Точки в группах с условиями конечности тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Определения и известные результаты

§ 1.1. Определения и известные результаты

§ 1.2. Свойства групп с точками

Глава 2. Группы с разрешимыми конечными подгруппами, обладающие точками

§ 2.1. Существование в группе бесконечной подгруппы с заданным свойством для фробениусовых подгрупп

§ 2.2. Группы с точками, обладающие конечной периодической частью

Глава 3. Изучение строения разрешимых конечных подгрупп в группе с самонормализуемой подгруппой

§3.1. Предварительные леммы

§ 3.2. Доказательство основной теоремы

Актуальность темы. При изучении групп важное место занимают исследования, связанные с исследованием групп с бесконечными системами конечных подгрупп. Развитие этого направления в нашей стране берет свое начало в работах О.Ю. Шмидта. Результаты по этому направлению можно найти в работах С.Н. Черникова, В.П. Шункова, М.И. Каргаполова и др.

В настоящей диссертации рассматриваются признаки существования конечной периодической части в группе, удовлетворяющей некоторым условиям конечности. Рассматриваются свойства групп с особыми элементами конечного порядка, которые содержатся лишь в конечном множестве конечных подгрупп в нормализаторе любой конечной подгруппы. Такие элементы называются точками. Понятие точки группы было введено В.П. Шунковым для изучения расположения элементов конечного порядка в бесконечных группах. Некоторые свойства групп с инволюциями, содержащими точки, описаны в работе В.П. Шункова [15]. Группы без инволюций, обладающие точками, рассматривались в работе В.П. Шункова и В.И. Сенашова [7].

Цель работы. Получить новые свойства групп, обладающих точками. Изучить строение разрешимых конечных подгрупп в группе С с самонормализуемой подгруппой и некоторыми дополнительными условиями. Получить характеризацию групп с конечной периодической частью, обладающих парой точек.

Методика исследования. Применяются теоретико-групповые методы исследования, в том числе разработанные научным руководителем автора В.П. Шунковым.

Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми и снабжены доказательствами.

Теоретическая и практическая ценность. Диссертация носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях по теории групп и при чтении специальных курсов лекций по алгебре.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Конференции молодых ученых (ИВМ СО РАН, 2001 и 2002 гг.), на I и II Всесибирском конгрессе женщин математиков (Красноярск, 2000, 2002 гг.), на Международном семинаре по теории групп (Екатеринбург, 2001), на Красноярском городском алгебраическом семинаре, на научно-практических конференциях Лесосибирского педагогического института филиала Красноярского госуниверситета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [23]-[33].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы (35 наименований), занимает 62 страницы текста, набранного на Ш^Х. Нумерация теорем, лемм и свойств в диссертации тройная: первое число — номер главы, второе — номер параграфа, третье — номер теоремы, леммы или свойства.

1. Адян С.И. Проблема Бернсайда и тождества в группах. — М.: Наука, 1975.

2. Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. — М.: Наука, 1968.

3. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп.М.: Наука, 1977.

4. Курош А.Г. Теория групп. — М.: Наука, 1967.

5. Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группе. — М.: Наука, 1989.

6. Подуфалов Н.Д. Конечные простые группы без элементов порядка 6 и 10 // Алгебра и логика. — 1975. — Т.14, N1. — С. 79-85.

7. Сенатов В.И., Шунков В.П. Об одной характеризации групп с конечной периодической частью // Алгебра и логика.1983. — Т.22, N1. — С. 93-112.

8. Созутов А.И., Шунков В.П. О бесконечных группах, насыщенных фробениусовыми подгруппами // Алгебра и логика.;— 1977. — Т.16, N6, — С. 711-735.

9. Холл М. Теория групп. — М.: Иностр. лит., 1962.

10. Черников С.Н. Условия конечности в общей теории групп // УМН. — 1959. — Т.14, N5. — С. 45-96.

11. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. — М.: Наука, 1980.

12. Шунков В.П. О локально конечной группе с экстремальными силовскимир-подгруппами по некоторому простому числу р // Сиб. мат. журнал. — 1967. — Т.8, N1. — С. 213-229.

13. Шунков В.П. Об одном классе р-групп // Алгебра и логика.1970. — Т.9, N4. — С. 484-496.

14. Шунков В.П. О достаточных признаках существования в группе бесконечных локально конечных подгрупп // Алгебра и логика. — 1976. — Т. 15, N6. — С. 716-737.

15. Шунков В.П. Группы с инволюциями. 4.2. // Препринт ВЦ СО РАН N5. — Красноярск, 1986.

16. Шунков В.П. Mp-группы. — М.: Наука, 1990.

17. Шунков В.П. О вложении примарных элементов в группе. — Новосибирск: Наука, 1992.

18. Шунков В.П. Т0-группы. — Новосибирск: Наука, 2000.

19. Higman G. Groups and rings having automorfisms without nontrivial fixed poinds. J. London Math. Soc. — 1957. — N32.P. 321-334.

20. Thompson J. G Finite groups with fixed point free automorphisms of prime order. Proc. Nat. Amer. Sci. USA. — 1959.N45.— P. 578-581.

21. Hartley В. A general Brauer-Fowler theorem and centralizers in locally finite groups. Pacific J. Math. — 1992. — N152. — P. 101117.

22. Gorenstein D. Finite groups. N.Y.: Chelsea, 1980. Работы автора no теме диссертации:

23. Сенатов В.И., Шунков В.П., Яковлева E.H. О группах с точками // Тезисы докладов I Всесибирского конгресса женщин математиков (15-18 янв., 2000). — ИВМ СО РАН: Красноярск, 2000. — С. 198.

24. Сенатов В.И., Яковлева E.H. Свойства групп с точками // Деп. в ВИНИТИ N748-B2001 (27.03.01). ВИНИТИ, Москва. — С. 1-15.

25. Яковлева E.H. Группы с примитивными точками // III Межд. алгебраическая конф. Украины (Сумы, 2-8 июля2001 г.): Тез. докл. — Сумы: Изд-во Сум. гос. ун-т. 2001. — С. 282.

26. Яковлева E.H. Локально конечные группы с точками // Украинский матем. конгресс 2001. (Киев, 21-24 августа 2001 г.): Тез. докл. — Киев: Изд-во Института математики АН Украины. -2001. — С. 61.

27. Яковлева E.H. Группы с примитивными точками // Тез. докл. Междунар. семинара по теории групп, поев. 70-летию А.И.Старостина и 80-летию Н.Ф.Сесекина (17-21 декабря, 2001).Ин-т мат. и мех. УрО РАН. Екатеринбург, 2001. — С. 246-247.

28. Яковлева E.H. О бесконечных локально конечных группах // Тезисы докладов II Всесибирского конгресса женщин математиков (15 17 янв., 2002). — Краснояр. гос. ун-т. Красноярск, 2002. — С. 265.

29. Яковлева E.H. О свойстве групп с парой примитивных точек. //■Деп: в ВИНИТИ №31-В2002 (10.01.02). ВИНИТИ, Москва. — С. 1-16.

30. Яковлева E.H. О бесконечных локально конечных группах // II Всесибирский конгресс женщин-математиков (в день рождения C.B. Ковалевской): Сборник статей. 15-17 января 2002 г.Краснояр. гос. ун-т. Красноярск, 2002. — С.185-188.

31. Сенатов В.И., Шунков В.П., Яковлева E.H. Группы с конечной периодической частью // Тез. докл. международной алгебраической конференции, посвященной памяти З.И. Боре-вича (17 23 сент., 2002). — ПОМИ им. В.А. Стеклова. Санкт-Петербург, 2002. — С.61.

32. Яковлева E.H. Строение разрешимых конечных подгрупп в группе с самонормализуемой подгруппой // Препринт ИВМ СО РАН N 2. — Красноярск, 2002. — С. 1-15. .62

33. Senashov V.l., Yakovleva E.N. Properties of groups with points // AMSE Transactions, Scientific Siberien, A, AMSE Press, Tassin, France, (принято к печати)

34. Яковлева E.H. О бесконечных группах с точками // Дискретная математика. — 2002. — N 4.