Термокапиллярная конвекция в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием потока газа

Гатапова, Елизавета Яковлевна

Термокапиллярная конвекция в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием потока газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Гатапова, Елизавета Яковлевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Термокапиллярная конвекция в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием потока газа»

Автореферат диссертации на тему "Термокапиллярная конвекция в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием потока газа"

На правах рукописи

е. ^¿ьогъ/

Гатапова Елизавета Яковлевна

ТЕРМОКАПИЛЛЯРНАЯ КОНВЕКЦИЯ В ЛОКАЛЬНО НАГРЕВАЕМОЙ ПЛЕНКЕ ЖИДКОСТИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОТОКА ГАЗА

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2005

Работа выполнена в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской Академии наук (г. Новосибирск)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Кабов Олег Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Новопашин Сергей Андреевич

кандидат физико-математических наук, Ерманюк Евгений Валерьевич

Ведущая организация: Московский государственный

университет имени М. В. Ломоносова

Защита состоится " 28 " декабря_2005 года в 9:30 часов на

заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО РАН, по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Акад. Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан " 28 " ноября_" 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003. 053. 01 доктор физико-математических наук

В.В Кузнецов

ZOOG-k 215Ш0

Tfss^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Процессы в пленках жидкости широко используются в различных технологических системах, так как обеспечивают высокую интенсивность тепло-массопереноса и значительную поверхность контакта фа$ при малых удельных расходах жидкости. Тонкие пленки жидкости могут также возникать при движении двухфазных потоков в каналах испаритсльно-конденсационных систем. Совместное движение газа и жидкости имеет место в различных аппаратах химической промышленности и энергетике, например, при кольцевом режиме течения двухфазного потока в трубах или на стадии подготовки топлива в камерах сгорания. Перспективным является использование тонких пленок жидкости, движущихся под действием газового потока, в системах охлаждения микроэлектронного оборудования, как в земных условиях, так и в условиях микрогравитации В гаких системах процесс спутного течения пленки и газа происходит в микро или миниканалах. Характерная высота рассматриваемых каналов варьируется от 50 до 3000 мкм. При этом движение газа и жидкости как правило имеет ламинарный характер. Перспективными рабочими жидкостями для таких систем охлаждения являются вода при давлениях ниже атмосферного, а также диэлектрическая жидкость FC-72. В работе выполнены расчеты для обеих жидкостей. Существенную роль при движении двухфазных потоков в мини и микроканалах играет поверхностное натяжение. В условиях интенсивного тепло и массообмена возникают термокапиллярные силы и концентрационнокапиллярные силы. Термокапиллярная конвекция в пленке жидкости, нагреваемой снизу, широко исследовалась в (ечение последних десятилетий. Тем не менее, вопрос о влиянии газовой фаш на поверхностные явления остается не до конца изученным.

В 1994 г. в Институте теплофизики СО РАН д.ф.-м.н. O.A. Кабовым были обнаружены ре!улярные структуры в тонкой движущейся под действием гравитации пленке жидкости при ее локальном нагреве со стороны подложки. Структуры представляют собой вал жидкости в области верхней кромки нагревателя, из которого с определенной периодичностью стекают струи жидкости и тонкая пленка между ними. В лаборатории интенсификации процессов теплообмена Института теплофизики (зав. лаб. Кабов O.A.) ведется жеперимент, в котором предполагается получить и исследовать подобные регулярные структуры при совместном течении пленки жидкости и 1аза, как в земных условиях, так и в условиях микрогравитации Г!о>точу необходим теоретический анализ процессов в пленке жидкости, движущейся под действием i азового потока.

Целью pa6oiM является: исследование гидродинамики, теплообмена и испарения в локально нагреваемой пленке жидкосш, движущейся под

РОС НАЦИОНАЛ Н/ j Библиотек'.

действием газового потока в канале в условиях определяющего влияния термокапиллярных сил.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором впервые:

• Выполнен систематический анализ гидродинамики и теплообмена в локально нагреваемой испаряющейся пленке жидкости, движущейся под действием спутного потока газа и гравитации, посредством аналитических и численных расчетов.

• Получено аналитическое решение задачи о распределении температуры в пленке с линейным профилем скорости, для плотностей теплового потока на нижней стенке канала, имеющих интегрируемую обобщенную производную.

• Используя аналитическое представление температуры на поверхности пленки, решена линеаризованная задача о термокапиллярной деформации поверхности пленки, вызванной локальным источником тепла с постоянной плотностью теплового потока. Получено, что в области выхода теплового пограничного слоя на поверхность пленки формируется утолщение в виде вала, вызванное термокапиллярным эффектом.

• Обнаружены возмущения свободной поверхности перед валом вверх по потоку и, найден определяющий их возникновение критерий.

• Выполнены численные расчеты тепловой задачи стационарного движения пленки и газа в канале, с учетом испарения. Показано, что в микроканале испарение с поверхности пленки оказывает существенное влияние на теплоотвод от жидкой фазы в газовую.

• Численно получена зависимость числа Био от параметров течения и пространственных переменных. Расчеты показывают, что число В! зависит от многих параметров: числа Рейнольдса пленки, числа Рейнольдса газа, величины теплового потока, высоты канала, длины нагревателя. Показано, что аппроксимация с постоянным числом Био может быть причиной многих неопределенностей в изучении нелинейной динамики локально нагреваемой тонкой пленки со спутным потоком газа в канале.

Достоверность 'полученных данных подтверждена сравнением с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов, а также специальными тестовыми расчетами. Результаты достаточно достоверны, в предельных случаях они согласуются с известными работами других авторов.

особенностях течения получены в общем виде аналитически, чго может иметь особую ценность не только при тестировании применяемых численных алгоритмов, но и для формирования целостных физических представлений об изучаемом сложном явлении. Полученные результаты позволяют более целенаправленно и углубленно планировать эксперименты.

На защиту выносятся:

Результаты аналитического исследования задачи о распределении температуры в неизотермической пленке жидкости с линейным профилем скорости.

Результаты исследования термокапиллярной деформации локально нагреваемой пленки жидкости, движущейся под действием потока газа в канале.

Обнаружение возмущений свободной поверхности пленки перед валом вверх по потоку и критерий их появления.

Результаты численного расчета задачи стационарного движения локально нагреваемой пленки и газа в канале, с учетом испарения.

Результаты анализа коэффициента теплоотдачи на поверхности локально нагреваемой пленки.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались автором на: Семинаре «Физическая гидродинамика» в Инсчшую теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН под руководством чл,-корр. РАН С В Алексеенко (Новосибирск, 2004, 2005); Семинаре в МГУ им. М.А. Ломоносова под руководивом академика РАН В.В. Шемякина (Москва, 2005), Семинаре в Microgravity Research Center of Free University of Brussels (Брюссель, 2005); XV международной школе-семинаре молодых ученых и специалиста под руководс!вом академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Калуга, 2005); Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (Бийск, 2005); Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2005); Конференции молодых ученых в рамках 7 Лаврентьевских чтений (Якутск, 2003, диплом 1-ой С1епени); Конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развшии северных pei ионов России» (Москва, 2003, диплом 2-ой степени); Конкурсе лучших pa6oi молодых ученых ИТ СО РАН (Новосибирск, 2003). Кроме тою, ре!ультаты, изложенные в диссертации, докладывались соавюрами рабо! на различных международных и российских конференциях и семинарах.

Публикации. По теме диссер1ации в отсчси венной и ¡арубежной печати опубликовано 13 печатных работ.

Личный пклад автора. Данная работа выполнена в 2001 2005 ir в лаборатории «интенсификации процессов теплообмена» (¡аведующий |.ф -м н. OA Кабов) Инстита кчиюфизики СО РАН. Поскшовка шдач

исследований осуществлена диссертантом совместно с O.A. Кабовым. В диссертации изложены результаты исследований, выполненных автором самостоятельно и в сотрудничестве с сотрудником лаборатории к.ф -м.н. И.В. Марчуком. Лично автором выполнены аналитические исследования поля температур и толщины пленки и численные расчеты течения локально нагреваемой стекающей пленки. Анализ и сравнение результатов с экспериментальными данными выполнено совместно с O.A. Кабовым.

Автор выражает глубокую признательность д.ф.-м.н. В.В. Кузнецову (Институт Гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН) за сотрудничество и ценные замечания.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и выводов. Работа содержит 108 страниц текста, 67 рисунков, 1 таблицы и список литературы из 130 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны цель и новизна исследований, отмечена их практическая ценность.

В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических работ по гидродинамике, тепломассообмену пленки жидкости со спутным потоком газа.

Рассматриваемая в диссертации проблема - течение неизотермической тонкой пленки жидкости, вызванной спутным потоком газа в канале является комплексной задачей. Во-первых - это «холодная» гидродинамика совместного движения пленки жидкости и газа. Во-вторых - поверхностные явления, вызванные силами Марангони. В-третьих - тепломассобмен в двухфазном течении. Кроме того, спецификой проблемы является малые размеры каналов, высотой от 100 мкм до 3 мм. В первой главе изложены наиболее важные результаты, полученные в данных областях к настоящему времени.

Динамика изотермического течения жидкости, увлекаемой потоком газа, в канале рассмотрена в работах Hanratty, Engen, Гугучкина, Демехина, Алексеенко, Накорякова, Актершева, Чан, Шкадова и др., но, в основном, поток газа считается турбулентным. Также мало работ, посвященных изучению течения в мини и микроканалах. Числа Рейнольдса для течений в микроканале обычно малы, также как и скорости течений, за счет того, что гидравлический диаметр маленький. Коэффициенты трения и градиенты давления относительно высокие для течений в микроканале, потому как площадь свободной поверхности для заданного объема жидкости большая. По тем же соображениям, коэффициент теплоотдачи высокий, поскольку он увеличивается обратно пропорционально гидравлическому диаметру канала для фиксированного числа Нуссельта при ламинарном течении.

Термокапиллярная конвекция в гонких слоях жидкости при наличии границы раздела жидкость-га* интенсивно изучается в течение последних десятилетий. Достигнут существенный прогресс, как в теоретических исследованиях, так и в экспериментальных исследованиях. Тем не менее, вопрос о влиянии гаювой фазы на поверхностные явления остается не до конца и ¡ученным. Недостаточное внимание уделяется случаю, ко1да 1егтло передается от неравномерно нагретой подложки или локальных источников тепла. Исследования динамики гравитационно стекающих пленок Кабова, Марчука и др. пока!али, чю при интенсивных локальных нагревах для процесса 1еплопереноса одинаково существенны оба механизма конвективный и кондуктивный, но в большинаве теоретических работ в изучении нелинейной динамики неравномерно нагреваемых пленок конвективными членами пренебретается. Обзор части исследований по эффекту Марангони выполнен в работах Scriven and Sternling, Г'ершуини и Жуховицкого, Веларде и Кастилло, Davis, Pukhnachov, Oron et al. и других. В большинстве статей изучение взаимодействия испарения и термокапиллярного эффекта проводится в предположении, что жидкость соприкасается только с собственным паром [Burelbach et al. 1988, Ajaev 2004J. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что присутствие неконденсируемой компоненты в фазе пара сильно стимулирует появление поверхностной неустойчивости испаряющегося жидкого слоя.

Анализ литературы показывает, что подавляющее количество экспериментальных и теоретических исследований гто гидродинамике, нагреву и испарению движущихся пленок выполнено для области средних и больших значений числа Рейнольдса жидкости (Re= I О-104), считающейся практически важной [Wilke 1962, Гимбутис 1988, Г'огонин и др. 1993, Алексеенко и др., 1992, Демехин 1990]. Работы, в которых исследуется теплообмен при Re<!0 крайне ограничены. Отсутствуют работы, посвященные исследованию совместного влияния термокапиллярного эффекта, испарения, а также динамического во ¡действия газа на тонкую пленку жидкости. Исследование влияния размера канала на динамику и теплообмен пленки жидкости при числах Рейнольдса меньших 5 началось только в последние пять лет, но в основном они посвящены однофазному течению. Обобщающие закономерности отсутствуют

Во второй главе диссертации построена двумерная модель течения локально нагреваемой жидкости под действием потока таза без учета фазового перехода. Получены точные решения ¡адачи о переносе тепла, а также линеаризованного уравнения для толщины пленки

Рассматривается канал прямоугольного сечения с высотой И и шириной В, в котором движется слой вязкой несжимаемой жи.ткосiи под действием касательного напряжения г, вызванного потоком кпа, а также силы тяжести в случае, когда канал наклонен на угол <р к т ори ¡он i s I Li нижней стенке канала

жидкость

нагреватель

t '

расположен локальный

источник тепла (Рис.1). Под локальностью нагрева

подразумевается, что

плотность теплового потока н на нижней стенке является финитной функцией

переменной х.

Предполагается, что /?>>//, и течение двухмерное.

Поверхностное натяжение зависит от температуры, о = а„-ат(Т-Ти), Где

а„,ат > 0 •

Стационарное двухмерное движение пленки жидкости и газа описывается уравнениями Навье-Стокса и энергии

Рис. I. Схема течения жидкости и газа в канале.

= + (I)

(иУ)г = аАТ (3)

= + Рк8 (4)

(1(>)Г. =а,&Т, (6)

с граничными условиями: н( г, 0) = О

-ЛТ,(х,0) = Чп(Х(х)-Х(х-1)) н(.г,Л(г)) = нг'( 1.Л(х)) да-

divu = 0

chvit.. = 0

(2)

(5)

п =—I д\

Г( v,/i(v)) = rL{v./í(v))

Г(-С0,0= 7-(-Х, v) = т„

(7) (9) (Ю)

(12)

(13) (15)

и(х,Н) = О

(8)

u(,x,h(x))h,(x) = v{x,h(x)) (II)

Я Г (V, /í(.v)) = Я^ 7;,, (V. Л( V)) (14) Т (\.Н) = Ти = сопм (16)

20 с 1ЛЦИОМЛРН \я

модель

ИЗО II РМИЧККО! 1(41 МИ1

II ГШООБМ1 II В |]ЛI ПК1 ЖИЛЮХ 1И

Л1ФО|'М\ЦИЯ МЛ1 и к и ЖИЛМХ 1И

Рис. 2. Схема модели.

Для упрощения анализа протекающих процессов мы

разбиваем задачу (I)-(16) на три подзадачи (Рис.2). Первая - это нахождение средней толщины пленки и постоянного касательного

напряжения на границе раздела жидкость-газ для ламинарного течения недеформируемой изотермической пленки жидкости и ламинарного спутного потока газа. Решение может быть получено из ¡адачи (1)-(2), (4)-(5), (7)-(10), (12). Вторая подзадача - это решение задачи о переносе тепла для течения недеформируемой пленки жидкости с линейным профилем скорости (3), (9), (15), (17), в этой задаче используются данные из первой подзадачи. И третья - это нахождение термокапиллярной деформации пленки жидкости, используя результаты первой и второй подзадачи При >гом, теплообмен с газовой фазой задается законом Ньютона-Рихмана (7"е=сг>/Ш):

-ЛТ„(к,И(х)) = а(Т(х,1,(х))-Т ) (17)

Пусть заданы касательное напряжение г и начальная юлщина пленки Ьп Учитывая то, что начальная толщина пленки пц намного меньше (1-2 порядка), чем высота канала Н (1ь,<<Н) и скорость газового потока намного больше (2 порядка) скорости поверхности пленки уравнение (12) переходит в условие:

атТ,1 + п (18)

-I - а ■

у,, я = —11-К

где г - постоянное касательное напряжение, вызванное потоком газа. Используя скалярные произведения (18) на единичные вектора касательной и внешней нормали к поверхности, мы получим граничные условия для нормальной и касательной составляющей свободной поверхности жидкости:

Р-Р,

а/, 2//(г, -А, (н, + ) + /гн,)

I +/Г

(19)

//(2Л, (у, -",) + (! ~>К )(г, +", ))

I + И:

+ гт, 7" - г = О

(20)

х/г+л;

^/Nлг

Тетообиен <; течке жидкости Рассмотрим юдачу переноса тепла для недеформируемой пленки, т.е. Л=/;0=соил/, когда профиль скорости в пленке линейный и г-0. Введем обозначение /¡(X) %(Х)-х{Х-\). Используя метод, изложенный в (МЖИаПоу, 1072], находим решение задачи о распределении тепла в безразмерном виде для У = о:

0(Х,У) = 0"(Х,У) +

с „Г

))-£-?—у/,(0) А,

7(0)+ |сх р( с,2 X)

(2!)

где = [

- решение задачи без конвективных

членов. = 4,< ' = '• собственные функции и

собственные шачения гадачи Штурма-Лиувилля, Jk(t;) - функция Бесселя первого рода. Коэффициенты С, определяю!ся из условия ортогональности собственных функций

Р4 ) _ дУ

Заметим, что решение (21) имеет место для любых функций г], имеющих интегрируемую обобщенную производную.

На Рис. 3 представлены рассчн шнные распределения температуры поверхности пленки для рамых чисел Рейнольдса. Величина В1=0.00366 соответствует значению коэффициента теплоотдачи на поверхности пленки а=20 Вт/м2К. С увеличением числа Яе усиливается влияние конвективного механизма переноса гепла и выход тепловою пограничного слоя на поверхность пленки, которому на графике соответствует начало роста температуры, смещается вни! по потоку. Наблюдается практически линейный рост темпера1уры в области нагревателя для относительно малых чисел Рейнольдса.

х/1

Рис. 3. Распределение температуры на гюверчносж пленки 10 % раствора этилового спирта в воде. В1=0.00366, ¿-6.7 мм.

л/Л

Рис. 4. Влияние числа Био на темпера! ур> поверхности пленки, КС-72, 7^=^=30" С, ¿-10 мм, 0 градус, Ке 4.9, т=0 025 кг/с:м.

Влияние интенсивности теплообмена поверхности пленки с 1аюм показано па Рис. 4. Вариация В| в диапазоне 0.005-1 соответствует изменению коэффициента теплоотдачи на поверхносш пленки от I Вт/м'К до 203 Вт/м"К. Рисунок показывает качеовенно возможное влияние испарения жидкости. Видно, что температура на поверхности пленки достигай максимума за на!ревателем. Положение максимума температуры смешается вниз по потоку при увеличении числа жидкое!и

Деформация течки Ненулевой градиеш 1емпературы на поверхности пленки приводит к возникновению юрчокаиилляриого эффекта, и касательное напряжение деформирче! п юнку. Если распределение температуры на поверхносш жтикоаи пзвссшо, например, щ апалтического представления (21) иди ш жеперимеша, то можно наГпн величину ии\ 1С(|)ормации в приближении юнкою слоя. Уравнение 1 1я

толщины пленки в безразмерном виде для данного случая выглядит следующим образом

—[еСЛ.п -е£1*2.СоьрЛ, ^ ЕМкятр) + £г!(Т - Мадх) = а/ (22> 3 I Р0 Р„ ) 2 у '

где у безразмерный расход. Пусть Л(Л') = 1 + И,(Х), Линеаризуя

уравнение (22) и пренебрегая членом еН, МаО \ =0(>?) в левой части, т.е. предполагая, что термокапиллярное касательное напряжение существенно меньше, чем касательное напряжение (Ма«\), вызванное газовым потоком, приходим к следующему линеаризованному уравнению

л,т -с„ +ЗСЛт + ^^-чгпП/;, = КХ) (23)

Р« \ ер„ )

Здесь f(X) = ЗC„(y~T/2 + Maд^/2)-pghllC¡,su\<p/t■p(, . В правой части

термокапиллярными силами пренебрегать нельзя, так как этот член имеет меньший порядок ЕМа0\ /2=0(£~). Для горизонтально расположенного канала у-1 и Т=2, и уравнение (23) принимает вид

-С„рф^1рп+ЪСпЩ = 3СаМав* /2

Решение уравнения (23) представляется в виде свертки функций Р\Х) и/:

/;,(Л= ¡Г(Х-4)Д£)(/("

где фундаментальное решение линейного дифференциального

оператора.

Вид фундаментального решения зависит от шака дискриминанта характеристического полинома. Если дискриминант положителен, то характеристический полином имеет один действительный и два сопряженных комплексных корня, следовательно, фундаментальное решение слева от начала координат периодическая функция. Получаем

т + (24)

В згом случае перед валом присутствуют затухающие вверх по потоку возмущения свободной поверхности. Затухающие возмущения на свободной поверхности присутствуют, если силы, движущие пленку, перевешивают соотношение гидростатического и капиллярного давлений Возмущения всегда существуют при больших уишх наклона (</7=90°), чю подтверждается жеперимемгами [Кабов и ф 2001, 7аН;>еу е! а1. 2003] При малых числах

Рейнольдса (Яе=0.04) и относительно сильном влиянии потока газа капиллярные возмущения юметны сильнее. В условиях отсутствия гравитации дискриминант характеристического полинома положителен и фундаментальное решение имеет вид

Г(Х) = ^(Х)схр(-сЛ') ^2^-Л')<:\\){сХ 2)соч(/г З + ч/ЗгЛ' 2)|/зг , где с=(ЗС„Т)"\ И

затухающие вверх по потоку возмущения свободной поверхности имеют место при любых г >0 (Рис. 5).

а б

Рис. 5. £=0, D>0, 11;0, Та -Т„= 17" С, 1=2 мм, Ке=1, £/=0.1 Вт/см2, В1=0.29, 1?//=76.3 мкм, г~0.363 кг/с~м. и фундаментальное решение, б относительная деформация пленки.

х, к^ш

— 1=0 024

- 1=0012 . 1=0 00281

Рис. 6. Термокапиллярная деформация пленки для различных коэффициентов

теплоотдачи: РС-72, 7"(,= 17" С, ¿=6.7 мм, 1*е=1, ц=0 I Вт/см", <р= 0 градус, /7о=170 мкм. г=0.024 кг/с"м.

Рис. 7. Термокапиллярная деформация пленки для различных касательных напряжений: РС-72, Те~Ти=\ТС, ¿=6.7 мм, Яе= I, <7=0.1 Вт/см2, «5=0°, а =20 Вт/м2К.

Рассчитанные ошосительные толщины пленки вдоль канала при рамичных коэффициен их геплоо!дачи и при различных касательных

напряжениях представлены на Рис. 6, 7. Положительный градиент температуры в области нагревателя вызывает гермокапиллярное касательное напряжение, направленное навстречу основному потоку жидкости. Толщина пленки в области нагревательного элемента увеличивается. Температура поверхности жидкости за нагревателем, вдоль по потоку, убывает. В этой области гермокапиллярная сила направлена вдоль потока, наблюдается уменьшение толщины пленки относительно начальной. Расчеты показывают, что пленка утончается у нижней кромки нагревателя. Данная область является наиболее опасной для разрушения пленки, что подтверждайся недавно полученными экспериментальными данными для двухфазного течения в канале (Рис. 8). Минимальные деформации пленки имеют место при максимальном коэффициенте теплоотдачи. Затухающие вверх по потоку возмущения свободной поверхности на Рис. 6, 7 отсутствуют, т.к. условие

При постоянном числе Re с увеличением касательного напряжения, что соответствует увеличению расхода газа, начальная толщина пленки уменьшается и мо приводит к усилению термокапиллярного эффекта. При относительно высокой плотное!и теплового потока на нагревателе и слабом геплоотводе в газовую фазу расчет предсказывает формирование

термокапиллярного утолщения пленки до 30-40%

от начальной толщины. Термокапиллярный вал недавно был зафиксирован в экспериментальных исследованиях, проводимых в Иисттуге теплофизики СО РАН, в опытах проводимых с водой и жидкостью FC-72. Данный валик виден на фотографии (рис. 8). Количественные измерения деформации пленки не проводились. Термокапиллярный валик аналогичных размеров по порядку величины наблюдался в экспериментальных [Кабов и др., 20011 и теоретических исследованиях [Marchuk&Kabov 1998, Frank 2003] при локальном нагреве гравитационно стекающей пленки жидкости по вертикальной пластине.

В третьей шаве представлены результаты совместного расчет тепловой задачи с учетом испарения при слоистом [ечении Испарение моделируется с помощью уравнения конвективной диффу ¡ин

Предполагается, чю скорость газового потока на 2 порядка больше, чем скорость жидкости, следовательно, испарившееся вещество ecib примесь малой концентрации в une, слабо влияющая на термодинамические свойспза Считайся, чю суммарный массовый расход испарившейся

(24) не выполняется.

Dry patch

direction

Рис. 8 Формирование сухих пятен, Re=20, Res=946, с/-9.1 Вт/см" (Kabov et al., 2005)

жидкости намного меньше суммарного массово! о расхода текущей жидкости и, не оказывает влияния на толщину пленки. Т.е. предполагается (/ц>102 и; ГУГ«1. Эти два предположения накладывают ограничения на интенсивность нагрева. В расчетах ведется кон фоль за количеством испарившейся жидкости.

Для заданных высоты канала и чисел Рейнольдса жидкости и газа находятся: поле скоростей в жидкости и газе, толщина пленки, касательное напряжение и перепад давления из задачи совместного течения изотермической недефориируемой пченки жидкости и газа в канале. Имея интегральное соотношение между расходами и скоростями и условие непрерывности поля скоростей, находим h как корень полинома пятой степени, методом деления отрезка пополам, профили скоростей в жидкости и газе имеют следующий вид -

u(v) = -fi

Также находятся перепад давления Рр/дх и касательное напряжение г.

Для недеформирусмой пленки, используя найденные из гидродинамической задачи параметры, рассматриваем задачу тепло и массо переноса, в предположении, что равновесная концентрация на поверхности испаряющейся жидкости линейно зависит от температуры:

С'(Т) = С0+С,(Т(\,И)-Т„),

где коэффициенты находятся из уравнения Менделеева-Клапейрона.

р М (р м \ I,

С,=\ цт1~С"\Л7*-7"'" Например, при начальной температуре

Т1)=\ТС и возможном перепаде температуры ТГТи=20"С, коэффициенты имею! значения Со=0.0173, С|=0.0013.

С учетом вышесказанного модель тепломассообмена принимает вид:

Граничные условия:

?С СгС — = D—-дх dv~

дТ

ду

дС_ ду

«1, 1,

дТ

-к— = Dr—

= 0

(29)

(31)

(33)

дтч

ду

= 0

1нп Г = lim Т. = Т..

(28) (30) (32)

(34)

Для оценки вклада работы и диссипации по данной модели были проведены специальные расчеты, результаты которых показывают, что вклад этих членов на 1емпературу пленки незначителен, небольшое расхождение наблюдается в гаювой фазе.

Обезразмеренная задача (25 )-(34) аппроксимируется системой сеточных уравнений, получаются две системы уравнений с

трехдиагональными матрицами, связанные между собой граничными условиями, которые решаются методом прогонки. Температура пленки возрастает медленнее и понижается быстрее, когда учитывается эффект

испарения, т.е. уравнения энергии и диффузии решаются

совместно (Рис.9). Пунктирная линия - расчет без учета испарения совместной задачи теплообмена для жидкой и I аювой фаз.

Рис. 9. Распределение температуры на границе раздела Н:0 - N2 : Tt,= 17"С, <Уо= 10 Вт/см' , <р^0 фадус, Н= 1 мм, ¿=2 мм, Re=l, Re, 200.

Распределения температур на поверхности пленки для разных чисел Рейнольдса волы и для Кее=80 представлены на Рис. 10. Режим течения на рис. 10 с Яе=1 соответствует толщине пленки /70=113.03 мкм и касательному напряжению г=0.156 кг/с2м. Снижение температуры за нагревателем связано с испарением и конвективным теплообменом от поверхности пленки к газу. При малых числах Яе это снижение более заметно. Максимальная температура на поверхности наблюдается при минимальном числе Рейнольдса.

V. П1 V. 111

Рис. 10 Температура на I ранице Рис. 11. Влияние числа Рейнольдса

рашела Н:0 NN для разных чисел газа, То=\7"С, (/»=10 Вт/с.\г, //— 1 мм

Рейнольдса. Т„ 17"С, с/п=0.1 Вт/см\ <р=0 градус, Н= 1 мм. ¿=2 мм, Ке= I. <р =0 градус, Н= 1 мм, ¿=2 мм, Яе8=80.

Толщины пленки и максимальная температура уменьшаются с увеличением числа Рейнольдса газа (Рис.11). Аналогичная ситуация происходит с уменьшением высоты канала при постоянных числах Рейнольдса газа и жидкости.

Расход испарившейся жидкости: Г\(т)= (у)С(л', у)йу (таб. 1) зависит

от мно1их параметров: числа Рейнольдса пленки, числа Рейнольдса газа, величины теплового потока, высоты канала, длины нагревателя.

Таблица I Отношение удельного расхода испарившейся жидкости в конце канала к начальному удельному расходу жидкости: Т„ 17"С, <р= 0 градус, Н= 1 мм, Л 2 мм, Яев=200.

Rc=0.5 Re=l Re-5 Re-10

</= 1 Вт/см Г/Г 0.104 0.051 0010 0.005

1 "С 24.0 21 4 19.1 18.9

Т "С 23.4 20.6 17.8 17.4

9=10 Вт/см I /Г 0.185 0.087 0013 0.006

Т "Г 87 60 37 9 36.2

Г "С 1 sumu\ ' ч~ 81 53 24.9 20 9

<7=50 Вт/см г/г 0.243 0.029 0.011

Т„,шч, "С 121.7 113

Т "С 1 мшпач ' 56 4 36 8

Зная поле температур во всем районе канала, можно найти коэффициент теплоотдачи oi жидкой фазы в 1азовую, используя закон Ныотона-Рихмана.

-ÄTI =а(Т-Т )1 Для любых ючек оси Ох Следовательно, найдем

"Ii но * - 'I, /,( г)

коэффициент теплоотдачи, тем самым число Био как функцию переменной v и параметров течения.

Рис 12 Числа Био на межфашой поверхности Н:0 N2. 7"0-~ 17"С, ц„-0.1 Вт/см", qr0 градус, //= I мм, / ~2 мм, ReB 80.

а( v) =

дТ

x,h)

Т{ v,/;) - Тп

дТ < /ч

, - (x,h)

В,{х) = а- = —&--h ■

Л T(\,h)-Tu

Зависимость числа Био от продольной координаты имеет кусочно-гиперболический характер (Рис 12). Для Яе=0.5 вариация числа Био лежит в диапазоне от 1.071 до 0.367, что соответствует вариации коэффициента теплоотдачи от 7610 В|/м:К до 2611 Вт/м:К. Для Кс ~ I вариации В1 и а: 1 373 - 0 525 и 7265 Вт/м:К -

2781 Вт/м2К соответственно, а для Яе=1.5: 1.433 - 0.648 и 6423 Вт/м2К - 2906 Вт/м2К. На Рис. 12 отчетливо виден выход теплового пограничного слоя в самом начале нагревателя, затем в районе конечной точки нагревателя наблюдается излом, в силу того, что в этом месте начинается интенсивное понижение температуры на поверхности пленки.

Прямые расчеты распределения температуры на поверхности пленки с учетом испарения были сравнены с аналитическим решением из Главы 2. Средний коэффициент в точном решении вычислялся тремя способами: среднее по длине всего канала, среднее от начала нагревателя до конца канала, среднее от начала нагревателя до точки стабилизации числа Био. В последнем случае имеется удовлетворительное соответствие в районе нагревателя, но за пределами нагревателя постоянное число Био не адекватно характеризует снижение температуры. Наблюдается резкое снижение температуры в аналитическом решении, поскольку в этом районе величина Био завышена.

Расчеты показывают, что число Био зависит от многих параметров, таких как: числа Рейнольдса жидкости и газа, величина теплового потока, высота канала, длина нагревателя. Этот результат дает возможность сделать вывод, что аппроксимация с постоянным числом Био может быть причиной многих неопределенностей в изучении нелинейной динамики локально нагреваемой тонкой пленки со спутным потоком газа в канале.

х, [тт]

Рис. 13. Температура на поверхности пленки Н20: сплошные линии -экспериментальные данные осредненной температуры вдоль ширины нагревателя, пунктирные линии - расчеты; Яе=8.5, Яе,,=534, 1- <7=1.01 Вт/см2, 2-1.88 Вт/см2, 3- 3.04 Вт/см2, 4 -3.8 Вт/см2.

Выполнено сравнение рассчитанных данных с экспериментальными данными, недавно полученными в Институте теплофизики с помощью инфракрасного сканера [Kabov et al. 2005, Марчук и др. 2005]. Для расчетов

дт

краевое условие на нижнеи стенке канала с явилось следующее: ^

= -Ч„

на участке нагревателя, Т( г,0) = /,; вне нагревателя - условие термостабилизации, поскольку на рабочем участке вне нагревателя были расположены термостабилизаторы.

На рисунке 13 приведены сравнения данных о температуре на поверхности раздела вода-воздух Причем в экспериментальных данных измеренная температура является осредненной вдоль ширины нагревателя.

Расчеты хорошо описывают величину максимальной Tsurma4 температуры на поверхности пленки, при ее нагреве от локального источника тепла. Отличие составляет от 0.5 до 1.2 "С Расчеты предсказывают положение максимальной температуры на границе раздела в конце нагревателя, такое положение Tsurmjx.наблюдалось в экспериментах и расчетах со стекающей пленкой [Marchuk and Kabov, I998J. Л в экспериментах со спутным потоком газа [Kabov et al., 2005], с которыми ведется сравнение, положение максимальной температуры на поверхности пленки жидкости смещено вверх против течения, т.е. находится в точке немного отдаленной от конца нагревателя Пока данный факт не имеет объяснения. Однако, необходимо заметить, что как указано в [Марчук, 2000] линейная погрешность определения положения нагревателя инфракрасным сканером составляет 0.5 мм по оси абсцисс Ох, а также погрешность определения температуры составляет 0.2 "С. Следует заметить, что в экспериментах подавался сухой воздух, а расчеты проводились в предположении, что газ влажный. Также, необходимо заметить, что такое смещение максимума в экспериментах может быть связано с тем, что в конце натревателя пленка сильно утоняетя и начинается интенсивное испарение.

Практические рекомендации <)пя cut тем омаждения микролектронного оборудования Сделанные в этом параграфе расчеты несут технический характер, целью которых является анали! интенсификации теплообмена от локального источника тепла. В диссертации показано, что интенсивное испарение начинается после выхода теплового пограничного слоя, чем тоньше пленка, тем раньше происходит выход теплового пограничного слоя. Толщина пленки может регулирова/ься за счет повышения числа Рейнольдса таза, а также уменьшения высоты канала. Также начало интенсивного испарения зависит от члины нагревателя, если размер нагревателя относительно мал и пленка относительно толстая, то пленка не успевает до конца нагреться и, следовательно, процесс испарения менее интенсивный

Таким образом, для фиксированной высоты канала увеличение расхода газа ведет к утончению пленки, когда расход жидкости фиксирован, и позволяет снять большее количество теплоты с нагревателя за счет испарения, однако такие тонкие пленки подвержены разрывам. На рис. 14 показано влияние трех основных рассматриваемых в данной работе механизмов отвода тепла на распределение температуры на межфазной поверхности и температуру нагревателя. Видно, что при выбранных конкретных условиях расчета наличие испарения понижает температуру нагревателя на 16 °С.

-0.005 0 0 005 0 01 0.015 0 02 х, ш

Рис. 14. Распределение температуры на межфазной поверхности Н20 - N2, <7=8 Вт/см2, Яе=2, Н= 1 мм, ¿=10 мм, Яев=1200, /г0=46.4 мкм.

ВЫВОДЫ

1. Впервые выполнены аналитические и численные исследования тепло и массо-обмена и термокапиллярной деформации локально нагреваемой пленки жидкости, движущейся под действием потока газа в канале.

2. Получено аналитическое решение задачи о распределении температуры в пленке с линейным профилем скорости, для плотностей теплового потока на нижней стенке канала, имеющих интегрируемую обобщенную производную.

3. Используя аналитическое представление температуры на поверхности пленки, решена линеаризованная задача о термокапиллярной деформации поверхности пленки, вызванной локальным источником тепла с постоянной плотностью теплового потока. Получено, что в области выхода теплового пограничного слоя на поверхность пленки формируется утолщение в виде вала, вызванное термокапиллярным эффектом. Минимальная толщина пленки наблюдается в конце нагревателя, по место наиболее опасно для формирования сухих пятен.

4. Обнаружены возмущения свободной поверхности пленки перед валом вверх по потоку и, найден критерий их появления При больших углах наклона канала, а также при условии микрог рави 1ации возмущения всегда существуют.

5. Выполнены численные расчеты задачи стационарного движения локально нагреваемой пленки и газа в канале, с учетом испарения. Расчеты показывают, что испарение с поверхности пленки оказывает существенное влияние на теплоотвод от жидкой фазы в газовую

6. Численно получена зависимость числа Био о( параметров течения и пространственных переменных. Число Ьио имеет кусочно-гиперболическую зависимость от продольной координаты.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

а - коэффициент температуропроводности, \г/с

В/ число Био =а/ь/Л

О - коэффициент диффузии, м"/с

С - концентрация, кг/м1

Са - аналог капиллярного числа =е3р г/(|/<тп

ср- изобарная теплоемкость жидкости, Дж/кгК

И - толщина пленки, м

А - безразмерная толщина пленки

К- удвоенный радиус кривизны свободной поверхности жидкости, м

1а - капиллярная длина, =(о,//^)|/:!, м

/.- длина нагревателя, м

М - молярная масса (пара воды), кг/моль

Ма - число Марангони =еагАТ/(ц и0)

и - единичный вектор нормали к поверхности пленки

Рг- число Прандтля,= // с;/Я

с/- плотность теплового потока, Вт/м"

г- теплота парообраювания, Дж/кг

Яе - число Рсйнольдса пленки, =/'///

Я универсальная тазовая постоянная 8,51441 Дж/(мо 1ь(С)

9 - элемент поверхности пленки Г - температура пленки, К

АТ- характерный перепад температуры вдоль нагревателя, К I - единичный вектор касательной к поверхности пленки и = Ом») - вектор скорости, м/с

Греческие символы а - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К Г- удельный расход жидкости, кг/мс у - безразмерный удельный расход жидкости е - отношение линейных масштабов =/?,Д О - безразмерная температура Я- коэффициент теплопроводности, Вт/мК <р- угол наклона канала к горизонту, градус /л- коэффициент динамической вязкости жидкости, кг/мс

функция Хевисайда /> плотность жидкости, кг/м3

г - касательное напряжение на межфазной поверхности, кг/с"м Т - безразмерное касательное напряжение <т- поверхностное натяжение жидкости, Н/м (<т1() - тензор вязких деформаций

Верхние и нижние индексы

g - газ

е - испарившееся вещество, пар О - начальные или осредненные данные / - дифференцирование по касательной п - дифференцирование по нормали

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Гатапова Е.Я., Кабов О.А., Марчук И.В., Термокапиллярная деформация локально нагреваемой пленки жидкости, движущейся под действием газового потока. // Письма в ЖТФ, том 30, вып. 10, стр. 46-52, 2004.

2. Gatapova E.Ya., Marchuk l.V , Kabov О.A., Heat Transfer and Two-Dimensional Deformations in Locally Heated Liquid Film with Co-Current Gas Flow. // J Therm Sci Eng, The Heat Transfer Society of Japan, Vol. 12, No. 1, pp. 27-34, 2004.

3 Gatapova E.Ya., Kuznetsov V.V , Kabov О A and Legros J-C., Annular liquid film flow under local heating in microchannels. // Third International

Conference on Microchannels and Mimchannels, June

into,

Canada, publication on CD-ROM by ASME, ISBN: 0-7918-3758-0, pp. 1-7, 2005.

4. Gatapova E.Y., Lyulin Y.V., Marchuk I.V., Kabov О.Л. and Legros J-C., The thermocapillary convection in locally heated laminar liquid film flow caused by a co-current gas flow in narrow channel. // Proc. First International Conference on Microchannels and Minichannels, Ed. S.G. Kandlikar, April 24-25, 2003, Rochester, NY, USA, pp. 457-464, 2003.

5. Гатапова Е.Я. Термокапиллярная конвекция локально нагреваемой пленки жидкости со спугным потоком газа в узком канале. // Конференция молодых ученых в рамках VII Лаврентьевских чтений, Якутск, апрель, 2003, стр. 1-10.

6. Гатапова Е.Я. Влияние испарения на теплообмен локально нагреваемой пленки жидкости и спутного потока rasa. // XXVIII Сибирский теплофизический семинар, стр. 60-61, Новосибирск, Россия, 12 - 14 Октября, 2005.

7. Гатапова Е.Я. Двухфазное течение в микроканале с локальным источником тепла. // Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых "Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения", стр. 32, Бийск, 4-8 июля 2005 г.

8. Гатапова Е.Я. и Кабов О.А. Течение локально нагреваемой пленки жидкости в микроканале. // Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, стр. 181-184, Калуга, Россия, 23-27 Мая, 2005.

РНБ Русский фонд

Подписано к печати 24 ноября 2005 г. Заказ № 172 Формат 60x84/16. Объем 1.0 уч.-изд.л. Тираж 130 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО PAII 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврешьева, 1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Гатапова, Елизавета Яковлевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА. ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1 Гидродинамика пленки жидкости, движущейся под действием гравитации и спутного потока газа.

1.2 Микроканалы и миниканалы.

1.3 Термокапиллярные явления в тонких слоях жидкости.

1.4 Теплообмен и испарение при движении пленки и спутного потока газа.

1.5 Выводы. Постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУР И ТЕРМОКАПИЛЛЯРНАЯ ф ДЕФОРМАЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ ПЛЕНКИ.

2.1 Постановка задачи и анализ масштабов.

2.2 Аналитическое решение задачи о переносе тепла в пленке жидкости при линейном профиле скорости.

2.3 Точное решение линеаризованной задачи для толщины пленки.

2.4 Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ ЛОКАЛЬНО НАГРЕВАЕМОЙ ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОД

ДЕЙСТВИЕМ ПОТОКА ГАЗА.

3.1 Постановка задачи и анализ масштабов.

3.2 Расчет толщины пленки и поля скоростей для изотермического случая.61 ф 3.3 Совместный расчет тепломасоообмена.

3.4 Коэффициент теплоотдачи на поверхности пленки.

3.5 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

Введение диссертация по механике, на тему "Термокапиллярная конвекция в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием потока газа"

Совместное движение газа и жидкости имеет место в различных аппаратах химической промышленности и энергетике, например, при кольцевом режиме течения двухфазного потока в трубах или на стадии подготовки топлива в камерах сгорания.

Перспективным является использование тонких пленок жидкости, движущихся под действием газового потока, в системах охлаждения микроэлектронного оборудования, как в земных условиях, так и в условиях микрогравитации [Sherwood and Cray, 1992, Bar-Cohen et al., 1995, Kabov et al., 2004]. В таких системах процесс спутного течения пленки и газа происходит в микро или миниканалах. Характерная высота рассматриваемых каналов варьируется от 50 до 3000 мкм. При этом движение газа и жидкости как правило имеет ламинарный характер. Перспективными рабочими жидкостями для таких систем охлаждения является вода при давлениях ниже атмосферного, а также диэлектрическая жидкость FC-72. Вода позволяет снимать наиболее высокие тепловые потоки, но опасность разгерметизации ограничивает ее применение. FC-72 обладает относительно низким коэффициентом теплопроводности и теплотой фазового перехода. В работе выполнены расчеты для обеих жидкостей.

Существенную роль при движении двухфазных потоков в мини и микроканалах играет поверхностное натяжение. В условиях интенсивного тепло и массообмена возникают термокапиллярные силы, вызываемые наличием градиента температуры на поверхности раздела газ-жидкость и концентрационнокапиллярные силы, вызываемые градиентом концентрации при течении многокомпонентных жидкостей.

Термокапиллярная конвекция в пленке жидкости, нагреваемой снизу, широко исследовалась в течение последних десятилетий. Тем не менее, вопрос о влиянии газовой фазы на поверхностные явления остается не до конца изученным. В большинстве статей изучение взаимодействия испарения и термокапиллярного эффекта проводится в предположении, что жидкость соприкасается только с собственным паром [Burelbach et al., 1988, Oron et al., 1997, Ajaev, 2004]. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что присутствие неконденсируемой компоненты в фазе пара сильно стимулирует появление поверхностной неустойчивости испаряющегося жидкого слоя [Haut and Colinet, 2004].

В 1994 г. в Институте теплофизики СО РАН д.ф.-м.н. O.A. Кабовым были обнаружены регулярные структуры в тонкой движущейся под действием гравитации пленке жидкости при ее локальном нагреве со стороны подложки. Структуры представляют собой вал жидкости в области верхней кромки нагревателя, из которого с определенной периодичностью стекают струи жидкости и тонкая пленка между ними. В лаборатории интенсификации процессов теплообмена Института теплофизики (зав. лаб. Кабов O.A.) ведется эксперимент, в котором предполагается получить и исследовать подобные регулярные структуры при совместном течении пленки жидкости и газа, как в земных условиях, так и в условиях микрогравитации. Было предложено теоретически изучить процессы в пленке жидкости, движущейся под действием газового потока.

Устойчивость совместного движения неизотермической пленки жидкости и газа является сложной до конца не исследованной проблемой (Aktershev and

Alekseenko 1996, Gambaryan-Roisman and Stephan 2004). Касательные и нормальные напряжения на границе раздела газ-жидкость вызываемые потоком газа, а также термокапиллярными силами, ответственны за нелинейные деформации, которые могут оказывать существенное влияние на интенсивность теплообмена и разрушение пленки.

Целью работы является: исследование гидродинамики, теплообмена и испарения в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием газового потока в канале в условиях определяющего влияния термокапиллярных сил.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором впервые:

• Обнаружены возмущения свободной поверхности перед валом вверх по потоку и, найден определяющий его критерий.

• Численно получена зависимость числа Био от параметров течения и пространственных переменных. Расчеты показывают, что число В1 зависит от многих параметров: числа Рейнольдса пленки, числа Рейнольдса газа, величины теплового потока, высоты канала, длины нагревателя. Показано, что аппроксимация с постоянным числом Био может быть причиной многих неопределенностей в изучении нелинейной динамики локально нагреваемой тонкой пленки со спутным потоком газа в канале.

Достоверность полученных данных подтверждена сравнением с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов, а также постановками специальных тестовых расчетов. Результаты достаточно достоверны, в предельных случаях они согласуются с известными работами других авторов.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты представляют собой новый этап в теоретическом изучении закономерностей пленочного течения при локальном нагреве, поскольку учитывается дополнительный физический механизм - обмен импульсом между газовой и жидкой фазами, а также впервые учтен процесс испарения в локально нагреваемой тонкой пленке жидкости. Ряд выводов о характерных особенностях течения получены в общем виде аналитически, что может иметь особую ценность не только при тестировании применяемых численных алгоритмов, но и для формирования целостных физических представлений об изучаемом сложном явлении. Полученные результаты позволяют более целенаправленно и углубленно планировать эксперименты.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались автором на: Семинаре «Физическая гидродинамика» в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН под руководством чл,-корр. РАИ C.B. Алексеенко (Новосибирск, 2004, 2005); Семинаре «Прикладная гидродинамика» в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.В. Пухначева (Новосибирск, 2005); Семинаре в МГУ им. М.А. Ломоносова под руководством академика РАН В.В. Шемякина (Москва, 2005); Семинаре в Microgravity Research Center of Free University of Brussels (Брюссель, 2005); XV международной школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Калуга, 2005); Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (Бийск, 2005); Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2005); Конференции молодых ученых в рамках 7 Лаврентьевских чтений (Якутск, 2003, диплом 1-ой степени); Конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России» (Москва, 2003, диплом 2-ой степени); Конкурсе лучших работ молодых ученых ИТ СО РАН (Новосибирск, 2003). Кроме того, результаты, изложенные в диссертации, докладывались соавторами работ на различных международных и российских конференциях и семинарах.

Публикации. По теме диссертации в отечественной и зарубежной печати опубликовано 13 печатных работ.

Личное участие автора. Данная работа выполнена в 2001-2005 гг. в лаборатории «интенсификации процессов теплообмена» (заведующий д.ф.-м.н. O.A. Кабов) Института теплофизики СО РАН. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом совместно с O.A. Кабовым. В диссертации изложены результаты исследований, выполненных автором самостоятельно и в сотрудничестве с сотрудником лаборатории к.ф.-м.н. И.В. Марчуком. Лично автором выполнены аналитические исследования поля температур и толщины пленки и численные расчеты течения локально нагреваемой стекающей пленки. Анализ и сравнение результатов с экспериментальными данными выполнено совместно с O.A. Кабовым.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

выводы

3. Используя аналитическое представление температуры на поверхности пленки, решена линеаризованная задача о термокапиллярной деформации поверхности пленки, вызванной локальным источником тепла с постоянной плотностью теплового потока. Получено, что в области выхода теплового пограничного слоя на поверхность пленки формируется утолщение в виде вала, вызванное термокапиллярным эффектом. Минимальная толщина пленки наблюдается в конце нагревателя, это место наиболее опасно для формирования сухих пятен.

4. Обнаружены возмущения свободной поверхности пленки перед валом вверх по потоку и, найден критерий их появления. При больших углах наклона канала, а также при условии микрогравитации возмущения всегда существуют.

6. Численно получена зависимость числа Био от параметров течения и пространственных переменных. Число Био имеет кусочно-гиперболическую зависимость от продольной координаты.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ о а - коэффициент температуропроводности, м /с В - ширина канала, м В i - число Био =ако/Л

С - концентрация, кг/м3, либо аналог капиллярного числа =ёъ¡л щ/а0 С* - равновесная концентрация на поверхности пленки, кг/м3 С0 - коэффициент равновесной концентрации, кг/м3 С\- коэффициент равновесной концентрации, кг/м3К ср- изобарная теплоемкость жидкости, Дж/кгК о

АС - характерный перепад концентрации, кг/м

D - коэффициент диффузии, м2/с, либо дискриминант характеристического полинома

F(X) - фундаментальное решение линейного дифференциального оператора g - ускорение свободного падения, м/с2 G - масса, кг h - толщина пленки, м h - безразмерная толщина пленки Н- высота канала, м 1а - капиллярная длина, =(cr0//?g)l/2, м L - длина нагревателя (вдоль течения жидкости), м М- молярная масса (пара воды), кг/моль Ма - число Марангони =£<утАТ/(/л щ) Nu - число Нуссельта =ah(/Ág п - единичный вектор нормали к поверхности пленки р - давление, Н/м2 Рг- число Прандтля,= ¡и с ¿Л Ре - число Пекле, =RePr PeD - диффузионное число Пекле, =Q/D с{- плотность теплового потока, Вт/м2 го/ - плотность теплового потока, при которой заканчивается формирование горизонтального вала жидкости вдоль верхней кромки нагревателя, Вт/м ¡2 - расход жидкости, м/с г- теплота парообразования, Дж/кг Яе - число Рейнольдса пленки, =Г/ц

К - универсальная газовая постоянная = 8,31441 Дж/(мольК), либо удвоенный радиус кривизны свободной поверхности жидкости, м - элемент поверхности пленки •У 1,2,3 - корни характеристического полинома

- число Стэнтона =N11/Ре Т- температура пленки, К

ЛТ- характерный перепад температуры вдоль нагревателя, К t - единичный вектор касательной к поверхности пленки и = (г/, у) - вектор скорости, м/с и, V- безразмерные компоненты скорости в направлении х, у соответственно V - объем, м3 х, у - декартовы координаты, м

X, 7 - безразмерные декартовы координаты

Греческие символы а - коэффициент теплоотдачи,

Вт/м2К

А - линейный дифференциальный оператор Г- удельный расход жидкости, кг/мс у - безразмерный удельный расход жидкости £ - отношение линейных масштабов =к^1Ь О - безразмерная температура

Я- коэффициент теплопроводности, Вт/мК или длина свободного пробега

91 р - угол наклона канала к горизонту, градус Ф - диссипативная функция, м2/с4 t,— собственные значения задачи Штурма-Лиувилля £ - безразмерная концентрация л- коэффициент динамической вязкости жидкости, кг/мс X - функция Хевисайда р- плотность жидкости, кг/м3 т - касательное напряжение на межфазной поверхности, кг/с2

Т - безразмерное касательное напряжение щ - собственные функции задачи Штурма-Лиувилля

Ч^ - функция равновесного состояния а - поверхностное натяжение жидкости, I-1/м сто - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м оу— коэффициент поверхностного натяжения, Н/Км сг,у)- тензор вязких деформаций

Верхние и нижние индексы а - воздух g - газ е - испарившееся вещество, пар

О - начальные или осредненные данные / - жидкость (либо отсутствие индекса) t - дифференцирование по касательной п - дифференцирование по нормали sur - величина на поверхности пленки w - стенка х,у,Т- производная величины по переменной х, у, Т

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Гатапова, Елизавета Яковлевна, Новосибирск

1. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., 1992, Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма. - 256 с.

2. Альварес-Суарес В.А., Рязанцев Ю.С., 1986, О термокапиллярном движении, вызванном локальным нагревом жидкости импульсом ультрафиолетового излучения // Изв. АН СССР. МЖГ,- № 6,- С. 165-168.

3. Бердников B.C., 1977, Термокапиллярная конвекция в горизонтальном слое жидкости //Теплофизические исследования: Сб. науч. тр. Новосибирск.- С. 99-104.

4. Бирих Р.В., 1966, О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ.-№ З.-С. 69-72.

5. Варгафтик Н.Б., 1972, Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2 изд. дополн. и перераб. - М.: Наука. - 720 с.

6. Веларде М., Кастилло Дж., 1984, Явления переноса и реакции, приводящие к межфазной неустойчивости // Гидродинамика межфазных поверхностей, под ред. Ю.А.Буевича и JT.M. Рабиновича.- М.: Мир,- С.157-194.

7. Владимиров B.C., 1971, Уравнения математической физики. М.: Наука, 512 с.

8. Гатапова Е.Я., Кабов O.A., Марчук И.В., 2004, Термокапиллярная деформация локально нагреваемой пленки жидкости, движущейся под действием газового потока // Письма в ЖТФ том 30, вып. 10 - С. 46-52.

9. Гатапова Е.Я. и Кабов O.A., 2005, Течение локально нагреваемой пленки жидкости в микроканале // Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Калуга, Россия, 23-27 Мая С. 181-184.

10. Гатапова Е.Я., 2003, Термокапиллярная конвекция локально нагреваемой пленки жидкости со спутным потоком газа в узком канале // Конференция молодых ученых в рамках VII Лаврентьевских чтений, апрель, Якутск.

11. Гатапова Е.Я., 2005, Влияние испарения на теплообмен локально нагреваемой пленки жидкости и спутного потока газа // XXVIII Сибирский теплофизический семинар, Новосибирск, Россия, 12 14 Октября - С. 60-61.

12. Гатапова Е.Я., 2005, Двухфазное течение в микроканале с локальным источником тепла // Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых "Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения", Бийск, 4-8 июля С. 32.

13. Гатапова Е.Я., 2003, Термокапиллярная конвекция в локально нагреваемой ламинарной пленке жидкости со спутным потоком газа // Всероссийская научная молодежная конференция "Под знаком "Сигма", июнь, Омск.

14. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., 1972, Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости,- М.: Наука,- 392 с.

15. Гимбутис Г., 1988, Теплообмен при гравитационном течении пленки жидкости. Вильнюс : Моксклас,- 233 с.

16. Гогонин И.И., Дорохов А.Р., Бочагов В.Н., 1977, К вопросу образования "сухих пятен" в стекающих тонких пленках жидкости // Изв. СО АН СССР,-Вып. 3,№ 13,-С. 46-51.

17. Гогонин И.И., Дорохов А.Р., Жуков В.И., 1989, Исследование испарения из тонкого слоя масла // Изв. Сиб. От-я АН СССР.- Сер. техн. наук.- Вып. 3.- С. 8-13.

18. Гогонин И.И., Шемагин И.А., Будов В.М., Дорохов А.Р., 1993, Теплообмен при пленочной конденсации и пленочном кипении в элементах оборудования АЭС. М.:Атомиздат.-208 с.

19. Григорьева Н.И., 1995, Тепломасеоперенос при физической абсорбции и конденсации // Дис.док.техн.наук.-ИТФ СО РАН.- Новосибирск.- 217 с.

20. Гугучкин В. В., Демехин Е. А., Калугин Г. Н., Маркович Э.Э., Пикин В.Г., 1975, Волновое движение пленок жидкости, текущих совместно с газовым потоком // Изв. АН СССР, МЖГ № 4 - С. 174-177.

21. Гугучкин В. В., Демехин Е. А., Калугин Г. Н., Маркович Э.Э., Пикин В.Г., 1979, О линейной и нелинейной устойчивости пленок жидкости, текущих совместно с газовым потоком // Изв. АН СССР, МЖГ №1 - С. 36-42.

22. Демехин Е.А., 1990, Неустойчивость и нелинейные волны в тонких слоях вязкой жидкости: Дис. докт. физ.-мат. наук,- Краснодар.

23. Демехин Е.А., Потапов O.JI. Неустойчивость Марангони в стекающих слоях вязкой жидкости. Изв. СО АН СССР, Серия техн. наук, 1989, Вып.6, с. 1 IS-HO.

24. Дорохов А.Р., 1982, Термокапиллярный разрыв стекающей пленки жидкости в условиях воздействия поверхностно активных веществ // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - Вып. 2, № 8,- С. 13 - 16.

25. Зайцев Д.В., 2003, Термокапиллярный разрыв стекающей пленки жидкости: Дис. канд. физ.-мат. наук,- Новосибирск: ИТ СО РАН.

26. Зайцев Д.В., Чиннов Е. А., Кабов O.A., Марчук И.В., 2004, Экспериментальное исследование волнового течения пленки жидкости по нагреваемой поверхности // Письма в ЖТФ, Т. 30, - Вып. 5, - С. 40-45.

27. Индейкина А.Е., Рязанцев Ю.С., Шевцова В.М., 1991, Нестационарная термокапиллярная конвекция в слое неравномерно нагретой жидкости. // Изв. АН СССР МЖГ,- № 3,- С. 17-25.

28. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C., 1981, Теплопередача/ 4-е изд., дополн. М.: Энергия.- 416 с.

29. Кабов O.A., 1994, Теплоотдача от нагревателя с малым линейным размером к свободно стекающей пленке жидкости // Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену.- М.: Издательство МЭИ,- Т.6.-С. 90-95.

30. Кабов O.A., Дятлов A.B., Терещенко А.Г., 1996, Теплоотдача от нагревателя малого размера к свободно стекающей пленке водного раствора этилового спирта// Теплофизика и Аэромеханика,- Т. 3, № 1.- С. 21-33.

31. Кабов O.A., 1999, Влияние капиллярных эффектов на пленочную конденсацию и теплообмен в пленках жидкости: Дис. докт. физ.-мат. наук,-Новосибирск: ИТ СО РАН.

32. Кабов O.A., 2000, Разрыв пленки жидкости, стекающей по поверхности с локальным источником тепла // Теплофизика и аэромеханика. Т.7, №4. - С. 537-545.

33. Кабов O.A., Легро Ж.К., Марчук И.В., Шейд Б., 2001, Деформация свободной поверхности в движущемся локально нагреваемом тонком слое жидкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. №3. - С. 200-208.

34. Капица П.Л., 1948, Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // Журн. экспер. и теор. физ. Т. 18, Вып. 1. - С. 3 - 28.

35. Капица П.Л., Капица С.П., 1949, Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // Журн. экспер. и теор. физ. Т. 19, Вып. 2. - С. 105 - 120.

36. Кирдяшкин А.Г., 1982, Структура тепловых гравитационных и термокапиллярных течений в горизонтальном слое жидкости в условиях горизонтального градиента температуры // Препринт 79-82,- Новосибирск, Институт теплофизики,- 34 с.

37. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А., 1976, Гидродинамика газожидкостных систем.- М.: Энергия.-296с.

38. Кутателадзе С.С., 1982, Анализ подобия в теплофизике. Новосибирск: Наука.- 280 с.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., 1988, Гидродинамика.- Изд. 4.- М.: Наука.- Т. 6.736 с.

40. Левич В.Г., 1959, Физико-химическая гидродинамика.- Изд. 2.- М.: Гос.изд. физ.-мат. литературы.

41. Линде X., Шварц П., Вильке X., 1984, Диссипативные структуры и нелинейная кинетика неустойчивости Марангони // Гидродинамика межфазных поверхностей,- М.: Мир,- С. 79-117.

42. Марчук И.В., 2000, Термографическое исследование пленки жидкости стекающей по поверхности с локальным источником тепла: Дис. канд. физ,-мат. наук,- Новосибирск: ИТ СО РАН.

43. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A., 1987, Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений Навье -Стокса. М.: Наука.

44. Полежаев В.И., Белло М.С. Верезуб H.A. и др., 1991, Конвективные процессы в невесомости.- М.: Наука,- 240 с.

45. Пшеничников А.Ф., Токменина Г.Л., 1983, Деформация свободной поверхности жидкости термокапиллярным движением // Известия АН СССР, МЖГ.-№3,-С. 150-153.

46. Растопов С.Ф., Суходольский А.Т., 1987, Применение лазерно-индуцированного эффекта Марангони для записи дифракционных решеток // Квантовая электроника.-Т. 14, № 8.- С. 1709-1710.

47. Семенов П.А., 1944, Течение жидкости в тонких слоях // ЖТФ Т. XIV, № 78 - С. 427-437.

48. Слинько М.Г., Дильман В.В., Рабинович Л.М., 1983, О межфазном обмене при поверхностных конвективных структурах в жидкости // ТОХТ.- Т. 17, №1.-С. 10-14.

49. Физические величины: Справочник / Бабичев А.П., Бабушкина H.A., Братковский A.M. и др.; Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.; Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

50. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М., 1976, Исследования гидродинамики и массообмена в пленке жидкости с учетом входного участка//Теорет. основы хим. технологии,- Т. 10, № 5.- С. 659-669.

51. Цвелодуб О.Ю., 1990, Нелинейные волны на стекающих пленках вязкой жидкости: Дис. докт. физ.-мат. наук. Новосибирск: ИТ СО РАН.

52. Чан Ван Чан, Шкадов В.Я., 1979, Неустойчивость слоя вязкой жидкости под воздействием граничного потока газа // Изв. АН СССР, МЖГ №2 - С. 28-36.

53. Чиннов Е.А., Кабов О.А., 2004, Влияние трехмерных деформаций на локальный теплообмен к неоднородно нагреваемой стекающей пленке жидкости // Теплофизика высоких температур. Т. 42, № 2. - С. 269-278.

54. Шкадов В.Я., 1967, Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести // Изв. АН СССР, МЖГ №1 - С. 43 - 51.

55. Шкадов В.Я., 1968, К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ №2 - С. 20-25.

56. Шлихтинг Г., 1974, Теория пограничного слоя. М.: Наука. - 712 с.

57. Ajaev V.S., 2004, Viscous flow of a volatile liquid on an inclined heated surface // J. of Colloid and Interface Science Vol. 280 - P. 165-173.

58. Ajaev V.S., 2005, Spreading of thin volatile liquid droplets on uniformly heated surfaces // J. Fluid Mech. Vol. 528 - P. 279-296.

59. Alekseenko S.V., Nalcoryalcov V.Y., Pokusaev B.G., 1985, Wave formation on vertically falling liquid film // AIChE J. Vol. 32. - P. 1446-1460.

60. Alekseenko S.V. and Nalcoryalcov V.E., 1995, Instability of a liquid film moving under the effect of gravity and gas flow // Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 38, No 11 - P. 2127-2134.

61. Alctershev S.P. and Alekseenko S.V., 1996, Interfacial instabilities in an annular two-phase flow // Russ. J. Eng. Thermophys. Vol. 6, No 4 - P. 307-320.

62. Banlcoff S.G., 1971, Minimum Thickness of a Draining Liquid Film // Int. J. Heat Mass Transfer.- Vol. 14. P. 2143-2146.

63. Banlcoff S.G., 1994, Significant Questions in Thin Liquid Film Heat Transfer // Journal of Heat Transfer.- Vol. 116. P. 10-16.

64. Bar-Cohen A., Sherwood G., Hodes M., and Solbrelcen G.L., 1995 // Gas-Assisted Evaporative Cooling of High Density Electronic Modules. IEEE Transactions on CPMT, Part A Vol. 18, 3 - P. 502-509.

65. Benjamin T.B., 1957, Wave formation in laminar flow down an inclined plane // J. Fluid Mech.- Vol. 2,- P. 554-574.

66. Boeclc T. and Thess A., 1997, Inertial Benard-Marangoni convection // J. Fluid Mech.-Vol. 350.-P. 149-175.

67. Bragard J. and Velarde M.G., 1998, Benard-Marangoni convection: planforms and related theoretical predictions // J. Fluid Mech.- Vol. 368,- P. 165-194.

68. Burelbach J.P., Bankoff S.G. and Davis S.H., 1988, Nonlinear stability of evaporating/condensing liquid films // J. Fluid Mech. Vol. 195 - P. 463-494.

69. Chang H.-C., Demelchin E.A., Kalaidin E., 1995, Interaction dynamics of solitary waves on a falling film // J. of Fluid Mech. Vol. 294 - P. 123-154.

70. Chang H.-C., Demelchin E.A., Kalaidin E., 2000, Coherent structures, self-similarity, and universal roll wave coarsening dynamics // Physics of Fluids Vol. 12, No. 9-P. 2268-2278.

71. Chang H.-C., Demekhin E.A., Saprikin S.S., 2000, Noise-driven wave transitions on a vertically falling film // J. of Fluid Mech. Vol. 462 - P. 255-283.

72. Chinnov E.A., Kabov O.A. Marchuk I.V. and Zaitsev D.V., 2002a, Heat transfer and breakdown of subcooled falling water film on a vertical middle size heater // Intern. J. Heat and Technology. Vol. 20, No 1. - P. 69-78.

73. Chinnov E.A., Nazarov A.D., Kabov O.A. and Serov A.F., 2004, Measurement of wave characteristics of a non-isothermal liquid film by the capacitance method // Thermophyscs and Aeromechanics. Vol. 11. No. 3 - P. 429-435.

74. Cohen L.S., Hanratty J., 1965, Generation of waves in the concurrent flow of air and liquid // A. I. Ch. E. Journal Vol. 11, Pt. 1.

75. Cohen L.S., Hanratty T.J., 1968, Effect of waves at a gas-liquid interface on a turbulent air flow // J. Fluid Mech. Vol. 31, Pt. 3 - P. 467-479.

76. Craic A.D.D., 1966, Wind generated waves in liquid films // J. Fluid Mech. -Vol. 26, Pt.2 - P. 369-392.

77. Davis S. H., 1987, Thermocapillary Instabilities // Ann. Rev. Fluid Mech.- Vol. 19,-P. 403-435.

78. Doniec A., 1991, Laminar flow of a liquid rivulet down a vertical solid surface // Can. J. Chem. Eng. Vol. 69. - P. 198-202.

79. El-Genlc M.S. and Saber H.H., 2002, An investigation of the Breakup of an Evaporating Liquid film, falling down a vertical, uniformly heated wall // J. of Heat Transfer. Vol. 124. - P. 39-50.

80. Ellis S.R.M., Gay B., 1959, The parallel flow of two fluid streams interfacial shear and fluid - fluid interaction // Trans. Inst. Chem. Eng. - Vol. 37 - P. 206 -231.

81. Frank A.M., 2003, 3D numerical simulation of regular structure formation in a locally heated falling film // Europ. J. of Mechanics B/ Fluids Vol. 22 - P. 445471.

82. Frank A.M., Kabov O.A., 2006, Thermocapillary structure formation in a falling film: experiment and calculations // Physics of Fluids (submitted)

83. Fujita T. and Ueda T., 1978, Heat Transfer to Falling Liquid Films and Film Breakdown-I (Subcooled Liquid Films) // Int. J. Heat Mass Transfer.- Vol. 21,- P. 97-108.

84. Gatapova E.Ya., Marchuk I.V., Kabov O.A., 2004, Heat Transfer and Two-Dimensional Deformations in Locally Heated Liquid Film with Co-Current Gas Flow // J Therm Sei Eng, The Heat Transfer Society of Japan Vol. 12, No. 1 - P. 27-34.

85. Gatapova E. Ya., Kabov O. A., Kuznetsov V. V. and Legros J.-C., 2005, Evaporating shear-driven liquid film flow in minichannel with local heat source // J. Eng. Thermophys. Vol. 13, No 2 - P. 17-46.

86. Hanratty T.J., Engen J.M., 1957, Interaction between a turbulent air stream and moving water surface // AIChE Journal Vol. 3 - P. 299 - 304.

87. Haut B. and Colinet P., 2005, Surface-tension-driven instabilities of a pure liquid layer evaporating into an inert gas // J. Colloid and Interface Science Vol. 285, Issue 1 - P. 296-305.

88. Hershey A.V., 1939, Ridges in a Liquid Surface Due to the Temperature Dependence of Surface Tension // Phys. Rev.- Vol. 56.,- P. 204.

89. Hewitt G.F. and Hall-Taylor N.S., 1970, Annular two-phase flow. Oxford: Pergamon Press.

90. Hinkebein T.E. and Berg J.C., 1978, Surface Tension Effects In Heat Transfer Through Thin Liquid Films // Int. J. Heat Mass Transfer.- Vol.21.- P. 1241-1249.

91. Hosoi A.E. and Bush W. M., 2001, John Evaporative instabilities in climbing films // J. Fluid Mech. Vol. 442 - P. 217-239.

92. Joo S. W., Davis S.H., Bankoff S.G., 1991, Long-wave instabilities of heated falling films: two-dimensional theory of uniform layers // J Fluid Mech. Vol. 230. -P. 117-146.

93. Joo S. W., Davis S.H., Bankoff S.G., 1992, Instabilities in Evaporating Liquid Films // Proceedings International Symposium on Instabilities in Multiphase Flows, Rouen, France, may 1992.

94. Joo S.W., Davis S.H. and Bankoff S.G., 1996, A mechanism for rivulet formation in heated falling films // J. Fluid Mech. Vol. 321. - P. 279-298.

95. Jurman L. A., McCready M. J., 1989, Study of waves on thin liquid films sheared by turbulent gas flows // Phys. Fluids A 1(3) - P. 522-536.

96. Kabov O.A., Marchuk I.V., and Chupin V.M., 1996, Thermal Imaging Study of the Liquid Film Flowing on Vertical Surface with Local Heat Source // Russian• Journal of Engineering Thermophysics.-Vol.6, No 2,-P. 104-138.1. Vj

97. Kabov O.A. and Chinnov E.A., 1997, Heat Transfer From a Local Heat Source to a Subcooled Falling Liquid Film Evaporating in a Vapor-Gas Medium // Russian Journal Engineering Thermophysics.- Vol. 7, No 1-2,- P. 1-34.

98. Kabov O.A., Marchuk I.V., Muzykantov A.V., Legros J.C., Istasse E., Dewandel J.L., 1999a, Regular Structures In Locally Heated Falling Liquid Films // 2nd Int. ® Symp. on Two-Phase Flow Modelling And Experimentation, 23-25 May, 1999,

99. Pisa, Italy.-Vol. 2.-P. 1225-1233.

100. Kabov O.A., Scheid B., Sharina I.A., Legros J.C., 2002a, Heat transfer and rivulet ® structures formation in a falling thin liquid film locally heated // Int. J. Thermal

101. Sciences. Vol. 41. P. 664-672.

102. Kabov O.A., Chinnov E.A., Marchuk I.V., Zaitsev D.V., 2002b, Improvement of evaporators for nutritional liquids by enhanced surfaces // Individual partner final report, INCO Copernicus Project No IC 15 CTT 98 09 08.

103. Kabov O.A., Kuznetsov V.V. and Legros J.-C., 2004, Heat transfer and film dynamic in shear-driven liquid film cooling system of microelectronic equipment // <,"' Second Int. Conference on Microchannels and Minichannels, Ed. S.G. Kandlilcar,

104. June 17-19, 2004, Rochester, NY, ASME, New York P. 687-694.

105. Kabov O.A., Gatapova E.Ya., Lyulin Yu. V., Legros J.-C., 2006, Locally heated shear driven film flows with evaporation: Experiment and Simulation // The 13 International Heat Transfer Conference, Sydney, Austaralia, 13-18, August.

106. Kalliadasis S., Kiyashko A. and Demekhin E.A., 2003, Marangoni instability of a thin liquid film heated from below by a local heat source // J. Fluid Mech. Vol. 475-P. 377-408.

107. Kamotani Y., 1977, Analysis of axially grooved heat pipe condensers // Progress in Astronautics and Aeronautics.- Vol. 56. - P. 37 - 55.

108. Kamotani Y., Ostrach S., Pline A., 1994, Analysis of Velocity Data Taken in Surface Tension Driven Convection Experiment in Microgravity // Physics of Fluids.- Vol. 6,- P. 3601-3609.

109. Kamotani Y., Ostrach S., Pline A., 1995, Thermocapillary Convection Experiment in Microgravity // Journal of Heat Transfer.- Vol. 117.- P. 611-618.

110. Kamotani Y., Chang A., and Ostrach S., 1996, Effects of Heating Mode on Steady Axisymmetric Thermocapillary Flows in Microgravity // Journal of Heat Transfer.-Vol. 118.-P. 191-197.

111. Kandlikar S.G., 2003, Microchannels and minichannels history, terminoly, classification and current research needs // Proc. First Int. Conf. on Microchannels and Minichannels, Ed. S.G. Kandlikar, April 24-25, 2003, Rochester, NY. - P. 1-6.

112. Marchuk I.V., Kabov O.A., 1998, Numerical modelling of thermocapillary reverse flow in thin liquid films under local heating // Russ J. Eng Thermophys. Vol. 8. -P. 17-46.

113. Mezaache E. H. and Daguenet M., 2000, Etude numerique de l'evaporation dans un courant d'air humide laminaire d'un film d'eau ruisselant sur une plaque incline // Int. J. Therm. Sci. Vol. 39 - P. 117-129.

114. Milchailov M.D., 1972, General solutions of the heat equation in finite regions // Int. J. Engng. Sci. Vol. 10-P. 577-591.

115. Milchailov M.D., 1973, General solutions of the diffusion equations coupled at boundary conditions // Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 16 - P. 2155-2164.

116. Miladinova S., Slavtchev S., Lebon G., Legros J.-C., 2001, Long-wave instabilities of non-uniformly heated falling films // J. Fluid Mech. Vol. 453. - P. 153-175.

117. Murgatroyd W., 1965, The Role of Shear and Form Forces in the Stability of a Dry Patch in Two-Phase Film Flow // Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 8. - P. 297-301.

118. Nield D.A., 1964, Surface Tension and Buoyancy Effects in Cellular Convection // J. Fluid Mech.- Vol. 19.- P. 341-352.

119. Nusselt W., 1916, Die Oberflachen-Kondensation des Wasserdampfes // Zeitschrift der VDI, N 27.- P. 541-546. No 28,- P. 569-575.

120. Or A.C. and Kelly R.E., 2001, Feedback control of weakly nonlinear Rayleigh-Benard-Marangoni convection // J. Fluid Mech. Vol. 440 - P. 27-47.

121. Oron A., Davis S.H., Banlcoff S.G., 1996, Long-Scale Evolution of Thin Liquid Films// Applied Mathematics Technical Report No. 9509, Evanston, Illinois.- P. 162.

122. Oron A., Davis S.H., Banlcoff S.G., 1997, Long-Scale Evolution of Thin Liquid Films// Reviews of Modern Physics.- Vol. 69, No 3,- P. 931-980.

123. Ostrach S., Pradhan A., 1978, Surface-tension induced convection at reduced gravity // AIAA Journal.-Vol. 16.-P. 419-425.

124. Ostrach S. and Kamotani Y., 1996, Surface Tension Driven Convection Experiment-2 (STDCE-2) // Proc. Third Microgravity Fluid Physics Conference, Cleveland, Ohio, July 13-15,- P. 331-337.

125. Pearson J. R. A., 1958, On convection cells induced by surface tension // J. Fluid £ Mech.-Vol. 4, N5,-P. 489-500.

126. Pimputlcar S.M. and Ostrach S., 1980, Transient thermocapillary flow in thin liquid layers // Phys. Fluids.- Vol. 23, N 7,- P. 1281-1285.

127. Plate E. J., Chang P. C., Hidy G. M., 1969, Experiments on the generation of small wavy waves by wind // J. Fluid Mech. Vol. 35, Pt. 4.

128. Dynamics Transactions Vol. 14, Proc. of the XVIII Symp. on Advanced Problems and Methods in Fluid Mechanics, Mragowo, Sept. 6-11, 1987, W. Fiszdon, H. Zorski, E. Zawistowska, and W. Zajaczkowski Eds., Warszawa, Poland.-P. 145204.

129. Roy R.P., Jain S., 1989, A study of thin water film flow down an inclined plate without and with countercurrent air flow // Exp Fluids. Vol. 7. - P. 318-328.

130. Scheid B., Kabov O.A., Minetti C., Colinet P., Legros J.-C., 2000, Measurement ofj,v Free Surface Deformation by Reflectance-Schlieren Technique, in: Hahne E.W.P.,

131. Heidemann W., Spindler K. (Eds.), Proc. 3-rd European Themal Sciences Conference (Heidelberg, Germany), Edizioni ETS, Pisa, Italy. Vol. 1. - P. 651657.

132. Scheid B., Oron A., Colinet P., Thiele U. and Legros J-C., 2002, Nonlinear evolution of non uniformly heated falling liquid films // Phys. Fluids Vol. 14, No. 12-P. 4130-4151.

133. Scriven L.E. Dynamics of a fluid interface // Chem. Eng. Sei. 1960. - Vol. 12. -P. 98-108.

134. Scriven L.E., Sterling C.V. The Marangoni effects // Nature. 1960. - Vol. 187. -P. 186-188.

135. Scriven L.E. and Sterling C.V., 1964, On Cellular Convection Driven by Surface ' Tension Gradients: Effect of Mean Surface Tension and Surface Viscosity // J.

136. Fluid Mech.- Vol. 19,- P. 321-340.

137. Selalc R. and Lebon G., 1997, Rayleigh-Marangoni thermoconvective instability with non-Boussinesq corrections // Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 40 - No. 4 -P. 785-798.

138. Sharypov O.V., Medvedko K.A., 2000, On the stability of a 2D film flow regime ^ with a non-uniform temperature of the free surface // Russ. J. Eng. Thermophysics

139. W -Vol. 10, No.4-P. 315-336.

140. Sherwood, G., and Cray, S., 1992, Gas-Liquid Forced Turbulence Cooling // United States Patent N 5, 131, 233.

141. Shevtsova V.M., 1990, Influence of a Nonlinear Temperature Dependent Surface Tension Force on a Fluid Motion // Proceedings of the Seventeenth International Symposium on Space Technology and Science.- Tokyo. P. 851-857.

142. Shevtsova V.M. and Indeikina A.E., 1993, Thermoconvective Motion in a Liquid1.yer with a Constant Gas Flux Along the Deformable Free Surface // * # Microgravity sei. Technol.- Vol. 6, N 3,- P. 149-156.

143. Skotheim J.M., Thiele U. and Scheid B., 2003, On the instability of a falling film due to localized heating // J. Fluid Mech. Vol. 475 - P. 1-19.

144. Smith T.N., Tait R.W.F., 1966, Interfacial shear stress and momentum transfer in horizontal gas-liquid flow // Chem. Eng. Sei. Vol. 21, No. 1 - P. 63-73.

145. Smith K.A., 1966, On Convective Instability Induced by Surface-Tension Gradients // J. Fluid Mech.- Vol. 24, N 2,- P. 401-410.

146. Spedding P.L., Watterson J.K., Raghunathan S. R., Ferguson M.E.G., 1998, Two-phase co-current flow in inclined pipe // Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 41 - P. 4205-4228.

147. Stainthorp F.P., Batt R.S.W., 1967, The effect of co-current and counter-current air flow on the wave properties of falling liquid films // Trans. Instn. Chem. Engrs. -Vol. 45-P. T372-T382.

148. Steinke M.E. and Kandlilcar S.G., 2003, Flow boiling and pressure drop in parallel microchannels // Proc. First Int. Conf. on Microchannels and Minichannels, Ed. S.G. Kandlilcar, April 24-25, 2003, Rochester, NY. P. 567-579.

149. Tuclcerman D.B. and Pease R.F.W., 1982, Optimized Convective Cooling Using Micromachined Structures // Journal of Electrochemical Society Vol. 129, No. 3 -P. C98.

150. Van Hook S.J., Schatz M.F., Swift J.B., McCormilc W.D., and Swinney H.L., 1996, Long-wavelength Instability in Marangoni Convection // Proc. Third Microgravity Fluid Physics Conference, Cleveland, Ohio, July 13-15.- P. 265-270.

151. Wilke W., 1962, Wärmeübergang an Rieselfilme // VDI-Forschungshefit H.- 490.-S. 1-36.

152. Yan W. -M. and Soong C.-Y., 1995, Convective heat and mass transfer along an inclined heated plate with film evaporation // Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 38. No. 7-P. 1261-1269.

153. Zaitsev D.V., Kabov O.A. and Evseev A.R., 2003, Measurement of Locally Heated Liquid Film Thickness by a Double-Fiber Optical Probe // Experiments in Fluids. -Vol. 34, No 6, P 748-754.