Термоэлектрические и термические эффекты в баллистических микроконтактах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Р Г 5 од

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР

На правах рукописи

ШКОРБАТОВ Александр Георгиевич

ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ТЕРМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В БАЛЛИСТИЧЕСКИХ МИКРОКОНТАКТАХ

01.04.02. - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Харьков - 1994

Диссертация является рукописью

Работа выполнена в Физико-техническом институте низких температур им. Б.ИВзргаша HAH Украины

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Р. Н. Гуряи доктор физико-математических наук А. Н. Гайович

доктор физико-математических наук И. Е. Аронов

Ведущая организация -

Институт радиофизики н электроники КАНУ, Харьков

Занята состоится " 4 " & (¿i'A^ р J? 1994 г. в__Ц

.-о О

часов на заседании Специализированного ученого совета Д 016.27.01

при Физико-техническом институте низких тешюратур

им. Б. И. Веркина HAH Украины. (310164, г. Харьков, пр. Леняка,47)

С диссертацией кото ознакомиться в ¿ийлнотеке ФТИНТ НАНУ

Автореферат разослан " ?S*" СлЛ C-f^u 1994 г.

Ученый секретарь

Специализированного ученого совета

канд. физ.-иат. наук Хацько E.H.

Актуальность темы. Проводящие контакты - элементы практически всех современных устройств, являются традициоными объектами физических исследований. В экспериментах Ю. В.Шарвина и И. К. Янсона был обнаружен новый тип .электрических контактов ультрамалых размеров, в которых реализуется баллистический транспорт электронов. Такие контакты, получившие название точечных контактов, или мнкроконтактов (МЮ.были одним из первых объектов обширной области исследования, которая теперь носит название нанофизики.

Малые размеры микроконтактов, от нескольких пт до К&ш, позволяют исследовать транспорт носителей заряда и тепла в масштабах, меньших, чем характерные длины рассеяния. При этом транспорт носителей можно анализировать с помощью предположения о слабом неупругом рассеянии в зоне микроконтакта. Этот- подход оказался весьма плодотворным и привел, в основном благодаря работам И.К.Янсона и И.О.Кулика с сотрудниками [1,21, к развитию метода микроконтактной спектроскопии электрон-фононного взаимодействия.

Кроме того, точечные контакты оказались уникальными физическими приборами, с помощью которых можно изучать транспортные явления в условиях сильной керавновесности электронной и фононной системы. Дело „в том, что в точечных контактах перепад электрохимически потенциала или температуры происходит на расстояниях порядка диаметра контакта й. Попытка реализовать аналогичные неравновесные условия в макроскопических образцах привела бы в большинстве случаев к разрушению исследуемых образцов. Использование точечных контактов позволяет изучать качественную кодификацию основных кинетических явлений по сравнению с анаяогочными процессами в массивных проводниках и диэлектриках.

Первые эксперименты по микроконтакткой спектроскопии были выполнены на закороченных туннельных контактах. В последнее вреда благодаря технике механически контролируемых излемных контактов стало возможным наблюдение практически однеатомных контактов. Благодаря непрерывному прогрессу техники эксперимента физика микроконтактных явлений сталкивается со все новыми задачами.

Большинство результатов, изложению: в данной работе, относится к трехмерным точечным контактам. Теоретические работы, в которых объяснено или предсказано большинство мнкроконтакткых эффектов, используют, как правило, простые модели геометрии

контакта. Основной моделью контакта служит круглое отверстие в непроницаемом для электронов экране 121. Используются также модель в виде канала, соединяющего берега, или промежуточная модель в виде гиперболоида вращения.

Приложенное к микроконтакту напряжение V (обычно значения \M0-100mV соответствуют характерным энергиям фононов) создает условия для ускорения электронов, пришедших в контакт из одного массивного берега (рассматриваемого как термостат), и для замедления электронов, пришедших из противоположного берега контакта. Микроконтактный ток переносится этими двумя группами электронов, которые лишь в малой мере могут обмениваться энергией между собой и с фононной системой, поскольку длина неупругой релаксации электронов 1£ в микроконтактах велика по сравнению с характерным размером контакта (например, его диаметром (1): с1«1_.

В зависимости от интенсивности упругого рассеяния в микроконтактах устанавливаются различные токовые режимы (баллистич&ский, диффузионный, тепловой и туннельный). Первые два наиболее важны для дальнейшего изложения. 1. Баллистический режим транспорта носителей. Длины релаксации как по энергиям, так и по импульсам (квазиимпульсам) превосходят размеры контакта. Если считать, что для электронов в массиве релаксация по импульсам обусловлена в основном упругим рассеянием на примесях с характерной длиной 1е_|п, условие баллистичности запишется как <И<1£, 2. Диффузионный режим (сильная упругая релаксация в контакте). При сильной релаксации по импульсам ( 1е_^т<< сК<1е), проводимость контакта описывается известной формулой Максвелла. В настоящей работе предложен метод, позволяющий рассмотреть как два указанных выше предельных случая, так и переход между ними.

Особенности транспортных явлений в микроконтактах обусловлены возможностью создания в области сужения сильно неравновесных возбуждений. В традиционной постановке микроконтактных экспериментов и расчетных задач, к берегам контакта приложена лишь разность потенциалов. В этом случае сильно неравновесной является только электронная система. Фононная система возбуждена слабо, в меру взаимодействия с электронами, которое обычно мало в области контакта. Ситуация кардинально меняется, когда помимо приложенного напряжения, берега поддерживаются и при различных температурах.

-ь-

Фононная система, благодаря возникающему в области контакта перепаду температур, также становится сильно неравновесной.

В проводящих и диэлектрических микроконтактах сильная неравновесность фононной системы может быть реализована, если размер контакта мал по сравнению с длиной неупругой фонон-фононной релаксации ^р^-рь- Таким образом, неравенство ^^рь-рь является для фононной системы условием сохранения 'энергетической баллистики". В реферируемой диссертации рассмотрена ситуация, когда массивные берега контакта поддерживаются при различных температурах. Особенностью таких контактов является существование в области контакта групп электронов и фононов, функции распределения которых характеризуются различными температурами, причем из-за малой интенсивности неупругого взаимодействия в контакту не может установиться средняя температура.

Целью работы явилось:

- построение теории переноса в микроконтактах с произвольной длиной свободного пробега носителей, развитие метода функций Грина для решения разнообразных задач, связанных с состоянием электрон-фонснной системы контакта, в том числе с микроконтактной спектроскопией.

- теоретический анализ баллистических термоэлектрических эффектов в металлических микроконтактах: асимметрии тепловыделения и фононного увлечения;

-теоретический анализ эффектов микрсконтактного увлечения в магнитном поле, инжекционного увлечения в контакте металл-диэлектрик;

- построение теории кинетических эффектов в микроконтактах из невырожденных полупроводников, режима горячих электронов в полупроводниковых микроконтактах-,

построение теории теплопроводности микроконтгктов: расчет баллистического транспорта фононов и электронов в точечных контактах, рассмотрение различных процессов рассеяния в микроконтактах, расчет теплопроводности в различных режимах для проводящих и диэлектрических микроконтактов.

Научная новизна. Реферируемая диссертация посвящена изучению неравновесных электронной и фононной систем, релаксационных и термоэлектрических явлений в точечных контактах.. Основное внимание

уделяется описании фононной системы в микроконтактах, при эта рассматривается область явлений, лежащая вне рамок традиционно! микроконтактной спектроскопии. В работе показано, что исследован» баллистических термоэлектрических эффектов (связанных < баллистическим танспортом электронов в контактах) дает информацию < режиме транспорта фононов и об интенсивности фонон-электронногс рассеяния. Показано, что ' физические процессы, связанные < неравновесной фононной системой микроконтакта не менее информативш и интересны, чем свойства электронной системы.

Полученные автором диссертации новые научные результата отражены в положениях, выносимых на защиту.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Для неравновесной эяектрон-фоконной системы микроконтактг сформулирован метод функций Гркна як::еткчес;сих уравнений, позволяющий описывать транспортные и термоэлектрические явления б иикроконтактах произвольной геометрии и при произвольной интенсивности процессов упругого рассеяния носителей как на точечные центрах, так и при наличии случайных полей упругой деформации.

2. Рассчитан эффект микроконтактной "энергетической дупликации" при интенсивной релаксации электронов по импульсам, получены выражения для кинетических К-фахторов, что обосновывает применение метода микроконтактной спектроскопии к образцам с малой длиной свободного пробега- электронов (в той числе сплавам и интерметаллнческим соединениям).

3. Теоретически изучено состояние неравновесных фононов в микроконтактах при различных режимах электронной релаксации, вычислена эффективная температура фононной системы. Предсказана анизотропная генерашмя неравновесных фононов и асимметрия тепловыделения в металлических микроконтактах.

4. Рассчитан баллистический эффект Зеебека в микроконтакте, найдены условия отсутствия компенсации диффузионной термоэдс в цепи, содержащей микроконтакт и массивный металлический проводник Спозхо реализованные для ряда металлов).

5. Рассчитано фононное увлечение в баллистических контактах, найдены кинетические формфакторы для термоэлектрических процессов, предсказано Спозже наблюдавшееся) подавление решеточной термоэдс.

6. Построена теория инжекционного фононного увлечения в микроконтактах металл-диэлектрик и сформулирован метод термоэлектрической спектроскопии коэффициента прохождения фононов через границу такого контакта.

7. Рассмотрены эффекты фононного и электронного увлечения в микроконтактах в сильных магнитных полях. Найдены условия возникновения аномальных термоэдс увлечения, зависящих от поля.

8. Рассмотрены баллистические термоэлектрические эффекты в микроконтактах из невырожденных полупроводников, рассчитано нескомпенсированное термоэлектрическое напряжение в однородных полупроводниковых цепях, содержащих микроконтакты.

9. Предсказано появление аномальной асимметрии тепловыделения в полупроводниковых микроконтактах в баллистическом режиме при напряжениях, сравнимых с химпотенциалом носителей, а также при реализации режима горячих электронов в точечных контактах.

10. Предсказана характерная температурная зависимость для неравновесной электронной теплопроводности в баллистических металлических и полупроводниковых микроконтактах, а также теплопроводности микроконтактов металл-диэлектрик, получившая позже экспериментальное подтверждение.

11. Построена теория баллистической фонснной теплопроводности диэлектрических микроконтактов с учетом возможности неупругого и резонансного рассеяния в контактах.

Научная и практическая ценность работы. В данной работе построена теория переноса в микроконтактах с произвольной длиной свободного пробега носителей. Метод функций Грина для процессов переноса в ыикроконтактах, сформулированный в этой диссертации, обладает достаточной сбадостыэ, что позволяет применять его для решения разнообразных задач, связанных с состоянием электрон-фононной системы контакта, в том числе связанных с микроконтактной спектроскопией.

Значительная часть диссертации посвящена анализу различных баллистических термоэлектрических эффектов в металлических и полупроводниковых ьмкроконтактах. Предсказаны характерные именно для шкроконтактов явления - асимметрия тепловыделения и подавление

фононного увлечения. В частности, проанализированы эффекты увлечения в магнитном поле, инфекционное увлечение в контакте металл-диэлектрик и режим горячих электронов в полупроводниковых микроконтактах.

В работе представлена также теория теплопроводности микроконтактов. Изложение начинается с рассмотрения баллистического транспорта фононов и электронов в точечных контактах. Затем, включая в рассмотрение различные процессы рассеяния, рассчитывается теплопроводность в различных режимах для проводящих н диэлектрических микроконтактов.

Эти теоретические предсказания нашли подтверждение в целом ряде экспериментов, проведенных как во ФТИНТ НАНУ [3,4], так и в зарубежных лабораториях 15-123. Эксперименты, стимулирование изложенными в диссертации результатами, продемонстрировали правильность основных выводов данной работы.

Апробация работа. Результаты работы докладывались на Всесоюзных совещаниях по физике низких температур НТ-22 (Кишинев, 13823, НТ-23 (Таллинн,19843 , НТ-24 (Тбилиси, 19863, НТ-25 (Ленинград, 19883, на 13-м Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Ереван, 19873 , на I Всесоюзной конференции по основам твердотельной электроники (Ленинград, 19893, на Всесоюзном совещании по микроконтактной спектроскопии (Харьков, 19913, на 29-м Совещании РАН по физике низких температур (Казань, 19923, 12-th General conference of the Condensed matter division, Praha, 1992 , на международной конференции "Phonon scattering in condensed aattter VII" (Cornell, USA, 19923, на "Eighth International conference on solid surfaces" (Hague, Netherlands, 19923, на The Lars Onsager Symposium "Coupled Transport Processes and Phase Transitions" (Trondheim, Norway, 19933, "European Magnetic Materials & Applications Conference" (Kosice. Slovakia, 19933.

Результаты работы обсуждались также в монографии [43 и обзорах [3,13,143.

Публикации. По материалам диссертации опубликована 21 работа. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, обзора, пяти глав, двух приложений, заключения и списка литературы из 153 наименований.

-у-

Основное содержание работы

Введение содержит обсуждение актуальности проблемы и научной новизны работы. Приведены положения, выносимые на защиту, сведения об апробации диссертации.

Обзор содержит основные сведения о типах проводящих микроконтактов, о структуре неупругой добавки к микроконтактному току, а также о баллистическом транспорте фононов и микроконтактных термоэлектрических эффектах.

Глава Неравновесная электронная система микроконтакта.

Анализ электропроводности микроконтакта должен учитывать возможность взаимодействия электронов с упругими рассеивателями. В зависимости от природы таких рассеивателей можно рассмотреть либо взаимодействие электронов с точечными дефектами структуры и примесями, либо их движение в стохастических полях упругой де.формашш. В настоящей главе рассмотрены оба механизма упругого рассеяния. Для этого был развит достаточно общий метод функций Грина кинетических уравнений, описывающих поведение электронной и фононной систем точечного контакта.

Электрическое поле Е=-у5Сг), определяемое из уравнения электронейтральностн, выражается через напряжение V, приложенное к ьшкроконтакту.

йз-за эффекта растекания тока при удалении от шкрсконтакта неравновесность электронной системы уменьшается при удалении от контакта, так что функция распределения должна стремиться к равновесному распределению на массижних берегах контакта. Граничное условие на поверхности ыикроконтакта определяется характером отражения электронов.

Вазиозшость микроконтактной спектроскопии_ связана с относительно слабой интенсивнастьо электрон-фононной релаксации, при которой выполнены неравенства б, <<15. В этом пределе можно

сформулировать теорию возмущений по эяектрон-фононному интегралу столкновений 1е_р^-СГр>. Представим функцию распределения в виде

ряда по параметру

Гр(гЗ = г) + ^"(г) + .... (1)

Для функций и Гр' иа кинетического уравнения получаем цепочку уравнений:

дТ*дГ ^

* -эР-+ еЕ - -

др ( I > (I ) ЗГ' °'

где - интеграл упругих столкновений, ~ интеграл

электрон-фрнонного взаимодействия. Здесь введена добавка Е^ - -уф^ к самосогласованному полю Е первого порядка по параметру

Упругая и неупругая компоненты микроконтактного тока 10 и I^ определяются интегралами по сечению контакта 8 .

Функцию распределения нулевого приближения Т^0'удобно представить в виде [23:

- арСгЗГо++ П - арСгЖ°Т С4)

=- пр[Ср + еКг) + еУ/2], (53

где 1 - c^píгJ есть вероятность того, что электрон, имеющий в точке г импульс р, приходит в нее из -со (левого полупространства), в то время как с^Сг) - вероятность прихода в эту же точку из +со (правого полупространстваЗ. Уравнение для Ор(г) может быть получено из кинетического уравнения.

Нэупругая добавка к функции распределения электронов Г^ находится из решения уравнения (3), которое может быть представлено в виде :

- V - ¡е-рЬ <^°>Сг3>' <Ю

-и-

•л

^Сг) - Ф,сг)-д£-+ *р Сг 3. С7)

Решение граничной задачи для функции хр может быть представлено с помощью функции Грина д ,Сг,г'), удовлетворяющей уравнению

уСа/Зг)дрр<Сг,г') - Ц дрр,Сг,г')| - <5Ср-р') бСг-г'З, СЗ)

Можно записать сражение для неупругой добавки к функции распределения :

*рСг) ^ ¡¿г'йр> дрр.Сг,г')1е_рЬ{ф'Хг')>, СШ

Неупругую поправку к микроконтактному току I можно получить, введя новую функцию врСг) с помощью интегрирования по "конечным" переменным функции Грияа д :

^ -~3- { ^ бР 0 £г) (10)

где введенная функция брСг) имеет вид

СрСг) -- | сБ'1 бр'у^др.рСг'пО. (И)

'.ели воспользоваться свойством симметрии функции Грина, можно юлучить связь между функцией Грина вр(гЗ и функцией арСг):

СрСгЗ = арСг) - бСг). С12)

Для вычисления неупругой добавки к микроконтактному току сталось в уравнение С13) подставить выражение для интеграла лектрон-фононного взаимодействия, в котором учтена функция аспределения нулевого приближения Гр0>, выраженная через арСг), еупругая добавка к току при этом становится билинейной функцией

а , и для микроконтактного токового кинетического фактора Ку(р,р') можно получить выражение, справедливое при произвольном значении параметра Ь/б и при произвольной геометрии контакта. Это выражение имеет вид :

КуСр,р') -- ^ ^ [с1г[арСг)-ар,Сг)3[а.рСг)- а_р,Сг)]/| сБ<уар>,

(13)

где Б - сечение контахта.

Результаты настоящей главы относятся к случаю, когда длина неупругой релаксации электрона велика по

сравнению с характерным размером микроконтакта. В этом пределе электрон, пролетая область локализации ускоряющего поля, слабо возмущает фононную систему, что обеспечивает возможность спектроскопии фононов, подобной той, которая имеет место в баллистическом режиме 1е_^га » б . Расчет микроконтактного спектра сводится к вычислению формфактора КСр.р'З, зависящего от геометрии контакта и степени его загрязнения. В самом общем случае определение формфактора К может быть сведено к анализу упругой электропроводности микрококтакта, характеризуемой функцией вероятности Ор(г). Используя полученное соотношение , можно рассчитать К-фактор для различных частных случаев. В диффузионном пределе 1е_|и<< й интенсивность микроконтактного спектра уменьшается в раз по сравнению с чистым пределом. Значение К-фактора,

усредненное по направлениям импульсов р и р' , в диффузионном пределе линейно зависит от параметра Кнудсена 1е_|И/с1 с наклоном, нечувствительным к геометрии контактной области, включая и ее возможную многоконтактность.

Анализ рассеяния на стохастических плавных неоднородностях (полях деформации ) показал, что в диффузионном режиме их влияние может быть описано введением длины свободного пробега 1| с сохранением вида К-фактора, найденного в модели точечных упругих рассеивателей.

Универсальность вида функции <К> в области малых длин

пробега и зависимость предельного значения <К>ипри 1е_^т/б-а) от геометрии контакта представляют удобную возможность экспериментального исследования формы микроконтакта.

В настоящее время изучение металлов с малой длиной свободного пробега метсчом микроконтактной спектроскопии стало традиционным.

Полученные в данной главе результаты объясняют существование микроконтактного спектра в грязных контактах. Таким образом, метод микроконтактной спектроскопии позволяет получать информацию о фононных спектрах не только чистых монокристаллов, но также металлов с произвольно малой длиной свободного пробега С сплавов, пленок, металлов, подвергнутых сильной пластической деформации).

К достоинствам использованного выше математического метода относится его общность, позволяющая описывать неравновесные фононные системы микроконтактов, как это сделано в следующих главах.

Глава 2. Неравновесная фононная система в баллистических микроконтактах

Релаксация электронов, ускоренных в приложенной разнице потенциалов СУ), приводит к формированию эффективной температуры фононов и к появлению направленного потока неравновесных фононов в симметричном контакте. Следствием этого является аналог эффекта Пельтье: на берегах симметричного однородного микроконтакта возникает разница температур, ЛТа(V), нелинейно зависящая от приложенного напряжения. Этот эффект можно наблюдать [103 при баллистическом распространении неравновесных фононов, когда асимметричное тепловыделение по отношению к джоулеву теплу мало в меру малости параметра сЗ/1 ^, где 1р=ЛУр/00. Конкретный вид зависимости ДТа(V) определяется вкладом процессов переброса при фонон-электронном рассеянии.

Микроконтакт (вместе с приконтактной областью размером 1£ , в которой происходит релаксация неравновесных электронов) является источником тепла, аналогичным горячему фононному пятну. Чтобы описать асимметрию микроконтактного пятна вычислим потоки тепла и (3_, проходящие через поверхности и которые охватывают

приконтактную область и удалены от контакта на расстояние К, превышающее длины неупругой релаксации для электронов и фононов 1

К»1£ДРК • Асимметричная часть тепловыделения определяется величиной

О* - О- Г

0а - -±-2-- 5 Ус - I Сй+ + Ю' 2е. С14)

{через обозначена плотность потока энергии в электрон-фононной системе, вычисляемая на сечении контакта),

При расчетах использована система связанных кинетических уравнений для э лектрон-фононной системы микроконтакта. Функция распределения фонояов в баллистическом пределе строится аналогично электронной С3,43 с вероятностью /3^ (г) прохождения фонока через контакт С где иа<я) = Лйс^/Л} ).

3 нулевом приближении по злектрон-фононному взаимодействию, получим выражение, описывающее асимметрию тепловыделения:

0а - СшБ / 6Л3) [ СеУ*)3 / 4т? * Т^еУ* + Ц Т ¿Т ] +

Последнее слагаемое в С13) описывает фононный поток тепла. Относительная величина асимметрии тепловыделения, связанная с микроконтактным ускорением электронов, как следует из этого выражения, имеет порядок еУ / ер .

В нулевом приближении по элеятрон-фенонному взаимодействию фононная система вносит наименьший вклад в асимметрию тепловыделения. Однако в микроконтакте за счет электрон-фононного взаимодействия происходят процессы увлечения фононов и направленной генерации фононов неравновесными электронами. Последний эффект дает основной вклад в асимметрию при еУ > вр.

Вычисление потока энергии фононов через никроконтакт в первом приближении по интегралу фонон-электронного взаимодействия проводится аналогично вычислению неупругой добавки к току. При Т+ = Т_ = Т окончательный результат имеет вид:

х Ьы { КтСр, р') [ РСы.УД, Т) + еУ[ 2прС^) + 1] ]. (16)

С Здесь \ча- квадрат модуля матричного элемента электрон-фононногсь. взаимодействия, ¥- микроконтактная функция порядка оУ, описывавшая* уварение ыикроконтактного спектра, - элемент Ферни-повэрхксста иэталла. 3

Прп произвольной концентрации упруго рассеявзеажс пржесей нкеет вид:

КтСр.р) = Ар / а3г ( а_р- а_р>) [ /ЗиСр'-р)- ^Ср-р',]' С173

гдэ безразмерный гяоззггель А пропорционален проводимости контакта. В баллистическом для электронов и фснонов рехиив К^ пикет епд:

КВ 1 { Ур,'р) + > С18)

1 |ир2 - итр-I |ир7 - Ц7р|

{

Относительная аеню/етрпя тепловыделения за счет фононного эффекта при еУ>вц имеет порядок 69^/1 ^еУ. Существенно, что астадотрия тепловыделения как функция налряаезня V на контакте содеракт яря еУ<©и нелинейности, отраяаивще вид «зпсрокоятактной функции электрон-фононного взаимодействия ОСи).

Рассмотрена таю» фовопвая сибтеиа нзярсзсоптакта при сильном фоноз-злектрокнсм ЕзаицодеЗстаза. При этом транспорт электровоз чзрез гапсрокснтакт предполагается баллистическим. В это и случае формируется непяанковское распределение для фононоз, а тахге шотуяьсная длина рассеяния фоноцоз 1Сч)-<Ур/м... При такой "псавдобаллистлчоскогг" решка асянаэтрня тепловыделения с увеянче! шеи размера контакта <3 выходит ка наседение к ко содержит каяка кногитеяь

Глава 3,. Термоэдс в »яэталлнческих микроконтактах

Э этой главе рассмотрен эффект Ееебэка Си его нодифгкацпиЗ в точечных контактах. Показано, что эффект Зеебека в микроконтакте существенно модифицируется по сравнению со случаем кассивного металла. В особенности это относится, к виду термоэдс фонснного увлечения. В связи с этим предложен новый цетод определения абсолютного значения, термоэдс массивного ¡.зталла с повдьп

микроконтакта. Рассмотрена также модификация этого метода, позволявшая исследовать транспорт фононов через границу иикроконтагста металл-диэлектрик. В качестве специальных вопросов, связанных с проявлением эффекта Зеебека в точечных контактах, проанализирована возможность неполной компенсации термоэдс увлечения при приближении к области температур, сравнимых с дебаевской, а также особенности проявления фононного увлечения в магнитном поле, характерные для реалистической модели микроконтакта.

Термоэлектрическое напряжение в микроконтакте, как и в массивном металле, включает упругую электронную компоненту (диффузионная термоэдс) и термоэдс увлечения. В термоэлектрической цепи, не содержащей разнородные метал-гы, диффузионные термоэдс микроконтакта и массивного металла могут существенно различаться, если они связаны с различными механизмами рассеяния электронов. Однако при слабой энергетической зависимости длины рассеяния в массивном металле диффузионные термоэдс взаимно компенсируются. В то же время термоэдс увлечения различны, и если размеры микроконтакта малы по сравнению с длинами неупругого рассеяния электронов и фононов, термоэдс увлечения микроконтакта мала по

сравнению с аналогичной величиной для массивного металла, Это

пЬ т

позволяет измерить в области температур, в которой импульсная длина рассеяния электронов превышает б, используя "прерывание" металлического проводника посредством микроконтакта [7,93.

Возникающая в контакте диффузионная часть дифференциальной термоэдс в случае произвольного закона дисперсии электронов

термоэдс имеет внд

Включенный в цепь вольтметр измеряет на самом деле разность термоэдс иикроконтакта и массивного металла

гдз - термоэдс контакта, 20(ТЗ - абсолютная дифференциальная терхоэдс массивного металла.

С193

ДУ = §с - X 8ЙСТ) сЗТ, Т _

С 203

Для дифференциальной термоэдс увлечения в микроконтакте со слабым неупругим рассеянием электронов и фононов получим:

При низких температурах Т « Эр , учитывая, что ~ |р-р'|.

и ограничиваясь акустической ветвью закона дисперсии фононов пегко получить оценку

Отношение является малым параметром, по которому происходит

подавление термоэдс увлечения в микроконтакте.

Показано также, что сочетание сильного фононного рассеяния в контакте с баллистическим транспортом электронов приводит к эффекту, обратному низкотемпературному подавлению термоэдс: фононное увлечение может стать интенсивнее, чем з насзиЕном металле. Таким образом, компенсация термоэдс увлечения в однородной металлической цепи, содержащей микроконтакт, может проходить Снапркметр, при повышении температуры) в два этапа - сначала реализуется сильное рассеяние фононов в контакте С1р^«сЗ), а затем и электронная система контакта выходит из баллистического режима.

В данной главе показано также, что существует возможность для получения теркоэде увлечения, значительно превосходящих величины для массивных металлов. Для этого требуется эффективное удержание электронов в области, гяэ фононная система далека от равновесия. Такие условия могут быть реализованы за счет приложения к микроконтакту сильных магнитных полей.

Показано такге, что чувствительность эффекта увлечения к состоянию фояонной системы ногет быть использована для изучения Цененного транспорта в контакта металл-диэлектрик.

^ Ср, р') х

х [ ТР Р ] [пр С-+ Пр С-^-Е-) ].

С21)

С 22)

Гдава 4. Термоэлектрические эффекты в полупроводниковых микроконтактах

Сильная температурная зависимость химпотенциала электронов, разнообразие энергетических зависимостей длин рассеяния, соответствующих различным механизмам, делают достаточно сложными и информативны*® проявления термоэлектрических эффектов в полупроводниковых макроконтактах. Например, эффект асимметрии шкроконтакткого тепловыделения, в случае металлов требующий для обнаружения достаточно изощренной техники [103, для полупроводнков оказывается значительным и иожет реализоваться в различных режимах -баллистическом, диффузионное к в решше горячих электронов. Существенным представляется и то, что область геометрических размеров контактов и температур при которых проявляются шкроконтактные термоэлектрические эффекты вплотную приближается к области функционирования элементов электронных схем со сверхвысокой степенью интеграции.

Особенности термоэлектрических явлений в микроконтактах, соединяющих невырожденные полупроводники, определяются соотношение« шеду характерны?«' размером контакта ё и различными электронными и фононныыи характеристиками. Б приведенных расчетах считалось, что разиер контакта с одной стороны велик по сравнению с дебройяезской длиной волны Хд и дебаевсккм радиусом экранирования Гц (при выполнении этих условий можно не учитывать поверхностные явления в полупроводниках, такие, как, например, искривление зон), а с другой стороны мал по сравнению с неупругой длиной релаксации электронов 1£ и всегД! длинам релаксации фононов 1 ^ .

Диффузионная термоэдс полупроводникового микроконтакта в баллистическом регаше ииеет вид Ср - хиклотенциал полупроводника):

С 23)

В диффузионном режиме <<с!) получим:

С 24)

Коэффициент териоэдс в диффузионном режиш совпадает с соответствующим значением коэффициента в баллистическом режиме при

= -1/2, что отвечает не зависящей от энергии длин© свободного обега электронов в окрестности микроконтакта. . Такая ситуация ализуется в металлах. Однако в легированных полупроводниках туально рассеяние на ионизированных примесях с г=3/2. Таким разом, электронные части термоэдс в полупроводниковых :кроконтактах в различных режимах не совпадают.

Ограничиваясь областью малых напряжений |еУ|«Т, получим гражение для добавки к дифференциальной термоэдс шясрокантакта учетом электрон-фононного взаимодействия:

:ь - РГ Щ1/гфг РГТ <С1-С05фр (¥Р,Р'Э-КУСР,Р')]>.

С 25}

[есь <... > означает усреднение по ориентации импульсов,

зи рассматриваемых температурах и размерах контакта можно считать Г алой величиной СР~10-Ъ, однако появление этой добавки означает, го электрон-фононное взаимодействие может да&ать вклад в вриоэлектрические коэффициенты ткроконтакта за счет изменения шого сопротивления контакта. Кроме того, откатим появление токового" Ку-фактора в выражении для термоэдс увлечения. Это ^ответствует вкладу температурной неоднородности неоднородности пектронной системы в электрон-фононое взаимодействие. В металлах гот эффект подавлен по малому параметру ДТ/ср.

Можно представить значение введя параметр подавления

ермоэдс увлечения, (3/1е_ртак как в таком виде легко равнить с аналогичной величиной для 'массивных полупроводников. В ринятой нами модели длина квазиупругого рассеяния электронов на кустических фононах может быть записана нак 1е_„^=9лМг/1. При тсутствии неэлектронной релаксации получим оценку •

2 ^-С 27)

с рЬ-е ■

то означает, что в полупроводниковых микрокоитактах, как и в

металлических, существует размерный эффект подавления терыоэдс увлечения.

В отсутствие вырождения в микроконтакте возникает как электронная асимметрия тепловыделения 0®' , связанная с ускорением электронов, так и фононная, обусловленная анизотропией генерации неравновесных фонснов. Однако в отличие от металлов, для которых СеУ/£р) IV << IV в невырожденных полупроводниках при условии 1еУ| >> , как показано в данной главе, балистическом режиме реализуется соотношение ** IV, так что электронный вклад в

асимметрию является основным.

Для промежуточных значений напряжения V можно получить точный результат, если рассматривать полную интенсивность тепловыделения в берегах контакта Р+ _.

Р+=0+-0с, Р_=0_-0С. С 28)

Входящий в эти выражения поток тепла через микроконтакт 0С, если учитывать только электронный вклад, может быть представлен в виде:•

0С= |сК У^1 - 1Со)^/е - |1Со:,У/2| со1Ь СеУ/2Т). С 29)

Относительная асимметрия полного тепловыделения теперь может быть представлена в явном виде:

К = (Р+ - Р_)ДР+ + Р_) = П|е!У/2Т). £30)

Здесь Кх)=со1ЬСх) - 1/х - функция Ланжевена. Видно, что при ¡е|У<<2Т мы получим Р. = |е)У/6Т, однако эта величина выходит на насыщение Е=здп (V) при |е!У>>Т.

В полупроводниковых микроконтактах эффект асимметрии тепловыделения может быть существенным благодаря установлению в сильных электрических полях режима горячих электронов. При этом сутуация далека от собственно шкроконтактной: электроны в контакте испытывают сильные упругую релаксацию по импульсам (например за счет рассеяния на примесях с длиной 1^<<б) и интенсивную неупругую релаксацию С мы сосредоточимся на возможности рассеяния на

устических фононах с длиной 1ас<<сО. Однако падение разности

тенциалов V, приложенной к берегам контакта, по-прежнему юисходит в области порядка диаметра контакта с!

В достаточно сильных полях, когда Е>£0 и увеличение энергии

[ектрона на длине неупругой релаксации Д1ЬеЕ(1ас1^3

1/2

становится 1/2

1льше, чем характерная энергия излучаемого фонона <Лш>^СТ^ТЗ юисходит обогащение электронного распределения в области энергий, ¡евышаюшдх серднвю тепловую. Характерные значения Ео~10%/см С при

¡мнатных температурах, когда 1

ас

1^10 6сга

В реальных

сспериментах создаются условия для режима горячих электронов в

и УЧО^йВ соответствуют полю в

5кроконтактах'.

ch-Ю 5сяМ01

ас

«ении контакта порядка 10 В/см.

При для оценки асимметрии тепловыделения достаточно

1осмотреть отношение электронного потока энергии в сечении контакта джоулеву тепловыделению:

0+ - 0_

У =

W01

Q+ + Q_ |IV|

счисления дают:

_ 2Т

~eV~

dxCx4-s)sx е х

оо

JdxCx+s3s о

С313

С 323

1

Y

[Т Т ^rf*

В -j^-j— . При сильных полях Cs>>13

ОЛУЧИМ:

ели контакт достаточно чистый и потеря импульса электронов роисходит благодаря рассеянию на фононах, асимметрия оказывается ропорциональной длине электрон-фононого рассеяния, то есть нудсеновскому числу К=1е_р^/б, в соответствии с результатами кспериментов [15].

Глава Теплопроводность микроконтактов

Баллистический транспорт тепла как в электронной, так и в фононной системе микроконтакта характеризуется степенными зависимостями теяового потока от температур массивных берегов контакта Т+ и Т_. Для электронной системы при произвольной разнице температур имеем:

С^ = -Сп£/12Л3) ¿СТ<; - Т? ) С 34)

В диэлектрических кикроконтаюгах тепловой поток обусловлен фононным транспортом, и в баллистическом пределе имеет вид:

г т

0(Т.,Т ) = -, Г 6« со ЕСм) ШрСм ,Т.) - ИрСо) ,Т_) . С35)

+ сгп)3 I Р + Р J

Здесь Hp - равновесные функции распределения фононов в берегах контакта. Функция ЕС«) определяется интегралом в к - пространстве по поверхностям постоянной энергии waCk)=w (о^ и п(сг) ниже обозначают элемент иэоэнергетической поверхности и единичный вектор нормали к ней).

В области низких частот, когда закон дисперсии фононов можно

представить в линейном приближении, величина ECw) квадратична по р

частоте: Е -pw , где

р = | J dn u|CQ) [ ua(fflk(fi)/lcj , (36)

u£>0

Ш означает совокупность угловых координат волнового вектора к.)

При низких температурах (Т+ _<< h w^) возбуждены только низкочастотные колебания, и для величины теплового по/ока получим

я s / А

QCT..T ) =--гг р СИ - Т4 С37)

+ 120 h3 +

Рассматривая величину QCT.0) в достаточно широком интервале температур, можно с помощью интегрального преобразования функции Q

юстановить частотную характеристику ЕС со). Необходимое >еобразование можно представить в виде

со и

E(u) = Ch/o>)1/2 |ф[г(§ tip) СС| +iM)]-1JdT QCT.O) T~S/2(^)1M

- oo 0

С 38)

ie ГСх) - гамма-функция; £(x) - дзета-функция Римана.

Низкотемпературные аномалии фононной теплопроводности ззникают благодаря нарушению условия геометрической оптики d>>\. тетывая, что при температуре Т характерную длину волны фононов эжно оценить как А.Йавр/Т С где а - постоянная решетки), можно легко элучить значение температуры Т^^ при которой выполняется условие : Tjji^SpO/d. Для размера контакта d^lO^Vim получим Т^^О. 1-1К. эи более низких температурах нельзя рассматривать транспорт фононов пределе геометрической оптики: становятся существенными эффекты &фракции упругих волн на отверстии контакта.

При вычислении потока тепла, переносимого акустическими энонами, удобно представить решение волнового уравнения для иещений упругой среды в виде суммы нормальных мод, соответствующих алагаемым граничным условиям. В этом случае коэффициент передачи нергии DCk) упругой волны через сечение контакта ~акже имеет вид умыы по нормальным модам с индексом п. Выражение /ля потока тепла ерез контакт принимает вид:

QCT+,T_) = (1/2я) jda hu £(ы) [ NpCo>,T+) - NpCo,T_) ], С39)

де £Сш) есть сумма по нормальным ко ебаниям

£ (ш) = ^(2n+l) Tn(«d/s). (40)

ункции ТпСх) при п>0 имеют вид размытых ступеней, причем пСх)«1 в области х << 2у n(n+l), TnCx) 2 1 при х» ?у п(п+1). аким образом 1сп=2у ntn+lJ/d есть характерное значение волнового ектора при котором нормальная мода с номером п>0 начинает роходить через контакт.

Обратим внимание на то, что коэффициент прохождения для нулеве моды в модели сферического растекания [163 имеет вид:

TDCkd) = Ckd)2/[4 + Ckd)2]. С41

Это значает, что длинноволновые фононы Cl>>kd) почти не отражайте от отверстия контакта. Это связано с выбором условия Неймана пр решении задачи дифракции. Эффект плоской апертуре. Если контакт форме канала длины L моделируется условием, что соответственны точки плоского контакта С в модели сферического растекания соединяются одномерной передающей линией длины L, то пространств переменных для задачи дифракции представляет прямое произведени сферы на отрезок. Такой прием оправдан, по крайней мере для описани осевых низкочастотных колебаний, которые могут распространяться : каналах с абсолютно жесткими стенками. Коэффициент прохождения дл. низкочастотных колебаний в этом случае принимает вид:

Titled) = -^^-. С 42:

Ckd}2 + 4 cos2CkU [1 + t§ CkD/kd 32

Видно, что функция TqCx) представляет изрезанную ступень npj L/d > 1 Сдля достаточно длинного канала). Заметим, что очень низки; частот С при k<<kR) значения коэффициента передачи энергии в канал« оЧк) уменьшаются по сравнению со случаем плоского контакт« и DLC0)=D(0)xCl+L/d)2.

В предельном случае, когда поток тепла Q переносится монохроматическими фононами с распределением NCw3=n<5Cw-w03, получав! выражение, аналогичное формуле Ландауэра для электронно« проводимости:

Q = П СЛмй/2л) SET" CwQ). С43)

a pt,i>

Здесь индексы ц к v являются номерами поперечных мод колебаний в контакте с коэффициентами прохождения v.

Проведен учет вклада фонон-фовонного рассеяния в теплопроводность диэлектрического шхрояонтахта. При небольших

перепадах температуры оценки длин рассеяния для И- и 1)-процессов практически совпадают с результатами для массива. Однако особенность микроконтактной теплопроводности состоит в том, что условие обычно выполняющееся при 0<Т<10К, означает, что в низкотемпературное теплосопротивление микроконтакта основной вклад дает нормальные процессы рассеяния.

Рассмотрена теплопроводность микроконтакта металл-диэлектрик, в котором перенос тепла через границу контакта осуществляется фононами, которые могут рассеиваться и поглощаться электронной системой. На границе контакта можно вычислять поток энергии фононоб, пользуясь условием непрерывности. В результате получим выражение, аналогичное найденному в диффузионном режиме для контакта диэлектрик-диэлектрик. Однако в рассматриваемом здесь случае диффузионный коэффициент зависит от длины 1а затухания фононов в объеме металлического берега. При 1а«Я вклад сопротивление металлического берега становится пренебрежимо малым. Этот результат дает возможность исследовать только механизм фононного транспорта тепла с помощью таких микроконтактов.

В заключение сформулируем основные результаты данной работы:

1. В случае сильно неравновесной электронной системы контакта, когда невозможно установление локальной температуры и хнмпотенциала, за счет условия слабой неупругой релаксации (1£>>б) удается построить решение кинетического уравнения для функции распределения электронов с учетом первого порядка теории возмущений по интегралу электрон-фононого взаимодействия. Развитый для этой пели метод микроконтактных функций Грина применим при весьма обших предположениях об устройстве контакта '- для произвольной геометрии контакта и произвольной интенсивности рассеяния электронов, ^ханизмом рассеяния электронов при этом может служить как упругое рассеяние на точечных рассеивателях. так и "дрейф" в стохастических полях упругих напряжений в кристаллической решетке,

2. Описанные выше результаты позволили рассчитать интенсивность микроконтаятных спектров, вычисляемых как д^Т/йУ^. Расчеты кинетических К-факторов при произвольном значении

сильном фонон-электронном или фояон-фононном рассеянии. Показано, чт при условии сохранения баллистического режима для электронов в контакте термоэдс увлечения может значительно отличаться от значения в массивном металле даже в области температур, сравнимых с дебаевской. Таким образом, предложено объяснение наблюдавшейся раскомпенсации термоэдс в однородной цепи, содержащей микроконтакт, при высоких температурах.

8. Рассморен эффект фононного увлечения в непроводящем контакте металл-диэлектрик. Показано, что инжектированный через границу такого контакта поток фононов приводит к появлению в металлическом береге контакта избыточной разности потенциалов, по порядку совпадающей с термоэдс увлечения в контакте металл-металл. При этом величина микроконтактной разницы потенциалов содержит информацию о частотной зависимости коэффициента передачи энергии фононов через границу металл-диэлектрик. Предложена принципиальная схема изучения ияжекционной термоэдс увлечения с помощью цепи, содержащей два микроконтакта (различного диаметра) и нанасенной на диэлектрик тонкой проводящей пленки.

9. Рассмотрены эффекты фононного и электронного увлечения в микроконтактах в сильном неквантующем магнитном поле. Показано, что в микроконтактах с фононной апертурой (диаметром 0), превосходящей апертуру для фононов (диаметром б) возможно возникновение аномальных термоэдс фононного увлечения, превосходящих значения в массивном металле по параметру В2/(б1р^_е) в области насыщающих полей

10. Рассмотрены теплопроводность и термоэлектрические эффекты в микроконтактах, у которых химлотенциал р может принимать значения порядка Т или еУ. Найдены условия раскомпенсации термоэдс в однородной цепи, содержащей микроконтакт, в баллистическом режиме.

И. Показано, что основной вклад в асимметрию тепловыделения в микроконтактах из невырожденных полупроводников может вносить релаксация ускоренных полем электронов. При этом в достаточно сильных полях (еУ>р) относительная асимметрия джоулева тепловыделения может достигать значений, близких к 1.

12. Рассчитаны проводимость и асимметричное тепловыделение в полупроводниковом контакте в режиме горячих электронов. Показано, что относительная асимметрия дзаэулева тепловыделения в этом режиме

пропорциональна длине неупругой релаксации электронов, причем этот эффект достигает заметных значений и может служить характеристическим признаком установления режима горячих электронов.

13. Рассмотрена электронная теплопроводность металлических микроконтактов, показано, что в баллистическом режиме Си в более общем случае "энергетической баллистики") тепловой поток в электронной системе квадратичен по температуре.

14. Рассчитана температурная зависимость теплопроводности микроконтактов из невырожденных полупроводников, показано, что эта величина существенным образом варьрует при различных режимах проводимости контакта.

15. Рассчитан баллистический теплоперенос в фононной системе микроконтакта. Показано, что в баллистическом для фононов режиме тепловой поток через диэлектрический микроконтакт пропорционален четвертой степени температуры. Вычислен тепловой поток в диэлектрическом гетероконтакте при сильном упругом рассеянии фононов.

16. Рассчитан тепловой фононный поток в "дифракционном режиме", когда характерная длина волны фононов становится соизмеримой с размерами контакта. Найден фононный аналог формулы Ландауэра, описывающей квантование кондактанса в контактах. Показано, что низкотемпературная фононная теплопроводность сильно зависит от граничных условий для колебаний решетки на поверхности вакуумного зазора, образующего микроконтакт.

17. Рассмотрен вклад процессов фонон-фононного рассеяния в баллистическую теплопроводность диэлектрического микроконтакта. Найдены выражения для эффективных длин нормального и и®к1арр-рассеяния з неравновесной фононной системе. Показано, что при низких температурах ангармонический вклад в тепяосопротизление контакта определяется нормальными процессами рассеяния.

18. Рассмотрена теплопроводность шкроконтакта металл-диэпектрик. Найдены условия, при которых электронная система металлического берега не дает вклад в теплопроводность, что позволяет исследовать баллистический транспорт фононов в таких контактах.

Основные результаты диссертации изложены в работах:

1. И.О.Кулик, Р.И.Шехтер, А.Г.Шкорбатов, Микроконтактная спектроскопия электрон-фононного взаимодействия в металлах с малой длиной свободного пробега электронов, ЖЭТФ, 1981, т. 81, N6, с, 2126-2141.

2. Э.Н.Богачек, А.Г.Шкорбатов, Баллистический режим теплопроводности микроконтакта между диэлектриками,Труды 23-го Всес. Совещ. по физике низких температур, Таллинн, 1984, с. 118-119.

3. Э.Н.Богачек, И.О.Кулик, А.Г.Шкорбатов, Термоэлектрические явления и спектроскопия электрон-фононного взаимодействия в металлических микроконтактах, ФНТ, 1985, т.И, N11, с. 11881198.

4. Э.Н. Богачек, А.Г.Шкорбатов, Баллистический режим теплопроводности микроконтакта между диэлектриками, ФНТ, 1985, т. И, N6, с.643-646.

5. Э.Н.Богачек, И.О.Кулик, А.Н.Омельянчук, А.Г.Шкорбатов, Термоэд< увлечения в металлических системах, содержащих микроконтакт. Письма в ЖЭТФ, 1985, т. 41,N12, с. 519-521.

6. И.О. Кулик, Э.Н. Богачек, А. Г. Шкорбатов, Баллистические термоэлектрические эффекты в михроконтактах,Доклады 13-го Всес. совещания по теории полупроводников, 1987, Ереван, с. 57-58.

7. Э.Н.Богачек, А. Г.Шкорбатов, Асимметрия тепловыделения и термоэдс в полупроводниковых микроконтактах, ФТП, 1989, т.23, N12, с. 2234-2237.

8. А.Г. ШкорбатоЕ, Т.3.Саркисянц, Металлические микроконтакты в псевдобаллистическом режиме. Генерация фононов и увлечение электронов, ФНТ, 1989, т. 15, N7, с. 733-744.

9. Э.Н. Богачек, А. Г. Шкорбатов, И.О. Кулик, Баллистические термоэлектрические эффекты в металлических микроконтактах, ФНТ, 1989, т. 15, N3, с. 278-289.

10. А.Г.Шкорбатов, Т.3.Саркисянц, Фонон-фононная релаксация и термоэлектрические эффекты в микроконтактах, ФНТ, 1990, т. 16, N6, с. 725-737.

И. Е.N.Bogachek, I.O.Kulik, A.G.Shkorbaiov, Ballistic charge-carrier kinetics and phonon drag in semiconducting point contacts, J. Phys.: Cond. Matt., 1991, v.3, H45, 8877-8891.

12. A.Feher, P.Stefanyi, R.Zaboj, A. G. Shkorbatov, T.Z.Sarkisyants, Heat conductivity of dielectric-dielectric and metal-dielectric point contacts at low temperatures, ФНТ, 1992,

т. 18, N5, c. 542-544.

13. П.Штефани, А.Фегер, А.Г.Шкорбатов, Баллистическая теплопроводность диэлектрических микроконтактов, ФНТ, 1992, т. 18,N2, с. 154-163.

L4. A. Feher, P. Stefanyi, A. G. Shkorbatov, Resonance (surface) phonon transport through point contacts, Helv. Phys. Acta,

1992, 65, N2/3, 456-457.

15. G.R. Shustov, A. G. Shkorbatov, Pseudopotential Calculation of Ballistic Thermoelectric Effects in Point Contacts of Normal Metals, ФНТ, 1992, т. 18, N5, с. 480-483.

16. A.G. Shkorbatov, Ballistic Thermoelectric Effects in Point Contacts, ФНТ, 1992, т. 18, N5, с. 473-474.

L7. И.О.Кулик, А.Г.Шкорбатов, Инжекционный термоэлектрический эффект в баллистических микроконтактах металл-диэлектрик, ФНТ,

1993, т. 19, N8, с. 895-900.

LS. А.Г.Шкорбатов, А.Фегер, П.Штефани, Т.3.Саркисянц, Низкотемпе-•• ратурная фононная теплопроводность микроконтактов, ФНТ, 1993,

т. 19, N11, с. 1240-1246. 19. A.G. Shkorbatov, Metallic point contacts in magnetic field: electron-phonon interaction and thermoelectric effects, European Magnetic Materials and Application Conference, Kosice, 1993, Digests, p. 249.

JO. E.S.Syrkin, A.G.Shkorbatov, A.Feher, Resonanse heat transfer through an impurity monolayer, Phonon Scattering in Condensed matter YII, M.Meissner and R.O. Pohl (Eds.), Springer-Verlag, 1993, p. 421-422.

21. E.S. Syrkin, T.Z.Sarkisyants, A. G. Shkorbatov, Intercrystailine heat conductivity in the presence of planar defects, J. Phys.: Cond. Matt., 1993, v.5, p.5059-5066.

Цитированная литература:

1. И. К. Янсон, Нелинейные эффекты в электропроводности точечных контактов и злектрон-фононное взаимодействие в нормальных металлах, ЖЭТФ, 1974, т. 66, N 3, с. 1035-1050.

2. И.О.Кулик, А.Н.Омельянчук.. Р.К.ГОехтер, Электропроводность точечных микроконтактов и спектроскопия фононов и примесей в нормальных металлах, ФНТ,1977, т.З, N12, с. 1543-1558.

3. И. К. Янсон, 0. И. Шкляревский, Мнкроконтактная спектроскопия металлических сплавов и соединений Собзор), ФНТ, 198S.T.12,

N 9, с. 839-933.

4. И. К. Янсон, А. В. Хоткевич, Атлас микроконтактных спектров электрон-фононного взаимодействия в металлах: Справочник, Киев "Наукова Думка", 1986, 142 с.

5. P.StefanylfA.Feher,A.Orendacova, Point-contact spectroscopy of dielectrics. Experiaental evidence. Phys. Lett., 1990, v. 143, p. 259-263.

6. P.Stefa.nyi, A.Feher, Thermal point-contact spectroscopy, Pnysica B, 1SS0, Y.165&1S6. p. 911-916.

7. 0.1.Shklyarevslcii, A.G.M. Jansen, J.G.H.Hermsen, P.Wyder, Thermoelectric voltave between identical metals in point-contac configuration, Phys. Rev. Lett., 1986, v.57, p. 1374-1377.

8. О.И. Шкляревский, А. Г.М. Янсен, П.Видер, Теплопроводность металлических микроконтактов, ФНТ, 1986, т.12, N9, с. 947-954.

9. О.И.Шкляревский. А.Г.М.Янсен, П.Видер, Термо-эдс однородно« металлической цепи, содержащей микроконтакт, ФНТ, 1989, т. 15, ' N2, с. 168-180.

10. М.Рейфферс, К.Флахбарт, Ш.Янош, Баллистическая температурка* спектроскопия меди при 0,7К, Письма в ЮТФ, 1986, т. 44, N5 с. 232-234.

И. P.. Trzcinslci, Е. Gael in, Н, J. Queissor, Quenched phonon drag in silicon Bicrocontacts, Phys. Rev. Lett., 1986, v. 56, N10, p. 1086-1089.

12. Н.А.Тулина, Мшфоконтактная спектроскопия сплавов Re-Os, Re-W, ФНТ, 1983, т. 9, 145, с. 499-503.

13. A.M.Duif, A.G. К. Jansen, P.Wyder, Point-contact spectroscopy. J. Phys.: Condens. Matter, 1S89, v. 1, 3157-3189.

14. I.O.Kulik, Ballistic and nonballistic regimes in point-contact spectroscopy, <JI!T, 1SS2, т. 18, Ко, 450-460.

L5. R.Trzcinski, E.Gmalin, H. J. Quaisser. Ballistic charge-carrier transport in semiconductor point cc:.uacts, Phys.. Rev. B, 1987, v. 35, N12, p. 6373-6378.

16. А.М.Загоскин, ИО.Куянк, Квантовые осцилляция электропроводности двумерных баллистических контактов, ФНТ, 1990, т.16, N7, с.911-927.

Ответственный за выпуск - доктор физ.-кат. наук Е. С. Сыркин

Подписано к печати 8- оТ-. 1934, фир. печ. л. 2,0, учета.-изд. л. 2,0 заказ N 24 , тираа 100 экз.

Ротапринт ИМК НАНУ, 310164, Харьков.