 \ на семинарах сектора теории переноса излучеыя и физики эщ\ ты (Институт ядерных исследований РАН, Москва), на семинарах ядерн< спектроскопии (Институт ядерной физики АН РУз., Ташкент), на семин:

jax Института математики HAH KP, В совместных работах с М.В.Казарнов-:ким (Институт ядерных исследований РАН, Москва) (гл.2, §2.4 (2.34)) < Е.И.Исматовыи,ив.Чесноковой (Институт ядерной физики АН РУз., Тага-<ент; Институт ядерных исследований АН Украины) (гл.5,6) им принад-шжит постановка задачи, а автору - ее решение.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в ра-5отах /1-9/.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, шести лчав и заключения. Объем работы - 196 страниц, 24 рисунка, 8 таблиц. Список литературы содержит 164.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОГ11

ВВЕДШИЕ. Во введении дано обоснование работы, ее актуальности. Чолно изложено современное состояние переноса нуклонов в кристаллическом веществе и ядерной материи.

ПЕРВАЯ ГЛАВА. Формулируется постановка задачи и анализируется /равнение переноса нуклонов (нейтронов) в случае импульсного эксперимента. Рассматривается линейное кинетическое уравнение Болыдаана с начальными и граничим.»! условиями для описания эволюции функции пространственно-энергетического распределения нуклонов (нейтронов^ во времени от импульсного источника в неразмножающей среде, а также процесса термализации - приближения функции нейтронных распределений и их интегральных характеристик к своим асимптотам.

Определяются, анализируются и обсуждаются различны* выпажения, . характеризующие термализационные и диффузионные свойства исследуемой среды, предлагаются методы их расчета в зависимости от приближен--ной формы уравнения и модели рассеивающих свойств среды.

Рассчитаны численно сечения свинца ( Ph ) : упругое, неупругое, транспортное. Результаты противоречат измерениям в атласе сечений Q /V ¿1 - 325 и согласуются с новыми экспериментальными результатами.

ВТОРАЯ ГЛАВА. В соответствии с вышеупомянутым, нестационарное уравнение переноса нейтронов изучено методом разложения его решения по полной системе функций, ортонормироэанных с весом, равным равновесному распределению - распределению Максвелла. В результате в диффузионном приближении ( н в 1 " ) получены уравнения для собственных значений в зависимости от геометрического параметра исследуемой системы: Л = Л i&i)> которые выражаются через параметры, характеризующие термализационные (fi j ) к и диффузионные 'З) ¿j свойства среды. Эти параметры аналитически и численно рассчитшы для моделей рассеивающей системы: оцноатс^нсго гала, дебеепск::?'; кристалла

С А > > I • Вариационная методами, с использование;/! пробных фуш; ций, учитывающих кристаллическую структуру замедлителя в диффузионном приближении, получены с аналитическими коэффициентами низшие соб ственные значения в виде рядов от геометрического параметра б ^ , уточняющие и обобщающие результаты в случае полиномиальной пробной функции. Результаты этой главы приведены в виде графиков, таблиц и сравнены с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов - достигнуто количественное согласие.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА. Методом непосредствен ног численного интегрирования (переменные не разделяются) изучаются в "В" и'Ъ"*" приближении эволюции во времени спектра нейтронов и спектральные индексы и их асимптотики от импульс ного источника очень важных для ядерной технологии в блоке кристаллического замедлителя свинца ( РЬ) и бериллия ( В6 ) с геометрическими параметрами: В 4 = о ; В 1 < В* 2 ; в 2 > 2 • В * ^ ( В*2 - предельный параметр) (т.е. изучается поведение неравновесных процессов (нейтронов) в равновесии, около равновесия, вдали от равновесиями результаты сравниваются с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

Показано, что для 0а < 8 * А (для больших объемов) по времени спектры нейтронов и спектральные индексы окспоненциально приближаются к своим асимптота*!, с плотность нейтронов затухает экспоненциально: для случая Ве с £>*-> В* имеется довольно широкий интервал времени после нейтронного импульса, в течение которого эффективная постоянная затухания плотности нейтронов )

=" сои 5 i = Ар >А* ( Аи- предел дискретного собственного значения уравнения переноса) и формируется довольна устойчивый квазиасиы-птотический спектр вида Ур(Р) . При больших временах

квазиасимптотическое состояние распадается, переходя в чисто асимптотическое ^ ¿(V), а ) = А* ; для случая Вв с 8й > 2-2} * 1 при больших временах не устанавливается устойчивое квазиасимптотическое распределение, а плотность нейтронов затухает не экспоненциально. Полученные нами численными методами результаты согласуются с выводами других теоретических работ некорректности диффузионного приближения для описания нестационарного переноса нейтронов при больших временах в малых блоках бериллия { В9, > ) ниже границы Врегга.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА. Аналитически и численно исследуется эволюция во времени диффузии нейтронов в более общем виде - с учетом недиффузионных эффектов - кристаллической структуры веществ ниже границы Брегга, где транспортная длина свободного пробега нейтронов очень большая, что не может учесть его утечка в малом объеме при больших'-

временах диффузионная теория.

Для учета вышеупомянутых недиффузионных эффектов исследование проводится групповым методом: ниже границы Брегга точное кинетическое уравнение, а выше границы Брегга - а диффузионном приближении. Решение такой системы лнтегро-днфференциальних уравнений с вырожденными ядрами в случае плоской геометрии методом функции Грина и преобразования Лапласа найдено в замкнутом виде /1,4/:

%<(у,±)--1-• ^Г<Гле*/ ЖМУМи)

1+ р м *

^Л-.,« ГТгмТТТщЩ

Исследовано аналитически решение кинетического уравнения нейтронов в кристаллическом замедлителе малого размера С В ^ > в**) при больших временах. Показано, что в таких системах из-за большой длины свободного пробега нейтронов ниже границы Врегга его утечка про-■ исходит быстрее, чем термализация, и в результате отсутствует экспоненциальное приближение к равновесию - функция распределения нейтронов имеет очень своеобразное поведение со временем, переходя в качественно новую структуру - сингулярность типа дельта-функции вблизи нулевой скорости /2,4/.

.Для альтернатива произведен численный расчет континуум-амплитуды с учетом недиф£узионнгх эффектов Для собственного значения, лежащего в непрерывной части спектра. Показано, что ко; "инуум-амплитуда имеет резкий максимум для веществ с когерентно рассеивающей кристаллической структурой ( Ве - бериллий', при некотором собственном значении Л х- А р в такой области (табл.1-2).

Таким образом, при не очень больших временах-после импульса нейтронов можно аппроксимировать с хорошей точностью континуум-интеграл одной экспоньнтой N а } '-'й'^Р* . Порожденное квазиасимптотическое состояние системы описывается распределением веда ^ ^р(Р) . Время пребывания системы в квазиасимптотическом состоянии определяется обратной полушириной максимума Г*' , а при больших временах > Г квазиасимптотическое состояние распадается, переходя в чисто асимптотическое. Аналогично теории резонансных ядерных

реакций, обратная величина - знаменатель континуум-

-амплитуды

характеризует возникновение кваэиасимптоанческого состояния и обусловлен рассеивающими свойствами замедлителя.

Таблица I.

t, UlKC ; 1000:1200:1400:1600:18C0:2000 : 2200 : 2400:2600: £800:300Ü C^ÖSS1? Гь 223 Гь I5Ö75ÖSB: Ü0&4 То044 Tö024 Tb ÖÖöTo006Г4 9ÖÖ: 4979

___l____i_____

Таблица 2. Корень урав-:Сдвиг ре-

р собственное значение АР :нуум-: амати-: туда ; кш :на резо-:конского :максимума :: Г(А)х10* ¿4*Hß*W :нения : (о((А) = о): I лр :зонансно-:го максигму ма_ : tehl-Xp

I 0,03-4267 2638,7 0,0356 25 1,0760976 0,030740 0,001473

2 0,0389453 4842,8 0,017611) 1,010120.3 0,040392 0,0020467

3 0,045838 3875,3 0,15047 1,6204821 0,047643 С ,001705

4 0,002110 318,97 0,16482 29,76068 0,0а2281 0,000163

5 0,06533 3706,4 0,13040 I,1691923 0,056232 0,000902

6 0,0615082 4560,15 0,041921 1,02213235 0,062614 0 ,0011058

Результаты апробированы сравнением с известнши теоретическими и экспериментальными и отличаются от них не больше 5% /3,4/.

В заключение отметим, что полученные результаты в этой главе, учитывающие недиффузионные эффекта в кристаллических средах, согласуются с выводами других теоретических работ, выполненных в диффузионном приближении и являются обобщением их.

ПЯТАЯ ГЛАВА. Здесь развита теория эволюции во времени открытых неравновесных систем в приложении к ядерной реакции: к снятии возбуждения сильно возбужденного неравноЕесного остаточного ядра, образующегося после завершения быстрого каскадного процесса с результате столкновения высокоэнергетичэских нуклонов с нуклонами ядра-мишени.

Предложен метод р а з л о ж с н и я искомого решения кинетического уравнения Больцмана в импульсном представлении, описывающего временную эволюцию рассматриваемого процесса, в ряд по полно! системе ортонормированиях функций с вессм, равнш р а в н о в е с -н о м у распределению -распределению й е р и и /а ,6/, аналогичному ыаксволловскому распределению в случае термализэ-ции нейтронного газа е замедлителе.

Применение нелинейного кинетического уравнения Больцмана к опи-1ШШ ядерных реакций в атомных ядрах - исследованию эволюции во вре-зни спектра ферми-газа нуклонов к равновесию в остаточном возбуж-;ииои ядре, как открытой нелинейной системе и разработка аналитичес-к методы ее расчета проведено по следующей схеме /5-6,8/.

1. На основе модели внутриядерного каскада нелинейное уравнение верной реакции линеаризовано с пренебрежением взаимодействиями запичастиц между собой.

2. Получены собственные функции и собственные значения уравне-1Я ядерной реакции в общем виде:

А. Для сепарабельной модели (аналогичная модель используется физике олементарных частиц при решении трехчастичной задачи для грелятивистсного квантового уравнения Фадцеева с помощью решения завнения Липпмана-Швингера с целью получения дополнительной инфор-щии о поведении кварков в ядрах).

Б. Для плоской геометрии и изотропной среды:

а) разложение функции распределения нуклонов в импульсном оставлении по полной системе ортонормировенных функций с весом определения Ферми;

б) пространственная зависимость функции распределения нуТсло-

)В.

В результате в Рц ~ приближении и диффузионном приближении мучены уравнения для собственных значений в зависимости от геомет-1ческого параметра ядерной системы А = Л ( В 2. ) > который вы-шается через величины, характеризующие термализаиионные ^^ , Т{.н и диффузионные свойства ядерной среды. Эти

фаметры постоянны в рассмотренном в этой главе линейном случае.

ШЕСТАЯ ГЛАВА. Для учета нелинейного эффекта в остаточном возбук-знном ядре, как открытой ядерной системе, искомое решение нелинейно уравнения Больимана ядерной реакции, учитывающее принцип Паули, )едполагаетсп в двух вариантах:

I. Метод вторичной линеаризации. Искомое решение ищется в виде

М,РЛ)--9(Рр-Рф-1 )]+в(Р-Ре)[ц0+Щ] у

у0 С р", -¿г ) - решение линеаризованного уравнения Больцшша, новая неизвестная функция.

В результате учета нелинейного эффекта получено линейное интег->-днфферешлиальное уравнение типа линеаризованного, описгаап^с-е фмализашго ферми-газа нуклонов в остаточном во.-збуэденнсм ядр«?, но измененнм.: ядргм, сечением и появлением источника, оависяиегр от )е:.'они вследствие присутствия предполагзс-мсгс из гестним чхича

</0Сг*>Р*> ^ ) • Поэтому полученное уравнение не решается методом преобразования Лапласа'по времени, как в линеаризованном случае. Тс малиэационные Хц , и диффузионные 3)1] параме

ры в отличие от линейного случая не постоянны, а зависят от времен! это означает, что нуклоны проводят большую часть времени релаксашн в области переходного процесса (предравновесного распада).

2. Сохранение членов первого и второго порядка матости относительно новой неизвестной функции '•

11Р,*)В(РГ-Р) гI- )'

В результате получено нелинейное интегро-дифференциальное фут циональное уравнение. Аппроксимируя входящий в него нелинейный фу1 ционал линейным, т.е. заменяя функционал одним из рещений линеариз( ванного уравнения, получим уравнение в линеаризованном случае.

Отметим, что время терыализации ^ в осгаточном

возбужденном ядре с учетом нелинейных эффектов с отрицательной обратной связью длится дольше, чем в линеаризованном случае, или укорачивается для положительной обратной связи, что является особенно* тью релаксации ферми-газа нуклонов в конечных открытых нелинейных ядерных системах.

В заключении вкратце приведём результаты по следующей схеме:

1. Исходное нелинейное уравнение Больцмана, учитывающее принт

2. Линеаризованное уравнение, учитывающее члены первого поряд: малости относительно

/ = 6 ( Рр-Р) [I- % С?,9 СР'Р,) %(?>Р, t),

--щ— = Ь & ,

= ) 2)и-сот* 4

3. Линеаризованное уравнение относительно , но учитывающее члены второго порядка малости относительно известного решения в линеаризованном случае у»с'•

bqcïtft) . л , dLFCi)

■ = A0FW + A,(t)F(i)+Qtt),

Ou H) = D[ya(?,P,*)J = 9hj f-to'ijrtJ-

4. Нелинейное интегро-дифференциальное функциональное уравнение, ■читывающее члены второго порядка малости по отношению к линеаризо-1анному случаю lï,P>~t) '■

I £ - 0 ( PF-P)[l- n tf,tj] + Ô CP-Pp ) <fc t, %-t) y

Dt

= Ly+HWW,

oit

ли аппроксимирующее уравнение, полученное с заменой нелинейного ункционала линейным, т.е. функционал заменяется одним из решением инеариэованного уравнения Уо tïf, }>, i )

di /

;есь ; й) . . зависят от вышеупомянутого полинома ¿цСР )

А , H - нелинейные операторы, Ь ) Ь<з - линейные оператору / А/ _ постоянные матрицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛВДШЩ РАБОТАХ Кенжебаев Шаршен. Эволюция во времени спектра нейтронов в когерентно рассеивающем кристаллическом замедлителе малого размера с учетом недиффузионных эффектов //Изв. АН Кирг.ССР. Яиз.-техн. и матем. науки.- 1990.- С.13-19.

2. Кенжебаев Шаршен. Асимптотическое поведение решений и их интегральные характеристики нестационарного уравнения переноса нейтр нов с учетом недиффузионных эффектов //Изв. АН Кирг.ССР. Физ,--техн. и матем. науки.- 1990,- ?"4.- С.3-7.

3. Кенжебаев Шаршен. Численный расчет континуум-амплитуды с учетом недиффузионных эффектов //Изв. АН Кирг.ССР. аиз.-техн. и матема Науки.- 3991.- Г4.

4. Кенжебаев Шаршен. Теория нестационарной термализации нейтронов кристаллических средах.- Фрунзе: Ил им, 1990.- 107 с.

б, Исматов Е.И., Кенжебаев ill. Эволюция во времени спектра нуклонов остаточном возбужденном ядре.- Препринт ИЯ® АН РУз. P-I-572.-Ташкент, 1992.- 16 с.

6. Исматов Е.И., Кенжебаев Ш., Чеснокова В.Д. Эволюция во времени спектра нуклонов в остаточном возбужденном ядре //Укр.физ.журн. 1993. Т.38.- Кб.- С.665-674. й

7. Исматов Е.И., Кенжебаев Ш., Чеснокова В.Д. Эволюция во времени спектра фермй-гаэа нуклонов в остаточном^Ьоэбужденном ядре и ан литические методы учёта нелинейных эффектов //Ук.физ.журн.- 199 Т.39.- HI.

8. Ismatov Ye.I., Kenzhetaev Sh., Chesnokova V.D. The Time Evoluti of Ilucleon Spectrum in Residual Excited Hucleous //Physics in U rainei International Conference Kiev, 22-27 June, 1993.- P. 669. IematoT Ye.I., Kenzhebaev Sh. The Time Evolution of Fermi gas

Spectrum in Reeidual nucleus and Analytic Methods Taking iirto Account Honlinear Effects //Abstracts. Int. Conf. on Hucleer Ph ■ice - Mexico, January 4-7.- 1994.

Рис.1.

Временная зависимость спектра нейтронов в свинце.

рис.г.

Зависимость In г vet) - Jre«)JtnChiJ-fi^Q от вРемеш f

Рис.3.

Время тернализации нейтронов < ^

) в зависимости от t .

Рис.4.

Эволюции во времени спектра нейтронов в свите (2 х 2 х 2, 3) гЛ

- 20 -Яде'рная система

Вход

Выход

Общее схематическое представление обратных связей в ядре.

[■he Therrnalization in Cpen Physical Unclear Systems Nonrelaiinij to i Thermal Kquilitrium.

?he thermal!zation of neutrons in moderators and de-excitation of ?esidual excited nucleus have teen studied theoretically. On the )ase of unified approach the unified evolution theory of nonstatio-lary nonequlibrium processes in open physical nuclear system» is created and methods of their cnlculation are elaborated.

Жылууяук тен салмагына келбвачу ачык ядро-физика систенасын-цагы термализация.

Басандаткичта нейтрондордун термализациясы жана дуулугуп калган 1дролордун дуулукквнун чыгаруу теориясы уйранулду. Бирдиктуу ыкманын 1вгизинде, ачык ядро-физика системасинын стационардык эмес дуулук-kqh процесстеринин теориясы жана аларды эсептеа ыкыасы тузулду.

Summary

Кенжебаев Шаршен

Аннотация